UNIVERSITAT JAUME I DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
TERMODINÁMICA 2º Curso de Ingeniería Industrial
PROBLEMAS V. Compañ
Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.
Capítulo 1 Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.
1. En un dispositivo cilindro-pistón orientado según la figura, se retiene aire. Inicialmente p1=100kPa, V1= 2x10-3 m3, y la cara interna del pistón está en x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón es 0.018 m2. El aire se lentamente hasta que su volumen V2=3x10-3 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según F=kx, donde k=16.2x10-3 N/m. No hay
A=0.018 m Aire
2 k
Pext = 100 kPa
expande
fricción entre el pistón y la pared del cilindro.
Determínese la presión final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistón en kJ. Sol.: 150 kPa. 0.125 kJ.
2. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón, sufre dos procesos consecutivos. Desde el estado 1 al 2 hay una transferencia de energía al gas mediante calor, con una magnitud de 500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión constante de 400 kPa, durante la cual hay una transferencia de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. También se conocen los siguientes datos: U1 = 2000 kJ y U3 = 3500 kJ. Despreciando cambios en la energía cinética y potencial, calcúlese el cambio en el volumen del gas durante el 3 proceso 2-3, en m3. Sol.: -5.625 m . 3. Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se transfiere calor al sistema mediante un flujo constante de 3 kW, mientras que la potencia desarrollada por el sistema varía con el tiempo de acuerdo con: 2.4 t
0 < t < 1h
2.4
t > 1h
W ={
donde t viene expresado en horas y W en kW. Calcula: a) ¿ Cuál es la velocidad de cambio de la energía del sistema para t=0.6 h, en kW. b) Determine el cambio producido en la energía del sistema al cabo de 2 h, en kJ. Sol.: a) 1.56 kW. b)8640 kJ.
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Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.
Capítulo 1 Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.
1. En un dispositivo cilindro-pistón orientado según la figura, se retiene aire. Inicialmente p1=100kPa, V1= 2x10-3 m3, y la cara interna del pistón está en x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón es 0.018 m2. El aire se lentamente hasta que su volumen V2=3x10-3 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según F=kx, donde k=16.2x10-3 N/m. No hay
A=0.018 m Aire
2 k
Pext = 100 kPa
expande
fricción entre el pistón y la pared del cilindro.
Determínese la presión final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistón en kJ. Sol.: 150 kPa. 0.125 kJ.
2. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón, sufre dos procesos consecutivos. Desde el estado 1 al 2 hay una transferencia de energía al gas mediante calor, con una magnitud de 500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión constante de 400 kPa, durante la cual hay una transferencia de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. También se conocen los siguientes datos: U1 = 2000 kJ y U3 = 3500 kJ. Despreciando cambios en la energía cinética y potencial, calcúlese el cambio en el volumen del gas durante el 3 proceso 2-3, en m3. Sol.: -5.625 m . 3. Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se transfiere calor al sistema mediante un flujo constante de 3 kW, mientras que la potencia desarrollada por el sistema varía con el tiempo de acuerdo con: 2.4 t
0 < t < 1h
2.4
t > 1h
W ={
donde t viene expresado en horas y W en kW. Calcula: a) ¿ Cuál es la velocidad de cambio de la energía del sistema para t=0.6 h, en kW. b) Determine el cambio producido en la energía del sistema al cabo de 2 h, en kJ. Sol.: a) 1.56 kW. b)8640 kJ.
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4. Un gas está contenido en un dispositivo cilindro-pistón como el de la figura. Inicialmente, la cara interna del pistón está en x=0, y el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Como resultado de la transferencia de calor el gas se expande elevando el pistón hasta que qu e tropieza con los topes. En ese momento su cara interna se encuentra encuen tra en x=0.05 m y cesa el flujo flujo de calor. La fuerza ejercida por el muelle sobre el varía linealmente según F=k x donde k = 10000 N/m. Despreciando rozamientos, determínese: a) ¿ Cuál es la presión inicial del gas en kPa? b) Determine el trabajo hecho por el gas sobre el pistón en J. c) Si las energías internas específicas del gas en los estados inicial y final son 214 y 337 kJ/kg, respectivamente, calcule el calor transferido en julios. Sol.: a) 112.6 kPa. b 56.4 J. c) 117.9 J.
Patm= Patm= 1 bar A pistón =0.0078m
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m pistón = 10 kg Gas
mgas = 0.5 g
5. La pared de un horno industrial está compuesta de 10 in de ladrillo de barro refractario ( en el interior), 4 in de ladrillo aislante, y 6 in de ladrillo de mampostería ( en el exterior). Las conductividades térmicas de los ladrillos son: k=0.6 Btu/h.ft.°F ( refractario), k=0.08 Btu/h.ft.°F (aislante y k=0.4 Btu/h.ft.°F (mampostería). Las temperaturas de las superficies interior y exterior son de 450°F y 90°F respectivamente. Suponiendo que las resistencias de las uniones son las mismas que para los ladrillos adyacentes, determine las temperaturas de las superficies interiores. Sol.: T1 = 376.5 °F y T2 = 156 °F. 6. Ciertos componentes electrónicos están disipando calor con una velocidad de 0.5 W. Los componentes están encerrados en un recipiente cúbico de aluminio (k=128 Btu/h.ft.°F), y el espesor del aluminio en las paredes del recipiente es de 1/8 in. Las dimensiones exteriores del recipiente son de 1 in por cada lado. Si la temperatura del aire exterior es de 70°F y el coeficiente de transferencia de energía en forma de calor por convección es de h=1.2 Btu/h.ft2.°F. a) ¿ Cuál es la temperatura de la superficie interior del recipiente de aluminio?.b) ¿ Cuál es la resistencia más importante para la transferencia de calor?. Sol.: a) 274.74 °F. b) R aire= 409.44 °F/W.
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7. Un cuerpo negro esférico de 5 cm de radio, densidad 7.5 g/cm3 y temperatura 1000 K se deja enfriar en un recinto vacío rodeado de hielo fúndente ¿ Qué tiempo tardará en reducir su temperatura a la mi = 5.67x10-8 W/m2 K 4. c = 395 J/° kg. Supóngase que la variación de temperatura de la bola se emplea íntegramente en fundir al hielo. Sol.: 7.3 min. 8. Estimar la temperatura de la Tierra, suponiendo que esta se encuentra en equilibrio radiactivo con el Sol . Supóngase que la temperatura de la superficie solar es de 6000 K, R sol = 7x108 m y la distancia Tierra-Sol es de 1.5x1011 m. Sol.: 17 °C. 9. Se dispone de un tanque rígido dividido en dos partes iguales y separadas mediante una membrana. Al principio un lado del tanque tiene 10 kg de agua a 0.5 MPa y 25°C y el otro lado esta vacío. Quitamos la membrana de separación y el agua se expande dentro del tanque. Se deja que el agua interaccione con las paredes intercambiando calor con los alrededores hasta que la temperatura en el tanque vuelve al valor inicial de 25°C. Determine: a) el volumen del tanque. b) La presión final y c) la transferencia de calor en 3 el proceso. Sol.: a) 0.02006 m . b) 3.169 kPa. c) 500 J. 10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 50 gramos de vapor de agua saturado que se mantiene a presión constante de 0.5 MPa. Un calefactor de resistencia dentro del cilindro se activa y permite que circule una corriente de 0.5 A durante 10 minutos proveniente de una fuente de 20 V . Al mismo tiempo el sistema tiene una pérdida de calor de 3.7 kJ. a) Calcule el trabajo efectuado por la superficie frontera. b) Determine el cambio de energía interna. c) Calcule la temperatura final del proceso. Sol.: a) 0.54 kJ. b) 1.76 kJ. c) 172.6 °C
11. Un dispositivo cilindro-pistón con un conjunto de topes contiene 10 kg de refrigerante-12. Inicialmente, 8 kg de refrigerante están en forma líquida, y la temperatura es de -10°C. Después se transfiere calor latente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes, punto en el cual el volumen es de 400 litros. Determine: a) la temperatura cuando el émbolo golpea los topes. b) El trabajo realizado durante este proceso. Represente el proceso en un diagrama pv . Sol.: -10°C. b) 52.8 kJ.
R-12
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. 12. Un gas recorre un ciclo termodinámico que consiste en los siguientes procesos: Proceso 1-2: presión constante, p =1.4 bar, V1 = 0.028 m3, W12= 10.5 kJ. Proceso 2-3: compresión con pV=cte, U3=U2. Proceso 3-1: volumen constante, U1-U2= -26.4 kJ. Teniendo en cuenta que no hay cambios en la energía cinética y potencial, a) Representar el ciclo en un diagrama p-V . b) Calcule el trabajo neto para el ciclo en kJ. c) Calcule el calor transferido en el proceso 1-2, en kJ. d) Compruebe que la energía transferida en forma de trabajo y calor en el ciclo son iguales. Sol.: b) -8.28 kJ. c) 36.4 kJ. 13. Un ciclo de refrigeración tiene como transferencias de calor Qe= 2000 Btu y Qs = 3200 Btu. Determine el trabajo neto que se precisa, en kJ, y el coeficiente de operación del ciclo. ( 1 Btu = 1,054x103 Julios). Sol.: W= 1.265 MJ . = 1.67. 14. El coeficiente de operación de un ciclo de bomba de calor es 3.5 y el trabajo neto suministrado es 5000 kJ. Determine las transferencias de calor Q e y Qs en kJ. Sol.: 12500 kJ y 17500 kJ. 15. Un cilindro provisto de émbolo está unido a una línea por la que circula un gas perfecto monoatómico de calores específicos constantes a pL y TL. Inicialmente el volumen del cilindro es V y está ocupado por ese mismo gas a la presión p<
4
.
Capítulo 2 Propiedades de sustancias puras. Gases reales. Análisis de sistemas abiertos. 1. Una mezcla bifásica liquido-vapor de agua tiene una temperatura de 300°C y una composición del 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0.05 m3. Determine las masas de líquido y vapor saturados presentes, en kg.Sol.: ml=0.75286 kg y mg=2.25857 kg. 2. Una masa de refrigerante 12 sufre un proceso para el que la relación p-v es pvn = constante. Los estados inicial y final del refrigerante son p1= 2 bar, T1=10°C y p2=10 bar, T2=60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el proceso. Sol.: n=1.11. 3. Determínense, para el agua, los valores de las propiedades señaladas en los estados indicados y localice cada estado en diagramas p-v y T-v . a) Para p=1.5 bar, T=280°C, hállese v en m3/kg y u en kJ/kg. b) Para p=1.5 bar, v=0.9 m3/kg, hállese T en °C y u en kJ/kg. c) Para T=400°C, p=12 bar, hállese v y u. d) Para T=200°C y x= 80%, hállese v y p. -3 e) Para T=-10°C, v=1,0891x10 m3/kg, hállese p y h. 4. Determine, para el refrigerante-12, los valores de las propiedades indicadas en cada uno de los casos siguientes : a) Para p=200 kPa y T=88°C, determine v y u. b) Para T=60°C y v=0.072 m3/kg, determine p y h. c) Para p=800 kPa y v=0.005 m3/kg, determine T y u. 5. En un dispositivo cilindro-pistón una masa de Refrigerante 12 sufre un proceso a presión constante desde un estado inicial definido por 8 bar y 50 °C hasta un estado final en el que el refrigerante es vapor saturado. Determine, para el refrigerante: a) las transferencias de calor y trabajo por unidad de masa, en kJ/kg. b) Los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables. Sol.: a) -12.81 kJ/kg. b) -1.752 kJ/kg. 6. Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla bifásica líquido-vapor de agua inicialmente a 500 kPa con un título ( composición) del 98 % . Se produce una expansión a un estado donde la presión es 150 kPa. Durante el proceso la presión y el volumen específico están relacionados por pv=constante. Para el agua, determine las transferencias de calor y trabajo por unidad de masa, en kJ/kg. Sol.: 249.9 kJ/kg y 221.2 kJ/kg.
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. 7. Un sistema que consiste en 2 kg de agua recorre un ciclo compuesto de los siguientes procesos: Proceso 1-2: expansión con pv=cte, desde vapor saturado a 100 bar hasta 10 bar. Proceso 2-3: proceso a presión constante hasta v3=v1. Proceso 3-1: calentamiento a volumen constante. Represente el ciclo sobre diagramas p-v y T-v. Despreciando los efectos de las energías cinética y potencial, determine el trabajo neto para el ciclo y la transferencia de calor para cada proceso, todo ello en kJ. Sol.: 505.7 kJ, 642,94kJ, -3384 kJ y 3246,8 kJ. 8. Considérese una mezcla de gases cuya masa molecular aparente es 33, inicialmente a 3 bar y 300 K, ocupando un volumen de 0.1 m3. El gas sufre una expansión hasta 0.2 m3 durante la que la relación presión-volumen es pV1,3 = cte. Aplicando el modelo de gas ideal con cv=0.6+(2.5x10-4)T, donde T está en K y cv tiene unidades de kJ/kg.K y despreciando los efectos de la energía cinética y potencial, determínese: a) La masa del gas, b) La presión final. c) La temperatura final. d) La transferencia de calor y trabajo. Sol.: 0.397 kg, 1,218 bar, 243.6 K, 3,84 kJ y 18.8 kJ.
9. Demostrar que las constantes a y b de la ec. de Van der Waals pueden expresarse del siguiente modo:
p 2 a v T( ) v p T
b v R(
p 1 )v
T
10. Determínense, en función de los parámetros a, b y c, las constantes críticas de un gas que obedece a la ecuación de estado dada por:
p
RT a v b T( v c )2
11. Una sustancia posee los siguientes coeficientes Determínese su ecuación de estado.
nR pV
3
/V y k=b/V.
1 a p V
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. donde n,R y a son constantes. Determínese la ecuación de estado que cumple este gas. 13. En un recipiente de 8 litros se mezclan 4 litros de un gas A a 2 atm de presión y 2 litros de otro gas B a 5 atm. Admitiendo que los gases son ideales y que no reaccionan entre sí, ¿ Cuál será la presión final si la temperatura permanece constante en todo el proceso?. Sol.: 2.25 atm. 14. Dos depósitos esféricos con una capacidad individual de 30 litros se llenan cada uno con 2 moles de argón a 25°C y 1.5 atm y se conectan con un tubo muy estrecho de volumen despreciable. La temperatura de uno de los depósitos se mantienen constante a 80°C y la del otro también, a 15°C. ¿Cuál será la presión final del sistema en su conjunto al alcanzarse el equilibrio y cuál el número de moles de gas en cada recipiente?. Sol.: p=1.76 atm y n=1.8 mol. 15. Expresar las ecuaciones de Van der Waals y Redlich-Kwong dada por:
p
RT vb
a 1
v( v b) T 2
en forma virial. Hallar el segundo coeficiente del virial. 16. Se denomina curva de Boyle al lugar geométrico de los mínimos de las isotermas que resultan de representar los valores experimentales de pv frente a p ( diagrama de Amagat) para un gas que obedece a la ecuación de Van der Waals. Por otro lado, se llama temperatura de Boyle a la isoterma que pasa el punto que corta la curva de Boyle al eje de ordenadas. Determine la temperatura y curva de Boyle para dicho gas. 17. Demostrar partiendo de las definiciones de: coeficiente de compresibilidad isotermo , coeficiente de dilatación térmica isobárica y coeficiente piezotérmico que:
(∂v/∂T) p (∂p/∂v)T (∂T/∂p)v = -1
18. Las constantes de la ecuación de Van der Waals para el oxígeno son: a = 1.36 l2 atm/mol
2
y
b = 0.03183 l/mol.
Calcule las constantes críticas para el oxígeno. 19. Un tanque de 0.014 m3 contiene 1 kg de Refrigerante 12 a 110 °C. Determine la presión del refrigerante, utilizando : a) La ecuación de gas ideal. b) El diagrama de compresibilidad generalizado. c) Las tablas.
7
. 20. Se quiere llenar un tanque de propano. La carga se efectúa por la noche donde la
temperatura es de 20 ˚C. Debido a que las paredes del tanque son buenas conductoras del calor y el tanque está situado a la intemperie, se supone que a lo largo del día el tanque se recalentará hasta la temperatura de 70 ˚C. Así, par a evitar el peligro de explosión es necesario que haya en el tanque un 5% de espacio libre por arriba del líquido. El tanque tiene 100 m3. Calcular la masa de propano que debe haber en el tanque y el nivel de líquido al acabar la carga. Supóngase que la densidad del propano varía con la temperatura de acuerdo a: - 1.62 t (°C)
kg/m3
(líquido saturado)
21. Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 °C. Si 8 kg están en estado líquido y el resto en estado vapor, determine: a) La presión en el tanque. b) El volumen del tanque. c) La energía interna específica de la mezcla. Represente el estado en un diagrama p-v y T-v mostrando las líneas de saturación. 22. El refrigerante 12 a 1 MPa tiene un volumen específico de 0.01837 m3/kg. Determine la temperatura del refrigerante en base a : 1) La ecuación de gas ideal. 2) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas del refrigerante-12. 23. Qué error cometemos al tratar gas oxígeno a 160 K y 3 MPa como un gas ideal ?. Qué porcentaje de error se comete al tratar al dióxido de carbono a 3 MPa y 10°C como un gas ideal?. 24. Un tanque rígido de 2 m3 contiene inicialmente aire a 100 kPa y 22 °C el tanque se conecta a una línea de alimentación mediante una válvula . En la línea de alimentación fluye aire a 600 kPa y 22 °C. La válvula se abre y el aire entra en el tanque hasta que la presión en éste alcanza la presión de la línea, instante en el cual se cierra la válvula. Un termómetro colocado en el tanque indica que la temperatura del aire en el estado final es de 77 °C. Determine: a) La masa de aire que ha entrado en el tanque. b) La cantidad de transferencia de calor. Supóngase comportamiento ideal para el aire. Sol. :a) 9.58 kg. b) 338.4 kJ. 25. Gas argón entra de forma permanente a una turbina adiabática a 900 kPa y 450 °C con una velocidad de 80 m/s y sale a 150 kPa con una velocidad de 150 m/s. El área de entrada a la turbina es de 60 cm2. Si la potencia de salida de la turbina es de 250 kW, determine la temperatura de salida del argón. Suponga que el sistema se encuentra en régimen estacionario. Sol.: 267°C. 26. Un tanque rígido de 0.1 m3 contiene refrigerante-12 saturado a 800 kPa. Al inicio el 40% del volumen esta ocupado por líquido y el resto por vapor. Una válvula en el fondo del tanque permite extraer líquido del tanque. El calor se transfiere al refrigerante en forma tal que la presión en el interior del mismo permanece constante. La válvula se cierra cuando ya
8
. no queda líquido en el tanque y el vapor empieza a salir. Determine la transferencia de calor total en este proceso. Sol.: 243.7 kJ. 27. Un tanque rígido aislado de 5 m3 contiene aire a 500 kPa y 52°C. Una válvula conectada al tanque se abre y el aire escapa hasta que la presión interior desciende a 200 kPa. La temperatura del aire durante este proceso es constante debido a un calentador de resistencia eléctrica colocado en el tanque. Determine el trabajo eléctrico realizado durante el proceso. Sol. : -1500 kJ.
9
.
Capítulo 3 Primera ley para sistemas abiertos. Balances de energía. Estudio de ciclos y dispositivos termodinámicos acoplados. 1. Una masa de aire inicialmente a 0.75 bar, 1000 K y un volumen de 0.12 m3, sufre dos procesos. El aire comprimido isotérmicamente hasta la mitad de su volumen. A continuación sufre un proceso isóbaro hasta que el volumen es, de nuevo, la mitad del anterior. Considerando comportamiento ideal para el gas: (a) Representa el proceso en un diagrama p-v. (b) Determine el trabajo total para los procesos en kJ. (c) Determine el calor total transferido para los dos procesos, en kJ. Sol.: b) -10.74 kJ. c) -22.3 kJ. 2. Un sistema consiste en 2 kg de CO2 inicialmente en el estado 1, donde p1= 1 bar, T1 = 300 K. Dicho sistema recorre un ciclo de potencia, consistente en los procesos siguientes: Proceso 1-2: volumen constante, a p2=4 bar. Proceso 2-3: expansión con pv1,28= cte. Proceso 3-1: compresión a presión constante. Utilizando el modelo de gas ideal y despreciando los efectos de las energías cinética y potencial, (a) represente el ciclo en un diagrama p-v. (b) Calcule el rendimiento térmico del ciclo. Sol 3. Un sistema cerrado consiste en un gas ideal con masa m y razón de calores específicos, k. Si los efectos de la energía cinética y potencial son despreciables, a) demuéstrese que para cualquier proceso adiabático el trabajo es
W
mR(T 2 T1 ) 1 k
b) Demuéstrese que un proceso adiabático politrópico viene descrito por la ecuación pvk =cte.
10
. 4. Un tanque suministra agua a una bomba, según muestra la figura . El agua entra al tanque a través de una tubería de 2.5 cm de diámetro con un flujo constante de 3.5 kg/s y sale para alimentar a la bomba por otra tubería del mismo diámetro. El diámetro del tanque es de 45 cm y el tope de la tubería de 5 cm empleada de rebosadero se sitúa a 0.6 m del fondo del tanque. La velocidad C, en m/s, del agua que sale hacia la bomba varía con la altura z del agua en el tanque, en m, de acuerdo con la ecuación C= 4.505 z0.5. Determínese cuánto tiempo se necesitará para que el tanque inicialmente vacío alcance el estado estacionario. En dicho estado, calcúlese la cantidad de agua, en kg/s, que 5. Una tubería por la que se transporta un líquido incompresible dispone de una cámara de expansión tal como ilustra la figura 2. Obténgase una expresión que relacione la variación del nivel de líquido en la cámara, dL/dt, en función de los diámetros D1,D2 y D y las velocidades C1 y C2.
abandona el tanque por la tubería que hace de rebosadero. kg/m 3.
Suministro de agua
A la bomba Rebosadero
D
L
c
c2
1
D
1
D2
6. La distribución de velocidades para un flujo de líquido incompresible que circula por una tubería circular de radio R, viene dado por C=C 0(1-(r/R)2) donde r es la distancia radial desde el centro de la tubería y C 0 es la velocidad del líquido en dicho punto. Represéntese C/C0 frente a r/R. Obténganse expresiones para el flujo másico y la velocidad media del flujo, en función de C 0, R y la densidad del líquido. Sol.: C0R 2/2 y C 0/2. 7. La entrada a una turbina de una central hidroeléctrica está localizada a una elevación de 100 m sobre la salida. Los conductos de entrada y salida tienen 1 m de diámetro. El agua entra con una velocidad de 3 m/s a una temperatura de 20°C y pasa a través de una turbina sin que cambien apreciablemente su presión y temperatura. La transferencia de calor entre la turbina y sus alrededores también puede despreciarse. Si la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s 2, ¿ qué potencia, en kW, desarrollará la turbina en estado estacionario?. Sol.: 2307,7 kW.
8. Una turbina adiabática opera en situación estacionaria tal y como se muestra en la figura . El vapor entra a 3MPa y 400°C con un flujo volumétrico de 85 m 3/min. Parte del vapor se extrae de la turbina a una presión de 5 bar y una temperatura de 180 °C. El resto se expande hasta una presión de 0.06 bar y abandona la turbina con un flujo másico de 40000 kg/h y un título del 90%. Las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables, calcúlese: a) El diámetro, en m, del conducto por el que se extrae el vapor, si su velocidad es de 20 m/s. b) La potencia desarrollada en kW.Sol.: a) 0.284 m. b) 11370.5 kW. p= 3MPa T = 400°C (AC)=85 m3 /min p = 6kPa x= 90% . m=40000kg/h
C= 20 m/s p= 0.5 MPa T = 180°C
9. Una bomba que opera en situación estacionaria impulsa un caudal de agua de 0.05 m3/s a través de una tubería de 18 cm de diámetro hasta un punto situado a 100 m por encima de la tubería de entrada que tiene un diámetro de 15 cm. La presión es aproximadamente igual a 1 bar, tanto a la entrada como a la salida, y la temperatura del agua permanece constante e igual a 20 °C. Determínese la potencia consumida por la bomba. (g=9.8 m/s 2). Sol.: -49 kW. 10. Un flujo de vapor de 50000 kg/h entra a un atemperador a 30 bar y 320 °C, tal como muestra la figura. En este equipo el vapor se enfría hasta que su vapor saturado a 20 bar en un proceso de mezcla con agua líquida a 25 bar y 200 °C. La transferencia de calor entre el atemperador y su entorno y las variaciones de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Para la operación en régimen estacionario, determínese el flujo másico de agua en kg/h. Sol.: 6264.4 kg/h. p = 20 bar Vapor saturado 3
1 p = 30 bar T . = 320 °C m = 50000 kg/h
11. El dispositivo de la figura opera en régimen estacionario. El flujo de R12 formado por dos fases que entra por 1 se mezcla con el flujo de vapor recalentado que entra por 2. Los flujos de líquido saturados
Atemperador
2 p= 25 bar T = 200°C
equilibrio formados en la cámara flash la abandonan por 4 y 3, respectivamente. A partir de los datos mostrados en la figura e ignorando el intercambio de calor con el entorno y los efectos de las energías cinética y potencial, calcúlese el flujo másico que sale por 3. Sol.: 0.17 kg/s.
3
1
Vapor saturado p = 345 kPa
2
p = 345 kPa x = 22%
p = 345 kPa T =26.7 °C . m = 435 kg/h
Líquido saturado 4 p= 345 kPa . m = 435 kg/h
12. Un flujo de aire, con comportamiento ideal, fluye en régimen estacionario a través del compresor e intercambiador mostrados en la figura. Despreciando los intercambios de calor con el entorno y las variaciones de energía cinética y potencial, calcúlense, a partir de los datos de la figura, a) la potencia desarrollada por el compresor, en kW, y (b) el flujo másico de agua de refrigeración, en kg/s. Sol.: a) -50,4 kJ/s. b) 0.402 kg/s.
13. La bomba de calor de una vivienda opera en situación estacionaria según se muestra en la figura . El refrigerante 12 circula a través de los distintos componentes del sistema, reflejándose en la figura los datos de las propiedades en los estados significativos del ciclo de refrigeración. El flujo másico del refrigerante es de 4.6 kg/min. Determínense, las velocidades de transferencia de calor, en kJ/min, a) desde el refrigerante al aire acondicionado en el condensador. b) entre el compresor y sus alrededores. c) desde el aire atmosférico al refrigerante en el evaporador. Sol.: a) -632.18 kJ/min. b) -20.2 kJ/min. c) 526.5kJ/min.
Aire caliente a la vivienda T> 20ºC
Aire de retorno de la vivienda a 20ºC T = 32 ºC Líquido saturado
Condensador
p = 8 bar h = 204 kJ/kg
3 2
Compresor Válvula de expansión P = 2.1 kW 1 T = -15ºC
4
p = 1.8 bar T = -10ºC
Evaporador Entrada de aire exterior a 0ºC
Salida del aire a T<0ºC
14. La figura 8 muestra el esquema de una central térmica que opera en situación estacionaria. En ella se reflejan los datos de propiedades para los estados significativos del agua que es el fluido térmico empleado. El flujo másico de agua es de 130 kg/s. Las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables. Determínese: a) La transferencia de calor al agua a su paso por el generador de vapor. b) La potencia neta desarrollada por la planta. c) El flujo másico de agua de refrigeración si experimenta un salto térmico de 15 °C en el condensador. Cagua = 4.18 kJ/kg°C. Sol.: a) 400.7 MW. b) 119.54 MW. c) 4.484x10 3
P = 100 bar T= 520°C
Potencia producida Turbina
1
Caldera
4
P = 100 bar T = 80 °C
p =0.08 bar 2 x = 90 % Condensador
Bomba
3 p = 0.08 bar Líquido saturado
kg/s. 15. El circuito refrigerante de un sistema de aire acondicionado es un intercambiador de calor por cuyo exterior circula aire. El caudal de aire es de 40 m 3/min, entra a 40 °C, 1.1 bar y sale a 20 °C, 1 bar. El refrigerante 12 entra en los tubos con un título del 40 % y 10 °C y sale como vapor saturado a 10 °C. Ignorando la transferencia de calor entre el intercambiador y el entorno, y despreciando los efectos de la energía cinética y potencial, determínese para el régimen estacionario: a) El flujo másico de refrigerante, en kg/min. b) La energía transferida por el aire, supuesto este ideal, al refrigerante, en kJ/min. Sol.: a) 0.184 kg/s. b) 984.6 kJ/min. 16. Un calentador de agua con dos entradas y una salida funciona en
régimen estacionario. Sabiendo que las propiedades del agua en
Entrada de agua
Salida de agua de refrigeración
cada una de las entradas y en la salida vienen dadas en la figura, determine: Los flujos másicos en los conductos 2 y 3 en kg/s y la velocidad a la entrada del conducto 2. Sol: 14.5 kg/s y 54.15 kg/s. v= 5.7 m/s.
1 2
A = 25 cm
p = 7 bar T = 200°C
.
2
2
m = 40 kg/s
T = 40°C p = 7 bar 3
p = 7 bar 3 (A.C) = 0.06 m /s Líquido saturado
17. A una tobera entra vapor de agua a la presión de 40 bar, T = 400°C y v= 10 m/s. El vapor sale de la tobera a p = 15 bar, v= 665 m/s y dm/dt= 2 kg/s. Suponiendo que la tobera es adiabática y que las variaciones de energía potencial son despreciables, determínese: a) el área de la salida de la tobera. b) La temperatura de salida del vapor. c ) Represente en un diagrama T-v los estados entrada y salida. 2 Sol.: A= 0.000489 m . T = 279.9 °C. 18. Demostrar que para un ciclo ideal de un motor de gasolina de cuatro tiempos ( ciclo de Otto) el trabajo neto puede expresarse como: Wneto = cv T1 ( 1- r vk-1) + cv T3 ( 1- r v1-k ) siendo r v = v1/v2, un coeficiente denominado razón de volumenes de compresión. 19. Demostrar que la transferencia positiva de calor ( entrada ) al sistema en un ciclo de motor ideal ( denominado ciclo de Otto), viene dada por : qentrada = cv (T3 - T1 r vk-1) 20. Conocido el valor del trabajo neto y de la cantidad de calor transferida a la entrada exprese el rendimiento del ciclo como: - r v1-k )
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Capítulo 4 Máquinas térmicas. Segunda ley. Aplicaciones en sistemas abiertos y cerrados. 1. Los datos siguientes corresponden a ciclos de potencia que operan entre los focos a 727°C y 127°C. Para cada caso determínese si el ciclo es irreversible, reversible o imposible: a) QC=1000 kJ, Wciclo= 650 kJ. b) QC=2000 kJ, QF=800 kJ.c) Wciclo=1600 kJ, QF=1000 kJ. d) QC C=300 kJ, Wciclo = 160 kJ, QF=140 kJ. f) QC=300 kJ, Wciclo = 180 kJ, QF=120 kJ. g) QC=300 kJ, QF=140 kJ, Wciclo= 170 kJ. Sol.: a) Imposible. b) Rev. c) Imposible. d) Irrev.e) Irrev. f) Rev. g) Imposible. 2. En la figura se muestra un sistema que capta radiación solar y la utiliza para producir electricidad mediante un ciclo de potencia. El colector solar recibe 0.315 kW de radiación solar por m2 de superficie instalada y cede dicha energía a un reservorio cuya temperatura permanece constante e igual a 500 K. El ciclo de potencia recibe energía por transferencia de calor desde el reservorio térmico, genera electricidad con una potencia de 1000 W, y descarga energía por transferencia de calor al entorno a 20°C. Determínese: a) La superficie mínima del colector solar. b) La superficie requerida si un 15 % de la energía de la radiación incidente se pierde en la inevitable transferencia de calor entre el colector y os alrededores. Supóngase aquí que el rendimiento térmico del ciclo de potencia real es del 27%. Sol.: a) 7667.9 m2. b) 13833 m2. Radiación solar
Colector solar T(ambiente) = 20 °C + AlmacenaCiclo de miento a potencia 500 K
-
3. Un ciclo de refrigeración que opera entre dos focos recibe energía QF desde un foco frío a TF = 250 K y cede energía QC a un foco caliente a TC = 300 K. Para cada uno de los casos siguientes determínese si el ciclo trabaja reversiblemente, irreversiblemente, o es imposible. a) QF = 1000 kJ, Wciclo = 400 kJ. b) QF = 2000 kJ, Wciclo = 2200 kJ. c) QC = 3000 kJ, Wciclo = 500 kJ. d) Wciclo = Sol.: a) Irrev. b) Imposible.c) Rev. d) Imposible. 2ª Parte: a) Imp. b) Imp. c) Rev. d) Irrev.
17
4. Un ciclo de potencia reversible recibe energía QC de un foco a temperatura TC y cede QF a un foco a temperatura TF. El trabajo desarrollado por el ciclo de potencia se emplea para accionar una bomba de calor reversible que recibe una energía Q'F de un foco a temperatura T'F y cede energía Q'C a un foco a temperatura T'C. Desarróllese una expresión para el cociente Q'C/QC en función de las temperaturas de los cuatro reservorios. b) ¿ Cuál debe ser la relación entre las temperaturas TC, TF, T'C y T'F para que Q'C/QC sea mayor que la unidad?. 5. Un kg de agua desarrolla un ciclo de Carnot. Durante la expansión isotérmica el agua es calentada hasta alcanzar el estado de vapor saturado partiendo de un estado inicial en el que la presión es de 15 bar y el título del 25 %. Luego, el vapor de agua sufre una expansión adiabática hasta una presión de 1 bar y un título del 84.9 %. a) Represéntese el ciclo en un diagrama p-v. b) Evalúese el calor y el trabajo intercambiados por el agua para todos los procesos del ciclo. Determínese el rendimiento térmico del ciclo. Sol.: W12= 147kJ/kg, Q12=1460.5kJ/kg, Q23=0, W23=403.8 kJ/kg, Q34=1154.8 kJ/kg, W34=-86.5 kJ/kg, Q41=0, W41=6. Medio kg de aire, considerado como gas ideal, ejecuta un ciclo de potencia de Carnot de rendimiento térmico igual al 50%. La transferencia de calor al aire durante la expansión isotérmica es de 40 kJ. Al comienzo de la expansión isotérmica, la presión es de 7 bar y el volumen de 0,12 m3. Determínese: a) Las temperaturas máxima y mínima del ciclo, en K. b) El volumen al final de la expansión isotérmica, en m3. c) El trabajo y el calor intercambiados en el ciclo, en kJ. d) Represéntese el ciclo en un diagrama p-v.Sol.: a) 585.4 K y 292.7 K. b) 0.1932 m3. c) 20 kJ. 7. Un kg de aire a la presión y temperaturas iniciales de 17.3 bar y 175 °C, respectivamente, se expande isotérmicamente hasta un volumen tres veces superior al inicial, y posteriormente de manera adiabática hasta seis veces el mencionado volumen inicial. Una compresión isoterma seguida de otra adiabática devuelve al aire a su estado inicial. Determínese: a) la presión, el volumen y la temperatura en cada punto singular del ciclo; b) el rendimiento térmico del ciclo; c) el trabajo proporcionado por el mismo. k=1.4. Sol.: b) 24.2 % c) 34.2 kJ/kg. 8. Se expanden 0.65 kg de aire de acuerdo con la ecuación pV1.35 = k desde las condiciones iniciales de 16 bar y 0.07 m3 hasta las finales de 4.2 bar. Determínese: a) el calor intercambiado por el aire con el medio exterior durante el proceso de expansión. b) La variación de entropía. Supóngase que cv = 0.719 kJ/kg.K y c p = 1.006 kJ/kg. K. Sol.: a) 10.98 kJ. b) 22.76 J/K 9. En la figura se representa una máquina reversible que opera cíclicamente , absorbiendo 1500 kJ de la fuente térmica a -60 °C, y realiza el trabajo de 230 kJ. Determínese: a) la magnitud y sentido de las interacciones energéticas con las otras dos fuentes; b) las variaciones de entropía originadas; c) el aumento de entropía que tiene lugar en el ciclo.Sol.: b) -7.04, 6.72 y 0.31 kJ/K b) 0
18
W = 230 kJ
Q 3
-150°C
Q 2
-90°C
Q = 1500 kJ 1 -60°C
10. Un kg de vapor de agua saturado a 100 °C se mezcla en un recipiente de paredes aislantes con 9 kg de agua a 13 °C. El proceso se realiza a presión constante. Calcúlese: a) la temperatura final de la mezcla; b) la variación de entropía del vapor; c) la variación de entropía del agua; d) la variación neta de entropía. c = 4.19 kJ/kg K. Sol.: 75.6 °C, b) -5.8 kJ/K, c) 7.5 kJ/K y d) 1.7 kJ/K. 11. Dos recipientes cerrados contienen cada uno 1 kg del mismo gas, cuyo comportamiento se supone ideal, a igual temperatura, pero a presiones diferentes. ¿ Cuál es la variación de entropía al conectar ambos recipientes? 12. Un sistema aislado de masa total m se forma al mezclar dos masas iguales del mismo líquido inicialmente a temperaturas T1 y T2. Finalmente, el sistema alcanza el equilibrio. Considerando al líquido como incompresible de calor específico c: Demuéstrese que la entropía generada es:
mcln
T1 T2 2 T1T2
b) Demuéstrese que la producción de entropía debe ser positiva. 13. Dos tanques rígidos y adiabáticos están conectados por medio de una válvula. Inicialmente un tanque contienen o.5 kg de aire a 80°C y 1 atm, y el otro 1 kg de aire a 50 °C y 2 atm. Al abrirse la válvula las masas de aire se mezclan, alcanzándose finalmente el equilibrio. Empleando el modelo de gas ideal, determínese: a) la temperatura final en °C. b) La presión final. c) La entropía generada. Sol.: a) 60°C. b) 1.478 atm. c) 0.0326 kJ/kg K. 14. Un motor eléctrico que opera en estado estacionario consume 10 amperios con un voltaje de 220 V. El eje gira a 1000 r.p.m. con un par de 16 N.m aplicando una carga externa. La velocidad de transferencia de calor del motor a sus alrededores está relacionada con la temperatura superficial Ts y la temperatura ambiente T0 por Q= h A (Ts-T0), donde h= 100W/m2K, A=0.195 m2, T0=293 K. Los intercambios de energía son positivos en el sentido indicado por las flechas en la figura 3. a) Determínese la temperatura Ts. b ) Para el motor como sistema, calcúlese la velocidad de generación de entropía, en kW/h. c) Si la frontera del sistema se localiza de modo que contenga una porción de los
19
alrededores inmediatos tal que la transferencia de calor se desarrolle a T0, determínese la velocidad de producción de entropía, en kW/h, para el sistema ampliado. Sol.: 319.9K, 0.00164 kW/K, 0.00179 kW/K. T
0
= 293 K
Q W
T? s
15. Una barra cilíndrica de cobre de base A y longitud L está térmicamente aislada en su superficie lateral. Un extremo de la barra está en contacto con una pared a temperatura TC, y el otro extremo de la barra lo está sobre otra pared a temperatura menor TF. En régimen estacionario la velocidad de cesión de energía de la pared caliente a la fría por conducción de calor a través de la barra es:
dQc A(TC TF ) dt L donde una expresión para la velocidad de generación de entropía en términos de A, L, TC, TF C= 2 y L=1m, calcúlese la velocidad de transferencia de 277°C y TF calor dQC/dt, en kW, y la velocidad de generación de entropía, en kW/K. Sol.: 0.00831 kW/K, 8 kW.
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Capítulo 5 Segunda ley. Balances de entropía. Aplicación a procesos y dispositivos termodinámicos acoplados. 1. Un inventor proclama que ha desarrollado un dispositivo que sin ningún consumo de trabajo o calor es capaz de producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno caliente y otro frío, a partir de un solo flujo de temperatura intermedia. Dicho dispositivo opera tal y como se muestra en la figura. Evalúese lo afirmado por el inventor suponiendo despreciables las variaciones de energía cinética y potencial. Sol.: Si que es posible. Aire a T = 20 °C p = 3 bar
Aire a 60 °C p = 2. 7 bar
Aire a 0 °C p = 2.7 bar
2. La figura muestra una central térmica de turbina de gas que opera en régimen estacionario. La turbina de gas consiste en un compresor, un intercambiador de calor y una turbina propiamente dicha. Tanto la turbina como el compresor son adiabáticos y el aire recibe energía por transferencia de calor en el intercambiador a una temperatura media de 488°C. Determínese, a partir de los datos de la figura y despreciando las variaciones de energía cinética, el máximo valor teórico para el trabajo neto que puede producir la central, en kJ por kg de aire fluyente. Supóngase comportamiento ideal para el aire. Sol.: 257.35 kJ/kg.
Intercambiador 4
3
T = 488°C W
Compresor
1
Aire a p=0.95 bar T= 22 °C
Turbina 2 Aire a p=0.95 bar T=4 21 °C
21
3. Un flujo de vapor de agua a 0.7 MPa y 355 °C entra en un calentador abierto de agua de alimentación que opera en régimen estacionario. También entra al intercambiador un flujo de agua a 0.7 MPa y 35 °C. En el intercambiador se produce la mezcla de ambas corrientes saliendo del mismo un único flujo de líquido saturado a 0.7 MPa. Determínese: a) La relación entre los flujos másicos de las corrientes de entrada. b) La generación de entropía por kg de líquido saturado a la salida. Sol.:a) 0.222. b) 0.216 kJ/kg K. 4. Un flujo de vapor de agua de 7 kg/s entra a 3 MPa y 500 °C en una turbina adiabática que opera en estado estacionario. A la salida la presión del vapor es 0.3 MPa. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial. a) Determínese la máxima potencia teórica que podría desarrollar la turbina, en kW, y la correspondiente temperatura de salida para el vapor. b) Si el vapor de agua abandona la turbina a 240 °C, determínese el rendimiento isoentrópico. Sol.: a) 4383.4 kJ/s, T = 183.1 °C. b) 81.3% 5. La figura muestra una válvula de estrangulación que opera en paralelo con una turbina cuyo rendimiento isoentrópico es del 90 %. Si ambos equipos funcionan simultáneamente en régimen estacionario con los valores mostrados en la figura, calcúlese el flujo másico de vapor que atraviesa la turbina y la potencia desarrollada por está. Localícense los estados en un diagrama de Mollier. Sol.: 7.4 kg/s, 1936.4 kW. Turbina
1 p = 4. 2 MPa T = 370°C
3
p = 1.4 MPa T = 260°C . m =11 kg 4
2 Válvula
6. Un flujo de argón entra en un tobera adiabática a 2.77 bar, 1300 K y 10 m/s, saliendo a un bar y 900 K. Para la operación en estado estacionario, determínese: a) La velocidad de salida, en m/s. b) La eficiencia isoentrópica de la tobera. c) La generación de entropía en kJ/K.kg. Sol.: a) 645.3 m/s. b) 91.6%. c) 0.02 kJ/kg K. 7. A un compresor que opera en situación estacionaria entra aire a 17°C y 1 bar, siendo comprimido hasta 5 bar. Si no varía apreciablemente la energía cinética del aire y no existen irreversibilidades internas, calcúlense el trabajo y el calor, ambo s en kJ/kg de aire, en los siguientes casos: a) Compresión isoterma. b) Compresión politrópica con n=1.3. c) Compresión adiabática. Sol.: a) -133.95 kJ/kg. b) 162.2 kJ/kg. c) -170.06 kJ/kg. 8. Un sistema desarrolla un ciclo de potencia recibiendo energía Qc por transferencia de calor a la temperatura Tc y cediendo energía Qf por transferencia de calor a una temperatura Tf . Calcule el valor del rendimiento térmico del ciclo teniendo en cuenta que la temperatura ambiente de referencia es T0 y la irreversibilidad para el ciclo es I. ¿ Cúanto vale el rendimiento máximo del ciclo?. Obténgase una
22
expresión para la irreversibilidad en el caso que en el ciclo de potencia el trabajo desarrollado sea cero . 9. En una válvula de estrangulamiento entra vapor de agua a 10 MPa y 600 °C y sale a la presión de 6 MPa. a) Determine la generación de entropía en el proceso y calcule la temperatura de salida. b) Verifique si se satisface el principio de incremento de entropía. Sol. a) 0.2256 kJ/kg K y T = 586 K. 10. Un recipiente de 20 l de volumen, de paredes rígidas y adiabáticas, se encuentra dividido en dos partes iguales por un tabique. A un lado hay 1 mol de O2 a 3 atm de presión y en la otra 2 moles de N2 a 5 atm. La pared de separación se rompe bruscamente y se produce la mezcla de los dos gases. Calcular la temperatura y presión finales y el incremento de entropía del proceso. Considerar el O2 y el N2 como gases perfectos con calores específicos constantes c p = 7 cal/mol K y cv = 5 cal/mol K. La mezcla tambien puede considerarse como un gas perfecto con los mismos calores específicos que los componentes por separado. Sol. T= 325.2 K, p = 4 atm , S=4.213 cal/K. 11. Se expansionan bruscamente 100 gramos de N2 a T = 25 °C desde 30 atm hasta 10 atm mediante expansión fuera reversible determine el cambio de entropía. Supóngase comportamiento de gas ideal. -1413 cal. b) 0.712 cal/mol K. v 12. Considere dos cuerpos de masa idéntica m y calor específico c que están siendo utilizados como depósitos térmicos de una máquina térmica. El primer cuerpo está a una temperatura T1 y el otro a T2 (T2
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a) Determínese la velocidad de generación de entropía, considerando la resistencia como sistema. b) Para un volumen de control que contenga el aire presente en el conducto y la resistencia, calcúlese el flujo másico de aire y la velocidad de generación de entropía. Sol. a) 0.0224 kJ/s.K. b) 0.675 kg/s, 0.02295 kJ/kg K. 16. Un flujo de vapor de agua de 7 kg/s entra a 3 MPa y 500 °C en una turbina adiabática que opera en situación estacionaria. A la salida la presión del vapor es 0.3 MPa. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial. a) Determínese la máxima potencia teórica que podría desarrollar la turbina, y la temperatura de salida. b) Si el vapor de agua abandona la turbina a 240 °C determínese el rendimiento isoentrópico. Sol. 4364.5 kW. T = 184.4 °C. b) 78.4 %. 17. Un compresor de pistón de tres cilindros debe elevar la presión del aire desde 1 a 27 atm. Calcular razonadamente cuales deben ser las presiones de salida en los cilindros primero y segundo para que el trabajo consumido sea mínimo. Generalizar a n cilindros. Sol. 3 y 9 atm. 18. Una instalación térmica ideal opera según un ciclo de Carnot, de modo que el vapor de agua entra en la caldera a la presión de 40 bar y se expande hasta la presión del condensador ( p =0.1 bar ). Determine: a) las características del fluido ( energía interna específica, entropía específica, entalpía específica, presión, temperatura y titulo o composición de la mezcla) en cada uno de los estados finales de los procesos de interacción térmica. b) El rendimiento térmico del ciclo a partir de las temperaturas de los focos y a partir de las determinaciones del trabajo neto y calor absorbido. Compare los resultados obtenidos. Sol.: b) 39%. 19. Un flujo de vapor de agua de 10 kg/s entra a 5MPa y 600 °C en una turbina adiabática que opera en estado estacionario. A la salida de la turbina la presión del vapor es 0.5 MPa. Despreciando las posibles variaciones de energía cinética y potencial. Determine: a) La temperatura de salida del vapor. b) La máxima potencia teórica que podría desarrollar la turbina. c) Si el vapor de agua abandonara la turbina a 250°C, determínese el rendimiento isoentrópico. d) Represente en un diagrama Ts el proceso real e ideal conjuntamente. Sol.: a) 249.5 K. b) 7050 kJ/s. c) 99.89% 20. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 °C. La casa libera calor hacia el exterior a través de las ventanas y paredes a razón de 60000 kJ/h, mientras que la energía generada en el interior de la casa por la gente y aparatos eléctricos es de unos 4000 kJ/h. Si el rendimiento de la bomba de calor es 2.5, determine la potencia a la entrada de la bomba de calor. Sol.: 6.22 kW. 21. Se comprime gas nitrógeno desde 100 kPa y 200 °C hasta 600 kPa y 500 °C. Determine el cambio de entropía del gas durante este proceso de compresión sabiendo que el calor específico varía de acuerdo a la ecuación c p = f(T). ( Nota: ir a las tablas y obtener la expresión de c p tomando un polinomio de tercer grado). Sol.: 14.3 kJ/kg K. 22. Antes de introducir Kelvin la escala absoluta de temperaturas ( escala Kelvin), éste sugirió una escala logarítmica en la cual la función F C) venia expresada como:
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F
C
C las temperaturas de los focos frío y caliente en esta escala. Demuestre que la relación = ln T + Cte e indique el significado de la cte. Qué intervalo de valores existe en la temperatura en la escala Kelvin y en la logarítmica? Qué expresión tendría el rendimiento de un ciclo de potencia reversible que opera F C en la escala logarítmica?. F
23. Un kilogramo de CO2 que se encuentra a 27°C y 1 atm de presión recorre el siguiente ciclo termodinámico: Proceso 1-2: volumen específico constante hasta que la presión es de 2 atm. Proceso 2-3: realiza una expansión a temperatura constante. Proceso 3-1: el gas realiza una compresión a presión constante. Represente el ciclo en un diagrama pv y determine la temperatura en el estado 2 y el volumen específico en el estado 3. Supóngase que el comportamiento del gas es ideal. 3 Sol.: 600 K y 1.1338 m /kg. 24. Se denomina compresor de dos etapas al compresor que opera en dos etapas separando estas por medio de un sistema de refrigeración interno. ( Es decir teóricamente es como si existieran dos compresores de una sola etapa separados por un sistema de refrigeración). Se comprime aire a 100 kPa y 300 K hasta 1000 kPa en un compresor de dos etapas. La presión del refrigerador es de 300 kPa. El aire se enfría hasta 300 K en el refrigerador y con esta temperatura entre a la segunda etapa del compresor. Suponiendo que las dos etapas del compresor son isoentrópicas y se opera en régimen estacionario. Calcule: a) la temperatura de salida del aire de la segunda etapa. b) El trabajo que por unidad de masa se ha gastado en el compresor. c) Qué sucedería en el caso que nuestro compresor fuera de una sola etapa con los mismos datos a la entrada y a la salida. Es decir, entrada: p1= 100 kPa y T1 = 300 K. Salida: p2= 1000 kPa.Sol.: a) 422 K. b) 234.7 kJ/kg. c) T= 579.9 K y W/m= 279.7 kJ/kg.
2 1ª etapa
2ª etapa
Wc
1 c
d
25. En un intercambiador de calor a contracorriente fluyen en conductos separados fuel y agua. Ambos líquidos pueden considerarse incompresibles con calores específicos constantes e iguales a 2.1 y 4.2 kJ/kg.K, respectivamente. Ninguno de ellos experimenta pérdida alguna significativa de presión a lo
25
largo de las tuberías en el interior del intercambiador. Sabiendo que el fuel se enfría desde 70°C hasta 50°C y que el agua se calienta desde 20°C hasta la temperatura T y que los flujos másicos de fuel y agua son de 1000 y 4000 kg/h, respectivamente. Calcule: a) La temperatura de salida del agua en el intercambiador. b) La irreversibilidad del sistema. Sol.: a) 22.5 °C. b) 1.467 kW. 26. Una masa de 1000 kg de pescado, inicialmente a 300 K y p = 1bar, va a enfriarse a -20°C. El punto de congelación del pescado es de -2.5 °C y os calores específicos del pescado abajo y arriba de la congelación son respectivamente 1.7 y 3.2 kJ/kg.K. El calor latente de fusión para el pescado es igual a 235 kJ/kg. Calcule la exergía producida en el proceso de enfriamiento. Suponga para el estado muerto T0= 25 °C y p0 = 1 bar. Sol.: 32335 KJ. 27. Un ciclo de aire estándar funciona con una razón de compresión de 10 y las temperaturas máxima y mínima en el ciclo son 1500 K y 300 K respectivamente. Al principio del proceso de compresión, la presión es de una atmósfera, determine: a) La presión y la temperatura en cada punto del ciclo. b) El trabajo específico positivo y el trabajo neto a la salida del ciclo. c) El rendimiento o eficiencia del ciclo. d) Sabiendo que la razón de trabajo puede definirse como la razón entre el trabajo neto a la salida y el trabajo positivo, calcule dicha razón de trabajo para este ciclo. e ) La presión efectiva media. f) Represente en un diagrama p-v y en un diagrama T-s cada uno de los puntos del ciclo. Datos: cv = 0.718 kJ/kg.K y k = 1.4. Sol.: b) 725.5 kJ/kg, 399.8 kJ/kg. c) 53.3 %. d) 55.1 %. e) 522.6 kPa. 28. Un depósito adiábatico de 1 m3 se llena con amoníaco procedente de una línea de suministro, cuyas propiedades termodinámicas permanecen constantes, cuya presión es de 10 MPa. El depósito pasa de tener 3,33 kg a 1 MPa a poseer 20 kg a 4 MPa. ¿ Qué temperatura tiene el amoníaco en la línea de suministro? Resuelva la cuestión teniendo en cuenta el diagrama p-h para el amoníaco. Sol.: 350 K. 29. En una máquina térmica que usa como fluido de trabajo aire con comportamiento ideal se realiza el ciclo descrito en la figura. La entrada de calor al fluido de trabajo ocurre en el proceso descrito por los estados 2 y 3, mientras que el rechazo de calor se da en el proceso entre los estados 4 y 1, respectivamente. Dichos cambios transcurren con un cambio continuo de la temperatura del fluido de trabajo. El trabajo es efectuado por el fluido en un proceso de flujo estable entre los estados 3 y 4, y sobre el gas se efectúa trabajo entre los estados 1 y 2. Estos dos procesos son reversibles y adiabáticos. La transferencia de calor hacia el gas (o proveniente de él) que cambia con la temperatura puede determinarse por la relación ∂Q=mc pdT. Determine el rendimiento térmico del ciclo expresando este sólo en función de las temperaturas máxima y mínima del ciclo. Suponga una reversibilidad total en todos los procesos. Compare este resultado con el que se obtendría para una máquina de carnot trabajando entre un depósito a temperatura T3 y otro a temperatura T1. Sol.: =1-√T1/T3.
26
3
T
T =T 2
4
2
4
1 p
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Capítulo 6 Exergía. Balances de exergía. Aplicación a ciclos y dispositivos termodinámicos. 1. Un tanque rígido está inicialmente lleno de vapor de agua a p = 10 bar y T = 500 °C. Vapor de agua a 300 °C y p = 3 bar fluye por una tubería a la cual está conectado el tanque por medio de una válvula. La válvula se abre ligeramente y el vapor fluye con mucha lentitud desde el tanque hasta que la presión en éste disminuye a 3 bar. Suponiendo el proceso adiabático: a) Demuestre que si la descarga es lenta, la entropía específica del fluido en el tanque permanece constante. b) Determine la temperatura final del vapor en el tanque. Sol.: 317.19 °C. 2. En el compresor de un ciclo de refrigeración entra aire a 1 bar y 280 K, con un flujo volúmetrico de 2 m3/s. Sabiendo que la razón de compresión es 5 y a la entrada de la turbina la temperatura es de 350 K, determine trabajando en condiciones de régimen estacionario: a) La potencia neta del ciclo. b) La energía transferida al intercambiador de calor dispuesto entre la turbina y el compresor. c) El rendimiento térmico del ciclo. d) La variación de exergía que acompaña a la masa fluyente al atravesar la turbina. Supóngase que tanto la turbina como el compresor funcionan bajo condiciones isentrópicas y que en el fluido de trabajo al atravesar los intercambiadores de calor no cambia su presión. Suponga comportamiento ideal para el aire y para el estado muerto T0 = 295 K y p0 = 1 bar. Sol.: a) -98.2 kW. b) 147.6 kW. c) 1.5. d) 322.8 kW.
Q s I. C 3
2
T 4
W
C
I. C
1
Qe
3. Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo de Otto de aire-estándar, p1 = 1 bar, T1 = 290 K y V1 = 400 cm3. La temperatura máxima del ciclo es de 2200 K y la relación de compresión es 8. Determine: a) El calor absorbido por el fluido de trabajo. b) El trabajo neto realizado. c) El rendimiento térmico del ciclo. d) La presión media efectiva. e) La exergía transferida por el aire durante el proceso de cesión de calor. Sol.: a) 0.67 kJ. b) 0.34 kJ. c) 50.7 %. d) 9.7 atm. e) 513.5 kJ/kg. 28
4. Un gas ideal de cv= 5 cal/mol K sufre los siguientes procesos ideales: 1) Se comprime adiabáticamente desde 1bar y 22 °C hasta 5 bares. 2) Se enfría a presión constante hasta 22 °C. 3) Se expande isotérmicamente hasta el estado inicial. Se pide: a) Representar el ciclo en un diagrama p-v. b) Calcular la energía transferida en forma de calor y trabajo así como las variaciones de energía interna y entropía para cada proceso. c) Lo mismo que en el apartado anterior pero para el ciclo completo. Sol.: c) C = -1.16 kJ, QC= C = -27.1 J/mol K. 5. Un proceso cíclico en el que el fluido de trabajo es aire, considerado este como gas ideal de c p= 1kJ/kg K constante, tiene las siguientes etapas: 1) El fluido de trabajo entra en un compresor y sufre una compresión adiabática desde 1 bar y 22 °C hasta 6 bar, con un rendimiento 0.82; 2) posteriormente el fluido pasa a través de un intercambiador de calor y se calienta isobáricamente hasta T= 1100 K. 3) A continuación se expande en una turbina adiabática con un rendimiento 0.85; 4) Finalmente el fluido sufre un enfriamiento isobárico, al pasar por otro intercambiador de calor, hasta alcanzar el estado inicial. Calcule: a) El balance exergético de cada etapa, expresando claramente las exergías a la entrada y a la salida, así como el tipo de exergía en cada caso. b ) Determine la exergía pérdida indicando cual es su origen. Considere para el estado muerto: T0 = 25 °C y p0 = 1 bar. Sol.: 210.2 kJ/kg, 348.4 kJ/kg, 380.2 kJ/kg, -178.4 kJ/kg. 6. Un horno que posee una resistencia eléctrica en su interior como sistema de calentamiento trabaja en régimen estacionario suministrando una potencia eléctrica a la resistencia a razón de 8.5 kW por metro de longitud para mantenerla a 1500 K cuando las paredes del horno están a 500 K. a) Para la resistencia eléctrica como sistema determínese la exergía asociada a la transferencia de calor y la exergía destruida por metro de longitud. b) Para el espacio comprendido entre las paredes del horno y la resistencia, evalúese la irreversibilidad en kW por metro de longitud. Sol. a) -6.8 kW y 1.7 kW. b) 3.4 kW. 7. Una central eléctrica de vapor opera de acuerdo con un ciclo Rankine. El vapor entra a la turbina a 4 MPa y 400 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 40 kPa. Determine a) La eficiencia térmica de la central, b) La eficiencia térmica si el vapor se sobrecalienta a 700 ºC en lugar de a 400 ºC, c) la eficiencia térmica si la presión de la caldera se eleva a 20 MPa y la temperatura de entrada a la turbina se mantiene igual a 700 ºC. 8. En el compresor de una turbina de gas simple el aire entra a 100 kPa y 300 K, con un flujo 3 volumétrico de 5 m /s. La relación de presiones en el compresor es 10 y su rendimiento isentrópico es del 85%. A la entrada de la turbina, la presión es de 950 kPa y la temperatura 1400 K . La turbina tiene un rendimiento isentrópico del 88% y la presión de salida es de 100 kPa. Mediante un análisis de aireestándar, determine: a) el rendimiento térmico del ciclo. b) La potencia neta desarrollada .c) Las irreversibilidades en la turbina y el compresor. 9. Vapor de agua entra a una turbina con una presión de 100 bar y se expande sin transferencia de calor hasta 0.08 bar. El rendimiento isoentrópico de la turbina es del 85%. Qué temperatura deberá tener el vapor a la entrada de la turbina para que a la salida este posea como mínimo un título del 90%. 10. La temperatura de entrada al compresor de un ciclo Brayton ideal es T1 y la temperatura de entrada a la turbina es T3. Utilizando el análisis aire-estándar frío, muéstrese que la temperatura T2 a la salida
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del compresor que hace máximo el trabajo neto desarrollado por unidad de masa de aire es T 2
T 3T 1 .
11. En un ciclo de Brayton de aire-estándar ideal, el aire entra a 100 kPa y 300K, con un flujo 3 volumétrico de 5 m /s. La relación de compresión es 10. Si la temperatura de entrada en la turbina es de 1000K y suponiendo que la turbina y el compresor poseen rendimientos iguales al 80%, determine: a) El rendimiento térmico del ciclo. B) La relación de trabajos entre el compresor y la turbina. c) La potencia neta desarrollada. d) Las irreversibilidades en el compresor y la turbina, respectivamente. e) La exergía recibida por el aire en el intercambiador de calor dispuesto entre el compresor y la turbina. Supóngase para el estado muerto T0 = 300K y p0 = 1 atm.
12. En una turbina que opera en estado estacionario entra vapor de agua a una presión de 30 bar, una temperatura de 400°C y una velocidad de 160 m/s. El vapor sale de la turbina saturado a 100 °C y con una velocidad de 100 m/s. Existe una pérdida de energía por transferencia de calor de la turbina al ambiente de 30 kJ/kg. La temperatura superficial media de la turbina es de 400 K. Determínese en kJ/kg, para la turbina, a) el trabajo desarrollado. b) La transferencia de exergía que acompaña al flujo de calor. c) La irreversibilidad. ( Considérese para el estado muerto que T0= 22 °C y p0 = 1 atm). Sol: a) 532.6 kJ/kg. b) -14.15 kJ/kg. c) 143.8 kJ/kg. 13. Un ciclo de aire estándar se ejecuta en un sistema cerrado, de acuerdo con los siguientes procesos: Proceso 1-->2: adición de calor a volumen constante desde 100 kPa y 27 ºC en la cantidad de 701.5 kJ/kg. Proceso 2--> 3: adición de calor a presión constante hasta 2000 K. Proceso 3-->4: expansión isentrópica hasta 100 kPa. Proceso 4-->1: rechazo de calor a presión constante hasta el estado inicial. a) Represente el ciclo en un diagrama p-v y T-s. b) Calcule la entrada de calor total por unidad de masa. c) Determine la eficiencia térmica del ciclo. Sol.: 1699.3 kJ/kg, 24.94%. 14. Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión (r=v1/v2) de 8. Inicialmente el aire se encuentra a 95 kPa y 27ªC, y se transfieren 750 kJ/kg de calor al aire durante el proceso de adición de calor a volumen constante. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura, determine: a) La presión y la temperatura final del proceso de adición de calor, b) la salida neta de trabajo. c) La eficiencia térmica. d) La presión media efectiva del ciclo.( Nota: La presión media efectiva se define como el cociente entre el trabajo neto y la diferencia de volumenes máximo y mínimo del ciclo). Sol.: a) p = 1705 kPa, T = 673 K. b) 392.4 kJ/kg. c) 52.3 %. d) pm= 494.8 kPa.
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