LABORATORIO 5 RESISTENCIA DE MATERIALES_CINTAS EXTENSOMETRICAS.docx

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Ingeniería de Ejecución en Mecánica

LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES EXPERIENCIA E986: Mediciones básicas con cintas extensométricas

JOSÉ IGNACIO ZAMORA HUANEL

Profesor: Bernardo Garate Fecha experiencia: 11 de noviembre de 2017 Fecha de entrega: 18 de noviembre de 2017

SANTIAGO – CHILE 2017

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica

CONTENIDO ___________________ _____________________________ ____________________ ___________________ __________________ _________________ _________________ _____________ ____

1

RESUMEN.............................................................................................................. 3

2

OBJETIVOS OBJETIVOS ........................................................................................................... 3 2.1

OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES GENERALES .............................................................................. 3

2.2

OBJETIVOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESPECÍFICOS............................................................................ 3

3

CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE EQUIPOS EQUIPOS E INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS.................... 4

4

METODOLOGÍA METODOLOGÍA EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL......................................................................... 6

5

PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EXPERIMENTALES ............................................. 10

6

PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN DE RESULTADOS RESULTADOS................................................................... 11

7

CONCLUSIONES CONCLUSIONES ................................................................................................. 12

8

APÉNDICE ........................................................................................................... 13 8.1

TEORÍA DE LA EXPERIENCIA EXPERIENCIA ..................................................................... 13

8.2

DESARROLLO DESARROLLO DE CÁLCULOS CÁLCULOS .................................................................... 20

8.3

TABLA DE VALORES VALORES OBTENIDOS Y CALCULADOS CALCULADOS ................................. 20

8.4

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................. 21

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.- Valores de microdeformaciones microdeformaciones para el caso 1............................................. 10 Tabla 2.- Dimensiones Dimensiones de la probeta 1 su factor de cinta............................................. 10 Tabla 3.- Valores de microdeformaciones longitudinales y transversales para el caso 2 .................................................................................................................................... 10 Tabla 4.- Dimensiones Dimensiones de la probeta 2 y su factor de cinta .......................................... 10 Tabla 5.- Valores de microdeformaciones de tres cintas para el caso 3....................... 11 Tabla 6.- Dimensiones Dimensiones de la probeta 3 y su factor de cinta .......................................... 11 Tabla 7.- Módulo de elasticidad caso 1 ........................................................................ 11 Tabla 8.- Módulo de elasticidad caso 2 ........................................................................ 11 Tabla 9.- Módulo de elasticidad caso 3 ........................................................................ 11 Tabla 10.- Módulo de elasticidad caso 1 ...................................................................... 20 Tabla 11.- Módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson caso 2............................... 21 Tabla 12.- Módulo de elasticidad caso 3 ...................................................................... 21

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1.- Diagrama explicativo posicionamiento de carga ...................................... 6 Ilustración 2.- Instrucciones de conexión y configuración de cintas ............................... 7 Ilustración 3.- Montaje de la experiencia experiencia ........................................................................ 9 1


Ilustración 4.- Cinta extensométrica ............................................................................. 14 Ilustración 5.- Puente de Wheatstone .......................................................................... 16 Ilustración 6.- Viga en voladizo .................................................................................... 16 Ilustración 7.- Determinación de la razón de Poisson .................................................. 19

ÍNDICE DE NOMENCLATURA P

Carga en el extremo de la probeta [N].

εL

Deformación longitudinal [m/m].

εT

Deformación transversal [m/m].

h

espesor de la probeta de aluminio [mm].

b

ancho de la probeta de aluminio [mm].

L

longitud entre la cinta extensométrica y el punto de carga [mm].

E

Módulo de elasticidad [GPa].

ν

Coeficiente de Poisson.

2


1

RESUMEN En el presente informe se aborda el tema “Cintas Extensométricas” , elemento sensor electrónico el cual mide cambios de longitud ante la variación de la resistencia eléctrica, es así como estas cintas se aplican en la construcción de transductores para medir diferentes propiedades mecánicas tales como: flujo másico, fuerzas, presión, entre otras. Se presentan los resultados de las mediciones mediante el uso de las cintas extensométricas y los valores obtenidos de coeficiente de Poisson y módulo de Young, propiedades mecánicas de suma importancia en la caracterización y comportamientos de aceros específicamente. Con la ayuda de diferentes instrumentos, tales como: pesas calibradas y probetas, las cuales tienen incorporada las cintas extensométricas en su superficie y dependiendo del caso, estas pueden estar tanto longitudinalmente o transversal, incluso ambos casos; se procede a determinar y medir dichas propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson), con el fin de comparar y verificar si está acorde con la definición de estos parámetros mecánicos.

2

OBJETIVOS

2.1

OBJETIVOS GENERALES 

Capacitar al alumno para efectuar mediciones eléctricas de magnitudes mecánicas, a través de la aplicación de cintas extensométricas.

2.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Determinar el módulo de elasticidad o módulo de Young a una placa de aluminio de alta resistencia, del tipo 6061-T6. La placa de aluminio está empotrada en un extremo y en el extremo libre se aplica una fuerza, de modo que dicha placa queda sometida a un momento flector variable.



Determinar la razón de Poisson en una placa solicitada de igual manera.



Aplicar las unidades que se usan en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y Sistema Métrico Técnico.

3


3

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS a) Pie de Metro 

Marca: Mitutoyo



Tipo de instrumento: Analógico



Unidad de medición: Milímetros y Pulgadas



Rango de escala: 0-300 [mm] y 0-12 [in]



Sensibilidad: 0,05 [mm] y 1/128 [in]

b) Medidor de deformaciones Registra cambios en la resistencia de las cintas extensométricas, convirtiendo la información en variaciones de deformación unitaria. Esta deformación corresponde a una microdeformación del material, la cual está en el orden 10 -6. 

Marca: Vishay



Modelo: P- 3500



Lectura directa de la cinta, Presión, Par, carga y otras variables de ingeniería



Factor de Ajuste (4 dígitos) que se muestran para lectura.



Capacidad de 120/1000 Ohm y 350 Ohm Puente de finalización.



Conector de control de transductor.



Balance por inyección de voltaje



ANSI / SEM Códigos de color de puentes terminales de conexión.

4


c) Soporte metálico para ensayos. El soporte metálico sirve para empotrar la barra en un extremo.

d) Pesas calibradas Se utilizan distintas pesas para ir variando la carga en la probeta. Se usan pesas de 100, 500, 1000 gramos.

e) Probetas de aluminio con cintas extensométricas instaladas Se utilizan 3 probetas con cintas extensométricas posicionadas de distintas maneras, que serán descritas a continuación: 1. La C.E está ubicada en la superficie de la probeta orientada longitudinalmente. 2. La C.E está orientada longitudinalmente y otra orientada transversamente por la superficie contraria. 3. La C.E están orientadas longitudinalmente a lo largo de la superficie con separaciones entre las cintas de aproximadamente 76 [mm].

5


4

METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Según el posicionamiento de las cintas extensométricas sobre las probetas, es que se realizaron tres casos de estudio, todos los casos tienen el mismo objetivo que es medir las deformaciones y propiedades mecánicas en estudio como lo son el Módulo de Elasticidad y el Coeficiente de Poisson, para esta última variable sólo es posible obtenerla por el caso 2. Caso 1: La cinta extensométrica ubicada en la superficie de la probeta, orientada longitudinalmente a su deformación. En primer lugar se procede a medir las dimensiones de la probeta rectangular, esto se realiza con el pie de metro. Se mide altura, base y largo de la probeta, que corresponde a la medida que va desde el punto medio de la cinta hasta donde se aplica la carga. Este procedimiento se puede apreciar en la siguiente ilustración:

Ilustración 1.- Diagrama explicativo posicionamiento de carga

Posteriormente, la probeta se conecta a un soporte, de manera que quede empotrada en uno de sus extremos, cumpliendo la función que la probeta quede como una viga en voladizo. Con la ayuda del equipo medidor de deformaciones, el cual se conecta a la cinta extensométrica y se procede a seguir las instrucciones que estas salen detalladas en inglés, incluyendo la correcta conexión de la cinta (conexión de cuarto puente). Estas instrucciones salen en la parte interior de la caja como se muestra en la ilustración 2:

6


Ilustración 2.- Instrucciones de conexión y configuración de cintas

Traducción español de las principales instrucciones a seguir: I.

Conecte la cinta, ajuste el botón puente de acuerdo a la posición adecuada.

II.

Oprima botón AMP ZERO, ajuste el control AMP ZERO para una lectura de ceros (±0000).

III.

Oprima botón GAGE FACTOR, ajuste el control gage factor de acuerdo con la cinta en uso, bloquee el control de gage factor.

IV.

Oprima el botón RUN, regule el control de balance para lectura de ceros (±0000), bloquee la perilla.

V.

Cargue el sistema de cintas como desee, lea las medidas en micro deformaciones (ɥƐ).

La cinta debe estar conectada mediante un Cuarto Puente. Con la probeta ya empotrada y conectada la cinta al medidor de deformaciones, al extremo libre de la probeta se le aplica una serie de cargas (pesas calibradas), primero se parte con un peso de 100 [gr] hasta llegar con una serie de pesas hasta los 800 [gr], aumentando 100 [gr] a cada medición. El medidor de deformaciones entregará los valores de la deformación que sufre la probeta, que corresponde a microdeformaciones.

7


Caso 2: dos cintas extensométrica ubicadas en la superficie de la probeta, orientada longitudinalmente y la segunda orientada horizontalmente a la deformación. En este caso se trabaja con dos cintas extensométricas, dichas cintas se ubican en la superficie de la probeta de tal manera que una quede ubicada en la parte s uperior de la superficie (en dirección longitudinal a la deformación) y la otra en la parte posterior o inferior (en dirección transversal a la deformación). Al igual que en el primer caso se toma las dimensiones de la base, altura y largo de probeta, donde el largo sigue correspondiendo a la medida que va desde el punto medio de la cinta hasta donde se aplicara la carga. Primero se conecta una cinta extensométrica y se toman las mediciones, luego la otra siguiendo los pasos que salen en la instrucción de la caja; ambas cintas se conectan en cuarto puente. Se aplican cargas con las pesas calibradas empezando con 500 [gr] hasta llegar a los 2500 [gr] para cada cinta, agregando 500 [gr] a cada medición. El medidor de deformaciones entregará para el caso de las cintas (longitudinal y transversal) el valor de su deformación en micro deformaciones. Caso 3: tres cintas extensométrica ubicadas a lo largo de la superficie de la probeta. Se mide al igual que en los casos anteriores, la base, altura y largo de la probeta; en este caso habrán tres distancias, los cuales van desde el punto medio de la cinta hasta donde se aplicará la carga (son tres cintas extensométricas es por eso que hay tres longitudes). Cada cinta se conecta en conexión de cuarto puente. Primero se conecta una cinta y a medida que se termina de registrar los datos, se conecta otra cinta. Se aplican cargas con las pesas calibradas de 500 [gr] hasta llegar a los 2500 [gr] para cada cinta El medidor de deformaciones entregará para caso de las cintas, el valor de su deformación en microdeformaciones.

8


So orte

Cinta Ext.

Masa

Ilustración 3.- Montaje de la experiencia

9


5

PRESENTACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los datos obtenidos de las mediciones para los tres casos evaluados en la experiencia. Caso 1 P [gr] 100 200 300 400 500 600 700 800

εL

-6

[10 m/m] 90 182 272 363 453 544 634 724

Tabla 1.- Valores de microdeformaciones para el caso 1

Características de cinta extensométrica para caso 1 b [mm] h [mm] L [mm] Factor de Cinta 25,55

3,10

259,45

2,075

Tabla 2.- Dimensiones de la probeta 1 su factor de cinta

Caso 2 P [gr] 500 1000 1500 2000 2500 3000

εL

εT

-6

-6

[10 m/m]

[10 m/m]

108

34

217

68

330

102

433

136

555

171

666

204

Tabla 3.- Valores de microdeformaciones longitudinales y transversales para el caso 2

Características de cintas extensométricas para caso 2 b [mm]

h [mm]

L [mm]

Factor de Cinta

25,40

6,20

260,35

2,09

Tabla 4.- Dimensiones de la probeta 2 y su factor de cinta

10


Caso 3 P [gr] 500 1000 1500 2000 2500 3000

ε1

ε2

-6

ε3

-6

-6

[10 m/m]

[10 m/m]

[10 m/m]

108

76

45

216

149

88

329

223

133

430

298

178

538

373

222

648

456

267

Tabla 5.- Valores de microdeformaciones de tres cintas para el caso 3

b [mm] 25,50

Características de cintas extensométricas para caso 3 h [mm] L1 [mm] L2 [mm] L3 [mm] Factor de Cinta 6,35

258,80

182,90

106,60

2,075

Tabla 6.- Dimensiones de la probeta 3 y su factor de cinta

6

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Las siguientes tablas muestran los módulos de elasticidad calculados para cada caso como valor promedio de las muestras y la desviación correspondiente. Caso

E [GPa]

1

68,630 ± 0,215

Tabla 7.- Módulo de elasticidad caso 1

Caso

E [GPa]

ν

2

71,679 ± 0,904

0,311 ± 0,004


Caso

E1 [GPa]

E2 [GPa]

E3 [GPa]

E [GPa]

3

68,486 ± 0,493

69,793 ± 0,729

68,613 ± 0,499

68,964 ± 0,574


11


7

CONCLUSIONES

12


8

APÉNDICE

8.1

TEORÍA DE LA EXPERIENCIA 

Cintas extensométricas La determinación de las deformaciones y esfuerzos en un elemento estructural sometido a diferentes tipos de solicitaciones se efectúa a través de diversos métodos experimentales, tales como: Cintas extensométricas, fotoelasticidad, barnices frágiles, entre los más usados. Estos métodos permiten determinar las deformaciones y con ellas determinar el estado de esfuerzos o tensiones de una pieza, midiendo con los instrumentos apropiados algún cambio en las propiedades físicas de ella, o bien, de un modelo, al ser sometido a una cierta solicitación, ya sea, tracción, flexión o torsión. Una cinta extensométrica (strain gage), es una resistencia eléctrica sensible a la deformación mecánica, pueden tener una gran variedad de forma y tamaño como también de materiales constituyentes y de propiedades mecánicas o eléctricas. La medición eléctrica de magnitudes mecánicas es una de los métodos experimentales de mayor aplicación actual. Los fabricantes de cintas extensométricas (C.E.) ofrecen, normalmente, centenares de cintas diferentes, para así cubrir todas las posibles aplicaciones, ya sea en el campo de la mecánica, obras civiles, bioingeniería, alimentos, etc., de manera de poder seleccionar en forma adecuada la cinta apropiada para una situación particular. Elegir cual es la mejor cinta para cada caso, es un problema que requiere para su solución conocer las características de cada una de las cintas extensométricas y su forma de aplicación. Lo que se mide con una cinta extensométrica es la variación de la resistencia eléctrica producida por un cambio de longitud, estos cambios están relacionados de la siguiente manera:

13


ΔR = F

R 0 L0

ΔL

Ilustración 4.- Cinta extensométrica

En que:

ΔR

=

Cambio de resistencia eléctrica de la C.E.

F

=

Factor de cinta (gage factor)

=

Resistencia inicial de la C.E.

=

Longitud inicial de la cinta

=

Cambio de longitud de la C.E.

R 0

L0

ΔL

Generalmente, esta relación se expresa de la siguiente forma: R F=

R 0 L L

14


Donde

L L

= Deformación unitaria de la C.E. y se designa por

ε

Es decir, el factor F de la cinta extensométrica, también, se puede expresar de la siguiente manera: R F=

R 0 ε

Por lo tanto, el valor de la deformación ε=

ε

es igual a:

1 ΔR F R 0

La ecuación anterior es el fundamento de la medición eléctrica de magnitudes mecánicas. Se usará una C.E. simple, siempre y cuando se sepa de antemano que el estado de esfuerzos es uniaxial y se conoce con una precisión mejor al 5 % las direcciones principales. La medición de la deformación de una cinta extensométrica se efectúa a través de un puente de Wheatstone, ilustración 5. En la rama AB del puente se conecta la resistencia eléctrica correspondiente a la cinta extensométrica, en las tres ramas restantes se conectan resistencias eléctricas iguales a la resistencia de la cinta, con el objeto de equilibrar el puente. Normalmente, los instrumentos para medir deformaciones traen circuitos internos conformados por resistencias eléctricas de 250 ohm y de 350 ohm. La configuración que se muestra en la ilustración 5 se conoce como conexión en cuarto puente de Wheatstone, puesto que sólo una rama de dicho puente es activa. La conexión se denomina medio puente de Wheatstone cuando dos de las ramas del puente son activas, ya sea dos cintas activas, o bien, una cinta activa y la otra

15


compensadora, debido al efecto de la temperatura en la resistencia eléctrica de la cinta. La conexión se denomina puente completo de Wheatstone cuando las cuatro ramas del puente son activas. Este tipo de conexión se aplica, normalmente, a los transductores, debido a que aumenta la ganancia en la medición.

Ilustración 5.- Puente de Wheatstone 

Determinación del módulo de Young La determinación del módulo de elasticidad o módulo de Young se puede determinar experimentalmente, sometiendo una viga en voladizo a una fuerza en el extremo libre de dicha viga, tal como se indica en la ilustración 6.

Ilustración 6.- Viga en voladizo

16


En la ilustración 6, se indica una probeta de sección rectangular sometida a una fuerza en el extremo libre. Según la teoría de Navier, se producen esfuerzos normales debido a la flexión, en todas las secciones transversales de la probeta. Si las tensiones que se producen, debido al momento flector, son inferiores al límite de proporcionalidad, la distribución de esfuerzos es lineal, siendo dicho esfuerzo igual a cero en el plano neutro y máximo en la parte más alejada de dicho eje, es decir, en la superficie de la probeta, parte superior y parte inferior. En la parte superior de la probeta, el esfuerzo es de tracción y en la parte inferior, es de compresión. El valor del esfuerzo por flexión es igual a: 

=

M W

Siendo M el momento flector y

W el

módulo resistente a la flexión. El valor

máximo de M es igual a: M = PL

Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia comprendida entre el centro de la cinta y la línea de acción de la fuerza P aplicada.

El valor del módulo resistente a la flexión es igual a: W=

I c

Donde I corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta y c corresponde a la distancia más alejada entre la fibra del material y el eje neutro. El momento de inercia, en este caso, es igual a: I=

1

bt

3

12

17


Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y t corresponde al espesor de dicha probeta. Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es: 

=

6M bt

2

En el estado uniaxial de esfuerzos se cumple que el esfuerzo está dado por la ley de Hooke: σ=εE

Donde:

ε

E

= Deformación unitaria = Módulo de Young del material

La ecuación anterior se cumple también aproximadamente para los esfuerzos producidos por flexión. Por lo tanto, reemplazando, se pueden deducir las siguientes ecuaciones: Eε

6M =

bt

εE =

2

6PL bt

2

Despejando el valor del módulo elástico, se obtiene finalmente: E=

6PL

εbt

2

En la determinación experimental del módulo de elasticidad se debe medir la deformación

ε

correspondiente a cada una de las fuerzas P aplicadas.

18




Determinación de la razón de Poisson La razón de Poisson se puede determinar experimentalmente midiendo las deformaciones longitudinal y transversal de una probeta, ver ilustración 7. La cinta longitudinal está instalada en el anverso de la probeta y la cinta transversal está instalada en el reverso de ella.

Ilustración 7.- Determinación de la razón de Poisson

Si

ε

1

es la deformación longitudinal en la parte superior de la probeta, solicitada

como se indica, y

ε

t

es la deformación transversal en la parte inferior de dicha

probeta, la razón de Poisson



, por definición, se determina a través del

siguiente cociente:

ε ν = ε

t l

Por lo tanto, para determinar la razón de Poisson se debe aplicar una serie de fuerzas, que no excedan el esfuerzo de fluencia del material, y medir las respectivas deformaciones unitarias.

19


8.2

DESARROLLO DE CÁLCULOS Se debe hacer una observación en la aceleración de gravedad se ocupa un valor de g=9,80665 m/s 2. 

Cálculo de Módulo de elasticidad E=

E=

6 ℎ  

6 ∗ 0,981 ∗ 259,45 25,55 ∗ 3,10 ∗ 90 ∗ 10− ∗ 1000 E = 69,083 [GPa]



Cálculo de coeficiente de Poisson ν=

ν=

 

34 ∗ 10− 108 ∗ 10−

ν = 0,315

8.3

TABLA DE VALORES OBTENIDOS Y CALCULADOS Caso 1 P [N] 0,981 1,961 2,942 3,923 4,903 5,884 6,865 7,845

[10 m/m]

E [GPa]

90

69,083

182

68,323

272

68,575

363

68,512

453

68,625

544

68,575

634

68,647

724

68,701

εL

-6


20


P [N] 4,903 9,807 14,710 19,613 24,517 29,420

[10 m/m]

Caso 2 E [GPa]

[10 m/m]

108

72,637

34

0,315

217

72,302

68

0,313

330

71,316

102

0,309

433

72,469

136

0,314

555

70,674

171

0,308

666

70,674

204

0,306

εL

-6

εT

ν

-6

Tabla 11.- Módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson caso 2

Caso 3 P [N] 4,903 9,807 14,710 19,613 24,517 29,420

[10 m/m]

[10 m/m]

[10 m/m]

E1 [GPa]

108

76

45

68,564

68,858

67,780

216

149

88

68,564

70,244

69,320

329

223

133

67,522

70,402

68,799

430

298

178

68,883

70,244

68,541

538

373

222

68,819

70,150

68,696

648

456

267

68,564

68,858

68,541

ε1

ε2

-6

-6

ε3

-6

E2 [GPa]

E3 [GPa]


8.4

BIBLIOGRAFÍA 

Coursehero.com (2017). PROPIEDADES MECANICAS DEL ALUMINIO 6061 T6 El aluminio 6061 T6 es una aleación. [En línea] Disponible en: https://www.coursehero.com/file/p5uif4j/PROPIEDADES-MECANICAS-DEL ALUMINIO-6061-T6-El-aluminio-6061-T6-es-una-aleaci%C3%B3n/ [Visitado 16 Noviembre 2017].

Aluminiosymetalesunicornio.com.mx

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Disponible

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(2017). Aluminio

6061.

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http://www.aluminiosymetalesunicornio.com.mx/6061.html

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Tecniaceros.com (2017). Aluminio

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[En línea]

Disponible

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http://www.tecniaceros.com/pdfs/aluminio.pdf [Visitado 16 Noviembre 2017].

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