FLUIDOS II TEMA:
NUMERO DE FROUDE
DOCENTE:
ING. GORKI ASCUES ALUMNOS:
YUCRA YUCRA, LIS MILAGROS PRADA MUÑOZ, JOSE KEVIN PALOMINO PEDRAZA, ROYER HUAMAN LEVITA, LEVITA, ULDERICO RAFAELE CAMPANA, RONALD CICLO:
VII
2016
NUMERO DE FROUDE
El número de Froude cuya abreviatura es Fr, es un número adimensional, el cual relaciona el efecto de las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad las cuales actúan sobre un fluido. Este tipo de número recibe este nombre, en honor al ingeniero inglés William Froude.
La fórmula para hallar el número de Froude es la siguiente
!uando el número de Froude se encuentra en canales abiertos informa sobre el estado del flu"o hidr#ulico, mientras $ue cuando el número de Froude se encuentra en un canal se conoce como
%ónde & velocidad media de la sección del canal 'm(s) %h *rofundidad hidr#ulica +(- 'm). es el #rea de la sección transversal del flu"o y - el ancho de la l#mina libre. g es la aceleración de la gravedad 'm(s/) !uando al número de Froude &0(gl, se multiplica y divide por r, se tiene como resultado la relación de la fuerza din#mica, también conocida como la fuerza de inercia en relación al peso. !uando e1isten movimientos con superficie sin l2$uido, el movimiento depender# de si el número de Froude es mayor o menor $ue la unidad. dem#s para entender m#s, se sabe $ue el número de Froude es un par#metro importante, pero esto solo si la gravedad es un factor $ue influya en el movimiento de un fluido. !abe mencionar $ue si el número de Froude es mayor a la unidad +F 3 4, el flu"o ser# conocido como supercr2tico, pero si el número de Froude es menor a la unidad +F 5 4, al flu"o se le denominar# sub cr2tico. 6ientras $ue si el
número de Froude es igual a la unidad +F 7 4, el flu"o ser# conocido como cr2tico. 8e considera $ue el número de Froude es muy importante dentro de la f2sica hidr#ulica, lo $ue permite la relación del efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad, ambos actuando sobre un fluido. Punto critico *ara obtener el punto cr2tico +punto de m2nima energ2a del flu"o libre, se deriva la ecuación de energ2a espec2fica en función de la profundidad de la siguiente forma y se iguala el resultado a cero, con el desarrollo de la siguiente forma
8iendo $ue d 7 9.dy, se obtiene $ue
:eescribiendo la última ecuación a partir de la aplicación de la ecuación de continuidad
%ónde ; es el caudal del canal de drena"e & es la velocidad media del flu"o es la zona húmeda es la sección transversal -enemos $ue
partir de esta e1presión, se define una magnitud adimensional denominada =úmero de Froude +Fr igual a
!ombinando las dos últimas e1presiones obtenemos $ue
En el flu"o cr2tico, cuando la energ2a espec2fica es m2nima dE(dy 7 >, el Fr 7 4. Evalu#ndose la variación de dE(dy en las diferentes profundidades de escorrent2a podemos escribir
!aracterizando el flu"o supercr2tico
Caracterizando el flujo sub crítico
El número de Froude es un adimensional importante en la F2sica
*aso de una pendiente sub cr2tica para una pendiente supercr2tica
?
!a2da libre a partir de una pendiente ascendente cr2tica
?
Escorrent2as a lo largo de la cresta de vertederos
?
Estrechamiento o alargamiento de la sección
?
Escalón en el fondo del canal
El cambio de régimen supercr2tico hacia el sub cr2tico es observada, por e"emplo en cambios en la pendiente y en salidas de las compuertas. El flu"o en régimen cr2tico +o en sus inmediaciones es inestable. s2 el menor cambio de energ2a espec2fica provocar2a un sensible cambio en la profundidad del agua del canal. 8e puede verificar f#cilmente $ue en el régimen cr2tico la carga cinética es igual a la mitad de la profundidad media. Energía Hidráulica disiada ! gradientes de "elocidad El salto hidr#ulico es un fenómeno $ue se produce cuando la corriente l2$uida pasa del régimen supercr2tico o r#pido para el sub cr2tico o tran$uilo, pasando a lo largo de su desarrollo por el punto cr2tico de escorrent2a. *ara $ue e1ista salto la condición necesaria debe ser
%ónde
Es el número de froude en la sección @iA del salto +de William Froude, 4B4>C 4BD, matem#tico e ingeniero civil inglés.
La energ2a hidr#ulica disipada debida al gradiente de velocidad $ue promueve la mezcla r#pida puede ser calculada por la fórmula de 9élanger +eanC9aptiste 9élanger, 4DBC4BDG, notable f2sico hidr#ulico francés.
*ara números de Froude comprendidos entre G,H y 4I,> por e"emplo, la e1tensión del salto podr# ser estimada por la e1presión L 7 I,H +h0 J h4 !on la potencia * 7 g. ;. hf, entonces
%onde el tiempo de mezcla - es - 7 0L ( +&0 K &4 &i7 velocidad media en la sección @iA en m(s, g7 peso espec2fico del l2$uido, en m(s, m7 coeficiente de viscosidad.
Mn cambio brusco en la pendiente en un canal regular es uno de los medios m#s simples de producir un salto hidr#ulico con la finalidad de efectuar una mezcla r#pida. En este caso de resaltos provocados por cambios en el declive del canal tenemos
E> 7 E4 7 &40 (0g K h4 con h4 7 ; ( +9.&4 7 $ ( &4 %onde 9 es el ancho del canal y $ 7 ;(9 y por tanto el fl u"o o unidad espec2fica. 8ustituyendo h4 tenemos en función de E>
F#U$O EN C%N%#E& El flu"o de canales abiertos tiene lugar cuando los l2$uidos fluyen por la acción de la gravedad y solo est#n parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flu"o de canales abiertos, el l2$uido $ue fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión $ue la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flu"o en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en r2os, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. %e forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, ace$uias, y canales de desagNe. E n la mayor2a de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. -ambién tienen lugar el flu"o de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuber2as de sección recta circular cuando el flu"o no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flu"o a conducto lleno, y su diseOo se realiza como canal abierto.
NUMERO DE FROUDE El número de :eynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flu"o en los canales abiertos. El mecanismo principal $ue sostiene flu"o en un canal abierto es la fuerza de gravitación. *or e"emplo, la diferencia de altura entre dos embalses har# $ue el agua fluya a través de un canal $ue los conecta. El par#metro $ue representa este efecto gravitacional es el =úmero de Froude, puede e1presarse de forma adimensional. Este es útil en los c#lculos del resalto hidr#ulico, en el diseOo de estructuras hidr#ulicas y en el diseOo de barcos.
?
L C *ar#metro de longitud 'm)
?
v C *ar#metro de velocidad 'm(s)
?
g C celeración de la gravedad 'm(s/)
El flu"o se clasifica como Fr54, Flu"o sub cr2tico o tran$uilo, tiene una velocidad relativa ba"a y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energ2a potencial. !orresponde a un régimen de llanura.
Fr74, Flu"o cr2tico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los reg2menes sub cr2tico y supercr2tico. Fr34, Flu"o supercr2tico o r#pido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energ2a cinética. *ropios de cauces de gran pendiente o r2os de montaOa.
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8e procede a hacer un listado de sus aplicaciones puesto $ue éstas son frondosas y sumamente abarcativas. El ob"eto del presente te1to es presentar al =úmero de Froude y las aplicaciones del mismo en temas de interés para la Pngenier2a 8anitaria solamente, aun$ue el listado $ue sigue e1cede a las aplicaciones dentro de la misma. C plicación en reg2menes permanentes, uniformes y variados en canales, importante para la evaluación de remansos y la clasificación de resaltos. C mplia aplicación en la modelación hidr#ulica f2sica, es decir en los Laboratorios de
