Mathcad - Alcantarilla 200x200 Hr=3.9

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HOB Consultores S.A. Estudio Definitivo para el Mejoramiento y Rehabilitación de la Carretera: Ayacucho - Abancay Tramo: km 210+000 - km 256+500

ALCANTARILLA DE CONCRETO ARMADO 200x200 145kN

145kN 35kN 4.30m

4.30m W E

Hr

H W h Pw Ka.SC

Pw

Ka (H+hr)

Ka (H+hr)

Ka.SC

k (rigidez del suelo)

coeficiente de balasto Datos de diseño Luz libre

span := 2.00m

altura libre

h f := 2.00m

altura de relleno espesor del muro

Hr := 3.90m emuro := 0.25m

espesor de losa superior

elosa_sup := 0.25m

espesor losa inferior

elosa_inf := 0.25m

peso específico del relleno

γs := 19

Ks := 20000

kN 3

m

kN 3

m ángulo de fricción interna del relleno

(

H := h f + 0.5⋅ elosa_sup + elosa_inf

)

HT := H + 0.5⋅ elosa_sup + Hr Bc := span + 2 ⋅ emuro

ϕ := 32deg H = 2.25 m HT = 6.275 m

Bc = 2.50 m

ancho exterior de la alcantarilla

ka = 0.307

Análisis Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es evaluado utilizando un programa electrónico como el SAP2000

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Valores característicos de las acciones Cargas de gravedad

Acciones permanentes Peso propio

Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es considerado dentro del programa. Cargas muertas Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)

•

Asfalto: epav := 0.05m γa := 2.3 × 9.8

(espesor teórico del pavimento) kN 3

γa = 22.54 ⋅

m

Wasfalto := γa ⋅ epav⋅ 1 m

•

kN 3

m

kN Wasfalto = 1.127 ⋅ m

Relleno Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción Suelo - Estructura. WE := γs⋅ Fe⋅ 1 m⋅ Hr Hr Fe := 1 + 0.20⋅ Bc WE := γs⋅ Fe⋅ 1 m⋅ Hr

carga de suelo total no mayorada Fe = 1.312

Factor de interacción suelo - estructura

kN WE = 97.219⋅ m

Acciones variables La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como HL-93, deberá consistir en una combinación de: • •

Camión de diseño o tandem de diseño y Carga de carril de diseño

Camión de Diseño Consiste en un camión de 325000N, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35000N y dista 4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145000N y distan entre 4300mm y 9000mm. . La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.

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Tandem de Diseño El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm. Carga del Carril de Diseño La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Impacto Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:

⎛ ⎝

33⋅ ⎜ 1.0 − 4.1⋅ 10

IM :=

⎞ ⎛ − 4 Hr ⎞ if 33⋅ ⎜ 1.0 − 4.1⋅ 10 ⋅ >0 mm ⎠ mm ⎠ ⎝

− 4 Hr

⋅

0 otherwise IM = 0 La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto A := 50cm + 1.15⋅ Hr

A = 4.985 m

B := 25cm + 1.15⋅ Hr

B = 4.735 m

SC :=

145kN⋅ ( 1 + IM ÷ 100 )

if B > 1.80m

A⋅ B 72.5kN⋅ ( 1 + IM ÷ 100 ) A⋅ B

SC = 6.143 ⋅ otherwise

kN 2

m

Acciones Laterales Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua Presión de tierra kN Pinf = 36.633⋅ m

Pinf := ka⋅ γs⋅ HT⋅ 1 m

(

)

Psup := ka⋅ γs⋅ HT − H ⋅ 1 m

kN Psup = 23.498⋅ m

Presión por sobrecarga

HT

heq

1.5 3 6

1.2 0.9 0.6

HT = 6.275 m

h eq = 0.6 m

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sobrecarga := h eq⋅ γs

sobrecarga = 11.400⋅

kN 2

m Psc := ka⋅ sobrecarga⋅ 1 m

kN Psc = 3.503 ⋅ m

Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I

a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2) Ση i⋅ γi⋅ Qi ≤ ϕRn

donde γi son los factores de carga y φ es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las fuerzas;Rn es la resistencia nominal; η es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como: η := ηD⋅ ηR⋅ ηL ≥ 0.95.

Estado límite de resistencia

ηD := 0.95

ηR := 0.95

(

ηresist := round ηD⋅ ηR⋅ ηL , 2

ηL := 1.05

)

ηresist = 0.95

b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 ) Combinaciones de carga y Factores de Carga Estado Factores de Carga Límite DC DW LL IM EH Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90 1.35-0.90 Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90 1.35-0.90 Fatiga 0.75 0.75 -

ES 1.500.75 1.00 1.500.75 -

EQ 1.00 -

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Ley de Cortantes (DINTEL)

Cortantes (kN)

Momento (m.kN)

Ley de Momentos (DINTEL) 40 28 16 4 − 8 0 0.281 0.563 0.844 1.125 1.406 1.688 1.969 2.25 − 20 − 32 − 44 − 56 − 68 − 80

200 160 120 80 40 − 40 0 0.281 0.563 0.844 1.125 1.406 1.688 1.969 2.25 − 80 − 120 − 160 − 200

Longitud (m) Longitud (m)

Ley de Cortantes (SOLERA)

Cortantes (kN)

Momento (m.kN)

Ley de Momentos (SOLERA) 60 49 38 27 16 5 − 6 0 0.281 0.563 0.844 1.125 1.406 1.688 1.969 2.25 − 17 − 28 − 39 − 50

200 160 120 80 40 − 40 0 0.281 0.563 0.844 1.125 1.406 1.688 1.969 2.25 − 80 − 120 − 160 − 200

Longitud (m) Longitud (m)

Ley de Cortantes (MURO)

2.25

2.25

1.8

1.8 Altura (m)

Altura (m)

Ley de Momentos (MURO)

1.35

0.9

0.45

− 50− 44− 38− 32− 26− 20− 14 − 8 − 2 4 Momentos (m.kN)

1.35

0.9

0.45

10

− 80− 64− 48− 32− 16 0 16 32 48 64 80 Cortantes (kN)

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LOSA Datos de diseño f'c := 21MPa d := elosa_sup − 5cm

fy := 420MPa

d = 0.2 m

Refuerzo mínimo

Asmin = 4.9⋅ cm

2

correspondiente al requerido por agrietamiento

Refuerzo negativo M u_neg = 38.405⋅ kN⋅ m

As = 5.242 ⋅ cm

2

1 ϕ1 := in 2

pason := 15cm

USE φ 1/2 A 15

Assuministrado1 = 8.445 ⋅ cm

momento negativo

momento máximo para el estado límite de servicio

M = 25.604⋅ m⋅ kN

Momento de inercia de la sección fisurada

Icr = 1.927 × 10 ⋅ cm

Profundidad del eje neutro

x = 45.666⋅ mm

Esfuerzo actuante en el acero

fsact = 164.076 ⋅ MPa

Parámetro relacionado con la fisura

γc = 0.6⋅

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por requerimiento de fisuramiento

4

4

N mm

sep_min = 205 ⋅ mm

Refuerzo positivo M u_pos = 62.689⋅ kN⋅ m

As = 8.742 ⋅ cm

2

5 ϕ2 := in 8

pasop := 15cm

USE φ 5/8 A 15

Assuministrado2 = 13.2⋅ cm

2

2

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momento positivo


M = 41.792⋅ m⋅ kN


Icr = 2.774 × 10 ⋅ cm


x = 55.277⋅ mm


fsact = 174.428 ⋅ MPa


γc = 0.6⋅

4


4

N mm


Refuerzo transversa inferior

Astransv = 5.164 ⋅ cm

2 2

cm Astemp = 2.33⋅ m

USE φ 1/2 A 20

(armadura transversal inferior)

USE φ 3/8 A 25

(armadura transversal superior)

Verificación por corte Vu = 141.531 ⋅ kN

Mu := M u_neg

As := Assuministrado1

(cortante a una distancia d)

ϕc⋅ Vc = 164.752 ⋅ kN Nota = "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"

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MUROS LATERALES

Datos de diseño f'c := 21MPa d := emuro − 5cm

fy := 420MPa

d = 0.2 m

Refuerzo mínimo

Asmin = 4.9⋅ cm

2


Refuerzo vertical trasdos (lado de tierras) M u = 43.223⋅ kN⋅ m

As = 5.242 ⋅ cm

1 ϕ3 := in 2

2

pasom := 15cm

USE φ 1/2 A 15

Assuministrado3 = 8.445 ⋅ cm

momento negativo


M = 28.815⋅ m⋅ kN


Icr = 1.927 × 10 ⋅ cm


x = 45.666⋅ mm


fsact = 184.656 ⋅ MPa


γc = 0.6⋅

4


M u_pos = 9.456 ⋅ kN⋅ m

2

1 ϕ4 := in 2

mm


Refuerzo vertical intrados (lado interior)

As = 4.916 ⋅ cm

N

paso := 25cm

USE φ 1/2 A 25

4

2

{imagen}


CIMENTACION elosa_inf = 0.25 m

Datos de diseño f'c := 21MPa

d := elosa_inf − 5cm

fy := 420MPa

d = 0.2 m

Refuerzo mínimo

2

Asmin = 4.9⋅ cm


Refuerzo en la cara superior M u_neg = 52.402⋅ kN⋅ m

As = 7.24⋅ cm

5 ϕ5 := in 8

2

USE φ 5/8 A 15

pason := 15cm 2

Assuministrado5 = 13.196⋅ cm

cara superior


M = 34.935⋅ m⋅ kN


Icr = 2.774 × 10 ⋅ cm


x = 55.277⋅ mm


fsact = 145.806 ⋅ MPa


γc = 0.6⋅


4

N mm


Refuerzo en la cara inferior M u_pos = 43.223⋅ kN⋅ m

As = 5.924 ⋅ cm

2

1 ϕ6 := in 2 USE φ 1/2 A 15

pasop := 15cm Assuministrado6 = 8.445 ⋅ cm

2

4

{imagen}


cara inferior


M = 28.815⋅ m⋅ kN


Icr = 1.927 × 10 ⋅ cm


x = 45.666⋅ mm


fsact = 184.656 ⋅ MPa


γc = 0.6⋅


4

N mm


4

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