UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE ING INDUSTRIAL PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 3 (EQUIVALENCIA ECONOMICA, GRADIENTE UNIFORME)
1. Encuentre el valor de X en el diagrama siguiente, que haría igual a S/. 22 000 el valor presente equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es de 15% por año. DATOS:
P=$22 000
1
A=$950
2
3
4
5
6
8
9
10
11
Año
SOLUCION:
2. La compañía GRQ compra una máquina por $ 12 000 con un valor de salvamento esperado de $ 2 000. Los gastos de operación de la máquina serán de $ 18 000 anuales. Además se necesita una revisión general importante, cada cinco años, con un costo de $ 2 800. ¿Cuál es el costo presente equivalente de la máquina si tiene una vida útil de 18 años y la tasa de interés es 15% anual? DATOS:
1
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SOLUCION:
3. ¿Cuánto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos, empezando dentro de un año, si desea retirar $45 000 dentro de 11 años? Suponga que la tasa de interés es de 15% anual. DATOS:
P
A=?
1
2
3
4
5
6
8
9
10
F=45000
SOLUCIÓN:
2
11
Año
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4. Una compañía solicita un préstamo de $8 000 una tasa de interés nominal de 12% capitalizada mensualmente. La compañía desea pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales, empezando con el primer pago dentro de un mes; (a) ¿Cuál debería ser el monto de cada pago?, (b) Si después de 8 pagos la compañía desea pagar totalmente el saldo de la deuda en el noveno mes, ¿Cuánto deberá pagar la compañía? SOLUCION:
a)
b)
3
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Lo que ya pago 5. Una mujer se propone hacer un total de 8 depósitos, el primero hoy y los subsiguientes con intervalos de un año, de tal manera que pueda retirar $ 4 000 por año durante 10 años, efectuando el primer retiro dentro de 16 años. ¿Cuánto debe depositar cada año si la tasa de interés nominal es de 12% capitalizada trimestralmente?
6. Una pareja piensa pedir un préstamo de $ 500 cada año durante los dos próximos los para cubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los costos, piensan pedir un préstamo de $ 550 dentro de 3 años, $ 600 al próximo año y $ 650 al año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos, esperan tener que pedir solamente $ 300 por año después de esa fecha. Calcule: a.
Valor presente
4
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P=?
0
$ 300 $ 500
$ 500
$ 550
$ 600
$ 650
1
2
3
4
5
6
7
8
15
P 500 P / A
13% 13% % 135% 50 P / G134% ( P / F )13 300 P / A10 P / F 5 1
4 1.1310 1 1.1310 1 1 1 1 1.13 1 P 500 0.131.1310 50 0.13 0.13 4 1.135 300 0.131.1310 1.155
b.
El costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 años usando una tasa de interés de 13% anual A
2819.61 A / P 15
13%
0.131.1315 A 2819.61 1.135 1
7. Una persona solicita un préstamo de $ 8 000 a un 7% nominal por año capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12 cuotas semestrales, la primera de las cuales ahorraría dentro de 3 meses. Si los pagos tienen incrementos en $ 50 cada vez. Determine el monto del primer pago.
5
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8. Encuentre el valor de G de tal manera que el diagrama de flujo de caja de la izquierda sea equivalente al de la derecha. Use una tasa e interés anual de 13%.
6
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9. Si comprar una máquina cuesta $ 15 000 y los costos de operación son de $ 1 000 al final del primer año, $ 1 200 al final del segundo y así sucesivamente $ 200 más por un año hasta el año 12,¿cuál es el valor presente de la máquina si la tasa de interés es 15 % anual capitalizable semestralmente? G=200$
10. Para el siguiente diagrama, encuentre el valor de X que hará el flujo de caja negativo igual al flujo de caja positivo de $800 en el tiempo cero. Suponga un interés de 1.5% anual. $ 800 1
2
3
4
0
Año $ 100 $ 150 $ 200
7
X
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11. Encuentre el valor futuro (en el mes 9) del siguiente flujo de caja usando una tasa de interés mensual de 1%.
F 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$800 $900 $1 000 $1 100 $1 200
8
Mes
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12. Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $ 29 000 con un salvamento de $ 5 000, después de 8 años, y un costo de operación anual de $ 13 000 para los, tres primeros años, con un incremento de 10 % cada año en los años subsiguientes. Use un interés de 15 % anual.
+ * DESARROLLANDO POR PARTES
) (
9
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) + *( 13. Calcular el valor presente de una maquina cuyo costo es $55 000 y tiene una vida de 8 años con un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. Se estima un costo de operación de $10 000 en el primer año y de $11 000 en el segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una tasa de interés de 15% anual. P=A(P/A)+G/i((P/A)-n(P/F)) P=10000(4,4873)+6666,667(4,4873-2,6152) P=10000(4,4873)+6666,667(1,87231) P=44873,215+12480,7155 P=57353,93054 F=P1(1+i)n 10000=P1(1+0,15)9 2842, 62412=P1 P+C-P1=109 511, 3065
14. Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 12% anual. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 $ 340
$ 420 $ 500
$ 480
$ 460
$ 440
10
$ 400
$ 380
$ 360
Año
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P 500 P / A
129% P / F 122% 20 P / G129% P / F 122%
P = 500(5.328)(0.7972) – 20(17.356)(0.7972) P = $ 1 847.02 P = A(F/A) +
G
P/F - n P/F
i
P
=
500
(P/A)(0.A2,9)-(20/0.12((P/A)(0.12,9)-
9(P/F)(0.12,9)) P = 2 664.125 -166.67(5.328 -3.248) P= 2 664.125 – 347.128 P = 2316.998
F = P (1 +i) n 2316.998 = P (1.12)2 P = 1847
15. Calcule el valor presente del siguiente flujo de caja si el i=12%.
Año
0
Cantidad 5000
1-4
5
6
7
8
9
10
1000
900
800
700
600
500
400
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( )
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16. Calcule el valor presente y el valor futuro de los siguientes flujos de caja si i = 16 % anual.
P = A( P/A) + G/i ((P/A) – n (P/F)) P = 3 000 (P/A) (0.16,5) -500/0.16 ((P/A)(0.16,5)5(P/F)(0.16,5)) P = 9822.88-3125 (0.8937) P = 9822.88 -2792.901 P = 7030.0781 F= P1(1+i) n 7030.0781= P(1.16) 3 P= 4503.87 F = g/ i ((((1+i )n )/ i) – n) F = 500/0.16((((1+0.16)8 )/0.16)-8) F = 3125*(12.49) F= $ 39031.54
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