Número de Froude El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fl uido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y ar quitecto naval inglésWilliam inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:
Descripción Las fuerzas fuerzas de inercia inercia (
), en base base al segundo segundo princip principio io de la la dinámica, dinámica, se define define como el el producto producto entre entre lamasa la masa (
) y la aceleración ( ), pero pero como como nos referimos referimos a un fluido fluido escribire escribiremos mos la la masa como densidad por volumen por volumen.. En forma dimensional se escribe:
Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos
Donde
y
serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.
El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad gravedad..
Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:
Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:
Entonces se define el número de Froude:
- masa volumétrica o densidad [kg/m³]
- parámetro de longitud [m]
- parámetro temporal [s]
- parámetro de velocidad [m/s]
- aceleración de la gravedad [m/s²]
Número de Froude en canales abiertos
En la zona más alta del aliviadero, justo antes de caer el agua, se cumple que
por lo que el régimen es crítico. 1
El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico. El número de Froude en un canal se define como:
2
3
Siendo:
- velocidad media de la sección del canal [m/s]
- Profundidad hidráulica (
) [m]. Siendo A el área de la sección transversal del flujo y
T el ancho de la lámina libre.
- aceleración de la gravedad [m/s²]
En el caso de que:
Sea
el régimen del flujo será supercrítico
Sea
el régimen del flujo será crítico
Sea
el régimen del flujo será subcrítico
NUMERO DE FROUDE Definición
Él numero de Froude V2/gl, multiplicando y dividiendo por A, da la relación de la fuerza dinámica (o fuerza de inercia) al peso. En los movimientos con superficie libre de liquido, la naturaleza del movimiento (rápido o tranquilo) depende de si el numero de Froude es mayor o menor que la unidad. Es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos. El numero de Froude es un parámetro importante, siempre que la gravedad sea un factor de influencia en el movimiento de un fluido.
Similitud Dinámica
Ejemplo 1.
Modelo de Froude
Las compuertas de llenado y vaciado de un canal de esclusa, ocupan toda la altura de ésta. Cuando una embarcación desciende en la esclusa prototipo, las compuertas en el extremo de salida son programadas para abrirse con una rapidez de 25 cm/min. Las ondas y corrientes producidas por el flujo de salida hacen que la embarcación tire de sus amarras. En un modelo a escala de 1/25, y usando agua, la tensión máxima en las amarras es de 0.725 kg., cuando las compuertas se abren con la rapidez de apertura de las compuertas en el modelo, y la tensión máxima de la línea de amarre en el prototipo. Puesto que es un sistema con superficie libre y efectos viscosos despreciables, la similitud de la fuerza gravitacional se obtendrá por la igualdad de los números de Froude. Vr = grLr Puesto que gr = 1, la escala de la velocidades de apertura es Vr = Lr = 1/5 Así, la rapidez de apertura en el modelo es de 5 cm/min. Puesto que r = 1, la escala de fuerzas es Fr = (1)(1/25)3 = 1/15.625 Y por lo tanto la tensión máxima en la línea de amarre en el prototipo es FP = (0.725)15.625 = 11.400kg En los sistemas en los cuales la estratificación de la densidad es importante, se puede encontrar superficies de contacto entre dos fluidos que difieren en densidad y en otras propiedades físicas. La similitud dinámica de los movimientos internos en flujos estratificados están gobernadas por una forma mas general del parámetro de similitud gravitacional. Conocido como el numero densimétrico de Froude, el cual esta dado por F = V0/(g()L) en donde es la diferencia en el peso especifico entre Las capas de fluidos adyacentes, y L es una dimensión vertical característica. Si están en movimiento dos o mas capas, se necesita un numero densimétrico de Froude, para cada capa con L de profundidad. La similitud de Froude se usa en sistemas de flujo en los cuales existe una superficie libre del liquido, por ejemplo, en modelos de vertederos, represas, playas, ríos, mares, etc., siempre que no aparezcan los efectos de tensión superficial.
Resistencia de Barcos
La resistencia que un barco encuentra a su movimiento cuando se desplaza sobre la superficie del agua esta formada por la superficie de arrastre de presión, la fricción sobre su superficie del agua esta formada por el arrastre de presión, la fricción sobre su superficie y la resistencia debida a las olas. Los estudios en modelos se complican por la existencia de tres tipos de fuerzas importantes: de inercia, viscosas y de gravedad. Los aspectos relacionados con la fricción sobre la superficie del barco requieren igual numero de Reynolds en el modelo y en el prototipo; por su parte, la resistencia debida al movimiento ondulatorio depende de el numero de Froude. Para cumplir ambos requisitos, el modelo y el prototipo deben ser del mismo tamaño. La dificultad anterior se puede eliminar si se emplea un modelo pequeño y sise mide el arrastre total cuando se remolca en un tanque de laboratorio especial para ese propósito. Entonces se calcula la fricción en la superficie del modelo y se resta del arrastre total. Se cambia de escala la cantidad restante por medio de la ley de Froude, de manera que corresponda al prototipo y se le agrega la fricción sobre la superficie, calculada para el prototipo, obteniéndose la resistencia total debida al agua. Mediante este tipo de pruebas es posible predecir, a través de la ley de Froude, la formación de olas y el arrastre que pueden ocurrir en el prototipo.
Tanque Amortiguadores
Un tanque amortiguador es una estructura que sirve para disipar la energía disponible en el flujo al salir de un vertedor de excedencias, de una obra de descarga o de un canal. En la mayoría de Las estructuras existentes, se encajona un salto hidráulico dentro de un tanque amortiguador de tal manera que sirva como disipador de energía. El análisis que sigue se limitara a tanque de sección rectangular con el fondo horizontal, si bien en algunos casos se utilizan tanques con el fondo inclinado a fin de ahorrara volúmenes de excavación. En un informe extenso y detallado del Bureau of Reclamatión, se clasifica al salto hidráulico, como disipador efectivo de energía, sesguen el numero de Froude a la entrada del tanque amortiguador como sigue: De F1 = 1 a 3, onda estacionaria; existe sólo una pequeña diferencia entre los tirantes conjugados. Cerca del valor F 1 = 3 se desarrollan pequeñas ondas en forma de rizos. De F1 = 3 a 6, presalto; la superficie del agua es bastante lisa, la velocidad es prácticamente uniforme y la perdida de carga es baja. No se requieren deflectores si el tanque es suficientemente largo. De F1 = 6 a 20, transición; se tiene un efecto oscilante de parte del chorro que entra al tanque, desde el fondo hacia la superficie. Cada oscilación produce una gran ola de periodo irregular que puede viajar a grandes distancias en dirección de la corriente y dañara las orillas y escolleras del lecho del río o del canal aguas abajo. Siempre que sea posible, es ventajoso evitar este rango de números de Froude en tanques amortiguadores.
De F1 = 20 a 80, rango de saltos hidráulicos adecuados; el salto se presenta bastante balanceado y el efecto es optimo. La disipación de la energía (irreversibilidades) se encuentra entre el 45 y el 70%. Se puede reducir la longitud del tanque mediante el uso de deflectores y umbrales. De F1 = 80 en adelante, saltos efectivos pero bruscos; la disipación de la energía es hasta del 85%. Pueden resultar mas económicos otros tipos de tanques amortiguadores. http://www.didacta.it/images/hyd.jpg
Con objeto de hacer el flujo mas ondulado, frecuentemente se emplean dados deflectores a la entrada del tanque. En general, se encuentran espaciados de modo regular con separaciones entre si aproximadamente iguales a su ancho. Los umbrales, que pueden ser triangulares o dentados, se colocan frecuentemente en el extremo aguas abajo del tanque, con objeto de ayudar a mantener el salto dentro del tanque y permitir un acortamiento del mismo. El tanque debe revestirse con concreto de alta calidad para prevenir los posibles daños causados por la erosión y la cavitación. No se pueden permitir irregularidades en el piso o en Las paredes laterales. Ejemplo 2.
Aguas debajo de una compuerta de 15 m de ancho se presenta un salto hidráulico. El tirante es de 1.5 m y la velocidad de 20 m/s. Determine: a. El número de Froude tanto para el tirante dado como para el tirante conjugado. b. El tirante y la velocidad después del salto. c. La potencia disipada por el salto. Solución: a. F1 = V12/gy1 =
(1/9.806x1.5)*202
= 27.2
F2 = 8F1/( 1 + 8F1 - 1)3 = 8x 27.2/ ( 1 + 8x27.2 - 1)3 b. F2 = V22 /gy2 = 0.0831
V2 y2 = V1 y1 = 1.5x20 = 30
Por tanto V23 = 30x9.806x0.0831 Resultando V2 = 2.90 m/s, y2 = 10.34m c. h j = (y2 - y1)3/4y 1y2 = (10.34 - 1.50)3/(4x 1.5x10.34) Por tanto, la potencia disipada es
= 11.13m.N/N
Potencia = Qh j = 9.802x1530x11.13 = 49.093kW
