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Problema de Programación Lineal Resuelto

Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles, Ay B. El combustible A tiene: 50% de gasolina grado 1, 25% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina tipo 3. El combustible tipo B, tiene: 75% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina grado 3. Disponibles para producción hay 75 galones/hora de gasolina grado 1 y 150 galones/hora de gasolina tipo 2 y 60 galones/hora de gasolina tipo 3 respectivamente. Los costos son: U$30/Galón grado 1, U$60/Galón grado 2, U$40/Galón grado 3. Si el Combustible clase A puede venderse a U$75 el galón y el B a U$90 el galón, formule un M.P.L. que debe fabricarse de cada combustible para maximizar la ganancia del fabricante. SOLUCION:

En este caso la pregunta de Maximización o Minimización está implícita, pero se deduce q ue debe ser una Maximización puesto que se tiene precios de venta y costos. Por definición: UTILIDAD = PRECIO DE VENTA POR GALÓN - COSTO POR GALÓN. Entonces las variables quedan definidas como X1 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE A QUE SE DEBEN VENDER V ENDER X2 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE B QUE SE DEBEN VENDER FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR Z= (UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA A)X1 + ( UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA B )X2 = (.5*30 +.25*60 +.25*40)X1 + (.75*60 +.25*40)X2 +.25*40)X2 = (15 +15 +10)X1 + (45 +10)X2 = 40X1 + 55X2 MAX Z= 40X1 + 55X2

[1]

SUJETO A: .25X1 .25X1 + .75X2 .25X1 + .25X2

<= 75 <= 150 <= 60

[2] [3] [4]

CON X1 Y X2 >= O Solución Grafica usando GLP

Payoff: 40.0 X1 + 55.0 X2 = 12300.0

: 0.5 X1 + 0.0 X2 = 75.0

X2 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

: 0.3 X1 + 0.8 X2 = 150.0

: 0.3 X1 + 0.3 X2 = 60.0

0

7

14

21

28

35

42

49

Optimal Decisions(X1,X2): (60.0, 180.0) : 0.5X1 + 0.0X2 <= 75.0 : 0.3X1 + 0.8X2 <= 150.0 : 0.3X1 + 0.3X2 <= 60.0

56

63

70

77

84

91

98

105 112 119 126 133 140 147

X1

[1]

Análisis de sensibilidad:

SE ha usado el programa POM 3, para obtener los resultados referidos al análisis de

sensibilidad.

Resuelto en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. Escuela de Ingeniería de Sistemas. Curso de Investigación de Operaciones I. Lambayeque Mayo del 2013.