Equipo 4: Gustavo Hernández Soto José Guadalupe García Gallegos Edgar Fidel Gallegos Hernández
• El Método de Resolución, es un intento de mecanizar el
proceso de deducción natural de forma eficiente. Las demostraciones se consiguen utilizando el método refutativo (reducción al absurdo), es decir lo que intentamos es encontrar contradicciones.
• Es un método para decidir si una proposición es valida. • Introducido por Alan Robinson en 1965 • Es simple de implementar • Se extiende a la lógica del primer orden y otras lógicas
no funcionales • Es bastante popular en el ámbito de demostración
automática de teoremas.
• Tiene una única regla de inferencia: la regla de
resolución • Requiere que las proposiciones estén en forma normal
conjuntiva • La idea del método es mostrar la validez de una
proposición estableciendo que la negación de la proposición es insatisfactible • Por ello se dice que es un método de refutación
• El método de resolución se basa en que la siguiente
proposición es una tautología (A v P)^(B v ¬P)(A v P)^(B v ¬P)^(A v B) • En efecto el conjunto de cláusulas {C1,…,Cm,{A, P},{B,¬P}} es lógicamente equivalente a {C1,…,Cm,{A, P},{B,¬P},{A,B}}
• En consecuencia, el conjunto de clausulas
{C1,…,Cm,{A,P},B,¬P}} es insatisfacible si lo es {C1,…,Cm,{A,P},B,¬P},{A,B}} • La clausula {A,B} se llama resolvente de las clausulas
{A,P} y {B,¬P} • El resolvente de las clausulas {P} y {¬P} es la clausula vacía y se denota □ • Una función conteniendo la clausula □ es insatisfactible.
• Dado un literal L, el opuesto de L se define como: • ¬P si L=P • P si L=¬P
• Dadas dos clausulas C1, C2, una clausula C se dice
resolvente de C1 y C2 si, para alguna literal L, L E C 1, L E C2 y C=(C1-{L})U(C2-{ L })
• Ejemplo:
El resultado de aplicar la regla de resolución a: {{P,Q},{P,¬Q},{¬P,Q},{¬P,¬Q}} es: {{P,Q},{P,¬Q},{¬P,Q},{¬P,¬Q},{P}}
Definición: El proceso de agregar el resolvente de dos cláusulas que pertenecen a un conjunto S a S (de aplicar la regla de resolución a S) se llama paso de resolución. Un conjunto de clausulas S se llama refutación si S contiene a la cláusula vacía.
• El método de resolución trata de construir una secuencia
de conjuntos de cláusulas, obtenidas usando pasos de resolución hasta llegar a una refutación. • En ese caso se sabe que el conjunto inicial de cláusulas
es insatisfacible dado que: • Cada paso de resolución preserva insatisfactibilidad • El ultimo conjunto de clausulas es insatisfactible dado que
contiene la cláusula vacía. • Dado un conjunto finito de cláusulas finito S, S es
insatisfactible si tiene una refutación.
Terminación de la regla de resolución: • La aplicación reiterada de la regla de resolución siempre
termina (suponiendo que el resolvente que se agrega es nuevo) • En efecto, notar que • El resolvente (clausula nueva que se agrega) se forma con los
literales distintos que aparecen en el conjunto de cláusulas de partida S. • Hay una cantidad finita de literales en el conjunto de cláusulas
de partida S.
• En el peor de los caso, la regla de resolución podrá
generar una nueva clausula para cada combinación diferente de literales distintos de S.
• Objetivo: mostrar que el conjunto de cláusulas {{P,Q},
{P,¬Q}, {¬P,Q}, {¬P,¬Q}} es insatisfactible.
• Objetivo mostrar que el conjunto de cláusulas {{A,B,¬C},
{A,B, C}, {A,¬B}, {¬A}} es insatisfactible:
• Objetivo: mostrar que el conjunto de cláusulas S = {{A,B,
C}, {A}, {B}} es insatisfactible. • No podemos aplicar ningún paso de resolución a S • Por lo tanto, no puede llegarse a una refutación a partir de S • S debe ser satisfactible.
