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MODELO DE ASIGNACIÓN
El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación line en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas. P ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabaj La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema d asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. Tambié pueden ser maquinas, vehículos o plantas. Los problemas en los que se asigna recursos a tareas o tareas a agrupaciones son otra clase habitual de problemas. equilibrado de líneas es un problema muy conocido, pero los problemas d asignación de frecuencias o de generación de equipos multidisciplinare equilibrados no son menos habituales. Una descripción apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignación es: “La mejor persona para el trabajo”
El problema de asignación tiene que ver con la designación de tareas empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos plantas, etc. En otras palabras, a la disposición de algunos recursos (maquinas personas) para la realización de ciertos productos a costo mínimo. Una definición más formal pudiera ser:
Problema de Asignación: Caso particular del problema de Transporte donde l asignados son recursos destinados a la realización de tareas, los asignad pueden ser personas, máquinas, vehículos, plantas o períodos de tiempo. HISTORIA
up to vote on this title El problema de asignación tuvo su origen en laSign revolución industrial, ya que Useful asignar Not useful surgimiento de las máquinas hizo que fuera necesario una tarea a u trabajador.
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DEFINICION DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN En su forma más general, el problema es como sigue:
Hay un número de agentes y un número de tareas. Cualquier agente puede s asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algún coste que pue variar dependiendo del agente y la tarea asignados. Es necesario para desarroll todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para que el coste total d asignación sea minimizado. Este tipo de problemas son lineales, con una estructura de transporte, sólo que oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es también d valor uno. Sería muy ineficiente resolver este tipo de problemas por med del método simplex o por medio del de transporte. Debido a la estructura propia d los problemas de asignación, existen métodos de solución llamados algoritmos d asignación que son más eficientes que el simplex o que el método de transporte.
Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transport pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número d demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda e cada destino.
Preview La restricción importante paraYou're cadaReading agenteaes que será designado a una y so una tarea. Unlock full access with a free trial.
CARACTERISTICAS
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El problema de asignación presenta las siguientes características:
El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las oferta y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problem Sign up to vote on this title de asignación es la matriz de costos, si el número de renglones o columna useful obtener un Useful y no son iguales el problema está desbalanceado seNot puede solución incorrecta para obtener una solución correcta la matriz debe s cuadrada.
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Demanda: Cantidad de artículos que necesita recibir el destino para cump sus necesidades. DIFERENCIAS CON EL MODELO DE TRASNPORTE Y ASIGNACIÓN
Los problemas de asignación son un caso particular de los problemas d transporte y constituyen la clase más sencilla de los problemas lineales, en cual los trabajadores representan las fuentes y los puestos representan lo destinos.
En el problema de transporte existen m orígenes y n destinos, y el flujo realiza desde un origen hacia cada uno de los diferentes destinos. Si e este caso permitimos el flujo en ambos sentidos (de origen a destino destino a origen) se puede hablar de un problema de m + n orígen y m + n destinos. A este tipo de problemas se les conoce con el nombre d problemas de transbordo (transhipment problems) o transporte con nod intermedios.
En el caso más general, cada punto origen o destino pude ser un punto d transbordo, es decir, cada origen puede evitar o transportar a otro orígenes o a distintos;You're y los Reading destinosa Preview pueden transportar a su vez a otro destinos o volver a losUnlock orígenes. Un punto conserva su identidad, origen full access with a free trial. destino, solamente cuando sea respectivamente, un punto qu originalmente disponga de un suministro o un punto que tenga un Download With Free Trial demanda a satisfacer.
En los problemas de asignación las ofertas en cada origen es de valor un como lo es la demanda en cada destino; una gran diferencia con respec a los problemas de transporte. Sign up to vote on this title
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FORMAS DE REPRESENTACION DE UN PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
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El método de la esquina noroccidental, el método de menor costo y el método aproximación de Vogel.
ELEMENTOS DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
TABLA DE TRANSPORTE
Tabla de transporte: Otra forma de plantear el problema de transpor (recordemos que el problema de asignación es un caso especial del de transport es mediante una tabla llamada tabla de transporte, la cual tiene forma de matr donde los renglones representan las fuentes y las columnas los destinos trabajos.
En las casillas que se encuentran en alaPreview esquina se colocan los coeficiente You're Reading de costo. Unlock full access with a free trial. Una vez realizado esto, utilizamos alguno de los métodos (vogel, esquin noroeste, costos mínimos) para obtener una solución inicial Download With Free Trial Donde no exista un coeficiente de costo se le anota una M. Matriz de costos: Es una matriz cuadrada de n*n, donde cada elemen representa el costo de asignar el enésimo trabajador al enésimo trabajo; renglone = trabajadores. Es la tabla en donde, se identifica, se evalúa y se cuantifica lo beneficios económicos, costos y riesgos de los productos/servicios, después d Sign up to vote on this title definir la necesidad el alcance y el alineamiento estratégico de lo Useful Not useful productos/servicios, en donde se evalúa el beneficio total de la propieda (características), una vez creada la matriz se demuestra el valor económico pa la realización del producto o servicio correspondiente.
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resultados como solución múltiple, solución no acotada, o que el problema n tenga solución).
Solución Óptima: El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto d soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima s llama solución máxima (o mínima según el caso). RED
Muchos problemas de redes son más que una representación abstracta d procesos o actividades, tales como el camino crítico en las actividades entre la redes de un proyecto.Para definir lo que es una red necesitaremos saber que un nodo: Es uno de los elementos de una lista enlazada, de un árbol o un grafo. Cada nodo será una estructura o registro que dispondrá de vari campos, y al menos uno de esos campos será un puntero referencia a otro nod de forma que, conocido un nodo, a partir de esa referencia, será posible en teor tener acceso a otros nodos de la estructura.
Una red consiste en una serie de nodos enlazados con arcos (o ramas). L notación para describir una red es (N,A), donde N es el conjunto de nodos y A e el conjunto de arcos. You're Reading a Preview
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CASOS ESPECIALES
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Oferta y demanda desiguales. Cuando la oferta y la demanda son desiguales, s
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representado mediante la letra M. M es un número tan grande que si se le resta u número finito cualquiera, queda todavía un valor mayor que los demás.
Problema de selección: Es un caso especial donde la función u objetivo e maximizar pero el problema se trata igual que una minimización al multiplicar por 1). MÉTODO DE SELECCIÓN
Cuando el problema de asignación es de maximización se le llama problema d selección
BALANCEADO
Se dice que un problema de asignación se encuentra balanceado, si los recurs totales son iguales a las demandas totales, en caso contrario se dice que no es balanceado el problema.
Además en el modelo, m = n (obtener una matriz cuadrada), en donde m núme de renglones y n es número de columnas.
Para lograr que el modelo esteYou're balanceado pueden agregar trabajadores/tare Reading se a Preview ficticias con costos de cero. Unlock full access with a free trial.
ALGORITMOS Y GENERALIZACIONES Download With Free Trial
El algoritmo Húngaro es uno de los muchos algoritmos que han sido diseñado para resolver el problema del asignamiento lineal con un tiempo acotado por un expresión polinómica del número de agentes.
El problema del asignamiento es un caso especial del problema del transportado Signcoste up to vote on this title que es un caso especial del problema del flujo de mínimo. El problema d Useful useful (creado Notsimplex asignación también puede ser resuelto por mediodel algoritmo 1947 por el matemático George Dantzig).El método del simplex se utiliza, sob todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres
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Problema Binario: Son los problemas en los cuales la variable X ij solo puede tom valores de 0 y 1; el problema de asignación es un problema binario.
Es un modelo de programación lineal donde en la solución las variables só pueden tomar los valores de cero o uno.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ASIGNACIÓN
Si a todos los elementos de una fila o de una columna de una matriz d rendimientos se le suma o se le resta una cantidad constante la asignación óptim no varía.
DEFINICIÓN MATEMÁTICA FORMAL
La definición formal del problema del asignamiento (o problema lineal d asignamiento) es
Dados dos conjuntos, A y T. de igual tamaño, juntos con una funci You're Reading a Preview peso C: A × T → R. Encuentra una biyección f: A → T como la función de cos Unlock full access with a free trial. está minimizada. Download With Free Trial
Normalmente la función peso es vista como una matriz cuadrada de valor reales C, con lo que el coste de la función queda así: Sign up to vote on this title
El problema es "lineal" porque la función costea Useful optimizar asíuseful como todas la Not restricciones contienen solo términos lineales.
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en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m líneas para cubrir todos lo ceros, se tiene una solución óptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si s requieren menos de m líneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con paso 3. El número de líneas para cubrir los ceros es igual a la cantidad d asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar (En algunos textos es paso se atribuye a Flood).
Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz d costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costo reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto p dos líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2. (scrib2)
Paso 4: En caso de no encontrar una solución factible con los pasos anteriore aplicar entonces este:
1) Trace el número mínimo de líneas horizontales y verticales en la últim matriz reducida que cubrirá TODAS las entradas cero. 2) Selecciones el elemento no cubierto más pequeño y réstelo de todos lo elementos no cubiertos; después, súmelos a todos los elementos en intersección de dos líneas. You're Reading a Preview 3) Si no es posible encontrar una asignación factible entre las entradas ce Unlock full access with a free trial. resultantes, repita es paso. De lo contrario regrese al paso 3 pa determinar la asignación óptima. With Free Trial Download
CASO ESPECIAL AL APLICAR EL MÉTODO HÚNGARO CUANDO SE TRAT DE MAXIMIZAR
Cuando hay que pasar de maximizar a minimizar en lugar de operar conel may Sign up to vote on this title de toda la matriz podemos ir tomando el mayor de cada fila o columna e useful Usefulcon restándole todos los elementos de esa fila o columna loNot cual conseguiremo de camino obtener por lo menos un cero como mínimo en cada fila o columna. en alguna columna no hubiera ceros le quitamos el mayor a la columna..
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Paso 3: Señalar todas las filas que tienen una asignación en las column indicadas.
Paso 4: Repetir estos pasos hasta que no pueda señalarse más columnas o fila (No hay más filas que no tengan asignación) Dibujar una línea por cada fila N señalada y por cada columna SI señalada.
Paso 5: Encontrar el mínimo valor de los elementos no cubiertos y restarlo a todo los elementos no cubiertos, y sumar este valor a cada elemento que se encuent en la intersección de una línea horizontal con una línea vertical. Paso 6: Realizar la asignación como en el método húngaro.
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