MINERALOGÍA GENERAL 1. La mineralogía .- Es la r ama de la geología que tiene por objeto el estudio de aquellos cuerpos inorgánicos llamados minerales, los cuales ya sea individualmente o en conjunto con otros minerales, constituyen las grandes masas de la corteza terrestre y de otros cuerpos celestes(meteoritos). De igual manera estudia la !orma, las propiedades !ísicas y químicas, y la constituci"n de los di!erentes minerales# al mismo tiempo suministrar los m$todos y procedimientos para poderlos distinguir y clasi%car.
2. Concepto de Especie Mine ral .- Es todo cuerpo inorgánico, !ormado en la naturaleza aquímica trav$s de%nida de !en"menos inorgánicos, que característica, usualmente tienen composici"n y una estructura at"mica la cualuna se mani%esta por su estructura cristalina y por sus propiedades, que suele presentarse en estado s"lido y cristalino a la temperatura media de la &ierra, aunque algunos, como el agua y el mercurio, se presentan en estado líquido.
3. ARIE!A!E" !E LA E"#ECIE MINERAL .$ 'na especie mineral, en el momento de cristalizar, puede adoptar dos modos distintos de agrupaci"n molecular el estado cristalizado o el estado amor!o. Estado Cristali%ado.$ Esta caracterizado por presentar una !orma poli$drica relacionada íntimamente con la composici"n química y dependiente de su estructura at"mica. En este estado los átomos y mol$culas se allan dispuestos en !orma regular y con sujeci"n a leyes determinadas las cuales pueden comprobarse al estudiar las propiedades !ísicas de la especie mineral. Así por e&emplo' la calcita que es un cuerpo cristalizado, presenta super%cies planas cuando se e!olia en cierta direcci"n y ellas serán siempre planas en la misma direcci"n o en direcciones equivalentes. *gualmente otras propiedades !ísicas tales como la dilataci"n por el calor o la transmisi"n de la luz, pueden propagarse con distinta velocidad en las di!erentes direcciones, pero la velocidad tendrá el mismo valor en las direcciones equivalentes, mani!estando así una estructura determinada y una repartici"n de la materia que es id$ntica en direcciones iguales. La (orma e)terior, es decir, su !orma poli$drica es el carácter más saltante de un cuerpo cristalizado. +omo e&emplo tenemos a calcita, pirita, galena, el cuarzo, etc.
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3ero mucas veces, las especies minerales debido a in4uencias eternas se presentan sin !orma poli$drica eterior conservando, sin embargo, la estructura interna de los cuerpos cristalinos. esos cuerpos en los cuales sus átomos y mol$culas se allan per!ectamente ordenados y poseen las mismas propiedades de los cuerpos cristalizados, pero no tienen !ormas regulares, se les conoce con el nombre de c*erpos cristalinos. +omo Ejemplo tenemos El yeso %broso, la calcita sacaroide, etc.
5E60
a di!erencia entre cuerpo cristali%ado y cuerpo cristalino s"lo a!ecta a su presentaci"n eterior, puesto que ambos tienen la misma estructura regular.
Estado Amor(o.$ os cuerpos carecen de !orma geom$trica y, al mismo tiempo de estructura determinada. En ellos, las mol$culas se encuentran dispuestas con!usamente sin arreglo a ning7n plan o ley determinado, pero, precisamente, debido a ese desorden, todas las direcciones resultan equivalentes y, por lo tanto, las propiedades de los cuerpos amor!os son iguales en todos los sentidos.
as investigaciones modernas, e!ectuadas por medio de os rayos , an reducido notablemente el numero de especies que se tenían por amor !as, puesto que a quedado demostrado que mucas de ellas están !ormadas por cristales sumamente peque8os para la observaci"n por los medios corrientemente usados. En resumen, la di(erencia entre c*erpo cristali%ados + amor(os es ya !undamental. 2o solamente son distintos en la !orma eterior que a!ectan sino que la disposici"n de los átomos y mol$culas es completamente di!erente# la di!erencia se re%ere pues, a la estructura interna de los cuerpos.
,. !II"ION !E LA MINEROLOGIA a mineralogía, para el estudio ordenado de los minerales, se ocupa, de los caracteres o cualidades generales que les son propicios# es por consiguiente, un estudio general de las propiedades que poseen todos los minerales, sin re!erirse a ninguno de ellos en !orma especial# y, en seguida, trata del estudio, descripci"n y clasi%caci"n de cada
especie mineral en particular. De aquí nace la primera gran divisi"n de la 9ineralogía en $MINERALOGIA GENERAL + $MINERALOGIA E"#ECIAL.
LA MINERALOGÍA GENERAL, a su vez, seg7n los caracteres que toma en cuenta para el estudio de las especies minerales, se divide en - +*6&01:*, - 9*2E001* :*6*+ y - 9*2E001* ;'*9*+.
,.1. La CRI"-ALOGRAIA , es la parte de la 9ineralogía 1eneral que estudia los cristales considerándolos como poliedros geom$tricos, investiga y analiza las relaciones de sus diversos elementos y la relaci"n entre su !orma geom$trica y la estructura interna de los cristales. ,.2. La MINERALOGIA I"ICA , estudia las propiedades !ísicas generales de los cristales tales como peso especi%co, dureza, brillo, color, transmisi"n de la luz, conductividad calorí%ca, etc. , propiedades que unas son dependientes de las estructura cristalina y toman el nombre de propiedades direccionales y otras que son independientes de tal estructuras. ,.3. La MINERALOGIA /0IMICA , estudia la aplicaci"n de los m$todos de investigaci"n la compuesto química para el reconocimiento de los minerales y sus características de como químico. &ambi$n ay otros caracteres propios de los minerales y que dependen de la !orma como se encuentren asociados en la corteza terrestre, a los cuales se les denomina caracteres geolgicos. 6u estudio da como resultado el conocimiento de la !ormaci"n de los minerales y de las trans!ormaciones que eperimenta. Estos caracteres son los que mayor aplicaci"n tienen en las investigaciones mineras, constituyen la base de las operaciones de síntesis mineral"gicas que se realizan en los laboratorios. :inalmente, la MINEROLOGIA E"#ECIAL o !E"CRI#-IA se ocupa de la clasi%caci"n de los minerales y la descripci"n de cada especie con sus variedades, especialmente en sus relaciones a las especi%caciones a%nes, desde el punto de vista de su !orma cristalina, sus caracteres !ísicos y químicos# la !orma como se allan en la naturaleza etc..
CRI"-ALOGRAIA
. O4E-O !E LA CRI"-ALOGRAIA5
a +*6&01:* tiene por objeto el estudio de los caracteres de los cristales en general. econoce las !ormas cristalinas y las agrupa en clases, grupos y sistemas# analizan las relaciones matemáticas que eisten entre las caras de los cristales, despu$s de e!ectuar las mediciones de los ángulos que ellas !orman, y se ocupa igualmente de la estructura interna de ellos. demás, estudia los cristales compuestos o maclas, los agregados cristalinos y los cristales seudomor!os. 5, %nalmente, estudia las propiedades !ísicas y químicas de los cristales en relaci"n a sus !ormas geom$tricas.
6. !II"ION !E LA CRI"-ALOGRAIA 6.1.$ CRI"-ALOGRAIA GEOME-RICA.$ Estudia los cristales considerándolos como poliedros geom$tricos, lo agrupa en relaci"n a los elementos de simetría que poseen y estudia la !orma de los cristales en relaci"n a la estructura interna o at"mica que ellos tienen. 6e subdivide a su vez, en general, en la cual se considera la !orma de los cristales en relaci"n a su estructura# especial, cuando se ocupa del estudio de las !ormas cristalinas, sistemáticamente# y un capitulo dedicado al calculo cristalográ%co.
6.2.$ LA CR"I-ALOGRAA I"ICA O CRI"-ALOI"ICA.$ estudia las propiedades !ísicas, tanto las generales como las direccionales, en relaci"n con las !ormas geom$tricas de los cristales. 6.3.$ LA CRI"-ALGRAIA /0IMICA O CRI"-ALO/0IMICA .$ 6e ocupa de establecer la relaci"n entre la sustancia y la !orma de los cristales, mediante el estudio de sus propiedades químicas. Dentro de ello consideraremos incluida la cristalogenia, que trata de la g$nesis o !ormaci"n de los cristales. 7. !EINICON !E CRI"-AL +uando las sustancias naturales, o las que se obtienen en los laboratorios toman el estado s"lido, libres de agentes etra8os, las mol$culas no se agrupan de cualquier manera sino que, obedeciendo a sus energías propias, se orientan constituyendo cuerpos de !ormas geom$tricas terminadas, generalmente por caras planas. El !en"meno recibe el nombre de cristali%acin y el resultado son los cristales. 3odemos de%nir al cristal diciendo que < Es *n poliedro cristalino adoptado por
*na 8*ímica delecestado o gaseoso 9a&o s*stancia condicione s (a:oc*ando ra9les pasa + o9ed iendo lí8*ido ;nicamen te a s*al s slido' propias (*er%as interatmicas <.
RELACIONE" MOROLOLOGICA" !E LO" CRI"-ALE"
<. E=#RE"ION GEOME-RICA !EL CRI"-AL
El cristal es un poliedro cristalino, por lo que se considera que - Las Caras.$ generalmente son planas y son la posici"n de equilibrio entre las energías propias del cuerpo y las del medio ambiente. - Las Aristas.- que son los elementos resultantes de la intersecci"n de dos caras. - Los >rtices.- que resultan de la concurrencia de varias aristas en un mismo punto.
El -eorema de E*ler' como en geometría relaciona todos estos elementos y y permite conocer el n7mero de uno de ellos en !unci"n de los otros dos. 6u enunciado es el siguiente =El n7mero de caras más el n7mero de v$rtices es igual al n7mero de aristas más dos<.
C?@A?2 Esta !"rmula se conoce con el nombre de epresi"n geom$trica de los cristales.
. D*:EE2+* E2&E 30*ED0 1E09E&*+0 5 30*ED0 +*6&*20 +02+E3&0 +*6&01:*+0 DE +*6&.->amos aora a subrayar el concepto de cristal, estableciendo la di!erencia entre poliedro geom$trico y poliedro cristalino.
El concepto geom>trico de poliedro , atiende 7nicamente a la !orma eterior sin importarle el material de que esta eco, es decir, sin buscar ninguna relaci"n entre la masa y la !orma# le interesa pues , solamente el espacio. sí, un cubo será siempre un poliedro geom$trico cualquiera que sea el material de que esta construido, bien sea madera o vidrio. El concepto cristalogrBco, en cambio, no se concreta 7nicamente a la !orma. a eige, pero además requiere otras condiciones a los cuerpos que presentan una !orma poli$drica para consideraros como cristales, es decir, busca la relaci"n entre la materia y la !orma. uego, un cristal debe satis!acer para ser tal, estas dos condiciones a) Debe tener !orma poli$drica eterior, y b) Debe eistir una relaci"n intima entre la !orma y la estructura interna.
1D.
E"#ACIO C RI"-ALINO 6e llama espacio cristalino al espacio comprendido entre dos caras cristalin as paralelas cualquiera que sea su espesor y solo estará limitado por el cruzamiento con otros espacios cristalinos. comprende, entonces, que un cristal estará constituido o !ormado por varios6eespacios cristalinos que se cruzan. El cuerpo así resultante recibe, tambi$n, el nombre de !orma cristalina. ora bien, en unos casos, la !orma cristalina puede estar !ormada solamente por uno o dos espacios que se cruzan, que al no tener eistencia real objetiva no puede encontrarse aisladas# para eistir, necesitan de la coeistencia de !ormas y es a lo que se conoce como el nombre de !ormas cristalinas abiertas. sí, por ejemplo, el prisma de base cuadrada ( %g. ?), comprende dos !ormas cristalinas abiertas distintas# una, la !ormada por las bases del prisma ( un espacio cristalino )# y la otra, determinada por el cruzamiento de las caras laterales,
opuestas dos a dos y se cruzan en ángulos de @AB, ( dos espacios cristalino ).- +ada una de estas !ormas no pueden eistir independientemente pero se les reconoce en un cristal, por que las caras que pertenecen a un espacio cristalino, presenta propiedades di!erentes a las caras de otro espacio.
Fig. 4
En cambio, el cubo, ( %g. C ), esta !ormado por tres espacios cristalinos id$nticos que se cortan en ángulos de @AB. Esta !orma, que por si sola puede tener eistencia real, se conoce con el nombre de !orma cristalina cerrada, en la cual todas las caras son iguales y, además, por tratarse de un solo tipo de espacio cristalino, todas ellas presentaran propiedades !ísicas iguales.
Fig. 5. Cubo
:ig. . 0ctaedro
:ig. . +ubo
IG. < . C*9o$octa>drido
11.
CRISTALES PROPORCIONADOS YCRISTALES DESPROPORCIONADOS
Cuando todos los espacios cristalinos id énticos, que constituyen una forma, son de igual espesor, se tendr ía un cristal proporcionado, en el cual todos los elementos hom ólogos son iguales. As í por ejemplo, el cuarzo cristaliza en prismas de base exagonal regular(FIG 8) pero puede ,
también
presentarse
con
cualquiera
de
las
cuales a , b y c, siendo siempre paralelas a: desarrollos.
En
tras
formas
(Fig.9 ), en
las
a’ ,b’ y c’, tienen distintos
el primer caso (I) los tres espacios cristalinos que se cortan son iguales y generan un cristal proporcionado (Fig.8) , mientras que los cristales, que tien en como bases (II y III), ser án desproporcionados, (FIO 10, cristal esfaloide). En la Naturaleza lo m ás corriente es que los los
,
cristales sean desproporcionados. Sin tres cristales serán cristalográficamente idénticos. c
embargo, es necesario recordar que
c
a
b`
c b`
a b
a`
b`
b
a`
a
c`
a`
c` b c` Fi g. 8. ( I )
Fi g. 9. ( I I)
Fi g. 9. ( I I I)
Fi g. 10. Esf al oi de
12.
VARIACIONES DE FORMA Y TAMAÑO DE LOS CRISTALES
Habitus de ls c!istales
Se conoce con el nombre de hábitus de un cristal a la forma como se presentan a nuestra ista. !na misma sustancia puede cristali"ar en distintas fornas cristalinas pero todas ellas están #ntimamente relacionadas y pertenecen al mismo sistema cristalino. $a diferencia de forma o de hábitus depende de ciertas ariaciones en el instante mismo de la cristali"aci%n, o a la e&istencia de alguna sustancia e&tra'a, as#, por e(emplo *. $a galena tiene por hábitus principal el cubo, cuando las condiciones de cristali"aci%n son perfectas pero tambien presentan el hábitus octaédrico. +. $a pirita cristali"a generalmente, en piritoedros, pero también e&isten cubos y octaedros de pirita. -) El nitrato de plomo, si se hace cristali"ar en una soluci%n pura de agua destilada, cristali"a en octaedros, pero si se le agrega a"ul de metileno cristali"a en cubos. Se dirá entonces, ue el nitrato de plomo se presenta, principalmente con hábitus octaédrico pero ue también adopta el hábitus c/bico. Va!iaci"es de ta#a$ Los cristales de una misma sustancia se presentan en una gran diersidad de tama'os. 0ay los cristales microsc%picos hasta auellos cuyo diámetro es mayor de un metro y su peso de más de una tonelada. 1e
ellos, los cristales más peue'os son los preferidos, para los estudios cristalográficos, especialmente para la medici%n de los ángulos2diedros, porue presentan mayor perfecci%n en la forma y una mayor transparencia.
13.
ELEMENTO INVARIA%LE DE LOS CRISTAlES
3cabamos de e&aminar c%mo los cristales de una misma sustancia presentan ariaciones en lo ue se refiere a su forma y tama'o, pero, en cambio hay en ellos un elemento caracter#stico y fundamental ue se puede decir ue no aria y ue tiene categor#a de una constante. 3 este hecho se refiere la ley de Stenon llamada, también, la ley de la constancia de los ángulos diedros. Le& de C"sta"cia de ls A"'uls Died!s (Le& de Ste"")*+ $as caras de los cristales seme(antes de una misma sustancia pueden ariar sus dimensionesy configuraci%n, pero el ángulo diedro ue hacen las hom%logas entre si, dos a dos, es constante6
Estos ángulos diedros es una de las caracter#sticas de cada especie mineral y permite distinguirla de otras especies parecidas. 2 3s#, por e(emplo, en la 7F89. **), ue representa un cristal com/n de cuar"o, las caras adyacentes # y ! hacen un ángulo de -:;*-<= mientras ue el ángulo diedro es de >>;5+< para el ue fornan las caras # y ,. Estos ángulos serán los mismos en un cristal de cuar"o, cualuiera ue sea su procedencia, su tama'o y sea o no proporcionado. Este es el elemento inariable. 001
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1,.
SISTEMAS Y CLASES CRISTALINAS
El n/mero de cristales ue e&iste en la ?aturale"a es inmenso, pero, la e&istencia de ciertos caracteres análogos, a pesar de sus aspectos e&teriores tan ariados, han permitido su agrupamiento en clases cristalinas y éstas, a su e", en sistemas cristalinos. Esos caracteres son 2 Ls ele#e"ts de si#et!.a, ue permiten distinguir una clase cristalina y 2 Las c"sta"tes c!istal'!/0icas, ue siren para diferenciar a un sistema cristalino de otro. Su estudio es, fundamental, y especialmente recomendamos distinguir, en forma ineu#oca, dichos conceptos, as# como las relaciones #ntimas entre ellos, cuando se estudia indiidualmente un cristal. Ls siste#as si"'".as, ue también as# se llaman, siguiendo la clasificaci%n de Malla!d son en n/mero de siete c/bico, tetragonal, ortor%mbico, monocl#nico, tricl#nico, 0e&agonal y romboédrico. 3lgunos autores agrupan a los cristales solo en seis sistemas % singon#as, tal como lo hac#a 0a@y, considerando al sistema romboédrico, como una subdiisi%n del sistema e&agonal.
SIMETR1A CRISTA LINA 3l definir el cristal hemos dicho ue es un2poliedro cristalino rodeado de caras planas, por consiguiente, los cristales como el poliedro geométrico, poseerán los mismos elementos de simetr#a es decir, tendrán ce"t!2 3la"s & e4es de si#et!.a. Aero, debe uedar bien entendido ue la simetr#a cristalina, en irtud de la imperfecci%n de los cristales, no es tan rigurosa como la simetr#a geométrica, ue e&ige distancias matemáticas. $a simetr#a en los cristales s%lo e&ige distribuci%n similar de los elementos hom%logos o seme(antes 7értices, aristas y caras),aldecentro, tal manera si uno de ellos sufre algunamodificaci%n. alteraci%n, todos sus elementos simétricos, con respecto planosue y e(es, deben recibir idéntica $os elementos de simetr#a permiten, reconocer las relaciones e&istentes entre los diersos elementos de cada cristal 7értices, aristas y caras) y, a la e", como ya se ha establecido, el agrupamiento de las clases cristalinas.
1.
LEY DE SIMETRIA*
Cuando en un cristal se produc#a una modificaci%n cualuiera en un értice o en una arista, idéntica modificaci%n se obseraba en los elementos hom%logos. Aor e(emplo, si un értice del cubo es sustituido o truncado por una cara, igual modificaci%n se producir#a sobre los ocho értices del cristal 7Fig. *+). En forma seme(ante la sustituci%n de una arista conducir#a a la modificaci%n en las once aristas restantes en irtud de esta ley. 7Fig. *+). Esto se e&plica porue las partes ue son simétricas en los cristales 7 con relaci%n al centro, planos y e(es) están constituidas por moléculas igualmente dispuestas y, por lo tanto, si aparece una nuea cara, se producirá simultáneamente y de la misma manera en las demás, partes cuya disposici%n molecular es la igual.
Fig. *+.
16.
ELEMENTOS DE SIMETRIA*
a) Ce"t! de si#et!.a Ce"t! de I"5e!si6"*
Se llama as# a un punto ue go"a de la propiedad ue todas las rectas ue pasan por el, y ue unen elementos hom%logos, son diididas en dos partes iguales, 3s#, pues, cada értice, arista o punto debe tener su correspondiente simétrico en el e&tremo da la recta ue une al punto con el centro. Aor ello, cada cara tiene su simétrica ue, le es paralela y de ah# ue se cono"ca la e&istencia del centro de simetr#a por el paralelismo de las caras.
b) Pla"s de Si#et!.a*
Son planos ue diiden al cristal en dos partes de tal manera ue cada punto tiene su simétrico, tra"ando perpendiculares al plano de simetr#a y a una distancia igual a uno y otro lado. En la simetr#a geométrica ideal, la mitad de un cristal es e&actamente la imagen sobre un espe(o de la otra mitad, en la cual las aristas, las caras y los értices tienen sus simétricos con respecto al plano.
Be/nase las partes y tendrá todos los planos en la figura >.
1iscutase un cubo de nueo. !n cubo tiene planos de simetr#a, - de una manera y > de otra.!no se debe de acostumbrar a las dos figuras para reconocerlos fácilmente. En la Fi'u!a 7, los planos de simetr#a son paralelos a las caras de la forma del cub o, en la Fi'u!a 8 los planos de simetr#a unen los bordes opuestos del cubo. El segundo (uego corresponde a la forma cristalina. $os planos de simetr#a siempre son las posibles formas cristalinas. Esto significa ue, aunue no siempre estén presentes en muchos cristales naturales, e&iste la posibilidad ue puede e&presarse con otras caras cristalinas.
La Fi'u!a 9 es un e(emplo de los 5 planos de simetr#a del sistema tetragonal y la notaci%n abreiada y apropiada. c) E4es de Si#et!.a*
Se llaman as# a ciertas l#neas ue pasando por el centro de simetría tienen la propiedad de ue todos los elementos hom%logos del cristal se sustituyen e&actamente en el espacio cuando éste gira ->D alrededor de ellas. 3s# por e(emplo, si tenemos la figura de un rombo 33GG 7Fig. *5) para ue el punto 3 ocupe el lugar de 3G ser Suficiente ue la figura gire alrededor del e(e EEG y ue iene a ser, entonces, el e(e de simetr#a de la figura 33<<.
ORDEN DE LOS E:ES
Aara pasar de una posici%n a la otra, ha sido necesario un giro de *:D, es decir ue en un giro completo de ->D, se tendrán dos posiciones idénticas. El ";#e! de 3sici"es dete!#i"a el !de" de ls e4es y, en este caso, se dice ue el e(e EEG es un e(e de orden binario o ue es un e(e de simetr#a binaria. En la simetr#a cristalina solo e&isten e(es de orden bi"a!i2 te!"a!i2 cuate!"a!i & se"a!i , concordantes con la estructura interna de los cristales.
Aara encontrar la distancia angular entre otra posici%n y otra, bastará con diidir ->D entre el orden del e(e, as#, si en el giro completo de ->D, se hallan dos posiciones idénticas, entonces el ángulo de giro será Aara un e(e inario Si se hallan dos posiciones +Hr I *:D + Aara un e(e Jernario Si se hallan tres posiciones +Hr I *+D Aara un e(e Cuaternario Si se hallan cuatro posiciones +Hr I D 4 Aara un e(e Senario Si se hallan seis posiciones +Hr I >D >
Relaci6" e"t!e ls e4es*+
Si obseramos la 0i'u!a -<, emos ue los értices, 3, , C K 1 se sustituyen seg/n giros de D y ue el értice 3 puede sustituir al punto C con giro de *:D, es decir, ue el e(e cuaternario es, al mismo tiempo, binario. 8gualmente, el e(e senario es, también, ternario y binario 7 0i'* -= )
-9)*+ RE>LAS RELATIVAS A LA SIMETRIA CRISTALINA*+ Siendo los poliedros cristalinos casos particulares de los poliedros geométricos, se aplican a auellos los teoremas de la simetr#a geométrica. Enunciamos, a continuaci%n, dos reglas ue permiten encontrar algunos elementos de simetr#a en funci%n de otros ya conocidos. -*+ Cuando un cristal tiene centro de simetr#a 7 c ), la e&istencia de un e(e de orden par 7 L +n ) determina la presencia de un plano de simetr#a 7 p ), perpendicular al e(e= o a la inersa. En la 0i'u!a ?@, el centro y el e(e binario dan srcen al plano A. y ?*+ $a presencia de n e(es binarios sobre un plano determinan la e&istencia de un e(e de simetr#a de orden n, perpendicular al plano de los e(es binarios. 3s#, si los e(es L+M y L +N, se hallan en un plano, 7fig. +*) e&istirá un tercer e(e L+NM ue será de orden + es decir, binario situado perpendicularmente al plano de los e(es.
-<)*+ ELEMENTOS DE SIMETRIA DE LOS SISTEMAS CRISTALINOS*+ Aara la presentaci%n de estos elementos amos a comen"ar por el sistema ue tiene el menor n/mero de ellos -*+ Siste#a t!icl."ic.2 !n cristal solo puede tener un centro de simetr#a al cual referir las partes de ue esta formado, con absoluta ausencia de e(es y planos. 3nal#ticamente estar#a representado, entonces, por C ?*+ Siste#a #"cl."ic.2 los cristales ue se agrupan ba(o este sistema tienen un elemento más, o sea, un e(e binario ue, como sabemos 7regla ?ro. *), en con(unto con el centro darán srcen a la presencia de un plano de simetr#a perpendicular al e(e, Sus elementos serán, pues L+, C, A+ *+ Siste#a !t!!6#bic.2 En este sistema e&isten ya dos e(es binarios distintos situados en un plano y, por consiguiente, arrastran la e&istencia de un tercer e(e binario perpendicular a ellos 7regla ?ro. *). El sistema tendrá, entonces, como s#mbolo
L+M, L+N, L+NM, C, A+M, A+N, A+MN
B*+ Siste#a tet!a'"al*2 En este sistema e&isten dos pares de e(es binarios distintos en un mismo plano, los cuales se hallan a 45 unos de otros y determinan un e(e cuaternario perpendicular a ellos. 3demas, e&isten los planos correspondientes a los e(es binarios y el e(e principal. Su s#mbolo será
+L+M, +LsN, L4, C, +A+M, +A+N, Ap. 7*+ Siste#a !#bd!ic*2 Supongamos ahora tres e(es binarios de un mismo orden situados en un mismo plano, los cuales determinan la e&istencia de un e(e ternario. Aor otra parte la presencia de los tres e(es binarios y el centro srcinan tres planos perpendiculares a sus respectios e(es. Sus elementos serán, pues
-L+M, L-M, C, -A+M 8*+ Siste#a Hea'"al*2 En este sistema se hallan dos grupos de tres e(es binarios distintos situados en un mismo plano, los cuales dan srcen a un e(e senario o principal, y cada e(e, por ser de orden par, tomado en cuenta con el centro, determinan los planos correspondientes.
-L+M, -L+N, L>, C, -A+M, -A+N, Ap. 9*+ Siste#a c;bic*2 Es el sistema ue posee el mayor n/mero de elementos de simetr#a= o, es el de simetr#a mas eleada.
-L4M, 4L-N, >L+, C, -ApM, >A+. K representa la combinaci%n de e(es superiores al binario 7cuaternario) pero los cuales, como ya hemos isto son, también, de orden binario. Este sistema tiene dos e(es cuaternarios y dos e(es binarios en un mismo plano los cuales determinan la e&istencia de los e(es cuaternarios. $os e(es binarios son en total seis, hallándose, en grupos de tres, en planos independientes y arrastrando la e&istencia de e(es ternarios. Finalmente, cada e(e de orden par tiene su correspondiente plano.
VALORES CRISTALO>RAFICOS
-=*+ E:E2 PLANOS Y AN>LOS CRISTALO>RAFICOS*+
3l efectuar el estudio de un cristal hay ue establecer las relaciones entre las diersos elementos ue lo constituyen, es decir, auellas ue e&istan entre sus caras, aristas, etc., pero, para ello, es necesario, primero fi(ar la coordenados, posici%n de lastalprimeras relaci%n a alg/n sistema de ye(es. ha conenido as#, usare(es un sistema de e(es como loscon usados en geometr#a anal#tica, a losSecuales se les denomina cristalográficos. Se llama, pues, e4es c!istal'!/0ics, a un sistema de e(es coordenados, cuyo srcen coincide con el centro del cristal y ue siren para fi(ar a posici%n de las caras en el espacio, por las magnitudes ue ellas determinan sobre los e(es, medidos a partir del centro. En los sistemas c;bic2 tet!a'"al2 !t!!6#bic2 #"cl."ic & t!icl."ic , se usa un sistema de e(es coordenados 7Fig. ++), en el cual el e(e OOG a de adelante hacia atrás y se llama antero2posterior= el e(e KKG, recibe el nombre Jranserso y se orienta de derecha a i"uierda= y el PPG o ertical de arriba aba(o.
En los sistemas Ea'"al & Rbd!ic se usa un sistema de 4 e(es - e(es iguales hori"ontales, situados en un plano situados en un plano y el cuarto, el ertical, perpendicular a los anteriores 7 Fig. +-). En ambos casos el sistema de e(es cristalográficos se conoce con el nombre de cru" a&ial.
El concepto de e(es cristalográficos no debe confundirse con el de e(es de simetr#a a pesar de ue en arios de los sistemas ambos tipos de e(es coinciden y la posici%n de los e(es cristalográficos está fi(ada en gran parte por los elementos de simetr#a del sistema. $os planos cristalográficos son los planos formados por los e(es cristalográficos diiden el espacio en ocho o doce partes, seg/n sea el tipo de sistema de e(es= cada parte se llama un cta"te o un ddeca"te, respectiamente. En forma general se llaman secta"tes. $os planos cristalográficos pueden o no coincidir con los planos de simetr#a si estos /ltimos coinciden con auellos se llaman planos diametrales= sino, son planos diagonales. Finalmente, son constantes cristalográficas los ángulos formados por cada parte de e(es cristalográficos, como puede apreciarse en las 0i'u!as ?? & ? . Estos ángulos en el primer sistema pueden ser iguales o diferentes de D; . En todo caso el ángulo ue hace el e(e transerso con el ertical, se llama Q , el ue hace el antero posterior con el ertical, es el ángulo R, y , finalmente el ángulo ue forma el e(e antero2posterior con el transerso se denomina . En el sistema de 4 e(es cristalográficos el ángulo hori"ontal es de *+D; % >D; para los sistemas romboédricos y he&agonal, respectiamente mientras ue el e(e ertical hace un ángulo recto con cualuiera de los hori"ontales y es el ángulo R. ?@* PARAMETROS Y SIM%OLOS*
Si decimos ue los e(es cristalográficos siren para precisar la posici%n de las caras de los cristales en el espacio, por las magnitudes de la intersecci%n sobre ellos, entonces la cara 3C (Fi'* ?B ) ue corta a los e(es, OOG, KKG y PPG, en los puntos 3, y C , uedará perfectamente ubicada si no conocemos las magnitudes T3, T y TC, a partir de srcen. 3 estas magnitudes se conocen con el nombre de parámetros y se les representa, respectiamente, por a , b y c , ue colocados en la siguiente forma a b c, ien en a constituirse el s#mbolo o e&presi%n paramétrica de la cara 3C.
En estos e(es coordenados se consideran como positios los lados TO , TK y TP, y como negatios los TOG , TKG y TPG , de tal manera ue una cara ue corta los e(es en los lados negatios a las distancias paramétricas tendrá como e&presi%n G b G c , colocándose los signos sobre las letras, en forma seme(ante se puede representar cualuier cara, ue tenga los mismos parámetros, cambiando solamente la posici%n de los signos. En los : octantes de la figura las caras tendrán como s#mbolos 3 C
cba
3G G CG
3G C
cba
3 G CG
3G G C
cba
3 CG
3 CG
cba
3G CG
bac bac abc abc
Como se e, la forma cristalina tiene sus caras is3a!a#t!icas. En este caso se puede representar la forma completa tomando el s#mbolo de la cara de signos positios y encerrándolo dentro de un paréntesis, es decir, ue 7aG bG c) endr#a a ser el s#mbolo de la forma. Se puede multiplicar o diidir todos los parámetros de una cara por un mismo n/mero, obteniéndose caras paralelas, lo cual permite reducir uno de los parámetros a la unidad. Si diidimos entre la magnitud b, por e(emplo, obtendremos la e&presi%n aG - G c , ue representa la relaci%n de los e(es o relaci%n a&ial. ?-* LAS CONSTANTES CRISTALO>RAFICAS DE LOS SISTEMAS CRISTALINOS*
3l tratar del agrupamiento de los cristales en los sistemas cristalinos, di(imos ue cada uno se diferencia de los otros por sus constantes cristalográficas. E&aminémoslas pues, en cada sistema. El siste#a c;bic se caracteri"a por todas las caras de sus formas cristalinas, se refieren a una cru" a&ial de a , .puesto ue a b c 2 y -por e(es iguales parámetros para los%sea, - e(esserá otra parte,en loslongitud, ángulos es uedecir, hacenue loslos e(es son iguales a D; J aKG aG=@ E" el siste#a tet!a'"al , los ángulos son los mismos pero la longitud del e(e ertical ar#a, pudiendo ser mayor o menor ue los parámetros hori"ontales= por consiguiente, a b c. E" el siste#a O!t!!6#bic se usa el mismo tipo de cru" a&ia l pero las longitudes paramétricas son desiguales, es decir ue a U b U c. E" el siste#a #"cl."ic, se consera dos ángulos iguales a D, pero el tercero es distinto de él= es decir, Q I I D, R U D y a U b U c=
E" el siste#a t!icl."ic, los parámetros son todos desiguales, es decir Q U R U U D a U b U c. Fi"al#e"te2 ls siste#as ea'"al & !#bd!ic usan una cru" a&ial de cuatro e(es cristalográficos, tres de los cuales son de parámetros iguales y el cuarto, o ertical, puede ser mayor o igual ue los otros,. $os ángulos considerados entre los e(es hori"on tales son de >D y *+D respectiamente, mientras ue el ertical es perpendicular a cualuiera de los hori"ontales. Cuad! de las C"sta"tes C!istali"as* Siste#as
"'uls
*).2C/bico +).2Jretragonal -).2Trtorrombico 4).2 Vonoclinico 5).2Jriclinico >).20e&agonal W).2 Bombohedrico
Pa!/#et!s
QIRIID aIbIcoa ,a,a. QIRIID aIbUc o a,a,c. QIRIID aUbUc o a,b,c. Q I I D, R U D a U b U c o a, b, c. QURUUD aUbUc o a,b,c. I>D,RID aIbIdUc o a,a,a,c. I *+D, R I D a I b I d U c o a , a, a, c.
Como se puede obserar, el siste#a c;bic tiene una sola medida parametrica, a, y por ello los cristales ue pertenecen a este sistema se llaman #"#t!ics= entretanto ue los sistemas tet!a'"al2 ea'"al & !#bd!ic, tienen dos medidas parametricas, a y c, y reciben el nombre de di#t!ics= finalmente, los sistemas !t!!6#bic2 #"cl."ic & t!icl."ic , por referirse a tres medidas distintas, a, b y c se denominan t!i#et!ics. ??*+ TIPOS DE CARAS*+
Sinparámetros una cara, como ) corta a los tres se denominan tiene sus finitos,la a3C, 2 b 2 c7 0i'* , en ?B forma general. Aeroe(es si acristalográficos, b c o sea ue su s#mbolo piramidal es aG aG ay, entonces sabemos ue se trata de una cara ue corta a los tres e(es a distancias iguales, o en otras palabras, ue se trata de una cara piramidal del sistema c/bico, tal como se e en la 0i'u!a* ?7*
3l lado de este tipo de cara tenemos otros dos la prismática y la pinacoidal. Se llama una ca!a 3!is#atica, cuando corta a dos e(es y es paralela al tercero, su s#mbolo tendrá, pues= dos parámetros finitos y el otro infinito. En el caso de la 0i'* ?8, el s#mbolo ue le corresponde por cortar a los dos e(es antero X posterior y transerso y ser paralelo al ertical, es aG bG c otras dos caras ue cortan al
e(e ertical y a una hori"ontal tendr#an como s#mbolo aG bG c y aG bG c , recibiendo el nombre particular de d#/ticas*
En fin una cara puede cortar a un e(e y ser paralela a los otros dos y, en este caso, recibe el nombre de ca!a 3i"acidal 70i'* ?9 ). Si corta los e(es antero X posterior, transerso o ertical, sus s#mbolos serán, respectiamente a Y b Y c Y a b Y c Y a Y b c
?*+ LEY DE LA RACIONALIDAD DE LOS PARAMETROS*+ (Le& de Hau&)
Estudiando las relaciones de posici%n entre las caras de los cristales de una misma especie inorgánica se ha isto ue dichas caras cortan siempre a los e(es a distancias tales del srcen, ue las relaciones entre los segmentos determinados por ellos sobre cada e(e están representados por n/mero racional y generalmente simple. Esta ley limita al n/mero de caras posibles en los cristales de cada sustancia= y la limitaci%n es mayor toda#a porue se ha encontrado en la practica ue los n/meros ue e&presan esas relaciones no solamente son racionales, sino, casi siempre, meros ue seis.
?B*+ FORMA FNDAMENTAL*+
Si los parámetros a , b y c de la cara 3C 7Fi'* ?<) los consideramos iguales a la unidad entonces habremos fi(ado la posici%n de una cara unitaria o fundamental, con referencia a la cual podemos ubicar la posici%n de otras caras tal como la V?A. $a posici%n de esta nuea cara estará dada por las longitudes TV, T? y TA 7*)= luego, si las referimos a los parámetros a2 b y c , obtendremos ciertas relaciones tales como #, " y 3 . En efecto, si hacemos TV I m T3
T?In T
TAIp TC
Entonces TV I m.T3
T? In.T
TAI p.TC
K finalmente TV I m.a
T? I n.b
TAI p .c
Beempla"ando estos alores en la e&presi%n 7*) de la cara V?A, tendremos m .a n . b p . c e&presi%n paramétrica en la cual # , " y 3 son tres cantidades racionales casi siempre sencillas y ue nos indican la relaci%n de posici%n de ambas caras.
FORMAS CLASES Y SISTEMAS CRISTALINOS
?7* FORMA CRISTALINAG Se conoce con el nombre de forma cristalina, al poliedro cristalino, tal como se presenta a nuestra ista, es decir, como un con(unto de caras de forma y tama'o determinados ue limitan una masa cristalina, por el cru"amiento de los espacios cristalinos. Estas formas cristalinas se producen en el momento de la cristali"aci%n y durante ese fen%meno las moléculas, ue se hallaban dispersas, se an ordenando obedeciendo a sus energ#as propias y an as# apareciendo el n/mero de caras ue corres ponden a sus elementos de simetr#a. 3 s#, tenemos ue el cubo 7 Fi'*7) es una forma cristalina, constituida por > caras cuadradas iguales todas las cuales forman ángulos de D; con sus ecinas , de igual manera, el Tctaedro 7Fi'* 8) es otra forma cristalina ue esta rodeada por : caras triangulares iguales.
Fig. 5. Cubo
:ig. . 0ctaedro
>ENERACION DE NA FORMAG
3hora bien, tantoentonces, el cubo como tienen mismas constantes cristalográficas elementos de El simetr#a eamos comoelseoctaedro consideran y selashan producido + formas diferentes yay hemos dicho cubo tiene caras cuadradas y te%ricamente podemos considerar ue se han producido o generado por la repetici%n de una sola cara en funci%n de sus elementos de simetr#a, hasta obtener las > caras ue lo limitan totalmente. 3s# mismo, para el octaedro podemos decir ue se ha generado por la repetici%n de otra cara distinta, ue obedeciendo a los elementos de simetr#a ha producido las : caras triangulares. Si obseramos detenidamente eremos ue la diferencia estriba en el tipo de esa cara generatri" o determinante. Aara el cubo es una cara pinacoidal 7 Fi'* ?9) mientras ue para el octaedro se trata de una cara piramidal 7 Fi'* ?7).
FORMAS SIMPLES Y FORMAS COM%INADASG
Si una forma puede deducirse de un solo tipo de F3P determinante, tal como el cub & el ctaed! se le conoce con el nombre de 0!#as secillas= 7Fi'* 7 2 8), pero, si al considerar su generaci%n es necesario tener en cuenta dos o más tipos de F3P determinante, entonces, la forma producida se llama forma combinada 7Fi'* 9).
Fig. 5. Cubo
?8* CLASES CRISTALINAS
:ig. . 0ctaedro
Zunto con el cubo y el octaedro, amos a presentar otra forma cristalina. El tetraedro 7cuerpo geométrico rodeado de 4 caras triangulares euiláteras)7 Fi'* ?=), al e&aminarlos encontramos ue el cubo y el octaedro tienen los mismos elementos de simetr#a 7-$4 , 4$- , >$+ , C, -A 1, >A 1 ) , mientras ue el tetraedro tiene un menor n/mero de esos elementos 7 C, 4$ - , -$ + , -A1 ). Esta diferencia ha permitido reunir a las formas ba(o los agrupamientos conocidos con el nombre de clases cristalinas, es decir, el cubo y el octaedro pertenecen a una clase mientras ue el tetraedro corresponde a otra clase cristalina. 1e esta manera se ha podido agrupar a las formas cristalinas en -+ clases todas las cuales difieren, las unas de las otras, por sus elementos de simetr#a y sus propiedades f#sicas. 0oy en d#a y debido a las caracter#sticas espec#ficas ue presentan cada una de estas agrupaciones, se les toma como unidades en el estudio cristalográfico.
?9* SISTEMAS CRISTALINOS
Si e&aminamos ahora, las constantes cristalográficas de esas - formas encontramos ue ellas a pesar de su aspecto e&terior diferente y de pertenecer a clases cristalinas distintas, pueden referir sus caras al mismo tipo de sistemas de e(es coordenados= es decir, ue sus constantes cristalográficas serán las mismas. Esta similitud, ha permitido el agrupamiento de las -+ clases cristalinas en los W sistemas o singon#as, ya mencionados. Aor consiguiente un sistema difiere de otro, por sus constantes cristalográficas. Aara el estudio de cada sistema se ha adoptado un n/cleo cristalino el cual posee los elementos de simetr#a ue siren también, para caracteri"ar el sistema. En el siste#a c;bic el n/cleo es el cubo= en el tet!a'"al, el prisma recto de base cuadrada= en el !t!!6#bic el pris ma recto de base rectangular, en el #"cl."ic el prisma unioblicuo de base rectangular= en el t!icl."ic el prisma bioblicuo de base rectagular= en el Hea'"al el prisma recto de base he&agonal regular= en el !#bd!ic, el romboedro. ?<* DIVISION DE LAS FORMAS CRISTALINAS
Como se comprende un sistema cristalino abarca dos o más clases de las cuales, la ue tiene todos los elementos de simetr#a del n/cleo del sistema, o sea la simetr#a mas eleada, toma el nombre de clase Hled!al. 3hora bien, todas las formas ue pertenecen a esta clase se llaman formas holoedrales y son, por lo tanto las formas superiores de cada sistema. 3s#, por e(emplo, el cubo y el octaedro tantas eces mencionados son formas holoedrales del sistema c/bico= mientras ue el tetraedro es una forma inferior del mismo sistema. [eamos pues, las relaciones ue e&isten entre ellas y esta. El octaedro 7 Fi'* 8 ) tiene : caras y se considera generado por una fa" determinante del tipo piramidal= el tetraedro 70i'* ?= ), igualmente, es generado por el mismo tipo de fa" determinante pero, en cambio, solo tiene 4 caras. $a ra"%n de la diferencia ya la conocemos es el diferente n/mero de elementos de simetr#a. Sin embargo es posible establecer ciertas relaciones entre las formas ue pertenecen a un mismo sistema teniendo en cuenta el n/mero de caras ue posee cada forma. El tetraedro tiene la mitad del n/mero de caras
ue el Tctaedro 7Fi'* @). K se dice entonces, ue se trata de una formae#ied!al o hemiédrica= otras eces la forma inferior solo posee la cuarta parte del n/mero de caras de la forma holoedral y se llama teta!ted!al o tetartoédrica. Finalmente, puede considerarse ue solo tiene la octaa parte y se tratará, entonces de una forma 'dd!ica. En general, a las formas inferiores , es decir, a las hemiédricas, tetartoédricas y ogdoédricas se les denomina formas #e!id!icas.
:ig. 0ctaedro .
:ig.F@
:ig.GA
3demás, e&isten las formas e#i#6!0icas, cuya compresi%n puede reali"arse me(or con el siguiente e(emplo 7Fi'* -). Sea la bipirámide tetragonal formada por ocho caras triangulares= ahora bien, si nosotros solo consideramos la pirámide superior limitada por un plano en su parte inferior habremos obtenido as# una forma hemim%rfica, caracteri"ada por presencia de un e(e /nico llamado de hemim%rfica. En general, si las caras de la parte superior correspondes a las formas diferentes de auellas de la parte inferior estaremos en presencia de cristal hemim%rfico 7Fi'* ?)
S% Q DIVICION DE LAS FORMAS HEMIEDRICAS*+
Esta forma se diide, a su e", en parahemiédricas, antihemiédricas y plagiédricas. *. Las Pa!ae#id!icas se distinguen por tener pares de caras paralelas y estan caracteri"adas por la e&istencia de planos y centros de simetr#a. E(emplo el piritoedro 7Fi'*). Se les reconoce, fácilmente, por ue al ser colocadas sobre una mesa presentan una cara paralela al plano de ella.
+. Las A"tie#id!icas solo poseen planos de simetr#a y no tienen caras paralelas. E(emplo El tetraedro 7Fig. +). 3mbas formas son superponibles, es decir, ue los tipos positio y negatio, pertenecientes a la misma forma, pueden ocupar el mismo lugar en el espacio por simples giros de D;.
:ig. F@ -. Las Pla'id!icas no pueden superponerse en el espacio por más giros ue se efect/en. Es el mismo caso de las manos de una persona ue no pueden ocupar el mismo espacio pero ue, en cambio, son simétricas en relaci%n a un plano situado entre ambas manos. Estas formas están caracteri"adas por tener todos los e(es de simetr#a y por ello se les conoce también con el nombre de laiales o e"a"ti#!0as. E(emplo El giroedro 7Fig. -4).
I)
CADRO SINPTICO DE LAS FORMAS CRISTALINAS F!#as Hled!ales*+ Aoseen todos los elementos de simetr#a del n/cleo del sistema. E(emplo El cubo, el octaedro, etc.
II)
F!#as Me!id!icasG
*. F* He#id!icas*+ Jienen la mitad del n/mero de caras del holoedro correspondiente. a) F* 3a!ae#id!icas.2 E(m. El perioedro. b) F* a"tie#id!icas.2 E(m. El tetraedro. c) F* 3la'id!icas .2 E(m. El giroedro.
+. F* Teta!td!icas*+ Aoseen la cuarta parte. E(m. El tetraedro pentagonal 7Fig. + y -).
Fig. +
Fig. -
-. F* O'dd!icas*+ Jendrán la octaa parte. 4. F* He#i#6!0icas*+ [ienen a ser la mitad de la forma y tienen el e(e de hemimorfia.
NOTACIONES CRISTALO>RFICAS
Son procedimientos ideados para distinguir a las formas cristalinas mediante s#mbolos o f%rmulas conencionales. En todas ellas el referido s#mbolo consiste en la e&presi%n, mas o menos abreiada , de los parámetros de la cara del cristal , medida sobre los e(es cristalográficos , como sucede en las notaciones de \eiss, ?aumann y Viller o en las aristas paralelas a ellas, concurrentes en un értice, como en la de $ey. En resumen, la notaci%n cristalográfica es una representaci%n anal#tica ue nos indica la posici%n de las caras en el espacio con relac i%n a los e(es cristalográficos tomados como referencia. -* NOTACION DE EISS
\eiss fue uno de los primeros en usar la e&presi%n paramétrica para representar las formas cristalinas. Aara ello, designa a cada e(e por las letras ue indican los parámetros a , b y c y una caracter#stica delante de las letras indica la longitud interceptada por la cara sobre cada e(e . Si las caracter#sticas son en general # 2 " y 3 , el s#mbolo de la cara, seg/n \eiss, será =#a G "b G 3c = es decir, ue es la misma e&presi%n paramétrica ue ya conocemos, en la cual las letras # 2 " y 3 nos indican el n/mero de eces ue las distancias paramétricas de la cara fundamental OA 2 O% & OC (Fi'* ?<) , están contenidas en las longitudes OM2 ON y OP ue la cara MNP intercepta sobre los e(es cristalográficos . En esta notaci%n se toma como cara fundamental a una cara lo más cerca del srcen de coordenadas y cualuier otra cara será siempre e&terior a ella.
Como en el sistema c/bico los tres e(es son euialentes, se designan todos ellos con la letra a . En los sistemas Jetragonal, E&agonal y Bomboédrico se usa la letra a , para los e(es hori"ontales y c para el ertical. En los otros sistemas se llaman a , b y c respectiamente. $uego una cara ue corta a los e(es a distancias desiguales, 2cara piramidal2 en el siste#a c;bic, tendrá como notaci%n #a G "a G 3a En el Jetragonal= la misma cara será #a G "a G 3c En el e&agonal y romboédrico, ue sabemos se refieren a un sistema de 4 e(es cristalográficos , tendremos #a G "a G a G 3c . En los otros sistemas la misma cara será #a G "b G 3c
Aara las formas hemiédricas y tetartoédricas, se usa la e&presi%n de la forma holoédrica precedida de las fracciones ] % ^ . respectiamente. E4e#3lsG
*. Si tenemos la siguiente e&presi%n ?aG a G a sabemos ue se trata de una cara de tipo piramidal ue corta a los e(es antero posterior a una distancia doble, al transerso a una distancia igual a la unidad y al ertical a una distancia triple. K sabemos también ue la forma pertenece al sistema c/bico. +. Sea la n otaci%n Ba GbGc , se trata de una form a piramidal ue puede per tenecer a los sistemas ortorr%mbico , monocl#nico o tricl#nico, y en la cual la fa" determinante corta a los e(es antero posterior a una distancia cuádruple= al transerso triple y al ertical a una distancia unitaria. -. Sea la notaci%n ?a G bG c , nos indica ue la forma corta solo al e(e antero posterior y es paralela al transerso y ertical, es decir, ue su fa" determinante es un pinacoide, y por tener los parámetros a y c pertenece al sistema tetragonal. ?* NOTACION DE MILLER
3hora nos amos a ocupar de un sistema inerso a las anteriores, en la cual la cara fundamental está mas ale(ada del centro, es decir, es e&terior a todas las demás.
Seg/n la Fi'* 7 la cara fundamental es la cara A%C y la cara cuya notaci%n ueremos encontrar es la cara HUL , cuyas intersecciones son OH2 OU y OL, luego su e&presi%n paramétrica ser#a OHGOGOL . 7*). En ella podemos establecer las siguientes relaciones T3Ih TI_ TCIl T0 T` T$ $uego ysiendo tendremos
T0IT3 h T3I*
T`IT
T$ITC _
TI*
T0I *
TCI*
T`I * h
l
T$I * _
l
y reempla"ando en la e&presi%n paramétrica 7*) , tendremos, finalmente -G-G-
W l
$as caracter#sticas de 2 W y l determinan completamente la cara H U L, de tal manera ue pueden suprimirse los numeradores y uedar reducido el s#mbolo a W l2 lo cual se conoce con el nombre de de ."dices de Mille!. Estos #ndices nos dan ahora, el n/mero de eces ue las magnitudes OH2 OU y OL, están contenidas en las distancias unitarias paramétricas OA2 O% y OC. Relaci6" e"t!e la "taci6" de eiss & Mille!G
Seg/n \eiss el s#mbolo de una cara es #a G "b G 3c K seg/n Viller, una cara paralela estar#a determinada por la e&presi%n -G-G W l Si se considera ue estas caras paralelas son euialentes en cristalograf#a, se pueden establecer las siguientes relaciones, entre las caracter#sticas # 2 " y 3 con los #ndices 2 W y l de tal manera ue # " 3 W l K aliéndonos de estas relaciones podemos transformar la e&presi%n paramétrica de \eiss a los #ndices de Viller y iceersa. E4e#3lG -) Sea la ca!a cu&a "taci6" de eiss es ? a G bG c *Aara encontrar los #ndices de Viller se toman las inersas de las caracter#sticas, se da com/n denominador, se toman solamente los numeradores y se eliminan las letras y los puntos. $uego + a - b c 7notaci%n de \eiss)
abc + - a + b >c Finalmente, ? 8 2 son los #ndices de la cara seg/n Viller . Esto nos indica ue la cara corta al e(e antero X posterior a la tercera parte de la distancia tomada como unidad = a la mitad y a la se&ta parte sobre los e(es transerso y ertical, respectiamente. ?) Sea la ca!aG
$uego
a G b G ? c
7seg/n \eiss)
a b c Q + +a Db c
K ? @ - , serán los #ndices de Viller. $a cara corta al e(e antero2posterior a la mitad de la unidad paramétrica, no corta al e(e transerso y corta al e(e ertical a la distancia unitaria. Es decir ue se trata de una cara prismática 7domática), paralela al e(e transerso. ) Sea la ca!aG a G b G c 7seg/n \eiss), el s#mbolo de una forma ue corta solamente al e(e ertical y es paralela a los e(es antero2posterior y transerso. Jransformando se tiene abc Q Q
Da Db c
luego 7@@-), son los #ndices de esta forma pinacoidal. * NOTACION DE LEVY
Esta notaci%n no permite representar independientemente las formas cristalinas o caras aisladas. Bepresenta a las caras considerándolas como truncaduras reali"adas sobre los értices o aristas de los n/cleos primitios, cuyos parámetros ienen dados por tres aristas concurrentes en un értice. 3 cada uno de los elementos hom%logos los denomina con letras. As. 3! e4e#3l el n/cleo menos simétrico, el del sistema tricl#nico, 70i'* 8) tiene cuatro értices distintos, los cuales son denominados a2 e2 i2 = posee cuatro aristas básicas diferentes b2 c2 d2 0 = dos aristas laterales '2 = y tres pares de caras 32 #2 t.
XONAS CRISTALO>RAFICAS
-* E:E DE XONA Q PLANO DE XONA
En cristalograf#a se conoce con el nombre de ,"a al con(unto de caras paralelas a una direcci%n. Sus elementos son El e(e y el plano de "ona. E4e de X"a.2 es una l#nea imaginaria ue pasando por el centro del cristal es paralela a todas las caras ue forman la "ona.
Pla" de X"a.2 es un plano ue pasa por el centro del cristal y perpendicular al e(e de "ona.
En la Fi'*9, es eidente ue las caras erticales están en "ona puesto ue todas ellas son paralelas al e(e ertical, ue en este caso, coincide con el e(e de "ona. El plano de "ona estar#a representado por el plano formado por los e(es hori"ontales. Como se puede apreciar en esta "ona es fácilmente reconocible a primera ista y tona el nombre de ,"a 3!i#a!ia, mientras ue auellas ue s%lo pueden establecerse después de un reconocimiento cuidadoso se llaman ,"as secu"da!ias. En la Fi'*<, las caras # y a forman una "ona primaria, apreciable con facilidad, mientras ue para saber si las caras c y e forman otra "ona es necesario reisar con cuidado sus relaciones y establecer sus posiciones. 3 las caras ue perten ecen a una misma "ona se les llama taut,"ales , no siendo necesario ue ellas tengan una arista com/n. INDICES DEL E:E DE XONA O INDICES DE LA XONA
El elemento esencial de una "ona es su e(e = por consiguiente, si se conoce la direcci%n de dicho e(e se conoce ya la orientaci%n de la "ona misma. ?os bastará ubicar la posici%n del e(e de esa "ona en el espacio para fi(ar la posici%n de la "ona. Aara ello basta referir el e(e de "ona a un sistema de tres e(es coordenados haciendo coincidir uno de sus e&tremos en el srcen de coordenadas mientras ue el otro e&tremo uedará fi(ado al conocer sus coordenadas con relaci%n a los tres e(es. En la Fi'*= el e(e OP representa el e(e de "ona y la posici%n del punto P uedará perfectamente fi(ado, como en geometr#a anal#tica, si conocemos las distancias OR2 ON y O, ue son las coordenadas u2 5 y Z respectiamente, y ue ienen a constituir los ."dices del e4e de ,"a o sea los #ndices de la "ona misma.
Estos #ndices pueden encontrarse fácilmente conociendo los #ndices de dos caras 7 W l y ’ W’ l’), ue pertenecen a la misma "ona, de la siguiente manera Escribiendo dos eces los #ndices de una cara y colocando deba(o de ellos los #ndices repetidos de la otra cara. En seguida se separan los primeros y los /ltimos #ndices por l#neas erticales, se multiplican en cru", siguiendo la regla de los determinantes, y se restan los productos, teniendo en cuenta los signos. 3s# h _
l h _ l X
X
X
hG _G lG hG _G lG 7_ lG X _G l) I u serán los #ndices del e(e de "ona. 7l hG X lG h) I 7h _G X hG _) I E4e#3lG Sean las caras * * D y * * D 7Fi'*B@) ue pertenecen a una "ona ertical. Su e(e de "ona será, pues, el e(e ertical. 3plicando la regla anterior tendremos.
Fi'* B@
Esto uiere decir ue el e(e de "ona tiene una orientaci%n tal ue sus coordenadas con relaci%n a los e(es hori"ontales son cero y ue coincide, entonces, con el e(e ertical. Si#3li0icaci"es ue 3e!#ite el us de las !elaci"es ,"a!esG -)* Si se conocen los #ndices de dos caras adyacentes, encontrar el #ndice de la cara ue trunca la arista.
Sea la Fi'* B- en la cual tenemos las caras a2 b, y c cuyos s#mbolos son *DD de a
Fi'* B-
D*D de b DD* de c
Aara conocer los #ndices ue truncan las aristas, intersecciones de estas caras, bastará con sumar los #ndices de las caras adyacentes. 3s# los #ndices de la cara d son --@, lo cual se obtendrá de la siguiente manera a I *DD
b I D*D d I **D
?*) Si se conocen los #ndices de una cara 7h_l) y los #ndice des una "ona 7u), se puede comprobar si la cara pertenece a la "ona, aplicando la ecuaci6" ,"al, ue también se llama ecuaci%n de comprobaci%n.
uh _ l I D E4e#3lG
Sea * * D los #ndices de una cara y * * + los #ndices de la "ona. 3plicando la ecuaci%n de comprobaci%n se tiene l&l l&l+&D I D **DID luego, la cara pertenece a la "ona. *) Conocidos los #ndices de dos "onas determinar los #ndices de una cara ue pertenece a ambas "onas. Aara ello se procede en la misma forma como para determinar los #ndices de la "ona. Es decir, si u, 5 y Z son los #ndices de una "ona y u’, 5’ y Z’ son los de otra, se opera as#
u
u X
X
uG G G uG 7 G X G ) I h 7 uG X Gu ) I _ 7 uG 2 uG ) I l serán los #ndices de la cara.
X
G
G
E4e#3lG Si +*D y *D* son los #ndices de dos "onas, encontraremos los #ndices de una cara ue pertenece a ambas "onas, traba(ando como indicamos anteriormente
+ *
* D + X
*
X
X
D * * D 7*XD )I *
D *
7DX+ )I + 7DX* )I l luego, * + * serán los #ndices de la cara.
REPRESENTACION >RAFICA DE LOS CRISTALES
Prácticas de morfología cristalina
3 continuaci%n se ofrecen algunas plantillas de formas cristalinas preparadas para imprimir, recortar y pegar, gentile"a de la Edit!ial Pa!a"i"0. Auede pulsar sobre ellas, imprimir la imagen ue le aparecerá, recortarlas, pegar las pesta'as y construirse un s%lido cristalino con el ue practicar en la b/sueda de su simetr#a.
PRISMA MONOCL1NICO
TETRAHEDRO TETRA>ONAL
PRISMA DIHEA>ONAL
%IPIRAMIDE TRI>ONAL
HEAOCTAEDRO
El estudio de los minerales lo podemos dividir en C grandes grupos •
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Mineralogía general Estudia la estructura, cristalogra!ía, y las propiedades de los minerales. Mineralogía determinati:a plica las propiedades %sicoquímicas y estructurales a la determinaci"n de las especies minerales.
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Mineralog>nesis Estudia las condiciones de !ormaci"n de los minerales, de qu$ manera se pesentan los yacimientos en la naturaleza y las t$cnicas de eplotaci"n. Mineralogía descripti:a Estudia los minerales y los clasi%ca sistemáticamente seg7n su estructura y composici"n. Mineralogía econmica Desarrolla las aplicaciones de la materia mineral, su utilidad economica, industrial, gemología...etc.
3or tanto un mineral, por ejemplo el carbono, puede cristalizar en di!erentes estructuras, mediante el sistema c7bico# en este caso se lo denomina diamante o si cristaliza en el sistema eagonal, con!orma el gra%to. Hasta su apariencia para reconocer que son dos minerales di!erentes, aunque es necesario un estudio más pro!undo para comprender que poseen la misma composici"n química. &ambi$n se encuentran varios minerales que pueden presentar dualidad en su comportamiento y a estos se los denomina mineraloides. • • • • • •
+ristalogra!ía. 9ineralogía !ísica. 9ineralogía química. 9ineralogía descriptiva. 9ineralogía determinativa. 9ineralogía "ptica.
&E9 I9*2E01J 5 +*6&01:J a mineralogía es la 8*e se oc*pa del est*dio de los minerales. La cristalogra!ía es la que se ocupa del estudio de la estructura interna de la materia mineral y de sus propiedades. De%nici"n de cristal, mineral y roca +ristal es un s"lido omog$neo limitado por caras planas !ormadas de modo natural (ay que distinguir estas caras de modo natural de las talladas). 3osee un orden interno tridimensional de largo alcance (estructura interna que se repite inde%nidamente). 6iempre generan unas caras eternas que están en estreca relaci"n con una disposici"n interna regular. 'n cuarzo (6i0F) siempre que cristaliza lo ace en !orma prismática porque dentro siempre tiene la misma estructura (elementos químicos).as propiedades "pticas de un cristal son siempre consecuencia de la estructura interna. oca es una parte de la corteza terrestre !ormada por diversos minerales con composici"n y características propias y constantes. 6on agregados naturales !ormados por uno o más minerales y a veces tambi$n sustancias no cristalinas que constituyen sobre la tierra masas geol"gicas independientes. 9ineral es un s"lido omog$neo por 2aturaleza eisten minerales que se pueden sintetizar en un laboratorio. +on una composici"n química de%nida (pero generalmente no %ja) por ejemplo el cuarzo siempre tiene esta composici"n química 6i0F, en cambio, otros como la tienenquímica (9g, :e)F 6i0F. a todos del cuarzo es %ja mientras que la del olivino noelloolivino es.Disposici"n ordenada los minerales son s"lidos cristalinos y tienen una estructura at"mica ordenada, en cambio, los vidrios tienen una estructura amor!a, no tienen una disposici"n at"mica ordenada.:ormados por procesos inorgánicos la mayor parte de los minerales se !orman por procesos orgánicos como las concas !ormadas de carbonato cálcico.+oordinaci"n y red espacial de un cristal&ipos de enlace determinan las propiedades !ísicas y químicas de los minerales (dureza, punto de !usi"n).*"nico la alita (2a+l -sal-). En general suelen tener una simetría alta.+ovalente son enlaces muy !uertes y suelen tener menor simetría. El diamante.9etálico son buenos conductores de electricidad. El oro.>an der Kalls muy d$bil. Están relacionados con la
e!oliaci"n de algunos minerales, como pueden ser las micas. 3rincipio de la coordinaci"n &oda estructura cristalina está !ormada por la uni"n de cargas contrarias, cada ion trata de rodearse (coordinarse) de tantos iones de signo contrario como se lo permita su tama8o. Eiste un ion central coordinador y alrededor unos iones coordinados, con el centro de los iones coordenados se !orman los v$rtices de un poliedro regular o poliedro de coordinaci"n. El n7mero de coordinados se conoce como n7mero de coordinaci"n y depende del tama8o. 6ea cual sea $l numero de coordinaci"n la estructura tiene que ser neutra el$ctricamente. a primera es!era de coordinaci"n son los iones que están directamente en contacto con el ion central coordinador. Eisten varios tipos de coordinaci"n dependiendo del tama8o de los radios. +oordinaci"n . +entral L . +oordinadores IF L MI empaquetado denso I - A NGF ANGF- AN?I? AN?I? - ANFFC ANFFC - ANICC ANICC - C, , @ y IA son raros pero posibles, rellenos quedantienen entre las coordinaciones (mirar libro).ed espacial &odos losque minerales reddemás espacial tridimensional, esa red en cada punto de la red tiene un átomo o grupo at"mico que se repite inde%nidamente, a esto que se repite se le llama motivo.6iempre de una red espacial se tiene que etraer la celda o celdilla elementalOay varios tipos de celdas (ver !otocopias). Esas celdas elementales se pueden agrupar en siete sistemas cristalinos y combinando los tipos de celdas con los siete sistemas cristalinos salen las catorce redes de Hravais. +ombinando las catorce redes de Hravais con todos los elementos de simetría (planos de simetría y ejes de simetría - estos elementos de simetría implican tambi$n translaci"n-) de lugar a los FGA grupos espaciales (cualquier mineral va a pertenecer a uno de estos FGA grupos espaciales)&odo lo que se estudia re!erente a la celda elemental es todo lo que se llama estudio del cristal ideal. El cristal real se caracteriza porque es %nito, por la vibraci"n nudal, su sitio de los átomos y en ocasiones ay sustituciones de un átomo por otro de características iguales, puede aber vacancias, inclusiones (!alta - sobra), y dislocaciones estructurales, que son deslizamientos totales o parciales de unos planos sobre otros. Oay dislocaciones occidentales debidas a de!ormaciones y dislocaciones intrínsecas que son inerentes al estado cristalino propio. +lasi%caci"n estructural de los silicatos 6on casi el FCP de los minerales conocidos, de los importantes el ?AP son silicatos. as rocas ígneas están compuestas !undamentalmente por silicatos (granito, cuarzo, !eldespato y mica). as rocas ígneas son más del @AP de las rocas de la corteza terrestre. a corteza terrestre la podemos imaginar como si !uera un empaquetamiento de oígenos con iones metálicos situados entre los oígenos. 6i QQQQl QQQ:e QQ9s QQ P que abunda en la corteza.+a QQ2a QR Q os silicatos se caracterizan por tener silicio. :orman parte de las rocas ígneas, metam"r%cas, sedimentarias, suelos, etc. 6e utilizan para acer ladrillos, cementoS en general para la construcci"n y lo más importante para la !abricaci"n de vidrio. 6e caracterizan porque todos tienen 6i A,G@ T MU A,FV -U coordinaci"n ? tetraedros0 I,?A T MUEsta estructura la tienen los silicatos+on enlaces !uertes y muy estables. os tetraedros se pueden unir unos a otros por oígenos compartiendo los v$rtices, sino !uera así, sería inestable. esta manera de unirse se la llama polimerizaci"n. 3ueden unirse con asta cuatro tetraedros distintos de silicio.con En los silicatos, además de silicio, ay tetraedros dey aluminio coordinaciones de ? ade los (6i tetraedros QQQQ).El magnesio, ierro (:e QQQ) manganeso (9n QQ) tienen coordinaci"n . El calcio y el sodio tienen coordinaci"n V y el potasio UV, que es rara y sustituye al +a QQ y al 2a Qa clasi%caci"n de lo silicatos se basa en el n7mero de oígenos compartidos con otros tetraedros de silicio.2E606**+&06os tetraedros de silicio no comparten oígenos con otros tetraedros de silicio sino que !orman radicales isla.a proporci"n silicio-oígeno es I-?. 6u estructura se !orma mediante cationes que unen los radicales isla, los cationes suelen ser ierro, magnesio y calcio. Oay poca sustituci"n de aluminio por silicio dentro de los tetraedros. 6on minerales densos, tienen direcciones de e!oliaci"n poco marcadas.EWE930 0livino compuesto por dos minerales# :orsterita (9g) ?AP y
:ayalita (:e) AP. 0livino ---- (9g:e)6i0? 1ranates varios minerales típicos de rocas metam"r%cas. &ienen unos uecos donde se sit7an cationes con coordinaci"n y otros con coordinaci"n V. :e QQ, 9g QQ, 9n QQ y +a QQndalucita, 6ilimanita, +ianita (Distena)lF 6i 0C ------típicos de rocas metam"r%cas.6e di!erencian por la estructura, unos se !orman en unas condiciones y otros en otras.l en coordinaci"n ?6006**+&066e caracterizan por la presencia de grupos tetra$dricos dobles, tetraedros de silicio que comparten un v$rtice com7n. 6e les llama doble radicales isla.a relaci"n silicio-oígeno e F - , ocurre un caso especial# ay silicatos que tienen tambi$n dobles radicales isla y radicales isla a la vez. 2o !orman un grupo independiente porque son poco importantes y se considera que pertenecen a los sorosilicatos porque tienen características más a%nes e estos que a los nesosilicatos.En general son poco abundantes y raros, no son muy importantes.Epidota (6iF0)6i0?(l:e)+aFlF0(0O) !orman anillos de tetraedros de silicio. Oay tres tipos de anillos# de G,+*+06**+&066e de ? y de . a relaci"n siliciooígeno es I - G.a estructura se !orma por la uni"n de cationes situados entre los anillos de tal manera que los anillos !orman canales en los que se pueden colocar cationes grandes (2a), grupos 0O o mol$culas de agua. &urmalina (6i0IV)lH0G(0O)?2a(:e9g)GHerilio HGlF(6i0IV)*206**+&06&ienen los tetraedros !ormando %las# ay dos tipos %las sencillas y %las dobles. mbas tiene e!oliaci"n en %bras. 6encillas su relaci"n silicio-oígeno es I-G, tienen dos oígenos compartidos que se llaman piroenos, no tienen grupos 0O. as líneas de e!oliaci"n !orman @AX 6"lo se pueden ver por un microscopio Dobles la mitad comparten dos oígenos y los restantes tres. a relaci"n silicio-oígeno es ? - II. 6e llaman an!íboles, tiene 0O y las líneas de e!oliaci"n !orman IFAX.Oay especies o composiciones similares de piroenos y an!íboles que dan minerales con un color, brillo y dureza similar, aciendo muy di!ícil distinguirlos. 6"lo se di!erencian en las líneas de e!oliaci"n. os piroenos cristalizan a mayor temperatura y se !orman en rocas ricas en magnesio y ierro (ugita (6il)F0(+a2a)(9g,:e,l)). Eiste algo de l (aluminio) que se sustituye en el 6i (silicio) Oay dos uecos# uno para coordinaci"n y otro para coordinaci"n " V.0tros como el Diopsido (6iF0 9g +a) no tiene sustituci"n de aluminio por silicio.os an!íboles tienen tendencia a presentar grupos 0O y además tienen una estructura más abierta que la de los piroenos. a Oornblenda (6il)V0FF+aF2a(9g:e) y (l, :e, &i)(0, 0O)F tiene sustituci"n de aluminio por silicio.a estructura tiene cuatro uecos de cuatro tipos, las coordinaciones son de a - V y además tiene otro ueco más grande que tiene coordinaci"n UV (IA IF).3*0YE20*DE6 tienen la estructura similar a la de los piroenos pare las cadenas están rotadas.:*06**+&06a relaci"n silicio-oígeno es F - C. +ada tetraedro comparte tres de sus cuatro oígenos, la lámina en que se !orma el cuarto oígeno (apical) está orientada acia arriba en todos. 6iempre es necesaria la intervenci"n de cationes entre las láminas para !ormar una estructura tridimensional.&odos sus miembros tienen un ábito ojoso o escamoso y tienen una direcci"n de e!oliaci"n dominante. 6on blandos, tienen un peso especí%co bajo y las láminas de e!oliaci"n son 4eibles.Eisten dos tipos de estructuras !undamentales& lámina tetra$drica (6i) y veces (l)0de capa octa$drica (:epero QQ,entre 9gQQ, octaedro unalgunas tetraedro, la uni"n estos es !uerte, unalQQ)&-0 capa &-0tienen y otra un capa &-0 es y d$bil o de >an der Zalls, a partir de esto tienen los grandes planos de e!oliaci"n. +aolinita (lF6iF0C(0O)?) tiene una capa diocta$drica por estar rellena de aluminio.En el enlace &-0-&, entre capa y capa, a veces se sit7an cationes que lo acen más !uerte. 9oscovita RalF(l6iG0IA)(0O)F Hiotita R(9g:e)G(l6iG0IA)(0O)F &alco 9gG6i?0IA(0O)F&E+&06**+&06a relaci"n silicio-oígeno es I - F, todos los tetraedros comparten sus cuatro v$rtices con otros tetraedros !ormando un armaz"n tridimensional bastante resistente.6on neutros, no necesitan cationes sino !uera por la sustituci"n de aluminio en lugar del silicio en los tetraedros. +uando !altan cargas entran cationes como R, 2a o +a para compensar el d$%cit de cargas.6on los silicatos
más importantes, [ partes de las rocas de la corteza están constituidas por tectosilicatos.+uarzo 6i0F tiene una !uerte uni"n0palo 6i0F OF01rupo de !eldespatos\3otásicos0rtosa y 9icroclina Ral6iG0V\3lagioclasa tiene 2a o +a en vez de R *somor%smo y polimor%smo*somor%smo tiene igual estructura cristalina pero con distinta !"rmula química# el 0livino (9g6i0? :e6i0?). as sustituciones varían seg7n sea el tama8o de un elemento con otro 6i el tama8o es de A - ICP la sustituci"n es !ácil. 6i el tama8o es de IC - GAP la sustituci"n es di!ícil (es rara). 6i la sustituci"n es UGAP la sustituci"n es imposible(:orsterlita y !ayalita). Entre la !orsterlita y la !ayalita ay una serie isomor!a total, eisten todos los >alores intermedios de porcentaje de sustituci"n.'na serie isomor!a es cuando el tama8o es igual, pero cuando son distintos al poner más del GCP se queda igual y si es más del GP se trans!orma en otro mineral y se llama serie isomor!a parcial.3ueden eistir cambios isovalentes que sonde átomos que se intercambian, dede igual y eterovalentes, son átomos distinta valencia y ace !altason más un valencia cambio para igualar la estructura (mirar libro).3olimor%smo son minerales de igual !"rmula química pero de distinta estructura cristalina. a distinta estructura cristalina es la abilidad de una sustancia química para cristalizar en más de un tipo de estructura, se llamaran polimor!os. +ada polimor!o se !orma en unas determinadas condiciones de presi"n y temperatura. 1ra%to se !orma a presiones y temperaturas altas y el Diamante a presiones y temperaturas intermedias.El cambio de una !orma polimor!a a otra puede acerse de tres !ormas distintas3or deslizamiento es un cambio que requiere poca energía, se produce un ligero desplazamiento de los átomos y ay un reajuste de los ángulos de enlace. ;(bajo) -----( ;(alto) temperatura M C?GX+ ; M cuarzo, es reversibleeconstructivo se rompen los enlaces y las unidades estructurales se re7nen de manera di!erente, es necesaria bastante energía, es muy lento y no es reversible.0rden-desorden ocurre en aleaciones y en algunos minerales, si está ordenado es una estructura y si está desordenado son varias.3rincipales minerales no silicatados9irar las ojas I, F y Ga isotropía es una propiedad constante o igual en todas las direcciones del espacio.a anisotropía es cuando no es igual, es decir, varía seg7n la direcci"n.3or ejemplo la e!oliaci"n es una propiedad anis"tropa, varía con la direcci"n. II
