756
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
La American Gear Manufacturers Association (AGMA) ha establecido normas para el análisis y diseño de varios tipos de engranes cónicos y de tornillo sinfín. El capítulo 14 fue una introducción a los métodos de la AGMA para diseñar engranes rectos y helicoidales. Esta asociación ha establecido métodos similares para otros tipos de engranes, que siguen el mismo enfoque general.
15-1
Engranes cónicos: descripción general Los engranes cónicos se clasifican como sigue: • • • • •
Engranes cónicos rectos Engranes cónicos espirales Engranes cónicos Zerol Engranes hipoidales Engranes espiroidales
En la figura 13-35 se ilustró un engrane cónico recto. Por lo general, tales engranes se emplean para velocidades en la línea de paso de hasta 1 000 pie/min (5 m/s) cuando el nivel de ruido no es una consideración importante. Están disponibles en muchos tamaños comerciales y su costo de producción es menor que otros engranes cónicos, en especial en pequeñas cantidades. Un engrane cónico espiral se ilustra en la figura 15-1; la definición del ángulo de espiral se proporciona en la figura 15-2. Estos engranes se recomiendan para desarrollar velocidades mayores y donde el nivel de ruido sea un elemento de consideración. Los engranes cónicos espirales representan la contraparte cónica del engrane helicoidal; se puede observar en la figura 15-1 que las superficies de paso y la naturaleza del contacto son las mismas que en los engranes cónicos comunes, excepto por las diferencias que inducen los dientes en forma de espiral. El engrane cónico Zerol es un engrane patentado con dientes curvos pero con un ángulo de espiral con valor de cero. Las cargas de empuje axial permisibles para los engranes Zerol no son tan grandes como para el engrane cónico espiral, y por ello a menudo se utilizan en lugar de los engranes cónicos rectos. El engrane cónico Zerol se genera mediante la misma herramienta empleada para los engranes cónicos en espiral normales. Para propósitos de diseño, se llevará a cabo el mismo procedimiento que en los engranes cónicos rectos, y después simplemente se introducirá un engrane Zerol.
COJINETE DE BASE O DE APOYO
Figura 15-1 Engranes cónicos espirales. (Cortesía de Gleason Works, Rochester, N.Y.)
COJINETE DE TACÓN
15-1 Engranes cónicos: descripción general
757
Paso circular Cara de avance
Cremallera básica de la corona
Ángulo espiral
Radio del cortador
Figura 15-2 Corte de los dientes de un engrane espiral sobre la cremallera de corona básica.
Radio medio de la cremallera de la corona
Figura 15-3 Engranes hipoidales. (Cortesía de Gleason Works, Rochester, N.Y.)
A menudo es deseable, en el caso de aplicaciones de diferenciales de automóviles, tener engranes similares a los de tipo cónico pero con los ejes desplazados. En este caso se denominan engranes hipoidales, debido a que sus superficies de paso son hiperboloides de revolución. La acción de los dientes entre dichos engranes se lleva a cabo por una combinación de rodadura y deslizamiento en línea recta y tiene mucho en común con la de los engranes de tornillo sinfín. En la figura 15-3 se observa el acoplamiento de un par de engranes hipoidales. La figura 15-4 se presenta como ayuda para clasificar los engranes cónicos espirales. Se ve que el engrane hipoidal tiene un desplazamiento de eje relativamente pequeño. Para separaciones mayores, el piñón empieza a parecerse a un tornillo sinfín ahusado y, por lo tanto, al conjunto se le conoce como engrane espiroidal.
758
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Tornillo sinfín
Espiroidal Anillo del engrane
Figura 15-4
Hipoidal
Comparación de engranes cónicos con ejes geométricos con intersección y desplazamiento. (Reproducida del Gear Handbook , por Darle W. Dudley, 1962, pp. 2-24.)
15-2
Espiral cónico
Esfuerzos y resistencias en engranes cónicos En un montaje común de engranes cónicos, vea la figura 13-36, por ejemplo, a menudo uno de ellos se monta en el exterior de los cojinetes de soporte. Esto significa que las deflexiones del eje quizá sean más notables y tengan un mayor efecto en la naturaleza del contacto de los dientes. Otra dificultad que se presenta en la predicción del esfuerzo en dientes de engranes cónicos son los dientes ahusados. Por ello, para lograr un contacto lineal perfecto que pase por el centro del cono, los dientes deben flexionarse más en el extremo grande que en el pequeño. Para lograrlo se requiere que la carga sea proporcionalmente mayor en el extremo grande. Debido a esta carga variante a todo lo ancho de la cara del diente, es deseable tener un ancho de cara relativamente corto. En vista de la complejidad de los engranes cónicos, cónicos espirales, cónicos Zerol, hipoidales y espiroidales, así como por las limitaciones de espacio, únicamente se presentará aquí una parte de las normas aplicables que se refieren a los engranes cónicos rectos.1 En la tabla 15-1 se proporcionan los símbolos de la norma ANSI/AGMA 2003-B97. Ecuación fundamental de esfuerzos de contacto sc
= σ c = C p = Z E
σ H
W t Fd P I
1/2
K o K v K m C s C xc
t
1 000W
bd Z 1
K A K v K H β Z x Z xc
(Unidades usadas en Estados Unidos) (15-1)
1/2
(Unidades SI)
El primer término en cada ecuación es el símbolo AGMA; directamente equivalente.
c
, nuestra notación normal, es
1 Las
figuras 15-5 a 15-13 y las tablas 15-1 a 15-7 fueron extractadas de ANSI/AGMA 2003-B97, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straigth Bevel, Zerol Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth con el permiso de los editores, la American Gear Manufacturers Association, 500 Montgomery Street, suite 350, Alexandria, VA, 22314-1560.
15-2 Esfuerzos y resistencias en engranes cónicos
759
Tabla 15-1 Símbolos usados en las ecuaciones nominales de engranes cónicos, norma ANSI/AGMA 2003-B97. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Símbolo AGMA
Símbolo ISO
Descripción
Unidades
Am A0 C H C i C L C p
Rm Re Z W Z i Z NT Z E
Distancia media al cono Distancia exterior al cono Factor de relación de la dureza de resistencia a picadura Factor de inercia de resistencia a picadura Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a picadura Coeficiente elástico
pulg (mm) pulg (mm)
C R C SF C S C xc D, d E G , E P
Z Z
Factor de confiabilidad por picadura Factor de servicio de resistencia a picadura Factor de tamaño de resistencia a picadura Factor de coronamiento de resistencia a picadura Diámetros de paso exteriores de la corona y del piñón, respectivamente Módulo de elasticidad de Young de materiales de la rueda y el piñón, respectivamente
e F F eG , F eP f P H BG H BP hc he he lím I J J G , J P
e b b2 , b1 Ra1 H B2 H B1 E ht min hc hc lím Z I Y J Y J 2 , Y J 1
K F K i K L K m K o K R K S K SF K T K K x
Y F Y i Y NT K H K A Y z Y X
m NI m NJ N N L n nP P Pa Pac
Z x Z xc d e2 , d e1 E 2 , E 1
K K Y met mmt mmn NI NJ
z2 n L z1 n1 P Pa Paz
Base de logaritmos naturales (neperianos) Ancho neto de cara Anchos de cara efectivos de la corona y del piñón, respectivamente Rugosidad superficial del piñón Número mínimo de dureza Brinell del material de la corona Número mínimo de dureza Brinell del material del piñón Profundidad de la superficie total mínima a media profundidad del diente Profundidad efectiva mínima de la superficie Límite sugerido de la profundidad efectiva máxima a media profundidad del diente Factor geométrico de resistencia a picadura Factor geométrico de resistencia a la flexión Factor geométrico de resistencia a la flexión de la corona y el piñón, respectivamente Factor de corrección y concentración de esfuerzo Factor de inercia por resistencia a la flexión Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión Factor de distribución de carga Factor de sobrecarga Factor de confiabilidad de resistencia a la flexión Factor de tamaño de resistencia a la flexión Factor de servicio de resistencia a la flexión Factor de temperatura Factor dinámico Factor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la flexión Módulo transversal exterior Módulo transversal medio Módulo normal medio Relación de distribución de carga, picadura Relación de distribución de carga, flexión Número de dientes de la corona Número de ciclos de carga Número de dientes del piñón Velocidad del piñón Potencia de diseño a través de un par de engranes Potencia transmitida permisible Potencia transmitida permisible de resistencia a picadura
[lbf/pulg2]0.5 ([N/mm2]0.5)
pulg (mm) lbf/pulg2(N/mm2)
pulg (mm) pulg (mm) pulg ( m) HB HB pulg (mm) pulg (mm) pulg (mm)
(mm) (mm) (mm)
rev/min hp (kW) hp (kW) hp (kW) (continúa)
760
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Tabla 15-1 Símbolos usados en las ecuaciones nominales de engranes cónicos, norma ANSI/AGMA 2003-B97 (continuación) Fuente: ANSI/AGMA
Símbolo AGMA
2003-B97.
Símbolo ISO
Pacu
Pazu
Pat Patu
Pay Payu
Pd Pm Pmn Q q
Q q
R, r R , t r t
r mpt 2 , r mpt 1 r myo2 , r myo1
r c
r c 0
s
gc
Descripción
Unidades
Potencia transmitida permisible de resistencia a picadura a un factor de servicio unitario Potencia transmitida permisible de resistencia por flexión Potencia transmitida permisible de resistencia por flexión a un factor de servicio unitario Paso diametral transversal exterior Paso diametral transversal medio Paso diametral normal medio Número de exactitud de transmisión Exponente empleado en la fórmula del factor de curvatura en la dirección longitudinal Radios de paso transversales medios de la corona y el piñón, respectivamente Radios transversales medios al punto de la aplicación de carga de la corona y el piñón, respectivamente
hp (kW)
pulg (mm)
sac
H lím
Radio de la cortadora que se utiliza para producir engranes cónicos Zerol y espirales Longitud de la línea instantánea de contacto entre superficies de acoplamiento de los dientes Número de esfuerzo de contacto permisible
sat
F lím
Número de esfuerzo de flexión (permisible)
sc
H
Número de esfuerzo de contacto calculado
sF s H st
F
Factor de seguridad por flexión Factor de seguridad por contacto Número de esfuerzo por contacto calculado
sF s H
s
c
HP
Número de esfuerzo por contacto permisible
s
t
FP
Número de esfuerzo de flexión permisible
T P T T t 0 U c
T 1 sai U c
Par de torsión de operación del piñón Temperatura de operación del disco del engrane Espesor normal de la cresta del diente en el punto más angosto Coeficiente de dureza del núcleo de engranes nitrurados
U H
U H
Factor de procesamiento de endurecimiento del acero
t Y KG , Y KP
et Y K2 , Y K1
Velocidad en la línea de paso en el círculo de paso exterior Factores de forma del diente, que incluyen el factor de concentración de esfuerzo de la corona y el piñón, respectivamente
T
G, p
2 ,
0
yo
t
b
1
n t m mb
Relación de Poisson para materiales de la corona y del piñón, respectivamente Radio de curvatura relativo del perfil en el punto de esfuerzo de contacto máximo entre las superficies de acoplamiento de dientes Ángulo normal de presión en la superficie de paso Ángulo de presión transversal en el punto de paso Ángulo espiral medio en la superficie de paso Ángulo medio de la espiral base
hp (kW) hp (kW) dientes/pulg dientes/pulg dientes/pulg
pulg (mm) pulg (mm)
pulg (mm) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf pulg (Nm) °F(°C) pulg (mm) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) pies/min (m/s)
pulg (mm)
761
15-3 Factores de la ecuación AGMA
Ecuación del número (resistencia) del esfuerzo de contacto permisible swc
= (σ c )perm = sS ac C K L C C H H
(Unidades habituales en Estados Unidos)
T R
(15-2) σ H P
N T Z W = σ H S lím Z K Z
(Unidades SI)
θ Z
H
Esfuerzo de flexión t
= W F Pd K o K v K K s K J m
(Unidades habituales en Estados Unidos)
st
x
(15-3) t
. W = 1000 b
σ F
K A K v Y x K H β m et
(Unidades SI)
Y β Y J
Ecuación del esfuerzo de flexión permisible swt
=
sat K L S F K T K R
(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-4)
σ F P
15-3
=
σ F lím Y N T
(Unidades SI)
S F K θ Y z
Factores de la ecuación AGMA Factor de sobrecarga K o ( K A) El factor de sobrecarga tiene en cuenta una tolerancia para cualquier carga en exceso externamente aplicada a la carga transmitida nominal. Se incluye la tabla 15-2 del apéndice A de la norma 2003-B97 para su guía. Factores de seguridad S H y S F Los factores de seguridad S H y S F , como se definen en la norma 2003-B97, son ajustes a la resistencia, no a la carga, y en consecuencia no se pueden utilizar para evaluar (por comparación), si la amenaza es por fatiga debida a desgaste o por √ fatiga debida a flexión. Puesto t que W es el mismo para el piñón y la rueda, el cotejo de S H con respecto a S F permite la comparación directa. Factor dinámico K En la norma AGMA 2003-C87 se cambió la definición de K por su recíproco pero se conservó el mismo símbolo. Otras normas tienen que hacer todavía este cambio. El factor dinámico K tiene en cuenta el efecto de la calidad del diente del engrane, relacionada con la velocidad
Carácter del movimiento principal
Tabla 15-2 Factores de sobrecarga K o (K A) (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Carácter de la carga sobre la máquina impulsada Uniforme Impacto ligero Impacto medio Impacto pesado
Uniforme
1.00
1.25
1.50
1.75 o mayor
Impacto ligero
1.10
1.35
1.60
1.85 o mayor
Impacto medio Impacto pesado
1.25 1.50
1.50 1.75
1.75 2.00
2.00 o mayor 2.25 o mayor
Nota: Esta
tabla es para transmisiones reductoras de velocidad. Para transmisiones aumentadoras de velocidad, agregue 0.01 (N/n)2 o 0.01 (z2 /z1)2 a los factores anteriores.
762
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín Velocidad en la línea de paso, et (m/s) 2.0
0
10
20
30
40
50
Q = 5
1.9 Q = 6
1.8
Q = 7
1.7
K
, o 1.6 c i m á n 1.5 i d r o t c 1.4 a F
Q = 8
Q = 9
Q = 10
1.3 Q = 11
1.2
Figura 15-5 Factor dinámico K . (Fuente: ANSI/AGMA 2003B97.)
1.1 1.0
2 000
0
4 000 6 000 Velocidad en la línea de paso, t (pie/min)
8 000
10 000
y carga, y el aumento de esfuerzo que resulta. La AGMA utiliza un número de exactitud de transmisión Q para describir la precisión con que los perfiles de los dientes están espaciados a lo largo del círculo de paso. La figura 15-5 muestra de manera gráfica cómo la velocidad en la línea de paso y el número de exactitud de transmisión se relacionan con el factor dinámico K . Los ajustes de curva son K v
K v
= =
A
+ √ vt A
A
B
(Unidades usadas en Estados Unidos)
+ √ 200vet A
(15.5)
B
(Unidades SI)
donde
= 50 + 56(1 − B ) B = 0.25(12 − Q v )2/3 A
(15-6)
y t ( et ) es la velocidad en la línea de paso en el diámetro de paso exterior, expresada en pie/min (m/s):
= π d P n P /12 vet = 5.236(10−5 )d 1 n 1
vt
(Unidades habituales en Estados Unidos)
(15-7)
(Unidades SI)
La velocidad en la línea de paso máxima recomendada se relaciona con la abscisa de los puntos terminales de la curva de la figura 15-5: vt máx
= [ A + ( Q v − 3)]2 2 = [ A + ( Q v − 3)]
vet máx
donde
y
t máx
et máx
200
(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-8)
(Unidades SI)
se encuentran en pie/min y m/s, respectivamente.
763
15-3 Factores de la ecuación AGMA
Factor de tamaño por resistencia a picadura C s ( Z x) C s
Z x
0.5
F
0.5 pulg
0.125 F 0.4375
0.5
1
F
0.5
b
0.004 92b 0.4375
12.7 b
1
b
F 4.5
pulg
(Unidades habituales en Estados Unidos)
4.5 pulg
(15-9)
12.7 mm
114.3 mm
(Unidades SI)
114.3 mm
Factor de tamaño por flexión K s (Y x) K s
Y x
0.5 Pd 16 dientes/pulg (Unidades habituales b 16 dientes/pulg en Estados Unidos)
0.4867 0.2132) Pd 0.5 0.5 0.4867 0.008 339m et
met 1.6 mm 1.6 met 50 mm
(15-10)
(Unidades SI)
Factor de distribución de carga K m ( K H ) 2 K m K mb 0.0036 F
(Unidades habituales en Estados Unidos)
−6 2 K H β K mb 5.6(10 ) b
(Unidades SI)
(15-11)
donde K mb
1.00 1.10 1.25
ambos miembros montados separados un miembro montado separado ningún miembro montado separado
Factor de coronamiento por picadura C xc ( Z xc) Los dientes de la mayoría de los engranes cónicos se coronan en la dirección longitudinal durante su fabricación para dar cabida a la deflexión de los montajes. C xc
= Z
xc
=
1.5 2.0
dientes coronados en forma adecuada o dientes más grandes no coronados
(15-12)
Factor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la flexión K x (Y ) Para engranes cónicos rectos,
= Y β = 1
K x
(15-13)
Factor de geometría de resistencia a la picadura I ( Z I ) En la figura 15-6 se presenta el factor geométrico I ( Z I ) para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. Localice la ordenada de la figura con el número de dientes del piñón, muévase al número del contorno del número de dientes de la corona y lea el factor en la abscisa. Factor de geometría de resistencia a la flexión J (Y J ) En la figura 15-7 se ilustra el factor de geometría J para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°.
764
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín Número de dientes de la corona
50
50
60
70
80
90
100
45
Figura 15-6
35 30 25
20
20
Factor de contacto geométrico
15
I ( Z I ) de engranes cónicos rectos
coniflex con un ángulo normal de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°.
40
n 40 ó ñ i p l e d s e t n e i d 30 e d o r e m ú N
10 0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
Factor geométrico, I ( Z I )
(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Número de dientes del engrane acoplado
13
100
Figura 15-7 Factor de flexión J (Y J ) de engranes cónicos rectos coniflex con un ángulo normal de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
15
20
25
30 35 40 45 50
o c i r t é 90 m o e g r o 80 t c a f l e a e 70 s e d e s e u 60 q l e a r a p e 50 n a r g n e l 40 e d s e t n e i d 30 e d o r e m ú 20 N
10 0.16
100
90
80
70
60
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26 0.28
0.30
Factor geométrico, J (Y J )
0.32
0.34
0.36
0.38
0.40
15-3 Factores de la ecuación AGMA
765
Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura C L ( Z NT ) C L
2
103 N L
3.4822 N L−0.0602
104 N L 1010 3
2 Z N T
10 n L 0.0602
104
(15-14)
4
10
104 n L 1010
− 3.4822n L
Vea la figura 15-8 donde se encuentra una representación gráfica de las ecuaciones (15-14). Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión K L (Y NT )
K L
2.7
102 N L
103
6.1514 N L−0.1182
103 N L
3(106 )
1.6831 N L−0.0323
3(106 ) N L 1010
0.0178 1.3558 N −
3(106 ) N L 1010
Y N T
L
general crítico (15-15)
2
10
3
3(106 )
10 n L
2.7
−0.1182 6.1514n L −0.0323 1.6831n L 1.3558n −0.0323 L
10 n L
3
general crítico
3(106 ) n L 1010 6
10
3(10 ) n L 10
Vea la figura 15-9 donde se presenta una gráfica de las ecuaciones (15-15).
5.0 4.0
) T N
3.0
Z (
L
C , o z r e u f s e e d o l c i c l e d r o t c a F
2.0
Superficie carburizada
C L =
3.4822 N L–0.0602
Z NT =
3.4822
n L
–0.0602
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 103
104
105
106
107
108
109
Número de ciclos de carga, N L (n L )
Figura 15-8 Factor del ciclo de esfuerzo por contacto de resistencia a la picadura C L (Z NT ) de engranes cónicos de acero carburizado y endurecido en la superficie. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
1010
766
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín 3.5 Nota: La
3.0
) T N Y ( L
K L =
2.0
K , o z r e u f s e e d o l c i c e d r o t c a F
elección de K L (Y NT ) se ve influida por: Velocidad en la línea de paso Limpieza del material del engrane Esfuerzo residual Ductilidad y tenacidad a la fractura del material
Superficie carburizada
6.1514 N L–0.1192
Y NT =
6.1514 n L–0.1192
1.5 K L =
1.3558 N L–0.0178
Y NT =
1.3558 n L–0.0178
1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8 K L =
0.7
1.683 N L–0.0323
= Y NT
0.7
1.683 n L–0.0323
0.6
0.6
0.5
0.5 2
3
10
10
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
9
10
10
10
Número de ciclos de carga, N L (n L)
Figura 15-9 Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión K L (Y NT ) de engranes cónicos de acero carburizado con endurecimiento en la superficie. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97 .)
Factor de relación de dureza C H ( ZW )
= 1 + B1( N / n − 1) Z W = 1 + B1 ( z 1 / z 2 − 1) C H
= 0.008 98( H B P / H BG ) − 0.008 29 B1 = 0.008 98( H B 1 / H B 2 ) − 0.008 29
B1
(15-16)
Las ecuaciones anteriores son válidas cuando 1.2 H BP / H BG 1.7 (1.2 H B1 / H B2 1.7). En la figura 15-10 se exhiben de manera gráfica las ecuaciones (15-16). Cuando un piñón con superficie endurecida (48 HRC o mayor) opera con una corona completamente endurecida (180 H B 400) se presenta un efecto de endurecimiento por trabajo. El factor C H ( Z W) varía con la rugosidad superficial del piñón f P ( Ra1) y la dureza del engrane acoplado:
= 1 + B2(450 − H BG ) Z W = 1 + B2 (450 − H B 2 ) C H
donde
f P( Ra1) H BG( H B2)
= 0.000 75exp(−0.0122 f P ) B2 = 0.000 75 exp(−0.52 f P )
B2
(15-17)
rugosidad superficial del piñón, pulg ( m) dureza Brinell mínima
Vea la figura 15-11 de pares de engranes de acero carburizado de rugosidad aproximadamente igual C H Z W 1. Factor de temperatura K T ( K ) K T
1
32◦ F t 250◦ F
(460 t )/ 710
t 250◦ F
1
0◦ C θ 120◦ C θ 120◦ C
(15-18) K θ
(273 θ )/ 393
767
15-3 Factores de la ecuación AGMA 1.14 1.7 1.12
1.6
) W
Z (
H
1
1.5
1.10
C , a z e r u d a l e d n ó i c a l e r e d r o t c a F
P G B B
H H
1.4
1.08
1.3 1.06 1.2 1.04
, a d a l u c l a c a z e r u d e d n ó i c a l e R
Cuando
Figura 15-10
1.02
Factor de relación de la dureza C H ( Z W) de piñón y corona con endurecimiento completo.
1.00
(Fuente: ANSI/AGMA
2
B B
H H
H BP
H B1
H BG
H B2
< 1.2
use C H ( Z W ) = 1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
z1) Relación de reducción de engranes, N / n ( z2 /
2003-B97 .)
1.20
16 pulg (0.4 m)
) W
Dureza superficial del piñón, f P ( Ra1)
1.15 Z ( H
C a z e r u d e d n ó i c a l e r e d r o t c a
Figura 15-11
32 pulg (0.8 m)
1.10
63 pulg (1.6 m) 1.05
F
125 pulg (3.2 m)
Factor de relación de la dureza C H ( Z W) de piñones endurecidos en la superficie.
1.00 180
200
250
300
350
400
Dureza Brinell de la corona H B
(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97 .)
Factores de confiabilidad C R ( Z Z) y K R (Y Z) En la √ tabla 15-3 se proporcionan los factores de confiabilidad. Observe que C R Z Z Y Z . Las ecuaciones de la interpolación logarítmica están dadas por
√
K R
y
0.50
− 0.25 log(1 − R)
0.99 R
0.999
(15-19)
0.70
− 0.15 log(1 − R)
0.90 R
0.99
(15-20)
Y Z K R
La confiabilidad de los números de esfuerzo (fatiga) permisibles que se proporcionan en las tablas 15-4, 15-5, 15-6 y 15-7 es de 0.99.
768
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Tabla 15-3 Factores de confiabilidad. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Factores de confiabilidad del acero* C R ( Z Z) K R ( Y Z) †
Requerimientos de aplicación Menos de una falla en 10 000
1.22
1.50
Menos de una falla en 1 000
1.12
1.25
Menos de una falla en 100
1.00
1.00
Menos de una falla en 10
0.92
0.85‡
Menos de una falla en 2
0.84
0.70§
* En la actualidad hay datos insuficientes respecto de la confiabilidad de los engranes cónicos hechos con otros
materiales. † El rompimiento del diente algunas veces se considera como un riesgo mayor que las picaduras. En tales casos se selecciona un valor mayor de K R (Y Z ) para la flexión. ‡ Para este valor podría ocurrir el flujo plástico en lugar de la picadura. § De los datos de prueba de extrapolación.
Tabla 15-4 Número de esfuerzo de contacto permisible de los engranes de acero, sac ( (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
H lím).
Número de esfuerzo por contacto permisible, sac ( H lím) lbf/pulg2 (N/mm2) Grado 1† Grado 2† Grado 3†
Designación del material
Tratamiento térmico
Dureza superficial* mínima
Acero
Endurecido completamente‡
Figura 15-12
Figura 15-12
Figura 15-12
Endurecido por flama o inducción§ Carburizado y endurecido superficial§
50 HRC
175 000 (1210) 200 000 (1380)
190 000 (1310) 225 000 (1550)
Nitrurado§
84.5 HR15N
AISI 4140
Tabla 8 2003-B97
145 000 (1000)
Nitralloy 135M
250 000 (1720)
160 000 Nitrurado§
90.0 HR15N
(1100)
* La dureza debe ser equivalente a
la profundidad media del diente en el centro del ancho de cara. la norma ANSI/AGMA 2003-B97, tabla 8 a la 11, de factores metalúrgicos en cada grado de esfuerzo de los engranes de acero. ‡ Estos materiales se deben recocer o normalizar como mínimo. § Los números de esfuerzo permisible indicados se utilizan con las profundidades de la superficie prescritas en 21.2, ANSI/AGMA 2003-B97. † Vea
Coeficiente elástico de resistencia a picadura C p ( Z E)
= − + − = − + −
C p
Z E
donde
1
π
1
ν 2P
E P
1
2 νG
E G
(15-21)
1
π
1
ν12
E 1
1
ν22
E 2
√ acero √ psi para 2
C p coeficiente elástico, 2 290 Z E coeficiente elástico, 190
N/mm para acero E P y E G módulos de Young del piñón y la corona, respectivamente, en psi E 1 y E 2 módulos de Young para el piñón y la corona, respectivamente, en N/mm2
15-3 Factores de la ecuación AGMA
769
Tabla 15-5 Número de esfuerzo por contacto permisible de los engranes de hierro, sac( (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Material
Designación del material ASTM ISO
Hierro fundido
Hierro dúctil (nodular)
)
H lím
Dureza superficial común mínima
Tratamiento térmico
Número de esfuerzo por contacto permisible, sac( H lím) lbf/pulg2 (N/mm2)
ASTM A48
ISO/DR 185
Clase 30
Grado 200
Como sale de la fundición
175 HB
50 000 (345)
Clase 40
Grado 300
Como sale de la fundición
200 HB
65 000 (450)
ASTM A536
ISO/DIS 1083 180 HB
94 000 (650)
300 HB
135 000 (930)
Grado 80-55-06
Grado 600-370-03 Templado y Grado 120-90-02 Grado 800-480-02 revenido
Tabla 15-6 Número de esfuerzo por flexión permisible de los engranes de acero, sat ( (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
F lím
).
Número de esfuerzo por flexión (permisible), sat ( F lím) lbf/pulg2 (N/mm2) Grado 1† Grado 2† Grado 3†
Designación del material
Tratamiento térmico
Dureza superficial* mínima
Acero
Endurecido completamente
Fig. 15-13
Fig. 15–13
Fig. 15–13
Endurecido por flama o inducción Raíces no endurecidas Raíces endurecidas
50 HRC
15 000 (85) 22 500 (154)
13 500 (95)
Carburizado y endurecido superficial†
Tabla 8 2003-B97
30 000 (205)
35 000 (240)
AISI 4140
Nitrurado†,‡
84.5 HR15N
22 000 (150)
Nitralloy 135M
Nitrurado†,‡
90.0 HR15N
24 000 (165)
40 000 (275)
* Vea la norma ANSI/AGMA 2003-B97, tabla 8 a la 11, de los
factores metalúrgicos en cada grado de esfuerzo de los engranes de acero. números de esfuerzo permisible que se indican se utilizan con las profundidades de la s uperficie prescritas en 21.1, ANSI/AGMA 2003-B97. ‡ La capacidad de carga de los engranes nitrurados es baja. Como la forma de la curva S-N efectiva es plana, se necesita investigar la sensibilidad al impacto antes de proceder con el diseño. † Los
Esfuerzo de contacto permisible En las tablas 15-4 y 15-5 se proporcionan los valores de sac( H ) de engranes de acero y de hierro, respectivamente. En la figura 15-12 se muestra de manera gráfica el esfuerzo permisible de materiales grado 1 y 2. Las ecuaciones son
= 341 H B + 23 620 psi σ H lím = 2.35 H B + 162.89 MPa sac = 363.6 H B + 29 560 psi σ H lím = 2.51 H B + 203.86 MPa sac
grado 1 grado 1 grado 2 grado 2
(15-22)
770
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Tabla 15-7 Número de esfuerzo por flexión permisible para los engranes de hierro, sac( (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
Material
Hierro dúctil (nodular)
)
Dureza Tratamiento superficial térmico común mínima
Designación del material ASTM ISO
Hierro fundido
F lím
ASTM A48 Clase 30
ISO/DR 185 Grado 200
Clase 40
Grado 300
ASTM A536
ISO/DIS 1083
Grado 80-55-06
Grado 600-370-03
Grado 120-90-02
Grado 800-480-02
Número de esfuerzo por flexión permisible, sat (s F lím) lbf/pulg2 (N/mm2)
Como sale de la fundición
175 HB
4 500 (30)
Como sale de la fundición
200 HB
6 500 (45)
Templado y revenido
180 HB
10 000 (70)
300 HB
13 500 (95) a P M ,
i s p k 200 , c a s
Figura 15-12 Número permisible de esfuerzo por contacto de engranes de acero con endurecimiento completo S ac( H lím).
, o t c a t n o c r o p o z r e u f s e e d e l b i s i m r e p o r e m ú N
1300 175
1200
Máximo para el grado 2 sac = 363.6 H B + 29 560 ( H lím = 2.51 H B + 203.86)
150
1100 1000 900
125
Máximo para el grado 1 sac = 341 H B + 23 620 ( H lím = 2.35 H B + 162.89)
100
800 700 600
75 150
200
250
300
350
400
450
Dureza Brinell, H B
(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
m í l H
, o t c a t n o c r o p o z r e u f s e e d e l b i s i m r e p o r e m ú N
Números de esfuerzo de flexión permisible En las tablas 15-6 y 15-7 se ofrecen sat ( F lím) de engranes de acero y de hierro, respectivamente. En la figura 15-13 se presenta de manera gráfica el esfuerzo de flexión permisible sat ( H lím) de aceros endurecidos por completo. Las ecuaciones corresponden a
= 44 H B + 2100 psi σ F lím = 0.30 H B + 14.48 MPa sat = 48 H B + 5980 psi σ H lím = 0.33 H B + 41.24 MPa sat
grado 1 grado 1 grado 2 grado 2
(15-23)
Carga invertida La AGMA recomienda emplear 70 por ciento de la resistencia permisible en los casos donde la carga en los dientes se invierte por completo, como en los engranes secundarios y en mecanismos que invierten su dirección. Resumen La figura 15-14 es un “ruta de caminos” de las relaciones de desgaste correspondientes a los engranes cónicos rectos que emplean la norma 2003-B97. La figura 15-15 es una guía similar para la flexión de engranes cónicos rectos con la norma 2003-B97.
15-3 Factores de la ecuación AGMA ) a P M (
) i s p k ( 60
m í l
t
a s
Figura 15-13 Número permisible de esfuerzo por flexión de engranes de acero con endurecimiento completo sat ( F lím). (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)
, ) e l b i s i m r e p ( n ó i x e l f r o p o z r e u f s e e d o r e m ú N
771
F
350
50
300 40
Máximo para el grado 1 sat = 44 H B + 2100 ( F lím = 0.30 H B + 14.48)
Máximo para el grado 2 sat = 48 H B + 5980 ( F lím = 0.33 H B + 41.24)
30
250 200 150
20
100 10 150
200
250
300
350
400
450
Dureza Brinell, H B
, ) e l b i s i m r e p ( n ó i x e l f r o p o z r e u f s e e d o r e m ú N
DESGASTE DE ENGRANE CÓNICO RECTO G eometría
A nálisis de fuerzas
N d p = P P d
Análisis de resistencia
W t = 2T d av
W t = 2T d p
=
N P tan−1 N G
W r = W t tan cos
W r = W t tan cos
=
tan−1
N G N P
W a = W t tan sen
W a = W t tan sen
En el extremo grande del diente Tabla 15-2, página 761 Ecuaciones (15-5) a la (15-8), página 762 Ecuación (15-11), página 763
d av = d p − F cos
Esfuerzo por contacto del engrane
t
S c = c = C p
1 ⁄ 2
( Fd W I K K K C C ) P
o
m
s xc
Ecuación (15-12), página 763 Ecuación (15-9), página 763 Figura 15-6, página 762 Ecuación (15-21), página 768 Tablas 15-4, 15-5, figura 15-12, ecuación (15-22), páginas 768-769 Figura 15-8, ecuación (15-14), página 765 Ecuaciones (15-16), (15-17), sólo engranes, página 766
Resistencia al desgaste del engrane
S wc = ( c )perm =
sac C L C H S H K T C R
Ecuaciones (15-19), (15-20), tabla 15-3, páginas 767, 768 Ecuación (15-18), página 766 Factor de seguridad por desgaste
S H = nw =
( c )perm c
, con base en la resistencia
( ) ( c )perm c
2
, con base en W t ; puede compararse directamente con S F
Figura 15-14 Resumen de la “ruta de caminos” de las ecuaciones principales de desgaste de engranes cónicos rectos y sus parámetros.
BASADO EN ANSI/AGMA 2003-B97
772
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín
FLEXIÓN DE ENGRANE CÓNICO RECTO G eometría
Análisis de fuerzas
N d p = P P
Análisis de resistencia
W t = 2T d av
W t = 2T d p
=
N tan−1 P N G
W r = W t tan cos
W r = W t tan cos
=
tan−1
N G N P
W a = W t tan sen
W a = W t tan sen
Tabla 15-2, página 763 Ecuaciones (15-5) a la (15-8), página 762
d av = d p − F cos
Ecuación (15-10), página 763 Ecuación (15-11), página 763
En el extremo grande del diente Esfuerzo de flexión del engrane
S t = =
W t P K K K s K m F d o K x J
Figura 15-7, página 764 Ecuación (15-13), página 763
Tabla 15-6 o 15-7, página 764 Figura 15-9, ecuación (15-15), páginas 765, 766 Resistencia a la flexión del engrane
S wt = perm =
sat K L S F K T K R
Ecuaciones (15-19), (15-20), tabla 15-3, páginas 767, 768 Ecuación (15-18), página 766 Factor de seguridad a la flexión
S F =
perm , con base en
n B =
perm t , con base en W ; igual que S F
la resistencia
Figura 15-15 Resumen de la “ruta de caminos” de las ecuaciones principales de flexión de engranes cónicos rectos y sus parámetros.
BASADO EN ANSI/AGMA 2003-B97
En las normas no se mencionan aceros específicos, pero se indican las durezas obtenibles mediante tratamientos térmicos como endurecimiento completo, carburizado y endurecido superficial, endurecido por flama y nitrurado. Los resultados del endurecimiento completo dependen del tamaño (paso diametral). Los materiales sometidos a endurecimiento comple-to y la dureza Rockwell en la escala C correspondiente a 90 por ciento de la martensita que se muestra por el número entre paréntesis que sigue incluye 1 045(50), 1 060 (54), 1 335 (46), 2 340 (49), 3 140 (49), 4 047 (5), 4 130 (44), 4 140 (49), 4 340 (49), 5 145 (51), E52100 (60), 6 150 (53), 8 640 (50) y 9 840 (49). En el caso de materiales con endurecimiento superficial por carburizado, las durezas aproximadas del núcleo son 1 015 (2), 1 025 (37), 1 118 (33), 1 320 (35), 2 317 (30), 4 320 (35), 4 620 (35), 4 820 (35), 6 120 (35), 8 620 (35) y E9310 (30). La conversión de HRC a H B (carga de 300 kg, bola de 10 mm) está dada por HRC H B
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
388
375
352
331
321
301
285
269
259
248
235
223
217
207
199
192
187
La mayoría de los juegos de engranes cónicos se fabrican de acero con endurecimiento superficial por carburizado y los factores que se incorporan en la norma 2003-B97 consideran
