MÉTODO DE MUTO
Está en los resultados de la deformación por flexión en las barras son más exactos, incluso pueden utilizarse para el diseño de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la deformación El análisis sísmico aproximado de edificios trata sobre el estudio de métodos que permiten resolver en forma aproximada a los pórticos de edificios sujetos a carga lateral (sismo o viento! Entre este método encontramos el método de muto que se utiliza principalmente para resolver pórticos compuestos por vigas " por columnas ortogonales! Es uno de los métodos que se usa para resolver en forma aproximada a los pórticos de edificios compuestos por vigas " columnas ortogonales sujetos a carga lateral producida producida por el viento o los sismos! #a diferencia que contempla a este método de otros (método del portal o del voladizo axial son despreciables! despreciables! RIGIDEZ LATERAL
$upongamos la siguiente columna empotrada, sujeta a un desplazamiento desplazamiento lateral %or equilibrio& 6 EI
h
2
V
h
V
V =
12 EI K 0 3
h
K 0
= 12 E K . K C h
3
0
$iendo& K C =
6 EI
h
Entonces&
V =
2
I h K 0
12 E K 0 2
h
. K C .
'ultiplicando& a =1
esulta& V =
12 E K 0
h
2
. a . K C .
$e define a la rigidez lateral absoluta () * +a como como aquella fuerza cortante cortante capaz de originar un desplazamiento lateral unitario, relativo entre los extremos de la columna, bajo esta definición se obtiene& Rigidez lateral absoluta = K = Da =
V 12 E K 0 = ∗a ¿ K C = D 0 ( a ¿ K C )= D0∗ D 2 d h
+onde +* es la denominada rigidez lateral estándar (en unidades de fuerza entre longitud, usualmente ton-cm calculada como&
Rigidez lateral estándar = = D 0=
∗ E K
12
0
2
h
#a rigidez lateral estándar depende de la altura de cada columna, pero como usualmente las columnas que conforman un entrepiso tienen la misma altura, entonces esas columnas tendrán el mismo valor D0 %or otro lado se define a la igidez lateral relativa (.dimensional al valor& Rigidez lateral = D=
K =a . K C D 0
h2
h1
D 02=
12 E K 0
D 01=
h2
2
12 E K 0
h1
2
V
h
V
El coeficiente /a0 contempla el grado de empotramiento que tiene la columna en sus extremos, para el caso que la columna está biempotrada
(vigas mu" rígidas el el valor de a es 1! En cambio cambio si la columna esta esta biarticulada a es cero (no tiene rigidez lateral, o no opone resistencia al desplazamiento lateral, por otro lado, si la columna está articulada en su base " empotrada en su extremo superior (vigas (vigas rígidas, se demostrara que que a es un 1-2 1-2
V =
K C .
3 EI
h
3
=12 E K
0
2
4h 12 E K 0
D02= dado : D0=12
2
h
1
K c =
4
V
2
E K 0
V = D 0 ( K C )
K =
h2
I h K 0
1
= ( ) ❑ D K C 0
4
K = D 0 ( a K C )
∴
a=
1 4
%ese %ese a que la columna este articulada en su base, el método de muto, siempre trabaja como un coeficiente de rigidez a la flexión K C =
I h K 0
El valor /a0 esta comprendido comprendido entre * " 1, (*3a31 " la máxima rigidez rigidez lateral () se obtiene cuando la columna esta biempotrada, si esta columna se articulase en su base ) se reduce en 45 6 " si luego se articulase en su extremo superior, superior, 7 se degrada en 1**6 convirtiéndose convirtiéndose en un mecanismo mecanismo inestable 8ig! 9
Kv =00
a=1
Kv =00
K
a=
1 4
Kv=00
k 4
a=0
K=0
8ig! 9
:al como se ;a definido la rigidez lateral, se tendría que ella resulta dependiente del sistema de carga lateral actuante, sin embargo , muto conclu"e que en los pórticos compuestos por vigas " columnas , la distribución " magnitud de las cargas laterales no afecta el valor de )! CALCULO DEL COEFICIENTE “a” Al P$meo 1!
a!< si K a=1 b!, de lo contrario, contrario, la formula es imprecisa! imprecisa! El valor ) es menor que *!> cuando las vigas son mu" flexibles en relación con la columna (vigas c;atas, o cuando la columna trata de transformarse en una placa!
Kv3
Kv4
Kc
K v3 Kv4
Kv1 Kv2
Kc
Kv1 Kv2 L1
L2
K =
∑ K ∑ K
V
C
K Vi=
I Vi Li K 0
∑ K = K V
V 1 1
+ K V + K V + K V 2 2
3
4 4
&'( %U) CA%O% PARA PARA LA% COLUMNA% DEL PRIMER PI%O
a!< base semiempotrada& aparte de existir vigas de cimentación (vc, la rigidez aportada por los pilotes o el suelo de cimentación () se contempla& θ
Kv3
Kv4 Kc
K v1
Kz Kv2
R Z =
K ❑ 4 E K 0
∑ K = K V
VC 1
+ K VC + K V + K V + K Z 2
3
4 4
cuando la base de la columna esta semiempotrada, semiempotrada, el el valor que se obtenga obtenga de a deberá ser inferior al caso en que la base este empotrada (sub
Kv1
Kv2
A=
0.5 +K 2+ K
Kc KV1 + KV2 K= KC
"'( *ase a!$"ula+a
Kv3
Kv4
Kc =
1 hk0
A=
0.5 + K 1 +2K
K=
KV 1+ KV 2 KC
&' CALCULO DE DE%PLAZAMIENTO , CORTANTE%' COLUMNA% EN PARALELO
#a condición para que un conjunto conjunto de columnas estas dispuestos dispuestos en paralelos paralelos es que su desplazamiento desplazamiento relativo ( ∆ sea ?nico! Esto ocurre en los edificios compuestos por losas losas de piso axialmente rígidos rígidos (aligeradas (aligeradas losas macizas denominados denominados /diafragmas rígidos0 donde al existir monolitismo entre las vigas " la losa, las vigas, también serán rígidas axialmente! Estudiando un entrepiso cualquiera del pórtico mostrado " llamando Q al cortante de entrepiso (valor conocido por equilibrio de fuerzas laterales, se tratara de reducir el conjunto de columnas a un solo eje vertical, cu"a rigidez de entrepiso sea la suma de las rigideces laterales de las columnas que conforman ese entrepiso!
F3
F3
F3
F2
F2
F2
K1
K2
Como
Vi= Ki
v1
K3
F1
v2
v3
v 1 + v 2 + v 3 = F2 +F3 Q = =v
K1 M F1
en!on"es- Q= ./ .&.1=2 /'/' 2 &'&' 2 1' =
¿
∑ K
i
Q
∑ K
i
#a fuerza cortante en cada columna& V i= K i ∆ =Q (
Ki ) ∑ Ki
No!a- "a+a "olumna a*so*e 3ue4a 3u e4a "o!an!e en #o#o"$5n a su $6$+e4 la!eal' Po o!o7 la+o se o*se8a 9ue el +es#la4am$en!o +el en!e#$so :A; #ue+e o*!enese s$ se mo+ela al #5!$"o "omo un u n solo e2$'
1'( P?RTICO% CON MEZZANINE , .IGA% DE ENTREPI%O- "olumnas en se$e
#a condición para que dos o más columnas (ubicadas una sobre otra, estén dispuestas en serie es que la fuerza cortante en ellas sea ?nica, lo que implica que la fuerza actuante a la altura del nivel que separa a las columnas es nulo! Este sistema puede reducirse a una sola columna equivalente de doble altura de la siguiente manera!
1+
V2 =V
V
K2 0
V2=V
2
2
h2 1
V1=V h1
K1 V
1
K =
1
+
1
K 1 K 2
K =
V
❑
¿❑ +❑ 1
1@ %.$A
2
V 1=V = K 1 ❑1 ❑1=
V K 1
V 2=V = K 2 ❑2 ❑2=
V K 2
>@ %.$A
Entonces&
¿ ❑ +❑ = 1
K =
2
V
❑
(
V V 1 1 + =V + K 1 K 2 K 1 K 2
1
=
1
K
K =
)
+
1
K
1
( )
∑ K 1
1
Este caso de columnas en serie puede presentarse en pórticos con mezzanine, donde la altura del mezzanine la masa es pequeña, así como la aceleración sísmica con lo cual, la fuerza de inercia en ese nivel es despreciable con relación a los que existen en los niveles superiores! :ambién :ambién puede presentarse en pórticos con viga intermedia en el entrepiso, que sirve como apo"o del descanso de alguna escalera, al ser su masa pequeña, la fuerza de inercia será nula en ese nivel!
F3 0
F2 0
F1 0
PÓRT PÓ RTIC ICO O CON CON ME MEZZ ZZ NI NINE NE
K1 0
PÓRT PÓ RTIC ICO O CON CON VI VI! ! EN EL EL ENT ENTRE REPI PI"O "O
@'( DETERMINACI?N DE E%FUERZO%
Bonocido el cortante que absorbe una columna (, 'C:A proporciona unas tablas que permiten ubicar la posición del punto de reflexión (+i! #uego, siguiendo un proceso similar al explicado se determinan los esfuerzos!
M =V$1'%&h
$1'%&h
PI #
h
V %h
M# =V$%h&
a!< Draficar el +'8 en las columnas! b!< calcular los momentos en las vigas, repartiendo el momento desequilibrado en los nudos en proporción proporción a las rigideces de las vigas ()r ()r " gráfica su +'8 +'8!! B!< determinar la fuerza cortante en las vigas! +!< Evaluar la fuerza axial en las columnas!
U)ICACI?N DEL PUNTO DE INFLEI?N :PI; EN LA% COLUMNA%
$&
h
%3.h
PI
%2.h %1.h %0.h
$#&
Este punto se localiza a una altura medida a partir de la base de la columna igual a /F;0, el valor /"0 el valor F se determina como F G F* H F1 H F> H F9 +onde 0"*0, es la altura estándar del %I, /F 1 /es una corrección por variación de rigidez de las vigas, mientras que que /F > / e /F9 / Borresponden a conecciones por diferencias de de altura entre los los pisos consecutivos! Bomo usualmente los pisos son típicos, solo se calcula / F * 0!
a'( al!ua es!Bn+a +el PI :, 0;
$uponiendo que las alturas de los entrepisos eran iguales, así como que las rigideces de las vigas no variaban " que la distribución de las fuerzas laterales era triangular! El cálculo de0 F* / se efect?a en cada eje vertical vertical de las columnas! columnas! Es necesario saber cuántos niveles tiene el eje de la columna en análisis, en que entrepiso está ubicada " el valor de )!
k %0.h
()( *( 2 +,v(-(
()( *( 1/ +,v(-
*'( "oe""$5n “ /”
Esta corrección se realiza solo cuando las vigas que llegan al extremo superior (. de la columna tienen distinta rigidez a flexión que las inferiores (J! %ara calcular0 F1 /es necesario necesario determinar determinar el parámetro parámetro de / α1 / " 7! $i α1 = 1 ⇒ F1 = * * - %ara el 1 piso /F1 = *0, salvo que la base este semiempotrada - $i α1 > 1, se ingresa a la tabla con la inversa de α1 " se cambia de signo al -
valor /F10, es decir, decir, el %I se corre ;acia abajo!
K v1
K v2
$&
K Kv3
K v4
$#&
∝
1
Kv 1 + Kv 2 Kv 3 + Kv 4
=
c!< Coe""$ones “, &”7” ,1” Estas correcciones se efect?an cuando la columna superior o inferior a la que está en estudio, tienen distintas alturas, para esto, es necesario calcular los parámetros -
α> , α9,
)! Abservaciones&
$i α>=1 ⇒ F> = * $i α9=1 ⇒F9 = * %ara columnas del 1 * piso ⇒ F9 = * %ara columnas del > * piso ⇒ F> = *
h.
COL0MNEN NLI"I"
K
h
h,
∝
2
=
hs h
∝
3
=
hi h
MÉTODO DEL MUTO APLICADO A E%TRUCTURA% APORTICADA%
El método asigna a cada columna un valor característico /+0 que viene a ser la relación entre el corte que toma la columna " la deformación que la produce! Este valor depende a su vez de otros llamados 7 que es la relación entre las sumas de las rigideces de las vigas que llegan a los extremos de la columna " la rigidez de la columna! El corte que forma cada columna /j0 del entrepiso, esta dado por& V j =V HJ + V T
V j
&
V HJ &
Borte que toma la columna j Borte debido a la constante de entrepiso K
V T &
Borte debido a la torsión
ANLI%I% DE E%TRUCTURA% APORTICADA% APORTICADA%
#os pasos a seguir son& 1 Balcul Balculoo de los valore valoress de de + > distribuci distribución ón de la cortante cortante de de entrepiso entrepiso K entre entre las column columnas as proporcionalmente proporcionalmente a sus valores +! V HJ =
Di
∑ Dj
Q
+j& constante constante relativa de la columna columna j L+j& suma de las constantes +j del entrepiso considerado 9 determina determinación ción de los los puntos puntos de inflexión inflexión de las las columnas columnas " cálculo cálculo de los momentos flectores! 2 Balculo Balculo de las solicit solicitacion aciones es en vigas vigas " fuerzas fuerzas axiales axiales en columnas columnas!! 5 Borr Borrec ecci ción ón de de tors torsió ión! n!
.ALORE% .ALORE% D EN LA% COLUMNA%
a %ara %ara colum columnas nas de de altura altura unifo uniform rmee D= a K C
. & constante que depende de ) )c & rigidez de la columna considerada K =
CA%O N 0/
I L
C =¿
K V 1 + K V 2 2+ K V 3 3 + K V 4 4
K v2
K v1
2 K C
K ¿
Kc
K v4
Kv3
$i )9H)2 es muc;o muc;o ma"or ma"or que )1H )> , o a la inversa el valor de . no debe ser ma"or que el que resultaría de aplicar la formula correspondiente al caso siguiente& CA%O N 0&- e!emo em#o!a+o :#$me #$so;
K v1
K v2
Kc
CA%O N 01- e!emo a!$"ula+o
K v2
K v1
Kc
*; "aso en en 9ue las "olumnas "olumnas son +e al!ua al!ua no un$3ome' un$3ome' CA%O N 0@-
Cna columna de altura /;0 /;0 que difiere de la la altura estándar /;0 /;0
h
D = a' K C
h 2 ¿ h ' ' a =a ¿
1
2
h
CA%O N 0-
Cna columna compuesta de dos tramos cortos de altura ; 1 " ;> las cuales sumadas dan la altura estándar ;
h2.2 h
h1.1
h2 h H 1 D
2
2
¿
¿+
1
D 2
¿
= h12 D¿ = si D h1= D1
4 1
+
1
D 1 D 2
si D 1= D 2 D = D 1 + D 2
CALCULO DE RIGIDECE% LATERALE% U%ANDO EL MÉTODO DE MUTO
%ara %ara el cálculo de las rigideces laterales ;acemos uso de las formulas del doctor 'uto para calcular las rigideces + M +F! $e debe cumplir que ) sea ma"or a *!>*! "a que las limitaciones del método están dadas por el valor de )
En cuento ) se ;aga más pequeño el error se incrementara, debido a que una ;ipótesis base es que las vigas son suficientemente rígidas un pequeño valor de ) indicara que esta condición no se cumple satisfactoriamente! %osteriormente %osteriormente ;allamos las rigideces
I l
para vigas " columnas tanto en la
dirección M como F! Cna vez ;allada las rigideces +M " +F procederemos a calcular el centro de rigideces! CALCULO DE LA% RIGIDECE% LATERALE%' LATERALE%'
$eg?n la fórmula del +r! 'uto
D = a K C
K v2
K v1
Kc
K v4
Kv3
C =¿
K V 1 + K V 2 2 + K V 3 3 + K V 4 4 2 K C
K ¿
K v1
K v2
Kc
K =
K V 1 1 + K V 2 2 K C
$e debe cumplir
K l= a K C (
12 E K C
h
2
)
K l= D (
12 E K C
D$e""$5n -
3
K V =
40 x 80
4
=2133.32
12 800
2.13
2.13
0.53
K 0=1.00
2.13
0.53
K CL=
40
12
=533.33
2
h
)
K V =2.13 K C =0.53
K =
a=
2.13
+ 2.13
0.53
K = 4
=8.04 a=
+ 8.04 =0.85 2 + 8.04
0.5
+4 =0.75 2+ 4
0.5
D =0.75 x 0.53=0.40 D =0.85 x 0.56= 0.45
DIRECCI?N , K V =
30 x 60 12
3
= 900
600
40
K V =
12
=533.33
400
0.
0.533
K 0=1000
0.
0.
0.533
K 0=3.38
+ 1.69 a= 2 + 1.69 0.5
D= 0.59 x 0.533=0.32
a=
+ 3.38 =0.72 2 + 3.38
0.5
D =0.72 x 0.533 .384
=0
Ejemplo n@ *1 esolver esolver el pórtico mostrado en la figura suponer&
10T 3 5T 3
2
E G>1* ton-cm > igas& 9*xN* cm> Bolumnas& 9*x25 cm > )* G1*** cm9
%olu"$5n coeficiente de rigidez a flexión K =
%.. %.. ID.$& ID. $&
I L K 0
3
K V =
30 x 60
12 x 600 x 1000
= 0.
%.. BA#C'O.$& %ara ;G >** cm 3
K C =
30 x 45
12 x 200 x 1000
%ara ;G9** 30 xcm 45 K C =
=1.14
3
12 x 300 x 1000
=0.76
%ara ;GN** cm 3
K C =
30 x 45
12 x 600 x 1000
=0.38
Balculo del coeficiente a I!
colu column mnas as que que per perte tene nece cenn a en entrep trepis isos os supe superi rior ores es al prim primer eroo
I I!
base empotrada
I I I!
base articulada
PARA EL EHEMPLO KV=0 .
KV=0.
KC=0.65
KV=0 .
KV=0.
a=
2.37 2
+ 2.37
=0.54
R$6$+e4 la!eal a*solu!a-
K = D . D 0
%ara ;G>** cm
+*GN9 ton-cm
%ara ;G9** cm
+*G>P ton-cm
%ara ; G N** cm
+* G 4 ton- cm
D= a K C
D 0=
12 E K 0
h
2
Kv=0.
Kv=0.
Kc=0.6 K=2$0.&7$2 8 0.6&=1.19
Kc=0.6 K=4$0.&7$2 8 0.6&=2.36
Kc=0.6 K=2$0.&7$2 8 0.6&=1.19
A=1.197$2+1.19&=0.36
A=2.367$2+2.36&= 0.54 0.54
A=1.197$2+1.19&=0.36
=0.36$0.6&=0.29 K=0.29$29&=6.94
=0.54$0.6&=0.41 K=0.41$29& =11.49
=0.36$0.6&=0. 29 K=0.29$29&=6.94
Kv=0.
K
v=0. Kc=0.6 K=$3 8 0.&7$280.6&=1.69
Kc=0.39
Kc=0.6 K=2$0.&7$2 8 0.6&=1.19
K=0.70.39=2.36
A=1.697$2+1.69&= 0.46 0.46
A=1.197$2+1.19&=0.36
A=$0.5+2.36&7$2+2.36&=0.
=0.46$0.6&=0.3 K=0.3$29& =10.09
=0.36$0.6&=0. 29 K=0.29$29&=6.94
=0.$0.39&=0.25 K=0.25$6&=1.65
Kc=0.6 K=0.70.6=1.19
Kv=0.
A=$0.5+1.19&7$2+1.19&=0.53
=0.53$0.6&=0.4
Kc=1.14 K=0.71.14=0.6 A=0.5$0.6&7$1+2$0.6&&=0.15
=0.15$1.14&=0.16 K=0.16$3&=10.61
K=0.4$29&=11.2
#uego de realizar los cálculos para cada elemento (viga, columna la figura queda! CALCULO DE DE
- TRA)AHANDO CON LO% CONCEPTO% CONCEPTO% DE COLUMNA% EN PARALELO PARALELO ,
EN %ERIE
10 T
10 T
K=26.1
K=6.94+11.49+6.94 5 T
5 T K=10.09+6.94
K=1.65
K=1.65 K=11.2+10.61
K=
1 1 16.2
+
1 21.1
= .9
10 T
10 T
3
10 T 5 T
5 T
2
15$.9& $1.65+.9&
15$1.65& $1.65+.9&
12.64 T
1
2.25 T 12.64 T
=12.64
=2.2
Bada columna absorbe la fuerza ;orizontal proporcional a su rigidez Q1
Q2
12.74
12.74 ¿ = =0.58 cm ❑= = =0.71 c 21.91 17.92 K 9 K ∑ n@ *1 con )* G4N* ∑ Ejemplo G4 N* cm 2
esolver esolver el pórtico mostrado en la figura suponer&
10T 3 5T 3
2
E G>1* ton-cm > igas& 9*xN* cm> Bolumnas& 9*x25 cm > )* G4N* cm9
❑ =
Q3
=
10
= 0.37
%olu"$5n coeficiente de rigidez a flexión K =
I L K 0
%.. %.. ID.$& ID. $&
3
K V =
30 x 60
12 x 600 x 760
=1.18
%.. BA#C'O.$& %ara ;G >** cm 3
K C =
30 x 45
12 x 200 x 760
%ara ;G9** 30 x cm 45 K C =
=1.5
3
12 x 300 x 760
=1
%ara ;GN** cm 3
K C =
30 x 45
12 x 600 x 760
Balculo del coeficiente a
=0.5
I! I!
colu column mnas as que que per perte tene nece cenn a entr entrep epis isos os sup super erio iore ress al pri prime mero ro
!
base empotrada
I!
base articulada
PARA EL EHEMPLO
KV = 1.19
KV = 1.19
K C =1
KV = 1.19
KV = 1.19
a=
2.36 2
+ 2.36
=0.54
R$6$+e4 la!eal a*solu!a-
K = D . D 0
D= a K C
%ara ;G>** cm
+*G24!PP ton-cm
%ara ;G9** cm
+*G>1!>P ton-cm
%ara ; G N** cm
+* G 5!9> ton- cm
Kv=1.19 Kc=1 K=2$1.19&7$2 8 1&=1.19 A=1.197$2+1.19&=0.36
=0.36$1&=0.36 K=0.36$21.29&=6.96
Kv=1.19 Kc=0.5 K=1.1970.5=2.3 A=$0.5+2.3&7$2+2.3&=0.5
=0.5$0.5&=0.33
D 0=
12 E K 0
h
2
Kv=1.19 Kc=1 K=4$1.19&7$2 8 1&=2.3 A=2.37$2+2.3&=0.54
=0.54$1&=0.54 K=0.54$21.29&=11.4
K
v=1.19 Kc=1 K=$3 8 1.19&7$2 8 1&=1.66 A=1.66 7$2+1.66&=0.46
=0.46$1&=0.46 K=0.46$21.29&=10
K=0.33$5.32&=1.65 Kc=1
Kv=1.19
K=1.1971=1.19 A=$0.5+1.19&7$2+1.19&=0.53
=0.53$1&=0.53
Kc=1 K=2$1.19&7$2 8 1&=1.19 A=1.197$2+1.19&=0.36
=0.36$1&=0.36 K=0.36$21.29&=6.96
Kc=1 K=2$1.19&7$2 8 1&=1.19 A=1.197$2+1.19&=0.36
=0.36$1&=0.36 K=0.36$21.29&=6.96 Kc=1.5 K=1.1971.5=0.6 A=0.5$0.6&7$1+2$0.6&&=0.15
=0.15$1.5&=0.23 K=0.23$46.99&=11.01
K=0.53$21.29&=11.26
#uego de realizar los cálculos para cada elemento (viga, columna la figura queda!
10 T
10 T
K=26.23
K=6.96+11.4+6.96 5 T
5 T K=10 +6.96
K=1.65
K=1.65 K=11.26+11.01
K=
1 1 1 + 16.96 22.29
= .2
10 T
10 T
3
10 T 5 T
5 T
15$1.65& $1.65+.2& =2.25 :;
CALCULO DE DE
2
15$.2& $1.65+.2&
12.65 T 1 2.25 T 12.65 T
=12.65 :;
- TRA)AHANDO CON LO% CONCEPTO% CONCEPTO% DE COLUMNA% EN PARALELO PARALELO ,
EN %ERIE
Bada columna absorbe la fuerza ;orizontal proporcional a su rigidez Q O@>&12.75 Q 12.75 EQE'%#A ¿ = =0.57 cm ❑= = = 0.71 c 22.28 17.87 K K ∑ ∑ .plicando el método de muto, analizar el pórtico 1
2
2
15 T+
3 9 T+
4
5
.$C'I& igas
& *!9x *!5 m>
Bolumna& *!9 x *!2 m > )*G*!***2 m9
❑ =
Q3
=
10
= 0.37
EG>****** :on-m :on-m >
$olución Boeficiente de rigidez a flexión igas& %ara ;G 5m
, )vG1!5N
%ara ;G Nm , )G1!9*
BA#C'O.$& %ara ; G 9m, )BG1!99 %ara ; G 2m, )BG1 IDI+ER #.:E.# .J$A#C:.
K = D . D 0
D = a K C
D 0=
12 E K 0 2
h
%ara ;G9m, + *G1*N4 ton-m %ara ;G2m, + *GN** ton-m
#uego de ;allar los valores de
a 7D 72 de cada columna se tiene&
Kv=0. Kc=1.33
Kv=0. Kc=1.33
k=1.16
k=2.15
a=0.36
a=0.52
Kc=1.33 k=0.9 a=0.33
=0.4
=0.
=0.44
K=523:;7
K=63 :;7
K=4 :;7
Kv=0.
Kv=0.
Kc=1.33
Kc=1
k=1.5
k=2.9
k=1.3
a=0.59
a=0.
a=0.55
Kc=1
=0.59
=0.
=0.55
K=349 :;7
K=414 :;7
K=330:;7
Balculo de δ
15:
2
15 :
K= 523+63+4 =1629 :;7
9:
15:
1
9:
K=349+414 +330=102:7 23:
❑= 1
Q1
∑ K
=
23 1092
=0.0211
❑ =
Q2
=
15
=0.0087 m
.%#IB.BISO %A E# 'T:A+A 'T:A+A +E 'C:A .plicamos el método a nuestro edificio para el eje principal 1<1 (igual que eje ><> .nalizamos el primer nivel Uallamos la rigidez para las vigas " columnas
EG151**V √ f ´ c
EG151**V √ 210 210
5 < 3
C1
C3
5<425
C9
5<425
C11
5<425
EG>!1PP>V1* N ton-m>
ID.& *!>5x*!5* m Bolumna& *!>5x*!5* m
)vGI-;)* Bonsideramos Bonsideramos como rigidez estándar de la estructura ) *G*!**1 m9 Boef! +e rigidez a flexión&
K C =
0.25 x 0.50
3
12 x 3.5 x 0.001
=0.744
K V =
0.25 x 0.50
3
12 x 5.425 x 0.001
%ara c1& K =
a=
0.48 0.744
$e debe cumplir que )W*!>
= 0.645
+ 0.645 =0.433 2 + 0.645
Dx= 0.744 ( 0.433 )=0.322
0.5
K = 0.322
(
6
12 x 2.1882 x 10 3.50
2
x 0.001
)
=690.474 o! / m
=0.48
0 .4 9 0
0. 490
K=0.553 9 5 9 . 0
8=0.199 K=549.5955 :;7
8=0.30
9 5 9 . 0
9 5 9 . 0
0. 490 K=1.2
a=0.544
a=0.544
K=0.4635 :;7
#
8=0.405 K=96.9113 :;7
9 5 9 . 0
8=0.199 K=549.5955 :;7
0. 490
K=1.2
a=0.433 4 4 6 . 0
K=0.553 a=0.216
8=0.30 K=01.92 :;7
K=0.45
8=0.322
K=549.5955 :;7
0. 490
a=0.35
8=0.30 K=01.92 :;7
0 .4 9 0
8=0.199
K=1.10
a=0.35
8=0.199
K=01.92 :;7
0. 490
a=0.216
9 5 9 . 0
8=0.30
K=1.10
K=549.5955 :;7
K=0.553
a=0.35
9 5 9 . 0
K=01.92 :;7
a=0.216
4 4 6 . 0
K=1.10
a=0.35
0 .4 9 0 K=0.553 9 5 9 . 0
0. 490
K=1.10
a=0.216
9 5 9 . 0
4 4 6 . 0
8=0.405 K= 96.9113:;7
C
K=0.45 a=0.433 4 4 6 . 0
8=0.322 K=0.4635 :;7
%S:IBA M1& %.. #.$ IDI+EBE$ #.:E.#E$ 9@ %I$A& >X**!P>X* ton-m >@ %I$A& >X**!P>X* ton-m 1@ %I$A& 911N!5NX5 ton-m
JIJ#IAD.8Y.& /.OZ#I$I$ +E E+I8IBIA$0! Zngel $an Jartolomé >da edición 1XXX universidad
católica del %er?!
.%A:IB.+.$ +E BAOBE:A .'.+A0 .'.+A0 Denaro /+I$E[A +E E$:CB:C.$ .%A:IB.+.$ +elgado Bontreras E+IBII# >**9!
