Perhitungan Hujan Huj an Rencana dengan metode : Distribusi Probabilitas Gumbel , Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III ,Distribusi Probabilitas Normal Dan Distribusi Probabilitas Log Normal 1. Perhitungan Ulang Distribusi Probabilitas Gumbel
Rumus untu perhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel di ba!ah ini " T # " $ % & ' dimana : " T # hujan rencana (mm)* " # nilai rata+rata dari hujan % # %tandar deiasi dari data hujan ' # -ator .reuensi Gumbel : ' # /t 0 /n ******* %n /t # reduced ariate (lampiran tabel) %n # reduced standar (lampiran tabel) /n # reduced mean (lampiran tabel) 1ont 1o ntoh oh Perhitu Perhi tung ngan an
Dietahui data hujan harian masimum 23 tahun pengamatan seperti tertera dalam tabel4 Hitunglah besar curah rencana dengan periode ulang 5 tahun, 6, 53, 63 dan 233 tahun berdasaran Distribusi Probabilitas Gumbel4 Tabel Perhitungan Parameter %tatisti
7 Hitung nilai rata+rata ( " ) " # 8 ("i) 23
n # 29; 23
n = 164,9
*) Hitung Deviasi Stanar !S) 3,6 * 3,6 % # 8( "i 0 ")5 # 59<=,; ******* ******* disederhanaan menjadi " 3,6) 23 +2 ;
(bentu aar bisa
S = "4,"" 7) Hitung -ator -reuensi (') dan Hujan Rencana (" T) Dengan jumlah data (n) # 23 maa didapat nilai %n dan /n yang diambil dari lampiran : Sn
0,9971
Yn
0,5070
Nilai /t yang diambil lampiran Periode Ulang T Yt (tahun) 2
0,3065
5
1,4999
20
2,9702
50
3,9019
100
4,6001
Lalu emudian hitung hujan rencana untu periode ulang 5 tahun, 6, 53, 63 dan 233 tahun dengan / t untu masing+masing periode ulang dan hasil perhitungannya tertera dalam tabel di ba!ah ini>
#. Perhitungan Hu$an %en&ana engan Distribusi Probabilitas 'og Pearson (e +++
Rumus yang digunaan dalam metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III adalah sebagai beriut : 'og ( = 'og - ! ( / S 'og )
'eterangan rumus : Log " T # nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T Log " T # nilai rata+rata dari log " # 8 Log Xi ______ n % Log " # Deiasi standar dari Log " #
3,6
% Log " # 8(Log "i 0 Log")5 ************* 23 +2 ' T # ?ariabel standar, besarnya tergantung oe@sien epencengan (1s atau G pada tabel .reuensi ' T untu Distribusi Log Perason Type III) 1ontoh PerhitunganA Bntu contoh perhitungan ita masih gunaan data curah hujan masimum ("i) yang digunaan pada pembahasan sebelumnya dan ita aan coba hitung hujan rencana periode ulang 5 tahun, 6, 53,
63 dan 233 tahun menggunaan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III
7) Hitung nilai rata+rata Log " : **** Log " # 8 Log "i ****** n
# 52,;<22 ******** 23
n# 5,2;<2 7) Hitung % log " (deiasi standar dari Log ")
Pertama cari nilai 1s terlebih dahulu :7) Hitung nilai ' T **** 1s # n & 8(Log "i 0 Log") C 23 & 3,33233 ***************** # ***************** % # 3,36 (n+2) (n+5) (% Log ")C
(23+2) (23+5)
(3,2C9;) C Nilai 1s yang sudah didapat dipaai untu mencari nilai T pada lampiran Tabel -reuensi 'T untu Distribusi Log Pearson Type III, maa didapat : T # 5 dan 1s # 3,62 maa nilai 'T # + 3,32= T # 6 dan 1s # 3,62 maa nilai 'T # 3,=C< T # 53 dan 1s # 3,62 maa nilai 'T # 2,9=6
T # 63 dan 1s # 3,62 maa nilai 'T T # 233 dan 1s # 3,62 maa nilai 'T
# 5,23= # 5,32
Hujan rencana untu periode ulang 5 tahun (" 5) : ***** 1. 'og # = 'og - ! ( / S 'og ) = #,1901 !2,213 / 2,169) # 5,2;9 "5 # 269,6C mm
54 Hu$an ren&ana untu5 erioe ulang " tahun !") ***** Log "6 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (3,=C< & 3,2C9;) # 5,C229 "6 # 53,;5 mm C4 Hujan rencana untu periode ulang 53 tahun ("53) : ***** Log "53 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (2,9=6 & 3,2C9;) # 5,5<<
"53 # 59<,
. Hu$an ren&ana engan robabilitas normal
Rumus untu menghitung hujan rencana dengan probabilitas normal adalah sebagai beriut : 77 ( = - (S 'eterangan rumus : "T # hujan rencana dengan periode ulang T tahun * " # nilai rata+rata dari data hujan (") mm4 % # %tandar deiasi dari data hujan (") mm4 ' T # .ator .reuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel ?ariabel Redusi Gauss) 8ontoh Perhitungan gar lebih jelas langsung ita masu dalam perhitungan4 Bntu perhitungan ita paai data curah hujan masimum pada pembahasan Distribusi Probabilitas Gumbel4 an hitung hujan rencana periode ulang 5 tahun, 6, 53, 63 dan 233 tahun menggunaan metode Probabilitas Normal4
7) 1ara perhitungan nilai rata+rata dan standar deiasi sudah dibahas pada pembahasan sebelumnya dan sudah terlampir dalam tabel tinggal masuan saja4 7) 'emudian yang dilauan adalah menghitung nilai ' T Nilai ' nilai T yang diambil dari T berdasaran lampiran tabel ?ariabel Redusi Gauss, nilai T untu beberapa periode ulang tahun sebagai beriut : Bntu T # 5 maa nilai ' T # 3 Bntu T # 6 maa nilai ' T # 3,= Bntu T # 53 maa nilai ' T # 2,9
Bntu T # 63 maa nilai ' T # 5,36 Bntu T # 233 maa nilai ' T # 5,CC 7) Hitung hujan rencana dengan memasuan nilai yang sudah dietahui edalam rumus maa > Hujan rencana untu periode ulang 5 tahun (" 5) : ** "T # " $ ' T% # 29,; $ (3 & 6,66) # 29,; mm Hujan rencana untu periode ulang 6 tahun (" 6) : ** "T # " $ ' T% # 29,; $ (3,= & 6,66) # 523,
"T # " $ ' T% # 29,; $ (5,CC & 6,66) # 5;5432 mm
4. etoe Distribusi Probabilitas 'og :ormal
Perbedaan metode ini dengan dua metode Probabilitas Normal dalah metode ini menggunaan .ungsi logaritma4 logaritma adalah iners dari perpangatan4 Rumus yang digunaan dalam metode Distribusi Probabilitas Normal adalah sebagai beriut : ***** Log " T # Log " $ (' T & % Log ") 'eterangan rumus :
Log " T # nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T ***** Log " T # nilai rata+rata dari log " # 8 Log "i ****** n % Log " # Deiasi standar dari Log " # 3,6
% Log " # 8(Log "i 0 Log")5 ************* 23 +2 ' T # .ator .reuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel ?ariabel Redusi Gauss) 8ontoh Perhitungan Bntu contoh perhitungan ita masih pae data curah hujan masimum ("i) yang digunaan pada Distribusi Probabilitas Gumbel dan ita aan coba hitung hujan rencana periode ulang 5 tahun, 6, 53, 63 dan 233 tahun menggunaan metode Distribusi Probabilitas Log Normal
7) Hitung nilai rata+rata Log " : ***** Log " # 8 Log "i ******* n # 52,;<22 23 # 5,2;<2 7) Hitung % log " (deiasi standar dari Log ")
7) Hitung nilai ' T Nilai ' nilai T yang diambil dari T berdasaran lampiran tabel ?ariabel Redusi Gauss, nilai T untu beberapa periode ulang tahun sebagai beriut : Bntu Bntu Bntu Bntu Bntu
T T T T T
# # # # #
5 maa nilai ' T # 3 6 maa nilai ' T # 3,= 53 maa nilai ' T # 2,9 63 maa nilai ' T # 5,36 233 maa nilai ' T # 5,CC
7) Hitung hujan rencana Hujan rencana untu periode ulang 5 tahun (" 5) : ***** 24 Log "5 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (3 & 3,2C9;) # 5,2;<2 "5 # 26<,3 mm
54 Hujan rencana untu periode ulang 6 tahun (" 6) : ***** Log "6 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (3,= & 3,2C9;) # 5,C255 "6 # 536, 533 mm C4 Hujan rencana untu periode ulang 53 tahun ("53) : ***** Log "53 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (2,9 & 3,2C9;) # 5,52= "53 # 5943;6 mm 4 Hujan rencana untu periode ulang 63 tahun ("63) : ***** Log "63 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (5,36 & 3,2C9;) # 5,<<; "63 # C33466, 25 mm 64 Hujan rencana untu periode ulang 233 tahun ("233) : ***** Log "233 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (5,CC & 3,2C9;)
# 5,629C "233 # C5=,C3 mm
Demiianlah hasil perhitungan hujan rencana untu periode ulang 5 tahun, 6, 53, 63 dan 233 tahun4 Eungin alian sediit bingung pada pemaaian .ungsi logaritma pada perhitungan diatas, misalnya : ***** Log "5 # Log " $ (' T & % Log ") # 5,2;<2 $ (3 & 3,2C9;) # 5,2;<2 "5 # 26<,C
1"0,4 itu dari mana F Logaritma itu merupaan iners dari perpangatan4 Bntu mendapatan nilai tersebut cara mudahnya itu hitung pae alulator tean %HI-T LG 5,2;<2 #, aan muncul anga 26<,C6C5;4 (7)
%e5a Hasil Perhitungan Hu$an %en&ana Untu5 ;mat etoe ang Dia5ai
