MÉTODO DIFERENCIAL PARA HALLAR LAS CURVAS DE SECADO EN MATLAB
ALEXANDER OLIVERA PEÑA LUISA PATERNINA MARTINEZ
OPERACIONES UNITARIAS II Doc. EVERALDO MONTES
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS BERÁSTEGUI 2017
Método diferencial para hallar las curvas de secado en MATLAB Datos:
t(min) Mt(gr) 0 394 5 387 10 379 15
371
20 25
363
30 40 51 58 65 74 83 90 99 108 120 131 146 160 180 200 220
347
355 331 316 306 296 284 270 262 251 242 232 222 211 202 195 189 185
Para realizar la cura de secado XBS vs N; se deben hallar parámetros como la humedad en base seca, que se calcula a partir de la fórmula:
XBS = 1− t(min) Mt(gr) Xbs 0 394 2,426087 5 387 2,365217 10 379 2,295652 15
371
2,226087
20 25
363
2,156522
355
2,086957
30 40 51 58 65 74 83 90 99 108 120 131 146 160 180 200 220
347
2,017391
331
1,878261
316
1,747826
306
1,660870
296
1,573913
284
1,469565
270
1,347826
262
1,278261
251
1,182609
242
1,104348
232
1,017391
222
0,930435
211
0,834783
202
0,756522
195
0,695652
189
0,643478
185
0,608696
Luego se procede a graficar X vs t, para encontrar los puntos dx/dt por el método de la primera derivada utilizando Matlab
En el cual se toman los valores dx/dt de los puntos datos anteriormente y se procede a encoontrar a cada una de las velocidades en los tiempos dados. Con la fromula
Donde:
=0,23
= − ( )
t(min) 0 5 10 15 20 25 30 40 51 58 65 74 83 90 99 108 120 131 146 160 180 200 220
Mt(gr)
Xbs
N(kg/m2 h)
dx/dt
394
2,426086957
0,0026
-0,0113045
387
2,365217391
0,0030
-0,0129855
379
2,295652174
0,0032
-0,013913
371
2,226086957
0,0032
-0,013913
363
2,156521739
0,0032
-0,0139131
355
2,086956522
0,0032
-0,0139131
347
2,017391304
0,0029
-0,0128196
331
1,87826087
0,0029
-0,0124471
316
1,747826087
0,0028
-0,0121544
306
1,660869565
0,0029
-0,0124224
296
1,573913043
0,0028
-0,0120113
284
1,469565217
0,0029
-0,0124861
270
1,347826087
0,0026
-0,0113852
262
1,27826087
0,0024
-0,010257
251
1,182608696
0,0022
-0,00956522
242
1,104347826
0,0018
-0,00793954
232
1,017391304
0,0017
-0,0075662
222
0,930434783
0,0016
-0,00709813
211
0,834782609
0,0014
-0,00595308
202
0,756521739
0,0009
-0,00401081
195
0,695652174
0,0006
-0,00280938
189
0,643478261
0,0005
-0,00208694
185
0,608695652
0,0003
-0,0013043
Después de obtener cada una de las velocidades correspondientes a los puntos obtenidos mediante el software, se procede a graficar el comportamiento de la velocidad con respecto a la humedad en base seca de cada una de ellas.
Gráfica de Velocidad vs Humedad en base seca
Xprom N(gr/cm2 min) 0,7957 0,001369208 0,7261 0,000922486 0,6696 0,000646157 0,6261 0,000479996
0,0035
0,0035 0,0035
0,003 0,003 0,003 0,0025 0,0025 0,0025
N Velocidad
0,002 0,002
=0,8
0,0015 0,0015
=1,9
A
B
=2,36
C
0,001 0,001 0,0005 0,0005 0
0 0 0,0 0
∗ =0,35 D
0,5 0,5 0,5
1,0 11
1,5 1,5 1,5
2,0 22
2,5 2,5 2,5
Humedad B. seca
Velocidad De Secado Para El Periodo Anticrítico V = 0,00325
Humedad libre en el punto crítico
= − ∗
Donde es la humedad en el tiempo, en este caso debe ser igual a la humedad crítica para que resulte la humedad libre en el punto crítico y ∗ es la humedad de equilibrio en la curva.
= 1,9 – 0,35 = 1,55
Humedad de equilibrio
∗ =0,35
Tiempo de secado en el periodo anticrítico
Como el periodo anticrítico se considera constante, la gráfica muestra un comportamiento lineal A-B, por lo que se utiliza el tiempo en este periodo asumiendo un comportamiento lineal con la siguiente fórmula para velocidad constante:
= − − 115 = − 500 2 0,00325 1,9−2,36 2 = 33
Tiempo de secado en el periodo proscritico (lineal)
Para el periodo pos critico o decreciente se observan dos tipos de comportamientos diferentes en la curva de secado, por lo que se realizan 2 tipos de ajustes diferentes para hallar los tiempos de secado Para el primer tramo de velocidad decreciente B-C se considera un comportamiento lineal, el tiempo se halla con la siguiente ecuación:
∗ − ∗ − = − [ − ∗ ]
115 1,9−0,35 [ 0,8−0,35 ] = − 500 1,9 −0,35 2 0,00325 2 = 135
Tiempo de secado en el periodo proscritico (exponencial)
Para el segundo periodo decreciente se asume un comportamiento exponencial, C-D para lo que el tiempo de secado se halla con la siguiente ecuación:
Difusibilidad
Se procede a calcular la difusibilidad efectiva, el cual se halla realizando una gráfica en Matlab de t vs razón de humedad, para de estar forma hallar las pendientes de esta curva y hallar cada una de las difusibidades efectivas. La razón de humedad está dada por la siguiente ecuación:
∗ − ℎ = − ∗
ℎ= 0 Donde x(t) es la humedad en el tiempo X* es la humedad de equilibrio X0 es la humedad en un tiempo 0 X*
0,35
x0
2,29565217
F0
1,94565217
Xbs (x(t))
F
RH
LN RH
2,426086957 2,365217391
2,076086957 2,015217391
1,067039106 1,03575419
0,064887622 0,035129847
2,295652174 2,226086957 2,156521739 2,086956522
1,945652174 1,876086957 1,806521739 1,736956522
1 0,96424581 0,92849162 0,89273743
0 -0,036409027 -0,074193923 -0,113462773
2,017391304 1,87826087
1,667391304 1,52826087
0,85698324 0,78547486
-0,154336917 -0,241466826
1,747826087 1,660869565
1,397826087 1,310869565
0,718435754 0,673743017
-0,330678994 -0,394906522
1,573913043 1,469565217 1,347826087
1,223913043 1,119565217 0,997826087
0,629050279 0,575418994 0,512849162
-0,46354409 -0,552656818 -0,667773508
1,27826087 1,182608696 1,104347826 1,017391304
0,92826087 0,832608696 0,754347826 0,667391304
0,477094972 0,427932961 0,387709497 0,34301676
-0,740039705 -0,848788729 -0,947498938 -1,069975971
0,930434783 0,834782609
0,580434783 0,484782609
0,298324022 0,249162011
-1,20957506 -1,389651947
0,756521739
0,406521739
0,208938547
-1,565715101
0,695652174 0,643478261 0,608695652
0,345652174 0,293478261 0,258695652
0,177653631 0,150837989 0,132960894
-1,727919516 -1,89154894 -2,017700225
Se procede a graficar Ln RH con respecto al tiempo para apreciar el comportamiento de éstos
LN RH vs t 0.5
0.0
y = -0,0038x + 5,9421 R² = 0,9761
-0.5 H R n L
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5 0
50
100
150
t (tiempo)
200
250
Tomamos cada uno de los valores correspondientes a los tiempos de secado expresados en la tabla inicial.
t(min) 0 5 10 15 20 25 30 40 51 58 65 74 83 90 99 108 120 131 146 160 180 200 220
LN RH
m (LNRH VS t)
0,064887622 0,035129847
-0,0054144 -0,00644433
0 -0,036409027 -0,074193923
-0,00715161 -0,00741685 -0,00770254
-0,113462773 -0,154336917 -0,241466826
-0,00801109 -0,00840556 -0,00840557
-0,330678994 -0,394906522
-0,00864947 -0,00947991
-0,46354409
-0,00985113
-0,552656818 -0,667773508 -0,740039705 -0,848788729
-0,0111622 -0,011375 -0,0110981 -0,0114985
-0,947498938 -1,069975971 -1,20957506
-0,0105915 -0,0113317 -0,012356
-1,389651947 -1,565715101 -1,727919516
-0,0122872 -0,0099879 -0,00814569
-1,89154894
-0,00712332
-2,017700225
-0,0053706
Se tiene que
= − = 2
Π
6,2832
2
25
L
m (LNRH VS t) -0,0054144 -0,00644433 -0,00715161 -0,00741685
Deef 0,02154316 0,02564111 0,02845529 0,02951064
-0,00770254 -0,00801109 -0,00840556 -0,00840557 -0,00864947 -0,00947991 -0,00985113 -0,0111622 -0,011375 -0,0110981 -0,0114985 -0,0105915 -0,0113317 -0,012356 -0,0122872 -0,0099879 -0,00814569 -0,00712332 -0,0053706
0,03064736 0,03187504 0,03344458 0,03344462 0,03441507 0,03771928 0,03919631 0,04441288 0,04525958 0,04415783 0,04575097 0,04214214 0,0450873 0,04916285 0,0488891 0,0397405 0,03241059 0,02834272 0,02136889
