QUIMICA NUMEROS CUANTICOS
Los números cuánticos determinan la región del espacio-energía de mayor probabilidad para encontrar a un electrón. El desarrollo de la teoría cuántico fue realizado por Planck, a!"ell, #c$rodinger, Pauling, %eisenberg, Einstein, &e 'roglie y 'oltzmann. En la me mecá cáni nica ca cuán cuánti tica ca se re(u re(uie iere renn tres tres núme número ross cuán cuánti tico coss para para desc descri ribi birr la distribución de los electrones en el $idrógeno y otros átomos. Estos números se deri)an de la solución matemática de la ecuación de #c$rodinger para el átomo de $idrogeno. #e denomina número cuántico principal, número cuántico del momento angular y número cuántico cuántico magn*tico magn*tico.. Estos números cuánticos cuánticos se utilizarán utilizarán para describir describir orbítales orbítales atómicos y para identificar los electrones (ue se ubican en ellos. +n cuarto número cuánti cuántico co es el espín espín (ue descr describe ibe el compor comportam tamien iento to de un ele electr ctrón ón especí específic ficoo y completa la descripción de los electrones en los átomos.
El Número C!n"ico #rincipal $n% El número número cuántic cuánticoo princ principa ipall n puede puede tener tener )alore )aloress entero enteross , /, 0 y así sucesi)amente $asta ∞. 1alores2 n 3 , /, 0, 4, 5555555, 5555555, El número cuántico cuántico principal principal nos indica indica el ni)el principal de energía donde se encuentra el electrón, tambi*n nos indica el tama6o o )olumen del orbital.
capas K
L
M
N
+
ENERGÍA AUMENTA
niveles 1
2
3
4
El Número C!n"ico &ecn'ario o 'el Momen"o An(lar
$%
El número cuántico secundario indica la 7forma8 de los orbítales. Los )alores de dependen del )alor del número cuántico principal n. Para un )alor dado de n, tiene todos los )alores enteros posibles de 9 a n-. #i n 3 /, $ay dos )alores de dados por 9 y . #i n 3 4, $ay cuatro )alores de dados por 9, , / y 0. El )alor de en general está representado por las letras s, p, d, f5.. como sigue2 9 / 0 4 :
;ombre del orbital
s
p
Subnivel Sharp
# Orbitales 1
#e -s máx 2
Principal
3
6
Dius!
"
1
$un%amental
&
1'
N.C.
3 9 3 3 / 3 0
ORBIT ORB ITAL AL ATÓ A TÓMIC MICO O
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d
f
g
$
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Los orbitales son regiones de la nube electrónica donde se concentra el <9= de la densidad electrónica, tambi*n se puede afirmar (ue es la región del espacio donde e!iste la má!ima probabilidad de encontrar a &os electrones. z
@rbitales tipo 7s8
@rbitales tipo 7p8 z
z
z
y
y
y x 1s
2s
3s
x
etc.
y x
x 2p x
2p z
2p y
@rbitales tipo 7d8
El Número C!n"ico Ma(n)"ico $m% El número cuántico magn*tico m describe la orientación del orbital en el espacio. &entro de un subni)el, el )alor de m depende del )alor del número cuántico secundario, . Para cierto )alor de $ay / > )alores enteros de m como sigue2
m3 -
, -
> , 55., 9 , 5. >
- , >
El Número C!n"ico 'e Esp*n Elec"rnico $s% El número cuántico de espín nos indica el sentido de giro o rotación del electrón. Giro horario Giro antihorario = - 1/2 S = + S1/2
1alores2 s 3 ,?/
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Teoría Atómica: Números Cuánticos -1. Indicar verdadero (V) o a!so (") de ac#erdo a desc#%ri&iento #*nticos
!a descripci$n de! de !os '&eros
,! sinicado de !os n&eros c#*nticos est* diriido a !as partc#!as #nda&enta!es. ( ) ,! or%ita! es #na rei$n espacia! ener0tica en donde existe !a &*xi&a pro%a%i!idad de
encontrar #n &*xi&o de e . ( ) ,! concepto de or%ita! es #na consec#encia de! principio de incertid#&%re prop#esto por eisen%er en 124. ( ) ,n !a sica at$&ica so!o se considera !a existencia de #na variedad de 2 tipos de n&eros c#*nticos. ( ) 5a ec#aci$n dierencia! &ostrada 2
2
2
5#eo de ser res#e!ta por e! sico 6#striaco ,r7in Schr8diner en 129 se !ora o%tener a !os n&eros c#*nticos. ( ) ,! #!ti&o n#&ero c#*ntico #e desc#%ierto de or&a te$rica por :irac - ;ordan y s#stentada s# existencia de or&a experi&enta! por Stern < Ger!ach. ( )
#n &*xi&o de 1DD e . ( ) 5a capa S? p#ede contener a cien e!ectrones. ( ) 5a capa E? contiene a 4 s#%nive!es dierentes. ( ) 5a capa F? es !a nica #e no presenta s#%divisiones. ( ) ,! s#%nive! d? se representa n#&0rica&ente co&o l = 1. ( ) ,! s#%nive! Sharp p#ede a!%erar -
#n &*xi&o de 2 e . ( ) ,! s#%nive! #nda&enta! p#ede contener &as or%ita!es #e !a capa 5? de enera. ( ) Hn or%ita! principa! tiene or&a di!o%#!ar y p#ede a!%erar a #n -
2
∂ Ψ ∂ Ψ ∂ Ψ 8 π m + + + ( E T − E P ) Ψ =0 2 2 2 2 ∂x ∂y ∂z h
,n !a capa C? se p#ede a!%erar -
-
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&*xi&o de 9 e . ( ) ,! diara&a adB#nto descri%e !a or&a de #n or%ita! tipo ?. ( ) z
x y
,! raco &ostrado proporciona !a or&a de !os or%ita!es di#sos en s# &ayora. ( )
,! nodo es !a rei$n adyacente a #n or%ita! en donde !a pro%a%i!idad de encontrar a!n e!ectr$n es casi n#!a. ( )
-2. Indicar verdadero (V) o a!so (") de ac#erdo a !a descripci$n &oderna de !a envo!t#ra e!ectr$nica
5a n#%e e!ectr$nica contiene te$rica&ente innitas capas o nive!es de enera. ( ) 5a capa >? de enera se representa ta&%i0n con n=@. ( ) 5os nive!es de enera !!a&ados anti#a&ente or%itas #eron desc#%iertos por Aorh y son -
reiones por donde viaBan !os e sin anar ni perder enera. ( )
-3. Indicar verdadero (V) o a!so (") de ac#erdo a !a descripci$n de !os n&eros c#*nticos
5os n&eros c#*nticos se #ti!izan en enera! para #%icar a #n e!ectr$n en #n *to&o y descri%ir
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a!#nas caractersticas de !os or%ita!es at$&icos. ( ) ,! '.. principa! proporciona e! nive! de enera donde se
l
1.
( ) ,! or%ita! &ostrado en !a #ra representa a! '.. principa! c#yo va!or es n = 1. ( )
-
=
enc#entra #n e y e! vo!#&en de! or%ita!. ( ) ,! '.. de spin &an0tico es e! nico #e no presenta sinicado a!#no para e! or%ita!. ( ) ,! '.. &an0tico sirve para deter&inar e! or%ita! de enera -
donde se enc#entra #n e y !a orientaci$n espacia! en #n ca&po &an0tico de #n or%ita!. ( ) ,! '.. azi&#ta! asina !a or&a de! s#%nive! de enera. ( ) ,! '.. principa! y de spin est*n representados por innitos va!ores n#&0ricos. ( ) Si e! '.. spin es +1/2 e! iro #e -
presenta s# e so%re s# propio eBe es de! tipo horario. ( ) Si e! '.. principa! es n = entonces e! '.. aci&#ta! ad&ite !os va!ores l = D 1 2 y 3. ( ) Si e! '.. sec#ndario es l = 1 entonces e! '.. &an0tico ad&ite !os va!ores & = -1 D y +1. ( ) Si e! '.. azi&#ta! es l = entonces e! '.. &an0tico ad&ite #n tota! de J va!ores n#&0ricos per&itidos. ( ) Si se tiene !os si#ientes B#eos de n&eros c#*nticos (3-2+1/2) y
Ψ
Ψ
-4. Indicar !as notaciones correctas e incorrectas respecto a !os B#eos de n&eros c#*nticos &ostrados seKa!ando en !a sec#encia a#e!!os #e est*n &a! denotados I. LLL.. II.
(3 3 -3 +1/2) LLL.. incorrecto
III.
(4 3 +1 -1/2) LLL..
IV.
(9 -2 -1/2) LLL..
V.
(3 1 -1 +1/) LLL..
VI.
(9 9 -9 +1/2) LLL..
VII.
( @ +4 +1/2) LLL..
VIII. LLL..
(@ D D -1/2)
IM.
(1 D D +1/2) LLL..
M.
(D D D -1/2) LLL..
(43+1)
representan a #n or%ita! de enera y a #n e!ectr$n respectiva&ente. ( ) Si s# '.. principa! es 9 entonces
( 2 -1 -1/2) correcto
MI.
(4 9 - -4/3) LLL..
MII.
(2D1
14
+9 -1/2)LL.
-
e! e se #%ica en !a capa >?. ( ) Si e! or%ita! es de or&a di!o%#!ar entonces s# '.. sec#ndario es
ALTERNAT/0A& MULT/#LE& -. ,! B#eo de '#&ero #*ntico &a! denotado es
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Activia !omiciliaria a) %) c) d) e)
(4 1 D +1/2) (@ 2 -2 -1/2) (1 D D +1/2) (2 13 -13 -1/2) (4 D 1 +1/3)
1.
Respecto a los números cuánticos la relación incorrecta es : a) N. C. Secundario→ subnivel b) N. C. Principal → nivel c) N. C. Magnético → orbital d) N. C. de Spin → nivel e) N. C. !imutal → subnivel
2.
"ndicar la alternativa correcta : a) #l número cuántico principal se$ala el tama$o del orbital. b) #l número cuántico % & se$ala el volumen del orbital. c) #l número cuántico de spin se$ala la orientación del orbital en el espacio. d) #l número cuántico magnético indica el nivel. e) #n un orbital %'& e(iste * electrones como má(imo.
-. N#*ntos B#eos de n&eros c#*nticos de !a or&a (9 3 x y) existenO :onde x e y representan !os va!ores per&itidos de !os n&eros c#*nticos &an0tico y espn respectiva&ente. a) 32 %) 19 c) 1 d) 9 e) 2
-. a!!ar e! n&ero de e!ectrones #e presentan e! estado c#*ntico (4 x -3 y) donde x e y corresponden a! n&ero c#*ntico sec#ndario y espn respectiva&ente. a) %) 9 c) J d) 1D e) 12
-5. >ara todo &
≠
D si pertenece
a !a capa PQP ha!!ar e! s &*xi&o va!or de P;P en n
;
= + &
donde PnP representan c#*nticos. a) 2 d)
PlP P&P y PsP !os n&eros
%) 1 4
3
c)
+a región más pe,ue$a donde podemos encontrar al electrón es : a) -na órbita d) -n subnivel %p& b) -n átomo e) -n orbital c) -n nivel de energa 3.
4.
e) '.6.
-6. >ara #n e!ectr$n #e se enc#entra en e! si#iente or%ita!
z
x y Qar#e !o incorrecto a) ,! va!or &ni&o de! '.. principa! es n = 3. %) ,! nico va!or de! '.. sec#ndario es l = 2. c) 5os va!ores posi%!es de! '.. &an0tico son & = - 2R - 1R DR + 1R + 2. d) 5os va!ores posi%!es de! '.. de spin son + 1/2 $ - 1/2. e) epresenta #n or%ita! TU.
"ndicar verdadero o 'also según corresponda : #l número cuántico magnético • indica los subniveles de energa. • #l número cuántico principal indica el tama$o del subnivel. #l spin indica la energa de un • subnivel. a) /0/ b) 0/0 c) 0// d) //0 e) 000
+os valores del número cuántico principal1 según la matemática van desde : a)2 3asta 4 b) 3asta 4 c)2 3asta d) 3asta e)2 3asta 5n 6 ) 5.
6.
78ué valores toma el número cuántico %& si n 9 * 5* nivel); a) 21 1 < b) 21 c) 21 1 <1 =
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QUIMICA d) = 7.
8.
e) *
". #l concepto de orbital atómico 'ue propuesto como una consecuencia del principio de incertidumbre.
#l número cuántico 9 <1 7Cuántos valores permite de %m&; a) = b) > c) 4 d) ? e)
"". -n orbital es la región espacial donde e(iste la maFor probabilidad en encontrar un má(imo de < electrones. """. Según la ecuación de Sc3rIdinger 5?
@allar la relación correcta :
". "". """. "/.
9
2 9 = 9 < 9
14. #l Guego de Numero Cuántico mal
a) Subnivel %di'uso& b) Subnivel %principal& c) Subnivel %s3arp& d) Subnivel %'undamental& a) b) c) d) e)
denotado es: a) 5*1 1 b) 5=1 =1 c) 5>1 <1 d) 5H1 21 e) 5<1 1
"a 1 ""b1 """c1 "/d "a1 ""c1 """b1 "/d "c1 ""d1 """a1 "/b "b1 ""a1 """d1 "/c "c1 ""a1 """d1 "/b
15. 7Cuántas notaciones son correctas
#l orbital ,ue es es'érico es : a) S3arp b) Ntido c) Principal d) Ai'uso e) 0undamental
9.
7Cuántos electrones se podrá encontrar en la capa %8&; a) B? b) ?? c) 2? d) ? e)
11. 7Cuántos electrones están asociados
como má(imo al número cuántico principal n; a)
son correctas; E #n el tercer nivel 3aF como má(imo B electrones. E #n un orbital d 3aF como má(imo < electrones. E #l subnivel p puede aloGar un má(imo de H electrones. E -n subnivel ' presenta 4 orbitales. a) 2 b) c) < d) = e) * 13. Ae los siguientes enunciados:
21 6J<) 1 DJ<) 6<1 DJ<) 21 6J<) 1 DJ<)
respecto a los números cuánticos; 541 1 21 6=J*) • 5=1 <1 6=1 6J<) • • 5<1 <1 61 DJ<) • 5>1 <1 6<1 DJ<) 5H1 21 61 DJ<) • 5*1 1 61 6J<) • • 5*1 *1 <1 DJ<) • 5>1 21 21 6J<) a) < b) = c) * d) > e) H 16. Se$ale el posible Guego de números
cuánticos para un electrón ubicado en un subnivel de maFor energa del tercer nivel. a) 5=1 <1 6=1 6J<) b) 5=1 1 D1 DJ<) c) 5*1 =1 6<1 6J<) d) 5=1 <1 61 DJ<) e) 5*1 =1 21 DJ<) 17.
Se tiene un átomo con > niveles1 calcular el má(imo valor para la e(presión:
− & n , = & s a) <2 d) <H
b) <<2 e) <>
c) <=2
18. +os números cuánticos sirven para :
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QUIMICA a) -bicar las capas de energa b) Aeterminar la energa del átomo c) -bicar un electrón en el átomo d) Aescribir las caractersticas de los orbitales e) Más de una es correcta 19. #l segundo nivel posee ……… orbitales. a) b) < c) = d) * e) > 20. Respecto de los Guegos de números
cuánticos: ". 5*1 <1 21 6J<) "". 5H1 21 21 DJ<) """. 5<1 1 D<1 6J<) "/. 5=1 <1 D1 DJ<) 78ué Guego5s) esta5n) mal denotado5s); a) " b) "" c) """ d) "/ e) "" F """ 21. #l orbital ,ue es tetralobular es:
a) S3arp d) Ai'uso
b) Ntido c) Principal e) 0undamental
22. Aeterminar ,ué valores de números
cuánticos son probables para un electrón del orbital K'L. a) n 9 * 9 = m 9 6 * s 9 D J< b) n 9 =9 m 9 6 s 9 6 J< c) n 9 < 9 < m 9 2 s 9 D J< d) n 9 = 9 m 9 D < s 9 6 J< e) n 9 > 9 = m 9 6 < s 9 6 23. Para un átomo con * niveles de
energa. Calcule la suma del má(imo F mnimo valor de la e(presión: 2&s = + +
>
a) 41> d) 21<>
(n
&)
b) 21 c) 21? e) N..
24. 7Cuántos electrones como má(imo
tienen un donde ( e F
estado
cuántico
igual
z
x y
a) s
b) PF c) d(F e) d(<6F< d) P( 27. Sobre la nube electrónica F los números cuánticos indicar verdadero5/) o 'also50): ". +os cuatro números cuánticos provienen de la ecuación de onda resuelta por Sc3rIdinger . "". #l orbital es el lugar de má(ima probabilidad donde se puede ubicar al electrón. """. #l tama$o F la 'orma geométrica del orbital se determina en base a %n& F %m&. "/. -n orbital principal pueden admitir un má(imo de H electrones. ) 0/00 O) //00 C) /0/0 A) ///0 #) 0//0 28. Sobre las siguientes proposiciones:
". #l numero cuántico del spin nos indica el giro del electrón sobre su propio eGe. "". Cuando un átomo posea tres niveles de energa podemos encontrar subniveles s1 p F d en la nube electrónica. """. #l cuarto nivel posee ? orbitales F B electrones como má(imo. "/. +os electrones están ordenados en la nube electrónica en 'unción creciente a su energa relativa F estabilidad. #s5son) incorrecta5s): ) Solo "" O) Solo """ C) " F """ A) "1 "" F """ #) " F "/ 29. 78ué orbital no presenta signi'icado
'sico; a) = s d) > d(F
a
n I x I y I − 1 2
representan los valores del número cuántico secundario F magnético respectivamente; 5Aato : n 9 =). a) ? b) H c) <> d) =< e) >2 25. 7Cuántos electrones presentan el
estado cuántico 5*1 =1 m1 s) donde %m& F %s& son valores variables; ) H O) 2 C) H A) * #) <
30.
b) * pF e) 4g
c) 3 z3
7Cuántos orbitales e(isten como má(imo en un subnivel g; a) b) = c) > d) 4 e) ?
31. Ae acuerdo a la mecánica cuántica1
7cuántos de los siguientes subniveles son imposibles de e(istir; EH' E3 E=' a) b) < c) = d) * e) >
26. #l diagrama representa el orbital:
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QUIMICA 32. @allar el número de electrones ,ue
presentan el estado cuántico 5H1 (1 6<1 F) donde x e y corresponden al número cuántico secundario F espn respectivamente. a) * b) H c) B d) 2 e) < 33. 7Cuántos electrones presentan el estado cuántico 5*1 1 (1 F) donde ( e F representan los valores permitidos de los números cuánticos1 magnético F espn1 respectivamente; a) =< b) H c) 2 d) H e) < 34. "ndicar lo incorrecto respecto a los
números cuánticos: a) #l N.C. principal da la idea del tama$o ,ue tiene un orbital atómico. b) #l N.C. secundario da la idea de la 'oma geométrica de un Reempe. c) #l N.C. magnético determina la orientación del orbital. d) +os N.C. se obtienen todos al resolver la ecuación de Sc3rIndinger. e) #l N.C. espin indica el sentido de giro del electrón sobre su propio eGe. 35. -n determinado subnivel caracteri!ado
por el número cuántico a!imutal está 'ormado por un número de'inido de orbitales. 78ué número de orbitales no podra ser asociado al número cuántico a!imutal; a) b) = c) > d) e) B 36. #l diagrama presenta como número
cuántico secundario el valor: !
"". #l N.C. magnético de'ine el orbital donde se encuentra el electrón en un determinado subnivel F la orientación espacial del orbital. """. #l N.C. principal determina el nivel de energa F el tama$o o volumen del orbital. "/. #l N.C. spin nos indica el sentido de giro del electrón alrededor del núcleo. /. +os * N.C. derivan de la ecuación de onda de S3rIdinger. a) Solo " b) Solo "" c) " F """ d) "/ F / e) "1 "" F "/ . Para todo m 21 si pertenece a la capa M1 3allar el má(imo valor de Q en: s
;
= n + &
donde n1 l1 m F s representan los números cuánticos. a) < d)
c) 3
b) 4
e)N..
7Cuáles seran los posibles números cuánticos ,ue corresponden a un electrón perteneciente al subnivel *d; a) *1 1 21 6J< b) *1 <1 <1 DJ< c) *1 21 21 DJ< d) *1 <1 6=1 6J< e) *1 =1 6<1 6J< 4. #n los siguientes subniveles1 indi,ue el más estable: a) 4s b) *d c) >' d) Hp e)iguales @allar el má(imo valor de:
S = ( n+ )&s
(
&
F
para todo m ! F además donde el maFor valor de %n& puede ser =.
a) 2 b) c) < d) = e) N.. 37.
"ndi,ue los enunciados ,ue no corresponden a los números cuánticos: ". #l N.C. secundario determina el subnivel de energa F la 'orma del orbital.
a) <
b)
d) >J*
e) N..
c)
√ 5
Airac era conocido entre sus colegas por su naturale!a precisa F taciturna. Cuando Niels Oo3r se ,ueGaba de ,ue no
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QUIMICA saba cómo acabar una determinada 'rase en un artculo cient'ico1 Airac le replicó: A
intenta decir a la gente, en una manera en
mí me enseñaron en la escuela que nunca
nunca nadie supo antes. La poesía es
se debe empezar una frase sin saber el
eactamente lo contrario" .
que todos lo puedan entender, algo que
final de la misma. +as anécdotas sobre su
tendencia al silencio se 3icieron 'amosas1 F se acu$ó una unidad1 eldirac 1 para la unidad mnima de palabras ,ue se podan decir en una conversación. -na reciente biogra'a 3e strangest man1 dera3am 0armelo1 3a sugerido ,ue era autista. ambién eran conocidas sus di'icultades de relación social1 su 'alta de empata1 F su desinterés por las muGeres. No obstante esto último1 en ?=4 se casó con la 3ermana del también 'sico #ugene Tigner 1 Margit 5conocida 'amiliarmente como Manci )1 con la ,ue tuvo dos 3iGas1 además de otros dos 3iGos ,ue Manci aportó de un matrimonio anterior1 ,ue adoptaron el apellido Airac1 F a los ,ue él consideró siempre como propios. Airac era también reconocido por su modestia. +lamó a la ecuación de la evolución temporal de un operador mecano6cuántico1 "la ecuación de movimiento de Heisenberg 1 cuando 'ue él el primero en escribirla. Para re'erirse a la estadstica de 0ermi6Airac el siempre insistió en decir estadstica de 0ermi.
Cuando visitó la -.R.S.S.1 'ue invitado a una con'erencia en 'iloso'a de la 'sica. Ul simplemente se puso de pie F escribió en la pi!arra:"Las le!es físicas deben tener la simplicidad ! belleza de las matemticas" . #ste concepto de belle!a matemática1 incluso antes de disponer de pruebas e(perimentales1 guió prácticamente toda su carrera cient'ica. Airac era un ateo reconocido. ras 3ablar con Airac1 Pauli diGo en sus crónicas: "#i entiendo correctamente a $irac, %l dice& no 'a! $ios, ! $irac es su profeta" .
Mantuvo posiciones polticas relativamente escoradas a la i!,uierda1 aun,ue no militantes. /isitó a menudo la -RSS F mantuvo una ntima amistad con el 'sico soviético Piotr Vapitsa. un,ue participó en el desarrollo teórico de la energa nuclear F en desarrollos de ingeniera para el enri,uecimiento de uranio1 durante la Segunda uerra Mundial se mantuvo prácticamente al margen de las investigaciones para el desarrollo de armas nucleares.
Cuando en una ocasión le preguntaron sobre poesa1 contestó: "en ciencia uno
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