UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, ANÁLISIS DE SISTEMAS DINÁMICOS
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Modelado de Sistemas Hidráulicos Rodríguez V. Nicolai, 20131007660, Pineda R. Daniel 20141007056
Abstract — This document is intended to present at least
three cases modeling hydraulic systems , for this focus on the mathematical model as you get this and get the transfer function for each case mason and signal tracking , besides this present previously some previous concepts of hydraulic systems. Index Terms — hydraulic modeling, mathematical modeling
system , mason , signal tracking Resumen — Este Este documento tiene como finalidad presentar como mínimo tres casos de modelado de sistemas hidráulicos, para esto se centrara en el modelo matemático c omo se llega a este y sacar la función de transferencia para cada caso por mason y por seguimiento de señal, además de esto presentar previamente algunos conceptos previos de sistemas hidráulicos. Palabras Claves — Sistema hidráulico, matemático, mason, seguimiento de señal
modelado,
modelo
I. I NTRODUCIÓN Como el más versátil de los medios de la transmisión de señales y de potencia, los fluidos, ya sean líquidos o gases, tienen un extenso uso en la industria. Los líquidos y los gases pueden diferenciarse básicamente por sus incomprensibilidades relativas y el hecho de que un líquido puede tener una superficie libre, en tanto que un gas se expande para llenar su recipiente. En el campo de la ingeniería el término hidráulica describe sistemas fluidos que usan líquidos y neumática se aplica a aquellos que usan aire o gases. [1]
hidráulico y explicar cómo se llega a este. Llegar a la función de transferencia a través de mason y de seguimiento de señal ara cada caso
II. MARCO R EFERENCIAL EFERENCIAL A.
Sistemas hidráulicos
El amplio uso de los circuitos hidráulicos en aplicaciones de máquinas herramientas, sistemas de control en aviación y operaciones similares, tiene tiene lugar a causa de factores tales como la positividad, la exactitud, la flexibilidad, la alta relación de potencia (hp)-(peso, arranque) B.
Circuitos hidráulicos
Los circuitos hidráulicos son capaces de producir muchas combinaciones diferentes de movimiento y fuerza. Sin embargo, en esencia son lo mismo, independientemente de su aplicación. Tales circuitos están formados por cuatro componentes básicos: un depósito para guardar el fluido hidráulico, una bomba o unas bombas para forzar al fluido a través del circuito, válvulas para controlar la presión del fluido y su flujo, y un actuador o unos actuadores para convertir la energía hidráulica en energía mecánica para hacer el trabajo. La figura 4-1 muestra un circuito simple formado por un depósito, una bomba, válvulas, válvulas, un cilindro hidráulico, etcétera, el funcionamiento funcionamiento de los circuitos hidráulicos se puede observar en la figura 1. [1]
Debido a su frecuencia en la industria, los circuitos hidráulicos y los sistemas hidráulicos constituyen una parte necesaria en la educación de un ingeniero. Muchos de los sistemas hidráulicos son no lineales. Sin embargo, algunas veces es posible linealizar sistemas no lineales de modo que se reduzca su complejidad y se obtengan soluciones que sean suficientemente exactas para muchos propósitos. [1] 1) Objetivo General
Explicar el modelado de un sistema hidráulico. 2) Objetivos Específicos
Dar a conocer tres casos de modelado de sistema hidráulico. Centrarse en el modelo matemático del sistema
Documento presentado para revisión el 5 de Abril de 2016, para la clase de Análisis de Sistemas Dinámicos al profesor Adolfo Andrés Jaramillo Matta IE., M.Sc., Ph.D. en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, en Bogotá, Colombia.
Figura 1. Circuito Hidráulico Hidráulico
D. Pineda es estudiante del departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, en Bogotá, Colombia A.N. Rodriguez es estudiante del departamento departamento de Ingeniería Ingeniería Eléctrica de la Universidad Distrital Francisco José de Ca ldas, en Bogotá, Colombia
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, ANÁLISIS DE SISTEMAS DINÁMICOS C. Unidad de potencia hidráulica Una unidad de potencia hidráulica incluye componentes tales
como un depósito, filtros, un motor eléctrico para impulsar una bomba o unas bombas y una válvula de control de presión máxima. [1] D. Bombas de pistón axial.
Una bomba de pistón axial. El bloque del cilindro rotatorio contiene pistones que tienen libertad para moverse hacia adentro y hacia afuera de sus orificios. La flecha impulsora está colocada formando un ángulo con respecto al bloque de cilindros, en la figura 2 podemos visualizar el esquema funcional de una bomba de pistón axial.[1]
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es transportado a través de dos trayectorias separadas alrededor de la cámara de salida B. A medida que los dientes vuelven a engranar, el fluido es forzado a través de la lumbrera de salida. Nótese que el buen empaque de los dientes de engrane dentro de la carcasa se necesita para hacer mínimo el escurrimiento interno. [1] G. Acumuladores
El acumulador almacena fluido a presión proveniente de una bomba hidráulica. Esta componente se usa a menudo en circuitos hidráulicos para tener disponible el fluido a presión ante la demanda y para suavizar las pulsaciones en el flujo . [1] H. Actuadores
Los actuadores hidráulicos realizan la función opuesta que las bombas hidráulicas en el sentido de que convierten la energía hidráulica en energía mecánica con el objeto de permitir el trabajo útil. Enlazado mecánicamente a la carga de trabajo, este dispositivo es actuado por el fluido a presión de la bomba. Los actuadores pueden clasificarse como lineales y rotatorios . [1] Figura 2. Bomba de pistón axial
I.
E. Bombas de pistón radial
Consta de un perno estacionario con lumbreras de entrada y salida del flujo, un bloque de cilindro que da vueltas alrededor del perno y alberga los pistones y un rotor que controla la carrera del pistón. El eje central del rotor está desviado del eje central del bloque del cilindro, dicha descripción de funcionamiento se observa en la figura 3. [1]
Actuadores lineales
lineales vienen en la forma de un Los actuadores lineales ariete o cilindro. En un cilindro de doble acción la presión hidráulica puede aplicarse en cualquiera de los lados de pistón. (El pistón puede moverse en una u otra dirección cilindro diferencial porque el área del pistón a la izquierda es mayor, proporcionando así una carrera de trabajo más lenta y más potente cuando se aplica la presión por el lado izquierdo. La carrera de retorno es más rápida debido al área del pistón más pequeña. La figura 4-8(b) muestra un tipo de cilindro no diferencial. Se necesitan fuerzas iguales en ambas direcciones. [1] J. Actuadores rotatorios
Los actuadores rotatorios incluyen motores de pistón, motores de aspas y motores de engranes. Muchas de las bombas hidráulicas (como las bombas de pistón, las bombas de aspas y las bombas de engranes) pueden usarse como motores con una modificación pequeña o sin modificación. [1] Figura 3. a) Bomba de pistón radial b) Diagrama esquemático de bomba de pistón radial
Bombas de aspas
Un rotor cilíndrico con aspas móviles en ranuras Radiales gira en una carga circular. [1] F. Bombas de engranes
La cual consta de un engrane impulsor y un engrane impulsado, encerrados dentro de una carcasa bien empacada. Los engranes impulsor e impulsado giran en direcciones opuestas y se engranan en un punto dentro d entro de la carcasa entre las lumbreras de entrada y de salida. El fluido hidráulico es alimentado por la entrada a la cámara A, al separarse los dientes de los engranes impulsor e impulsado. El fluido hidráulico queda atrapado entre los dientes del engrane y la carcasa y
K. Válvulas hidráulicas de control
La válvula hidráulica de control es un dispositivo que utiliza movimiento mecánico para controlar la dirección del flujo del fluido hacia el actuador. Las válvulas hidráulicas de control comúnmente usadas pueden dividirse en cuatro tipos: de carretes deslizantes, de batidor o aleta, de tubo de chorro y de disco. [1] L.
Válvulas de carretes deslizantes
Usadas bastante en los sistemas hidráulicos, las válvulas de usualmente se clasifican por el número de vías por donde el flujo puede entrar a la válvula o salir de ella, en la figura 4 se presente un esquema estructural de una valvula deslizante . [1]
carretes deslizantes
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La capacitancia de un elemento físico puede definirse como el cambio en la cantidad de material o distancia requerido para producir un cambio unitario en potencial o en un sistema de tanque lleno de líquido, la cantidad de material puede ser el volumen del líquido (m3), y el potencial puede ser, ya sea la presión (N/&) (N/&) o la altura (m). [1] Q. Inertancia
Figura 4 .Esquema Válvula deslizante
M. Válvulas de aleta
Las válvulas de aleta también son llamadas válvulas de tobera o aleta, Una aleta se coloca entre dos toberas opuestas, estas válvulas se pueden ver mejor en la figura 5 donde la aleta es situada verticalmente. verticalmente. [1]
Los términos inertancia, inercia e inductancia se refieren al cambio en potencial necesario para producir una razón de cambio unitaria en la razón de flujo, la velocidad o la corriente [cambio en la razón de flujo por segundo, cambio en la velocidad por segundo (aceleración), o cambio en la corriente por segundo], o bien para el efecto de inercia en el flujo de líquidos en tubos y dispositivos semejantes, el potencial puede ser aún la presión (N/m2) o la altura (m), y el cambio 'en la razón de flujo por segundo puede ser la aceleración del flujo liquido volumétric vo lumétricoo (m2/s2)
III. CASOS MODELADO DE SISTEMAS HIDRAULICOS Figura 5 .Esquema válvula de aleta
Caso 1
N. Válvulas de tubo de inyección
El fluido hidráulico se introduce por el tubo de inyección. Si el tubo de inyección es cambiado hacia la derecha desde su posición neutral, el pistón de potencia se mueve hacia la izquierda y viceversa. La válvula de tubo de inyección no se usa tanto como la válvula de aleta debido al flujo nulo, respuesta más lenta y características características más bien impredecibles. Su principal ventaja está en su insensibilidad a los flujos sucios. [1] O. Resistencia
La resistencia de un elemento físico (ya sea mecánico, eléctrico, hidráulico o neumático) puede definirse como el cambio en potencial requerido para producir un cambio unitario en la corriente, razón de flujo o velocidad, o bien en flujo líquido en tubos, orificios, válvulas o cualesquier otro dispositivo resistor de flujo, el potencial puede corresponder ya sea a la presión diferencial (N/d) (diferencia de presión entre la corriente arriba y la corriente abajo en un dispositivo resistor de flujo) o altura diferencial (m), y la razón de flujo puede ser la razón de flujo líquido (m3/s). [1] P. Capacitancia
Figura 4. Modelo Estático de Sistema de Nivel
Tenemos las siguientes variables Razón de flujo =Q Altura = H Resistencia Promedio= R Capacitancia de tanque= C q1=Razón de flujo de salida del tanque q0=Flujo de entrada del tanque
√
Observando que el cambio en el líquido almacenado en el tanque durante dt segundos es igual al flujo de la entrada neto al tanque durante los mismos dt segundos, tenemos
ℎ( ℎ()) ( 0)
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Donde 0 son los cambio s en la razón del flujo de entrada y la razón de flujo de salida del tanque, respectivamente, respectivamente, y h es el cambio de la altura. Así
ℎ() ℎ() − Puesto que ℎ0 Se puede deducir que: ℎ() ℎ
Calculando la transformada de Laplace de la ecuación diferencial anterior tenemos, con condiciones iniciales iguales a 0:
ℒ{ ℎ() ℎ()} ℒ() ( () () ()
Figura 6. Tanques interconectados
Para el tanque 2, tomamos: Donde:
Por tanto,
ℎ ( ) ℎ ℎ + ℎ + ℎ ℎ
(2)
ℎ de las ecuaciones (1) y (2), tenemos: ℎ + ( + + ) ℎ + ℎ Observando que ℎ obtenemos + ( + + ) +
Al eliminar
Figura 5. SFG del Sistema de Nivel
N: Numero de trayectorias trayectorias directas
Esta última ecuación también es un modelo matemático matemático deseado en el cual q considera la entrada y la salida. Calculando la transformada de Laplace con condiciones iniciales iguales a 0:
1 : Ganancia de la trayectoria k-esima directa 1 ℒ ( + ( + + ) + )ℒ() : Mallas Se tiene: 1 () + ( + + )() + () ∆: 1-∑ + ∑ 1) ∆1( ∆ 1 (): Función de transferencia () ∆∆ = 1 () 1 Figura 7. SFG Tanques interconectados () (1)
Caso 2
N: Numero de trayectorias trayectorias directas
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: Ganancia de la trayectoria k-esima directa 1− O ℎ : Mallas + ( + + ) + + + − Finalmente eliminando eliminando h2 de la las ecuaciones (1) y (2) 1 − ∆: 1-∑ + ℎ + ( + + ) ℎ + ℎ ∑ + 1 Dicha ecuación queda en términos de h1 como nuestra salida ∆1( − −) y de q como la entrada al sistema (): Función de transferencia () ∆∆ = 1 − () 1( +− 1−) BSERVANDO QUE
OBTENEMOS
Figura 9. SFG Nivel de Liquido
N: Numero de trayectorias trayectorias directas directas Caso 3
Figura 8. Sistema de nivel de líquido P ARA EL TANQUE 2, TOMAMOS :
ℎ ( ) ( 1) ℎ ℎ + ℎ + ℎ ℎ (2)
DONDE
POR TANTO ,
A L ELIMINAR
ℎ
DE LAS ECUACIONES
(1) Y (2), TENEMOS :
ℎ + ( + + ) ℎ + ℎ
1 : Ganancia de la trayectoria k-esima k-esima directa 1− : Mallas ++ − 1 − ∆: 1-∑ + ∑ 1 ) ∆1( ++ − − (): Función de transferencia () ∆∆ = 1 − ( ) 1 1( ++ − −) IV. CONCLUSIONES 1. El modelamiento matemático debe ser cuidadoso a la hora de remplazar variables de una ecuación en otra, se puede cometer errores que pueden causar la determinación falsa del comportamiento en el sistema, en este trabajo se mal interpreto la función de transferencia. 2. Es interesante trabajar con el modelado de sistemas hidráulicos en el sentido de aplicación conceptual a la
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, ANÁLISIS DE SISTEMAS DINÁMICOS vida real, nos ayuda a permitir comprender de forma más clara sistemas hidráulicos y el porqué de su determinado funcionamiento funcionamiento en un área específica. 3. Es indispensable interpretar las variables que rigen el sistema hidráulico y realizar una correcta analogía con los del sistema eléctrico, esta acción nos puede facilitar la realización de los mismos ejercicios y focalizar la salida del sistema. 4. Si se comete un error matemático o de calculo que invierta totalmente los resultados obtenidos y este error es detectado en la exposición del trabajo, por respeto al público, se suspende la exposición, realizando posteriormente los nuevos cálculos para ser expuesto o enviados a la audiencia que allí se encuentre. EFERENCIAS R EFERENCIAS [1] K. Ogata, “Dinamica de Sistemas ”. Mexico, Ciudad de Mexico, ABC.es, Hispanoamerica S.A, 2013. [2] “Modelado de Nivel de Tanque”, publicado en YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=hXrpzuUK-EU [3]. “Modelado dos tanques interconectados”, publicado en YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v https://www.youtube.com/watch?v=gKAxDxOJ2mU&ebc=A =gKAxDxOJ2mU&ebc=ANyPxKofvIiqi1 NyPxKofvIiqi1 ynf56r__Pn4utAxdEu6stj20Vy
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