An áli si s y Di señ se ñ o d e u n a Lo L o sa d e Pis o Refo Ref o rzad a en Dos Direc Dir ecc c io n es Ap o yad ya d a sob re Vigas Vigas Un sistema de entrepiso de concreto reforzado armado en dos direcciones para un edificio de concreto reforzado tiene la configuración presentada en la F ig. 1, adjunta y el mismo está apoyado sobre vigas peraltadas y coladas monolíticamente con la losa. Usando el Método de Diseño Directo (DDM, por sus siglas en inglés), inglés), determinar los mom entos de diseño en las dos direcciones, además de diseñar los paneles de losa, para la Carga Viva indicada y el peso propio de la estructura. Altura del d el entr episo = 12’' 12 ’' Dimensiones de las vigas de borde o externas (VE) (VE) = 14” x 28” Dimensiones de las vigas internas (VI) = 14” x 25 “ Dimensiones de las columnas = 18” x 18” Suponga un espesor de losa inicial de 6” y realice las comprobaciones de dicho espesor de acuerdo a los requer imientos del Código ACI. ACI. Carga viva de servicio = 105 lbf/ft². f’ = 4000 psi (Para todos los elementos, con concreto de peso normal) f y = 60000 psi Nota específica: Todos Todos los cálculos de pro piedades geométricas de los elementos deberán presentarse de manera tabular, tabular, es decir no es aceptable que se se presenten únicamente los valores obtenidos para dichas secciones. secciones.
Calculo del espesor minimo de la losa. Como se trata de una losa con vigas interiores, se debe cumplir con los requerimientos de la seccion 9.5.3.3 del ACI.
Calculo de α1 para
IsLargo :=
el claro largo (Este-Oeste) para las vigas interiores (16 ft de ancho)
3 4 1 16ft 16ft ( 6in) = 3456 in 12
Dim Di m ensiones de la viga T int erna: erna: b w := 14in b
e
hw := 19in
es menor de:
h := 6 in
b w + 8 h = 62 in b w + 2hw = 52 in
b e := 52in
y
Momento de Inercia de la viga T:
b
h
Ai
Yi
YiAi
I
d
d2A
Patin
52
6
312
3
936
936.00
-5.75
10324.81
Viga
14
19
266
15.5
4123
8002.17
6.75
12110.31
Suma:
578
5059
8938.17
Yseccion
8.75
in
Iseccion
31373.2878
in4
4
IvigaT := 31373.2778in IvigaT α1 := = 9.078 IsLargo Calculo de α2 para
IsCorto :=
el claro corto (Norte - Sur) para las vigas interiores (21 ft de ancho)
1 21ft (6in)3 = 12
4
4536 in
IvigaT α2 := = 6.917 IsCorto
Calculo de α3 para
el claro corto (Norte - Sur) para la viga de borde (10.5 ft de ancho)
IsCortoExterno :=
1 9in + 12
21ft 2
3
Dimensiones de la viga L externa:
b w = 14 in b
e
hwL := 22in
es menor de:
h = 6 in
hwL = 22 in
4
( 6in) = 2430 in
y
4 h = 24 in b eL := 22in + 14in = 36 in
22435.12
Momento de Inercia de la viga L:
b
h
Ai
Yi
YiAi
I
d
d2A
Patin
36
6
216
3
648
648.00
-8.23
14626.78
Viga
14
22
308
17
5236
12422.67
5.77
10257.74
Suma:
524
5884
13070.67
Yseccion
11.23
in
Iseccion
37955.1858
in4
24884.52
4
IvigaL := 37955.1858in
IvigaL = 15.619 α3 := IsCortoExterno Calculo de α4 para
el claro largo (Este - Oeste) para las vigas de borde (8 ft de ancho)
IsLargoExterno :=
1 9in + 12
16ft 2
3
4
( 6in) = 1890 in
Momento de Inercia de la viga L: 4
IvigaL = 37955.1858 in
IvigaL α4 := = 20.082 IsLargoExterno
1) Panel Interio r:
α1 = 9.078 α2 = 6.917 Comprobacion del cumplimiento de seccion 13.6.1.6 de ACI
0.2
( )
2
( )
2
αf1 l2 αf2 l1
αfm1 :=
α1 + α2 2
5
= 7.997
9.078 ( 16)
2
6.917 ( 21)
2
= 0.762 OK
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
l n 0.8 + hminimo :=
200000 f y
(Ecuacion 9-13 ACI)
36 + 9 β
lnLargo := 21ft - 18in = 19.5 ft lnCorto := 16ft - 18in = 14.5 ft 19.5 = 1.345 β := 14.5
hminimo1 :=
60000 19.5ft 0.8 + 200000 36 + 9 1.345
= 5.351 in
2) Panel Exterio r (Viga de bo rde en l ado Oeste):
α1 = 9.078 α2 = 6.917 α3 = 15.619
αfm2 :=
2 α1 + α2 + α3 4
= 10.173
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
Comprobacion del cumplimiento de seccion 13.6.1.6 de ACI
0.2
( )
2
( )
2
αf1 l2 αf2 l1
hminimo2 :=
9.078 ( 16)
5
60000 19.5ft 0.8 + 200000 36 + 9 1.345
2
( 6.917 + 15.619) 2
= 5.351 in
= 0.468 OK (21)
2
3) Panel Exterior (Viga de borde en lado Norte):
α1 = 9.078 α2 = 6.917 α4 = 20.082
Comprobacion del cumplimiento de seccion 13.6.1.6 de ACI
0.2
( )
2
( )
2
αf1 l2 αf2 l1
αfm3 :=
( 9.078 + 20.082)
5
6.917 ( 21)
α1 + 2 α 2 + α4 4
hminimo3 :=
2
= 10.748
60000 19.5ft 0.8 + 200000 36 + 9 1.345
( 16)
2
= 1.224 OK
2
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
= 5.351 in
4) Panel Esquinero: α1 = 9.078 α2 = 6.917 α3 = 15.619 α4 = 20.082 Comprobacion del cumplimiento de seccion 13.6.1.6 de ACI
0.2
( )
2
( )
2
αf1 l2 αf2 l1
( 9.078 + 20.082)
5
2 ( 6.917 + 15.619) 2
αfm4 :=
α1 + α2 + α3 + α4 4
= 12.924
( 16)
2
( 21)
2
= 0.751
OK
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
hminimo4 :=
60000 19.5ft 0.8 + 200000 36 + 9 1.345
= 5.351 in
De acuerdo con los calculos, el espesor minimo para esta losa debe ser 5.351 pulgadas. Por tanto se puede continuar usando el espesor de losa de 6 pulgadas. Diseno por Flexion: Determinacion de las cargas soportadas por la losa: Cargas de Servicio: Carga muerta: CM := 6in 150pcf = 75 psf Carga viva:
CV := 105p sf
Carga de Diseno: q u := 1.2CM + 1.6CV = 258 psf
Momentos para ambas direcciones: Direccion Larga: MoLarga :=
Direccion Corta: MoCorta :=
258psf 16 ft ( 21ft - 18in)
2
8
258psf 21 ft ( 16ft - 18in)
= 196.21kipft
2
8
= 142.39kipft
Ancho de las franjas: Franja de Columna (Ambas Direcciones):
16ft 2
= 8 ft
Franja Central (Direccion Corta):
21ft - 8ft = 13 ft
Franja Central (Direc cion Larga):
16ft - 8ft = 8 ft
Recubrim iento:
1.5 in
Peralte de la losa:
d := 6in - 1.25in = 4.75 in
Distribucion de Momentos: Direccion Larga, claro interior: Momento Negativo:
0.65 M oLarga = 127.536 kip ft
Momento Positivo:
0.35 M oLarga = 68.673 kip ft
Momento Negativo: Asignando estos mom entos a la Franja de colum na: (Seccion 13.6.4 AC I)
l1 := 21ft l2 l1
= 0.762
αf1 l2 l1
l2 := 16ft
αf1 := α2 = 6.917
= 5.27
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l2
% NegCol := 75 + 30
l1
1-
l 2
l1
16
% NegColLarga := 75 + 30( 1) 1 -
21
= 82.143
Momento Negativo resistido por franja de columna:
(
)
M NegColLarga := 0.82143 0.65 MoLarga = 104.762 kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5.1), entonces la losa soportara: MuNeg1 := 0.15 M NegColLarga = 15.714 kip ft
y la franja central soportara: M NegCentralInt := 0.65 MoLarga - M NegColLarga = 22.774 kip ft
Momento Positivo: Asignando estos mom entos a la Franja de colum na: (Seccion 13.6.4 ACI)
l2 = 16 ft l2 l1
= 0.762
αf1 l2 l1
l1 = 21 ft
αf1 = 6.917
= 5.27
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l 2
%PosCol := 60 + 30
1.5 -
l1
%PosColInt := 60 + 30( 1) 1 . 5 -
l 2 l1
16 21
= 82.143
Momento Positivo resistido por franja de columna:
(
)
MPosColLarga := 0.82143 0.35 MoLarga = 56.41 kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5), entonces la losa soportara: MuPos1 := 0.15 MPosColLarga = 8.462 kip ft
y la franja central soportara: MPosCentralLarga := 0.35 MoLarga - MPosColLarga = 12.263 kip ft
Distribucion de Momentos: Direccion Corta, claro interior: Momento Negativo:
0.65 M oCorta = 92.555 kip ft
Momento Positivo:
0.35 M oCorta = 49.837 kip ft
Momento Negativo: Asignando estos mom entos a la Franja de colum na: (Seccion 13.6.4 AC I)
l2 := 21ft l2 l1
= 1.313
αf2 l2 l1
l1 := 16ft
αf2 := α1 = 9.078
= 11.915
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l2
% NegCol := 75 + 30
l1
1-
l 2 l1
21 % NegColCorta := 75 + 30( 1) 1 = 65.625 16
Momento Negativo resistido por franja de columna:
(
)
M NegColCorta := 0.65625 0.65 MoCorta = 60.739 kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5.1), entonces la losa soportara: MuNeg2 := 0.15 M NegColCorta = 9.111 kip ft
y la franja central soportara: M NegCentralCorta := 0.65 MoCorta - M NegColCorta = 31.816 kip ft
Momento Positivo:
Asignando estos mom entos a la Franja de colum na: (Seccion 13.6.4 ACI)
l2 = 21 ft l2 l1
= 1.313
αf2 l2 l1
l1 = 16 ft
αf2 = 9.078
= 11.915
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l 2
%PosCol := 60 + 30
1.5 -
l1
%PosColCorta := 60 + 30( 1) 1 . 5
l 2 l1
21 = 65.625 16
Momento Positivo resistido por franja de columna:
(
)
MPosColCorta := 0.65625 0.35 MoCorta = 32.706 kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5), entonces la losa soportara: MuPos2 := 0.15 MPosColCorta = 4.906 kip ft
y la franja central soportara: MPosCentralCorta := 0.35 MoCorta - MPosColCorta = 17.132 kip ft
Diseno del Refuerzo:
Direccion Larga Franj a de columna
Franja central
Negativo
Posi ti vo
Negati vo
Posi ti vo
15.714
8.462
22.774
12.263
b (in)
96
96
96
96
d (in)
4.75
4.75
4.75
4.75
h (in)
6
6
6
6
fy (ksi)
60
60
60
60
f'c (ksi)
4
4
4
4
Ru (ksi)
0.08706
0.04688
0.1262
0.0679
w
0.02453
0.01312
0.03579
0.01908
Rho
0.00164
0.00087
0.00239
0.00127
0.75
0.40
1.09
0.58
1.0368
1.0368
1.0368
1.0368
4
4
4
4
0.2
0.2
0.2
0.2
5.18
5.18
5.44
5.18
18.52
18.52
17.64
18.52
6
6
6
6
16
16
16
16
6#4 @ 16"
6#4 @ 16"
6#4 @ 16"
6#4 @ 16"
Momento (kip*ft)
As teorico (in) As min (in2) Varilla numero: Area 1 varilla (in2) Requerido: # Varillas teorico espaciamiento teorico (in) Usar: # Varillas Separacion (in) Refuerzo:
Direccion corta Franj a de columna
Franja central
Negativo
Posi ti vo
Negati vo
Posi ti vo
9.111
4.906
31.816
17.132
b (in)
96
96
156
156
d (in)
4.75
4.75
4.75
4.75
h (in)
6
6
6
6
fy (ksi)
60
60
60
60
f'c (ksi)
4
4
4
4
Ru (ksi)
0.05048
0.02718
0.1085
0.0584
w
0.01414
0.00758
0.03068
0.01638
Rho
0.00094
0.00051
0.00205
0.00109
0.43
0.23
1.52
0.81
1.0368
1.0368
1.6848
1.6848
4
4
4
4
0.2
0.2
0.2
0.2
5.18
5.18
8.42
8.42
18.52
18.52
18.52
18.52
6
6
9
9
16
16
17.33
17.33
Momento (kip*ft)
As teorico (in) As min (in2) Varilla numero: Area 1 varilla (in2) Requerido: # Varillas teorico espaciamiento teorico (in) Usar: # Varillas Separacion (in) Refuerzo:
6#4 @ 16"
6#4 @ 16" 9#4 @ 17.33" 9#4 @ 17.33"
Comprobacion de Cortante: (Seccion 13.6.8 ACI)
Debido a que
αf l 2 l1
>1, se debe proporcionar el cortante de la siguiente manera:
Fuerza cortante actuante: l1 = 16 ft
b w = 14 in
d = 4 .75 in
q u = 258 psf
l 1 b w Vu := q u - d 1ft 2 2 V u := 258psf
16ft 2
14in - 4.75in 1 ft = 1811.375 lbf 2
Cortante que es capaz de soportar el concreto: ϕ := 0.75 Vc := ϕ 2
f c := 4000 f c b d
V c := 0.75 2 4000 12 4.75 = 5407.495 5407.5lb > 1811.4lb
OK
