ALIRAN AIR DALAM TANAH, PERMEABILITAS, DAN REMBESAN
• Air tanah didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah permukaan bumi. • Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya. • Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus. • Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti : – Penurunan – Stabilitas pondasi – Stabilitas lereng, dll • Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu : – Zone Jenuh Air – Zone Kapiler – Zone Jenuh Sebagian
• Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah. • Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna. • Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau permukaan freatis. • Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol. • Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari jenis tanahnya. • Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif. • Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.
• Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :
h
p γw Tinggi tekanan
Dimana : h = tinggi energi total p = tekanan v = kecepatan g = percepatan gravitasi γw = berat volume air
v2 2g Tinggi kecepatan
z
Tinggi elevasi
• Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan. • Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb :
p h z γw
• Berikut ini adalah hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. • Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B. • Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B. • Kehilangan energi antara titik A dan B :
p p h hA hB A Z A B Z B w w
• Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :
h i L
Dimana : i = gradien hidrolik L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana kehilangan tekanan terjadi
Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb : dimana : v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det) i = gradien hidrolik
v ki
Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :
q ki A
dengan A = luas penampang tanah.
Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air. Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka : dengan : K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari K w g sifat butirannya. k (cm / det ) ρw = kerapatan air (gr/cm3) μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det) g = gravitasi (cm/det2)
Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan nyata rembesan lewat tanah (vs) adalah, sbb : dengan n = porositas tanah
v vs n
atau
ki vs n
Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0C. Jenis Tanah
k (mm/det)
Butiran kasar
10 – 103
Kerikil halus, butiran kasar bercampur pasir butiran sedang
10-2 – 10
Pasir halus, lanau longgar
10-4 – 10-2
Lanau padat, lanau berlempung
10-5 – 10-4
Lempung berlanau,lempung
10-8 – 10-5
Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar, Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah k = 0,08 cm/det, kemiringan lapisan tanah (α) = 80, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 cm, perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m. Penyelesaian : h i Gradien hidrolik (i) :
L/cos
4m 0 ,0792 0 50 m / cos 8
Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (q) : q ki A q 0,08 0,01m / det 0,0792 3 cos 80 m2 1 0,188103 m3 / det/ m lebar
Pengujian Permeabilitas di Laboratorium Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu :
a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head) b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head) c) Penentuan secara tidak langsung dari pengujian konsolidasi.
• Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir). • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan. • Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h. • Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t). Volume air yang terkumpul adalah :
Q qt k i A t
Dengan A adalah luas penampang benda uji, dan L adalah panjangnya. Karena i = h/L, maka :
Q = k (h/L) A t sehingga :
k
QL h At
Contoh Soal • Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head. • Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa pengujiannya. • Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram. • Temperatur pada waktu pengujian 20 0C.
• Solusi : - Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2 = ¼ π 7,32 = 41,9 cm2. - Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γw = 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas :
k
QL 940 16 ,8 0 ,08 cm / det h A t 75 41,9 1 60
• Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis tanah berbutir halus. • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pipa pengukur didirikan di atas benda uji kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji. • Perbedaan tinggi air pada awal pengujian (t1 = 0) adalah h1. • Kemudian air dibiarkan mengalir melewati benda uji sampai waktu tertentu (t2) dengan perbedaan tinggi muka air adalah h2.
• Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :
h dh q ki A k A a dv a L dt
h dh k A a L dt
Sehingga :
a L dh dt Ak h
aL 0 dt A k t
t
h2
h1
Dimana : h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah
dh h
aL h aL h ln 1 2 ,303 log10 1 Ak h2 Ak h2
k 2 ,303
aL h log 1 At h2
Contoh Soal • Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb : – Luas penampang benda uji A = 20 cm2; – Luas pipa pengukur a = 2 cm2; – Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian falling-head diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik. – Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji. – Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit. – Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian falling-head.
• Solusi : - Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang berbeda.
Solusi (lanjutan) • Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan. • Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama. • Berdasarkan hukum Darcy : v = k i
v ki i
• Untuk Tanah 1 :
v k1
h1 l1
h L
h vk L
• Untuk Tanah 2 :
h1 l 1 v k1
v k2
h2 l2
h2 l 2 v k2
Solusi (lanjutan) • Jika kz adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan, maka :
h1 h2 h v kz k z l l L 2 1 h L ......... (1) v kz h1 h l l 2 1 2 v v k1 k2 1 l l ( h1 h2 ) 1 2 v k1 k2 h l l 1 2 ........ (2) v k1 k2 • Substitusi pers (1) ke pers (2) :
L l l 1 2 kz k1 k2
......... (3)
Solusi (lanjutan) • Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :
k 2 ,303
aL h log 1 At h2
• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :
2 l1 100 k1 2 ,303 log 20 5 15
l1 26,35 k1
• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah, t = 2,5 menit = 150 detik
2 L 100 k z 2 ,303 log 20 150 15
L 790,53 kz
• Dari persamaan (3) :
L l l 1 2 kz k1 k2
5 790 ,53 26 ,35 k2
Jadi, k2 = 6,5 x 10-3 cm/det
• Koefisien permeabilitas tanah (lempung ) dari 10-6 sampai 10-9 cm/det dapat ditentukan dalam sebuah falling head permeameter yang direncanakan khusus dari percobaan konsolidasi. • Pada alat ini, luas benda uji dibuat besar. • Panjang lintasan air L dibuat kecil dan tinggi h dibuat besar. • Untuk menghindari penggunaan pipa yang tinggi, tinggi tekanan dapat dibuat dengan jalan pemberian tekanan udara. • Penentuan koefisien permeabilitas diperoleh dari persamaan konsolidasi sebagai berikut : dengan : Cv t Tv = faktor waktu Tv Cv = koefisien konsolidasi H2 H = panjang rata-rata lintasan drainase t = waktu pengaliran
• Persamaan koefisien konsolidasi, adalah : dengan : k Cv γw = berat jenis air γ w mv mv = koefisien kompresibilitas volume e = perubahan angka pori pada perubahan e bebannya mv (1 e) Δσ = tambahan tekanan yang diterapkan . • Substitusi dari ketiga persamaan tersebut, menghasilkan :
Tv w e H 2 k t ( 1 e) • Untuk 50% konsolidasi, Tv = 0,198, maka :
0,198 w e H 2 k t50 ( 1 e)
• Benda uji setebal 2,74 cm diletakkan diantara batu tembus air alat konsolidasimeter. • Dari percobaan dihasilkan waktu untuk mencapai derajat penurunan konsolidasi 50% (t50) = 12 menit. • Hitung koefisien konsolidasi dari benda uji. • Dianggap bahwa benda uji pada tekanan p1 = 1,473 kg/cm2 mempunyai angka pori e1 = 0,585. • Pada akhir pengujian tekanan p2 = 2,946 kg/cm, angka pori e2 = 0,499.
• Penyelesaian : Pada pengujian ini, nilai e rata-rata = (0,585 + 0,499)/2 = 0,542
e 0,585 0,499 5,84 105 cm 2 /gr 2946 1473 T50 = 12 menit = 720 detik Karena kondisi drainase dari contoh benda uji adalah drainase atas dan bawah, maka H = 2,74/2 cm. Koefisien permeabilitas selama pengujian ini :
0,198 w e H 2 0,1981 ( 5,84 105 )( 2,74 / 2 )2 k 1,95 108 cm/dt t50 ( 1 e) 720( 1 0,542 )
