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RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO - VOL. 1 20 Questões Comentadas

Help Provas Ano: 2012

Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

1

SUMÁRIO INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 03 1 RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO ................................................................ 04 1.1

Gabaritos Comentados ........................................................................... 11

GABARITO .............................................................................................................. 27


2

INTRODUÇÃO Raciocínio Lógico Matemático está associado a conceitos capazes de organizar e clarear as situações cotidianas, auxiliando na ligação das ideias e proposições em busca da verdade. Neste caderno Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1, você encontra 20 questões selecionadas e adaptadas da banca organizadora CESGRANRIO, conceituada instituição, responsável pela elaboração de importantes provas de concursos públicos do Brasil. Ao final de cada unidade, você terá o comentário das questões com dicas de professores da área, o que auxiliará em sua aprendizagem e entendimento quanto aos assuntos mais abordados em concursos. Este método visa ajudar-lhe a entender como o examinador da banca trará a pegadinha (armadilha) na prova, como também as tendências para o seu concurso, fazendo com que você consiga enxergar e prevenir surpresas no dia do seu certame. Antes de consultar a resolução do professor, tente resolver cada questão. Isto lhe ajudará a fixar melhor os conteúdos. Depois, se preferir, confira as suas respostas com o gabarito disponibilizado na última página de seu caderno.

Pratique e bons estudos!


3

RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

(Analista de Sistemas Pleno - PETROBRÁS - CESGRANRIO/2006) 1.

Sabendo

que

as

proposições p e q são

verdadeiras

e

que

as

proposições r e s são falsas, assinale a opção que apresenta valor lógico falso nas proposições abaixo. a) ~ r → p ^ q b) (r → s) ^ (p ↔ q) c) (s ↔ r) ↔ (p ↔ q) d) ~[(r → p) v (s → q)] e) r → q ↔ (~p ↔ r)

(Analista de Sistemas Júnior – REFAP-SA – CESGRANRIO/2007) 2.

Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I - Alguns homens gostam de futebol. II - Quem gosta de futebol vai aos estádios. Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que: a) Todos os homens vão aos estádios. b) Apenas homens vão aos estádios. c) Há homens que não vão aos estádios. d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol. e) Nenhuma mulher vai aos estádios.

(Auxiliar Técnico Legislativo - REFAP-SA - CESGRANRIO/2007) 3.

Certo jogo de tabuleiro utiliza um "dado" especial que vem impresso, planificado, em uma folha de papel cartão. A figura abaixo mostra a planificação do "dado", antes de ser montado.


4

Depois de montado, quais letras ficarão em faces opostas? a) A e B b) B e E c) D e A d) E e F e) F e C

(Técnico em Informática - TCE-RO - CESGRANRIO/2007) 4.

Considere verdadeira a declaração: "Todo rondoniense conhece a cidade de Porto Velho". Com base nessa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta. a) Ana não conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense. b) Bruna conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense. c) Cláudia conhece Porto Velho, portanto é rondoniense. d) Dora não é rondoniense, portanto não conhece Porto Velho. e) Elisa não é rondoniense, portanto conhece Porto Velho.

(Analista em Informática - TCE-RO - CESGRANRIO/2007) 5.

A negação de "Se A é par e B é ímpar, então A + B é ímpar" é: a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par. b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par. c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é par. d) A é ímpar, B é par e A + B é par. e) A é par, B é ímpar e A + B é par.


5

(Analista em Informática - TCE-RO - CESGRANRIO/2007) 6.

Considere verdadeira a declaração: "Toda criança gosta de brincar". Com relação a essa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta. a) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar. b) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar. c) Como João não gosta de brincar, então não é criança. d) Como João gosta de brincar, então é criança. e) Como João gosta de brincar, então não é criança.

7.

Sejam p e q proposições. Das alternativas abaixo, apenas uma é tautologia. Assinale-a. a) p v q b) p ^ q c) (p ^ q) → q d) (p v q) → q e) ~p ^ ~q

(Técnico em Informática - TCE-RO - CESGRANRIO/2007) 8.

Considere uma pergunta e duas informações, as quais assumiremos como verdadeiras. Pergunta: João é mais alto do que Nuno? Informação 1: João é mais alto do que Luís. Informação 2: Nuno é mais alto do que Luís.

A partir desses dados, conclui-se que: a) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a segunda, insuficiente. b) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente.


6

c) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. d) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta.

(Assistente de Ciência e Tecnologia - CAPES - CESGRANRIO/2008) 9.

Considere verdadeira a declaração: "Se durmo cedo, então não acordo tarde". Assim, é correto concluir que: a) se não durmo cedo, então acordo tarde. b) se não durmo cedo, então não acordo tarde. c) se acordei tarde, é porque não dormi cedo.

(Agente Judiciário - TJ-RO - CESGRANRIO/2008) 10. Dois

dados

comuns,

"honestos",

são

lançados

simultaneamente.

A

probabilidade de que a soma dos resultados seja igual ou maior que 11 é: a) 11/12 b) 1/6 c) 1/12 d) 2/36 e) 1/36

(Economista - PETROBRAS - CESGRANRIO/2008) 11. Dois

dados

comuns,

"honestos",

são

lançados

simultaneamente.

A

probabilidade do evento "a soma dos valores dos dados é ímpar e menor que 10" é igual a: a) 4/11. b) 17/36. c) 4/9. d) 12/36. e) 3/8. Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

7

(Analista de Sistema - CAPES - CESGRANRIO/2008) 12. Chama-se

tautologia a proposição composta que possui valor lógico

verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p ^ q b) p ^ ~q c) (p ^ q) → (~p ^ q) d) (p v q) → (p ^ q) e) (p ^ q) → (p v q)

(Agente Censitário - IBGE - CESGRANRIO/2009) 13. Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo de N para que se tenha

certeza de que duas delas fazem aniversário no mesmo dia da semana é: a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

(Agente Censitário - IBGE - CESGRANRIO/2009) 14. Em uma rua há 10 casas do lado direito e outras 10 do lado esquerdo. Todas

as casas são numeradas de tal forma que, de um lado da rua, ficam as de número par e, do lado oposto, as de número ímpar. Em ambos os lados, a numeração das casas segue uma ordem crescente (ou decrescente, dependendo do sentido em que o observador caminha). Não há grandes diferenças entre os números de casas adjacentes e nem entre os números daquelas que ficam frente a frente. Um agente censitário encontra-se nessa rua, na porta da casa de número 76. Sem mudar de lado, ele segue em um sentido. Em poucos segundos, percebe que está diante da porta da casa de número 72. Pretendendo entrevistar o morador da casa de número 183, o mais provável é que ele precise:


8

a) continuar no mesmo sentido sem mudar de lado. b) continuar no mesmo sentido, mas mudando de lado. c) apenas atravessar a rua. d) andar no sentido contrário sem mudar de lado. e) andar no sentido contrário, mas mudando de lado.

(Analista do BACEN - BACEN - CESGRANRIO/2010) 15. Analise as frases abaixo e assinale:

S: caso a declaração contenha um equívoco do ponto de vista da lógica verbal; N: em caso contrário. ( ) Pretendendo acabar com as baratas que havia em sua casa, comprou remédio para insetos. ( ) De acordo com o calendário de datas festivas do Brasil, em novembro há um feriado. ( ) Sua vida mudou radicalmente; pode-se dizer que deu um giro de 360°. A sequência correta das letras, de cima para baixo, é: a) S - N - N b) S - N - S c) S - S - N d) N - S - N e) N - S - S

(Administrador - PETROBRAS - CESGRANRIO/2010) 16. Um posto de combustível comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento, que

serão pintadas, antes de sua instalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser vendido em cada uma. O posto poderá vender etanol (cor verde), gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta). De quantas maneiras as bombas podem ser pintadas, considerando a não obrigatoriedade de venda de qualquer tipo de combustível? a) 20 b) 28 Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

9

c) 56 d) 216 e) 729

(Administrador - PETROBRAS - CESGRANRIO/2010) 17. Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam algarismos repetidos?

a) 27.216 b) 59.760 c) 62.784 d) 69.760 e) 72.784

(Administrador - PETROBRAS - CESGRANRIO/2010) 18. Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as

letras PE, nesta ordem? a) 720 b) 2.520 c) 5.040 d) 362.880 e) 3.628.800

(Escriturário - Banco do Brasil - CESGRANRIO/2010) 19. João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso. Cada

um trabalhará em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos é possível distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes? a) 12 b) 24 c) 48 d) 90 e) 120 Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

10

(Analista de Sistemas - IBGE - CESGRANRIO/2010) 20. Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o

número 6 seja obtido mais de uma vez é: a) 5/216 b) 6/216 c) 15/216 d) 16/216 e) 91/216

GABARITOS COMENTADOS 1.

(Comentário) Questão de proposição em que já temos os valores lógicos das proposições simples “p”, “q”, “r”, “s” bastando para isso, agora, substitui-los nas alternativas e ver qual satisfaz o que está sendo pedido, ou seja, a alternativa que tem o valor lógico de falsa. P=V Q=V R=F S=F

Na alternativa A: ~r→p^q= Se “r” é falsa, então “~r” será verdadeira: V→V^V= Como não temos parênteses na proposição, resolvemos primeiro a conjunção: V ᴧ V = V Na conjunção, se as duas proposições são verdadeiras, então a conjunção será verdadeira. V→V=


11

No condicional se o antecedente é verdadeiro e o consequente também é verdadeiro, então o condicional será verdadeiro. V→V=V

Na alternativa B: (r → s) ^ (p ↔ q) = (F → F) ^ (V ↔ V) = Resolvemos primeiro os parênteses: (F → F = V) No condicional se o antecedente é falso, então o condicional será verdadeiro. (V ↔ V = V) Na bicondicional se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira.

V^V= Na conjunção se as duas proposições são verdadeiras, então a conjunção será verdadeira.

V^V=V Na alternativa C: (s ↔ r) ↔ (p ↔ q) = (F ↔ F) ↔ (V ↔ V) = Resolvemos primeiro os parênteses: (F ↔ F = V) Na bicondicional se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira. (V ↔ V = V) Na bicondicional se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira. V↔V= Na bicondicional se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira.


12

V↔V=V

Na alternativa D: ~[(r → p) v (s → q)] = ~[(F → V) v (F → V)] = Resolvemos primeiro os parênteses: (F → V = V) No condicional se o antecedente é falso, então o condicional será verdadeiro. (F → V = V) No condicional se o antecedente é falso, então o condicional será verdadeiro. Depois resolvemos os colchetes:

[V v V] = Na disjunção se uma das proposições tem o valor verdadeiro, então a disjunção será verdadeira.

~[V] = Fazendo a negação do “verdadeiro” obtemos o “falso”

~[V] = F Na alternativa E: r → q ↔ (~p ↔ r) = Como “p” é verdadeiro, então “~p” será falso: F → V ↔ (F ↔ F) = Resolvemos primeiro os parênteses: (F ↔ F = V) Na bicondicional se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira. Fazendo depois o condicional: F→V=V No condicional se o antecedente é falso, então o condicional será verdadeiro. V↔V=


13

Na bicondicional, se as duas proposições têm o mesmo valor, então a bicondicional será verdadeira. V↔V=V

GABARITO: D

2.

(Comentário) Questão de proposição (argumento), em que teremos que representar o que foi dito e ver qual alternativa se encaixa como resposta.

I - Alguns homens gostam de futebol.

II - Quem gosta de futebol vai aos estádios.

Juntando tudo, temos:

Ou


14

Observe que após juntar as informações, temos dois desenhos que podem representar o que foi dito. A alternativa correta tem que satisfazer, portanto, os dois desenhos. Sendo assim, as alternativas A e C estão erradas. As alternativas B e E não podemos dizer que são resposta para a questão, pois no enunciado não foi falado sobre mulheres – ou somente homens – e nós só podemos julgar o que foi dito. Na alternativa D, temos uma situação interessante, que é um condicional, o que faz com que a gente só precise olhar para um dos dois desenhos – o que eventualmente estiver sendo tratado no condicional – e de acordo com o desenho (primeiro) a alternativa está certa sendo, portanto, essa a resposta correta, ou seja, a letra D.

GABARITO: D

3.

(Comentário)

Questão

de

lógica

que

requer

somente

atenção

do

concurseiro/estudante/aluno para o fechamento do dado e as faces que ficarão opostas. Dobrando todo o dado temos que as faces opostas serão: A e C BeD EeF

GABARITO: D

4.

(Comentário) Questão de proposição em que teremos que representar o que foi dito e ver qual alternativa se encaixa como resposta. Todo rondoniense conhece a cidade de Porto Velho.

Analisando as alternativas, temos que a letra A é a única correta, já que nas outras alternativas, tanto pode ser como não ser, porém em Raciocínio Lógico não existe essa possibilidade – princípio do terceiro excluído.

GABARITO: A Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

15

5.

(Comentário) Questão de proposição em que faremos a negação da proposição e veremos qual alternativa é a resposta correta. Simbolizando o que foi dito, temos: P^Q→R Trata-se, portanto, da negação de um condicional, já que entre um condicional e uma conjunção resolvemos primeiro a conjunção. Assim: (P ^ Q) → R Para negar o condicional, basta manter o antecedente e negar o consequente. ~(M → N) = M ^ ~N Logo: ~ [(P ^ Q) → R] = P ^ Q ^ ~R Ou seja: A é par e B é impar e A + B não é impar.

GABARITO: E

6.

(Comentário) Questão de proposição em que teremos que representar o que foi dito e ver qual alternativa se encaixa como resposta. - Toda criança gosta de brincar.

Analisando as alternativas, temos que a letra C é a única correta, já que nas outras tanto pode ser como não ser, porém em Raciocínio Lógico não existe essa possibilidade – princípio do terceiro excluído.

GABARITO: C


16

7.

(Comentário) Questão de proposição em que teremos que desenhar a tabelaverdade de todas as alternativas para ver aquela que é uma tautologia (proposição composta que é sempre, ou toda, verdadeira, independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem). Na alternativa A: pvq P V V F F

Q V F V F

PvQ V V V F

Na alternativa B: p^q P V V F F

Q V F V F

P^Q V F F F

Na alternativa C: (p ^ q) → q P V V F F

Q V F V F

P^Q V F F F

(P ^ Q) → Q V V V V

Na alternativa D: (p v q) → q P V V F F

Q V F V F

PvQ V V V F

(P v Q) → Q V F V V

Na alternativa E: ~p ^ ~q P V V F F

Q V F V F

~P F F V V

~Q F V F V

~P ^ ~Q F F F V

GABARITO: C


17

8.

(Comentário) Questão de proposição em que, com base na pergunta e nas respostas, teremos que avaliar qual alternativa é a correta para a questão.

A pergunta é: João é mais alto do que Nuno?

As respostas são: I) João é mais alto do que Luís. II) Nuno é mais alto do que Luís. Com base nessas respostas, as únicas coisas que dá para saber é que tanto João como Nuno, são mais altos que Luís, porém em nenhum momento fala se João é mais alto que Nuno ou vice-versa. Daí, podemos concluir que essas respostas são insuficientes para responder a pergunta, o que faz com que a alternativa correta para a questão seja a letra D.

GABARITO: D

9.

(Comentário) Questão de proposição em que faremos uma equivalência (dos conectivos utilizados) e veremos qual alternativa é a resposta correta. Simbolizando o que foi dito, temos: P → ~Q Trata-se, portanto, de um condicional e as suas equivalências são: I) P → ~Q = Q → ~P ou II) P → ~Q = ~P v ~Q Como as respostas estão todas em condicional faremos uso da primeira equivalência. Logo: P → ~Q = Q → ~P Ou seja: Se acordo tarde, então não durmo cedo.

GABARITO: C


18

10. (Comentário) Questão de probabilidade, em que calcularemos a chance de

determinado evento ocorrer. Dados “honestos” são aqueles que têm nas suas faces todos os números diferentes (de 1 a 6). Os pares formados pelo lançamento dos dados são: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Esses

pares

(36

pares)

representam

o

espaço

amostral

da

nossa

probabilidade. O evento que queremos são os resultados dos lançamentos, cuja soma é igual ou maior a 11. Sendo assim, temos os pares: (5, 6) (6, 5), (6, 6). Um total de 3 pares. Agora para calcular a probabilidade, basta dividir o evento que se quer pelo espaço amostral. Veja:

P= P= P=

GABARITO: C

11. (Comentário) Questão de probabilidade em que calcularemos a chance de

determinado evento ocorrer. Dados “honestos” são aqueles que têm nas suas faces todos os números diferentes (de 1 a 6). Os pares formados pelo lançamento dos dados são: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Esses

pares

(36

pares)

representam

o

espaço

amostral

da

nossa

probabilidade. O evento que queremos são os resultados dos lançamentos, cuja soma é ímpar e menor que 10. Sendo assim, temos os pares:


19

(1, 2) (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2) (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2) (5, 4), (6, 1), (6, 3). Um total de 16 pares. Agora para calcular a probabilidade basta dividir o evento que se quer pelo espaço amostral, veja:

P= P= P=

GABARITO: C

12. (Comentário) Questão de proposição, em que teremos que desenhar a tabela-

verdade de todas as alternativas para ver aquela que é uma tautologia.

Na alternativa A: P V V F F

Q V F V F

P^Q V F F F

Na alternativa B: P V V F F

Q V F V F

~Q F V F V

P ^ ~Q F V F F

(p ^ q) → (p v q) p ^ ~q

Na alternativa C: (p ^ q) → (~p ^ q) (p v q) → (p ^ q)


20

p^q P V V F F

Q V F V F

~P F F V V

P^Q V F F F

~P ^ Q F F V F

(P ^ Q) → (~P ^ Q) F V V V

Na alternativa D: P V V F F

Q V F V F

P^Q V F F F

PvQ V V V F

(P v Q) → (P ^ Q) V F F V

PvQ V V V F

(P ^ Q) → (P v Q) V V V V

Na alternativa E: P V V F F

Q V F V F

P^Q V F F F

GABARITO: E

13. (Comentário) Uma semana tem 7 dias, se tivermos 7 pessoas pode ser que,

eventualmente, as 7 façam aniversário, todas, em dias diferentes, o que daria para cada pessoa um dia da semana. Já se tivermos 8 pessoas, mesmo que, eventualmente 7 delas façam aniversário em dias diferentes, a oitava pessoa terá que fazer aniversário no mesmo dia que uma das outras pessoas. Então o número mínimo de pessoas que se precisa para ter certeza que duas delas fazem aniversário no mesmo dia da semana é 8.

GABARITO: B

14. (Comentário) As casas do lado em que o agente censitário está são pares e da

forma como ele está andando, os números das casas estão diminuindo (ordem decrescente). Como o agente quer visitar uma casa ímpar, ele terá que mudar de lado da rua, e também como ele quer visitar uma casa, cujo número é maior do que o das casas em que ele estava em frente, então ele terá que andar no sentido contrário ao que ele estava.

GABARITO: E Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

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15. (Comentário) Na primeira afirmação temos um equívoco, pois os remédios

servem para tratar/curar, não para matar. Logo: (S) Pretendendo acabar com as baratas que havia em sua casa, comprou remédio para insetos. Na segunda afirmação não temos equívoco, pois no mês de novembro temos dois feriados, e para termos dois necessariamente tem que se ter um. Sendo assim: (N) De acordo com o calendário de datas festivas do Brasil, em novembro há um feriado. Já na terceira afirmação também temos um equívoco, pois 360° é o mesmo que dar uma volta completa e voltar para o mesmo lugar. Assim: (S) Sua vida mudou radicalmente; pode-se dizer que deu um giro de 360°.

GABARITO: B

16. (Comentário) Questão de análise combinatória, em que trabalharemos a

combinação com elementos repetidos. A combinação com elementos repetidos se dá devido o número de elementos utilizados “p” ser maior do que o número total “n” de elementos do conjunto. Lembrando que usamos as combinações sempre que a ordem dos elementos não faz diferença no resultado. Veja que temos 3 cores (n = 3) e 6 bombas (p = 6). Agora é só calcular conforme a fórmula da combinação:

=

=

=

=

= Cortando 6! do numerador com o denominador:


22

= = 28.

GABARITO: B

17. (Comentário) Questão de análise combinatória, em que trabalharemos com o

P.F.C (Princípio Fundamental da Contagem). No P.F.C sempre que utilizarmos o “e” efetuaremos uma multiplicação, e sempre que for o “ou” faremos uma adição. Para formar números de 5 algarismos, de um modo geral, temos 90.000 possibilidades. Veja:

x

x

x

x

Uma vez que um número de 5 algarismos se faz com “algarismo E algarismo E algarismo E algarismo E algarismo”. Lembrando que esses números podem apresentar até todos os algarismos repetidos. Agora para formar números de 5 algarismos, todos com algarismos distintos, temos 27.216 possibilidades, observe:

x

x

x

x

Do total de números com 5 algarismos, se retirarmos todos que têm os 5 algarismos distintos, o que restar terá pelo menos algum algarismo repetido,


23

então agora é só subtrair do total de número com 5 algarismos os que têm todos os 5 algarismos distintos e ver quanto vai dar: 90.000 – 27.216 = 62.784 (números com algarismos repetidos)

GABARITO: C

18. (Comentário) Questão de análise combinatória, em que trabalharemos com as

permutações. Os anagramas de palavras serão resolvidos por permutação, que podem envolver elementos repetidos. Lembrando que usamos as permutações sempre que utilizamos todos os elementos “n” do conjunto. Seguindo o que foi pedido na questão, temos a seguinte situação: P,E,_,_,_,_,_,_,_ Observe que colocando o “PE” no começo dos anagramas, ainda temos 7 letras para permutar, só que duas dessas são repetidas (o “R”). Fazen do então a permutação com repetição, temos: = =

=

Cortando 2! do numerador com o denominador, temos: =7x6x5x4x3 = 2.520 (total de anagramas que começam com as letras PE nesta ordem)

GABARITO: B

19. (Comentário) Questão de análise combinatória, em que trabalharemos com as

permutações. Lembrando que usamos as permutações sempre que utilizamos todos os elementos “n” do conjunto. Na questão temos 5 pessoas e 5 unidades para elas trabalharem, só que uma pessoa (João) já foi designada para trabalhar em uma unidade (P). Restam, portanto, 4 pessoas e 4 unidades para colocarmos uma em cada lugar. Veja Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1 Publicação Help Provas

24

que nós utilizaremos todas as pessoas envolvidas, logo se trata de uma questão de permutação, que será calculada da seguinte forma: = n! = 4! =4x3x2x1 = 24 (maneiras distintas de distribuir os outros 4 aprovados).

GABARITO: B

20. (Comentário) Questão de probabilidade em que calcularemos a chance de

determinado evento ocorrer. Essa questão envolve um pouco de P.F.C também, já que se quer saber a chance de o número 6 ser obtido mais de uma vez. Para o número 6 ser obtido mais de uma vez ele pode ser da seguinte forma:

e

e

ou

e

e

ou

e

e

ou

e

e

Calculando isso em probabilidade e respeitando as regras do P.F.C, temos:


25

(

x

(

x

)+(

)+(

x

)+(

x

)+(

)+(

x

x

)+(

x

x

)=

)=

(chances do 6 ser obtido mais de uma vez no lançamento de 3 “dados”)

Lembrando que a probabilidade no “dado” é:

P=

P=

GABARITO: D


26

ANEXO: Gabarito

Raciocínio Lógico Matemático - Vol. 1

Questão

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gabarito

D

D

D

A

E

C

C

D

C

C

Questão

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Gabarito

C

E

B

E

B

B

C

B

B

D


27

RACIOCINIO LOGICO VESTCON VOL1.pdf

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