Makalah Program Dinamis Jadi

OPTIMASI PROGRAM DINAMIS DETERMINISTIK 

Oleh: Kelompok 1 (TEP-B)

Ika Ila Nurhuddah "lul Ro#$ad Salma& Al'ar# Nur A& *ar$o +, M, R.k Sa'r.al M/hael Dma# D,D,S

1211!2!1!1! 1211!2!1!1% 1211!2!1!1 1211!2!1!1 1211!2!1!2 1211!2!1!

0"R"SAN TEKNIK PERTANIAN AK"TAS TEKNOOGI PERTANIAN "NI3ERSITAS 0EMBER  2!1%

0

BAB 1, PENDA*""AN

Produksi dalam sebuah perusahaan keramik di lokasi yang berbeda akan menghasilkan jumlah produksi yang berbeda pula bergantung pada kondisi lingkungan. Dalam meningkatkan jumlah produksi di setiap lokasi agar produksi tersebut naik diperlukan suatu model. Model pada pemrograman dinamis mewakili hubungan rekursif yang tujuannya menentukan kombinasi keputusan optimal secara bertahap mengenai jumlah dan waktu produksi. Model dalam  permasalahan ini disusun berdasarkan karakteristik kondisi operasional secara normal pada sebuah perusahaan, dengan memperhitungkan jumlah tim yang akan dialokasikan dan jumlah produksi maksimum pada suatu lokasi. Fungsi rekursif  yang dibentuk berdasarkan pada tujuan perusahaan adalah banyaknya jumlah tim yang dialokasikan dan jumlah produksi maksimum pada setiap lokasi. Pengerjaan model dengan pendekatan pemrograman dinamis ini dilakukan untuk memperoleh  jumlah tim produksi pada masingmasing lokasi sebaiknya dioperasikan agar  didapatkan produksi keramik setiap bulannya maksimum dan banyaknya jumlah  produksi. Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling  berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk  menentukan kombinasi keputusan yang optimal. !ujuan utama model ini ialah untuk

mempermudah

penyelesaian persoalan

optimasi

yang mempunyai

karakteristik tertentu. !idak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk  matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. "kan tetapi,  pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan  persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi.

1

BAB 2, TIN0A"AN P"STAKA

2,1 De'&# Pro4ram D&am#

Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling  berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk  menentukan kombinasi keputusan yang optimal. !ujuan utama model ini ialah untuk

mempermudah

penyelesaian persoalan

optimasi

yang mempunyai

karakteristik tertentu. !idak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar  untuk perumusan pemrograman dinamis. "kan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi. Program dinamis deterministik sendiri dicirikan dimana, keadaan pada tahap berikutnya ditentukan sepenuhnya oleh keadaan dan keputusan pada tahap sekarang. Masalah deterministik dapat dibedakan antara kasus maksimum dan minimum.

2,2 I#5lah $a&4 D4u&aka& dalam Pro4ram D&am# De5erm&#5k

#stilah yang biasa digunakan antara lain: a. $tage %tahap& adalah bagian persoalan yang mengandung decision 'ariable.  b. "lternatif, pada setiap stage terdapat decision 'ariable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternati'e. c. $tate, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh persoalan.

2

2,6 Model Op5ma# D&amk De5erm&#5k 

#stiarto

())*,

dalam

perkembangannya

program

dinamik

dapat

dikategorikan sebagai program dinamik deterministic dan program dinamik  stokastik. Program dinamik deterministic memperlakukan fenomena yang terjadi sebagai suatu yang bersifat pasti. $edangkan program dinamis stokastik  memperhitungkan sifat ketidak pastian ke dalam masukan utamanya yang berupa aliran.

2,% Perma#alaha& pada Pro4ram D&am#

Permasalahan dapat dibagi dalam tahaptahap dengan suatu keputusan kebijakan %policy decision& diperlukan di setiap tahap a.

$etiap tahap memiliki sejumlah keadaan %state& yang bersesuaian

 b.

Pengaruh keputusan pada setiap tahap adalah untuk merubah keadaan sekarang menjadi keadaan yang berkaitan dengan tahap berikutnya

c.

Prosedur penyelesaian dirancang untuk menemukan kebijakan optimal keseluruhan masalah, melalui keputusan optimal pada setiap tahap

d.

+ila diketahui keadaan sekarang optimal, untuk tahap yang tersisa adalah  bebas terhadap kebijakan yang dipakai pada tahap tahap sebelumnya

e.

Prosedur penyelesaian dimulai dengan menentukan kebijakan optimal untuk tahap terakhir 

f.

!ersedia hubungan rekursif yang menyediakan kebijakan optimal pada tahap n, bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap.

2,7 S5ruk5ur Da#ar

Pada Programa Deterministik: a. $tate pada stage berikunya sepenuhnya ditentukan keputusan pada stage saat ini.

3

oleh state dan

$tate:

$tage n

$tage (

$n

$n (

-ontribusi dari n

fn%$n,n&

f/ n( %$n(&

 b. Pada stage n, prosesnya akan berada pada state $n. c. Pada state ini dibuat keputusan n. d. -emudian proses bergerak ke state $n( pada stage %n(&, dari titik ini  bergerak ke depan. e. Pada setiap state, nilai fungsi tujuan untuk keputusan optimumnya telah terlebih dahulu dihitung sebelum bergerak ke state selanjutnya, yaitu: f/ n( %$n(& f. -eputusan memilih n juga memberikan kontribusi terhadap fungsi tujuan.

Dengan menggabungkan kedua besaran ini akan diperoleh

nilai fungsi tujuan fn/%$n,n& g. Pengambilan keputusan secara keseluruhan diawali dari perhitungan yang terakhir.

4

BAB 6, PEMBA*ASAN

6,1 Soal Pro4ram D&am# De5erm&#5k 

#nstitusi #rigasi bermaksud akan menyempurnakan pelayanan irigasi di daerahdaerah yang sedang berkembang pertaniannya. $aat ini #nstitusi #rigasi mempunyai 0 team penyuluh irigasi yang harus ditempatkan di tiga kota untuk  menyempuranakan pelayanan irigasi, pendampingan petugas pengatur air dan  program latihan. Dengan demikian maka #nstitusi harus menentukan berapa team yang harus ditempatkan di tiaptiap kota sehingga keefektifan total dari kelima team itu dapat dimaksimumkan.

$ebagai ukuran dari keefektifan ini ialah

 pertambahan produktifitas hasil panen padi %yaitu berapa ton gabah akan  bertambah dengan adanya team tersebut&. !abel berikut adalah taksiran  pertambahan gabah %ton& untuk tiap kota dan tiap alokasi team yang mungkin dilakukan. Per5am:aha& 4a:ah (5o&)

0umlah 5eam $a&4 daloka#ka&

-ota (

-ota *

-ota 1

2

2

2

2

(

30

*2

02

*

42

30

42

1

)2

40

52

3

(20

((2

(22

0

(*2

(02

(12

8 9 S

5

1.* Pembahasan $oal Program Dinamis Deterministik   6

7angkah:

(. $tage %n&: kota , n8 (,*,1 kota ( 8 ( kota * 8 * kota 1 8 1 *. 9kuran keefektifan: pertambahan gabah %Pi& kota ( 8 P( %$i& kota * 8 P* %$i& kota 1 8 P1 %$i& 1. Fungsi tujuan: Maksimumkan  Pi %i& 3. $yarat batas: (.

*. i 8 integer non negatif 

 (.

Persamaan fungsi tujuan:

Fn%$, n& 8 Pn %n&  maksimum $ehingga:

*.

fn/ %$& 8 Maksimum fn %$, n& ;n 8 2,(,<,$ =adi, dapat diperoleh persamaan sebagai berikut: Fn %$,n& 8 Pn %n&  f/ n(%$n& dimana f3/82



>ubungan ini dapat digambarkan:

6

8 Pn %n&f/n(%$n&   $ehingga: (.

fn/ %$& 8 maksimum ? Pn%n&  f/n ( %$n& @  untuk n8 (,* dan n 8 2,(,*,1,3,0

*.

9ntuk stage terakhir %n81& maka: f1/ %$& 8 maksimum P1%1&, 18 2,(,*,1,3,0 



n81 S

6;(S)

86;

2

2

2

(

02

(

*

42

*

1

52

1

3

(22

3

0

(12

0

n8*

S< 82

2 (S=>2) 9 P2 (>2) ? '6; (S->2)

2;(S)

82;

2

(

*

1

3

0

2

2282

*2A8A

30A8A

40A8A

((2A8A

(02A8A

2

2

(

202802

*228*2

30A8A

40A8A

((2A8A

(02A8A

02

2

*

242842

*202842

302830

40A8A

((2A8A

(02A8A

42

2B(

1

252852

*2428)2

30028)0

402840

((2A8A

(02A8A

)0

*

3

2(228(22

*2528(22

30428((0 40028(*0

((228((2

(02A8A

(*0

1

0

2(128(12 *2(228(*2 30528(*0 40428(30

((2028(C2

(0228(02

(C2

3



n8( 7

S < 81

1 (S=>1) 9 P1 (>1) ? '2; (S->1)

1;(S)

81;

2

(

*

1

3

0

2

2282

30A8A

42A8A

)2A8A

(20A8A

(*2A8A

2

2

(

202802

302830

42A8A

)2A8A

(20A8A

(*2A8A

02

2

*

242842

30028)0

422842

)2A8A

(20A8A

(*2A8A

)0

(

1

2)08)0

30428((0

42028(*2

)228)2

(20A8A

(*2A8A

(*2

*

3

2(*08(*0

30)08(32

42428(32 )2028(32

(2028(20

(*2A8A

(32

(B*B1

0

2(C28(C2 30(*08(42 42)08(C0 )2428(C2 (20028(00 (*228(*2

(42

(



=adi langkah optimumnya: (1( dengan total pertambahan gabah sebesar (42 ton

BAB %, KESIMP"AN

8

+erdasarkan pembahasan di atas, dapat diperoleh kesimpulan sebagai  berikut. (. Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling  berkaitan. *. Program dinamis dibedakan menjadi program dinamis deterministik dan  probabilistik. 1. Program dinamik deterministik memperlakukan fenomena yang terjadi sebagai suatu yang bersifat pasti. 3. !ujuan

utama

model

deterministik

ialah

untuk

mempermudah

 penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu. 0. 7angkah optimum dalam membagi tim penyuluh dari kota ( sampai kota 1 ialah (1( dengan total pertambahan gabah sebesar (42 ton

DATAR P"STAKA

9

Pangestu $., Marwan ", !. >ani >andoko. *222.  Dasar-Dasar Operations  Research. +PF Eogyakarta: Eogyakarta.

10