UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL Área académica de Ciencias Básicas
INFORME Nº3 2° LEY DE NEWTON FI-203 Sección: B Realizado por: Isla Ramos Jordano Paredes Yucra David Yucra Mendonza Nilber
NOTA: Profesores Responsables de la práctica:
Ing. ISAAC ALTUNA
Período Académico: 2013-2 Fecha de realización de la práctica: 22/10/2013 Fecha de presentación del informe: 05/11/2013 LIMA- PERÚ
1. OBJETIVO Verificar experimentalmente la 2° ley de Newton en el laboratorio 2. MARCO TEORICO Segunda ley de newton newton:: Se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: P = m·v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s. En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F =
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = = m· + v. Como la masa es constante =
0
y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 =
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
3. PARTE EXPERIMENTAL MATERIALES - Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido. - Disco de 10 cm de diámetro - Pesas - Dos resortes r esortes - Fuente de chispero
- Papel bond A3 - Chispero electrónico - Una regla milimetrada de 1m CALIBRACION DE LOS RESORTES Pasos: -Primero mediremos la longitud de cada resorte sin deformar. -Luego pesaremos cada pesa, y los pondremos en el resorte que esta sujeto al soporte universal. -Finalmente haremos combinaciones con las pesas para hallar la constante de cada resorte. Lo=0.099m masa (Kg)
0.126
0.189
0.215
0.2535
0.378
0.4425
F=peso(N)
1.2348
1.8522
2.107
2.4843
3.7044
4.3365
L(m)
0.101
0.118
0.124
0.135
0.17
0.189
∆L=L-Lo
0.002
0.019
0.025
0.036
0.071
0.09
K1=35.17(N/m)
Lo=0.102m masa (Kg)
0.126
0.189
0.215
0.2535
0.378
0.4425
F=peso(N)
1.2348
1.8522
2.107
2.4843
3.7044
4.3365
L(m)
0.109
0.135
0.142
0.156
0.183
0.214
∆L=L-Lo
0.007
0.033
0.04
0.054
0.081
0.112
K2= 31.315 (N/m)
OBTENCION DE UNA TRAYECTORIA TRAYECTORI A BIDIMENSIONAL BIDIMENSI ONAL DEL DISCO Pasos: -primero fijaremos uno de los resortes al soporte universal y haremos una trayectoria circular con el disco con ayuda del chispero eléctrico, el aire comprimido, la hoja bond y el carbón del vidrio. -Haremos otra trayectoria similar pero con el otro resorte en el otro extremo del soporte universal. -Luego fijaremos al disco los dos resortes y trataremos de formar una trayectoria en l , , usando la hoja bond y los materiales respectivos tendremos plasmado en la hoja la trayectoria respectiva del disco. CALCULO DEL VECTOR FUERZA RESULTANTE PARA LOS PUNTOS P 10, P13, P17, P20. P27 FR = (FE del Resorte A) + (FE del Resorte B) F1.F2=I F1I.I F2Icos(α)
Calculo de la fuerza en el Punto 10 (P 10) Tomando como origen de coordenadas al centro de la circunferencia (representada por el punto A) P10 = (27.92; 7.43) Vector P10 A= A - P10= (0;0) - (27.92;7.43) = (-27.92;-7.43)
Vector unitario
uPA
= (-27.92;-7.43) /28.89
K1=35.17 N/m Deformacion x=15.35cm = 0.1535m F = K.X = (35.17).(0.1535)= 5.40N F = F.uPA =(35.17).(0.1535).(-27.92;-7.43)/28.89 =(-5.21;-1.39)N Hallamos el vector P 10B (B es el centro de la segunda circunferencia), las coordenadas de B = (48.7;0) Donde P10B = B - P10 =(48.7;0) – (27.92;7.43) = (20.78;-7.43) Vector unitario uPB = (20.78;-7.43) /22.06 K2 =31.32 N/m Deformación x= 8 cm =0.08 m F2=K2.x= (31.32).(0.08)=2.51 N F2 =F2.uPB = (31.32).(0.08). (20.78;-7.43) /22.06 = (2.36;-0.844) N Fuerza resultante será: FR= F1+ F2 = (-5.21;-1.39) +(2.36;-0.844)= (-2.85;-3.234)N F1.F2=I F1I.I F2Icos(α) cos(α)= (-5.21;-1.39). (2.36;-0.844)/(5.39)(2.506)=-0.82077 α = 145.16°
Calculo de la fuerza en el Punto 13 (P 13) P13 = (24.6;11.72 ) Vector P10 A= A - P13= (0;0) - (24.6;11.72 ) = (-24.6;-11.72 ) Vector unitario K1=35.17 N/m
uPA
= (-24.6;-11.72 )/27.25
Deformación x=13.6cm=0.136m F1 = K.X = (35.17).( 0.136)=4.78 N F 1 = F1.uPA =(35.17).( 0.136). (-24.6;-11.72 )/27.25= (-4,32;-2.06) N Donde P10B = B - P13 =(48.7;0 ) – (24.6;11.72) = (24.1;-11.72) Y el vector unitario
uPB = (24.1;-11.72)/26.80
K2 =31.32 N/m Deformación x= 12.85cm = 0.1285m F2=K2.x= (31.32).( 0.1285)= 4.02N F2 =F2.uPB =(31.32).( 0.1285). (24.1;-11.72)/26.80 = (3.62;-1.76) N Fuerza resultante será: FR= F1+ F2 = (-4.32;-2.06) + (3.62;-1.76) = (-0.7;-3.82) F1.F2=I F1I.I F2Icos(α) cos(α)= (-4.32;-2.06). (3.62;-1.76)/(4.768).(5.21) = -0.482 α= 118.81°
Calculo de la fuerza en el Punto 17 (P17) P17 = (20.22;11.9) Vector P17 A= A - P17= (0;0) - (20.22;11.9) = (-20.22;-11.9) Vector unitario
uPA
= (-20.22;-11.9) /23.46
K1=35.17 N/m Deformación x=9.75cm = 0.0975m F1 = K.X = (35.17).( 0.0975)=3.43 N F1 = F.uPA =(35.17).( 0.0975). (-20.22;-11.9)/23.46 = (-2.94;-1.73) N Donde P17B = B - P17 =(48.7;0 ) – (20.22;11.9) = (28.48;-11.9) Y el vector unitario
uPB = (28.48;-11.9)/30.87
K2 =31.32 N/m Deformación x= 16.9cm = 0.169m F2=K2.x= (31.32).( 0.169)= 5.29N F2 =F2.uPB = (31.32).( 0.169).(28.48;-11.9)/30.87 =(4.88;-2,04) N Fuerza resultante será: FR= F1+ F2 = (-2.94;-1.73) + (4.88;-2,04) = (1.94;-3.77) N F1.F2=I F1I.I F2Icos(α) cos(α) = (-2.94;-1.73). (4.88;-2,04)/ (3.411).(5.29)= -0.6 α=126°
Calculo de la fuerza en el Punto 20 (P 20) P20 = (19.15;8.2) Vector P20 A= A – P20= (0;0) - (19.15;8.2) = (-19.15;-8.2) Vector unitario
uPA
= (19.15;8.2) /20.83
K1=35.17 N/m Deformación x=7.5cm = 0.075m F1 = K.X = (35.17).075= N F1 = F.uPA =(35.17).075(19.15;8.2)/20.83=(-2.36;-1.01)N Donde P20B = B – P20 =(43.7;0) – (19.15;8.2) =(29.55;-8.2) Y el vector unitario
uPB =(29.55;-8.2)/30.66
K2 =31.32 N/m Deformación x= 16.59 cm = 0.1659m F2=K2.x= (31.32).( 0.1659)=5.20 N F2 =F2.uPB =(31.32).( 0.1659 ).(29.55;-8.2)/30.66 =(5; -1.39) N
Fuerza resultante será: FR= F1+ F2 = (-2.36;-1.01) + (5; -1.39) = (2.64;-2.4) N F1.F2=I F1I.I F2Icos(α) cos(α)=
(-2.36;-1.01). (5; -1.39)/(2.56).(5.19) = -0.782
α= 141.48°
Calculo de la fuerza en el Punto 27 (P 27) P27 = (24.82;-8.19) Vector P27 A= A – P27= (0;0) - (24.82;-8.19) = (-24.82;8.19) Vector unitario
uPA
= (-24.82;8.19)/26.14
K1=35.17 N/m Deformación x=12.95cm = 0.125m F = K.X = (35.17).( 0.125)= 4.40 N F = F.uPA = (35.17).( 0.125) (-24.82;8.19)/26.14=(-4.32;1.43)N Donde P27B = B – P27 =(48.7;0 ) - (24.82;-8.19) = (23.88; 8.19) Y el vector unitario
uPB = (23.88; 8.19)/ 25.26
K2 =31.32 N/m Deformación x= 11.15 cm = 0.1115 m F2=K2.x= (31.32).(0.1115)= 3.49 N F2 =F2.uPB = (31.32).(0.1115) (23.88; 8.19)/ 25.26=(3.30;1.13) N Fuerza resultante será: FR= F1+ F2 = (-4,32;1.43)+ (3.30;1.13) = (-1.02;2.56) F1.F2=I F1I.I F2Icos(α)
cos(α) = (-4,32;1.43).(3.30;1.13)/(4.550).(3.488) = -0.79 α = 142.80°
CALCULOS DE LAS VELOCIDADES INSTANTÁNEAS PARA LOS PUNTOS P 10, P13, P17, P20. P27 CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA PARA P 10 = (-0.76;1.68)cm /tick = V (10.5)= = =(-0.02;1.62) cm /tick
V (9.5)=
Luego la aceleración en P10 o tick 10: a(10) =
=(0.74;-0.06)cm /tick2 =
a(10)= (11.84;-0.96) m /s2 lal= √ = 11.88 m /s2 CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA PARA P 13 =(-1.32;1.26)cm /tick = V (13.5)= = =(-1.68;1.1) cm /tick
V (12.5)=
Luego la aceleración en P13 o tick 13: a(13) =
=(-0.36;-0.16)cm /tick2 =
a(13)= (-5.76;-2.56) m /s2 lal = √ = 6.30 m /s2 CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA PARA P 17 =(-0.78;-0.85)cm /tick = V (17.5)= = (-0.52;-0.7) cm /tick =
V (16.5)=
Luego la aceleración en P17 o tick 17: a(17) =
=(0.26;0.15)cm /tick2 =
a(17)= (4.16;2.4) m /s2 lal = √ = 4.8 m /s2
CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA PARA P 20 =(-0.13;-1.61)cm /tick = V (20.5)= = =(0.06;-2.15) cm /tick
V (19.5)=
Luego la aceleración en P20 o tick 20: a(20) =
=(0.19;-0.54)cm /tick2 =
a(20)= (3.04;-8.64) m /s2 lal = √ = 9.16 m /s2 CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA PARA P 27 =(1.02;-1.99)cm /tick V (27.5)= = =(1.48;-2.16) cm /tick
V (26.5)= =
Luego la aceleración en P27 o tick 27: a(27) =
=(0.46;-0.17)cm /tick2 =
a(27)= (7.36;-2.72) m /s2 lal = √ = 7.85 m /s2 Instante (tick)
Módulo de
Módulo de F(N)
Angulo α°
F/a (kg)
a(m/s2) 10
11.88
4.31
92.4°
0.363
13
6.30
3.88
55.6°
0.616
17
4.8
4.24
92.75°
0.883
20
9.16
3.57
28.41°
0.390
27
7.85
2.76
131.90°
0.352
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES -A mayor constante elástica, mayor resistencia por el resorte cuando es deformado, se deforma menos a comparación de otros resortes que tienen menor constante elástica. -Como se ve en los graficos 1 y 2 , la recta deveria pasar por el origen de coordenadas(la ecuación de la recta no debería tener termino independiente), lo cual experimentalmente no sucede debido a que el resorte también tiene masa y no se considera en las mediciones. -El experimento permite relacionar la fuerza aplicada al disco con la aceleración 'a' que adquiere. -Mientras el chispero electrónico este operativo evite tocar el papel eléctrico, y el disco metálico, para poner el disco en movimiento tómelo del mango de madera. -Verifique que no esté doblada la manguera por la que circula el gas ya que si lo está, esta zona se inflara y ocasionara un desgaste de la manguera.
BIBLIOGRAFÍA
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(2004). Physics
for
Scientists
and
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed. edición). W. H. Freeman. Volkenshtein. Prolemas de fisica generals.Edit.MIR 1970 Hazen-Pidd. Fisica.Edit Norma.1969 https://sites.google.com/site/timesolar/graficas/graficavelocidadvstiempo
