Vestcon - Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico

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Exercícios Resolvidos e Comentados de Raciocínio Lógico 01.

Assin sinale a opção correta: × +

a. b. c. d. d.

Solução Os dados representam a conta

Resposta “D” 02.

2 × 3/ + 21= 2 + 21= 23 = 3/

Qual é o maior? a. 7. 36 b. 6. 49 c. 5. 64 d. 8. 25 e. 6. 64 Solução 6. 64

= 6 × 8 = 48

Resposta “E” Matemática


03.

Se

Calcule

a. b. c. d. e.

64 128 216 512 729

Solução =3   Se 3 3 2 = 36 = 729 , ent~ao 2 3 3 = 29 = 512 ( ) ) ( ) )  ( ( = 2 


+

= 14

x

= 80

x

6

= 60

Calcule +

a. b. c. d. e.

10 11 12 13 14

Matemática

+

=


Solução = 10    8 + 10 18 = 8 + 8 = + 8 = 3 + 8 = 11 6 6   = 6 

Resposta “B” 05.

Assinale a opção correta: 5?5?5?5 a. + = – b. + + = c. = + + d. x ÷ = e. – x = Solução Evidente que: 5 × 5 Resposta “D”

06.

÷ 5=5

Roberto, Rober to, Sérgio Sérgio,, Carlo Carlos, s, Jose Joselia liass e Auro Auro estão estão trab trabalh alhado ado em um um proje projeto, to, onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é administrador, administrador, um é advogado, um é contador. contador. – – – –

Roberto Roberto,, Carlo Carloss e o estat estatíst ístico ico não não são são Pauli Paulistas stas.. No fim fim de de semana semana,, o conta contador dor joga joga futebo futeboll com com Auro Auro Roberto Roberto,, Carlos Carlos e Josel Joselias ias vivem vivem criti critican cando do o advog advogado ado.. O Admini Administr strador ador gosta gosta de trabal trabalhar har com com Carlos, Carlos, Josel Joselias ias e Sérgio Sérgio,, mas não gosta de trabalhar com o contador.

Pode-se afirmar que Sérgio é o: a. Econo conom mista sta b. Estat statíístic sticoo c. Adm Adminis inisttrado radorr d. Advogado e. Contador

Matemática


Solução Econ.

Estatí st.

Adm.

Advog.

Roberto

X

Sérgio Carlos Joselias

Cont.

X

X

X

Auro

X

Evidente que Sérgio é o Advogado Resposta “D”

07. 07.

Jose Joseli lias as e Rit Ritaa for forma mam m um um cas casal al,, de de mod modo o que que:: Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo dia dia ambos declaram: declaram: “Ontem foi dia de mentir”. Qual foi o dia dessa declaração? a. segu segund ndaa-fe feir iraa b. terça erça-f -fei eira ra c. quar quarta ta-f -fei eira ra d. quin quinta ta-f -fei eira ra e. sábado Solução Rita – domingo ou quarta-feira Joselias – quarta-feira ou sábado Logo, quarta-feira foi o dia . Resposta “C”

Matemática


08.

Quando 1094 – 94 é desenvolvido, a soma dos seus algarismos a lgarismos é igual a: a. 94 b. 100 c. 833 d. 834 e. 835 Solução 1094

− 94 = 110402 0L0 − 94 = 999 L 906 , logo a soma dos algarísmos é: 4 3 1424 3 94 vezes

92 vezes

9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834

Resposta “D” 09. 09.

Que número número fica fica dire diretam tament entee acima acima de 119 na seguin seguinte te disp disposi osição ção de números? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 — — — — — — — a. b. c. d. e.

98 99 100 101 102

Solução Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado perfeito, logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121, o anterior 120 possui 100 acima, ac ima, logo o número 119 possui o número 99 acima. Resposta “B” 10. 10.

Qual Qual é a met metad adee do do dob dobro ro do dobr dobro o da da met metad adee de de 2 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 8 Matemática


Solução • A metade de 2 é 1. • O dobro da metade de 2 é 2. • O dobro do dobro da metade de 2 é 4. • A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2 Resposta “B” 11.

Se: Filho é igual a A Pai é igual a B Mãe é igual a C Avô é igual a D Tio é igual a E Pergunta-se: Qual é o A do B da C do A? a. A b. B c. C d. D e. E Solução Qual é o filho do pai da mãe do filho? É o tio. Resposta “E”

12.

Na pirâmi pirâmide de a seguir seguir,, para para as cama camadas das acima acima da da base base o número número coloca colocado do em cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele. 104 44

2

x

Calcule x + y Matemática

60

6

y

10


a. b. c. d. e.

5 9 10 14 18

Solução 104 44 2x+8 2+x

x+y+12

2y+16

6+ y

x+6 x

2

60

6

y+10 y

10

Logo  3x + y + 20 = 44  3x + y = 24 x = 5 ⇒ ⇒  x + 3y + 28 = 60  x + 3y = 32 y = 9 ⇒ x + y = 14   


Assinale a opção correta: × +

a. b. c.

Matemática


d. e.

Solução Observe que os dados representam represen tam a seguinte conta: 1 × 4/ 4/

+ 11 = 1 + 11 = 12 =

Resposta “C” 14. 14.

Um mis missi sion onár ário io foi foi cap captu tura rado do por por can canib ibai aiss em uma uma flo flore rest sta. a. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta: – Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas. – Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira. Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que: a. será co cozido b. será as assad sado c. não pod poderá erá ser ser cozi cozido do nem nem assad assadoo d. será será cozido cozido e assado assado ao mesmo mesmo temp tempoo e. Di Dirá rá:: “É ruim ruim,, hein hein!! !!!” !” Solução Basta dizer: – Serei assado na churrasqueira Resposta “C”

15. 15.

O alg algar aris ismo mo das das uni unida dade dess do núme número ro N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... ... x 999 999 a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Solução Observe que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o propro duto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a opção correta é: o algarismo das unidades é 5. Resposta “C”

Matemática


16. 16.

Arma Armand ndo o e Cleu Cleusa sa form formam am um um casa casall de men menti tiro roso sos. s. Arm Arman ando do men mente te às às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Cleusa mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias da semana. Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o dia em que foi feita essa declaração? a. b. c. d. e.

segu segund ndaa-fe feir iraa terça erça-f -fei eira ra quar quarta ta-f -fei eira ra sext sextaa-ffeira eira Sábado

Solução Evidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira. Resposta “B” 17.

Se: +

= 10

x x

= 35 = 20

4

Calcule: +

+

=

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Solução =3    7+5 12 = 7  log o: + 7 = + 7 = 4 + 7 = 11 3 3   = 5 

Resposta “B”

Matemática


18.

Qual é o maior ? a. 3. 25 b. 5. 9 c. 2. 81 d. 9. 4 e. 5. 16 Solução: 5. 16

= 5 × 4 = 20

Resposta “E” 19. 19.

Que Que núme número ro fic ficaa dire direta tame ment ntee acima acima de de números? 1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 17 18 19 20 21 — — — — — — — — — — — — — a. b. c. d. e.

167 na na segui seguint ntee dispo disposi siçã ção o de 4 8 14 22 — —

9 15 23 — —

16 24 — —

25 — —

— —

—

142 143 144 145 146

Solução: Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito. Logo, a linha que contém a 167 termina com 169, e a anterior termina com 144, que está acima do 168. Logo, o número que está acima do 167 é o 143. Resposta “B” 20.

Um Auxi Auxililiar ar Judic Judiciár iário, io, queren querendo do se organi organizar zar,, preci precisa sa agrup agrupar ar uma uma séri sériee de processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe

Matemática


de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciário possui ? a. b. c. d. e.

2.500 2.519 2.520 2.521 2.529

Solução Seja x o número processos procurados. Vamos acrescentar 1 ao número x. Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto ( resto zero), e evidentemente que também será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x + 1 será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520 Logo: x + 1 = 2.520 x = 2.519 Resposta “B”

21. 21.

Uma caixa caixa contém contém 100 bolas, bolas, das quais quais 30 são vermel vermelhas has,, 30 30 azui azuis, s, 30 são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? a. 31 b. 33 c . 37 d. 38 e. 39 Solução: É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos). Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38 Resposta “D” Matemática


22. 22.

Um matem matemáti ático co apaixo apaixonou nou-se -se por duas duas gême gêmeas as Anabel Anabelaa e An Anali alinda nda.. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou -se com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou: – Anabela é casada? A resposta foi sim. Perguntou novamente: – Você é casada? A resposta foi não . Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o matemático se dirigiu e quem é a esposa do matemático? a. Anab Anabel elaa / Ana Anabe bela la b. Anab Anabel elaa / Anal Analin inda da c. Anal Analin inda da / Anal Analin inda da d. Anal Analin inda da / Anab Anabel elaa e. Não é possíve possívell decidi decidirr quem quem é a espos esposaa Solução: Pela 1a resposta - sim Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa. Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa. Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava falando com sua esposa. Pela 2a resposta - não. Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda. Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda. Logo, estava falando com Analinda, sua esposa. Resposta “C”

23.

(FUVEST) - O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: a. 0,264 b. 0,0336 c. 0,1056 d. 0,2568 e. 0,6256

Matemática


Solução (0,2)3 + (0,16)2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336 Resposta “B” 24.

(CESGRANRIO) - Se a2 = 996 , b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12, vale: a. 9912 b. 9921/2 c. 9928 d. 9998 e. 9988 Solução (abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 . (b3)4. (c4)3 = (996)6 . (997)4 . (998)3 = 9936 . 9928 . 9924 = 9936+ 28+24 = 9988 Resposta “E”

25.

2 1  (SANTA CASA) - Se  n +  = 3 , então  n 

a.

10 3

n3

+

1 n

3

vale:

3

b. 0 c. 2 3 d. 3 3 e. 6 3

Solução

 n + 1 3 = n3 + 1 + 3n2 1 + 3n 1    n  n n3 n2  n + 1 3 = n3 + 1 + 3n + 3 1    n  n n3 3 1   1 log o, n + n +  − 3 n +  =   n  n3  n 

1

3

n3

+

n3

+

1 n

3

1 n

3

= 3. 3 − 3. 3 =0

Resposta “B” Matemática


26. 26.

(PUC) - A primei (PUC) primeira ra linha linha da tabela tabela signif significa ica que “3 galinh galinhas as comem comem 6 quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é a única linha que contém a informação falsa ? galinhas

quilos

dias

3

6

12

a.

1

6

36

b.

1

1

6

c.

6

1

1

d.

3

3

3

e.

6

6

6

Solução Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos q uilos de ração, logo, 3 galinhas em 3 dias comem 1,5 quilos de ração. Resposta “D” 27. 27.

(CESCE (CES CEA) A) - Doi Doiss joga jogado dore ress A e B jog jogam am a R$ R$ 5,00 5,00 a par parti tida da.. Ante Antess do início do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo, A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a mais que A ? a. 12 b. 9 c. 6 d. 8 e. 4 Solução Seja: x = “o número de partidas que B ganhou” y = “o número de partidas que A ganhou” O problema quer o valor de x – y. Logo: 90 + 5x − 5y = 150 + 5y − 5x → 5x − 5y − 5y + 5x = 150 − 90 90 10x − 10y = 60

Resposta “C”

Matemática

→ 10.(x − y) = 60 ∴ x − y =

60 10

∴ x− y= 6


28.

(PUC) - Um (PUC) Um elev elevado adorr pode pode levar levar 20 20 adult adultos os ou 24 cria criança nças. s. Se 15 adul adultos tos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Solução Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então 5 adultos equivalem a 6 crianças. Resposta “B”

29.

(FUVES (FUVEST) T) - Carl Carlos os e sua sua irmã irmã Andréi Andréiaa foram foram com seu cachor cachorro ro Bidu Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar: a. Cada Cada um deles deles pesa pesa menos menos que que 60kg 60kg b. Dois Dois deles deles pesam pesam mais mais que 60 kg. kg. c. Andréi Andréiaa é a mais mais pesada pesada dos três três d. O peso de de Andréia Andréia é a média média aritméti aritmética ca dos pesos pesos de Carlos Carlos e de Bidu. e. Carlos Carlos é mais mais pesado pesado que que Andréia Andréia e Bidu Bidu juntos juntos.. Solução A = “Andréia” B = “Bidu” C = “Carlos” C + B = 97 (1) C + A = 123 (2) A + B = 66 (3) Fazendo (2) – (1), temos: A – B = 26 A + B = 66 Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Resposta “E” Matemática


30. 30.

(FUVES (FUVEST) T) - Cada Cada um dos cartõe cartõess segu seguint intes es tem de um lado lado um um núme número ro e do outro lado uma letra. A

B

2

3

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a. é necessá necessário rio vira virarr todos todos os cartões. cartões. b. é suficien suficiente te virar virar os dois dois primeir primeiros os cartões cartões.. c. é sufici suficient entee virar virar os dois dois últim últimos os cartõe cartões. s. d. é sufici suficient entee virar virar os dois dois cartões cartões do meio meio.. e. é suficien suficiente te virar virar o primei primeiro ro e o último último cartão cartão.. Solução É necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado é par, e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é consoante. Resposta “E” 31.

Uma flores floresta ta tem tem 1.000. 1.000.000 000 de árvore árvores. s. Nenhum Nenhumaa árvo árvore re tem mais mais que que 300.000 folhas. Pode-se concluir que: a. Existem Existem na florest florestaa árvores árvores com o número de folhas folhas distintos. distintos. b. Existe Existem m na florest florestaa árvores árvores com com uma só folh folha. a. c. Existem Existem na florest florestaa árvores árvores com o mesmo mesmo número número de folhas. folhas. d. O número número médio médio de folh folhas as por árvor árvoree é de 150.000 150.000 e. O número número total total de folhas na floresta floresta pode ser ser maior maior que 10 12. Solução Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas. Resposta “C”

32.

Pela Pela chama chamada da “Fórmu “Fórmula la Marti Martinez nez”, ”, o traba trabalha lhador dor aposen aposentar tar-se -se-ia -ia,, quan quan-do a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95. Se essa fórmula for adotada, aposentar-se-ão com 35 anos de trabalho os que começarem a trabalhar com a idade de: a. 18 anos b. 20 anos c. 22 anos d. 25 anos e. 60 anos

Matemática


Solução Idade + 35 = 95, logo, idade = 60 anos, como tem 35 anos de trabalho, então começou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos. Resposta “D” 33.

Crist Cristin ina, a, Lúci Lúciaa e Mara Mara alug alugara aram m uma uma casa casa de praia. praia. No Noss prim primeir eiros os 10 10 dias, dias, as três ocuparam a casa; nos 10 dias seguintes, apenas Cristina e Lúcia. Se a diária era de R$ 60,00, o gasto de Cristina foi de: a. R$ 50 500,00 b. R$ 48 480,00 c. R$ 450,00 d. R$ 42 420,00 e. R$ 40 400,00 Solução Nos 10 primeiros dias → 20,00 x 10 = 200,00 Nos 10 dias seguintes → 30,00 x 10 = 300,00 Total = 500,00 Resposta “A”

34. 34.

Inte Inteiiro mais ais próx próxiimo de 55/7 55/7 é: a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Solução 55 7

= 7,86 ≅ 8

Resposta “E” 35. 35.

Se 8 hom homen enss cons constro troem em 8 casa casass em 8 mese meses, s, 2 hom homen enss cons constr trui uirã rão o2 casas em: a. 2 meses b. 4 meses c. 8 meses d. 16 me meses e. 32 me meses Matemática


Solução hom ens

casas

meses

8 2

8 2

8 x

8 x

= 2/ x 8/ 8/ 2/

⇒

x = 8 meses

Resposta “C” 36.

Sabe-s Sabe-see que que um dos quatro quatro indiví indivíduo duoss Marc Marcelo elo,, Zé Zé Bola Bolacha cha,, Adal Adalber berto to ou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”.0 delegado Olavo interrogou interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas: Marcelo declara: Zé Bo Bolacha é o cr criminoso. Zé Bolacha Bolacha declara: declara: O criminos criminoso o é Filomena. Filomena. Adal Ad albe bert rto o decl declar ara: a: Não Não sou sou eu o cri crimi mino noso so.. Filome Filomena na protes protesta: ta: Zé Bolach Bolachaa está mentin mentindo. do. Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três são falsas, quem é o criminoso? "Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA"

a. b. c. d. e.

Zé Bo Bolacha Filomena Adalberto Marcelo Joselias

Solução 1ª hipótese: então:

2ª hipótese: então:

Matemática

Marcelo é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade. Zé Bolacha é o criminoso Marcelo falou a verdade Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade.



Adalberto é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto mentiu Filomena falou a verdade. logo, Adalberto é o criminoso.


Filomena é a criminosa Marcelo mentiu Zé Bolacha falou a verdade Adalberto falou a verdade Filomena mentiu Contradição, pois apenas um falou a verdade. Conclusão: Conclusão: Adalberto Adalberto é o criminoso. criminoso. Resposta “C”

37.

Os habita habitante ntess de um certo certo país país podem podem ser classi classific ficado adoss em políti políticos cos e não políticos. Todos Todos os políticos sempre s empre mentem e todos os não-políticos sempre falam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com três habitantes, I, II e lll. Perguntando ao habitante I se ele é político, o estrangeiro recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O habitante II informa, então, que I negou ser um político. Mas o habitante lll afirma que I é realmente um político. Quantos, dos três habitantes, são políticos? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. lmpossí lmpossível vel,, pois os polít político icoss não mentem mentem.. Solução Observe que a resposta do habitante I, só pode ter sido não política. Logo o habitante II, falou a verdade, ver dade, daí ele é não político. Como o habitante III afirmou que o habitante I é político, então podemos analisar: a. Se I é político, então II é não político; b. Se I é não político, então, III é político. Logo, podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político. Resposta “B” Matemática


38. 38.

Sabe Sabe-s -see que que o CPF CPF de qua qualq lque uerr cida cidadã dão o é comp compos osto to de de nove nove díg dígit itos os,, seguido de dois dígitos de controle: N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 C1 C2 Para determinar o primeiro dígito de controle, somam-se os produtos N1 x 1, N2 x 2, N3 x 3, ...N9 x 9 e obtemos o resto da divisão por 11. Para determinar o segundo dígito de controle, somam-se produtos N1 x 9, N2 x 8, N3 x 7, ..., N 9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11. A Receita Federal, investigou um CPF parcialmente destruido, onde podia ser visto uma parte, descrita abaixo: ? 80.201.017-7? Qual é o segundo dígito de controle. a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Solução Ax1= A 8 x 2 = 16 0x3= 0 2x4= 8 0x5= 0 1x6= 6 0x7= 0 1x8= 8 7 x 9 = 63

5 x 9 = 45 8 x 8 = 64 0x7= 0 2 x 6 = 12 0x5= 0 1x4= 4 0x3= 0 1x2= 2 7x1= 7

Total: A + 101 1 01 ⇒ Total: 134 ⇒

99 + A + 2 11

132 + 2 11

= 12 +

= 9+

A+2 , 11

2 11

logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo, o 2º dígito de controle é 2 Resposta “B”

Matemática


39.

Três prínci príncipes pes A, B e C d desej esejam am se casa casarr com com uma uma formos formosaa prin princes cesa. a. O Rei não querendo desagradar nenhum dos três, propôs a eles o seguinte problema: De cinco discos (3 brancos e 2 pretos), seriam escolhidos três e colocados nas costas dos príncipes, pela formosa princesa, de tal modo que ao príncipe A seria permitido ver os discos de B e C, e ao príncipe B seria permitido ver o disco de C, e ao príncipe C não seria permitido ver disco algum. O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas, justificado através de uma lógica, receberia a mão da formosa princesa. Porém a princesa desejava, secretamente, se casar com o príncipe B, então podemos afirmar: a. A princesa princesa deveria deveria distribu distribuirir os discos: discos: B (branco) (branco) e C (branco) (branco) b. A princesa princesa deveria deveria distribu distribuirir os discos: discos: B (preto) e C (preto) (preto) c. A princesa princesa deveria deveria distribuir distribuir os os discos: discos: B (preto) (preto) e C (branco) (branco) d. A princesa princesa deveria deveria distribu distribuirir os discos: discos: B (branco) (branco) e C (preto) (preto) e. É impos impossíve sívell se desco descobri brirr com lógi lógica. ca. Solução Como a princesa queria casar-se com B, ela nunca poderia colocar B (preto) e C (preto), pois nesse caso A acertaria. Logo, em B e C deveria ser um preto e um branco, isto é, B preto e C branco – 1º caso; ou B branco e C preto – 2º caso. No 1º caso; B ficaria sem justificativa, pois poderia ter em suas costas branco ou preto. No 2º caso; B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco. bra nco. Resposta “D”

40. 40.

Um hom homem em nas nasci cido do na na prim primei eira ra met metad adee do séc sécul ulo o XIX XIX tem tem x anos anos de de 2 idade no ano x . O ano de nascimento desse homem é: a. 1849 b. 1825 c. 1812 d. 1836 e. 1806

Matemática


Solução Basta achar a solução inteira da inequação: 1.800 < x2 < 1.850 logo, x = 43, pois x 2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 = 1.806. Resposta “E” 41. 41.

Um ban bancá cári rio o cost costum umaa chega chegarr à sua est estaç ação ão prec precis isam amen ente te às 17 17 hora horas. s. Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de autoa utomóvel. Um dia, o viajante chega meia hora antes e resolve ir andando pelo caminho que ela costuma seguir. Encontram-se no caminho e os dois voltam para casa, chegando dez minutos mais cedo que de costume. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casa no tempo exato para encontrar o trem das cinco, quanto tempo andou o marido antes de ser encontrado por sua senhora? Solução

Observe no desenho acima, que se a esposa e o marido chegaram 10 minutos mais cedo, é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta da estação até o encontro. Isto é, quando ela encontrou o marido faltaram 5 minutos para as 17hs, como ele chegou a estação 30 minutos antes, concluímos que andou 25 minutos.

42.

Calcule:

b.

Matemática

 1   1 − 1  1 − 1  LL 1 − 1          2    3   4  1000   1   1   1   1    1 − 2   1 − 2   1 − 2  LL 1 −  2   3   4   10002 

a.  1 −


Solução a. b.

43.

 1 ⋅  2/  ⋅  3/  ⋅L 999  = 1           1000 2/   3/   4/   1000 . .  1   1   1   1   = 1 − 2  ⋅ 1− 2  ⋅ 1 − 2  ⋅L1 −  2   3   4   10002   1 − 1 ⋅  1 − 1 ⋅  1 − 1 ⋅L 1 − 1  ⋅  1+ 1 ⋅  1 + 1 ⋅  1 + 1 ⋅L  1+ 1  =                  2   3   4   1000   2   3   4   1000  1 3/ 4/ 5/ 6/ 1001 1001 × × × × ×L× = 1000 2 3/ 4/ 5/ 1000 2000

Numa Numa ilha ilha vive vivem m nati nativos vos de duas duas tribos tribos,, os Branco Brancoss e os os Azuis Azuis.. 0s 0s BranBrancos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. Um turista encontra três nativos que chamaremos de A, B e C. Desejoso de conhecer suas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguinte diálogo: Turista — Qual a sua tribo ? A — (o nativo responde no dialeto local) Turis urista ta — (d (dir irig igin indo do-s -see ao nati nativo vo B) 0 que que diss dissee ele ele ? B — Disse que é da tribo dos Brancos. Turis urista ta — (d (dir irig igin indo do-s -see ao ao nat nativ ivo o C) C) Qua Quais is as trib tribos os de A e B ? C — A é Branco e B é Azul. Com base nestas informações ,o turista foi capaz de descobrir a que tribo pertenciam os nativos. Pergunta-se: quais as tribos de A, B e C ? Solução Lembre-se de que: Os brancos mentem; Os azuis sempre falam a verdade. Vamos analisar a resposta respos ta do nativo A. É fácil concluir que a resposta do nativo A foi azul, pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos sempre mentem, portanto responderiam azul. Concluímos que o nativo A, respondeu azul no dialeto local. Portanto o nativo B mentiu, portanto o nativo B é branco. Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu, logo C é branco. É evidente que A é azul. Logo, temos: A — tribo azul; B — tribo branca; e C — tribo branca. Matemática


44. 44.

Três prínci príncipes pes,, A, A, B e C deseja desejavam vam se casa casarr com com uma uma form formosa osa prince princesa. sa. O rei, pai da princesa, para não ficar mal com nenhum dos príncipes, todos poderosos, propôs aos mesmos uma prova, cujo vencedor teria a mão da princesa. Eis a proposta do rei: "De uma coleção de cinco discos, dos quais três pretos e dois brancos, retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Ao príncipe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C; ao príncipe B será permitido ver o disco do príncipe C; e ao príncipe C não será permitido ver disco algum. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absoluta qual a cor de seu disco, oferecendo para isso uma explicação lógica convincente, terá a mão de minha fllha". Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A princesa, sabendo que sua mão seria disputada por A, B e C e desejando secretamente se casar com B, pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costas dos príncipes. Sabendo que B foi o vencedor da prova, pergunta-se: qual a cor dos discos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discos a serem afixados em B e C se a princesa desejasse se s e casar com C? Solução Se a princesa queria casar com B, a resposta é (branco) e (preto). Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco), pois assim nem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas.

45.

Dois Dois amigo amigos, s, A e B, conver conversav savam am sobr sobree seus seus filh filhos. os. A dizi diziaa a B que tinha tinha 3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmética, respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas é 36. A soma de suas idades é o número daquela casa ali em frente”. Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para que eu possa resolver o problema”. A pensou um pouco e respondeu: “Tem razão. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”. Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A ?

Matemática


Solução Vejamos inicialmente as possibilidades que B, têm: 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 1 + 1 + 36 = 38 2 + 3 + 6 = 11 2 + 9 + 2 = 13 3 + 3 + 4 = 10 Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes, era porque po rque ficou na dúvida entre 1, 6, 6 e 2, 9, 2, então A falou: falou: “A mais velha velha toca piano” para esclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. Daí, B concluiu que só poderia ser 2, 9, 2 e que a mais velha tinha 9 anos. 46.

Numa Numa certa certa comuni comunidad dadee os os polí polític ticos os sempre sempre mentem mentem e os os não não polí polític ticos os falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro se ele é um político. Este responde à pergunta, na língua local. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quantos desses três nativos eram políticos ? a. Zero b. 1 c. 2 d. 3 Solução Se o primeiro nativo é um político, então, ele dirá que é não político, pois os políticos mentem. Se o primeiro nativo é não político, ele dirá que é não político, pois os não políticos dizem a verdade. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que é não político. Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político, ele fala a verdade e é portanto não político. O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. Se o primeiro nativo é um político, então, o terceiro nativo diz a verdade e, portanto é não político. Se o primeiro nativo é não político, então o terceiro nativo mente e, portanto, é um político. Logo, somente um dos nativos, o primeiro ou o terceiro é um político e, como o segundo é não político, só existe um político entre os três nativos. Resposta “B” Matemática


47. 47.

Suponh Suponhaa que que eu e você você temos temos a mesm mesmaa quan quantid tidade ade de dinhei dinheiro. ro. Quant Quanto o tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ? a. Cr$ 10 10,00 b. Cr$ 5, 5,00 c. Cr$ 15,00 d. n.d.a. Solução Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um de nós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficarei com Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta correta é Cr$ 5,00. Algebricamente: Se x é a quantia inicial inic ial de cada um e a “a” quantia que te dar, teremos que: Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a. E além disso: (x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida res olvida nos dará a = 5 Resposta “B”

48.

Em certa certa associ associação ação cada cada memb membro ro era presid presidenc encial ialist istaa ou ou parl parlame amenta nta-rista. Certo dia, um dos parlamentaristas resolveu tornar-se presidencialista e, após isso, o número de presidencialistas e parlamentaristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialista presidencialist a resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas voltaram à normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se t ornar-se parlamentarista. o então número de parlamentaristas parlamentaristas ficou igual ao dobro do número de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ? a. 15 b. 12 c. 3 d. n.d.a. Solução Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas teremos as seguintes situações: início

depois

depois

depois

presidencialistas

x

x+1

x

x–1

parlamentaristas

y

y–1

y

y+1

x + 1 = y − 1 e y + 1 = 2 (x − 1)  Matemática


Resolvendo esse sistema, ficamos ficamos com: x = 5 e y = 7, portanto o número de membros é 5 + 7 = 12 Resposta “B”

49.

A Fábri Fábrica ca ALF ALFA A produ produzz um aparel aparelho ho elet eletrod rodomé omésti stico co em 2 versõ versões: es: Luxo Luxo (L) e Popular (P). Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal; e cada unidade de P requer 2,5 horas de trabalho semanal. A ALFA tem disponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2 versões. a. Se, numa numa semana, semana, não for for produzido produzido o modelo modelo L, L, calcule calcule quantas quantas unidades do modelo P poderão ser produzidas. b. Se, numa semana, semana, forem produzi produzidas das 30 unidades unidades de P, P, calcule quantas quantas unidades do modelo L poderão ser produzidas. Solução Sejam: L – quantidade produzida do modelo LUXO P – quantidade produzida do modelo POPULAR Logo, 3L + 2,5P ≤ 120 a. Se L = 0 , temo temos: s: 2,5P 2,5P ≤ 120 ∴ P ≤

120 0,5

⇒ P ≤ 48.

Portanto, podemos produzir no máximo 48 4 8 unidades do modelo popular. popu lar. b. Se P = 30 3L + 2,5 x 30 ≤ 120 3L ≤ 120 – 75 3L ≤ 45 L ≤ 15 Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo. lux o.

50.

Uma escola escola deseja deseja distri distribui buirr cader cadernos nos entre entre os seus seus 480 alunos alunos,, de de forforma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dúzia e meia cada. Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cada aluno receba a menor quantidade possível de cadernos. Solução Sejam: x = nº de cadernos por aluno. p = nº de pacotes. Matemática


O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3. Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser adquiridos 80 pacotes.

51.

As figu figuras ras a segui seguirr, repre represen sentam tam quatro quatro cartõe cartõess A, B, C e D, que foram foram colocados sobre uma mesa: 5

0,3666...

A

B

C

D

Quem os colocou assim, afirmou: '' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra ''. Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra. Para cada cartão, indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra face desse mesmo cartão. Justifique. Solução A precisa ser virado virado pois, pois, sendo sendo 0,366... 0,366... racional, racional, a afirmativa afirmativa será falsa falsa se se na outra face não houver um polígono. B não precisa precisa ser virado, virado, pois pois este este cartão cartão satisfaz satisfaz à afirmativa, afirmativa, qualquer qualquer que seja a outra face. C prec precisa isa ser ser virad virado, o, pois pois como como 5 não é um polígono, afirmativa será falsa se na outra face houver um número racional. D precisa ser virado virado pelo pelo mesmo mesmo motivo motivo de C, uma vez vez que um um círculo círculo não é um polígono.

52. 52.

Os dado dadoss são são usad usados os par paraa sort sortea earr núme número ross de 1 a 6. 6. Sem Sempr pree que que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas é sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes, a soma das cinco faces visíveis foi f oi um número primo. Quais os números sorteados ?

Matemática


Solução Se x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, Ass im, temos: x

1

2

3

4

5

6

s o ma

15

16

17

18

19

20

Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, que correspondem a 3 e 5.

53. 53.

Um copo copo che cheio io de de água água pes pesaa 385 385 g; com com 2/3 2/3 da água água pes pesaa 310 310 g. Perg Pergun un-ta-se: a. Qual Qual é o peso peso do copo copo vazio vazio? ? b. Qual Qual é o peso peso do do copo copo com 3/5 da da água? água? Solução C – copo A – quantidade total de água. a. C + A = 385 C+

b. do item A temos que A = 225, 22 5, logo

2 A = 310 3

3 160 + 225 x = 295g 5

logo: C = 160g 54. 54.

Em um um resta restaur uran ante, te, to toda dass as pes pesso soas as de de um gru grupo po ped pedir iram am um um mesm mesmo o prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos do que o prato principal. a. Encont Encontre re o númer número o de pessoa pessoass neste neste grupo. grupo. b. Qual Qual o preço preço do do prato prato princ principa ipal? l? Solução Sejam n = “o número total de pessoas” x = “o preço do prato principal” Logo, temos:  nx = 56  n(x − 3) = 35  Logo nx – 3n = 35 56 – 3n = 35 3n = 21 ∴ n = 7 pessoas x=

56 7

∴

x = R$ 8,00

Resposta: a. 7 pessoas b. R$ 8,00 Matemática


55. 55.

Um número número inteir inteiro o posi positiv tivo o de de três três algari algarismo smoss term termina ina em 7. Se este este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial? Justifique sua resposta. Solução Seja ab7 o número inicial. 7ab – 2 x ab7 = 21 700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21 700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21 190a + 19b = 665 ÷19 10a + b = 35 ab = 35 portanto, a = 3 e b = 5 Logo, o número original é 357.

56.

Em uma régua, régua, o inte interva rvalo lo MN de extremo extremoss 15,7 15,733 e 18,70 18,70 está subdiv subdividi idi-do em partes iguais, conforme se vê na figura. Estão também indicados os números decimais a, b, c, x. M

N

15,73

b c 18,70

x

a

a. Dete Determ rmin inee o val valor or de de x. (a + b + c) b. Dete Determ rmin inee o val valor or de de x − 3

Solução Seja n a unidade

n

18,70 70 − 15,73 73 11

logo n =

n = 0,27 a. x = 15,73 + 7 x 0,27 = 17,62 b. x =

(a + b + c)

7n − Matemática

x

21n 3

= 7n −

(2n + 9n + 10n)

= 7n − 7n = 0

3


57. 57.

Andréé e Rica Andr Ricard rdo, o, num num dad dado o inst instan ante te,, part partem em de de um mes mesmo mo pon ponto to de de uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na pista, sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo. Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: a. eles eles correm correm em sent sentido idoss opost opostos; os; b. eles eles corre correm m no mesmo mesmo senti sentido. do. Solução Seja A = André e B = Ricardo a. 4x x

A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo. Logo 4x + x = 1.500 5x = 1.500 x = 300

Logo Ricardo correu 300 metros b.

x

Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Logo o mais rápido correu 1.500 + x que é igual a 4x, logo 1.500 + x = 4x ∴ 3x = 1.500

∴ x = 500m Portanto; Ricardo correu 500 metros.

Matemática


58. 58.

Uma Uma pess pessoa oa que querr trocar trocar dua duass cédu cédula lass de 100 100 reai reaiss por por cédu cédula lass de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Solução Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5,00 y – o número de cédulas de R$ 10,00 z – o número de cédulas de R$ 50,00 Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos que z = 3. Daí, x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 ( total: 9 ) Como queremos o mínimo mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. Resposta “B”

59. 59.

A fig figur uraa 1 rep repre rese sent ntaa uma uma to torr rree com com dois dois rerelógios, no exato momento em que eles foram simultaneamente acertados, com os ponteiros pequenos e grandes sobre o 12. Sabe-se que os dois relógios estão com defeito. Um deles atrasa um minuto em cada hora, enquanto o outro adianta um minuto em cada hora. Decorrido um certo tempo, um transeunte, ao olhar as horas, observa, como na figura 2, que

Matemática


ambos estão com os ponteiros pequenos no 6 e os ponteiros grandes sobre o 12. Sabendo-se que os dois relógios funcionaram ininterruptamente, a quantidade mínima de horas decorridas entre as duas situações é: a . 6 h o r as b. 60 ho horas c. 120 horas d. 360 ho horas e. 480 ho horas Solução Observe que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios. Logo, na posição solicitada há uma diferença diferenç a de 12 horas ( 720 min. ). Daí, D aí, Em 1h temos a diferença de 2 min. Em xh temos a diferença de 720 min. 1 2 = x 720 2x = 720

∴ 360h


Um bar vende vende suco suco e refresc refresco o de de tang tangeri erina. na. Ambos Ambos são fabric fabricado adoss dilu dilu-indo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso ca so do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco também poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razão x y fosse igual a: a. 1 2

b. 3 4

c. 1 d. 4 3

e. 2

Matemática


Solução Suco Refresco 1C 1C 3a 6a 4p 7p Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo: x y

=

4 3


Assinale a opção correta: ta: × +

a. b. c. d. e.

Solução 4×2 2

+ 12 = 4 + 12 = 16 =

Resposta “D” Matemática

=


62.

Assin sinale a opção correta: 4 ? 4 ? 4 ? 4 a. – x = b. + + = c. + = – d. = + + e. x ÷ = Solução Evidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4 Resposta “E”

63.

Qual é o maior ? a. 2 25 b. 6 36 c. 9 16 d. 10 16 e. 16 4

Solução a . 2 x 5 = 10 b . 6 x 6 = 36 c . 9 x 4 = 36 d. 10 x 4 = 40 e. 16 x 2 = 32 Resposta “D” 64.

Se: + x

=

7

= 20

x 3 = 15 Calcule:

+

+

= Matemática


a. b. c. d. e.

3 5 7 8 9

Solução = 3 = 4 = 5

 4+5+4 =  3  

Resposta “C” 65.

Se:

(

)

= 81

Calcule:

( a. b. c. d. e.

)

=

8 9 27 32 64

Solução = 3 

  = 4   Se 34 = 81, então 43 = 64 Resposta “E”

Matemática

9 3

+4 = 3+4 = 7


66. 66.

Apenas Apenas 5 casai casaiss parti particip cipara aram m de de uma uma reun reunião ião.. Após Após os cumpri cumprimen mentos tos,, João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertos de mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Qual foi a resposta da esposa de João ? (obs.: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge).

a. b. c. d. e.

3 4 5 6 7

Solução Vemos as pessoas de “0”, “1”, “2”, ..., “8”, de acordo com o número de apertos aper tos de mão dados. A pessoa “8” apertou a mão de todos, salvo do seu cônjuge. c ônjuge. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “8”, deram, pelo menos, um aperto de mão, logo, o cônjuge de “8” é “0”. A pessoa “7” apertou a mão de todos, salvo a do cônjuge e a de “0”. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “7” e “0”, deram pelo menos dois apertos de mão. Logo o cônjuge de “7” é “1”. Continuando com o mesmo raciocínio, vemos que o cônjuge cô njuge de “6” é “2” e de “3” e “3”. Sobram João, a esposa do João e a resposta resp osta “4”. A esposa de João respondeu “4”. Resposta “B” 67.

Três caixas caixas etique etiquetad tadas as estão estão sobre sobre uma mesa. mesa. Uma delas delas contém contém apeapenas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas; porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Solução Evidente, basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”. Resposta “B”

Matemática


68. 68.

No dia dia do do resul resultad tado o do con concur curso so de de Bols Bolsaa de Estu Estudo do do do Curso Curso Pré-F Pré-Fisc iscal, al, os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro, Débora, Maria e Sônia). Então resolveram, cada um, fazer uma declaração verdadeira e outra falsa, a seguir: Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. lugar. Eu em quarto lugar. lugar. Pedr Pedro: o: Fiq Fiquei uei em em ter terce ceir iro o lug lugar ar.. A Sônia ônia em quin quinto to lugar ugar.. Débor ébora: a: A Mari Mariaa foi foi a pri prim meira eira e eu eu o segu segun ndo. do. Maria: O Pe Pedro fo foi o primeiro. Eu Eu fifiquei em em qu quinto lugar. ar. Sônia: Eu fu fuii o segundo lugar, a Maria foi a terceira. Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi: a. Pedro, Pedro, Maria Maria,, Débora, Débora, Joãoz Joãozinh inhoo e Sônia; Sônia; b. Maria, Maria, Débor Débora, a, Pedro, Pedro, Joãoz Joãozinh inhoo e Sônia; Sônia; c. Pedro, Pedro, Débo Débora, ra, Mari Maria, a, Joãoz Joãozinh inhoo e Sônia; Sônia; d. Pedro, Pedro, Débora Débora,, Maria, Maria, Sôni Sôniaa e Joãozinh Joãozinho; o; e. Maria, Maria, Débor Débora, a, Pedro, Pedro, Sôni Sôniaa e Joãozinh Joãozinho. o. Solução Suponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira, então temos: 1º Maria, daí, pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadeira. Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar, temos uma contradição. Portanto, voltando na declaração da Débora, sabemos que Débora é o 2º lugar, gar, daí, indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4º lugar. Seguindo para a declaração da Sônia, concluímos que Maria é o 3º lugar. Até aqui, temos: 2º – Débora 3º – Maria 4º – Joãozinho Concluíndo, então, pela declaração de Pedro, Sônia é o 5º lugar, e, portanto Pedro é o 1º lugar. lugar. Logo, temos: Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia. Resposta “C”

69.

Assinale a opção correta: ta: a. 357 357 x 54 = 19. 19.72 7288 b. 164 164 x 67 = 10. 10.89 8988 c. 359 359 x 52 = 18. 18.68 6888 d. 324 324 x 62 = 20. 20.08 0888 e. 318 318 x 51 = 16. 16.22 2288

Matemática


Solução 324 x 62 = 20.088 Resposta “D” 70.

Assinale a opção correta: a. 14.9 14.940 40 ÷ 36 36 = 405 405 b. 14.5 14.580 80 ÷ 36 36 = 415 415 c. 13. 13.600 600 ÷ 32 = 405 405 d. 13.2 13.280 80 ÷ 33 33 = 415 415 e. 13.7 13.770 70 ÷ 34 34 = 405 405 Solução 13.770 ÷ 34 = 405 Resposta “E”

71.

Se: +

= 6

+

1 = 3

–

2 = 10

Calcule:

x

a. b. c. d. e.

x

+

(

)

=

12 96 100 112 124

Solução 4 x 2 x 12 + (4) 2 = 96 + 16 = 112 Resposta “D”

Matemática


72.

Assin sinale a opção correta: 3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9 a. x ÷ = ÷ b. + – + = c. x ÷ = – d. + – = x e. = x + x Solução 3+9–3=1x9 Resposta “D”

73.

(BACEN (BAC EN/9 /94) 4) Três rês dado dadoss idê idênt ntic icos os,, com com a fac faces es numeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modo que as faces unidas tenham o mesmo número, como ilustrado abaixo. Desta forma, a soma dos números contidos nas faces traseiras dos dados é igual a: a. 4 b. 5 c. 7 d. 10 e. 12

2

1

6

3

6

3

5

Solução

1

A

Daí em em

Girando de cabeça para baixo temos:

3

B

A a fa face traseira é 3 em B a face traseira é 1 em C a face traseira é 1 Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5 Resposta “B”

Matemática

Girando novamente de cabeça para baixo e fazendo uma rotação temos:

3

C


74.

(BACEN/94) 2

4

1

X3

a. b. c. d. e.

1

6

2

X8

3

2

9

X4

6

5

2

X.....

5 6 7 8 9

Solução 2 x 3 + 1 x 4 = 10 1 x 8 + 2 x 6 = 20 3 x 4 + 2 x 9 = 30 6x + 2 x 5 = 40 6x + 10 = 40 6x = 40 - 10 6x = 30 x=

30 6

∴

x=6 Resposta “B”

75. 75.

(BACEN (BAC EN/9 /94) 4) Se cons consid ider erarm armos os que que cad cadaa val valor or exexpresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos 2 vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a: 14 a. 21 b. 25 c. 30 d. 35 y e. 40 Solução x + y = 14 x + z = 12 y + z = 16 2x + 2y +2z =42

x

12 16

z

Dividindo por 2, temos: x + y + z = 21 Resposta “A” Matemática


76. 76.

(AFTN/ (AFTN/96) 96) Três amigas amigas,, Tânia Tânia,, Janet Janetee e Angé Angélic lica, a, estão estão sentad sentadas as lado lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a. Jane Janete te,, Tâni Tâniaa e Angé Angélilica ca b. janet janete, e, Angé Angélilica ca e Tân Tânia ia c. Angé Angélilica ca,, Jane Janete te e Tâni Tâniaa d. Angé Angélilica, ca, Tâni Tâniaa e Jane Janete te e. Tâni Tânia, a, Angé Angélilica ca e Jane Janete te Solução Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras informações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução. Então vamos raciocinar: Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentindo. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, c onseqüentemente, a Angélica está no meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar ac abar,, é evidente que Janete está ba esquerda. Resposta “B”

77.

(AFTN/ (AFTN/96) 96) José José quer quer ir ir ao cinema cinema assist assistir ir ao film filmee “Fog “Fogo o contr contraa Fogo” Fogo”,, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a. o filme filme “Fogo “Fogo contr contraa Fogo” Fogo” está sendo sendo exibi exibido; do; b. Luís Luís e Júlio Júlio não estão estão engan enganados ados;; c. Júlio Júlio está está engan enganado ado,, mas mas não não Luís; Luís; d. Luís Luís está está engana enganado, do, mas não não Júlio Júlio;; e. José José não não irá irá ao ao cine cinema ma.. Solução Se Maria está certa, temos: — Júlio está enganado

Matemática


— Luís está enganado — O filme não está sendo exibido. Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, c inema, temos que: José não irá ao cinema Resposta “E”

78.

(AFTN/ (AFTN/96) 96) Se Nestor Nestor disse disse a verdad verdade, e, Júlia Júlia e Raul Raul mentir mentiram. am. Se Raul Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo, a. Nestor Nestor e Júlia Júlia dissera disseram m a verda verdade de b. Nest Nestor or e Lauro Lauro men mentitiram ram c. Raul Raul e Lau Lauro ro men mentitira ram m d. Raul Raul menti mentiuu ou Lauro Lauro disse disse a verdad verdadee e. Raul Raul e Júli Júliaa men mentitira ram. m. Solução Não há leão feroz nesta sala — Lauro mentiu — Raul falou a verdade — Nestor mentiu Logo Nestor e Lauro mentiram Resposta “B”

79.

(AFTN/ (AFTN/96) 96) Sabe-s Sabe-see que, que, na equipe equipe do X Futebo Futeboll Clube Clube (XFC), (XFC), há um ataatacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente, a. “F “Foi oi emp empat ate” e” / o XFC XFC venc venceu eu.. b. “N “Não ão foi foi emp empat ate” e” / emp empat ate. e. c. “Nós perdem perdemos” os” / o XFC perdeu perdeu.. d. “Não “Não foi foi empat empate” e” / o X XFC FC perd perdeu. eu. e. “F “Foi oi empa empate te”” / emp empat ate. e. Solução • Atacante sempre mente • Zagueiro sempre fala a verdade • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade Matemática


E - Empate NE - Não Empate P - Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Campo e pode deduzir o resultado do jogo. Possibilidade

Atacante

Zagueiro

Meio C ampo

1

E

NE

P

2

NE

E

P

3

E

P

NE

4

P

E

NE

5

NE

P

E

6

P

NE

E

É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza. Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos. Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira) Resposta “A”

80.

(AFC/9 (AFC/96) 6) Se Se Beto Beto briga briga com com Glóri Glória, a, então então Glór Glória ia vai ao cine cinema. ma. Se Glór Glória ia vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo, a. Carla Carla não fica fica em casa casa e Beto não não briga briga com Glór Glória. ia. b. Carla Carla fica fica em casa e Glória Glória vai vai ao cine cinema. ma. c. Carla Carla não fica fica em em casa casa e Glória Glória vai vai ao cinema. cinema. d. Glória Glória vai vai ao cinema cinema e Beto Beto briga briga com com Glória. Glória. e. Glória Glória não não vai ao cinem cinemaa e Beto brig brigaa com Glóri Glória. a. Solução Se Raul não briga com Carla Carla não fica em casa Glória não vai ao cinema Beto não briga com Glória Resposta “A”

Matemática


81. 81.

(AFC/9 (AFC /96) 6) Trê Trêss irmã irmãss — Ana Ana Mar Maria ia e Clá Cláud udia ia — fo foram ram a uma uma fest festaa com com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: respondeu: “Ana é a que que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente, a. pret preto, o, branc branco, o, azul; azul; b. pret preto, o, azul, azul, branc brancoo c. azul azul,, pre preto to,, bran branco co d. azul azul,, bran branco, co, pret pretoo e. bran branco, co, azul azul,, pre preto to.. Solução Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco, pois senão estaria mentindo. Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. Consequentemente Maria está de Azul Resposta “B”

82.

(AFC/9 (AFC/96) 6) Se Se Carl Carlos os é mais mais velho velho do que que Pedr Pedro, o, então então Mari Mariaa e Júlia Júlia têm têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então, a. Carlos não é mais mais velho do que Júlia, Júlia, e João João é mais mais moço do que Pedro. Pedro. b. Carlos é mais velho velho do que que Pedro, Pedro, e Maria Maria e Júlia Júlia têm a mesma idade. idade. c. Carlos Carlos e João João são são mais mais moço moçoss do que que Pedr Pedro. o. d. Carlos é mais velho velho do que que Pedro, Pedro, e João é mais moço moço do que que Pedro. Pedro. e. Carlos não não é mais mais velho do do que Pedro, Pedro, e Maria Maria e Júlia Júlia não têm têm a mesma mesma idade. Solução Carlos não é mais velho do que Maria João não é mais moço do que Pedro Maria e Julia não tem a mesma idade Carlos não é mais velho do que Pedro Resposta “E”

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Vestcon - Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico

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