Introducción El presente trabajo del curso de física es una reseña del tema caída libre que es aquella donde un objeto es lanzado con una velocidad inicial igual a cero. Daremos una definición, sus formulas y se mostraran algunos ejemplos resueltos, esto se hace con el objetivo de obtener un mejor conocimiento mejor conocimiento en este tema y no tener dificultades al realizar estos ejercicios
Caída Libre Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el, siendo su velocidad inicial cero. En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y"). En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire aire.. Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento con aceleración constante.
Leyes fundamentales de la Caída Libre a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Los valores de la gravedad son:
Fórmulas
Velocidad inicial: normalmente es la velocidad que se le imprime inicialmente a un objeto para ponerlo en movimiento. En este caso como no se le da una fuerza sino solo se deja caer la Vo es igual a cero. Velocidad final: es la velocidad que alcanzara el objeto cuando llega al punto final de la caída. Tiempo: Es lo que se demora el cuerpo en caer. Altura: la altura es la medida de longitud de una trayectoria o desplazamiento, desplazamiento, siempre y cuando la medida se tomada como punto de refencia la vertical. Gravedad: Gravedad es una fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo.Cualquier cosa que tenga masa también tiene un tirón gravitacional. Entre más masa un objeto tenga, más fuerte es su tirón o jale de atracción gravitacional. Ejemplo 1 Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
Ejemplo 2 Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m. ¿Cuánto tardará en llegar al suelo suelo? ? ¿Con qué velocidad llega?
Anexos
Conclusiones
-La caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el. -La velocidad inicial es siempre cero. -Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical -La Gravedad es una fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo. -En la caída libre no se toma en cuenta la resistencia al aire
Elementos de caída libre Velocidad inicial (Vo): Es la velocidad que toma el objeto al inciar el movimiento en un período de tiempo y su valor es cero (0). Altura (h): Desplazamiento que recorre de forma vertical un objeto o cuerpo. Aceleración: Es el cambio de velocidad al tiempo transcurrido en un punto A a B. Rozamiento con el aire o fricción: Es la que tiene dirección contraria contrari a al movimiento “tal que se opone al movimiento.”
Gravedad (g): Es la fuerza resultante que se calcula del centro de la gravedad que está dirigida al centro de la tierra y su magnitud se llama peso del objeto. Características de la caída libre
La caída libre resalta dos características importantes: 1) Los objetos en caída libre no encuentran resistencia del aire. 2) Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran hacia abajo a un valor de aproximadamente 10 m/seg2 (Para ser más exacto 9.8 m/seg2 ). Magnitud de la aceleración de gravedad Valor Sistema 9,8 m/seg2 (MKS) 980 cm/ seg2 (CGS) 32 Pies/ seg2 (INGLES) Entre otras características podemos nombrar: *En el vacío, todos los cuerpos caen con igual velocidad. *Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la gravedad *Para un cuerpo en caída libre se toma sobre la Tierra como sistema referencial de manera tal que el e je vertical o eje “Y” se se tome positivo hacia arriba. CARACTERÍSTICAS DE CAÍDA LIBRE CAIDA LIBRE. La caída libre de los cuerpos es un movimiento de aceleración constante o uniforme, ya que
conforme transcurre el tiempo la velocidad cambia cantidades iguales en tiempos iguales. Características: •La caída libre es un movimiento con aceleración constante o uniforme. •La fuerza de gravedad es la que produce la aceleración constante en la caída libre. •La aceleración producida en la caída libre se denomina acel eración debida a la gravedad y se
simboliza con la letra g. •El valor de g, que se considera para efectos prácticos es de 9.81m/s2. •En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Ecuaciones. h= g*t^2/2 ( altura= gravedad por tiempo al cuadrado dividido entre dos) V= g*t ( velocidad= gravedad por tiempo) h=v^2/2g ( altura= velocidad al cuadrado dividida entre el doble de la gravedad) h= Vi*t-1/2gt^2 DONDE: h= altura= metros g= constante de gravedad: 9.81m/s^2 v= velocidad=m/s t= tiempo= segundos Espero que te sean de utilidad Formulas de la caída libre
Vf = Vi + g.t con esta fórmula se calcula la velocidad con que el cuerpo llega al piso Vf: velocidad final Vi: velocidad inicial g: gravedad t: tiempo h= Vi.t + 1/2.g.t2 con esta fórmula se calcula la altura de la que cayó el cuerpo h: altura Vi: velocidad inicial
t: tiempo 1/2: un medio g: gravedad t: tiempo al cuadrado De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:
La aceleración de la gravedad
lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como
positivo hacia arriba. EJERCICIOS DE CAIDA LIBRE
Veremos y explicaremos varias ejercicios típicos y diferentes de caída libre, pero antes de ver los ejercicios, deberías repasar el tema en este enlace: Caida Libre. Si ya lo sabes todo adelante, vamos a ver los ejercicios. No obstante aquí tienes las 3 fórmulas principales: Primera:
V
=
Vo
+-
gt
Segunda: Y = Vo t + Yo - 0.5 gt² Recuerda 1/2 = 0.5 y la
fórmula Y
=
se Vo
.
t
+
1/2
gt²,
verá: pero
es
la
misma.
Tercera: V² = Vo² - 2g( Y – Yo) otra forma de verla
sería poniendo las velocidades a un lado de la ecuación: V² - Vo² = - 2g( Y – Yo), pero es la misma fórmula. Donde V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra
9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la Y es la altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se suelta el objeto. Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama h o altura. Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 (parte su descenso sin velocidad) y si la altura final es el suelo entonces Y = 0.
Ejercicios de Caida Libre Resueltos Ejercicio 1. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante
6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó. Datos
que
tenemos:
Velocidad inicial ………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero) Tiempo de caída …….…... t = 6 s Aceleración de caída …... g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8)
Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0) Parte de una altura inicial Yo = ??? es la que nos piden, también podemos llamarla altura o "h".
Aplicaremos
la
segunda
fórmula
:
Y = vo t + Yo - 0.5 gt² donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h). poniendo 0
=
Yo
valores -0.5
(
10
en x
la
6²)
fórmula
==>
:
despejando
Yo
-Yo = - 180 Los signos menos se nos marchan en los dos miembros de la ecuación y quedarán positivos. Yo
=
180m
Resuelto
h
=
180
metros
Ejercicio 2. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte
superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cual será la altura del edificio?.
Datos
iniciales:
Velocidad inicial ................... Vo = 0 tiempo de caída ...................... t = 4s aceleración de caída ............... g = 10 m/s2 altura de caída (edificio ) .......... h = ? (en la fórmula será Yo) Aplicamos la segundo fórmula Y = vo t + Yo - 0.5 gt² o lo que es lo mismo Y = Vo . t - 1/2 gt². En nuestro caso tenemos qué:
0 = Yo - 1/2 ( 10 x 4²) = => 0 = Yo - 80 ;despejando Yo Yo
=
80
metros
Resuelto
Ejercicio 3. Desde el techo de un edificio se deja caer una
piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula: a) b)
La
La velocidad
Considerar
altura de la piedra g
=
del al llegar 10
edificio. al suelo. m/s²
Primero calculamos el apartado b). Aplicamos la primera fórmula: V = Vo +- gt, para calcular la velocidad a la que llega al suelo, sabiendo que Vo = cero y que el signo es + por ir cada vez más rápido la piedra. La fórmula quedará V = gt V
=
10
x
3
=
30
m/s
Resuelto.
Ahora para el apartado a) aplicamos la segundo fórmula sabiendo que Y (final) es cero por que acaba en el suelo y la Vo sigue siendo cero también. La fórmula quedará: Y
=
Yo
-
0.5
gt²
0 = Yo - (0.5 x 10 x 3²) = Yo - 35 Despejando Yo tenemos: Yo
=
45
metros
Resuelto.
Ejercicio 4. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba,
una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m? Datos Velocidad
inicial
.............
iniciales: Vo
=
?
Velocidad final ................ Vf = 0 (cuando llega a la altura máxima y se para) altura máxima alcanzada .. Y = 3,2 m altura inicial Yo = 0 (se lanza desde el suelo) aceleración actuante ........ g = 10 m/s2
Aplicaremos la tercera fórmula ya que no nos dan el tiempo: Vf² 0
= =
Vo²
Vo²
-
0 = Vo² - 64 lanzamiento
Vo
=
√
2
x
2g( 10
–
Y (
3,2
-
Yo) 0)
=
despejamos la velocidad inicial del Vo ===>
64
m/s
=
8m/s
Resuelto
Ejercicio 5. Hallar la velocidad con que fue lanzado un
proyectil hacia arriba si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g = 10 m/s2) Datos
iniciales
La velocidad inicial es 3 veces mayor que la inicial, ya que
se redujo 3 veces. La Yo se considera el suelo luego Yo = 0 Velocidad final .............. Vf = Vo/3 de aquí despejamos Vo y tenemos ==> Velocidad inicial..............Vo = Vf x 3 altura ............................. h = 40m aceleración de subida ...... g = -- 10 m/s2 Aplicamos la tercera fórmula V² - Vo² = - 2g( Y – Yo) y donde pone Vo ponemos = V x 3 ( 3 veces mayor como nos dice el problema) V² - Vo² = - 2g( Y – Yo) ==> V² - (3V)² = - 2 x 10( 40 – 0) quedará: V²
-
9V²
=
-
800
OJO (3V)² son 3V² x 3V² = 9V² (OJO NO puedes hacer V² 3Vo² = 2 V² estaría mal) -8V² = -800 ==> Podemos cambiar los signos menos por más ya que están a los dos lados de la ecuación. V²
V
=
=
800/8
√100
=
=
10
100
m/s
Luego...
Resuelto
Ejercicio 6. Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta
conociéndose que en éste, cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4m, tarda 1s para golpear en el suelo. Datos
iniciales:
En este caso nos piden la gravedad "g" del planeta.
Velocidad inicial ......... Vo altura de caída ............. h aceleración de caída...... g tiempo de caída ............ t
Aplicamos
la
segundo
fórmula
Y = Vo t + Yo - 0.5 gt² 4
=
0
4
+
1/2
y
despejaremos
g
x
1²
1/2g
=
g.
==> ==>
despejando g
0 4m ? 1s
===> Ponemos datos:
x
=
= = = =
g: 4
x
2
=
8
m/s²
Resuelto.
Ejercicio 7. Se deja caer un cuerpo desde una altura de 10m.
Calcular:
a) b)
El La
tiempo velocidad
que con
la
tarda que
en
llega
caer.
al
suelo.
Como la Y final es el suelo Y será 0. La gravedad será 9,8 y la velocidad inicial Vo será 0 también. Aplicando
la
segunda
fórmula
tenemos:
Y = vo t + Yo 0.5 gt² ==> 0 = 0 + 10 - 0,5 x 9,8 x t² ==> lo único que desconocemos de la ecuación es la t (tiempo). Pues a despejarlo. 10
=
0,5
x
9,8
x
t
²==>
t²
=
10
/
(0,5
x
9,8)
=
2,04.
t será la raiz cuadrada de 2,04 = 1,43 segundos que tarda en caer. Caso a Resuelto. b) Aplicando la primera fórmula:V = Vo +- gt ; donde la Vo (inicial) será cero tenemos: V = 0 - 9,8 x 1,43; Recuerda ponemos el menos por que el objeto cae. La velocidad será negativa. V = -9,8 x 1, 43 = - 14,1 m/s seá la velocidad que tiene cuando llega al suelo. Caso B Resuelto.
Movimiento parabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y unmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical
OBJETIVOS 1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.
2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín. 3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores. 4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y) +ñ Tipos de movimiento parabólico
Movimiento de media parábola El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre
Movimiento de media parábola El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance
la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
donde: es el módulo de la velocidad inicial. es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesiv La velocidad inicial se compone de dos partes:
o
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.
EJEMPLOS Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule: a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado Datos Ángulo = 37°
a) Ymax = ?
d) Vx =?
Vo = 20m/s
b) t total = ?
Vy = ?
g= -9.8 m/s^2
c) X = ?
Paso 1 Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s Paso 2 Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0 Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg. Paso 3 Calcular a) la altura máxima: Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m Paso 4 Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2 , porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s. Paso 5 Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula: X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m. Paso 6 Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
ejemplo 2- Sea un proyetil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y iVi. = 0) con una velocidad
Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene:
Vxi = Vi cos θ Vyi = Vi sen θi Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:
X = Vxit = Vi cos θi t y = Vyi t + ½ at2 Vyf = Vyi + at 2ay = Vyf2 - Vyi2 Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semiparabólico.
Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían: X = Vxi t y = yo - ½ gt2 Recomendamos la realización de la práctica virtualMovimiento bajo la aceleración constante de la gravedad, donde se puede estudiar tanto el movimiento parabólico como el semiparabólico. Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles: - Altura máxima que alcanza un proyectil:
- Tiempo de vuelo del proyectil:
- Alcance del proyectil :
Atendiendo a esta última ecuación, invitamos al lector a demostrar que para una velocidad dada el máximo alcance se logra con una inclinacion de 45o respecto a la horizontal. EJEMPLO TIRO PARABÓLICO: Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal. Primero calculamos la distancia recorrida. d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m Ahora la altura alcanzada. h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m Por último el tiempo realizado. t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s ELEMENTOS NOTABLES
tiempo medio o de subida tm = v osenθ / g tiempo de vuelo t v = 2.tm altura máxima h = (v osenθ)2 / 2g alcance horizontal r = v o2. sen(2θ) / g
Tipos de movimiento parabólico Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el movimiento del cuerpo. Por ejemplo:
Movimiento parabólico completo : el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y acabando en el suelo. Movimiento de media parábola : el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto de la parábola completa ideal. Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una teórica parábola completa.
Todos los elementos de los movimientos parabólicos se pueden calcular a partir del movimiento parabólico completo.
Velocidad
La velocidad inicial del cuerpo (v ) tiene dos componentes, la componente horizontol, en el eje x y la componente vertical, en el eje vertical y. Depende de la fuerza con la que salga la partícula y el ángulo de lanzamiento. 0
La componente horizontal de la velocidad x será constante, ya que es un movimiento uniforme . La componente vertical de la velocidad y disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula en el punto más alto de la trayectoria. A partir de ese punto, vuelve a crecer uniformemente acelerada por la gravedad. La fórmula de la velocidad es:
Aceleración
La aceleración solamente está presente en la componente vertical. El movimiento horizontal es uniforme mientras que sobre la componente yinfluye la aceleración de la gravedad, que hace que se frene el cuerpo (en el caso de que esté subiendo) hasta volver a acelerarse al descender y caer al suelo.
Posición En la posición del objeto también intervienen las fórmulas de la posición del movimiento rectilíneo uniforme (sentido horizontal) y la
posición del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (sentido vertical).
Altura máxima
En el movimiento parabólico, existe un punto (y sólo un punto) donde la partícula se encuentra en el punto más alto de su trayectoria. En ese punto, la componente vertical de la velocidad es nula. La fórmula para determinar la altura máxima no depende del tiempo.
A igual velocidad inicial y aceleración de la gravedad, la altura máxima de una trayectoria parabólica dependerá del ángulo θ de la
velocidad inicial v . La máxima altura que se puede alcanzar con una velocidad v determinada se corresponde con un ángulo de lanzamiento θ = 90°. 0
0
Alcance horizontal máximo
La partícula o cuerpo llegará a su alcance horizontal máximo cuando caiga al suelo, es decir, cuando y sea cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo que ha tardado en recorrer la parábola la partícula o conociéndolo.
Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula desconocido
(Para comprovar la deducción de esta fórmula,consultar razones trigonométricas del ángulo doble ) El alcance máximo que se podrà lograr con un proyectil (a igual velocidad inicial v0), será con un ángulo θ = 45°. Por ejempo, se obtendrá el mismo alcance horizontal para ángulos de lanzamiento θ = 45° ± m. El proyectil tendrá el mismo alcance, tanto si se lanza con ángulos θ = 45° ± 15°, es decir θ = 30° y θ = 60°, ya que sen(2 · 30°) = sen(2 · 60°). Idénticos alcances se obtendrán con ángulos θ = 45° ± 30°,
es
decir
θ = 15°
y
θ = 75°,
puesto
que
sen(2 · 15°) = sen(2 · 75°). Y es que en la fórmula interviene sen(2θ). Pero, insistimos, el alcance máximo se logra con θ = 45°.
Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula conocido (t t)
Llamamos tiempo de vuelo (T ) al que invierte el cuerpo o el proyectil en realizar el movimiento completo hasta llegar a tierra, es decir a la misma altura del punto de salida. vuelo
1 a) CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO Su trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio, que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, M.R.U y M.R.U.V CARACTERISTICAS ED UN MOVIMIENTO CIRCULAR Sebasa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme Es un caso particular de movimientocircular, con radio fijo y velocidad angular referente. La velocidad vectorial no es constante, aunque sí puede ser constante la aceleridad (o módulo de la velocidad). b) SI EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME LA VELOCIDAD ANGULAR SE MANTIENE CONSTANTE, ¿POR QUÉ EXISTE ACELERACIÓN (ACELERACIÓN CENTRÍPETA)? En el Movimiento Circular Uniforme, el módulo de la velocidad lineal es constante,pero no la dirección. Como vemos en el dibujo en los dos instantes marcados, la velocidad tienen el mismo modulo, pero la dirección ha cambiado, es tangente a la circunferencia. Al cambiar lavelocidad, deducimos que ha habido una aceleración, que llamaremos aceleración normal o centrípeta , ya que es perpendicular a la trayectoria del móvil en cada punto y está dirigida hacia el centro de lacircunferencia. En un movimiento circular uniforme siempre hay aceleración.
Las fórmulas de movimiento oblicuo son las siguientes:
Según el eje X: Fórmula del movimiento oblicuo para el espacio horizontal recorrido:
XT= X0+V0.cosα.t La velocidad en x se mantiene constante porque es MRU. Fórmula del movimiento oblicuo para el espacio vertical recorrido:
Yt=Y0+ V0.senα.t- 1/2g.t2 Yt corresponde al espacio recorrido, Y 0 la altura inicial desde donde se arroja el objeto. t es el tiempo que se mantiene en el aire, y V 0 es la velocidad inicial, y g es la gravedad 9.8 m/s2. La fórmula del movimiento oblicuo para la velocidad según el eje y es la siguiente: VY= V0.senα.t – g.t. Es importante destacar que el tiempo es el mismo para las dos direcciones. vía: Tirooblicuo
Concepto de Movimiento Circular
Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU). Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos. Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado. El movimiento circular en magnitudes angulares La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria. Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.
El radián Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal. (Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés). El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes. Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes. Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarc ado por el ángulo θ de la
figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o co n lo que sea. También se mide el radio del círculo. Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:
y tenemos el ángulo medido en radianes Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades. Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, s i el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo. Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:
Definición de Movimiento Circular
El Movimiento Circular Uniforme se describe con las mismas características que el Movimiento Rectilíneo Uniforme, la única diferencia es que este se hace en una línea recta, mientras que el MCU describe una trayectoria circular, esto nos quiere decir que el movimiento que se está ejecutando es constante en términos de velocidad y aceleración la cual es nula, sin embargo la dirección que toma el objeto en estudio es diferente ante la presencia de un camino curvo unido en sus puntas. A diferencia del MRU el Movimiento Circular Uniforme trabaja con variable y datos de acuerdo al círculo en el que estudiamos, nos basamos entonces en la relación del ángulo que toma la partícula en movimiento respecto al centro de origen el cual está ubicado en el centro de la circunferencia. En MCU se utiliza como unidad para definir el desplazamiento una llamada Radian, la cual describe una distancia que recorre todo el alrededor de la circunferencia. El Movimiento Circular Uniforme debe ser graficado en un plano cartesiano, sin embargo la curva debe ser expresada en términos de radianes, versores fundamentales (0, I, J) se encargan de medir el ángulo y la amplitud de este en la circunferencia. El ángulo debe medirse en radianes, sin embargo la trigonometría juega un papel fundamental a la hora de simplificar el resultado, este ángulo también puede ser medido en grados los cuales con concebidos gracias al complejo uso que se le puede dar a los grados. De esta manera podemos encontrarnos con la siguiente data: La circunferencia entera mide un total de 2π (2Pi) radianes o lo que es igual 360º ya que la unidad π (Pi) en este ámbito equivale a 180º, media circunferencia equivale a 1π o lo que es lo mismo 180 º, un cuarto de
circunferencia lo podemos denotar como π/2 o 90º y así sucesivamente hasta disponer con
ayuda de la trigonometría de un completo campo de ángulos para el estudio. En la vida cotidiana este movimiento tiene una aplicación muy diversa, propia de aquellos objetos que describen una vuelta de constante velocidad, como una noria, el plato de un horno microondas, entre otros.
elementos del movimiento circular El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales. Elementos del movimiento circular: * Periodo * Frecuencia * Velocidad angular * Velocidad lineal o tangencial * Aceleración centrípeta * PERÍODO Y FRECUENCIA El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como: La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1 * ÁNGULO Y VELOCIDAD ANGULAR El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo: Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
La Física es divertida 10 de noviembre de 2013 ·
Caracteristicas del movimiento circular uniforme (MCU): 1) Movimiento en 2 dimensiones. 2) Trayectoria circular. 3) Desplazamientos angulares iguales en tiempos iguales. 4) Velocidad angular constante. 5)Aceleracion angular cero.
PROBLEMAS RESUELTOS
Sección 6.1 Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular Uniforme Problema 6.1 Edición quinta; Problema 6.1 Edición cuarta SERWAY
Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg. a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un circulo? a) Cual es la rapidez promedio?
b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un circulo? L = 200 metros = 2 π r
Despejamos el radio
F = 3,01 Newton Problema 6.2 Edición cuarta SERWAY; Problema 6.5 Edición quinta;
En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica 2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El} deuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio de una fuerza magnética. Que magnitud de la fuerza se requiere?
Velocidad de la luz = 3 X 108 m/seg Velocidad del deuterón = 3 X 107 m/seg Masa deuterón 2u = 2 * 1,661 X 10-27 kg. Masa deuterón 2u = 3,322 X 10-27 kg.
F = 6,2287 * 10-12 Newton Problema 6.2 Edición quinta SERWAY
Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra el extremo suelto de una cuerda, el extremo opuesto esta amarrado a un poste. Después se mueve en un circulo de 0,8 m de radio alrededor del poste. a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos. b) Compare esta fuerza con su peso. a. Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
T = 1100 Newton b) Compare esta fuerza con su peso.
Problema 6.3 Edición quinta SERWAY
Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de 25 kg. antes de romperse. Una masa de 3 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción en un circulo de 0,8 metros de radio. Cual es el rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la cuerda? La cuerda se rompe cuando se le cuelgue una m asa de 25 kg. Entonces podemos calcular la máxima tensión que soporta la cuerda antes de romperse. TMAXIMA = m * g = 25 kg * 9,8 m/seg2 = 245 Newton.
Con la tensión máxima que soporta la cuerda antes de romperse, se calcula la máxima velocidad que puede girar la masa de 3 kg antes de romper la cuerda.
}Despejando v
v < 8,08 m/seg. La velocidad de la masa de 3 kg, no puede alcanzar la velocidad de 8,08 m/seg por que se rompe la cuerda. Problema 6.4 Edición quinta; Problema 6.35 E dición cuarta SERWAY
En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, la rapidez del electrón es aproximadamente 2,2 * 106 m/seg. Encuentre: a) La fuerza que actúa sobre el e lectrón cuando este gira en una orbita circular de 0,53 * 10- 10 metros de radio b) la aceleración centrípeta del electrón. Masa = 9,11 * 10- 31 Kg. V = 2,2 * 106 m/seg. r = 0,53 * 10- 10 metros
F = 83,192 * 10- 9 Newton
b) la aceleración centrípeta del electrón.
a = 9,132 * 1022 m/seg2 Problema 6.6 Edición quinta SERWAY. Problema 6.6 Edición cuarta SERWAY
Un satélite de 300 kg. de masa se encuentra en una orbita circular alrededor de la tierra a una altitud igual al radio medio de la tierra (Véase el ejemplo 6.6). Encuentre: a) La rapidez orbital del satélite b) El periodo de su revolución c) La fuerza gravitacional que actúa sobre el? Datos: RE = radio de la tierra = 6,37 * 106 metros. h = La distancia entre el satélite y la superficie de la tierra, en este problema es igual a RE
∑ FY = m a como el satélite se mantiene en orbita circular alrededor de la tierra. La fuerza de la gravedad
hará las veces de fuerza centrípeta.
Ordenando la ecuación
m*g=m*a De lo anterior se deduce que:
Se cancela la masa m y r pero: r =2 RE Reemplazando r =2 RE
Multiplicamos por RE
Ordenando la ecuación
Pero:
Reemplazando g (gravedad) en la ecuación, tenemos:
V = 5586,85 m/seg.
b) El periodo de su revolución (satelite) Para calcular el periodo, sabemos que la rapidez promedio de una orbita circular del satélite es:
Despejamos el periodo
T = 238,79 minutos
c) La fuerza gravitacional que actúa sobre el? pero: r =2 RE
Pero:
Reemplazando la gravedad en la ecuación anterior tenemos:
FR = 735 Newton Problema 6.7 Edición quinta;
Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la orbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m, respectivamente, determine: a) La aceleración del astronauta en orbita. b) Su rapidez orbital c) El periodo de la orbita. Datos:
Datos: RE = radio de la luna = 1,7 x 106 metros. h = La distancia entre el satélite y la superficie de la tierra. H = 100 km = 0,1 X 106 m r = RE + h = 1,7 x 106 m + 0,1 X 106 m r = 1,8 x 106 m
∑ FY = m a como el astronauta se mantiene en orbita circular alrededor de la luna. La fuerza de la
gravedad hará las veces de fuerza centrípeta. m = masa del astronauta ML = masa de la luna = 7,4 x 1022 kg G = 6,67 x 10 -11 r = 1,8 x 106 m ∑ FY = m a
Ordenando la ecuación anterior
Cancelando m (masa del astronauta) a ambos lados de la ecuación
a = 1,52 m/seg2 b) Su rapidez orbital
Despejamos la velocidad (rapidez) V2 = a * r v = 1654,08 m/seg.
c) El periodo de la orbita.
Despejando el periodo en la ecuación
T = 6837,47 segundos Problema 6.8 Edición quinta; Problema 6.12 Edición cuarta SERWAY
La velocidad de la punta de la manecilla de los minutos en el reloj d e un pueblo es 1,75 * 10 -3 m/seg. a) Cual es la velocidad de la punta de la manecilla de los segundos de la misma longitud? b) Cual es la aceleración centrípeta de la punta del segundero? (Tiempo del minutero) = tiempo en seg. Que demora en dar una vuelta completa el minutero al reloj (Tiempo del minutero) = 60 minutos = 3600 seg. (Tiempo del segundero) = tiempo en seg. Que demora en dar una vuelta completa el segundero al reloj
(Tiempo del segundero) = 60 seg. Velocidad del minutero = 1,75 * 10 -3 m/seg. Radio del minutero = radio del segundero
(Velocidad del minutero) * ( tiempo del minutero) = (Velocidad del segundero) * ( tiempo del segundero)
Velocidad del segundero = 0,105 m/seg.
b) Cual es la aceleración centrípeta de la punta del segundero?
Despejamos el radio. V * t = 2 π r
El movimiento circular uniforme El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. La parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin estudiar sus causas es la cinemática. La parte de la física que se encarga del estudio de las causas del movimiento es la dinámica. El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ángulo. Los engranajes, las ruedas, los cederrons, los loopings de las montañas rusas y demás aparatos que vemos en nuestro diario vivir. Los movimientos circulares nos rodean; de todos éstos sólo vamos a estudiar los más sencillos: los uniformes y los acelerados.
El movimiento circular es el que tiene como trayectoria una circunferencia. El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el cual el modulo de su velocidad lineal es constante. Se debe recordar que la velocidad es una magnitud vectorial y que en este movimiento la dirección y el sentido de esta velocidad cambia instante a instante. Elementos del movimiento circular uniforme
El periodo: es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación, también se puede asociar a la frecuencia mediante la relación:
Movimiento periódico: Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama período. Si el estado del sistema se representa por S, se cumplirá:
La frecuencia: es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico. Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor aHeinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés beats per minute).
El Movimiento Circular Uniforme (MCU), es aquel movimiento que describe un cuerpo cuya trayectoria es circular y su velocidad angular es constante , es decir, que realiza ángulos iguales en tiempos iguales.
Ahora bien, ¿cuáles son las características del Movimiento Circular Uniforme?
Las características del MCU son las siguientes :
1.- En el Movimiento Circular Uniforme la trayectoria es una circunferencia y la rapidez permanece constante.
2.- Presenta una velocidad angular, la cual se mide en radianes sobre segundos (rad/seg).
3.- La rapidez es constante mas no la velocidad ya que cambia de dirección.
4.- Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos.
5.- Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo.
Movimiento Circular Uniforme (MCU) Es el movimiento de una partícula que describe una circunferencia recorriendo espacios o arcos iguales en tiempos iguales.
PARTES DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Una vuelta a la circunferencia también se llama oscilación o revolución. Nota: Cada magnitud del MCU puede representarse de la misma manera en varias fórmulas diferentes, siendo cualquiera de ellas igualmente válidas.
PERIODO. Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Se representa por "T" y se mide en segundos (seg):
FRECUENCIA. Es la cantidad de vueltas que recorre la partícula en la unidad de tiempo (1 segundo). Se representa por "f " y se mide en 1/seg ó seg -1, que se llaman Herzios (Hz): 1 Hz = 1 seg -1
Entre el periodo y la frecuencia, se tiene que son inversos, o sea:
VELOCIDAD. Existen dos tipos de velocidades: VELOCIDAD LINEAL: Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es constante, pero su dirección cambia ya que siempre es tangente a la circunferencia.
V = velocidad lineal R = radio de la circunferencia T = periodo f = frecuencia ω = velocidad angular VELOCIDAD ANGULAR: Es el ángulo que se recorre en cierta cantidad de tiempo. Se representa con la lietra griega ω (omega minúscula), así:
ω =
velocidad angular θ = ángulo recorrido t = tiempo T = periodo f = frecuencia
Observación: La Velocidad Angular también se llama Frecuencia Angular, ya que ambas se miden en Herzios o seg-1.
ACELERACIÓN. En el MCU, la velocidad lineal permanece constante, y por lo tanto NO hay aceleración tangencial, sólo hay aceleración centrípeta:
aC = aceleración centrípeta V = velocidad lineal R = radio de la circunferencia T = periodo f = frecuencia ω = velocidad angular
FUERZA CENTRÍPETA. Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento Circular Uniforme (MCU) . Su dirección es perpendicular a la velocidad lineal y está dirigida hacia el centro de la circunferencia:
FC = fuerza centrípeta m = masa de la partícula V = velocidad lineal R = radio de la circunferencia T = periodo f = frecuencia ω = velocidad angular
El efecto de la Fuerza Centrípeta es cambiar la dirección de la velocidad lineal sin cambiar su magnitud, produciendo la Aceleración Centrípeta.
Cuando una partícula con Movimiento Circular Uniforme (MCU) se suelta en un instante dado, ésta escapa por la línea tangente a ese punto y continúa con un Movimiento Continuo (MUC). Este escape se produjo por la acción de la llamada FUERZA CENTRIFUGA, la cual es consecuencia de la tercera ley de Newton (acción y reacción) de la Fuerza Centrípeta,
es decir, mientras que la Fuerza Centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia, la Fuerza Centrífuga apunta en sentido opuesto, desde la partícula hacia el exterior. Ambas fuerzas, centrípeta y centrífuga, al poseer igual magnitud pero dirección opuesta, permiten que la partícula se escape con una dirección perpendicular a ellas, es decir, tangencialmente a la circunferencia. En la práctica, la fuerza centrípeta es la de mayor atención y análisis, más que la fuerza centrífuga.
TRANSMISIÓN DE CORREAS Y ENGRANAJES Los engranajes y poleas provistas de correas son máquinas que permiten transmitir el movi
de una rueda a otra.
Las ruedas o engranajes tienen velocidades lineales iguales. Si sus radios son de diferente longitud, se obtienen velocidades angulares distintas entre las ruedas, dadas po r la expresión:
ωA =
velocidad angular de rueda o engranaje A RA = radio de la rueda o engranaje A ωB = velocidad angular de rueda o engranaje B RB = radio de la rueda o engranaje B
De la fórmula, se deduce que: Las velocidades angulares de las dos ruedas son inversamente proporcionales
a sus radios respectivos. En la transmisión del movimiento, aparece una Ventaja Mecánica (V.M.) entre las dos ruedas: Entre mayor sea la velocidad angular menor es la fuerza que ejerce la rueda y viceversa, a menor velocidad mayor fuerza. De este modo, la V.M. es la razón dada por la expresión anterior con respecto a dos ruedas o engranajes. Las fórmulas importantes para este capítulo son las siguientes:
Donde:
θ = desplazamiento angular (rad).
w = velocidad angular (rad/s).
t = tiempo (s).
vt = velocidad tangencial (m/s). ac = aceleración centrípeta (m/s2) T = período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa.
f = frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.
Movimiento circular uniformemente variado En MCUV los móviles se desplazan sobre una circunferencia, variando continuamente el módulo de sus velocidades angulares y tangenciales. Existe una aceleración tangencial y una aceleración angular, que modifican a las correspondientes velocidades.
Ejercicios de movimiento circular uniformemente variado Ejercicio 1 Una turbina de un metro de diámetro se pone en marcha en t=0 y a los 20 segundos alcanza una velocidad de 3000 RPM. Calcular la aceleración angular y la aceleración tangencial.
Solución En primer lugar convertimos las revoluciones por minuto a revoluciones por segundo, es decir a hertz.
Luego calculamos la velocidad angular final.
Calculamos la aceleración angular en base a su definición, es decir como la variación de la velocidad angular sobre la variación de tiempo.
Como ya tenemos calculada la aceleración angular, podemos calcular la aceleración tangencial directamente:
Ejercicio 2 Un móvil que se encuentra en MCU recorre una circunferencia de 100 metros de diámetro cada 30 segundos. En t=0 comienza a disminuir su velocidad hasta que se detiene completamente a los 15 segundos. Calcular la
aceleración angular y tangencial.
Solución Calculamos la velocidad angular inicial en base a su definición (variación de ángulo sobre variación de tiempo). Sabemos que recorre una circunferencia completa (2π radianes) en 30 segundos.
La velocidad angular final es cero ya que el móvil se detiene.
Calculamos la aceleración angular en base a su definición.
Como ya tenemos calculada la aceleración angular, podemos calcular directamente la aceleración tangencial multiplicándola por el radio y sin necesidad de plantear la definición (variación de velocidad sobre variación de tiempo).
Movimiento circular uniformemente variado 0001 Una rueda gira a 3000 rpm cuando se le aplican los frenos y se para en 30 s. Halla el número de vueltas que da hasta que se detiene. Si tiene un diámetro de 2 dm; calcula la aceleración lineal y el espacio lineal.
SOLUCIÓN Vamos a usar las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado.
Sabemos que la velocidad angular final es cero y el tiempo empleado para detenerse es 30 s:
Expresamos la velocidad angular inicial en vueltas/s:
Sustituimos en la ecuación para calcular la aceleración angular:
Ahora podemos calcular el número de vueltas:
Si el diámetro es 2 dm quiere decir que el radio es la mitad, es decir, 1 dm = 0,1 m. Para calcular las magnitudes lineales basta con tener en cuenta el valor del radio:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO En MCUV el móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular comotangencial continuamente. Existen una aceleración tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes. ACELERACIÓN ANGULAR Es la variación de la velocidad angular en el tiempo.
ACELERACIÓN TANGENCIAL Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.
VELOCIDADES EN EL MCUV En MCUV las velocidades angulares y tangenciales no son constantes. VELOCIDAD ANGULAR Es la diferencia entre el ángulo final e incial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo (de manera similar a MRUV
cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se despeja de la definición de aceleración angular.
VELOCIDAD TANGENCIAL Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se calcula de la misma manera que en MRU:
POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO EN MUCV Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales como para las angulares y son simila igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2 π (número de vueltas por ángulo de cada vuelta).
Elementos
Posición Velocidad Angular Velocidad Tangencial Aceleración Angular Aceleración Tangencial Aceleración Centrípeta Período Frecuencia
son las siguientes:caracteristicas
La aceleración angular es constante (α = cte)
Existe aceleración tangencial a t y es constante. ... Existe aceleración normal o centrípeta a n responsable del cambio de dirección del vector velocidad. ...
La velocidad angular ω aumenta o disminuye de manera uniforme.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)
Un Movimiento Circular Uniformemente Variado puede ser acelerado si se incrementa su velocidad angular uniformemente a medida que pasa el tiempo o Retardado si la misma disminuye uniformemente con el tiempo. Las fórmulas del M.C.U.V. se pueden deducir fácilmente a partir de las correspondientes del M.R.U.V. Solamente hay que reemplazar las magnitudes lineales: Posición, Desplazamiento, Velocidad y Aceleración, por las magnitudes angulares correspondientes.
MAGNITUDES LINEALES
MAGNITUDES ANGULARES
Posición lineal
X
Posición Angular
Desplazamiento Lineal
X
Desplazamiento Angular
Velocidad Lineal
V
Velocidad Angular
Aceleración Lineal
a
Aceleración Angular
Haciendo las sustituciones adecuadas en las fórmulas del M.R.U.V., las fórmulas del M.C.U.V. son:
M.R.U.V.
v = Vi + a . t
x
= Vi . t + ½ a. t 2
M.C.U.V.
= i + .
= i
t
. t + ½ . t2
v2 – Vi2 = 2.a.x
2
– i2 = 2 ..
Definición de transmisión de movimiento
Final del formulario Mec. Conjunto de mecanismos que comunican el movimientode un cuerpo a otro, alterando, de ordinario, su forma, su sentido o su velocidad. Más técnicamente, tipo de movimiento que tiene el elemento de entradadel mecanismo (elemento motriz) coincide con el tipo de movimiento que tiene el elemento de salida(elemento conducido). Los mecanismos de transmisión de movimiento pueden ser: - Mecanismos de transmisión circular: el elemento de entrada y el elementode salida tienen movimiento circular. Ejemplo: sistema de engranajes. - Mecanismos de transmisión lineal: el elemento de entrada y el elemento de salida tienen movimiento lineal. Ejemplo: la palanca. ♦ Ver también: transmisión
Más ejemplos en la web: [ Más ejemplos de oraciones y usos de "transmisión de movimiento" ] [ Imágenes relacionadas a "transmisión de movimiento" ] [ Usos en libros de "transmisión de movimiento" ] Análisis de transmisión de movimiento Palabra inversa: otneimivom ed nóisimsnart Número de letras: 23
Posee un total de 10 vocales: a i i ó e o i i e o Y un total de 13 consonantes: t r n s m s n d m v m n t ¿Es aceptada "transmisión de movimiento" en el diccionario de la RAE? Ver aquí
Relación de transmisión
Relación de transmisión, tangencial sin deslizar.
La relación de transmisión cambia de acuerdo al engrane utilizado, tanto en tamaño como en forma.
La relación de transmisión (r t) es una relación entre las velocidades de rotación de dos engranajes conectados entre sí, donde uno de ellos ejerce fuerza sobre el otro. Esta relación se debe a la diferencia de diámetros de las dos ruedas, que implica una diferencia entre las velocidades de rotación de ambos ejes, esto se puede verificar mediante el concepto de velocidad angular . Al cambiar la relación de transmisión se cambia el par de fuerza aplicado. La relación de transmisión debe elegirse cuidadosamente, de manera que el par del engranaje motor sea capaz de vencer la inercia del engranaje y otras fuerzas externas para comenzar el movimiento, y para que el engranaje sea capaz de soportar un par muy grande sin fallar. Los motores de combustión tienen un rango útil de velocidades de rotación. Por tanto, es común que se utilice una caja de cambios, en la que se ofrecen distintas relaciones de transmisión, de manera que el par y la velocidad de rotación necesarias se puedan obtener sin que el régimen de giro del motor deba salir de ese rango útil. Esto no es necesario en máquinas de vapor y motores eléctricos, ya que funcionan correctamente a cualquier velocidad de rotación. Matemáticamente, la relación de transmisión entre dos engranajes circulares con un determinado número de dientes
se puede expresar de la siguiente manera:
Donde:
es la velocidad angular de entrada
es la velocidad angular de salida transmitida
es el número de dientes del engranaje de entrada.
es el número de dientes del engranaje de salida. El signo menos indica que se invierte el sentido del giro.
Según la expresión anterior, la velocidad angular transmitida es inversamente proporcional al número de dientes del engranaje al que se transmite la velocidad. Si no existe disipación de calor en la transmisión del movimiento entonces podemos expresar la relación de velocidades angulares equivalente a la relación inversa de momentos:
es el momento transmitido a
es el momento que sale del engranaje 2 a
.
Si uno de los engranajes es helicoidal y si se pone como entrada en la conversión de la velocidad angular, entonces la velocidad de salida del engranaje circular es veces más pequeña que la velocidad del engranaje helicoidal. En la fotografía se puede observar el caso de tal conjunto. Existen trenes epicicloidades donde las relaciones de transmisión se obtienen mediante la fórmula de Willis y en la que intervienen engranajes intercalados en el tren y que tienen un movimiento relativo entre el engranaje conductor y el engranaje
conducido. Estos mecanismos son muy comunes en los sistemas de transmisión automática de automóviles.
Ecuación de la relación de transmisión [editar ]
Relación de transmisión, de la velocidad angular y el par motor.
Dado un engranaje formado por dos ruedas dentadas, llamaremos
al primer
engranaje y al segundo y en el caso de existir a las demás ruedas dentadas, refiriéndonos a las características de la misma rueda con el mismo subíndice, así los diámetros se denominaran: En una rueda dentada
.
podemos diferenciar las siguientes características:
Radio de la circunferencia primitiva. Diámetro de la circunferencia primitiva. Número de dientes. Número de revoluciones dadas por la rueda. Espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva. Velocidad angular de la rueda. Par motor aplicado al eje de la rueda. Diámetro y número de dientes [editar ] Por el cálculo de engranajes sabemos que en una rueda dentada se cumple:
donde: es el diámetro de la circunferencia primitiva.
es el número de dientes. es el paso entre dos dientes sucesivos. es el Número π. es el módulo. Para que dos ruedas dentadas engranen, el paso p y el módulo m, tienen que ser los mismos, y no intervienen en el cálculo de la transmisión, sino en el dimensionado del diente del engranaje, por lo que tenemos:
o lo que es lo mismo:
donde m es constante, esta expresión determina la relación entre el diámetro y el número de dientes de un engranaje. Ejemplo: Si en un engranaje de dos ruedas la primera tiene 21 dientes y un diámetro de 350 mm y la segunda rueda tiene 15 dientes. ¿Cuál es su diámetro? Partiendo de:
tenemos:
para los valores dados:
Diámetro y número de revoluciones [editar ] El espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva cuando la rueda gira n vueltas será la longitud de su circunferencia primitiva por el número de revoluciones:
Dos ruedas que giran sin deslizar recorrerán el mismo espacio:
Así para dos ruedas que engranan, el producto del diámetro de una de ellas por el número de vueltas que da es igual al diámetro de la segunda rueda por su número de revoluciones. Ejemplo. Dadas dos ruedas dentadas que engranan una de 450 mm de diámetro de circunferencia primitiva y la otra de 400 mm, si la primera gira 24 revoluciones.
Partiendo de:
tendremos que:
Para los valores dados en el problema: tendremos que:
Número de dientes y número de revoluciones [editar ] ara relacionar el número de dientes y el número de revoluciones, partimos de la ecuación [1]
Si tenemos en engranaje con dos ruedas dentadas, la primera de 12 dientes y la segunda de 48 dientes. ¿Cuándo la primera gira una vuelta cuanto gira la segunda?
Una ruedas de 240mm de diámetro de circunferencia primitiva, gira a 30 revoluciones por minuto y engrana con una segunda rueda de 180mm de diámetro de circunferencia primitiva. ¿a que velocidad gira esta segunda rueda?
Una rueda dentada de 18 dientes gira a 25 rpm y engrana con una segunda rueda dentada de 30 dientes. ¿a que velocidad gira la segunda rueda?
