MK. STAT IK A
( SI 62312 / 3 SKS )
DESKRIPSI SINGKAT
Mata kuliah ini mempelajari tentang: Prinsip mekanika, sistem gaya-gaya, titik titik berat penampang, syarat keseimbangan keseimbangan konstruksi statis tertentu, balok gerber, struktur portal, struktur tiga sendi, struktur rangka batang & garis pengaruh. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM
Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa akan dapat memahami tentang: Resultante Resultante gaya secara secara analitis analitis dan grafis, menentukan menentukan titik titik berat penampang, penampang, keseim keseimban bangan gan gaya luar luar dan gaya gaya dalam dalam pada pada strukt struktur ur sederha sederhana, na, portal portal dan struktur rangka batang, dan manfaat garis pengaruh.
MATERI / POKOK BAHASAN I.
GAYA & TITIK BERAT
(3 x 50) x 3
A. PRINSIP MEKANIKA/STATIKA B. GAYA C. TITIK BERAT II.
BALOK STATIS TERTENTU
(3 x 50) x 4
A. GAYA LUAR (REAKSI TUMPUAN) TUMPUAN) B. GAYA DALAM (M, L & N) III.
STRUKTUR / BALOK GERBER
(3 x 50) x 1
IV.
STRUKTUR PORTAL & TIGA SENDI
(3 x 50) x 2
A. STRUKTUR PORTAL B. STRUKTUR TIGA SENDI V.
STRUKTUR RANGKA BATANG
(3 x 50) x 3
VI.
GARIS PENGARUH
(3 x 50) x 1
Materi: TUGAS BESAR Nicodemus Rupang
STATIKA
Materi 0 - 1
(1. Gaya, 2. Titik Berat, 3. Balok Statis Tertentu & 4. Rangka Batang)
Nicodemus Rupang
STATIKA
Materi 0 - 2
(1. Gaya, 2. Titik Berat, 3. Balok Statis Tertentu & 4. Rangka Batang)
Nicodemus Rupang
STATIKA
Materi 0 - 2
Pokok Bahasan I
GAYA & TITIK BERAT A. PRINSIP MEKANIKA / STATIKA Pesawat Pesawat terbang melayang melayang di udara karena adanya adanya gaya angkat dan gaya dorong dorong dalam sistem pesawat. Gaya Angkat
Gaya Dorong/Tarik
Gaya Hambatan
Gaya Berat
Gerobak dapat meluncur di jalan karena adanya gaya tarik atau gaya dorong Gaya Dorong/Tarik
Gaya Hambatan
Gaya Berat
Benda Benda jatuh jatuh karena karena mempuny mempunyai ai massa massa dan pengaru pengaruh h gaya gaya grafit grafitasi asi bumi. bumi. Misalnya sebuah benda tergantung pada sebuah tali/kawat.
P
Kawat tegang
G
(Gay (G ayaa ke atas atas))
Kawat putus
G G (Gay (G ayaa ke baw bawah
G a
Nicodemus Rupang
b
c STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 1
B. G A Y A
GAYA
P (Gay (Gayaa ke atas atas))
A G
P = Gaya Gaya da dala lam m ka kawa wat: t: besarnya besarnya adalah adalah P, arahnya adalah vertikal ke atas & titik tangkapnya melalui titik A G = Gaya Gaya be bera ratt be benda nda:: besarnya besarnya adalah adalah G, arahnya adalah vertikal ke bawah & titik tangkapnya melalui titik A
(Gay (Gayaa ke bawa bawah h
Kesim Ke simpula pulan: n: Gaya Gaya selalu selalu mempun mempunya yaii BESARAN, ARAH & TITIK TANGKAP c
Arah
Titik Titik tang tangka kap p (gar (garis is kerj kerja) a)
Besaran
Besaran
: Besaran gay gaya di ditunjukkan de dengan pa panjang an anak pa panah. Ma Makin panjang anak panah makin besar gayanya, misalnya besar suatu gaya G = 500 kg. Gaya Gaya digam digambar barkan kan deng dengan an meng mengguna gunakan kan skala gaya, misalnya: misalnya: 1 cm = 100 kg, berarti berarti panjang panjang gaya gaya di atas adalah 5 cm.
Arah Gaya
: Arah gaya ditunjukkan dengan arah mata panah, misalnya: vertikal ke atas atau ke bawah, bawah, horisontal ke kanan atau atau kekiri, kekiri, atau atau miring miring membe membentu ntuk k sudut sudut tertent tertentu, u, misalny misalnyaa suadut suadut 300 terhadap horisontal.
Titik tangkap / Gari Gariss kerj kerjaa : Titi Titik k tang tangka kap p adal adalah ah tit titik ik yan yang g dil dilalui alui ole oleh h gaya gaya ter terse sebu but, t, dan dan ditunjukkan oleh suatu garis kerja gaya. Sebuah gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya.
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 2
Susunan Gaya
Susunan Gaya
Gaya-g Gay a-gay aya a ko kolin linie ierr ( co gaya-gay ayaa ya yang ng gar garis is ke kerja rjanya nya colin linier ier for force ce): gaya-g ter terleta letak k pa pada da sa satu tu ga gari riss lur lurus Gaya-g Gay a-gay aya a ko kopl plan anar ar ( coplanar force ): gaya-gay gaya-gaya a ya yang ng gar garis is ker kerjan janya ya terl terlet etak ak pa pada da sa satu tu ga gari riss bida bidang ng Gay Ga yaa-ga gay ya rua uang ng ( three dimensional system of force ): gaya-gaya yang be berk rker erja ja di da dala lam m ru ruan ang. g. Gaya-g Gay a-gay aya a ko konk nkur uren en ( concurrent force ): gaya-gay gaya-gaya a yang gar garis is kerj ke rjan any ya mela melalu luii sa satu tu titi titik. k. Gaya-gaya Gaya -gaya non-k non-konku onkuren: ren: gaya-g gaya-gay ayaa yang ga garis ris ker kerjan janya ya beragam beragam (tidak melalui melalui satu titik). titik). Gay Ga yaa-ga gay ya se seja jaja jarr ( parralel force): gaya-g gaya-gay aya a ya yang ng ga garis ris ker kerjany janya a seja ejajar jar sa satu tu sama lain lain da dala lam m bid bidang atau tau dalam lam ru rua ang.
Gaya-gaya Kolinier
P4 P3 P2 P1
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 3
Gaya-gaya Koplanar
P3 P2
P4
P1
Gaya-gaya Ruang
P3
P1
P2
Nicodemus Rupang
P4 STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 4
Gaya-gaya Konkuren
P2
P3 P4 O
P1
Gaya-gaya Non-Konkuren
P2
P3
P4
P1 Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 5
Gaya-gaya Sejajar
P3 P2 P1 P4
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya & Ttitk Berat 1 - 6
MENGGAMBAR, MENJUMLAH & MENGURAI GAYA (Skala, Resultan & Komponen Gaya)
Untuk menggambar gaya (cara grafis) digunakan skala gaya, misal: Gaya P = 2500 kg, kalau digunakan skala gaya 1 cm = 500 kg, maka panjang gaya pada lembar kerja adalah 5 cm.
Py
P
Perhatikan gambar: P adalah jumlah atau resultan dari gaya-gaya Px dan Py, Px dan Py adalah komponen dari gaya P. adalah sudut arah dari gaya P. α
Px
Resultan gaya dapat ditentukan dengan beberapa metode, antara lain: metode komponen gaya / salib sumbu XY (cara analitis & grafis), metode poligon gaya (cara grafis) dan metode titik kutub gaya (cara grafis).
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 7
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 8
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 9
CONTOH SOAL RESULTAN GAYA Soal 1.1. (Resultan) Diketahui :
Gaya-gaya Konkuren Koplanar, sebagai berikut:
Y
P5
P1 P2
α5 α4
α 2 α1 α3
X P3
P4
Ditanyakan:
P1 =
500 kg
P2 =
600 kg
P3 =
300 kg
P4 =
400 kg
P5 =
700 kg
α1 = α2 =
45
O
30
O
α3 = α4 =
60
O
45
O
α5 =
60
O
Tentukan (Besaran, Arah, Titik tangkap) Resultan Gaya-gaya tersebut, dengan cara: a. Salib sumbu X-Y (Analitis) b. Komponen Gaya (Grafis) c. Poligon Gaya (Grafis)
Penyelesaian: a.
Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis) Uraian komponen gaya x-y :
Y
P5
P1x =
500 cos 45
o
=
354 kg
600 cos 30
o
=
520 kg
300 cos 60
o
=
150 kg
400 cos 45
o
=
-283 kg
P5x =
700 cos 60
o
=
-350 kg
P1y =
P1 sin α1 500 sin 45
o
=
354 kg
600 sin 30
o
=
300 kg
300 sin 60
o
=
-260 kg
400 sin 45
o
=
-283 kg
700 sin 60
o
=
606 kg
=
P5y
P2x =
P1y
P3x =
P1
P5x P4x
α2 α1 α 3 P3x
α5 α4
P4x =
P2
P2y
P1x
P2x
X
= P2y =
P3y P4y
P4
P3y =
P3
P1 cos α1
P4y = P5y =
R x = P 1x + P2x + P3x + P4x + P5x
= 354 + 520 + 150 - 283 - 350
Rx =
391 kg
R y = P 1y + P2y + P3y + P4y + P5y
= 354 + 300 - 260 - 283 + 606
Ry =
717 kg
R
Besaran, Sudut arah terhadap horisontal,
F Titik tangkap (0, 0) Nicodemus Rupang
α
= ( R x ) 2 + ( R y ) 2 R = arc tan y R x
R
=
817 kg 1
atau,
α = α =
61,395
O
o
61 23' 42"
berada pada kuadran I
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 10
b. Cara Komponen Gaya (Grafis)
Skala gaya 1 grid = 100 kg
Skala gaya: 100 kg = 1 grid
R
=
8,2 grid x 100 kg
R
=
α = F
c.
820 kg 61,5
O
R melalui (0, 0)
Cara Poligon Gaya (Grafis) Skalagaya: gaya 100 1 grid Skala kg ==1 100 gridkg
R
=
8,2 grid x 100 kg R
=
α =
820 kg 61,5
O
R melalui (0, 0)
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 11
Soal 1.2. (Resultan) Diketahui :
Gaya-gaya Sejajar Koplanar, sebagai berikut:
2,00m
3,00m
2,00m
3,00m
1,00m
P5
P1
P3 P4
P6
P2 Ditanyakan:
P1 =
1,000 ton
P2 =
2,500 ton
P3 =
1,250 ton
P4 =
1,750 ton
P5 =
0,750 ton
P6 =
1,500 ton
Tentukan (Besaran & Letak) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas, dengan cara Titik Kutub Gaya
Penyelesaian: Skalajarak: panjang 1m grid= =1 grid 1 m Skala 1,00
Cara Titik Kutub Gaya (Grafis)
Skala gaya 1 grid = 0,5 ton Skala gaya: 0,50 ton = 1 grid
F
R
F
Jarak R dari garis kerja P 1, 5,4 grid x 1 m
Nicodemus Rupang
=
17,5 grid x 0,5 ton
STATIKA
R
=
8,75 ton
x
=
5,4 m
Resultan Gaya 1 - 12
Soal 1.3. (Resultan)
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 13
Diketahui :
Gaya-gaya Non Konkuren Koplanar, sebagai berikut (tergambar):
Ditanyakan:
Tentukan (Besaran & Letak/koordinat) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas, dengan cara Salib sumbu X - Y.
Penyelesaian:
Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis) Y
P4 = 5 t
P1x
P4y
P4x
P1 = 3 t
P1y
o
=
P1 cos 30
=
3 . 0,866
o
=
30
(-3, 4)
P1y
X
(0, 0) (3, -2)
P2x 60
(-4, -4)
P2y
o
45
P3 = 4 t
M1x
P1x
(3, 3)
P3x
y1
o
30
=
P1x x y1
=
P1 sin 30
=
3 . 0,500
=
3,000 m
=
7,794 tm
o
= x1
o
M1y
P2 = 2 t
=
2,598 t
P1y x x1
1,500 t
=
3,000 m
=
4,500 tm
dst.
P3y
Px
y
Mx
Py
x
My
(ton)
0
(ton)
(m)
( tm)
(ton)
(m)
( tm)
1
3,000
30
2,598
3,000
7,794
1,500
3,000
4,500
2
2,000
80
0,347
-2,000
-0,695
-1,970
3,000
-5,909
3
4,000
45
-2,828
-4,000
11,314
-2,828
-4,000
11,314
4
5,000
30
-4,330
4,000
-17,321
2,500
-3,000
-7,500
1,093
-0,798
No. Gaya
P
-4,213
2,405
=
∑ M y ∑ P y
x
=
-3,013 m
y =
∑ M x ∑ P x
y
=
-0,259 m
R x =
∑ P x
Rx =
-4,213 ton
R y =
∑
Ry =
-0,798 ton
R =
4,288 ton
x
P y
R
= ( R x ) + ( R y )
α
=
2
arc
tan
Koordinat:
R y R x
2
α
=
( x, y)
o
= 10 43' 33" (-3,013 , -0,259)
Resultan gaya pada Kuadran III
Nicodemus Rupang
STATIKA
Resultan Gaya 1 - 14
C. TITIK BERAT
Luasan dan Titik Berat beberapa bentuk bidang
Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 15
Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 16
Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 17
Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 18
Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 19
Soal 1.4 (Titik Berat) Diketahui :
Suatu bidang seperti tergambar: 1.00m
1.25m
1.00m
1.00m 1.50m
0.75m
r=0,75m D=1.50m
2.50m 1.50m
1.00m
0.50m 0.50m
Ditanyakan:
1.50m
1.25m
0.75m
Tentukan letak Titik Berat Biadang tersebut di atas, dengan secara Analistis & Grafis.
Penyelesaian: a.
Cara Analistis
Titik O sebagai titik persamaan (0, 0).
1.00m
1.25m
1.00m
Terhadap Sb. X
F2 1.00m 2
1
1.50m
F1
F4
4 0.75m
r=0,75m D=1.50m
2.50m
14,344
2
-0,500
4,667
-2,333
3
8,125
2,250
18,281
4
-0,884
2,818
-2,490
5
-2,250
1,750
-3,938
6
4,500
0,500
2,250
Σ
12,366
No.
F6
O (0, 0) 1.50m
4,250
Σ Fy Σ F
xxx
26,114
= 2,112 m
Terhadap Sb. Y
6
0.50m 0.50m
3
Fy (m )
3,375
Y =
5
1.00m
y (m)
1
3
F3
F5 1.50m
2
F (m )
No.
1.25m
0.75m
2
F (m )
x (m)
3
Fx (m )
1
3,375
1,625
5,484
2
-0,500
0,833
-0,417
3
8,125
2,125
17,266
4
-0,884
1,750
-1,546
5
-2,250
1,750
-3,938
6
4,500
2,250
10,125
Σ
12,366
xxx
26,975
X
=
Σ Fx Σ F
= 2,181 m
Jadi letak titik berat, Z (2,181 m ; 2,112 m) Nicodemus Rupang
STATIKA
Titik Berat 1 - 20
b. Cara Komponen Gaya (Grafis) Skala 1 gridm Skalapanjang: panjang 1 0,25 gridm == 0,25 2 Skala luas(gaya) 1 grid m2 Skala luas (gaya): 1,00 m == 1,0 1 grid
Y
X
Dari hasil grafis diperoleh :
X = 8,8 grid x 0,25 m =
2,20 m
Y = 8,4 grid x 0,25 m =
2,10 m
Ja
Nicodemus Rupang
eta t t
STATIKA
erat,
,
m;
,
m
Titik Berat 1 - 21
Pokok Bahasan II
BALOK STATIS TERTENTU A. GAYA LUAR & REAKSI
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Luar - Reaksi 2 - 1
1.
Jenis-jenis Gaya Luar a. Muatan / Beban Titik (Terpusat)
P
P α
Balok
Balok
P = beban titik (kg), (kN), dst.
b. Muatan / Beban Terbagi Merata
Empat Persegi
q
q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. Balok
l
l = panjang beban (m'), dst. Berat beban Q = q
l (kg), (kN), dst.
c. Muatan / Beban Terbagi Tidak Merata
q
Segitiga
Balok
l
q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. l = panjang beban (m'), dst.
q
Q = berat beban (kg), (kN), dst.
Balok
Q = ½ q l
l
Trapesiun
l a
q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst.
q Balok
l b
l a , l b = panjang (atas/bawah) beban (m'), dst. Q = berat beban (kg), (kN), dst. Q = ½ q ( l a + l b )
Segiempat Tak Teratur q2
q1
Balok
l
q1, q 2 = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. l = panjang beban (m'), dst. Q = berat beban (kg), (kN), dst. Q = ½ (q
Nicodemus Rupang
STATIKA
1
+ q2 ) l
Gaya Luar - Reaksi 2 - 2
2.
Jenis-jenis Perletakan / Tumpuan
a. Perletakan Geser / Rol
Reaksi Vertikal
Balok
Rol dapat menerima gaya vertikal
b. Perletakan Sendi / Engsel
Reaksi Vertikal
Reaksi Horisontal
Sendi dapat menerima gaya vertikal dan gaya horisontal c. Perletakan Jepit
Reaksi Horisontal Momen Reaksi Vertikal
Balok
Jepit dapat menerima gaya vertikal, gaya horisontal dan momen.
d. Perletakan Pendel
Reaksi searah batang pendel
poros batang pendel poros Pendel dapat menerima gaya searah batang pendel
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Luar - Reaksi 2 - 3
Soal 2.1. (Reaksi Tumpuan) Diketahui :
Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, dengan bentang l , menerima beban seperti tergambar :
P
a. A
q
b. B
a
B
A
b l
l q
q c.
d. B
A
B
A
a
b
l
l
P
e.
q
f.
α A
B
a
A
b
a
l
B
b l
Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A & B Penyelesaian: P
a. A
ΣMB = 0 VA . l - P . b = 0
B
a
b VB
q
b. A
VA + VB - P = 0
VA . l - (q.l).( ½l ) = 0
B
½l
l
VA
= P
b
V B
= P
a
V A =
1 2
q l
V B =
1 2
ql
V A =
1 6
q l
V B =
1 3
q l
l l
ΣMB = 0
Q
½l
V A
ΣV = 0
l
VA
ΣV = 0 VB
VA + VB - q l = 0
q c.
ΣMB = 0 A
Q
⅔l
VA Nicodemus Rupang
l
B
⅓l
VA . l - (½q.l).( ⅓l ) = 0
ΣV = 0 VB
VA + VB - ½ q l = 0 STATIKA
Gaya Luar - Reaksi 2 - 4
q d.
ΣMB = 0 A
VA
a Q1
B
Q2 b l
⅔a
VA . l - Q1 (b + ⅓ a) - Q2 (⅔ b) = 0 Subtitusi nilai
⅔b
VB
Q1 = ½ q a
1
&
2
Q2 = ½ q b 2
VA l - ½ q a b - /6 q a - ⅓ q b = 0
V A = q ( 16 a + 13 b )
ΣV = 0 VA + VB - ½ q a - ½ q b = 0 1
VA = ½ q a + ½ q b - q ( /6 a + ⅓ b) = 0
Komponen gaya P
HA
α A
PH
a
B
b
l
VA
1 6
b)
P
PV
e.
V B = q ( 13 a +
VB
PV = P sin α
& PH = P cos α
ΣMB = 0 VA . l + HA . 0 - PV . b - PH . 0 = 0
V A
= ( P sin α )
b
V B
= ( P sin α )
a
H A
ΣV = 0 VA + VB - PV = 0
l
l
ΣH = 0 HA - PH = 0
= P cos α
q
f. A
½a
Qa
½a
VA
b l
B
ΣMB = 0 VA . l - Q (b + ½ a) = 0 Subtitusi nilai
VB
Q=qa 2
VA l - q a b - ½ q a = 0
V A
− a l
=
1 2
q a2
=
1 2
qa
ΣV = 0 VA + VB - q a = 0 VA = q a - ½ q a (2 - a/l )
Nicodemus Rupang
STATIKA
V B
a l
Gaya Luar - Reaksi 2 - 5
Soal 2.2. (Reaksi Tumpuan) Diketahui :
Suatu balok konsol A-B terjepit, dengan bentang l , menerima beban seperti tergambar :
a. A
B
l
A
l
q
P
q
b.
P
c.
α B
A
B
l
Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A Penyelesaian: a.
P
ΣV = 0 VA - P = 0
A
B
l
MA
q
b.
HA A
l
PV
P
Komponen gaya P
α
ΣH = 0
B PH
MA
VA = P
MA = P l
ΣMA = 0 - MA + P . l = 0
VA
PV = P sin α
& PH = P cos α
HA - PH = 0
HA = P cos α
ΣV = 0
VA
VA - q l - P sin α = 0
VA = q l + P sin α
ΣMA = 0 - MA + q l . ½ l + PV . l = 0
q
c.
A
B
l MA
ΣV = 0 VA - ½ q l = 0
VA = ½ q l
MA = ⅓ q l
ΣMA = 0 - MA + ½ q l . ⅔ l = 0
VA Nicodemus Rupang
2
MA = ½ ql + Pl sin α
STATIKA
2
Gaya Luar - Reaksi 2 - 6
Soal 2.3. (Reaksi Tumpuan) Diketahui :
Suatu balok A-B terjepit, dengan perletakan seperti tergambar:
a.
b.
P = 3,0 t
P = 3,0 t
q = 1,5 t/m'
q = 1,5 t/m'
α = 600 A
3m
2m
α = 600 A
B
2m
3m
l = 7 m
2m
B
2m
l = 7 m
Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A & B
Penyelesaian: a.
b.
P = 3,0 t
P = 3,0 t
q = 1,5 t/m'
q = 1,5 t/m' PV
A
3m
2m
PV
α = 600 PH
B H B
2m
HA
A
3m
l = 7 m
2m
2m
B
l = 7 m
VA
Komponen gaya:
α = 600 PH
VA
VB
VB
PV = P sin α 0
2,598 t
PV =
2,598 t
0
1,500 t
PH =
1,500 t
PV = 3 sin 60 = PH = P sin α PH = 3 cos 60 =
ΣMB = 0 VA . 7 - q . 3 . 5,5 - PV . 2 = 0 7 VA - 1,5 . 3 . 5,5 - 2,598 . 2 = 0 VA = 4,278 t
VA = 4,278 t
ΣV = 0 VA + VB - q . 3 - PV = 0 4,278 + VB - 4,5 - 2,598 = 0 VB = 2,820 t
VB = 2,820 t
ΣH = 0
ΣH = 0
- HB - PH = 0
HA - PH = 0
- HB - 1,500 = 0
HA - 1,500 = 0 HB = - 1,500 t
Nicodemus Rupang
HA = 1,500 t STATIKA
Gaya Luar - Reaksi 2 - 7
B. GAYA DALAM Pengertian Bilamana suatu konstruksi bebas dari muatan (beban), maka konstruksi tersebut akan bebas (tidak ada) pula dari reaksi perletakan. Akan tetapi konstruksi dibebani muatan, maka perletakan akan segera memberi reaksi pada kondisi seimbang. Dalam hal tersebut di atas, konstruksi merupakan media yang merambatkan gaya luar (muatan) hingga ke perletakan yang menimbulkan gaya reaksi perletakan pada kondisi seimbang. Dengan demikian konstruksi dianggap sebagai ” free body” yang menahan keseimbangan gaya-gaya luar.
free body
A
free body
A
Mx
Nx X
X
Lx
X
x
X
M'
x
B
P'
B
P
B
P (a)
B
P
P
(b)
Gambar (a) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Nx) yang akan mengimbangi gaya luar (P) yang bekerja searah batang A-B. Gaya dalam pada titik X disebut gaya normal N (dinyatakan dengan Nx), yang besarnya sama dengan gaya luar P dan arahnya saling berlawanan. Gambar (b) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Lx) dan momen lentur (Mx) yang akan mengimbangi gaya luar (P) yang bekerja tegak lurus batang A-B. Gaya dalam pada titik X disebut gaya lintang L (dinyatakan dengan Lx) dan momen lentur M (dinyatakan dengan Mx). Gaya lintang Lx besarnya sama dengan gaya luar P dan arahnya saling berlawanan, demikian pula momen lentur Mx besarnya sama dengan M’ akibat gaya luar (M’ = P . x) dan arahnya saling berlawanan. Kesimpulan: 1. Gaya Normal (N), adalah gaya dalam yang bekerja searah dengan sumbu
batang (balok). 2. Gaya Lintang (L), adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang (balok).
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2-8
3. Momen Lentur (M), adalah gaya dalam yang bekerja menahan lenturan sumbu
batang (balok). Perjanjian Tanda: 1. Gaya Normal (N), bertanda positif apabila gaya
N
N
tersebut menimbulkan sifat tarik pada batang (balok) dan bertanda negatif jika menimbulkan sifat tekan. 2. Gaya Lintang (L), bertanda positif apabila gaya
L
tersebut menimbulkan sifat searah putaran jarum jam dan bertanda negatif jika berlawanan putaran jarum jam.
L
3. Momen Lentur (M), bertanda positif apabila
M
M
momen lentur tersebut menyebabkan sumbu batang cekung ke atas dan bertanda negatif jika sumbu batang cekung ke bawah.
Soal 2.4. (Gaya-gaya Dalam)
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2-9
Diketahui :
Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, seperti tergambar:
P
a. A
½l
q
b. B
½l
B
A
l
l q
q c.
d. B
A
A
2
P
e.
B ¼l
q
f. 60
¾l
/5 l
o
P 60
A
C
o
B
l
l
Ditanyakan: a). Hitung Reaksi Tumpuan di A & B
Jika:
l = 10 m (khusus (f), l = 5 m)
b). Hitung Gaya-gaya Dalam (M, L dan N)
P = 1 ton
c). Gambar Diagram Bidang M, L & N
q = 1 t/m'
Nicodemus Rupang
B
l
l
A
3
/5 l
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 10
Penyelesaian:
a.
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, AV & VB
P = 1 ton 2
ΣMB = 0
1
A
X2
C
X1 5 m
5m
l = 10 m
VA
V A . 10 - P . 5 = 0
B
VB
(↑ )
VA = 0,5 ton
ΣV = 0 V A + VB - P = 0
-2,000tm
(↑ )
VB = 0,5 ton
0,000tm
b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N 2,50tm
2,000tm
U/ : 0 m ≤ x ≤ 5 m Mx = VA . x
DIAGRAMBIDANGMOMEN
Syarat Max dM X dx
Mx = 0,5 x ( tm )
:
Lx = 0,5 (ton)
= LX = 0 Nx = 0
(ton)
U/ : 5 m ≤ x ≤ 10 m +0,50ton
+0,500ton
0,000ton
- 0,50ton
- 0,500ton
Mx = VA x - P (x - ½l ) Syarat Max dM X dx
Mx = 5 - 0,5 x ( tm )
:
= L X = 0
Lx = - 0,5 (ton) Nx = 0
DIAGRAMBID. GAYA LINTANG
(ton)
Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N ) 0 m≤ x ≤ 5m
x (m) 0
+0,500ton
0,000ton
- 0,500ton
2
4
5 m ≤ x ≤ 10 m 5
6
8
10
M (tm). 0,000 1,000 2,000 2,500 2,500 2,000 1,000 0,000 L (ton) 0 ,5 00 0,50 0 0 ,5 00 0 ,50 0 -0 ,5 00 -0 ,5 00 -0,5 00 -0 ,5 00 N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
c). Menggambar Diagram Bidang M, L &
DIAGRAMBID. GAYANORMAL
Skala panjang
1 m = 1 grid
Skala momen
1 tm = 1 grid
Skala gaya
0,25 t = 1 grid
Catatan: Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 11
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 12
b.
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, AV & VB q = 1 t/m'
ΣMB = 0
x
A
X
l = 10 m
VA
V A . 10 - q . 10 . 5 = 0
B
VB -8,000 tm
(↑)
VA = 5,000 ton
ΣV = 0 V A + VB - q . 10 = 0
0,000 tm
(↑)
VB = 5,000 ton
+8,000tm
b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N
Mmax =12,50tm
U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m Mx = VA . x - q . x . ½x
DIAGRAMBIDANGMOMEN
2
Mx = 5 x - ½x ( tm ) Syarat Max
LA =5,00 ton
+4,000ton
dM X dx
:
= LX =
Lx = 5 - x ( ton ) 0
Jika: Lx = 0 x = 5,00 m Mmax = 12,500 tm .
0,000 ton
Nx = 0 LB =-5,00to
(ton)
- 4,000 ton Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N ) 0 m ≤ x ≤ 10 m
DIAGRAMBID. GAYA LINTANG
x (m)
+4,000ton
0
2
M (tm).
0,000
8,000
L (ton)
5,000
N (ton)
0,000
4
5
6
8
10
12,000 12,500 12,000
8,000
0,000
3,000
1,000
0,000
-1,000
-3,000
-5,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000 ton - 4,000 ton
DIAGRAMBID. GAYANORMAL
c). Menggambar Diagram Bidang M, L &
Skala panjang
1 m = 1 grid
Skala momen
4 tm = 1 grid
Skala gaya
2 t
= 1 grid
Catatan:
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 13
c.
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, V A & VB
q = 1 t/m'
ΣMB = 0
qx
V A . 10 - ½ q .10 . ⅓.10 = 0 A
B
X
l = 10 m
VA
VA = 1,667 ton
(↑ )
ΣV = 0
VB
V A + VB - ½ q .10 = 0
-4,000tm
VB = 3,333 ton
(↑ )
0,000tm
+4,000 tm
b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N
U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m 5,774 m
Mmax =6,416tm
MX = VA . x - ½qx . x . ⅓x Da ri p erb an dig an seg iti ga, dipero leh : qx = 0,10 x
DIAGRAMBIDANGMOMEN
3
MX = 1,667x - 0,01667x (tm) Syarat Max dM X dx
LA =1,667ton
:
2
1,667 - 0,050 x = 0
= L X = 0
x = 5,774 m
+2,000ton
Mmax = 6,416 (tm)
LX =0ton
2
LX = 1,667 - 0,050 x
0,000ton 5,774 m
Nx = 0
(ton)
- 2,000ton
Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N )
LB =-1,333ton
0 m ≤ x ≤ 10 m x (m)
DIAGRAMBID. GAYA LINTANG
+2,000ton
0
2
4
5
6
8
10
M (tm).
0,000
3,201
5,601
6,251
6,401
4,801
0,000
L (ton)
1,667
1,467
0,867
0,417
-0,133
-1,533
-3,333
N (ton)
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000ton
c). Menggambar Diagram Bidang M, L & - 2,000ton
DIAGRAMBID. GAYA NORMAL
Skala panjang
1 m = 1 grid
Skala momen
2 tm = 1 grid
Skala gaya
1 t
= 1 grid
Catatan:
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 14
d.
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, AV & VB
q = 1 t/m'
ΣMB = 0 V A . 10 - ½q.4.(⅓.4+6) - ½q.6 . ⅔.6= 0
2
qx1
1
qx2
A
X2
X1
4m
VA
B
(↑)
VB = 2,333 ton
(↑)
ΣV = 0 V A + VB - ½ q .10 = 0
6m
VB
l = 10 m
VA = 2,667 ton
-8,000tm
b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N -4,000tm
U/ : 0 m ≤ x ≤ 4 m MX = VA . x - ½qx1 . x . ⅓x
0,000tm
Dari perband iga n s egitig a, dip erole h: qx1 = ¼ q x 3
MX = 2,667x - 0,04167x (tm)
+4,000 tm
Syarat Max 4,707 m
Mmax =8,232tm
+8,000 tm
dM X dx
:
2
2,667 - 0,12 5 x = 0
= LX = 0
x = 4,619 m > 4 m
pun ca k p ara bola tid ak berad a d ala m ran ge. 2
LX = 2,667 - 0,125 x
DIAGRAMBIDANGMOMEN
Nx = 0
(ton)
U/ : 4 m ≤ x ≤ 10 m LA =2,667ton
2
2
MX = VA.x - ½q.4.(x-⅔.4) - ½qx2.(x-4) - ⅓(q-qx2)(x-4) +2,000ton
1
Dari perband iga n s egitig a, dip erole h:qx2 = /6 q (10 - x) hasil subtitusi nilai qx2 , m ak a d ipe rol eh :
+1,000ton
LX =0ton
3
2
MX = 0,02778 x - 0,8333 x + 6,0000 x - 4,4444 (tm) 2
0,000ton
4,707 m
- 1,000ton
Syarat Max dM X dx
0,0833 x - 1,6667 x + 6 = 0
:
= L X =
x = 4,707 m
0
Mmax = 8,232 (tm) 2
Lx = 0,0833 x - 1,6667 x + 6
- 2,000ton
Nx = 0
LB =-2,333ton
(ton)
Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N )
DIAGRAMBID. GAYALINTANG
0m ≤ x ≤ 4m
4 m ≤ x ≤ 10 m
x (m) +1,000ton
0,000ton
- 1,000ton
DIAGRAMBID. GAYANORMAL
Nicodemus Rupang
0
2
4
4
6
8
10
M (tm) .
0,000
5,000
8,000
8,000
7,556
4,444
0,000
L (ton)
2,667
2,167
0,667
0,667
-1,000
-2,000
-2,333
N (ton)
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
c). Menggambar Diagram Bidang M, L & N
Skala panjang
1 m = 1 grid
Skala momen
2 tm = 1 grid
Skala gaya
0,5 t = 1 grid
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 15
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 16
e.
P = 1 ton 2 1
Komponen Vertikal & Horisontal gaya P :
HA
A
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA, HA & VB
X1
7,50 m
VA
l = 10 m
0
B X2 C
PV = P sin 60
= 0,866 ton
2,50 m VB
PH = P cos 60 = 0,500 ton
0
ΣMB = 0 V A . 7,5 + PV . 2,5 = 0
MB =-2,168tm -2,000tm
-1,000tm
(↓ )
ΣV = 0 V A + VB - P = 0
0,000tm
+1,000tm
VA = - 0,289 ton
(↑ )
VB = + 1,155 ton
ΣH = 0 H A - PH = 0
+2,000 tm
DIAGRAMBIDANGMOMEN
HA = + 0,500 ton
(→)
b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N LBka =+0,866ton
+2,000ton
U/ : 0 m ≤ x ≤ 7,5 m Mx = - VA . x
+1,000ton Syarat
LBki =- 0,289ton
- 1,000ton
:
dM X = L X = dx
0,000ton
LA =- 0,289ton
M ax
Mx = - 0,289 x (tm) Lx = - 0,289 (ton)
0
Nx = - 0,500 (ton)
U/ : 7,5 m ≤ x ≤ 10 m Mx = - VA x + VB (x - 7,5)
- 2,000ton
Syarat
M ax
Mx = 0,866 x - 8,663 (tm)
:
dM X = L X = dx
DIAGRAMBID.GAYALINTANG
0
Lx = + 0,866 (ton) Nx = - 0,500 (ton)
+1,000ton
Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N ) 0 m ≤ x ≤ 7,5 m
+0,500ton
0,000ton
NA =-0,500ton
NB =-0,500ton
- 0,500ton
- 1,000ton
DIAGRAMBID. GAYA NORMAL
Nicodemus Rupang
7,5 m ≤ x ≤ 10 m
x (m) 0
2,5
5
7,5
7,5
8,75
10
M (tm).
0,000
-0,723
-1,445
-2,168
-2,168
-1,086
0,000
L (ton)
-0,289
-0,289
-0,289
-0,289
0,866
0,866
0,866
N (ton)
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
c). Menggambar Diagram Bidang M, L &
Skala panjang
1 m = 1 grid
Skala momen
0,5 tm = 1 grid
Skala gaya
0,25 t = 1 grid
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 17
f.
a). Menghitung Reaksi Tumpuan, V A, HA & VB
q = 1 t/m' P=1t
60
HA
A
0
PV = P sin 60
o
B
X
MA
Komponen Vertikal & Horisontal gaya P :
l = 5.00 m
= 0,866 ton
0
PH = P cos 60 = 0,500 ton ΣV = 0
VA -20,000tm
MB =-16,830tm
VA - q . l - PV = 0 VA
-10,000tm
= + 5,866 ton
(↑ )
= + 0,500 ton
( →)
ΣH = 0 0,000tm
HA - PH = 0 HA
+10,000tm
ΣMA = 0
DIAGRAMBIDANGMOMEN
- MA + q l . ½l + PV . l = 0 MA
+6,000ton
LA =+5,866ton
= + 16,830 ton
( )
MX = q x . ½ x + PV . x +4,000ton
2
MX = 0,5 x + 0,866 x ( tm) +2,000ton
LX = x + 0,866 (ton) NX = - 0,500 (ton)
0,000ton
- 2,000ton
Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N ) 0 m ≤ x ≤ 5 m x (m) 0
1
2
M (tm).
0,000
-1,366
-3,732
-7,098 -11,464 -16,830
L (ton)
0,866
1,866
2,866
3,866
4,866
5,866
N (ton)
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
-0,500
DIAGRAMBID.GAYALINTANG
+0,500ton
3
4
5
0,000ton
c). Menggambar Diagram Bidang M, L & NA =-0,500ton
NB =-0,500ton
DIAGRAMBID. GAYANORMAL
- 0,500ton
Skala panjang
0,5 m = 1 grid
Skala momen
5,0 tm = 1 grid
Skala gaya lintang 1,0 t
= 1 grid
Skala gaya normal 0,25 t
= 1 grid
Catatan :
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 18
Soal 2.5. (Gaya-gaya Dalam) NO. 1
Balok Biasa
Perletakan A - B, seperti tergambar :
Diketahui :
P = 3√2 t
q = 4 t/m'
0
45
A
C 3m
B
D 2m
3m
VB
a. Hitung Reaksi Tumpuan di A & B
Ditanyakan:
b. Hitung Gaya Dalam c. Gambar Diagram M, L & N
Penyelesaian:
P = 3√2 t
q = 4 t/m' PV
0
HA
45
A
X1
VA
PH
C
3m
X2 2m
D
X3 3m
B VB
x1 x2 x3
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 19
a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A & B Mengurai gaya, P :
PH = P cos 45o PV = P sin 45o
ΣH = 0
- HA + PH = 0
PH = 3√2 . ½√2 PV = 3√2 . ½√2
PH = PV = diperoleh : H A = arah
Σ M A = 0
PV . 3 + q . 3 . 6,5 - VB . 8 = 0 3 . 3 + 4 . 3 . 6,5 - VB . 8 = 0
H A
diperoleh : V B = arah
ΣV = 0
3,000 ton 3,000 ton
V A + VB - q . 3 - P V = 0 V A + 10,875 - 4 . 3 - 3 = 0
V B
diperoleh : V A = arah
V A
3,000 ton ke kiri
10,875 kg ke atas
4,125 ton ke atas
b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N)
Titik X dengan jarak x diambil mulai dari titik A sampai titik B U/, 0 ≤ x ≤ 3 :
MX = V A . x
= 4,125 x t
LX = V A = 4,125 t NX = 0 t U/, 3 ≤ x ≤ 5 :
MX = V A . x - PV . ( x - 3 ) = 4,125 x - 3 ( x - 3 ) MX = 1,125 x + 9
ingat L X adalah turunan pertama dari M X
LX = 1,125 t
atau
LX = V A - PV = 4,125 - 3 = 1,125 t
NX = - PH = - 3 t (minus karena berupa gaya tekan) U/, 5 ≤ x ≤ 8 :
MX = V A . x - PV . ( x - 3 ) - q . (x - 5) . ½ (x - 5) MX = 4,125 x - 3 ( x - 3 ) - 2 ( x - 5 ) 2 MX = - 2 x2 + 21,125 x - 41 d dx
M X
= L X
puncak parabola adalah posisi Momen maksimum dan Gaya Lintang sama dengan Nol. untuk Lx = 0 maka x = 5,281 m
LX = - 4 x + 21,125
NX = - PH = - 3 t (minus karena berupa gaya tekan)
0 ≤ x ≤ 3 :
x (m)
3 ≤ x ≤ 5 :
5 ≤ x ≤ 8 :
0,000
1,500
3,000
3,000
4,000
5,000
5,000
5,281
6,500
8,000
MX
( tm )
0,000
6,188
12,375
12,375
13,500
14,625
14,625
14,783
11,813
0,000
LX
(t) (t)
4,125
4,125
4,125
1,125
1,125
1,125
1,125
0,001
-4,875
-10,875
0,000
0,000
0,000
-3,000
-3,000
-3,000
-3,000
-3,000
-3,000
-3,000
NX
Nicodemus Rupang
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 20
c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N)
q = 4 t/m'
P = 3√2 ton
V A
B
45o
A
C
HB
D 2 m
3 m
VB
3 m 1 8 2 , 0
Skala panjang: 1,5 grid = 1 m
DIAGRAM BIDANGMOMEN Skala momen 1 grid = 4 tm
+
t 3 8 7 , 4 1 =
t X 5 A 2 M 6 , M 4 1 =
12,375t
D
M
14,625t
DIAGRAMBID. GAYA LINTANG
MMAX =14,783 tm
4,125 to
+ 1,125 ton
Skala gaya 1 grid = 2 ton
-
10,875ton
DIAGRAMBID. GAYA NORMAL
Skala gaya 1 grid = 2 ton
Nicodemus Rupang
3,000 ton
3,000 to
STATIKA
Gaya Dalam M, L & N
2 - 21
Nicodemus Rupang
STATIKA
Balok Gerber 5 - 1
NO. 2 Diketahui :
Balok Gerber
Perletakan Balok Gerber
A - B - C - D, seperti tergambar :
P1 = 3 t
A
S1
B
V A
S2
VB 3m
Ditanyakan:
P3 = 3 t
P2 = 2 t
2m
1m
2m
2m
C
D
VC
VD
1m
3m
2m
a. Hitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D b. Hitung Gaya Dalam ( M & L ) c. Gambar Diagram ( M & L )
Penyelesaian: a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D Cara 1 : Pemisahan batang ( free body ), yaitu : (A - B - S 1) ; (S1 - S2) & (S2 - C - D)
P2 = 2 t S1
P1 = 3 t
A
VS1
VS2
VS1
VS2
S1
B
V A
S2
S2
VB 3m
2m
Tinjau batang S 1 - S2 : Σ MS2 = 0 ΣV = 0 Tinjau btg A - B - S 1 : Tinjau btg S2 - C - D :
1m
2m
2m
P3 = 3 t
C
D
VC
VD
1m
3m
2m
VS1 . 4 - P2 . 2 = 0 VS1 + VS2 - P2 = 0
VS1 = VS2 =
1,000 ton 1,000 ton
Σ MB = 0 ΣV = 0
V A . 5 - P1 . 2 + VS1 . 1 = 0 V A + VB - P1 - VS1 = 0
V A = VB =
1,000 ton
Σ MD = 0 ΣV = 0
VC . 5 - VS2 . 6 - P3 . 2 = 0 VC + VD - P3 - VS2 = 0
VC = VD =
2,400 ton
3,000 ton
1,600 ton
Kontrol keseluruhan perletakan A - B - C - D : ΣV = 0 V A + VB + VC + VD - P1 - P2 - P3 = 0 1,000 + 3,000 + 2,400 + 1,600 - 3,000 - 2,000 - 3,000 = 0 Σ MD = 0 (sembarang titik tinjau) V A . 16 + VB . 11 + VC . 5 - P1 . 13 - P2 . 8 - P3 . 2 = 0 1,000 . 16 + 3,000 . 11 + 2,400 . 5 - 3,000 . 13 - 2,000 . 8 - 3,000 . 2 = 0
OK
MS1 ki = MS1 ka = 0 (ditinjau titik S 1 atau S2) V A . 6 + VB . 1 - P1 . 3 = - V C . 5 + P2 . 2 + P3 . 8 - VD . 10 = 0 1 . 6 + 3 . 1 - 3 . 3 = - 2,4 . 5 + 2 . 2 + 3 . 8 - 1,6 . 10 = 0
OK
Nicodemus Rupang
STATIKA
OK
Balok Gerber 5 - 2
Cara 2 : Tinjau keseluruhan (tanpa free body ): A - B - C - D : Ingat!!!! Ada 4 paramater yg tidak diketahui VA, VB, VC, VD maka dibutuhkan 4 persamaan.
ΣV = 0
Σ MD = 0
MS1 ki = 0
MS2 ki = 0
V A + VB + VC + VD - P1 - P2 - P3 = 0 V A + VB + VC + VD - 3 - 2 - 3 = 0 V A + VB + VC + VD = 8 . .. . .. . .. .. .. . .. ..
persamaan (1)
V A . 16 + VB . 11 + VC . 5 - P1 . 13 - P 2 . 8 - P3 . 2 = 0 V A . 16 + VB . 11 + VC . 5 - 3 . 13 - 2 . 8 - 3 . 2 = 0 16 V A + 11 V B + 5 VC = 61 . .. . .. . .. .. .. . .. ..
persamaan (2)
( dapat juga M S1 ka = 0 ) V A . 6 + VB . 1 - P1 . 3 = 0 6 V A + VB - 3 . 3 = 0 6 V A + VB = 9
. .. . .. . .. .. .. . .. ..
persamaan (3)
V A . 10 + VB . 5 - P1 . 7 - P2 . 2 = 0 10 V A + 5 VB - 3 . 7 - 2 . 2 = 0 10 V A + 5 VB = 25 . .. . .. . .. .. .. . .. ..
persamaan (4)
Subtitusi pers (3) vs (4) : --> 30 V A + 5 VB 10 V A + 5 VB 20 V A
pers. (3) di kali 5 = 45 = 25 = 20
V A =
1,000 ton
Subtitusi nilai V A ke pers (3) : 6 . 1 + VB = 9
VB =
3,000 ton
Subtitusi nilai V A & VB ke pers (2) : 16 . 1 + 11 . 3 + 5 V C = 61
VC =
2,400 ton
Subtitusi nilai V A, VB & VC ke pers (1) : 1 + 3 + 2,4 + V D = 8
VD =
1,600 ton
b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M) & Gaya Lintang (L)
Ditentukan x mulai dari titik A ke titik D Dari gambar perletakan di atas, terdapat 8 segmen/ruas, yang berarti ada 8 macam batasan nilai x, mis: x1 berada pada ruas 0 - 3 m, x 2 pada 3 - 5 m dan seterusnya, shg terdapat 8 pers. M X Sebagai altenatif menghitung M & D dapat dilakukan secara langsung, sebagai berikut: URAIAN
x (m) M (tm ) 0 3 5 6 8 10 11 14 16
0,000 3,000 -1,000 0,000 2,000 0,000 -1,000 3,200 0,000
x (m)
M A V A . 3 V A . 5 - P 1 . 2 V A . 6 - P 1 . 3 + V B . 1 V A . 8 - P 1 . 5 + V B . 3 V A . 10 - P1 . 7 + V B . 5 - P 2 . 2 V A . 11 - P1 . 8 + V B . 6 - P 2 . 3 V A . 14 - P1 . 11 + V B . 9 - P 2 . 6 + MC . 3 MD
Nicodemus Rupang
STATIKA
0 3 5 6 8 10 11 14 16
URAIAN
L (t) 1,000 -2,000 1,000 1,000 -1,000 -1,000 1,400 -1,600 -1,600
V A V A - P1 V A - P1 + VB V A - P1 + VB V A - P1 + VB - P2 V A - P1 + VB - P2 V A - P1 + VB - P2 + VC V A - P1 + VB - P2 + VC - P3 V A - P1 + VB - P2 + VC - P3
Balok Gerber 5 - 3
c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), & Gaya Lintang (L)
P1 = 3 t
Skala panjang 1grid = 1 m
A
P3 = 3 t
P2 = 2 t
S1
B
V A
2m 1m 2m
2m
1m
-
Skalamomen 1grid = 0,5tm
3m
2m
1,000 tm
1,000 tm
DIAGRAMBIDANGMOMEN
VD
VC
VB 3m
D
C
S2
+
+
+ 2,000 tm
3,000 tm
3,200 tm
1,400 t 1,000 t
1,000 t
+ +
+
DIAG. BID. GAYA LINTANG Skalagaya 1 grid = 0,25ton
-
-
1,000 t
1,600 t 2,000 t
Nicodemus Rupang
STATIKA
Balok Gerber 5 - 4
H A N DO U T
MATA KULIAH
STATIKA KODE SI 62312 ( 3 sks )
SEMESTER II
UNIVERSITAS TADULAKO FAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL
PALU 2008
H A N DO U T
MATA KULIAH
STATIKA
KODE SI 62312 ( 3 sks )
SEMESTER
II
RAN G KABATAN G
UNIVERSITAS TADULAKO FAKULTAS TEKNIK - JURUSANTEKNIK TEKNIK SIPIL SIPIL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL
PALU 2008
