Metalnih Konstrukcija - Reseni zadaci

Zadatak 1a

Ulazni podaci

Ng  1200kN 1200kN

Par Parcija cijalni lni koefi koeficij cijen enti ti::

Np  900kN 900kN

Ns  900kN 900kN

staln stalna a dejs dejstv tva a

γ G  1.35

promenljiva dejstva

γ Q  1.5

Koeficije Koeficijenti nti za repr repreze ezenta ntativ tivne ne vre vredn dnosti: osti:

ψ 0p  0.7

Nw  900kN 900kN

NT  500kN 500kN

p - prosto prostori rije je za stanov stanovan anje je s - nadmorsk nadmorska a visina <1000mnm

ψ 0s  0.5

ψ 0w  0.6

ψ 0T  0.6

Opšti izraz za prorač unsku vrednost uticaja: 3

NEd1 

γ

GNg  γ Q  Np  γ Q  ψ 0s  Ns  γ Q  ψ 0w  Nw  γ Q  ψ 0T  NT  4.905  10  kN

NEd2 

γ

GNg  γ Q  Ns  γ Q  ψ 0p  Np  γ Q  ψ 0w  Nw  γ Q  ψ 0T  NT  5.175  10  kN

NEd3 

γ

GNg  γ Q  Nw  γ Q  ψ 0s  Ns  γ Q  ψ 0p  Np  γ Q  ψ 0T  NT  5.04  10  kN

NEd4 

γ

GNg  γ Q  NT  γ Q  ψ 0s  Ns  γ Q  ψ 0w  Nw  γ Q  ψ 0p  Np  4.8  10  kN

3

3

3





NEd  max max NEd1  NEd2  NEd3  NEd4  Alternativno:  Alternativno:

3

NEd  5.175  10  kN

2

 A  170.9cm 170.9cm

Usvaja se profil HEB 340

bf   300mm 300mm

M27 d0  28mm 28 mm Materijal:

fy   355MPa 355MPa

S355

γ M0  1.0

tf   21.5mm 21.5mm

pmin  122mm 122mm

ε  

235MPa 235MPa f y

pmax  198mm 198mm

ε   0.814

f u  510MPa 510MPa

γ M2  1.25

 A w  A  2  bf  t f   A f  

 A  Aw 2

2

 64.5 cm

s  5  d0  0.14 m Presek 1-1 Nožica oslabljena sa 2 rupe za spojna sredstva 2

∆ A1  2  d0  tf   12.04  cm

presek 1-1 2

 A fnet1  Af   ∆ A1  52.46  cm

Presek 2-2 Potencijalno opasan presek zbog "cik-cak" rasporeda zavrtnjeva. Nožica oslabljena sa 4 rupe za spojna sredstva p 

p mora biti manje ili jednako od (pmax-pmin)/2

pmax  pmin 2

n  4



 s2 

2

 31.367  cm ∆ A2  tf  n  d0  2   4p 

  0.9  Anet  f u

2

Afnet2  Af   ( ∆ A2)  95.867  cm 2

 A net  Aw  2min 2min Afnet1  Afnet2  146.82  cm

 A  f y NtRd  min  γ M0   A  f y

γ M0

3

 6.067  10  kN

γ M2



3

 5.391  10  kN

0.9 Anet  f u γ M2

NEd  0.96  NtRd

3

 5.391  10  kN

Zadatak 1b

Materijal:

fy   355MPa 355MPa

S355

γ M0  1.0

235MPa 235MPa

ε  

ε   0.814

f y

γ M2  1.25

Vruć e valjani profil L150x150x14

Maksimalni preč nik rupe M27

2

t  14mm 14 mm

d0  28mm 28 mm

A  40.3cm

Rastojanje između zavrtnjeva

e2  80mm 80 mm NuRd 

Veza Veza s a 1 zavr z avrtnjem tnjem





2  e2  0.5  d0 t  f u

γ M2

 753.984  kN

2

∆ A  d0  t  3.92  cm

2

 A net  A  ∆ A  36.38  cm Veza Veza s a 2 zavr z avrtnjem tnjem

β 2  0.7

Veza Veza s a 3 zavr z avrtnjem tnjem

β 3  0.7

f u 3  1.039  10  kN NuRd  β 2  Anet  γ M2 f u 3 NuRd  β 3  Anet   1.039  10  kN γ M2

s  5d0  0.14 m

Zadatak 1c Odrediti Odrediti k lasu popreč nog preseka Geometrija

t f1  25mm 25 mm bf   600mm 600mm t w  10mm 10 mm d  600mm 600mm t f2  15mm 15 mm

k 1  125mm 125mm k 2  100mm 100mm u1  bf   2  k1  2  tw  330  mm aw  6mm Čelik S355

aw 

2  8.485  mm

ε   0.81

Aksijalna sila pritiska

c  k 1  aw 

Konzola k1

2  116.515  mm

c t f1

c

 4.661

t f1

 9  ε 

K1

9  ε   7.29 c  k 2  aw 

Konzola k2

2  91.515  mm

c tw

c

 9.151

tw

 14  ε 

K3

14  ε   11.34 c

c  bf   2k1  2  t w  330  mm

Nožica 1

t f1

c

 13.2

t f1

 33  ε 

K1

33  ε   26.73 c  u1  2aw

Nožica 2

2  313.029  mm

c t f2

c

 20.869

t f1

 33  ε 

K1

33  ε   26.73



c  d  k 2  aw 

Rebro

c



2  t f2

tw

c

 47.651

t f1

 42ε 

K4

42  ε   34.02

Poprečni presek je klase 4

Savijanje oko ose z-z Konzola 1 - Isto Konzola 2 - Isto Rebro - Isto

Nožica 1

c  bf   2k1  2  t w  330  mm

c t f1

 13.2

c t f1

 72  ε 

K1

72  ε   58.32

Nožica 2

c  u1  2aw

2  313.029  mm

c t f2

c

 20.869

t f1

 72  ε 

72  ε   58.32

K1

Savijanje oko ose y-y Odredjivan Odredjivanje je polozaja t ežišta ežišt a 2

 A  u1  t f2  bf  t f1  2  d  t w  319.5  cm d  tw  z 

 d   2

t f1 

 u1  tf2 

2  

 tf1  d  k2    2

t f2  2  

Pritisnuta gornja nožica

tw

z



c  d  k2  aw 

Rebro c

c

 47.651

tw

 36 

ε 

2  tf2 36 

α 1

ε  α 1

Pritisnuta donja nožica Rebro c tw

z  136.925  mm

 A



c  d  k2  aw 

 47.651

c t f1





2  t f2



456  ε  13 α 2  1

c

t f1 2 c

     0.757

 60.331

ψ 1 

 aw  2

Rebro je klase 3

 41.797

0.67  0.33ψ 2

 0.243

  c z   α 2 

 36.297

( 42 ε )

 aw  2

Rebro je klase 1

0.67  0.33ψ 2

13 α 2  1

2

 119.848

( 42 ε )

396  ε 

α 1 

t f1

ψ 2 

α 1  1 α 1

α 2  1 α 2

 3.11

 0.322

Zadatak 2a Odredi geometrijske karakteriske efekvnog popreč nog preseka označ enog na skici, koji je koji  je izložen dejstvu aksijalne sile pri ska.

Mater ijal

S 355

f y 

355 MPa

f u 

510 MPa

ε   bf   d 

t f  

500 mm

15mm

t w 

600 mm

10mm

2

 Af   bf  tf  

0.81

75  cm

aw  6 mm

Aw  d  tw 

2

60  cm

Klasa popreč nog preseka:

c  bf  

Nožica:

c t f 



28.667

2  25mm

28.6

 38ε

 2  tw 

430  mm

38ε   30.78

Nožica je Nožica je klase 2

c  d  2 aw  

Rebro

c tw



58.303

58.3

2



 42ε

583.029  mm 42ε   34.02

Rebro je Rebro  je klase 4 Odre đivanje efek vna širine rebra

k σ 

Odgovaraju ć a  širina dela preseka

b  c  

Predavanje P5 slajd 12

4 583.029  mm

b

λ p 

tw 28.4 ε 

kσ

λ p  

Iz oblika dijagrama napona

1.267

 ψ 

1.0

ρ 

Koeficijent redukcije

λ p 

0.05 0.055 5 (3 2

λ p beff  ρ  b   be1 

0.5  b

380.207  mm

eff 

be1  

190.104  mm

be2  be1

 ψ)



0.652

Predavanje P5 slajd 10

Efekvna površina popreč nog preseka

 Aweff    Aweff     Aeff 



2  aw 



 be1  be2  tw

2

2

39.718  cm

2 A

f  

2 A  

weff  

2

229.436  cm

Zadatak 2b‐1 Odredi prorač unsku nosivost pri snutog elementa na izvijanje. Element je Element je konstantnog popreč nog preseka:

Mater ijal

S 355

f y 

355 MPa 510 MPa

γM0 

1.0

f u 

γM1 

1.0

ε  

bf   d 

t f  

500 mm

210 GPa

0.81

15mm

t w 

600 mm

E 

10mm

aw  6 mm

Popreč ni presek  je kalse 4

 Aeff   

2

229.436  cm

A  2d  tw 

2 b

f  tf  

Nosivost efek vnog popre čnog preseka klase 4

I y 

I z 

 d3  t 2

 12 b 3t

2

f 



 d tf     bf  tf    2 2   2

w

12

f 

 bf   d  tw   25mm    2

t w  2

I y  

1. 1.778

I z  

8 .9 .933

5



10



10

4

 cm

iy 



2

  

4

4

 cm

iz 

Iy  A Iz  A

2

270  cm



25.664  cm



18.189  cm

Element je Element je na jednom na  jednom kraju uklješten a na drugom zglobno oslonjen. Element je Element je boč no pridržan na kajevima i u sredini.

L 

Dužina elementa

25m

Liy   0.7L

Liy  

17.5 m

Liz   0.5L

Liz  

12.5 m

E

λ 1  π 

Vitkost na granici razvlač enja

 

f y



76.409

Vitkost elementa. Presek je Presek  je kalse 4

Liy  λ y  iy

 A eff  λ y     λ ny   A λ 1

Kriva izvijanja

αy  

0.49

Φy 

0.5  1

Φy 

68.722

 Aeff  λ z     λ nz   A λ 1

0.823

0.829

Predavanje P5 slajd 37

 αy   λ ny    0.2  λ ny 1

 χ y 

Liz  λ z  iz

68.189

 2

Φy  λ ny

2



0.991

αz  

0.49

Φz 

0.5  1

 αz   λ nz    0.2  λ nz 1

χ z 

0.648

2

Φz   Aeff  f y

Nosivost popreč nog preseka:

NRd 

Nosivost elementa:

NbRd 

γM0





8.145





Φz  λ nz 3

10

min χ z  χ y  Aeff  f y

γM1

 2

0.644

2

 kN



5.245



3

10

 kN

2



0.998

Zadatak 2b‐2 Odredi prorač unsku nosivost pri snutog elementa na izvijanje. Element je Element je konstantnog popreč nog preseka:

Mater ijal

S 355

f y 

355 MPa 510 MPa

γM0 

1.0

f u 

γM1 

1.0

ε  

0.81

E 

210 GPa

G 

81GPa

bf   d 

t f  

240 mm

15mm

t w 

400 mm

aw  8 mm

15mm

Klasa popreč nog preseka

c 

Nožice:

c



t f 

tw

2

c

6.746

t f  c 

Rebro:

c

bf 



d



2

 aw

2

 9ε

c

11.325



tw

tw

tw 2

  2



101.186  mm

9 ε   7.29 

 2aw  

 33ε

2



klasa 1

169.873  mm

  33ε   26.73

klasa 1

Poprečni presek je presek  je klase 1

 A  2d  tw 

Iy 

 d3  t 

Iz  I y

12

w

4 b

f  tf   t w t w 



2

261.75  cm

 b 3  t   2

f 

 

 d tf     2bf  tf      2 2   2

f 

12

iz  iy  

Iy  

4. 4.246



4

10

4

 cm

Iy

iy 

 A



12.736  cm

Element je Element je na oba kraja zglobno oslonjen. Element je Element je boč no pridržan na kajevima. Fleksiono izvijanje:

L  9m

Dužina elementa

Liy  1 L

Liy 

9m

Lycr  L

Liz  1 L

Liz 

9m

Lzcr  L

2

Ny.cr  

π  E  Iy 2

Lycr  NRk



1.086



4

10

 kN NRk  A  f y 

9.292



3

10

 kN

12.736  cm

Kriva izvijanja

αy  

0.49

Φy 

0.5  1

Predavanje P5 slajd 37

 αy  λ ny    0.2  λ ny 1

 χ y 

 2

Φy 

Φy  λ ny

2



1.105

0.585

2

 A  f y

 NRd  γM0

Nosivost popreč nog preseka:

NbRd 

Nosivost elementa:

9.292

 χ y  A f y γM1





3

10

5.433

 kN



3

10

 kN

Torziono izvijanje: izvijanje: SEKTORSKI MOMENT INERCIJE BRUTO POPREČNOG PRESEKA

hm  d 

t f1 2

t f2



2

2

I w 

Obostrano simetričan popreč ni presek:

3

t f  hm  bf  24

2

I w 

Monosimetrič an popreč ni presek

t f  hm 12

3

bf1  bf2



3

3

bf1  bf2

3

t f1  tf2

Ili u sluč aju kada se nožice različ ite debljine

I w  βf 

2

 1  βf   Iz  hm 3

I w 

U popreč ni presek

2

t f  bf   hm 12



2

I w1 

f  t f   2 hm  t w

3b

f  t f   hm  t w

6b

3

24



1.488



6

10

6

 cm

I w  2 I w1  

Torzioni moment inercije bruto popreč nog preseka

I t 

4

 b  t 3  f  f 

 

z 0  0 cm

3

 



 d  t 3  2

w

 

y0  0 cm

3

 

It 

4

198  cm

2. 2.976



6

10

I fc

βf   I fc  I ft



Krstas poprečni presek formiran od dva zavarena I preseka

t f  hm  bf 

t f1  tf2

6

 cm



LT  L

 

1

NcrT 

 G  It  π  2

i0

λ n 

2

 

NRk



NcrT

0.49

Φ 

0.5  1

Φ



7.291

3

10

 kN

 

Predavanje P5 slajd 37

 α   λ n  1

 χ 

LT

2



1.129

Kriva izvijanja

α  

E  I w 

2

2

  λ n

 0.2





1.365

0.469

2

Φ  λ n

Nosivost popreč nog preseka:

Nosivost elementa:

 A  f y

 NRd  γM0 NbRd 

9.292

( χ )  A  f y

γM1



3



10

4.359

 kN

3



10

 kN

Zadatak 2b‐3 Odredi prorač unsku nosivost pri snutog elementa na izvijanje. Element je Element je konstantnog popreč nog preseka: Mater ijal

S 355

f y 

355 MPa 510 MPa

γM0 

1.0

f u 

γM1 

1.0

ε  

0.81

E 

210 GPa

G 

81GPa

bf1 

240 mm

t f1 

15mm

bf2 

340 mm

t f2 

25mm

t w 

15mm

d 

450 mm

aw  8 mm

Klasa popreč nog preseka Nožica 1:

c t f1



c 

6.746

Nožica 2:

bf1 2

c t f1

c 

bf2 2



tw 2

 9ε 

tw 2

 aw

  2



101.186  mm

9 ε   7.29 

 aw

  2



klasa 1

151.186  mm

Konvencija> osa simetrije osa y‐y

 

c  d  2a 2aw  

Rebro:

c



tw

c

28.492

t f 

2



 38ε

427.373  mm

  38ε   30.78

klasa 2

Poprečni presek je presek  je klase 2

 A  d  t w  bf1  t f1  bf2  t  f2 

2

188.5  cm

Položaj težišta

yt 

Iz  iz 

   

bf2  t f2  d 

iy 

2

tf2 



2

 

 d

t f1 

 d  tw    2

2

 A

 d3  t 

w

12

Iz



 A

 bf1  tf1   yt 

bf1  tf1 12

Iy  A



2

   bf2  tf2  d   

   29.519  cm

tf2



2

t f1 2

2

     yt  d  tw  yt     

t f1



2

d 



2

  

2

 

7 .1 .139



3



bf2  t f2 12



9.916

3



10

4

 cm

7.253  cm

Element je Element je na oba kraja zglobno oslonjen. Element je Element je boč no pridržan na kajevima. Fleksiono izvijanje:

 

L  9m

Dužina elementa

Liy  1 L

Liy 

9m

Lycr  L

Liz  1 L

Liz 

9m

Lzcr  L



4

2

Nz.cr  

π  E  Iz 2

2



1.827

10

 kN

Ny.cr  

Lzcr  NRk  A  f y 

λ ny 

Ny.cr 



0.5  1



3

10

1.624

Φy 

0.49

 αy  λ ny    0.2  λ ny 1

 χ y 

2.537

 kN

αy  

Kriva izvijanja

Φy 

2



Lycr 

6.692

NRk

π  E  Iy

 2

Φy  λ ny

2



2.168

0.278

2

Nosivost popreč nog preseka:

 A  f y  NRd  γM0

 

6.692



3

10

 kN



3

10

4

10

19.461  cm

3

Iy 

t f1

 kN

4

 cm

Torziono‐fleksiono izvijanje: SEKTORSKI MOMENT INERCIJE BRUTO POPREČNOG PRESEKA

t f1

hm  d 

t f2



2

 

2



3

I f1  bf1 

0.47 m

t f1 12



1.728



10



8.188



10

4

3

 cm

3

 cm

3

I f2 

βf  

bf2  t f2 12

I f1



I f1  I f2

I w  βf 

 



4

0.174

 1  βf  Iy hm

2



3.152



6

10 10

Napomena: Moment inercije osu simetrije. Torzioni moment inercije bruto popreč nog preseka

I t 

 b  t 3   d  t 3   b  t 3  f1 f1 w f2 f2  



   

3



   

3

I t  

 

3

4

254.708  cm

Rastojanje između težišta preseka i centra smicanja. 3

ycs 

3



bf1  t f1  yt  bf2  t f2  hm  yt 3

 9.291  cm

3

bf1  t f1  bf2  t f2

y0  ycs   9.291  cm 2

i0 



2

z0  0 cm

2

2

iy  iz  z 0  y0   

22.752  cm

LT  L

 

1

NcrT 

2

 G  It  π  2

i0

 

E  I w  LT

2



5.544



3

10

 kN

 

2

β 

1

y0



 

2



0.833

i0 NcrTF 

Ny.cr  2β

 

1







NcrT Ny.cr 



Ncr   min min Nz.cr  NcrTF  

λ n  Φ 

NRk Ncr  0.5  1





1

2 .2 .274

2

  λ n

 0.2



 

α  

1.716

 α   λ n 

 



NcrT 

2

Ny.cr    3

10

 4β

NcrT

Ny.cr  

2.274



3

10

 kN

0.49



2.343

1

χ 

 A  f y

NRd   γM0

6.692



2

Φ Nosivost popreč nog preseka:

 

2

Φ  λ n



3

10

 kN

0.254

6

 cm

 kN

Zadatak 3.1  3.1  Plastičan moment nosivo ti simetričnog I preseka sa no icama klase 1 ili 2 i reb om klase 3 Odrediti moment osivosti z varenog simetričnog I profila sa  nožicama 300x18 mm i rebro 800x8 m. Osnovni materijal je čelik S275  f y  = 275 N/mm2 =0,92).

Određivanje klas poprečn g presek  za čisto savijanje ( nožice: c f   bf   t  / 2  a 2  300  8 / 2  4 2 c f  / t f   14 ,3 / 18  7, 9 <

rebro:

w

K 2 =



Ed )

140,3 mm

10 = 9,2  klasa 2

 d  2a 2  800  2  4 2  7 8,7 mm

c w  / t w  7 8 ,7 / 8  98,6 (

K2 =

8

= 76,36

98,6 <

K3

= 124 = 114,08)

Poprečni presek j  klase 3! Plastičan moment nosivosti efektivnog poprečnog presek dw



d  80 t w

 800  80  8  0,92  211,2 mm -

eefektivan deo rebra

Unutra nje sile u elovima poprečnog pr eseka (vid ti sliku 5.1 )

F1  F5  f y Af   2 5  300  18  1485 kN

F2



F3  20 f y  t w2

F4



2F2  40 f y  t w2

2

 20  275  8  0,92  323,84 kN  2  323,84  647,6  kN

Rastoj nja unutra njih sila od plastične neutralne o e: z1



40t w

z2



30t w  d w

z3



10t w

 10  8  0,92  73,  mm

z4



20t w

 20  8  0,92  14 ,2 mm

z5



40t w

 t f  / 2  40  8  0, 2  18 / 2  303,4 mm



dw

t f  / 2  40  8  0,92  11,2  18 / 30  8  0,92  211,2  32 mm



514,6 mm



 klasa 3

5

M pl , y



 Fi  z i

 1485  (514,  303,4)  323,84  ( 4 2  73,6)  647, 647,68  147,2  1473, 0 kNm

i 1

Mc , y ,Rd



M pl , y  /

0  1473,8 / 1,0  1473,80

kNm

Moment nosivosti određen p imenom plastične an lize efektivnog prese a je, u ov m primeru, veći od elastičnog omenta nosivosti poprečn g pres ka za 4,1%

Wel , y f y  /

3

 51 8,7  10  275 / 1,0  1413,10 kNm)!

M0

Zadatak 3.2

Mo ent nosi osti zavar enog I pre eka klase 4

Odrediti moment nosivosti zavarenog I preseka čije su dim nzije: nožice 400x12 mm, rebr  1200x8 mm. Osn vni materijal je S355  f y = 355 N/mm2 ( =0,81). ebljina ša ova je a= mm. Određivanje klas  poprečn g presek  za čisto savijanje ( nožice: c f 



bf   t  / 2  a

c f  / t f 

rebro: c w





d

c w  / t w

19 ,3 / 12





2

2





2



400  8 / 2  4

15,86 >

K 3 =

1200  2  4 2

1188 ,7 / 8  1 8,6 >

Poprečni presek j  klase 4!



K3

2



14 = 11,3

Ed )

190,3 mm  klasa



1188,7 m  124 = 100,44

 kla a 4



Proračun efektivnog poprečnog preseka Pritisnuta nožica (=1,0; k  =0,426) Relativna vitkost:

p





Koeficijent redukcije:

c f  / t f  28,4  p



 k

 0,188



15,86 28,4  0,81  0,426

1,056  0,188 1,056 2

p

 1,056 > 0,748 

 0,778

Efektivna širina konzolnog dela nožice:

 c f   0,778  190 ,3  148,1 mm

beff  bf 

 1   c f   1  0,778  190,3  42,3 mm (neefektivan deo konzolnog dela nožice)

Efektivna širina nožice: b f ,eff 

 2 b eff   t w  2a 2  2  148,1  8  2  4  2  315,4 mm

ili alternativno bf  ,eff 

 bf   2 bf   400  2  42,3  315,4 mm

Rebro Odnos ivičnih napona u rebru treba da se odredi na osnovu efektivne širine pritisnute nožice i bruto površine rebra i zategnute nožice (videti sliku 5.20). Položaj težišta

 315,4  12  3784,8 mm2

 Af  ,1,eff   Aeff 

 Af  ,2

 400  12  4800 mm2

 Aw

 1200  8  9600 mm2

3784 ,8  4800  9600  18184,8 mm2  3784,

1 3784,8  12 / 2  9600  1200 / 2  12   4800  1200  12  12 / 2  645,8 mm 18184 ,8

zt



zb

 h  zt  1224  645 ,8  578,2 mm

Odnos ivičnih napona



w2



w1

 t f  ,2 578,2  12   -0,893  (0, -1,0) zt  t f  ,1 645,8  12

zb

videti slajd P5-12

Koeficijent izbočavanja

 7,81  6,29  9,78

k

2

 7,81  6,29  0,893  9,78  0,8932  21,23

Relativna vitkost p



c w  / t w 28,4 

 k



148,6 28,4  0,81  21,23

 1,402 > 0,5  0,085  0,055  ( 0,893 ) = 0,866 

Koeficijent redukcije



p

 0,055 3   1,402  0,055 3  0,893   0,654 2 p

1,402

bw ,eff 



cw 1



be1  0,4bw ,eff  be 2

0,654  1188,7 1  0,893

 410,7 mm

 0,4  410,7  164,3 mm

videti slajd P5-12

 0,6bw ,eff   0,6  410,7  246,4 mm

bw

 zt  t f   a 2  bw ,eff   645,8  12  4  2  410,7  217,4 mm

Geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog preseka  Aw  Aeff 

zt



 217, 217 ,4  8  1739,2 mm2  18184 ,8  1739 ,2  16445,6 mm2

  1 12  3784 ,8 16445 ,6   2

1200 12   9600   12   4800    1200  12    2     2     217,4   2    683,4 mm 2   

 1739,2  12  164,3  4   zb

 h  zt  1224  683 ,4  540,6 mm

I y ,eff 

 403400 104 mm4

W eff  ,y ,min



403400  10 4 683,4

 5903 103 mm3

Moment nosivosti poprečnog preseka M c ,y ,Rd

 Weff ,y ,min f y /

M0

 5903  10 3  355 / 1,0  2095,6 kNm

Zadatak 4.1

No ivost I pre eka na interakciju savijanja i smi anja

Izvršiti kontrolu nosivosti poprečnog p eseka vru e valjano profila I E 400 koji  je izlože istovre enom dejstvu mom nta savija  ja My,Ed =  250 kNm i smičuće  sile Vz,Ed = 450 kN. Osnov i materijal je S235  y  = 235 N/ m2 ( =1, ). Geometrijske karakteristike poprečnog preseka: bf = 18  mm h = 400 mm tf  = 13,5 m tw = 8,6 mm  A=

8450 mm2 Wpl,y = 1307 1 3 mm3

Iy=

r  =  =

23130 104 mm4

Određivanje klas  poprečn g presek za čisto savijanje ( nožice: c f  c f  / t f 



rebro: c w  / t w



bf   t  / 2  r   180  8,6  /

64,7 / 13,5  4,79 < w 



h



2t f 

331 / 8,6

K 1 =

9 =9

21 mm



Ed )

21  64,7 mm

 klasa 1

r   400  2 13,5  21  331 mm



38,49 <

1 =

72 = 72  klasa

Poprečni presek j  klase 1!

Plastičan moment nosivosti poprečnog preseka Wpl,y = 1307 103 mm3

Mc , y ,Rd



M y ,Ed M pl , y ,R

M pl ,y ,Rd



250 307,15

1307  103  235 / 1,0  307,15 kN 

No ivost pres ka na savijanje je zadovoljena!

0,814 < 1,0

Nosivost popreč og prese a na smic nje Kontrola

hw



vitkosti rebra

4 0  2  13,5

hw  / t w

373 / 8,6



373 mm

43,37 < 7

 /



72  1 / 1,2  60

Vitkost rebra za ovoljava slov za primenu pl stične no ivosti preseka na smicanje, izboča anje smicanjem ne tr  ba da se proverava!

 Av ,z   A  2b t f   (t w  2r ) t f   8450  2  180  13,5  (8,6  2  21)  13,5  4273 mm2 hw t w  1,2  373  8,6  3849,4 mm2 < 4273 mm2  usvaja se  Av ,z  4273 mm2

 Alternativno mogu da se s e koriste k oriste tabelarne vrednosti za površinu smicanja ( Av ,z  4269 mm2 po katalogu Arcelor sections commercial).

V pl , z ,Rd 



 Av , z f y  / 3

  4273  235 / 1,0

M0

Vz ,Ed Vpl , z ,Rd Vz ,Ed Vpl , z ,Rd



450  0,776 < 1,0 579,8

 0,776 > 0,5

3

 579,8 kN

Nosivost preseka na smicanje je zadovoljena!

Neophodno je proveriti interakciju savijanja i smicanja!

Redukovani moment plastične nosivosti 2

  2 Vz ,Ed     1  2  0,776  12  0,305    V pl , z ,Rd   MV , y ,Rd M y ,Ed MV , y ,Rd

     Aw2   f y 0,305  (373  8,6)2   235 3    W pl , y   1307  10    1,0  285,7 kNm  4 t 4 8 , 6 w   M 0       

250  0,869 < 1,0 287,7

Nosivost preseka na interakciju je zadovoljena!

Kada se za isti primer primeni elastična analiza nosivosti preseka dobija preseka dobija se: - normalni napon u rebru, neposredno ispod nožice: 250  10 6 373   201,6 N/mm2 x ,Ed 4 2 23130  10 - odgovarajući smičući napon ( Sy*  180  13,5 400  13,5 / 2  469597 mm3):



Ed



450  10 3  469597

 106,2 N/mm2

23130  10  8,6 - uporedni napon u rebru, neposredno ispod nožice: u ,Ed

4

 201,62  3  106,22  272,9 N/mm2 > 235 N/mm2  f y  / Nosivost preseka je prekoračena!

M0

Zadatak Zadatak 4.2

No ivost ivost pres pres ka na na inter interak akcij ciju u savij savij nja nja i smic smic nja

Nosivost I preseka na interakciju momenta savijanja oko jače y -y  ose i aksijalne sile pritiska

Primer 6.1

Odrediti redukovani redukovani moment nosivosti vrućevaljanog vruće valjanog profila IPE 400 za savijanje oko j ače y-y  ose inercije, inercije, kada je presek istovremeno opterećen i aksijalnom silom pritiska N Ed  Ed   = 600 kN. 2 Osnovni materijal je S235  f y  = 235 N/mm  ( =1,0). Geometrijske karakteristike poprečnog preseka  (prema Arcelor  (prema Arcelor sections sections commercial  commercial ): ): bf = 180 mm h = 400 mm t f f  = 13,5 mm t w  8,6 mm r  =  = 21 mm w =   3 3  A= 8450 mm2 W  pl,y  = 1307 10 3 mm3 W el,y  el,y  = 1156 10  mm

Određivanje klase poprečnog preseka (N Ed ) Ed + M  y,Ed  y ,Ed  nožice: nožice: c f   c f    / t f  



rebro:



f  

t w 

64,7 / 13,5

c w 

c w   / t w 

b 











h   2 t f  

331 331 / 8,6

 / 2



r  



4,79 < 

180 180



8,6

/ 2

 = 9 = 9

K 1



21



64,7 mm

 klasa 1



  400 400  2 13 5  21  331 mm

r  

,

38,49



Pretpostavlja se plastičan dijagram normalnih napona (klase 1 i 2)!

  



1/ c w 

0,5 



c w  / 2  d n / 2 N  Ed 

f  2 t  w c  w y 

396 K  1



13





13

34,97 <

0,5 

13 0,948 





t w f y  600

2  8,6  331 235  10



1

N Ed 



396 1 

456 K  2



d n

1



1

c w  / t w 

13 0,948 





1



0,5  0,448



0,948 > 0,5

34,97 (granična vrednost za klasu 1)

456 

3



38,49 < 40,23

40,23 (granična vrednost za klasu 2)  klasa 2



Pretpostavka o plastičnom dijagramu napona je opravdana! Poprečni presek je klase 2  plastična analiza nosivosti preseka !

Nosivost poprečnog preseka na pojedinačna dejstva 

N pl  ,Rd 

A f  y   /



0,25N pl  ,Rd  N Ed 



3

W pl  , y  f  y   /

M pl  , y  ,Rd 



1307 10



8450  235 235 / 1,0



M 0

M 0 





235 235 / 1,0

307,15 kNm

1985,8 kN 0,5h w t w  f  y   /

1985,8/4 = 496,43 kN

600 kN > 404,2 kN



M 0



0,5 400 400 8,6 235 235 / 1,0 







404,2 kN

Potrebno je da se izvrši provera interakcije! interakcije !



Proračun redukovanog momenta nosivosti n 

600,0 

1985 ,8

M N  y  Rd  ,



M pl 



,

8450

0,302

a 

1 ,

y  Rd 

1

,

Primer 6.2





n 

0,5a 







2 180 13,5 





8450

307,15

1 1





0,302

0,5 0,425



0,425 < 0,5

272,24 kNm



Nosivost I preseka na interakciju momenta savijanja oko slabije z-z   ose  ose i z- z  aksijalne sile pritiska

Odrediti redukovani redukovani moment nosivosti vrućevaljanog vruće valjanog profila HEB 300 za savijanje oko slabije zz   ose inercije. inercije . Presek je istovremeno opterećen i aksijalnom silom pritiska N Ed  Ed   = 2000 kN. 2 Osnovni materijal je S235  f y  = 235 N/mm  ( =1,0). Geometrijske karakteristike poprečnog preseka  (prema Arcelor  (prema Arcelor sections sections commercial  commercial ): ): bf = 300 mm h = 300 mm t f f  = 19 mm t w  11 mm r  =  = 27 mm w =    A= 14910 mm2

W  pl,z  = 870,1 10 3 mm3

3 3 W el,z  el,z  = 570,9 10  mm

Određivanje klase poprečnog preseka (N Ed ) Ed + M  y,Ed  y ,Ed  nožice: nožice: c f   c f    / t f  

rebro: c w   / t w 





b 

f  



117 117,5 / 19

c w  





t w   / 2 



h   2 t f  

208 208 / 11





r  

6,18 < 



300 300





11 / 2

 = 9 = 9

K 1

27





117,5 mm

 klasa 1



  300 300  2 19  27  208 mm

r  

18,9 <

 = 33 = 33

 klasa 1



K 1

Poprečni presek je klase 1  plastična analiza nosivosti preseka ! Nosivost poprečnog preseka na pojedinačna dejstva M pl  ,z ,Rd 



W pl  ,z  f  y   /



A f  y   /

h w t w  f  y   /

M 0 

N pl  ,Rd 

N Ed 



3

M 0



870 870,1 10 



235 235 / 1,0



204,47 kNm

 / 1,0  3503,8 kN

235 M 0  14910  235 300 300  11 235 235 / 1,0

2000 kN > 775,5 kN



775,5 kN Potrebno je da se izvrši provera interakcije !



Proračun redukovanog momenta nosivosti 2000 n 



3503 ,8



0,57

14910 a 





2 300 19 

14910





0,235 < 0,5

n > a 

M N , z ,Rd 



  0,57  0,235 2    n   a  2   M pl  ,z ,Rd  1      165,07 kNm    204,47  1   a  1 1 0 235 ,               

Nosivost monosimetričnog zavarenog I preseka na interakciju momenta savijanja oko jače y -y  ose i aksijalne aks ijalne sile pritiska

Primer 6.3

Odrediti redukovani moment nosivosti M N,y,Rd  N ,y,Rd  monosimetričnog zavarenog I preseka čije su dimenzije: gornja, pritisnuta nožica 300x15 mm, rebro 400x10 mm i donja zategnuta nožica 200x15 mm. Presek je opterećen aksijalnom silom pritiska N Ed Ed = 800 kN. Osnovni materijal je 2 S235  f y  =5 =5 mm. y  = 235 N/mm  ( =1,0). Debljina šavova je a 

Slik a 5.38: 5.38: Prim er 5.17 5.17

Položaj neutralne linije 300 300  15  4500

Af  ,1



A

Af  ,1  Af  ,2



N pl  ,Rd 

N Ed 



A f  y   /



0,25N pl 





Rd 

,

Aw 



mm2

A f   2



200 15 

,



3000 mm 2

Aw 



400 400 10 

 / 1,0  2702,5 kN

235 M 0  11500  235

0,5 Aw  f  y   /

2702,5/4 = 675,6 kN

800 kN > 470 kN

d  2

d 



2 d 

 

A f   1  A f   2 ,

,

2 t w  d 1



M 0



0,5 4000 235 235 / 1,0 



400 400





400 2

125 125





4500  3000 2  10

 125 mm

275 mm

A N 



f  y   /

M 0

3

800 10 



235 / 1,0





470 kN

Potrebno je da se izvrši provera interakcije !



Potrebna površina poprečnog preseka za prijem aksijalne sile pritiska : N Ed 

4000 mm2

4500 + 3000 + 4000 = 11500 mm 2

Položaj plastične neutralne ose  - p.n.o. (za čisto savijanje): d 1 



3404,3 mm 2

Površina A N  je simetrično raspoređena raspoređena u odnosu odnosu na p.n.o. A N 

d 1 N   d 1  d  2 N 



d 



,



 125 

2 t w 

,

d 1 N 



400 400



,

d 1,N   / d 

340,43

295 295,2

295 295,2 / 400 400



 295,2 mm < 400 mm

2





104,8 mm

0,738 ( > 0,5 videti tabelu 4.4a)

Određivanje klase poprečnog preseka pritisnuta nožica: nožica: c f    / t f  



rebro: c w   / t w 

137 137,9 / 15

c w 



d 





c f   



f  







t w   / 2



9,19 <

2a  2

385 385,9 / 10

b 



a  2



 = 10 = 10

K 2

400 400



2 5 2 



300 300



K  1



5 2



137,9 mm

 klasa 2



385,9 mm

396

38,59 <



10 / 2



13



396 1 

1



13 0,738 



1



46,8

 klasa 1



Poprečni presek je klase 2  plastična nosivost poprečnog preseka! Redukovan plastičan moment nosivosti poprečnog preseka Budući da je A N   / 2  d 1 t w  i deo gornje, pritisnute nožice u prijemu aksijalne sile pritiska. Deo debljine nožice koji prihvata aksijalnu silu pritiska se određuje na sledeći način: t f   ,1



A N   / 2



d 1t w 

3404 ,3 / 2 



125 10 



300

b f  

1,51 mm

Preostala debljina, odnosno površina nožice koja učestvuje u prijemu momenta savijanja je: t f  ,1,r ed  t f  ,1 t f  ,1 15 1,51 13,49 mm 

A f  ,1,r ed 











300 300  13,49  4047

mm2

Unutrašnje sile u delovima poprečnog preseka : F 1  A f  ,1,r ed  f  y   / M 0  4047  235  951,0 kN F 2



d 2,N  t w  f  y   /

F 3



A f  ,2 f  y   /

M 0

M 0



104 104,8 10 235 235 / 1,0 

3000 235 235











246,2 kN

705,0 kN

Rastojanja unutrašnjih sila od plastičnog težišta: z 1  d 1  t f ,1  t f ,1,red  / 2  125  1,51 13,49 / 2  133,25 mm z 2



d 2

z 3



d 2



d 2,N   / 2

t 

 f  ,2



275 275



104 104,8 / 2



222,6 mm

 / 2  275 275  15 / 2  282,5 mm

Redukovan plastičan moment nosivosti poprečnog preseka : 3

M N  y  Rd   ,

,

 F i  z i 



951,0  133,25  246,2  222,6  705  282,5  380,7 kNm

i  1

U odnosu na moment pune plastičnosti ( M pl 

,

y  Rd  ,



446,5 kNm) redukcija nosivosti je 15%!

Zadatak 7

Dimenzionisati element opterećen aksijalnim silama Fw   3.5kN

Ng   45kN

Dužina elementa

N p   80kN

L  8m

 NEd   1.35 Ng  1.5 N p  180.75 180.75 kN HEd   1.5 Fw  5.25 kN

Predpostavka - poprečni presek: IPE 300 h  30 300 mm

Dimenzije

b f     135mm

t f     10.7mm

t w   7.1mm

r  15mm

Geometrijske karakteristike 2

A  53.8cm

4

4

Iy   8356cm

Wely   557.1cm

Iz   603.8cm 3

3

3

Iy A

4 6

Welz   80.5cm

Iw   125900cm 3

W ply  628.4 cm i y 

It   20.12cm

W plz   125.2cm

 0.125 m

Iz

iz 



A

 0.034 m 2



Av  A  2  b f  t f   t w  2  r   t f   28.88 cm

Osnovni materijal S235 f y   235MPa

E  21000

kN 2

cm

γM0  1.0

γM1  1.0

Lcrz 

L 2

kN

L Lt  2

2

cm

γM2   1.25

Dužine izvijanja Lcry  2L

G  8100

E λ 1  π f y

ε  1

Uticaji u elementu: NEd   180.75 180.75 kN

 Aks ijalna sila pritiska Moment s avijanja avijanja

MyEd   HEd  L  42 kN m

∆MyEd   0kN m

Moment s avijanja avijanja

MzEd  0kN m

∆MzEd  0kN m

Klasifikacija poprečnog preseka

 bf   tw 2

Nožice:

 r   4.575

t f 

4.575  9 ε

klasa 1

Rebro:





cw  h  2  t f   r   248.6 mm  NEd     0.718 2 t w cw f y h  2  t f   2  r   35.014 tw

α  0.5 

396 ε 13 α  1

   47.525

klasa 1

Poprečni presek je klase 1 Karakteristi č ne vrednosti nosivosti poprečnog preseka: 3

 NRk  A f y

NRk    1. 1.264  10  kN

MyRk   W ply  f y

M yRk   147.674 147.674 kN m

MzRk   W plz f y

M zRk   29.422 29.422 kN m

z0  0cm

y 0  0cm

Kontrola nosivosti:  NEd   NRk 

MyEd 

 0.143

MyRk 

 0.284

γM0

γM0

Kontrola interakcije aksijalne sile i momenta savijanja.



min 0.25



 NRk 

f y



 0.5 t w h  2  tf    232.422 kN γM0 γM0 

NEd   180.75 kN

Nosivost na smicanje: V plRd 

Av  f y 3  γM0

 391.832 kN

Interakcija smicanj i savijanja, nije potrebna kontrola interakcije. Vmi č uć a sila je malog inteziteta.

Pritisnuti elementi konstantnog poprečnog preseka Kriva izvijanja

αy  0.21

Lcry

λ y λ ny  λ 1

λ y 

λ z 

iy Lcrz

 119.4

iz

 N bRd  

 128.384





min χ y  χ z  A f y

γM1 Iy

2

 Ncry  π  E

Lcry i0 

λ nz 

2

2

 NcrT 

i0

β  1 

 NcrTF 

 

 1.557

1

χ y  Φy 

λ z



2



Φz  0.5 1  αz λ nz  0.2  λ nz 

λ 1

 1.49

 0.434 2

2

Φy  λ ny 1

χ z  Φz 

 0.441 2

2

Φz  λ nz

 549.185 kN Iz

2

Ncrz  π  E

Ncrz Ncrz  782. 782.15 154 4  kN

2

2

0.5

 0.129 m

π  E Iw  2

 G It  2 

 

 y0 

2



Lcrz

i y  iz  y 0  z0 1



Φy  0.5 1  αy λ ny  0.2  λ ny 

Ncry Ncry  676. 676.51 515 5  kN  

2

2

αz  0.339

Lt

2

  

3

NcrT   1. 1.958  10  kN

2

1

i0

     Ncrz 2β

2    NcrT    NcrT     NcrT   1  1  4  ( β)   Ncrz     Ncrz     Ncrz 

NcrTF  782.154 782.154  kN

Boč no torziono izvijanje - opšti slu č aj

2

C1  1.75  1.05 0. 0 .5  0.3 ( 0.5)  1.3 k  1

k w  1

αLT   0.21

 π  E Iz  k  2 Iw Mcr   C1         Iz 2  k w ( k  L)     2

λ LT 

W ply  f y M cr 

 1.342

 χ LT W ply f y

C2  0.0

h s  h  b f 

C3  0.676

z j  0



2

( k L)  G It 2

π  E Iz

za  0

  C2 zg  C3 z j 





zs  0

zg  za  zs

 82.054 kN m   C2 zg  C3 z j  82.054

0.5

2

 

 2

ΦLT  0.5 1  αLT λ LT  0.2  λ LT 

 1.52

1

χ LT  ΦLT 

 0.448 2

2

ΦLT  λ LT

 Aneks B Koeficijenti uniformnog uniformnog momenta 0.6  0.4 ψ

 Aneks B Tabela Tabela B.3 Cmy  0.8

CmLT  0.8

 

 









k yy  min min Cmy Cmy 1  λ ny  0.2 

    Cmy 1  0.8  NRk  

 NEd 

 χ y  γ

0.1 λ nz  k zy  max 1   mLT  0.25 0.25)  ( CmLT



M1 

  1  NRk  

 NEd 

 χ z γ

M1 

Interakcione formule:  NEd   NRk   χ y  γM1  NEd   NRk 

 χ z γ

M1

 k yy

 k zy

 

MyEd     0.971 MyRk   χ LT γM1

MyEd     0.922 MyRk   χ LT γM1



   1.011  NRk  

 NEd 

 χ y γ

0.1 ( CmLT mLT  0.25 0.25)

M1 



  NRk 

 NEd 

 χ z γ

M1 

k zy   0.941

 Aneks A





λ nmax  max λ ny  λ nz   1.367 Odredjivanje λ 0 C10  1

C30  1

 π  E Iz  k  2 Iw Mcr0  C10         Iz 2  k w ( k  L)     2

λ 0 

W ply  f y

( k L)  G It 2

π  E Iz

C my0   0.79 0.79  0.21 0.21  ψ  0.36  ( ψ   0.33   )

 NEd   Ncry

4

 p  0.2 C1

Pomocna vrdnost A



2

 

 63.119 kN m  C30 z j  63.119 

ψ  0.0

Koeficijenti uniformnog momenta

ε y 

  1  C30 z j 

0.5

λ 0   1.53

Mcr0

MyEd 



2

 NEd  Wely





2

C mLT  Cmy 

   NEd      NEd   1  1    Ncrz     NcrT 

ε y   2.244

C my  C my0  1  Cmy0    1 aLT  

 NEd  

 0.758

ε y  aLT εy  aLT

 NEd  

    1  1    Ncrz     NcrT 

aLT  1 

p  0.208

It

   0.998 Iy

 0.903

 0.974

vece ili jednako 1

Pomocni izrazi  NEd 

1

 Ncry

μy 

1  χ y 

1

μz 

 NEd 

wy   1.128

μz   0.856

 W plz   wz  min  1.5 Welz    

wz  1.5

 NEd   Ncrz  NEd 

 NEd   NRk 

γM1

 W ply   wy  min  1.5 Wely    

 Ncry

1  χ z  Ncrz n pl 

μy   0.829

M plyRd  

MyRk 

M plzRd 

γM0

MyEd 

2

 b LT  0.5 aLT λ 0 



γM0

MzEd 

b LT  0

 χ LT M plyRd  M plzRd 

C yy  1  wy  1   2 





MzRk 

 Cmy  λ nmax   Cmy  λ nmax    n pl  b LT wy wy   

1.6

 

1.6

2

2

2

vece od

Wely W ply

 0.887

Cyy   0.968

Wely    C yy  max max Cyy   0.968 W ply     d LT  2.0 aLT

λ 0 0.1 

MyEd 





MzEd 

4 Cmy χ LT M plyRd  Cmz M plzRd  λ nz

1 2 2 C zy  1   wy  1    2  14  Cmy  λ nmax    n pl  d LT 5 wy      wy Wely    C zy  max max Czy  0.6

 



wz W ply  

 0.869

Koeficijenti interakcije.

μy

k yy  Cmy C mLT 1

1

1



1

k yy   1.028

 NEd  C yy  Ncry

μz

k zy  Cmy C mLT



 NEd  Czy

 0.6

wy

k zy   0.615

wz

 Ncry

Interakcione f ormule: ormule:  NEd   NRk   χ y  γM1  NEd 

 χ z

 NRk 

 k yy

 k zy

γM1

MyEd     0.982 MyRk   χ LT γM1

M yEd     0.715 MyRk   χ LT γM1

Kontrola deformacija - pomeranje vrha stuba: u 

Fw L

3

3  E Iy

 3.404 cm

manje je od

L 150

 5.333cm

d LT  0

vece od

0.6

wy Wely    0.461  wz W ply

C zy   0.869

Zadatak 8

NEd    1300kN

Prorač unska vrednost sile pritiska Osnovni materijal S355

f y    355MPa

γM0  1

γM2   1.25

γM1  1

  0.81 ε 

E  210 GP GPa

L  2600cm

Pojasni štap IPE 300

b f     150mm

h  300 mm 4

Iy1 Iy1  8360 8360cm cm i y 

Iy1 Ach

t f     10.7 4

t w   7.1mm

r  15mm

2

Iz1  604 cm cm

Ach  53.8cm 8cm

 12.466 cm

i z 

Iz1 Ach

 3.351 cm

Izvijanje oko materijalne ose Element je na jednom kraju uklješ ten a na drugom zglobno oslonjen. Element je boč no pridržan na kajevima i u sredini. L  26m

Dužina elementa Liy   0.5L

Liy  13 m

E λ 1  π    76.409 f y

Vitkost na granici razvlač enja

Vitkost elementa. Presek je kalse 1 Liy λ y   104.287 iy

λ y

λ ny   1.365 λ 1 Kriva izvijanja

Predavanje P5 slajd 37

αy    0.339



2



0.5 1  αy  λ ny    0.2  λ ny Φ y  0.5 1

 χ y  Φy 

 1.629

 0.397 2

2

Φ y  λ ny

Nosivost popreč nog preseka:

 NRd 

Nosivost elementa:

 N bRd 

2Ach f y

γM0

3

 3.82  10  kN

 χ y 2  Ach f y γM1

3

 1.517  10  kN

 NEd   N bRd 

 0.857

Izvijanje oko nematerijalne ose

Razmak pojasnih š tapova

h 0    700mm

Razmak č vorova vorova rešetkaste ispune

a  650 mm

Duzina dijagonale

d 

2

2

h 0  a  0.955 m 2

Usvojeni su štapovi ispune L50x50x5

Ad  4.8cm

Broj ravni ispune

n  2 2

 h0  5 4 Iz  2  Iz1  2  Ach  1.33  10  cm   2   Sv 

n  E Ad  a h 0 3

2 4

 7.366  10  kN

d 

2

5

Ieff   0.5 h 0  Ach  1.318  10 10  cm Lcrz   0.7L  Ncr  π

Lcrz   18.2 18.2 m

EI eff  2

Lcrz

6

 2.625  10 N

4

2

Av  4.8cm

 Ncr 

 NcrV 

3

 2.535  10  kN

 Ncr 

1

Sv 3

 NRk  2  Ach f y  3.82  10  kN  NRk 

zeq  λ zeq 

 NcrV

 1.228

αz   0.49 2

Φ z  0.5 0.5 1  αz ( λ zeq   0.2)  λ zeq  zeq   1.505 1

 χ z 

 0.421

2

Φz 

2

zeq  Φ z  λ zeq 

 χ z  2   Ach  f y

 N bRd 

γM1

 NEd 

3

 1.608  10  kN

 N bRd 

 0.809

Kontrola nosivosti samostalnog elementa u sredini štapa L  0.052 m δ0  500

 NEd  δ0

MEd 

1

 NchEd 

 NEd 

 138.762 m kN

 NcrV

 NEd 



2

MEd  h 0 2 Ieff 

 Ach  848.231  kN

λ ch 

Nosivost samostalnog elementa

1.28a iz

 24.831

λ ch λ nch   0.325 λ 1 Kriva izvijanja

Predavanje P5 slajd 37

α   0.339





0.5 1  α λ nch   0.2  λ nch Φ  0.5 1

 χ  Φ

2

Φ  λ nch

Nosivost pojasa:

2

 0.574

 0.955 2

 NRd 

Ach f y

γM0

3

 1.91  10  kN

( χ )  Ach f 

 NchEd 

Nosivost Nosivost ispune π VEd  MEd   16.767 kN L  NdEd 

VEd  d 

 11.44 kN

2 h0

i b    0.98cm

Poluprecnik Poluprecnik inercije ispune

Nosivost samostalnog elementa

Kriva izvijanja

d   97.474 λ  b  i b λ  b  1.276 λ  b  λ 1

Predavan je P5 slajd 37

α   0.49





Φ  0.5 0.5 1  α λ  b   0.2  λ  b 1

 χ  Φ

2

Φ  λ  b

2

 1.577

 0.399 2

Adf y  NRd   170.4 kN γM0

 N bRd 

( χ ) Ad  f y

γM1

 68.031 kN

 NdEd   N bRd 

 0.168

1a. zadatak Izvrši  kontrolu nosivos smi čućeg spoja ostvarenog preddnapregnum zavrtnjevima M20 klase čvrstoće 10.9. Kategorija spoja je B. Spoj je optere ćen aksijalnim silama sil ama zatezanja Nt.g.Ed = 300 kN i Nt.w.Ed = 600 kN. Osnovni čeli čni marterija je S355.

Osnovni materijal S355 f y   355MPa

f u   510MPa

Parcijalni koeficijen sigurnos γ

M2   1.25

γ

M3   1.25

γ

M3.ser   1.1

Kombinacija opterećenja Nt.g.Ed   300kN

Nt.w.Ed   600kN 3

Nt.Ed  1.35 1.35  Nt.g.Ed  1.5 Nt.w.Ed  1.305  10  kN Nt.Ed.ser   Nt.g.Ed  Nt.w.Ed  900  kN

Zavrtnjevi Zavrtnjevi M20 klase čvrstoće 10.9 n  15

d  20 mm 2 π

 A b  d 

4

d0   22mm 2

 314.159 314.159  mm

f yb   900MPa

2

A s   245mm

f ub   1000MPa

1. Nosivost zavrtnjeva na smicanje

Nosivost pojedinačnog zavrtnja m  1

v  0.5

α

F1.v.Rd  m 

v f ub  A s

α

γ

 98  kN

M2

Nosivost grupe zavrtnjeva na smicanje Fv.Rd  n  F1.v.Rd  1470 kN

Nt.Ed Fv.Rd

 0.888

2. Nosivost zavrtnjeva na proklizavanje

Nosivost pojedinačnog zavrtnja ks  1

m  1

μ

 0.5

FpC  0.7 f ub  As  171.5 171.5  kN F1.s.Rd.ser  

ks  m  μ γ

M3.ser 

U sluč aju veze sa kategorijom spoja B, pored provere nosivos na smicanje zavrtnjeva i prisak po omotač u rupe za GSN, potrebno je obezbedi da ne dođe do prokl pr oklizavanja izavanja veze veze pri GSU.

 FpC  78.0 kN

Nosivost grupe zavrtnjeva na proklizavanje Fs.Rd.ser   n  F1.s.Rd.ser   1169 kN

Nt.Ed.ser  Fs.Rd.ser 

 0.77

3. Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omotaču rupe Gornji lim

Debljina lima t  14 mm

Šir ina lima

kr ajnje rastojanje

ivično rastojanje

međuras urasto tojjanje anje

međurastojanje

b  370mm

e1   40mm

e2   35mm

p1   75mm

p2   75mm

Unutrašnji zavrtnjevi grupa 1

 

k 1  min min 1.4 1.4 

 

Fb.Rd.1 

p2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4    0.886 0

α

 253.145 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.886

 

n1  6

M2

Ugaoni zavrtnjevi grupa 2

 

k 1  min min 2.8 2.8 

 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

 

k1  αb  f u  d  t

Fb.Rd.2 

γ

e1

d  3  d    0.606 0

α

 173.091 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n2  2

M2

Unutrašnji ivi čni zavrtnjevi grupa 3

 

k 1  min min 2.8 2.8 

 

Fb.Rd.3 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4    0.886 0

α

 253.145 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.886

 

n3  4

M2

Krajnji Krajnji unutrašnji unutrašnji zavrtnjevi grupa g rupa 4

 

k 1  min min 1.4 1.4 

 

Fb.Rd.4 

p2 d0

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

   

e1

 173.091 kN

M2

d  3  d    0.606 0

α

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n4  3

Nosivost grupe zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe





Fb.min  min min Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  173.1  kN





Fb.max  max max Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  253.1  kN Fb.Rd 

n1  Fb.Rd.1  n2  Fb.Rd.2  n3  Fb.Rd.3  n4  Fb.Rd.4 if  F1.v.Rd  Fb.max n  Fb.min   otherwise

Nt.Ed Fb.Rd

 0.503

 2596 kN

Donji li m

Debljina lima

Širina lima

krajnje r astojanje

ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

t  14 mm

b  400mm

e1   40mm

e2   50mm

p1   75mm

p2   75mm

Unutrašnji zavrtnjevi grupa 1

 

k 1  min min 1.4 1.4 

 

Fb.Rd.1 

p2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4    0.886 0

α

 253.145 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.886

 

n1  6

M2

Ugaoni zavrtnjevi grupa 2

 

k 1  min min 2.8 2.8 

 

Fb.Rd.2 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

e1

d  3  d    0.606 0

α

 173.091 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n2  2

M2

Unutrašnji ivi čni zavrtnjevi grupa 3

 

k 1  min min 2.8 2.8 

 

Fb.Rd.3 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4    0.886 0

α

 253.145 kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.886

 

n3  4

M2

Krajnji Krajnji unutrašnji unutrašnji zavrtnjevi grupa g rupa 4

 

k 1  min min 1.4 1.4 

 

Fb.Rd.4 

p2 d0

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

   

e1

 173.091 kN

M2

d  3  d    0.606 0

α

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n4  3

Nosivost grupe zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe





Fb.min  min min Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  173.1  kN





Fb.max  max max Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  253.1  kN Fb.Rd 

n1  Fb.Rd.1  n2  Fb.Rd.2  n3  Fb.Rd.3  n4  Fb.Rd.4 if  F1.v.Rd  Fb.max n  Fb.min   otherwise

Nt.Ed Fb.Rd

 0.503

 2596 kN

1b. zadatak Izvrši  kontrolu nosivos smi čućeg spoja ostvarenog preddnapregnum zavrtnjevima M20 klase čvrstoće 10.9. Kategorija spoja je C. Spoj je optere ćen aksijalnim silama sil ama zatezanja Nt.g.Ed = 300 kN i Nt.w.Ed = 800 kN. Osnovni čeli čni marterija je S450.

Osnovni materijal S450 f y   450MPa

f u   550MPa

Parcijalni koeficijen sigurnos γ

M0   1.00

γ

M2   1.25

γ

M3   1.25

Kombinacija opterećenja Nt.g.Ed   300kN

Nt.w.Ed   800kN

Nt.Ed  1.35 Nt.g.Ed  1.5  Nt.w.Ed  1605  kN

Zavrtnjevi Zavrtnjevi M20 klase čvrstoće 10.9 n  25

d  20 mm 2 π

 A b  d 

4

d0   22mm 2

 314.159  mm

f yb   900MPa

A s   245mm

2

f ub   1000MPa

1. Nosivost zavrtnjeva na proklizavanje

Nosivost pojedinačnog zavrtnja ks  1

m  1

μ

 0.5

FpC  0.7  f ub  As  171.5  kN F1.s.Rd 

 μ k s  m γ

M3

 FpC  68.6  kN

Nosivost grupe zavrtnjeva na proklizavanje Fs.Rd  n  F1.s.Rd  1715 kN

Nt.Ed Fs.Rd

 0.936

U sluč aju veze sa kategorijom spoja c, pri GNS ne sme do ći do prokliz avanja veze. Pored toga potrebno je proveriti i nosivosti nosivos ti na pritisak po omotač u rupe za GSN, kao i nosivost neto preseka lima.

3. Nosivost zavrtnjeva na pri sak po omotaču rupe i nosivost neto preseka

Nosivost pojedinačnog zavrtnja na smicanje m  1

v  0.5

α

F1.v.Rd  m 

 ub  A s v f 

α

γ

 98  kN

Gornji lim

Debljina lima t  14 mm

Šir ina lima

kr ajnje rastojanje

ivično rastojanje

međuras urasto tojjanje anje

međurastojanje

b  380mm

e1   40mm

e2   40mm

p1   70mm

p2   75mm

Unutrašnji zavrtnjevi grupa 1

 

k 1  min 1.4

 

Fb.Rd.1 

p2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4   0.811 0

α

 249.667 249.667  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.811

 

n1  12

M2

Ugaoni zavrtnjevi grupa 2

 

k 1  min 2.8

 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

 

k1  αb  f u  d  t

Fb.Rd.2 

γ

e1

d  3  d    0.606 0

b  min

α

186.667  kN  186.667

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n2  2

M2

Unutrašnji ivi čni zavrtnjevi grupa 3

 

k 1  min 2.8

 

Fb.Rd.3 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1     0.811 α  d 3  d0 4

 249.667 249.667  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.811

 

n3  8

M2

Krajnji Krajnji unutrašnji unutrašnji zavrtnjevi grupa g rupa 4

 

k 1  min 1.4

 

Fb.Rd.4 

p2 d0

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

   

e1

d  3  d    0.606 0

α

 186.667 186.667  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n4  3

M2

Nosivost grupe zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe





Fb.min  min Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  186.7  kN





Fb.max  max max Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  249.7  kN Fb.Rd 

 b.Rd.1  n2  F  b.Rd.2  n3  F  b.Rd.3  n4  F  b.Rd.4 if  F1.v.Rd  Fb.max n1  F n  Fb.min   otherwise

Nt.Ed Fb.Rd

 0.344

Nosivost neto preseka lima: n1  5

broj zavrtnjeva u oslabljenom preseku





2

 0  t  3780 mm  A net  b  n1  d

Nnet.Rd  Nt.Ed

y  Anet  f  γ

M0

 0.944

 1701 kN

 4667  kN

Donji li m

Debljina lima

Širina lima

krajnje r astojanje

ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

t  12 mm

b  420mm

e1   40mm

e2   60mm

p1   70mm

p2   75mm

Unutrašnji zavrtnjevi grupa 1

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4 Fb.Rd.1 

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1  α     0.811 d 3  d0 4

 214  kN

b  min

α

 

f ub

 

d  f   1  0.811 u  

α

 

n1  12

M2

Ugaoni zavrtnjevi grupa 2

 

k 1  min 2.8

 

Fb.Rd.2 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

e1

d  3  d    0.606 0

α

 160  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n2  2

M2

Unutrašnji ivi čni zavrtnjevi grupa 3

 

k 1  min 2.8

 

Fb.Rd.3 

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

k1  αb  f u  d  t γ

 

p1

1

d  3  d  4   0.811 0

α

 214  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.811

 

n3  8

M2

Krajnji Krajnji unutrašnji unutrašnji zavrtnjevi grupa g rupa 4

 

k 1  min 1.4

 

Fb.Rd.4 

p2 d0

k1  αb  f u  d  t γ

 

 1.7  2.5  2.5

 

e1

d  3  d    0.606 0

α

 160  kN

b  min

α

 

d

α

 

f ub f u

 

 1  0.606

 

n4  3

M2

Nosivost grupe zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe





Fb.min  min Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  160  kN





Fb.max  max max Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  Fb.Rd.3  Fb.Rd.4  214  kN Fb.Rd 

n1  F  b.Rd.1  n2  F  b.Rd.2  n3  F  b.Rd.3  n4  F  b.Rd.4 if  F1.v.Rd  Fb.max n  Fb.min   otherwise

Nt.Ed Fb.Rd

 0.401

Nosivost neto preseka lima: n1  5

broj zavrtnjeva u oslabljenom preseku





2

 A net  b  n1  d  0  t  3720 mm

Nnet.Rd 

y  Anet  f 

Nt.Ed

γ

 1674 kN

M0

 0.959

 4000  kN

2a. zadatak Sračuna i konstruisa  montažni nastavak nosa ča izrađenog enog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:VEd = 300 kN MEd = 1000 kNm. Za nosa č usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak izves pomoću zavrtnjeva klase spoja je A. Osnovni Osnovni mat m aterijal erijal:: S235. Radionič ki crtež da  u razmeri: 1:5 čvrstoće 5.6. Kategorija spoja MEd  1000kN m

V Ed   300kN

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača Pretpostavlja se popre se poprečni presek HEB 600 2

h  600mm

A  270cm

bf    300mm

I y   171000cm

t f    30mm

I z   13530cm

4

4

t w   15.5mm

Iy

iy 

r  27 mm hw  h  2  t f   540  mm

Iz

iz 

 A

3

Wz.el   902cm

3

Wz.pl   1391cm

Wy.el   5701cm Wy.pl   6425cm

pmin   120mm 3

ε 



tf 

h  2 tf   2r  tw

 3.842

f u   360MPa

γM0  1

Klasifikacija poprečnog preseka

9ε  9

ϕmax   27mm

pmax   210mm

f y   235MPa

Parcijalni koeficijen sigurnos



 7.079  cm

3

Osnovni materijal S235

bf   t w Nožice  r  2

 25.166 cm

 A

γM2   1.25

235MPa f y

γM3   1.25

1

Nožica je klase 1 Poprečni presek  je klase 1

 31.355 72ε 72 ε  72 Rebro je klase 1

Nosivost poprečnog preseka van mesta montažnog nastavka Savijanje: My.Rd  Wy.pl  γ

f y

 1509.9 kN  m

M0

MEd My.Rd

 0.662

2

Smicanje: AV.z  A  2  bf  t f    t w  2r   t f   110.85 110.85  cm  AV.z  Vz.pl.Rd 

f y

γM0

3

 1504 kN

V Ed Vz.pl.Rd

 0.199

Nije potrebna kontrola interakvnog dejstva momenta savijanja i transverzalne sile

2. Dimenzionisanje montažnog nastavka nosača Na nožicama se pretpostavljaju zavrtnjevi maksimalnog mogućeg prečnika za da profil: M27...5.6 Na rebru je potrebno odredi  opmalni prečnik zavrtnja u zavisnos od debljine limova! ts.min  1.2 d0.opt 

- debljina najtanjeg lima u vezi u [cm] . Ovde Ovde je to debljina podvezice! podvezice!

5  t s.min  0.2   2.249

Usvajaju se zavrtnjevi na rebru: M20...5.6 2.1 Preraspodela presečnih sila na elemente popre čnog preseka 2

2

 f   9000 mm  Af   bf  t

A w  A  2  A f   9000 mm

2

 h  tf   9 4 Iy.f   2  Af   1.462  10  mm   2  

8

I y.w  I y  Iy.f   2.48  10  mm

I y.f 

I y.w

Mf.Ed  MEd   855 kN  m Iy Vw.Ed  VEd  300  kN Nft.Ed 

Mf.Ed h

Mw.Ed  MEd  Iy

4

 145  kN  m

- celokupnu smič uću silu prihvata rebro

 1425  kN

Nfc.Ed  Nft.Ed

2.2 Kontrola Kontrola nosivos oslabljenog preseka na mestu montažnog nastavka Neto presek zategnute nožice p2   45mm d0.f    30mm - prečnik rupa na nožici - broj zavrtnjeva u jednom redu n1.f   2 s  80 mm - broj zavrtnjeva u cik -cak rasporedu nc.f   4



  2

 Af.net  min bf  t  f   nc.f  t f  d0.f  t f 

 

0.9  Af.net  f u γM2

 1866.24 1866.24  kN <

 Af.red  0.9  Af.net  t f.red 

 Af.red bf 

f u γM0



f y γM2

s



2

 

4  p2    i  1  

y  A f  f  γM0

- podužno rastojanje rastoj anje zavrtnjeva u cik-cak rasporedu



2

 bf  t f   n1.f  t f  d0.f   7200  mm

 

Rupe u zategnutoj nožici ne mogu se zanemari !

 2115 kN 2

 7941  mm

- popreč no rastojanje zavrtnjeva u cik-cak rasporedu

ali <

2

Af   bf  t  f   9000  mm

 26.5 mm

Neto presek rebra (u zoni zatezanja) d0.w   22mm - prečnik rupa na rebru

nw.t  3

- broj zavrtnjeva u zategnutoj zat egnutoj zoni rebra rebra

2

 Aw.t.net   0.5A w  nw.t d  0.w  tw  3477 mm 0.9  Aw.t.net  f u γM2



 901.2  kN <



0.9  Aw.t.net  Af.net  f u

y 0.5Aw f  γM0

 1057.5 kN

0.5Aw  Af.net  f  y

Rupe u zategnutom delu rebra mogu se zanemari !

Momenat nosivos oslabljenog preseka Zanemaruje Zanemaruje se pomeranje težišta težišt a preseka i neutralne ose, us led slabljenja rupama rupama za spojna sredstva, pri prorač unu geometrijskih karakteristika oslabljenog preseka! Wpl.red

 hw  Af.red     2

Mu.net.Rd  Wpl.red  γ

2

t f.red 

hw  hw tf   3  A f    tw  5944.3 cm 4     2 2 

2

f y

MEd

 1396.9 kN  m

Mu.net.Rd

M0

 0.716

2.3 Proračun broja zavrtnjeva na nožicama profila d  27 mm

2 π

d0  d0.f  30  mm

f yb   300MPa

Ab  d 

4

2

572.555  mm  572.555

A s   459mm

2

f ub   500MPa m  1

Nosivost pojedinačnog zavrtnja zavrtnja na smicanje F1.v.Rd  m 

 ub  As αv  f  γM2

αv  0.6

 110.16 kN

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe Nožica: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina nožice

e1   60mm

e2   45mm

p1   160mm

p2   120mm

t f   30  mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

 1.7  2.8 

k 1  αb  f u  d  t f 

F1.b.f.Rd 

γM2

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

 

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.667

Ovde je, radi pojednostavljenja, pri određivanju ivanju nosivosti nosivost i usvojeno da je nosivost svih zavrtnjeva jednaka minimalnoj, što je na strani sigurnosti!

 388.8  kN

Podvezice na nožicama: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina podvezice podvezice

e1   60mm

e2   45mm

p1   160mm

p2   120mm

t p.ft   30mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

F1.b.p.Rd 

 1.7  2.8 

k 1  αb  f u  d  t p.ft γM2

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.5

 

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



4 3  d0  

 388.8  kN





F1.b.Rd  min F1.b.f.Rd  F1.b.p.Rd  388.8  kN

Nosivost zavrtnjeva na nožicama u smič ućem spoju kategorije A





F1.f.Rd  min F1.v.Rd  F1.b.Rd  110.16  kN Nft.Ed

 12.9 nf   F1.f.Rd

e1  

- potreban broj zavrtnjeva sa jedne strane st rane montaž nog nastavka nast avka

 0.667

Redukcija nosivos kod dugačkih veza L j   480mm >

15  d  405  mm

- razmak između krajnjih spojnih sredstava u vezi

L j  15  d βLf   1     0.986 200  d

- koeficijent redukc redukcije ije za dugačke veze

F1.f.Rd.red  βLf  F  1.f.Rd  108.6  kN Nft.Ed uzim ajuć i u obzir redukciju za dugačke veze nf    13.1 - potreban broj zavrtnjeva uzimaju F1.f.Rd.red

Usvaja se 14 M27...5.6 (u smaknutom "cik‐cak" rasporedu) 2.4 Proračun broja zavrtnjeva na rebru profila d  20 mm

2 π

d0  d0.w  22  mm

Ab  d 

m  2

Nosivost pojedinačnog zavrtnja zavrtnja na smicanje F1.v.Rd  m 

 ub  As αv  f  γM2

4

2

 314.2  mm

As   245mm

2

αv  0.6

 117.6  kN

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe Rebro: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina rebra

e1   105mm

e2   40mm

p1   65mm

p2   65mm

t w  15.5 mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

 1.7  2.8 

k 1  αb  f u  d  tw

F1.b.w.Rd 

γM2

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.436

 

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.735

 159.8  kN

Podvezice na rebru: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina podvezica podvezica

e1   45mm

e2   40mm

p1   65mm

p2   65mm

t p.w   12mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

 1.7  2.8 

e2 d0

k 1  αb  f u  d  2tp.w

F1.b.p.Rd 

γM2

 

 1.7  2.5  2.436

 

αb  min

 f ub   f u

 1

 229.6  kN





F1.b.Rd  min F1.b.w.Rd  F1.b.p.Rd  159.8  kN

Nosivost zavrtnjeva na rebru u smi čućem spoju kategorije A





F1.w.Rd  min F1.v.Rd  F1.b.Rd  117.6  kN

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.682

Rezultujuća sila u najoptere ćenijem zavrtnju usled dejstva smi čuće sile i momenta na rebru n1  7

Pretpostavlja se veza na rebru prema crtežu u prilogu!

n2  3

n  n1  n  2  21

hmax   390mm

- rastojanje rastoj anje najudaljenijih zavrtnjeva u pravcu dejstva dejst va sile sil e (visina veze)

bmax   130mm

- rastojanje rastoj anje najudaljenijih zavrtnjeva upravno na pravcu dejstva dejst va sile sil e (širina veze)

hmax

Prema pretpostavljenom rasporedu veza je visoka (h / b > 2)! Proračun sila u zavrtnjevima usled dejstva momenta na rebru se vrši prema ekvatorijalnom  momentu inercije!

bmax

 3> 2

ew   105mm FV 

Vw.Ed n

- eksc entricitet veze prema pretpostavljenom pretpostavljenom rasporedu rasporedu

 14.29  kN

- sila u zavrtnjevima zavrtnjevima usled smic anja

6  w  97  kN FM.max  Mw.Ed  Vw.Ed  e n2  n  1  n1  1  p1







- sila sil a u najoptereć enijem zavrtnju usled momenata savijanja



Rezultujuća sila u najoptere ćenijem zavrtnju 2

Fw.max.Ed 

Usvaja se: 21 M20...5.6

2

FV  FM.max  98.02  kN < F1.w.Rd  117.6  kN

2.5 Kontrola Kontrola nosivos podvezica Zategnuta nožica (jednostrana podvezica) bp.ft   300mm

t p.ft  30  mm 2



 p.ft  9000 mm  Ap.ft  bp.ft  t Np.ft.net.Rd  min

 0.9 Ap.ft.net  f u γM2

 

2



 0.f   tp.ft  7200  mm Ap.ft.net  bp.ft  n1.f  d 

 Ap.ft  f   y  γM0

 

 1866.24 1866.24  kN

Nft.Ed Np.ft.net.Rd

 0.764

Pri snuta nožica (jednostrana podvezica) bp.fc  bp.ft  300  mm

t p.fc   25mm

- na pritisnutoj nožici se može usvojiti tanja podvezica jer nema slabljenja rupama!

2

 p.fc  7500  mm  Ap.fc  bp.fc  t Np.fc.Rd 

 Ap.fc  f  y

Nfc.Ed

 1762.5 kN

γM0

Np.fc.Rd

 0.809

Rebro (obostrane podvezice) hp.w   480mm

t p.w  12  mm

- pretpostavlja pretpostavlja se da su podvezice podvezice na rebru rebru klase 3 2

2

 Ap.w  2hp.w  t  p.w  11520 mm  Ap.w  Vp.w.Rd 

M

Wp.w 

hp.w  2tp.w 6

3

 921600  mm

f y 3

γM0

y Wp.w  f 

 1563.003 kN

21657.6 kN cm

Vw.Ed Vp.w.Rd

 0.192

 w Mw.Ed  V w.Ed  e

0.815

2b. zadatak Sračuna i konstruisa  montažni nastavak nosa ča izrađenog enog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:VEd = 200 kN MEd = 500 kNm. Za nosa č usvoji odgovarajući IPE valjani profil. Nastavak izves pomoću zavrtnjeva klase spoja je C. Osno O snovni vni materijal: S235. Radionički crtež da  u razmeri: 1:5 čvrstoće 8.8. Kategorija spoja MEd  450kN  m

V Ed   200kN

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača Pretpostavlja se popre se poprečni presek IPE 500 2

h  500mm

A  116cm

bf    200mm

I y   48200cm

t f    16mm

I z   2142cm

4

4

t w   10.2mm

Iy

iy 

r  21 mm hw  h  2  t f   468  mm

Iz

iz 

 A

3

Wz.el   214.2cm

3

Wz.pl   355.9cm

Wy.el   1928cm Wy.pl   2194cm

f y   235MPa

ε 



h  2 tf   2r  tw

ϕmax   24mm

 4.619

f u   360MPa

γM0  1

Klasifikacija poprečnog preseka

tf 

p  130mm

3

Parcijalni koeficijen sigurnos



 4.297  cm

3

Osnovni materijal S235

bf   t w Nožice  r  2

 20.384 cm

 A

9ε  9

γM2   1.25

235MPa f y

γM3   1.25

1

Nožica je klase 1 Poprečni presek  je klase 1

 41.765 72ε 72 ε  72 Rebro je klase 1

Nosivost poprečnog preseka van mesta montažnog nastavka Savijanje: My.Rd  Wy.pl  γ

f y

 515.6  kN  m

M0

MEd My.Rd

 0.873

2

Smicanje: AV.z  A  2  bf  t f    t w  2r   t f   60.352 60.352  cm  AV.z  Vz.pl.Rd 

f y

γM0

3

 818.8  kN

V Ed Vz.pl.Rd

 0.244

Nije potrebna kontrola interakvnog dejstva momenta savijanja i transverzalne sile

2. Dimenzionisanje montažnog nastavka nosača Na nožicama se pretpostavljaju zavrtnjevi maksimalnog mogućeg prečnika za da profil: M22...10.9 Na rebru je potrebno odredi  opmalni prečnik zavrtnja u zavisnos od debljine limova! ts.min  0.8 d0.opt 

- debljina najtanjeg lima u vezi u [cm] . Ovde Ovde je to debljina podvezice! podvezice!

5  t s.min  0.2  1.8

Usvajaju se zavrtnjevi na rebru: M16...8.8

2.1 Preraspodela presečnih sila na elemente popre čnog preseka 2

2

 f   3200 mm  Af   bf  t

A w  A  2  A f   5200 mm

2

 h  tf   6 4 Iy.f   2  Af  374.81 81  10  mm  374.   2  

8

I y.w  I y  Iy.f   1.072  10 10  mm

I y.f 

I y.w

Mf.Ed  MEd  349.926  kN  m  349.926 Iy Vw.Ed  VEd  200  kN Nft.Ed 

Mf.Ed h

Mw.Ed  MEd  Iy

4

100.074  kN  m  100.074

- celokupnu smič uću silu prihvata rebro

 699.9  kN

Nfc.Ed  Nft.Ed

2.2 Kontrola Kontrola nosivos oslabljenog preseka na mestu montažnog nastavka Neto presek zategnute nožice d0.f    24mm

n1.f   2

- prečnik rupa na nožici

- broj zavrtnjeva u jednom redu

2

 f   n1.f  t f  d0.f  2432 mm  Af.net  bf  t 0.9  Af.net  f u γM2

630.374  kN <  630.374

 Af.red  0.9  Af.net  t f.red 

 Af.red bf 

f u γM0



f y γM2

 Af  f  y γM0

Rupe u zategnutoj nožici ne mogu se zanemari !

 752  kN 2

 2682  mm

ali <

2

Af   bf  t  f   3200  mm

 13.41  mm

Neto presek rebra (u zoni zatezanja) d0.w   18mm - prečnik rupa na rebru

nw.t  4

- broj zavrtnjeva u zategnutoj zat egnutoj zoni rebra rebra

2

 0.w  tw  1865.6  Aw.t.net   0.5A w  nw.t d 1865.6  mm 0.9  Aw.t.net  f u γM2

 483.6  kN <





0.9  Aw.t.net  Af.net  f u γM2  A

h  t

n

 d

y 0.5Aw f  γM0

 1113.9 kN t

 611  kN

Rupe u zategnutom delu rebra ne mogu se zanemari !

0.5Aw  Af.net  f  y

<

γM0 2

4039.2 mm

 1182.5 kN

 Aw.red  0.9  Aw.net  t w.red 

 Aw.red

f u γM0



f y γM2

2

 4455  mm

ali <

2

Aw  5200  mm

 9.52  mm

hw

Momenat nosivos oslabljenog preseka Zanemaruje Zanemaruje se pomeranje težišta težišt a preseka i neutralne ose, us led slabljenja rupama rupama za spojna sredstva, pri prorač unu geometrijskih karakteristika oslabljenog preseka! Wpl.red

 hw  Af.red     2

Mu.net.Rd  Wpl.red  γ

2

t f.red 

f y

hw  hw tf   3  A f    t w.red   1941.3 cm 4     2 2 

2

MEd

 456.2  kN  m

Mu.net.Rd

M0

 0.986

2.3 Proračun broja zavrtnjeva na nožicama profila d  22 mm

2 π

d0  d0.f  24  mm

f yb   640MPa

Ab  d 

4

2

 380.1  mm

As   303mm

2

f ub   800MPa

Nosivost pojedinačnog zavrtnja na proklizavanje

ks  1

m  2

μ  0.5

Fp.C  0.7  f ub  A s  169.68 kN F1.s.Rd 

 μ k s  m γM3

 Fp.C  135.7  kN

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe Nožica: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina nožice

e1   50mm

e2   35mm

p1   70mm

p2   130mm

t f   16  mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

F1.b.f.Rd 

 1.7  2.8 

k 1  αb  f u  d  t f  γM2

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.383

 

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.694

Ovde je, radi pojednostavljenja, pri određivanju ivanju nosivosti nosivost i usvojeno da je nosivost svih zavrtnjeva jednaka minimalnoj, što je na strani sigurnosti!

 167.787 167.787  kN

Spoljašnje podvezice na nožicama: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina podvezice podvezice

e1   50mm

e2   35mm

p1   70mm

p2   130mm

t p.ft   12mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

F1.b.ps.Rd 

 1.7  2.8 

e2 d0

k 1  αb  f u  d  tp.ft γM2

 

 1.7  2.5  2.383

 

 125.84 kN

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.694

Unotrašnje podvezice na nožicama: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međurastojanje

međurastojanje p2 nije od interesa

e1   50mm

e2   35mm

p1   70mm

na unutrešnjoj podvezici!

 

e2

 

d0

k 1  min 2.8

 

 1.7  2.5  2.383

 

k 1  αb  f u  d  tp.ft

F1.b.pu.Rd 

αb  min

γM2

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.694

 125.84 kN





F1.b.Rd  min F1.b.f.Rd   2min F1.b.ps.Rd  F1.b.pu.Rd

  167.8 kN

Nosivost zavrtnjeva na nožicama u smič ućem spoju kategorije C





F1.f.Rd  min F1.s.Rd  F1.b.Rd  135.7  kN Nft.Ed  5.2 nf   F1.f.Rd

- potreban broj zavrtnjeva sa jedne strane st rane montaž nog nastavka nast avka

Usvaja se 6 M22...8.8 (sa punom silom prednaprezanja) 2.4 Proračun broja zavrtnjeva na rebru profila 2 π 2 d  16 mm d0  d0.w  18  mm A b  d   201.1  mm 4

Nosivost pojedinačnog zavrtnja na proklizavanje

As   157mm ks  1

2

m  2

μ  0.5

Fp.C  0.7  f ub  A s  87.92  kN F1.s.Rd 

k s  m  μ γM3

 Fp.C  70.3 kN

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe Rebro: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina rebra

e1   75mm

e2   35mm

p1   50mm

p2   50mm

t w  10.2 mm

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4

F1.b.w.Rd 

 1.7  2.8 

k 1  αb  f u  d  tw γM2

e2 d0

 

 1.7  2.5  2.189

 

αb  min

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.676

 69.5 kN

Podvezice na rebru: krajn krajnje je rastoja rastojanje nje

ivi ivično rastojanje

međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

debljina podvezica podvezica

e1   35mm

e2   35mm

p1   50mm

p2   50mm

t p.w   10mm

 

k 1  min 1.4

p2

 1.7  2.8 

e2

 

 1.7  2.5  2.189

αb  min

 f ub

 1

p1



1



e1  

 0.648

k 1  αb  f u  d  2tp.w

F1.b.p.Rd 

γM2

 130.7  kN





F1.b.Rd  min F1.b.w.Rd  F1.b.p.Rd  69.5 kN

Nosivost zavrtnjeva na rebru u smi čućem spoju kategorije C





F1.w.Rd  min F1.s.Rd  F1.b.Rd  69.54  kN

Rezultujuća sila u najoptere ćenijem zavrtnju usled dejstva smi čuće sile i momenta na rebru Pretpostavlja se veza na rebru prema crtežu u prilogu!

n1  8

n2  3

 2  24 n  n1  n

hmax   350mm

- rastojanje rastoj anje najudaljenijih zavrtnjeva u pravcu dejstva dejst va sile sil e (visina veze)

bmax   150mm

- rastojanje rastoj anje najudaljenijih zavrtnjeva upravno na pravcu dejstva dejst va sile sil e (širina veze)

hmax

Prema pretpostavljenom rasporedu veza je visoka (h / b > 2)! Proračun sila u zavrtnjevima usled dejstva momenta na rebru se vrši prema ekvatorijalnom  momentu inercije!

bmax

>2  2.333

ew   85mm FV 

Vw.Ed n

- eksc entricitet veze prema pretpostavljenom pretpostavljenom rasporedu rasporedu

 8.33 kN

- sila u zavrtnjevima zavrtnjevima usled smic anja

6  w  65  kN FM.max  Mw.Ed  Vw.Ed  e n2  n  1  n1  1  p1









- sila sil a u najoptereć enijem zavrtnju usled momenata savijanja

Rezultujuća sila u najoptere ćenijem zavrtnju Fw.max.Ed 

2

Usvaja se: 24 M20...8.8 (sa punom silom prednaprezanja)

2

FV  FM.max  65.57  kN < F1.w.Rd  69.54  kN

2.5 Kontrola Kontrola nosivos podvezica Zategnuta nožica (obostrane podvezice) bps.ft   200mm

bpu.ft   70mm



t p.ft  12  mm 2



 p.ft  4080 mm  Ap.ft  bps.ft  2  bpu.ft  t



2



 Ap.ft.net  bps.ft  2  bpu.ft  2n1.f  d  0.f   t p.ft  2928  mm

Np.ft.net.Rd  min

 0.9 Ap.ft.net  f u  

γM2



 Ap.ft  f   y  γM0

 

 758.938 758.938  kN

Nft.Ed Np.ft.net.Rd

 0.922

Pri snuta nožica (obostrane podvezice) bps.fc  bps.ft  200  mm



bpu.fc  bpu.ft  70  mm

t p.fc   10mm

2



 p.fc  3400 mm  Ap.fc  bps.fc  2  bpu.fc  t Np.fc.Rd 

 Ap.fc  f  y

 799  kN

Nfc.Ed N

 0.876

- na pritisnutoj nožici se može usvojiti tanja podvezica jer nema slabljenja rupama!

Zbog ne tako velike razlike u debljinama podvezica na pri snutoj i zategnutoj nožici, usvajaju se iste debljine podvezica u obe zone! t p.fc  t p.ft  12  mm

Rebro (obostrane podvezice) hp.w   420mm

t p.w  10  mm

- pretpostavlja pretpostavlja se da su podvezice podvezice na rebru rebru klase 3 2

2

 p.w  8400 mm  Ap.w  2hp.w  t  Ap.w  Vp.w.Rd 

Mp.w.Rd 

6

3

 588000  mm

f y 3

γM0

y Wp.w  f  γM0

Wp.w 

hp.w  2tp.w

 1139.689 kN

 13818 kN cm

Vw.Ed Vp.w.Rd

 0.175

 w Mw.Ed  V w.Ed  e Mp.w.Rd

 0.847

3a. zadatak Sračuna i konstruisa  zglobnu vezu podnog nosača (IPE300) sa stubom (HEA200), pomoću čeone plo če. Veza je optere ćena transverzalnom silom VEd = 200 kN. Kategorija spoja je A. Za vezu se primenjuju zavrtnjevi klase čvrstoće 8.8. Osnovni čeli čni materijal  je S235. Radionički crtež da  u razmeri: 1:10

VEd   200kN

1. Ulazni parametri

Parcijalni koeficijen sigurno  sig urnoss:

γM0  1

Stub: HEA 200 (S235)

γMu  1.1

Podni nosač: IPE 300 (S235) 2

hc   190mm

γM2   1.25

A c   53.8cm

2

hb   300mm

A b   53.8cm

bf.c   200mm I y.c   3690cm

bf.b   150mm

I y.b   8360cm

tf.c   10mm

f y.c   235MPa

t f.b   10.7mm

f y.b   235MPa

tw.c   6.5mm

f u.c   360MPa

t w.b   7.1mm

f u.b   360MPa

4

r c   18mm

4

r b   15mm

2. Konstruisanje veze

Za vezu se pretpostavlja čeona ploča dimenzija 230x200x10 mm (vide crtež). Č eona ploča (S235) hp   230mm bp   200mm

tp   10mm

he   35mm

f y.p   235MPa

f u.p   360MPa

Zavrtnjevi (klasa 8.8) ‐ spoj kategorije A t s.min  1.0 d0.opt 

- debljina najtanjeg lima u vezi u [cm] . Debljina Debljina čeone ploče i nožice stuba iste!

5  t s.min  0.2   2.036

d  20 mm

d0   22mm

Pretpostavljaju se zavrtnjevi: M20...8.8

As   245mm

2

f yb   640MPa

f ub   800MPa

Položaj i broj zavrtnjeva krajnje krajnje rastojanje rastojanje

 2 6 n1  3 n2  2 n  n1  n ivično rast. (čeona pl.) ivično rast. (nož. stuba) međuras urasto toja janj nje e

međurastojanje

e1   45mm

e2.p   50mm

p2   100mm

e2.c   50mm

p1   70mm

Za vezu čeone ploče i rebra grede se pretpostavljaju obostrani ugaoni šavovi aw  4mm

lw   230mm

Kontrola ispunjenos uslova duklnos d tp

2

>

2.8 

f y.p    1.518 f ub

3. Kontrola nosivos pojedinih komponenata veze

3.1 Šavovi

βw f y.b γM2

βw  0.8



  t w.b  3.277  mm γ f  2 u.b M0

=> usvajaju se šavovi debljine:

aw  4  mm

3.2 Zavrtn Zavr tnjevi jevi Nosivost zavrtnjeva na smicanje m  1 αv  0.6

 ub  As αv  f 

F1.v.Rd  m 

 94.1 kN

γM2

=>

VRd.1  0.8  n  F1.v.Rd  451.6  kN

Nosivost čeone ploče na pri sak po omota ču rupe

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4 

F1.b.p.Rd 

 1.7  2.8 

e2.p d0

k 1  αb  f u.p  d  tp

 

 f ub

 

 f u.p

 1.7  2.5  2.5 αb  min

=>

 98.2  kN

γM2

 1

p1 3  d0



1



e1  

 0.682

4 3  d0  

V Rd.2  n  F1.b.p.Rd  589.1  kN

Nosivost oslonačkog lima (nožice stuba) na pri sak po omota ču rupe

 

p2

 

d0

k 1  min 1.4 

F1.b.c.Rd 

 1.7  2.8 

e2.c

k 1  αb  f u.c  d  t f.c γM2

d0

 

p1  f ub 1   1   0.811 αb  min f u.c 3  d0 4    

 1.7  2.5  2.5

 

=>

 116.727 116.727  kN

3.3 Č eona ploča Nosivost bruto preseka na smicanje

VRd.3  n  F1.b.c.Rd  700.4  kN hp  t  p

VRd.4  2 

f y.p 3

 491.4  kN

1.27  γM0

hp  n1 d 0  t p Nosivost neto preseka na smicanje

VRd.5  2 

 Ant

n1  3 >1

   t p  e2.p   

d0  2  

hp  230  mm 2

>   1.36  p22 

3.4 Rebro grede Nosivost na smicanje

2



A nv  t p  hp  e1  n1  0.5  d  0  1300  mm

 A nt  A nv Feff.Rd  f u.p   f y.p   288.7  kN γM2 3  γM0

Nosivost na savijanje hp  230  mm >

 545.4  kN

136  mm



 390  mm

3

γM2

Nosivost na cepanje bloka p22  p2

f u.p

1.36 p22  136  mm

 w.b  V Rd.8  hp  t

f y.b 3  γM0

=>

VRd.6  2  Feff.Rd  577.4  kN

=>

VRd.7  ∞

 221.6  kN

3.5 Konačna nosivost veze V



min min V

V

V

V

V

V

V



221.6 kN

>

V

200 kN

3b. zadatak Sračuna i konstruisa  zglobnu vezu podnog nosača (IPE300) sa stubom (HEA200), pomoću priključnog lima. Veza je optere ćena transverzalnom silom VEd = 100 kN. Kategorija spoja je A. Za vezu se primenjuju zavrtnjevi klase čvrstoće 8.8. Osnovni čeli čni materijal  je S235. Radionički crtežda  u razmeri: 1:10 VEd   100kN

1. Ulazni parametri

Parcijalni koeficijen sigurno  sig urnoss:

γM0  1

Stub: HEA 200 (S235)

γMu  1.1

Podni nosač: IPE 300 (S235) 2

hc   190mm

γM2   1.25

A c   53.8cm

2

hb   300mm

A b   53.8cm

bf.c   200mm I y.c   3690cm

bf.b   150mm

I y.b   8360cm

tf.c   10mm

f y.c   235MPa

t f.b   10.7mm

f y.b   235MPa

tw.c   6.5mm

f u.c   360MPa

t w.b   7.1mm

f u.b   360MPa

4

r c   18mm

4

r b   15mm

2. Konstruisanje veze

Za vezu se pretpostavlja priključni dimenzija 230x110x10 mm (vide crtež). Prikljični lim (S235) hp   230mm bp   110mm

tp   10mm

he   35mm

f y.p   235MPa

f u.p   360MPa

gh   10mm- horizontalno rastojanje između kraja grede i nožice stuba

Zavrtnjevi (klasa 8.8) ‐ spoj kategorije A t s.min  1.0 d0.opt 

- debljina najtanjeg lima u vezi u [cm] . Debljina Debljina priključ nog lima i nožice stuba su iste!

5  t s.min  0.2   2.036

d  20 mm

d0   22mm

Položaj i broj zavrtnjeva

Pretpostavljaju se zavrtnjevi: M20...8.8

As   245mm

2

f yb   640MPa

f ub   800MPa

krajn krajnje je rast. rast. (pri (priklj. klj. lim) lim)

 2 3 n1  3 n2  1 n  n1  n krajn krajnje je rast. rast. (reb (reb.. gred grede) e) ivi ivi č no rast. rast. (pri (priklj. klj. lim)

ivi ivi čno rast. (reb. grede)

e1.p   45mm

e1.b   80mm

e2.b   50mm

e2.p   50mm

međurastojanje

eksc entricitet grupe grupe zavrtnjeva zavrtnjeva

p1   70mm

e  60 mm

Za vezu čeone ploče i rebra grede se pretpostavljaju obostrani ugaoni šavovi aw  4mm

lw   230mm

3. Kontrola nosivos pojedinih komponenata veze

3.1 Šavovi

βw f y.p γM2

=> usvajaju se šavovi debljine:

3.2 Zavrtn Zavr tnjevi jevi Nosivost zavrtnjeva na smicanje m  1 αv  0.6

αv  f   ub  As

F1.v.Rd  m 

γM2

1

Nosivost priključnog lima na pri sak po omota ču rupe n2  1

β 

6e

   0.429   ( n  1) p1  n

n  F1.v.Rd

 94.1 kN=> V Rd.1 

 6e   ( n  1)  p1

 173.3  kN 2

α  0

Minimalna nosivost jednog zavrtnja u ver kalnom pravacu

 

e2.p

 

d0

k 1  min 2.8

F1.b.ver.Rd 

 

p1  f ub 1 e1.p  αb  min  1    0.682 f u.p 3  d0 4 3  d0    

 1.7  2.5  2.5

 

k 1  αb  f u.p  d  tp γM2

 98.2 kN

Minimalna nosivost jednog zavrtnja u horizontalom pravacu

 

e1.p

 

d0 d0 k 1  αb  f u.p  d  t p

k 1  min 2.8 F1.b.hor.Rd 

 1.7  1.4 

 

p1

e2.p   f ub αb  min  1  0.758 f u.p 3  d0    

 1.7  2.5  2.5

 

 109.1  kN

γM2

Ukupna nosivost zavrtnjeva na pri sak po omota č u rupe na priključ nom lim u VRd.2 

n

 192.6  kN

2

  1  n  α      n  β    F1.b.ver.Rd   F1.b.hor.Rd 

2

Nosivost rebra grede na pri sak po omota ču rupe Minimalna nosivost jednog zavrtnja u ver kalnom pravacu

 

e2.p

 

d0

k 1  min 2.8

F1.b.ver.Rd 

 

 f ub

1   1   0.811 αb  min f u.b 3  d0 4    

 1.7  2.5  2.5

 

k1  αb  f u.p  d  t w.b γM2

p1

 82.9 kN

Minimalna nosivost jednog zavrtnja u horizontalom pravacu

 

p1

 

d0

k 1  min 1.4

F1.b.hor.Rd 

 

 f ub

 1.7  2.5  2.5

αb  min  1  0.758 f u.b 3  d0    

 

k 1  αb  f u.p  d  tw.b γM2

e2.p 

 77.5 kN

Ukupna nosivost zavrtnjeva na prisak po omota č u rupe na priključ nom limu V Rd.3 

n

 

1  n α

2

    

 146.2  kN n β

 

2

3.3 Priključni lim

hp  t  p

Nosivost bruto preseka na smicanje

VRd.4 

3



hp  n1  d  0  t p 

VRd.5 

n2  1

Ant

d0  2  

2

 390  mm

 272.7  kN



=>

2.73 e  163.8  mm

3

2



 0  1300  mm Anv  t p  hp  e1.p  n1  0.5  d

 A nt  A nv  f y.p   232.5  kN Feff.Rd   0.5f u.p  γM2 3  γM0

Nosivost na savijanje hp  230  mm >

f u.p

γM2

Nosivost na cepanje bloka

   tp  e2.p   

 245.7  kN

1.27  γM0

 Nosivost neto preseka na smicanje

f y.p

=>

VRd.6  Feff.Rd  232.5  kN

VRd.7  ∞

Nosivost na izbočavanje t p  10  mm >   0.15ep  9  mm

ep  e  60  mm

=>

V Rd.9  ∞

3.4 Rebro grede Nosivost bruto preseka na smicanje



2



 f.b  2567  mm  Av.b  Ab  2  bf.b  tf.b  t w.b  2  r b  t

=>

f y.b

V Rd.9  A v.b 

3  γM0

Nosivost neto preseka na smicanje 2

 0  tw.b  2098 mm  Av.b.net  Av.b  n1  d

=>

V Rd.10  Av.b.net 

 348.3  kN

f u.b 3  γM2

 348.9  kN

Nosivost na cepanje bloka  Ant

   t w.b  e2.p   

d0  2  

2

 276.9  mm









 A nt  A nv Feff.Rd   0.5f u.b   f y.b   198.8  kN γM2 3  γM0

=>

VRd.11  Feff.Rd  198.8  kN

3.5 Konačna nosivost veze



VRd  min min VRd.1  VRd.2  V Rd.3  VRd.4  VRd.5  VRd.6  VRd.9  VRd.10  VRd.11 VRd  146.2  kN

>

V Ed  100  kN

2

Anv  tw.b  e1.b  n1  1  p  1  n1  0.5  d  0  1172 mm



5a. zadatak Izvrši  sve potrebne kontrole nosivos i stabilnos za srednje polje kranskog nosa ča raspona L=16 m po kome se kre će točak dizalice sa prora čunskom vrednošću maksimalne sile Q Ed=600 kN. Poprečni presek nosa ča čine nožice dimenzija 400x20 mm i rebro dimenzija 1560x8 mm. Poprečna ukrućenja se nalaze nala ze na rast ra stojanju ojanju od 1600 1600 m m, a u srednjem polju je u g ornjoj četvrni rebra postavljeno podužno ukrućenje u vidu valjanog L profila L100x10 mm. Osnovni čeli čni materijal je S275JRG2. 1. Ulazni parametri

Raspon nosa ča i optere ćenje:

L  16m

P  600kN

Dimenzije poprečnog preseka:

bf    400mm

t f    20mm

Ugaoni šavovi za vezu rebra sa nožicama:

hw   1560mm

t w  8mm

aw  5mm

Podužno ukrućenje na rebru nosa ča (na h/4 od vrha rebra) ‐ vruće valjani L profil: L100x100x10  AL   19.2cm

2

t sl   10mm

I L   177cm

Rastojanje ver kalnih ukrućenja:

yL   28.2mm

asl   100mm

a  1600mm

Materijal (S275JRG2):  f y   275MPa f u   430MPa Parcijalni koe ficijen sigurno  sig urnoss:

4

ε 

235MPa f y

 1 E  210GPa

γM0  1.0 γM1  1.0

ν  0.3

γM2   1.25 γM3   1.25

G  81GPa

η  1.0

2. Stački ucaji u srednjem polju nosača L MEd  P   2400 2400 kN m 4

VEd 

P 2

 300 kN

3. Geometrijske karakteriske bruto poprečnog preseka 2

 A  2  bf  t f   hw  t w  28480 mm 2

3

 hw tf   hw  tw 4    1251654 cm Iy  2  bf  t f  12   2 2  hw  hw tf   hw 3 Sy  bf  t f     tw  8754 cm 4   2 2  2  hw tf   3 (stački moment dela preseka koga čine samo nožice)   6320 cm Sy.f   bf  tf    2 2  Wpl  2  Sy   17507cm

3

hw  800 mm z g  t f   2

Wpl.f   2  Sy.f     12640cm

3

(položaj gornjeg vlakna vla kna u odnosu odnosu na težište preseka) preseka)

Klasa poprečnog preseka

bf   tw

nožice:

c 

rebro:

c  hw  2aw 

2

 aw  2 2

c t f  c t

9  193

klasa 1 klasa 4

Potrebno Potrebno je odredi efekvne karakteriske poprečnog preseka!

4. Geometrijske karakteriske efek vnog poprečnog preseka klase 4 sa podužnim ukrućenjem

4.1 Izbočavanje avanje delimi delim ičnih polja rebra ‐ lokalne redukcije efekvnog preseka Delimično polje 1:

a  1600  mm

b1   0.25hw  390  mm

Delimično polje 2:

a  1600  mm

b2  hw  b1  1170 mm

Izbočavanje avanje delimi delim ičnog polja 1 σ1 

MEd Iy

  zg  tf   150  MPa

a

α1   4.1 b1

σ2

ψ1 

σ2 

 0.5

σ1

MEd Iy

kσ 

  zg  tf   b1  75  MPa 8.2

1.05  ψ1

  5.29

b1

λ p 

tw

28.4  ε 

 0.807

ρ 





λ p  0.05 0.055 5  3  ψ1 2

kσ

 0.943

λ p

beff.1  ρ  b1  368  mm 2 b  164 mm be2.1  beff.1  be1.1  204 mm be1.1  5  ψ1 eff.1

Izbočavanje avanje delimi delim ičnog polja 2 σ1 

MEd Iy

  zg  tf   b1  75  MPa

a α2   1.368 b2

ψ2 

σ2 σ1

 2

σ2 

MEd Iy

  z g  tf   150  MPa





k σ  5.98 5.98 1.0  ψ   2

2

 53.8

b2

λ p 

tw

28.4  ε 

1

ρ 

kσ





0.055 5  3  ψ2 λ p  0.05 2

 1.222 usvaja se

λ p

beff.2  ρ  b2  1170 1170  mm

4.2 Proračun izbočavanja ukrućene ploče Klasa poprečnog preseka ukrućenja c  asl

c t sl

 10

klasa 3

Čitavo podužno ukrućenje je efek e fekvno!

=>

AL.eff   AL

Pripadajuća širina rebra uz ukru ćenje Iznad ukrućenja 3  ψ1  b  217 mm b1.inf   5  ψ1 1

3  ψ1 b  204 mm b1.inf.eff   5  ψ1 eff.1

Ispod ukrućenja b2  390  mm b2c  1  ψ2

b2c.eff   b2c  390  mm

b2.sup  0.4 b2c  156  mm

b2.sup.eff   0.4 b2c.eff   156  mm

ρ  1

Ukupno :b  b

1.inf   t sl  b2.sup  383  mm

tot

btot.eff   b1.inf.eff   tsl  b2.sup.eff   370  mm

Površina ukrućenja i pripadajućeg dela rebra 2

2

 A sl  AL  btot  t w  49.81  cm

Asl.eff   AL.eff   btot.eff  t w  48.83  cm

Položaj težišta ekvivalentnog stuba koga čine ukrućenje i pripadajući deo rebra

ysl

   AL  asl    

tw 2

     29.22  mm

 yL

 Asl 2

e2  ysl

2

4

I sl.1  I L  A L  e1  btot  tw  e2  855  cm



tw

 ysl  yL  46.58 e1  asl  46.58  mm 2 Isl.1

isl.1 

 Asl

 4.14 cm



e  max e1  e2  46.58 46.58  mm

4.2.1 Stubno ponašanje ‐ čisto izvijanje (Column like behaviour) β A.c 

 A sl.eff   Asl

 0.98

bc 

hw 2

 780 mm (širina pri snutog dela rebra) 2

Kričan napon u na mestu ukru ćenja (Ojlerov slučaj):

σcr.sl  π 

E  I sl.1

(za otvoreno ukrućenje)

β A.c  f y

λ c 

bc σcr.c  σcr.sl   2779  MPa bc  b1 0.09e    0.591 αe  α  isl.1

1

 χ c 



Φ  0.5  1  αe  λ c   0.2  λ c

2

 0.581

 0.932

2

Φ



 0.311

σcr.c

=>

Φ  λ c

2

4.2.2 Površinsko ponašanje ‐ čisto izbočavanje (Plate (Pla te like behaviour) behaviour) 4

ac   4.33 

2

2

I sl.1  b1  b2 3

 5291  mm

tw  hw

Kričan napon u na mestu ukru ćenja (za slučaj kada je a < a c): 2

σcr.sl 

π  E  I sl.1 2

 Asl  a

3

2

E  t w  hw  a

 4π

2

2 2 2   1  ν   Asl  b1  b2

 1401 MPa

Kričan napon u najopterećenijem vlaknu vla knu polja: polja: bc

σcr.p  σcr.sl   2802 MPa bc  b1 λ  

β A.c  f y

 0.31 < 0.673 =>

 1390 MPa

 Asl  a

Kričan napon u najopterećenijem vlaknu vla knu polja: polja: α   0.49

2

ρ  1.0

4.2.3 Interakcija Interakcija izbočavanja i izvijanja ξ 

σcr.p



 1    0.008 =>

σcr.c



ρc  ρ  χ c  ξ  ( 2  ξ)  χ c   0.934

4.3 Geometrijske Geometrijske karakteris kar akteris ke efekvnog preseka Redukovane dimenzije efekvnog poprečnog preseka: tw.red  ρc  t w  7  mm

t sl.red  ρc  tsl  9  mm

Položaj težišta efekvnog poprečnog preseka: Površina: Površina:

Položaj Položaj težišta: 2

Prit. nožica:

A fc  bf  t f   80.0 cm

Delimi čno polje 1:

 A be11  be1.1  tw  13.1 cm

Ukrućenje:

AL.eff  ρc  17.9 cm

Delimi čno polje 2:

 A b2c  bc  b1  t w.red  29.1 cm

Zat. nožica:

A ft  bf  tf   80.0 cm

z fc   0.5tf   10  mm 2

z be11  tf    0.5be1.1  102  mm 2

 A be21  be2.1  tw.red  15.3 cm

z be21  tf   b1   0.5be2.1  308 mm

2



z L  tf   b1  yL  438  mm 2





2







 A wt  hw  bc  t w  62.4 cm



z b2c  t f   bc  0.5 bc  b1  605  mm



z wt  tf   bc  0.5 hw  bc  1190 1190  mm

2

z ft  tf   hw   0.5t f   1590 mm 2

 A eff   A fc  Abe11  Abe21  AL.eff  ρc  Ab2c  A wt  A ft  297.8 297.8  cm

z eff  

 Afc  z fc  Abe11  z be11  Abe21  z be21  AL.eff  ρc  zL  Ab2c  z b2c  Awt  z wt  Aft  z ft  Aeff 

z eff   785 mm 3

Iy.eff.sop 

3





be1.1  t w  be2.1  tw.red  bc  b1 12

3

3

 tw.red   hw  bc   tw

4

 IL  ρc  36317 cm

2  Aft zeff   zft2  998921 cm4 2 2 2 4 Iy.eff.pol.wc  Abe11   z eff   zbe11  Abe21   z eff   z be21  Ab2c   z eff   zb2c  105248  cm 2 4 Iy.eff.pol.wt  Awt   zeff   z wt  102366  cm 2 4 Iy.eff.pol.L  AL.eff  ρc   z eff   zL  21554 cm 

Iy.eff.pol.f   A fc  z eff   z fc

4

Iy.eff   Iy.eff.sop  Iy.eff.pol.f   Iy.eff.pol.wc  Iy.eff.pol.wt  Iy.eff.pol.L  1264406 cm

Rastojanje od težišta do gornje ivice nosa ča

z eff.g  zeff   785 mm

Rastojanje od težišta do donje ivice nosa ča

z eff.d  2tf   hw  z eff   815 mm

Iy.eff  3 Weff    15514 cm max zeff.g  z eff.d





(otporni moment efekvnog poprečnog preseka)

5. Kontrola nosivos poprečnog preseka

Moment savijanja:

η1 

MEd

 

γM0

< 1.0 ‐ uslov  je ispunjen!

 0.563

 f y Weff    

 Av 

2

Smicanje:

Av  η  hw  t w  125 cm VEd VRd

VRd 

f y 3

γM0

 1981 kN

uslov  je ispunjen! < 1.0 ‐ uslov je

 0.151

6. Nosivost na izbočavanje smicanjem

Koeficijent kri čnog napona:

6.3  0.18 

Isl.1 3

t w  hw

k τ  4.1 

2

3

 2.2 

α

Vitkost rebra:

hw tw

 195

 je veća od granice:

Doprinos rebra:

I sl.1    43.21 3 t w  hw

Potrebna je kontrola 31   kτ  188 => nosivos rebra na η izbočavanje avanje smicanjem! smic anjem! ε

hw

λ w 

tw

37.4  ε  kτ

0.83 χ w  1 λ w

 0.858

Doprinos nožica se zanemaruje! Stepen iskori iskoriššćenos:

η3 

Vbf.Rd  0 V Ed Vb.Rd

 0.157

=>

=>

Vbw.Rd 

 χ w hw t w  f y γM1 

 1917 kN

3

Vb.Rd  Vbw.Rd  Vbf.Rd  1917 1917  kN

uslov  je ispunjen! < 1.0 ‐ uslov je

7. Kontrola napona

Ekstremni naponi u popre čnom preseku MEd z  149  MPa σx.Ed  Iy.eff  eff.g Sy  VEd  26  MPa τxz.Ed  t w  Iy

< <

f y

γM0 f y 3  γM0

Naponi u rebru nosa ča neposredno ispod gornje nožice usled lokalnog pri ska točka Gornja zona nosa ča je opterećena lokalnim naponom pri ska točkom dizalice preko šine TIP 49 koja je konnualno spojena sa gornjom nožicom! Geometrija šine:

hr    149mm

Efekvna širina nožice koja sadejstvuje sa šinom:

br.eff   hr   bfr   tf   294  mm

bfr    125mm

Moment inercije šine i sadejstvujuće površine nožice: Irf    4116.5cm4 3

I rf 

Vrednost lokalne sile:

Fz.Ed  P  600  kN Fz.Ed

Lokalni normalni napon napon pri ska u rebru:

σ0z.Ed   181  MPa leff  t w

Lokalni smi čući napon u rebru:

τ0xz.Ed  0.2  σ0z.Ed  36  MPa

Kontrola napona u gornjem vlaknu rebra nosa ča MEd





 z  tf   145  MPa σx.Ed  Iy.eff  eff.g τxzEd 

Sy.f  VEd t w  Iy

 19  MPa 2

σEdmax 

2





σx.Ed  σ0z.Ed  σx.Ed  σ0z.Ed  3 τxzEd  τ0xz.Ed

2

 192  MPa <

8. Izbočavanje usled dejstva poprečne sile



γs

3   a     10.9   min 10.9  13   210  0.3  3   hw  t w  hw  

I sl.1

b1  a  

 25.84



2

kF

b1  hw       6  2  5.44     0.21    a   a      

f yf   f y  275  MPa

γs  14

f yw  f y  275  MPa

3

tw

 842 kN Fcr   0.9 k F  E  hw 2 f yf  bf   hw   50 m2   0.02   122 m1  f yw  t w t f      s s  leff   413  mm =>

λ F 

FRd 

ly  t w f yw Fcr 



m1  m2  978  mm

0.5 χ F   0.313 λ F

 1.598> 0.5 =>

 χ F  ly  t w  f yw γM1



ly  s s  2  tf  1 

 673 kN

Stepen iskori iskoriššćenos:

η2 

Fz.Ed FRd

 0.892

< 1.0 ‐ uslov  je ispunjen!

9. Interakcija izbočavanja usled normalnog napona i poprečne sile

Zbirni stepen iskoriš ćenos:

  1  1.342 η2  0.8  η

uslov  je ispunjen! < 1.4 ‐ uslov je

10. Interakcija izbočavanja usled normalnog napona i smi smič uć eg napona Wpl  f y Proračunski plasčni moment nosivos č

f y

γM0

Proračunski plasčni moment nosivos poprečnih preseka koje čine samo efekvne površine nožica: Interakvna formula:

MEd Mpl.Rd

 

Mf.Rd  

 

Mpl.Rd  

 1



Mf.Rd 



  2  η3  1

2

 0.63

Wpl.f  f y

γM0

 3476 kN m

uslov  je ispunjen! < 1.0 ‐ uslov je

11. Proračun nosivos šavova za vezu rebra nosača sa nožicama τII 

VEd  Sy.f  2  aw  Iy

 15  MPa MPa

Dužina preko koje se unosi optere ćenje u nosa č preko šine postavljene na gornjoj nožici (dužina naleganja to čka):



bf    50mm



Lw.eff   bf   2  hr   t f   388  mm Fz.Ed

σw   155  MPa 2  Lw.eff  aw σw σw τupr   σupr   2 2 βw   0.85 σu 

2

2

2

σupr   3 τII  τupr 

 220  MPa <

f u

βw γM2

 405  MPa

Nosivost šavova  je zadovoljena!

5b. zadatak Odredi maksimalnu prora čunsku vrednost sile pri ska točka dizalice Q Ed.max koja može da se kreće po kranskom nosa ču raspona L=16. Kao merodavne kriterijume koris  samo kontrole nosivos i stabilnos  za srednje polje nosa ča. Poprečni presek nosa ča čine nožice dimenzija 400x20 mm i rebro dimenzija 1560x8 mm. Poprečna ukrućenja se nalaze nala ze na rast ra stojanju ojanju od 1600 1600 m m, a u srednjem polju je u g ornjoj četvrni rebra postavljeno podužno ukrućenje u vidu valjanog L profila L100x10 mm. Osnovni čeli čni materijal materij al je S275JRG2. S275JRG2. Nosač je konnualno bočno pridržan! 1. Ulazni parametri

Raspon nosa ča i optere ćenje:

L  16m

Dimenzije poprečnog preseka:

bf    400mm

Ugaoni šavovi za vezu rebra sa nožicama:

t f    20mm

hw   1560mm

t w  8mm

aw  5mm

Podužno ukrućenje na rebru nosa ča (na h/4 od vrha rebra) ‐ vruće valjani L profil: L100x100x10  AL   19.2cm

2

t sl   10mm

I L   177cm

Rastojanje ver kalnih ukrućenja:

yL   28.2mm

asl   100mm

a  1600mm

Materijal (S275JRG2):  f y   275MPa f u   430MPa Parcijalni koe ficijen sigurno  sig urnoss:

4

ε 

235MPa f y

 1 E  210GPa

γM0  1.0 γM1  1.0

ν  0.3

γM2   1.25 γM3   1.25

G  81GPa

η  1.0

2. Sta čki ucaji u srednjem polju nosača L MEd ( P)  P  4

VEd ( P) 

P 2

3. Geometrijske karakteriske bruto poprečnog preseka 2

 A  2  bf  t f   hw  t w  28480 mm 2

3

 hw tf   hw  tw 4 Iy  2  bf  t f     1251654 cm 12   2 2  hw  hw tf   hw 3 Sy  bf  t f     tw  8754 cm 4   2 2  2  hw tf   3 (stački moment dela preseka koga čine samo nožice)   6320 cm Sy.f   bf  tf    2 2  Wpl  2  Sy   17507cm

3

hw

 800 mm z g  t f   2

Wpl.f   2  Sy.f     12640cm

3

(položaj gornjeg vlakna vla kna u odnosu odnosu na težište preseka) preseka)

Klasa poprečnog preseka nožice: rebro:

c 

bf   tw 2

 aw 2

c t f  c

9

klasa 1 klasa 4

Potrebno Potrebno je odredi efekvne

4. Geometrijske karakteriske efek vnog poprečnog preseka klase 4 sa podužnim ukrućenjem

4.1 Izbočavanje avanje delimi delim ičnih polja rebra ‐ lokalne redukcije efekvnog preseka Delimično polje 1:

a  1600  mm

b1   0.25hw  390  mm

Delimično polje 2:

a  1600  mm

b2  hw  b1  1170 mm

Izbočavanje avanje delimi delim ičnog polja 1 σ1 

MEd Iy

  zg  tf 

σ2 

MEd Iy

  z g  tf   b1

z g  t f   b1    0.500 ψ1  z g  t f 

a

α1  4 b1

σ2

 ψ1 

σ1

8.2

kσ 

1.05  ψ1

  5.29

b1

λ p 

tw

28.4  ε 

 0.807

ρ 





λ p  0.05 0.055 5  3  ψ1 2

kσ

 0.943

λ p

beff.1  ρ  b1  368  mm 2 b  164 mm be2.1  beff.1  be1.1  204 mm be1.1  5  ψ1 eff.1

Izbočavanje avanje delimi delim ičnog polja 2 σ1 

MEd Iy

  zg  tf   b1

a α2   1.368 b2

ψ2 

σ2 

 zg  tf   2 z g  tf   b1

MEd Iy

  z g  tf 





k σ  5.98 5.98 1.0 1.0  ψ   2

2

 53.8

b2

λ p 

tw

28.4  ε 

1

ρ 

kσ





0.055 5  3  ψ2 λ p  0.05 2

 1.222 usvaja se

λ p

beff.2  ρ  b2  1170 1170  mm

4.2 Proračun izbočavanja ukrućene ploče Klasa poprečnog preseka ukrućenja c  asl

c t sl

 10

klasa 3

Čitavo podužno ukrućenje je efek e fekvno!

=>

AL.eff   AL

Pripadajuća širina rebra uz ukru ćenje Iznad ukrućenja 3  ψ1  b  217 mm b1.inf   5  ψ1 1

3  ψ1 b  204 mm b1.inf.eff   5  ψ1 eff.1

Ispod ukrućenja b2  390  mm b2c  1  ψ2

b2c.eff   b2c  390  mm

b2.sup  0.4 b2c  156  mm

b2.sup.eff   0.4 b2c.eff   156  mm

ρ  1

Ukupno :b  b

1.inf   t sl  b2.sup  383  mm

tot

btot.eff   b1.inf.eff   tsl  b2.sup.eff   370  mm

Površina ukrućenja i pripadajućeg dela rebra 2

2

 A sl  AL  btot  t w  49.81  cm

Asl.eff   AL.eff   btot.eff  t w  48.83  cm

Položaj težišta ekvivalentnog stuba koga čine ukrućenje i pripadajući deo rebra

ysl

   AL  asl    

tw 2

     29.22  mm

 yL

 Asl 2

e2  ysl

2

4

I sl.1  I L  A L  e1  btot  tw  e2  855  cm



tw

 ysl  yL  46.58 e1  asl  46.58  mm 2 Isl.1

isl.1 

 Asl

 4.14 cm



e  max e1  e2  46.58 46.58  mm

4.2.1 Stubno ponašanje ‐ čisto izvijanje (Column like behaviour) β A.c 

 A sl.eff   Asl

 0.98

bc 

hw 2

 780 mm (širina pri snutog dela rebra) 2

Kričan napon u na mestu ukru ćenja (Ojlerov slučaj):

σcr.sl  π 

E  I sl.1

(za otvoreno ukrućenje)

β A.c  f y

λ c 

bc σcr.c  σcr.sl   2779  MPa bc  b1 0.09e    0.591 αe  α  isl.1

1

 χ c 



Φ  0.5  1  αe  λ c   0.2  λ c

2

 0.581

 0.932

2

Φ



 0.311

σcr.c

=>

Φ  λ c

2

4.2.2 Površinsko ponašanje ‐ čisto izbočavanje (Plate (Pla te like behaviour) behaviour) 4

ac   4.33 

2

2

I sl.1  b1  b2 3

 5291  mm

tw  hw

Kričan napon u na mestu ukru ćenja (za slučaj kada je a < a c): 2

σcr.sl 

π  E  I sl.1 2

 Asl  a

3

2

E  t w  hw  a

 4π

2

2 2 2   1  ν   Asl  b1  b2

 1401 MPa

Kričan napon u najopterećenijem vlaknu vla knu polja: polja: bc

σcr.p  σcr.sl   2802 MPa bc  b1 λ  

β A.c  f y

 0.31 < 0.673 =>

 1390 MPa

 Asl  a

Kričan napon u najopterećenijem vlaknu vla knu polja: polja: α   0.49

2

ρ  1.0

4.2.3 Interakcija Interakcija izbočavanja i izvijanja ξ 

σcr.p



 1    0.008 =>

σcr.c



ρc  ρ  χ c  ξ  ( 2  ξ)  χ c   0.934

4.3 Geometrijske Geometrijske karakteris kar akteris ke efekvnog preseka Redukovane dimenzije efekvnog poprečnog preseka: tw.red  ρc  t w  7  mm

t sl.red  ρc  tsl  9  mm

Položaj težišta efekvnog poprečnog preseka: Površina: Površina:

Položaj Položaj težišta: 2

Prit. nožica:

A fc  bf  t f   80.0 cm

Delimi čno polje 1:

 A be11  be1.1  tw  13.1 cm

Ukrućenje:

AL.eff  ρc  17.9 cm

Delimi čno polje 2:

 A b2c  bc  b1  t w.red  29.1 cm

Zat. nožica:

A ft  bf  tf   80.0 cm

z fc   0.5tf   10  mm 2

z be11  tf    0.5be1.1  102  mm 2

 A be21  be2.1  tw.red  15.3 cm

z be21  tf   b1   0.5be2.1  308 mm

2



z L  tf   b1  yL  438  mm 2





2







 A wt  hw  bc  t w  62.4 cm



z b2c  t f   bc  0.5 bc  b1  605  mm



z wt  tf   bc  0.5 hw  bc  1190 1190  mm

2

z ft  tf   hw   0.5t f   1590 mm 2

 A eff   A fc  Abe11  Abe21  AL.eff  ρc  Ab2c  A wt  A ft  297.8 297.8  cm

z eff  

 Afc  z fc  Abe11  z be11  Abe21  z be21  AL.eff  ρc  zL  Ab2c  z b2c  Awt  z wt  Aft  z ft  Aeff 

z eff   785 mm 3

Iy.eff.sop 

3





be1.1  t w  be2.1  tw.red  bc  b1 12

3

3

 tw.red   hw  bc   tw

4

 IL  ρc  36317 cm

2  Aft zeff   zft2  998921 cm4 2 2 2 4 Iy.eff.pol.wc  Abe11   z eff   zbe11  Abe21   z eff   z be21  Ab2c   z eff   zb2c  105248  cm 2 4 Iy.eff.pol.wt  Awt   zeff   z wt  102366  cm 2 4 Iy.eff.pol.L  AL.eff  ρc   z eff   zL  21554 cm 

Iy.eff.pol.f   A fc  z eff   z fc

4

Iy.eff   Iy.eff.sop  Iy.eff.pol.f   Iy.eff.pol.wc  Iy.eff.pol.wt  Iy.eff.pol.L  1264406 cm

Rastojanje od težišta do gornje ivice nosa ča

z eff.g  zeff   785 mm

Rastojanje od težišta do donje ivice nosa ča

z eff.d  2tf   hw  z eff   815 mm

Iy.eff  3 Weff    15514 cm max zeff.g  z eff.d





(otporni moment efekvnog poprečnog preseka)

5. Kontrola nosivos poprečnog preseka

Moment savijanja:

η1 ( P) 

MEd ( P)

Uz uslov da  je: η1 ( P)

 f y W eff    

γM0

 

 Av 

2

Smicanje:

Av  η  hw t w  125  cm

VRd 

VEd ( P)

Uz uslov da  je:

VRd

=

1

P1  Find Find ( P)  1067  kN

f y 3

γM0

=>

1 =>

=

 1981 kN

P2  Find Find ( P)  3963  kN

6. Nosivost na izbočavanje smicanjem

Koeficijent kri čnog napona:

6.3  0.18 

Isl.1 3

t w  hw

k τ  4.1 

2

3

 2.2 

α hw

Vitkost rebra:

tw

 195

 je veća od granice:

Doprinos rebra:

I sl.1    43.21 3 t w  hw

Potrebna je kontrola 31   kτ  188 => nosivos rebra na η izbočavanje avanje smicanjem! smic anjem! ε

hw

λ w 

tw

37.4  ε  kτ

0.83 χ w  1 λ w

 0.858

Doprinos nožica se zanemaruje! Stepen iskori iskoriššćenos:

η 3 ( P) 

Vbf.Rd  0 VEd ( P) Vb.Rd

=>

=>

Vbw.Rd 

 χ w hw t w  f y γM1 

 1917 kN

3

Vb.Rd  Vbw.Rd  Vbf.Rd  1917 1917  kN

Uz uslov da  je: η3 ( P)

=

1 => P 3  Find Find( P)  3834  kN

7. Kontrola napona

Ekstremni naponi u popre čnom preseku σx.Ed ( P)  τxz.Ed ( P) 

MEd ( P) Iy.eff 

 z eff.g Uz uslov da  je: σx.Ed ( P)

Sy  VEd ( P) tw Iy

f y =

Uz uslov da  je: τxz.Ed ( P)

γM0 f y

=

3  γM0

=> P4  Find Find( P)  1107  kN => P5  Find Find( P)  3632  kN

Naponi u rebru nosa ča neposredno ispod gornje nožice usled lokalnog pri ska točka Gornja zona nosa ča je opterećena lokalnim naponom pri ska točkom dizalice preko šine TIP 49 koja je konnualno spojena sa gornjom nožicom! Geometrija šine:

hr    149mm

Efekvna širina nožice koja sadejstvuje sa šinom:

br.eff   hr   bfr   tf   294  mm

bfr    125mm

4

Moment inercije šine i sadejstvujuće površine nožice: Irf    4116.5cm 3

Efekvna dužina lokalnog pri ska točka:

leff    3.25 

I rf  t f 

 413  mm

Vrednost lokalne sile:

Fz.Ed ( P)  P Fz.Ed ( P)

Lokalni normalni napon napon pri ska u rebru:

σ0z.Ed ( P) 

Lokalni smi čući napon u rebru:

τ0xz.Ed ( P)  0.2  σ0z.Ed ( P)

leff  t w

Kontrola napona u gornjem vlaknu rebra nosa ča σx.Ed ( P) 

τxzEd ( P) 

MEd ( P) Iy.eff 

  z eff.g  tf 

Sy.f  VEd ( P) tw Iy 2

σEd.max ( P) 

2



σx.Ed ( P)  σ0z.Ed ( P)  σx.Ed ( P)  σ0z.Ed ( P)  3 τxzEd ( P)  τ0xz.Ed ( P)

Uz uslov da  je: σEd.max ( P)

f y =



2

=> P6  Find Find ( P)  860  kN

γM0

8. Izbočavanje usled dejstva poprečne sile



γs

3   a      min 10.9  13   210  0.3  10.9  3   hw  t w  hw  

I sl.1

b1  a  

 25.84



2

kF

b1  hw       6  2  5.44     0.21    a   a      

f yf   f y  275  MPa

γs  14

f yw  f y  275  MPa

3

tw

 842 kN Fcr   0.9 k F  E  hw 2 f yf  bf   hw  m1   50 m2   0.02   122 f yw  t w t f      s s  leff   413  mm =>

λ F 

FRd 

ly  t w f yw Fcr 



m1  m2  978  mm

0.5  0.313 χ F  λ F

 1.598> 0.5 =>

 χ F  ly  t w  f yw γM1



ly  s s  2  tf  1 

 673 kN

Stepen iskori iskoriššćenos:

η 2 ( P) 

Fz.Ed ( P) FRd

Uz uslov da  je: η2 ( P)

=

1 => P7  Find Find ( P)  673  kN

9. Interakcija izbočavanja usled normalnog napona i poprečne sile Uz uslov da  je: η2 ( P )  0.8  η1 ( P)

=

1.4

=>

P8  Find Find ( P)  626  kN

10. Interakcija izbočavanja usled normalnog napona i smi smič uć eg napona Wpl  f y Proračunski plasčni moment nosivos poprečnog Mpl.Rd   4814 kN m γM0 preseka:

Proračunski plasčni moment nosivos poprečnih preseka koje čine samo efekvne površine nožica: MEd ( P)

Uz uslov da  je:

Mpl.Rd

 

Mf.Rd  

 

Mpl.Rd

 1

 

Mf.Rd 

  2  η3 ( P)  1

2

=

1

=>

Wpl.f  f y

γM0

 3476 kN m

P9  Find Find( P)  1150  kN

11. Proračun nosivos ugaonih šavova za vezu rebra nosača sa nožicama τII ( P) 

VEd ( P)  Sy.f  2  aw  I y

Dužina preko koje se unosi optere ćenje u nosa č preko šine postavljene na gornjoj nožici (dužina naleganja to čka):



bf    50mm



Lw.eff   bf   2  hr   t f   388  mm Fz.Ed ( P)

σw ( P)  2  Lw.eff  aw σw ( P) τupr ( P)  2 σu ( P) 

σupr ( P) 

2

σw ( P)

2

σupr ( P)  3 τII ( P)  τupr ( P)

Uz uslov da  je:

σu ( P)

f u =

βw   0.85

2

βw  γM2

2

=>

P10  Find Find ( P)  1102  kN

12. Maksimalna proračunska vrednost sile usled pri ska to čka dizalice:





QEd.max  min min P 1  P2  P3  P4  P5  P 6  P7  P8  P 9  P10  626 kN

6a. zadatak

Dimenzionisa sve elemente rešetkastog nosa ča stačkog sistema proste grede, optere ćenog na način prikazan na slici. slic i. Gornji pojas pojas nosača bočno je pridržan na mesma čvorova rešetkastog nosača. Osnovni čeli čni materijal je S235. Sra čuna una veze pojasnih i štapova ispune u čvoru (3). Montažnu vezu dijagonale (18) ostvari zavrtnjevima klase čvrstoće 5.6 (kategorija spoja A). 1. Ulazni podaci i stački ucaji

S 235

f y   235MPa

f u   360MPa

E  210GPa

γM0  1.0

γM1  1.0

γM2   1.25

G  31.35kN 5kN P  25.12kN 2kN Q  1.35  G  1.5  P  80.0 kN

ε 

235 MPa f y

 1.0 λ 1  π 

E    93.9 f y

2. Dimenzionisanje elemenata rešetkastog nosača

2.1 Gornji pojas Najveća vrednost normalne sile pri ska: Pretpostavlja se popre čni presek: HEA 200 h  190mm 2

 A  53.8cm

NEd   1000kN

bf    200mm

t w   6.5mm

t f    10mm

r  18 mm

iy   8.28cm

iz   4.98cm

Poprečni presek je klase 1

Nosivost poprečnog preseka  A  f y   1264.3 kN Nc.Rd γM0

Nosivost elementa na izvijanje Sistemna dužina elementa:

NEd

=>

Nc.Rd

 0.79

  L  200cm

Liy  0.9L 0.9L  180 180  cm

Liz  1L  200  cm

Liy

Liz

λ y     0.231 iy  λ 1 αy   0.34

λ z     0.428 iz  λ 1 αz   0.49





2

Φ y  0.5  1  αy  λ y   0.2  λ y 1

 χ y 

Nb.Rd 

 0.989 2

Φy 

 0.532



Φy  λ y





min χ z  χ y  A  f y γM1

1

χ z 

2

Φz 

 1115.9 kN =>



Φz  0.5  1  αz  λ z   0.2  λ z

NEd Nb.Rd

2

 0.647

 0.883 2

Φ z  λ z

2

 0.90

2.2 Donji pojas Najveća vrednost normalne sile zatezanja: NEd   960kN Pretpostavlja se popre čni presek formiran od dva le đima okrenuta vruće valjana profila: UPN120 (na razmaku od 12mm) 2

2

 A 1   28cm

A  2  A 1  56  cm

Nosivost poprečnog preseka  A  f y

 1316  kN Nt.Rd  γM0

=>

NEd Nt.Rd

 0.73

2.3 Zategnute oslona čke dijagonale (elemen 15 i 29) Najveća vrednost normalne sile zatezanja: NEd   509.1kN Pretpostavlja se popre čni presek formiran od dva le đima okrenuta vruće valjana profila L 90x90x9 (na razmaku od 12mm) 2

 A 1   15.5cm

2

A  2  A 1  31  cm

Nosivost poprečnog preseka  A  f y

 728.5  kN Nt.Rd  γM0

=>

NEd Nt.Rd

 0.70

2.4 Prisnute oslonačke dijagonale (elemen 17 i 27) Najveća vrednost normalne sile pri ska: NEd   396kN Pretpostavlja se popre čni presek formiran od dva unakrst postavljena vruće valjana profila L 90x90x9 (na razmaku od 12mm) 2

2

 A1   15.5cm c  90 mm

A  2  A 1  31  cm c

t  9mm

t

iv   4.65cm

iu   3.45cm

 10.0 = 10ε 10 ε  10

i1.min   17.6mm

Poprečni presek je klase 2

Nosivost poprečnog preseka  A  f y

=>

Nc.Rd   728.5  kN γM0

NEd Nc.Rd

 0.54

Nosivost elementa na izvijanje Profili su međusobno povezani veznim limovima na svakih a=450mm, što je manje od vrednos 70imin=70*17.6=1232mm, pa se nosivost na izvijanje određuje kao za  jedinstveni  jedinstveni jednodeln jednodelnii element. Sistemna dužina elementa: L  28 282.2cm 2cm Liv  1.0L 1.0L  282. 282.2 2  cm

Liu  1.0L 1.0L  282. 282.2 2  cm

Liv λ v     0.646 iv  λ 1 αv   0.34

Liu λ u     0.871 iu  λ 1 αu   0.34



2



Φ v  0.5  1  αv  λ v   0.2  λ v 1

 χ v 

Nb.Rd 



2



γM1

1

χ u 

Φv  λ v

min χ v  χ u  A  f y

Φu 

 495.2  kN



2

Φu  0.5  1  αu  λ u   0.2  λ u

 0.813 2

Φv 



 0.785

=>

NEd Nb.Rd

 0.993

 0.68 2

2

Φ u  λ u

 0.80

2.5 Ver kale Najveća vrednost normalne sile pri ska: NEd   80kN Pretpostavlja se popre čni presek od vruće valjanog profila L 70x70x7 2

 A  9.4cm c  70 mm

iv   1.37cm t  7mm

iu   2.67cm c t

10 ε  10  10.0 = 10ε

Nosivost poprečnog preseka  A  f y  220.9  kN Nc.Rd  γM0

Nosivost elementa na izvijanje Sistemna dužina elementa: Liv  1.0L 1.0L  200 200  cm Liv

=>

NEd Nc.Rd

 0.36

L  20 200cm

Poprečni presek je klase 2



2



Φ v  0.5  1  αv  λ v.eff    0.2  λ v.eff 

 1.745

1

χ v  Φv 

Nb.Rd 

  f y  χ v  A γM1

 80.9 kN

NEd

=>

Nb.Rd

 0.366

2

2

Φ v  λ v.eff 

 0.99

2.6 Zategnute oslona čke dijagonale (elemen 18,21,23,26) Najveća vrednost normalne sile zatezanja: NEd   283kN Pretpostavlja se popre čni presek formiran od dva le đima okrenuta vruće valjana profila L 70x70x7 (na razmaku od 12mm) 2

2

 A 1   9.4cm

A  2  A 1  18.8  cm

Nosivost poprečnog preseka  A  f y

 441.8  kN Nt.Rd  γM0

NEd

=>

Nt.Rd

 0.64

2.7 Prisnute snute dijagonale (elemen 20 i 24) Najveća vrednost normalne sile pri ska: NEd   169.8kN Pretpostavlja se popre čni presek formiran od dva unakrst postavljena vruće valjana profila L 70x70x7 (na razmaku od 12mm) 2

2

 A1   9.4cm c  70 mm

A  2  A 1  18.8  cm c

t  7mm

t

iv   3.76cm

10 ε  10  10.0 = 10ε

iu   2.67cm

i1.min   13.7mm

Poprečni presek je klase 2

Nosivost poprečnog preseka  A  f y  441.8  kN Nc.Rd  γM0

=>

NEd Nc.Rd

 0.38

Nosivost elementa na izvijanje Profili su međusobno povezani veznim limovima na svakih a=450mm, što je manje od vrednos 70imin=70*13.7=959mm, pa se nosivost na izvijanje određuje kao za  jedinstveni  jedinstveni jednodeln jednodelnii element. Sistemna dužina elementa: L  28 282.2cm 2cm Liv  1.0L 1.0L  282. 282.2 2  cm

Liu  1.0L 1.0L  282. 282.2 2  cm

Liv

Liu

λ v     0.799 iv  λ 1 αv   0.34

λ u     1.125 iu  λ 1 αu   0.34





2

Φ v  0.5  1  αv  λ v   0.2  λ v 1

 χ v  Φv  Nb.Rd 

 0.921

 0.725 2



Φv  λ v





min χ v  χ u  A  f y

1

χ u 

2

Φu 

 229.8  kN

=>



2

Φu  0.5  1  αu  λ u   0.2  λ u

NEd

 0.52 2

2

Φ u  λ u

 0.74

 1.291

3. Proračun veza pojasnih i štapova ispune u čvoru 3

3.1 Montazna dijagonala (element 18) Poprečni presek dijagonale sa činjen je od dva le đima okrenuta profila: 2L 70x70x7 2

2

 A1   9.4cm

A  2  A 1  18.8 cm

Sila zatezanja u štapu ispune:

t  7mm

NEd   283kN

Veza montažne dijagonala za čvroni lim ostvaruje se pomoću 4 zavrtnja M22...5.6 d  22 mm 2 π

 Ab  d 

4

d0   24mm 2

380.133  mm  380.133

As   303mm

2

f yb  300

N mm

f ub  500

2

N mm

2

Nosivost neto poprečnog preseka na mestu veze 2

 A net  A  2d0  t   15.44  cm Nu.Rd 

0.9Anet  f  u γM2

 400.205 400.205  kN =>

NEd Nu.Rd

 0.707

Nosivost zavrtnjeva Nosivost pojedinačnog zavrtnja na smicanje m  2

αv  0.6

Fv.Rd  m 

 ub  Ab αv  f  γM2

182.464  kN  182.464

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe na L profilu krajnje rastojanje e1   50mm

ivično rastojanje e2   30mm

 

e2

 

d0

k 1  min 2.8

Fb.Rd.1 

međurastojanje p1   70mm

 

 1.7  2.5  1.8

αb  min

 

k 1  αb  f u  d  2t γM2

 f ub   f u

 1

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.694

 110.9  kN

Nosivost pojedinačnih zavrtnjeva na pri sak po omota ču rupe na čvornom limu krajnje rastojanje e1   50mm

ivično rastojanje e2   30mm

 

e2

 

d0

k 1  min 2.8

Fb.Rd.2 

međurastojanje   debljina čvornog loma p1   70mm t p   12mm

 

 1.7  2.5  1.8

k 1  αb  f u  d  t p γM2

αb  min

 

 f ub   f u

 1

 95.04  kN

Nosivost zavrtnjeva u smičućem spoju kategorije A





FRd  min Fv.Rd  Fb.Rd.1  Fb.Rd.2  95  kN

p1 3  d0



1



e1  

4 3  d0  

 0.694

Kontrola nosivos zavrtnjeva (rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju) zavrtnju) n  4

n1  1

e  40 mm mm  19.7mm  20.3  mm Me.Ed  NEd  e   574.5  kN  cm hmax   210mm FM.max  Me.Ed 

FN 

NEd

hmax 2

2

h2   210mm

 24.6 kN

h1  h2

 70.8 kN

n

Fmax 

h1   70mm

2

2

FN  FM.max  74.9 kN <

FRd  95  kN

Lokalno naprezanje u čvornom limu Dužina veze: lv   210mm

  π    242.5  mm beff   2  lv  tan 30    180 

Efekvna širina čvornog lima:



2



 A net  t p  beff  n1  d  0  2621.8 mm NEd

σEd   107.939  MPa  Anet

f y

<

γM0

 235 MPa

3.2 Prisnuta snuta dijagonala dijag onala (element 17) Poprečni presek dijagonale sa činjen je od dva unakrst postavljena L pro fila: 2L 90x90x9 c  90 mm

t  9mm

Sila priska u štapu ispune:

NEd   396kN

Veza se ostvar ostvaruje uje pomoću čeri podužna ugaona sava, debljine 5mm, po celoj dužini kontakta elemenata i čvornog lima aw  5mm

lw   150mm

βw  0.8

Kontrola nosivos šavova 2

 A w  4  aw  lw  3000  mm NEd

 132 MPa τII   A w

<

  f u     3   207.8  MPa f v.wd  βw  γM2

Lokalno naprezanje u čvornom limu Dužina veze: lv   150mm Širina veze:

bv  2  c  t p  192  mm

  π    365.2  mm beff   bv  2  lv  tan 30    180 

Efekvna širina čvornog lima: 2

 eff  4382.5 mm  A  t p  b NEd

σEd   A

 90.4  MPa

<

f y γM0

 235 MPa

3.3 Veza čvornog vornog lima l ima za gornji g ornji pojas u čvoru 3 Č vorni lim je debljine 12 mm i vezuje se za donju nožicu pojasnog štapa propre čnog preseka HEA 200. Visina poprečnog preseka pojasnog štapa: ho   190mm Ucaji koji deluju na vezu čvornog lima sa pojasnim štapom: O1   360kN

O2   840kN

∆O  O2  O1  480  kN

M  ∆O 

ho 2

 4560 kN  cm

Veza se ostvar ostvaruje uje pomoću dva podužna ugaona sava debljine 5mm po celoj dužini kontakta pojasa i čvornog lima. aw  5mm

lw   600mm

βw  0.8 2

lw

2

 Aw  2  aw  lw  6000 mm

3

 600000  mm Ww  2  aw  6

Kontrola nosivos šavova Naponi u šavovima usled sila iz štapova ispune ∆O τII   80.0 MPa  Aw

M σM   76.0 MPa Ww

Napon u šavovima usled dejstva lokalne spoljne sile (reakcija sekundarnog nosa ča) (reakcija ja sekundarnog nosač a) FEd  Q  80.0  kN (reakci b  100mm

(širina oslanjanja sekundarnog nosača - videti crtež)

   

leff   b  2 ta tan 45 

   h  480  mm 180  π

2

Aw.eff   2  aw  leff  4800 mm

FEd

σF   16.7  MPa  Aw.eff 

Ukupni naponi u šavovima σW  σM  σF  92.7  MPa σT 

σW

 65.5 MPa

2

  f u  

τT  σT  65.5  MPa σu 

2

2

σT  3  τII  τT

σT  65.5  MPa

<

2

 190.7  MPa

<

0.9  f vwd  187.1  MPa

  3   207.8  MPa f vwd  βw  γM2

6b. za atak Dimenzionisati sve elemente rešetkastog no ača statičk g sistema p oste grede opterećenog na način prikazan na slici. Go rnji pojas nosača bočno e pridržan u čvorovima ešetkastog nosača. Osnovni čelični materijall je S235. Iz ršiti kontrol nosivosti v za u čvoro ima označe im na slici.

1. Ulazni podaci i stati ki uticaji 235 MPa f u

S 235 f y G

8,4 kN

P

Q

1,35 8,4

1,50 12,0

360 MPa

235 / f y

1,

12,0 kN 29,34 kN

2. Dimenzionisanje elemenata rešet astog nosač 2.1 P  jasni elementi P etpostavlja s poprečni presek i za gornji i za donji pojas: RHS 120 120x4  A 18,1 cm 2 iy i z 4,7 cm P prečni prese  je klase 1 (EN1993-1-1 tabela 5.2) Gornji pojasni element Nc ,Ed 367,0 kN Nosivost poprečnog pres ka (EN1993-1-1 6.2.4) 18,1 23,5 N c ,Rd 425,4 kN 1,0 N c ,Ed

36 ,0

N c ,Rd

42 ,4

0,86

1,0

Nosivost elementa na izvi janje (EN199 -1-1 6.3.1) Lcr ,y L cr ,z 0,9 200 180 cm 1

y

93,9 1,0

93,9

180 1 ,7 93,9

z

y

z

y

z

0,407

,5 1 0,49 (0,407

0,2)

1

N b ,Rd

,634

0,63

2

0,8 4 18,1 23, 1,0

N Ed

36 ,0

N b ,Rd

38 ,1

0,97

0,407 2

0,407 2 0,894

380,1 kN

1,0

D nji pojasni element N t ,Ed 352,0 kN Nosivost poprečnog pres ka (EN1993-1-1 6.2.3) 18,1 23,5 N t ,Rd 425, kN 1,0 N t ,Ed N

35 ,0 42 4

0,83

1,0

0, 34

Poprečni presek je klase 1 (EN1993-1-1 tabela 5.2) N t ,Ed ,max 187,0 kN Nosivost poprečnog preseka (EN1993-1-1 6.2.3) 14,9 23,5 350,2 kN Nt ,Rd 1,0 Nt ,Ed

187,0

Nt ,Rd

350,2

0,53

1,0

2.3 Dijagonalni elementi ispune – tip 2 (elementi 21, 22, 27, 28) Pretpostavlja se poprečni presek: RHS 100x100x3  A 11,4 cm 2 iy i z 3,9 cm 145,0 kN

N c ,Ed ,max

Nosivost poprečnog preseka (EN1993-1-1 6.2.4) 11,4 23,5 267,9 kN N c ,Rd 1,0 N c ,Ed

145,0

N c ,Rd

267,9

0,54

1,0

Nosivost elementa na izvijanje (EN1993-1-1 6.3.1) L cr  ,y L cr  ,z 0,75 282,8 212,3 cm 1

y

93,9 1,0 z

y

z

y

z

93,9

212,3

1

3,9

93,9

0,574

0,5 1 0,49 (0,574

0,2)

1 0,756 2

0,756

N b ,Rd

0,801 11,4 23,5 1,0

N c ,Ed

145,0

N b ,Rd

214,6

0,68

0,574 2

0,574 2

0,756

0,801

214,6 kN

1,0

2.4 Dijagonalni elementi ispune – tip 3 (elementi 23, 24, 25, 26) Pretpostavlja se poprečni presek: RHS 80x80x3  A 9,0 cm 2 iy i z 3,1 cm Poprečni presek je klase 1 (EN1993-1-1 tabela 5.2) 20,7 kN N t ,Ed Nosivost poprečnog preseka - zatezanje (EN1993-1-1 6.2.3) 9,0 23,5 211,7 kN N t ,Rd 1,0 N t ,Ed

20,7

N t ,Rd

211,7

N c ,Ed

62,2 kN

0,10

1,0

Nosivost poprečnog preseka - pritisak (EN1993-1-1 6.2.4) 9,0 23,5 211,7 kN N c ,Rd 1,0 N c ,Ed

62,2

N c ,Rd

211,7

0,29

1,0

Nosivost elementa na izvijanje (EN1993-1-1 6.3.1) L cr  ,y L cr  ,z 0,75 282,8 212,3 cm 1

y

93,9 1,0

93,9

212,3 1 3,1 93,9

z

y

z

y

z

0,724

0,5 1 0,49 (0,724

0,2)

1

N b ,Rd

0,891

0,8912

0,709 9,0 23,5 10

0,724 2

150,2 kN

0,724 2

0,709

0,891

2.5 V rtikalni elem nti ispune P etpostavlja s poprečni presek: presek: RHS 80 80x3 2  A 9,0 cm iy i z 3,1 cm P prečni prese  je klase 1 (EN1993-1-1 tabela 5.2) N c ,Ed

29,3 kN

N sivost popre nog preseka (EN1993-1-1 6.2.4) 9,0 23,5 N c ,Rd 211,7 kN 1,0 N c ,Ed

29,3

N c ,Rd

211,7

0,14

1,0

N sivost elementa na izvijanje (EN1993-1-1 6.3.1) ,75 200 150,0 cm L cr ,z cr  , y

93,9 1,0

1

93,9

150 z

1

3,1 93,9

y

z

y

z

0,51

0,5 1 0,49 (0,512

0,2)

1 0,708

0,708

2

0,836 9,0 23,5

N b ,Rd

,0

N c ,Ed

29,3

N b ,Rd

177,1

0,17

0,512

0,5 12 2 0,8 36

2

1 7,1 kN

1,0

3. Proračun nosivosti veza u čvorovima nosača 3.1 P računska no ivost K veze sa razmakom P rametri veze ,55 120 6 mm e 16,4 mm 0,25 120 mm g 10 100

100

100

0,708

100

4 120

0,83

30 m

1,0

120

15,0 2 4 Z dovoljen opseg važenja d t tabelom 7.8 i 7.9 308 n 0,72 18,1 23,5 / 1,0

kn

1,3

0,4

,72

0,95 0,83 P oračunska nosivost veze ( N1993-1-8 t bela 7.10) 8,9 15 0,5 0,95 23,5 0,42 10 10 / 1,0 145,5 kN N1,Rd si n 45 2 12 8,9 15 0 ,5 0,95 23,5 0,42

N2,Rd

si n 45

10

10

2 12

/ 1,0

145,5 kN

N1,Ed

145 kN

N2,Ed

104 kN

3.2 P računska no ivost T veze P rametri veze 80 0,67 0,85 120 120 15,0 2 4 Z dovoljen opseg važenja d t tabelom 7.8 i 7.9 367 n 0,86 18,1 23,5 / 1,0 kn

1,3

0,4

,86

0,78 0,67 P oračunska nosivost veze EN1993-1-8 tabela 7.10 0,78 2 ,5 0,42 2 ,67 0, 5 4 1 0 67 / 10 N

32 3 kN

N

29 3 kN

METALNE KONSTRUKCIJE 1 (EC3)

2013.

Zadatak 1 (8 poena)

Element statič statičkog sistema proste grede, raspona 9,0 m, optere ćen je sa dve koncentrisane sile koje deluju na 3,0 m od oslonaca (videti skicu). Odrediti maksimalnu prorač proračunsku vrednost koncentrisane sile QEd kojom se sme opteretiti element iz uslova: nosivosti i stabilnosti i deformacija. Popre čni presek nosač nosa ča je vruć vruće valjani profil IPE 500. Koncentrisane sile deluju na gornjoj nožici nosa ča. Dozvoljen ugib nosač nosa ča je udop=L/300=3,0 cm.

Tač Tačke boč bočnog pridržavanja su: na krajevima elementa (na mestima oslonaca). Osnovni materijal je čelik S275J0G2.

Zadatak 2 (13 poena)

Dimenzionisati stub POS S. Konstrukcija je optereć opterećena jednakopodeljenim optereć optere ćenjima (g=6 kN/m i p=14 kN/m) i koncentrisanom silom G=125 kN u svemu prema slici . Stub je bo čno pridržan na krajevima. Za popre čni presek stuba usvojiti vruć vruće valjani HEA profil. Dozvoljena horizontalna deformacija stuba je u dop=h/300=1,5 cm. Konstrukcija se izvodi od čelika S355J0G2.

Zadatak 3 (9 poena)

Odrediti maksimalnu vrednost koncentrisane sile na vrhu kojom se sme opteretiti stub. Stub je stati čkog sistema proste grede visine 8,0 m. Stub je bo čno pridržan na krajevima i u četvrtinama visine (na svaka dva metra). Popre čni presek stuba je zavareni I presek sa nožicama dimenzija =180x12 mm i promenljive visine od 250 do 450 mm (videti skicu). Rebro je debljine 12 mm. Stub se izvodi od čelika kvaliteta S235.

Zadatak 1 (30 poena)

Za konstrukciju prikazanu na slici potrebno je:

Optereć Opterećenja: stalno G=12 kN, korisno P=25 kN, vetar W=8 kN.

A) (16 poena) Dimenzionisati nosač nosa č POS N1 prema domać doma ćim SRPS(JUS) propisima. Nosač Nosa č je optereć opterećen koncentrisanim silama (videti skicu). Za popre čni presek nosač nosa ča usvojiti standardni vruć vru će valjani IPE profil. Nosa č je boč bočno pridržan na krajevima i na mestima delovanja koncentrisanih sila. Maksimalni dozvoljen ugib nosa ča je vdop=L/250=4,0cm. B) (14 poena) Dimenzionisati stub POS S1 poema doma ćim propisima SPRS(JUS). Popre čni presek stuba je vruć vru će valjani IPE profil. Stub je boč bo čno pridržan na krajevima i na mestu delovanja koncentrisane sile.

Konstrukcija se izvodi od čelika S355 (drugi sluč slu čaj optereć optere ćenja).

Zadatak 2 (10 poena)

Za gredu sa prepustom izvršiti kontrolu grani čnih stanja nosivosti popre čnog preseka prema EC3. Popreč Popre čni presek nosač nosa ča je monosimetrič monosimetri čan zavareni presek: gornja nožica =160x15mm, rebro =500x10 i donja nožica =250x20. Element je optereć optere ćen koncentrisanim silama G, P i S, u svemu prema skici.

Optereć Opterećenja: stalno G=25 kN, korisno P=38 kN i sneg S=18 kN (h>1000mnm). Optereć Opterećenje deluje u težištu popreč popre čnog preseka. Konstrukcija se izvodi od čelika S235J0.

Задатак 1 (10 поена)

Димензионисати елемент приказан на скици који  је оптерећен концентрисаним силама: силама: G=120,0 kN стално) и W=8,0 kN (ветар скици. (стално) ( ветар), ), у свему према скици. Тачке бочног придржавања су: су: на крајевима елемента, елемента, на местима ослонаца и на  на  2,0 m од доњег ослонца. ослонца. За попречни пресек  усвојити вруће ваљани  ваљани  HEA профил. профил. Дозвољена хоризонтална деформација: деформација: врха udop=2l/200=1,0cm , у пољу udop=l/300=2,0cm. Основни материјал  је челика S235Ј S235Ј0G2.

Задатак 2 (10 поена)

Извршити контролу граничних стања носивости и употребљивости носача статичког система просте греде. греде. Попречни пресек  елемента  је вруће ваљани профил IPE профил IPE 500. Елемент је Елемент  је оптерећен концентрисаним силама G силама G и P, у свему према скици. скици. Тачке бочног придржавања су: су: на месту ослонаца и на  на  2,5 m од ослонаца (видети скицу). скицу). Максимални дозвољен угиб vdop=L/250=4,0cm.

Oптерећења: птерећења: стално  стално  G=16 kN, корисно  корисно  P=24 kN. Оптерећење делује на горњем појасу попречног пресека. пресека. Конструкција се изводи од челика S355Ј S355Ј0.

Задатак 3 (10 поена)

За заварени сандучасти попречни пресек , који  је приказан на слици, слици, потребно  је одредити максималну вредност прорачунског момента носивости попречног пресека Мy,Rd (затегнута (затегнута доња ножица поппречног пресека). пресека). Пресек   је формиран од: од: горња ножица ≠800х 800х12 mm , ребро ≠1700х 1700х10 mm и доња ножица ≠800х 800х20 mm. Материјал је Материјал  је челик  S355Ј  S355Ј0.

Задатак 1

За конструкцију приказану на слици потребно је потребно  је::

птерећења: стално  стално  G=25 kN, N g1=35kN, Ng2=70kN, корисно  корисно  P=55 kN. Oптерећења: Оптерећење делује у тежишту попречног пресека. пресека. Конструкција се изводи од челика S235J0G2 челика S235J0G2 (други ( други случај оптерећења). оптерећења). А) (16 поена)

Димензионисати носач статичког система греде са препустом. препустом. Носач  је оптерећен концентрисаним силама G силама G и P, у свему према скици. скици. За попречни пресек  носача усвојити стандардни вруће ваљани  ваљани  IPE профил. профил. Носач  је бочно придржан на крајевима, крајевима, на месту деловања концентрисаних сила и на месту везе са стубом. стубом. Максимални дозвољен угиб носача у пољу  је vdop=L/250=4,0cm, на крају препуста v препуста vdop=L/200=1,0 cm. Б) (8 поена)

Димензионисати стуб. стуб. За попречни пресек  стуба усвојити вруће ваљани профил из асортимана  асортимана  HEA профила. профила. Поред реакције носача стуб  је оптерећен и концентрисаним силама: силама: Ng1=35kN на два метра од врха и Ng2=70 kN у средини висине. висине. Стуб  је бочно придржан на крајевима. крајевима.

Задатак 2 (16 поена)

Извршити контролу носивости, носивости, деформација и стабилности стуба приказаног на скици. скици. Стуб  је статичког система греде са препустом. препустом. Стуб  је оптерећен концентрисаним силама: силама: притиска Nc=200 kN, Fz=6,0 kN (у ( у правцу осе z) и Fy=6 kN (у (у правцу осе y), у свему према скици. скици. Попречни пресек   је кутијасти пресек  формиран од два вруће ваљани профила  профила  UPN 200. Дозвољена хоризонтална деформација стуба  је:  је: између ослонаца врха стуба udop=600/300=2,0cm, udop=200/100=1,0 cm. Конструкција се изводи од челика  челика  S235Ј S235Ј0G2 оптерећења). (други случај оптерећења).

Задатак 1 (10 поена)

Извршити контролу стабилности eлемента константног вишеделног попречног пресека од два вруће ваљана профила  профила  UPN 220. Самостални елементи вишеделног штапа су међусобно спојени решеткастом испуном (размак  чворова решеткасте испуне a=600mm). Елемент  је оптерећен концентрисаном силом притиска у врху Nc,Ed=1080 kN. Попречни пресек  штапова решеткасте испуне је испуне  је вруће ваљани профил L50x50x5. профил L50x50x5. Висина стуба  је h=11,40 m. Размак   UPN профила  је дефинисан габаритом попречног пресека који износи  износи  600mm. Ван равни елемент  је бочно придржан на крајевима и у средини висине. висине. Основни материјал  је челик  S275J0.

Задатак 2 (10 поена)

Димензионисати елемент приказан на скици који  је оптерећен концентрисаним силама: силама: Nc,Ed=200,0 kN и Fz,Ed=12,0 kN, у свему према скици. скици. Тачке бочног придржавања су: су: на крајевима, крајевима, на местима ослонаца и на  на  1,0 m од доњег ослонца. ослонца. За попречни пресек  усвојити кутијасти попречни пресек  формиран од два вруће ваљани  ваљани  UPN профила. профила. Дозвољена хоризонтална деформација врха  је udop=h/200=1,0 cm. Основни материјал  је челика S275 челика S275Ј Ј0.

Задатак 3 (10 поена)

Извршити контролу граничних стања носивости и употребљивости елемента статичког система греде са препустом. препустом. Попречни пресек  елемента  је вруће ваљани профил  профил  IPE 500. Елемент  је оптерећен концентрисаним силама G и P, у свему према скици. скици. Тачке бочног придржавања су: су: на крајевима, крајевима, на месту ослонаца и на месту деловања концентрисаних сила. сила. Максимални дозвољен угиб у пољу  је vdop=L/250=4,0cm, на крају препуста v препуста vdop=L/200=1,0 cm.

Oптерећења: птерећења: стално  стално  G=25 kN, корисно  корисно  P=55 kN. Оптерећење делује у тежишту попречног пресека. пресека. Конструкција се изводи од челика S275 челика S275Ј Ј0.

Zadatak 1 (15 poena)

Element statič statičkog sistema grede sa prepustom, raspona 7,0+2,0 m, optereć opterećen je sa dve koncentrisane sile koje deluju na 2,0 m od oslonaca i na kraju prepusta (videti skicu). Odrediti maksimalnu prora čunsku vrednost koncentrisane sile QEd  kojom se sme opteretiti element iz uslova: nosivosti i stabilnosti. Popreč Popre čni presek nosač nosa ča je monosimetrič monosimetri čan zavareni presek: gornja nožica =160x15mm, rebro =500x10 i donja nožica =250x20. Koncentrisane sile deluju na gornjoj nožici nosa ča. Tač Tačke boč bočnog pridržavanja su: na krajevima elementa, na mestima oslonaca i na mestima delovanja koncentrisane sile (u svemu prema skici). Osnovni materijal je čelik S235J0G2.

Zadatak 2 (8 poena)

Za konstrukciju prikazanu na slici, koja je optere ćena: jednakopodeljenim optereć opterećenjima: stalno g=8 kN/m i sneg s=12 kN/m, potrebno je dimenzionisati gornji pojas. Za popreč popre čni presek usvojiti kutijasti popre čni presek formiran od dva vruć vruće valjana UPN profia. Gornji pojas je bo čno pridržan na mestima oslonaca i u čvorovima. Konstrukcija se izvodi od čelika S355J0.

Zadatak 3 (7 poena)

Za zavareni sanduč sandu časti popreč poprečni presek, koji je prikazan na slici, potrebno je odrediti vrednost prorač prora čunske nosivosti na savijanje popre čnog preseka oko ose y-y, MyRd. Dimenzije popreč popre čnog preseka su: nožice ≠756x8 mm i rebro ≠500x8 mm. Svi ugaoni šavovi su debljine 4,0 mm. Materijal je čelik S420.

Задатак 1 (12 поена)

Елемент статичког система престе греде, греде, распона 8,0 распона 8,0 m, оптерећен је оптерећен  је са две концентрисане силе које делују на  на  2,0 m од ослонаца. ослонаца. Одредити максималну прорачунску вредност концентрисане силе QEd којом се сме оптеретити елемент из услова: услова: носивости, носивости, стабилности и деформација. деформација. Попречни пресек  носача је носача  је моносиметричан заварени пресек : горња ножица ребро  =500х ножица  =250х =160х =160х15mm, ребро  =500х8 и доња ножица  =250х20. Концентрисане силе делују на горњој ножици носача. носача. Тачке бочног придржавања су: су: на крајевима елемента и на местима деловања концентрисане силе, силе, на 2,0 на 2,0 m од ослонаца. ослонаца. Дозвољена вредност угиба је угиба  је w материјал  је  wdop=8/200=4,0cm. Основни материјал је челик  S235Ј  S235Ј0G2.

Задатак 2 (10 поена)

За конструкцију приказану на слици, слици, која  је оптерећена: оптерећена:  једнакоподељеним оптерећењем s=10 kN/m и  g=10kN/m и концентрисаном силом интезитета S=90 интезитета S=90 kN, потребно је потребно  је:: Димензионисати стуб ПОС С1. За попречни пресек  елемента усвојити кутијасти правоугаони попречни пресек . Стуб  је бочно придржан на крајевима. крајевима. Димензионисати косник  ПОС К. Косник   је попречног пресека од два унакрсно постављена вруће ваљана L ваљана L профила. профила. Конструкција се изводи од челика S355 челика S355Ј Ј0.

Задатак 3 (5 поена)

Oдредити прорачунску вредност носивости на затезање елемента попречног пресека формираног од два вруће ваљана профила  профила  UPN 400 (видети скицу). скицу). Веза на крају елемента за прикључни лим остварује се са 6 са 6 завртњева М24 (d0=26mm). Основни материјал је материјал  је челик  S275.  S275.

Zadatak 1 (12 poena)

Dimenzionisati nosač nosa č statič  statičkog sistema grede sa prepustom, koji je prikazan na slici. Nosač Nosač je optereć opterećen jednakopodeljenim optereć optere ćenjem (stalno g=12,0 kN/m, korisno p=15,0 kN/m). Korisno optereć optere ćenje može da ima proizvoljan položaj na nosač nosaču i da deluje na proizvoljnoj dužini nosa ča.

Nosač Nosač je boč bočno pridržan na mestima oslonaca i na kraju prepusta. Za popre čni presek nosač nosa ča usvojiti profil iz asortimana vru će valjanih HEA profila, osnovni materijal je čelik S355J0G2. Dozvoljen ugib nosač nosa ča u sredini rapona je L/300, a na kraju prepusta L/150.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

14.08.2012. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (28 1 (28 поена) Носач статичког система греде са обостраним препустима, 3,0+15,0+3,0 m оптерећен је једнакоподељеним сталним g=20 kN/m и једнакоподељеним покретним оптерећењем p=50 kN/m које може да има произвољан положај на носачу. Димензије основног попречног пресека (пресек 1-1) носача су: ножице  200x15 mm и ребро 1500x8 mm. Висина носача је константна и износи h=1500 mm, а ојачање пресека се постиже променом ширине појасних ламела. Димензије ојачаног попречног пресека у средини распона (пресек 2-2) су: ножице  350x15 mm и ребро  1500x8 mm. Попречна укрућења постављена су у десетинама распона, на 1500 mm, изузев у ослоначким зонама (поље 1) где су попречна укрућења постављена на 750 mm. У средини распона постављено је подужно укрућење, на 400 mm од врха ребра носача. Подужно укрућење се формира од пљоштег лима димензија 150x15 mm. Веза појасних ламела и ребра остварена је обостраним угаоним шавовима дебљине aw=5 mm.

 



Потребно је: Одредити стварни и теоријски почетак ојачања носача. Извршити све контроле носивости меродавних попречних пресека (пресек у пољу, ослоначки пресек и пресек на месту ојачања). Извршити контролу стабилности ребра на избочавање у средини распона (поље 2) и уз ослонац (поље 1). Основни челични материјал је S275JRG2.

ЗАДАТАК 2 (12 поена) Одредити максималну прорачунску вредност силе P коју може да пренесе веза у чвору решеткастог носача, приказана на слици. Основни челични материјал је S235JRG2. Категорија споја је А, завртњеви су класе чврстоће 5.6. Разматрати само носивост елемената везе. Није потребно анализирати носивост и стабилност штапова решеткастог носача.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

03.02.2013. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (28 1 (28 поена) Носач статичког система греде са обостраним препустима, 3,0+15,0+3,0 m оптерећен је једнакоподељеним сталним g=20 kN/m и једнакоподељеним покретним оптерећењем p=50 kN/m које може да има произвољан положај на носачу. Димензије основног попречног пресека (пресек 1-1) носача су: ножице  200x15 mm и ребро 1500x8 mm. Висина носача је константна и износи h=1500 mm, а ојачање пресека се постиже променом ширине ширине појасних ламела. ламела. Димензије ојачаног попречног пресека у средини распона (пресек 2-2) су: ножице  350x15 mm и ребро  1500x8 mm. Попречна укрућења постављена су у десетинама распона, на 1500 mm, изузев у ослоначким зонама (поље 1) где су попречна укрућења постављена на 750 mm. У средини распона постављено је подужно укрућење, на 400 mm од врха ребра носача. Подужно укрућење се формира од пљоштег лима димензија 150x15 mm. Веза појасних ламела и ребра остварена је обостраним угаоним шавовима дебљине aw=5 mm.

 



Потребно је: Одредити стварни и теоријски почетак ојачања носача. Извршити све контроле носивости меродавних попречних пресека (пресек у пољу, ослоначки пресек и пресек на месту ојачања). Извршити контролу стабилности ребра на избочавање у средини распона (поље 2) и уз ослонац (поље 1). Основни челични материјал је S275JRG2.

ЗАДАТАК 2 (12 поена) Одредити максималну прорачунску вредност силе P коју може да пренесе веза у чвору решеткастог носача, приказана на слици. Основни челични материјал је S235JRG2. Категорија споја је А, завртњеви су класе чврстоће 8.8. Разматрати само носивост елемената везе. Није потребно анализирати носивост и стабилност штапова решеткастог носача.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

14.01.2013. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (25 1 (25 поена) Носач статичког система континуалне греде на два поља једнаких распона L = 12 m, оптерећен једнакоподељеним сталним оптерећењем g = 20 kN/m и  једнакоподељеним покретним оптерећењем p = 40 kN/m које може да делује на произвољној дужини. Димензије основног попречног пресека носача ( пресек 1-1) су: ножице  220 x 14 mm и ребро 800 x 8 mm. Димензије ојачаног попречног пресека у пољу (пресек 2-2) су: ножице 220 x 20 mm и ребро 800 x 8 mm , односно над средњим ослонцем (пресек 3-3): ножице  220 x 30 mm и ребро  800 x 8 mm. Ојачање пресека постиже се променом дебљине појасних ламела. Попречна укрућења постављена су у шестинама распона, на 2000 mm, изузев у ослоначким зонама где су попречна укрућења постављена на 1000 mm. Веза појасних ламела и ребра остварена је обостраним угаоним шавовима дебљине aw=4 mm. Основни челични материјал је S275JRG2.

 



Потребно је: Одредити стварне и теоријске почетке ојачања носача. Извршити све контроле носивости меродавних попречних пресека (пресек у пољу, ослоначки пресеци и пресеци на месту ојачања). Извршити контролу стабилности ребра на избочавање уз средњи ослонац (поље 3).

ЗАДАТАК 2 (15 поена)

На слици је приказан сандучасти попречни пресек аксијално затегнутог штапа. Димензионисати монтажни наставак штапа према сили Nt,Ed=2500 kN. Наставак извести помоћу подвезица и завртњева класе чврстоће материјал  је 5.6. Категорија споја је А. Основни челични материјал је S235 JRG2. Прорачун обавезно пропратити одговарајућим скицама монтажног наставка ножица и ребра, у погодној размери.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

06.10.2012. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (25 1 (25 поена) На слици је приказан носач статичког система просте греде, распона L = 15,0 m. Носач је у петинама распона оптерећен концентрисаним силама: G = 120 kN i P = 160 kN. Висина носача је константна и износи  h=1536 mm, а ојачање пресека се постиже променом ширине појасних ламела. Димензије ојачаног попречног пресека у средини распона (пресек 1-1) су: ножице 400x18 mm и ребро 1500x8 mm. Димензије основног попречног пресека (пресек  2-2)   2-2) су: ножице 300x18 mm и ребро 1500x8 mm. Попречна укрућена се постављају у десетинама распона, на 1500 mm. Веза појасних ламела и ребра остварена је обостраним угаоним шавовима дебљине aw=5 mm. Потребно је: Одредити стварни и теоријски почетак ојачања носача. Извршити све контроле носивости меродавних попречних пресека (пресек у пољу, ослоначки пресек и пресек на месту ојачања). Извршити контролу стабилности ребра на избочавање у средини распона (поље 1) и уз ослонац (поље 2). Одредити максимални угиб носача.  





Основни челични материјал је S275JRG2.

ЗАДАТАК 2 (15 (15 поена) За подни носач (IPE 450) оптерећен једнакоподељеним оптерећењем g=20 kN/m, концентрисаном силом P=50 kN, у свему према слици, потребно је димензионисати везу са подвлаком (IPE 600), (детаљ А). Веза је остварена помоћу прикључног лима и завртњевa. Категорија споја је А. Завртњеви су класе чврстоће 6.8. Основни челични материјал је S235JRG2. Везу елемената скицирати у све три пројекције, у погодној размери, са означеним шавовима, завртњевима завртњевима и котама.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

16.06.2015. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (18 1  (18 поена) На слици је приказан носач статичког система просте греде, распона L = 15,0 m. Носач је у петинама распона оптерећен концентрисаним силама: G = 120 kN i P = 160 kN (ослоначки пресеци нису оптерећени). Висина носача је константна и износи h=1536 mm, а ојачање пресека се постиже променом ширине појасних ламела. Димензије ојачаног попречног пресека у средини распона (пресек 1-1) су: ножице 400x18 mm и ребро 1500x8 mm. Димензије основног попречног пресека (пресек   2-2) су: ножице  300x18 mm и ребро  1500x8 mm. Попречна укрућена се постављају у десетинама распона, на 1500 mm. Веза појасних ламела и ребра остварена је обостраним угаоним шавовима дебљине aw=5 mm.

Основни челични материјал је S355JRG2.



Потребно је: Извршити све потребне контроле носивости и стабилности попречних пресека пресек у пољу (1-1) и над ослонцем (2 -2).

ЗАДАТАК 2 (12 поена) За чвор решеткастог носача приказаног на слици одредити следеће носивости: a) носивост везе притиснутог штапа испуне остварене заваривањем, b) носивост везе зат. штапа испуне остварене помоћу завртњева, c) носивост везе чворног лима и појасног штапа штап. Основни челични материјал је S235. Категорија споја је А, завртњеви су класе чврстоће 5.6. Разматрати само носивост елемената везе. Није потребно анализирати носивост и стабилност штапова решеткастог носача.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

07.09.2015. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (10+10 1 (10+10 поена) На слици је приказан решеткасти носач статичког система просте греде, распона L = 16,0 m. Носач је у у гворовима горнјег појаса оптерећен концентрисаним силама: G = 30 kN i S = 32 kN. Основни челични материјал је S235JRG2, завртњеви су oбични, класе 5.6. За приказани решектасти носач потребно је: а) Одредити потребне статичке утицаје у штаповима решеткастог носача и извршити контролу носивости везе затегнуте монтажне дијагонале, као и везе чворног лима за појасни штап у датом чвору - Детаљ А. б) Конструисати и димезионисати монтажни наставак доњег појаса, помоћу подвезица, према меродавним статичким утицајима на месту наставка – Детаљ Б. Доњи појас се формира од два вруће-ваљана профила UPN200, окренутих леђа-улеђа, на растојању од 10 mm. На ножицама усвојити завртњеве М16, а на ребру М12.

ЗАДАТАК 2 (10 поена) За монтажни наставак носача koji je приказан на скици, одредити прорачунску вредност момента носивости M  j,Rd Основни челични материјал је S235JRG2, завртњеви су преднапрегнути класе 10.9.

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 2  2  Студент

10.10.2015. Бр. индекса

Б1К3М2 (EC)

ЗАДАТАК 1 (18 1  (18 поена) Odrediti proračunsku vrednost nosivosti zglobne veze prikazane na slici ispod. Osnovni čelični materijal je S355JRG2, kategorija spoja je A, zavrtnjevi su M20 klase 8.8.

ЗАДАТАК 2 (12 поена) За монтажни наставак носача koji je приказан на скици, одредити прорачунску вредност момента носивости M  j,Rd Основни челични материјал је S355JRG2, завртњеви су преднапрегнути класе 10.9 .