PROGRAM DINAMIS PROBABILISTIK Melita Hariyati
24010110110027 240101101100 27
Ria Novita Suwandani
24010110120019 240101101200 19
Mauludani Kristianto
24010110130067 240101101300 67
Ardhana Reswari L
24010110140012 240101101400 12
Eky Paw Pawestri estri G.A
24010111120016 240101111200 16
Eka Desy Purnama Sari
24010111130066 240101111300 66
Permasalahan •
Pak Soni merupakan seorang kontraktor handal. Sudah berbagai macam proyek berhasil ia menangkan dan dilaksanakan sehingga dapat memberikan keuntungan yang besar untuk nya. Akan tetapi, karena beberapa faktor menyebabkan dia terlilit hutang yang cukup besar nominalnya yaitu sebesar $30juta. Sekarang uang sebagai modal yang dimilikinya hanya $15juta, sedangkan ia harus segera melunasi hutangnya tersebut. Pak Soni diberi kesempatan untuk melunasi semua hutang-hutangnya selambat-lambatnya ketika 5 tender proyek yang harus dimenangkan dan harus diselesaikannya dengan ketentuan jika tidak melunasi sejumlah uang yang menjadi hutangnya dalam jangka waktu yang sudah ditentukan maka ia akan dipenjara. Oleh karena itu, mau tidak mau dalam jangka waktu tersebut(5 kali proyek lagi) ia harus terkumpul $30juta agar ia aman.
•
Diasumsikan probabilitas Pak Soni akan memenangkan dan melaksanakan proyek 4/5 dan ada ketentuan jika ia menang tender dan berhasil melaksanakannya, modal yang dia
keluarkan(tanamkan) pada proyek n (Xn) akan dilipat gandakan, begitu sebaliknya jika ia gagal maka akan dikurangi sebesar modal yang dikeluarkan untuk proyek n tersebut. Diasumsikan modal yang
ditanamkan berbentuk kelipatan $5juta. Akan digunakan pemrograman dinamis untuk menentukan kebijakan yang optimal mengenai modal yang akan dia tanam dalam suatu proyek Xn.
Keputusan pada tiap proyek Xn harus memperhatikan hasil dari proyek Xn-1 (proyek sebelumnya)
•
•
Berapa probabilitas Pak Soni akan berhasil melunasi hutangnya dalam kurun waktu tersebut?? Keputusan apa saja yang harus dilakukan Pak Soni untuk tiap kali tender proyeknya??
Pembahasan •
•
•
•
Perumusan pemrograman dinamis untuk masalah ini adalah Tahap n = Proyek ke-n (n=1,2,3,4,5) Xn = Jumlah modal yang ditanamkan (kelipatan $5juta) pada tahap n State(Sn) = Jumlah modal awal ketika memulai tahap n = $15juta
•
•
•
fungsi tujuan yang harus dimaksimalkan pada setiap tahap adalah probabilitas penyelesaian kelima proyek tersebut minimal $30juta.(Catat bahwa nilai akhir lebih dari $30juta dihitung sama dengan $30juta).Dengan demikian, f n (sn,xn) = probabilitas menyelesaikan kelima proyek dengan paling sedikit $30juta, jika Pak Soni berada pada state Sn di tahap n, membuat keputusan Xn, dan membuat keputusan optimal pada tahap-tahap selanjutnya. Fn(sn) = max f n (sn,xn) Xn=0,1
Sn
,…,
•
•
probabilitas kekeberhasilan menang tender dan melaksanakan proyek diasumsikan 4/5 maka f n (sn,xn) = f n+1(sn-xn) + f n+1(sn+xn) Lantas hubungan rekursif untuk masalah ini adalah : f n (sn) =max f n+1(sn-xn) + f n+1(sn+xn) x =0,1 sn n untuk n = 1,2,3,4,5 dengan f 6(s6) yang sudah didefinisikan di atas. …,
Tahap 5
Tahap 4
Tahap 3
Tahap 2
Tahap 1
Kesimpulan
•
Maka salah satu solusi yang optimal adalah:
•
Pada n=1 tidak mengambil proyek,tetap $15
•
Pada n=2 tidak mengambil proyek,tetap $15
•
Pada n=3 mengambil proyek dengan modal $5,jadi $20
•
Pada n=4 mengambil proyek dengan modal $5,jadi $25
•
Pada n=5 bisa mengambil proyek dengan modal $15,$20,$25
