Proyecto Cinemática de Maquinarias FIMCP-ESPOL

Escuela Superior Politécnica del Litoral

Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción

Proyecto Cinemática de Maquinaria

Profesor: M.Sc. Livingston Castro Valladares

Apellidos y Nombres:

GOMEZ TAPIA ALFONSO ISAIAS

Paralelo 2

Fecha de Entrega: 07 de Julio del 2017

DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO. – Una prestigiosa empresa que trabaja en el campo de maquinaria agroindustrial ha desarrollado un nuevo tipo de máquina que emplea un mecanismo que se adapta a la forma del trigo para poder separar el grano y mejorar los trabajos durante la época de cosecha. La máquina está compuesta principalmente por un mecanismo con la forma mostrada en la figura 1. En donde la excentricidad del mecanismo facilita la adaptación del trigo de grosor de la planta del trigo, evitando así, la destrucción de elementos con mayor tamaño (granos). Los nuevos prototipos presentan problemas de desgaste excesivo, lo cual disminuye la vida útil del sistema. Se requiere que usted como parte del departamento de proyectos, en primer lugar, entienda el funcionamiento del sistema, para analizar posibles causas de los daños. De igual forma, se requiere que usted evalúe las condiciones de operación y diseñe posibles soluciones para resolver el problema La información técnica se presenta a continuación:

Tabla 1. Dimensiones del mecanismo Articulado. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS. Se procede (Norton, 2013) realizar el cálculo de las posiciones, velocidades, aceleraciones y golpeteos, haciendo analogías entre la Fig.1 y 2. De este modo, se evitó realizar los cálculos analíticos y se utilizó directamente la respuesta de Norton para la programación en Matlab (el verdadero problema).

Fig.1.- Mecanismo separador de grano (Castro, 2017).

Fig.2.- Mecanismo de biela-manivela-corredera generalizado (Norton, 2013) De la Fig.2, luego de realizar la sumatoria del lazo vectorial R 2=R 1+R 4+R 3, abrir las ecuaciones por medio de los números complejos y despejar las incógnitas de salida (d y ɵ3) se obtuvo:

Fig.3.- Análisis de velocidades de la Fig.2 (Norton, 2013) Luego, se procedió a derivar la expresión R 2=R 1+R 4+R 3, y recordando el principio de las magnitudes relativas y absolutas, VB-VA=VB/A, se llegó a las ecuaciones de velocidad del mecanismo. Cabe recalcar que es de mayor importancia la salida en el punto B, que la entrada en el punto A. De antemano se sabe que el punto A simplemente rotará alrededor de su pivote con un radio igual a r2, por lo que es redundante concentrar los cál culos en Matlab en el punto A. Lo anterior se muestra en la Fig.3. A continuación se detallan las ecuaciones de salida del sistema:

Para el cálculo de las aceleraciones, derivando la VB-VA=VB/A para obtener las expresión aceleraciones AB-AA=AB/A, y recordando que toda aceleración tiene su componente tangencial y normal a la curvatura, según la Fig.4, se obtuvo:

Integrando esa expresión, con la condición inicial de que el ángulo es inicial es cero al arrancar el motor se obtuvo:

 () =  ( + 2.667( −0.35  1)) . Como el ángulo de interés es theta2, todas las demás funciones se graficaron respecto a theta2 (en grados), en vez del tiempo.

Fig.4.- Análisis de aceleraciones de la Fig.2 (Norton, 2013). El cálculo del golpeteo no se lo realizó de manera analítica. Sin embargo, se utilizó en Matlab matemática simbólica, y teniendo como dato la ecuación AB=AA+AB/A, se la diferenció, para obtener el vector de golpeteo en el punto B. Cabe recalcar que la componente Y de este vector es nula para cualquier posición angular o tiempo desde el arranque de la máquina. En el scrip en Anexos se puede verificar lo anterior. Ahora, cómo evaluar el mecanismo. Se tendrá como criterio de diseño, que el golpeteo en la maquinaria, específicamente el punto de contacto del grano con la biela, debe ser minimizado para evitar los grandes daños descritos. Entonces, primero se observó en Matlab cómo el golpeteo angular de la biela y el golpeteo lineal del punto B variaban en función del ángulo de entrada ɵ2. Sin embargo, previamente se tuvo que definir a este ángulo. Se parte de que la maquinaria para arrancar del reposo, pasar por un estado transciente hasta alcanzar el estado estable de operación, tuvo que iniciar a 0 [rpm] hasta el valor del motor que se le instale. Esta variación se lo modeló por medio de la ecuación:

 () =  (1   −0.35 ) .

GRÀFICAS

Fig.5- Golpeteo angular en el elemento 3, a 5 [rpm].





Fig.10- Golpeteo lineal en el punto B, a 5 [rpm]





Fig.15.- Velocidad del motor (20 rpm) respecto al tiempo.

Fig.16.- Posición angular respecto al tiempo, de la Fig.15.

Fig.17.- Aceleración angular en el motor, en base a la Fig.15.

Fig.18.- Golpeteo angular en el motor, de la Fig.15 En las Fig.15-18 se observa cómo cambian la posición, velocidad, aceleración y golpeteo angular en base al estado transciente de la velocidad del motor (20 rpm). De las Fig.5-14 se observa que a mayor velocidad de rotación existirán mayores sacudimientos, sin embargo, se puede apreciar que para la excentricidad e=0.3 [m] el sacudimiento es minimizado respecto a las demás curvas de e. La máquina no puede operar a tan bajas revoluciones, puesto que su productividad caería. Faltarí a un análisis de esfuerzos y vibraciones para conocer cuánto es el golpeteo máximo permisible (y su respectiva aceleración, que causa una fuerza de inercia). Eso escapa a los objetivos de este proyecto. Se elige entonces (por el simple hecho de tener una operación de rotación intermedia) trabajar a w=20[rpm], y para minimizar el golpeteo se elige un desfase e=0.3, de modo que se puedan usar las Fig.7 y 12 para evaluar los máximos golpeteos. El máximo golpeteo angular de la biela en condición estable es aproximadamente 100[rad/s 3],

mientras que el golpeteo lineal en el punto B es cercano a 200[m/s 3]. A continuación, se proceden a graficar las curvas de posición velocidad y aceleración lineal y angular en el punto B de la biela:

Fig.19.- Posición angular de salida de la biela.

Fig.20.- Velocidad angular de la biela.

Fig.21.- Aceleración angular de la biela.

Fig.22.- Posición lineal del separador de grano.

Fig.23.- Velocidad lineal del separador de granos.

Fig.24.- Aceleración lineal del separador de granos, punto B. De las Fig.19-24, se puede observar cómo cambian las curvas en su etapa transciente hasta llegar al estado estable. Se podía haber omitido el análisis de la etapa transiente, suponiendo velocidad angular de entrada constante.

CONCLUSIONES. – Se puede concluir que con el diseño elegido el motor optimo será de 20 RPM, además con una excentricidad 0.3 [m] La máquina deberá fallar menos porque el golpeteo es menor.

RECOMENDACIONES. – Para poder seguir analizando el diseño del mecanismo es necesario hacer un estudio de análisis de fuerzas y un análisis de vibraciones del mismo, ya que el es tudio de golpeteo solo meda información crítica, pero no se sabe si a 20 RPM el mecanismo va a fallar.

BIBLIOGRAFÍA. Norton R. (2013) Diseño de Maquinaria. Síntesis y análisis de máquinas y mecanismo. 4ta ed. McGraw Hill, NJ. Castro L. (2017) Proyecto I, Cinemática de Maquinaria. FIMCP-ESPOL. Guayaquil.

ANEXOS. function isaias(w) %Función con tres parámetros de entrada; w2 está en RPM r2=0.2; r3=0.5; syms t %Ingreso de matemática simbólica w2=w*0.10472*(1-exp(-0.375*t)); %Velocidad angular de entrada transciente en función del tiempo th2=int(w2)-w*(0.10472/0.375); %Desplazamiento angular de entrada a2=diff(w2); %Aceleración angular de entrada j2=diff(a2); th2=th2*57.29578; %Conversión de radianes a grados Z=[]; Th2=[]; for i=0:0.1:15 Th2=[Th2,eval(subs(th2,t,i))]; end for e=0.3 th3=asin((r2*sin(th2)-e)/(r3)); %Desplazamiento angular de salida r1=r2*cos(th2)-r3*cos(th3); %Desplazamiento lineal de la corredera w3=(r2*cos(th2)*w2)/(r3*cos(th3)); %Velocidad angular de salida en la corredera v1=-r2*w2*sin(th2)+r3*w3*sin(th3); %Velocidad lineal en la corredera a3=(r2*a2*cos(th2)-r2*(w2^2)*sin(th2)+r3*(w3^2)*sin(th3))/(r3*cos(th3)); %Aceleración angular de la salida A1=-r2*a2*sin(th2)-r2*(w2^2)*cos(th2)+r3*a3*sin(th3)+r3*(w3^2)*cos(th3); %Aceleración lineal de la corredera Aa=[-r2*a2*sin(th2)-r2*(w2^2)*cos(th2);r2*a2*cos(th2)-r2*(w2^2)*sin(th2)]; %Aceleración absoluta del elemento 2 Aba=[-r3*a3*sin(th3)-r3*(w3^2)*cos(th3);r3*a3*cos(th3)-r3*(w3^2)*sin(th3)]; %Aceleración relativa del elemento 3 Ab=Aa-Aba; %Vector aceleración absoluta en la corredera j3=diff(a3); %Golpeteo de la aceleración angular del elemento 3 Jb=[diff(Ab(1));diff(Ab(2))]; %Vector de sacudiemiento absoluto en la corredera T=[]; %Se definen vectores para realizar una matriz de datos y poder graficarla W2=[]; A2=[]; J2=[]; Th3=[]; W3=[]; A3=[]; J3=[]; R1=[]; V1=[]; Aa1=[]; JBx=[]; for i=0:0.1:15 %J3=[J3,eval(subs(j3,t,i))]; %JBx=[JBx,eval(subs(Jb(1),t,i))]; %T=[T,i]; %W2=[W2,eval(subs(w2,t,i))]; %A2=[A2,eval(subs(a2,t,i))]; %J2=[J2,eval(subs(j2,t,i))]; Th3=[Th3,eval(subs(th3,t,i))]; W3=[W3,eval(subs(w3,t,i))]; A3=[A3,eval(subs(a3,t,i))]; R1=[R1,eval(subs(r1,t,i))]; V1=[V1,eval(subs(v1,t,i))]; Aa1=[Aa1,eval(subs(A1,t,i))]; end %z=[T;W2,A2,J2]; %Z=[Z;z]; end figure(7) plot(Th2,Th3*57.29578) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Posición angular de salida de la biela [°]' )

figure(8) plot(Th2,W3) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Velocidad de rotación de la biela [rad/s]' ) figure(9) plot(Th2,A3) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Aceleración angular de la biela [rad/(s^2)]' ) figure(10) plot(Th2,R1) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Posición lineal de salida del punto B de la biela [m]' ) figure(11) plot(Th2,V1) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Velocidad lineal del punto B de la biela [m/s]' ) figure(12) plot(Th2,Aa1) xlabel('Posición angular de entrada [°]' ) ylabel('Aceleración lineal del punto B de la biela [m/(s^2)]' ) %figure(1) %plot(Th2,Z(1,:),Th2,Z(3,:),Th2,Z(5,:),Th2,Z(7,:)) %legend('e=0','e=0.1','e=0.2','e=0.3') %xlabel('Desplazamiento angular de entrada [°]') %ylabel('Golpeteo angular del elemento 3 [rad/(s^3)]') %figure(2) %plot(Th2,Z(2,:),Th2,Z(4,:),Th2,Z(6,:),Th2,Z(8,:)) %legend('e=0','e=0.1','e=0.2','e=0.3') %xlabel('Desplazamiento angular de entrada [°]') %ylabel('Golpeteo lineal del punto B [m/(s^3)]') %figure(3) %plot(T,W2) %xlabel('Tiempo [s]') %ylabel('Velocidad angular de la manivela [rad/s]') %figure(4) %plot(T,Th2) %xlabel('Tiempo [s]') %ylabel('Ángulo de rotación de la manivela [°]') %figure(5) %plot(T,A2) %xlabel('Tiempo [s]') %ylabel('Aceleración angular de la manivela [rad/(s^2)]') %figure(6) %plot(T,J2) %xlabel('Tiempo [s]') %ylabel('Golpeteo angular de la manivela [rad/(s^2)]')

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