Hidráulica de Pozos
Charles Vernon Theis Estableció un método estándar de análisis de acuíferos, tomando en cuenta la variable tiempo, con una ecuación que lleva su nombre y que sentó las bases de la teoría t eoría de la
Hidráulica de Pozos Flujo Subterráneo Radial Transitorio hacia un Pozo captando un Acuífero Confinado Pozo de bombeo
Q
t0 s s w
Nivel piezométrico dinámico
r
t1 t2 t3
Su erficie del terreno Nivel piezométrico estático
Conos de abatimientos para diferentes tiempos
h
H
h w
Acuífero confinado Estrato impermeable (Acuicludo)
b
r w
R
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados Método de la curva tipo de Theis
C.V.Theis desarrolló la ecuación para el régimen transitorio o de no equilibrio (no estable) en 1935 en la cual por primera vez se tomó en cuenta el efecto del tiempo de bombeo. Mediante esta ecuación es posible predecir el abatimiento para cualquier tiempo de bombeo y determinar la transmisividad y la conductividad hidráulica media antes de presentarse la estabilización de los niveles piezométricos en los pozos de observación. Para su aplicación, al menos es necesario un solo pozo de observación.
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont. 2) Método de la Curva Tipo de Theis La derivación de la ecuación de Theis se basa en las siguientes consideraciones:
a)
El acuífero es homogéneo e isótropo.
b)
El espesor saturado del acuífero es constante.
c)
El acuífero tiene extensión lateral infinita.
d)
El caudal bombeado procede del almacenamiento del acuífero.
e)
El pozo penetra totalmente en el acuífero.
f)
El agua del acuífero es liberada instantáneamente con el abatimiento.
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont. 3) Método de la curva tipo de Theis La ecuación general diferencial del flujo subterráneo hacia un pozo de bombeo penetrando totalmente el espesor de un acuífero confinado, aplicable en coordenadas polares que representa la familia de conos (curvas) de abatimiento con respecto al tiempo (condiciones transitorias), es:
h 1 h S h r r r T t 2
2
Su solución se presenta en las siguientes láminas.
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont.4) Método de la curva tipo de Theis donde: h = carga hidráulica a una distancia “r ” del pozo de bombeo, en metros r = distancia del pozo de bombeo a un punto de observación (un pozo de observación o el radio del pozo de bombeo), en metros t = tiempo transcurrido desde el inicio del bombeo, en minutos S = coeficiente de almacenamiento del acuífero, adimensional T = transmisividad del acuífero, en m 2/día R = radio de influencia del cono de abatimientos con respecto al tiempo “t ”, en metros H = carga hidráulica total con respecto al nivel piezométrico estático, en metros
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont.5) Método de la curva tipo de Theis
Cuya solución para determinar el piezométrico, obtenida por Theis es:
s
Q 4
T
e u
u
u
abatimiento
del
nivel
du
Como la solución de la integral exponencial es una serie infinita se utiliza la abreviación W(u) para representarla, quedando la ecuación como sigue:
s
Q 4 T
W u
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont.6) Método de la curva tipo de Theis donde: s = abatimiento del nivel del agua (carga) medida en un pozo de observación ubicado a una distancia “r” del pozo de bombeo, en metros.
Q = caudal (gasto) de extracción del pozo de bombeo, en m3/s T = transmisividad del acuífero, en m 2/s.
2
u
r S 4 T t
W(u) = es conocida como la “función de pozo” y se calcula con la serie infinita, fácilmente programable en computadora:
W u 0.5772 ln u u
u2 2 2!
u3 3 3!
u4 4 4!
........
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont.7) u
X1
Tabla de valores de W(u) obtenidos de la serie infinita en base a valores del argumento “u”. Ejemplo: para u = 3.0 X 10 -4, corresponde un valor W(u) = 7.53.
X 10
-1
X 10
-2
X 10
-3
X 10
-4
X 10
-5
X 10
-6
X 10
-7
X 10
-8
X 10
-9
X 10
-10
X 10
-11
X 10
-12
X 10
-13
X 10
-14
X 10
-15
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0.219
0.049
0.013
0.0038
0.0011
0.00036
0.00012 0.000038
0.000012
1.820
1.220
0.910
0.7000
0.5600
0.45000
0.37000 0.310000
0.260000
4.040
3.350
2.960
2.6800
2.4700
2.30000
2.15000 2.030000
1.920000
6.330
5.640
5.230
4.9500
4.7300
4.54000
4.39000 4.260000
4.140000
8.630
7.940
7.530
7.2500
7.0200
6.84000
6.69000 6.550000
6.440000
10.940
10.240
9.840
9.5500
9.3300
9.14000
8.99000 8.860000
8.740000
13.240
12.550
12.140
11.850
11.630 11.45000 11.29000 11.16000
11.040000
15.540
14.850
14.440
14.150
13.930 13.75000 13.60000 13.46000
13.340000
17.840
17.150
16.740
16.460
16.230 16.05000 15.90000 15.76000
15.650000
20.150
19.450
19.050
18.760
18.540 18.35000 18.20000 18.07000
17.950000
22.450
21.760
21.350
21.060
20.840 20.66000 20.50000 20.37000
20.250000
24.750
24.060
23.650
23.360
23.140 22.96000 22.81000 22.67000
22.550000
27.050
26.360
25.960
25.670
25.440 25.26000 25.11000 24.97000
24.860000
29.360
28.660
28.260
27.970
27.750 27.56000 27.41000 27.28000
27.160000
31.660
30.970
30.560
30.270
30.050 29.87000 29.71000 29.58000
29.460000
33.960
33.270
32.860
32.580
32.350 32.17000 32.02000 31.88000
31.760000
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont. 8) Los valores de la función de pozo, W(u), en relación con los de “u”, se encuentran tabulados, los cuales vaciados en una gráfica de W(u) contra 1/u o W(u) contra u en papel logarítmico, producen unas “curvas tipo” para interpretar pruebas de bombeo en pozos totalmente penetrantes en acuíferos confinados, con flujo radial transitorio, como se muestran en las figuras (gráficas cuadriculadas).
10 1 0.1
) u ( W
0.01 0.001 0.0001
0.00001 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
u
) s (
10
1
“curvas de datos de campo” a la misma escala que las “curvas tipo”
g o L
Log (1/t) s = abatimiento, en metros
) s (
) u ( W
0.01
0.001
g o L
0.0001
t = tiempo que corresponde al abatimiento (s), en minutos Las flechas gruesas indican
0.1
0.00001 0.1
Log (t)
1
10
100
1/u
1000
10000
Hidráulica de Pozos Teoría del Flujo Subterráneo Radial Transitorio en Acuíferos Confinados (cont. 9)
