LOS PILARES CRITERIO PARA SU PROYECTO CALCULO Y REPARACION.pdf

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::eca Técnica de CYPE Ingenieros

LOS PILARES. CRITERIOS BASICOS PARA SU PROYECTO, CÁI.,CUI"O Y REPARACIóN

Biblioteca Técnica de CYPE lneenieros

LOS PILARES. CRITERIOS BASICOS PARA SU PROYECTO, CALCULO Y REPARACION

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L6 pilaB, Ctittios 6titi6 ptra 3r

ptuykto,

tókllo u flpratiói

\ r¿uiá !aÉ d. €4¡ eldlc¡dón, irtluklo .L dlseño de h cuble@, puede ÉprcduciBe aLh¿c.d6. o k¿ní'irie & ft*uo llrft nr fd nhtejn Ndio, s ésE .tdútk , qüfnk¡, nÉln6' dpd@, r¡ 8¡ab¡clón o d. lormpra, si !¿ pEü¡ ¡uoidciói 8ñt¿ d. CYrÉ hgúi$, 5 A

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lng.nleros s.A. Av Eusebio sempe€

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Indice general Introduc(ión. ... ...

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Consideraciones básicas para el p.oyecto de los pila.es

p¡lá.es

Ceomet.ía y tamaño de los

f¡eréll.os PLI¡res de hormicó¡ -

. ..

....2

............

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. . .. . . .. . .... .. .

.

..

.

.. ó

Pl¿res

6 1

Dimensionahiento p.áctico de las armaduras en los pilares de hormisón arnado ... ............. a.lc¡ios básicos y fequ sitos mí¡i ose¡e d ¡re.slo¡a¡rierro de los pr arcs de ho¡¡Leói cranl¿snr¡ú¡as

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¡ rensionaNe¡to e¡

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fLeroco¡rpreró¡ r.cta

¡rensio¡a¡iie¡ro e¡ fero.ompresió¡ es!iad¿

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ir¡gr¡m¿s de nte¡a.c ón ¿dDre¡ro¡¿Les

:.portes compuestos de hormigón y perfiles metálicos . .- . .

32

_

3t

-en\ion¿mienro de los pilares metáli(os

33

3J

:

:res co¡ip!eslos .ons|rr¡clos con dos perjres

,npes

:!pectos constructivos a t€n€r p.esentes en los pilares metálicos y de hormieón arhado

74

4l

..

I ¡¡es prefab¡.¡do.

:.

-dio económ¡(o de los pila'es rcuantiasr ,.oiogia y ¡erapéut¡(a de los p¡l¿rer. . .. . . .. . -,¡ n oner dLsPcrsa. ¿ propósiro de a5egr¡.lade.lospro.esosco\sttu.rlosdestnadosar.habr

:

.

_

-:

ra de d¿tos prcv a al prolecto de repaia. o l ,1o¡¿s v sbles qre requ ere¡ L¿ r¡tervcn. ó¡ cn Lo! soportes .n obr¿s ¿e reh¡bi Lla. ón :.ros dc scgrnd¿d ¡ co¡renp¿r e. L¿ rch¿bllGció¡ de pil¿res l¡prnr¿l¿¡e.roi

62

rart,.r¿r;.: -

-

7A

.

es m¿ rep¿¡te¿dos ¡c ones de resLslc¡.La d.lhomrgó¡ a lo a¡godelp ar r.s e¡ ¿s cabe¿as de pi¿res prodrcrd¡s por os ¿se¡tos plásiicos del rorm són

72

:

7l

.lur¿s de conl ¡!d¡d cortas v descon.hados e¡ lar cebe2as de os piares osdeestanqücdaderlose¡cofr¿dos nral¿ puesr¿ e¡ obra i fr¿ico¡rpaci¿do coqler¿s

75

78

I n¡r.'s de .onpres ón --1¡¡os orgúrados

i.t

por

a

.orosló¡ ce ¡s

¿rmaduras

ma.ión del coeficiente de secur¡dad en los p¡lares y toma de dec¡siones en tunción de su valor

82

92

.

oología de los sistemas de .etuerzos para pilares Discusiones y cálculos 97

-.-iro retor¿r los pl¿ies Drs.lsones

I,.!só¡

y.álc!Lo de

r ar.s enpres

: :

Los

ll¿¡os

refle{os

!

cálcrlo3

de 2uich¿do Recrecido.le homrigó¡ esi¡lb¡do. plaies e¡tub¿dos I

:cusión y cálculo de los retuerzos verticales inco.porados a los p¡lá.es :ánisados de hormigón y añad¡dos ñetáljcos áLs s . e Los returer¿os ¡ ¡¡se de recrec dos d. homr gó¡ ¡puestas prácr.as p¡¡: eL drse¡o de Lo; refue,ros co¡ enca¡ris¿dos de homrjeó¡ I ,i F 5 de os rcfL¡etros .on ¡¡€u aies !ertL.¡l- ! pfesrl¿s üansvers¿les .trLest¿s pr¡.t:c¡s para c d 3.no de os ¡eh eroi co. ¿rg!l¿res \r p¡.sil ¡s

::ología

ciudadana.

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02

I09 II

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Tratami€nto del pandco

.n

las estructu.as de edlficació¡.

it¡oducc¡ón: El pard.o, la esbcltez y la t.aslaclonalidad de las

p¿ndeo : : ¡erLo dc esbelrez -:¡los

:¡

estructu¡as

.

.

. .

. .

. .

.

.

.

. .

.

estructuras

n(epto de carga c.ítlca (T€orías báslcas de¡ pand€o basádas en

: forma NBE-EA-95 - -.brc el pandeo d€ los sopones

.

.

. .

.

.

.

. .

.

.

.

.

.

. .

.

.

|-

3

14

D\ DraclóD ¿l concepto de la Íasl¿c onalidad e intrasl¿cLo¡alid¿d de las

-

.

13

Euler) lñfluencia de los tlpos d€.nlaces lde los nud6) €n la ca.ga crítlca d€ pandeo i iorád¿ en un exkemo v l¡bre en €loro : ..:rDoLl¡da en ambos exÍemos . - :_rDorrada y ¿ltcu ¿da Lo ngitudes efect¡vas de pandeo €n las plezas co¡npr¡midas (pila.esl ........... . ,. ¡ longitud de pandeo de los prl¿res metélicos l¡be-€a'95 y EC-ll oie tud de pa¡deo de los pjl¿res de homiCón:m¿do IEHEr C o

.

prcvioE sobre el

l-t ..................,...,.,...,..,,....t-t2 .......,..........................t-t5 I It

l,ló I 17 ..........................

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merálicos que tusrific¿n el coeficrente

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Inrroduccjón :_¡i metálKos se€ún elEC'3 ::¿.-oapandeodelosp¡laresdefiomigónarmados€gúnlanormaEHE. leoí¿s complemenr¿rias

:-.:resdeesbeliezme.ánicacomprenddaenl€lt
Bibliografia

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t¡s p¡l¡t¿s cr¡t¿n¡t b,itnot p¡n at pn!üto, likvlo

! np¡R.¡ó\

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Aqrüle.hnlehtos

Gracias en priner lugar a tadat las personas que ¡ruba¡aú en CyPE\úqeni¿ros por su apo!ó U sus enseias, s¡n lascuales estas páginas na hub¡emn podidavet la luz 'lekgo

q ¿ agnderet a Iodo el nundo de Ia cons¡rucción de la Comun¡dad Valeneiamo el hober\os penti do proqeclar A conslru¡ denlos de 5lntaturas de todos los ¡ipos, nerced a lo cual podenos avenluranos a e*ib¡Í Ioq e 6uibinos. Uha fiehciók petsonalde recona()ni¿nIa n¿rece la labar A eltraba¡a Aelproferarl Calaveru, qüe ti¿ne ¿l enome rtl¿rito de haber dada al ttluhda de la edilicaciót1 la tfipottancia gotidl, econónica U t¿cnica que realuenle liene. A por Laberg uNertido en un punto de rclercncia al Aue d¡úos s¡s¡eúá¡icam¿nle Wa a ealan1os

o

s¡guieÍdo sut posos

- ,r'.'.'i.' : ,', i , i .i ; i..¡; :: 6 fiihijaElena en su nueva ¿tapa cano estudidrf,',1. i',r , : '

No puedo de¡ar de agndecet ¡ M¿nehu, nimupL U a nis hqos, Elena. lqtrit( b :, P,rr: dedicándalas a escribrr ¿stas páginas que, pese a totlat sus ihpeíecciones ¿sf¡í| l.Ír:,,j qu¿ seah

úttles etpeeialhetlte

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Lsr...

Ptcse toción A obietivos de

la Bibliote.a Té. i.a de CYPE lnge ier|s

rr:o d¿ los d¡ios 80, cu¡rdo se ILLndó C\PE llqeiiercs. sr t:tc¡r'idat1 fuudnúe lal crc, ld tngenteríti (i'il. |./,tu centrcda en ns 4sfrürl ,?s En aquellat t¡enp1s, cuando con¿nzó a exlende$e ¿l us' d( eIuip1s i Í1rntitkos ¿n todús las alic¡ as de .tpttrecieron los orde \dorc pesonales, e\itlia el gr¡t'e ptoblü 0 de 4ue no fiabia Wogra t¡s de úlqlo de es¡tucturus co I aütar aquellas th¡súIes lentos naravillosos q rer)|lrcratlanas

,

atfis ot'i¡n1s de inqeniuía CYPE ltrye leros desanolló un solt\Mre t¿.nio pdra Ltsa ¡nlema qu¿ pasÍprianvull t:ttcioltzar, al danrcs cúenÍa de que el futlto dc ld a\uitecfufi A la i geü¡etía lendtia que conlar c(esatiaüütle inr ti rJ o,tintiliti|at enle prelrndia alcanllr etas ¡_l .olds ¡r¡i ¿l¿fddds. Inl rJ otho Ía surcdido ttue

'ttalital¡')¡

lnge¡ieros ton en Lo aelrnlidad urrt ú¿¡f.rrlie¡rlds ¿e Lrab¡io urtl eü¿nd¡das en Esp,lrl.r !r .i'.i : El cákulo etlruülral al iqúal que lB prcpia actiNidad de CYPE llgehiercs, lia úlrcdedat del ordenador. La inlann,tCYPE lngeniercs. pe\e al üe(¡üienlo averu¿nlado pot la hgatiería puru, i|(h6o ¿ el G¡tpo tl¿ las ü1stal¡xio ¿s la ha 't1t)1¡s téü1¡cas de CYPE

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¡ttnlc el tef

lesl¡gos de prineta t'ila en el desatrallo cle salLt,art ¡1 su usa ¿n ¿l ta]npa tie lat ¿slnt(tnrnt, sobr¿ laí10 el ' :diíi@ción, es lo que nos fia mot,t,ado ¡ cohplenenl üeslrcs prcqta las coú lú publiúciót1 de esld Rlb[ioteaa Técnl. tLtt gt Io henos hecho totl nreslra B¡bllo¡eaa de Detdlles Conslr|¡ tlvos Práclicos Metálicos, ¿e Horu¡góü g

t rphión, se ha arraqada ¿n hasolrcs, lat l¿ch¡@s, la Íalsn ueenoa de qre el ordenadar puede //rqar a srrr/rr lLrs r,'... 'irrr roncaplos del eonocirlien¡o es¡ tttutal, abgoltlanulc t1¿cltarios ¿ hprescirtdíttles pdr" fiia¿¡ f.li ans¡\ lj ii:

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:, üoÍesionales. llendos por el a¡(lreo @lidiano de su trabaio o^,idd lot @ cttplas sinplcs dc 1.1 üca,rJ¡ir,r .j:r.,.:. ,Jlda canslatar a la rtsl¡ del ttso que se hae d¿ nu¿s|ras prcqnulas tle tákuLo L¡ Bibliote1 Téctúca t,rr¡.ri,ii i.rr:' r,:i .:¡\ prüúpios ¿s¿nc¡ales. de la nnnera mát tuKilla u aúetú pas¡ble, dentro de lo que cabe U es [.1.t¡blr Inr¡¡ nDrcr¡¿l lLr ¡l],ir':t¡r ú ten¿r el ettluel'la rcsisletl¡e del

edit'i¿o

\t¿¿t os qt1 prcd¿ ser úlil esI¡ B¡blioleca fédtl.a parn los estudianl¿s d¿ los ¡¡lti,Ios nos de nuestnts esarclas t¿cnias, (l¿sbo ados por prot'undos catlacúrienlas l¿ór¡cos, pera incapaces de lijctr el Ia aña rc.andble de un pil\r para ün edt[ic¡o

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¿)t arcernós rJ petsa as 4|e el |to del ardmadat deb¿ ir atonpai o d¿ utlds luett¿t dosis fu ten¡tdo covút1 U d¿ üns .i ¡nsddos ar los @nceptos estru(lunl¿s de tetnry¿ qR, desgfi(iatlút)1e|le, se t¡ü1den a a^,tdat A qLtr nosaltat prcl¿nl¿jtl¡., i! Rltilpo 4w nos loca Con es¡n se¡(¡lli Biblloleca T¿crrica se Iratn d( ctúr¡ el onplio espedrc de las cstntdtr.lt t1¿ ,t\d¿ puhla de rista de su d¡\e¡|a, de tü @nryrcbalót1 ll dc sus palalaqias '1 't,cdas cn ta B¡blioleaa 'Í éaniao

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. ¿r ellas lruta de las rcet'i(iü1t¿s de segurtdad cle tu tiqn¡t'kada de lls úrqas de úk|la qre tene las que ean\iAercr en '¡itudt A de la porlancia de ¡lflds 9 01,¡s C(dl¿r so l¿is fiipólesis de cálculo qu( estdbl¿(?n lds Nor,Ids Ofirial¿s !J t:tnuú para esl\blecer lat es[Lltlas p¿s¡]nas, con el que dtuensiontr q onprob la bondad de la ¿s¡tuü|.ft pr¿úa enle

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soslen( una Dnntr!¿sit!1. ba¡o

prox ú1 tict ó n

Los fo¡id¿los

hislü¡a tle las lip|latías eslftictuqles A sus ¡necanisnas resistentes, d¿scie el lt:t fon a de aboftlnr s til lo P{Iba el |e¡¡tt to¡ una a4oúüa(ión

q

un putlla dt rrsla prta lente

concep[Lkll

his!óridt d¿ los elen¿nlat estnrcluft)l¿s ¡¡rrI:!ri,lniL's rlÍr c/ /i.,,rrI,r, i,i,¡'I, e el p¡tado. el prcsütla q en ¿l futur,. i,- . \: ., .i¡ r :J . ., i .

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'::.1 iltdtntlo ol nundo d¿ los pihtres de ho üigon U üc¡álios 4 e hobinúhtl Ie se enplean hr edi[ie(ión D¿sd¿ r,,riiadt lintid la lormn de cakularlos de nn nanerc sendlla rJ rápída para cotnprobir lo5 rcsullados que olrece el :;irri{l¡ l,or sü eslutl¡o econóni@ ás n¿nos procurado exponerlo de tna fia erc suna eht¿ ssequible La patalatanlila¡¡vanente Al [ha] se eryone rt1 anejo rna aproxinación al ' :it: ntpdn(iorcs se abordan cua¡llatiua :... -i,¡ d¿ pv:as @npr¡Ítidas qte. por st onpl¿iitlad. henos tolocado aparl¿, ttak|1t10 de no d¿e'¡rluar el &ñct¿l ¡ t¿ ¿ja¡enrl¿fias dolar ¿l ueryo básico tle cada üno tle las temis Siempr¿ s¿rá así, es !)e(it, cuando n lena rcqúerc ,t iitl,i enpleiidad para su conptesiót1, isle f¡qunú un aheja al fnal de uda librc

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áridos tle lotlos lot qte pr¿serlaüot. potqu¿ abort l todo lo rclacorado @n ¿l /,!:r/rdr,¡r¿r¡o : en las eslru(Iut¡s de honnigón annado Hemot lra¡ado de ¿xpoher A its¡i[kar las [onnulaciones que ::, r¡i¡lt¿Í /ds pr¡hdpales Narnat del núnda, @n lú intenc¡ón de pa er d¿ nanit'¡esla lo ntutho que queda par hacer en ¡\r'¡r,¿r critetios práclitos pdro realiut cákulas d¿ caüprcbación a duxeks¡onarlo táp¡do del catlanle lss pie¿as : ,r-:¡r¡.i,ni¿nfo et1 las losas A,l lhal s¿ ¡tjotda la palología a la lotüa tle subganarla en vigas g lorjados

' , :.ri i.d ü¡ro de los libros tás

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,;\pane tado la qLte es necesar¡a cahaaer pard proqectIr, r¿salver @nstrü¡r los loriarlos de aislaniento, tafiib¡¿t1 qu¿ aisla los ¿difrcios del |errcna tLtanda ¿stos se ca slrLt|en sin sótanos Ts bién se tratan las patalagías

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¡ol¿l4orl¿s

¡ A¿tl¡cada a los t'orjatlos de tipo unirlireccional, es decir, a las for¡¡dos ltadtc¡onales de v¡gas g viqrelas El lefta .. trdos los duilás. d¿sde todas los ánqulat pasibles pera fundan¿ntalnerlte baio una óptica eninenleulent¿ .il¡t pt'¿Íabricados a bare tl¿ losas dtúa¿ds q Wel¿ t¡das tienen sú lugat en es¡e libto

I

librc derl¡ca,lo a los lorjados retitulares, de usa cada ve. nds hecuenle en ueslro país Dado que la literaturc i¡ r.rl)rr ¿l¿ ellos no es Ian ertensa co a la que ü'ata de los Ior¡adat Lulidirec(¡or1ales, qLt¿ en España hene ¡nclusa una :'n,i,i .l tuld i¿¡1to a a¡cance con el qrc se abarlan es sut'iienle l¿ te anplia g ¿xtento ba¡a tados los pu tas de i r.,i ¡la ¡osds naczas se onletnplan co\lo rcferencia U orilen rle los Iot¡ados rcli lares IJ. ldl wi. coüto Iulfio de lot

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j.,]rdúda ínl¿granenle a

los edifi(ias tle gran ahura, rccogiendo en el nisno los ¡ilerios t'Mdatueülales A las , .r/ts 4ü¿ los haen posiblet S¿ exponetl en este hbto los aspectos lfilda enlales A lat pn kulatirlades que potee ¡d lo bajo el punlo de ústa de sr atrqLtil¿üutct Lülc¡onal ohio de los @ndiior\nles est tclutctles que ¡nfluAen ;: ¡ ll]rrrd El ¡ra¡anlenIa qe eral que hacenias de es¡tt t¡palogia de ?difiiat, si b¡en tiene ¡n¡ialnente ún ¡ne\,¡Iable rr.i'irid.r¡s¿ 6lá rlurt centrada en sr apliqición a la realidad conslrutti\u españala, espe(ialnuxe en aquellas ',, :r¡,, r¿i dnl¿ p¿r ile esle fryo de (o slruc(iotlcs

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rl t¿p|sa Ia suliie ¿menie ca plüa

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pan\enotindo a las tip,lagias estntcturales uás

co ptes¡ó , diseno , cdlculo cóü10 los s elos tás habiflt¡|es, iulto (on las palologias ttlás

¡l¿ los sdilirios, ptocuunda aparlat todo la neesaria para su

. i,i u una ¡t1fofiüa(¡ón par¡ úIrict de ,,.i.rir¡rrlds, Jo,r Asunl7s (le sufk¡enle inlü4 para qu¿ tanbión [iguren en esu libro

:

. :,

.,iflr enlentda ,

¡

,

cubr¡ Iadas las aspeelas leóricas , sobte toda, púükos, pam rori s¿rsal¿a l! p ¿da oble e$¿ de los trisúos t\da la polencia de dkulo que

h¿mIs resunlido. desearlas

a puedon s¿r üsdd05

, .:)i:t,ttida, habrí, s¡do tulpa nuesüat pot na habü s¡r10 capaaes de ¿xpaner los eonceptos necesarios de la forua 'tt-.. i¡)pn U sencilla t le o. co o d¡ria el i\ignc aryuiteclo Bassegodd: Sin ánitno dc aa(í1¡follal CYPE lÍ4¿r1i¿r"s, S A

Ldrr¡¡ar Crr¿rrr p6(nr p¡dytrlr .intk q ftpanain

|

. Introducción. Pretendemos exponer en este pequeño libro un coniunro

de criterios simples y sencrllos de ¿pl'car sobre los pilares hab tualmente emple¿dos en l¿ edrf¡cación. con la intención de

acilitar €l dimensionamiento previo de los mrsmos y su encaie dentro de un contexto estructural, enfocado a realizar un

¿fáljsjs poster or con ¿lguno de los prog¡arnas de o¡denador ex stentes en el mercado para tfatar de minirnrzar tos esÍuer¿os que requiere su cá culo esfuctur¿l Nuestr¿ exposición no es nada originaly en algunos casos 'clJso reprodlciro\ ) pldg¿_1o -ra.e- r;.. "\.eor'¿scápor cas de l¿s estructur¿s expuestas diversos ¿utores espe' :ra me¡te en lodo lo ¡eLacion¿do con el pandeo. que ocupa os capÍtulos fina es por su complejrdad. simplemente p¿ra re:odar vieios conceptos normalmente olvidados, pero que nos rermiten comprender m€jor la física de los problemas y aleLrros ¿spectos relacionados con las Normas Mgentes Hacemos especialéñfasis en los cflter¡os prácticos y en las -rrmu¡aciones sencillas como herramlentas rmprescindibles de _:abaio que nos posib¡litan chequear y efectuar comprobacio-

nes rápidas de los cálculos y d¡mens¡onamientos que proporcionan los programas de ordenador, ¿ctualmente muy automatjzados. con el obieto de evitar los erores de bulto gr¿ves der vados de la introducción de d¿tos y pl¿nte¿r¡ entos eró¡eos care¡les de lógica estructural B¿sándonos un poco en nuestra experiencia del mur.io r r l¿ edificación el enfoque y amplitud de los puntos rratall,,. es muy varable brscando siempre complementar la ter¡tL. r¡ Iécr c¿ gere ¿ nerre n al^"d¿ -'r " ed'.".ro'r ) \ -- r) . pensando e¡ ayudar al profesion¿l que, sjn ser un espec ¡ lsta en el c¡mpo estmctural, posee los conocimlentos sufic en-

tes pa¡a diseñar y calcu ar las estructuras de ediflcación aLxiliándose de p ogr"m¿ de , e'pe, ífrco5 ",cL,o Al finál haremos un¿ breve exposición sobre los erores y patoloCías más frecu€ntes y comunes que pres€ntan los pilares, con aport¿ciones que permitan su cuantiticación aproxi mada que. aunque admitan discusiones de todo tipo. almenos

perr¡iten est¿blecer protocolos de reparación que pue¿ef servú de ayuda al técnico que se enkenta a ell¿s

2. Consideraciones básicas para el proyecto de los pilares. i,..

.

¡

r stofl¿ de a consi¡LccLón hd sldo un áfáf ruos!e os

c.]lLrreaLger¡ral nráxnlosu,qcdl

.lo los e¡rpLics bor2l)¡r¿lcs de viento y sLsr¡o so¡ dererml f¿ntes se.rcLd€ . r.!nsrd¡cj¡l¡iente. nLrfos pdfr¡ la \,ertj

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ndtrstfl¿l p¡mero. nrrodL¡.refdo sopofres ros pes¡.ros y ¿lrchos ll]uios dc c¡rg¿ rr rLi, fl dcscLbrinrento y desarrolio cel honn eóJl .rt ó d€ eno e¡ ¡ ¿¡qrjtecturá

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Los piLa¡e9 son por er.e efcr¡ los lopo¡tes vert c¡ es de ¡s cstructu¡as )i por co¡srgüLentc soJr los rcspons¿b es máxr_ nos de a eei.ib d¿d.ie as lnismas Los coapsos esüu.rL¡,¡ cs n;s r'rotdbLes c¡sL srcrnpre .o¡¡icrLr¿r por r¿ Los re ¡c ofado; co| os p ares ¡ por e]]o se lcs debe Dresrdr una ¡tefc ón nuy e5pc. aL

supLrs

- :¡ qres.te l¡s at5rribLcrores ntcrioresdel¡s - - t!.s qlre ¡eces¡l ¿mefte Le r¿f qLLe.Lmlr r :i ¡ rtes de esqLclero ressLentccf los edrfL -r rtc. ¡: estrlctü¡¡s clc cdilicac ó¡ :c |"| oer,{f .lc los n|]ros .le c¿rg¿ ! son L|os scnc os 'ir.i ros o d€ hornLCón drnado os elencnros en '. (. !.jilc¡caas sobre .rs c lr cntos ! sol.rmcnt€ cL ¿n-

A pe5¡r de que ¡os h¿cenios c¡rgo. i¡c[Lso ¡o cxisrLe¡do mlrros .ie cdrg¡ .le que os pjl¿res son los e ementos niás peF turb¿dores d€ L¿ fL nc of¡Lid¿d de Los cdj¡cLos qucrernos d

reC!.¡os.lc tafr¡ño ! ocr r¿¡os e¡ os Iuga¡es nds In,rero sí]) es p opi.ia rdo páLo ogí¿s de rodo rjpo poryLefocon

't

.

,,

:r r!x.1.5..r Br r!.i.e Or ¡¡ Lo! iir(¡ I c L¡rs¡ i.r:.i . r.',r¡s er ¿ r.. nr¿ po. i ¿re!.. I e,l.r | . i.rrr¡¡ (r -¡.1e,.: - r lr bas. a nrL1)....) g¡..r. s.¡¡ r: ¡! .,r¡os :.r r.r or.s

clet crenLes p

oe 05

prrarcs

a¡teafrienro5 de;de

ef

sL

J¡ sllr.rs

e

or ge¡

de proyccro

qLe

!f cclific o al n¡rgen toral dc l¿ esrrücrür:r y ¡ t¡ararae crcalar ¡ conlo sea pLede scr rno.le los (,cr-

Pfoyectar

¡

- os ¡¡ent¿lcs a

:

quc ásráprdanenteempujefarfo¡l¡

¿ c¿ntrdad dc cond.Lon¿nles r:tLrc s€ qurer ed I c o por senc llo que ésle sc¿

plafrc¡f

o

cn

gefer¡

Y no hdblcnros si el edtftcro posee un ap¿rca¡)reflo e I s! ¡no y unos batos comefc ales cle clerto nt\'el ! \e pretL'rr,

-:

-

por

'esolve¡ la csrrucrt]r¿ con los fo4ados pl¿nos stn vrg¿r acu La esrfucrL f¿ rcsulr¿nte prob¿blemenrc será losc¿ y c¿r¿ .:tar cond c onados os c¿|lros de Los ioriados por ¡s tr . de lás planr¿s bdi¿s

i¿s

Por co¡srgu ent€. es non¡¿ de buen¿ prácr c¡ ¿cud r a lrás cas qLe recoi.rn Las lí¡eas ¿esrr¿s dc pro.lo y los co¡clc ofa ttes básjcos por pnofroactes trar¡too - ¡lusL¿rsc a las exigefcras fufdamenraLes de á r Po ogir rs-

d ol

u¡o r| r p¿¡¿

Los

.tLr¿ quc se ra pe¡sado emplea¡ por economí¿ y ror l¡ : rologÍa djspof ble €f e LLg¿r donde se v¿ a consrr|]jr ¿ror.on c/ caráctcr y far!ra e¿a dcl edjfjcro

'|

latcr¿les que pueden llcg¿r a r¡.rdrr sobre los cros. der!¿das del liento o de un hiporeüco srsllro U(, q!e ser soporrad¿s por un e¡rr¿nr¡do esrru :do a base dc pórtrcos. mo debemos olvi.l¿r l.r regt¿ de o¡o

-

¿5

empoü¿mLenror

!

l

nlu\'e que no es ¡t ulr¿ cos¡ n {)tr, port¡frento iniermedto Lo anreri()r !., cnporr¿nrLento enlr€ e tofado y (ir tl cálcülo p¡oporc

Sr las fuerzas

!

los progr¿¡r¿s ie cá cLro (11'L)c| 1. de ¡r ai pro.iectista el poder r¡r(x[¡. r r]r L¡le la Lnróf de los prLares ¿ l¿s vi¡r,¡s (. l¿res p¿ra cLe 5egún como .lscñc \ ( propong¿ por etemplo un c€¡o l0r t),]l,,

¡.!.r.roncs

: -

Por olr¡ p¿fie la ufló¡ .le los t) ¡rrs lct.l c¡s de l)o¡m góf. s€¿r ést¿s de tpoqrrsf.r nefle prob cr¡¡tica v es nrLy dilíc s rrr.r(.

o¡.¡á

esfue¡zo.i r¡.1. ,,.

Ld ubicacrón de los

- ". ¡gLr¡s

plarrs dobr r,r.

o-,. a, -, . ro t!-0 lmpras ! suci¿s Las lUt¡\ cor.lcns¿.:)orei que sc prodlLccn \)llr Lrcri¿s provoc¿n un ¿mbicntc clc

lrLrr!

r¡¡nclo problenras de cofiosión cn 1.,. l0 dños cle la \idá .le los cclfc (,.

s

.,1

,i

,

los soportes son nretálicos

'o n','\o' \'d (L 1 -]pto dc orlJre. | | Do\F4^ e ót -u,. stc¡t€

:espLrestá rcs

l,oi / dfi,'/¡lor

q ¡rs

,,,

Io|:d|: 'ta o rÍ.d, asoo',c ,,t,.,, ¡r ¡¡dtrL,d, ,r¡.Jr.¡... ,r.l" téngase scnD¡c presenre esta regL¿ t¡n sercttl¡. d€ -:fl do conrút), quc mLrchas veces ignor¿lnos cof exceS y¡ :g¡ ¿ cn aras de I I dtscro ¿rqljte.tónico nr¿l jftefpre(ac o

ln

/l,11or?s. los.or¡dn¡¿5

4'

d¿¡drl¿r.rdr¡t,J

gencral. sor¡os de la opnión de que os pjlares.lcbc-

¡ 5c cot ,l( r" to J" "do r -,o- "¡ o.t .in.lo al már nlo a c¡p¡cid¿d de resrsrrr l¿s corrpresroncs

t o\'r'

I'orér, lrorripó r. rr¿ icero oc t¿s ar ¿c,r¡r¿s

,i." L,l-o

rJ- ,a

o

o

cd ¡tuc

Susntuir los p dres de hornrsón por prl¿res mcráLrcoJ no --.r ta áconscl¿b c salvo lógic¡mcnte qLre a esrrrcruftt 5c '¡Jr€cte lod¿ cla con perf es de ¿cero EL cosre dc u¡r l)r' netá ico clc pcrfies convefcion¿les vLe¡re d triplic¿r cl -!iste de u¡ pilar cle horrnieón ¡nn¿do por otr¿ partc. os rsgos de Dafclco s bjen plredef ¿fecrar a ¡¡jb¿s r pologias rr p lares, sor frás l)roptos de os soportes ctá cos q!¡c . os .le rorn jgó 1

rr l^p-rJeI\'11( t! d- o.Ledqd.¿ ao.. .u,or..os caso álCufo (lc p¿toiogÍas debidas al pandeo cf csrn c'ds de hormieó¡ nl loc¿l nr eob¿lmenre por esbolras q c

I'q .l I O\[].:. ó : o: É..,.riri.:r¿. ¡r L rr' r'.' , ¡ dc !r¿ b¿ ¿.:..:¡oi¿tl: ". {¡,) "

|

|

úpír¡ srptagüta dlLrla! tip1t¡|an

:' : de la corosió¡ en los soportes, sean del tipo :: -¡ de os principales ¿suntos a resorve¡ en ra - : :r: ¿ ca|dad y durabjlidad que comjenz¿ a pla¡' :¡¡ c eft¡ generalid¿d en eL contexro oe La eor' : :r: a ap¿rición de la EHE en España Tar.bién . o ado o r a'g''lde L te io.' oló-lco5. ' d'¿ orolp l¿¡ o, o " e d'ho r gdr co1 . : : ,í.s de drmadur¿s mínimas y recubrimientos . i ) .n cumpliendo de paso las duras exrgen' -: : . ¿s frente al fuego - .. : e¡cLo hora, de c¿r¿ a la dur¿bilid¿d, de que ::: , c¡Iura en os proyectistas de pint¿r los pila, _ :.i_ con p nturas antic¿rbonatación tapaporos :

r'eier\,¿r sus armadur¿s de la corosión ¿ largo

- -: :::e cuando se encuentten a la intempefie, . r pr ¿mbip 'r-. oC'-. vo. de po rrdL

: : .r.tre olvidarse que la tipología del sistema estruc:. : !¿jo el punto de vista del foriado condiciona fueF - i :iiuación de Los pilares en planta : ... ge un sistema unidi¡eccional, los pilares deben si : "l [o.naqJe o< odr''o. -. -rp" o\ Ur'"-

:i: .igas culebreando por las planlas, si bien hoy dí¿ no :¿ problemas en su análisis. conduce a unas compljca-

:: : evadas

en la feralla de los nudos y a unos esfuerzos :rt¿rios indeseables, que frecuentemente se olvid¿n o :.:-:.1¿n muy a la ligera

:

.¿ pdfre. d|ne¿c.one de . €¿.

ro o¿r¿l"l¿ ,o-np ¿ l¿b a ior d- ¿.

/ . : .i ¿l ser todas sus ongitudes djferentes, aumentanilo :: :r:s!mos de hormlgón e¡ los encuentros y las dificulta.occ- o'r de lo, ercofrado

: In pl¿nteamiento unidrreccLonaL conduce a un trazado !¡s

-

sLnuoso y a un número elevado de embrochalamien

.-Jrere decir que nos est¿mos equrvocando, que la

:: óf del srstem¿ puede no ser l¿ adecuada y que tal vez, .d d pa_d po.df o u1 .sreT" de'o4¿do ,rr vq.< de '.r cuLar o de losa mac¡za

a

.ori¿do reticular al igual que la losa m¿ciza admite un¿

: or crón caprichosa de os pilares y es por eso que puede -: :l -
l¿res engendra esfuelzos de flexión en los mismos y. con-

-: -. entemente, un coste adicjonal en armadufas, que pueden ,t

.- .or

.

-r¿

\.r.ac or rooL ¿d¿ ) de e
-:-:ios alfededor de los mismos

o

,

omp-

'

2 ¡ Reüa¡qleo de pjlares acónse¿ble paÉ ¡educ ro ¿nu ar estueros sLplemenúrósde flexión en os nldos, rratando de que N e se oponea aL

F€

¡o .r:.

deseqL ibradoque pueda existi¡ en ellos

tis p¡lat s Ctituios

rilribución más correcta de pilares en cualquier sjsteatrlr¿l es la de formar una malla lo más cu¿drada po-'¡ luces que difieran menos de I m

-: _.

'co el sistena estructural admita vjgas de canto acu-

-

.. o el for¡ado, la modulac¡ón puede ser de tipo rectanr ocándose también pil¿res rectangulares con el lado : _ la dirección de l¿s vigas de canto, que deben dis'. r iegún el lado mayor del rectángulo s' se desea que

centricidades que orig nen momentos ¿djcjonále. , . mentos de flexión que proporcionan las vigas y for .:,-. nudos, al desplazarse horizontalmente a r¡ed i¿ .r : .: de verticalmente de planta en planta (Vé¿se Fe : l L,os prlares cenü¿les deben reú¿nque¿rre .

m¿nten|endo inv¿riables sus eies vertic¿ler . mo, obvi¿mente, manteniendo l¿ cara e\:c'

-::-r sea de espesor mínimo con las viguetas dispuestas

Hoy dí¿ loq proeramas de cálculo (ie: , m¿ño de los nudos a la hora de planted| equilibrio, ¿srgn¿ndo ¿ cada elemenro e,: . cidad con la que tr¿nsmiten sus carg¿s ¿ .

-

iorjado es del trpo plano, las vigas planas deben dis-

-- oe forma contr¿ria al criterio anterior, es decir, colo: :-: segÚn el lado ¡¡e¡or de rectángulo y l¿s viguetas

'

üoqIto.t¿lnl¿ 4 .

:

':cción menor de l¿ modulación rectangular

_

patu sú

: r¿nto al reüanqueo de las caras de los pilares, éstos .:rsarse y diseñarse par¿ que no se inÜoduzcan ex-

NO

Ob\ldr c los .et¡¿nqLeos q-e ¿'b '

¡e¿ jz¿do y 5e sgLen re¿liz¿rdo en los p d . ro nos corsr¿ o-e éslos h¿y¿n pfodJc de merción pc
c;o

-

-.¡pil¡4r Crr¡n¡jrd¡4rlrrr(.t¡,¡lL!1a!

ep¡11úi¡

3. Geometría y tamaño de los pilares. ' e: de iniciar el proceso de cáiculo de cualquier rLpolo'" L'¿' htp"e:t"(rcd ooo< oo- ro q --. rece ::., n r geométflca y mecánrc¿mente los elementos qLre ;-rran base aLtura, fesistencias de material, módu o

- ,.

e i la estructura es complej¿ y está sometLdá a em - ::erales de viento o sismo La experLencla del - :.¿ Lega aquíun papel muv relevante y muy dlfícil de

-

)or

I

reg as

o crllerjos de carácter generalLst¿

-¡dal^¡ente, los modernos programas de cálcuLo perr D'olect¡sta nexpe¡to repehr un¿ y otra vez Los cál".,:a.do de optlm zar secciones y mate¡ial, con un coste r.l proceso lel¿tivarllente pequeño f¡ente a lo que po:iei en los lrer¡pos, no tan lejanos, en los que sóo "1.

. -

.

e:c No srempre ¡esult¿ sencillo ¿c€rt¿r en eL drseno o, "do p e\ro d' lo' é Á ó o!a\'r't oes.erpó

:.

¿ rega de cálculo

.irs:ante, io que queda todavía lei¿no para el ordenado¡, .- o! qLLe pueda resolverse lnc uso a nivel de esbozo es :.eio y La ublcacró¡ del esqueleto global de la estructLr: :oporte Lr¡a conslrucción de folr¡a brillante Esta tarea

:

seglrrrá srendo. una responsabjlidad y competencja in-

o-

ofovect !¿ d

r-.o<é. o.

ipf po. p,-\-.

-\

:

¡ líre¿ de ayudar a ¿qlreLlos proyectistas cuya tare¿ pri- ¿ fo sea €l cálculo de estructufas plLeden ser útiles las

- : ¡i

Por otr¿ parte, tambrén los pilares diseñados en

caió¡

se

encuentran meior prepar¿dos para resjstir las solicjtacjones de flexión esvjada que r¿¡smiten a los mismos l¿ m¿yo¡ia de las estructuras de edjfjcacrón y tlene¡ a venraia ¿dicional de que pueden reLlen¿rse de hormigó¡ preservándolos oe r¿s oxroa, ciones que se produzcan en s! interior

Lamentablemente, no suele haber un fo.Í amplio de per'po ljr\ e'l o. .ll1d é. Fq dé " - o -,p"ioe:, e .e ces¿rio conformarlos partlendo de las chap¿s laminad¿s o acudir a la tipologia HEB cuando l¿s cargas son elevadas y ó predor -r¿ftF ér d -.. dl

' -.

'1¿

No aconsetar¡os emp ear IPN o IPE en soportes dado que trenen un rendjmrento mecánico pésimo en un¿ drrecció¡ co-

incldiendo con su plano de pandeo más peligroso Los pilares empresril¿dos son muy adecuados porque las vi€as r.etálcas pLreden pasar en continuid¿d entre los mrsnros apoyándose en las presl i¿s que los enlazan pero po¡ olra parte. resultan estéticamente poco agr¿dables y lLev¿n Lmplicita .¡ayor mano de obra e¡ su fabricaclón

l.

Pilares metálicos.

Cor¡o criterio de proyecto p¿ra un predimensjo¡ado prevro de l¿ secclón de os pilares pueden emplearse las fórmuas que se adlu¡tan. pero con todas las reserv¿s del mu¡do. dado que se Lnva|dan en cuanto el sistema estructural prodLrce momentos rmpo¡tantes Las fórmul¿s propuestas son

:-

¡r¡y djfíciL aconseiar cntenos de p¡oyecto para os pil¿ . , \ p,r ,. | , ¡ o r., I rd r, .e.e¿Dec. cra-roo

te empleadas €n la edificacLón españo

r_

3,

feglas que se jndican p¿r¿ frtar lnicialmente l¿ geo .i .Le los pjlares en los edrf cros conve¡clonales

se emplean con lo¡lados de hormrgón. son los fo¡mados a b¿se de 2 UPN en cajón Los prlares en caión simpljfican l¿ eiecuclón de los elementos de conexrón al foriado. que sueLen se¡ t¿mbién UPN cruzad¿s, lo que permlte efectuar Longitudes de soldadula mayores que si se er¡ple¿n otras tipologías diferentes

Fig

II

Pila¡

ñeré có.ón

Los

o .cr¿dor¿, "1do o. o " e rrdb¿ ¿1 ¿ o p -,.ó -1trad¿ sin flexjones pa¡a Las altlras entre plant¿s habrtuaLmen,

con.cÉdo¡!- -

a

Lúplrns ())ta)o pa,a ¡ao! lo trlrllt:t

:: fórmul¿s de predimenslonarnlenlo que se proponen 'i os soportes metálicos proporcjonan el área del perfil : .o que deberá elegirse inicialmente d€l Prontuario drs' e prefe¡iblemente dentro de l¿s Camas HEB ó 2 UPN, .c las gamas HEA y HEM p¿r¿ los edificios sjngulares

r

ar fceros de límite elástlco <

I

1cm2)=

11cm')=

3ó0 MPa {3ó00 kp/cmz)

lNs en kN)

(N. en rN)

I cm')=

lNs en tl

_ )c 1: J , ,- prere.de o - )-o\ y o, pt-. .o< de .e. re.i_ r \a dp p iifer,o o 1- . tez " va e, aproxi¡¡adamente, a una eslre -

er oP o-

o

cr Se fecomienda en as No¡mas que l¿ esbeltez mecáni:¿ de os pilares no supere el valor 200 para ¿cotar los <200 ']robemas derjvados clel pandeo Esdecir l=l é ro.lgrr rd da

p"rd-o "

lf, , J,^

r¿d,odpp o

renor de l¿ sección del pilar Inicialmente para edlijcjos rLede suponerse la longitud de pandeo igual a la altura

:rense los

---

.

:'-

0

d-

Lone

rld

de pandeo

Resuha muy práctico en la edific¿clón p"td.o ¿ ¿l.Lr¿ efLre oarld! !'

resuLtados como valores de partid¿ para un

cálculo; en modo ¿lguno podrán tomarse los misr.os

- (efinjtivos en el proyecto, ya que pueden caer tanto del r e la seguridad como de la inseguridad

:

_¿lmente decir que resulta sumamente costoso t¡¿tar de ' irenle a los empuies horizontales con un mec¿nismo : ¡órtLco {a base de pilares metállcos y ¡Lrdos rígdos), ya -.;uLta mucho más convenlente y dese¿ble acudir a sisde arriostramiento específlcos p¿ra resistir el viento o : inro, como pueden ser Las cruces de S¿n And¡és o formas

ij

:res y/o pantallas de hormigón iesulta sumamente complicado y costoso materializar nuqdos a .¿ .. ." /. < ,- 1",e "< da¡ealizarse siempre en taller, uniendo los pilares en obra l]-¿ y ¿c vg¿c ¿ ¡r oó u Luz

::

_'

::

añadidas

en cmr delpila¡ merálico a dsenar

do o

| =r

r=L{ u* *u-,= "

2ó0 MPa (2ó00 kp/cmr)

i\ de seercio estrmado lsin m¿yo¡arl, óbtenido súperfici¿ndo :: de carga deL pLano de arq!rtectura

:'

De entrada, el t¿maño mínimo se ha

pF

lNs en 0

r cm.)=.+

.-

Existen multitud de variables que inflltre. :la ceometría de los soportes de hormjgón ¿r_:::

que

b) lceros de límjte elástlco <

:..c]ón

3.2. Pilares de hormigón.

¡.=t=1lt=r:r,"]"

ltrs¡' I

i.* < ro

Todo lo anterlor equjvale a decjr .::t.. :. superen os !¡es melros, no debe¡ros r'a :: pil" e nie rores 10 r0 'n ri p r' " p¿ndeo sln nesgos

5 q r-r"n o., o lp ---n ar ¿ r (o. rro) .'r ero. b" ddo. er l¿ obte-. o c ar "s ba;",d-" nadL.¿r orede e prjmer dimension¿do el proceso

. 5- obr

eFe l¿ srperf. e c¿da pilar lS) en m2

.

-F

.

de l¿ plania lq) qe ob! e-e e d\'l

(¿

Lla ld ccrqc toL"l

Po' c .d'q"

:.

.

j

sigLLLenle

de rfl ,. po'n

-

o

de,--v iorL¡p Y Po" ' m"ro d' Pt

sobre el Piar (Ns

=

Sq

n)

. Ap do ¿' ór-rld.. gLi.r F<
Las

ptldt¿t

CnkLas

Secclón en m2

ta nt

poLl{l¿ tnltll¡

=

rJ

tpsnióh

f*

- "do-J,|

Así, para os for:,i._mí¡lmo de pll¿¡es ... - ::

> 00ó25 m2 -+

'\el

,/ ..00.-.r !p

I

que ¿recren a ros

-

l"do er

c,

f^-

ll

fo

L¿

placa

debe ser Infeflor

a

cm

\ - l\l

menle. debefían ser hgeramenre mayofes. pefo nunca inferio res a 30 x 30 cm El ta¡¡a¡o adecuado para luces de 5 ó ó m en los pjlares de esquina pod¡í¿ ser de 40 x 40 cm Los pjlares de medjanería deberían tener un r¿maño de 30 cm para luces superlores a los 5 m L,a dimensión mayor 140 cm) tendría que est¿r lógicamente. perpendicular a la m€di¿nería justo ¿l contr¿rjo de co..o sueLe ser h¿bttualen los proyectos de arqLrrtectura 40

T¿b¿

:

el r¿maño

Los pjla¡es de nredLanerÍ¡ \, de esqL|na para evita¡ probemas de punzonan ento y en]potra¡ l¿s placas adecuada-

>00ó2tmrr

,l UUP ^^- 00'-- n

pe.r-reiro:.i. ¡-,-:¡|¿r.e¡to de

El tamaño mín mo acorset¡b e 30 x 30

=

- - .::.,

-' t-: cj¡) sólo es válido par¿ Los pjL¿f:. :. ...-- : :-- . -f.rj..tas y c¿F gas de diseño lmaro ..::: :-: -- -_rli\ l0r y srenrpre que no exist¿n h[!.¡: i a ,. : ] .: | ,:'t r..ros ; os mjs.¡os

-- bLen, operando en el sistema inlernacional Seccró¡ en m2

-

I

L

erste un ¡¡or¡ento predominante en una dirección pue-

.:r irrLbLrrrse la sección del pilar d-. taL fo¡ma que resuLre un . r,- n¿yo¡ en la d rección del pl¿no deL momento. resperan. : e¡rpre el a¡cho mínimo de 25 cm

d ¿io d- lo oro¡e. d 1a.gó , op ¿\ .o.qÉ . .ó.t r¿ 4. '- il¿r ,q. óp "rerLe.derérn r¿r. - o_pddqrp

¡ exjst¿ agoramiento, debe cumph¡ adicjonalmente o a me-, ¿consejamos que cumpla, algunos requisjtos pa¡tlculares

:: É ¡eio¡en el sisteor¿ estructural elegido en eLedrfcLo p¿r¿ der'naciones horizontaLes, flechas y riesgos de punzonamlenro

x

L¿s dimensLones inferiores a 30 cm sólo son adr¡isrbLes en pilares ¿pantallados. es decÍ, e¡ aquellos piLa¡es cuya dimensión mayor supera los 100 crn Sise proyecta la estrucrur¿ con pilares crrcLrlares. el djámerro mínimo de los mismos debería ser de 35 cm €n los de median€rí¿ y de 40 cm en los de esquinas sol¿mente en los vanos centrales podrían aceprarse pl lares de diámero 30 cm

Los pilares de seccrón cuadrada son €structural y económicamente Los pi¿res más adecuados para las esrrucrLrr¿s oe edrlicacrón ordinarias

Un pilar cuadrado cuyo l¿do sea el diámetro de un pilar

'1rd

r ler endo¿ oo. dér 'do rcol|a.oopo¡ orÉ

--td

capacldad de carga en tor¡o a un 30% superjor ¿ la de un pjlar circular, con un coste del orden del l5 al 20% inferio¡ Cuando se opta por un sistema de est^rctura unidireccional, los conseios ante¡io¡mente expL¡estos tjen€n plena v¿lidez y, ader¡ás, conviene tener presentes algunas consicleraciones

: : I 2 Tamaño mínimo aco¡se abLe pafa los ".ad lminimós exigibes 25 ¡ 2t cml

p L¿res pór

ecó¡._

'

Sj las v gas son de canto, puede que esrencamenre el tamaao del piLar deb¿ tenef el ¿ncho d€ las vLgas. pero no cabe duda de que ésta es una maLa so ución por las inte¡ferencias que se presenta¡ e¡ la disposicjón de Las ¿rmaduras horizontales y ve(ic¿Lcs La nrelor solución estructural es a de envolver plen¿¡rente a vlg¿ con l¿ sección del piLar lFig 3 3)

'

> ld /ig¿ .or po o. y,a l .lc los pjl¿¡es el lamaño de los Ir.--.. reLevante en los nudos interore: ¡ o. Ldo, -{r.e-1o , :

rg¡ un p¿pel

Los

Pensar que una vlga plana de 80 x 28 cm se pueda unir .onstructivamente bien ¿ un pilar de 25 x 2t cm o de :10 x 30 cm cuando éste se encuentra en un extremo, b en sea de m€dianería o de esqulna, indica cuanto nenos un desconocjmienlo preocupa¡le de la realidad

'.-¿ qLe ld fer'¿ l¿ (o¡ erlrdo¿ o- l¿ viC¿ puedd '" s :irtir cómodamente sus esfuerzos a los pil¿res de forma :lllecta, el ancho de la misma debería coincidü se¡rsrDre-

rente con el ancho del pilar y nunca deberí¿ vol¿r -'e medio ca¡to a izquierda y a derecha (Fig 3 4)

más

p)latt Cntúas pa6

\

ptagúla, úkula

! @a ,it

i :

En EspaÁa ha h¿bido intenlos serios de optlmlzar e ^ sjonado de pórticos, vigas y pi ares, corno os desaaroLl¿.1.! r pl¿nre¿rdo rLrc ore VordqJe- rJ de \¿ énc letlvos a minimizar lrasadas en expresar el coste coa':' prez¿ co1'.derando \¿r ¿blec .L< pc de geomét¡icos fundamentales y as cuanlías de arnraclrir:- -::

t

I

l"'

o_

c

,

res a.o.-lrsron m¿

¡pro\ech¿ble de

,L

r¡c.

de ser l¿ de que se debe tratar de dimensionar los l¿ cuantía mínir.a de la Norrna

p

.-

::

No obst¿nte, somos pesimist¿s a la ho¡a de bus.¿'

::

.:

:

r^ :

:

re< d L. p'oblF nd dc p. r"r i."lp a ¿1- ld 1po " introducir en l¿s funcjones objetivos de costes las

co.es ,i\o 1é1o,i

s rf.dbL-5de dse'oo'q invalid¿n cualquier acercamiento analítico al proo de edificios reales se trat¿

rvg¿ n¿5.srrccn¡ qle

lvig¿s ¡.1s ¿irc r¡ qfe

l.teriere rc as efre .Í ¡¡dLf¡s

1!e¿!p Fg

3

3

¿r

dc igu¿l ¡Lr.l'ur¡

A ter¡¿trvas enüe piL¿res y vje¿s acus¿das

[,e 3 4

lamaño deseabLe de

Los

pilares erüemos con vCai

¡.

.-

::

.,

xnospn4 5¡ üottrlo mktlo

tJ

4pnraoór

4. Dimensionamiento práctico de Ias armaduras en los pilares de horrnlgón armado, - : .D¡rtado

:

.

:

-:-

exponemos una formul¿ción sencjlla y r-.rácticos que nos perr¡lten calcular m¿nualmen:e forma aislad¿, con la intención de poder ¡eá-

-:,r:.iones puntuales y poder v¿lorar y comprob¿r

::

4.

|. Criterios básicos y requlsltos mlnlmos

en el d¡mensionamiento de los pilares de hormigón. Cuantías mínimas.

i.,:rmatizados que proporcionan los programas Independientemente de los result¿dos que aroie e¡ cálcu-

' i.. ro podemos competir con l¿ pre( isión ¿n¿-

- : .i:.- conseguirse analiz¿ndo la flexión esviad¿ con - . _ : :rr- ordenador si está bien formulado. pero los : - :, . ¡fecen los métodos simplificados y los áb¿cos,

-

-r-

bnendo a9í los aspectos de segundo orden que normálmente no se tienen en cuenta en los cálculos habituales

.

::ros ellos del magnífico libro de \4ontoy¿, .l.irá¡ son lo suflcientemente válidos, pese a su ::.f_enre conservador como para que puedan ser ' I ec ores digr¿s de co1. d" ¿.iór -,l¿ p¡á(-

4

'

fabl¿ 4

. : .:_ .-s cosre¡iormente que, ¿ efectos prácticos de dimen_ Drl¿res el pandeo se tiene en cuenta de dos nrane-

:.

os p ares metálicos multiplicando el ¿xil de diseño ror un coeficiente adlcjonal de ampliiic¿ción que lla-

r< .^afi.ienia

¡. ñ:ñ¡a^

pilares de hormlCón añadiendo al momento Jr de primer orden debido a las cargas un momen' .1:cional de segundo orden que refleia los esfuerzos r:ronales que pueden ongrnarse por el pandeo, tal ::_ o se indrca a continuación:

-:

I

inall

:

Mt fcargas) + M2 (pandeol

i :n, transformando los momentos

en ax¡les

co¡ .- i r'

: úaoes respecuvas

\t

er(fjnaL)

=Nd

et (cargasl

+Nd

ep lpandeo

-

14

('

l.l

I

[,a cuantía geométr¡c¿ mínima par¿ sopones que se exigía en la EH'91 er¿ del 0,4 % de la sección brut¿ de hor

mj€ón y la nuevá EHE mantiene el misc¡o vaLor

. .

El diámetro mínimo de las arr.aduras en pilares será

0 l2

Las bafias de pila¡es y p¿ntall¿s no deben estar separa,n . sr )c rLeva EHE

¡:< p--.F

r

.-

n /,.-... l¡

incremente esta djstancia a 35 cm permjtiendo a construcc ón de piares de 40 x 40 cm con cuatro barras

¡.

: rj

t:)

:¡:

de rnomento que el pandeo es un problema -: ::rÉci¿ mente en las esfucturas metálicas, mien- :- .i esrructuras de hormigón, el problema debe - : :: Tenor, ya que no tenemos constanc¡¿ de p¿to- .:-:r.lbles al mismo, lo qLre no quiere decir que no . :r:esrar al pandeo la atención que se merezca en

: '

\l

1i' l¡

,ooo oe rJ) p.,d es larLo ¡ ntve global será rar¿do er u_ oneio má. ¿del¿n-

- :r..:

-

lo. las Normas exigen cumplir una serie de requisitos básicos mínimos en la confrguración constructiva de los pilares, cu-

.

Los estribos en pilares cumplián las sigr.rientes reClas:

> l/4 0 de la barra más eruesa l0 ó hasta 0 20 y0Sparabarras>O251 - Lá separación entre estribos será meñor que el menor l¿do del pilar y también cumplirá d'cha separación: 1 < 15 O de la barra más delgada - En zona sísmica se aconse¡a concentr¿r los estribos en - 0 estribo

una longitud mínim¿ de 50 cm, a una sep¿r¿ción no ma./or de I cm; coloc¿rlos a 5 cm result¿ nruy coñvenjente

l
Lrrt,!rrr C,,r¡¡!inlrpro!dr¡ ¡¿1.!¡¡trp¡r¡.,ir

.n

las zon¿s sísmrc¿s severas reco¡¡endar¡os, Jnás que

-\ r ñipq ¡p

:q "lil

r¿

.ac d estructural, ¿l mareen de lo que drgan los cálcu' iero respet¿ndo siempre que se pLeda efectu¿r L¡n ::i¡ vert do v vibrado del hornigón en dichas zoias

.

¡f pl¿res cfculares e núrnero de barr¿s ser¿ de seLS tq t2)

. ¡i

armadur¿s del pilar cubnrá¡

aL

r¡enos l¿ décrma par-

-.

c¿pacLdad mecáflc¿ dc Las a¡m¿d!ras no supe¡ará La r¿cjdad mecánrca del hormjgón. ¿unque esta condj' : ,r: no es posrble cumplirl¿ siempre esp€ciaLmente den' -r.lel campo de os pila¡es nlixtos

:.

: ¡ndo los pil¿res se encuentren soLrcLtados por momen :: frpoftantes aLternati\¡os que hacen que a sección del .ó ora .4 a.o''lp

Id I .é

é,

:'armadur¿ de tracción .o|^¡o sLrcede norr¡almente : r la ¿cción del vie¡to o deL srsmo, La c¿pacidad me : r .a lola del pilar nlínlma, por problemas de f¡agjlid¿d. :.le veni¡ dada conserv¿dor¿me¡te pof

1l A.cónde ss¡ochrle¡ode ldeDra¡zodc ,r8;.1 Io dól d e e 5 Ie e.l t..,"- e, ,.s. m.", Fig

d.i -

Los est¡Lbos nrí¡jmos tendrán un ben ctL¡rplLr. además. las siguie¡tes.

'd

estflbo > l/4 ó baÍ¿ más grue'.

Su separ¿cLón será sr

< l2

O b¿'r.:

sr < la nrenor djme¡srón del sopt-.

.

s <30cm

:

|

, >2 0.o4 u. =0,08[. A.

- Donde

se solapen las ¿rnradur¡s y c¡ ele.¡ento= lu ."puru.l¿n

se unan a otros

:

!L rocódigo 2 propone para os sopories en Los que el ,J rn¿yo¡ no debe superaf erl cuatro rJeces al lado fie' ' ¿s sigujentes condicio¡es que deberán .umplrrse

:

-- ¡ o l2

.-r.uantÍ¿ mí¡lma de a¡m¿du¡a lonertudrnaL cump|rá f

c>0tt

Nd

>0,001 A.

o- d- " b" r" ."po .odt e.q.eF.e .rdo ordj¡ano e¡ Las edific¿ciones deberá ve¡ frc¿r que

, dol"

-

"-ltpl.

¿.; po

or d.m.n

- ;

or 0.o

-. '

l

menor dimensión permrtrda para la sección tr¿nsver

-. ierá de 20 cm : d á¡rero rninimo par¿ l¿s ¿rnradLrf¿s longrtudinaLes

-.

'e

L m.

.. :.,. = ,.1

,

<0,08 A.

. eod"b" " r. oelpl.-- . .ar-..-rad-o

Comentarios lndeperdientemente d€ las normatL\,¿s LeE¡.. te¡er claros ¿lgunos con.eptos reLacLonados c. p¿ra tom¿rles el puLso reaL ¿ su comportanrien:,1

. Un horm gón conformado por estfrbo: dúctLlmente que uno que fo lo está; pc'.r

c!anto mayor núnlero de estribos se d)sp., ! pilares sobre todo en sus cab€z¿s y pjes r.1. :

-.

tamLe¡lo tefdr¿11 No obst¿nte. por ens¿yos r€¿lizados sob¡e r-i . drs¡¡tos estrilr¡dos conrencio¡ales en lntei¡:. ¿lgLnos sin estrjbos. l¿ c¿rga vertjcaL últrn¿ ci rre rto que los de a fuer¿ de seru clo h¿ sldo p.

-

.x prl¿ar

Cnr¿nd!p¿r¿Írro!¡el¡ atn att tpdtd!ó¡

frenle a misma en todos los c¿sos tan solo mejora rfrsf¡a en un 5

.

Operando.o ?=

la

%

j

Ns lAxrlcl.

cuantías mín¡mas de armadur¿s en pil¿res ti€nen su ".r¿ón de ser en los fenómenos de cansancio y efectos iegundo orden, que el hormiCón como marerial pre-:._:¿ c ando está sometido a una compreslón const¿n, Drcho cansanc¡o se tr¿duce en una pérdida de ef¡cacia ':rrc al ax¡l de diseño Nd en un l5% Por cons¡guiente. sfpuesto de que eL hofmigón fuese perfecro y se - .rel csc a un¿ compresión cent¡ada, bastaía cumplir, :,r. que no fu€se precept vo colocar armaduras de ninL¿

:.

s:- . .

<0.28.f.. (0 3 |

i

l'. .-

t,ri.

<

p:cscindiendo

delfacror0.9)

l5l

'!

I

<0,42

i [¡=N¿

lll

Por fenómenos de cans¿ncio y fluencra. en resumidas :!entas. por no ser el hormigón un m¿terál perfecro y ¡ enamente eficaz (su efic¿ci¿ se estima en un Et% ,,Droximadamente), la ecuación lll se convre(e en l2l

r8t A. td +0,15

l.

N¿

=Nd

12

.quique la m¿yorí¿ de Las Norm¡s de mundo obligue¡ \d (o-ro órmadJr¿ n:niTa er Lr o cr rn¿ r dpo(trecánrca dada por 13l =

..

:

0.15

Nd

Bl

D Io expuesto sería razonable sj el djmenstonamiento

\i A. Ld=Nd - -.:¡ntías

,

l4l

mín¡mas pierden su razón de ser y l¿s arma-

,,- podrí¿n s€r las que arbitranamente se deseasen )rer l%ra los pilares de edificación, con momentos .eños que pueden esiar englobados en una Jr¿clón adiclonal del ax I est mado en un 20%, slrce-

t,

_1

nq.fcf

=0,85 _Y.

N.

For tanto, las cuantías de armaduras mínimas pueden ger manipulables por el proyect sta, siempre y cuando se iusrifi, quen adecuadamente como la propja Norm¿ EHE contempl¿ en su atíc! o lo y po¡ elo los pfogram¿s de cálculo deben contemplar esa posibilidad Fin¿lmente. decir que l¿ deformac ón máxima que se acepta pa¡a el hormigón comprimido es de 0,2 %. lo que [mita la tensión máxima de cálculo p¿ra el acero a 420 Mh f4200 Kp/cm2) osmdx

=Es €.u =2.1 105 0.002=420MPa (4200 kp/cm'?t

Sjn embargo, como afirma I Calaver¿ trás los ensayos reazados en INTEMAC con ¿ceros de 240 a ó00 MP¿ de ímite elástico caract€rísttco, en la práctica, incluso con procesos de carga h¿st¿ l¿ rotura de ran só o 8 horas de duración, se al c¿nz¿n acort¿mjentos no inferjores ¿l 0,32 %, por lo que el criterio de aceptar en la compresión de los pil¿res deformaciones máximas del 0,2 70 result¿ sumamente conservador En base a lo antenor parece, pues. razonable. al igu¿l que también lo es en fori¿dos, emplear aceros de cal¡dad no mayor a la de 400 MPa (4100 Kp/cm2, Y si la ¡ndustria siderúrgica europea logra imponer e acero único B 500-SD (t00 MPal, habremos dado un paso h¿c ¡ atrás en cuanro ¿ la cald¿d de las estructuras de edifjc¿ción se refierer mayores deforrn¿cionesr aunque balo el punto de vst¿ de a ducrilidad se haya mc or¿do consider¿biemente

segund¿d adicional0o 6nríf(odetG pttar6 po¡ ¡rigonado venrc¿l deep¿rece ef d :i ¿ EHE dado que hi€l B fr elEurocódiCo lo contemplaf dl'". I ¡¡o dc hormqonesde n, resrstefcra ELlrsutre una fiod iLd.. - : I ó r¿r¿ c¿rgas va¡aj lra ca¡C¿s co¡stantes y cofL o ¡. ..... ór o|l¿, dD¿n¡j. rLlr : I ó trad cro¡al de ¡ ¡.r. i. Lf,

Nota Elfa.lorde

-

I 60 (C¿¡cá5 v¿r¿blesl

. lt0 (C¿rCas co¡st¿ntes) ' 20 IFactoradicio¡a para Leñer p¡eseñres y

Y por tanto. siempre que se cumpliera l5l ó 16l. las cuantías mecánic¿s carecen de razóñ de ser

A_

i0

.¡s

(047 tk prescindiendo delfaclor0.9) lól

pude verse, se supera el 0 I Nd mínimo de l¿ EHE

i ,rmétrico del pilar fuese estricto, pero sj se e¡cuenüa -.Dredimension¿do y La sección del pjlar se ha diseñado :: endo presenle su cansanc o por a fórmul¿ l4l:

-

l[

sjnr! ar

L¿

exce¡L¡r. acclón de pequeños nromenros )

i

-

: .

or

Los

4.2. Dimensionamiento de pilares a compresión centrada,

pllins C41t1úp1t¡ttpñ\rúta tdkrh

tJ

kp¡t¡.¡)

res práctjc¿mente es únLco y la flexocomp¡esrón rect¿

.li,

cr ---1 -

b-r

Las fórmulas de F. Morán permiten una solución Es muy difícil que exjsta comp¡esjón centrada pura en la

'.ictrca, dado que sjempre hay impeleccrones que conducen .nas excentricidades construcriv¿s que la norr¡atlva evalúa

I

ple para el probLema, posjbilitando eleejr entre

-.ido

h el canlo de

k

sección

e¡

r- - .

i¡e. r

armado para los pilares

. ::

'

Armaduras sjmétricas en las caras perpendi.L no de La flexión (dos caras)

.

A¡mado del pilar con 8 b¿rras simétrjc¿D. : ras en sus cafas

.

a TddLJd> :mélricas en l¿,

I I

LL".ro "

,

la direcclón consider¿dá

e no significa que h¿y¿ que aceptar dichos errores en la

ali

: ón veftical de los prlares durante el proceso constructivo

:

problema de dimensionar eL pllar con l¿s flexiones que mismo inducen las excentrlcidades ¡-rínimas puede : ona|se fácilmente con el criteao de l l\4ontoy¿. basa:: ampllflcar el axil Nd mulriplicándoLo por un coefjciente --.\,o v¿lor es el mayor que resulte de

': e

t.=--.- io

b

elmenór válorde la secctón Fig

l: .

:ón¡ula de dimensionamiento será en estos c¿sos

J 3. Dimensionamiento en flexocompresión cta,

-

Flexocómpresón re.L¿

Partiendo de la sección del pilar y sus esfuer¿c. dos de diseño se c¿lcul¿

rf / Y, N.=0,85 s A.+A. r

ae

42

est¿ iorr¡a se simulan a efectos prácticos los momen-

:. \'ados de dichas exce¡t¡tcidades

.

L¿ capacidad mecánlca del hormigón:

.

El recubrjmiento relativoi

'

El axjl reducido' v =

. -l -or-,ro .El

_:a ldad, la flexocompresión recra ra¡¡poco resu ta ser :":o puro que afecta ¿ los pil¿res de los edtficios. d¿do

r.yoría de ellos se encuentran soLrc tados por ur.;r or-.ior "i.ad¿. to oo. o ,,p er po lLo. n L p. .1¿s de cargas compensadas, y tan sólo balo l¿ ¿.c:::

- :argas gravrt¿torias, el momento que solicita

¿ lo5 r,r

.

'-

,L,o"poL""e'rto^1e."1r.o

canto

récl'

U. = i

6=

ll4

.'oo

útl d=h

. Uo=0,85 b d

:-

efer.do

" "r

'o:

p

d

f.d

'.-=5 '

e'fror.o [email protected]

rir¿t

-. \.

-

.

: ,r$

'

Ci,¿rioJr¡¡d rr pror{ro

.ó

o or

kpnrd.dtr

"cón del ariL reducido v y de la tipología de arma' ',i a¡s p¿r¿ ,.1 pila¡ se obtjene¡ os parámetros crl, cr2 .. '.¿hl¿ 4

l. Nd<0

a\ e:

:i¿ :'.aa ó._

co¡ s gno negativo)

2

2.0SN¿10.5

Md N,r Nd.d L Nd ) u.,=u.,='+:--ll-_| - "' td dr 2 rd-d' ( 2uoJ 3.

N¿

>

0,5 U¡

N4¡

.. 0.4E0

U"

m,-0.r7,

tm, m)t mr=lNd 05

Uó)

d

" ld-d

l

m,>u,)tr-t-tl -- L l¿ l\ \ (d//

ld-d'l

m:=05-N¿ ld-d')-M¿-0,32 Uo

(d

2.5

dl

P¿rtiendo de una sección dada y de unas arm¿duras simé-

tfjc¿s LJst = Usz p¡evlame¡le co oc¿das la norma EHE ta.nbién nos ofrece la posibilidad de obtener el axil y el momento que nos agota drcha seccrón, lo cual puede resultar muy útil a efectos de rea||zar comprobaciones

l.

eo

..

'"

Tabla42 F

<

0 (ax¡les de tracción)

u<,.(d dl -d1

=

"":o5id

^4orá¡

'

os pa¡ámetros

dt,

cr2

2,0
y crr se entr¿ en l¿ fóImula:

ct +(f) u ()=-:¡----=-: I

- (¡l-O

"

U., rd-d r+c U^ e" +0.5 fd

d

-d'l

r el parámetro (D se obtiene la cuantía mecánica tot¿l da con la form¿ previamente elegrda

donde, a

\l

.

erTores que se cometen epljc¿ndo L¿s despreci¿bies

TotaL=As

tyd

=o

Uc

fóI|r-

..

:1.

áf son, a efeclos prácticos,

-

() resuhase negativo, se debe armar el pil¿r con _:|na preceptrv¿

r -

rueva norma EHE en su aneio nÓ 8 nos olrece :: :es fórmulas s'mplificadas para dimenslonar las sec.:'r'cr¿ngulares a flexión compuest¿ recta, con armadLir¿. :ricas exclusivamente en dos car¡s: Ust = ljsl

-i -

:l

= 05 U^

-¡ =

e^ + llj<, + U
125 Uo

(d +

.l

-.1 t.:----: )

+

2d'l

:---: - '0.8 U^t e^+lJo "2 . : icl+t d]

+

Lasp¡ldns Ctit¿

3-

os

p¡ta tu ptorlula

úktla! !ri,:

241?-!J*2. r1r,.ld:d'l

't--

/rt-L-r f -r""uod L\ir d I f

l r^I

J J. Dimensionamlento en flexocompreslón esviada. P l,rr

rexocompresión esvjada es, como ya hemos dicho, l¿ '".ión más reaL que actúa en os pjiares de edificación

ro

,rr , ,1

o - Md*

.D uclón precisa al problema resulta muy compleia y sólo

II

'ie el ordenador es posible intentar abordarla, pues re. :olocar las armaduras antes de inic¡ar los cálculos que, -_-'i casos, se convierten en cálculos de comprobación

-

.

.i

diagramas de interacción han sido las henamientas ha-

en los cálculos manuales, pese a que su lectura re.-lolest¿ y propens¿ a cometer erores

-

Españ¿, el método manual más usado consiste e¡ reel problema de flexocompresjón esviada a ot¡o de flexor 'esión recta y, para ello, se aplica l¿ conocrda fórmula de Ioya, aceptando que se colocan arm¿duras en todas las ^¿s y en todas las caras iguales

_i'nendo

delaxily de los momentos ponderados. y tenien-

cuenta la figura 4 3, se opera de I¿ siguiente forma:

.

Calculamos la capacidad mecánica del hormigón:

u.: b h .

'

f.¡

Oblenemos el axil red!cido

Ll momenro reducido que actúa en ZOX:

'"

+-------t-----Fe El protrler'¿ .! un¿ tL.r.!i.!i- fr::

¡l

.

r'

F

erocor¡presión e5vi¿d¿

F

ó¡ esvjada general io con..c:: :ec:a equ valente según eL L. ¿

lLer

' -b - '1

l\,4.¡

u.b

. E momento

u.h

reducjdo que actú¿ -.n ZoY

'!! '$

$mos panid¿.os de nombra¡a os. sno por elplanodo

representatrvos

..

16 tÁpildt$ C t¿tiosqtur!

otldto

t¿kLbt!t p¿mún

__ediante las fórmulas' F

=IY +P P¡

.I b

.

::o el momento flector de diseño equivalente s€gún el ple-

\l-

d

=Nd ey

'--ao P en un r)<02.debelJ .-f un valor ¿:-

tl

m ld:.!¿rro.¿n\ rernr¿ ra¡!Lnr. ¡¡ :a.(i h(¡Lrón Flg 4

4

Flexión

Kta

o

- 'a:flcaDrente en _':'o elegido en la

rtrn

¡/ ::

equNalenrca la esviada

.: iórm!¡la de F

:j= - . - .'.: :: r)ro\echamiento -.- - : :r ! ¡ es pos¡ble, , -: I r.:r¿: \ el menoi con drmens ona¡c,armadlras i8!ar¿. i ' ::':.^ - - -: :f (is:¿s en sus caras - 1ér'.camente dispuesEl sister"¿ de ¿:r n :. d: i.;:TénS¿i.' r:

: _--elema se convierte en una flexión recta equivalen-

.i :

el plano ZOX cuando, contrariamente a lo anterior,

,. eu h u >u'€ro oolen ¿<, :::ie !r

de las ¿:_¿:

tas en las caras del piar ei ei cráj ¡econrendable y usado en Ia edific¿ción y estamos de acr,erio con dicho s¡stema; en primer lugar, porque se adapta nru! bien a ¡a forma de trab¿iar los pil¿res en los edificios y en seguñdo lu€ar. porque elimlna una fuente de erores jmportanle en l¿ disposiclón de las

l¿s fórmulas

=u\ +p ry

amaduras a un coste mínimo

! h

:-nire obtener el momento flector de diseño equivalen-

f.ro

áhora haciéndolo ¿ctuar según el plano ZOXI

4.5. Dlagramas de Interacclón adlmenslonal€s. Tal y como adelantamos en la Introducción de este aparta-

do genérico, nos parece que puede s€r muy útil para labores 'de 0 es un factor cuyos valores ¡Lrnc¡ón

de

v=I4. uc

se

obtiene|

d:

,r

t¡bla 4-l

de control y cálculos aislados adiuntar una serie de diagramas

de inter¿cc¡ón adimensionales obtenidos del libro Horni4d,1 Arnado T-2. de P I Montoya, A. G- Meseguer y F. Morán-

L¡ irir,. f, ¿ ¡rf¡di rirf!,¿lr L¡i,,l,'rard,¡.tr[

]?

Estos diagr¿mas pernritcn l¿ obtención directa deL p¿ránre P¡r¡ c.rda c¿so se t ene¡ dos dragr¿mas, en función de los t o o y Ld capacldad mecánic¡ tota que debe distr bujrse en Las rccr brinrerrtos elegldos para l¿s ¿rmadurasl .¡r¡s del pjlar según ind qLle el proplo diagr¿m¿

(u=

Sección pequ€ña l< 50 cml

r

.U._,o,¡ =(,') Uc A. r.,r

Secclón gr¿nde

f> t0 c

l

r

) d :0.I

h

d' = 0 0t h

Para la obtenclón de o se parte de los esfuerzos de diseSobre c¿d¿ di¿Cram¡ cle i¡te¡¿ccrón se encuenrran .libLL del pjlar es dec r de os esfLLerzos t ayor¡dos pdr¿ calclr- j¿das las recras qLL€ determin¿¡ las profuncltclades cle la fb'¡ ,, e axjl y el monre¡to reducidor ¡eltf¿ co¡respondjentes ¿ varios pl¿nos de clefonnacjóf p¿,ricul¿r¡ef te interesantes

'¡

u= ..¡do .d

e--N. =l:lq cc

La.¡c.¡rc ¡a( d.

iLcrión recr¿ o

cicclrrctrad re.r¿

eqüi

€fre ¿ l¿ I er ó¡ esli¡d¡. obten,d¿ .omo fa 5c ha idicadoene

DIAORAMAS DE INIERACCION ADIMENSIONALES

ACERO DE DUREZA T1

N

ATURAL

400 s ryk <

5OO

N/mm,

h

t,

1i

1 z

d =O.O5'h

,, . -&-,9e-

('. a- Ir"

f

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

ACERO DE

ii .t

N

OUREZ A

ATU RAL

400 < fyk < 500 N/mm,

d'=O lO.h

r)

T

DIAGRAMAS DE INTERACCJON ADJMENSIONALES

,¿

o35

I o25

o20

1'

DIAGRAMAS OE INfERACCION ADIMENSIONALES

o 25

E

:

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSÍONALES

o45

i o35

í v =

;

o.23

or5

z d.

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

a

ooo

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

I : ;. 9 =

,,, !!_-L o20

o r5

-.

o05

,., " 1Plfu-

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

.

A" h r'd

.

3ler!.{

¡

DIAGRAMAS DE ¡NTERACCION ADIMENSIONALES

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

rJ.---!!L o25

I=

trÚ eo

..,, ¡!L!lJ!

oo5

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

4oo
;

h.=o.lo.

h

d =0.O5 h

l

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

N¿*

iACERO DE DUREZA

i i' I

NATURAL 4oo <

fyk 5oo N,/mm2 a =o.5o3. hh"-o 20 d'=O lO

h h

:

:

p

OIAGRAMAS OE INTERACCION ADIMENSIONALES

IACERO DE T

ls +á

o35

mlti"^.."':l:"o' + ^;,. "

lo

b

d' -O 05

h

h"=o 400 < fyk < 500 N/mm2

s\> _t o05

o3

"**;-1".,"

"

DUREZA

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

a

o35

oo5

a

t

L¡

b

Dimensionamiento de los pilares metálicos.

o

I

lntroducción. La edL¡cación constrtLrye¡ e erLsensible de todos Los pjlares ¿l fenónreno del pandeo .r;f ser ana|zados sre¡¡pre ba o este plr¡to de vista

:i

r¿:deo es un fe¡óme¡o

L ¿o-ro

-1.¡10rrr¡/,¡

En piezas sjf.ples sonetid¡s a ilexocompres óf r- -. caise slf más la fórnrula adiunta para obtener ¿::: no¡males sobre las secc o¡es crftrcas del p lai

dLfíc I y complelo de cons de-

.." do -r¿-d---rop---

.al¡ente a etectos práctrcos y por e lo, como verernos ¡r,¡cntc. las No¡m¿s tr¿tan de si]llplificanros su aná|','" o e r;.on no ¿ot .adc. .. g-t -c .o d-t p"r d-o -. o p,dr-, da \o ..qo o p ó r-e eJ t o pa ooqd p o Lodnl¡ ¿ rp o p¿i¿

.:

y¿ que, como hemos drcho anlerLormente ja¡rás se p¡esentado Lrn p¡oblerna dc cstc tipo; sin enlba¡go, no ¡s decjr Lo mLsmo en piezas cof¡p¡f¡idas de ¿cero, ii hernos visto serios problenlas de inestabrId¿d Por ó. o. eteqr. .rémp.é p..frl- ¡ c o. /a -.b- -¡ sc¿ sj€npre jnferior a 200

,-,rlna Metálica ¡ene presente el pandeo mu tiplic¿n del dlseño Nd por un f¿ctor úl que defoni¡amos ft€ de pandeo y qLe obtencl¡emos nás adel¿nte en

',lo'g

dd'p" d'od'"p'".

o".'

be

e :-: Basle de nonento sabcr la funcjón que realiza este _:c o para comprendef y aplLcar las formu ac ones que Lac ó¡ se exponen y que nos pernite¡ comprobar y

-.)fdr los pilares

netálLcos

Fg ó

_

,,,

N + trl.1r

A

\'

L

\r \\'..

Y de forna rnuv sjmplista la tensión t¿fs. defarcnos p¿ra aplicar el c¡jterjo de Von Nljsr-.

'r.cso comúnmente aceptado par¿ e cáLcuLo de los -'elálcos consjste en aplicar las lórmuLas cásicas de - :'.La de

maLerj¿les v obtener l¿s tensiones que so]l' . s sccciones entrando con os estue¡zos mayor¿dos ¡b¡f después que est¿s tensiones se encüe¡tfan por

,. .s tensjones

¿dmLs bles que gar¿ntiza el fabrica¡iue en coincidir con el Límrte eLásrL.o de os acefos ios en La fabncaclón de los perfiles que coffjCLr¿n :i v¡mcfte los pLLares

:l"r-. "r-1 o_re do,d-..é o ooó pol rsiones i¿ngenciales r de creda enodad. debemos ' o o..-r o. ,o '¿ . pr:r 'p"-. o p"" É

cof la tensión úlrima garantrzada por el fabrjcant€ Esto lo haremos bae¡ el c¡terlo de Vof l\rlises:

.r tensión fin¿l que se compara

.

'¡

FS ó2

-

¡ r f onra nrárima oLrtentr¿.e los esfler7os ¡¡\

-.¡

t¡ngercraL

r ¡r

ó.2. Pilares simples.

.:;oportes metá icos en

'lo

,.' rr p' li. r

| ¡ L'

¡ ¡. nr:r ¿..¡.onr t¿¡te.oi ¡ tensió i

.-

=:

o..,

A,r

.

,ii

r.i

I ,f¡,, irr

..:fdofos cor l¡ teliLón t¡ngc|c¡

rn¿\,or

: t >ttJT=Tl

-

ror lo contr¡rio

ft>r

rf =r.

. Los soporles formddos por pjezas sLmp es dirccraniefre cn contacto pue.le¡ .on9rder¿rse pi€z¿s únL.¿s sL t enen soldadura continLra o en caso de tcner sold¿dLrfa drscontlnua

io ér.ó. o. tóó r..

- ,I'ior

q,.-

s
c

Esp.sor ¡rirLmo de

¡

nie¿. s mpe

Adcmás de Lo ¿fterro¡. para qLe pucdaf ser tratados co¡ro . .; r ¡fes forrnados por dos p cz¡! :inlples enp'es ladás -1 ¡dos €flr€ sÍt¡at¿fdo de for ar ui¡ ple¿. úf.. lo :c lndic¿ e¡ el apafi¿do anle¡o¡. ó 2 Pi¡fl,?s \ rrpks, l¿s lo¡gi ,- ,]rri¡an1os piL¿res cor¡pL,estos tre¡en quc clLl11plir una tudes dc Los cordoies de so dadur¿ L! tie¡en que .Lrmplr - .qr s tos Lrás co! e¡ sL d seao co¡stl|i.c óf lara :.1¿Lr !ef tfat¿dos ! consrdera.loj conlo u¡ todo .lno ! 1. =l+2 a r !!rr t¡r1t!r, url conrpo(aü\ienio dc picza (nica Esta ::. .ic t) l¡res re ercr cnird cn dcc¿d€fcia por el coste -l . o (l(, obftr que llcv¿ corlsigo sL niont¿te ef t¡lor.le 2 - - ' 'gr krd.is .of plcz¡s 5 lnp cs en coft¿cto > 40

>5

nm

¿

a Espes.r.e g¡¡s¡rt¡.le ¡ iol.l¿.rra

c Elpei.r.e ¡s Der¡s qre re sú. Lo¡lL u. efc¡i (le ¿ so.l¡.iLr¡

d¿

l

los.asor or.lnarios. u¡ vd or dc referencia pár¿ s de uJr espesor de g¡rgaft¿ dcl orden de 5 mm se co¡sjdera suhcrenle. estim¡ndo uf¿ scpar¿ción entre los cotr Para

ó0 nrll con

Cones de so dadurá en torno ¿r 150 .llnr

uf¡

sol-

o.¿o

d"o

No obst¿fte. sj la e.o¡omía o pe¡¡rite. opi¡r por

¡

o

ol o d-. "

.l .: p< ñi< i,-r¡ . Á,i- 'ro q ¡llo . 'r qLe eslá¡ cofstltLidos por dos o nrás pjezas srnrples enLaza (l¡s rígLd¿r¡ente entre sí ncdl¡ntc prcsjlLas c e .hapas y pe¡tiles 'es sterrtes ¡ I er órr L¡s presrll¿s sL elcn djspofe¡se en dos qo r' d" d n Pón o1r " i .:fllo !¡¡ espec e de vlg¡' VLe¡efdel lcrtic¡

a..rfr.¡

-

-1,

l¿s prezas pfl¡crpales se erlaza¡ cof perflc5. ós h¿brtuaLnente io¡¡)¿¡.Lo.e osí,rs consistcnt€s

r¡ef ¡

re! : r fofln¿da por di¡gon¡les o por .lloft¿nirr 11cdd scr lral¿do conlo Lna preza

-¡¡rdrán cur¡plj€ndo L fa sefie de fg¿rl P¡..¡r!.!r..e

lP\r re; ¡r

Lrn ca feeLas

Losfillr¡ crl{rtsr'dr¡nirn!¡.1¿.4k(10rdf¡ntrj

Fi€ ó 4 Pilares compueslos tradi(ionáles

_ero de tramos en los que se divida el pilar 9erá ' r iguala I y todos ellos con un¿ long¡tud s¡milar

L, dispos¡ción y drmensiones de los enlace: drán constantes en toda la Pieza

d.

!r!ud de los tramos Lt será menor que 50 veces r

,. de grro de las piezas simples que conficuran el

las pie/¿r unidas con celosía. el ingt r : lás di¿goldles (on el e¡e de las p¡ez¿s e.tdt; re comprend¡do entre 30o y ó0o

fn

En los

.Í ,=

..

extreros del prlar compuesto. b e'l

('

.

-:

r¿do uniendo sus p ezas con presiJlas bjen cor'r presillas f. ::_ canelas de o se digpondrán además _ das rígidamente a cada una de lás piezas sinrplf. -

\/Á

te soldadura de resistencia equivalente

-l

J+

'¡ Fie ó 5 Ap¡oxrmación inicial¡l

!.

-

-:4

!}fa

su dimensloñ¿do pfevio

r

Í

CnL¿n6 patd sú

_ qlre

pnqüt| .iktla

rJ

Epdtqt¡ón

el método de cálculo que propugna la Norma

- s mple, no se recomienda unir las piezas entre sí . :¡le enlaces cruzados inter¡amente hipereslálicos, - ¡-.e se efectúe un cálculo en profundidad del con. I 'rte.-dd .cre! z¿ciói glob¿ é b" r"...o-o y

:.

ro ur¿ pre-¿

-

,, r 2.As

N,1

M,,¡

2 W\

2

&

seccón de u¡a de las piezas. A =

W,

N1óduLo resjslenle de Ln¿ de las prezas

As

co¡ rel¿cró¡

la OXTFC

óól

únicai es decir, como si fuese una especre de cer-

o :,.¿ or (pr. l¿ "l j o d- ¿. p. ". orp. f - | d --l.iol¿do iri. i¿ d. 1", r ,.1",

'-¿

zarse sjguiendo lo indic¿do en l¿ figura ó

:-:¿ de

la pieza simple)>

Llt

[]

).(^l

5

)

;;rco dela.e¡o Fi€ óó

I :: | ¿res co¡¡puestos, separ¿dos entre sí una dlstan- -. .re¡omLna lete materjal'(EM) a que pasa por el bari: :. iodos los perFlles srnrples que forman la pieza Al : .i cumple esla condicló¡ se le denomina 'eie de iner : ELI - .'áfemos exclusivamente el caso de dos perfiles -

_

-

-

-

edLante presillas y eLde dos perfjles enlazados por I'rangular, dado que son los dos c¿sos que habi_ ¿nelamos en la consrruccron

. d- " ,io c- -n - pdr o pe.p-adi ui". "l ae - -. " b.l n ;1 d ro , o. d"ro- qJ- dpo¡ or di.- -

'

ora oeo. r p o rJar.o. de psr¡u r¿ n p;1. d -.r-¿rente a un¿ de las piezas que configuran ei soporte

¿ €sbeLtez fllecánica obtenemos el coeficiente de

FCó7

E problema se comp||ca considerablemente sj tenemos que analizar la flexión Mrd alrededor deL ele OY IEL) {Fje ó 7) En estos casos se h¿bla en la Norm¿ de un¿ esbeltez mecá nica rdeal I cuyo valor viene dado por:

1,,

-¡¡g!tud de p¿ndeo d€ la pieza lLr =

LD

e. la Nórma españolal

i¿d o de Crc de un¿ de l¿s pie¿as qre confieúr¿n e sóporLe cón

-- ó.

aLeje OX

lE¡\41

:¡rocido l como

veremos posteaormente en m¿tior pfo' y :r dad. oblenido el coeficjente o, estamos ef co iclicro- : e caLcular las tensiones ¡or¡rales de flexión coir e ¡.r¡r

-

É

ox

(EM)

LN = Lp longitLd de pandeo en elplano OX lE^41 ry R¿dio de Ci¡ode a secció. bruta totálde la pieza respecb ¿lete OY lELl lPlede encon(a¡se e. P¡onru¿riós p¿r¿ peliles cónvencion¿ es y sep¿raciones estándar como s de un perfil ¡omaLsimple s€ rfat¿sel m Número de pefr es srmp e5 corcados por e p ano de pa¡deo conrderado Norm¿ mente será. dos

I

Esbehez compLemeóraaa caLculada seeún se indica a

co¡rinL¿cón

L'r

Cálculo de Ia esbeltez complementaria: ¡,r

a

d. S

la< p

\ilúnt ctit¿tiaspanntpta'tü¡a úkúla

e-a.

no ."-rt",

j

d

q

aprn'lüt

.

"go ,"

Si las piezas esrán unidas mediante preslllas, éstas deben separa¡se una dist¿ncia s lal que ix = ry

fd'dr " Lr¿
¡,¡^

h^.

i 1=

Sepa¡acrón entre p¡esiLlas Radio de

grc mÍnimo

de

!na de l¿s

Fg ó l0

prez¿s 9ue configur¿n eLso-

las plezas Se unen con mon¡antes sUelro:

b

-

Si las piezas se unen con diagonaLes desiguales:

Figóll

Fie ó8

c S las piezas unen con diagonales

tguaLes

Lt

Separación méx ma entre los¿rioslr¿m entos

A Seccón

brura de todas las piezas aÍflosr¡¿d¿s

ADi Á¡ea de las seccrones djaconales AñL Area de la secclón

n

bruÉ de lós mont¿ntes

Número de Flanos de ariosramrento

s Sep¿ració¡ ent¡e

os eles de ¿s prezas que se u¡en

Una vez que s€ ha determrnado l¿ esbeltez

. i

nec;t

:

pil¿r compuesto, donde lambién ha inrervenroo L¿ .. complementaria ¡"1, podemos obtener el coeficjenre r: deo o como si de una preza sin-rple se tr¿tase, apljcanc: eie¡¡plo. el criterio de la Norma Española de EstructLrr¿j :tálic¿s con la tabla ó I

'

Lojrr¡rrs Cfikridp¿r! j,t,rlrdrr,.dl¡.1¿!r r'f¿r¡(¡¡r

ic2

437

12

0s

r03

17

12t

r30

1¿5

15

113

129

r::

163

r37 E

251

?¿0 t5

260

2

212 2a3

2la 321 359

¡09 ¡53

423 463

504

!j)5

a13

/j5

696 ta22

6S¡

¡21

315

s29

92

951

t2l

953

C'

s! E

A.52

d s2 E

¿

663

s!1

r'¡a

Españóla de Esrucrr¡¿s ñletállc¿s

l-Lrtlr¡ t kr¡ f¡ai frJr,.l¡ ú1¿r1o!,¡,',

ro

de pandeo. si el pilar sólo está

¡etido a una compresión

Nd. el cálculo de las tensiones

obtenido el coeficiente 'nr¿les es inmediato

de 150 x E mm pueden ¡era par¿ los c¿sos ordr¡¿ios Presill¿s con secciones

.i'

L¿ Lo¡gltud de las presrll¿s m debe scr ¿:go _:. sep¿r¿ción entre centros de gravedad dc as p,É do tene¡ una aLtur¡ n alrededor de l5 cnr

..

6=

I I

N¿

(')

2A.

-

N¡

ú)

A

Area de las pie¿as sjmples

lrea de lod¿s las secclones b¡!|¿s de

L¿s

piezas que cónfguran

L,--

--¡o

para que todo lo expuesto tenga val¡dez, los enlaces -' ¿s piezas simples deben estar diseñados y dimensiona:rfectamente, para que garanticen un comportamiento i:ro del coniunto

cálculo de los enlaces en los pilares compuestos de jos piezas simples sometidos a compresión simple

f-- ---;----+ F)g

ó

12

:alculo de las preslllas

-

os enlaces de as dos piezas que suponemos que cofeL pilar se ha¡ realizado con presillas, como suele sula p¡áctica habilual. éstas se dimensionan para resis(ir _ .nte rdeal ponderado T-, cuyo valor viene dado por:

.:

cálculo de los enlaces en celosía Otr¿ de las formas de unir L¿s pic¡.,por celosía El esfuerzo cort¿nte ide.r

-so

' a0

20 rl

dr = ::

¡

de Ciro mÍnimode las piezas que se enla2án

T orglna en l¿s presjll¿s una solicitación de .on esluerzo cort¿nte T'p y momento flector M'p que . djstrjbución indicada en la fi€ura ó l2 y cuyos valo-

-::uerzo

o.

El esfuerzo normal de compresión qtll: r' : zo conante ideal en las barras de co¡rpr..: sos ya vistos y siguiendo el esquem¡ dc l.' : : dado por l¿s s gLjentes fórmulasi

a.

Diagonales desiguales lFig ó 8tl

Ni

b ¡sro de pa¡os de presillas

- !resil¡as y sus uniones ¿ l¿s pie2as se dimenstonar¿n :irstir estos momentos flectores v esfuerzos co(anteg

ren eereraL

= T'

N.=

Dragonales jguales lFig ó91:

'T n \ú[c.o

d€ planos de ce!ósi¿s

I

nt:

ant¿nat

prn

sú

: ._ es iuellos

pnqüt' tdlrtla!1raftaón

y diago¡¿ es (Fig ó

lll:

Fi€ ó

14

Si el soporte se ve sometrdo a un¿ flexocompresión esviada, se aplicará l¿ fórmula general de las piezas simplesl

"=Lriil*!,!r*llll AW.\ siendo cD el coefjciente de pandeo que se obteng¿ de op-.ra¡ con la mayor de las dos esbelteces que p¡esente el pjlar se. in < .1.< p p< .lé rafé¡éñ. r

'(

FrC

ó

ll

cálcuio de los enlaces y de los pilares (ompuestos sometidos a una flexocompres¡ón

: :.:.- o de las presjll¿s y de os perfiles que configuran - , :¿f:es y djaeon¿les se re¿l|zafá exactamente igualque ' 'ó o LVre5e Jr d 5rnp e corrp.eciór .ir n;s qL_ . : :on¿nte ideal T' el valor del cortante que exisra en .-

:_

¿ drreccrón de los pLanos de unión Tdx, oper¿ndo r'lnul¿crones y¿ vrst¿s en el apartado anterior

=

i

rt + T(tr

Dado que los pil¿res h¿bitualmente enrpleados en la edi, ficación suelen tener dos eles de simevÍa con rigidez torsion¿l suficiente. no es neces¿rio considerar el pandeo con flexión

y torsión | No-Td es consc enre de qLe l¿, Fn,ioles^r"y--rd dr " plificadas por el coeficiente de pandeo (D no se producen en los extremos de los pilares, donde Mxd y Myd sueLen alcanzar sus v¿lores r¡áximos 11 por tanto, permite una reducción en los v¿lores de dichos momentos

No somos partldarjos de hacerlo en los casos ordinarios y

rc oie,d¿ no. " "ol¡ ¿ ror de ld ro m-l¿ gFn; i ¿ ,i.r obviando electos de segundo orden ¡o cons¡deraclos

^;..

L.ijfir¡

¡i crlrtrr¡

r.rLr

i, r/rti¡],

.¿1.!10

!rru¿¡r¿.i¡tr 4l

;

Aspectos constructivos a tener presentes en los pilares metál¡cos y de hormigón a rmado.

rs

¡tención de esta rnonografí¿ profLndl¿¡r en

En cüanto a

Los

- .onstflLcl vos de Las estrlLclLL¡as, plreslo que exLslen :. y textos especra|z¿dos que se ocupan de ello Pero '¡s ncccsarlo. a modo d€ ¿puntes. llam¡r l¡ atenclón

Lrrarla d€

.

La

retjrada del encofrado si bjen es posibLe rea

p¿¡¿ otro. deben respctarsc dos reglas báslcas

Desencof¡¿r

cof delcadez¿. procu¡¡¡do

rro

r

- ¡.r¡a evrtar patologías desagr¿dables

\olocar

as armadli¿sy,

¡rrLcho¡refos l-rreÉ

'l.ler

ugar crcemos fundamental qLre los pl¿nos de .o po.¿do .ro . dd o de p . '. e. :,.lmente rnterpretabLes do¡de quede cLaramente esii¡ su sjtuación y orieftación pr€cisa sobre €L cimj€nto l¿dos de los pil¿r€s. confLrndir el lado x por cl l¿do con dem¿siada freclencra e¡ las ob¡as

¿r¿i¿ e

\ot

mrgóf

nos aspectos constructrvos que cons derar¡os de

gL

|r¡ día

El gfifado de Las armaduras sobre

La

cabez¿

ir. : i

l.r . .!

-

pjl¿res orieina frecuentemente desconch¿dos y gnet¡s . e : = t¿ e¡tjdad, co]llo ve¡enlos en eL c¿pítuLo de las p¿tologi¡:

.--s

.

F"'o. "..od"d ¿ . d-b- , r", .- l" e-o.-lecifl.¿d¿ en los pl¿nos con un ¿specto unifornre y I e,pe o d-q¿rq¿.¿cr- d.oocoLc ro -lo-'o pl"1o debeq "d"r"r 'o rd o al -pe .. pi€zas que se jrnan con las mrsmas A títjrlo de refe. espesor dc garganla puecle esl¿r compr€fclrdo enlre: t.

,

Los p ¡nos de proyecto deben rncorporar os suf cre¡tes y necesarios detalles construcli,os para que en ob¡a se improvi sc lo mcfos posible elitándose así u¡¿ fuenle de errores rr¡port¿nte l\rlostr¿nlos en las páginas sigujeftes una serie de det¿lles const¡Lcllvos sobre prLares de hormLeón ar¡¡ado que consjder¿mos jmp¡escindjbles p¿r¿ ¿comp¿ñar os pro!eclos tom¿dos de La Bibli1teu (le D¿tall¿r Conttfr.¡¡ni. dc F lic!. ..1¡ -- i y B FaÍé edltada por CYPE Ingen¡eros, S.A lFLg:

i

. : .: r.'!.- . -

En eL c¿mpo de las estructuras metáLi.¿j co que debe presjdLr €l discño cofstrr.tr\o (!'

'"]L

. -r

de ¿ e¡rg¿¡t¡ las pierae qr€ se

-:!r d.

'.

!¡¿¡

I

p ñ'.,'-¡¡ñ^,ppl h.,' -gor ¿g¿ . Lnrforme y. a ser posjbLe nrediafte un embudo si' ' bo." de o en orrdoo .l."ndo . ¿.m"or :!)cra Hor¡ligonaf desde e fondo h¿cra ariba, que .-.1-

,ór o po-

,, ieiia Ln obietivo des€able

'$r

:

ó

nr¿fera l¿s hlpótesis e de¡lil¿ciones ie¡lr¡d¡r elj,os cálculos No obst¿nte en ¿qu€los c¿sos e¡ los quc rcsulte diJíc y problen-rát co hace¡ o así. srempfe es nás aco¡setable

riLares de hormigón armado, su ho¡nrgon¿do debe

'l .d ¿b".,o

óloFrlóó| 'do de. posible

Lta fácjl vibrar correctanrente Lrn pLLaf d¿do que se

-r plo.p- o : ó1 que present¿ el hornigón durante €l vibrado La - d-l ooe dr o ld or ' .d d"l \o Co, o I - o)cs lrásjcos para qre eL pl ¡r no presente Las l¡dese¡

-go r,q -\-apo bp

" o,. o -

D cho de otra rnanera f¡ás va e r gld zar Las uniones ablrsa¡do de los cordones de soldadura, que deia¡las libres mjfl mrza¡do sus longitudes s er¡pre _\¡ cua¡do no se rntfodr zr¿_ en Los soporles momeflos no consideraclos

A títL o merarne¡te inforf¡atrvo moslr¿noi esq!emas const¡Lctjvos básicos relaclofados con os pl¿rlj metálcos desde su ¿ranque en la c mentació¡ p¡fa q|e el proyectista puede tr¿baia¡ sob¡e los mjsnros y complet¿rlos. rea|r¿ndo los cálcLrLos necesarros lFrg 7 4 a Frg 7 l3) que han si.lo obtcnidos i¿rnbién de l¿ Biú/id¡¿.d d¿ D.idll¿s Co stru.ii,0s

1". ' r.,o, -r t

Cofo de Abranrs en torno ¡ 8 ó 9 y LIr J urlifon¡e con la caída deL hoir¡LCón plLeden ser os - ¡c p¿rtjda injci¿les p¿ra La obten.rón de bue¡os pllares ., .onsrstenci¿ del

qerddl-lo - o ddo o pcaq'.ó o ó . l¡ "rLechad¿ que eL vLbrador e\pLlsa hacla os bord.s o as csquinas saLp cad¿s de coqL¡efas

- d-b"

o,-

" como sLde una corfLente de agLra

I

Íatase en un regLa¡en lo nris tranqul o y l¿rnin¿r poslbje P¿¡¿ consegurrlo debcn d se

poo g" o e de. "p"...ordo'-i" - odd.t. olao re l- ldd r. - oo doq.- ag."I "" evll;ndo c hipotéticos ¡emoli¡os que no serí¿n otra .osa qlre co¡centf¡c o¡es y picos lenslones ndese¿bLes en os cleme| tos estru.lur¡lcs rc¿les

Los

pilddt Cr¡t¿ias

patu

e

ptaqato úLula

q epdtut¡ón

Tabla de Estribos Paaa Pilares

y detalles

RECUBRIMI ENTOS ESPECIFICADOS

de cre Tre

EN PILAFES

40mm

PlLABES CIBCULARES

Grupos de Bar¡as cle Pilares

¡PCION

1

0Pc10N

OPCION 2

3

s] 1a sepa ¡cron baf.as ve¡ticá1es

de ioua1 dianétro

Fig 7

I

T¿bla de esrr,bos para piL¿res y detalles

de.iere

Las

Esquelna

en

Un

ge ne

ione

p¡laps Ctiktios pa¡a

su

nrco de A¡mado de Pilares

s

con

vrgas y fofl

L2

ados

-2

t2

"",."

r" ; !

,***

;

is

.

Po

:

NoTAr CON ACCIoNES DI

NIAMICAS;

EN CABEZAS Y ABBANQUE

PILARES ES

DE

ADECUAOO

LOS ESTRIBOS EN UNA LONGITUD DE 60cn A UNA SEPARACION S',5cm < S < rocm CONCENTRAR

LA LONGITLJO DE LAS BABRAS DEL ULT]I.IO TRAMO OEL PTLAR DE3E SE8=ALÍUBA LIBRE DEL EiLÁA+CANTO OEL FOBJADO-

3:t *

LoNGITUD HoRIZoNTAL

:- -:

€¿s

y fofiados

pnq¿.t|,¡¿ltulo

t t¿pd4.ió¡

:,

Las

pttdt¿t Cntú¡as pan

sú

pnqüt¡ .í1.r1¿ I rfrLrd r.;r

Esquema gene fico de Anmado pana Pilanes con ca¡nbio de cota (Pilares co¡tos)

LoNGiTUDES SoLAPE DE PILARES EN cm PARA ACEnoS B 400 SD y Fck>2s Mpa

B s00 SD

PABA ACERoS

B 400

y Fck>25 l,lpa

sD

50

60

ESTFIBOS

H<100

LoNGITUo PARA AcEfloS PARA ACEfloS

H<100

L2

HoRIZoNTAL(én cm)

B 400 SD y Fck>25 8-500-50 y Fck>25

Mpá Mp¿

coñ acclones drnañ1cas

sD 25 4s 65 100

B 400 ESTFIBOS

8,500-sD 35 60 a5

125

NofA:válido para HoF[l¡GoN Fck > 2s y Cantos de fo.lado > 25cm,

Hll00

NOTA: CON ACCIONES DINAMICAS. EN CABEZAS Y AFRANOUE DE PILAFES ES ADECUAOO CONCENTFAF LOS ESTFIBOS EN

PoSIBLE

F

r

Sr::

]NA LONGIIUD DE SEp¿FACION S,. a11


6ocn A

UNA

1ocn

-: .]I]GITUD DE LAS BABRAS ].- ]-iII]O TFAMO DEL PILAF ::.: T'9=ALTURA LIBFE DEL : ]: :JI.]IO DEL FOBJADO :: . :II'IIID HOFIZONTAL Frg

7l

Esqlem¿ de

¿r¡¡.,:

Mpa

lis p¡lqrn O¡ktias

p4t4

vp

qüta

ikrlDt! t¿pr¡at¡di

LOS CORDONES DE SOLDADURA SERAN CONTINUOS Y DE PENETMCION COMPLETA

> e2+o+ e1 e2 > e1+c>+ez e1

MMIANIE TUEFCq N VE LACiONES

E

DETAIIE ANCLAJE

PERNO

MEDIAN1E SOLDAOIJRA

XIGENÍES

PARA SOL¡AR MEIOR A

LA CARA SUPERIOR

lNcuNActoNEs

DE

EN C{SO 0E NECESITARSE

L EL ACERO DE LOS SERA DEL

PERNOS

fPO >AEH-,{oo-S

EL ACERO DE LOS

PERNOS

sEM oEL nPo >¡EH-¡loo-s

45

4ó

Laspildns anknas pdtr tr pta!úla,

úkrl, \ np¡tr.r

l

Slstemas de anclaie pa ra placas de apo\c

a¡ ¿ : ¡ _. :i

Sisleor¿s de anc ale para elementos donde se e¡ilan elevadas precisio¡es en su montaie

A¡ranque de piLar IHEB)en crmentacjón

Unión rigida

Llnión arlicu ada

Lat

Arranque de p lar 1, ili,^\ .

Unión ríCida

pilans citei¡s prt¡

sú i)totlüta,

rdkllo

g

4paúnl

_

Unrón semirieida

Aranque de pil¿r (2 UPN cerr¿dos) en ciment¿ción

Unión

Unlón semrríglda

ríC da

Arranque de

Unlón rígida

p

unión art c!l¿a¿

ar lclrcular)en cLnle¡tación

u. ._

-

Unión aticulada

L[¡rl¡].

Crl¿

¡j|,r¡!,frrr{¡. ol.li¡! ,r.,

.

Arra¡qLre de prar metá ico

sob¡e e¡¿

¡o

Ce

-- . : I

hormigór

E¡;.esscmjrríCidoser lÍrc¡

HEB

En ¿ces

HEB

.-,ode.. o | UPN cerrados) .ie

dcirl¡.esrrf l. .or ¡ !rdeúLijnla pl¡ftá

2 LIPN cr¡presilddos

.gd

úlrrm¡ pl.r¡ra

2 UPN.crrados

¡ftrcu aLlos en líne; dc pil¡rcs de !ig¿ .or pila¡ de úlr fra p án!¿

2 UPN ccrraclos

Ldrldc

¡

Enlaces semjrrigidos €n

HEB

¡r

Cr

r¿,,¡rrrr!¡proldl¡ ti¡trlr 4 ntúnt

(le úLrima p anl¿

2 UPN cerrados

2 UPN enpresillados

Eflaces artic!l¿dos en extremo de v¿no de viga con pilar de últ m¿ pl¿nta

HEB

2 UPN empreslll¿dos

2 LIPN cerrados

Efl¿ces semlrígjdos en extreno de vano de vica con prl¿r

HEB

2 UPN ccrados

ón

49

Enlaces articulados

e¡ ertremo

dr-

2 UPN cerr¿dos

HEB

Enlaces s€m rríg dos eN

HEB

í¡i,i

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lr

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!¿ ! pil¿r con

viC¿ y pilar

2 UPN ernpresl l¿dos

2 IJPN cerrados

En ac€s ¿rticu ados en jínea de prlares de vLga y prlar con viga y pila r

HEB

2 UPN cer¿dos

Lo\rr]olj C/rr¡,: r¡f ',i Ir¡ti¡.]¡ liiti

Enrbro.halamref to enrre

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ertre vigas nletálic¿s de dist fto c¿fto

Enpalnre a lope de !ig¿s melálicas

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rrrer Lo en!re v g¿s ¡retáLicas

Embrochal¿ ento .ie conr ru dad eftre frelil cas de drstlnlo canto con iors ón

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SECCION A-A

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53

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pilrns cti kti's rdt a \t pro!,e¡o .d¡rr¡¡

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púrÁ ahk.rs$t¡!ptaaú1, rikala g aptnr\¡j

Sistema Springform:

el encofrado de pilar ligero. VENTAJAS

CU€RPO

'

Rapidez y fac¡lidad en el monta¡e y el desencofrado.

'

Alto rendimiento: 1OO usos, muy superior a los demás sistemas (madera. cartón, acero). Perfecto acabado de hormigón: superflcie lisa y una sola junta vertical. Combinable tamb¡én para p¡lares metálicos,

1r soo ktm2 o 90 = 34,?

kÉlñ

|

. . COLLÁRIN

. .

Bajo peso. No necesita grúa.

BULOI{ES Y CUNAS

,,UNTÁ DE CIERRE

!.Et!!!

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tispikt¿s Ciaios

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t( rtot!úto,

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rcpotur¡¿r

.-

- -' ir¿igo el sistema de prefabr'cación integral es:: _ - ,- |¡derse transponar a los ed¡f¡cios que h¿bi(L¿ r' -

Pilares prefabricados.

..

No queremos acab¿r este apadado dedic¿do a Los det¿ constructivos sin hacer mención aunque sea brevemenre

.

los pilares prefabricados de hormigón que l¿ industrja fos ofrece dentro del sector de la construcción

enÍe medianerí¿s y los cr:: que ¿rquitectónico se aplican en los pror¿: por lr.:.t:r fr.\ cLfícll no decir imposible, el que p!e3¿ .: (i)se.of nonnaljd¿d a una construcción de tipo ll.c-: . e r ji i¡

Los solares

En la actualidad, resuha ya posible levantar una estructuSoLanre¡le en el campo de l¿s naves industriales : cefrro\ ( omFr.rdles pensados para ello es i'o : tear una prefabric¿ción integral.

ra completa de hormigón armado con pil¿res, v¡g¿s y foriados Dref¿bricados. Solamente en I¿s uniones es necesario acudir

guno5

¿ inyecciones de morteros de epoxi o s¡mplemente morteros especiales de alt¿s prestaciones sin retraccrón, para rellenar las vainas y huecos donde se aloien las armaduras de conexión entre las piezas.

Los problemas constructivos se encuentran mur y tal como demuestran los esquemas de las figur¿s .

FLe

7

ló

Etemplode conexlones resrstenres a momento Ilector (FlP ATEP)

Apovo nornr¡lco¡ pas¿dor roscado

Veas.ó r c¿¡los dlefertes

f€/r/Llempodecon.!:

Vig¡s co

'

ers¡nb ¡ rs

e¿s de cubierta lFlP, ATEPI

¡ re.

á

irdder¿

-

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-

Las

pilans

C

tetios

pita

su

ptoqüto tákrla a ftptrt¿'

t

Flc 7 LB Eiemp o de coner ones

: :

a¡r.!a r (f rrdor{{¡d!

fi.¡

Ejemplo de

co.e\ ofes e¡tre

: son prefabricadas Los pil¿res pueden ser contLnuos ¡ .: const¡uroos por tramos

biscr r9 dr¡doki

laLcrmiento lFlP, ATEI-r

'

-.: : l¡ ::

Los pilares prefabricados paden de unos tamaños nín 2t x 25 cm, aunque es deseable que lleeuen a l0 de p¿ra garanlizar una resistenci¿ mínima al fuego de dos:i".. IRF- 120) y para que puedan unirse con l¿s vigas sj l¿ r-:

p

de

lé11¡> \¡1¡) l.< <ñr.,-. -rer e,ltrante)o

. .- -

-:

:

_

.Jas v v¿ nas pof

¡é é<ñp,r v, Áñ ca ,é ',r< ^nar ^',é efos de Inyeccron

-- -'ñ:¡

:'

- g¿ñ¿r,o, -t.udrto d c efic¿cia .e<.< : r:is que proporciona elsistema pfefabrica.

Lrif id¡j C,rürj R¡ arfrfltr!rr nil.rl¡tr¡r,¡r.d!

r e:io qLLe con estas conexlones resultd p¡oblemático re, : -..!: )onleftos de empotr¿mtento import¿ntes, y más si qLre sopoftar acctones hofizontales.le cter, i .,i i.rr¿.ión Solame¡te co¡tando con La recnoLogía del is¡.lo cs pos ble abordar con solvenci¿ La protrlemárica ¡s dc co¡cxlofes con momentos rr¡port¿ntes en Los nu.los r,r'crr

lt

'; ;¡l

,

I

ffi

No obstante siempre es posjble djseñ¿r los nudos y ensav¿rlos p¡r¿ corrprobar su eficacj¿ ¡eaL, t¿l y como hicimos en uf nudo represe¡t¿tivo del estadio \4¿s¡¡ill, de C F de

ttf

II

VaLencia en

sLr

anpliacjón prefabricada con a elnprcs¡

PACADAR Sr l¿ estructura es prefabricad¿ \r tjene que soport¿r acc ones horlzontales import¿¡tes. result¿ prácticamente obl/g¿do dot¿rl¿ de elenrcntos comple¡renta¡ios especrijc¿me¡te .1 señ¿dos pafa estos fines deiando que os resr¿nres eLementos y sus conexiones tratralen únrc¿me¡te resistiendo las cafeas

gravLr¿to¡ as

Por si plrede sef de ifterés para edLf c¡c ones nonn¿les no n]uy aLt¿s {< E pisos cxistef prlares preiabricados que se anoldan a cu¿ qu e¡ tipo de forj¿do y sLtuación y pueden ser enlplcados en sLrstrluclón de los pil¿res re¿Lzados ü sitlr. si er f¿ctor ¡ienlpo cor¡pefs¿ su nlayor coste, cosa que rc¿

loio" -o_r'.l ,oc o,ri

r¿

io'

.l

l¿ presentació¡ comefclai de estos pilar€s p¿r¡ qfe r.{., verse el sjstema y sLr alca¡ce y pLrcd¿n ser.onsider¿.os en

fase de proyecto consLlt¿fdo Los áb¿cos de dL¡refsio narniento que proporciofa eL f¿bricanre Aconsel¿mos ¿n¡ljz¿r con precrsrón en esros c¿sos los br¿zos ¡¡ecáficos realmente d¡sponibles r¡as los empalnres co r¡espofdie¡t-és porque puedef ser sensrb emen¡e rnre¡ores a los tr¿d cron¿lmente enlpleados en os cálculos de los piLa¡es

..,.

Las

ptlaÉ Citeia\ prrn sú pt04(1a ú1

1¡ q

trtti\

.

)

Pila. secc¡ón 25 x 25

T = l5

\

Frg 7

)l

Pilar se.ción 33 x 33

Yf=15

L¿jf

id¡j Crrürirdr¡

s

i

proldl¡, r¿¡.rl¡

!i tr1,¡t¿.

o,

ól

Pilár sec.iór 40 x 40

'fr=Lt

P¡lar sección 45 x 45

'lr= l5

I

I ll

I li lJ. ¡.rlt ! rLLt4t#f]ft+ I

',1 L6r¡ad

Cr[r¡s rdrr

al

¡]r!üt, ri¡ri!,

!rrup¿r?.¡r

8. Estudio económico de los pilares (cuantías). _¿

:

\,ez que se realLza el cálcrLlo estructLrr¿l de un edificio .r,LqLler progr¿ma de ¿¡áLLSLS gobal. se está €n condi,

- -" "."1- Ldoe.o or.ode o .-a- o :)rrLrctur¿, puesto que normálr¡ente

p

",o

el orden¿dor pro-.1 Las medicjones de los m¿terl¿les que ¡ntelvlenen en - .¡ros Añadrr ¿l coste de los materiales lo que supofen -: .ofr¿dos, la mano de obra. gastos gener¿les y el bene' - .' fdrstrial correspo¡die¡te, resulta un¿ rutin¿ que - ..r-rer empresa constfuclor¿ dof.rna a la DerfecclÓn

I - --ot^l-

Veamos Ln e emplo Supo¡eamos un edilicio de l0 fortados con u¡a carga tota por panta de 0.7ó r/m2 17,ó kN/m2) La supelicie de l¿ planta es de 150 m2 y su perímetro es de 95 m; está soslenida por lSprL¿resdealtura 2,ó0 m El peso de los ce¡ramientos de Las fachadas es de 0.ó r/n]L (ó kN/m)

.

II

' srucclón de los pilares y, por supuesto, en los rest¿n- : :_renlos Pof consrgure¡le, fea lzar el estudro ecofómjco :,rsre de Los piares de un edificlo, sl se cumpliera el pro:.- o leór co de Lr¡ lóeLco proceso. result¿ inmedidto t/

-

S r embargo, con b¿stante frecuencla el protoco o no se a-rfrpLe y la constructor¿ prensa y oferta üna esl¡lrclura no -. p"dd. -l p ol- o por o tre e ' Lo p,c.t(c- -r . obligado, al menos en Españ¿ tenef qLre eva uar las - .rntÍas de maleriales que enlrarán en una esirlrcllrr¿ que no - :'rcuentra c¿lculada y que puede o no ser aceptad¿ po¡ e .,a. puóoó ¿r vt- ¿"se - É resulta drfícil acertar plenamente con las cu¿ntías. s l¿s

p1 -4.'1, .1 '..,- b"," ., ¡,smas (tam¿ños de piLares caljdad deL hormrgón h pótesis

rte.áLculo, etc )no son aceptadas después por el arqurtecto

l¿"\o i. "d-oL--¿

-p

Loo pr-

.r rcsulta en estos c¿sos insustituibLe y no exist€n regias lijas

:r¡

hacerlo, salvo unos pocos criterjos orient¿tlvos que, :r.l¿dos convenienl€mente. permiten salir del paso

_

\

a gu¡os de esos crjterios qrJe pueden ser conslderados en Los esluclios de

continuaclón vamos a expo¡er

-:.ticos

10.7ó 350 +

95 0,ól l0 = 3 t5l t l3t t30 KN)

El lactor I I tre¡e en cuent¿ pesos no consider¿dos de pilares, ceüar¡rentos etc

-- "' "r , de¡ ".d. o o o 1¿'ga d" lo or"r o re !o a

o.e lrg-,ar p : ¡¡.\ectos es una rnedrción pfecrsa de los metros cuadra: :rÉ La esrflrcrura que rrenen qLre etecular y as cuant]¿s oe o' rqo por I el'o . r"d "do qr. 'Lo. . '||o p

Peso total del edrfrc o

.

Carg¿ de seruic o máxima y mínima del pilar representatLvo

N..

n¡\ r=

= 197

N,¡rn =

=195t

Debemos a¡fresgaf¡os a estjma¡ el tamaño me.lLo d€ r '€presentativo deL ed I cro, bren b¿sándonos en nuesra €, r'icncia bien a tÉvés de Lrna v¿loración de las cargas nerr:-ilrc reciban Los p lafes

i1974 t N

L?3liN

Ap lcando los criterios de diseño establecroos anre¡romen te en para pil¿res de hormigóf obtefemos l¿ secc ó¡ r¡áxrma del piar pafa un H 250 (25 MPa):

lt=s¡ Lo anteflor equL\,¿le á consldera¡ unos pilares en la planta x 50 c¡¡ qLre acaben e¡ l0 x 30 cm Por consiguien, te, p¿¡ece razonable contár para este edificio d€ l0 pjsos con un pilar tipo medio de 40 x 40 cm b¿j¿ de 50

PLes bren. este primer criterio se basa en el hecho de que, estadístic¿mente. La cuaftía de ace¡o en pilares grra en torno a los I00 Kp/mJ 11000 N/nlJ) Por tanto. en el caso qLre nos ocl pa ¿ cuantia de honnigón consunlido en pjlares por metro cua drado es válld¡. redonde¡ndo l¿ cifra result¿nte en múL¡plos de

ir4 0.1 tór Primer criterio

¡|

LS

.,tD

= til::=!¡rr

- e.!,!¡ e ¿ un¿ cuantia de ¿cero lr:2 5 kp/m2 12t N/m2) . :odific¿r

00 -rr estim¿.la

rL '

cle

obseNando la distribución de los que soLicjtan al edificio

- - ¡s horlzofl¿les

. ( ¡tü¡at w¡a \r p

Segundo c¡ite.io

01

Cuaato criterio

Las cuantías habituales en los edificios convencional€s su€-

en oscilar ent¡e los siguientes valo¡es:

.

t!üt¡.Lnl'rlaUupatr'iói

los p la-"s. . " -' dc orrrgo'l'e5 "-. cr €-re-¿l 25'¿ más c¿ros que los de escuad¡ía ¡ectancular o cuadrad¿

Edificlos con menos de 3 plantas:

Ouinto criterio

JHormigón 20-25 l'm'

Nin')

lAcero: 2kp'ln' 120

.

Edificios enlre 3 y 7 planlas

.

Edificios entre 7

y l0

30-35

LAce¡o

Edifjcios e¡tre l0

lñonn gor 4u

).

lAce¡o: a-ó

.

Sexto criterio

plantas:

f'

Ln. v¿.iarte delp.ir e cr .e io bd\ddo er -se reparten Las ca¡gas que soporlan los pilares e::-a migón y las armaduras

L1|n'

lHormlcón )-, 3 a 4 kp/m'

.

Si los pilares en las estructuras de hormigón armado ,... por p' c p! r é é,t¿< de troo qJé <.¿r cabe esperar que los costes se tripliquen en las partid¿: i'supuestarias destinadas a los mismos, ya que en dichos ::les inlervienen Las gravosas conexiones a los toriados

130

y l5

óu

40 Nlnl'

m-

kp,¡r' i40-ó0 N'm'I

Fl ñr^.pq.

'

l

Lóo-so N,m'

'i¡


anié

.

Las acciones sísmicas introducen un consumo de ace¡o as estructur¿s, especialmen!e en los sopoftes

_:jor en

Contar con un consumo adicional de acero de I a 3 Kp (de a 30 N/m2) sobre los valores anteriormente mencionados, ,,.nrlta una medrda p¡udente en aquellos c¿sos en los que la 'ó1 de v enro .pr ga . o-rb 1¿dd or ld ón )rcmrc¿

,

=

"c.

Tercer crlterio La resistencia característica del hormigón luega un papel

.\ de.e¡r n¿nte e'l l¿, t¿.,t¿ o- d\e-o er o) ptl¿.e<. é< ¡eci¿lmente en los edificios de ahura por encima de las I5 ¡l¿ntas La reducclón del acero en pil¿¡es puede ser la mirad. duplic¿ndo la fck del hormigón

=108ót

-

1106ókNl

El axil medro se pasa ¿ axil de diseño medio N.¡,r =

.

! .-_-. er el r- _ :

Se calcula el axil medio de servrcio en Lo'

Nn,

L¿s especiales circunstancias de cada edlficio particular :den hacer variar al alza o a la baia las cuantías suministra-

::

: qp.

ficio considerando el ejemplo expuesto terio Así. tendríamos que:

Homgón ó0-80 lrm'

kpr

:

. , -epdr¡o d- 7s'. para e ho.nrgo \ q¿rn "du¡¿. respond- b"srdrre bre'r ¿ o en el diseño estructural habitual

plantas:

Edificios en ¡orno a las 20 plantas:

LAce¡o, ó-8

.

7L'7, N',=l,t l2l0Eó=19t,48r

Considerando que la carga es resjstidé uf armaduras, obtenemos la c¿pacrdad mec¿f

it:j: l) ' : .-: :

:

prar represenr¿rivo C l\,1

=2i'¡

N,1,, = 0

2i l9t.48t=489t

L469iiN

Calculamos las armaduras representativas medi¿s.l!.. _rer te c:n

lC (r

14

ló

e. ¿\ pdn e_ do de L

) ya obtenida

-+

=ó9 +8(])ló

d c¿p¿cid¿d mec.

:

-

64

tas pilaÉs Cnt¿nos pdft su pto!Íta. tdkrlo g pp4útirih

Se eslima la longitud de las armaduras, en donde debe in-

clulrse elsolape correspondiente t-os estribos suponen al.ededor del 15 70 del p€so de las aÍnaduras longiludinales Pm

=

beso de las armaduras medias)

: l,l5

1,58 3,5 =

50,9 kp (509 N)

La cuantía de acero media se obtÍene finalmente por:

cuantía lkp/m'?)=

18.50,9 " 354

_^

Superficie de la planta media kg/m2{2ó.2 N/m2

)

Como puede verse, los resultados suelen coincidir con los valores que se obtrene de aplicar el primer criterio, a falta de añadir el incremento adicional de acero que, sin luear a dudas, se producirá si la estructura tiene que soportar la acc¡ón del viento o una hrpotética acción sísmica Para los edificios habituales españoles, los incrementos de acero pueden quedar acotados en un máximo de 3 Kg/m2; valores resultantes entre I y 2 Kg/m2 son los más frecuentes

Itrxrii¡/¡ CrrfDif,r, ¡rf'D(.r¡ ¡¿1!rl¡Irrpüúridtr ói

9. Patología y terapéutlca de los pllares. V¿mos a centr¿r este capítulo en los pil¿res de hormigón ,rmado. puesto que las patologÍas de los pilares merálicos -,rclen ser muy fáciles de ¿preciar al rcducirse básicamente a os oxldación y pandeo con soluc o¡es de refuerzo muy sim, r es medi¿nte chapas y perfjles añadjdos uriliza¡do soldadura

En la acruelidad existen ya en la l(eratura libros especia-

:zados

y

casas comerciales que sumlnistran amplta

'rformación técnica sobre la patología esrructural. de ral for r¿ que eL técn co no se encue¡tra desasistido cLlando se -,rÍ¡enta ¿ problemas denvados de u¡ r¡a comportamie¡to de .s estrLrctuTas que se proyect¿¡ y construye¡ Los libtos Patología de estru(turcs tlc horü¡gón an4do U pft¡cn .r¡10 fl Calavera. lntemacl. Pdto/o4id U ¡erapéutie del úoñ¡qón rrl¡ddo (M Fernández Cánovas. Ed Dossat) y Diag osis tr nu, lti en pataloqía de ld e¡lified.¡ór llv Muñoz Hid¿lgol consrjruyen buen com enzo p¿r¿ adentrarse en el apasjofante mundo le la patología estructural

I

Trataremos de entresacar de l¿ parología eslrucrur¿laque, os asp€ctos que s€ rel¿cionan básicam€nre con los pilares, r¡rsmo t¡empo que intentar¡os proponer soluciones djrec ¡s a las mjsmas, o expone¡ ndjrectamente los canrlnos a ecorer para encontrarlas De entrada, podemos dectr que la r¿yor críticá que puede hacerse a l¿ lireratur¿ técnica ded¡,ada a ¡a patologia estructural se fundamenra en el abuso que ':sta realiza de los aspecros cualitativos de los problemas y el niedo que tjene a cuantificarlos nur¡éricamente para poder ¿bordar y diseñar los refuerzos que cLraLllativanrente se ctes .r ben con gran amplitud en la mjsma Ouizá l¿ complej¡dad y singularid¿d de las parologí¿s que ,e preseñtan en la práctica sean las razoñes o las ercusas que

)ueden a¡gumenta¡se p¿r¿ que nO nos atrevamos ¿ cuantifi-

.ar numéricar¡efte sus solucjofes, especjal¡rente en obras .omplet¿s de reh¿biliración El GEHO lCrupo Español del Hormreón Armado. ¡ntegrado la actualidad en ACHE), ha publ¡(ado en su bolerÍn núme 14 Ia'Cuía de brcna prá.he¡t pdñ la repúrt1.ión U ftt'uerzo de I¡s ,7nt(luras de hamigón . traducc ión d ¡ecra del misno oocumenro

!n ta

cdjtado por la

FLP

donde filosófcamente se esr¿orecen

r¿s

uautas que debentos seguir en la p¿tología esrructural y cuya .cclur¿ re.omend¿mos vtvdmente dcsde ¿qu

En dich¿ guía se expone un conc€pto que nos interesa destacar por su mportancia, que frecuentemefte se i$or¿ y se obvia, lamenlablemente Cuando fos enfrentemos a un problenra de palología en una estructura el grado de restauración o repar¿cróñ de l¿ misma dependerá de si sol¿menr

:( . l no es factiblc (or..i

reponer la capacidad de c¿rga. que debería rener v r1o cle sr es necesaria una m¿yor cápacidad de carga

St t\.. "

nes técnrcas o económrc¿s repos cLón co.¡p eta de La c¿pac dad orjginaL y dl fr .r. po la sustrtució¡ lota no es una opcióf aceprdb r r.

uf¿ redLrccrón de la sobrecarga apicable ¿ l¿ c:r, El prop¡et¿no, par¿ tom¿r una decisión. te (," . no sólo l¿s posrbles acciones técnicamente fa(r , .. . bién los costes de c¿da opción las co¡srder¡c {irnpacto econót¡ co sob¡e l¿ conunidad qL.' r I ob eto del estLdio), l¿s expectatjvas de vida (1. ..

,

ciadas con las disrintas opciones posrbles cr., hrstórico de la estrucrur¿. cu¿lquier nesgo qLe | . relacion¿do con los cambios en el nivel de seg|lr (r,. reducclón de la c¿pacidad de c¿r€a etc En resuoren. eL propiet¿rio debe queda¡ n\'o L. toma dc decisiones sobre el problema pla¡te:,rl responsabilid¿d correspondiente

Opiniones d¡spersas a propósito de la seguridad en los procesos construct¡vos destinados a t€habilitar y r€parar estructuras. 9. | .

S endo conscientes de La grarr mportarc " . ,. . -- tena de segurid¿d e¡ cualquier tlpo de obr¿ res! t¡ d : vo constatar lo re¿lmente drfícil que resulr¿ encontr¿r .. , tur¿ vdlo5¿ que h¿blc \en\at¿nrente \obre ld nlcnr¿

Admitimos que sobre los temas de seguridad renc|r.-tendencia, tal vcz algo patológ ca, á m ¡ados con sL nr. r t cjsmo porque pe¡samos que se están abo¡dando dcs. ba y deberían abordarse desde abaio

::

Oucremos deci que sobran planes, normas y proyectc.. segurid¿d y fálta sentido común y una mínima cualj[..:. --

oroe!ofd e- rLesl'o> opefdros si .e"1e.ep'e[et l.: evit¿rd. der.eser tL--t.", ob.¿s eti,d r-1tp L¿s!r

I

ticas d€ accidentes nos dan la r¿zón

ci

Si tomamos cualqurer manu¿l sobre seguridad en lá trucc¡ón y lo leemos con espi.itu crítico, presumi-blement-' encontrarerrlos un coniunto de normas a curr]pL r de Lr¡ c.r:gF Ár .o ) e er' .o q. e tesL ler o ote_ sun d

Ic

-

o

fáciles de eiecutarse pareciendo incluso ridículo que p|lc.i. scr obtcto dc un proyecro de seguridad cosas rales como le var c¡sco en l¿s obras, colocar redes de protección, etc c

óó Los¡ldn¡

Cn Lrd¡ rdrd rr fr¡(trrd ,¡l,k/¡

'

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b en se acumulan de tal manera que rcsu

S entramos en e carnpo de l¿s rehab ltacjones, ¿bandonando las obras de nuev¿ planta, los temas de seeuridad adquieren un carácter tan s¡ngular que nada o muv poco podemos decir que se¿ fácilmenre extrapolable de una obra de reh¿bilitación ¿ otra Las dificultades que entraña plantear seriamente un buen plan de seguridad se ¿centúan notablemente al aconreterse una obra de repárác¡ón. flrndamentalmente debido a la escas¿ info¡mación disponible con la que se s!elen comenzar, por l¿s dificultades físjc¿s y económicas que supone conseguir ¿

menc¡onada información, si se prer€nde que realmente s€e li¿blc y aprovechable par¿ el proyecto

cuando se p antea en !n ed ficio una rehabilitación. y¿ esr¡rnos aceptando d p¡ir¡i que las condiciones de s¿lud del ed fjc o no son precisamente brillantes Sin duda alguna. e¡ cadd uno de los edificios que nos roque rehabilitar veremos las huellás que han deiado el uso y el tiempo en sus paredes y es!ruclu¡¿s en for..¿ de cicatrices y heridas que debemos di¿gnostjcar y ¿n¿lizar en p¡ofundjdad si pretendemos actuar de forma limpia y segura. especialmente si de los pilares se trata De todos es conocido, qLre no debe comenzarse a efectuar !na eslructura, y menos s se ü¿La de una reparación, sl¡ previar¡ente rea z¿r un diagfósI co serio y completo del estado real en el que se encuentra

operaciones de tipo alguno en

ouisiéfar¡os aprovech¿r esta int¡oducc ó¡ !¡n tanto inco¡exa, para p antear algun¿s rdeas qLre cons derar¡os lundamentales antes de intentar des¿rrolarl¿s v co¡cretarlas en

Las ideas expuestas t¡enen realmente que ve¡ con l¿ verd¿dera segundadi lo que com¡enzan a ll¿mar los autores es-

peci¡l z¡dos 'seglrrjdad Integrada' Dicen os expertos q!e mieftras La seguridad ¡o esté automátic¿mente integrada con todas sos consecuencias en nuestra industria, todas las ¿cciones que se promuevan nacerán, y nacen de hecho, con un b¿gaie de efic¿ci¿ muy limit¿da Algún lluminado (él mjsmo se b¿utjza ¿sí y ¡sí lo ha publicadol piensa que: 'La salud g la t)ida de un solo set lúüatu lalc r,it quc nada en el |.l.uldo ¡Oué más quisré.amosl Como declar¿crón de pfl'r.'pios nos p¿.e.e espléndrdo y seri¿mo\ unos villanos si no suscribiéramos semelante pancip oi pero en el

fondo de nosotros sabenros que no es cierto Para conocer lo que vale una vrda hum¿na. basta con preeunt¿r simple y llanamente ¿ las compañías de seguros Prete¡demos decir que el riesgo ce¡o ¡o existe por mucho que los iueces se enlpeñen en creerlo así cuafdo se produce un accidente L? sociedad que nos ¿limenta y nos paga no puede permiti6e el luio de vivir sin riesgos. aunqL¡e cuando suria el acc¡dente se rasgue I¿s vestiduras e, hipócritamente, nos der¡¿nde lavándose Las manos como Piatos

A pes¿r de ello, el técn¡co honrado deberá seeuir actüando con valentía, deberá seguir tonrando decisiones y ¿sumiendo los riesgos controlados, necesarios y suficientes para que La vjda en soc¡edad pleda exrstir y el slstema no se paralice

Elaborar un proyecto de segund¿d en la rep¿ración de una

No es de recibo h¿cer gastar el dinero aieno nnecesariamente con la exclrsa de l¿ segrridad cu¿ndo en reaLld¿d se está tapando la ignorancia y cobardí¿

que encontremos alguno que nos hablc de fucstro asun-

to p¿rticular La seguridad es algo demasiado scrio. p¡r¿ tlrrcrl¡ pre sente únicamente conro LLna oblig¿c óf rt.. .\iee¡ las ¡ormás y poder superar una z¿nc¿cl l¡ fr;. . r lit)o ad'

fninislrativo

.

El proyecto de las reparaciones estrücturales tiene que contar desde s!s inicios con los criterios de seguridad suficientes p¿ra poder ejecut¿rlo sin peligro

No es de recibo incrementar los coeficientes de seguridad

estructura en general y de los pjlares e¡ particular exjCe estudr¿r seriamente las condiciones singul¿res y específicas de nuestra obra concreta. olvidando las generalidades y v¿euedades que los m¿nuales al respecto suelen exponersobre estos temas, incluso en el hipotót co c¿so

.

.

Los

apartados siguientes

.

constfujdo, Lo que se va a co¡stfuir y los s stem¿s constructivos que lo h¿cen posible Lo demás son zarandaias

ta¡ agobiantes has-

ta el punto de impedir un corecto desenvolvimiento de los taios, cayendo incluso en el polo opuesto de lo que pretendemosi en la insegurid¿d

Para proyectar y trab¿iar con s€gurid¿,(i

un conocjmiento profundo de cómo

iL

-

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lcner

r I rs!á

Fero. ¿h¿sta dónde se puede llegar asumiendo riesgos coñüolados? ¿Dónde está el limite? Éste es el nlrdo gordiano de la cuestiórl que nad e deshace Nos gusta¡ía te¡er la ocasión de averiguar hast¿ cuánto estaría dispuesto a p¿g¿r en segurldad un tuez de su bolsillo haciéndose su casa. teniendo como principio el mismo que apljca en sus sentencias cu¿ndo tuzga un accidente por no haber tomado l¿s segurida.les ¿decuadas Creemos oportuno k¿nsmltir una experiencia propi¿ pe¡sando que ilustr¿ meior que nad¿ las úhimas ideas que rat¿mos de

transmitÍ

Losfr¡rrfi Crr¡ mjpdr¡r¡r'¡lrürr t¡nth j

Sie¡do director de las obras de un aparc¿¡¡rento subterrá eo y estando casi presente en el Lrgar donde se produio el echo, se desprendreron un¿s pocas tierfas en un balache de .fa excavación y enteffafon a un obfero que se encontraba ::nl¿do en el londo No es e momento de hablar.le l¿s crrcuns .incjas que expllcan por qué y córno se prodlrto e accidenre Tratando manu¿lmente de desenter¿r al obrero algo nos " in L 'dn erLe. \ie1do o¿ o lo .-C 1do, q re o ¿p¿ :.ía ¡ápidamente o transcu¡ridos escasos minutos ya era ire: ¡fle que aparecrera antes o después Mand¿mos r¡troducir .achur¿ de la pal¿ excavadora por un l¿te¡al tratando de :r¿r el reloi y de desenterrar bruscamente ¿l hombre a car¿ jruz Los que nos rode¿t'an nos impidieron hacerlo por el : r\e pe|g¡o que suponía para l¿ pe¡sona que se encontrab¿ _Ierfad¿ y, muy a pesar nuestro, tuvifllos miedo, nos delar¡os : ar y revocamos La orden Se tard¿ron más de l5 minutos efcontfar ¿l obrero manualmente y ya estaba muerto Todo el mundo nos diio que hrc mos lo adecuado p€ro, ¿de

ót

or.¿L.oro.o

|

.; o.oa

rprtdt¡at

or ptp¿dÉap.o,rl teórjcos a los qLe puei:

geonretrÍas, ar¡¡aduras y esfuerzos ve¡se so¡netrdos los pLares ¿ ¡estauraa

ljfa vrsrt¿ a la obra nos pennjtirá estimar tambiéf cof : ljciente precLsLón la carga de servlcjo realque están soporr¿ do de verdad los prlares y que puede estar rnlry lcjos p. I lado de la segu¡d¿d o de a insegurid¿d de l¿ prevjst. ..: E¡ ¿queLLos casos donde no exrsta documentac ¡ obra, nos veremos obljgados a levantar os croql s f..-qlre nos permitaf defifjr la forma de la estrucLura . . en que esla se encueflr¿ tfaba ando Es muy rmpo¡ta¡te en esta prjnrer¿ etapa pro.L r: car nada de lo constrl do sjn tefer una idea mu! irrÉ: -

cómo está sostenlé¡dose globalmente el ed iL. ¡

tabiquerí¿s pueden lleg¿r a proporcionar coeficLe¡rtes r,. guridad ¿d clo¡ales. iugando un protagonLs¡¡o Insospe.'.

: il¡d hicimos lo ad€cuado?

Uf hombre enteriado dura d€ dos ¿ tres minutos sin

::

da-

cerebrales i¡reversibles y no más de ocho r¡inutos con ' t.lo ' n o -o, lo Frp .ó .r --dr, o despre cDF pr. :_ hjcjmos lo adeclrado? ¿De verd¿d se pLrede deserlrerrar laLmente a Lrn hombre en menos de tres minutos si no - -¡be con preclslón absoluta dónde y cónro se encuentra? a haría un tLrez en una sjtuación semetante?

)r'

9rr . 9.2. Toma de datos previa al proyecto de reparación. prlares o cu¿lquier trpo de soporres verricales de una ::fL¡cción. sin dud¿ aLgLr¡a. puede decjrse que son los ele rs esenciales que gar¿¡tlzan La estabiLidad general de ¿

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.l:¿ vig¿, un foriado. un voLadrzo pueden I¿llar localmenre _¡ eslructLrra s¡n que, en genera, e o jmpliqu-.la ÍLLina o ¿pso globa del coniunto El fa o de un pjlar aisLado, ral ror el eievado hiper€sta¡ismo esp¿cial de las estructuras .¡jfjc¿cjón es posjble que no tmplicase la ruina tota de '" oe'o -o cabF d d"deo.eesr¿'otno.rL. pro\ -ro o. dL -npro, lo é o - ro. pdr. c ne, e ..r¡¿ndo como base la consideractón anterio¡ es impres, -il¡le conocer el est¿do re¿l en qlre se encuefrr¿n los pr,

::

que vayan a fep¿rarse

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proyecto que s rvió de bas€ para a consrrucción eslructur¿ debe se¡ un obierjvo priorrtarro Contar con

Tener

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5¡¡la¡d.¡

duÉnre su resraüracón

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lrur ¡¡tu !r ¡j(!r¡(r. lritrtu !r ¡,.ra ¡

r:ro dcsgracradamente pudo consratarse en el Hor€l Bahía :r S¡ntafdcr, donde un coLapso pa¡claL prodlrio vicrjmas en

-

L¿ djrección f¿cultattva prerendí¿ tir¿r l¿ estructura por no

a¡ustarse

rento dc ¡estau¡ación, que fue ¿bandon¿oa en Dene|c o :- .cl)olición y reconstrucción ror¿/

,

.,

r que dr,porgdr

o

.le os o "ro, rece!¿ o\

q.re

-- .¡ los materiales que lo configuran e Inctuso t¿s arm¿ri i .]c hormigón arrnado se tr¿ra 'r ¡bsra¡te. lo dicho antenormente. que tre¡e en térrfrr-

:

-

,

e¡ el proyecto

"1

- ...fr¿lcs validez plena. no debe h¿cernos perder nunca ' lrfrc de nuestro rr¿b¿¡o ya que l¿ búsqued¿ d€ cual¡Lr (lc nforr¡ac ón que deb¡ obrenerse enrple¿ndo los - . c un l¿boratorjo lprobetas resrigos, ultrasofjdos

volvefemos sobre esta ide¿ más adelante, con otfo caso fe¿l

9.3. Síntomas vlslbles que rcquier€n la interyenc¡ón en los soportes en obras de rehabllltación.

s químicos etc I resuha sum¿mente costosa y L.sproporcionada con el fin perseguido. pero nunrr ¿r incompleta por una economia fr¿l €nt€ndida

'¡

.,.¡ ¡rucho

fu mos consLlt¿dos sobre la seguridad de -ictüra de hornrigón par¿ una vivienda unif¿miliar cu.:r¡s tcnian una geometrÍa de 30 x 30 cm y cuarro re-

-

175 Kp/cmr ex gidos

Un¿ burda aproxinracrón al problema permitia vislumb¡ar que los pilarcs se encontraban sobredtmensionados estructu, ralf¡ente, con carg¿s cent¡adas de s€rvLcio en tor¡o a t50 KN No hace i¿lta ser un ljnce para coa¡probar que Lrn¿s tensiones de servicio no rnayores de 2 l\¡Pa en los pjlares no presentan riesgo alguno y que bastaba proteger l¿s ¿rmaduras de una posible corrosión a la¡go plazo par¿ hquidar las reparacio, neS est¡uctLrrales sin .rr¡yo¡eS nvestj€acrones o r.edtdas coslo-¿. o c ¡ | ¿d¿ ná5 po.,r \o pod .or dl-ri¡

. N.rmjLan efectLLar una esrrmactón de las cargas a Las que :::'r ¡st¡¡ sor¡etidos os prlares, estamos en condiciones :,:'!f paso hacia adel¿nte f¿tando de averiguar Ia resrs-

-

a os

En princlpio. y genéric¿mente el morivo por elque normalmente se ¡nteruiene en los soportes de cuálquier obr¿ de re, habilitación suele ser m¿rgrnal y. en muy contad¿s ocasrones, constituye cl fin pr o¡itar o de a nisrna excepc ón hecha de

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er V¡lefcj¡ Fo,_ogr¿lid dc

CarLcs F¡afcesc)

L^pr¡¡trj c¡ir¿rioj frr¿

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Lo desc¡ilo no debería ser ¿sí pero así suelen des¿r. se los hechos en la práctica re¿I. con lo que surge¡ ¡:

prp.a!qrpér ¿r-pr

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obr¿.dFrpl "bilird,

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mal entendjdos de tiempo y dinero )¿ muchas vcccs po¡ La falta de experjencia de los responsables d€ r:

-:

::- : .','.

i ro.]d de ddto. " l" q.e i.L;-or rer .,o ' tado anterior debe slmultanearse con un aná s s D'. : rnenorizado de Los sintor.¿s palológlcos qLre r : . presente eL edificlo, Lo cual debe se¡ ¡ea||zado p¡' lico especla lsta e¡ estos lemas que, de algLn¿ r'. Las abores previas de i¡formación y todas as r :.

I

J*

rán ser contempladas en el p¡oyecto Este er¿r'a : . de L egar a retrasar la toma de datos pormeno¡:-': . sr tras re¿llz¿r el mismo se vls ur¡bra que sü É: reúne las garantías suficlentes que permitan gro para las person¿s

h¿.:

El l¿nzarse clegamente ¿ rehabilitar cualqu er ¡p. : or u ." d- cdr I "d- "1r" do dF se el¿bor¿ eLcor¡espondiente proyeclo es sumame : so y el p¡ecio que puede llegar a paearse por eL!. : gar a ser muy caro L"astjeuras91,92y93p)ec.'

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Deúumbede lna c¿s¿ que av só emit endo tu dos ¿ntesde hacerlo

¡s problemas or¡ginados por las corrosiones de las arm¿du'¡s en los pllares de hormigón armado

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lo. /-l r' Llo q.- F ,plp¿r ld ¿.'ro ' r¿le. c l-,9 ".d"

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La mayorí¿ de las veces son el cambio de uso y el adecen-

:¡r¡iento

globaL de u¡ edlflcjo las causas principales que )otivan su reh¿bllrtaclóni y es después. cu¿ndo se va desnuldndo el edificio de todo aque o que se encuentra dete¡io'¡do o es inútiL, cuando se comie¡za a descubrir que los joportes no se encLrenl¡an e¡ el estado ¿decuado y se decl.le interueni sobre ellos

Cuando un¿ conslrucción moderna crn le

de as veces nos está diciendo que Las .La . , ,r, or odo e.¿i¿plaqr¿.do o aor o, y aunque e problema acarrea profundas molest ¿: boLsos económicos en repar¿ciones menorcs, cL ¿:. suele tener mayor trascendencia baio un punto dc s:. ' ría

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r, l.l tcrrro cr ¡ ln¿\ror p¿¡t€ de los calos. so o¡c¡ig¡ )oblcn¡ slf fecesd¿d dc rcforz¿r os cc-

- lr.rl)¡irlo

sr cf I f¿ ol)r¿ ¿r¡gr. o srnlD cfrcfto I ct(' ir,-.,1 cdf roenrlr rrrclos ! peqltlios crurl:los (, | .¡ irrrc¡ qLre €cfefroi ¿ ,

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clLrlei el e.lf cro se srg.r r¡¡tc-

. r ti(,\ (lrspr(i! (lc arenglra¡ con Drecriór firckr (lc ,, 1., (.riwr I cl orscn.lc lo! rL .los pLr(lcf.t(ollrcrec¿r':e I rep¿r¿cron . ,-.i rtc o ¡¡llLlr¿ c¡ ¡ricslr¿s rofst¡uc. of!s sc ' 'r. (l,r irr rte .le os.¿sos lrágico! c t¿d.N !n .,s rr( os cf ge¡ei¿l sLelef lerei la hL n d¿. dc .s n¡s s lcf( osdmcftci l, enplc¡f cl lc r, ( .¡5 fisL r¡: p¡r¡ ndnifcst¡ fos sL s l),rs¿ c: ,,\. nis¿cerrieeL sjg¡jfjc.clo.Lc dsisL ¡s! ,.1 rr¡rr er oqc¿sos de p¡tologÍ¡ nri! r¿l)tr¡c\ I f lfr LOr ()s :r ¡res de ed fc¡crór)

gr d¡d cof el valor de lo qLre esLá ef

rep¡f¡c óf y cof

L¡ rc¿

d:c] del fenó¡refo físrco qre pLede h¡bcr ]not va(]o c d¿rio Pof c cfrlr o rcca ¿a¡ un¿ zapat¿ b¿jo l¿ nisfra no sicnrprc cs x)s L)lc c!,rndo cl sLrelo fall¿ si prevr¡Drcft.¡ fo trarrsfcrimos lnolrsro¡¡ ¡re¡le la c¡rga del tr l¿r ¡ orros o cfrontos El m¿nipul¿r soportes que deben ser repar¿dos c!¿ndo duÍ(rnte el proceso consÍucrr!o se core un riesgo por col¿pso de los frisfros requrere en general no sólo tonrar nrcdi(l¿s preventi\'¿s s no tanrbrén y nruchas veces. ásunnr p¿rtc dc ese r]€sgo p¡r¡ e! t¡r maLes ¡r¿\ores srn tener plenar¡entc todas las gar¡ rl.rs ¡ nLresrro i¿vo¡

¿Ouién ¿punt.La u¡ €difjcio clc 20 pLantas con scgL rld¿d plcr¿. vlvi€ndo La g€nte de¡tro si tcncmos qlc Dcfor¡r t]n soporte pica¡ las esqujf¿s y safcar las arnra.[ ras qr c sc ef (Lcntr€n cor¡oíd¡s yel pjlar poscc r r co€f c cntc dc scgur

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,r lnr rc\¿ os¿ ¿\udd ¿ ln horn dc lorn.i (lcus(\.. ('¡n dc l¡ lorm¿ dc c\oluclondr rf cl :icrpo ¡s ,. r.¡1.,s tx'ro deben :er us¿.loi con l' l'ór''l F pé rr'' r,rdl¡ ¡ |

sunr¿ caurc

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lr{¡Í.,s por deb¡ o .le 0 4 lrfr no :r clen tc (l lilnc l¡s csirlcrur¡s.le ho¡rnigón sobrc tocio : \ 5o¡rciido: d ie\rón F s. r¿s . e h¿L\r¿ 2 rr¡ f .r r r c¿¡¿ctcr icro ll ¡ nr!':ger dc ¡s pos. \ () rcs €51él c¡s ,\ r,r!!,f. rf enlos aceler¡dos Isrr¡sqrrs|]pci¡1 -

i (. sfg ñ¡d

gkrvcs

9.4. Criterios de seguridad a contemplar en Ia rehabilitación de pilares ra pu ntalamientos), "r¡licc ¡ ifo^,rá.ró .:l il)onL,rlc \ sc c* r.,f ¿r ftn¡¡¡ .1., ¡ loi.rrero. ! torrr¿: dc r.h¡lJl I¡l .,r 1.,, ', . wl .d - .,r ..o o i . .'ta¡.. . r .Ilc crcDcno5 sicfrpre t)¡nle.rnroi ¡nres (t!f rr¡(r.r,¡ , re¿

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l(rfg¡sc rir). l¡csenreqLe no ;ienrpl¡ ts po\it).,,,, . i ({N,L\ ((nrro s. rr¡. e rr.rrr ¿ L n cost€ .o nP¿tr¡ c ( Ll

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lL !¡ -\p.rrrd riro.. s.g. rn¡.1¡rere n,,. .r r'/ nr {,')dt.r . r.¿r *.. r. E. trer oiicrol*.e rtnr!ói L i l.r. \r.(
r.ii rr'.f ,lLr-lr.Ft ri rL¡\! .rLL,n,(tlr,at, rtr (l¡L,r rL.rf nrr.L,L.r.,+ !; r , ¡ r , I i r ,,. !L !.r, il iL ¡rt r.¡ i rLi(l):, ri L (,\(r¡ ,.r frrt I r!.+, fr.ii,r ..,,r,11: LrrL r r r'!. "!,r L¡>.1,1 lf ,r. I li.i

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No obstante los ¿punta amientos tod¿ prudencia es poca que vjcjos ocultos lmposrbles de detecrar pueden surgjr rertrfamente con resLr tados drvefsos

:f

l¿ figura 9 5 puede verse lo que apareció baio los sodc una nave al tratar de repar¿r el colapso de su sole, Sólo los roz¿mientos del muro perimetral con los pilares r g¿r¿ntizado ¿ est¿bilidad de la nave ¿ encontrarse os

'::i

.fros apoyados en adrilos de nive ac ó¡ provisjon¿les q!e, ez por olvjdo pasaro¡ a qLredár como apoyos definitivos O.ulto tras un cerranliento inútil. ¿p¿recló repar¿ndo un pil¿rde hormigón de la figura 9ó

: ioel

-- -.¡ \'eces, desgraci¿damente, elcolapso se produce brus-

¡,é
d c erroi - --- o \('.rctJ ? e, erL'e o) qLe _, Los prLafeq qLrF .r¿D¿ ar ¿ corpfesro r rur¿ 9 7 puede verse el colapso de una bóved¡

: l)¿io la cual se reunían equipos de la Cruz Roia El -: -.. debido a un¿ reh¿bilitación mal hech¿ por ¿l€uien - ...ndo qLre los rellenos de nive ac ón constituían una :.¿rg¡ excesiva par¿ la bóveda. los e jmjnó v sustituvó por :.¡ntrabóvedas para aLcanz¿r la rasante y ¿poyar sobre ,.: fuevo p¿v me¡ro alterando sc¡jame¡te el s¿bio mer'ro origina L¿s cargas puntu¿les que producÍ¿n l¿s

.

.lr.i edas sobre la bóveda principal causaroñ frágrlmente : .i€ est¿ última. milagrosamente sin vÍctrmas

-.

:ue desc¿n¿rse proyectar reparac ones de vida útiL La ¡¡os) cua¡do los ¿punta amjentos son imposib es " i ¿d asi o reqLrjere, si se def ne c aramente un pro-

:: .onserv¿ción y m¿ntenjmjento p¿ct¿do prevjanren.citro cliente Deberí¿ ser y¿ práctica habitral quc

nues¡ros provectos cofaLencen a contempLar seft¿mente eL m¿ntenjmiento cl€ as construccrones como aLgo consustancj¿l con cua qujer realiz¿cjón human¿ Oueremos ac¿bar esta aproximación ¿l problema de la seeurid¿d desde la óptica estructural citando un caso real más anle la imposibilidad de da¡ reglás fiias de cómo ¿bordarla No obst¿nte, pensamos que Lo lmportante en la segumdad es p ¿ntearse el problema de la r.lsr¡a como un problema r¡ás que dpbp -r a ralizado I !e'rdo en cLelt¿ er rJp\'o\ dcru¿cio nes; y, ufa vez pl¿nteado creef¡os que tenemos rec!rsos y preparación suf ciente para sálir del paso airosamente en cada c¿so concreto pof especr¿l que sea En la Ugur¿ 9 8 podemos ver el refuerzo que planreár.os en unos soportes p¿ra pode¡ destruir la solefa del sótano y exc¿va¡ tres metros feÜrando las t erras que se apoyaban sobre las zapátas y co¡slruj¡ posteriormenle un¿ clme¡t¿cjón compensada mediante ün catón flotante El edificio. que habí¿ tenido ¿sientos rmpo¡t¿ntes y que se enconrraba desaloi¿do por orden mun¡crpal, pudo ser ¡ecuperado sin ries€os a un coste muy r¿zon¿ble, creándose un foriado sanita¡io sobre LLn

vacío de 2,5 m de

¡

lura donde antes exrstían rellenos sobre

las zapatas y un¿ solera encjma qlre orjgi¡¿ban los sobrepesos que acentuaban os probleoras de as entos e¡ el edjfjcjo

9.5. Pilares mal replanteados. Suele ser Lrna patoLogía muy f¡ecuente que las armadu¡¿s espera no coi¡cldan con la disposicjón geométrica del ¡uevo tramo del p ar ¿ construjr. Sj lo ¿nrerjor sucede en l¿ ciment¿ción. el problema se resuelve fácilmente raladr¿ndo la mism¿ la una vez limpr¿ la peloracrón introducir un mortero

ef

sin retr¿ccjón ltipo grout)o un morterc de epoxi y, a conti nu¿ción, colocar l¿s armaduras que resuelvan eL corfecto aco, plamiento y empálme haciendo rebos¿r e materi¿l previamente La longitud de la perfor¿ción para anclar lasarmaduras. b¿tdñ d (ompresión. pu"dé len I d¿d¿ por l¿ expresión:

l ,: -

rr Lj llfl.)

sitra-

ji ]ttr :i i\iP¡ ft ttO tr \1P.1 li l!C li J\11-¡

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Si l¿s barras trabat¿n a tracción. debemos Intent¿r emple¿r

l¿\ bdÍdr n¿5 fr'ras qLe pod"mo5. compdtrble5 (on su núme ro y la geometria

I

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9

9

Es.alof¡¿nLc paloLogÍ¿ de un p L¿r dc caq! ¡¡ de ¡ed r. " mLV siirBul¡r obsé^,esc qüe no ei re zap¿La aler..

nent¿.ión

. .¡ri

d€ prl¿r

:¡.rr

La fó¡mula en este caso podria ser

Lrsfr¡li Crl¡ rifi¡nrfr¡lr&rr .iiftbrr.rtrdnJ" :

teniendo presente que os diámefos peque¡os en hornrLSr de mal¿ caLid¿d conducen a un mejo¡ comportamjento . L anclaies mientras que en Los de bu.n¿ calidad me or¿ e .: portamrento aur¡ent¿¡do drcho dLá¡¡erro

5l o anterior sucede en un forj¿do. el problefr¡ rÉ -: plica. puesto q!e el ¿nclaje de Las barras está limird.L. del ior ado menos 5 cm, aL m¿rgef de mo¡re¡los-L': -

.

rio que una posible exceftrjcrdad en

acoplan.l

eL

orlgin¿r en e nudo Ef estos c¿sos convlene irlt r1:r : pe¡foraciones un moltero de epoxi, que pernlLte'::l cLaie de Las baras un 25 7. de l¿ longitud quc s. fófmlL ¿s á¡tefrores, sln ba ar nr nca de los ,0

"-

.:u

Si la longltud

.' de ancl¿je resulta mayor qúe lro lP

P

o

"'lin_-

-

-

.

tuales de f.k ¿ 2t \4Pa la tensión media (rm) de ¿r.Ll ¡elle¡os de morleros expans vos osciL¿ entre I la de mortero de epori supe¡a Los 20 l\rlPa L¡ tcf: 1rú) puede ¿lcan2¿f v¿ ores enrre 20 y l0 NIP¿ colj ros especiales de cemento hasta llegar a super¡f ..:

I

' .' .:

ro tero o- epo. - ro .dlo -, - (,. los ersayos rea[rados por Roberto Ve¡a en sr ':: : lAlic¿¡re 199ól

:

:l

.o o

{

T

a

tl . - .od oqL pJ -\ -1r . d"d "d . o1"l'o. er e do del e' C" )-l p" r --ro ypo o ro d-b r.-d- - - doo -d

l

.

se quedan fucra deL pjlar. si

buenancft. .. . l-racerie "

¿u¡qLre se¿ desnresutadaa¡ente debe

ti..

es poslble córtense

.

Como pu€de verse en La fotocr¿fía de l¿ fisur¿ trimon o de ¡epl¿ntear maL los pi ares ¡o sólo es .le .

' ¿ d \of eó td b- -l LLna

-

-

p¿tologia habitu¿l

9.ó. variaciones de resistencia del hormigón a lo largo del pilar El hormigonado de un elenrento vertjcal tal cofr¡ : Los prla¡es. ha venido siendo penaliz¿do por d. '\ Espa¡ol¿s rcduciefdo la I.k en un l0 % hasta l¿ ¿p¿r : l¿ rLi€r¡ No¡¡ra EHE en La que djch¿ reducción des¿ r.'

en Fiq 9 L0 Pr¿i metóLr.o ¡raL¡epla¡re¿do | !. ¿lade dÉ imagr¡¿.ón .onsrlcriv¿ subsan¿ndo eL nr¿l repla¡teo de un pü¿r de hor¡ Cón

El diámelro de lás perforaciones debe a ustarse a:

oFer=l2Obar¿+5m¡r

L¡. nobei¿s cjlíndricas moldeadas constituye¡ ef !: f. - .: t-ell¡ representacrón de la resistencia del elefr. rr. -,.i luc pe¡tenecen L¿ resLste¡cr¿ de la obra pLede.'cur 0% P''o qré"d'" Pob' . -- _: 'e¡lizado cuidadosamente

[¡ os ]iares de ho¡freó¡ l¿ !¡rdcóri |e st] rcsjsterca . ¡ Lura clepende nrL cho de sL f.r P¡r,r fesisrcnc ¿s n c, r: d 150 Kp cnr It IIP¿r plede h¿ber (lifercncr¿s €nrrc ¿ ". nfcror v superor dcl Drl¿reniorno¿!r\20"o d¿doqt]c

:.,:r

.r'.c \LLpc¡or eslá ürcho rris pcf¿ z.(l¡ dur¿fte e hor ., r¡( o dcbLdo ¿l rcfL o de Lá lechdd¿ ce¡ertos¡

r, fc(lk]¡ qu€

L¡

-: :.¡n

¡esisLlf.

¡ I.t

se

elc!¡

csr¿s drfercfci.rs

fr¡nores;cle ¡qr¡; qr e se presc n.lá cle t¿ctor09s ":- -:.1(r.' mÍnLnr¿ .le tro\ccro para cl hoi rgón esi¿ cifr¡i.r -lt llP¡, t¿ly cof)o \r ccde e¡ otros l)¡íscs ! ¿crLr¡lmc¡re

)¡rrrEsp¡ñ¿

:... :

\. ri.rconcs d€ber l.fersc presert¡s cf c ¿fil\Lsl)
9.7. Daños en las cabezas de pilares producidas por los asientos plásticos del hormigón. -

-

c ftreccrón ltLrb |os de plást co o t á 0 nm .le .lánrctrol . que e sellado endurercd \ tcnq¿ ld resiste|cr¿

do rara

as Lroq! l¡s .

nietáL(o5 de 2. Espeí.'r

¿clecu¿cl.r 124 hor¿s

7. L¡s

bo(tl ds de rfyc.ción se cooc¡r ¡ o l¿rgo dc as ¡ |Ln¿ d st¡ rc ¡ acorde con l¡ ráto ogia Dist¡ r-

fisur¡s y cias c

'lre

25 v 50 cnr prc.len ser v¡ o¡cs .le retcrcfc¡¡

4. El pro(lucro a int'ect¿r tfornnrlación et)oxí.lLc¿)será cc b¿ia vrscosj.lad ! sc re¿liz¿rá l.r n)'ecc óf con presjo¡es clcl ordcf de I ¿ l0 Kp,cmr l0.l ¡ I Ni fr'l para e¿¡¿frl¿¡r un¿ penelracróf adecL ¡cla La pefetrac óf queda ¡scgr r¿d.r s ¿ re¿liz.rse c c ¡t)¡io h.ci¡ arriba la Inyecc ó¡ óst¡

-, t ^¡ 1,, bol lld- ¡ 1..., , nr-. I .L ,. ' . \- .er\, :r p¿.¿ cont ¡u¿r por e l.ls l¡ inyeccióf Ií¿s sellar l¿ prnrc¡.r y ¡si sucesi\,¿meftc Se dcbe cofsLrltar ¿ l¿s c¿s¡s cs-

z¿.1¿s l¿ fonnr ¡cióf .dec|]¡¿¡ cf fLr¡cró¡ .lc ¡ n¡trralez¡ dc l¡ fjsri¡ pdr¿ co¡segrir ple¡amenLc os o0 ct vo\ aeie¿aLos 5. Un.r lcz ter¡indd¡ l¿ nleccrón \ tr¿s o scll¿clo cle to(l¡s sui boqLrllas sc cst)cr¡ ¿ su enchrrec|ricfto v se procc' de ¡ rctir¿r las ¡r snr.¡s [] exterlor de a zon¿ inyect¿r]a prelc reqLe¡i Ln lT¿t¡frefro estctLco qLe ln¡njm ce c efccto c c¿r¡ r e\rstcftc en la zon¿ tkrt¡(la

pcci¿

rrc.!cnte encontr¡r en l¿s c¡bcr¿s cle prl¿¡es ¡ ' Lr rfcluso gnrt¿s horizont¿le. .lcbiclo a hlo.i fn 'r d)r. clel hormjeóf por o quc sc clero |ll¡r -r cos del hor r sór

,.

I rttr e sc cfcLre¡tr¿ e¡ c.rbcz¡.le pilar (rdrdo rertLc¿lf)c¡tc niás de o (lcbKlo por LJr¡ (lcf' -.: \ vrbr¿do cn todo el pr¡r pucde qüeclrr süs' , :rfos cstr bor \i s.' cncuefLr¡f con del c eftes Lj) r¡re¡tr¿s qL e e que sc .fcucftr¿ cleD¡to r es ,, f. nerrre aorr ro que se co||¡ ¿ aofrLnuiardo crr i L,rjgen a tislras y grieta; de € rl ( .r. r'ariab e

-

- .i.

.rlrnquc rn) t cnL'|r L¡na gr¡ ) (r¿scendenci¡ frc-

.¡r repar¡d¡s antcs que er'rtrc c¡ c¿rg¿ e prl¡r |rcdc pic¿rsc d zof¿ ¿fect¡(l¡ ef la prolrfrl' .ir cl pl¿¡o cc ¡ lrsu¡a y uf¿ vez impl¿ ¡ zo¡¡ 'Lr de

¡glr¡ y crando esté nc( o sec¿ medio hl'l'

¡r¿ proced.r ¿ rct¿c¿r lo p c¡do con un mortf' ..(in lfc, > 300 Ktr cnrrl ¿prel.i¡rlo o Íucrtcmen(. lleder sc!ldisc I¡lnbré¡ d¡ch"s Isur.rq u¡¡ fe\ fa cpoxL r L .l¡

sr sc¡¡ n¡Lrr

, r. i,¡ .c óf dc ¿s I sL r¡s por I rj'ccc ón pd¡¿ .:.1 : : lsno ¡ hor igó¡ sc ¡e¿l,z¿ de l.¡ funn¿ sgu¡err( I 5¡l .(b cxtc¡ior penn.¡fcrric o tenlDor¿l .lc' la5 fisrr.r. rfL' r1

¡fLo Lrf nroÍero de lkriuado ¡¡piclo fr¡silla dc

c

ri.r

ur fr¡lcrl¿l t€¡nrorásrco. dcj¿fdo rLrodl.rdos cr | , unos ta ¡dros d€ Lrroir r(lkl¡d ¿coKle co r e d¡¡o cst:fr,

Li

.

F:go l\n!tursD¡jt.oj

¡.frl¿r¡i ar ir

9.8. Armaduras de continuidad cortas y desconchados en las cabezas de los pilares.

,I.

t-r

ol-a"b-t.-

og,.dd

¡s ¡¡n¿d!ras de esper¡ p¿ra cofcctar (o.i el pil¿r superror se itucden cortas I' toda!í¿ nrlrcho nlás l¡€clcntc, quc se pres.¡dadcl doblddo dc .rfc aje de ¡s ¿rllr¿dur¿s e¡ l¡ últimd p

¡fla de

a estrLclura

¡¡,rr! r'ir¿",

,¡tL i.'Lr ¡rtrritrr

F , -. !L r;.ru.lrv: el problcm¡ se sLbsa¡a fácl n_c io !tr r'!,' .,. .,r n¡rlL ¡s de conlrf|rrdad por dnllros l¿dos .I r(r Li rg: .t r re.ie.Lor de l0 vc.cs el d á¡retfo de l¿5 b. lr cof L r f5p.s(n le L¿ soldadula del oldcf de á nr:¡¡ d cr() d:nreüo Si cL n¿l cst.i y¡ eecut¿do y L¿s ¿rn.( reqLrerer !f ¿n.la c ¿dccu¿do que no poseef €xistc ., -. .Lór. neda¡te una pl¿ftll¿. de.onsliuLruna plac¡.,... de l2 ¡rni de espcsor .o oc¡rla y so da¡ e¡ sLLs pcrt.¡. . . l¡s b¿rras qLe tÍniddncnte sobres¡len de forado rf . do Los huecos con ur norte¡o tll do sr¡ relr¡cción r. la p ¡aa asLent€ coÍrecl¿menle cr ,

Otro dcs¿nego mul' frecle¡te que se oligrfd

de os pll¿rcs se produce ¿l nte¡taf g¡ far las arnr¡.1r. do cl hof¡rigóf es!á nuy t erno el ho¡migón de re.- r,

. _

sc dcsprcnde.r ben se produce uf¿ gri€ta dc cerl. cn l¿s esctl nas especra|liefte sj fo exrstc ura llre s clóf dc los csrribos en d cha zo¡¿

|

! il Ll Am¡¡! ai.!rr:s lg q L'l \m¡dL¡!.oL:s ai.¡rcs

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i¡ Di¡r¡ \ n¡.] ,r...r!¿s

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1i ¡.N¡e ¡¡.¿te.e¡rn¿d.r¿t

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L.rt¡s!.

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"r¡jf¡,r,,¡,.,rtr¡dl,,i , r,,.

)cPcn(licndo dclclarlo ¡ste pucd( !übi¿f,,Ac \¿|c.rndo la r I ¡r'ponicndo ¡ contrnu¿cjón l.r eco¡rer¡ii (icl p l.rr co¡ u¡l

, €ro dL' ¡cp¿racró¡ clc Lrr enas pr..jt.r. ones Sr cl ( ¡rio se h¡ .::rL.i.lo \obre un p l¿r flLv so|crt¡do resu r.r ¡decrL,ido colo ¡ .oldrÍn mctá co cf nrn.h¿do cr) ca|enro con !| espesor - rap.r{ ( c u¡os E nrnr r¡ y collro sc Lndica c I h f er¡¡¡ 9 tó

La (o

!c ón ¿ Drobkr¡d puedc scr ran drást.¿ corno rirar c

cf proccclcr ¡ ||n s¿ne¿do c¡r profunclicl¿d qüe po¡g¿ de nráf lcslo p cn¡frcntc l. i port¡ncr¡ Jr aLc¡|cc de L¿s Inlár o b

coqueo\\ grt.lás 5i o:d¿ños sc ¡ncuenr¡¿¡ bás c¡nrenre cn ¡ zon¡ (lc os r¡cfb.mrcnt.r5 de L¿s ann¡duras \ no i La¡en m¿_r'or ¡ c¿nce óslos püedef scr subs¡nados con norreros Lle a t.rs prest¡c orrL.s qr c

Se co

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r¿.nr¡¿,

o

suces rias aprLnándo ds

juerter¡cftc cor) i¡ pdlcl.l o l¿ ll¿f¿

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-,. l¡ rl,tu.)r ' !¡r:'i. .,, ".- :i, r,i i¡ ¡.

.,..,,. , ¡i i.:l

9.9. Fallos de estanqueidad en los encofrados, mala puesta en obra y mal compactado: coquefas.

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(1.

rne.€ clD

n.

f.ig¿serL

,¡5 (oqrck¡s 5on un N¿l cndénr ((, cn l. n¿\orí¡ dc ¡s es .l.rr¡s (lc eclfic.lcró¡ c r geneLr v .lc los prl¡r.s .| l)arr

'

S(nr (lcb (l¿s [und¡|)ent¿lmer]1.

'

D. i(rcnle m¿tefi¿ cf t: rqL c cla.l c\'idcntcs

.

D f.!1(e(lé..ró ,l ¿\cci$ v por octccro

.

Deicrcnte

; ¡

co

Los

¡

tres

(¡!t¿\

e¡colLr.{os cof laLo: dees

.Jr ,.r,1(r.,,r, u. ,i,i,

f

pol

p¿ctdción del ho¡mCó¡

los ofcokados iall.rr .n su esr¿rrtuer(l.r(l L. I Eón sc csc¿p¿ \ lo..ir(]os ¿p.rtu.cri s,f, r d. ¡ .lc scr hormrgóf El prob ellr¡ nrer.,, . . .on horm go¡cs e)1c.s lai¡enle [¡i(]osr.fr. :¡so Si o horD eó¡ t .ft Ll. cono t)or de[, . ,r¿ ¿dccr¿d¿ncrte €l lrorn gó¡ ro se ret)
.,(L.L

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I | \r)r..,r r!.r..¡ .[.,]qreor !tr(.:\ I I ¡ r¡.r

kD¡nr.on

L¡j¡lLus CrrÍ(Jr¡nr!

Sr los daños penetran en profund d¿d detrás de las arma, duras verticales. lo más barato es l¿ demolición. si se puede. !' sr no es posible. deben inyectarse los pLanos de fisur¿s en profundidad iunto (on la reposición del hormigón que rodea l¿s coqueras y €rietas superficiales Es ¿bsolur¿mente inadmi, sible la péslma rep¿ración ¡ealizada en eL pllar de la figura 9 18

p/04&ld

lrl(rld9i¡rr4rrür

Daños producidos por la ret¡acción

FrC 9

20

F

srras de

Étra..ón

Cuando uno obserua fisurac o¡es y grietas de

o:'{

:_

tal distnbuidas

ao

largo de un prlar resuká

"

r

.... -

discerni¡ sr se han producido por ¿srentos plásfic.-. Ir¿((.ones pl;\uld\ o simplemente pot tetrd(\'o , Ouizá lo más señsato seá, sin entrar eñ mayores ¡\ff ! nes que detar¡os para los científtcos, atribuirlas a lo\ i. nos reológicos tÍpicos deL hormigón que sc maf f f. forma de frsuras horizontales como las que aparcccn r:: fo haberlos tenido presenrcs (1. m¿ deb da es decir co¡ annadur¿s correctameftc r : dosilicaciones adecuadas, consistencia acorde cof l¡ hormreonar comp¿ct¿do suficiente y curado ¿buncl¿r::l

de l¿ figu¡¿ 9 20 por

Nada más poner en obr¿ el hormigón. mienrras fr¿.! . m¡enzan ¿ producirse acortamicntos, retr¿cciones dc ni.

mayor entrd¿d que. si se ven lmpedidas, pueden Dr¡ flsurac ones en as piezas s e hormigón no posee la r(: -. cia sufcie¡te ¡ tracción a fo haber alcanzado rodaví¡ ,,

1r

¡recrada pero ncuso habiéndola ar.d|¿dao 1.f\,r.Ér rof ¡ruy elevadas la ¿parición de l¿s fisuras es r-. r(,. -' .' a,Jn lnas arntaduras muy abundantes pode|r.durr¿

:

'

o

l9

Aspe.to h¿brtu¡lde ¿s coqL€r¿s en os pil¿rÉe de edrfrc¿ctrt

.

-

-

d5r.i creernos que no exrsten

' 'o nu dc evrtar l¿. ri,urd, de re(dccidn es re.i a nráxinto en las edades tempran¡. .li

. _:.frentos

73

tosp¡laxs Ct¡xt¡r\p¡¡¡ |

r)rtt,¡ ldl¡la!ry¡t¡r¡ar

hormigóñ. proporcionándole abundante agua durante su curado o ¡mpidiendo que l¿ pierd¿ p¿ra que ¿lc¿nce sus resistencias en paz, sin verse sometido a tensiones de facc¡ón que l€ superen. Evit¿r las horas de m¿yor soleamiento y los días de vientos calurosos en los procesos de hormigonado así como

cerfentos de ftaguado rápido son un¿s buenas recet¿s nrnim zar os problpmd\ qLe orgjn¿n l¿' e ¿ccrones

par¿

No obstante, las fisuras de retracción t¡enen más fascendencia desde un punto de vista de la dur¿bilidad de l¿ esfuctura que baio un punto de vista resistente; por tanto, l¿s reparaciones de d¡chas lisuras deben ser enfocadas b¿io es(e

aspecto sin montar campañ¿s de feparaciÓn desproporcionadas a su jmportanci¿ ljna colr¡¿tación de las mismas rnedi¡nte

'¡ -n¿ echaoa fr' d¿ de re^]enro oüro pLede b"srdr er r¿-

yor'a de los cdso5 p¿rd solucron¿r el poblemd que or,g nar

9.10. Fisuras de flexlón. Cuando aparecen planos de flsuras ortogonales ¿Lpilars n llegar a seccjo¡¿r plen¿mente a totalidad del piar, lal y como 9e reFleia magnífjcamente en la fig 9 21 ya sea e¡ la parte inferior o superior del pilar, es casi seguro que se deben a la pr€sencia de momentos flectores sobre el mismo que superan claramente la cap¿cidad de las armaduras de tracción que posee

F,c 9

2l

Fisuras de flexión en la caE

vira del prl¡r

F,g 9

??

Fisuras rípicasde llexión en los

prl¿E

L¡:

Cr

trrlr,¿i

srstjr eL nronrento i¡jci¿l

En los casos más frecuertes, l¡s ar¡raduras supera¡ su linr! te e ást co y se p astlficaf sin I ega¡ a rompeise producrendo !n reaiusle de las leyes de esfue[os y Lfa rechstrbucLó¡ de os ¡rrsmos en as resLantes p ezas que coffluyen er1 el lLdo dañado En la nredrda ctue pueda¡ redrst¡jb!Lrse los esfuerzos,

I id.

rr ¡rürüi¡ iirl li¡

cof cl qLc trdtd de enrpor :

pLaca d€L fo¡j¿do debjdo d djch¿

,lr

l

ir.f4,((¡

rlgjdez C¿lcuLár I

o

I

d ol

altu¡a h/5 producLrá patologí¿s jrrcnrcd jatrlcnrcn:. slr mayor risjd€z hace L¿s vec€s de srm dcrL, (. . -

eldaño

pu€de quedar est¡bi|r¿do o aunreftar hasta que se rol¡pa la

.

o,por 'o p- o,-\-, od-Lo rco.o -r'od d¿ños cf l¿s r€st¿ftes pjezas por faLlar sLr crnpotr¿]n erlto

Los esfuerzos de flexlón adiciofales qLLe plLeden daaar los

I lares una ve2 q!e se comprueba qLe para l¿s cargas gravrt¿tor|¿s exLsleftes el p ar 9e enclLe¡tra err buenas cof . crones, pLeden provenir oe .

AsLenlos dL¡eiencL¿les

' Relracción de las vrg¿s ' Empuies horzontaLes vrento terfas, etc ' sob. ¿Cd. opp d oból¿. rgo

n

ndud¿bLemente, dehc e¡cr¿s en eL cá culo de los prlares f¡ .s resistenclas en e hornlrgón y L¡¡a d spos ción nadecu¿¡ de La feralLa vedrcal con ¡fcl¡les def cientes t¿Jnbién pue,fn ser los culpabLes de las I sur¿s de f erró r e¡ los ¡risr¡os -¡ reparación de Las ¡suras de flexLóf tLene ¡ruy ¡ra apaño si ¿ c Ll' ¡- I e ¿. lfóce

rf.,rd "'| ,rrd-.,ab. d,ro. o-pnazofa compnnr ó,rro ,rn In podp o -, or I ¿dd. .

eLect¿n d¿ños en otros eLer¡entos y la

da de

i .eda zanlado decsta fornra t¿f senciLla

len síntorn¿s dc qu€ el hon¡igón .onrpres ón comien¿a ¿ flsurdrse no qucd¡ más remedjo que

rrteaf

lLsüras progres¿n )/ se

n¿ de apeo adecu¿do y proccdcr ¿ reforzar e ¡r con ¿lglLno de los slstem¿s que vcrernos ¿L final, tras e.JaLLr¿r rr momertos que pLeden est¿r soLlcit¿ndo ¿lpjlar aunque se¿ '- lorm¡ ¡proxmacl¿ LLr srste

co¡ro a recog da en la f gur¿ 9 23 nuy cortos de sóta¡os errbebidos €f os mu - pcro flanqüeados por veflanas a ¿r¡bos ¿dos. dcbjda a dos :¡s que se süpefpolen Exjste una lislrracrón

,b

tualef los

prLafes

a

E forjddo

b

cfo¡nre rgidez qLre t ene !1tr¿mo lan corto dc pil¿r cs c¡sj totaL ente segufo qrLe no h¿ sLdo len da en cucnt. en

se retrae y üra deL

piLa

I

proloc¡ ndo L n¡ flexióf dd

l-¿

e

cá culo al introducrrse en el

opóda

orde¡acloi .o .. l..

co| I

F!.1

Fs r¡.lefe

9.1 I . Fisuras de compresión.

-

rs ¡ i¡yect¿r las fisur¿s selLándolas y rraftenerLas en obser -i. óf Ln año con clobieto de asegurarfos de que e proble¡¡a S las

it

¿ ¡ltLLr¿ del só

L¿s ILsuras de .ompiesióf sin düda posrbLe ro ,res qL¡e plrede present¿¡ un plL¡¡ porqLe l]os esl¡f se enclrenrfa práctLc¡mente agotada su

r

.-

,rt

..

cap¡crlad esiir-

:-

-

coLapso puede áconlecer brusca.¡enle D¡do ctue, eri ge respofsabrLrdad de los práres es la más aLta posLble defti. , qLe¡ra eslrlctura deLnedificio se cornprcndc la enorHc.,r qLLe debe prestarse a esta patoogía

i

L.¿ Igura 9 24 refeta esque¡ránc¿.¡ente ¿ ¡pologí¡ ! que habrtuaLnlente se m¿n I est¿n en os p ares, c(r¡f.r' -

cue¡tr¿¡

¿L

borde de sL ¿eot¿mrento

cof.¿ -:-

En sener¿L l¿s fisur¿s de agota n e¡to t enden a cn cLterc o sL perior deL pil¿ f, dado que slree ser La zof¡ d€ resistencia y do¡de ¿ leces sLele fal ar eL estrrL)¡r¡r t¿fdo las fjsuraciofes en l¿s.abez¿s, uslo deb¡lo

.,

lcl ¡

Cu¡ quicr rnanual de p¿toLogía atrbüye l¿s fslrr¿ciol.--

esla r.rtur¡ cz¿ ¿ ¡s srgurenles

' . .

Sc.. Ar

or

fsufic e¡te

n¡dL ¿s irsuficrentes

H.rnlsór de nrala c¿ id¿d

c¡Lrsas

-

80 L6¡l¿A

Fi€

924

Crl¿rdspi(turta!úla tilttla

SínLomas qoe indK¿n

)l

tut¡nt¡úr

¿eotamrentoef los prl¿res compresió¡, compresjóf y fl€rión en pil¿res ríCidos v compresón elevad¿ con ¿usencr¿ de

FASE 2

Fg 925 soLu.rón.oós(¡!ct

. . .

v¿ de prl¿¡es tr

FASE 3

lorados con bormLcón€s de resstenca muy diferenre lF Regalador

C¿rgas prem¿turas

Estribos caídos o insuficientes

\lomentos excesivos en pilares muy rigidos tgrietas inclinad¿s seccion¡ndo os mismos generalmente debldas a movill,rentos y ¿sientos diferencj¡les de cie¡ta rrnportancla en las cimentacrones)

No resulta muy frecuenre, pero l¿ introducción en el mercado esp¿ñolde los hormigonesd€ alta resistenc¡¿ (f.k = 50 Nl|%|. p!ede p¡opiciar [jsuÉciones vertic¿les en las past]llas dc hormlgón del foriado conrprendidas e¡tre pil¿res conseclrtivor c jncluso pLrede p¡ovocar aplastamientos. gidjchas pastilas fo se homigonan Lanrbién con elmismo tipo de hormigon que e efr rl.d do en los pilares

La figura 9 2t refleja el sistem constructrvo de ed ficios con re sstencras muy diferentes entre pilares y foriados y acl¿r¿ perfectamente la problemátrca y solución consfuctiva que plante¿ la ejecución de estas estructuras para evrtar la patología men

No obstanle diferencias de resistencla e¡tfe e hormigón de pilares y forjados de 5 MPa (t0 Kp/clf]2l, basándonos en nuestra experienci¿ personal. no pl¿nte¿n problemas debido a l¿ densidad de ¿rmaduras que suelen cruzar los nudos so bre las cabez¿s de los p'lares La expe¡encia americana parcce eLeva¡ estas d ferencj¿s hasta u¡ 40 % sin que h¿ya que co oc¿r ¿rmadu¡as suplementarias ¿ l¿s existentes en el foriado form¿ndo parte de los nLrdos

L¡jfil,r¡: a r- .j¡¡rjr¡r.irrl.

Voh,rendo ¿ l¿ patoloeía que nos

'o¿.plp-

ocup. si s€ visLLrnbrdr

p).

n -t.t

.

:

{¡r,Llt!r}rr¡rr¡

f

"iooo-

der con la mavo¡ rapidez posjble a plantear Lr1 retuerzo segL ro p:ra el mismor y sj por cualquier cj¡cunst¿fcia se retr¿s¡sc. es .rbligado elecutar un ¿puft¿Lanliento que gar¿fticc la cst¿trll¡¿d deL edifjcio. por si se produc€ el colapso totdl de los pi¿r.s. como podía suceder en el edilicio de ¿ figur¡ 9 2ó

E¡t¡ú

-.2ó .

Apunral¿neito tot¿ de os

.¡¡ ¡dos sobre ¡ snros

osa dc

pL

ci¡r.iÉciói d.

¿res con perfrLes ¡po HEa rodo u. .d fi.ió ¿ asot¿rsc

Fo unb¿scul¡Dentot¿sentodrfere¡crrl(e ¡ propalos¡

\!i .r.o.r¿do

bao

f. ¡

rf

Io¡¡dó de

.lue

ali¡m€fro

se rcorporo oesp!es

I i

, rL

(,fro d. c¿rg¡s .onsjder¡bles .lfr v¿ .lc .l(i|(lf

. jr c

oDt.¡ro de r'ro crfdr csiLerz(1\ rort¿]]t(\ i - , ( ¡b\(trI)er .on lo5 c emcnros hor ¿o¡r¿ e, (te t¡ ' l.rl f ((nIo v¿ ¡puniáb¿nro\ en e ¡p¿rr.r(lr) (,rr,! ¡ ¡, ,i¿¡¡ r¡rrl.drr)ld¡ .¡r l¡ ,.rr,r1)rli,r(r¡| ,ir. fri.ra.. '¡

C( ¡¡t.r nr¡!or c¿J]r d¿d d€ ccrrr(nio e|lrplecrrlo\ (n ¡ con.c.i(-,f rlc os lrormLgo|es 1> 2E00 N nr ) |e¡o\ ¡CLr¡ f| srl . ¡ni(1,, :u.r rrré..:lol¿ por p;,5trji.¡rl(\ r I | (hJrc¿nl!\ \ rii. or (omp¿(Lr.lon,, cur¿.lo h¡¡r¿mo\ (l! ()5 l|\nros r¡rLch.r llr¡¡(,r po.o s (1¡d re¡clr;f \ Iror (()n\ gr r.:rrf h
9.12. Daños originados por la corrosión de las armaduras. It r(rlos (onocldo fLre c!¡ndo c h,rl]reór t).r(tc ' iri\r.o .rl (¿rbo|.lr¿rse Las armrdLrr.rs c¡r c { cn rs'r r¡lIror pcr(l.n sL' proteccjón y p:s¡rr ,r rLo 'r, (lo ¿c rmpcrmc¿br|dacl quc tcrHa e) honr són ,rtu, t)¡l<' scgu r nra.r¡\ stn oxtd,rse .ü¡r¡(to cl L, Lrs (xr.a cs ¡gres !o r I Lr

clt lrrme.i¿(lc5 g¿scs (c,nl¡.r n¿nte\ \ fnros

.,rLr.\ c()¡rt¡nr¡¿(l¡s _v suc.5, s¿le\.le 5rll¡ros, - ,,Lr!¡¡rc\ (rin.rens¡c ones cr( co¡st tryen I I ¡rfnc !, ,lr .L rr!() que t)ropLcra Ln ¿iaqr. .rgres \() ¡ l.¡\ .. , ,ft, horrrlrgón ¿ lk¡\,és de sLrs porx que (l¿ri,¡ f.rn , r, ¡,rf sus ¿rm.rd',r.,s

I{ ',llJ \ri I I!. ó. ¡|, r¡¿ turl,lr D.(\ N(i

obsla¡r(. va srcn(lo horá (lc qüe

tru.r!n,\.1É lr{)rmigó¡

rc¡t(

¿rnr¿ldo

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L.r\ pr.rvc(r

I Irete¡r¡(kr

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^\tif.:.

¡ll ,- j su:¿1 r-n.d!r rlN l,or

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dun lcrrrc|l(k,

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l() dr.ho ¿ntr¡ orment( co|lr c¡rcn ¿ r)l¡nre.rr\¡ ror¿rr(rrle c'l ,:'rlrcLr lo! prl¿rcs dos o lrcs nr linrftr()\ (()r¡

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tn, i'-rL(¡,

_"- )l¡tur¡s rrperne¿bie: tf¿r
nro¡te¡os especi¿lcs

I

t)oros dad supcrficj.r ccl hoinrLCó¡ !_ preser!¿r las ¿fi¡adur.r! de l¿ coirosión ¿ u1 .ostc nrur- edLrc do Resulta fáci

dr.t¡|r f¡r cf

cucnt¡¡n oxjdadas d¡do

qrLc

rLr

t

t

p ¿r quc

ds ¿¡nadur¿s sc c¡oxld.rrsc armcnt.¡ sL hornrigón quc l¿s ¡ccL brt

e ¡cero ¡l

voLrm€nde8a L0vece5vr\t)us¡e l)ro.hciendo Ln. fsur¿ p.rr¿lela ¿l r¡¿z¿do de la!.¡r>nrds

No result¡ tan scncLllo rfturr qle l¿s ¿rm¿clur¿s !e cn cue¡tran oxrd¿das clcntro dc u¡ pLl¿r cJ¿nclo l¿ p¿to ogil ¡r() h¿ álcánz¡do l¡ ¡r¡g¡rtLr(i sufrcLcnte par¿ manrf€srar frsur¿ L¿ fr cva li osoiía de ¿ dur.bj jd¿c] quc cn a EHE ¡ufqLrc pofeá más éff¿ss cf . frr.lr

Blcnvcnid¿ se¿ :L bydcc

rormlgó¡ !¡ aspectos rel.c or¿¿lo\ con as geonctrí¿s cc L¡s sc.c oncs. de ando de ¡do otros cd inos ieL¿lmefte \'¿ L' (los y cfic¿ccs. que pocrí,lll re5ull¡r nrás ntcrcsantes

H. " ' .Le r .! fo(o La' ' o¡-o La é |or'-ta". :¡ble de análLZ¿r cl problcnr¡ quien ¡ntuia dóndc púlii ¡ncontr¿rse el mal \1 ¿ Í¡\.ós de Ln¿s pocas cat¿s dc Inspc'.crón se ¿venrurdbd d pldnrc¿r un¡ .fiagnosrs glob.¡l dc l.l :1 la 'l lUr'l(r' ¡'

"

'Jo

"

| corrcspofden ¡ dos casos fc¡ es Ld pnnlera .orfespor'rllf en e que La |rfrera(L ¡nb ente nos h zo avcrrlr f¡)fos a rftur que ¿s¡nn¡.rr¡s .lc los piLares podíaf efcoflrarsc ox dadas po¡ deb¡ o y ror f¡cln. de asoler¡ L¡ scgr¡r.1¡ corrcsponde a ospr¡res.lc !¡ bar. do¡de el recübr nr cflo p .1st co qL]€ los e ivolvÍ.r fos Las figuras 9 30 y 9

3

sospech¿r que po.lría h¿bor co¡.Lcnsaciones b¡ o el nis no v un¿ posible corosrón clc ¿s ¿rn]¿dur¿s. agr¡\ra.l¡ por . nl,r jJo 'lF y.' f L 'i\ri' ,oL' ,l l,o'n,rgor

f

! 9ll

|

cüaLqurer ¡rerodologí.r (lc (l¿gnos: slLrL" ir.. : .. vr 'ol. par ,rte L rdr'r'rL.,r , l t{úl'l

r zo

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aorosór dcio!p.¡

ri(i!

un.r eir¡uc!u¡¿ cualrtdrrvdnrc

Lr

r

Li¡r

li

l!

L

"

Los erores qLe cof)eLcf)()s i'ri r.;\ ! fo5 avcftL r¿¡ros ¿ crlr¿r l¡ L'x1(,r)si,') , (i dac óf d€ ar¡r¿dLrr¡s ef u r¡ ('slrL (tL . ¿t)¡rc¡re so¡ lnuy e ev¡(os

Afortufadanrefte clo

cf

Las

i¡vlsLiei( ,, , - , , -

€sre campo ¿lr¡¡¡lrari rr¡L(!lLi'

rn > -¿ 0ó

o.t I ir "

lc¿r¡sl nos pernlitirán clir¿r o\ rfs!,ts . corosión que tiefen l¿s ¡ír¡(hrns ()(rl(. - : \r'r 1 r¡ ni p Idr''FIle l-r'q.' 't'r'I . 'r1 ., Estos sisrenr¿s de

r r \rlt.{nr FDrer.

m¡

!

lt

.clia

!,

t,

l]rc¡rl¡s contr¡stados.f

df cat¿s. de igual lor¡r.r quc sc .ontr¿ir¿ - c\(lc ofrétr .o o u tra!ón co rlc p iares co¡ L¡s ,i' rfs||go, co¡sriruyen rn pr¡rci p¡so p¡r¿ s||L¿r r' )rol) c

n¡ de cofros ón t.rl co¡ro. poi e emplo. pre( |

quc cs necesaro resolver

,

cof

c

frli ( (, r¡rs¡s con!lderabl€s der va de dó¡(lf | ()l) cLo clc fo cre¿r esfurerzos .ort¿¡tes '\,rl¡f rof o5 elementos horzont¡les de ¡ r

,,ifro y¡.rp!ftéb¿mos en eL apaIt¡.lo Cr¡¡, ,¡ t()rr.¡rrl¡r, ¡rri 1,r 1"f,¡úiJi¡d¡i¡/] ¡1. rrldrfi

j.,i

9

l2

C!.¡t¡ ¡r¡yor c¿¡t dal de ccmcnlo cmplcq¡os c| ¡ conk,c(jóf de os hormLgones {¿ 2800 Nlm:) nrc¡o\ ¡€L¡ er s¡r ¡ 11¡s¡clo sLrsl tLLye.iaol¡ por p astlflc¡nt.s y t r djtc¡ rtes, y rrrtor conp¡cl¡cio¡ y cu¡ado nag¿r¡o5 .r. Los nr s nos, nuc¡a nrc ror pofos d¿d lendrá¡ ! por cofsrgL cnLc n¡yor {1rf,¡bjljd¿cl lFLg

I

2llI

Daños orig¡nados por la corrosión de

las a rmadu ras.

i'-¡

- L,)rr(x (k) qrc .u¡¡do e ho:mrgón p cr.lc -. ,.r (¡rL¡rr¡G¡rsc. ds ¿rm.rdur.rs qLrc sc. ,l,,ni)r t) crdcn su protc..jón f pas.n a .L,, , Jb Lo oL s o ',. ,r . sc{tr rr iftactas 5in ox d.rsc cLanclo . . ,! r¡ cs ¡grcslvo r rL rrc(L.r(ics, g¿ses .onlam nanle5, vtcntt,> rr¡¡¿s y sL. ¿s, 5á es de sLrll¡tos - , '!r( ffs¡aio¡es erc, cons( lLrye¡ e¡ 8e rf L !r) (lLn t)roprc ¿ Lrn ¡taque agrest!o . l¡\ " rru(-)n ¡ rft¡v¡5 de sus poros que d¿¡¿ furi-

I I rrl3 VsL¿ h.óid.ufa¡.dd!poo\.Lorjtrtj,l(.

¡,rrc(tl

, r1.r ri

No obst¿ftc. v¿ slendo hor¿ de que Los Dftryo(t st¡s ¡c es truclLrr.rs,:lc hon¡igó¡ armado y pretens¡do ¡Lr r L¡Jrrc|rlo p(

sf rlc lo djcho a¡terLorJne¡te .ofr e'icc| ¡ pl¡n1c¡r5c \cr¿nrcftc cl enlLrcrr ios pLlares do\ o L(s rl nrrrcs co¡

1l

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t. i'

I' rl

i:

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lt !,1'r A!¡.nr. e,j! i qrtu! prrdJ.

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r ir.. IrrT¡d. pri".ni ¡

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| \ ri \

r|orteros cspcci¿les ! p ntrras imt)erfreabics tkinspir¿bles ¡nt c¿rbon¿l¿ción. con o ob cto rle reduclr tuertcmcnte l¡ trcrosidad srLt)erfjcjaldcl honnigón y preserv¿r ¡s
No resultd tan scnc llo intuir qrc las ¿r ¿(lrr¿s sc encftran ox ¿¿d¿s dc¡tro de un p ¡r c!¡ndo .r p¡toLogia r'ro h¡ d c¡nz¿do l¡ n¿gf tud suf c enle para rna lilcstar fjsLLrá-

cL

Erenven ¿¿ sea L¿ nL cv¡ frlosofÍ¡ ( e L¿ dür¡br rcl¿d qr(] :rbyace en a EHE au¡qr. po¡ga fr¡s é¡t¿ss cf ¡ t.r clc 'onnjgón y aspe.tos ¡cl¡cion¿dos cof Las geonrcLrías de l¿s rcccrones. dc ¿¡do de l¿(lo otros camr¡os ¡g¡ralfrc¡re váli' ,los y ehc.cc5 que podrí,rn resuh¡r fr.1s Lnrercsd¡tes

de tóc rico respor or iniuia dófde podi¡

Hasta hace nuv poco er¿ eL o Lrlo

-¡blc de ¿n¡l z.r

eL

problem.

qLr

!ncoftrdrse cl mal ! ¡ tr¡vés de un¿s pocas c¿t.¡s de Inspcc . ón. se aveftLr¡b. ¿ pl¡fte¿r Lf¿ cli¿gnosis gob¿l clc ¿ .\tructura y cl corrcspo rr eftc cslL cljo de rcp¿racjón

I3l correspoDdc¡ ¿ dos c¡sos rcales corcsporl.le
L.r pnnrera

. -r .rdo I. ao r'.(..i ' .obrr o-

gol

FS rr rl

r,,,rlsó¡.e¡\t)¡r.5.eLtril!i lr,,

f -oloo;rJ l. L,{r 'r9l

''.

tLjción sólo per¡lito cr a rtLfic¡r ol )robL€fr¡ , Lrna estr|rctur¿ c!al laLrv¿nrento

,

qrc conrerern ronio r lr .f " rL1

Los e¡rores

¡o \ l

d¿.ro. l-¿f¡ d¡,.,.rLn

r l. .r.tr

¿p¿rcnlc son m|r! crcvaoos AfortL r¿d¿mcn|., l¡s jnv.sllgnc

do ..

o,po

'l

ofc!. . L

c¿da vc7 nrás pefectos qLe. s rl Lc rci

L

| ..

rc¿tasl nos pernrtrrán cikar los ncsgo5 I L .oros (i) q!c trenen l¡s ¡rmadur.¡s ocuiL.¡s

\,f rtr.!

-

o

i\ , .

rf(fs.rri¡nrcrLe tengd qr c manifesl.rrsr,

"

L .,

-,tcnr¿s (lo freclidas. (ontrast¿.los con . .f iut].rl orna qu(] se contr¡sL¡ e . rr .o o u tr¿sónjco do p lares cori L¡s D , , ¡lllu\rcr !¡ prlncr )¡so para srLu¡r url ;! roÍos ón t¿l como por elemplo pu¿]: L

¡ p¡¡ns

_

I

Cnt¿njs prt¡ nt ptorJulo tdlttla q t¿pat¡tióh

endo el potencialeléctrico

de

: r sjtuando los resultados ' :e 9 32J

El problema se complica y esta ecuación falla cuando existen p¡caduras, corrosión localizada puntual debida, por eiemplo, ¿ la presencia de cloruros {Fig 9 331

as armaduras de una

en un diagrama de

No obstante, puede hacerse un¿ estimación multipltcan-

Diagrama de f¡ou.baix

do el valor X obtenido en lll por un factor de r¡Jltlplr"(ro¡ o en el c¿so de l¿ e sren(r¿ de corrosiones Localizadas

CoRRor r¡ii¡

,-

r '

'.

;,",.,""." 0n,..,'..u":"",'";,",

"

:r L¿bor que están re¿lizando en este campo

.

-éoc

<¿

y er

:-_ 1du¿rdo Torroja probablemente conducirá tal r:.ae ¡rrs ur¡brarse ¿ una clarificación importante de

' -

r ::rátic¿ de la corrosión de armad!r¿s y a una ::c ón práclca de la mism¿ para su uso en los cál- ':jistencia de las piezas ox¡dadas . ,:gun¿s de las conclusiones apl¡cables en la pato,-es oxrdados que, en nuestr¿ opinión, podríen

:.ij

r ..

::::

.

FiC 9

l3

Coiiosión gener¿li¿ada y puntual

El diámetro residual será:

0=0" d

x

trabaios: intensidades de corrjente (lcor¡ g¡,/cm2) que g'"do de

a. c n¿d-'¿s pode-o. lue poseen ¿s mrsm¿s

:ero¡ a 0.1

-

0 2 ÉA/c

nr 2:

"d " .

corrosjón despreciable

=rre02 05l¡A./cm?: corosión b¿ia : '¿ 0 5 1.0llA,/cm2: corrosrón de moderada a aha : :r:.o¡ ¿ | !A,/cm2, corosión alta

a = 2lcorosión únilórmel a = l0lcorosió¡ loca rzadal Oo: Dlámetro inrcial en mm

b.

coros¡ón de las armaduras gener¿ un deterioro prematuro de las estrucluras de hormigón y reduce su vida re-

l-¿

- El acero reduce sus secciones y sus propiedades mecá-

:. ¡osible deducir el valo¡ medio de l¿ v€locidad .r-t- disrninuye e radio de la armadura en l¿ zona ::... por l¡ fórnrula ll l ::

--

:

.=

rr 01

l5

- El hormigón se fisura y las gecc ones estructurales dismj-

lcor' t

- Hay pérdida de ¿dherencia enve el hormjgón y el acero - Aumentan los iesgos de pañdeo en las arm¿duras cor¡-

primid¿s

-_.l.las delradio en mm \¿ or medio de la inrensid¿d rad¿be.onl¿hunedadyLaLcm'r ir¿ que crcula porl¿sarmaduras ttr¿ loscálculos pueden h¿(er .ctur¿s perodrás v obtene¡ el valor medro

' : enrpo transcuído desde que e ¿creslo

¿lc¿nzó la

arm¿dlr' len

c.

L¿s cargas de rotLrra de soportes corroídos comparadas con l¿s c¿rgas de soportes no coroídos resultan se. del orden del ó0 al 80 %, reducc'ones más altas que las que

cabría esperar por la sinple disminución de las secciones de acero en las arm¿duras oxidadas

tis pilttus at¡t¿t¡arpd \tptasüta tált\larJ t¿$t¡,

mente de los estribos, cos¿ que no no afectados de corrosión, donde encuenlÍan rntactos

-ii;*

L¿ reposjción de los estrlbos es fund¿meft¿l

I

i

tes de descubri tot¿lmente las arm¿dlfa! . .: conlar con la capacidad resslente de las arrl1¡cl:'.. te el p¡oceso de reparación Duranle el pro.:.ración l¿ pérdid¿ de un estribo puede h¡.É' : .

o - 0 f,d l¿ o" bo, b"to L -r ',ó, o 0.2 " estribos invallda la b¿rra lotalmente -" pFrd.d", de o, ¡e b n - ' o. -r . prc.e rrd .e1 1¿, -, "r ' rd"d. o¿r'd a Lr ¿

lrrí,r,) ¡c rtr{{¡rd¡ rtr

l,rr'r.\

t'n\.or

-lp' ¡pl .r¡p. ¡p / -c vato é,,ó1al¿l

1

m

nados recubrim entos

f

La adherencia entre el horml€ón y acero

e\De' l

El vaLor de la resistencia residual de ac l-ef.

le5l, od'C' - y , -qL po d- apo i ¿ t p-rd d" d- ddro or p -r d do ^

< n rs ^^¡ri¡ !@n ¡-

i=oo.,*[-uu,**i#j]r ¡= r

LJ

O Diámerró de Oe

I

ll

fü Reslstencia

1

a

La

L¿

adhere¡.ia e¡ Mtu

afmadrr¿ pflncipaL

Dáner¡o de los esúibos €.la zona dc anc

ú Córósió.

Cenerallz¿da

lzro

are

p!¡r!¿lll0l

.

Númerc de estr bos e¡ la zona de ¿nclare Ef r_ ¡eeempláz¿r n por 200/s siendo s ¿ sepa¡¿. ón.r:r.

valores dé f! r¿dheren.i¡ Fic 934 Di¿er¿m¿sde reduccró¡ de las seccro¡es de armad!É en deLv¿lor lco,, y deLtiempo

d.

f!noó¡

En eL caso de pilares coroídos. el papel que juegan en a é<.¿b ld.d d" ¿d -d. lo. bo, p¿," ". encontrarse frslr¡ado eL hormigón que Las recubfe EL p¿_ deo de ¿s baras en estos casos pasa a depender pLar :

"

t

^

"

N1P¿

-

L¡i0r¿¿,j

Crrrrrtd,ii¡t,i!.r¡.i¡.rn¡!itrf¿r¡r¡rJ

.-¿

l¿ ¿tención el hecho de que experimenralmenre se -r-rrob¿clo quc la adherencia residu¿l no depende de la .eL hormjgón con recubr mientos fisurados

::

::

: :¡::.rrtc, va ores residlra es de resislencia de adhefen- \lP¿ l0 Kp/cm:l p¿ra piezas srn estrlbos y 4 l\1Pa o -de'l cef ren -

' \..i,, \ tp.ñr... l-

ron

En nuestra opinión, las ope¡¿ciones menc¡onadas no de ben real¡zarse s¡n hacer unos cálculos previos que. ¿unque se¿n muy simples permiten conocer el tefeno que se pisa, tal y como se expone a continu¿c ón, refi¡ éndonos e¡ este caso específic¿mente a p lares oxidados con l¿s esqujnas

l.

.:: . ¡:.ho ¡o significa que el problema esté zaniado y r : :. ( :eguir investigando. pero sí permite al menos rea-

la sobrecarga que tiene de verdad l¿ estructur¿ En el c¿so

- :i¡r!)\i¡üción cuantitativa a un probl€ma de coro: ¡, la c¿pacidad resistente res'dual de un soporte

-

-

.rir¿s

-

- !tcnci¿

res dualdel pil¿r oxidado

(nefcdn

D€bemos re¿l¡za¡ unas pruebas de resistenc¡a de los hoF rnrgones afectados y obtener una fc de los pilares o una estimación de la misma b¡sá¡donos en la edad del edi ficjo, eL sonido del hormigón y e aspecto que presenta

3.

N4ed

ante un¿s slmples catas o retirándo el hororgó¡ f surado tendremos qLre hacernos Llna idea de las armaduras que posee e p ¿r Disponer del proyecto real

!-rDo drsDonible de | ¿

r -

mos est¡m¿do la armadura y esr As fvd fde un l0 a un 15 % de la capacidad resisrente del hormigón podrí¿ tenerse presente en una estrmación aproxim¿da para las armaduras. sr no se dispone de información ¿leuna)

inDrcdi¿ra rapünralar 2

¿ñc

,..r.lNt)onible de l0 a 20 años

-.i cotid ana, e probiem¿ radica habitualmeni :poner de os medios técnicos y econórai.:i ! 11 est!d o sr.riic entemente preclso de ..)fro sLrcede, por ejemplo en viviencl¿s de i - r. nr des y es necesarlo fesolver e prob enla con _ r¡dos y uf¡ jfforr¡¡clón incomp etá :!r \ efif ca. como vemos hacer desgraciadame¡1,, f(ucfc ¿ tentando a l¿ Divina Providenci¿ -! plcado y sane¿do de las ¿rmadur¿s de -:r.,, olvidando que está soponando una .:..f riene que seguir sopoftándola durán: I durc la reparación. y todos s¿bemos que !. rkrunrática para el p'l¿r puesto que el pro-, -¡r los siguientes p¿sos:

.

:

:

2.

de la estructura serí¿ m¿ravjlioso Suponeamos que he

: I '

--

este v¿lor calcul¿do Ns

'.. ire¡cia residu¿l que posee el pjl¿r oxidado ., 1n coefic ente P que puede fij¿r el tempo r[crvcn T en e s¿ne¿miento del f¡]smo:

i.

que tendria que tener t€óricamente el

uso

de 800 N/m: se atusta más a la realidad que los 2000 N/m: f200 Kp/mrl que exige la normativá española 5e¿. pues.

oxidadas. ¿unque sea de torma aproxima-

-.'.ncia

I

de pilares de viviend¿. una sobrecarga de

: '¡cecler ¿ su reparación

.

Jd' oor dp- ar.o de c¡'gas el ¡\:lde ie^ oqLpp -de tener e pllar con las reduccones de sobrecarga a as que h¿y¿ lug¿r o considerando una estimación re¿list¿ de Evd

. _ i - vrrcar el hormieón dañ¿do . - 'Dr¡r el óxido de las armaduras . P¡i \ar o no las annadur¿s iel tenra admlte dlscusones) . Reponer las zon¿s demoldas . Proteger el coniunto de nuevos ataques

4.

Supondremos unas excen(ricidades de las cargas que evaluamos mayorando las mjsmas por un valor yn = L20

5.

En eslas

tar

09

ó.

condrcio¡es ¡ carg¿ estimada que podría agoviene dada pof

e piar

Arn¿dúrasoxidad¿s

Comparando el axil de servicio Nr con Nu obtenemos un

coef¡crente de seguridad 7i que nos permite dilucid¿r nu€stra ¿ctuación cuando existen fisuraciones de cierta entjdad en el pil¿r

1i> 2

215: los problemas son mínimos pueden pjcarse o! ó!q | ,d< y c¿re¿rqe l¿q lota\ doidda\ r I

l5 >

1,85

'fi>

1.85: pl¿r seguro pero reconrendamos no .rF< é<. ,ir)< ! -¡ lL;ne¿mente

> yi > l,ó5i pil¡r

suficientemente seguro, p¡car

sol¿n1ente dos af¡stas

L¡i¡rlrr¿j Crrrrrrrfrtun'rrr!,trd !rh¡l¡!lr¡Titr,.

¡

{

Á!

Éta

¡iI z?

aq

Ao..o .1. p.or.g.r. l. inr.úp.r¡. E

AÉ.ro.. hotmisór .lc.ll.o..no

pot.ncirl .letrolitico V dé un métales

I

una ñ6dld3 do

L¿ orm6dura se protóo€ dó la

i!

londonci€ a la co.io6lón, cuanto mÁs nog€tivo soa el poi€rci5l, mds suscaplibl. es el melal de

ón hormiOón

d6ls.do súb-mic.oscópico p€ólv3nr. cuándo álválo.délpH €6 6ho Lé

.ut.k p¡óc..o¡ d€ coro6ión

L.lorñr d.

coro6¡ón

al@li¡osrno con un tilm

*v€ muy inhibid¿ rtificultd la difusión dsl origoño Lá rsacción anódrca lisnó un. curu¿ ds d€nsdád de corienredmbÉda poqus s la disolucion d.l m.lrl Sobre todo,'mp¡de el poleñcbl en el qúé |3s do3 ..&ción

1.. cúN6s de densidad

porqu€

Dsrc'8| ds corl.nts ánód¡cás v ÉtódicEs dop.nd6 do l.s cond'cior* p.esentos, ooro¡€hplo el v¡lor d€l pH En acsro a la ¡nt ñpári., €l p.o@$ de corosióñ ocuf€ én ñ.yor ñ€didd, con bájo

catódica

3¿

dsnsid€des de corienle p.rci.l6 son ¡0uol6 lpol€ncial de corosiórl muove

*

h8cb Ir derechá Lá dens¡d6d de @rienre en el potencial de cor@ión á3 iñ¡Onifimnt¿ v no erire cor6ió.

F€

9It

Jvlec¿¡ snros de

corosiói.l

esrr!.trr¿s de ho¡m eón ¿rnado

3

¿T

.0

i:

'e i:

Ac..o

.r

hord¡96¡ c..bon.Edo

lc.ú.! | .1. l. coroiór)

LE r€.cción d. lo. compoñonres 6lcálinos (C¿lOH),, 6rc I con aldiórido dá carbono en €l 6t6 ro donomin¿ carbonatac¡ón dál honigón H6c€ qúe €lv¿lorde pH del

honigóñ di6minlyá Sielv6lor de pq d6lho¡ñigón.la p¡otundidad dÉ la Por lo r.nlo €l potenciál de corósiól se mu.v. . lá iu quiárdr. Cu.ndo ñás b.jo s6. .l v.¡or d.l pH, más.11á.s lá lñl.Nid.d d. cor6¡ó¡ lcor(índrc€ de

]ó ñl.c¿nisdi¡.

Los iones clorúro (carererascon $l€6 d€

dá.hi.lolálc¡nran lásup€rlici€d€ldc€ro poracció¡ de la caprló¡idady ¿dilusión y d€súuyeñ lo€li¿adañente la capa

pa6iváñie, inclho án un ánro.no mly al@lino Por lo tanto el potencral do cofosión se ñuweá la izq!¡erd., Cuañdo más .¡b séa l. concenraciotr de cloruos, másálta esr. intonsidád de

6.mrdur. c.e .p¡o¡imadament€ po. d.brjo d. r1, el filñ pas'vo se destruye

[iC 9

Aoro.n hom¡gó. co. cloru.o. lc.u¡ 21.l! c6¡d¡ór)

corosrón lcor lind¡6 de corosiórl.

l

.

r re liornreón á¡mádo

lt't

l

LL.

."

p.roblenr¡ especíhco dl m¿rgc¡ dc que os i¡n nraralillosos cofro ¡ pub lcid¡cl conreF

I

re¡ r¡r |i¡ ¿pLni¿rdrLcft!)

op'

(1c

o

L

nr¡fctaoo ¡¡o¿ tLerre qrl.' \r'r '!',nlrs r'¡Lrr chcl dc l¡: \or¡r¡s T .lebL¡nos ' ,\ r.i. /¡r e prl¿r ¿l nr¿rgcf.lc r.'p¡Lr \,\ 1,. .ri,irr(lo el \'.rlor cle I sc cfrLrcnrc jr)r

I

!tL

,1,.

.

,

i. Ln ( t).rkrr ld¡ drm¡du¡¿s o\r.|¿.L]; Én trL\ !:,.rrnrr cf ¡ ¿ctL¡ rd¡d frLt detLnL.bs p¡r L.r\ ,\ lllfllor Sik. Fo5roc Tex¡ TÉ.noer|]!l . (tr. sr nlflstr¡n os prodlctos de r.p¡! rr,l\ tcc I c¡s nuy con_p ccr9 qre pe rrl Ia l -,r. .,rriort-s n¡s rclc!,rrtcs I' n for¡¡ (c :, r() rfrl¡freftc

:

.j rr.r¡¡nrcftc Lsrr¡ir!o de lo qre qu. fno( i( tlf (1. ¡ corrosrór de ¡r|¿duf¡q .\t ¡itlir :,1 l)l ( r1¡r o d. I fn .lc l¿s c¿s¡: ! i7l \ l¡r br ll¿flc prcsenl¡ción gráfrca Llc L rt

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esttu¡.tuf¿ ie r-rr.u¡n'

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! .lir E _: cd.:.:.¡r.!, , .' - ¡i":.. r1. 1t-:¡r It .: ., :nr'!ór ll.S¿ ¡ ¿ .,. r.r r.,i.:,....¡.i r-.i ii,(., tt ¡tt E IÑd¡"re_err. . ,,: rd..l.¡ .,rr InL,i!(i\r,,cr . ¡Lk.r.i.l. ',.t . 1,..1¡.¡¡ (iLnr enrent. 5 r.r!. f . .r i!,, \'r,{r e..{i€! ll€L t oí¡ eól

O

\tttl

d"fo4igói69úiP@to

En gcner¡. ¡o se puede d.rrrcr r n¡ .oÍosLón de armar¡s y¡ ln cl¡da ¡ enos quc st ¡t)l (tL¡c !¡á prote.c ón .¡tódjld o que ¡o sLenrprr cs!lt¡ t¡r r cir l ecoirónr ca¡1€¡le )L': l)lc lcofsL t¿¡ u'r¡ c¡s¡ csprci¿r /ir(l¡) dr

lf ¿ rr;ct ca cot d dn¡ os problcm¿s sc rcsuc ve¡ sr rclo !f gurón .ono el \¡ e\pr c\io l' quc ¡lgo i¡ás des¿

SL e

20¡ k¡4tr b ddrci.r

| \¡¡li;¡r

l¡ segur d¿d dcl

2. Fr.ri eL ¡Lc¿ncr- clc l¡

pL

dr

\ ¡s!!r¡r.rr . est¿bL|ci¿cldcl

rorLr (l¡¡¿d¿ con

!n

m¿¡ge¡ e¡

ó 5 .fr ¡ r.tr crd¿ ! dcrc.h¡ 3. Proccclcr ¡ ret rar el hor gón (l¡ñ.r(lo oue e¡!üe[,e ]¿ c¿rr¿ o\id¡d¡. (let¡ndo ¡ nL\ n.¡ rr r f¡ s tüac ón q|]e l L oq. .trl . l ( ¡p¡rezc¿ el colo¡ pl¡t¿ dcl ¡cr() El (Lcscubfrfrrento d€ ¡5 ¿rnddlras sLee fe¡lrzars('.or1 !r.i¡c€l o cof Ln I lot-"",, e\ce
ri ),\.ir r fLr,.\:l

: , rl)¡rgo. pos(r ¡ fforne apo-!o tórnr.o ! ogistL.o qr¡0 : !!e'r ¡s c¡s¿: (o|c c ¡Les cf c tftrl¡ rr errto (o ¡ .,i ! qr c os (l(. i S irdc.er io .lcbc¡r)s ol! .lar qr I xi :. o.i probhfr¡\ s. fr.LLcrrar ff|¡r'rerLe rc5r¡lt¡\ \ -::r ¡e l¡.of'Ln(r,;f prcr! ,r:,rrtLr¡r desg¡r.(l¡' : r. ur)¡ eLerrrlf.'(lfcr.rd¡ \ r,r r1¡ .e Drot¡tLrl¡ il(i'

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r¡

rr,¡'rt)¿l

mcclr¿nte rr ¿l v ceplllddo co¡

lisp¡ldrn Ct¡L¿tt\ Nr¡

sú

e¡o\üLo

dktlou 1pa^n

¿' --

En estos casos en los que no se ha podldo acl.r.', namente sobre las armaduras oxidad¿s. resull¿ ven¡ente reforzar mecánicamente los pilares ;,:r " cldramente a l¿ propred¿d de lo ' que se \a hecho. do, umentándolo oor

'

qu".e'" ..

_. con -_. ::

Un¿ vez limpias de óxido las arm¿dLras La

fabricantes recomiendan p ntarlas vdnrc. ¿rLióxido o ,im.l¿¡ tsr¿ oLe clara, y m€nos cuando el mal se erc-: un¿ zona y no es extensivo a tod; : :

.

.

maduras

¿.i : : junto picado con los nuevos maie'. :. nuestra opinión es prescindjr de la 'r._ . emplee como puenle de unión un¿ 'É: Si se pretende asegurar Lrna buena

.i.

resulta eficaz como barrera protector¿ frente a l¿ coro(rón. especialmenre cuenüan dentro del prlar {árjdos contan

.:

¿dLe'erc a po qLe ,e \orr eorar ". fesrna todavía actrva L¿s pintufas con\:r

:

:

cen la adherencia de l¿s armadur¿s \r ,r: srstencias finales al producirse deshz¿f- ._ y el ho¡migón qle l¿s ¡odea 5r 'as arlddL'¿s <\
\¿r p-'d do er ^

-

-

'.

,é¡a cér ,.^ñ.é:

fr,e'zo de as m.'m", "iadrendo -l barras mediante soldadura a las eÍsr: reforz¿r todo el pil¿r

::

(.

oe ó. Re¿lir¿d¿s l¿s operd. rones ¿rterio ¿ reponer las zonas prcadas con un r.ale-.1 adecuado ¡ la r¡acnitud del problema No será igual reparar un solo pilar, cu),o c.. iÍelev¿nte. que pl¿nte¿r l¿ repar¿crón C res de un sót¿no o de l¿s f¿ch¿dd, de L' . .

.

donde el montante de las operaciones ré:

Fi€ 9

l9

Des.ub'iñienro

y

d- p-qu.i¿9 ro r¿5 p -d se indic¿ e¡ l¿ frgura I41, empleando p¿r¿ L2 repos (ió1

mprez¿ de l¿s

baras ord¿das

La operacrón de limpiez¿ del óxido es l¿ más costosa de

todas y la que a veces resulta imposible de realizar plenamente Sr no fuese posible retirar todo el óxido de las ¿rmaduras porque el descubdmle¡to pleno de Las armaduras fuese muy peljgroso para la seg!ridad del pilar po' drí¿ dá.sele a las armadu.as una protección anticorrosrva y una vez seca, colocar sobfe las afmaduras una capa de material blando elástico de epoxi-poli!retano. con la finalidad de que dicha capa absorba expansiones luturas de l¿<¿r_rdd r'", olto conse.Ler. a de nLevas cofio) ot e. evjtáñdose así que se rompan l¿s esquinas reparadas

.

tero de rep¿r¿cidn ya prep¿r¿do, pre\r" vo de l¿ superli(ie (on ¿gua y. und \e._ \e(dr\e la mismd. p.oceder á la colo, o :.

"r

. . J¿r do el .o un -r d ppo'ler er rr po o camjnos a seguir El primero de ellos consrs:.. o a,ldo sLcesrvas Ldpds de norteros e,pec n . D¿racLón en espesores del orden de 2 ó I : __¡.leros de reparación tienen una base ceme:::._.:::dd con polímeros y humo de sfice y result.: .:'ro¡os de preparar y Fác les de colocar

ii lr¿,?J C¡k

1os

p¡r¿

í rrorrlo .nlttlr!

¡\.hnte

no es recomendabe s sc pf.re¡de.ó¡ lae af.iadrf¿s os ¡Levos m¿ter¿les

!.. a crfc

:

:

it!¡tatióh

!

n.r¡r¡cLon de peqr¡erias zon¿s pu¡luales

Fiq 9 42 R€pósi.ró¡ de a esqu na de !n pilarcon nó¡terode repar¿ción a

a

an¿ en c¿pas suc.siv¿s de 2

Fe 94:r Coloc¿cróf de ferr¿.ción

::_p,i.,: r ..ññrp<'Án ¡a é.ñ< .. m^,ip..'oq . p'r¿ "ente los 40 ó t0 NlPa (400 ó :00 Kp/cmrl _v. par¿ -:rgL r¡r LLn¿ blrena adherenc a a hornigón vieio. debe ::piLL¿rse éste cre¿ndo una sup€rfici€ rueosa ljmpiarse :. poLvo y humedecerse hasta su saturacjón sjn ench¿r-

--

11.

=

40

un m

ó 3 .m

c¡o rormigó¡ mo ero¿Ltonrleanteysn

ar 50 MP¿r

camrentos de modo que se alcance una ¡esistenci¿ de adherenci¿ en torno a los 20 Kp/cm, 12 ñlPa) El segun, do camino ¿ segujr consLste en encofrar el pilar tras una preparacló¡ de sus sLrpeficLes s rniar a la descrita ante-

L¡

rLo¡nente, v pfocedef ¿ corocar Ln ¡rLcro-|ormrgon aL to¡rle ante, ¡lodifjc¿do con poli¡reros y sr¡ fetr¿.cjón El módulo de delornración qLe sLele¡ tenef estos nroc teros preparados varí¿ dc 20 000 ¡ l0 000 l\,lPa Los dos proccd nlierrtos descfrtos proporcjon¿n rcsult¿ dos válidos. con una ge¡¿ ve rt¿ja baio Lrn punio de !ls ta rcs stenle, para eL sistem¿ de ¡ornlLgorl¡oo o coaoo frente aL.o oc¿do con L¿ lLa¡a aunquc su pLesta en obra ¡esu[á ¡]as cosros¿

7.

,r0l

¿rlr' c,r' f

ú1.

Lo antenor no sjgfjfjc¿ en modo aLglrro qle sc¡ rep¿far Los pLares, puesto q!e, 9L se aD¡ roo¡arr .fotura batafían a v¿lores if¿dm s b es. del ordc i,su capac dad rni.ial

Lo expuesto es un ensayo de nvest c¡r riodos de tjcnlpo ¡ruy breves

¡

La oper¿crón fi¡aLiza efluciendo e pla¡ con LL¡a capa frna de morteros especjales dc 4 ó t mm de espesor co¡

;

-obr-o t-o.-- " "t ojt. d¿ r.o.aooó ó\óriores Djcha capa dcbc ser irnper¡re¿ble y al mis¡ro t empo transpirablc Las capas de p ntura no tfanspLrables acaban .lespegán lo¡.i .r p.é dr do ép Lo pra o qór¡aó ó L intcrior un¿ ciert¿ hLr¡redacl l¿l y como slLcecle en Las

estructuras de lormLgón con el caLor, el agua busc¿ la superflcie y pasa a vapor pfovoc¿ndo pres ones jntolc rables para La adherenci¿ de las pi¡tLras Las pjntur¿s epoxídlcas son bren¿s p¿fa el acero pero no par¿ e

hof.¡ gon como resunren

fjnaL de este apdrt¿do

oooroy-oóod r.s

y aunqlLe de una

o¡óq¿|lo

u

'r |e'é,ereoó .l,rd,o,d

pueden reducir su resistcfcia de un 20 a Ln 40 %

'Las rep¿raciorl€s descritas fo devlelven ¿l pil¿r su plena esistefcla, pof o que es aconset¿bLe.onlar con un¿s p€¡cli (ás flnales del orden de 5 ¿ l0'/. y planle¿rnos si el pil¿r rL¡ede ser ab¿ndon¿do en estas.ondrcrones o si deb€nlos flioceder a url relue¡ro del ¡¡ smo, r¡depe¡dientemente del s¡neado de las afmadurás re¿lzado En u¡os ensayos rea jz¿dos ef lntcmac sobre Lnos plares roroídos ¿ftiliciaLnlente se obtuvjcron los sjguieftes resulta-

Pilarcs no corroídos icdfga de Prlá¡es

rotlral

105 9

coroídos y no repa¡¿dos 298 4 |

Prl¿res reparados )82 3

|

\92 5

o/"1

t

130i9 KNI

198 %)

128:3 KNr

i:984

KN)

l¿!'.trri¡i

FLe 9,1,1 AprntaL¿nr

ü e.L úi

€¡lo de seellnLad sobre

l! ¡ d

L,bo,e de

e

e

L

i r ¡r

_

-

-

.

Losr ldroi Cnrnúj

pdm

1pro!¡nr,últrlaq ftp¡t¡t ó¡

0. Estimación del coeficiente de seguridad en los pilares y toma de decisiones en función de su valor. I

_iro |]n técnLco se encuentra delante d€ una esfuct!¡ o no clrmple p enaf.ente Las espec¡i¡c¿crones reproyecto. o slmpemente La observa y parece

. .:'el

a oore.--.La¿oL-

--:

¡ente

-d-b-"t r," .r

cLráles son los parámetros autenttcos de .echaro .de lo quc se observ¿, se convrerte en

. - -- ¡ Cary Cooper en Sólo ante el peligro .

:

estrLrctur¿l no exrsten regl¿mentos oi¡cLa, no pueden ser ¡os sr¡ven únlcamenle como referencia, rren ! otras para sembr¿r conlusión por su

-r:€Ía - : _.i r¿l ! como están redactadas

: r: .

-

: _ e.re !¿¡aole y osct¿nte :

- , ..' e enrplo, la ¡es ste¡cla de cálculo :._:. el .oefcrente de ¡¡ayoración yt

del hor

El caso re¿lque se descrjbe acl¿rárá perfectamente lo qLre se prelende decjr como con¡nu¿cLó¡ a lo expuesto en el¿par, \ado T1na de ddtos prer¡¡l úl pr|A¿.ta de r¿pardción La Delegación de la Conse lería de Asuntos Sociales de Alicante nos llamó a consLrlt¿ anle los d¿ños que aparecreron en la zona cent¡aLde

clrat¡o prares de hormigón de diá¡¡etro (| 50 cm de un edifLcro destrnado ¿ cuidar y form¿¡ njños e¡ Alicante Cu¿ndo vrmos el probema lFig l0 l ) nos quedános algo perplelos, porqLre descartamos inmediatamente que as I .L " o.r- o,dre."1 .-.débrd¿.¿1o.p..,4..o)deLorp.r sión IJna eslLnraclón de cargas re¿lizada ir s¡lu nos indicó que ias tens ones en el hormigón podrían ronclar como mucho los l0 ó It Kp/cmr (l ó I 5 MPa). situacjón que cu¿l qujer hor|^¡igón puede supe¡¿r sjn problemas Tr¿er uf laboratorio extl¿er testigos y averjguar qué trpo de re¿cción expansjva estaba provocando semeiante degrad¿-

- d o le repora or . Jporo r. rF¿ c nia L]n coste que directamente obviamos sobre la marcha,

od"r¿ do oo.d, a.d, )o ^1eLÉ."dé4 no--.p-o r. ." -lin l"do o. .-. ,b. e.-o pó.a p¿ a. a -F - n. d oL o. \," o o -o oo rd'. dd d- ir l- ó. A efectos prácticos

eL

coste del estudLo de reparación

qLre deberíamos h¿bcr h€cho sjCujendo el pro!ocolo aconselabLe y debido siru ó er este c¿so para resolver proble

,: 'i

' :i:,¡

. ' : -:

l, l'-

Ir ocdno lrr 'db'

a

estaba p¿sa¡do en os cu¿tro pjlares afectados los r.Lry sobredimensionados

:5:'¡

i = i(-r

e

or P'L5o aL

qL

estaf és-

aa

.J¡rún en sLL ¿cepcrón nrás amp ia debe presi.:cs de téc¡rco en el campo de lá patología es

t-:

aLe

plasraar slrs co¡clusLones en

!n

pro\recto

T\

::ci¿mos de nuevo vivamente La lectur¿ del libro deL aalavera, P¡ttologí¡t d¿ ettructura\ d¿ h1n1iAón úrnndo tl

:: . . c¿rnino por donde c¿ninar y encontra¡ Lrn poco de : estc complejo mundo de La p¿tologÍa ::

'T.nblén queremos

advertLr

que pese

¿ la compleiidad de

rrob ef¡as, éstos no constltuyen u¡ f n ef sÍ a¡ismos y los lo pdrd re o e o debe e ode.-"do p opo 01,

:: ¡

OIC¡OS PfODlemá5

r; '0

¡ños de horm eón ¡rmado con süs pila¡cs de

L¡jfrh'¡j a'rntrif¡a, iffr.(¡r1r !i !!1r!

No obslante srempre que 9e¿ posLble y e 1f r¡ funca deberemos ácometer l¿ repar¿cLó¡ de cü¿lqL . : - io estfuctLLfal si¡ conocer con sufLciente prec sró¡ É c¡-.: .r DfodLrce L¿ patología, y tener ri íidLce de los coef,.LÉ.rE;.i:

.,:

r resislenle

deL hormLgón es d€L

r?pdrr¡ ¡r

28.".

resLdLraLes que p¡esenta co¡ el obleto de p,r.-. c|ninar eL orreen de l¡ mrsma o co¡trarrest¿na de La ma iei.: nás eficaz, ¡estrtuyendo l¿ seeuridad perdida

segurdad

L¡ .¿p¡..rád resLSle¡le teónca,_nente ronLr¡

'Otra cuestjón importante que debemos djlucid¿r en pa -ologí¿ estruclural es ¿ base de refererlcr¡ sobre la que ned r . co¡rp¿r¿r las va¡¿crofes resistentes que pueden produclr:É en IOS elemenlOS eStruCluI¿leS ¿Debemos relerir drcha van¿cró¡ ¿

b

n p.:n

o"i"

.r

¡é

-

ñrñ,p

cap¿cLclad resrstente Las espe.iflc¿cro¡es

La

,iLc deb€rían t€ner l¿s pjeras según ñ.,p ,' -\

riL !Er : i

ñ.

pI l" o' d o -

-

'ido r.rs jgualnrente €¡ el proyeclo?

ñ p ¡aha

d -b

l :

-.

re¿ del hor¡¡ góf. estlm¡da por método rerx probabris!a. de ua or L = IE0 Kp/cmr ll8 NIP¿I r stenci¿

\. '

. \o o|o "j"d 'o d

Nd: Ns lf =

t00 r

ll

S-:

=

Ll

a

L)

o o :,rdd l-

po

Se calcula La pérdrda de cápacrdad fesLstente sáb endo que

l5t't.- lltyqLLe yr =

-r

d"d',,"

Veamos u¡ ejempo obtenrdo deL Llbro deL prolesor J C¿la er¿ Seá Lr¡ pllar de scccjón 30 x 30 cm ¿rmado .on 4Ol6 de :rce¡o B-400-S proyectado cof un hormigóf f.r = 250 Kp,cmr It MPal y so¡retido d un dxil ceftrddo que prescnta una re

'1.=

ra

r

.

si m snro es del 22 75%

l,ó

- " tL- -l "' p "do d. ob

11000 KNI

c

- b"co ó

o1r d o op

,rl"- o .-l¿ o " " d-d,.- oq que

de

L¿

estr|cllrr¿ nos e¡contrá¡¡os

rnn!

.l r

trt

El prl¿r se e¡cuenll¿ leó¡.¿r¡enle sobredifre 20.5o/o ¿Oué haceinos?

un

Indüd¡blemefle. existc un incumplimicnio .1. --

cl cljc¡te h¿ sLrffldo Lrn pe¡ !icio ¿Ll1que Lo !úe.pe aLr¡ del prar mecánic¿ y funclon¿lmcnte .. s¡l s.rho cf más de un 209/" Lo habrtual en e,..-Lr.:r rr' r,oblena s n tom¡r represaLies sobre r ., -! ..¡prcnde que |lo debería ser así poi -r .

-

i-: lr rl]c

pLos

t€ma qLre ¡os ocLLp¿

. Fg l0 2 Asp..io f.aLd.

os

¡iiL¡r.!

L ..

-

e

aná|srs

(li .

r¡.erse ef tónnjnos semjprobabilístjcos

-

! r. _ ,

¡r Ldtildft

c¡t¡n6r¿¡4 !rfn!üta Ákllo ! tp¡trti¡ú

En el tr¿tamiento de la segur dad semiprobabilista. la sollci ración resistente de una sección se expres¿ simbólicame¡te pori

R lendo

=t

S hubiese algun¿ vad¿ción que álterase los parámetros pre, vrstos se realizarían de nuevo los cálculos con los nuevos

D

R.,=r (D (.

\l

D la

c6merí¿ de

lá

tj.)

seción Y

la

v¿ri¿(ión resistenre vendrí¿ ddd¿ po

La seguridad se introdLrce en los cálcu os mayor¿ndo as

\=

i:.rones por Tr y minorando la resislencia del hormigón por

t, . '¿ del acero por ys S€ aceptan como valores deterministas :r .le la geometría de la se€ción, aunque todos sabemos que

r

r.¿ idad y Io proyecl¿do, simplemente mtrando los .l i|T cnto\ de as arl1¿dL ¿s dea r ucfo q,:e c..ear Sr se desea

operar y obtener la variación de la seguridad de

., iección respecto a la Ru calculada semiprob¿bilístic¿mente,

:: i eberian realiz¿r Los cálcu os introduciendo los valores .:" probablÍstlcamente esliraados t¡as as varjaciones que . ¡f podido experimentar los materiales y a geometría y así ::enet un nuevo valor

100

En l¿ práctica cotjdiana la vía que se siCue habitualmente, habida cuenta la falta de normativa objetiv¿ que cumplir, se basa en una mezcla de ambos criterios que trat¿ de obte-

ner un

lf

con relación a la sol¡citación o solicitaciones de

A través del valor obtenido se tr¡ta de di uc dar el camino d seguir: demoler reparar o aceptar l¿ preza estudiad¿

Rr

El camino podrí¿ ser el sigujente en el caso de prl¿res que fallan

varj¿ción de la cap¿cidad resistente de l¿ sección con ó¡ a sí misr¡a vendría dad¿ porl

-¡

.:-

l.

Se investrga tanto en el proyecro como en l¿ obra y se obtienen las geometrías re¿lmente construid¿s, esde{iL D'

2.

Mediante un chequeo de los pilares. realizado con ultra-

sonido esclerómetro y probetas tesliCo, se fil¿ una tencia €stim¿d¿ para cada

La resistencia del ¿cero puede ser estimada por lá natu-

r=R' R',oo

raleza y edad de las baÍas o extrayendo unas probet¿s testigo de ¿lgunás c¿ras de los pilares que estimer¡os se encuenlran en mejores condiciones para resistlr d cha

Sr efectuásemos un planteamiento delermjnlsta, l¿ soljci-

::clón resistente de la secc¡ón vendría dada por R,r

=f

(D

lr.t,)

L¿ segur'dad en los cálculos determinist¿s s€ iftroduce

- orando únicamente los esfuerzos a que está sonr¡ikl.t l¿ ::.c ón Este plante¿miento lo siguen los amer c¿nos .on .. :ód goACl-318-95, aunque hacen intervenlr as(t]¡ r.!irl.. r' :i:ientes de los materi¿les a través de un factor O !l]c .,:iuce dependiendo de las cÍcLrnstanc¡as dondc se ¿r .: .

:n

res s-

piar f.¡

extracción

3.

Por alguno de los métodos acept¿dos en l¿ práct'ca se obtienen os axiles y faomentos de servicio y se elige con

un poco de intuicjón y experiencia para si plificar el problema y no lener que ana izar regiones, eL coniunto concomrtante pésimo: Ns. Ms\ y Msy

4. E¡ tunción

de l¿ extensión y liab¡|dad de la jnvesligación rr¡lizada se obtiene la ¡esistencia última de a secclón . \c efectú¿n los cálculos inversos con unos n!evos co-

:

. Pftes de nlinoración: Y; y

Y's

general, se exlge que

R o

:L¡ c+ 7 e

¡(crones va.lab es

C Acciones perma¡eftes

.tup \p inl'odu, F en lll no lrFne por : : 7!'sto que l¿ resistencia de hormigón ya no

l6pil¡ra

es una variable tan ale¿toria como l¿ inicialmente prc\r: ta en el proyecto. d¿do que pLrede haberse investigado

a ¡esistencia real de algunos pila¡es Valo¡es de y: vaenüe 1,2 y l4 pueden ser coeficientes de minoración r¿zonables en los casos habituales De igual forma. rjabLes

puede vari¿r entre

¡r¡

nr llr¿tr

r

¡ ¡nútbVnpahnd¡ ..

r¿\rstencias que se estiman posee el ptlaf taf:._

ilrJmgof como en et acero, se pr(rcede a calcl. .¡¡r¡. .lad nr€cánica de arm¿duras que en estas co.. nes re¡¿lri¿ que tener el pilar - L¿ cap¿cidad mecánica obtenida lógicamenre d., ser infe.ior a la que realmente tiene el pilar pato.ii Si no tuera así. resulta claro que yi < | y el prlar cl¿.-

en la obra y h¿b€rse obtenido Incluso certeza plena de

ls

¡ii

:

Car(?¡j

I y LI5

automáticamente apuntalado y reforzado

i¡cr. . tar los esfuerzos de servicio por un factor line¡l .r. p||fr<¿(ión ¡, l.¡oLediendo por r¿nreos con un /. - Como normalmen!e será m¿yor, se procede a

Norma EHE

1;=

I Antes de aparecer la EHE, habitualmenre en Españ¿ el valor de Yf era igual a l,ó mientras que en la actu¿lid¿d. al considerar tanto la EHE como el EC-2 el v¿lor de

'e

E coeficiente de segur dad

y'r lo podemos consid€r¿r al último v¿lo¡ de ¡. que más nos ajuste l¿s an¡¿i.

r.3t c+t.t.o =--l¿;¡-'' =

yi procedemos ya a considerar o ¡o a :-o rechazo del pilar analjzado. comp¿rándol.exrgrdo por la EHE y que par¿ viviendas podr : -

vilrefd¿sl

Si todo se ha realjz¿do r¡eticulos¿menre, podria lleearse a acept¿r un valor límrte de yi = 1.25 y proceoer a relorzar los p'lares si d¡cho válor fuer¿ rnfeaor

Se¿ un pjar de t0 x t0 cm inrcr¿lmente proyecr.:. una fck = 25 MPa, con unos esfuer¿os conconrranrÉ: v¡c¡o estimados en:

-:

Si los cálculos y las investjCaciones re¿||zadas ofrecreran al€ún tipo de dud¿s, el va or de y'r podría elevase a 1,35 y proceder a plante¿r un refuerzo si fuese menor

Con la antigua Instrucción español¿ EH-gt, los refuerzos comenzaban a bar¿j¿rse cuando el valor de yi descendía po. debajo de 1,4 ó. En el caso más problemárico y general de un pilar sometido a flexión esviada. con el obieto de tomar decisiones de una manera sencilla. proponemos deduci elyl siguien

do el protocolo simplificado y aproximado que se adiuf

la

nfinrdad .le

combrnaciones y posibilidades m¡temáttcas qLre re¡ ¡rerrte lleva consigo un problema de esta naturaleza

tanteos : .

.:

-:

:

-

averigua el conjunto de esfuerzos pésimos ...r -

tes operando como si el pilar se e¡contr¿:. t¿s condrciones Una vez obtenrdo el (,

¿ccione, pésrmas con(omf¿ntcs en - rL ,.

¡.42

Un ejemplo nos aclarará lo expuesto,

¿Hasta dó¡de podemos eg¿r con el yi?

ta y de este rnodo se pod¡á obviar

Yr:

m¿do i€ual a

Con locual, tenemosque cambiar sustancialmente loscri, ter¡os que veníamos maneiando en la práctica

¿lCo de intu¡ción y unos

r

Y con

1,42 podria ser ¡¿zonable en estructu¡¿s de

- Med6nte

v¿n obten,endo c¿pac,dades necáni. ¿,

hasta que obtengamos aquella que más se apror . capacidad mecánic¿ que ttene el pilar.

el valor que podríamos cons derar como valor de referen, cia vendría dado por:

(1r

Ms, ¡, Msf, ¡. Msy

.

-

Ms

=

2300 KN

Msr= ó5 KN m

M.r:

ó5

armado con

(ivt

=

KN

m

4025 + 40

20

ll

l4E KNI

yco¡acer.-.Bl

4100 Kp/cnrr)

R)r l¿ causa que sea, se averigua que la resisle¡c prlar es de

f(( =

20

.

N,lP¿

¿[s necesar o reforzar o O puede ser ¿Cept¿clo) -qr

.r.lóf Cono la investjCación

.. .

rea tz¿da sobre E h¿ sido suficienremente buena, operar -

,r.r de diseño del hormrgón dada por

¡

7 i\'lPa

.

.

-

9L Latpl¡ns a ki os p¡tr tu púrJ*lo dkthuepdtaúil

Y con

eL

acero rgu¿l

)e¿||"n05 I -.-o or I '¿r

a

= 2300 1.7 = 3910 KN Mdx = 65 1.7 = 110,5 KN Mdy = ó5 1,7 = 110,5 KN

Md

ir-

= 190

t

l\'lP¿

Procedemos a etectu¿r un prjmer t¿nteo con ñ1.

=

|7

2300 KN

KN \'1r' = ó5 KN N1q!= ó5

\1. = 2300

m

= 34t0 KN '1. = 65 1,5 : 97.5 KN m 'I = ó5 1.5 = 97.5 KN m 1,5

m

Por consiguiente. el coeficie¡te de seeuridad o de ponderación de esfuerzos obtenidos resuLla de valor

m

Realrz¿mos un segundo tanteo con ¡,

m

.t =).=t1 >>> ft=142

:

I

t

Y dado que supera jncLuso el exigjdo por la EHE, puede conciuirse

-

La

dr¿gnosrs afrrmando que:

El piL¿r se encontr¿b¿ jnicialmente sobredimensionado para las acciones de cálculo previstas

- B"o p .a<¡r^

. o dp v'-l¿ oJrdrrer

^r^.p¡pr

¡

'cf 'é,?ñ

r-mécilco.no,e

.la ñ :

c

e

Li.

l

l.

I I.

r ¡r.j !',L'jfiij¡f,,e|

Tipología de los sistemas de refuerzos para pilares. Discusiones y cálculos.

l.

Introducción general.

lndependicnremente de constderaciones teóncas p¿rece que el mayor riesgo de rorura cn los pi ares se produce e I el ar¿nque y en l¿ cabeza de los mismos 5r las roturas trenen su or¡gen e¡ una ¿cción sísn ca u horizonta de otro tjpo lo drcho no ofrece discusión. siendo tal vez las caDczas oe os pLLares su zona más débi y sensible Par¿ que no queden dudas mostramos lrn¿ serie de foto gra¡as que vjene¡ a coroborar lo anrerior lFigs tL I a I 3) Con elias hemos querido enfatrz¿r Cráficanrcnte la debitidad de os extrcfllos de os p ares para que no se o vLde que cral qurcr srstenla de refuerzo que sc se eccjore c¡ la rest¿Lrración dc los mrsrnos debe prestar und ¿rención especialísima ¡ los rnefcron¿dos ext¡ernos, por €ncim¿ de cualq! e¡ otro tipo de consrderaciones más o m€nos tusrific¿lrles

Los srstcmas nás emple¿dos en a ¿cruaLidad p¿r¿ rcforzar p¡lares se reducen a dos. aunque llenos de matiz¿cion€s y argucias constrlrcrivas de todos los calibres qLc tratan de conseguir con fortun¿ variable. el obtcrivo buscado devolver al pilar una c¿pacidad resjsrenre qLre supere con el coeticiente de segu¡¡dad prevr¿mcnre fiiado los esfuerzos sc servrcro que puedan solic tarlo en su vida út|l

!l I Ca¡iczd de prl¿r (on.oque¡r. l,su¡a;¡.. - Lld¿!! ¡ e.h¡(ld¿s.!úente(lfa.rc.lubnr(o .r .o de nrbilda.l n,p., or [re¡r. i ¡ D¡nr ¡fero .tc re e..!c¡r..r ef ¡ rua. ón :rás t. ro¡áb ! Fg

Esros sistemas son:

l.

Encarnisádos merálicos

2. Enc¡mrsado de horm eón Ambos sistenras se confrgur¿n nornalmente basándos€ en unos clementos verticales capaces de resist r carga vertical v unos clementos tf¿nsvcrsales de zunchado que, rerorzanoo to cx stente permitcn ¿l msmo tiempo tr¿nsferjr parte de as c¿rgas. o la to¡alid¿d. a los e ernentos lertrcales que se disLos encamisados de hoínr€ón se resuelvcn gener¿imenrc ¡dosando !nas ar¡adur¿s vertic¿les y unos cst|bos nrás o

menos tuntos cll lunclóf del grddo de zLrnchado que se bus que p¡eparando previamenre l¡s superfrcies dcl pilar de b¿se para asegurar ufa buefa adhcrencia del honnjgón que se añad€ como cncamrs¿do La ljgu¡a ll 4 refleta los csquerras básjcos que batrttu¿ ¡renIe se tlcnen p¡eseft€s en l¿s repar¿crones de esra n¿ lLra ez¿ b¿sdd¿s en apofrar u¡ anl o de horm gón pefrmetr¿l que puede vari¿r ,:ntre i y t0 cm con esrr bos y arnaduras

F¡C I I I Rotun, ¿c l¿ .¡tre:¿ .lr ur D i: l)o,.leir. efrc !¡ d., {ó¡ ¡. rl.l¿j, r¡¿drrtr) tr¿i ri¡¡de.r](r .dj.uDtnerr(, tu,.: ¡ra nr !\r¡s ei .¡ .óró.,(ió I . I ar bo5 p¿rolL)!i.r p¡i!tr. d¡, \. nrenre l)L¡ r¿ a!.)or r€ ¿t.¿¡tis.esflj..cl.irraror¡s

qó

Los

pildtrs Qik¡ios pdú

su

ptoldto trikúla , Epant¡dn

Realizamos un tercer tanteo

Y con el acero igu¿l a:

f:l

=

I1' = 23¡O

l :

I

Msy: ó5 KN m

Yi=7"=1,7 >>> \=1.42

Realizamos un segundo tanteo con

= 2300

65 \f. = 65 \1¿\

=

1,5

1,7:

Por consiguiente, el coeficiente de seguridad o de ponderación de esfuerzos obtenidos resL.illa .de valor:

^ \¡y= ó5 KN m

\4d

¡.:

Md: 2300 1,7 :3910 Kfl Mdx - ó5 1,7: 110,5 KN m Mdy=65 1,7 = ll0,5KN m

=390,5 MPa

Procedemos a efectuar un primer tanteo con

con

:3450

1,5

:

97,5

1,5

=

97,5

KN

KN KN

m.

m

l:

l,5l

Y dado que supera incluso el exigido por la EHE, puede concluirse la dia€nosis afirmando que:

-

El prlar se encontraba inicialmente sobredimensionado para las acciones de cálculo previstas

-

Balo un punto de vista puramente mecánico, no serfa necesario proceder al refuerzo del pilar

-¡j pil¿r?j ar

I

l. Tipología

I

l.l.

rl,¡i

p¡r¡ rr

f

'trLo

!r1(r

l, ! fr¡¡ft

r

de los sistemas de refuerzos para pilares. Discusiones y cálculos'

Introducción general.

Independientemente de consldel¿clones teóIicas parecc que el mayor.eseo de roiu¡a en los pilares se produce e¡ el ¿ranque y en !a .abeza de os mjsrnos Si l¿s rotulas tLe¡en su origen en una acción sismrca u ho¡zonlal de otro trpo lo dcho no ofrece discusió¡. sLe¡do ta vez las cabezas de los piLares su zon¿ más débjl y sensible Par¿ que no queden dudas ,_nostramos una se¡e de lotoI ¿ Ll gr¿rfías que vi€nen a corroborar lo anterjor (Figs

ll

ll

con ellas hemos quef do enf¿t ¿ar grálicarnente la debiLidad rle Los extrcmos de los pilarcs p¿ra que no se oLvrde que cu¿l' (luLer sisterll¿ de retuerzo que se seLeccLonc en a feslauraclon de os mismos debe prestar Lrna ¿lencióf cspecialisima a Los '¡encLonados exiremos por cncrma de cu¿lquier otro tipo de .cnsLderaciones más o menos iustrhc¿bLes Los sistemas más empleados en la actuahdad para refor_ r¿r prlares se reducen a dos au¡quc llenos de matizaciones ,r ¿rgucias conslruclivas de todos los calibres que ilat¿n de conscguir con fortuna v¿riabLe, el objetlvo buscado, devoLvel

pjlar una cap¿crdad rcsrslente que supefe .o¡ e .o.¡.ien_ te de segurd¿d prevj¿merte llado, Los esllrerzos dc servLcio que pued¿¡ soLL.Ltarlo ef su tLda útil

¡l

.o de.€b se

Lid¿d

superior trentca aparteL¡lcr.

€n.!.¡ü¿ e¡ s tLa.ión irás

f¿vor¿Llc

Estos sisle,_¡¿s son

L

Enc¿nrs¿dos m€tálicos

2. Encamrsado dc hor¡¡ieón Ambos sLstem¿s se contrguran norm¿lmente Dasanoose en unos eLementos vcrtica es .apaces de reslstir carga vert cal y ufos eler¡entos transversales de zunchado que. rcforz¿ndo lo

existente, permjter al mismo tiernpo lranslenr parte de Las cargas, o la tot¿lidad. ¿ Los elemenlos vertical€s que se djs Los encam!sados de hormigón se resueLvcn gene¡aLt ente ¡dosando unas ¿rJnadulas vcrtrcaLes y unos estr bos más o menos juftos en flrncLón del grado de zunch¿do que se bus que preparándo previamente as supeficjcs del prl¿r de b¿se

para asegurar un¿ buena adhere¡cra del hor¡l gón qu€ se añade como encamLs¿do L¿ figura I

I4

refLeja Los esqLremas bás cos qüe habiiual'

c pó.ó|

turaLez¿. b¿sadas

e¡

e1 lo. rprord

o-.dp-

or..

¿portaf un anillo d€ hormigón penmetraL

que puede varar entre 5

y l0

cL¡ con estrlbos y armaduras

Fq Ll 2 Rolrr¡ de ¡.iLrez¿ !1. t¡ r, ¿r porde .i.¡tc.¡Lr,,r eóJi dondel.É.Nfr¿.LuÉr har p¡¡de¿d. ad.ioral¡efte for r. Da¡ freslr!.f ¡ coloc¡crón de e5úibos P¡tololid todr... . . nentc Dor ¡.r.( .r dc las.arg¡s de setr, Lr. era! l¡lo¡¡\

.\:.

.:

I

tF¡F"w-

'I'l '

|iell']LdsloLoe¡fiisr|r!|l¡]|¡(n]Lltodero||l-!.!|t.]j.1.{]r¿f¡lrlee])¡Lesq!.1].].so¡ori]..,...¡.es.,."] ie lei dar'os re.o¡.Éri':r r

--

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¡ RefLÉrr.: ¡i-il,,i.r

.: e..1.5

lLc rLr

,r

L

;:

r,ertr..:

ei r f¡¡srer¿Le¡

t .T

.:.i ür obr¡ dc ho|rgór o frorrt'ro t1L' re¡rLr.rc L'r , os c.rcLirlos trLe. É ha.cr!t l:Li o.,,rr( () {rrr tf rrtr¡l crtc ¡rre(le(lor rlel r|l.1r .:tL. \c (lrsr¡ c,lt, !f hornrigón ec|e. ¡ ¡ rr¡!¡s (lc L r ¡g(¡t(ro , lL,rt¿do :Lrpe¡or o r: frbLéf por uri ¡lcr¡l ser, -, ...r ..5tc Llltrnro c¿io ¡.¿b¿r cl rc.rc.(k) r¡Lrr¡¡ .." lkrr¡ en sLi párte ;uperiol l,r, li(.r rn.de re¿iz¿r,.e.l rc,::c.ico

Ine(Li
rt(

1.'

t(lcfc¡

r ¡rortero dc .rlüs prc\L¡( ()r!\ .f lo' . i.:<1 <1,s ¡rrrcr c .oLoc¡rse en c¡p¿s mcd ¿ rLf l¡ | .r r¡ rtr r fxL ol(. y. lret¡ c¿p¿s de espcsor cr t.ir r() ¡ (is 2 cn .L

., r ,) \

e rl rlea u

L()s lror ]l so rcs vcrt .lo5 en

e¡.olr¡{los !rrtic¡lcs rsl (.(

(lrtxr cv¡r jfcorror¡dosf Lrldll.¿rilesqLt ¡.rltflrsL fr i)DT(r )(|¡ quc prcod¡ d.aeoei r('.rc(l(lo ( c forn¿

qLrc se

r)'

prlrsL.

e ¡riire¡ lo\ r c\gos (lr ¡t)¡r (

arr

F olrr,

,rfrrir srsle¡r¿ de rei!e¡zo dc p l¡rcs c(¡r\ \Lc crr clc¡r(¡ros reIáljco: ¡rial:lrdos L'r sus csqurn¡s l¡rNrl.¡rr'r qr,c t¡,e(le¡ esI¿r zunch.rclo5 contr¡ cl t) rr ¡ l)¡'c dr' rokx ¡r L n ¡rL' r¡erc ele\ ado de pÍL'srll¿s ü¡¡$ cr\.,1(\ t-rl t p. (l(, rrh cr/o qLre p!ede rr¡b¿l.rr f¡r lrc¿l \ tr.,r'.r.r-,,

.ol1)c¡r rf()s

.drro (l(l!, lr(trrrrrqó¡ púe.le ller¿rslr ¡ lÍrf r..r ,, ',t-|Lr. c' I arcsgalos prescin.iLef.LLr clf .r r.fLf vcrr(¡l t ol) Ein¿ole ¡ qLLe t¡¿tr¡tf f\( lor rl¡ Lr.nslcrs¡ SL eL p ar se z|rch¡ lr¡r\r.r\,, :', if (f lo r r. Lot.,l rrrl¡rle urr rübo fret¡ co p:rs. . (tr . trrs(,( .ri t o (l(,(11 ¡ roLrr¡¡e p l¡r resL t¡ rnrposLtr ! if oIr,r\ () ¡c !L(frLc. rLri)oit!.loe1!ueve si pie!¡norli's. 1. ryf(L¡(k) co r r¡f. k,( r. ( ¡ cxp¡ rsr!¡

lf ., Íre¡ señaLrr¿

Lorc!

¡ {¡

rrr¡Crón .le

r.rLer/os lr¡ ¡ prlrie< D¿;¿d¿ e1 \'c¡1:¡¡o\ t ,¡rsvcisa|rcftc cr¡ r 1il¡r,¡s rlc c.ribLrfo de ¿itisLfr¡ r(]!r!t!rc i

| | .2. Cómo reforzar los pilares. D¡scusiones y cálculos. La L

r'!)r fscftfsL¡saLle¡r
evo

L

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cl |() r(,

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I scr¡r el nsnoy n¡Lc n r(t ocotstfLc-

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¡e h., ¡ q,r ¡,\r.,. ! .i \ r (l ,. , ,, fu ¡"ri¡r

",.

,,r , ,.1!r.. l, ¿l |

.

, rorc5r t¡iral¡ peioqrc r(¡( ¡ ,l( I cspecj¡ ' rff() (le tr ¡re5 ¡ iel|trrr cs c.!¡(lo ! |os !e:,,' ¡ pl:,nLir.ar l¡: ol).'r¡.r()fcr rr r n l¡fdo

Frg | | ó

Pr

¿¡e! re¡orz¿.los con

¿

reu¡rer ouáhcor L.np.€il¿dos

.¡rer¡os de dportar un¿ scfe.le refle\rones sobre el Jbte¡idas clc nlestT¿ expcr c¡c a pcrsof¡L de a esi ,h||ogr.rfí¿ .lisponrblc Debenros a.h'crrir q!c todo o que .Ione rcsuka drscutible y qr e so ¿rnentc sc prctende

-

i \ dr y acompañdf al profesro 1.rl que sc enfrcnta a

!f

pro

f,¿ de cst.¡ narrr¿leZa pd¡a quc sepa que oÍos ¿nrcs que I r,|r p¡s¡do por un prob e¡ra scr¡elante y o han re5r e loi r\oría dc i¿s vcces afortunacl¿me¡!c sin s¡ber ¡ crcncia . (.r s lo han hccho bcn o lo han hecho nr¿l pero cn del.r ! es o qLrc re¿l¡rc1te lalc hacrc¡do dcsapaic(cf Los . '1" ld p¿ oloqi" qr', 1,o \.,ro¡' {r d(lud( ór !

-

!

r¿orbrén

mcdFnrr !n tubo netálico

entran en carg¿ tanrás y sólo sln,en como un cfecto psrcológi.o frente ¡l rna que presentaban los pilares que sgLren resisticndo l¿s solicit¿ciones de servicio como sidrcho malno Cu¿ndo un pilar se carg¿ inici¿imente con un axil dc ser vlcio igual ¿ Nst. parte lo r€s st€ cl horm gó¡ y p¿rte el ¿cero

N.t

={

o. +As o.

:\,.í¿nrcs antcs qre La |r¿yorÍ¡ de las veces ros quc(l¿mos -.,|)er si l¿ reparación r€aliz¿da €s ofic¿z o no. porqre no

' \(r'5o)¿r.. ro..'l -r'o. -'[ (,,-o

ucl¿d ai pilar €n el contexto de

.4(.tdr ^r'o. .t -r o..

uf

oec-

laq

entr¿m¿do cst)¡ci¿/ y

o tr¡^\!

,voq.r.

".." Los cns¡yos re¿liz¡dos de

¡ olnrcjofan uf¿ ¿pro\i

fo¡¡¡

rápkl¿

t ¡is ¡damentc sók)

¿clór) ¿l problcr¡a

oprflón tr¿s ler rf

nLd¿cl de rcflLerzos re¿|zaion¡¡ pi¿res Ln¿dccu¡cla e nehcaz. e| dos empresjll¿rrdo de p¿rte qrc se re¡ rlrn no .lc los los refuerzos L¿ mayor c¿sos

En nuestr¿

r'¡nle¡nrcnro

rf

te¡srónci ¿dmrr blcs

LDr

Acept¿ndo que existe compatibil¡dad de

l

rrdli¿rd Líl(rio

!r

4pdnkrd,

:r'¿z¿ndo os en función de oc. resullarl¿ Pafa Un o¿to dc c¿fg¿s

enÍe ambos materiales:

E

pil¿f4 C¡it¡nrj ¡dm

!.'

-f i :-N +l',

E.

el problem¿, en principio. queda resuelto. E E.

salvo que desconocef.os reaLmente cuál es el lactor de equi-

Pcro est¿ vía de tensiones admisibles. si bien pucdc (: E

Si el hormieón es de mala c¿lidad l< l5 MPa), considerar para n un valor igual a It p¿rece razonable En estos casos. a medida que crece y se mantiene la carea Nst es el hormiCón el que primero se plastifica y espera a que el acero vay¿ tomando l¿ parte de carga que le corresponde en su delorma-

ción coniunta Si. por el conlario. el hormigón es aceptable ff.k > 25 MP¿1. tomar par¿ n un valor iguala l0 resulta más adecuado En esta situ¿ción parece más lógico suponer que es el acero el que toma su carg¿ y espera a que el hofmigón haya alcanzado toda su fesistenc a

En una prjmera aproxjmación al probLema prescjndiremos de los momentos o haremos como si no exjstierani si ex sten aceptaremos que podemos simular sus efectos ntrodlrciendo

un coeficie¡te de mayoración del axil complementario al coeficiente T y al que llama¡emos ln, lo cual sóLo es váljdo para ..omentos pequeños y en situaciones en que pfedomjnen as cárCas vertic¿les frente a los mismos Este co€ficjente ¿l que llámaremos yn de los mom€ntos o de la excentricidad de las carCas. se puede variar para los pilares de los edificios habituales entre I.l y 1,3 Cuanto más pequeño sea el lado del pilar y cuanto más dispares sean las luces entre p¡lares. 7,

nos una apari€ncia de cómo podrí¿n haber empezad. ¡eparlirsc los esfuerzos y tensiones dentro del pilar quc tf . mos que r€forzar, se debe abandonar y plantear los cálc!, en situaciones de agotam¡ento. puesto que resulta más st!

-

Descoñocemos el v¿lor re¿l del f¿ctor de equivále¡cLa refacción y la llueñcra que. srn lugar a dud¿s. sc producido en elprlar h¿n modrfrcado el repa(o de c5

zos teóricos sobrecargando ¿l ¿cero en benelic o hormigó¡ La vía de caLcular y analizar el pjl¿r ef agotamiento ¡r que trafsjtorj¿mente nos haga pas¿r por estados que cn flo(1, ¿lguno reflejan l¿ situación tensjonal del pil¿I conducc¡ ¿ , obtencióf de conclusiones prácticas rnucho más consistc¡Ir8.. - ,.r ore.p. e. por e e_lplo có er cl o¿ ¿ elest¿do tension¿lde la relracción y fLuencia se ¿nula c¿rS.

\c "

"

do €l p ar h¿sta La rotura sin que afecte a l¿ capacicLr( carga ijnal dcl mismo Por conslgureñte, en un¿ primera aproximación al prob.( nra .lel reÍuerzo, suponiendo conocidas oc = fc y 6\ = f

tcnicn.lo presente el factor 0,85 que recoge los efccto5 (:: scgundo or.len del hormigón como m¿teri¿l imperfecto. cl ¿\

oLi! rr rcl¡ reirsrrr el pilar sin coeficientes de seCuridad pc-: ., . .--.-i. ¡¡rolóerco viene dado por:

Desde el principio debemos hacer ¡ntervenir al fa.trr 7 acompañando al axil de servic¡o Ns puesto que no cs .,r ! eficiente de seguridad semeiante al Í sino un¿ fori'r" i de simular los incrementos de tensiones y efectos (l( mentos sobre algLinas de I¿s secciones

de pij¿r por. .

bemos h¿cer o de ot ¿ n'¿rc ¿ r¿. tdc.l l co¡sigujente l¿ fórmula lll debemos c¿mbiarla

'/, N. =A 6, +¡. 6.

-..f¡tc ef la práctrca presci¡dir de este

tr' -

Valor a la

r.r'ñar el refuerro del prarpero se h¿g¿ o ¡o sc ,i !ituacio¡es ¿nómalas esta c¿p¿c d¡d resiste¡tc . cnprn estafá p¡ese¡te e lntervendrÉ e¡ el reparto

102 Ldr¡dd

CrrÍrJs ávd n'

¡dr¡ r ,¡llr¡!rñ¡\rd¡ ¡l

cargas adlcionales que se produzca¡, lo que explic¿, por por qué un porcentaie elevado de los .efuefzos que parte, --:ra :Lc las

:e fealizan no entran en carga nunca

[n nuesüa oprnión debe renerse pre'e¡le \. .ndeper_ :rtcmente de que el refuerzo, diseñado norm¿lmente por : .i!rones de tipología constructiva, sea capaz de soportar il¡

:

la carCa del pilar.

ve¿mos qué tensión de coñfinam ento loh) producen en el interior de la zona de hormigón que envuelven, los estíbos

que habitualmente maneiamos en los pilares de hormi€ón cuando se ¿lca¡za el¿gotamlento de los mjsmos pol el efec

to

Poisson

I

El profesor Calaver¿ en su nuevo l¡bro. ProUrdo U .dkulo est t(türcs d¿ homigón, rccoge con bastante precisióñ el problema de

El axil de agotamiento de pilar patológico en estas condi-!rr-s vendfí¿ dado pof:

consrder€mos en priner lugar el refuerzo zunchado de un pilar crrcular como el de la Fig. ll 9 de radio r.

(.0",

t4

¡on los coeficientes Yc y ys eleg'dos según las investigaa. realzedas y el grado de conli¿nza que se ten8a en la

t

-

(, =;

'rq

].

=;

2.r l¡.r A't

Í-_---.+ | |.3. Dlscuslón y cálculo de los refr¡erzos de zunchado. Rec¡ecldo de honn¡gón estrtbado, pilares entubados y pllares empresillados.

FiC

ll

9

Esrnbado horizontalen un pilarcircul¿t dc

sdción Ar

J"

.

fenemos que tener presente puesto que de una rorma u js refuerzos de pilares pleden bas¿rce en zu¡ch¿I el hor- que un hormiCón some(ido ¿ ur¿ con'pre5lón trl¿x ¿l anr¿ considerablemente su cap¿cidad resistente baio cier' .

k

cuantía geométrica volumétr ca de armadura ¡ransver sal co ocaoa se fn oe por w3

Fie

.i

ll8

Compresión

En un pilar cuadrado de lado "4" que se desea también re forz¿r cxteriormente mediante un zunchado con estribos, la

úi¿ri¡l

seCún Brandtz¿eg, la tensión vertical q!e puede soponar hormigón de la Fig I I 8, viene dada por I

siendo

fL

la

r6isle¡cia de hodleón conlencbnal

expresión de la cLr¿ntí¿ geométri(a volumétrica corncide con l¿ (lcl p l¡r circlrl¿r sin más que canrbi¿r d pof el l¿do del pi-

ldtthis Cntnú

|

. t^a tensión o presrón de confin¿miento puedc presarse, si se desea, a través de la cuanría ws ] er circular su expres ón seria: oh

= 0,5

wc .

- i

prottt\t! | ¡l\rlo

.u

t.lder¡óú l0)

,

fy
la Fie I | 9. cabe deducir que la efic¿cia del confinamiento vertic¿l que Inducen los mencionados estribos en la pieza, dependerá de esta separación también Independientemente de la sección resistente de los estíbos, si éstos se encuentran separados entre sí más de un radio en los pilares ciculares y una distancia mayor que la mitad del lado menor en un pilar rectangular, en la práct¡ca no podemos contar pafa nad¿ con el posible efecto beneflc oso del zunchado La efrcacia de oh, por tanto. se verá seriamente infl!enciad¿ por el efecto ¿nteriorr¡ente mencionado, a través de un factor at. que podemos cuantificar según l. Cala-

- Estribos dispuestos helicord¿lmenre reforzando el pilar:

ft

e

-

Por otra parte, dado que los estr¡bos se encuentran sepárados entre sí una distancia sr, tal como se puede deducir dc

't

^rr

l

t-+ F¡g | | O Zoni rcalmenlc zoncha
De todo lo ¿nterior podrí¿mos deducir en principio. J. srderanoo l¿ fórmu¡a de Br¿ndrzdeg. que un pilar c|c zunchado con una eficacia total al 100 % podría increnre' su ¿x de a€olamjento en un valor d¿do por l2l:

Debido a la separac¡ón vertical de los estr¡bos y al áre¿ realmente envu€lve elzunchado, cü¿ndo estamos tra!an.: pil¿r cicular la fórmula l2l se nos convierte en la lll

f-_t

... .N

nL

- Estribos drspuestos tradicionalmente en forma de anillos;

,

Y si est¿mos frente a un refuerzo de un pilar rect¿ngLr ar . lados a x b siendo el menor el a. la fórmula l2l podrí¿f convertirla en l¿ l4l sin mayores problem¿s:

lndepend¡entemente del factor

dt

reductor de la eficien'


queda eljcazmente recogida por el zunchado, que en los pilares circulares coincide con el áre¿ circular envueltá por los estribos del refuerzo, con lo cual para estos casos: 02 (Pilares circul¿res)

=

I

El problema de fiiar q2 se pl¿nre¿ cuando tenemos que relo?ar pilares cuadrados o re
5i observ¿mos el mecan¡9mo resrstente que se r: con el zunchado transvers¿l en los prlares cu¡dr¿.].. i¿do en la frgura ll ¡0. vemos que un v¿lor - .podría se¡ d2 = 0 5

Pese a las p€nalizaciones introduc'das en Ia eficacia

D.i.: .

' _

"

d.

-

refuerzos por zunchado, modif¡cando sustanc¡almente las (. cllslones de Brandtzaeg dadas por l¿ fórmula lll¿ través : st y a. los códigos oficiales añaden orr¿s limitacion€s. cr . tion.rnclo todaví¿ nrás dicho zunchado

frlaciones tienes que ver con la esbeltez (li -I _ os rclorz¿ndo y pueden re\umirse er .

:

-

"p||c¿¡los

¿ piez¿5 (on esbeheces geoméür.

-.reltez es igual o superior a ¡.iia ¿ ser 0

: ,¿ esbeltez i(la0

5

10. el facror 8.1

y l0 el factor E,l

dc

ll

variará linealmenre

j04

Lor

p¡dd Crr¿ndrr{/in'In'úr¡h

únd'¡r

! rrrmr¿'

De d¡chas limnaciones puede deducise fácilmente que el frerés de proyectar pilares zunchados sea mínimo y tjenda a

y si a lo anterior añadimos también los coment¿rios de

cumplan las condicioñes de proporcionar zunchado, d¿das pof

1S

I

l0 cm

:¿1¿ve.¿. extraídos de sus ens¿yos realiz¿dos en Intenrac:

-

En los pilares zunchados, bastante ¿ntes de a canzaise lá ¡esistencia última del núcleo zunchado éstos se fisuran y se desprende el recubrimienlo

-

I¿s deformeciones que pueden alcanz¿r los pilares zunchados pueden ser incompalrbles con las p¡ezas li€adas ¿ los m¡smos

-

¿

podremos contar con un incremento del axil de ¿gotamiento, que conservador¿mente podremos cuantifrcar por.

t¿ presenci¿ de estribos muy iuntos aument¿ la ductilidad de la pieza y en menor mdid¿ su resistenc¡a

-

Con l¿s cuantías y seperaciones de es¡ribos y las cuantÍas longitudinales utilizadas habitualmente e¡ la prác:Lca. la influencia de los estribos afecta más a la lorma ¿e rotura de l¿ piez¿. ¿lgo más dúctil y con una pequeña l]suráción en pre-rotlr¡a, que a su capacrdad de car-

l¿do menordel pilar t¿ x b)

o^,,

=1 [o.r.o, p.^" l,o.o.o'l 5r'o Y" t

I

6l

Estribos colocados helicoidaiñentel

ar

=ll_;-

|

ga final

-

-

Dos pilares de cuantía baja, uno sin estribos y otro con los estribos mínimog regl¿menrano\, rompieron con una difcrenciá de cargas de¡ 5%

Estribos colocados en forma de cercos,

.=['-]11

Podríamos sacar la conclus¡ón erónea de que estribár o :\ar los pilares no resulta beneficioso, espec;almente en r:rdiciones de s¡ngularidad que se present¿n en e¡ cem, p¿tologíd o frente a sol|citdciones tdn agresiv¿s como r- sljponen para los mismos l¿s acciones sísmicas

.-.r consiguienle y dado que, como también cita el profe-.' Calavera, el código ACI-3l8 perm¡te incrementar la c¿r:. (c rotura de un pjlar s se encuentTa zunchado está bien :r:1o está tdo lo expuesto, p¿rece r¿zon¿ble establecer unas i_'rr las que nos permj!¿n tener presente drcho electo cuan_ 'ep¿remos pilares afectados por baja resrstenci¿

-ji

si tenemos un pilar de sección ¿ x b de hormigón aF una cuantÍa de afmaduras Aj, una resistencia de

:-..on

'- r investiCada f.¡ = f.ry. podemos - ::rlento dado por:

\

r=+.[os5 a b t,r+A.

r.dl

cont¿r con un ¿xil de

Tabl¿

t! =(n),

ll I v¿lo.es

Esbelrez €eométric¿ pésiña de la sec.ión resultante

zunch¿d¿ por lo5 esr¡ibos

Con lo cual el pilar reforzado por el efecto del zunchado a resist¡r una axil de agotamiento dado por:

pasa

Nu:

trl

t,

Faclor adlciofál dc seeurkLad para re¡er presente los pequeños xromcntd que e¡ ste¡ cn los pl¿res de ediíicación rl l0 ¡ | :l0r

Independientemente del refuerzo verlical que se establezca. que puede ser evaluado por una fórmulá simrlar ¿ la l5l. por el simple hecho de su colocación medrante estr¡bos que

de P

=

Nur

+^Nul

Veamos un eiemplo: Sea un p lar de 30 x 40 cm y ¿ltura 2,5 m, armado con 401ó de accro B-400-S. proyect¿do con una resistencia de 250 Kt/cm, pero qLre en obra se estima que puede tener 150 Kp/cm,

S(' plantea reforzarlo con barlas longitudLnales recubiert¿s de mortero de reparación, sujetas por estribos de o ¡t r.D¡fados 5 cr¡ La presencia de los momentos se conIf^ rr ¡ Por el factor 1n = ¡,2¡

(l!'6.ir

tÁ pilr6 Oitú6 Nft

Estfmese el efecto beneficioso de los esribos ,oD:.-

-

:

Sol'rción: El axil teórico de agotamiento prev¡sto en e. ):!.. yecto tendnb que heb€r sido

=

N.. =

.. I [.- -:.10.85. r.20 [

250+_:__::_:_:___:_ 4 2.or.4rool t0.40.:t=

=ló5.5tlKp ll

ó55 KN)

t.t

r.t5

I

Dada la baia de resrstencia detectada, el axilque realmente

sopona el prlar construido vale

4 2 ol 4lool-

fo.a:.¡o ,o.Ia+ - -lr,20 [ r.5 r,r5 ]

¡1,,, =

= 108 687

Kp l¡

088 KN)

Se h¿ producido uná bajada de resstencia del 34% For efe(to simplemente del zunchado que se va a construir podemos contar con un incremento de resistencia de.

^r

Fi& |

.,.'

l'

Zlnch¿do óp(. o de r . Dila,

sr

púteto,rókllo t

tqtd.¡ón t'

='.[oro,ut*r"]= t ns.?q¡as I 10,5.0,84.4.8ó.'lj--ii::: t30.40t1= 5.40 [ )

= 18 192

Kp (l82KN)

Con lo cual, el agotamiento del pilar constru i: increment¿l¿ ¿l valor de Nu2, ex(lusivamente por el er(: los estribos Nuz = Nut +ANut = 108 887 + 18.192 = I27 079

Kp il27Li.

Y la reducción de res¡stenc€ quedarfa ya. por el

efec:

-

plemente del zunchado, con un valor del 23% sin con:" nada con el componamiento venrc¿l resistente de l¿s , duras y el recrecrdo del mortero añadido. que será e\:

un poco más adelante.

.5i

queremos conseguir un¿ plena eficecia del zu¡c- r diseño al que debemos aspi¡ar queda refleiado en la F :

--lc

(ol

,ec'e. do !e

Zrnchádo y rctuerzo venical de un pilar .on aneülares n,e: . -¡\ nra efcaci¿ delrcfue¡zo se consiele t¿pa¡doelpilar des )

0ó

(

LoJ

pr¡r¿r

C¡]¿u ¡¡nr

nr

rr¡r¡rL,

i¡d¡l.rt,(,!di¡,:

onde el hormjgón deL recrecjdo puede haberse coLocado de of ¿ peof, por los sjglrientes medios

rc

'

Gunitado fhorr¡igón proyect¿dol Colado sobre un encofrado circular enlolvente Recrecido manu¿l mediante sucesiv¿s capas de mortero de rep¿ració¡ en vez del hormigón

- grendo .or os e'e.Los bFr-fic'osos de e5 - o'o eo pfro, el oro sistema de zunchado visto puede re¿lizarse ':diante angulares metál1cos y presillas abrazando los sopoF -- que se desea reforzar talv como se indica en l¿ Frg lll2 Una vez m¿tadas l¿s esquin¿s de los pll¿res se aiustan ver : (
sin relracción para nivelar y aiustar slr ¿poyo ¿segurando ie encuentran só idamente ¿pret¿das

'-

- r confiar

.

Y puesto qLre estamos trat¿ndo con el hormigón, tendríamos que consider¿r a fLuencia que se produce en el mjsmo anrplifjc¿ndo l¡s deformaciones con el factor g

plenamente en su efcaci¿ es recomendable

:.- las presillas, previamente calentadas a los añgulares, i ¿ndo en que al enfriarse aseguren meior la posrble entraer carga de zunch¡do o qlle redlLce Las deforrnaciones iic¿les de pllar reforz¿do en caso de u¡ posible agotanl en-

Como püede intuirse fácrlmente una meiora sustancialdel ¡h¿do cons¡ste en coloc¿r un crlindro metálico envolvien, ,nlar previamente abut¿rdado. y realizar después Lrna in'

i

oé mone o

srf etc(LronLorU|.acre'(apró\rón q

e enámente el espacio entre el pil¿r existente v l¿ ca-

'etáLica del refLerzo

.:

¿ndo un prar se somete a uná compresrón axil experi-

:: un acortamiento vertic¿l v un ensanahamiento :? pof el efecto Poisson 5

tfans-

un

: --tamiento final

- tirlrlo meramente cualitatlvo lo anreror queda ¡ecogido :: fórmulas clásic¿s de La Resistenc a de NlatenaLes, ten en|resente la Flg 6,

=

ll

.[o,

-z¡

[o1

-rr

I

E

o¡] oh

-¡ o ]

€f

=

lof

-!

oh

-[ oll

dad No obst¡nte, ¡o debemos

o vidar que cuando

zu¡chamos un pilar de forma pasiva qLLe es Lo habltlra , nici¿lmente 6h = 0 salvo Las pequeñás tensiones horizontales que pueden generarse por l¿ rek¿cción del recrecrdo, si éste es de ho¡migón. o por el enfr¡amiento de las pres¡llas, si las hemos soldado en caliente con un refuerzo metáhco, aunque a todos los efectos lo más sensato es desprecrarlas

Lr . (o-po.r¿Tie o r"¿ de pil¿r e' .. .ciór pro" ducida por el zunchado que se opone al ens¿nchamjento horizontal del pilár l¿ que va generando en sentido creciente oh a medida que éste va cargiíndose y acortando su longitud camino del ¿gor¿miento Al rgual que la tensión vertical que actúa en el prlar crece con la carga, t¿mbién a tensrón horzo¡tal lo hace posiblir¿ndo o - l" o'rc'¿ ofiqe1 de a segr, rdo o' edd c'ecer consjderablenente por encrma de lo q!e pod¡ía crecer sj no ex strese el zunch¿do La tensión horizontal 6h se genera por un efecto muelle o

por una l€y similár a la de Mnkler:

existe una tensión transversal sobre la pleza, se produ-

.r:sig¿mos mater alizar constructivamente meior dicho :,rliento. la eficacia del refuerzo será tanto meior en su

tl+ ot r = ;:,1O, _2p óhl

ALrnque, dado que estamos tratando pilares ya consfuidos que es!án soportando una crerta carga, es muy posible que la fluencr¿ haya podido desarrollarse parcialmente en uñ porcentale consrderable con ocu¿l q dificilmente super¿rá el valor

'-o,léctopefoef
'

€,

o¡=k

6

k consl¿¡iede

n,ue le que proporcrona elz!nch¿do p¿srvo

6 Ens¿¡ch¿mie¡ro EL

t¡ansre¡s¿l del zunchado

fenómeno fis co que sucede en ¿ actuación del refuer'

zo se adivin¿ slrnramente conrp eio y de muy d fícj

clraftjfjc¿ción si ño plante¿nlos sinrpljfr<¿ciones como la y¿ vjst¿s, basadás e¡ el criterio de Br¿ndtz¿eg, que pl¿ntea el problema en agoramiento ¿b¿ndonando el clásico de tensio-

6 = t +4.t.ol

il

I r rll)rj (1..,(.rL) de r¡do r so ctdo ¡ (' f¡o ¡ L, .\rr.r¡) q|]f ¡p¿rc.c .f su pdrf( \ L , Lnrl:l¡l:1 dclo,rtrrL(l |orT=o rsl tlrnc, ... tensrón que \{i ¡irl¡ .\ Eri

L

zunchado con tubo circular:

\=

Tl ,L

' L. r¡¡

l, \,r: ll r,,

I. -lrab¿ b

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-rlr 1tr]

rLcnr,.r Dre.if :r . .!trc

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!r (rr.¡ :L¡¡¡er:.¡

¡¡(L() t)rfs fr ¡got¡nic|to p¡r¿:nplr.¡r I t){i l.rrr(, rfs df ¡ r rc 5cr f.óg¡jt¿s 1/ tollr¡ I c r¡ (ir

Lr5

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\

lo h¡l)rL(¡,¡l fs rtLr.

l

'=

YJror ,:

c

f i

\dls¿

\111,

:¡¡llr ( f(r.¡urtodc ari de :gotanrcnto ,tr. r', ¿ dc trtroyc¡c]rirr.,i,t,

no\ .o r' dlr.Lr t)d ¡ |rcscrc

-\N =,1

r\

L¡ tórrr¡l.r I r, (trc rc frjte oLrtener el ¡xll ir. to fest l: !f. !, r, lr. dc ¡ ftlrnul¿ Iól

¡

108

Lor r¡ldr¿r Crl¿n¡J

4tuj, ml¡.lr

dtr,;,,

t¡

rúmrlr

Zunchado con chapas rectangulares: _

Sj en vez de emplear ]Jn tubo de zunchado. por conside' se opt¿ por empleaf ch¿pas

: ones geoméÍic¿s funcion¿les,

'-.:¿ngul¿res que envuelvan el pilar de geometría ¿ x b el ,,'.ro del zunchado baia su eficaci¿ hasta un t0 o/o lBlu e.

:,¡ra¡k. Corning. D¿siln

of Multistorl Rci'Iorceti

Btidnq bl

: "rr{¡rl.1t¿ Mrtirns, l9ól)

'

.Sl en vez de emplear un tubo empleamos ¿ngul¿res meo\ empJe-.ll¿do, e z-lchcdo 10 re> rh¿ r¡- e'c¿z plesr !. el acoplamiento al pilar constrüjdo, pese ¿ que se Dfecauciones extra pafa consegurrlo como podfía ser ' dar tofniL os tfansvers¿les que aprielen os angul¿res e¡ - emplea¡ las presillas. no resulta ta¡ efrcaz corrjo la : -1n del recrecido de hormigón circular estnbado o el uso bos metálicos inyectados e¡ su interjor

:n el caso de prlares empresillados de sección á x b la _.^.rLla que podemos consrderar en la estimac'ón del ax'l de ento podría ser dé¡tLca

:.r¡fr

r\ = l0,5fr+ L 'o ::

-

:

rr¡¡sversa de

Lás DresrLLas

:G.,ónentrepr6,llas

i.:lo ,,lo

menor

dclp

L¿r

nrayor delp¡i¿r

a

a del estrjbado l8l

A.

I

I

Conviene tener muy presente d¿do el grado de oscLrranqle rodea todo lo expuesto b¿jo su ap¿rente lóCrca, ¡ecomendamos mLrcha prudencja en la v¿loracjón de los result¿dos y en la aplic¿ción de los refuerzos

tismo

En la ¿ctua dad, las casas comerciales han s¿cado al merc¿do laminados de polímeros reforzados con fibr¿s de c¿rbono y fibras de vidrio. co¡ resistencias a la tr¿cción del orden de los 2400 MPa capaces de envoh,ef as plezas de lna esfuctura y, por t¿nto. también los pilares. con sum¿ facilid¿d:como si se estuvier¿ vendando un brazo o una pierna dañada

Atenc ón al hecho de que esl¡s flbras pueden perder capacidad reslstente a largo plazo y debe tenerse presente esta ci¡cunstancr¿ en la evaluacrón fjnal del valor de F.

Los cálculos de los refuerzos con estas vendas de fibra pueden realizarse con las mism¿s fórmulas expuest¿s, sin más que considerar como incremento del axil de agot¿miento: Para pilar circul¿r

^,=* [u; ^.] Para pil¿r rectangular

a^,=

' for p Io o' II

YñL

F, carga de rolu¡a por u¡ dad de lonc lud bmada como ¡eferencE

L¡srljd Cúl¿'trrü¿n, p¡(r1¡ (¿1.¡Io(r,r¿¡¡.rr

l(rú

12. Discusión y cálculo de los refuerzos verticales incorporados a los pllares. Encamisados de hormigón y añadidos metálicos. Independientemente d€ los efectos b€nel¡croso.,: porciona el zunchado. los recrecidos de hormigón ¿r:r., : con barras veTt ca es y los perfiles nretáljcos emprcsr .ir,,añ¿didos a los pilares que se desean reforzar rrab¿iando \. lidari¿r¡ente con os pilares verticalmente, constituyen otkl illosofía, otra manera de concebir los refuerzos, basada cn hacerlos trabaiar a compresión vert¡cal de form¿ análoga ¿ .^m^ alii

tr¡h¡ ,n¡^

-

. .

..ro

--

tad..- : B¡r.. Stones muy Intercs¡f : -

resultan muy ilustrativos ios resu

t!,1

:. . un pilar realizado con hormiCones

de

.., L¿dos por I L Ramírez Ortrz y

..1

e¡ I ¡aer conclu

m..,

-

!l r,,r ' d.\(lendc hast¿ la zon¿ centr¿l. puesto qlre .,' \. hcmo: dicho. el hormieón de la cabeza del piar c. . j ri,is dab por las segregaciones que se pfodlrc€f .r' d folura comienza a producirse en la part€

¡r¡.¡s¿.lcl nr¡smo

.

Lodicho obliea fre(uentementea prolongar los refuerzos por encima y por debap del pil¿r parolóeico. con el obieto de as€gurar una corccta transmisrón de las cargas, especielmente si existcn momentos importantes que obliguen a disponer arm¿duras fuenemcnre naccronadas ten¡endo los pi¡ares secciones sensiblementc iCUales Un refuerzo que sobresale po¡ fuera del perÍmetro superior

e infenor obliga a efectuar cálculos de comprobación ¿ punzonamiento de las zon¿s afec¡adas por l¿s ca¡gas que toma y a hmrtar la acción del mismo a valores compatibles con las resistencias a punzonamiento de los foriados

-:

j

-

:-:ulenos ,

é ñ lrr

El problema que es necesario resolver eficazmente con los refuer¿os verticales rad c¿ en conseguir una transmisió¡ adecu¿da de las cargas del pil¿r superior al pilar que se refuerza y de é\tc ¿l prl¿r que qe en( uentra b¿p pl mrsmo

.

os pilarcs reforzados con encamis¿dos de hor lr i prcsumiblcmente ia ro(ura comenzará en la cabc,: los mrs ros desprendiéndose el recubrimiento re¿l ._., L\ posrble que si re rr¿td de p,ldres de esqri ,d medianerÍa se produzcan desarreelos en los fori¿d.t¿mbiéñ han sido conslruidos con hormigones c[' | , calidad L^as imáCenes de la fiCura t2 2. obtenidas r,, bién de los ensayos realiz¿dos por ¡ L Ramírez O-' I M Barcena. ¡lustran lo expuesro Si solamenrr sido reparadas las esquin¿s de los pil¿res por un |: ma de corosrón, l¿ rotura se produce a diferenrr. ras, pero siempre desprend¡éndose los añadido! .

E¡

mencronadas esquinas

.

En los pilares reforzados con an€ulares y presillas /d-

:

meras lisuras ¿parecen de idéntic¿ lorma a como,,r recerÍan sl e pilar no estuviese reforzado L¿ rurfd I acontece por el forjado, al f¿llar éste por punzon¿r : to Es d€cir se produce prjmero el fallo del p Lar dc '

mieón y luego queda resistiendo por una fr(i transmrsión de esfuerzos a través de los an€ularc! ta que falla el foriado por cort¿dur¿ L¿simágenesrr figura l2 3. obtenidas rambién de los autores c t",1. il]stra claramente lo dlcho

. REPIJ€T|O

f(06tt''As

(óat^$r€ fu

r

¿o

nanic üTo

L-a

-

conclusión más rotund¿ que puede obtenerse cs ,;

pese ¿ relorzarse aisladamente los p¡lares s¡n conlrnu

ir,

ránlo pn cl \r\temd de encdm;s¿do de hormtgón c^n . cl metálico sr dichos refuezos se dimensronan par. . si5trr la carga eristente prescindiendo de la colabo¡ac . quc' pue(lc obtenerse de los pilares patológicos. lor ., ' . J,lo. .on \uficienremente buenos aunque ningurc .. -rircnr¿s consigue la eÍicacia plena que podrí¿ e:f,

?iriR

InFEq,io9,.

Fg l2 |

P¡oblenr¡tica qúc puede pl¿nre¿E€ cn rcrozrdos dc Iorma a slada

gas con D ¿¡es

l¡

Í¡ni¡..1

| .r l2 I, que resume

los ensayos ¡ealizados por l.a estar dime¡stonados los r. - t!'r.r suministrar un 100% de la carga de servicio dlr : ,,iectado, los recrecidos de hornrtgón que ¿ctúan ais-

--

.lores cl¿riflca que pese

i

l0

Losrt¿{J CnrriD¡r0r,¡!r,r¡r,rr,),,it.rL,rrr,.l,rrLrr

Fq

ll2

En.¿Jú de ror(tr¿ |

!

Ld\fi¡¡L. C,ir.rns¡r

adar¡€nte sin contin!idad sólo proporcion¿n prevlsto y los e¡c¿mis¿dos metálicos, un 50% No obst¿nte, respeclo al planteamiento

L

I la

!

l

teófi.¡ La

..

el cda

.-

. :-

r klrr lil rla t) rttr)¡

¡i¡

er)sayo répido de carg¿ ¿ rotur¿ e v¿ o¡ que se r¿r¡ los pllares del proyecto seria:

.N

'-,

d'mens¡onamientos y cargas de rotura estimadas sim'l¿r y se encuentra en torno al 70%

s,

'\ =b h Lr+As fvr=119988

.:

-

Kp

Tene¡ro5 pues, los s¡gulentes valores

Tomando como b¿se los resultados de los cnsayos dc R¿mírez y Barcena. diseñados de forma muy realist¡ y sinrilar a los refuerzos que se realizan en la práctic¿ cotrdiana. merece la pena analizar los refuerzos a b¿se de rec¡ecldos de hor-

migón t¡atando de iustificar con ello nuestras propL.iest¡s

\1. = 70 2ó1.3 KP (Axrl cle ¿gotamiento según las nornras) Ns = 3ó 594,4 Kp (Axil de s€rujcro según as nornias)

Npr

=

| 19 988 Kp

rA,i reó. . o dé oLrod-ipr"¡prcyecrado"c"_g

12.1. Análtsis de los refuerzos a base de recrecidos de hormlgón. Los pilares objeto del ensayo citado se proyecraron inicialmente con una fck = 180 kp/cm2 y cuatro barras de Ol0 de lím¡te elástico fyk = 2400 kp/cm2

Calculando simphhcadamente los pilares obrenemos el axil

de agotamiento y el axil de servicio

Nu=N'

Yn

Yr

=085 b h

r, r!+A, rf I.

N. = ¡orq¡

¿

[+A. (r=

=25 25 |O+4.O.7A

2 400 = 7ó 238 Kp

rotur¿ dcl

El v¿lor medio de rotura que re¿lme¡te se obtuvo c|l . e¡sayos de rotur¿ rápjda de los pil¿res flLe Nr = 82 195 N: ¿pe1¿s-r7oopore ( radei N., - 7ó2lEKpprev\ro

Elvalor más baio que se obtuvo fue 74 223 Kp. muy p.:

xo

Reslste¡clá d€ lor pllares sin y con retueno tr\¡'l

n ¡ 1, tLr¡,j,i

p ar patoó€.,

I.

20 llactor que tiene presénre l¿ excentncrdad de la care¿l

- = --L Y| Y.

r.,r.

Nr,=b h

N( = 7ó218 Kp 1A\il |eÓ¡co de

=ó3 750+ó 5l | 3=70 2ól 3Kp

ln = |

Simul¿ndo un error de construcción se constrL\er._ de 110 Kp/cm2 con ocrL¡ I ertuyo ráprdo de ("re¿. el ¿ril que en pnnc pio no. ¡ los pilares vi€ne dado por: p l¿res con una resLstencia

,ll

t

41221

l2 Ldrik4s C¡ikroJpitdtl

pmg.n¡ ílnllo!?p4¡¿ron

S€ re¿lizó un diseño de repa¡ación consjsten!e en envolaon un espesor de 5 cm las caras de los pilares ut¡hzando 'ormieón de 180 Kp/cm2 y 4010 de 2400 Kp/cm2 de lími : .. jslico. prescindiendo ¿ efectos teóricos de La cap¿cid¿d -: ::.nte de los pilares patológicos y procurando alcanzar con .í:erzo sólo la carc¿ teórica plevista p¿ra los pil¿res del

¡^@*''--

:"

ntlf

\,';r(j

" :.ro ofigin¿l l.

añaclida=(25+l0l

l0)-2t

(25 +

A. 't*^,.t"0

L

=

10.85 o00

=;

67

lr.)l

i\

|

* Ái.t{r

25=ó00cm2

rl

r\.= 'fnI[0.85 Yr

7

(^'za*

lllt llIt\t ll .---.--\

1.3

I= ----¡

A-

r=+ó5ll.l l=

= 35 266.3 Kp

.

ililll U UU

=Yn 1r ANs=1.20 16 352663=677ll3 Kp

:¡:.lo p!ede verse, en principjo el refuelzo diseñado cu- .¡r sí sóLo a efectos prácticos el axrl de servicio y de ago'

':.

que se prelendÍa alcanzar con los pilares proyectados cm y con Lk = 180 KP/cm2

' It '

' e o nos os p

r. jos estim¿da r.e resistir baio

-,

\' ='

"'"

as: refo T"dos ¿ L']a c¿rg"

ri-

otJ'd. (¿b i¿ espe'¿'q-e ro_ o'e'¿n d rr" cd= l¿ carga que teóric¿mente pueden resistir los

A.+As

-, !¡

fyk

= 7ó 23E Kp. más l¿ carg¿ que cargas el refuerzo añadido cuvo vaen Nrr

=ó00 180+4 078 2400=llt48EKp

teórlca esperada en rotura ¡ápida tendrí¿ elvalor

- \\.. =7ó 23E+l l5 4E8 = l9l 72ó KP

-

:

. Luego estimar úna efic¿cia de los refuerzos de esta na_ turaleza en torno a uñ 70% baio cargas ráprdas parece una conclusión razonable . No obsranre, lo realmente importante que se deduce de Ramírez y I N¡ Barcena y de los que estos ensayos de posteriormente en la línea expu€sta es sigu'eron realizando 'L que, pese a lodo, el obietivo reaL de esie sister¡¿, consegujl !nos pilares reforzados aisladame¡te que se¿ suficjentemenre seguro, se consgue Plen¿mente S' la carga mín¡ma de rotura rápida alc¿nzada en los pilares reforz¿dos se mu t plica por e Factol 0,85 para tener presentes los efecios del cansancio del hormrgón, podríamos contar con l¿ carga final de rotura NF:

. _ r¡rgo, la carga media realque rompjó los pilares fue -17 Kp y l¿ más baja fue de ll2 ó70 KP

.!

o se deduce que la eficacia real del coniunto de los :-.-- :cforzados de esta manera oscil¿ en torno ¿:

Nr =0,85 132 ó70=

ll2

7ó9 5 KP

Considerando como referenciá un coeficrente conseñrador de securidad globál par¿ los pilares dado por

cSc =1n l,. 'fr=1,2 l5 ló=2,88 ¿1.u.,u

."¿¡,

=

¡¡¡.".,u .n¡n¡r.

l3-!!Z t9t

726

¡6¡

=.12!l

y. = 74

roo = rs.z

z

el coÉt cjcnte de seguridad mínrmo que podría consjderarse en ... ¡rcj reforzados, que tenían que soportar una carga de :.. icgún proyecto Ns = 36)94 4 Kp h¿ resultado ser:

.:'

|

ir'

=

= lo¡>t¡il

(

tiat¡r5L' |.rr,r ,i\(

!l

1:iro a( '\,r', !L¡r' ¿DLra)4.:l ( rrtr. lii Lr l rit , !i ol:.f t¡,,:r,r\( ¡ 20.r !(i , !rf opcr¡r.) rr\ (¡ ¡s eLLas qLt

seglf(i( (f ¡.ibkr rtr(!1, i

I

I2.2. Propuestas prácticas para el diseño de

1.

¡ flr!L.fL , ,

r

.\l!crro: r. . r. (i.l(l.r r!l

rf

los refuerzos con encamisados de hormigón.

l\,\i¡ c rÉtu r¡ )l,r .s r. forn¡ ¡ ! ,ir r itc|ef (tLl rr¡ ()5 relLerro\ i r( , .r itr¡ \' h¡r , l), (j ! L.r( soli. l¿!rt, L\ r)rrir. p.ile: \i L ( ron|r.5Lrl f-.\

t) ,i (i

\L ! \:iff

:r!r¡r.rrLri rlL r(.lL lrii.j.:cr !r,njltr...pr.r¡r

'I

r(r r ¡()Lr¡r f()t)Lrs

ir tL(.

es rj (

I

. pLrlzo¡¡lIf rL()',r .!

i!(tr I lta

l)or(le5

rr.lLrtrLri(

o .r*L ). fcr.s dc li r I ,

re orz¡r L: ¿{

rii,

lr t...t.:,i.(l !,, lrlir¡ !!i'r iI,l ,(,r,.|.i delre¡ r.r. , \L ,: i)e¡n.Le; f !( , nir .h.rrfr ci.,!1,., L.: b:rr¡: llc r.lLrfr/! !crl.¡lc5 r.l(.r It¡od!1 .! l0 (1 25 .fl ci L.\ ord(os sLrf)(.ji() ,. Iifrror ¡rc:i|(1, r(, frrrle¡oi.. f ¡,r () ¡()jtcr)s.\ti,|\!os La tgrr,, rLi.,ti¡Él .if..f ,r.'b¿r,.r!r ,i L.\Lr ¡rL-rrp,, 1,,(1,':!:,.r ¡:.!i ,, l,r ¡rllrf'. (i.i

t

||

I , n, L rr:.i l]ni,i ,t , ,¡ ¡ rfr.,r r.r ,. ,

\ !. L | .,,r.,r:.rj rir !r,.

,1,,,L r¡r¡$j

r¡ ¿Jr.¡Lr¡, (r rclrcr.rr1,,1,f :fr o fili jLrtLÉñ¡ rLr5 lhtrr rLr ri z!'r os prLr r f r¡: ¡. .crt¡rlr i !:r L. lr¡_:- ¡r (lc (,\lLrrzos .!j fr),iL h i¡ .or_ .i r,, fit: ef !r l

: l.r

r)\ r..r

t¡rl.\ (:, .1(..1¡

.r,r. ! l!,r. ¡ Lr¿ !r !, 'rt.5 ir rg.r r ¡r! r.(lffr¡5 r:t :f¡r (.r . r Ó0'., ¡f rc L).r,rt,s rle

:: I 1' ) !¡{l¡ncntf

r.f.

, 11i

lr¡: r r.!¡- ae a:.

r

tr¡ rs,.c:. ae ¡. jo, . -

Pdr- . r,,,¡ri¡.ie o:r.!,\(t{¡e:epr,\L,I¿f cr L¿f. (¡. ói ef l¡' ,1!f ld ¡.. (1 r (li r.s ,roncft,,\ l)L L,(le iinrL ¡ \, ¡ tr¿ró:.1,. ,,.(, .e,rté I ,.'r,il.ul(lrr. r¡t!erlo prifr.r]

5.". lr ., re:e..,rf. L. .t-.f ei Ll,r ., r r.r .¡rg¿.r! ..r..o\- ..r 1 _.i5¡r.f¡(,¡\l- (c Í¡rrLrr.,l.of,r!¡.s\ ref.¡,:. 11) f iiá esLr¡.r, fr f. S! p.flr,, r r.r.... of¡r r r..'.¡ri,tL. r_hDrnjgó.(]f :r¡.tr.(

'-

-.' .r

ciLLLi,s ¡c.5.,¡(i L conrro¡¡r ¡Lre..'r¿rcrlr,t rlad rfslst(,rrr. r¡(du¡l ¡. ri , t)¡tológl(o ('..r t

.. r .¡\i' f¡h

e' ,, l¡11¡(i ,,,1 .:.c-rt,.tti - frir\.q.f cr . r,.f .1..s.1.,r , r,r -: :::]Li Lr. - ir, r(,r,rrlff r)¡r LqL, fflr¡re r,r1r\!:cnfrr, ,L)r(, rorl¡có ¡¡.(1r.o..rno rL L,r,r¡ 5cnl]rf tl r l(,rrr.¿ d. (¡ (, tl fftrc l.r. i,i rgr¡r.s r. !l - ;i Kti | ¡: 7 r \1P. A ncd.l¡ .L ,. ,, n l.turrr ¡ \ ir..r

Lj lr.

S...ilrL

r'.!.r:¡l .:L rf 1..:r¡

,L

.'

lr =l 7

.

xLL

de ¿sor.rrrrcflo

N-

SÉ ir¡.r L.r l,'Lnre¡ Lr:rt(Li r en r¡trr¡ rl,-se. ( Li 1sr rit¿d.i r(i,N(r ctr

:ifri¡rl r.' lfri ^rs

c¡ !s (1, rf trfr¿o

L! r, i ¡¡! aa'1.

iefjer r r,lrfr¡-s (Le t) f?Lrr.r¡ errjLi I j , !f s(lrrf rL ¡s a¡rgns ( L, Li! rejrierTt)\, \.r!ojrfi ¡,r./L f.h¡isce t) ¡¡ .f.¡re/r , ti(, rlcr¡frerr.

,,.,,,l.rrr¡c!(l(,

:'|.'.'

:L

ri(1r..o

i ,rr ,L)q:i..r l j

.r.i,.,,'\frtr.li.(1,.

l7 L.' \r riri

r

r¡, de .¡rr.,r

f\

r.s ¡pr.¡rl dL 'rqr. |\j

' ,,f \Ért.¡ ,lr

I

LJ].\-in.lf l¡

!.f lir,(.(le

l)ur:r¡.r

a.¡L.Ll,rr

L¡ ¡rl,r¡

A.2 delrecr€cjdo=ra+rl

(b+n a b

. ..f.io

S€ c¿lcLrla el axil de agotamiento del piLar nrás su relu€rzo. con los coeficientes de minoración de r€slstefcias aco¡des con e estado de la obra y la c¿lidad de l¿ tom¿ d€ datos ¡ealizdd.r

arl¡¡j

r¿r¡ r,

poytlt

nrl!rlo

'tr¿ tr ñ. a r.

9 i¿p¿r¡¡rJr

u¿-o¿_l

formul¿cjones simpljstas, v¿le

=

60 576 =31 454 Kp

En agotamjento = 120

^N!

ló llt50=ó057óKp

v¿lo¡ |geramenle por debaio del esti.nado

Fjnalmenre se debe¡á cumplir que

er prora-

Sometjendo Los prlares asi fefo?ados ¿ tLna c.r

¿'{"'h Como estrjbos pu€de¡ emplea¡se O 8 a It cl^¡ concentrá¡' dolo r o.o c Ld o-'0 -1 -')a aa-o,pta.a

<

d

^Nrr

,ódó óa ere

pee LeL ré--..olrdl ,-i¿ y ."., " roao d .- l¿

tiene presente en el dime¡slonamiento del rccrecido, aLjger¿n

,.rn"dr..

do r-,o.,o como

Lrn

La

'-.

"

tér.¡rno más en a expresjón lin¿l de

NF

12.3. Análisis de los refuerzos con angulares verticales y presillas transversales.

= 7ó 238 + ó0 57ó = l3ó

Recordemos r¿¡es

q!e

oe pfoyecro

os va ores teóricos de paftida de los pi

son

¿gora.¡jento

= 70 2ó1.3 Kp Axi tcórico de servjcio: N. = ?6 594.4 Kp Ax rápldo de rotura: Npf = ll9 988 Kp AxiL de

Nu

8l4 Kp

Srn emb¿rgo. la carga mcdia qLre reaLmente prof. 123 499 Kp y L¿ ca¡Ca más pequeña obi. de l0¡ 4t0 Kp io cu¿l cofduc€ ¿ qLe los grados.ir -

lura fue de

rea del coniunto de los pilares refo¡zados frent€

.

podría esperarse fue dc:

=

100 = 90%

ma=

100 = 70./.

Ellcaci¿ media

[trcacr¿ min Los p ¿res anterjo¡es de 25 x 25 cn t¿mbrén fueron ¡eforz¿dos con 4 angul¿res metálicos de 55 x 55 x ó mm. unrdos med ante presillas 80 x 8 mm. separadas 400 mm

!. :. r:-

¡olur¿ calrna esper¿¡ que fompLeran ¿ un¡ .¡ que de la teóricamente puede¡ resrstrr los prlafes I¿ tl¡r¿da en Nrr = 7ó 238 Kp más l¿ que podría resrsr'¿ hast¿

Srn e¡¡bargo tef endo prcscfte la reparación a¡teri,,: .¡rgas re¡ es ¡ ¡s que rompjeron los piLares faLLidos [. cl¿ro que e fefLer/o metálico resulta de una eficac ¡ ¿i:. l¡ ¡fe¡. : ¡.lel rc.rccjdo de hormigón, vendo las... :, . r¡i .ré r.tl r¡ Pero cllo es debldo ¿ que en las est.r : .- '::.' .:i se ¡r¿rncdn coeficienres de segurdad fr.'. , -, -: - roir¡leóna argo plazo, reslrltandoasiqLÉ | j - :, : i esLe úllirno queda sobred mensionado

- i_iE

El axrl teófrco estinr¿do d€ rotura de los prl¡r.-.:: dos con fc = ll0 Kp ljcne un valor Nrr = 7ó:-Jr \ La carga medLa reál que

d-\.-8)lo 74 223 Kp

¡onpjó los pjl¿rcs p.

o. a ¿qana b"a"

taL como seveen los resultados la ef.¿ ¡rrp¡esrllado es del mismo orden qLre l¿s o¡i. : - rÉciecrdos d€ honnigón balo el punto de v st: .

: erlo leorc¿menle esperado con os flltsmos _jrgLr

-:

'

ente La carg¿ de fotur¿ qlre cabría espefar = refo¡z¿dos con est€ sjstem¿ a largo plazo, s¡ tor

| 6 L^fr¡ns C¡lla¡¡f¡njr ¡r!¡rr¡i L¡i¡¡i,rri!¡r¡¡,ir

NF

.

=(o,Et Nú

+

^N,l=0

8i 76238+60i76=t)t37EKp

Considerando conservadoranrente un grado de efcacia del él co-ficre-.- dé <ó9. lad fó,1r¡11ó .c..¿

.

Oó

NF

\

=

Cu¿ndo sean dc temer problenlas de cortanre en la rrans refuerzos aisl¿dos cabe reaizar un 2lrnch¿do pleno de los extrenros de os pilares y soldar a

misónde os esflrerzos con

or 'i -^ o. o,o gLoe\pe.rdrerdoLle'o-peq.oiosc¿ ta \r conro se obsenra en la fieu¡a l2 l0

=2uo>Y 'l

pitees de apoyo.

Esle v¿lor puede resulta¡, tal vez, algo escaso sr opcramos = 1.92 y tenemos que redlcrr ¿ f. es1f = )¿d¿ en el hormigóñ de los pilares f¿i||dos B¿srarÍa haber )entado ¿ go más el Iamaño de los ¿nguLares o haber he-

l2 l6 -¡f '¡ ' , ' ntervenir el zunchado con Ln sistemá consfuctivo c! , rrio

Sj a slrperfcre del prlar se trata p¿ra facr|t¿r l¿ adhe¡enci¿ de los añ¿dLdos. un en Lrcido f nal dc mortero en torno a 3 ó 4 cm me oraría y elevaría cons derablemente la eficacia del

para te¡er plenamentc garantiz¿do el coehctcnte de

Resulta conven ente y deseable p¿ra ab¿rat¿r los refuezos cons derar los efcctos del zunchado qLre produce¡ las p¡esjLlas, srguiendo los criteros de cálculo ya expuestos con anterioridad La resrstenci¿

a

esfuerzo rasante entrc os eJenentos me-

tálcos y el pil¿r origin¿l viene regida por l¿ fórmula y¿ vista

12.4. Propuestas prácticas para el diseño de los refuerzos con angulares y presillas. Es posible reforz¿r p lares de forma ¿islada sin tener que rongar los reflrelzos h¿ci¿ arrjba y haci¿ ¿baio si ¿s solj- ¡¡cs principales son de compresión Siexrsten nrom€n- - portantes que Ceneren tracción €n las arn¡dLrras ' sold¿rsc dlchas arnádur¿s de tr¿cc ón a los anCL- ! lsqurna y faspas¿r el fort¿do d¿ndo continuidad al

:

--- ]1prob¿r no obsrante, cl punzonamrento en los bordes r5 pequeños c¿plteles dc prlncipio y frn rcsLrlta fi!y con::rtc. y¿ que se asegura la transmisión clc esfuerzos Aser¡r L ¡ bucn contacto y apoyo de los angLrlares y p¡eslllas ' '.' .1 pilar ¿ reparaa matando prcv amente sus esqurn¿s, .. rdo morteros de nivclación expansivo y soldañdo las ef calientc lendria qLre ser a norma consirLrctrva

rl :'

- ..

L

ü !

rt F¡g l2

9

C¿p re¡dc a(¿nouc de

uf

pr ¿r

enprcsrll¡do

' '.-/o l-, d

of¿.+ld-..

-, L..l ó"1,]e . . "-6

lis

::. .: i¡ .:.-

En los cálculos de drseño y comprobaciones confarse con l¿ c¿pacidad resistenle residual de loi se es!án reforzando

=

Enloscasosh¿bitualesyaialtadeun¿¡ársrs.¡-:r:-

..

podemos estimar que en fase de agotar.rento Los esf!er:.. reparten a p¿¡tes iguales entre os angulares y el pll¿f ers.É:_:a

dvF\ 06, coéth ie ,ta y. o, .á cL oc del re L-rzo pred. realizarse sicuienclo lo que a continuación se expone

d

.

p¡lat¿s cnlenas

p¡ú

su ptuq¿a',

dLrlo

rl

nparaúón I ;

\ ^+

.-.-_:r:_u¿ción.sededucee axil de agotamiento del c¡

: ..- :.lc:z¿do

F

n¿lmente se deberá cumplrr quel

reforzado con ang|rlares y presillas, sin cont¿r el ef€cto bene-

ficioso del

zunch¿do

se calcula el axil de aeor¿mienro reórjco del N, =

Yn

''fr

L2s presillas pueden ser de E0 x 8 mm unrfo¡memen:e :: -

p¡oyecto: l'b'd:: lill: gurdr , o 'la T ,BLl¿ ec

Ns

A través de éste se caLcula el área de acero que necesitamos en cada aneul¿r de límite elástico fs en una p¡imera

capiteles se rml'l:'-051-:": ¿ er ¿ tor c¿tcu ¿oo5

c'

Si se desea tener presente, como así deberí¿ ser, el erÉ. : beneficjoso del zunchado para abar¿lar secciones de a.:-: el factor complementario de su Intervención se ¿ñadirÍ¿ c: : !n sumando más a la expresión NF

ló

td¡ri¿tr!

C¡

i,0¡r! ¡

k¡rrj tru¡

!¿trr

¡ r/4!{r¡i¡4

Sr la superficle del pil¿r se tr¿ta para facrlrta¡ la adheren

Nr = (0,85 Nl, +

|

= 0,13t

7

6

^Nu

))8

+ 6a 57 6 = \ 2 537

t3

Kp

Consider¿ndo conservadoramente un grado de eficacia del

cl coefrlren p de segL d.d ré.L rclre

378 ^ =0ó.t25 t;56¡V=tuo'Y''

-e;

^

''

Estc v¿lor puede resu tac t¿ vez, ¿ go escaso si opcramos Tf = 1.2 1 ,6 = l 92 y tener¡os que reducrr l¿ f. es' -.¿da cn el hormreón dc los pilares fallidos B¿st¿rí¿ h¿ber , _rcrrtado algo más el tamaño de los angll¿res o hdber he'

-.,,1,

rlervcnir

,{

zunch¿do con un sistem¿ constructivo cuip¿r¿ tener p enamente garant zado el coefici€ftc de eL

cr¿ de los añadidos. un enlucldo final de ¡¡or¡e¡o en torno ¿ I ó 4 cm meiorarí¿ y eLev¿ría considerablemente la eficacia del

Cuando sear de temer problemas de cortante en l¿ transnlisión de los esfuerzos con reluerzos ¿isl¿dos, cabe realrza. un zunchado plcno de los exrremos de los pilares y soldar á Lo. r ,\"no\ 'o5 argr dre, ore,c 'rdre'ldo dF lo. p(qLeños Ld p teles de apoyo r¿l y cor.o se obs-.rv¿ en La fleura l2 L0 R€sulta cofven e¡te y deseable par¿ abarat¿r los refuerzos considerar los efectos del zunchado que producen as presillas, siguiendo los critenos de cálculo v¿ expuesros con anterioridad L¿ resrstencia ¿l esfuerzo r¿sante ent¡e los elemcñtos rne viene regida por La fórmua ya vist¿

télicosye pl¿rorginaL

r= tr + U.of

12.4. Propuestas práct¡cas para el diseño de los refuerzos con angulares y presillas. [s pos]ble reforzar p Larcs de forma a slada sif tener que ..-.ngar los refuerzos hacia ar¡iba y hacra ¡b¿to sr as soli.ncs princrpales son de comp¡esrón Si cxrsten momen' rortantes que gcneren t¡acclón en l¿s a¡r¡¿duras ,oldd -F d.h¡s a n¡d rr" d. rr¿cc ó r lo. "-g.r' :. csquln¿ y traspasar e forlado dando continurd¿d a

''

¡probar, no obstante el punzonámicnto en los bordes - Dcqueños c¿pjtcles de púncrpro v fin ¡€sulta muv con.Nrc ya que se ascgura l¿ tr¿nsmisión de esluerzos Ase' r | ¡ blren contacto y apoyo de Los ¿nguL¿res v presr as

. j p dr o r¡p¿'ar r " " ,do p ' drrc a r,aq .¿5. ,¡r¡o ¡¡ort€ros de I veLacjón cxp¿nsjvo y soldando Las - . er caliente te¡dría que scr l¿ nornr¿ constructlva

rl :'

L b

T

J Fre l2 o C¡rue|.|t ¿rr¿r'que de i]n nrl¿.

c ¡.e5 ¡do

r

Rrlucf¿odeprl¿fescon¿.eu¿rct\ Tunch¿dotot¡ dclo5exrremos

tis p tlakt

En los cálculos de diseño y comprobaciofes : :. contarse con la c¿pacidad resistente residu¿ de los r-. se están reforz¿ndo

:- ::: :

¿'..

r

o

dp

y . lo., áicLlo< del -tu-rzo p.edp que r€alizarse sicuiendo lo a continuación se enpone.

av:\

oe r er

"

L¿

tios

pttn

sú

pt'qüta, .óltrla

r!

repataadn tt

\ - ,i

. ..-.r: ru¿ció¡. r. l ..:.lcz¿do -..

En los casos habiluales y a falta de Lrn ¿¡á rs s ..^Ll podemos estimar que en fase de agotanrrento Los esf!er:c. repaÉen a partes ¡gu¿les enlre Los anguLares y el pll¿r eri.ren:a

aú

se deduce el ¿xil d€ agotamiento de,

c.:

F r¿lmente s€ deberá cumplir que:

¡efo¡z¿do con angulares y presillas, s1n contar el efecto be¡e-

ficloso del

zunchado

se carcur¿ er axir de ¿eoramiento reórico der

Nu=Yn 1r

Las presillas pueden ser de 80 x 8 mm uniformemen:.

proyecro g! lrdn 9'ld::or"l¿¡ 'lgLl¿.e< iilllclfr.l¿le< lu':' ¿oi-11 :o:-:I''h= '" OS C¿lCU ¿ooc

Ns

A través de ésle se calcula el área de acero que necesitar¡os en cada angular de límite elástico fs en una primera

:

-

"

Si se desea tener presente cor¡o así debería ser el e::: beneficioso del zunchado para abaratar secciones de ¿::-: _ el factor cor¡plementaflo de su int€ruención se añ¿dirí¿ . un sumando ¡¡ás a la expresión NF

13. Patología ciudadana

'..

qreremos ¡c.baf este ¡rso e\tcrsc ¡p. frado d|clj 'r l¡ p¡toogi¿ cc p ¿re: silr c,r¿r ¡L|otic sóo se¡.1. :. r.¡ p¡toiosr¿ !Le trc.e sr orge¡ er ¿ c |rd.d.¡r,i¿ .i

.

JiL ero . ilecrr:os !ue i-:!Lr¿s ( ,.. ror) ¿Bresl!¿s rLLi,:os rcllIate¡.1¡ DolLc ón tfátrco

.lfscrbrinos n¡c]¿

, Jrr.

fr rntor ¡d(e.L.dos r¡|d¿lL.nro

¡lres v .1¿.1 de l,r cirLd¡.i r¡mbró¡ ::. r.rs dc nrúltip cs fornr¿5

I

'l

se

!i.

fr¿¡ | c:ra ioirrr,

¿s

Dor de l¡s lorn¡s dc ¡gre\ió1 fr;s trxref.lid¡s so I a\ plr, ¿s q-,e (le;rroz¡]1 ¿: LrsLO¡re\ pt rs:¿j en l¿ .¡réuc.r da o. ¿.¡b¿.],-.s .lc ¿< ob:¡i ! l,,c Cr cños d. los penos qrc les permrle¡ ar,e h¡gar stLs reccsrdarcs cI cL¡!qüier p¡rte J¡a riics(áfcio ¿:i.on o:gr o su ¿ .o¡ ¿ os ¿i¡rn)¿les \ Lr¡ des pfccio o !rDrco ¡ st s so ne ¿¡|re! ¿H¿st¿ cuá ldo? l¿r(

tis p¡ldtes Ct¡ttt¡os ?¡n

sú

rrottúto tdkulaq epatt ión

ANEXO I

TRATAMIENTO DEL PANDEO EN LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIóN

Anw

i! l,rd Crkrú5ri¡4!1rr¡t&ld .¡l(r1r! i¿prt¿.

l. lntroducción: El pandeo, la esbeltez y la I

.l . Conceptos previos sobre el pandeo. El aná|srs de

L¿

Lnestabr||dad de Las pezas

co:¡p

traslacionalidad de las estructuras.

-

-: :.-

experlr.entaf deforrn¿ciones y poseef unos vífculos de unión qLe no s¿bemos definlr con preclslón, ¿s cargas no se ap]l-

.¿r

e e bdf.e'lto.l- , ,e ro're I e r,Le fp- --.o-

nes constru.trvas de tlpos muy diversos

Al decir que consl¡uimos con maleriales imperfectos, no pretendemos decir que estemos manejando mate¡iales que no cun]plan con Las especjfic¿cjones de caLidad que ericen las normativ¿s vigentes, sino tan solo que no cumplen pLen¿menqL-,o ol oór" . Lordln -F i.o o noe- o

-".

jb; j¿ d."." ddd. d.'r . .1" o opo ,i

La lrneaLidád que poseen nueslros mater aLes eslructur¿ es,

e rmprescindlble hornigó¡ ¿rr¡ado de las estrLr.tLrras y en mucha .nenor medida e acero, deia bastanle q e de,e" p-,e c lL- -1 rLc ót d- -1 o. éld. ép dr q.e especr¿lmente

trenen un comportarniento elástjco y rneal, pafece que confeslrlt¡dos práct cos oper¿tlvos suficientemenle bLrenos y acepl¿b es

dLrce ¿ unos

Por otra parte, el asumir que exisle ljnealid¿d coffespondencja direct¡ entre tensiones y deform¿cjo¡es ¿ t¡¿vés del módulo E (6 = E €) y corespondencja lineal entre l¿s c¿rg¿s que solicitan ¿ un¿ estrLclura y sus desplaz¿mrentos a

,

.-

-- r:¡e

Lna prez¿ d-. esbeltez elevada, un

pi¡¡

.

.)i ocl pa en este momenlo, sometida fundafrÉ .- ireilos de aompresro¡ por la sene dc fdcLa:-

- , . r .r'

lo que entendemos en la práctjca cotjdiana conio .l D¡-... de pilares. o el p¿ndeo de la barras comprlmid¿s dc nr.str... cerchas result¿ de una compLeiidad cxt¡aordlnar a cu¿ rdo SÉ aborda su ¿nálisis con los materiaLes impcrfeclos con os qüe nos ver¡os oblig¿dos a construir, las pjezas que sc dnalizan se e¡cuentra¡ for¡rafdo pdrte de !nos entrar¡ados que a su vez

4tr¡r¡

lnrpeleccrones constfuctivas, fLcxiones :,:l

..

,,

-,r-. . Lllo_ e. p !utr qrée ó

.: r É:¡ .:Lr¡ido¡e su posición de equilibrio y expe¡¡ É In¿i.1el¡'¡r¡crores creclente balo La acción de los esJLe'r:rL. ¿ ej ei de. r srn que las c¿rgas expe¡jmenten ifcre_r¿ tos.le trpo ¿leu¡o, que por comprensión y flexión co¡r¡ -l d¿ ha.e q]re se produzca el colapso brusco de l¿ picza s

¡

-t-

-; o.l¿," " ¿r .¿do o m",.ao mitrdos balo co¡djciones rdeales Se dice entonces qL,bo

pjeza ha pandeado, que se ha salido fuera de su eje lÉ¡ : de tr¿baio que h¿ deiado de ser est¿ble pasando a se¡ r--

No pretendemos cn este anejo. pues se encuenlra elo. .i nuestros conocimientos. estudiar en profund dad e fenó-. no descrjlo del p¿ndeoi t¿n sólo pretendef.os exp|c¿r ¿ nos aspectos sobres as teorias c ásicas que se ocupaf misrllo, para comprender meior como o abordan y resue ¿s Norrn¿s oficiaLes en su cálculo y dirllensionafllrento Por regLa general, taL y como nos dice llr¿n CarLos Lór . Aglli en su bro "EsLab¡lidad de pildrcs esbelÍas de hamlqót¡ forma con la que ¿ctua mente ¿bordanros el pandeo co_ . ob eto de simpL fica¡ los problemas de l¿ no rne¿lrdad .¡

..o^

eq" " ^,¿ble.-.r

",o -!nd-ooetoq,apoyo deslz¿¡te.

pone artrcLrLada en un ext¡e¡¡o y con eL olfo, l¿l y como se ve e¡ a Flg I

I

v-

/ Dr -po,rb.q " no nos volvamos locos cu¿ndo abordamos el cálcuLo de un enrrdn¿d ono"o o I rido" I oi,r od-lpo-..d .r.9. di"-r a.qr i -r qr-.. orbr"dd -r 'rf"\. d, .r" . d-

icrd-

través de los diferentes co€fjcjentes de seguridad que p¡es criben l¿s normas, pe¡o eLlo no significa que sea totalnieftc clerto, porque no lo es

Aunque no se¿ un fenómeno que observe¡ros j¡ear: r: menle en Las es[fucl!ras, nosolros no lo -rer¡os r.rsta : en Los prl¿¡es de hormrcón ¿rmado de os ed fcrc. - - podido ¿pre.iar e¡ c e¡tas ba¡ras compfrmrd turas metálLcas qLre, de repente. se han dobL... ! -

-b"o "" otde-. e,qre,ee o,. cl".l re _e-tF d- r, .e. "go dr " "pd_," d l" bdr" do,-.ed,e fer or'e

mente, dlagnostlc¿mos si¡ dudar el col¿psr.

L=

Lt

f2 ,|

''orÉlo de ¡eleren.r¿ J¡estud o reDrese¡tarva d.las pe

I

L0:p 0B antt

st¡tuIq¡dro n'iíir!rn¡¡nüir¡: r[NI

Dicha colurnná debe¡¡os defi¡irla de t¿l lorr¡a que sea lo represent¿tiva posible del comport¿miento de les piezas , es que forman parte de un entramado eslructura¡; v en . columna. p¿ñiendo de análisis no line¿les lo mas pre--_: posibles, establecer unos procedimienros de cálculo sim-

i.

i

':¡dos que nos permitan

'i.nte

su dimensionamiento teniendo los efectos de segu¡do que soljcitan a las misrfas

La norma EHE def'ne la ESBELIEZ CEOMETRTCA de un soporte de sección constante, la distancia entre punto de inflexi de su deform¿da llongitud de pandeo. LpJ, dividida por dirnensión {b o ht de su sección conrenid¿ en el plano de pandeo que se este anali2ando

¡,! lEsbeltez geométricat=

-h

?Dr todo lo anterio( fiiar a pa(ir del carácter que Dosea la - - .ru¡¿ ltraslacional o iñstrasl¿cional, y de la esbelrez de - | e¿as, las longitudes fictíci¿s equivalentes oe sus cotum-'rodelo representat¡vas

i

)

t\ t1

*\

H

permita resolver ¡os efectos de 2o ordeñ en las mis. :r.rr efectos de posibles inesr¿bilid¿des tpandeost. resut' paso obli8ado

técnica consultada por p

=Lp=a L=p

Observese que la definición de la norma EHE precis¿ la long¡tud de la pieza para evaluar la esbeltez gmmétrica. fiiándo-

L

la ent¡e aquellos puntos de la r¡isma entre ros cuares su

-agunda p¿rte se centra en el dimensionamtenro qe :¡nro columna modelo, una vez que está definida

a

delormad¿ tiene el mismo si€no En la práctica coridiana la esbehez geomérica de los pi. lares solemos obtenerla dividiendo la altura que posea el mis-

L2. El concepto de esbeltez. -.

.

€sbelrez de un pieza, o de un edificio

?oY,

FiC | 2 co¡cepro de esbekez €eor¡éüic¿ de un sopone

a primera parte de nuesüa exposició¡ va d rjgid¿ a deter i: el f¿ctor de equivalencia d. que r¿mbién suele represen-

-: rx ]a literatura

(

L/ ,J

i

:i

I

2

o

IC

=;

e¡ general, ro-

irinros que es un concepto que se encuentra íntima y ...¿nrente ligado ¿l concepto de esrabilid¡d y por r¿nr- que ver con er pandeo

: preza Bruesa y de pequeña altura, podremos romper/a -!inretemos a un¿ carga ver!c¿l crecien¡e pero difícilmen, :.iemos desequilibrarla s¡ mínrm¿menre se encuenrr¿ co, -:. nrente apoyada en su base

\

contrario sLrcede cuando lomamos un fino punral J'obpierde su equilibrio o se comoa orusc¿nref: ¿ me¡or desvÍo que teng¿ la ca¡g¿ vertjcal queLosolcil.l -' el pnmer caso decimos que la pjeza es poco esbelt¿ \ .jegl¡ndo, que su esbeltez es extrema

--" .'fios cómo

El concepto más simple de intuir es el que tiene que \'.: -..x os dos ejemplos expuesros y lo definimos como ESBELTEZ cEo[4ÉTRrcA

supon¡endo que l¿ longitud de pandeo que poseen los pilares de nuestros ed¡f¡cros coincide con su alturá, lo cual resul, ta s€r conservador en la mayoría de los casos, pero no slempre,

especialmente en las est¡ucturas r¡Uy tras ¿ciO¡aLes El concepto de ESBELTEZ MECÁNICA inrroduce en la valoración de la est¿bilidad de l¿s piezas. las formas de sus s€cc:ores A ningún proyectista se Ie escapa que el rendimiento :r

''

e..i.rco de l¿s formas geométricas, complefnentariamente ál i r'. ro,r c que se construyen, luee¿n un papel de vital el componamienro ¡esistente que presentan

-

-..¿rio repetir que la sección circular posee un .:án co peor que la cuadrada a igualdad de área :rd\ se encuentran muy por debaio de la sectubo o en formá de caión ¿ iCualdad de en la const¡ucción de les mismas

,:,rildt¿s at¡t¿ias prtd

r.:. . pllar en el caso que nos ocupa en esle momefla . : - . : entre su longjtud de pandeo Lp y el radio dc glro :'. . ..: Se entiende por ESBELIEZ MECÁNICA de

ción en el plano que se esté analizando

eL

u:¿

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-

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i., < r-. ., -

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l

'r.á

I ¡¡

é .. ñ,,.ó ñ, -.o-r o.q,r, ¡-, nc / ./ da,, r^ófecr.dr,,

^r¡pn

aLguno con ¡elación al misno

S ¡ esbeltez mecánlca se encuenüa cor¡prendrda er : li < ¡, < 100 puede anallza¡se eL pandeo medjanic . Ío¡rLlác,ón ¿proxiÍrada recogrda en la EHEen los ¿rr:. :4] t 2 y 43 5 j Sl la esbeltez mecánrca sup€ra el valcr : -

)"m (Esbeltez Mecánic¿)=

'p

tnlttlatlttpataüón

pón tnÍd,l@ o 35, la norma EHE estima que podef:._.

r.

¡: éfa.f^< ¡a )o

:.:r: ¡r¿Les de tipo

v pl r:.1. ¡p o r^ ñ

sr rt0tt{10

> 100). os cáLcLros poseen una co¡¡plejjdad cogidos en e artículo 43 5 I {¡,D,

Veamos qué reLació¡ guardan entre sí

La

esbellez mecánlca

y la geomelría en las secclones qüe..ás f¡ecLrentemente se emplean en los pilares de los edlfrcjos de ho¡migón ¿rmado

m¿\¡r .

En las est¡uctur¿s trasl¿cionales el problema se cor'r : b¿stanle más y, sol¿mente, para estructuras de menos .r= ' pisos con desplazamientos menores a H/750 pueden se' :-: cables l¿s formulaciones aproximadas permitidas p¿'.' 'piez¿s de las estructuras instraslacion¿les

Sección Rectangular:

1.3. Una aproximación al concepto de la traslacionalidad e intraslacionalidad de las

estructuras. ¡,, =./i2

l. ^1"

= 3,5

¡.c L¿ traslacionalidad o instraslacionalidad de las estruc: 'es decir, los desplazamienlos que experimentan os r ,:donde se unen las barras que idealizan los pilares y vig¿: esqueleto resistente de nuestros edificios, en nuestra op r . J ¿d¿ r"r e o.- .ór .on ól .o-r. ppto pl.o d- .,d oi..c.

lc

ih

primida que se vuelve jnest¿bLe cuando se comprime y

\ e L !¿ -e1c o de ir LLir de

Sección Circülar:

lc=

-!t_[_ ^

L" 21"

¡:

El concepto de ESBELIEZ i\4ECÁNICA le sl^,e a Oflcrales p¿ra cl¿sificaf los problemas de as lnes:¡,.

ld: p'e/¿5.onp.r.d¿- ) o iFnld

d pror-cr r'_ ci

A,.po -¡"1 pq. l" o._1" de-.trr,. - 00 prol-rb" d -ei"r prc "s de e,be te -' o ier d"r do--b¿É p'Lde- er "d L o. to\c\oné

d¿¿\dq¿

a-'::

:

.

.AF\= N Á---?t

L

nera con l¿ que debe abordar su aná isls

l.ta\¿¿Ft

pa¡i.:.

l

.-

_

:::a.rúÉ int.ás¿clon¿ yest¡uctua tr¿slacjon¿l

-ó

tosprtdes

C.haBrant?n(¿ir

njl¡rl¡ ( E¿nn.i¡t A{A¡l

Por consigu¡ente. parece rambién fácil imaginer que d¡chos

: cspJ¿zamien¡os necesariamente influirán en el pa¡deo de las D czas, amplificándolo sitienen una cierta re ev¿¡cja o del¿n!. a la suerte de las mismas, s los desplazamientos son lre-

:

antes como sucede en las estfuctur¿s inrrasl¿cionales

Cuando se calcula una estructura en teoría de ler orden, se .iá ¿c€plando que los despl¿zá..ientos de os nudos son muy

r.queñosr y por tanto, que no influye¡ en la pos ción de eqlri:r. o de las fuerzas operándose co¡ la geonerna oe la esrruc' '¡ srn delormar con un enor ¿bsolutamente despreciable Baio la hiñtesrs anterior se desprecian los Incrcmenros de ,i-rerzos, de .¡omentos que se originarían po¡ l¡ desalineació¡ :r' os axiles debido a los posjb es desplazamtenros rel¿¡vos ":fe nuoos, lo que se conoce en el argot estructuralcomo tos '.'atos P6 en las estructuras Dado que el pandeo es un efec, re 20 orden en las piezas. y el €fecto P6 superpuesro al ' or también, l¡s norm¿s y códigos en el cálculo de los pi - )rocur¿n trat¡rlo de forma uñitaria y conjunt¿ simplifican-

'

:

drmensionamiento práctico de los mismos ¿ los -ect¡st¿s, en los casos más norm¿les y frecuentes

'

PLresto que los cálculos de segundo orden no admiten por :'¡l¿ gener¿1, como ya se ha dlcho la superposic ón de efec, -.: qLre es práctica norm¿l en los cálculos lj¡e¿les de p¡imer

.:ien combinando las hipótesis de carga previstas en los : !os, se permite realizar los Cálculos en teoría de prir¡er . materializando los momentos a través de las excentri, rÉs de las cargas lai¡bién de primer o¡den leo) según se ', en la Fie l4

\

.

4

Una estructura se dice que es intras acional cuando baio las solicit¿cjones de cálculo, presenta desplazanrtentos larerales despreci¿bles b¿jo el punto de vista de su estabilid¿d de conjunto En la siruación anrer¡or puede abordarse et cálculo de sus pil¿res direcr¿men¡e con los esfuerzos que resultan del análisis ordinario de primer orde¡. y ana z¿r eL pandeo de los m ismos cons iderá ndolos como piezas a s ¿das simples con los b¡emprotrados, empotrados-a.ticulados, empotr¿dos, etc ) Los efectos r'D se ignoran en l¿s estructuras intrasr¿cron¿tes El problema radrca

e¡ Fii¿r y cu¿ntificar en qué punro se considera que la estructura posee despl¿zar¡ientos later¿les que ya no pueden Ser despreciados En general, podemos afirma¡ en base a nuestra exper¡encia con el mundo de las estructuras de edilicación que todas aquellas que s€ encuentren en régimen de medianería puede¡ se¡ car¿logadas coa¡o intfasLacjon¿les Los bloques de vlvjendas exenros de l0- l2 plantas con un erado de esbeltez H/B < 3 también podríamos cor¡sruer¿r que poseen una estructur¿ Intraslacionalalviento s¡n cometef un error digno de considerac¡ón, si pose€ una r¿bíquería abund¿nte El profesor de l¿ Escuela de Arquitectura de Madrid J L de Mrguel, expone qu€ par¿ los edifjcios ordinarios, aún en los casos de viC¿s planas, con menos de ocho alturas, los efectos de seCundo orden denvados de la Íaslactonaltdad suelen ser despfeciables por lo que la comprobacjón de sus pilares puede reducirse ¿l caso de esfucturas intrasLacionales

Esfuerzos de prime¡ órden

n-E. o.u \l>El

slmular todos los efectos de segundo orden mediantc excentricid¿d suplementaria que los tenCa prescntc

H

N¡+^M=N eo+N e=Nteo+el (

exce¡lri.dad s!peme¡tara lpandeo úasL¿co¡alid¿d

ete.:,--

_

La

.a,

I

!engarnos que pl¿nteafnos necesa¡amente l¿ !r¿sLaclona a:.

!

sin >

4

l-N l:-:l < 02 + 0tñ

r r.¿ tota de est¡lcru¡¿ desde - r.e I sóLanos enrer¡dos?l

-

De todo lo explesto se comprende que ¿ llegar €f ¡ormas ¿ los artículos qlre tratan el p¿ndeo de los soporr.de l¿s estructuras

vincuiación que posean tb¡¿.¡rcu/ados.

de

grados

Par¿ las estructuras de m¿yor esbeltez y mayor núme¡o de pl¿nt¿s. su traslacionalidad o intraslacionalid¿d. se encuentra intrínsecamente ligada ¿ los elementos de rig¡dez que posea f¡ente al viento ¡úcleos, pantall¿s, cruces de S Andrés, pilares robustos con vig¿s de canto, tipos de cefamientos jnteriores, sótáños er.potrados €n el terreno naturaleza del suelo etc La EHE y el EC-2 acepta que una estructura puede con, sideraGe como INTRASLACIONAL si cumple la coñdicióñ:

l\. e-

Fc

Estructüras ¡ntraslaclonales

-

L¿

ca¡a supedo¡de los cimenros

(le plantas dé la estructur¿ ,

de

|

.

r

as c¿reas veft c¿ es,

con

a

esÍrcrúr¿ rorálnenle car

cidecesa lá lexión de los elemeñtos de co¡ravienio en irder¿d¿ tomando p¿r¿ lla s€(ción brura de ho.migón

Lür¡kar

Ningun¿ de las dos norm¿s define exp i!:. si l¿ rigidez de los pilares pu€de ser tenjd¡ er - :

op' .iór de . Cd ave¡" y -r I esrra op simple sentido cor¡ún la r gidez de los pj ares .]Éir: . siderada; aunque todos s¿bemos que las estrLr.:: r¿. -: bidas exclusivamente en base a pórricos de lrs¿s . :: .'.ño son las estructuras ideales p¿ra los ed¡ficios ce i.'r, esbellez que superen las l5-lE plantas El criterio expresado por l¿ formulación expuesta resLLl!¡ sum¿menle conserv¡dor, noso!¡os ¡os atrevemos a ca lfic¿rlo

de qlre se encuentra absolutame¡te ale¡o y de espald¿s a l¿ realidad física de la estructur¿ de ed fic¿c ón y su co¡¡porEn modo alguno podemos aceptar que el pórt¡co de un edificio de 7 plantas y 4 vanos sometido a las cargas de viento habrtLr¿les nl s qLriera con una p¿ntalla de 3 m de canto y 0,20 nr de espesor, pod¿mos cumplir la condjción de que sea inüasiacional L,a Norma ACI-3l6 define como intraslacional la estructura siel ¡ncremento en los momentos de extremidad de pilares deb'do a los efectos de 20 orden, no excede en más del 5% a los obtenidos en un cálcLrlo de primer orden

Esta definición resulta poco operativa y la propra norma establece un criterjo más simple para establece¡ la lntras ac onalidad de l¿ estructur¿, a favés de un facto¡ & que se bautiz¿ como índice de est¿bilidad de cada plantar lndice de estab¡lidad de diseño:

: N¡ - 6,) K-r=-<00t * EV¿

tll

15,

sumá de los

16, q¡

IVd

axib

de

d¡eño de la planra considerada

Cortante ror¿lde diseñó de los pilar€s de Los

soporre de l¿

l!

p¿nr¿

p¿¡tá

Obséwes que dicho ¿nálisis se efectú¿ por pl¿n:¿ P¿ra obtener los desplazamientos 6i valklos c,-_ lo de pÍmer orden. deben usarse rigideces redli.

r::

vigas

0,35

En

sopo(es

0 70 \.).¿>

siendo I lá ine¡cra bruta

|

I |

l

-_> operativos prácticos. operando de forma si.r. ::::i
,.:

-

:!:ir drdmieftos por 2,5 real zando un

'" :f

análrsLs

,

,-

aor) inercias brutas no fisuradas

- ..':r;¡ \lodclo CEB/FIP por su parte nos d¡ce. qu. - .: ':. ¡ ,¿.le considerarse como intraslacional s¡ loi ::.. (r l{l¡.- de .r5 Domentos flectores de prirneÍ orden ..

!

Por momentos de p¡imer orden debemos entender ¿l que el Códleo ACI-318, ios que se obtjenen en un análii . IeorÍ¿ de prjmcr orden, es decir, sin considera¡ los camblo: -' los desplazamientos de los nudos lefecto P-6) p.oducer = Ceometría de la estructura

Sin embarco. el Código Modelo especifica que este

¿

sis de prif¡er orden geométrico debe h¿ce¡se considera¡i comportamiento no lineaL del material o en su delecto las rigideces de ¿s pjezas adecuadamente reducida tefiL'

en cuenta as fisuraciones que se producen en las pier¿: hormigón armado El método simp|ficado que propone elCódigo Modei._ 90) para resolver el problema de la no ljnealjdad del rl¿ apLjcado al cáLculo de lef orden geor¡étr co consiste en .i car los despLazamientos horizonta es o oqueesequL\¡i redLc r lds .|gdeces la:.ne..."sde
c-r

como puede deducrrse de lá lectura de lo expuesr. límites de la raslacionalid¿d de las estructuras se encuer ' b¿st¿nre difusos, y debe ser el proyectista quien tienÉ .: decidir €n base a su exper¡enc¡a y conocimientos, tenr€ncr. cuenta los criterios ¿qui recogrdos y la ev¿luación de ! dez de su estructura y la de los elernentos qLie la ar os frente a posibLes acc o¡es horzontales asÍcomo de la ¡_l t¿ncia de las mism¿s, si dicha esfuctu¡¿ puede ser c¿rá da de lntraslacion¿l o traslacional

¡

5rn enrb¿¡go con obieto de no deiarnos arrastrarsiñ retLe. n.rr po. r¡il¡s oi criterios expu€stos sobre los desplaz¿nr. io:cr ¡,i c::r:,aturas obtenidos con ¿s inercias reducidas r' . ',i:::..,. iisr rac ones propias de os cálculos no ifr. rr': p.
.- : - : - .

- - por los cálculos

do con el srCUiente criterio: En

tdklla ! kparaún A¡¿\¡

.-

i

Desplazamiento relativode la plant¿ analDad¿.on Élación

,, AltuE de

pro!,dla,

a

I

Nd

1

:-

E

:

Crir¡riDr pdr"

..,\

:

lineales de primer or(k

irrercras brutas sln fisur¿r

Calavera p¡opo¡e un método cu¿lit¿tjvo

Dllcoe

'

SeT COnSIOelaOO

sifr'

COr¡o Una aporlaClo

que Jn edific.o e\Lh¿ intra5l¿.ron¿1. srcJr '-

1.3

Lmrrl¡trs Crkaostdrr

!¡rmnrr (id io! ¡frildri¡;r

Ar¿rd

Estructur¿ deformada a ca¡g¿s ho¡zontales

;

Ap !¿ciói práct c¿ de lo. efecros P 6 IP es ¿.¿rea de a panr¿ que leca a pjlar corespond enre. fo son os ax es ctetp ¿fqle pranr¿s

- :¿fe¿ P oe

'

ae

su¡r¡o|e5l

La altura no super¡ eL doble de Ia Longirud de la base de edlfic o; en definitiva, que pose¿ u¡¿ esbeltez Denor o igual ¿ 2

.

L¿ labiquería será de ladfillo cerámico 1o de rigidez equi-

.

Lá densid¿d de la t¿b¡quería será r¡ayor

'

¡s fachad¿s estarán resueltas co¡ t¿biques de Lad¡lLos 'oques u otros materiales de r€idez equivalente

o igual a 0.4 nl :ineales de la mism¿ por r¡etro cuadrado de plant¿

seft a slhá

En prrmer ug¿r procederemos ¿ cálculo del mo.nento tot¿l P-6 de toda estructura que podemos reallzarlo como la sumatoria de las carg¿s de l¿ planta que existán y qüe lleCuen a cada uno de los soportes po¡ los desplazamientos que ten, gan s!s extrer¡os en la djrecció¡ que actúen Las fuerzas hori, zontales

M-..=Sp

ñ

El momento volc¿dor de las fuerzas horizonta es vien€

CYPE Ingenieros ha adoptado para sus pfogram¿s de cál¡ estructural unos criterios operanvos sobre esras cuestio-

..

basados en el efecio P6. de fácil apic¿ción medianr€ un ,,i .ulo Lne¡l de lef ofden para obrener os desp ¿za.nienros de - ;oportes en definitiva. l¿ irasl¿ciona jdad de la estructu¡a

I chos ariterios se exponen ¿ continu¿ctón: t rceprd omovardoe cicrlo re¿.t p-.-e

o.der

:on secciones no f¡sur¿d¿s lsecciones brutasl

' .

Se

obtlenen los desplazamientos horizont¿les debido ¿ l¡

¡cción consider¿da lvie¡to o sismol que ¿crue soore

,,_ ó :q.6 ^tlf M, lF.h

a

2

Se accpta que los desplaz¿mientos sguen la misma di,

rección que la ¿cción hofjzontal que los movjliza

.

E Índlce de estabiLidad gLobalde la esrucrur¿ vendrá d¿do por como el coc ente entre eL mor¡ento P-6 y el momento

Los etcctos de 2" orden son proporcionales ¿ las accio, nes horizoñtales

P¿rtiendo de las premisas ¿nteriores calcul¿mos lo que ¡cmos llamado índice de estabilidad de 1as planras tkc, generaljzándolo ¿ lod¿ la estrlLctur¿ de forrna descendente

D¿do que la fó¡r¡ula 2 es un¿ v¿rjante expresada de orra ás sencil/¿ de la fórmuia lllrecogida porACt,3t8ya !rst¿ ¡ntcriormenr€, donde se operab¿ con los estuerzos ma\'or¡!os por c coeficiente yf corlespondiente podfef¡os afir-

for

¡

n'¡i

.ir.c si el l¡dice glob¿l de estabjlidad Kcd = Ke.yres 0.05 la estructura puede ser c¿r¿logada como

¡r_

: . .

.;¡r¡16

:

:

De forma simpljficada, y sj yrs 'Irq = yrv tcoÉr. :: mayoracrón de las c¿rgas verticales) se resume La fór-L .,

Kd -

'|,Á

yr . Ke =

tP

6.

-:-+-:--¡' Yrh ¿f

<0

:

:

llere La filosofía expuesta. si bien se basa en cálculos lineales. permite operar con hipótesis de cargas comb¡nad¿s y obtener

Para poder hacerlo, es preferjble seguir la ví¿ de cor¡parar los incr€mentos de esfuerzos lde momentol que se producen en los soportes debido ¿ los efectos de segundo orden y ver sr son m¿yo.es o menofes que el I0% que estim¿ el código Modelo para considerarlos o despreci¿rlos

En primer lugar obtenemos el índice K€d de manera descendente en cada uno de los niveles de los soportes de cada planta. partiendo de los axiles y desplazamienros generados para cada una de lás hipóresis de carCas. calculando el m¡smo para aquella combinación de las mismas que se d€see con los coeficientes 1l correspondientes Tenlendo presente que los efectos finales p,6 responden a una se¡1e acumulativ¿ de desplaz¿mientos y est!erzos derjva,

ob|encrónde os desp azam enros (P6) pódemos leler err (!cnr¿ la ¡educcón de rCideces que p¡oponen elMC-90 o elCód Co AC -3 ¡l l%r¿ la

consdeÉndo !¡ coeficrente m! tiplicádorde losdespl¿zanrt..Los !;\. bcos Line¿les de pnmer orden obtendos con las rie d..ri L,[ .-, I lisuar .omprendrdo en(e 2 y 2,5

tsrd t on
q 6idebeenrendeEecomoel s!m¿r : dec¿d¡ soporre po¡su dcsplazamie¡to € . ruación de la acción hori¿onr¿ El

:¿ t+lp ¡¡,

)*

II

d¿da en c¿d¿ uno de los niveles de l¿ estructur¿

'' I

cc-:

K.¡

Los r¡of.entos de segundo orden debido ¿ Los e.: P6 de l¿ combinación de cargas consjder¿da aL nive l]: soporle, de a pl¿ rl¿ qJ..e esté an¿liz¿rdo pdrr -r o : momentos de prjmer orden vendrían dados por: M2"

=

Y¿

. lvt"

l.l0 lo\ éfectos de segundo orden pueoey l¿ estructura podría ser c¿tal..!:: ¡ntraslacional El valor de l.l0 equiv¿le a decrr q-: mentos de segl¡ndo orden son un l0 % m¿\c-:Sr

Y,S

preci¿dos

momentos de primer ordeñ Frente ¿L óptimo ideaL de c¿lculo no line¡ : geometrias y materiales, sumamente comple . - 2a¡ a nivel práctico, el método propuesro resL :. ñeo b¿stante aceptabl€

5 e v¿lordelres eimismo para rodas as hipórcs s .areai Lc. 5obér¿c¿. .,e .o. r,¿ dhdolodJo J.,., ." c .órespo¡drenteyr¿

c¿dá hipótesis, obre¡ é¡dose p¿f¿ tod¿s las combin¿c6nes

-

r.

e (ue I

r :

. ser Pe l.rs cargas permánentes,Ig su coeficreñte de ¡ra\¡."- . ' ,1', l¿..¿rgd\ vd'EL'é\, t., su coet'crenlpde m¿yor¿Lro . \'-, t l¿s¿ccones horzontald 7[ sú coefrcrenrede n]¿yor¿.

producto

l¿ carg¿

c:

dcrd,l- por pl !¿lo' y/. que ll¿m¿remos coefrcrenre oé . .' lidad global de la estructura

la traslacionalidad o intraslacionalidad de la estrucrura y sus efectos. par¿ aquellas combinac¡ones de cargas que específicamente sean las responsables de dichos efectos y no penalizar innecesariam€nte a las estrucruras de forma generalizada baio todas las hipótes s de carga, produzcan o no produzcan momentos P6 de segundo ofden

í rnff¡, .thtla y arr¡.ót Nt^o| ) '

-r: frismos hasta su conver€encia en el supuesto :.1r¿ sea estable la sLrm¿ de dicha serie

Itr

0, rF |,. ". "c o

C4¡¿¡rJ dnr

!(rrg %*'*" %)¡

Iv* ¡ t,

O

Los

prl¡$ Cnxus

roal3,t

P

Estructuras traslaclonales E¡ el ¿part¿do anterjor, iorpLícit¿me¡te, ya hemos respon!-r

¡

o que se ent ende po¡ estfuctufas tr¿slacronales coüo que no reunen ios requisitos de intraslacional

, :llas

Suponiendo, pues, que la estructur¿ no se encuentre ordenad¿ y resulta compleio determrnar d o p el método nunrérico que ¡ecomendamos par¡ implantar en un programa de ordenador, es eL método la6 deL que hemos hab ado co¡ an-

terjoridad te¡jendo presente los efectos de 2o orden debido a la traslacionalidad ¿ través del f¿ctor y¿

aon carácter general se establece que en las estructur¿s ,- rc onales debe¡íamos aplic¿r en su cálclrlo e mélodo :. .'a de análisis no lineal en teo¡ía de segundo orden

I

:..Ie la dificullad que dicho análisis pl¿ntea. se permite

:..

rétodos de cálculo elástico que simulen los ef€ctos

-1!r ndo orden y la no linealidad de los materiales pueslo Nr cden proporcronar result¿dos equjvalenle suficiente' . :!'¡proximados s se reducen as rigideces de las piezas

-

: r'nen presente ¿lCUnas consideraciones adicionales. lal€s

Nos parece muy ilustralivo y completo el ljbto "Pandeo de Estrutlurat.le ftot'tigón armddo'de )ordi Marjstany Carr€ras edi t¿do por la lJniversidad Politécnic¿ de C¿taluñ¿ (U PC l, tanto por su complet¿ exposicjón como en el tr¿t¿rniento de efectos P-6. que resumimos a continuación:

a)

'

:.pLazamientos en un primer cálculo line¿l y así suceslI

.

Efe€to F6: Esfuerzos ¿dicionales debido ¿ las defomaciones producidas por l¿ flexión prop¿ del pilar considerada a estructura cor¡o lntraslac onal, (efecto de segundo

:-:,alizar la geometría de l¿ estructur¿ después de los rent€ hasra su convefgenc

a

b|

Efecto FA: Esfúerzos prodücidos por los desplazamientos de los nudos de la estructur¿ debido a l¿ acción de l¿s car€as qr,re actúen sobre l¿ m1sma, las de trpo hor zontal, lefecto de segundo orden global)

.l,rclific¿r l¿ matriz de rigidez de la estructura

. fo

rslderar e efecto P6 por os desplazamlentos relatrvos !,frre plantas

: : los tres mencioñados,

para los edlfrcros, el últrmo es

!.s parece más adecuado y pfáchco

' -\.. i.

) EUf I pr-ire Drrr .\ égrrLcrLr¿ r-J¿-

icacjón que se encuentre por debaio de las l5 pl¿n' desplaz¿mientos máximo en cabeza baio c¿rgas

..i

. .-ristrcas horizontales r€alizando un cálculo elást'co de , orden con las rigideces de las secciones brutas. se por debaio de l/750 de su altura tot¿. compfo' fniran )dfdeo de cad¿ soporte aislad¿nrente con la longitud

:

,-deo definida para las estructur¿s traslacionales. y con

- - rrzos oblenidos aplicando la teorí¿ de primer orden _ . ¡ieflor nos ¿ofe un c¿mtno mLly sencl o oe corapfo'

: :

r'rLrmérjc¿, c¿lculando los desplazar.lenlos

en cabeza

c o y veriiicar que no superan H/750

¡rá obtener el facto¡ de pandeo q ltambién llamado p) , ie verá posterjorr.ente y después la lon€iúd de p.n .1,r la colu¡¡na modelo,

.=tp=c t=0

I

Obten€r el coeficiente ü lo p) s La est¡uc¡ura es de vig¿' L .rres de una forra¿ clara y orde¡¡da puede ser relatlvamcnl.' -ifc llo, pero si no o es. puede resultar sumamente difícil fo: que se podí¿ seguir l¿ vía que se descr¡be a cont¡nuac¡or

.

Los €sfuerzos de segundo orden (p¿ndeo)debrdos alefecto a), podrán ser c¿lcLrlados sjgui€ndo lo prescrito en los dist ¡tos Códigos co¡sjderando lá estructura como jntr¿slacion¿l y por tanto, el coefjciente de pandeo ct o P se¡á menor o igual I quedaríamos del lados a la un¡dad ftomando par¿ o =

p:

de la seguridad. s¡queremos obv¡ar los tediosos procedimientos que conducen a su determjnación aproximada)

En e cálculo anterior deberá contempl¿rse también los efectos de l¿s imperfecciones o excentricidades coñstructivas o ¿ccidentales mínimas. que estime cada uno de los CódiCos ñ',é

aproximados de cálculo y¿ mencionados. como los basados en cl método |}6 de fácil ¿plicac'ón práctica Ld sur¡¿ de ambos efectos nos perrnjtirá evaLuar os estuer-

/os de seg!ndo orde¡ en los pl a¡es de las estTucturas rr¿:l¡cionáles, a partir de slmples cálculos lineales '

,. .. itüe rcsulta todavía más senc¡llo olv¡de cataloga¡ la - -: r .ofro lnvaslacionaLo tr¿slacionaly aplique este méya que sr el va or de 1z es pequeño tendrá poca :: \ es grande amplificará en su caso los electos ,, los

de ler orden

.nt ,lo ,4a0¡a;ar L44al

\3

.:.

A lítulo meramente referencial, la norma brasileñ¿ I- sigue el planteamienlo mencionado anlerio¡a¡e¡te p.::_ do la consideración de la no linealidad geoméfica mec ¿:ii método P^ y lomado en cuenta la no linealidad físjc¿ d-. :o: ma aproximada, adoptando las siguientes rigideces

(E Vigas (E Pilares (E Forjados

= l)s€c =

0,3

Ec

0,4

Ec l.

=

0,8

Ec

l)sec

l)sec

lc

Ic

Allernativamente, y cuando la estructu¡a esté compuesta exclusivamente por vigas y pjl¿res, se permite conside¡ar para

(E

l)sec

=

0,7

Ec

.-_._ ,-pone anrplifica¡ los desplazamjenlos por

*=,, L. soluclóf aprorimada indicada para l¿ determinación ¡e ,os csfuerzos glob¿les de 2'orden. válida para estructlrr¿: ¡egu ares co¡siste en el cálculo del coeficiente yz ya mencL.nado nrultiplicando los momentos de le¡ orden por %. s er'pre que sea -fz s 1,3, por lo que se establece un límite práctic¡ de Lr,lir¿c or de d.cho n Á'odo Lóg:c¿r enre.s sLo-r.' dicho valor, /o sensato es aumentar la rigidez de l¿ estrL,crL'¿ para que dicha limitación sea efectiva

lc

Como plede veGeLna vez més, se ¡eprodlce lo que h¿ sjdo una cons tante en los lentosavances que ha experimentado elanálisis esr¡ú.ru-

ral a o larco de su historia EL mundo de la erálca Crálic¿ fue la heramienla impres.indible de cálcuLocu¿ndocalculare seno o k tanCente de !n á¡CuLo sLponi¿ un esfueEo desprcporcDnado Elmétodo de Cross supuso un avance revohcionario frente a tener qle resol\,e¡ los sslemas de ecuaciónes ljneales qúe LLeva incórpor¿do la.ete¡nl nacjón de l¿s i¡cóCnit¿s hipe¡estáticás de Lná eskLctur¿ pl¿nleam e¡tos m¿ü cL¿ es los b¿sados en las matrrces de nsLdez de la esüuctlr¿ ¿a.: e baúlde os recle¡dos todos los métodos ¿nte or€j

Elnacimjenló delordenador y

Los

Col,ecur ddd p" ¿. ¿1do o.di"c,dn"'d"ró odr¿ F|orédolo'¿¡|ttr¿r¿Lor - ¿Jor p e. d" ló'od".¿do esse r . e- en,"y,e de o.-

".

de proeramas de céLculo bas¿dos en los elemen:o: gene¡ables y de sencjlL¿ iiterp¡eta.ión, que linealidad Ceóméúica y mecénrca, y por tanto tod.:

te.a: -

:. -: :

d..:.,. .: -._ -

eu¡do o¡de. de !n¿ m¿neÉ ¿úténú.amente rea ista y ve(ac._

:

no ¡espond¿n soLame¡te a proce'lrmrentos a lernatNosqle óc:.: _ te y necesaramenle nenen que conlempLar los códieos par¿ =j: nfinidad de problemas como eLque nos o.up¿ pas¿ran ¿ l¿i de La historia de L¿s estru.tL¡as

!.i

5 n

enbafeó los nuevos métodos henen un grave pe Crc que\¿

oó-r -dode

b le ro".-'

,J-vd,C-1F!

iol" d"ró -

j.:.

o

ncorpor¿n¿ a vida profesion¿l

L.\

_LeLos métodos, al menos en elpresen|e, nos

"'.¿

a

ib idádes.1..LrdlqrF odor

esún hac e¡d. i Cpr

-ooFb-p

=

, : .-¡ rlé diseña¡eslructurascoherentesy razónables y podef r. _ ::- ¡ortam ento me.ánico y tCi.o Los ióvenes r¡Cenrerc5 .i .:::i. jru r aCeonekíadeu¡aeskucturayLasarmad!ras..- : ¡ se encue¡tran arrop¿dos por la ingente pa¡¿ternaLi¿ ::. .- rre hoy dtu inco.póra¡ los órdenádores y esto, no resu .

l- l2

LoJ¡,i¡d(r Cri¡ri$ fdú' sr fn!¡trr¡ ¡íl¡kb ( 4rdrd¿dr

¡¡¡¡

L

2. Concepto de carga crítica (Teorías báslcas del pandeo basadas en Euler), L¿

carga máxima que rompe el equilibrio v produce l¿ ines-

:¡bilid¿d primer¿ (el pandeol de una piez¿ comprimide se :enomina CARCA CRITICA )a por debajo de l¿ misma. el eqLri5no y la est¿bilidad ex'sten En la práctica cotidian¿. sólo l¿s piezas muy esbehas pue:ren permanecer elástic¿s por encim¿ de l¿ carCa crftica. dado r-re el colapso de las mismas se presenta por pandeo sin que .,s tensiones agoren la cap¿cid¿d resisrenre del m¿reriálde sus -ecciones; las piezas normales suelen romper por ¿€otamienrr de los materiales, esenci¿lmente los pilares de hormigón de "r estructuras de edific¿ción. sin que llegue e producirse fe'_¡ios de inest¿bilid¿d y p¿ndco en la' mism¿s

ll

Aumentando gr¿dualmente l¿ c¿rge P se lleea a un punto de equilibrio neutro donde Ia piez¿ puede eslar ligeramente flect¿da y el valor de la carga correspondiente a dicho punto, se denom¡na carga crítica Pcr Para valores superiores a Pcr la pieza es inestable y co¡apsa por flexo(ompresión [,a deteminación de la carga crít¡cá y la deformad¿ de la piez¿ se realiza planteando la ecuación diferencial de la curva que expresa la mism¿. sLrponiendo una liCera y pequeña deformación, (teori¿ de pnmer ordenr, por un¿ (¿usa arbrtrana

N4=-EI

análisis y detefñinación de l¿ c¿rga crítjc¿ de pandeo

y=y

.,. piezas ideales biarriculad¿s. fue resuelto inicialmenre :uler en el siglo Xvlll

(x)

y

Defornrada de la pieza

E l Y +P Y:0

Como buen matemático que era lo que p!dieia ocurrirle r'-.f inestabilidad al pilar de la estructura del edificio. creemos .i-re a Euler le traía sin cuidado. puesto que lo único que a él

EI

.ealnrente le importaba era planrear un problema mediante una

la ecuac¡ón queda así:

Y"+k2 Y=0

:atr¿ción diferencial y resolverl¿ posteriormente, que fue lo

La

rlución eeneralde

la ecuación diferencial p¡anteada es

del ripo:

:

Dongamos una p¡eza ideal eláslica biarticulad¿ someri .|na carga centrada P

?

I

sen ki(

+ C2 cos

kx

=0

La primera condición se cumple con C2

Cr

sen kL =0, es decir con kL

=

= 0 y la seguñda

nn

Reemplazando dichos válores, resuhan todes las posjbles cargas crÍícas que provocan puntos críticos de inestabilidad:

it

tT* f | l¡ea

Cl

donde Ct y C2 son las constantes de integración que se obtienen irnpon endo las cond cio¡es de bordes, rel¿tivas a la inexistencra de desplazamientos en sus extremos:

con

x

-)

=

Y(0) =Y(L)

t,

F:

}]

-

t?

KIe¿l pre¿¿ pánde¿d¿ \, p¿ñ€ de ia pre!¿

nr

'-=

'n2 E.t rt

e¡ equ¡¡¡b.io Y la curva deformada de la p¡eza. vendría dad¿ por la ex-

Cuando la carga P es pequeña y la preza permanece per'cct¿mente re(t¿, solo e¡rste un electo de compresrón pur¿ ! el equilibrio es estable:

') =

Cl

sen

Loj

?..-d$

--ir=2.

dhra

C r1¡

rorprritrrfdtrra,¡nltrJ¡¿rdr\,io 4r^o

L¿ carga crítrca no se incrementa utll¡zando un r¿'más resistente, de aquí que en los aceros. que ¡l. ' constante su módulo de elasticidad Es, sea IndLiÉr._" le ¿ la mrsma tenefos de !na resisl€ncra ma\o.,1 lhast¿ cje.to punto)

Ello no sucede así en el hormjgón, donde e - elasticidad o de deforrilación E(, viene íntimaner ': su resjstenci¿ caracterÍstica fck T¿mbrén se Incrementa el valor de la c¿rq" tando l¿ ¡ner(i¿ de l¿s secclones tr¿nsver," ne5 trpo c¿Jón. o lds de sección v¿ri¿bl, m¿yores en la zona central de su loneitud

El pandeo de la pieza tene lugar lógicanrente en el plano longitudinal de mínima rigidez {l: min¡maj, gÍando las secciones transversales alrededor del eie de menor momento de

En leoría de seglndo orden, el probLema -:. la integracrón de la ecuacióñ dife¡encjal qLe p ¿- teorí¿ de prime¡ orden haciendo uso de L¿ h pa:pequeños desp azamientos, se compllca extfaoi. -: puesto que ¿l te¡er que acept¿¡ que los desp ¿:.:, pueder 5er g ¿ndes o DeqJeño5 el do"rnro de .r'. las ecuacrones de campo es la directriz de la pie:¡ no de la barra indeform¿da

1 Mls) p{s) E

L¡ carga ¡nteresante bajo el punto de vista del proyecto es meno' la que sé ¿lc¿nza en pflmer lug¿r,on n - | as.eslantes carecen de interés, ya que la pieza habría pa¡deado ¿ntes de alcanzarlas en l¿ p¡áctica real l¿

Carga crÍllca de Euler

Radio de g¡ro

Esbellcr ne, dr cd de l¿

Tensrón c¡ític¿ de Eu

preza

l,

=

de

¿

t? rntegración de la ecuación diferencial en er c,-est¿ teoría de 2" orden, p€rmite romper l¿s indetern ,,. en las ecuaciones de la deformadas resuhantes cL. indef nidas en el ¿nálisis simplificado de prime¡ o:.r.

'

Para peo e'o' de.olaz¿m entos. co-o loq o. esper¿r, l¿ teoría de segundo orden pred ce critlca que la teorí¿ de primer orden de Euler

idér:.

e¡

6c¡ =

^iy=ct

Ilodo de pandeo fundamenral

sen

-

..,=+={#=+r=# La carga crÍtica corno se aprecia en la formulación es directamente proporcio¡a a ¿ rigdez le inversamente pro-

E

porc onal al cu¿drado de

coorden¿da cufliLi¡ea que recore la direct¡lz

prsr r¿orooecufl¿rura

t-

ñsimo de la sección

I

s

r

.

la o¡gjtud de la pieza o soporte

_

Tambjén predrce l¿ teoría de segundo orden ,r... queñísimo incremento de l¿ carga crítrca pc¡ prodr... form¿ciones de crerta considerációñ

Posteriormcnle es neces¿rio ¿umentár ¿lgo .k,. para que l¿s deformaciones progresen, aunque és(á: -: considerablemente elevadas Asi por eiemplo, basta que P en leoria de seglndo !.1 valor l, 0ó3 Pcr p¿ra tener una deiormación :r,, . versal eneL centro de la p eza de y{xl = y (U2) = 02lL a cance el

r-

r4

L^¡ila¿r Cri¿¡¡,Jt,/a

rq pta4üt|

tilala

)J

t¿p^tadón

A\¿\al

Bajo el punto de vjsta eslmctufal, tengase slempre presente, que lo más impoünte es evit¿r que se genere la pnmel¿ inestabilidad que nos h¿ga pandear las piez¿s, lo cual nos obliga a tener conserv¿dolamente en cuenta la primera carga crític¿ que pueda iniclar dicha ineslabilidadr es decir' la carga crírica más b¿ja. pudiéndose despreciar las reslantes por ser 'Irp é
it/ I Teo¡ia de ./ Prinref Ordcn

+

0-5

00

0l

---f----

0.2 03 Y

04

lu2) L

bi¡,t¡1t a :.r

¿

oil¿rs sbelks

tl¿

hann¡rdJ1 . que h¿

de pa¡deo recocido en la

EHE

seoidode b¿sev refercñci¿

L¡ fr¡¡r.j Crr¡r¡j t¡,¡ j, rrü!r1¡ (¿i¡rid!

r4Lrr

itr[

Af

¡¡

l

3. lnfluencia de los tipos de enlaces (de los nudos) en la carga crítica de pandeo. El pandeo de Lrn¿ preza o de u¡ prl¿r cuyos exrremos es, tén br¿rtrculados. se suele denonlrnar caso fund¿mental dc p¿ncleo En la práctica las vlncul¿crones extrem¿s de las pjezas no sue en se¡ tan stmples y tampoco t enen un compor tamrenlo teórjcamente puro L¿s longitLrdes de pandeo sc rcducen s emp¡c que rigidicemos los errrcmos de las pjcz¿s

, I rro lc ro lé ro oL r't- oo,.e tc defornr¿da vrene d¿do por ñ1

.r

E

l

yl

l¡ ( | .'

P/¿ntc¿ndo ¿ ecu¿cióf d fe¡e¡cral (]e

y, cuanto mas, metor

Las cargas c¡itrcas pard ptez¡s con vinctllac ones diferentes también se obtrenen ¿ p¿rt r de La ecuac ón drferencta de

=-Pt6

-

I!"=-\1 r

l!'=Pt6-yl

E

a elástic¿ de a deformada de la pieza en reona oe p|nrer orden srgLr e¡do Los pL¿nteam entos que htzo ELrler

v +kr \'=kr 3.1. Pieza empotrada en un extremo y libre en el otro. Esta piez¿ posee la impo(áncra histórica dc ser l¿ prjnrekr ¿nalirad¿ por Euler en I 774 P

6

Tenernos pLes una ecuación drferenci.rl .r., do order. cLya so ución gencral es de tipo

y=Ct senkx+Cr

coskx+6

Es prcciso r¡pone¡ trcs condrcioncs de ! terrninar las clos co¡stdntcs ¿e intcgra.ió I I no jndepend cntc 6 Dich¿s cond cjofcs

,

4L'

i I

y(01 =0 =0 trl yro) =Cr+6=0 + Ct= d ylx) =C k coskx-C) k senk\ y10l =Cr k:0 -+ Cr =0 ylOl

Reel,plJ¿drrlo.1 l" \o[.(ror, gFn, c ó¡ de l¿ detormad¿

=

--?-

q=3

y=6 il - cos kxl \l Tponcr lJ Lor dh or , \r'( 6 coskl=0 que impljca que bien 6

=

0,

..

.,'

-

,1

cf crrlo ..i.:,

2

Fs

I

Pez¿€npo¡id.- be Fom¿rp"rl.¡nrs obteniéndosc a c¿rg¿ crítrca más pequeñ¿ D¿ftr rl tando ser cu¿rro vece; nrás pequeñ¿ que la carg.: Euler d€ la prcz¿ biartLculada

:

l

-6

c)iItiot

Lat pilans

pdta

sr!r!!rd¡

¡¡i¡r [,!r

prdrí¡rtr Ar¿ñ

Reemplaz¿ndo en l¿ €"cuación drferenc¡al,

Reempl¿zando K en su expresión

rt \IE

EI Y"=-Y EI-Y"=¡4"-P,

l

se obt¡ene la c¿rC¿ críticar

y haciendo una vez más k = 4L2

v

+

-!q-o E.I

v

y una curva defofm¿da igu¿l al

vl*)=6 Il-cos9

I

2L

v + k'].v -k2.!q=o P

|

J

sin que importe el valor que tome 6 que se encuentra jndefi¡jda y puede ¡ener cualquier pequeño valor Lo import¿nte p¿r¿ el técnico que eslá diseñando una estruclura, es que si tiene dos pjlares ex¿ctamente iguales uno biarliculado y otro empotrado en un exüemo y el otro extremo libre, el primero podrá resistrr sin pande¿r una c¿¡C¿ de compresión cualro veces superior al segundo

3.2. Pieza blempotrada en ambos efremos. La ley de flectores en la pieza parl'endo de una ligera deformada inicial sería

M:P y-Mo siendo Mo los momentos de empotramiento que se desarrollan cuando aparece el pandeo

La solución general de la ecuación d;ferencial es de! tipo:

Y=Ct

sen

kx+C¿ cos kx+

parax:0,

y(01

=0

cr+Ie=o

p¿rax:0,

yfol

=0

Ct k=0

parax:1. yll, =0

Cl:0

ct -sen kL + C2.cos kL

Prescindiendo de la solución trivialde Ct

Cz+

=0

C2 cos

kL+

:

c2

+!q =

=

Mo

O

=

0

=0

!t.or¡¡*!e-=6 coskL=l

i1o ?,

f. con lo cual, kL = 2nÍ fcon n diciones de borde

!1.

l--l

-¿ c¿ qc

L

ct

n,ñ.1'.é li

.r

. ca

de p¿rdeo más peoLend

ñtr¡ n = ^hipnéñó(

,2n

?.!

L Fig 3 2 Pteza biempor¡ada somend¿ ¿ compreeó¡

= l, 3, etc ), se v€rilican las con-

L

|

l" p'rrer¡ que se

¡r¿ni Crkrdj,rtun' rn'lr.rd úr¡(¡61dp¡rdúo, Ared

L¿r

s€ calcula fina mente la carga critica pa.a la pieza biempotrad¿

Y reempLaz¿ndo en la eclac ón diferencia

ElY=

4fi! El

J

con

rP K_=-

EI

I

:

1¡1

resurra

con la siguiente curva de pandeo:

-R --::v=

v"+k;

2,rxl , M^1. y(xr=-: I r-cos r\

-

L )| L-a

que posee los puntos de inflexión en

x= f y x=2 f

Un pilar sometido a compresión que se encuentra con Los gjros impedidos en sus extremos lalgo asícomo biempotrado) resiste sin pandear una c¿rg¿ cu¿tro veces superior que s estuviera bi¿djculado y dieciséis más que si estuviera empotrado con el otro extremo lib¡e

j.J.

Pieza empotrada y articulada.

E.1

lL

xl

solucrón general de l¿ ecuación diferencial

vix)= C,

P

senkx+Cl .Pcoskx+-: lL-x)

lnrponiendo l¿s condlclones de contorno y(01

=

0

Y'{0)

=

0

=

YiLl

0

se obtienen las siguientes tres ecuaciones

R.L

^

^

Planteando la ley de momentos que se ongina en la pieza

C

tangkL+C2=0

Lr. R

I

Si prescindimos de la soución trvial Ct = C2 = R = 0 solución ¿l sist€ma de ecuaciones lineales y homogéfec

(*) 0

k

rT tAl

R.L I

0-

R

=0 r

-R tan€kL+ ---::

t0

0,3L

l'lo FIB

ll

Mo:R-L M=P y-R tL-xr=P

kL

tang kL

:

0

Resolviendo la ecuac!ón mediante

eL

ordenador -

más pequeno que se obtrene para kL es kL

:

V por cons€urente, la carga critica menol

r-f ,.--,

^

204ó nr E

I

4 491-

ttq

¡,

,

con una deform¿da dada por

yl\r=L Lsenrr rL cosr\+ÍL-1

y estando la ¿mplitud de la defor¡¡ad¿ indefinjda, pero siem.¿¡ L¿ carga de

o. dó quF

oóo¿

compresjón qu€ soporta un pilaremporrado en

ur ext¡emo y artrculado en el otro sin pandear viene a ser dos veces supefof que sr esruvjera bjarrrculado y dos veces nfe

slendo,

¡ror que si estuvrera biemporado L

.: ¡,1!rú Cnlnri r¡r¡ r, rru9¿r¡ ü¡r¡lJ!iapfiúúr

,\'^¡

4. Longitudes efectivas de pandeo en las piezas comprimidas (pilares). práctrco de las deduccioncs ¡f' A pesar de que el 'nterésque tiene que drmensron¿r l]n p teriores para el profesion¿l l¿r o una pie¿a arbitr¿ria conlprinlida no €s exceslvo sí perr¡iten co¡rprender mejor muchos de los ¿spectos que l¿s formulaclones ¡ornadas plante¿n, tr¿nsformando los pi¿res y piezas reales en colLr¡¡¡as ¡rodelo, más fáciles de caLcul¿r co¡ los efectos de segundo orden y la no linealjdad de los nrate¡iáles que las conflgurá¡

S. ri.:o¡rn¿ long¡tud electrva de una pieza cor:i ¿ la lo¡SrrLrd de otr¿ pieza teór¡camente deal r:. biartjculad¿. qt]€ teng¿ l¿ mrsma carga critrca que ¡ t) ! consjdcrdd¡ Dicha loneitud t¿mbrén se la de¡ofr f,, práctjca' ongjtud de p¿ndeo' L? longitud efectiv¡ o ,, ILrd de pafdeo, cojncide con la dist¿nci¿ entre los pr, nflexión de su deformada

Lo= LD=b

L:¿

L

Así por eiemplo, las cargas c¡itLcas para as piez¿s comprjr¡ das con vínculos en sus extrernos d fe¡entes, plreden

re a-

c o¡aTse de una manera simple con la carga crit c¡ de la p eza bj¿rticu ada sin més que comp¿r¿r Las defornradas de las p e¿as ent¡e sí, y obtener de est¿ form¿ tan

senc

l¡ la ongitld

efectiva de pandeo llo = lp). a través del f¿ctor de equivalenc a s ó B pues ¿sí se denomin¿ en la lrt€ratura técnica que se ocupa del pañdeo

L

onc rud de

La

pez¿ re¿

L. Lp ong tld efecriva o de pandeo o p coefic enre de ftanlorm¿.ión o f¿ctor de oncrtld (€ r,.,

biarticulada ü=p= I Preza brempoudd" (r p 0.s ftezd em por .¿dd-d4r! lddd a p 0.7 Pier¿ emDor.adairbre o-P 2 Pieza

L

l-= L, = _ t" - l=' l- - t= I-=

Sin embargo. no result¿ fác¡l determinar con prcc : 'os (¿so\ redl...udl lo¡grud de p¿rdeo de l.-

", "

AL

-érg",e p e'"nt - q ...

'r

cpr

"".

¿\p.ez¿sfo

r'?

:

de entram¿dos estructurales cuyo grado de traslacto¡¿ resu ta dificll de precisar, y cuyos vínclrlos exferaos ¡o rc,lr den de fornra pura a las idealjzacrones que nos ventos oLri! dos a realiz¿r para ¿borda¡ su cálculo teór came¡re

ll

Veremos ¿ continuación cómo se aborda el probiemá .,

I r-r

l?

tl

de los códrgos oficiales más representativos

la longitud de pandeo de los pllares metálicos (NBE'EA-95 y EC-3). 4. | . Cálculo de

ll

lrIi"

T I

ti nlétodo recogrdo en la norm¿ española de estructr:,. -:: :;r para determ'nar las longirudes eficaces de pan(i ' dc ld\ F\rru(turd\ met;liLd\. es un me.. . : r.. .rebido a luli¿n tr Lavrence fl959J. que se bas¿ ! =:,: ón de las ngrdeces de las uniones exkemat t - :'il)otr¿nlientol y a partir de ellas obtene¡ el 1.i.. ,-.-

_ FiC

4

Longirudes elec¡va5o

lo¡gtldes de

p.r

r..

:-

fr

rs qle deseamos ca cul¿r l¿ longitud de p¿nd(.

" lie

''2'1 'Pdr

odel

Pó1rco

L6púAt¿s Ct¡ktiatp¡t¡stptagúta (¿k¡1a

20

q t¿pa¡at¡ón

Ak\al

En principio se considera que la longitud del pilar L. viene :,:da por la distancia que existe entle forjados, o la distanc a :,. la base del cimiento al primer forjado

Cabría de forma razonable en función del grado de rigidez que inturtivamente el proyeclist¿ diseñe operar con:

^ ll

Lf,

rr

3=0

Unión articul¿da

-

Unión semirísida

^_

L]

6=l

Unión ríCida

Y si las vigas son de hormigón, en vez de metálicas, podemos ap|car el f¿ctor de equivalenci¿

a las inercias brutas que posean :;queña de teferencia

:

oL¿no deL

p¿ra caLcular á lónchud de p¿ndeó de

,

: "io'rpL¿\-0yul

er oo!'"-n er o

.s ngideces de Los nudos -:

perie'ro

l

Ki pueden obtene¡se a través

euiente fórmula

]rL

+

Lu

-

Fiiadas las rel¿ciones de rigideces de los nudos extremos il.L o del p ..s C'"dos o" é-poL'a'n,'n'o v k2 factor de pandeo B = cr. exrge cat¿logar a la estruclura del

I

"

e

edlficio como TRASLACIONAL O INTRASLACIONAL

L*¡

. 1,"

lfercia y loncitud del pila. cuya onCirud de pandeo se quie.e de_

.

HoÍ¡igón

En el caso de opelal con losas, estimar una franja virtual como vigas de ancho del pilar más dos veces el canto de l¿ losa, podría ser un crlterio a tener p¡esente

del

llr

llp"lu, L Lp Lvi

[n=t

n L¡ ln=a

¿s relaciones de ligideces ki (los grados de empotramienrL-ie caracterizan a los nudos extremos del piL¿I kr v k2 :'_ralmenle oscilarán entre lo que podl¡amos conslderar una

:

¡

!n

Pónico

lnercia y longitud de pilar supe¡oro interioraLp ¿rqLe se ana-

Sl l¿ estructura no posee ariostramientos especíiicos frente a la faslacionalidad por efectos de las acciones laterales (viento. sismo, empuje de tierl¿s, etc ). como pueden ser cruces de S Andrés panl¿llas de hormlgón ó núcleos rígidos (¿scensores, escaleras, etcl de entidad not¿ble; y se confía la estabilidad de la misma a l¿s uniones rígidas de sus nudos, la norma estima que nos enconI'a no( ¿rre uro errfL.tJf" TRA5ILIoNAL y el ',or de pandeo prcpone que se calcule con la fórmula siguiente:

"

Ine.ca y Lonsjlud de la vi€a deÉcha de .údo lnercra y Lonejlud de ¿ vig¿ ¿quierda del nüdo

a norm¿ nos dice que no se ncluyan en la formulación (L ¿quellos elementos que no se encuentren lígidamente :r': Jos ¿l nudo asignándoles un valor nulo

\ad¿ dice la norma si en vez de vigas metálicas se emr: -:¿n vig¿s de hormigón, losas de foljados reticula¡es o lo_

(kt+k2)+5.5

kl

k2

. Si a estructu¡a

posee nudos rígidos y elementos de ¿r os' t¡a¡lento suficientes la nofma considefa a la estluclula

INTMSLACIONALy propone para el factor de pandeo una

iór¡ula diferenle ,./.=9=

L¿;pil¡¡6 cn(nos pnr¡s! üolaLo, rdktlo

.

¡MrL.¡ór

A¡¿\0

con EC.l. b¿sado en los trabaios de Wood. el resuh¿dLl

c

se encuentran recogidos lam-

c. :: NALES e INTRASLACIONALES clasificación estabLece una formul¿ción diferente pai¿ . tención del factor de pandeo (o = p)

Coeficiente |J, slendo el grado de e¡lpotrarnrento en el n!do superior k)

0.0 0.1 0,2 0.3 0,4 0.5 0 ó 0.7 0.8 0 9 | 0 1,00 0.97 0.95 0,93 0,90 0.88 0 85 0.81 0,?8 0.74 0,70 0 97 0.95 0.93 0 91 0.88 0,86 0 83 0,80 0 7ó 0.72 0.ó9 0.95 0.93 0.91 0.89 0 8ó 0.E4 0 8r 0.78 0,75 0 71 0.ó7 0,93 0,91 089 0,87 0.84 0,E2 A79 A1ó A,7? O69 0.66

00 0.1

0.2 4,3

0.90 0.E8 0 8ó o.E4 O.Et 0.E0 0.77 0.74 0.11 0.67 0,64 0 88 0.8ó 0 84 0,82 0,80 0,77 0 75 0.72 0 ó9 0.ó5 0,ó3 0 E5 0.83 0.81 O.19 0.11 A 7t 0 72 A.7A A 67 A,63 A ól

o,4

05 0.ó

0,8t 0.80 0 78 a 7a 0.16 a.7,

a,7 0.8 0.9

a.74 0.12 0.70 0.ó9

1,0 Tabla 4

I

0,7ó

A.7

a 73 0.69

0

0.óó

t ó7

14 A.7) 4.7\ 469 a

0.61 0.65

0ó4 0ó3

A 1A

067 0.ó3

0ól

0,ó7 0,ó4 0.ór 0.ó4 0 ól 0.58 0.ór 0.58 0 5ó

058 05ó 053

0,rE 0 56 0.53

050

V¿lor6 del fa.ror 0 pa.a ettructuras metáliGt de tipo Int.áslacional

crado de coeficjente

en el nudo infe¡ior kl 0,0 0.1

0,: D,3

ll

siendo elgr¿do de emporraünenlo en el nudo superior

l4t

I

0ó 0.7

2

t] 1.74 153 1.40 | ll :10 1ó9 149 t.36 )28 2O4 | ó6 1.46 | 13 I24 200 tó2 143 t3l r.22

t.)4 tlr ll3 rró

L2A I tó l t: l, t0 I tó I l! t.09 1.07

08 0.9

t.0 Tabla 4

k2

0.0 0.1 0.: 03 04 05 0ó 07 08 09 1.0 - 4,29 3 23 2.78 213 2.31 2 24 2 l7 2,r0 2.04 :00 4 29 2.E9 2 39 2 15 r 98 l.8E I 80 1.74 l ó9 r.óó r ó: 3.23 2'9 205 1.85 r.78 tó4 1.58 1.53 t.49 t 46 | Lt :.78 2,15 r 85 r.ó9 r 56 1,52 | 44 I40 t,3ó r.)3 r.3 1.53 L9E | 73 |.56 | 4A :,37 1.86 I ó4 1,52 r,4l lr4 I80 LI 1,44 )35

0.4 4.5

2 valo6 d€l f¿cto¡

P para

:

El EC-3 también clasifica a las estructuras en TRASLT.

Crado de en elnudo ¡nfenor kl

a_

.:

se obtiene es sensiblemente parecido,

y en tunción

Los v¿lores de factor P = bién en las tablas 4 I y 4.2

| | ll

Si eñ vez de oper¿r con la norma EA-95 queremos op€

Si la estructur¿ es de nudos articulados confiando exclu'

sivamente su est¿bilid¿d hor¡zontal a los elementos de arriostramiento transversal, la norma EA-95 recomienda tomar p¿ra el factor de pandeo el valor unidad

¡J

35 r 3r 1.28 l,l4 t:: 129 r:4 l.:t t,t8 L.ló t.29 124 t20 ttó t14 Lll 1,34

l14 t.l0 1.07 t.04 lu 108 tct r02

esrrucur¿s metálic¿s de ripo traslacion¿l

I 08 1,05 1.02

100

: ' .

..

laDa-

o, alternativ¿mente por:

Ki

/il -c_/

O"" \9

l+ 0,145 (tr+Tt2)-0.2ót nr

n2

(lL+n2)

12

2+0,3ó4

curv¿s de l¿

Kt

Fg

4

0,247

lt

5

IU

03 FjC 4

3 Esqúena

de refere.ci¿ lEurocódreo 3l

::rtiendo de los coeficlentes de distribución de rigideces

: -:da uno de los ¡udos extreraos -. r¡iienen los va ores Il y q2

del pllar que se analiza,

{rl

Estructura Intraslacional (EC-3)

kpr

+k

F,

+Kv, +Kwr FrC 4

'

los elementos que concuren el nudo i, vie.eLacionadas con el tipo de unión que posean los

¿s rigideces de

opuestos al leslo de la

'

exre'

estruclura

t

Va ores de

i----------r-i

I

para las

est.lctlfas intr¿s¿.ion¿Les

Cuando las piezas se unan al nudo i en el que se esté ca! culando el coeliciente nj de clisrribución (ricidez de La unión) cabrí¿ h¿cer la misma consideración realiz¿da anterio¡me¡te

6=l

'.-'-----'*t

fl según EC

3k 6=0t

Sitlración normal unión rígjda Unión semhríCida

"l=075 0,5

Estructura traslacional (EC-3) 1,, -

j

¡4

V¿lorcs deyseeún eLCrado devincuLación en el exüemo opuesto

Con un¿ aproxim¿ción conse¡vadora elfactor p puede venir

dado en esta situ¿ción por:

p:0,5 + I,14

(IL + n2) + 0.05t (nt + l2)2

Para l¿s estructur¿s tr¿slacionales, una vez obtenidos los coeficientes de distribución de los nudos extrer.os del p lar que se esté analizando, se calcul¿ el factor de pandeo p po¡

Attra) |

23

con el objeto de rebaiar sus rlgideces a la hor¿ de calcuL¿:

.:

Losptl¡ts Cúkt¡aspa tl prcgüta, dltrla \ repanaón

.

Si la estructura posee piares .¡etálicos y forjados de hor-

-rqo- drnddo..ob

rd"pl."rld'.o {d-'¿

or

-. e\p -s

tas anteriormente para la no¡ma EA-95

.

El EC-3 matiza la rigidez de las vig¿s que acometen al nudo, cuando éstas además de tener esfuerzos de flexión presentan también esfuerzos de compresión que, lógicamente, también podrían h¿cerlas pandear restando eficacia al arriostramiento, a l¿ rigidez que sujeta los extremos del pilar que estamos analizando a pandeo

Semelante su!ileza en las estrirct!¡as de edrfrcaclón nos parece excesiva, habida cuenta qu-.los axiles de las vlgas en los casos habituales de edificaclón son desprecrábles y, por tanto, remitimos al lector al EC-3 p¿ra ¿quellos c¿sos especiales, donde los axiles que posean tengan relevanci¿ comparativ¿ frente a la carga crític¿ de l¿ pieza definid¿ por Euler:

ESTRUCTURA INTRASLACIONAL

ttt ltt

factores de distribución

Ii

4.2. Cálculo de la longitud de pandeo de los pilares de hormigón armado (EHE).

:

El cálculo del f¿ctor c, ll que permite estimar l¿ de pandeo del pilar equivalente al que estamos ana ,.¿ el obieto de poder dimensionarlo leniendo en cuenr¿

ESTRUCTURA TRASLACIONAL

tttttt

30

ó

:: :

tos de seeundo o¡den debidos al pandeo la nornr¿.i,:. EHE lo realiza siguiendo los fabaios de Jackson y \lore.

2,o

Fie 4

. i :r :

Factorde pandeo la = 0len las est¡lctLtras de ho¡úlcón segú¡ EHE

: :

l- 24 L¡itrl¡rr

e

En

Cr

kfrJtdr¡ j! d¡!!r .¡.rii!

'!r¿r¡¡ú'i

\[r

l.ó-A.ó 'ra ¿a,.a. - ^od ot

esquem¿ de La figura 4 ó

v gas en cada ext¡emo A y B deL soporte cons der¿do

ú

,.- , <

.or-l¿.d.¿ l¿ - d.d_ p..

2¿s constrLLjdas con materi¿les distintos. cosa que podría h¿berse hecho perlectamente en la forr¡ul¿cjón de la norma EA-95 sin péfdidas de rigor de tipo alguno

factor de longitud de pa¡deo

llp=Lo=ü Ll I soporle blempotrado Lo

=

0.51) (ü

=

0.5)

2: soporte l]|a(Lculado

llo =

I

L) (cr

= ll

sopo¡te arljcul¿do-empolr¿do

I9. , L¡e

L. = 0.71) (q=071

sopone en r¡ensula

-- = 2Ll (d=2)

)

sopofte bjempotrado con extre¡¡os desplazables

L¡ = L)(ú

=

Nota: La EHE

l)

Llaora

o al f¿ctor p que vefirnos usando ge-

= cr L. Jackson y Nrlorelánd proponen que .r'¡e en las pjezas de los pórticos

P¿rtrendo de Lp

-

0.ó4+1,4 lVA +\rsl + 3\t,A VB 1,28 +2 l\/A +,Vs)+l\UA rlrB

FC 4 7 Fl€ura de referenc¿ F¿ra e .ál.uló de lós f¿.lores

VL

Lo que no queda cLaro en la norm¿ EHE es

La lorma de d 'lñ\ or de todo, o e e ó1lo\ o ró dó verdad pueden €ristjr en e nudo exlremo de un pil¿r en la pLa¡t¿ de uf foriado, coaccionando su gj¡o extremo frenle ¿l

Ig

:]S ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

d-

Cuando €xjsten vjgas de canto a.usadas en

Las

dos djrec-

,.jd-.ó..p ré,¿q-cc frl" d¿doq -..-""d" reLativas nlinimiz¿n l¡ iniLLencLa de los rest¿ntes elemenlos 'or

.-

¡S

que pued¿n exislir en

ESTRUCTURAS TMSLAC]ONALES

cle \tA y IUB so¡ unos lactoles de rlgldez eqLrlque ¿ Los hemos Lrsado en Las estructul¿s nretá|cas, :es -.1o de cuantlhcár de ¿lgún modo el gr¿do de !incuLa.Ló¡

.-: v¿lofes

-.

'- r-roseen en sus extfemos el pLlar que se

:

¿naLLza

a pandeo

e .á culo de los valores \1., se reaLLza dLvidrendo la rjgidcz o; clementos horizont¿l€s que tan-rb é¡ contluyen cf cl

e fofado

-l pober" ep"--"

o o.fo'¿do old'oc \c

ed

de osas r.acrz¿s retjcuLares o jncluso fori¿dos de vlguetas cuando se ¿na|za el pandeo €n la djrección de las mrs-

est¿s

r a do"d- o-\,-fi.i

d.r-r.ó..gc dr-q,ee)to5.ód

p anas .Oué rigjdez se adopta en estos casos? Lá norma EHE d¡ l¿ callada por respuest¿

Consjdcrdr l]n ancho ef caz de la placa eftorno a tÍes ve ces eL t¿m¡ño del pilaf o eL a¡cho deL pjlar más dos veces el .¡nr.¡ ¡e l¡ pLaca. como sección de arriostr¿miento para de rÉf- ,¿r las rigideces EI. pod¡ia sel un criterio Iazon¿ble cuan.r-- .. r.t. dc foriados mácLzos o reticular€s Esle ¿ncho debe

;_. -- r

los prlafes de esquina y rnedi¿fef[a cuando se f¡rdeo pafa eL¿mente a l¿s fach¿das cons der¿¡-

a

do dos veces el tamaño del pila¡ o élancho del prl¿r más una vez ei canto de la placa Con forlados de viguetas de tipo unidireccion¿1, podrí¿ con-

siderarse como rigidez de arriosl¡amiento al pandeo de los pilares la rigidez que proporcjonen ües de ell¿s, Ias más próxi' r.as a las cabezas de Los mismos No queremos entrar en el tema de si las secciones de hormigón se encuent¡an fisuradas o que grado de fisuración present¿n, con el objeto de no entrar en una dlnámica que no

está en consonancia con el grado de precisión del plantea-

Batoelpuntodevist¿del¿néljsisclob¿l¿utomatiz¿dodela estrucrura medi¿nte progranas de o.denador se ¿bren dos !ías de ¿Éqúe a un prcblema t¿n.ompleio a) Deiar que el proyectisÉ fije a p¡i¿l¡con carácter genénco el paÉmelro 0 con el que desea que sea analizado el pandeo de s! pieza comp¡imid¿ (Lp = L). dando ¿ 0 v¿lo¡es entoño a 0,t si lá estru.tuf¿ es muy ¡íc¡d¿, enromo ¿ 0,75 si l¿ esrrucru¡a es deL tipo no¡mal

fl

inr¿slacionáL y entorno

aa

unrdad o

mayors a est¡uctura

es

b) Ana hza r y ca Lcular clobalmente la deform¿da de L¿ estruct!.a, p¿ra determinarlos puntos de lnflexión qúe pemit¿n í ¿r las longitudes de

p¡t \'\itasant,o¡a\r,a ¡,l0.aDaa a A,,\al l.'.

miento propuesto Por consrguiente, nuestra propuesta es la de ope¡ar con las jnercr¿s brutas, ya que con ello no contradecimos ni la norrna española, ni al ACI - 318 No obstante algunos ¿utores recomiendan ope¡ar con l¿ lnercja brut¿ de los pil¿res y la inercia mitad de la bruta en los elemenlos ho¡jzontales si son de hormigón, para obtener una longrtud de pandeo más acorde con la realidadr pero al existir las tabiquerías en los edificios que falsean todas lás pre\ i siones que puedan hacerse al respecto, La preclsión se conviefte en una quimera

p¿ndeo Esle sistem¿, si bien es dese¿bLe y leóricamente muJ

rivo presenra se.ias dificulr¿des p¿fa su lmpLant¿ción, dad¿ pLejldad de form¿s yvincLlos que poseen las piezasen

L¿s

¿

a.::' ..: -

esúrc:.'¿:

cr.

La propuesta por Jackson y MoreLand es un intento de simplrf p.obLema, puestoquesus ¡oñóCramas h¿n sido prep¿.ados cons(. randó L¿s fiCúás de p¿ndeo de sopo¡|es pe¡le¡ecientes ¿ pó(icos r¿ gu ares lrgua es uces, altuÉse Ine¡cras)y de Cran núnerode psos vanos en comportamjento elásticó y ljneal La ¿plicaclón de sls reo ri¿s a Los casos fe¿les sólamente conduce a resuLtádos¿proiim¿dos

1.26

L0!

¡r¡i¡¡¡ C,d.r ¡r r¡¿¡ ja Í.r1¡¡ !i,, ¡tdrinko:

\,:ii!

|

5. Cálculo a pandeo de los pllares metálicos. 5.1. Análisis según la norma NBE-EA-95. En las piez¿s soljcit¿das a conlpres ón excéntrica l¿s corn-

PIJ.fl

¡robaciones de res stencla en as secc ones pésim¿s debe r¿cefse med ante la fórmula

N" M-,. ). o=i+g+ At.


o=\*&!*Ili Atri'\

ftJy¿ Fre 5 2 Cráfca de nomenlos en un prl¿¡

\ldr

momentos que a.!úan

e. el pr¿.o que rndrca iu tubnl.lice

E factor o es el coeficiente de pandeo corespondrente al pldro de p . er el q.re -.oélrer ¡.n,5eo -Éyo' , ¿qL es " dord- re. de e sec ero d- ; . .6 , pa rdeo de o, p o.é\ -1etaLLcos

Debemos calcul¿r la longltud de pandeo corespondiente del soporte en los dos pl¿nos de referencia adoptado. a través de los faclores p\ y I obtenidos según se h¿ indicado en el apa¡tado anterior 14 l) y después as esbelteces mecánicas

Lo,=L Fig

II

D¡r¿ tener en cuenta Los efectos de segrLndo orden debipandeo en os prlares cuyas secco¡es normalme¡te c e5

to.N, M:.

Lo,

=L

F,

Esqueñ¿ de referenci¿

'- .r

, o o dos

0.

de rn

é o

d

1o'r. ro,

p.opo-e

l¿

TI;.

AVW.

,1.j. Mly Momenlos pósimos mayo'ados qrc sc produ.en ei ¿partc .!n¡al de p Lar.e ong rrd 0 41, Gl ! conro re indica en a FiC t 2

Y en lunc ó¡ de La esbeltez mecánica f¡¿yor y el tipo de acero emple¿do en e proyecto, entrando en la Tabla 5 | deterr¡rnamos o) y resolvemos e problema Para aquellos que lo deseen por mera curjosid¿d récnrca fecoCemos e¡ los apaF tados sigurenres las reoríds clásicás que. ocupándose del pandeo, lustrfican la presencra del coefcienrc o

Eieñplor Dctcrnrindr el facror p de p¿rdeo del pil¿r dc

- lrin EA'gt

y EC

l

l¿

Fis

5l

5.2. Teorías clásicas sobre el pandeo de los soportes metálicos que iustiffcan el coeficlente r¡.

l.

5.2.

Pandeo elástico.

En los sistenl¿s perfecros la c¿rga crític¿ de Euler para las pic¿¿s ¿ sl¿das con vincLrlaciones diferentes en sus extremos refc¡enci¿d¿ con la columna bi¿rticul¿cl¿. tom¿d¿ como modelo idcal no c¿be duda que representa un punto de partid¡ de €ran v¿liclez V poscc el enorme mérito de haber ¿bieno el canrno de todos los estud os post€rjormenle al fenómeno clel pandeo

Frq

.

tl

Como estructura TRASLACIONAL los resultados son:

= 1.12 PlEClr = l4t

Frq

P IEA 95)

.

Como cstruct!ra INTRASLACIONAL

= PIECI) = P rEA'9tr

o7ó 0ó7

Arto el d lenrd de cl¿s flcar a estructur¡ de lr¡s ac o¡¡ o ' ,.1.r(ion¿l y¿ Dl¿nte¿do ¡nterormentc' en os c¿ios or,i ios henrcs sceuido ¿ vía de operar con fi = | y e¡ vez .ofsiderdr los romentos cn la seccrón central t¡l conx) (.¡ la nonn¿ EA-gt. c¿lculanros el estado lc¡sion.rl pósr,

t t Tñi¿ b.isi.¿.ie

Eule'

El paso siguienre dado eñ ci análisis dcl pandeo siguien' do l¿ via dc Elrler fue e de accptar que aun slcndo c matcrül perfecr¿mente elástico los srsrer¡as no son pcrfecros, las piezas pr€sent¿n detormacrones pequeñas irregrL arid¿dcs qL c nos inrpidcn cenrÍar plenamente las cargas

En dcfrniti\'a que las prezas no pennaneccn rectas hast¿ alcanz¡r la carga crítLca de ErLer y entonc€s p¡ndeafi anles clc qu€ csto suceda va la picza prcsenta defonnacioncs quc ¿mplifican los esfuerzos que aLrn cn el s!puesto dc quc te'rg¿n seccrón sufrcic¡te par¿ qlre cumplan

(lcl pil¿r cn el c'xtrcn\o donde los momcrrtos te¿n n)¡\,or('\. .i comprob¿mos la vrab¡hdad gLobal dcl pi¿r

El c¡mrno segtr do. cn g€n€r¿I. c¿e d€ lado de l.¡ scgLlr gcneraliz¿rlo rcsult.r s||r¡ , J,, .runquc no nos atrcve|nos a rltenrc prá(trco en la edrfrcacrón .on\enc on¿l cu¿ndo \c tn, , (1f rcdlil¿r c¿ilculos m¿nualei srn cl auxilio de orclen.r(k)r r.,(l

r, rr'¡len colaps¿r r¡cluso t¿mbrén. anrcs ,,Ac eñ cllas la o., de Euler.

'

dc que llegue

a

rEulcrl

.ls rmpcrÍeccrones quc prcsentan las misnlas en su

L;r

C/rf¡¡.¡r¡ !, I',¡!¿1¡,

I i,rrr

¡

Sj dcjanros plrcs m¿rger cl nr¿tcri¿l ¿ccptando quc sea e ásticos cx stcf dos teorí¿s cláslc¿s que ¿bofd¿f e proble ma antcf oaneflc nlcncto¡ddo L¿ primera dc'eilas co¡srste en suponer las imperlecciones

concen!rada5 cn un¿s exc€nt¡rcrdade5 exÍenras donde sc concentra la car€¿; y ¿ seeunda. en suponer que las nlisnras se conce¡tran cn tlna deformacró¡ i¡rc¡al trpo senordal qlrc por comodrdad sc s!pone igu¿l a:

' y=ro

. ¿ -.

! +Kl v:

Kl

¿.

ri.r

o

1r

I {rrrr.r¡r

q.reo¿

ü¡

|

¿.

e

L¿ solucrón general de esta ecudción ucrón homogénea v la p¿rtrculár

cs

a s! n.r rr.

Y=Ct senkx+C2 coskx-e lmponicndo l¿s condicion.s dc contorrro

?IX sen-

Ar

crrrrf.,-

ylor= ylL)=0

Análisls de las piezas imperfectos simuladas con cargas axiles excéntr¡cas

?

obtefeoros l¿ curua de lá deformada err func tricidad extrenra (el co¡srderadá

Y=e

lt¿ng

óf

r'.

de l¿

senkx+coskx-lr

L.r ccuación dnterior 1l nos perm tc cn a piczd \ la dciorm¿ción cn cu¿lqui€¡ punto dc la nl sm¿ par¡ r ga 1P) y un¿ cxccntrjciddd jnjci¿l lel prevLanlcntc fiidd.r:

t¡¡to. cl .nomento fi€ctor que exlsta en d cho Obsé¡vese

qle

¿ condlción dc la

pLrnto

pjcz¡ anaLzdd,r.rror¡ -

a a que se ¿fa zó cn cl ¡pafta.Lo I a que se obtenía La c¿rga crítica dc Eu cr con ulrd ln¡g| de a defo¡mación lrdefjfjda. ¿l efcoftrarsc a piczd eir jbrro neutro cuando se alcanz¿ba dicha carg¿ crfr (¡ tola|nente diJerente

l:ie t

I

co uDri¿s.on.¿¡q¿s ¿ri¿l€s€{c€núr(¿s

Como consecuenci¿ de la excenrricrdád. la c¿rg¿ P produ, tanto se deforma dcsdc cl inicio

ce una flexrón cn l¿ piezar por dcl proceso dc carea

Si no exrst€ desplazamiento horjzonLa rcl¿ti\ro €rl apolos extremos la sección crfuica dc a picza se pÍo(. su centro doride los esluerzos de flcxión son mavore. Opcrdndo p¿ra x

=

En cstos casos la carga pernlLtLda de a piez¿ pucdc deterr¡indrs. por ¡ nragnitud de su deformacLón lfech¿ adn s bie) o por la nragn tLd de os esfuerzos de fLexón que puedc

soporl¿r

c matc¡¡

€n la ecuacrón

'.,

KLKLKLI - ,'."';_

¿l defornrarse

Preslo que c nroncnto flcctor ef c¿da pLr¡to de a piez¡ por \4 = P ic + yt. la ecuación dLfere¡c a de sLl

=e

vLene dado

!¡¡

.,

KL

lll obtcncmo:

I kL .lr Lsec l

]

.,

l0

Ldsr,r¿,¡

c,,(,¡j¡m,

L

r,n!¿i.) ú rL,rr 1t¡¡4Lrir Aiar

t)t ñ rp¡p¡ ¡^.p,
¡é t,

r¡rga cffti.a de ELler:

-o¿ 'io ,o g..f ¿. | .lonér o oL .p¿d -o ble jntroducir excentrjcid¿des inneces¡rl¿s en los pila¡es con el ob eto de que s€ produzc¿ un ¿viso previo ¿ntes cle la rolr¿.qE

o

misnl.s. dicho ¿viso no se m¿nifiesta ent¡e otras consi deraciones. porque co¡io se v€ en la Fjg 5 ó l¿s cargas P sjempre son m€fo¡€s qu€ l¿ P.r de Euler L¿s

Z=li:

variable aLxiLi¿r

2

fi, Éf

vEl

?* (cd1a úld,-a) < L"-

t

ir

|

(-

L 't,

Frg P

J*"...',]

t a Dr¡gF¡as

*^="''*"' de carg¿-deformd.ió¡

y

(L/")

m;r nr¿.on

c¿rg¿s

e\cé¡lnc¿5

Los dragranr¿s a¡teriores lambjén ponen de manjfiesto, que

deformac ones no ¿umentan Linealmefte con Las caras clemostrándose lo que v¿ h¿bíamos expLesto con antenor¡da.1, de que e fenómeno del p¿¡deo es un fenómeno de seeundo ordenr y por t¿nto, en estficta purid¿d no resuLta posible ¿plicar el principjo de superposició¡ de efectos para calcular las deforma.iones debido ¿ La ¿ccjó¡ de més de una ca¡ca No Las

,,rrr,="

l*.[;

]

l2

]

presentes as ecuacLones I y l2 balo el punto proyecto, :, del se obtie¡en conclusrones r¡ur jntere-

.¡do

-

."q" - ", - -'r¿ do "" "¿l t" P..le EuLer la deformación máxinra en €L ccntro tlendc 'lo

¿

-r.o

se¿ cu¿l sea el vaLor de la excentricid¿d con l¿ que

o dóf r. rfo qL ¡ 1. é r- .. orL .o d^ ".q" r f|e coincide cof la c¿rg¿ crítrca de Eulef P.r, "paf¿ el -. ros produci¡ía un col¿pso de nuestro p ar al hace¡se nr¿.1ó¡ Intjnjla en su plnto medlo é.

. -.

s]rcede ples como sucedía

aL

anaLizar el p¡oblema tal

.ro lo hjzo Eule. donde el colapso se producía d€ for . ¡'ric¡al llcgar acargaPasLr valor crílico P.rr sinoqLre i i se prodlrcc y se ¡ranitesta de fon¡a progresjva sem. r .|lando -.xist¿ una exce¡trcLdad lnicial y eL valor de Ia -r'g:, P vaya incremcrtáfdose h¿st¿ Lleg¿r a P., Con l¡ teo-

-o"vod 'pLé.o poo .cceer.-r C ir.l. ¿LrnqLe La pjeza quedará fuer¿ de servrcro antes de que .r ¡lc¿nce La deform¿ción nftn t¿ deL coLapso ef su punto

ob," -. o.o.-.--

t"-"or.

es Lire¿l con relacrón ¿

La

td:".

,L

.i

excentricidad e

Tarnpoco debemos olvidar qLre la pieza e p ar jdeal con carg¿ cerltr¿da, cs un c¿so pa¡ticlLlar de l¿ ple¿a cargada excéntrlc¿mcntc.on e = 0i dofde a vaLidez de lo expuesto

'g_- -. . cdo Par¿

féd d. .

grandes vaLores

ticrdad, entrándose en

te¡ales Lo

y

d-,or. ,".

vi,¡. eL

o--

oe

Ie :

se abandon¿ eL campo de la el¿s-

c¿nlpo de la pLasticidad de

Los

ma-

as cu¡vas de la Frg 5 ó sLrfren modifjcacjones

aftcrior ustiflc¿ los coeicientes de

pandeo qLre ¿s

nonnas utjlizaf arnplificando las cargas ¿ lá hor¿ de dL¡rensLonar los soportes sometidos ¿ co¡¡pres ón cons de¡ándolos como unos cocficientes adicronales de seglrndad

.S ¡ c¡rga qlre actúa en el pilar P fo es excesivamente clc!¡d¡.of ielacrón a pfoducto E I o dicho de ot¡a forma

\E

^r,r1o¡

tjende a 0 cu¿ndo se eleva a un exponcnte nrayor o igual a 4 resulta posible reemplazar la ecuaclón 2l por su desarro o en serie. quedáfdonos con os dos primeros tófnr nos

cr"rrrjfdr¡nrrrr!,tD a¡rr¡rr¡fr,tri¡ir Ar^o

".-=;Lon,¿'

Lr_lP et Lr -e Kr E EEI Lo ¿nter or supo¡e ¿cept¿r que no cxiste una deform¿ció¡

adiciona de segundo orden sLperpuesta a la deform¿ción nlc a de pf nrer orden, puesto que cofno se observa en el resu tado fina la defornración en eL cenrro con La simplific¡crón re¿li¿ada, corñcide coñ a flecha en el punto med¡o de

opo

-.e cr lo p -

@

e\

oj¡¡\

co.

=

(l)r,
l2 55 N4Pal

siendo (t)o un factor de ¿flplificación daclo por:

"'..(;,F)

LA SECANTE

P iUc on,a. =; + ---

c l¡rc,ó¡

oDri¿

iAceros clel trpo A42bl

.Si accptamos quc nos Inovemos cn el rango elástico del materlal y se cumpliera la Ley de Hooke cosa que podemos dreprdr pcrfcctdr-r '- :e.t¿rTo emo. ,do piez.- d"cc¡o, result¿ poslb e evaluar la tens ón máxjma b¿lo Las cond crones planteadas. y lleg¿r ¿ deducir l¿ fórnrula que se.onocc en er drgot dc ld\ réofld\ de' o¿ñdeo , onro LA fóR\lUtA Dt

M=P.e.secl \/

=

= 2ó00 Kp/cnir

.-

L/2r= P (c+y,,,",)=c (e+y(Li2t)=

=' " *'(!)='

t'

tensrón meda, suponLendo a carga centr¡da

diada, vendria dado por Mma\ tx =

(t'.. p[ ". sccl-r =- +_,

L¿ fórmul¿ de la secanle 13l nos peanltc calcLr"r . srón nráxlma qLre nos aparccc en una coLufr r¿ son. un¿ c¡rga con un¿ excentricidad dada (el p¿rtlc¡.t.

una vrga sonletrd¿ ¿ dos monlentos rgualcs y de srgnos con[rar]o en sls extrea¡os lPel e¡ teoria de pr mer orde¡

.F Ío- crto 1@\'_oqLc o

r *'l-

P[ e.c (r

. .

Lógrc¡¡lcfte, de la exceftricjdad de l¡ car€d lcl DeL ¡aclio de erro de la sccción corresponclrcntc donde se esté ¿naliz¿nclo el pandeo li)

.

De la esbeltez mecá¡jca dc la prez¿ {).,j1

'

Del módLrlo de elastlcidad del material (El

.

Y del valor

de ¿ propi¿

¿

,

carga ¿plicad¿

En la FiC t 7 tambré¡ se ha representado .i .r r, : -pondiente a la hip-Árbola de Euler y eL v¿ or d. . . -

n"r "ddrrsbpp e'-aLc.o

I

de l¿ rrbr¿ más alelada respec¡o

que como pued€ verse depcnde

a

eje de Der.ias conside-

.¡r-

Si quisiér¿mos ¿plicar en el análisis de uf r) ., de l¿ sec¿nIe. bast¿rí¿ reenlplazar los p¿rámL1r|.- , en la fónnLr a y obtene¡ la o.,ir que conlpar¿ríafr.)5.-

del materi¿, y quc normalmcntc coincjdirá cof r . límite elástico del m¿ter1a i lógjcamente deb.fro:. 'la c¿rga de diseño. es decir la P nr¿yorad¿ por

7.

'J2

Losp¡a$ ahttirspatratp¡oq¡N iilrrn !rrpdnxirf AdA¡

Efectua¡do un desarrollo rn¿teanático simil¿r á como lo venimos haciendor

E=200 GPa

(MPa)

0-,=250 MPa

?fi

' v^ = L.

2@

Pryo

t50 l

ClO

\ 1,5

-

:

50

S

\

tlx senL

+yr=-El

y

EI ¡.m

50

100

150

200

FLs 5 7 Grálicas correspond'entes a la fómula dela qante. obrenjd¿sdel Lbrc de ) Tomás celi€üera ck^o d¿ A¡rd'1ü6 Enr(dlrd¡ lEUi\sA rg98r

Aunque no exista excentricidad conocrda de Ia carga, según Cere-Trmoshenko, deberíamos operár al menos con una excentricid¿d relativa debrda a las ¡mperfeccrones de conslrucclón de vaLor:

v=-r2 f-"Lsenll

v +t<2

^

o2.E

l

La solución de esta ecuación diferencEl es:

y=c

senkx+c2 coskx+yFaft

cular

L¿ solución particular de la ecu¿c'ón v¡ene dada por:

slemp¡e y cuando l¿ longitud de pandeo coincida con l¿ longrtud de la p'eza:

Lp=P L=L

YP

=cr

se¡

-

Reemplazando en la ecuación diferencial la solución particular y operando se deduce el valor de C 1:

- [".K? [" L2.K? Lr=-:-=--i----i= tt' --) t¡' - K' lj Anállsis de Ias piezas imperfectas slmuladas con una defonnaclón lnlclal Como ya di¡imos, el otro c¿mino para abordar el pandeo de los sistemas imperfectos elásticos, consiste en suponer concentr¿das todas l¿s imperfecciones de a pjeza en una deformación de tipo senoidal. dada por l¿ eclación v^ =

I senll L

Este camino ha sido el adoptado por la norma española EA-95 para deducir sr.is coefrcientes de pandeo l(j)) En las columnas reales puede existr una excent¡icidad de la carga en sus extremos que en este pl¿nteara ento no se consideran

t?

I_'t2 .u2 f v2 ft'

l2 _ r¡ _

o12

Flft'

l--

.P ' P., tr, ^ ( .\en kx +L¡.co\ t({ +---isen= P.'

|

trrfiürJ C¡tlyuJ/¡nr! pror¡lr lrl(trbttrr¡uutr Artrl

.Y la tensión máxima. calculada como hicinros ante¡ior-

lmponiendo las coñdiciones de borde:

mente, considcrdndo ,.

=01

33

I=

l/A

-

v=01

x=LlC se¡kl=ol[c =o i

Y=01

lc +0 kl=n

,r

n=1,2

.A efectos prácticos. podrí¿

3.

l¿ enrplc¿Ll¿

fuesto que sabemos que

1¿!

las carg¿s crftic¿s de esr¿s colum-

o ,c?oé\dl¿ -d.€¡..rco

valores

de

tLer

Cl nos qued¿mos con e p¡ntero,

segu rse una ví¿ scmcianle !l

con ld lormL,¿(ron de ld se(d

te \remplcy ¡ L.

do obtuviéramos mediante ensayos experimenralmcntc el \¿

.

oe o,do.

pLresto que st nos qLredáramos con los segundos. obrendrí¿mos l¿ carg¿ crít¡ca

de la columna br¿rticulada recr¿ de Euler y esra solución no nos lnteresa en este momento Por consjguiente, la soluctón de ddeo-r¿d" r" de ¿p-d o.sioerad¿ \pra prp.

6,,i,r
Yr=Yo+Y=t

sef

t¿l ecuación de ¿ defo¡mad¿ ro!al

qLLe, s

ntplificada, adopra la ex,

p¡esión f nal

t"" ttx

Y¡=

5.2.2. Pandeo ¡nelást¡co. Teorías complementarias. Introducclón. En el aparrado ¿nterior se h¿ estlrdi¿do el compor(.

to de uná p -aza comprimida aceptando que su mdter: comportába e ástica¡¡etlte incluso ¡i siquiera sc arc¡nr: elLas e/ li.rite de proporcion¿lid¿d €ntre tensioncs y (lc'J¡..

L

-

Sjn enlb¿reo. los estudios experjnrent¿ es demuesrr¡J.

e¡ las prezas cort¿s

"=".

las tensiones de compfesión alc¿.r . superan el lír¡jre elástrco del nraterial sin quc lcgtrc .r : cirse €l colapso por p¿ndeo

=,,.t,|

.Aceptando que la defornración nráxim¿ se fos produce

ef

cl centro para x = l-l2

Por consiguiente, ¿s teorías de Eu er para Las plez¿s .: no son de ap ic¿ción djrect¿ de hecho, so amente serí¿ -

6

It

lrr =

P"

.El monrento máxlnro de a

preza en su cenlro vendria dado

100

Esbeltez critjca del acero A42b p¿f¿ ¿pLicar E! cr

D.f

.

C¿re¿ critic¿ de Euler P..

r-!

.

LÍnrte elástico

lllnD! = P yn,rx = i---lq

:

das par¿ piezas cuyas esbelteces superen un¿ cterr.r €;f. crític¿ (),n > ),crt que para los aceros kecuente lenre e. :l dos en España en l¿s est¡uctu¡¿s metáltcas (A42b (ie = = 2ó00 Kp/c r = 255 N4Pal. cjframos dicha esbe tcz cri: ::. -

.' = l:.-

de

marefl¿l

o.=

255 Mp¿

l-

?4 Lrrrlitr5

.

j!.,!!,,., . i.

C'd¡r¡r )¿^r

l.) !'

r¡.¡^rl¡i \, ¡r. l

LÍmite de proporcionalidad icLrnlpLl¡liento estncro ¿e ey Hooke)

oj:o.Eof

-JOOTC¿-]OS q.C >C

=0

¡ C¡1¿¿ ¿O O.

acl

rA

l¿

.o.gc - tic.

de

i:.

Ém: ¡F ¡r r.lé^
E- ¿ zo-]" rrer- ed d 'o) D ¿'es f¿ll¿f por p¿r deo r¡elástico Presenlaf inestabllidad, pero ¡s tensiones super¿n el í rte eLásrco del nraten¿l lo > oDl y por tanto, el lÍmite de proporcrona idad (o = E El La carga crítica por pandeo inelástrco es menor que la c¿rga de Euler L¿ curva ABCD, muestra una buena concordancra con las experimentaciones efectuadas, aunque para las piezas de es beltez Intennedr¿, que son las más frecuentes en la práctica, ¿l exceder las tensrones el límite de proporcionalidad antes de iniciarse el p¿ndeo. resulta obligado plantear t|na teoría comp enrentari¿ que resueh/a esta circunstanci¡ para poder deteF nlln¿r con mayor precLsrón el cálculo de ¡ carga crítica, ¿r, nque l¡ ine¿ divrsoria entre pilares cortos nterraedios y esLre tos sea bastante drfusa

,[

-%

a tensión de fluenci¿ deL m¿terlal E ímite de ¡esistene¡e i iaclo por la recta hor zont¿ ÁB lo = P/A = ou) y

al ¡r.h

.L /.r

za¡ cav

E 2tt=204\]Pa

-^.,=P=,oo

Fig

:5

Curvas

qlc rclacror¡¡ te¡so¡ej i¡edr¿i ! esbcltcces

Ccr€

t9

Pa¡deo

ne

ástico id

-|

' Teorla de Módulo Tangenclal

l,

serv¿ndo la Fig 5 8 vemos que l¿ cun,a Euler sola¡]en' -rLra vá||da por deb¿¡o cle óD: y ¿pur¿¡do incluso podría'

-

- ¡ceptar qlre lleea

hast¿ oe. siempre ! cuando las - ieces mccánicas de l¿s piez¿s sean supenores á su va-

De la curva de Euler se deduce qlre eL fallo de l¿ pio^r sc '¡. uce exclusjvamente por inesi¿bi rded y no por agotafrrc'rr' ' ¿el materiaI e esfuerzo crítico plLede Lncrementarsc ( srrr -\e¡do a esbetez ¡,r o aunrenla¡do el módulo e ást.o [.

Si los pll¿res sof gr!esos de esbeltez peqlLeña. el ágol. -r e¡to de os mjsmos se prodL¡ce cLando l.s tens o¡es ¡ c¡ l

FLre Engesser en 1889. quien introduio la teoría del Módulo T¿neente para abord¿r el pandeo inelástico. obteniendo unos coeficientes de amplificación de la carCa. en definitiva los co cficientes de p¿ndeo o de rodos conocidos en l¿s estructu

r,,\ mctálic¿s. que se encuenrran por debaio de los que r¿lfr(rrtc figLrrdn en la no¡nra EA-95

t hro cle J Tonrás Celieiiet¿ C!¡50 ri¿ An¡lis¡ Esfru.turrl : :i\ leelll explica la teoría clel Nilódllo Tangente ¿sí: rr . .r ¡cción de l¿ c¿rga P se procluce un¿ tensión en la A1¡,obepd."e 1 !ec¡stico.'rq.e:e ¡r ¡vía e pandeo

Ldspr¡í¡A

Al aur¡entar la carga, se lLega ¿ un v¿lor P a p¿¡tir del cual se prod!ce la inestab idad. apareciendo una deformación lyl y un momento e¡ el pl ar debjdo a dicha deformación de va-

Crr¡n¡jrdrrÍ¡rlr¿,ro ¡¡i¡¡(ldyn'pd&¿¡r

Af¿rrl I i'

lo cua a l¿ deformación inici¿l uniforme se le debe su¡r¿' - ' nueva deformacLón Llne¿l complementaria que denor¡ln¿nr!..

L¿ tensión ql¡e existe en el pilar un instante antes de que se prcsente la inestabilidad de pandeo y el momenro M debiLas deform¿crones unrtarias, ligadas a ¡os desplaz¿vendrían d¿d¿s por:

do al mismo. viene dada por

d6. th d( l2

€,- =-=l-+z Al producirse l¿ flexió¡ orlcinada por el pandeo, la distr b!ción de tensiones v¡ri¿ pasando de ser uniforme a ser trapeci¿

:

\I.drv :

)d,,

que alcanza su valor máxlmo en la fibra extre¡ra

:

=

La teorí¿ del N,'lódLLlo Tangente supone que aL producirse la fexión por p¿ndeo no s€ produce nrnglrna dismjnución de

le1\ ore. e1 l¿s fib'¿\

d. l"'

'o,aq

incrementan partiendo del valor mínimo

to

6¡q.. \iro qJe

oj;

se o cual no es cier-

ya que sin lugar a dudas la presencia del momento

descompiime las fibras exter'ores a la concavidad de la deform¿ción de la piez¿

[t + aq:

A esle incremento d€ la delormación unitafla €.

el valor de la deformación unita¡i¿ Lrnrforme €, le c..-:: lógicamente, un incremento de tensión oc,.... : srón medr¿ o, P,/A. dado por Ia fórmul¿

en l¿ rora que el -ódulo de el¿sticidad conver'. s do reemplazado por Er. módulo de elasticidad t¿f:. FrC

t l0

H póress dc

rÉbarode la teoria del Módulo f¿ neefck

El módulo de el¿sljcrdad tangenciales a t¿ngente rrg!:r trica de la recta tangente a a curva o - € del materia r..ca:

enl¿Flg 59

¿l)v

+€! Pi- 6i !

dx' El esrado tensional tot¿l a lo largo de la secció rencia considerada vendría dado por:

="*f!.,19! \2 )¿^',

\(¡e \)

u,

e monento que pfoducen estas tenSiones toda a sección con r€lación al eie que pasa y

glaveoao senal Fre

t ||

Defom¡d¡ de

a secc

óf

secún la reóí¿

de Módulo Tan€e¡cia

N'l=Jo z dA= de os despl¿zamrentos la pieza experjment¿ inicialfoente un acortamiento unifo¡me d¿do por 6; y al pareEn el campo

y por tanto la flexrón de p¿ndeo debida al cer la 'nesr¿bllidad. momento Mi l¿ seccióñ gira un ángulo de valor 0 dytdx. con

:

=16,

zdA+| z:+

rr)

t2l

E, dA +

¿1,,

JEr

z'?

':-: t3l

ci.\

Li

-

16

Ld p¡r4s Cirrro!fdr¡ rr

La i¡tegración de

lll

y

rr!!¡tl¡ nil¡r]¡

( r¡rr¡a¡

d,

^¡¡.

I

a aL estar referenclada la de gravedad que genera rnomento elástico nulo y. por r¿nro. sólo nos qued¿ (3r 12) sería nu

operando con un va or

q

dado por:

-:.c ón a un eie que pas¿ pof centro

Et=r

Lieg¿ndo f¡nalmente a la ecuación de la deformad¿ produr: Dor la flexión de pandeo. al coincidi M con i\1, sigureñ' ': cam¡no de la teoría del ]Vódulo Tangeñcjal Nórese que :.u¿ción obten da coincide toralmente con l¿ ecuación de , r " rdeform¿d"' q re rige l¿ f -rjó. de las pe.¿ el rria de primer orden

::!a conclusión

es muy importante, pues supone que todo

:-r.¡esto para el p¿ndeo elástico, y todas las soluciones .i¿s p¿¡¿ é1, pueden aplicarse p¿r¿ e pandeo jnelástico

qu€ sustjtlrjr el módulo de elasticidad convencio¡a cl módulo r¿ngente EL

..;s

':r

base a todo lo anteaor l¿ carg¿ crítica de ¡nest¿bili: ¡¿r¿ la column¿ modelo considerada seria la de Euler re|¿z¿ndo L por la ongrtud de p¡ndeo y E por Et Er

' = t'.t = ----'I_

I

ro-o^l r;l l lt--roe 6e|L J

Si se opera con acero tipo A42b l2ó00 Kp/cm: = 255 MPa), jr suponemos que no podemos supe¡¿r la tensión r.áxima dad¿

por o.: 255 \{Pá. veamos con la teorí¿ del Módulo Tangencial de Engesser qué coeficientes de pandeo to) resultarían p¿ra los v¿lores de esbelteces ln, < 100, donde no ¡esl¡lta poslble apljc¿r a teoría de Elrler

TI

E, o2. ell-l f o..- -o" ' = ----:r = I; iÍ, IL] I o"-oo nr.

o.=o -

-l

oe = 255 op

=0.8 6.

= 20411Pa

::- crftic¿ b¿sada en Euler con el módulo

E

'

ótese sin embargo, que se€ún l¿ reoria del Nlódulo T¿ngena carea ax P al produc rse el pandeo no se mantiene ::¿nte, sino que se produce en elLa un lncfenrenio r que ^P que ninCuna de l¿s flbras : fulo. debido a la hipótesis de :eccrón pueda descargarse de l¿ q por la acción de \l ,

_ . rtr¿ parte, las dificu tades en la ap icáción de est¿ teo-: r acepi¿ndo la hipólesls anterior rad c¿n en el hecho el módulo tangente depende de la tensión. y por tan-

'':ras las for ulaciones se vLrel\¡en no lineales v su resoi inlplica conocer con absoluta precisión la curva -.1r deformación del material ullizado l6-€) v esto no re_. tácjlmente posibe en ¡finrd¡d de casos t/ situaciones

. De forma s mp lfrcada y aproximad¿. podemos aplicar la ..'í¿ del Módulo Taneencial

^ = 'r,.E, 11

L?

I

P.,

P.=O .'_A P + O,,=:

o"=uro., - 6.,=9e

E = 20ó000 N 1mm2

oi Coefjciente de p¿¡deo

'l

: r¡ que en os materlales ordinarios lacero, hormrgón . etc) el módulo tangente es el infenor al módLrlo de . -r¿d conven
-

I

¡\4Pa

LD-

:

I I

P n:

E.

1r

n:

20óooo

co

255 ¡,nr < l00lEngesser)

tr

Jz;sf:or t(0,

,t51U

1 I t

14l

)55.),:,

¡-

20ó000

1", > l00lElrlerl

Irt

Por un método de Inte.accrón es posrble obtener los valores de los coeficientes de pandeo ú) de 14l y compararlos con

los propuestos por a EA-95 y con los deducidos de a leo¡ía cláslca de Euler por t

L¿J

rr¡r¡

Crl¿fuj ¡inr

n¡

rn'!¡ ¡¡

q¡ih¡d I

r¿¡rúktr An¡\¿l

l

En rnf nidad de drchas piez¡s, se encontrab¡n situacLo':en las que en una mrsm¿ sección exrslían fibras que süpÉ:

coEFICIENTES OE PANOEO - o aerc a¡2b (2600 kprcm, 2s5MPat

':

b¿n ampliamente la tensrón de proporcionalid¿d (oDr o so el linlrte elÉstico loe) y otr¿s que se encontaban nrl,.

¿Oué nródr o toma¡? EL prob ema radrc¿ en

qrc uf¡

t_.

.le

a sección ¿ctúa con un mód! o lel módulo t¡ngcf. = eslar sus tensiones por encima del límite de proporc of= :l y otr¿ p¿rte de la sección se nrueve en el raneo dc :'::

20

1,005

30

1,O12

103

022

1AT

1 034

112

cr;>trco , on\en
130

Dado que este módulo resu ta dlfícil de calcul¿r i.'.i" mpnlc. los Ingenrero\ A Considere tl88or y posterol l¿sinsky, ¡ealizaron estudios y ensayos y propL¡sreron i

1

60

1 052

?0

1 075

30

1 106

90

1 152

1,65 1,251

169

1,513

2,14

120

1306

250

130

2120

206

140

2.459

325

150

2 423

363

160

1211

170

3,625

¡r,63

190

4 529

570

200

5 013

628

100

¿marse Teoría de Considere-Engesser del Módulo Red... o módulo doble El célebre cien!ífico Theodore Von K."_ (l9l0l. también desarrolló su propia reorí¿ del Módul. --

Teoría de Módulo Reducido Resulta claramente visible que l¿ reoría de Módulo Tangencial presenta el sefio inconve¡iente de no ¿ceptar que debi-

do al momento, se produce una cierta d sminlrción ef l¿s lensiones de compresión de las fib¡as del lado convexo de ¿s

.: -

dulo jnte¡medio entre ambos que dio pie ¿ la Teor. l\4ódulo Reduc do Engesser reco¡oció su eror y foanuLi expresión p¡r¡ la oblención del módulo reducido quc |¡::

160

piezds

:

Fic

rl

T

5l? Cráfrr...l.

rr.fe.e¡cL¡

D¡tr ¡ rr.ri.i i.

. 3

Lri

r ¡-

.'r,

..

., r " .r

j i¿r 'r...

..

Las expresiones del módulo reducido Ítás (onocroas se :\ponen a continu¿ctónl

.

o:.

=

=

Jvódulo Reducido p¿r¿ seccto¡es rectangul¿res

. Ll=-----------i

(nE +JE'

l!:!! r;.

sin emb¿rgo. l¿ b¿se de la teoria del módulo reducrdo,

se b¿sa en aceptar que a medtd¡ que la carga de conrpresión

que solicit¿ ]a pieza se aproxrnra a Pr la pieza se acorra en

l

Iod¿s sus fibras por igual

.

jtlódulo Reducido par¿ seccio¡es simétrc¿s en doble

T:

)1 tusto cuando alcanz¿ dich¿ carga Pr, es cLando de repente bruscanrente aparece el momento flector de pandeo y as Secciones giran pivot¿ndo sobre un

punto que sólo ha teñido el ¿corramiento propio de pres¡ones sin qlre e ¿fecte La f€xjón

Jas

com-

Es decir p¿ra que pued¿ ser aplicable la reorí¿ del Er. las del ado convexo del pilar deben expelmentar una reduccron e¡ sus tensjones p¿r¿ moverse en el r¿nCo del mó-

fibras

r

\lódulo r¿nee¡cial vtsro anre.tormenre

dulo elástico convencronal E Sin emb¿rgo. ral reducción no puede ocurir sino hasta que se tnicia 1¿ flexjón por lo ranro

l.\lulo elásrico convénc@n¿l

::r base ¿ la teorí¿ del Módulo Reducido. igualque suce:.rn la teoria de M&ulo Tangencial. resukan válidas rodas '.ie5io es de ¿ -or'¿ cl;..¿ de L. e. si1 | qre r-p -

",

:: .r E pof Er

ljÍ

l¿ car€a P aplcada ¿ Lr¡ p l¿¡ jde¡ lnente recto, nunca puede ¿lcanz¿r la carga crítrca de inesrabilidad Pr del Módulo Redu-

cido, puesto que pa¡a h¿cerlo es necesario que ya exista ferión lo cual resuLta e¡ sí mismo contradictorio

resulta que la carga que produce la inesrabrlid¿d y ro,

"r de ¿ pieza vendrí¿ d¿da por

nrr el c¿rácter de la cLtrva crón de dicho módulo

o-€ del rnaterial e¡ la deter¡¡tna-

Teoría de Shanley !'rsión

cr

ca asociada a dicha c¿rg¿

En 194ó F.R Shanley j¡geniero est¿dounidense. puso de m¿nifiesto los errores y contradicciones de las teo.ías expueslas y elaboró una propia del pándeo jneLásrico

cAR€^ 6€L t,roDuLO ll€g)ci¡O

¿Aiéa FODOTO

t5.

\

TAti6Erc{ AL\

\co!1eoñ^hi€F¡o

qE^L

l-

FLe

t ll

Cu^¿scarC¿

dcfoh¡.

ó

'b{ot4

?h:+,4

L6¿rirtrj

Sha¡ ey puso de manifiesto que no es posjbLe que se pro' duzca la inestabiljdad por bifurcación al esrilo del pandeo de Euler si el material es inelástico. y pl¿ntea la carga crítica como el menor valor de la fuerza áxial que produce l¿ pérdida de eqLrilibrio; es decir, inestabi dad. con independencj¿ de sl el paso a la situación de colapso se produce o no con un aumen-

to de dich¿ fuerza

t

Ar

¡úl I l.

Teorías prácticag del pandeo en las estrüctu¡as rnetálicas Todas las ¡eorias expuestas hasta e raomento tcfcr_ . valo¡ pedagóCLco de habe¡nos ¡troducido en el fenónrcf¡ .i. pandeo. al mismo tiempo que ponen de manifiesto la enc-_ dificultad que represent¿ formularlo teóricamente cua¡ci. ens¿yos sobre piez¿s reales ar¡olan resuLtados qLre d f cfc .:

:.

Demuest¡¿ que l¿ carg¿ que cor. e¡¿a a orlg n¡r inestabilidad es la carg¿ Pi dada por la teo¡ía de Módulo Tangencial y pone de manifiesto que todavia la columna es capaz de soportar un incremento de dicha c¿rga s¡n col¿psar plenar.efte pero sjn que est¿ llegue a álC¿nzar la c¡rg¿ dada po¡ la teoría del módulo reducido P. L¿ carga crít ca de pandeo propuesta po¡ la teoría de Shan¡ey viene dada po.

'=o

crlürifdrr!rfr,9¡r¡ .nl.r10!np¿rrrdr

h r+ lE, / El 2r [. || I tEl/E) I

Detomacrón nráxrm¿ de la peza ef ce¡to de vano

Fig

5l¿

Cutu¿s el¡stopásncas

En los soportes metálicos reales existen

fenófrc

-

tensionales complejos de los pfopios procesos d€ lam r¿r ¡ y r¡ont¿ e. que resultan sumamefte problemát¡cos intro( L ! los en cualquier teoría puramente analftica

Ante l¿ situación descrita. las Normas y Códigos olc .,:han desaÍollado un¡ vía semier¡pírlca e¡ a que l¿ crpÉ' menl¿ción d¿ soporte a una formul¿ción teórica de as .. puestas antenormenie, medi¿nte los coelicientes cofec!o..obtenrdos de os ensayos De la forma descrita nacleron as curv¡s de pandeo.le :. Convención Europ€a de l¿ Construcción Metál'ca ICECNI) c: l97O y 1976 ¿unque sin llegar ¿ generaliz¿rse las mis a: puesto que cada nación present¿ todaví¿ pese a los Eurocó digos slrs crilerios particLrl¿res de dimensionamiento frente ¿

J¡.e Euler lA¡güelles Álv¿re¿ Areüe esBrsr o,Adaga Atenzar

Los¡rar. (¡kn¡rprn¡.rrnt!

¿ r¡jhrla a dpd¡d¿on

A,(rl

-¡

v como ya hemos tenido oc¿sión de exponer los có' de pandeo de : ::as, bren por un proceso matric¡¿l de análtsis global '.-fi rcr-f¿ bien mpddf e L1¿ lofr l"cof ¡pro.r-n¿' _¡ l¿ que ofrece l¿ EA-gt o el Elrrocód go-3 y un¿ vez . ¿ l¿ on€itud de pandeo del pilar calcular su esbe ::;nic¿ y a partir de ella el coef¡ciente de pandeo ú) ir ific¿ el axil de diseño que solcit€ a las mismas

i i Da(en en general de obtener la longitud -

:

! :a¿lnrente de maner¿ práctic¿ se comenzó apLjcándose . :: ro de Ranklne de 1888. que proponí¿ obte¡er la cárga , ;rr- a pieza

Pu, basándose

en la que se fo se fij¿ por l¿ expresión

t =0.: Ig Y

oé Tensión coresponderteaLlimireeáricodel¿cerc

w l\¡ódrlo €sisrente

de

k sec.ón

eó

e pano

de pandeo coñsiderado

en la s'guiente formulacrónl Dutheil propone deducir la carga última de l¿ piez¿ con la ió¡mul¿l

PU.

Lr¡,

r

=P

= to=9

..rcle se deduce (l) para cada material por la fórmula,

-r..ltaría que par¿ un ace¡o de tipo A42b, y €n funrsbellez rnecánica, se obtendrían los sigujentes

I = l0 : :100 ). = )25 .

oto

oroo= 225 @25=296

(0 to = l,l3 i. = 50 ; = 100 o'too = 2.01 , = lll @ zr:2,86 : ..:. \erse l¿ propuesta de Rankine resulta válida _

.¡r:e con resultados aceptables ¿unque ligeramen:.ores para barras simples de entram¿dos planos

! - :.to vrgente en la Norma Española EA-95 (l\'lv l0l. , . :a.:Jce de la teoría francesa de Durheil, que supoñía - .ericcclones concentradas en un¿ defornración inici¿l . ¡.nordal, dad¡ por ¿ Fórr¡ula recogld¿ anteriomrenie

'=''-lffJ

L¿ norma española adopta el cflterio de Dutheilde la foF ma siguiente: Acepta la deformada lnicial de tipo genoidal y del lado de lá segurldad mediante ensayos iormula fo medi¿nte

= l.ll

: ¿i que l¿ EA-95 propone para estos mismos casos:

-

considerando que P! es la c¿rg¿ que comienza a pl¿stificar la sección más cargada

ff, ll_

alm¿terial

f"=fr+frl, r^=(')J

'

o

o.,

a

¿

g-orerr¡

- l.l o

o:Tensión aplic¿da

-

q. =

= ----¡tenstor

ct

UC¿

oe cLtprl

W : i\'lódulo resistente de l¿ sección P.,

=

lcarCa crftic¿ de Eu er)

Si apljcamos una carga P a un¿ pieza ¿l margen de las tensjones de compresión pu¡a que gene¡a en l¿ m sma debi do a la deformación inicial senoldal de sus impefecc ones se produce un momento y un estado tensional de flexón adicional d¿do por:

Ldpil¿rus C¡ikr'losptrdsrpro!,trla tdltala! íep|tatióh

M=P

t

^, r r,{:"

Ree¡¡plazando P

=

6 A y Pú=oc.

^¡t\¡

(t¿bla 5 ll

A, resulta

5.3. Análists de los soportes metálicos segrin el EC'3.

La norma plantea hacer que o.u*: ou: o€, con lo cual, Límrte admisible (o = 6lím |e) para que no se produzca la inestabiLidád y colapso se obtendría de:

la te¡srón

. Vamos a cenlrarnos exclusivamente en l¿s f: guradas a base de un único pefil, puesto qle rr hecuentes en nLreslros edificios

-

.

P¿r¿ ¿queLlos que quier¿n estudiar el tema con m¿. -' fundidad, recom€nd¿mos la lectura del EC-3 y el |bI. :i

lurus d¿ ALero, de R Argüelles, F Arriaga y J R {. . pub|cado por la edjtorial Bellisco (1999) Lo que ¡gur¿ . tlnr-ración se ha oblenido del libro mencionado Si consideramos como coeficrenle de pandeo

El EC-3 es en general más exleente que la EA-95 : caso de Pórticos Traslacionales exige a apLrcacjón de . de segundo orden. que establece el equrLlbao de la cir en la ceometrí¿ deformada, no siendo válido para esi.-. cos el cálculo en primer orden basado en la ley de sur,.._ de , a ga \ defor.ld o . ..1 y '1 l" propor ior

(c0)l

y slrstilulmos en la ecuación anterior result¿ la ecuación:

"

^ lJ.-^) | tu+-=u o-. I o-.

Despeiando ú)

"l.ddd

El EC-3 emplea un procedimiento de cáLculo propLL.s:. la Convencjón Europea de la Consfuccrón Metálica bas¿ii: un criterio de agotamiento plástrco de l¿ sección an¿ r:. el comportamienro re¿ldel sopo¡te. en base a imperte.c - geométric¿s y estructurales que fueron obtenrdas de ¿ , - estadísticos y mediciones de columnas reaLes

.

El EC-3 exige obtener del soporle que se va ¿ :r

los siguientes parámetros

tll Nd : Axilde diseño (A\ilpo¡deradol Np : Axjlque p astifica la sección =

oo

n2E

t2l

con lo que ya tenemos las dos ecuaciones llly l2l que nos permite obtener las tablas de los coeficientes o de pandeo

Fchplfp? mp.ini.¡

t\

¡P l: n a?r

qu€ establece l¿ EA-95, en función de los límites elásticos de los ac€ros y L¿ esbeltez mecánic¿ d€L perfil en el plano de

I,=,1''

panoeo consroefaoo

empleado de lím1te elástico oe

,o-. ido d Lr " r or p .\jó , pL d -,onoob"r"iód -ld.o¿rp "r ."Car LA or ór d p rp( d.o "r

rer éndo

A o.

-'beLe .nt("d'Er

1

: Esbeltez adimenslona

"p""'l

t

.

L¡!¡r¡r¿j Crr.rú¡par"n tr¡!eiJ.íkrl¡trf,¡raid, Af^.1

.\¿. d.p¿r d-od- D - d-1" EÁ-4. e reerpd :-e EC-3, po¡ 4 curuas la b c dl cad¿ Lrn¿ de elas .:¡i. ¿ |]na tipoloeía de perfles específrc¿ tratando de :¿ re o¡ al conpoflamrenlo s ngL ar y conc¡elo que ': - ¡s prezas reales ,:i -r rr¿ o€ p¿noeo corresponoe a

uf f¿

r.ieL r'¿fo fo

grupo oe peff es

J r¿ ó _¿e

= L/1000 Todas las curvas

están cort¿-

- - ¿ Ífea de 7. = 0 2 límite por debaio deLcüaL no ex ste - i¿.] l:le que exisla pandeo

FC5 t Cr^/a5dÉFndeó.e

P¡nd@

F.9..lo.lsi.

Cud¿d.o¡¡dso

rr-L -T -f

.T'

_r¡'

'-f-'

úl|Lá[do'ii cotrromád¡!¡ Lio uritiü¡do

t,i

TLTÉ+ ¿-

I

hir¿ ¿ ásü€ de

Lü

b.]taÉ

¿

@óldehda s

ob¡eie h oi¿z

q

ónromado

Fig 5 Ló Perl es cor.spo.Ci..r.s a as d feren:es

fl

hl¡

tutrls

de p¿rdeo LEC-:r)

[C-2

L¡

rir¡ ir i¡ ¡rf.riirf

El EC-3 nrr¡o¡¿ l¿ resLsre¡.La delacero en conpre5tóf ¿\i¡ m€diant€ el coefLcrente X que es fLLncrón de ¡ esbe tez ¿d nrens onaL ¡., mrentr¿s que ¿ NBE-EA 9t rfcrerncftd el ar de djseño Ni mult¡p cándo o po¡ e coef ciente (,)

Te¡icndo presente el .u¿dro otrece e EC 3 cn La t¡bl. 5 3

de

/trr¡]útr,nr ¡n¡,

¡Lr( ,, .rr,


nlperfeccrones que nos

que pue.le sustLlLLLfse por !n or¡lalo mas expirc lizar e¡ ella tLn¿s t¡ansfo¡¡r¿ciones

l

ir

r+

+ü(i

lo

tr¿-

0.2)

D.

02 03

06 08 09 10 1,1 1,2

t,l 1,5

r,6 1,1 1,3 1,9

2,0

t1 22 23 1.1

z7 28

29 30

TdLrl¡ 5

10000 0 9775 0 9528 0 9243 0 8900 08477 07957

0/339 0 6656

05960 05300 01703 04179 a 3724 03332 0 2994

0.2742

02449

0.2229

02036 01867 01717 01535 01467 01362

10000 0 9¡i41

09261 08842

083/1 07837

47245 06612

059/0 05352 01781

0¡269 03017 A

3422

03079 A

2761

A

2521

0 229{ A 2ag5

01920 01765 01628 01506

0139/

0,1267

01299 01211 01132

0,110s

01060

01182

01036

¡

Coclic

00994

ffrcs.l.

I

0000

09491 03970 00430

0/354 0¡247 06622 0 5998 05399

04842 04338 03888 0,3¡92

0,3115

0,2u2

0,?571 0,?345 0,?111 0.1962

0,r801 0 1662 0,r537 0,1425 0,1325 01234

0lt5]

l

0c¡0

Compresión simple

09235

L¿

0 8504

c¡pac d¿d resistcftc

Npa de Lrfa pieza

comprini.l¡

0/100 06431 05797

\.=

0 s200

lN.

046/1 01189

- o-

.

lr

0 3762

03335 0305s

=

pa.¿

0 2766

lJ.

0 2512

sre en Leare.

A 2289

A.r Ar.a

0.2093

rl.

o =r o.

01920 01766

1,, = I

se.L.¡es

F .re c ¡se

I

1:e.. ones muy est,e r¡:

f¡ .dit.:ció.

¿ ee..Ló¡ É1,.¿z

e¡ secoores

esbe ras

Te¡lió¡ de p¿¡deo

L C.eh. erie p¿r.

¡

.e

d.l drarcri¡

seer ¡d¿d

ri. : ! !:

0,1630

01508 0,1399 0,1302

TPO

A 1214

ttÉxtoil

coirPREst0N

0,r134

0,099/

fPN

0,0937

00082

a0 - 210 2r0 - 330 360 150 600

lE(.2

I

1

2

l

$0

I

4

IIEE

ó=0,; [l+ü 1), 0 2r+i]l

:.

07793

0,106?

0,t079 0,1012 0,0951 p¡ndeo

1

l¡b

¿

r

j

As

€n¿. ó r

dc. :s.

a lós

iie f le¡

L:

¡

i dos en EsD¡¡

.

l-

44

Los

r¡l¡as Cnxt ¡8 pdt¡

sr ptuUerc

Como valores límites de i,m

<

tiktlo

¡,- el

tJ

¡¿pantión Ar¿\¿

|

Compres¡ón y flexión esviada

EC 3 recomiend¿:

180, Piezas so|c tadas a compresión

Pjezas resrstiendo su propio peso y compresio nes debidas exclusivamente a la acción del vrento

lm < 250:

(n.,')

.onpr r dos en determinadas solicitaciones pÍovocadas po. el ¡,nr S 3c0:

T'rarte\ qL-

q

red¿1 evertL¿lne lrÉ

Compresión y flex¡ón plana Si transversalmente se encuenüa impedido el pandeo y los esfuerzos se desarrolLan en rJn solo plano de pandeo se ha de cumplir l¿ cond ción si€ujente: Frg 2

N¿:

M¿t Momento poñderado de diseno Carc¿ ñáx¡m¿ de pandeo seCún el ere conslde.ado dada por

Múr: Momento de aBoramiento de l¿ r'r,,, =

<.ión

La

Nlódulo resistente

\¡

ñlódulo rdisrenLe elárico par¿ l¿s +c.ioñes delt,po

elárlco

¿L

k

p¿ra l¿s

se.cionesdel lpo I y

h¿

K".N4¡) Mu:

lG dos pla¡o!

2

l

r

fáctor de ampl lcacjó¡ por tanto a la forma del djagGma de momenro Por sen-

cillezoperatNa paÉ <á|.!los ma¡!¿les. ¡{omeñd¿ñós eúplear ¿ se gunda ví¿ de EC-2 y asignárle dire
Nota: Presc,ndjmos de la case de secoó¡ del t po 4 qle no sueen en la€dificáción

N" K, M,, i+-+-
Ne¿ Axil miñimo que resulte de anahza¡ el pand6 en pr nc pa!e5.le la seccLón secún k tó.mula 1l

$0,

rer*

aplica¡elEC-3

con relá.ión áleie x,x'

)L!:

K:, Coehciente asoc ado esbeltez lde a pieza y a

Esquema de.efe¡encra par¿

En b¿rras comprimidas sometidas a flexión esviad¡ se de curaplir a sguiente condición:

Aril ponder¿do de diseño

N!:

516

Para los cálculos manuales sin ordenador, recomendamo: aplicar el valor simplif¡cado de Kx y K, haciéndolos igual a L5

L¡i

r,"r¡i arr¡irirdir

rr¡Llrr¡ .¡iL!l¡

Lr

r¡flr¡L

¡r Ar.\rl

6. Cálculo a pandeo de los pilares de hormigón armado segrín la norma EHE. ó.1

3.

FLnal¡refle exisle Lna rercer¡ pos bLi.l¡d. curv¿ {31 p i. de Los soportes de esbe tez sL c d¡, en los qt]e .|. feperlle se p¡oduce su colapso, esl¿nclo las secc o¡es il los ¡¡is¡ros lelos .Le sLs posLb |d¿des resistentes a ralLr¿

. Introducción.

pLá

Cuando nos enlrent¿mos al anáLLsrs y dimensiona¡riento de afmado, srmplLfLcad¿¡¡ente se abre¡ tles

uf pilar d€ honnigón

do",. "l ee or'"loeop"e,-, e¡ u r p|fto c, pof pL¡r¿ rnest¿b |d¿d .

orr

'

"d"r

- -.-r .

Ldod-,-]|r'"ro.

r¿s consideracion€s de geonretrí¿ constructiv¿,

p', pl r:.o..1é l,

ñ l^ mi< : , L¡ c!^,a l2), cuando fofzamos lgeranrente el d seño de

nt.-

tros pjlares e¡ l¿s pl¿ftas balas que suelen ser l¿s pl¿ft¿s .,.

po" S

d-

¿l r".po - r"d-lo

r-. ,.-o

n embargo, no está d€ nás ¿dvedir que l¿ alnpl ticd.

f .-o .lo p " d " old,. b"É -ppor

,

l

te er l¿s cstructur¿s t¡asl¿cionaLes Los efectos de pafr I en defiritjv¿. por l¿s deforn¡ciones añadidas de 2" or.l. pueden dupljcar y trjplicar l¿s ¿rnraduras que cor¡espofdcr, coloc¿r d piL¿r si cstos efectos no se tuvje¡an e¡ cuent. fLg ó

l

I

Posül.lades de ¿eoranr e¡ro y coLapso d. !n soporte de hormi

el prlaL tiene u¡a sccció¡ suficiente|nente fobLLsta para su altLra podriamos decir slgl cndo la EHE quc. cua¡do su esbekez r¡ecá¡ .¿ es meno¡ qu€ 35 t¡{ < 35) o tanb é¡ sr su esbe te2 geoñétfca cs rnenor que l0 )." 0' o e- o c- -oL'cjooo^. a óo óopt po SL

ducirse sob¡e el ¡r¡smo son desprccl¿bL€s. Io €xjste¡ so bre-esflrerzos debido a problem¿s dcriv¿dos de pos bLcs

',.."b dde

od.ro

" "

'do " "C"I

-

l¡omento qLe produce deb do a la exceftricjdad de pri nrer orde¡ qüe posea id c¡rga sobrc eL piL¿r P eo, srgtLlendo la cLrrv¿ il) de a Fig ó I hasta L cg¿r ¿l pLnto A ef €L que se ¿got¿ el .¡ateriaL y e pjla¡ coLapsa

2. , . ",eq, I o.rl |d. rdrdo "..b- - d ür" -. r,r-. ,"d "r I I c r¡to. ro q.ó .é o. ro.-f-.oa-lo..tLro d- J,-. ..

'lo"

o. o,^

(21

.

¡

estr.

rbér |"..p"fe p--tes ¡ estructlLras t¡¿sLacionales co¡ Lrn nú nero de plant¡s nre_: o igu¿l a quince qüe teng¡n desplazamLenlos en sL coron¿.. infer o¡es a H/750 obtenLdos en L n aná rsrs |nea conse..: ncs b¡ut¡s cabe apLicaf en slr cálcuo a pandeo el nrel.. ¿proxinrado qLe la Norma Español¿ recoge e¡ su articlLo 43 I clr¿fdo sus esbeLteces nrecánLc¿s sea¡ lnlerores a 100

'¿.d" oo

La

Longitud de pandeo de est¿ ¡pologia ¿e D

.

¡rsl¡.r-o l¿s fórnulas de iackson y l\loreLand s for¡r¿n parle.le estructlrr., se.omprlelra en el pLano de pandeo corresr. res. ¿pLic.ndo Los crite¡ios de Eulef sr se encLentia¡

L.

^,,=r
de la Fjg ó

bilid¿d€s resistentes y en¡onccs se produce e/ coLapso

P.r¿ aqueLLos piLafes ¿islados y pertenec entes

f

I rasta qLre roBdi le.- [d " " po del ¡rateÍ¿l en la scccjó¡ del piL¡r

Nos movemos por a cuIV¡

ó.2.1. Flexión cornpuesta recta.

Obtenjda .

orden, desequLlibra la c¡rg¡ quc conprjnie ¿l prlar y se cngend¡a u¡ r¡cre.¡e¡to a¡adido a nomento d€ p|mer

M=P eo + F r l\l+Ai\4=P ie.,+l=P eo+P

ó.2. Cálculo de los pilares de esbeltez mecánica comprendida entre 35< L.< 100.

Lr Lolg

tL.l de pa¡dco

r.

(e gro de a s...ióf de

R¡d o

hórmLcrnl

L¿r

pl¿r¿j Cn,laioJ r,¡ar nr fa¡!,.¿¡ l¿trio

I

@¿úror Ar^¡

I

:\centricidad que debemos tener presente en el pla'o ' onsiderado par¿ eslo- pil¿re, dF 5ecc ón y -: :!¡nstante, deberá sef:

:-

Para l¿s armaduras más frecuentemente utiliz¿das en la prácrica. el valor de B se recoge en Ia tabla ó L siendo elvalor

de

l.t

el más representativo en la edjficacjón.

Disposk

'- , dlde

_

::

r

itr¡saclo¡¿es, eo=0,6

.¿r¡

::

cá culo de primer órden eqLi!¿

e

co.

e¡te

t!

1.

e:+04 e >0,4 el

10

s0 r€nor

r¡rac onales

eo

=

- ii&l f.rici¿ utiliza(|¿ paÉ

er

rep¡mrar

16

efdos

de 20 orcleñ

"' = -n:Tab¿

ó

Va ores de 1]

12ld-df

30

:(d d)'

15

corespo¡dje¡l€s a los sopones más uriliz¿dos en

Lr

ó.2.2. Flexión compüesta esvlada. (Método aproxlmado).

"- - !-4

-

-.r. rL.

=

riDic¡ desopones en estructur¿s de edrfrc¿crón

dad ea se ca cula por la fórmul¿:

_ 0 12 1'l.l€y

A. P¿ra pilares de seccrón rectangular y ¿rm¿duras constan tes, se podrá real¡zar una comprobación a pandeo porse parado según los dos planos de principales de srmetría. si la exc€ntncidad del axil se sitúa eñ la zona rayada de la figur¿ que se adlu¡ta

+e).

: \...

ór e¡ e pl¿node p¿ndeo conrderado .1. ¡ccro Dora i¿ tensón decélculo f,d

¡r¡+.=000174 :i)J.=0,m20ó

ii rrr¡

tener en.uenra los

ef€rc

de l¿ lluencrá

i\ .u¡siperm¿nentenosup€¡¿el70q"deláxrltotall . \ tu¡si¡rerm¡nente 6 > 70,q¡del¿xrltorall - lttro(lrs de edilc¡crón nos enco¡ü¿mos

. .i .e

.

, r!t

:r.

:.

D

casL sLem-

anrbos va orcs. tomar eenéricamenre para e ún

.t.i,

"dopnr.e.o-o ié oqóró¿ ópó¡r.o

qüc Iie¡e en crLenta

eL

f¿ctor de armado del

Elró de las ¿r¡laduras con rel¿crón

D¿¡deo que seesté cofsider¿doen l¿

p ar

aleF peeeñd cular ¡

rc.ión

6I

FC Zona donde ue¡eque situ¿rke áx e¡ l¿s secciones Ect¿n€! ares de los p¡la€s p¿ra pó¿e¡ clculár ¿ pándeo de fo¡ma aproximad¿ primero en u¡ plafo y lueco en otro. obliando las p¿nicul¿ídades de la fle{ó¡ esvjaG

L¡J

B. Si no se cumpl¡eren las condic¡ones ¿nteriores. podrá comprobafse que el sopofte se en(uenÍa en situación adecu¿da p¿ra hacer frente a la flexión esviad¿ y el pandeo. si se cumple l¿ condición sieuient(.

M., M¡ 3+-
Md

Momenlo de cálculo en !a dirección

N4omento aná ogo

¡rulrtrr.' lrl¡lL¡ n

r?Ln¡,r, Axrd i

ó.3. Cálculo de los pilares de esbeltez mecánlca comprendlda entre too < 200.


prc\,r :. al debe tunadamente en edrfrcac¡ón, aplicarsc cl -.r' que acLrerdo con l¿s bases la Nonna EHt.neral de por que parle. 43 2i sor . en el artÍculo bas€s otra difíciles y complei¿s de aplicar En esta tipología de prlares que no suelen

+

e¡

!¿ secció¡ crft

c¡ de

comprobación.consder¡ndólo5efectosdeseCU¡doord€f lexc€¡Ícid¿d ¿dk ion¿l a la de I er orden en caso de que p¡ceda en dicho pl¿'

My.

rinfrj cfr,"'rj ¡dr, r'

alanteror en

a d

rcccón -y

ñ4$ Nlomento máxrmoque resisLe la Écción.¡ítica en
l¿

dirRción -r

elpiár

M!,, ñlonrento ¿náLoeo ¿ anrerior

L, fórmula que propone l¿ EHE supone simplificadameñte. un diagram¿ de interacción (Nd. [,{rd. Mydl lineal para la sección <ítica del soporte esbelto. como se muestr¿ en l¿ Fig ó 4

En el caso de sopones de sección y arm¿dr r.,-

tes sometidos a flexocompresión recta. puedc . cons derablenrente el método gene¡a sj se supof. mada conocida para el soporte lsenoidal p¿€bll . y (omo establece el método de l¿ columna nrür. EsIe !ipo de 5rmpl¡ic¿(rones permite d.,'1.. partir de otras simplificaciones adicionales. eldime: de secciones, (al como, por eiemplo, establece . las curvaturas de relerencia

-

Si se adopra un¿ defom¿da senoidal. tamlr¡i ducirse unas fórmirlas de drmensionamrento (: tene¡ en cuent¿ d¡stintos trpos de sección traf. lribL(ldn de arm"duras r¿l y como se Indrca .'

.

Para tener en cuent¿

e

Estado

Lí

ite dc

deberá dim€nsionarse la sección para un¿ excc: r'

",.,

=

* f""*o \

q;Ll'q 'orú ,¡

eo Ex(enlli.rdad dF pnmer ordcn equr\alc

eo=0ó e2+0,4

et

>0,4

e!

lestructuras intrasl¿cionalesl

eo=e2 f

Fig

ó¿

Diagram¿ de Inter¿cción consideGdo en la lorñulación emplific¿-

5i se dispone del diaerama exacto de la sección. puede u(ilizarse ése en vez del s mplif¡cado Si se dispone de un programa de drmensionamiento a flexo-

compresión esvi¿da, el

estructuras traslacion¿lesl

--L,

curvatur¿ total de relerencr¡

r=1+l f,

Curvatura de referencia p¿ra c¿rc¡s.l(.

proced iento propuesto por l¿ EHE

equivale a dimension¿r la seccrón p¿r¿ los esfuerzos Nd y los momentos A,4xd y Myd indicados antenomente; es decir con la etor¿¡ según -x y ¿ etor¿t según -y, calcLr ados de raaner¿ independiente, pero considerándolos después simultáneamente

| 2€' r d -d l+ü v+2 (v - 0.31

.,

-

J

-

43

€y

Las p¡lat¿s

Cileios pdm

I

pntt¿rta,

úiltrld s epa4tión

Aúe\a

I

ve: Axil reducido de las carg¿s cuasipermanentes con valores característicos

=

.

v=

I0.

Nsg:

¡1-4 B

tv

. ,l!u-u:.'^',2 có irwr Lp ^

{d-d1'

E. I.

Axil carcterÍstico debido a las cargas cuasipemanentes

er coeficienle de fluencia (Ver 398€HE) Ic: Momento de inercia de la sección de hormigón

B=l::liFactorde¿rm¿do; vé¿set¿bl¿ól) 4

i;

isr radio de grro de las

armaduras

E¿:

Módu

rmación secante del hormigón

ver3 icr Radio de giro de la secclón de hormigón en la

dirección considerada

I:.ncremenro oe l¿ cLrvarLr¡ onginado por l¿'lJenci¿l

r-

v

Factor 0e lorma de l¿ seccron

.

Cuando tengamos flenó¡ esvrada en esta tipología de sooorres operdndo de la forna indr..da podríamos s¿car e-

-x y er según -y y, conseruadoramente, calcL.rlar a flexo compresión esvjada el pilar considerando simultáneamente ambas excent¡icldades, tal y como se indicó en el aparlado ó 2 y aparlado B según

L6

rrl¡rs

CnknJr r¡tu

fr rr¡ri(lo (liii,

!i 4pri¡¿ór Ar¿rt

I

7. Tratamiento del pandeo en la Norma ACI-31E. Como sucede casi siempre, los criterios norm¿tivos anrecanos están basados e¡ estlrdios ¡nalftlcos y, sobre todo en ¡ume¡osos e¡sayos de comprob¡c ón

cálculo del moñento lncreñentado por el pandeo

r

Seeún el profesor I Calaver¿, e métodod€lcódigoACl'318 es más completo que el recogido por nuestra norma EHE

Campo de apl¡caciór del método El nrétodo no es aplicable para pil¿res de esbekez mecá-

ncalm>100 que deben sef resueltos poranálisis no

Segujmos la €xposició¡ que hace el profesor i C¿ a!cr. ACI'3 L8 sobre eltema por su adaptación y clarldad expcl: 1

Cu¿ndo es obllg¿torjo el cálculo a pandeo, el fr¡r. incrementa los momentos máximos que actúan e¡ e j(.r,. obtenidos por un cálculo normal. multiplicándolos poi factores 6, y 6r Por coñsrgu¡ente el soporte debemos drmensronarlo el axi de cálculo N¿ y un rnomento flector dado por

..

Mr.t.r

l

neal

y los efectos lP-6)

Mc

No resulta obllCatono tener e¡ cue¡ta los efeclos de pandeo en los casos srgurentes

.

En las estructuras intr¿slacionales cu¿ndo l¿ esbeltez me'

cánica de la p'eza cumple la cond¡ción

=6

M)d. +6L

M:d

extrenrode p ardebrdoáaqr( ,-

que no prod!ce¡ desplazanrie.ros aprecLablesen los r!(. cio¡es ^¡ome¡tomá¡moere a est¡u.ru¡a Di.ho i¡omenro *.onside¡a siempre posltvo !'sr ,, brdo en generál ¿ las c¿rCas vertrcales de orgen Crávrlatorio

\oobst¿nle cu¿ndo entre

tr-33a-¡2llo "m-- _ Mr¿

6

rr Es el me.or momento de cálc! o q!e exrst¿ e¡ Lo5 extremos d€ soDorte co¡srd€¡á¡dóLo pós lvo srsu deformada sóLo presenta s ¡pc curv¿t!¡¿ y neg¿Üvo sr tre¡e dobe cu atuf¿ delD

momento de cálcu o qle exisl¿ en consder¿ srempre lDsiLivo

Es el nr¿yor

l¡r! r

Los

dos

eiremos

Ambos momentos se obtienen por un cálculo normal de primer orden aplic¿ñdo las ercenÍicidades mínim¿s accidenl¿les, aquelas que nuestra EHE nor|.rr¿ fiia en 2 cm o h/20 Si el cálcuLo conduce a M

la i¡determinación

llLr Mr¿

=

de

I

seconerdera que los despl¿emrentG nosonaprc(, l¡ cab€za I el pie de prlar en l¿ pl¿nr¿ consideÍ.i( -

lll

N4

ñltd

ct

=

lvlzd

=

Ef

as

Vrdr ¡o

ex sre

Es elnomenro nr¿)ror e¡ os errrcmos delpilar debdo ¡ ¡.1 ll¿s acciones que producen lraslacrón ¿preo¿ble \o¡malnenl< -.

NLdr

debdo ¿ l¿s ¿c
Los v¿lores de 6i y 6r se calculan con las fórmul¿s:

6=

0 debemos romper

hacie¡do

¡

a..

estructlras ntrasacofaesA¡rd eseLmomerlodebdoa

Lota es y

t, 075

,

Pc

¡ en l¿s esrLcturás t¡asac on¿ es sin a.cones trañsve6al(rect¿s sobre l¿ luu del p La.

6=

Siempre debemos considerar

"r

----

'-n

.

E¡

estructuras traslacio¡a es, si lm < 22 tampoco es neces¿rio t€ner €n cuenta los efectos de pandeo en ios pil¿res

Las

l

Ni

M

isn

Estuerzo ¿rLlde cálc! o de c¿da

P i¡ S¡.rú.¿ .

=¡ -!

1

p ¿r

de pandeo d€ Euler delprlarobFtó de aná s

s

.

t0

LrryrlinJ Crirr¡o! ¿,Íd !r f^'!,¿ro .ikrb !' r..irj;..,, rr':\..

L¡ longitud de pandeo se determina por los criterios de r.kson y Moreland según sea la estructura rr¿slacion¿l o ':r¡slacional

En la fórnrula

l3lel sumatorio se extiende a todos los pjl¿'::]:le la planta considerada donde se encuenrre el pilar que -: -¡lcula a pandeo Par¡ el célculo del valor E lde la carga criUca lp.tde Euler :i-.e emplearse, a f¿lt¿ de cálculos an¿s exactos e valor dado

In*ttt '' a = l+ E.

En esros c¿sos, ademá9 de tomar Cnr = L en l¿ fórmula l2l p¿.a el cáiculo de lld se tomará como valor de M2d , el mayor valor del rnor.ento ¿ lo argo de lá longirud del pilar

qle no se encue¡tTe en os extremos por otra parte, resultá c aro que M¿d y [42d t puede que no coj¡cjdan fÍsicamente en la misma sección del soporte

que puede

.Sr en los cálculos de prir¡er orden no aparecen momen tos en los extremos de plar en una estfuctu¡¿ trasl¿cion¿,

o

as exce¡tricidádes so¡ nferiores á l¿ mínir¡a ex gtoa e¿ en la ecu¿ción l2l. se adoptará par¿ el cálculo l\,12d r el cores, pond¡ente a la excentricidad míntma en cada d¡rección se,

F¿

:

\lodulo de deformaoón del hoñigó¡ p¿r¿ c¿rc¿s de cona duBcrón

\lomentode Inerca de l¿ re..iói btura de homicón respecro atee pasa por elc d g de la seccón s ñ fsuñr

Caso de pllares muy esbeltos Si un pilar tiene un¿ esbeltez mecánicei

!

\lódulo deeasticidad delacero de las ¿m¿duJds . \lomentode inerci¿ de l¿s¡rmadur¿s resp(to¿teie que p¿sá por

- : d e de la seción rn llsu¡ar I Es un i¿ctorque de fo.ma simplificada .

e ¿ f!encra e¡

¡e.e en.üenra

:lo como Eferencia

estructlras ü¿sl¿c on¿ es 0.r es la ¡elació¡ de máx mó cóft¿nre ':ont¿ de célculo debdo a las cár€as perma¡e¡res en ¿p¿nt¿ a mo v¿lorde ellezo coÍr¿nre de cá cuto en ta pt¿nra Srse erá , ¿¿ndo elp¿nd@ delconjunode a esrtucru¡d. oeerenros rom¿r corespondiente a l¿s esrructur¿s In¡¡¿eacronares

E valor

:

Cm de la fórmula 13 a utjljzar en las esÚucturas acion¿les. sin ¿cciones transversales directas en l¿ luz Dilar viene dado pori

'.i

c.f =0,o+0 4l:lL!-

^.

deberá coñprobarse a pandeo para u¡ esfuerzo axil Nd y un momento Md calculado por la fó.mula Ma

!

pd el

til,.

Inttleicia la curvátura de la p eza P¿ra esrru.rur¿s l¿

ir asacjonales Pd vjeñed¿do por a re¿cló¡ de már moesfúero arl :r¡anente de .álculo almáximo eluer¿o¿xrtde cálculo Ent¿ses c¡uras de edifcac'óñ españólá un valor de Fr = o ?t puede se¡ ro,

,?

L,= ' Jt lN¡

=

6

i!12¿

donde M2d se calcul¿ po¡ la fórmu a: M)d = M2d, +

6r

Mrd

r

En este cálculo los valores Pd y lp expueslos anteriormente

=

d I

deben ser los

Esre caso corresponde a pilares de ahura elevada eñ los que, por su esbehez, el momento flector máximo puede que no 5e encuentre en sus extfemos

>04

M2d

r Para estructuras traslacionales o intraslacionales con ac-

.

'_es transversales djrectas en l¿ lu2 del pltar:

:

Si existen cargas transversales directas que actúen sobre rr¿mo del pilar considerado, Cosa que sucede raras veces,

r.on'erto n;xiTo to!¿l de p a- pJeoe _o oc-ftir e,l .tr :\tremo oe ¡¿ pleza

Pandeo del coniunto de la estructura Cuando exi9ten acciones laterales debe comprobarse la es-

tabilidad de la estructura como coniunto, somerida también a las cargas verticales No obstante, es muy difícil que en los edific¡os normales. planteen problemas generáles de Inestabilidad sus estrucru-

Ld

p

i.rri Crrúd¡ísejpr(nrr/o!¿(ld

(¡r¡Irt4fd

ri

BIBLIOGRAFIA Los textos y áutores consult¿dos en la elaboración del presente lfabaio se encuenrr¿n perfectamente referenci¿dos clcr:

del mismo; no obstante, se crtan ¿ contnu¿crón aquellos libros de fácil acceso en la brbl¡ografí¿ española que comp enrc

_1,,

lo recogido en nuesfo sencillo m¿nu¿l

-

EH-ó8d91 ltlsttucción para d proAccto A lae¡? tción dc abrus de hahtltqón u asaaamada. Minjsterjo de Obras Púlr c¿s j Trdr-po F. sp''p.dro Cc'le'¿ Tecr.c¿ Seru'-io de PLblicdciof-\

' -

EHE-98 'l,rs¡ru.ridrl d¿ Harnigót1E\üu.lutdl , N4inisterio de Fonrento

"La EHE expliúdn par sus ACI-318'50 d 99'Bu¡lding

dLiLorcs

, (LEY FOR- Siglo XXl,

20001

lor slru(lrnil eanct?le lDetrctr)

ead¿ r¿queri len¡s

Se h¿n consultado también Las Norm¿s de Franci¡ IBAEL-g1), Brasl INBR 7197 !, NB 20001, Porrug¿l IREBAPT

l.

eenl na {ClRSOCI. Alemania lDlN 10451, lnglarera IBS 8l l0)

-

CEB-FIP, Cód¡qo Nlodelo CEB FIP l99O poro tnnniqói¡

GEHO'CEB y ATEP (M¿drid

' -

l99t)

Eurocódigo i1"

2

Proy?do de estrte¡urcs de horfli4d,? (AENORI. Comité Europeo de Normalizac¡ón. 1992

Eutocód¡go n¡

3

Prog¿tto de estru(t

ns

-

(AENORI, Com¡té Europeo de Norm¿lización, 1992

de a(¿ro

NBE'EA'95. Norm¿ bás¡ca de las estructuras de acero en l¿ edificación

EHR Elrrr¡¡rlas d¿ Hornri4óü A ado Foiado\ ReLkularcs Ministerio de Obras Públicas y Vjvienda. Servicio de Publicaciones, (l\.4adrid 19731 Nonna Iealológi:a d¿ la Edifioidón NTE

l99l

'Narna bátiea de 16 edit'icatión sobte.otldiciahes Obras Públicas y Urbanismo (¡\4adrid l99l) NBE'CPI

88

NBE-AE PrcUecla

,

Nonna báska sobft Accianes en I¡t

Cál[ula ¡Ie EsttLtt:tums de Hanlligón.

Ediliatiót1

I

Pandeo

d! ettru,:lLna\

Estabilida¿ de

p

d¿ hotn¡qón

otes esb¿ltas de

Luz

eantn útendias ¿n las edilieias Ministe¡io

e

/

1999)

Hormjgón Arnrado pub lcadas por ¡\4ontoya, Meseguer y tlloráf

la útma

hornigón lEsta¿o

!

l¡üiv

114)

ene

2000

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Ertoót1igot.

Pnlología de ¿slrutlt.l's d¿ honniqón arüado rJ pt¿t¿,rsd¿lo.

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I

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Arriaga l

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q útnsas en patología tie la ¿d na(iót|. ñlanuel Nluñoz HidalCo. 1994

Prc\'utción g solu(iones en patoloqía d¿ la edilie(ión. Manuel Nluñoz H¡dalgo, 1991

Repataaú A

re[uet

lo

d¿ ¿stru.turas de

úo

¡qón Ctia FIP de buew

púIis

Boletín no

Palología U lenpéul¡¡i del honniqó anrrdlo. l\,1 Fernández Cánov¿s fC I C C Mtrcánka

d!

nisterio de Obr¿s Públjcas y Urbanismo, lMadrid 1991r

amdrlo. lordi M¿ristany y Carrer¿s. Ediciones IJPC

Estt(turas d¿ arer lCálctto. Nonna básiÁ Atienza lBelhsco. 1999)

D¡agnos¡s

l\4

de ptatetc¡ón

Calave?, lftemac (Varias edjciones

Edic ones sucesivas del cLásico m¿nual sobre

en la edrtorla CG. acabandodeve¡la

-

¿lrrrl!¡¡dl. Colegio de Ing€nreros de C¿minos. Canales y ALrr:. -

P.

l4

. CEHO. Noviembre 994

1994)

¡l¿ 1atü¡ales Cere Timoshenko (2. ediclón Crupo Editora Tberoamérica, I98ó)

Cut\o de análisis ttttLt(¡¿iml, lu¿n Tomás Celigúeta lEunsa. 19981 EstructLtns de ediliIción pret'¡tbnm¡1a (FlP-ATED 199ó)

1

Biblioteca Técnica

* CYP

NGENTER.S

l. - Memor¡a de cálculo genérica para estructuras de horlnigón 2.- Breve introducción a las eslructuras y sus mecan¡smos r6srstenles, 3,- Forjados, los elementos estructurales horizontalgs. 4 - Los prlares: criterios para su proyecto, cálculo y reparac ón 5.- Cortante y punzonam¡ento: teoría y práctica.

6,- Los forjados de aislam¡ento o sanitarios. 7.- Los forjados kadicioñales: forjados unrdirecciona¡es.

8.- Los lorjados .eticulares: d¡seño, análisis, construcción y patología. 9 - Criterios y irpología d€ los

ed¡ficios de gran altura. 10,- Tipologfa básica de estructuras y patologías en la edificación.

Biblioteca Técnica de

\:l\

\19

i06963

9

Y

TI .\.t91

616

CYPE INGENIEROS

Biblioteca Técnica