Universidad Central del Ecuador FacultaddeIngenieríaQuímica CarreradeIngenieríaQuímica
Semestre: Noveno
Quito – Ecuador 2017
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos Ejercicio 5.1. El flujo de alimentación es 1000 Kg/h con una concentración de 0.2 Kg soluto/Kg Solvente B. Esta corriente se va a poner en contacto con un solvente de lavado C. Se desea encontrar la cantidad de solvente de lavado que debe usarse para maximizar la siguiente función objetivo: Datos
ℎ =1000 = 0,2 =0,05 Balance de masa Ref Soluto
0.25
X
Y
0.000
0.000
0.020
0.043
0.040
0.090
0.060
0.133
0.080
0.163
0.100
0.175
0.120
0.178
0.140
0.178
0.160
0.180
0.180
0.185
0.200
0.200
0.2 0.15 Y
0.1 0.05 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
X Activas
Modelo
Regresión no- Lineal
= 2.132867133885504+1. 5 4298659669785+38. 8 07182402521 628.878933588755 +3127.73164348423 5108.17307717794 Solución Ecuaciones:
= ∗ . = 0 Grados de libertad:
0.25
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
= == 31 2 Matriz de Lee y Rudd: x x
x
x
x
x x
2. Variables del proceso Etapa 1 B=1000
X1=Incógnita
Y1 =Incógnita
XF=0,2
C =Incógnita
λ =0,05
Variable de diseño sería
1 =0,0.2 en el
max Se utiliza
max
Obtenga el resultado óptimo. Resultados de la Sección Dorada (VER EXCEL) Variable
b)
min
Valor 1.411E-09 0.00021329 937695.338 199.99
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos Resultados de la Sección Dorada (VER EXCEL) Variable
Valor 0.2 0.199821 0.0252 0.003782
Se va a diseñar un hervidor para una columna de destilación. Se ha determinado que la carga térmica a procesar es de y que la temperatura de los fondos de la columna es de 200°C
4×10 /ℎ
El costo del vapor para el hervidor está dado por:
=.+. $ ° El costo del hervidor puede estimarse mediante:
= $ . =. °
El coeficiente de transferencia de calor es:
Se ha estimado que la vida útil del hervidor es de 10 años, y que estará operando durante 8500 h/año. Se desea encontrar la temperatura que minimice el costo anual del hervidor (costo de servicios más costo anualizado de la inversión). Use el método de la Sección Dorada para encontrar la temperatura óptima. Use un intervalo de búsqueda de 205 a 240°C
=∆
1
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
∆=
2
Datos
,( ℎ )=4900000000 )=1250000 ,(ℎ2° ,° =200 Variables A Área de transferencia ΔT
Diferencia de temperaturas
Tv Temperatura del vapor
Grados de libertad
= =32 =1 Algoritmo de Lee Rudd
X
X X
X Variable de diseño es
X
X
que se encuentra en un
205240°
= +∗.∗ Resultados de la Sección Dorada (VER EXCEL) Variable
Valor
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos 216,536428 16,53642775 237,052407 14406,08776019 117406,99413338 131813,0819 Suponga que en el problema anterior se desean determinar las áreas de transferencia de calor que minimizan el costo del equipo, el cual está dado por la siguiente relación
. =..(.) Donde A debe estar en ft 2, interprete el resultado.
Ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
∗ = =+ ∗ ∗+ ∗∗ = ∗ = ∗∗− ∗ = =+ ∗ ∗+∗ ∗∗ = ∗ = ∗− Resultados de la Sección Dorada (VER EXCEL) Variables
Resultado
x1
0.045
L1
77462.0
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos V1
22538.0
L2
50000
V2
27462.0
T1
178.6
V0
29394.7
A1
4115.0
A2
3545.6
Función Objetivo
687906.49
Para el problema 5.3, determine las áreas de transferencia de calor y el consumo de vapor que minimizan el costo anual. El costo anual de vapor se estima mediante:
= 8500 == 2.4 $/ó /ℎ ,ó /ℎ Donde:
Suponga una vida del proyecto de 10 años
Balance Efecto 1 - Balance de masa
= + =
-
Balance de energía
Ec.1 Ec.2
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
= ∗∗−
+ =
Ec.3
Ec.4
Balance Efecto 2 -
-
Balance de masa
= + =
Ec.5 Ec.6
Balance de energía
+ = = ∗∗−
Ec.7
Ec.8
Datos:
Cp=1 BTU lbºFBTU ʎ =1000 Lb U = 100 h BTU ft2 ºF
Lo=100000 lbh xo=0.035 x2=0.07 Tvo = 250 ºF To = 110 ºF T2 = 115 ºF VO:Flujo de vapor alimentado al primer efecto L1:Flujo de solución concentrada primer efecto V1:Flujo de evaporado primer efecto X1:Concentración solución salida primer efecto T1:Temperatura evaporado primer efecto == 9 8 =1 Variable
Vo
L1
V1
X1
T1
A1
L2
V2
A2
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos Ec 1 2 3 4 5 6 7 8 Variable
x x
x x
x x
x x x x
Vo
x x
x x x
x x x
L1
V1
x x
x
x
x x X1
x x
T1
A1
x x
x
L2
V2
x x
x
Ec 1 2 3 4 5 6 7 Variable
x
x x
Vo
x x x x
x
L1
V1
x x
x
x x X1
x
T1
L2
V2
x x
x
Ec 1 2 3 5 6 7 Variable
x
x
x x x x
x
L1
V1
X1
x x x x x
x
x x x T1
x
L2
V2
x x
x
Ec 1 2 5 6 7
x x x
x
x
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos Variable
L1
V1
x x x x
x
X1
L2
V2
x x
x
Ec 1 2 5 6
x x
Variable
L1
X1
x x x
x
L2
V2
x x
x
Ec 2 5 6 Variable
x L1
X1
L2
x x
x x
x
Ec 2 6 Variable
L1
X1
x
x
Ec 2 Variable de diseño Rango: Xo = 0.035 X2 = 0.07
X1
min[] = 8500
Sección Dorada Proceso de Optimización (VER EXCEL) Resultados 75935.228 115 50000.000 ) 25935.228 24064.772 139.632 27027.998 2448.904 9769.613 1432890.508
/ º / / / º /
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
Considere el modelo mostrado en la figura, consiste de un intercambiador de calor seguido de un evaporados flash. Se desea procesar una alimentación de 1000lb/h, con una concentración del componente volátil 0.4. El producto superior del separador Flash se va a vender. Y su precio depende de la pureza de acuerdo con la siguiente tabla: Pureza 0.4-0.49 0.5-0.59 0.6-0.69 0.7-0.79 0.8-0.1 Precio 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 La relación de equilibrio para el componente ligero en el separador flash, a la presión de diseño, está dada por las siguientes expresiones en función de la temperatura de operación. 70-79 °F Y=x 80-94 °F Y=1.5x 95-109°F Y=2X 110-130°F Y=2.5x Para simplificar la solución, suponga que la fracción del componente pesado está dado por 1 menos la fracción del componente ligero.
El intercambiador de calor calienta la alimentación para lograr una mejor pureza en el separador flash y, por lo tanto, un mejor precio del producto. Para lograrlo, se consume vapor en el proceso de calentamiento. Se desea encontrar las condiciones de operación óptimas para este proceso, que satisfagan la siguiente función objetivo
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos Es decir
[ ] Donde el costo unitario del vapor puede tomarse como 1$/lb. Nota que debido a la naturaleza de la función objetivo, no es necesario diseñar los equipos. a) Escribir los balances necesarios para el intercambiador de calor Balance INTERCAMBIADOR 1 Calor ganado por el fluido de refrigeración Calor perdido por el vapor Calor Total transferido
1=∗∗
1=∗ 1=∆
vap
b) Escribir los balances necesarios para el destilador flash. En caso de escribir balances de energía, refiera todas las entalpías a un estado de referencia líquido a
.
Ecuaciones del proceso:
= + = = +∗=∗vap+∗ c) Determine los grados de libertad del sistema
1 =8 =7 = =87 =1
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos d)
e) Utilizando el método de la sección dorada, encuentre las condiciones óptimas del proceso utilizando cuatro iteraciones.
1 1=∗∗ 1=∗ 1=∆ ℎ =+ =+ = 1 +=+ ó 1$ =∗ == 101 =1 Matriz de Lee Ruhd
x x x
x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x x
x x
x x x
x
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
x x x
x x
x
x x
x x x x
x
x x x x
x
x x x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x
x
x
x x
Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Química Diseño de Procesos
x x x
x
x x
x x
x
x
x
Con ello podemos concluir que:
=0.95
Variable de diseño Variable de reciclo
420.04564 419.87776 580.12224 27788.999 97.788999 44.674224 3.1101825 27.788999 0.001924 493.77569 769.97875
