K10. X. REMBESAN REM BESAN AIR DALAM TANAH. ANAH. ( Permeabil Perm eability ity and a nd Seepag S eepagee ). Semua macam tanah terdiri dari butir-butir dengan ruangan-ruangan yang disebut pori (voids ( voids)) antara butir-butir tersebut. Pori-pori ini selalu berhubungan satu dengan yang yang lain lain sehing sehingga ga air dapat dapat mengal mengalir ir melalu melaluii ruang ruangan an pori pori terseb tersebut. ut. Proses Proses ini disebut rembesan ( seepage see page)) dan kemampuan tanah untuk dapat dirembes air disebut daya daya rembe rembesa san n ( permeabi Sebenarnyaa bukan bukan hanya hanya tanah yang mempuny mempunyai ai perm eabilit lityy ). Sebenarny day daya remb rembes esan an;; bany banyak ak baha bahan n bang bangun unan an lain lain sepe sepert rtii beto beton n dan dan batu batu juga juga mengandun mengandung g pori pori-p -por orii sehi sehing ngga ga dapat dirembes dirembes oleh air. air. Soal Soal rembesan rembesan air dalam tanah tanah cukup cukup pentin penting g dalam dalam bidang bidang teknik teknik sipil, sipil, misaln misalnya ya pada pada soal soal pembu pembuata atan n tanggul atau bendungan untuk menahan air, juga penggalian untuk fondasi di bawah muka air tanah. da dua dua hal utama utama yang yang perli perli kita kita perhat perhatika ikan, n, yaitu yaitu banya banyakny knyaa air yang yang akan akan merembes dan tegangan air di dalam tanah akibat r embesan itu.
X.1 DAYA REMBESAN ( Permeabil Perm eability ity). ).
!embesan air dalam tanah hampir selalu berjalan secara " linear " linear ", ", yaitu jalan atau garis yang ditempuh air merupakan garis dengan bentuk yang teratur ( smoo ( smooth th curve). curve). #alam #alam hal ini kecepa kecepatan tan meremb merembes es adalah adalah menuru menurutt suatu suatu hukum hukum yang yang disebut disebut hukum hukum Darcy ( Darcy' s Law). Law ). Prinsip hukum ini dapat dilihat pada gambar !.$.
Pada gambar ini diperlihatkan rembesan air pada suatu contoh tanah akibat adanya perbedaan tegangan air pada kedua ujung contoh tersebut. Pada titik dan % tegangan air dapat ditentukan dengan mengukur ketinggian air dalam pipa-pipa yang dipasang pada kedua titik tersebut. Selisih ketinggian air pada kedua pipa ini disebut "hydraulic " hydraulic head " (h) antara titik dan %. ir akan mengalir dari dari titik titik ketitik ketitik % jika jika terdap terdapat at "hydraulic head " ini. ini. Selisi Selisih h keting ketinggian gian air & dibandingkan dengan dengan jarak antara kedua titik ini disebut gradien hidro lik (hydraulic ( hydraulic gradient grad ient ). ). 'ad i
h i= L
#isini i gradien hidolik enu enuru rutt huku hukum m Darcy kecepa kecepatan tan aliran aliran air dalam dalam tanah tanah sebandi sebanding ng dengan dengan gradien hidrolik. *aitu *aitu + k.i
dimana + discharge velocity (kecepatan) k konstanta yang disebut koefisien rembesan (coeficient of permeability). ilai k tergantung kepada macam tanah. ecepatan + pada rumus Darcy bukanlah kecepatan sebenarnya pada air didalam pori tanah. ecepatan + ini adalah suatu angka yang dapat dipakai secara langsung untuk menghitung banyaknya air yang merembes dalam tanah. yaitu + dimana banyaknya air persatuan waktu misalnya cm / 0sec. luas penampang. ecepatan yang sesungguhnya dari air dalam pori-pori tergantung pada besarnya masing-masing pori sehingga sebenarnya tidak merupakan nilai yang tertentu. ecepatan ini tidak perlu diketahui untuk penyelesaian soal-soal praktis dan karena itu tidak perlu diperhatikan. ilai k pada rumus Darcy merupakan konstanta untuk suatu macam tanah tertentu asal suhu pada air tanah tidak berubah. Perubahan pada suhu berarti kekentalan (viscosity) air akan ikut berubah sehingga nilai k akan dipengaruhi. #i lapangan +ariasi pada suhu memang dapat terjadi, tetapi secara umum +ariasi ini akan cukup kecil untuk dapat diabaikan. Pada bahan yang terdiri dari butir-butir yang besar (terutama kerikil yang tidak mengandung pasir atau lempung) adalah mungkin bahwa pengaliran air tidak lagi "linear " atau " smooth", sehingga hukum Darcy tidak berlaku lagi. eadaan semacam ini jarang diketemukan pada soal-soal praktis
ilai khas untuk koefisien rembesan pada beberapa macam tanah adalah sebagai berikut 1 oefisien !embesan (k) acam 2anah (cm0detik) Pasir yang engandung 3empung atau 3anau
$4 -5 sampai 6 7 $4 -/
Pasir &alus
6 7 $4 -5 sampai $4 -/
Pasir elanauan
5 7 $4 -/ sampai $4 -8
3anau
6 7 $4 -8 sampai $4 -6
3empung
$4 -9 sampai $4 -:
Hubungan Daya Rembesan dengan Anga !"#$
ecepatan rembesan air di dalam tanah tidaklah tergantung kepada isi total dari ruangan pori di dalam tanah, tetapi kepada besarnya masing-masing pori. 'adi tanah lempung dengan angka pori yang tinggi (misalnya e 5,4) dapat mempunyai nilai k sebesar $ 4 -: cm0detik, sedangkan pasir dengan angka pori yang rendah (misalnya e 4,6) dapat mempunyai nilai k sebesar $4 -5 cm0detik. arena itu, jelaslah bahwa tidak ada hubungan yang bersifat umum antara daya rembesan dan angka pori. alaupun
demikian,
untuk
suatu
macam
tanah
tertentu,
masih
ada
kemungkinan bahwa daya rembesan dapat dihubungkan dengan angka pori. &al ini benar terutama untuk pasir. Secara teoritis, daya rembesan suatu macam tanah tertentu dapat dihubungkan dengan angka pori menurut rumus yang berikut 1 3
e k = K 1+e
disini
k e
koefisien
daya angka
rembesan pori
onstanta &asil pemeriksaan laboratorium menunjukkan bahwa rumus ini memang cukup tepat pada pasir, tetapi kurang pada lempung. &ubungan lain antara nilai k dan angka pori tanah juga diberikan oleh Terzaghi dan Peck , yaitu sebagai berikut 1
k $,8 k o e 5 disini k koefisien rembesan air pada angka pori sebesar e k 4 koefisien rembesan pada angka pori 4,<6 !umus ini hanya dimaksudkan untuk pasir dan dalam hal ini hasil pengukuran menunjukkan rumus tersebut merupakan perkiraan-perkiraan yang cukup tepat.
!enguu#an Daya Rembesan.
'umlah air yang merembes melalui tanah dalam waktu tertentu adalah menurut rumus Darcy, yaitu 1 =k it dimana = jumlah air dalam w aktu t i gradient hidrolik luas penampang t waktu >ntuk menentukan nilai k kita dapat langsung mengukur banyaknya air yang masuk dan keluar dari sebuah contoh dalam jangka waktu tertentu, dengan memberikan tegangan air yang konstan pada contoh. ?ara melakukan percobaan ini diperlihatkan pada @ambar P. 5 bagian kiri.
Percobaan semacam ini disebut percobaan dengan tegangan tetap (constant head permeability test ) . ?ontoh tanah yang hendak diperiksa dipasang didalam suatu tempat yang berbentuk silinder, da n air dibiarkan mengalir melalui contoh tersebut. %anyaknya air yang keluar dari contol ditentukan dengan cara menimbang atau dengan memakai tempat pengukur. ilai k dihitung dari rumus 1
k =
Q.L A . h . t
dimana = adalah jumlah air yang keluar dala m jangka wa ktu t.
?ara ini dapat dipakai asal cukup banyak air dapat merembes contoh dalam waktu yang tidak terlampau lama. pabila daya rembesan tanah sangat kecil, maka banyaknya air yang merembes contoh akan sangat sedikit, sehingga tidak dapat diukur dengan tepat dengan memakai cara tadi. #alam hal ini sebaiknya dipergunakan percobaan dengan tegangan air yang menurun ( falling head permeability test ) . Prinsip percobaan ini dapat dilihat pada @ambar !.5 bagian kanan. Pada cara ini sumber air yang masuk contoh adalah suatu pipa dengan diameter kecil. Penentuan nilai k dilakukan dengan mengukur penurunan ketinggian air pada pipa tersebut dalam jangka waktu tertentu, 'adi tegangan air sekarang tidaklah tetap dan rumus Darcy dapat ditulis hanya pada saat tertentu. isalnya, pada saat ketinggian air h, penurunan dh akan makan waktu dt, dan rumus #arcy dapat ditulis sebagai berikut 1
h dQ=− k A dt L dimana
d
=
banyaknya
air
dalam
waktu
a
dt .
dh
dimana a luas pipa
h k A dt L
sehingga adh h1
dan
∫ h0
dan
t
dh =− kA dt h 0 La
k =
∫
aL h 0 log e At h1
#iameter pipa dapat diatur sesuai dengan sifat contoh yang akan diperiksa. >ntuk contoh dengan daya rembesan lebih besar maka sebaiknya diameter pipa juga
lebih besar. X.%. REMBESAN AIR ( Seepage) &a#$s E'u$"en$a* dan &a#$s A*$#an. ( Equipotential and Flow Lines).
Sebagai contoh rembesan air dalam tanah kita ambil keadaan seperti diperlihatkan pada @ambar !. /. #isini kita dapat melihat rembesan di bawah dinding penutup ( sheet pile wall ).
>ntuk mempermudah soal yang kita teliti ini, kita anggap bahwa rembesan berjalan pada dua dimensi saja, dan tanah ditempat ini seragam sehingga nilai pada jurusan +ertikal sama dengan nilai k pada jurusan horiAontal. ir yang me rembes akan masuk tanah pada permukaan % dan mengalir dibawah dinding dan keluar pada permukaan %?. ir yang masuk pada suatu titik tertentu akan me nempuh suatu jalan tertentu; misalnya air yang masuk pada titik B akan mengikuti jalan B@&. 'alan ini disebut garis aliran ( flow line or stream line ). #i dalam tanah yang
dirembes air kita dapat mengukur tegangan air pada setiap titik, sehingga kemudian dapat kita tentukan garis-garis dengan ketinggian tegangan ( pressure head ) yang sama, misalnya garis ' atau garis 3 pada @ambar !. /. etinggian air dalam pipa yang dipasang pada ' (atau 3) adalah sama. @aris semacam ini disebut garis "euipotential" (equipotential lines). etinggian tegangan pada suatu titik, seperti titik P misalnya, dapat dinyatakan sebagai berikut 1
h=
u +γ γw
dimana h ketinggian tegangan ( pressure head ) u tegangan air γ
ketinggian titik. diatas suatu datum tertentu (yaitu koordinat
+ertikal).
ilai h tergantung kepada 7 dan y, yaitu 1 h f (7 ,y) ecepatan aliran pada jurusan horiAontal dan +ertikal dapat kita hitung dari fungsi ini dengan memakai rumus Darcy, yaitu 1
δh Vx =−k δx δh Vy=−k δx
disini C7 kecepatan horiAontal Cy kecepatan +ertikal
Pemecahan
soal-soal
rembasan
dapat
dipermudah
dengan
memakai
suatu
fungsi ϕ yang dinamakan "velocity potential ". #efinisi ϕ adalah sebagai berikut 1
ϕ - kh D ?
(
¿− k
)
u + γ + C γw
disini
k
koefisien
rembesan
? onstanta #engan demikian 1
Vx =
δ ∅ δx
Vy=
δ ∅ δy
Pada setiap garis euipotential nilai h dan ϕ adalah konstan. &ubungan antara garis equipotential dengan garis aliran dapat ditentukan dengan menghitung kemiringan kedua macam garis ini. Pada garis equipotential nilai ϕ adalah konstan sehingga
d ∅=
δ ∅ δ ∅ dx + dy =0 δx δy
−δ ∅ dan
( )
/ δ ∅
δy δx equipotential= δx δy
emiringan garis aliran adalah perbandingan komponen +ertikal dengan komponen horiAontal, seperti diperlihatkan pada @ambar !. 8.
'elas dari gambar ini %ahwa
( )
dy Vy δ ∅ garis aliran = = dx Vx δy
#engan demikian
( ) dy dx
euipotential x
( ) dy dx
garis aliran -$.
Eni berarti bahwa kemiringan garis equipotential adalah tegak lurus terhadap garis aliran. Pada tanah yang seragam hal ini selalu benar, sehingga rembesan air di dalam tanah dapat digambarkan sebagai deretan garis equipotential dan sederetan garis aliran yang saling berpotongan secara tegak lurus. @ambar semacam ini disebut " flow net F. Pada gambar !. 6 diperlihatkan contoh flow net , dimane rembesan berjalan di dalam tanah di bawah bendungan beton.
!umus atau persamaan yang merupakan dasar untuk pemecahan soal-soal rembesan dapat ditentukan dengan menghitung banyaknya air yang masuk dan ke luar dari suatu segmen di dalam tanah, seperti diperlihatkan pada @ambar !. 9.
isi air yang masuk segmen ini dalam satuan waktu C7 dy D Cy d7
Esi air yang keluar dalam sa tuan waktu 1
(
)
¿( Vx + δVx dx ) dy + Vy δVy dy dx δx
δy
ir yang masuk dan ke luar tentu harus sama, sehingga 1
'adi 1
(
)
¿( Vx + δVx dx ) dy + Vy δVy dy dx
C7 dy D Cy d7
δx
δy
δVx δVy + =0 δx δy
Persamaan irti disebut "continuity equation". #engan memasukkan +elocity potensi
ϕ seperti diterangkan tadi kita peroleh
( ) ( )
ϕ δ δ ϕ + δ δ =0 δx δx δy δy
( )( ) 2
*aitu 1
2
δ ϕ δ ϕ + =0 2 2 δx δy
Persamaan ini terkenal dengan nama persamaan Laplace ( Laplace Equation ). Persamaan Laplace ini tidak hanya berlaku untuk rembesan air dalam tanah, tetapi juga untuk aliran listrik atau kepanasan pada bahan conductor. #apat dibuktikan bahwa pemecahan daripada persamaan Laplace terdiri dari dua fungsi ϕ dan G , dimana garis ϕ konstan merupakan "orthogonal traectories" daripada garis G konstan. @aris G konstan adalah garis-garis equipotential , sedangkan garis ϕ ! konstan adalah garis-garis aliran. Bungsi disebut " stream function". Sebagai pemecahan persamaan Laplace fungsi ϕ dan G harus memenuhi syarat-syarat yang berikut 1
δ ψ δ ϕ = δy δx
δ ψ δ ϕ = δx δy
#an Sehingga
Vx =
δ ψ δy
%anyaknya air yang mengalir antara dua garis aliran dapat dihitung dengan cara seperti diperlihatkan pada @ambar !. H. ilai " stream function" pada kedua garis aliran adalah sebesar G$ dan G5
%anyaknya air yang mengalir 1 ψ 1
ψ 1
ψ 2
ψ 2
∫ Vxdy =∫ SSyψ dy G5 I G$
'adi air yang mengalir antara duat garis aliran adalah sebesar selisih nilai G pada kedua garis tersebut. arena G5 I G$ adalah konstanta maka semakin dekat garis aliran satu dengan yang lain berarti makin besar kecepatan aliran, dan se baliknya.
Sya#a+sya#a !ada !e#baasan ( Boundary Condition).
>ntuk dapat membuat " flow net " guna pemecahan soal rembesan kita harus mengetahui keadaan dan syarat-syarat yang berlaku pada perbatasan-perbatasan daerah rembesan. Secara umum perbatasan-perbatasan dapat digolongkan menjadi empat golongan utama, yaitu sebagaimana diterangkan dibawah ini. $. Perbatasan
yang
tidak
dapat dirembes
air
(Empermeable %oundaries).
Perbatasan seperti %?#JB dan pada @ambar !. 6 tidak dapat dirembes air sama sekali. arena itu, rembesan air dekat pada perbatasan ini harus berjalan sejajar dengan permukaan yang bersangkutan. arena itu perbatasan-perbatasan ini sebenarnya merupakan garis aliran. 5. Perbatasan ir dengan 2anah ("oil #ater "urfaces). *ang kita maksud dengan perbatsan air dengan tanah adalah permukaan seperti % dan @& pada @ambar !. 6 atau permukaan ? dan J% pada @ambar !. <. etinggian air dalam pipa yang dipasang pada permukaan semacam ini akan sama sehingga perbatasan-perbatasan ini merupakan garis equipotential . Pada suatu titik seperti P pada @ambar !. < nilai ϕ adalah
(
ϕ =−k
)
u + γ + C γw
-kh D ? konstan
/. Permukaan !embesan ("urface of "eepage). Permukaan rembesan adalah suatu permukaan seperti #J pada @ambar ! <, di mana air merembes ke luar pada permukaan tanah. arena air ke luar, maka permukaan ini tidak merupakan garis aliran. 2egangan air pada permukaan ini
adalah nol sehingga ϕ K ky D ?. arena ϕ tidaklah konstan maka permukaan ini juga tidak merupakan garis equipotential . 8. @aris !embesan ( Line of "eepage atau $ree "urface). @aris rembesan adalah batas paling atas dari daerah di mana rembesan berjalan, seperti misalnya garis ?# pada @ambar !.<. 'adi sebenarnya garis rembesan adalah sama dengan muka air tanah. !embesan air berjalan sej ajar dengan garis ini sehingga garis rembesan juga merupakan garis aliran. 2egangan air pada permukaan air ini adalah nol sehingga ϕ ky - ?. &ubungan ϕ
dengan y ini berarti bahwa garis-garis equipotential akan
memotong garis rembesan ini dengan cara sedemikian sehingga jarak +ertikal antara titik perpotongan adalah sama, sebagaimana diperlihatkan dalam @ambar !. <.
,a#a Menggamba# Flow Net .
Secara umum, soal-soal rembesan yang kita hadapi di lapangan terlampau sulit untuk dapat dipecahkan dengan memakai cara-cara teoritis yang teliti. Lleh karena itu kita seringkali harus memakai cara perkiraan, termasuk cara e7perimental (yaitu dengan memakai peralatan di laboratorium) dan cara graphical (yaitu dengan menggambar). >ntuk soal-soal dalam dua dimensi saja, kita biasanya dapat memperoleh pemecahan yang cukup tepat dengan menggambarkan " flow net " , kemudian kita memperbaikinya sedikit demi sedikit sampai menjadi cukup tepat. Pembuatan " flow net " , sebaiknya dilaksanakan dengan menjadikan jarak antara garis garis equipotential sama dengan jarak antara garis-garis aliran. #engan cara ini, flow net akan terdiri dari poligon-poligon yang bentuknya mendekati bujur sangkar. ?ara yang sebaiknya kita pergunakan untuk menggambarkan " flow net " adalah sebagai berikut 1 $. @ambarkanlah daerah rembesan air dengan semua pembatasan-pembatasannya, dengan skala sedemikian rupa sehingga pada gambar tersebut dapat dimasukkan semua garis aliran dan garis equipotential sampai ke ujung-ujungnya, 'adi jangan sampai ada garis aliran atau garis equipotential yang tidak masuk seluruhnya pada gambar tersebut. 5. @ambarkanlah tiga atau empat garis aliran dengan mengingat bahwa jarak antara garis aliran bergantung pada lengkungnya. akin lengkung garis aliran berarti semakin dekat satu dengan yang lain. /. asukkanlah garis-garis equipotential
dengan
memperhatikan
bahwa
perpotongannya dengan garis aliran harus secara tegak lurus sehingga bentuk poligon-poligon mendekati bujur sangkar. 8. !ubahlah tempat dan bentuk garis-garis aliran dan equipotential seperlunya
sampai semua syarat-syarat cukup dipenuhi.
Setelah " flow net " selesai digambar, maka tegangan air pada setiap tempat dapat dihitung, dan banyaknya air yang merembes dapat ditentukan. Perhatikanlah misalnya, flow net di bawah bendungan, seperti diperlihatkan pada @ambar !. :.
ita
ambil e
f
jumlah
aliran jumlah
( %umbe r
&f
$low
( Equipotential
h perbedaan ketinggian air sepanjang flow net .
hannels ) Drops)
Pada gambar !. :, f 8 dan e $$. Perbedaan ketinggian tegangan antara dua garis
h Ne
aliran
#engan mengetahui perbedaan ketinggian ini kita dapat menghitung gradien hidrolik antara garis-garis equipotential . isalnya pada bujur sangkar dengan lebar
$ (lihat gambar), gradien hidrolik
h i= Ne 1
#ari rumus Darcy kita dapat menghitung kecepatan aliran, yaitu 1
V =
kh Ne 1
dimana C kecepatan.
%anyaknya air aritara dua garis aliran 1
kh V 1 = Ne sehingga jumlah air yang mengalir
kh N q= x N = kh Ne Ne #i mana jumlah a ir yang merembes pada flow net tersebut. Satuan ialah isi dibagi waktu (liter0sec misalnya).
2egangan air pori pada setiap tempat dapat dihitung dari perbedaan tegangan antara masing-masing garis equipotential . isalnya tegangan air pori pada titik P pada @ambar !. : adalah 1
u= γw ( ! +
2 h ) 11
dimana u tegangan air pori. ntara masing-masing garis equipotential pada gambar ini terdapat perbedaan
tegangan sebesar
γw
h 11
&#ad$en H$d#"*$ K#$$s (Critical Hydraulic Gradient ).
Pada @ambar !. $4 diperfihatkan keadaan di mana air merembes ke atas ke atas sampai k eluar pada permukaan tanah. ir yang merembes ini seolah-olah hendak menekan tanah ke atas. 2ekanan ke atas ini di tanah oleh berat tanah sendiri . pabila gradien hidrolik pada rembesan ini melampaui suatu batas tertentu maka tekanan air tidak dapat ditahan lagi oleh berat tanah sehingga terjadi keruntuhan dengan cara "mendidih" ("boil ").
>ntuk menentukan gradien hidrolik yang berbahaya ini kita dapat menghitung tegangan yang bekerja pada suatu bidang ab pada kedalaman & di bawah muka tanah. 2egangan
total
pada
bidang
ini
M
&
2egangan air pori pada bidang ini M (&Dh)
Sehingga tegangan efektif pada bidang ini M & - M (&Dh) & (M - M ) - h M 2egangan efektif ini dapat menurun sa mpai menjadi nol apabila & (M - M ) - h M *aitu apabila
h γ − γw = = γ -$ " γw γw
#isini
h =i= gradient hidrolis " pabila tegangan efektif menjadi nol maka tidak ada lagi tegangan untuk menahan butir-butir tanah sehingga tanah akan terangkat ke atas, yaitu akan "mendidihF. @radien hidrolis yang menyebabkan ini disebut gradien hidrolis kritis. *aitu ie
γ −γw γw
dimena i e gradien hidrolis kritis ( critical hydraulic gradient ). @radien kritis ini perlu diperhatikan pada beberapa persoalan yang sering kita hadapi di lapangan. isalnya apabila kita melaksanakan penggalian di bawah muka air tanah dengan memakai dinding penahan pada keliling galian tersebut. ir dapat merembes di bawah dinding ini sehingga ke luar lagi pada dasar penggali-
an. akin dalam penggalian, maka semakin besar gradien hidrolis pada dasar galian, sehingga ada kemungkinan dapat mencapai nilai kritis. pabila ini terjadi maka dasar galian akan "mendidih" dan seluruh galian dapat menjadi tergenang
,a#a Duu$ -nu Unconined Flow.
Estilah "unconfined flow" dipakai untuk keadaan di mana batas atas dari daerah rembesan adalah garis rembesan. ?ontoh keadaan semacam ini adalah rem besan dalam bendungan tanah seperti terlihat pada @ambar !.<. Sedangkan, untuk rembesan di bawah suatu bangunan atau di bawah lapisan yang tidak dapat dirembes air dipakai istilah " confined flow". Pada @ambar !. 6 dan !. : terdapat keadaan rembesan yang termasuk golongan "confined flow". >ntuk mendapatkan pemecahan soal-soal rembesan yang termasuk unconfined flow dapat kita pakai suatu cara yang dinamakan cara Dupuit . >ntuk menyederhanakan pemecahan soal-soal rembesan ini maka oleh Dupuit dipergunakan dua anggapan ( assumptions) sebagai berikut . $. pabila kemiringan garis rembesan kecil, maka semua garis aliran dapat dianggap horiAontal. #engan demikian garis equipotential adalah +ertikal. 5. @radien hidrolik dapat diambil sebesar kemiringan garis rembesan. #engan memakai cara Dupuit ini kami dapat mencari pemecahan soal rem besan air di atas suatu lapisan yang tidak dapat dirembes air, yaitu seperti diperli hatkan pada @ambar !. $$ (bagian atas). !embesan di sini berjalan pada dua dimensi saja.
%anyaknya
air
yang
melewati
garis
ab
adalah + h dimana jumlah air per satuan lebar + kecepatan enurut anggapan #upuit dari hukum Darcy. yaitu + - k i
dh dx
¿− k
'adi,
dh q =−k h dx
dan d7 -khdh
q
x2
h2
x1
h1
∫ dx =−k ∫ h dh 2
Sehingga
2
k ( h 1 −h 2 ) q= L
i=
dh dx
sehingga kecepatan + dapat dihitung
!umus ini terkenal sebagai rumus Dupuit . #engan rumus ini kita dapat menghitung jumlah air yang merembes ke dalam suatu galian terbuka seperti diperlihatkan pada @ambar !. $$ (b). 'umlah air yang masuk per satuan panjang. 2
k ( h 1 −h 2 q= L
2
)
#engan cara yang serupa kita dapat menentukan air yang merembes ke dalam sumuran yang bulat, seperti diperlihatkan pada @ambar !. $5 (bagian atas). Sebelum adanya sumur, muka air terdapat pada ketinggian h 5 diatas lapisan yang tak dapat dirembes air. kibat pengambilan air dari sumuran maka muka air tanah menurun sampai menjadi seperti terlihat pada gambar.
Pada jarak # dari sumuran muka air masih terdapat pada ketinggian semula. ita dapat menentukan banyaknya air yang masuk sumur dengan menghitung air yang merembes melewati permukaan yang berbentuk silinder dengan jari-jari r dan ketinggian h. Pada permukaan tersebut 1 + k i k
dh dr
sehingga jumlah air yang mengalir kedalam s umur ( per satuan waktu ). =5Nrh+ 5Nrh
yaitu !
Q
∫ #
Q
dh k dr
dr 5 N k h dh r h2
dr =2 $ k h dh r h1
∫
2
2
$ k ( h 2 −h 1 ) Q= ! log e ( ) # !umus ini menghasilkan nilai = yang sungguh-sungguh tepat, walaupun cara mendapatkannya berdasarkan pada anggapan-anggapan #upuit yang sebenarnya kurang tepat.
Rembesan Se/a#a Conined Ke da*am Sumu#an.
!embesan air ke dalam sumuran tidak selalu akan berjalan secara "unconfined ". !embesan ini dapat juga berjalan secara "confined " seperti diperlihatkan pada @ambar !. $5 (bagian bawah). #i sini iapisan tanah dengan daya rembesan yang
tinggi terdapat antara dua lapisan dengan daya rembesan yang sangat kecil. Pada keadaan ini rembesan berjalan dalam arah horiAontal sehingga cara Dupuit tidak perlu dipakai. %anyaknya air yang merembes melewati permukaan yang berbentuk silinder dengan jari-jari r dan ketinggian & adalah 1 =5Nr&+ 5Nrh
Sehingga
k
Q
dh dr
dr 5 N k h dh r r2
Q
∫ r1
h2
dr =2 $ " k dh r h1
∫
dan,
Q=
2 $ k " ( h 2 − h 1) r2 log e ( ) r1
