PROGRAMACIÓN LINEAL

MOMENTO 2 PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL  ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBIT UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA 2015

INTRODUCCIÓN

Al igual que a muchos, el térmio !Programaci" Lieal# e u $rici$io me hac%a re&erecia a alg' ti$o (e $rogramaci" (e com$uta(oras me(iate sistemas )iarios, o qui*+ a algua &orma (e i(ucir ua ciecia, creecia o meto(olog%a e ua $ersoa Pero ho- (es$ués (e leer el material (e a$o-o (el curso (e Programaci" Lieal (e la .NA/, etie(o cua ale0a(o esta)a (e su 1er(a(ero cam$o (e acci" La  $rogramaci" lieal es ua herramieta mu- im$ortate a la hora (e calcular  $ro-ectar la $ro(ucci" e cualquier em$resa, toma(o &actores como el tiem$o, cati(a( (e materiales, acti1i(a(es, etc  a$lica(o so)re ellas &"rmulas matem+ticas, co1irtié(olas e &ucioes lieales, iecuacioes, ecuacioes, etc Logramos o)teer  resulta(os coclu-etes so)re etre otras cosas, la cati(a( (e $ro(uctos a $ro(ucir co uos recursos $ara lograr el m+3imo )ee&icio Pero auque esto- seguro que esto o es la 'ica utili(a( que le $o(emos (ar a esta (isci$lia, si es el o)0eti1o $rimor(ial (e esta acti1i(a(

OBJETIVOS

PRINCIPAL A$re(er como $latear correctamete u $ro)lema com' (e ua em$resa como u  $ro)lema (e $laeaci" lieal

Esp!"#$!%s& 4 Leer - com$re(er el material (is$oi)le $ara el curso 2 Cosultar e &uetes a(icioales

/E5ARROLLO /E LA ACTI6I/A/

Iicia la acti1i(a( 1isita(o ua em$resa (e su sector, e i(eti&ica u $ro)lema (e Programaci" Lieal - lo $ro$oe e el &oro (e tra)a0o cola)orati1o MOMENTO 2

P'%()*+s  p'%'+*+!$./ )$/+) N%*('  )+ E*p's+&  La(rillera la Esmeral(a N%*('s  Ap))$%s ) G'/&  Ale3a(er Perilla A!$$+ E!%/.*$!+  )+ E*p's+&  7a)ricaci" (e la(rillos N%*('  s!'$p!$./ ) p'%!s% %/ s 3+ $/$#$!+% ) p'%()*+  p'%'+*+!$./ L$/+)& Proceso (e $ro(ucci", costo (e $ro(ucci", reta)ili(a( N+''+!$./ ) P'%()*+8 La(rillera la Esmeral(a se ecuetra co el siguiete  $ro)lema Tiee a su (is$osici" 9 toela(as (e materiales :;;; area, $ie(ra, etc? $ara la &a)ricaci" (e u Lote La em$resa &a)rica (os ti$os (e la(rillo am)os co la misma (imesi", $ero uo maci*o $ara el que em$lea =
Arcilla Mezcla de Otros Materiales Utilidad

Forma Canónica

7orma Ca"ica

Ladrillo Macizo

Ladrillo Perforado

Material Disponible

3 Kg ! Kg

1 Kg 1." Kg

4 Kg 3 Kg

#!

#14

Forma Estándar 

7orma Est+(ar 

2 7uci" O)0eti1o

7uci" O)0eti1o

MAD F2;;34:;-

MAD F2;;34:;-

= Restriccioes

= Restriccioes

=34- H:;;;

=34-t4F:;;;

234- H=;;;

234-t2F=;;;

3J;

3-t4 t2J;

- J;

4 Kallamos el co0uto (e solucioes &acti)les Re$resetamos e el $lao cartesiao las restriccioes, - -a que  y ≥ 0

-

 (amos $or hecho que tra)a0aremos e el $rimer cua(rate (el $lao

=34-F:;;; D ;  :;;;

 x ≥ 0

4=== ;

234@-F=;;; D 

; 2;;;

4@;; ;

Ahora resol1emos gr+&icamete la iecuaci"8 3 x + 1  y ≤ 4.000 , $ara ello tomamos u $uto e el $lao, $or e0em$lo >4;,4;? - rem$la*amos e la iecuaci" 3  x + 1  y ≤ 4.000 3∗10 + 1∗10 ≤ 4.000 40 ≤ 4.000

Como 40 ≤ 4.000  etoces el $uto >4;,4;? se ecuetra e el $uto (o(e se cum$le la (esigual(a( /e mo(o a+logo resol1emos la segu(a iecuaci" igualmete rem$la*a(o los 1alores (e 3 - - $or los (el $uto >4;,4;? 2 x + 1.5  y ≤ 3.000 2∗10 + 1.5∗10 ≤ 3.000 20 + 15  y ≤ 3.000 35 ≤ 3.000

La *oa (e itersecci" (e las solucioes (e las iecuacioes ser%a la soluci" al sistema (e iecuacioes, que costitu-e el co0uto (e las solucioes &acti)les

Luego calculamos las coor(ea(as (e los 1értices (el recito (e las solucioes &acti)les La soluci" "$tima, si es 'ica, se ecuetra e u 1értice (el recito Estos so las solucioes a los sistemas8 =34-F:;;; - F ;

>4===,;?

234@-F=;;; 3 F ;

>;,2;;;?

=34-F:;;; 234@-F=;;;

>44,=?

Por ultimo calculamos el 1alor (e la &uci" o)0eti1o E la &uci" o)0eti1o sustituimos ca(a uo (e los 1értices 7>3, -? F 2;;3  4:;• • •

7>4===, ;? F 2;;>4===? 4:;>;? F 2;; 7>;, 2;;;? F 2;;>;? 4:;>2;;;? F 2;;;; 7>44, =? F 2;;>44? 4:;>=? F 2=;;@@; F 2@;

La res$uesta a la $reguta (e la a(miistraci" es que (e)e &a)ricar 44 la(rillos maci*os - = la(rillos $er&ora(os /e esta maera o)te(r+ ua utili(a( (e 2@;  $esos

CONCLUSIONES

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La a$licaci" (e los coce$tos (e la $rogramaci" lieal e u e0ercicio $r+ctico es mucho m+s &+cil, que lo que se 1e e la teor%a

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Me(iate la a$licaci" (e uos méto(os o mu- com$le0os $o(emos ecotrar  res$uestas a $regutas que muchas 1eces se $latea los em$resarios - que  $areciera teer ua res$uesta mucho m+s com$le0a

NETGRA4ÍA

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Pro)lemas (e $rogramaci" Lieal, 6itutorcom  /is$oi)le e htt$8QQ1itutorcomQalge)raQ$lQaghtml CastaSo Oscar, >2;4=? Programaci" Lieal E0em$lo )+sico /is$oi)le e htt$s8QQ-outu)ecomQatch1F/-K@5O*; Rui*, Marcel Platear mo(elos (e Programaci" Lieal EUEMPLO /is$oi)le e htt$s8QQ-outu)ecomQatch1F-tiq9:AL.V