Sabtu, 01 Agustus 2009
KONSTRUKSI BALOK SEDERHANA DENGAN BEBAN MERATA DAN TERPUSAT ( KOMBINASI ) KONSTRUKSI BALOK SEDERHANA DENGAN BEBAN MERATA DAN TERPUSAT ( KOMBINASI )
Konstruksi balok dengan beban seperti gambar 19a akan dihitung dan digambar bidang M, D, dan N.
Penyelesaian :Secara analitis,
Reaksi,
SMB=0
Gaya melintang,
Momen
Momen ekstrem terjadi pada D = 0
KBS dengan Beban Momen
a.
KBS dengan Beban Momen Negatif pada Salah Satu Ujungnya
Reaksi :
SMB=0
Av . L + MB=0
SMA=0
-Bv . L + MB=0
b.
KBS dengan Beban Momen Negatif pada Kedua Ujungnya ( MA > MB )
Reaksi :
SMB=0
KBS dengan Beban Momen diantara Tumpuan
KONSTRUKSI BALOK TERJEPIT SATU TUMPUAN DAN KONSTRUKSI BALOK OVERSTEK (EMPERAN)
I. Lembar Informasi ( Waktu 2 jam )
A. Tu Tujua juan n Prog Progra ram m
Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta kuliah dapat :
1. Menghitung Menghitung reaksi, reaksi, gaya melintang melintang,, gaya normal, normal, dan momen momen lentur pada konstruksi balok terjepit satu tumpuan. 2. Mengg Menggambar ambar bidang bidang gaya melintan melintang,bidan g,bidang g gaya normal,dan normal,dan bidang momen lentur pada konstruksi balok overstek.
B. Ma Mate teri ri Belaj Belajar ar
1. Konstruksi Konstruksi Balok Balok Terjepit Terjepit Satu Tumpuan Tumpuan ( KBTST KBTST ) KBTST dengan Beban Terpusat
Mencari Reaksi,
SGv=0
Av - P =0
Av = P
- Persamaan Garis Gaya Melintang, Tinjauan titik X sejauh x dari titk B. Dx= +P ? merupakan garis lurus sejajar sumbu balok.
- Persamaan Garis Momen, Mx= - P . x? merupakan garis lurus miring
Untuk x = a, Mx = MA = - P . a
Untuk x = 0, Mx = MB = 0
KBTST dengan Beban Merata
- Mencari Reaksi,
SGv=0
Av - q =0
Av = q
- Persamaan Garis Gaya Melintang, Tinjauan titik X sejauh x dari titk B, Dx= +q . x ( merupakan garis lurus miring.)
- Persamaan Garis Momen, Mx= - q . x . ½.x = - ½.q.x2 (merupakan garis lengkung parabol.)
Bidang M
2. Konstruksi Balok yang Ber-Overstek ( KBO )
1.KOB Tunggal dengan Beban Terpusat
Diketahui konstruksi balok yang ber-overstek seperti gambar dibawah. Diminta menghitung dan kemudian menggambar bidang D dan M secara grafis dan analitis.
Cara grafis :
a. Tentukan skala gaya dan skala jarak serta perpanjang garis kerja P 1, P2, P3, Av, dan Bv.
b. Lukis gaya P1, P2, dan P3 dan tentukan jarak kutub. Pilihlah jarak kutub sedemikian rupa sehingga poligon batang tidak terlalu tumpul dan terlalu tajam. ( misal dalam hal ini dipilih jarak kutub 3 cm )
c. Lukis garis 1, 2, 3, dan 4 melalui titik kutub O.
d. Lukis garis I, II, III, dan IV pada poligon batang ya ng masingmasing sejajar garis 1, 2, 3, dan 4.
e. Hubungkan titik potong garis I - Av dengan titik potong garis IV Bv, garis ini berilah tanda S.
f. Lukis garis S pada lukisan kutub yang sejajar garis S.
-Besarnya Reaksi :
Av = 6 dikalikan dengan skala gaya
Av = 6 . 1 = 6 kN
Bv = 3 cm dikalikan dengan skala gaya
Bv = 3 . 1 = 3 kN
-Besarnya Momen :
MA=H . YA . skala gaya . skala jarak
MA=3 . (-0,7) . 1 . 1 = - 2,1 kNm
MD=H . YD . 1 . 1 = 3 . 2 . 1 . 1 = 6 kNm
ME=H . YE . 1 . 1 = 3 . 3 . 1 . 1 = 9 kNm
Cara Analitis
-Mencari Reaksi :
SMA=0
SGv=0 Av+Bv - P1 - P2 - P3 =0
Av=P1 + P2 + P3 -Bv
Av=2 + 3 + 4 - 3 = 6 kN
Untuk mengontrol dapat digunakan : SMB = 0 (coba lakukan)
-Menghitung Momen :
MA= - P1 . 1 = - 2 . 1 = - 2 kNm
MD=Av . 2 - P1 . 3 = 6 . 2 - 2 . 3 = 6 kNm
ME=Bv . 3 = 3 . 3 = 9 kNm ( dari kanan )
2.KBO Ganda dengan Beban Terbagi Merata
Diketahui Konstruksi Balok dengan overstek ganda yang dibebani beban merata seperti gambar dibawah ini. Diminta menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan D secara analitis.
Penyelesaian :
-Mencari Reaksi,
SMB=0 ; ? Av . L - q ( a + L + a ).½ . L =0
Av=½ . q ( L + 2a )
Konstruksi maupun bebannya simetris, maka Bv = Av
-Mencari Momen,
Momen antara CA,
Ditinjau titik X’ sejauh x’ dari titik C : 0 = x’ = a
Mx’= - q . x’ . ½ . x’ = -½ .(x’)2
Untuk x’=a ; Mx’=MA= -½ .q . a2
Karena simetri, maka momen antara BD sama dengan momen antara CA, dengan MA=MB=-½ .q . a2
Momen antara AB,
Ditinjau titik X sejauh x di titik A, dengan 0 = x = L
MA=Av . x - q.x. ½ .q . a (½.a + x)
-Tempat Momen Extrem,
Momen ekstrem terjadi pada Dx=0
0 =Av - q.x - q.a ? q.x=Av - q.a
q.x =½.q ( L + 2.a ) - q.a
q.x =½.q.L + q.a + q.a
x = ½.L
Jadi letak momen maksimum pada jarak ½.L dari titik A.
Mmaks = Av.x - ½ .q . x2 - ½ .q . a2 - q.a.x
Mmaks = ½.q ( L + 2.a ). ½.L - ½.q (½.L)2 - ½.q . a2 - q.a . ½.L
Mmaks = ¼.L2 + ½.q.L.a - ½.¼.q.L2 - ½.q.a2 - ½.q.a.L
Ternyata besarnya momen maksimum sama dengan momen maksimum balok dengan bentang L dikurangi dengan momen pada tumpuannya, secara bagan dapat dilihat dalam gambar dibawah ini.
Cara lain menggambar bidang M
II. Lembar Latihan ( 9 jam )
Hitung dan gambar bidang Gaya melintang, Gaya Normal dan Momen lentur dari konstruksi balok AB seperti gambar di bawah ini.
II. Lembar Latihan (Waktu 2 jam).
1. Hitunglah reaksi, gaya melintang, dan momen lentur pada konstruksi balok terjepit satu tumpuan dengan beban seperti gambar 27, kemudian gambarlah bidang D dan M-nya. ( Nilai maksimum 30 ).
Oleh : Ir. Edifrizal Darma, MT.
