Msc. Ing. Fernando Alvarez______________________ Proceso de Construcción de Modelos
Proceso de Construcción de Modelos 1
Tabla de contenido Identificación y Planteamiento del problema..................................................................................... 1 Elección del tipo de modelo................................................................................................................ 1 Observar el sistema............................................................................................................................. 1 Formular un modelo matemático del Problema................................................................................. 2 Verificar el modelo y usar el modelo para predecir............................................................................ 2 Seleccionar una opción adecuada....................................................................................................... 2 Presentar los resultados y la conclusión del estudio a la empresa..................................................... 2 Poner en marcha y evaluar las recomendaciones .............................................................................. 3 Anexo: Ejemplo de Aplicación modelo de teoría de colas. ................................................................. 4
Identificación y Planteamiento del problema La primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante, e identificar una situación compleja que necesite ser descrita, optimizada o controlada, esto incluye determinar los objetivos, las restricciones sobre lo que se puede hacer, los diferentes cursos de acción posibles, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los límites de tiempo para tomar una decisión. Este proceso de definir el problema es muy importante ya que afectará en forma significativa las conclusiones en estudio, lo cual hace imposible extraer una respuesta correcta de un problema equivocado. Lo primero que hay que reconocer es que un equipo de IO, por lo general trabaja en un nivel de asesoría.
Elección del tipo de modelo Requiere precisar que tipos de respuestas pretenden obtenerse, que factores son relevantes a tomar en cuenta, para que se usará el modelo, cuales son los datos de entrada. Se requiere además identificar variables independientes y dependientes, establecer relaciones entre variables y otras consideraciones que representen adecuadamente el fenómeno en estudio.
Observar el sistema 1
Tomado de Winston Wayne, Investigación de Operaciones
Msc. Ing. Fernando Alvarez______________________ Proceso de Construcción de Modelos Reunir información del sistema, reunión de datos fidedignos sobre la situación real, detallar la forma que tienen los datos de entrada, que tipo de análisis se efectuará para estimar el valor de parámetros que describen el fenómeno. En esta fase posiblemente se introduzcan simplificaciones suficientes para que el problema matemático de modelización sea tratable conceptualmente.
Formular un modelo matemático del Problema En este paso el investigador de operaciones elabora un modelo matemático del problema. . 1. Se debe empezar formulando las siguientes preguntas: ¿Cuál es la información que realmente necesitamos? ¿A qué se reduce ahora el problema? 2. Descripción cualitativa del modelo. Se debe iniciar por el más simple que describa el comportamiento del sistema. Ver si los resultados que nos aporta el modelo dan respuesta a las preguntas planteadas. 3. Descripción cuantitativa del modelo. Tenemos que definir las variables y ver la manera en que están relacionadas. Debemos definir los parámetros del modelo, y asegurarnos de que cualquier otro parámetro es redundante. 4. Introducción de las ecuaciones del modelo, describiéndolas con la ayuda de un diagrama o de una tabla. 5is de las ecuaciones. Debemos comprobar que su análisis da respuesta a las cuestiones planteadas. Se encuentra la solución general. 6. Se intenta simplificar el modelo. Si el modelo no responde a las preguntas iniciales, se debe volver a los pasos (3), (4) y (5). 7. Relacionar los resultados encontrados con hechos conocidos. ¿Se ha contestado al aspecto investigado? ¿Están los resultados de acuerdo con la intuición?
Verificar el modelo y usar el modelo para predecir El investigador de operaciones trata de determinar si el modelo matemático elaborado en el paso anterior es una representación de la realidad. Los resultados obtenidos deben ser comparados con los hechos observados para determinar si el modelo está prediciendo buen, si los resultados no se ajustan es necesario volver al paso anterior
Seleccionar una opción adecuada El investigador de operaciones, dado un modelo, puede evaluar la situación real y determinar si es pertinente mejorarla u optimizarla, planteando un conjunto de opciones; utilizando el modelo inicial o modificado, selecciona ahora la opción que cumple mejor los objetivos de la empresa.
Presentar los resultados y la conclusión del estudio a la empresa
Msc. Ing. Fernando Alvarez______________________ Proceso de Construcción de Modelos El investigador de operaciones presenta el modelo y las recomendaciones surgidas del paso anterior a la persona o grupo que toma las decisiones. En algunas situaciones, uno podría presentar varias opciones, y dejar que la empresa seleccione la que mejor cumple sus necesidades.
Poner en marcha y evaluar las recomendaciones Si la empresa acepta el estudio, entonces el analista ayuda a poner en marcha las recomendaciones. Se debe monitorear (y actualizar de manera dinámica a medida que el entorno se modifique) en forma continua el sistema.
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Anexo: Ejemplo de Aplicación modelo de teoría de colas.2
2
Tesis de Grado de Larissa Estrellita Cifuentes Zea; Asesorado por Ing. Fernando José Álvarez Paz
PROPUESTA DE PLANEACIÓN DEL RECURSO HUMANO DE ACUERDO A LA DEMANDA DE SERVICIO, APLICANDO TEORÍA DE COLAS PARA EL DEPARTAMENTO DE EXCEPTIONS DE LA CUENTA TXU ENERGY BACK OFFICE DE LA EMPRESA TRANSACTEL Larissa Estrellita Cifuentes Zea Asesorado por Ing. Fernando José Álvarez Paz
El siguiente contenido no coincide necesariamente con la realidad, los datos guardan un factor enmascarado por motivos de secreto empresarial.
Exceptions • Es el departamento de atención al cliente para la cuenta TXU Energy back office del call center Transactel, que se dedica a la solución de problemas, generados en las facturas de los consumidores de energía eléctrica del Estado de Texas de los Estados Unidos.
Exceptions • En este Departamento se presenta constantemente el fenómeno de la espera, materializado en largas colas de “facturas” que acuden al Centro para resolver problemas de suministro de energía eléctrica.
Exceptions, se distribuye en 2 instalaciones de servicio que son:
BPEMS TM
• Si hay pocos agentes de servicio habrán extensas filas de usuarios.
• Por otra parte es una inversión mayor e inútil instalar y pagar el mantenimiento de agentes de servicio que estén ociosos.
¿Cuántos agentes de servicio, serán necesarios para atender los reclamos de forma que ni los usuarios que reclaman ni los agentes de servicio tengan demasiado tiempo improductivo? ¿Cuál es el costo mínimo de atender los reclamos por facturación?
• El trabajo en estudio busca cómo mejorar la toma de decisiones sobre el nivel de servicio en Exceptions, utilizando como herramienta la Teoría de colas
• El estudio se desarrolla según el enfoque propuesto por Frederick S. Hillier, que incluye las siguientes fases: ▫ ▫ ▫ ▫ ▫
Observación del sistema Formulación del modelo Solución del modelo Prueba del modelo Preparación para la aplicación del modelo y ▫ Puesta en marcha.
A fin de representar las líneas de espera del área de Exceptions en un modelo de colas, se observó cuidadosamente: •
Tasa de llegada de casos
•
Los tiempos de servicio
•
Número de servidores del sistema
Tasa de llegada de casos en la instalación 1, BPEMS • Los casos, forman la línea de espera del sistema. Para definir la distribución probabilística de llegada de casos, se observó en cada hora el total de casos que entraron a formar parte de la cola durante veinte días. • Para determinar como se distribuyen las llegadas conviene realizar un histograma que permita observar el comportamiento de la tasa de llegada de casos.
Distribución del tiempo entre llegadas en la instalación de servicio 1, BPEMS • En la figura, se observa que las clases o agrupaciones de del tiempo entre llegadas de casos son muy semejantes a un comportamiento exponencial. • De esta manera se plantea la hipótesis nula, que indica que la distribución del tiempo entre llegadas de casos a la instalación de servicio BPEMS es exponencial.
Distribución del tiempo entre llegadas de casos en la instalación 2, TM • De la figura, se plantea la hipótesis nula que supone una distribución exponencial del tiempo entre llegadas de casos a la instalación de servicio TM.
Prueba de bondad de ajuste criterio ji cuadrado, X2observado ≥ X2teórico • Se rechaza la hipótesis nula si X2observado ≥ X2teórico , donde
Prueba de bondad de ajuste criterio ji cuadrado, X2observado ≥ X2teórico Frecuencia Frecuencia
Probabilidad
0-4
0.3256
146.0000
156.2791 10.2791 105.6593
0.6761
5-9
0.2558
123.0000
122.7907
0.2093
0.0004
10-14
0.1674
68.0000
80.3721
12.3721 153.0687
1.9045
15-19
0.1163
65.0000
55.8140
9.1860
84.3835
1.5119
20-24
0.0698
40.0000
33.4884
6.5116
42.4013
1.2661
25-29
0.0233
16.0000
11.1628
4.8372
23.3986
2.0961
30-34
0.0140
10.0000
6.6977
3.3023
10.9054
1.6282
35-39
0.0093
5.0000
4.4651
0.5349
0.2861
0.0641
40-44
0.0093
5.0000
4.4651
0.5349
0.2861
0.0641
45-49
0.0047
1.0000
2.2326
-1.2326
1.5192
0.6805
55-59
0.0047
1.0000
2.2326
-1.2326
1.5192
0.6805
Sumatorias
1.0000
480.0000
480.0000
Observada Esperada
Fo-Fe
(Fo-Fe)2 (Fo-Fe)2/ Fe
Clase
0.0438
10.5724
Prueba de bondad de ajuste criterio ji cuadrado, X2observado ≥ X2teórico • Con un nivel de confianza de 95% y 10 grados de libertad ▫ X2teórico = 18.307
• De la tabla se tiene que el resultado del estadístico de prueba de bondad de ajuste observado es ▫ X2observado = 10.5724
• Los resultados han ratificado que no hay evidencia que la instalación de servicio BPEMS no tenga una distribución exponencial del tiempo entre llegadas de casos. • Desafortunadamente en el caso de la instalación TM, la hipótesis nula que suponía una distribución exponencial del tiempo entre llegadas fue rechazada, se intentó planteando como hipótesis nula una distribución Gamma, pero nuevamente la hipótesis cayó en la zona de rechazo. De esta manera, se asume una distribución general o arbitraria para las llegadas de casos al área de TM.
Tiempos de servicio en la instalación 1, BPEMS • La distribución de los tiempos de servicio de la instalación BPEMS, representan un comportamiento exponencial
Prueba de bondad de ajuste criterio ji cuadrado, X2observado ≥ X2teórico • De nuevo se lleva a cabo la prueba de bondad de ajuste en ésta ocasión a los servicios, con ello se ha reiterado que la instalación de servicio llamada BPEMS, presenta una distribución exponencial de tiempos de servicio.
Tiempos de servicio en la instalación 2, TM • Al observar la figura se determina que la frecuencia con la que estas distribuciones de tiempo de servicios se presentan no corresponde a una distribución en particular.
Prueba de bondad de ajuste criterio ji cuadrado, X2observado ≥ X2teórico • En el caso de TM se estudia que la frecuencia con la que estas distribuciones se presentan no corresponde a una distribución en particular, y en efecto las pruebas han ratificado lo supuesto ya que después de realizar sucesivos intentos utilizando distribución exponencial y gamma las frecuencias observadas siempre caían en la zona de rechazo. De aquí se concluye en utilizar una distribución general arbitraria de tiempos de servicio para la instalación TM.
El modelo que representa el sistema de colas, depende de las distribuciones de servicio, de las distribuciones de llegadas, del número de servidores en la instalación de servicio, del tamaño de la cola y de la fuente.
Instalación de servicio No. 1: BPEMS
Instalación de servicio No. 2: TM
El problema es decidir tanto la tasa de servicio del servidor, medida por µ, como el número de servidores s que debe tener cada instalación de servicio (BPEMS y TM). La compañía desea que se estudien tres opciones: 1. 2. 3.
Contratar un agente más Incrementar la tasa de servicio Ambas
Para encontrar la opción que de cómo resultado un nivel de servicio óptimo, se obtienen soluciones a partir del modelo. La unidad de tiempo a utilizar es horas. El objetivo es minimizar la expresión:
E(CT) = E(CS) + E(CW)
Instalación 1: BPEMS Modelo M/M/s/∞/∞ Opción
Número de
Tasa de servicio
servidores
E(CS)
E(CW)
E(CT)
Actual
5
4.62
Q.72.20
Q.56.18
Q.128.38
1
6
4.62
Q.86.64
Q.54.79
Q.141.43
2
5
5.54
Q.74.05
Q.46.02
Q.120.07
3
6
5.54
Q.88.86
Q.45.47
Q.134.33
Análisis de costos - Propuesta BPEMS 500
450
400
Costo esperado Q./hora
350
300 Costo esperado de servicio
250
Costo esperado de espera Costo total esperado
200
150
P5
100
50
0
0
2
4
6 Número de servidores
8
10
12
Instalación 2: TM Modelo G/G/s/∞/∞ Opción
Número de servidores
Tasa de servicio
E(CS)
E(CW)
E(CT)
Actual
4
10
Q.57.76
Q.37.97
Q.95.73
1
5
10
Q.72.20
Q.37.59
Q.109.79
2
4
11.99
Q.59.24
Q.31.49
Q.90.73
3
5
11.99
Q.74.05
Q.31.31
Q.105.36
Análisis de costos - Propuesta TM 200 180 160
Costo esperado, Q./hora
140 120 Costo Total
100
Costo esperado de servicio Costo esperado de espera
80 60 40 20 0
0
2
4
6 Número de servidores
8
10
12
Mediante una prueba retrospectiva. Consiste en utilizar datos históricos a fin de reconstruir el pasado y determinar si el modelo ahora definido hubiese logrado un buen resultado
Prueba retrospectiva de E(CT) para el área de BPEMS Tasa de
Decisión Servidores
servicio
E(CS)
E(CW)
E(CT)
1
5
3.85
Q.70.35
Q.70.11
Q.140.46
2
6
3.85
Q.84.42
Q.66.53
Q.150.95
3
5
4.62
Q.72.20
Q.56.18
Q.128.38
o Escenario
Prueba retrospectiva de E(CT) para el área de TM Tasa de
Decisión Servidores
servicio
E(CS)
E(CW)
E(CT)
1
3
8.34
Q.42.22
Q.50.34
Q.92.56
2
4
10
Q.57.76
Q.37.97
Q.95.73
o Escenario
Luego de realizar las pruebas correspondientes al modelo, es necesario instalar un sistema que incluya el modelo matemático y el procedimiento de solución. De esta manera el sistema podrá ser consultado periódicamente y obtener una solución breve y concisa, que ayude a la administración a usar los datos y tomar una decisión
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo M/M/s Especificación del problema
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo M/M/s
Ingreso de datos del sistema M/M/s
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo M/M/s Soluciones de estado estable del sistema M/M/s
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo G/G/s Especificación del problema
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo G/G/s Ingreso de datos del sistema G/G/s
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo G/G/s Método de solución G/G/s
Procedimiento para utilizar la aplicación Queuing Analysis del software QSB con el modelo G/G/s Soluciones de estado estable del sistema G/G/s
Recomendaciones 1. En el proceso de toma de decisiones administrativas, adoptar la teoría disponible en el presente estudio acerca de planeación de personal y teoría de colas, a fin de complementar sus decisiones. 2. Que se incluyan procesos matemáticos estandarizados en el proceso de la planificación de personal. 3. El departamento de recursos humanos debe contemplar que aumentar la tasa de servicio puede generar grandes reducciones de costos en el sistema, sin embargo, debe existir un límite que proteja a los servidores de padecer estrés y/o enfermedades profesionales.
Recomendaciones 4. Al obtener las soluciones de estado estable correspondientes a cada modelo matemático determinado en el presente estudio, deben evitarse los medios manuales inexactos y tediosos, es mejor hacerlo de forma automatizada. 5. Cuando se determine que es muy poco probable que los servidores se encuentren desocupados, debe considerarse el aumento de personal. El objetivo es evitar el estrés en los trabajadores que provoque un descenso en la calidad de servicio.
Recomendaciones 6. Si se relacionan los indicadores de desempeño con los costos de servicio, es posible identificar y deducir propias conclusiones acerca de si el equilibrio encontrado es óptimo. 7. Delegar a los asistentes de producción el cumplimiento de las hojas de control a fin de asegurar la etapa de seguimiento.
Agradecimientos • A mi familia, por su paciencia, esfuerzos, cariño y comprensión. • A mi asesor, el Ing. Fernando José Álvarez Paz, siendo experto en la materia me brindó sus sabias orientaciones y conocimientos. Por su paciencia en las correcciones y por todo el apoyo brindado.
