PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE FASES DE SISTEMAS MULTICOMPONENTES PROBLEMA N°11 Una aleación de cobre - níquel contiene 47% en peso de Cu y 53% de Ni y está a 1.300 °C. Utilizando la siguiente figura responder lo siguiente: (a) (a) ¿Cuá ¿Cuáll es el por porce cent ntaj aje e en pes peso o de cob cobre re en en las las fase fases s sóli sólida da y líqu líquid ida a a esta temperatura? (b) (b) ¿Qué ¿Qué por porce cent ntaj aje e en pes peso o de la la alea aleaci ción ón es es líqu líquid ida, a, y qué qué por porce cent ntaj aje e es sólida?
Solución: a)
% Cu en fase líquida:
55% Cu
% Cu en fase sólida:
42% Cu
Xs = ( w O O – w l l ) / ( w s s – w l l ) b) Para el Niquel: wo = 53% wl = 45%
ws = 58%
Xs = ( 53 – 45 ) / ( 58 – 45 45 ) = 0,62 X l l = ( w s s – w 0 0 ) / ( w s s – w l l ) = ( 58 – 53 ) / ( 58 – 45 ) = 0,38
PROBLEMA N°12 Calcular el número de grados de libertad que definen un sistema compuesto por sacarosa sólida en equilibrio con una disolución acuosa de sacarosa. El número de componentes = número de especies químicas diferentes, en este caso será 2, la sacarosa y el agua. Por lo tanto C = 2 El número de fases = tendremos dos fases, la disolución de sacarosa que será una fase líquida y la sacarosa sólida. Por lo tanto F = 2 No existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el número de grados de libertad será: L=2-2+2=2 Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas dos variables pueden ser por ejemplo la presión y la temperatura, ya que a una (P,T) dada la solubilidad de la sacarosa sólo tiene un valor posible, y es el que determina la concentración de sacarosa en agua.
PROBLEMA N°13 Calcular el número de grados de libertad para una mezcla gaseosa de N 2, H 2 y NH3 que no reaccionan entre si. C = 3, las tres especies químicas diferentes. diferentes. F = 1 una única fase gaseosa No existen existen relaciones relaciones entre entre los compone componentes ntes del sistema, sistema, luego luego L=3L=31+2=4 La misma mezcla gaseosa de N 2, H2 y NH3 pero en este caso añadimos un catalizador para que se produzca la reacción. La reacción que tendrá lugar será C = 3 especies diferentes; F = 1 fase gaseosa;r = 1, existe una reacción que relaciona las especies del sistema, luego L=3-1+21=3; son necesarias 3 variables intensivas independientes para definir el sistema.
PROBLEMA N°14 Calcular el número de grados de libertad para definir un sistema formado por NH3 al que que se le adic adicio iona na un cata catali liza zado dorr para para esta establ blec ecer er el equi equili libr brio io
Este caso difiere ligeramente con respecto al anterior ya que además de existir una reacción química que relaciona las especies, existe también una relación estequiométrica entre las especies que es que la fracción molar de hidrógeno es 3 veces la fracción molar de nitrógeno por lo tanto a en este caso es 1 L=3-1+2-1-1=2; en este caso con 2 variables intensivas independientes se define totalmente el sistema.
PROBLEMA N°15 Qué información se puede extraer de un diagrama de fases? a) Qué fase fase o fases fases están están present presentes es para cierta cierta tempera temperatur tura a y compos composici ición ón global? b) Cuál es es la compos composición ición de las las fases fases present presentes? es? Ejemplo: Co=60% 1470oC
s
1300 1270 1250 1075oC
Cs=54.25%
CL 68,5% 68,5%
100%Cu
Para aplicar la regla regla de la palanca debemos debemos considerar considerar que al igual que en los problemas de física (subibaja) para mantener mantener la palanca en equilibrio m1 x
L 1 = m
2
x
L 2
(1)
Cuanto mayor es la masa, menor es la distancia a la que debe estar aplicada respecto del pivote O. Si sumamos
m1 (L 1 +
m1 x
L 2) = (m
2
L 2 a ambos miembros de (1)
+ m1) L 2
Entonces también se cumple cumple que: (2)
m1 m1 + m2 m1 m
totsl
=
=
L2 L1 + L2
L2 L
totso
En los diagramas de fase el punto O corresponde a la composición original Co y las masas 1 y 2 a las masas de las fases sólidas y líquidas respectivamente. Las distancias Li y L 2 corresponden corresponden a las diferencias Co – Cs y C L - Co respectivamente y L totsl corresponde a Cs- CL totsl corresponde
L 1
masa 1
O
L 2
masa 2
PROBLEMA N°16 Del problema anterior: c) Qué canti cantidad dad o proporc proporción ión de de cada fase están están present presentes? es? d) A través través de un calentami calentamiento ento o enfriami enfriamiento ento lento lento cuáles cuáles son las fases fases que aparecen y desaparecen?
Vamos Vamos a analizar analizar cuál es el cambio en la proporción proporción de fase sólida sólida a medida que la temperatura asciende. T=1250oC El diagrama diagrama temperatu temperatura/c ra/compo omposició sición n para el sistema sistema cobre-níq cobre-níquel uel (cuyas (cuyas fases sólidas son solubles en todas proporciones) indica que para una mezcla con con Co= Co= 60% 60% en cobr obre a 1250 1250 C los los % de fase ase líq líquida uida y sólid ólida a son respectivamente: respectivame nte: 68.5 % y 54.25 %. Cuál es el porcentaje de la fase sólida y la líquida a esa temperatura?. Aplicando la ecuación (2)
m m
sol
tot
=
C C
L
−C o
L
−C s
=
59,65%
El % de masa del del sólido respecto a la masa total a 1250 C es de 59,65 % Qué ocurre a 1270 oC Allí Co = 60%, CL = 63 % y Cs= 48 %
m m
sol
tot
=
C C
L
−C o
L
−C s
=
20,69%
Y el % de la masa del sólido respecto a la masa total a 1270 C es de 20,69 % Vemos entonces en el diagrama que a 1200 oC toda la masa constituye una única fase sólida y a 1300 oC toda la masa constituye constituye una única fase líquida. Temperatura
Cant. de sólido
Cantidad de líquido
1300 1270 1250 1200
0% 20, 69 % 59,65% 100 %
100% 79,31 % 40,35 % 0%
IMPORTANTE: Debe notarse que a medida que se enfría la cantidad de cobre en el sólido aumenta a expensas del cobre de la fase líquida. PROBLEMA N°17 Determine la temperatura temperatura de fase líquida, y la temperatura temperatura de fase sólida sólida y el intervalo de temperatura de congelación para las siguientes composiciones composiciones del cerámico MgO-FeO
a) b) c) d)
a) b) c) d)
MgO-25 O-25 % FeO MgO -45 -45 % Fe FeO MgO –6 –60% FeO MgO- 80 % Fe FeO Tliq=2590 oC, Tsol= 2250 oC, intervalo de congelación= congelación= 2590-2250 oC Tliq=2330 oC, Tsol= 1920 oC , intervalo de congelación= 2330-1920 oC Tliq= 2010 oC, Tsol= 1630 oC, intervalo de congelación= congelación= 2010-1630 oC Tliq= 1730 oC, Tsol= 1470 oC, intervalo de congelación= congelación= 1730-1470 oC
PROBLEMA N°18 Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en % para el cerámico MgO-FeO MgO-FeO y 2000 C a) MgO-25 O-25 % FeO
Si ubicamos el punto correspondiente a 2000 C y 25% FeO observamos que la muestra corresponde corresponde a un sólido con 25% FeO PROBLEMA N°19 Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en % para el cerámico MgO-FeO MgO-FeO y 2000 C MgO- 80 % FeO
Co= 45% CL = 66% Cs= 40%
En este caso las dos fases están presentes (solución líquida y solución sólida). La proporción de fase sólida en la masa total está dada por
m m
sol
=
tot
C C
L
−C o
L
−C s
=
80,77%
Liquido = 1-solido = 19,23 %
Si nos preguntamos cómo es la apariencia de la microestructura, podemos supo supone nerr que que el área área de cada cada fase fase debe deberí ría a corr corres espo pond nder er a la frac fracci ción ón de volumen de la misma por lo tanto deberíamos tener la información de las densidades. Aproximadamente podemos decir que sólo un quinto (19,23 % peso) de la muestra está como líquido y el resto es sólido. Aproximadamente Aproximadamente como muestra la figura.
c) Consideremos el caso en que la composición original es de 60 % . Luego 60%
40 %
66%
m m
sol
tot
=
C C
C C
L −
o
L −
s
=
23,08%
Líquido= 1-sólido= 76,76 % Por lo tanto, ahora la mayor proporción proporción es de fase fase líquida (76,76% peso) y la microestructura microestructura sera del tipo:
d)La muestra es un
líquido con 80 % de FeO
PROBLEMA N°20 La aleación Nb-60 p/p W se calienta a 2800 oC. Determine: a) La composic composición ión de las las fases fases sólidas sólidas y líquidas líquidas en en % p/p y % atómi atómico. co. at-g Nb= 92,91 g/mol
at-g W= 183,85 g/mol
Liquido Del diagrama de fases podemos obtener la información del % de W que hay en las fases sólida y líquida en equilibrio a 2800 oC para una composición global del 60%. Para obtener el % atómico tendremos que obtener las relaciones del número de moles de cada componente respecto all número de moles totales. Así en la fase sólida nNb=31/92,91=0,33 =31/92,91=0,33 mol y nW= 69/183,85=0.377 mol luego nNb /( nNb+ nW).= 47.06% y nW /( nNb+ nW).= 52,94 % y en la fase líquida sólida nW=49/183,85=0.266 =49/183,85=0.266 mol y nNb= 51/92.91= 0.548 mol entonces, nNb /( nNb+ nW).=67,32% y
nW /( nNb+ nW).= 32,68%
Para determinar la proporción de cada fase utilizamos la regla de la palanca
PROBLEMA N°21 Determine del problema anterior la cantidad de cada fase en % p/p Fase sólida masa sol./masa total (%)= (cL - co)/( cL - cs)= 55% Fase líquida masa liq./masa total (%)= (cS - co)/( cL - cS)= 45%
PROBLEMAN°22 Suponiendo que la densidad del del sólido es de 16,05 g/ml y que la del líquido es de 13,91 g/ml, determine la cantidad de cada fase en volumen %. Para determinar el % en volumen calcularemos Vs=volumen de fase sólida=masa f. sol/ densidad sol Vl=Volumen de fase líquida=masa f. liq/ densidad liq Vt=Volumen total=Vl + Vs= Vs = Vs%= 51,44% Vl %= 48,56% podemos observar que existe una pequeña diferencia con respecto al % en peso (45%,55%) la microestructura presentará entonces cantidades semejantes de fase sólida y líquida
PROBLEMA N°23 Una aleación Nb-W contiene 55% de la fase alfa sólida a 2600 oC. Determinar: a) La compos composici ición ón de cada cada fase fase b) La composic composición ión global global de de la aleación aleación
La línea horizontal es la que pasa a través del punto correspondiente a la composición global que es e s desconocida. a) De acuerdo al diagrama la fase sólida en equilibrio tendrá una composición de 42% W y la líquida contiene 21 %α b) Para determinar la composición de la aleación (Co)
m m
sol
tot
=
C C
L
−C o
L
−C s
entonces Co= 32.55% Por lo tanto la aleación tendrá un 32,55 % de Nb y el resto de W.
