Kunci Jawaban Dan Pembahasan PR Fisika 10A

Fisika Kelas X

1

Materi Pokok/ Pembelajaran

Besaran dan Satuan

1.1 Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu)

Ekonomi kreatif (•) K o m u n i katif

Nilai dan Materi yang Diintegrasikan

•

3. Menuliskan perkalian dalam angka penting. (•)

•

•

2. Menerapkan aturanaturan angka penting.

4. Menjelaskan perbedaan besaran pokok dan besaran turunan.

•

Mampu membandingkan besaran pokok dan besaran turunan.

Mampu menuliskan hasil perhitungan dalam angka penting.

Mampu mendefinisikan angka penting dan menerapkannya.

Mampu membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur, dan menuliskan hasil pengukuran sesuai aturan penulisan angka penting.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menentukan hasil pengukuran menggunakan aturan angka penting.

Kegiatan Pembelajaran

: 1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

: .... : X/1 : Fisika

Sekolah Kelas/Semester

Silabus

Tes tertulis

Tes tertulis

Tes tertulis

Tes tertulis

Teknik

Uraian

Uraian

Pilihan ganda

Pilihan ganda

Bentuk Instrumen

Apakah perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan?

Sebuah karpet dipasang dalam ruangan yang memiliki panjang 12,71 m dan lebar 3,46 m. Hitunglah luas ruangan!

Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah .... a. 2,80001 d. 0,004 b. 0,0555 e. 250,0 c. 0,0004

Sebuah pelat diukur menggunakan alat ukur panjangnya 4,55 cm, lebar 2,35 cm, tebal 0,50 cm. Volume pelat tersebut menurut aturan penulisan angka penting adalah . . . cm2. a. 5,3462 d. 5,35 b. 5,3463 e. 5,3 c. 5,346

Contoh Instrumen

Penilaian

4 × 45 menit

1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 1–20 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 1–12 3. Buku BSE Kompetensi Fisika Kelas X, Siswanto dan Sukaryadi, halaman 3–16 4. Seperangkat alat praktikum mengukur panjang, diameter dan tebal benda

Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

2

Silabus

1.2 M e l a k u k a n penjumlahan vektor

Kompetensi Dasar

Besaran dan Satuan


Pendidikan karakter (*) K e r j a keras


•

•

7. Memberikan satuan dan dimensi besaran fisika.

8. Menjelaskan analisis dimensional besaran fisika.

•

•

6. Mengajak siswa melakukan percobaan untuk mengukur panjang benda.

9. Memberikan petunjuk penjumlahan vektor dengan cara poligon dan jajargenjang. (*)

•

Mampu menjumlahkan dua vektor atau lebih.

Mampu menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah.

Mampu menentukan dimensi suatu besaran.

Mampu menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar.

Mampu menerapkan satuan besaran fisika dalam SI.


5. Memberikan satuan besaran turunan.


Tes tertulis

Tes tertulis

Tes tertulis

Tes unjuk kerja

Tes tertulis

Teknik

Uraian

Uraian

Pilihan ganda

Uji petik kerja prosedur

Pilihan ganda

Bentuk Instrumen

Vektor K yang panjangnya 5 satuan membentuk sudut 60° terhadap vektor L yang panjangnya 3 satuan. Gambar dan hitung panjang Y dan Z, jika: a. Y = K + L b. Z = K – L

samaan F = 2 dengan r F adalah gaya Coulomb, K suatu konstanta, q adalah muatan, dan r adalah jarak dua muatan. Tentukan dimensi dari k!

kq1q 2

Diketahui suatu per-

Besaran yang mempunyai dimensi [M][L][T]–1 adalah . . . . a. daya b. gaya c. usaha d. tekanan e. momentum

Lakukan beberapa pengukuran berikut. 1) Ukurlah panjang buku menggunakan mistar. 2) Ukurlah diameter tutup botol menggunakan jangka sorong. 3) Ukurlah tebal kertas menggunakan mikrometer sekrup.

Dalam sistem SI satuan kalor adalah . . . . a. joule d. kelvin b. kalori e. derajat c. watt celcius

Contoh Instrumen

Penilaian

4 × 45 menit

1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 20–40 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 12–24


Fisika Kelas X

3

Kompetensi Dasar


Nilai dan Materi yang Diintegrasikan •

•

11. Menentukan komponen-komponen sebuah vektor.

Mampu menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang saling tegak lurus.

Mampu menjumlahkan atau mengurangkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis.


10. Menentukan nilai dan arah resultan vektor.

Kegiatan Pembelajaran Dua vektor P dan Q besarnya 40 dan 20 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut sebesar 60°, maka besar dari P – Q adalah . . . satuan. a. 20 d. 40 3 b. 20 3 e. 60 c. 30 Diketahui vektor F 1 panjang 50 satuan membentuk sudut 135° terhadap sumbu x. Besar komponen pada sumbu x dan y berturut-turut yaitu .... a. –25 2 satuan dan 25 2 satuan b. 25 satuan dan –25 2 satuan c. 25 2 satuan dan –25 2 satuan d. 50 2 satuan dan 25 2 satuan e. 25 2 satuan dan –25 2 satuan

Pilihan ganda

Pilihan ganda

Tes tertulis

Tes tertulis

Contoh Instrumen

Bentuk Instrumen

Teknik

Penilaian

3. Buku BSE Kompetensi Fisika Kelas X, Siswanto dan Sukaryadi, halaman 16– 28 4. Seperangkat alat praktikum mengukur panjang benda


4

Silabus


Gerak Lurus

2.1 M e n g a n a l i s i s besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

Pendidikan karakter (*) Kreatif


•

2. Menjelaskan kecepatan rata-rata.

Mampu membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat.

Mampu mendefinisikan pengertian jarak dan perpindahan.


1. Menjelaskan pengertian perpindahan.


Uraian

Pilihan ganda

Tes tertulis

Seorang pemain sepak bola berlari di lapangan. Mula-mula ia berlari 40 m ke timur dengan waktu tempuh 8 s. Kemudian ia berbelok ke arah utara dan berlari sejauh 30 m dalam waktu 20 s. Kecepatan rata-rata pemain sepak bola tersebut selama ia berlari secara berturut-turut adalah . . . . a. 2 m/s dan 3,5 m/s b. 2,5 m/s dan 3,5 m/s c. 3,5 m/s dan 4,5 m/s d. 4,5 m/s dan 2,5 m/s e. 6 m/s dan 2,5 m/s

Rika berjalan ke barat sejauh 90 m, kemudian ke selatan 120 m selama 10 menit. Tentukan: a. jarak dan perpindahannya; b. kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata.

Contoh Instrumen

Penilaian Bentuk Instrumen

Tes tertulis

Teknik

: 2. Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

: .... : X/1 : Fisika

Sekolah Kelas/Semester

Silabus

6 × 45 menit

1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 41–62 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 25–37 3. Buku BSE Kompetensi Fisika Kelas X, Siswanto dan Sukaryadi, halaman 30– 54 4. Seperangkat alat praktikum GLBB dan GLB


Fisika Kelas X

5

Kompetensi Dasar



•

•

4. Menghitung jarak benda saat bergerak lurus berubah beraturan.

5. Mengajak siswa melakukan percobaan GLBB. (*)

Mampu menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui percobaan.

Mampu menjelaskan persamaan dalam gerak lurus berubah beraturan.

Mampu menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB).


3. Menghitung jarak benda saat bergerak lurus beraturan.


Tes unjuk kerja

Tes tertulis

Tes tertulis

Teknik

Uji petik kerja prosedur

Pilihan ganda

Pilihan ganda

Bentuk Instrumen

Susunlah landasan bidang miring menggunakan seperangkat alat praktikum. Kemudian lepaskan sebuah bola besi dari puncak bidang miring dan catatlah waktunya tiba di ujung bidang miring. Hitung percepatan dan kecepatan akhir bola besi!

Mobil mula-mula dalam keadaan diam kemudian dipercepat 2 m/s2 selama 8 sekon. Mesin mobil kemudian dimatikan dan mobil berhenti dalam waktu 10 s. Jarak yang ditempuh mobil dari mesin dimatikan hingga berhenti sejauh . . . m. a. 80 d. 35 b. 65 e. 10 c. 50

Cika dan Doni mengendarai mobil dengan kecepatan masing-masing 54 km/jam dan 72 km/jam dan keduanya menuju arah yang sama. Jarak antara Cika dan Doni setelah bergerak selama 1 menit sejauh . . . m. a. 150 d. 400 b. 200 e. 700 c. 300

Contoh Instrumen

Penilaian Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

6

Silabus

2.2 Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan

Kompetensi Dasar

Gerak Melingkar


Ekonomi kreatif (•) Rasa ingin tahu


•

•

7. Menjelaskan besaran-besaran dalam gerak melingkar.

8. Menentukan percepatan sentripetal.

Mampu menjelaskan pengertian percepatan sentripetal dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

Mampu merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif.

Mampu menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dan GLBB dalam bentuk persamaan dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.


6. Menjelaskan gerak vertikal ke atas dan gerak jatuh bebas.


Tes tertulis

Tes tertulis

Tes tertulis

Teknik

Uraian

Pilihan ganda

Uraian

Bentuk Instrumen

Dari keadaan diam benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 10 rad/s2. Sebuah titik P berada pada benda tersebut berjarak 15 cm dari sumbu putar. Setelah benda berotasi selama 2 sekon, hitunglah percepatan total yang dialami titik P!

Pada sebuah benda yang bergerak beraturan dengan lintasan melingkar, kecepatan linearnya bergantung pada . . . . a. massa dan periode b. massa dan frekuensi c. periode dan jari-jari lintasan d. massa dan jari-jari lingkaran e. kecepatan sudut dan jari-jari lintasan

Sebuah pesawat militer menjatuhkan barang bantuan yang berparasut kepada pengungsi. Apabila hambatan udara sebelum parasut mengembang (setelah 4 detik) barang bantuan dijatuhkan) diabaikan, berapakah ketinggian minimal pesawat agar parasut pada barang bantuan tersebut mengembang di ketinggian 120 m?

Contoh Instrumen

Penilaian

6 × 45 menit

1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 62–90 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 37–50 3. Buku BSE Kompetensi Fisika Kelas X, Siswanto dan Sukaryadi, halaman 56– 66


Fisika Kelas X

7

2.3 M e n e r a p k a n hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan

Kompetensi Dasar

Dinamika Partikel


Ekonomi kreatif (•) B e k e r j a keras

Pendidikan karakter (*) Rasa ingin tahu


•

•

10. Menentukan kecepatan linear dan kecepatan sudut pada roda. (•)

1. Menentukan perbedaan antara massa dan berat. (•)

•

Mampu memberikan contoh penerapan hukum Newton menggunakan berbagai media.

Mampu menjelaskan hubungan roda-roda.

Mampu memberikan contoh gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan seharihari.


9. M e n j e l a s k a n tentang gerak melingkar berubah beraturan.


Tes tertulis

Tes tertulis

Tes tertulis

Teknik

Pilihan ganda

Pilihan ganda

Uraian

Bentuk Instrumen

Pada suatu saat kita naik bus yang sedang melaju. Jika bus itu kemudian direm dengan tiba-tiba, kita akan terdorong ke depan. Hal ini terjadi karena . . . . a. gaya tarik bus b. gaya dorong bus c. gaya pengereman bus d. sifat kelembaman tubuh kita e. pengurangan kecepatan

Roda A dan B bersingggungan luar. Roda A memiliki jari-jari1/4 jari-jari roda B. Apabila roda A berputar dengan kelajuan 10 m/s, perbandingan kecepatan sudut roda A dan B adalah . . . . a. 1 : 4 d. 3 : 1 b. 1 : 3 e. 4 : 1 c. 1 : 2

Seorang tukang kayu melubangi sebuah kayu menggunakan bor dengan kecepatan 72 rad/s. Kemudian setelah kayu tersebut berlubang, mesin bor dimatikan sehingga mata bor mengalami perlambatan konstan sebesar 4 rad/s 2 hingga berhenti. Hitunglah: a. lama waktu mesin bor dimatikan hingga mata bor berhenti berputar. b. sudut yang ditempuh oleh mata bor dari awal hingga berhenti.

Contoh Instrumen

Penilaian

8 × 45 menit

1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 105–146 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, halaman 55–76


8

Silabus

Kompetensi Dasar


Nilai dan Materi yang Diintegrasikan Mampu melukiskan diagram gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda.

Mampu menjelaskan pengertian gaya berat dan gaya gesekan serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Mampu menjelaskan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar beraturan.

•

•

•

3. Menentukan besarnya gaya gesekan pada benda bergerak.

4. Menjelaskan pengertian gaya sentripetal pada gerak melingkar beraturan.


2. Menentukan besar gaya dan diagram.


Tes tertulis

Tes unjuk kerja

Tes tertulis

Teknik

Pilihan ganda

Pilihan ganda

Uraian

Bentuk Instrumen

T

θ2

w

d. 16 e. 20

F

Sebuah bola diikatkan pada ujung tali, kemudian ujung lainnya diputar sehingga membentuk lingkaran dengan bola yang berada pada sisi luar. Jika massa bola 5 kg, panjang tali 20 cm, dan laju linear 12 m/s maka gaya sentripetal yang

a. 2 b. 4 c. 8

fsm

N

Sebuah balok kayu seberat 20 newton diam di atas lantai mendatar. Jika koefisien gesekan statis antara balok dengan lantai 0,4, gaya gesekan statis maksimumnya sebesar . . . N.

θ1

T

Dua balok masing-masing bermassa m dihubungkan dengan seutas tali dan ditempatkan pada bidang mirnig licin menggunakan katrol. Hitung persamaan tegangan tali jika massa tali dan katrol diabaikan dan sistem bergerak ke kiri!

Contoh Instrumen

Penilaian

3. Buku BSE Kompetensi Fisika Kelas X, Siswanto dan Sukaryadi, halaman 68– 100


Fisika Kelas X

9

Kompetensi Dasar



5. Menjelaskan konsep aksi-reaksi pada permasalahan gerak. (*)


•

Mampu melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika sederhana pada suatu bidang.


Tes tertulis

Teknik

Pilihan ganda

Bentuk Instrumen

X

Y

c. 0

e. F

F 3

b.

F 2

d.

2F 3

a.

Besar resultan gaya aksireaksi antara balok X dan Y adalah . . . .

F

Sistem dua balok X dan Y berturut-turut bermassa m dan 2m dipercepat sepanjang bidang datar licin oleh gaya F yang bekerja pada balok X seperti gambar di bawah ini.

dialami bola . . . N. a. 1.200 d. 4.800 b. 2.400 e. 7.200 c. 3.600

Contoh Instrumen

Penilaian Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab I Besaran dan Satuan Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu

: : : :

.......... X/1 Fisika 12 × 45 menit

Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar : 1.1 Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) 1.2 Melakukan penjumlahan vektor Indikator Pencapaian Kompetensi • Menjelaskan penulisan hasil pengukuran dengan aturan angka penting. • Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya. • Menjelaskan penulisan angka penting dari hasil perhitungan. • Menjelaskan besaran pokok dan besaran turunan. • Menjelaskan satuan besaran fisika dalam SI. • Melakukan pengukuran besaran fisika. • Menjelaskan dimensi besaran fisika. • Menjelaskan analisis dimensional. • Menjelaskan penjumlahan vektor. • Menjelaskan penjumlahan vektor yang membentuk sudut. • Menjelaskan penguraian vektor. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu: 1. menentukan hasil pengukuran menggunakan aturan angka penting; 2. menerapkan aturan-aturan angka penting; 3. menuliskan hasil perkalian dalam angka penting; 4. menjelaskan perbedaan besaran pokok dan besaran turunan; 5. menentukan satuan besaran turunan; 6. melakukan pengukuran panjang benda; 7. menentukan satuan dan dimensi besaran energi; 8. menentukan dimensi besaran fisika dengan cara analisis dimensional; 9. menjumlahkan vektor dengan cara poligon dan jajargenjang; 10. menentukan nilai dan arah resultan vektor; serta 11. menentukan komponen-komponen vektor. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan Pendidikan Karakter : Kerja keras Ekonomi Kreatif : Komunikatif Materi Pembelajaran 1. Pengukuran dan Angka Penting 2. Besaran Pokok dan Besaran Turunan 3. Dimensi 4. Vektor Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI)

10

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

2.

Metode a. Tanya jawab b. Diskusi c. Praktikum

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Menanyakan kepada siswa mengenai definisi pengukuran. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui penulisan angka penting dalam pengukuran.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan definisi pengukuran dan angka penting. • Guru menjelaskan aturan-aturan berhitung yang melibatkan angka penting. • Guru menjelaskan penulisan angka dalam notasi ilmiah. • Guru menjelaskan ketidakpastian dalam pengukuran. • Guru menjelaskan satuan dan dimensi besaran Fisika. • Guru menjelaskan pembacaan alat ukur panjang, massa, dan waktu. b. Elaborasi • Guru menugasi siswa untuk mengerjakan soal latihan mengenai perkalian angka penting. • Guru meminta siswa menentukan dimensi besaran energi. c. Konfirmasi • Guru meneliti hasil pekerjaan siswa.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru mengingatkan siswa bahwa pertemuan berikutnya melakukan praktikum mengenai pengukuran panjang. • Guru memberi tugas kepada siswa mengenai pengukuran jarak matahari ke bumi sebagai syarat mengikuti praktikum. Setelah siswa mengumpulkan tugas, bimbinglah siswa untuk melakukan diskusi di kelas membahas tugas yang sudah mereka kerjakan. Dalam kegiatan ini, motivasilah siswa untuk mengungkapkan pendapatnya. Hal ini bertujuan untuk melatih siswa agar berani berbicara di depan kelas. (•) (•) Ekonomi Kreatif: Komunikatif Pertemuan Kedua

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Menanyakan kepada siswa tentang tugas pengukuran jarak matahari ke bumi. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui berbagai alat ukur panjang.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan alat dan bahan yang dipakai dalam praktikum pengukuran panjang. • Guru menjelaskan cara melakukan praktikum pengukuran panjang. b. Elaborasi • Guru bersama siswa menyiapkan alat dan bahan yang dipakai dalam praktikum pengukuran panjang. • Guru bersama siswa melakukan praktikum pengukuran panjang. • Guru menanyakan hasil sementara praktikum pengukuran panjang.

Fisika Kelas X

11

c.

3.

Konfirmasi • Guru menanyakan kesulitan selama praktikum pengukuran panjang. • Guru menyimpulkan hasil kegiatan praktikum pengukuran panjang.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum pengukuran panjang. Pertemuan Ketiga

1.

Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan definisi besaran vektor. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui perbedaan besaran vektor dan besaran skalar.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan besaran-besaran fisika yang termasuk besaran vektor. • Guru menjelaskan cara menggambar vektor. • Guru menjelaskan penjumlahan vektor cara poligon. • Guru menjelaskan penjumlahan vektor cara jajargenjang. • Guru menjelaskan selisih vektor. b. Elaborasi • Guru meminta siswa menggambar vektor di depan kelas. • Guru memberi soal mengenai penjumlahan vektor dan selisih vektor. Dalam kegiatan ini, motivasilah siswa untuk tidak mudah menyerah dalam belajar dan mengerjakan soal. Tanamkan kepada siswa untuk selalu bekerja keras dalam setiap kegiatan. Beri penjelasan kepada siswa, bahwa dengan bekerja keras siswa akan memperoleh hasil yang optimal. (*) • Siswa mengerjakan soal penjumlahan vektor dan selisih vektor di depan kelas. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan siswa mengenai penjumlahan vektor dan selisih vektor.

3.

Penutup (10 menit) Guru memberi pekerjaan rumah mengenai penjumlahan vektor dan selisih vektor. (*) Pendidikan Karakter: Kerja keras Pertemuan Keempat

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan kepada siswa apakah mengalami kesulitan saat mengerjakan PR. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui sudut-sudut istimewa yang sering digunakan dalam arah vektor.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan penentuan nilai dan arah resultan secara grafik. • Guru menjelaskan penentuan nilai dan arah resultan dua buah vektor menggunakan rumus. • Guru menjelaskan resultan dua vektor searah. • Guru menjelaskan penguraian vektor. • Guru menjelaskan penjumlahan vektor secara analitis. b. Elaborasi • Guru memberi soal mengenai penentuan nilai dan arah resultan vektor. • Siswa mengerjakan soal mengenai penentuan nilai dan arah resultan vektor. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas soal mengenai penentuan nilai dan arah vektor.

12


3.

Penutup (10 menit) • Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari bab selanjutnya. • Guru memberi tugas mengenai manfaat vektor dalam kehidupan.

Alat dan Sumber Belajar 1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, 2012 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, 2012 3. Seperangkat alat praktikum pengukuran panjang, diameter, dan tebal Penilaian Hasil Belajar 1.

Teknik Penilaian a. Teknik tertulis b. Tes unjuk kerja

2.

Bentuk Instrumen a. Pilihan ganda b. Uraian c. Uji petik kerja prosedur

3.

Contoh Instrumen a. Pilihan Ganda Sebuah pelat diukur menggunakan alat ukur panjangnya 4,55 cm, lebar 2,35 cm, tebal 0,5 cm. Volume pelat tersebut menurut aturan penulisan angka penting adalah . . . cm2. a. 5,3462 d. 5,35 b. 5,3463 e. 5,3 c. 5,346 b.

Uraian Sebuah karpet dipasang dalam ruangan yang memiliki panjang 12,71 m dan lebar 3,46 m. Hitunglah luas ruangan!

c.

Uji Petik Kerja Prosedur Lakukan pengukuran panjang buku menggunakan mistar, diameter tutup botol menggunakan jangka sorong, dan tebal kertas menggunakan mikrometer sekrup. Rubrik: No. 1. 2. 3. 4.

Aspek

Skor Maksimum

Kesesuaian kegiatan dengan prosedur Perolehan data Pengolahan data Kesimpulan

10 15 25 5

Total

50

Nilai =

skor perolehan siswa skor maksimum

Skor Perolehan Siswa

× 100

________, ________________ Mengetahui Kepala SMA ______________

Guru Mata Pelajaran

......................... _________________________

........................ ________________________

NIP _____________________

NIP ____________________

Fisika Kelas X

13

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab II Kinematika Gerak Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu

: : : :

.......... X/1 Fisika 12 × 45 menit

Standar Kompetensi : 2. Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar : 2.1 Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan. 2.2 Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan. Indikator Pencapaian Kompetensi • Mendefinisikan pengertian perpindahan. • Menjelaskan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. • Menjelaskan gerak lurus beraturan. • Menjelaskan gerak lurus berubah beraturan. • Menjelaskan gerak lurus berubah beraturan melalui percobaan. • Menjelaskan gerak lurus berubahan beraturan dalam kehidupan. • Menjelaskan gerak jatuh bebas melalui percobaan. • Menjelaskan persamaan gerak melingkar beraturan. • Menjelaskan persamaan percepatan sentripetal. • Menjelaskan persamaan gerak melingkar berubah beraturan. • Menjelaskan hubungan roda-roda. • Menjelaskan gerak melingkar melalui percobaan. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu: 1. menentukan perpindahan benda; 2. menentukan kecepatan rata-rata gerak benda; 3. menentukan jarak yang ditempuh benda; 4. menyelesaikan permasalahan dalam gerak lurus berubah beraturan; 5. melakukan percobaan gerak lurus berubah beraturan; 6. menjelaskan gerak jatuh bebas, gerak vertikal ke atas, dan gerak vertikal ke bawah; 7. melakukan percobaan gerak jatuh bebas; 8. menentukan besaran-besaran dalam gerak melingkar beraturan; 9. menjelaskan percepatan sentripetal; 10. menyelesaikan permasalahan dalam gerak melingkar berubah beraturan; 11. menentukan kecepatan linear dan kecepatan sudut pada roda; serta 12. melakukan percobaan gerak melingkar. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan Pendidikan Karakter : Kreatif Ekonomi Kreatif : Rasa ingin tahu Materi Pembelajaran 1. Gerak Lurus 2. Gerak Lurus Berubah Beraturan dalam Kehidupan 3. Gerak Melingkar Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI)

14


2.

Metode a. Tanya jawab b. Diskusi c. Praktikum

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan kepada siswa pengertian bergerak. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui definisi bergerak lurus.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan jarak dan perpindahan. • Guru menjelaskan kecepatan dan kelajuan rata-rata. • Guru menjelaskan kecepatan dan kelajuan sesaat. • Guru menjelaskan kecepatan relatif. • Guru menjelaskan persamaan dalam gerak lurus beraturan. b. Elaborasi • Siswa mendemonstrasikan perbedaan jarak dan perpindahan. • Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru mengenai kecepatan dan kelajuan rata-rata. • Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru mengenai gerak lurus beraturan. c. Konfirmasi • Guru dan siswa membahas soal latihan bersama-sama.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru memberikan pekerjaan rumah mengenai kecepatan dan kelajuan sesaat, kecepatan relatif, serta gerak lurus beraturan. Pertemuan Kedua

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan siswa mengenai definisi gerak lurus berubah beraturan. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui besaran yang berubah dalam gerak lurus berubah beraturan.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan mengenai percepatan dan perlajuan. • Guru menjelaskan persamaan gerak lurus berubah beraturan. b. Elaborasi • Guru memberi soal mengenai gerak lurus berubah beraturan. • Siswa mengerjakan soal mengenai gerak lurus berubah beraturan. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas soal mengenai gerak lurus berubah beraturan.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru meminta siswa mempelajari materi percobaan gerak lurus berubah beraturan untuk pre-test sebelum praktikum.

Fisika Kelas X

15

Pertemuan Ketiga 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru memberi pre-test sebelum praktikum gerak lurus berubah beraturan. b. Prasyarat pengetahuan • Siswa mengetahui alat-alat yang digunakan dalam praktikum gerak lurus berubah beraturan.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan alat-alat yang dipakai dalam praktikum gerak lurus berubah beraturan. • Guru menjelaskan cara melakukan praktikum gerak lurus berubah beraturan. b. Elaborasi • Siswa melakukan praktikum gerak lurus berubah beraturan. • Guru menanyakan hasil praktikum gerak lurus berubah beraturan. c. Konfirmasi • Guru menyimpulkan hasil praktikum gerak lurus berubah beraturan. Dalam kegiatan ini, berilah contoh penerapan dan pengembangan GLBB di berbagai bidang teknologi seperti penerapan GLB dan GLBB pada bidang lalu lintas, transportasi, dan mesin industri. Hal ini bertujuan agar siswa mau melakukan penelitian untuk menghasilkan suatu produk. (*) (*) Pendidikan Karakter: Kreatif

3.

Penutup (10 menit) Guru meminta laporan sementara hasil praktikum gerak lurus berubah beraturan. Pertemuan Keempat

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan mengenai gerak jatuh bebas. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui faktor yang memengaruhi gerak jatuh bebas.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan gerak jatuh bebas. • Guru menjelaskan gerak vertikal ke bawah. • Guru menjelaskan gerak vertikal ke atas. • Guru menjelaskan kejadian nyata dari gerak jatuh bebas. b. Elaborasi • Guru mendemonstrasikan mengenai gerak jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah, dan gerak vertikal ke atas. • Guru memberi soal mengenai gerak jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah, dan gerak vertikal ke atas. • Siswa mengerjakan soal mengenai gerak jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah, dan gerak vertikal ke atas. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas soal yang sudah dikerjakan siswa. • Guru memberi penilaian terhadap hasil pekerjaan siswa.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal latihan tentang aplikasi gerak lurus berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari.

16


Pertemuan Kelima 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan definisi gerak melingkar. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui contoh gerak melingkar.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan besaran-besaran dalam gerak melingkar. • Guru menjelaskan persamaan dalam gerak melingkar beraturan. • Guru menjelaskan percepatan sentripetal. b. Elaborasi • Guru memberi soal mengenai besaran-besaran dalam gerak melingkar. • Guru memberi soal mengenai gerak melingkar beraturan. • Guru memberi soal mengenai percepatan sentripetal. • Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru ke depan kelas. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan siswa. • Guru memberi penilaian berhadap hasil pekerjaan siswa.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru memberi pekerjaan rumah mengenai materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini. Pertemuan Keenam

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Guru menanyakan kesulitan siswa saat mengerjakan pekerjaan rumah. b. Prasyarat Pengetahuan • Siswa mengetahui besaran yang berubah dalam gerak melingkar berubah beraturan.

2.

Kegiatan Inti (2 × 35 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan percepatan pada gerak melingkar berubah beraturan. • Guru menjelaskan persamaan yang digunakan dalam gerak melingkar berubah beraturan. • Guru menjelaskan hubungan roda-roda. b. Elaborasi • Guru memberikan soal mengenai gerak melingkar berubah beraturan. • Guru memberikan soal mengenai hubungan roda-roda. • Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru ke depan kelas. c. Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas soal yang sudah dikerjakan siswa di depan kelas. • Guru memberi penilaian terhadap hasil pekerjaan siswa.

3.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru memberikan beberapa contoh aplikasi gerak melingkar di bidang teknologi, seperti mesin sentrifuse. Dalam kegiatan ini, berilah siswa beberapa pertanyaan yang terkait dengan prinsip kerja sentrifuse. Apabila siswa belum bisa menjawab pertanyaan yang Bapak/Ibu guru ajukan, arahkan siswa untuk mencari berbagai sumber informasi yang diperlukan untuk membantu siswa menjawab pertanyaan. Hal ini bertujuan untuk menumbuhkan rasa ingin tahu siswa. (•) (•) Ekonomi Kreatif: Rasa ingin tahu

Fisika Kelas X

17

Alat dan Sumber Belajar 1. Buku PG Fisika Kelas X, Intan Pariwara, 2012 2. Buku PR Fisika Kelas X, Intan Pariwara, 2012 3. Buku BSE Fisika X, Pusdiknas, 2009 4. Alat praktikum GLBB Penilaian Hasil Belajar 1.

Teknik Penilaian a. Teknik tertulis b. Teknik unjuk kerja

2.

Bentuk Instrumen a. Pilihan ganda b. Uraian c. Uji petik kerja prosedur

3.

Contoh Instrumen a. Pilihan Ganda Cika dan Doni mengendarai mobil dengan kecepatan masing-masing 54 km/jam dan 72 km/jam dan keduanya menuju arah yang sama. Jarak antara Cika dan Doni setelah bergerak selama 1 menit sejauh . . . m. a. 150 d. 400 b. 200 e. 700 c. 300 b. Uraian Dari keadaan diam benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 10 rad/s2. Sebuah titik P berada pada benda tersebut dan berjarak 15 cm dari sumbu putar. Setelah benda berotasi selama 2 sekon, hitunglah percepatan total yang dialami titik P! c. Uji Petik Kerja Prosedur Hitung percepatan dan kecepatan akhir bola besi yang dilepaskan dari puncak bidang miring dengan ketinggian tertentu. Rubrik: No.

Aspek

Skor Maksimum

1. 2. 3. 4.

Kesesuaian kegiatan dengan prosedur Perolehan data Pengolahan data Kesimpulan

10 15 25 5

Total

50

Nilai =

skor perolehan siswa skor maksimum

Skor Perolehan Siswa

× 100

________, ________________ Mengetahui

18

Kepala SMA ______________

Guru Mata Pelajaran

......................... _________________________

........................ ________________________

NIP _____________________

NIP ____________________


Bab I

Besaran dan Satuan

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: a Notasi ilmiah biasa ditulis dengan a × 10n. Dalam hal ini 1 ≤ a ≤ 10. Jadi, penulisan notasi ilmiah yang benar 2,35 × 1010. 2. Jawaban: b Pemangkatan dari (2,5 m)2 = 6,25 m2 terdiri dari 2 angka penting sehingga penulisan yang benar 6,2 m2. 3. Jawaban: d (1,20 × 102) × (6,00 × 103) = (1,20)(6,00) × 102 + 3 = 7,20 × 105 Jadi, hasil perkalian 120 × 6.000 adalah 7,20 × 105. 4. Jawaban: d 1,50 m = 3 angka penting ×

1,20 m 3 angka penting

1,8000 m2

=

5 angka penting

Hasil perkalian angka-angka penting memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang memiliki angka penting paling sedikit. Dengan demikian, hasil perkalian 1,50 m × 1,20 m adalah 1,80 m2. 5. Jawaban: e V =p×t× 4,55 cm V = 3 angka penting × =

2,35 cm 3 angka penting

×


5,34625 cm3 6 angka penting

Hasil perkalian angka-angka penting memiliki angka penting sebanyak angka penting yang memiliki angka penting paling sedikit. Dengan demikian, hasil perkalian harus memiliki 2 angka penting yaitu 5,3 cm2.

6. Jawaban: a L =p× 15,25 m = 4 angka penting × =



Jadi, sesuai aturan penulisan angka penting ditulis 168 m2. 7. Jawaban: c 0,05040 menunjukkan 4 angka penting yakni 5, 0, 4, dan 0. 8. Jawaban: a Luas = p × 5,63 cm = 3 angka penting × =



Hasil perkalian 3 angka penting dikalikan 2 angka penting harus memiliki nilai 2 angka penting dengan demikian hasil 5,63 cm × 0,80 cm adalah 4,5 cm2. 9. Jawaban: b 2,80001 → 6 angka penting 0,0555 → 3 angka penting 0,0004 → 1 angka penting 0,004 → 1 angka penting 250,0 → 4 angka penting Bilangan yang memiliki 3 angka penting adalah 0,0555. 10. Jawaban: d 0,456 0,456 0,87 ––––– + 1,782 Hanya boleh mengandung satu angka taksiran, sehingga massa buku menjadi 1,8 kg. 11. Jawaban: b Luas = p × 125,5 cm = 4 angka penting × =



Fisika Kelas X

19

Hasil perkalian memiliki angka penting paling sedikit yaitu 3 angka penting. Jadi, hasil perkalian atau luas pita adalah 154 cm2. 12. Jawaban: e Diketahui: segitiga sama kaki a = 9,55 cm → 3 angka penting t = 3,5 cm → 2 angka penting Ditanyakan: luas (L) Jawab: A=

1 a 2

t

1

= 2 (9,55 cm)(3,5 cm) = 16,7125 = 17 cm2 → 2 angka penting Hasil perkalian memiliki angka penting paling sedikit yaitu 2 angka penting. Jadi, luas segitiga adalah 17 cm2. 13. Jawaban: b 1 eksameter = 1015 meter 1018 m = 1 petameter 109 m = 1 gigameter 1012 m = 1 terameter 103 m = 1 kilometer 14. Jawaban: d 0,0050 → 2 angka penting 0,00005 → 1 angka penting 0,000500 → 3 angka penting 0,005000 → 4 angka penting 0,50000 → 5 angka penting 15. Jawaban: d 345,670 → 0 sebagai angka taksiran 24,5 → 5 sebagai angka taksiran –––––––– + 370,170 → karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran, maka penulisannya 370,2. 16. Jawaban: e 134,78 : 26 = 5,18384 ↓ ↓ ↓ lima angka penting

dua angka penting

enam angka penting

Karena hasil pembagian harus memiliki jumlah angka penting sedikit dari angka penting yang terlibat yaitu dua angka penting maka 5,18384 ditulis 5,2 yang memiliki dua angka penting. 17. Jawaban: a Diketahui: Kertas p = 125,5 cm → 4 angka penting = 175,6 cm → 4 angka penting Ditanyakan: keliling kertas Jawab: Keliling = 2p + 2 = 251 cm + 351,2 cm = 602,2 cm (4 angka penting)

20

Kunci Jawaban dan Pembahasan

18. Jawaban: a Diketahui: m = 16,59 gram → 4 angka penting V = 1,15 cm3 → 3 angka penting Ditanyakan: ρ Jawab:

ρ= =

m V 16,59 gram 1,15 cm3

= 14,426087 gram/cm3

= 14,4 gram/cm3 → 3 angka penting Jadi, massa jenis benda 14,4 gram/cm3. 19. Jawaban: a Diketahui: a = 14,36 cm → 4 angka penting t = 2,90 cm → 3 angka penting Ditanyakan: L Jawab: 1

L= 2a t 1

= 2 (14,36 cm)(2,90 cm) = 20,822 cm2 = 20,8 cm2 –––– ––– –– ↓ ↓ ↓ 4 angka penting

3 angka penting

3 angka penting

20. Jawaban: d 987,9999 2,1 –––––––– – 985,8999 9,667 –––––––– + 995,5669 = 995,6 → karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran. B. Uraian 1. Kesalahan paralaks adalah kesalahan baca yang terjadi akibat kurang tepatnya mata melihat alat ukur. Kesalahan paralaks dapat terjadi jika sudut pandang pembacaan hasil pengukuran tidak dilakukan secara tegak lurus. 2. a.

b.

155,24 × ↓ 5 angka penting

3 angka penting

467,59 : ↓

8,15 ↓

5 angka penting

c.

2,29 ↓

3 angka penting

= 355,4996 ≈ 355 ↓ 3 angka penting

= 57,373 ≈ 57,4 ↓ 3 angka penting

7,99 – 2,22 + 12,6777 = 18,4477 ≈ 18,45 (hanya memiliki satu angka taksiran)

d.

0,1167 : 8,1188 = 0,9474696 ≈ 0,9475 ↓ ↓ ↓ 4 angka penting

5 angka penting

4 angka penting

3. Diketahui:

p = 3,88 m = 0,67 m Ditanyakan : L Jawab: L=p× = 3,88 × 0,67 = 2,5996 m2 Sesuai dengan aturan angka penting, hasil pengukuran luas ruangan adalah 2,6 m2.

Jawab: Vbak = p × × t = (1,50 m)(0,500 m)(0,750 m) = 0,5625 m3 ↓ empat angka penting

= 0,562 m3 = 562 dm3 = 562 liter ↓ ↓ tiga angka penting

4. Ketebalan = 3,75 cm Banyaknya lembaran =

= 430 lembar Tebal rata-rata tiap lembar = 3,75 : 430 = 0,008721 cm = 8,72 × 10–3 cm (sesuai aturan angka penting). 5. a.

22

2

2

s = 4,22 + 7,3 = 8,4 cm Jadi, sisi miring segitiga siku-siku memiliki panjang 8,4 cm. 432,7 nm = 4,327 × 10–7 m 345,33 ns = 3,4533 × 10–7 s 2.300 MW = 2,300 × 10–9 watt

p = 1,50 m → tiga angka penting = 0,500 m → tiga angka penting m = 0,750 m → tiga angka penting Vember = 5 liter → angka pasti Ditanyakan: n

7. Diketahui:

Vbak Vember

562 liter

= 5 liter

= 112,4 ember = 112 ember ↓ tiga angka penting

8. a. b. c.

Angka pastinya: 2 dan 1. Angka taksirannya: 6. Mengandung 3 angka penting.

9. a.

(1,7 m)2 = 2,89 m2 = 2,9 m2 → 2 angka penting (3,4 m)3 = 39,304 m3 = 3,9 × 101 m3 → 2 angka penting

Luas lingkaran dengan r = 4,5 cm (2 angka penting) L = pr2

= 7 (4,5)2 = 63,64 cm2 = 64 cm2 (2 angka penting) b. Volume balok berukuran 3,12 mm (3 angka penting) × 0,357 mm (3 angka penting) × 3,4 mm (2 angka penting) V = 3,12 × 0,357 × 3,4 = 3,787056 mm3 = 3,8 mm3 (2 angka penting) c. Panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi 4,22 cm (3 angka penting) dan 7,3 cm (2 angka penting) Panjang sisi segitiga siku-siku dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan phytagoras

6. a. b. c.

n=

860 2

tiga angka penting

b.

27,8 = 5,2725 = 5,27 → tiga angka penting

10. a. b.

A.

3

36,8 = 3,326 cm = 3,33 cm → tiga angka penting

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Berat, muatan listrik, volume dan kecepatan termasuk besaran turunan. 2. Jawaban: b Mikrometer sekrup memiliki ketelitian 0,01 mm. 3. Jawaban: a Dacin biasa digunakan untuk mengukur massa bayi. Jenis timbangan ini banyak dimanfaatkan pada saat menimbang balita di posyandu. Skala timbangan dacin yaitu 10 kg, 25 kg, 110 kg, dan 150 kg. 4. Jawaban: e Berdasarkan pilihan jawaban di atas yang termasuk kelompok besaran turunan adalah tekanan, gaya, dan berat. Besaran yang termasuk besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. 5. Jawaban: d Besaran pokok tambahan yaitu sudut bidang datar dan sudut ruang.

Fisika Kelas X

21

6. Jawaban: a x = 5,5 m + (25 × 0,01) mm x = 5,75 mm x = (5,750 ± 0,005) mm 7. Jawaban: a Diketahui: p = 3,5 cm = 2,25 cm Ditanyakan: L Jawab: L =p× 3,5 cm 2,25 cm = 2 angka penting × 3 angka penting =


≈ 7,9 cm2 (memiliki 2 angka penting) 8. Jawaban: d Skala utama = 3,1 cm Skala nonius = 9 × 0,01 cm = 0,09 cm Hasil pengukuran = (3,1 + 0,09) cm = 3,19 cm. 9. Jawaban: c Skala utama : 5,5 mm Skala nonius : 46 × 0,01 mm = 0,46 mm Tebal pelat logam : 5,5 + 0,46 = 5,96 mm 10. Jawaban: d Skala utama = 2,5 mm Skala nonius = 27 × 0,01 mm = 2,77 mm Jadi, laporan yang dituliskan terkait diameter silinder logam adalah 2,77 mm. 11. Jawaban: a Besaran turunan merupakan besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Satuan yang merupakan satuan besaran turunan adalah m2, m3, ms–1, kg m–3, W, dan V. 12. Jawaban: a Satuan kalor dalam SI adalah joule, sedangkan kalori merupakan satuan kalor dalam cgs. 13. Jawaban: b Besaran pokok: 1. massa 5. intensitas cahaya 2. panjang 6. kuat arus listrik 3. waktu 7. jumlah zat 4. suhu 14. Jawaban: a Besaran turunan merupakan besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Satuan yang termasuk besaran turunan adalah 1), 2), dan 3). 15. Jawaban: a Skala utama = 7,3 cm Skala nonius = 0,05 cm –––––––– + = 7,35 cm

22


B. Uraian 1. a. Besaran pokok yaitu besaran yang digunakan sebagai dasar untuk mendefinisikan besaran turunan. b. Besaran turunan yaitu besaran yang diturunkan dari besaran pokok. 2. Pengukuran adalah membandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang dianggap sebagai patokan. Sedangkan mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai alat ukurnya. 3.

Besaran Sudut bidang datar Sudut ruang

Satuan (SI) radian steradian

Lambang rad sr

4. Bagian terpenting dari jangka sorong. a. Rahang tetap, memiliki skala panjang yang disebut skala utama. b. Rahang geser (rahang sorong) memiliki skala pendek, yang disebut nonius atau vernier. 5. a. Jangka sorong digunakan untuk mengukur panjang benda maksimum 10 cm, dengan ketelitian 0,1 mm. b. Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur panjang benda maksimum 25 mm, ketelitian mikrometer sekrup 0,01 mm. 6. Tempatkan benda yang akan diukur pada skala utama. Usahakan benda yang diukur sedekat mungkin dengan skala utama. Pengukuran dengan ujung gigi pengukur menghasilkan pengukuran yang kurang akurat. Tempatkan mikrometer sekrup tegak lurus dengan benda yang diukur. Tekanan pengukuran jangan terlampau kuat, karena akan mengakibatkan terjadinya pembengkokan pada rahang ukur, miringkan skala nonius sampai hampir sejajar dengan bidang pandangan, sehingga akan memudahkan dalam melihat dan menentukan garis skala nonius yang segaris dengan skala utama. 7. Untuk mengukur diameter kabel berukuran kecil, Andi menggunakan mikrometer sekrup untuk menghasilkan pengukuran yang akurat. Mikrometer sekrup memiliki skala pengukuran 25 mm dan skala nonius dengan ketelitian 0,01 mm. 8. Pengukuran yang benar yaitu dengan cara B. Sewaktu mengukur usahakan benda yang diukur sedekat mungkin dengan skala utama. Pengukuran dengan ujung gigi pengukur menghasilkan pengukuran yang kurang akurat.

9. Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran yaitu: a. alat ukur; b. lingkungan pengukuran; dan c. orang yang mengukur. 10. Skala utama = 5,5 mm Skala nonius = 16 × 0,01 mm = 0,16 mm Hasil pengukuran = (5,5 mm + 0,16 mm) = 5,66 mm.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Usaha satuannya: kg m2/s2, dimensinya [M][L]2[T]–2 Gaya satuannya: kg m/s2 = N, dimensinya = [M][L][T]–2 Daya satuannya: kg m 2/s 3, dan dimensinya: [M][L]2[T]–3 Tekanan satuannya: N/m2, dimensinya [M][L]–1[T]–2 Momentum satuannya: kg m/s, dimensinya [M][L][T]–1. 2. Jawaban: c Momentum: p = mv = kg m/s = [M][L][T]–1 = ∆p = F∆t = kg ms–2 s = kg m/s = [M][L][T]–1 Jadi, dimensi [M][L][T]–1 adalah dimensi yang dimiliki oleh momentum dan impuls. 3. Jawaban: d E =mgh E =W = F s = kg m/s2 m = [M][L]2[T]–2 4. Jawaban: a Tekanan: F

p = A = Gaya:

kg m/s2 m2

= [M][L]–1[T]–2

F = m a = kg m/s2 = [M][L][T]–2 Momentum: F = m v = kg m/s = [M][L][T]–1 Energi: F=

1 m 2

Percepatan: ∆v

5. Jawaban: a Momentum satuan kg m/s dimensi MLT–1. Gaya: satuan kg m/s2 dimensi MLT–2. Daya satuan kg m2s–3 dimensi ML2T–3. Energi memiliki satuan kg m 2s–2 dimensinya ML2T–2. 6. Jawaban: a Dimensi kuat arus adalah I. Dimensi waktu adalah T. Sehingga dimensi dari muatan listrik adalah [I][T]. 7. Jawaban: b [I][T]

muatan

Kapasitas = potensial = [M][L] 2 [T] −3 [I] −1 = [M]–1[L]–2[T]4[I]2 = M–1L–2T4I2 8. Jawaban: c E = Av2 + Bx2 kg m2/s2 = A m2/s–2 + B m2/s–2 ↓ ↓ kg kg/s2 k = A B = kg kg/s2 = [M]2[T]–2 Jadi, dimensi k adalah [M]2[T]–2. 9. Jawaban: c Dimensi tekanan = ML–1T–2 Dimensi volume = L3 Dimensi suhu = θ Dimensi jumlah zat = N pV

(ML−1T−2 )(L3 )

= ML2T–2N–1θ–1 R = nT = (N)(θ) Dimensi tetapan gas umum adalah ML2T–2N–1θ–1 10. Jawaban: b PV=k kg m–1s–2 m3 = k dimensi k : kg m2s–2 Daya: W

kg m/s2 m

P= t = = kg m2s–3 s Usaha: W = F s = kg m/s2 m = kg m2s–2 Momentum: p = m v = kg m/s Suhu = θ Konstanta pegas F=kx F

v2 = kg (m/s)2 = [M][L]2[T]–2

m/s

a = ∆t = = [L][T]–2 s

kg m/s2

k= x = = kg/s–2 m Jadi, k memiliki dimensi yang sama dengan usaha.

Fisika Kelas X

23

B.

Uraian

1. a.

Potensial listrik = Dimensi:

b.

Daya =

W Q

m2s–3I–1

= kg

ML2T–3I–1

W t

=

kg m2 /s 2 s

2. Jawaban: e F1 = 4 iˆ + 2 jˆ 2 jˆ F2 = ––––––––––– + R = 4 iˆ + 4 jˆ

= kg m2/s3

Dimensi: [M][L]2[T]–3 c. d.

1

Ek = 2 mv 2 = kg (m/s)2 Dimensi: [M][L] 2[T]–2 I = m r 2 = kg m2 Dimensi: [M][L]2

2. Tegangan permukaan =

3. Jawaban: b Arah vektor R terhadap A (β) dapat ditentukan dengan rumus sinus.

gaya panjang

=

F

=

kg m/s 2 m

= kg/s2 = [M][T]–2 3. a.

∑F

∑F

a ~ m atau a = k m F

a = k M , jika k tidak berdimensi, maka [L] [T]2

b.

Volume, massa, selang waktu, dan panjang tidak mempunyai arah, jadi termasuk besaran skalar. Gaya, perpindahan, dan kecepatan, dinyatakan dengan angka dan arah, jadi termasuk besaran vektor.

F

= 1 [M]

A

sin β = R sin α 4. Jawaban: b Diketahui: A = 20 m α = 45° Ditanyakan: Ay Jawab: Ay = A sin α = (20 m) sin 45° 1

F = [M][L][T]–2

= (20 m) 2

ML T2

= 10 2 m

=

kgm , s2

atau 1 newton = 1 kg m/s2

4. Jika dimensi sebuah persamaan benar, persamaannya tidak harus benar. Contoh dimensi 2 muatan = dimensi 3 muatan. Namun, persamaan 2 muatan tidak sama dengan 3 muatan karena angka yang mengikuti memiliki nilai yang berbeda. Jika sebuah persamaan tidak benar secara dimensi, sudah dapat dipastikan bahwa persamaannya juga tidak benar. 5. F = k

q1q2 r2

Besar komponen Ay yaitu 10 2 m. 5. Jawaban: a Diketahui: v1 = 5 satuan v2 = 3 satuan θ = 60° Ditanyakan: R Jawab: R =

F = N = kg m/s2 = [M][L][T]–2 r 2 = m 2 = [L]2 q

q =C⇒i= t q = i × t = [I][T] Fr

2

k = qq = 1 2

MLT−2L2 I2T2

= ML3T–4I–2

Jadi, dimensi k = ML3T–4I–2.

v 12 + v 22 + 2v 1 v 2 cos θ

=

5 2 + 3 2 + 2(5) 3 cos 60°

=

25 + 9 + 30 2

Fr 2

k = qq 1 2

24


1

= 49 = 7 satuan Jadi, resultan kedua vektor adalah 7 satuan. 6. Jawaban: c Diketahui: WX = 4 m WY = –3 m Ditanyakan: α Jawab: tan α =

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Besaran vektor adalah besaran yang harus dinyatakan dengan suatu nilai dan arah.

2

WY WX

−3

= 4 = –0,75

α = arc tan (–0,75) = –36,86° ≈ –37° α = (360° – 37°) = 323°

ΣFy = F3 cos 45 – F2

7. Jawaban: a Diketahui: F1 = 50 satuan α = 135° Ditanyakan: F1x dan F1y Jawab: F1x = F1 cos α = 50 cos 135° −1

= 50( 2

1

= 150 2 2 – 50 2 = 25 2 N R=

2)

= –25 2 satuan F1y = F1 sin α = 50 sin 135° = 50(

1 2

2)

Jadi, komponen vektor pada sumbu x dan y berturut-turut yaitu –25 2 satuan dan 25

2 satuan.

8. Jawaban: d Diketahui: FA = 20 N = 15 N FB 1 cm = 5 N Ditanyakan: R Jawab: FA =

× 1 cm

R

A

R =

1.250 + 1.250

F2y

1 2

= –40 N

5

F A 2 + FB 2 2

4 +3

2

3 cm

cm

1 2

ΣFy = 20 3 N – 20 N

cm

× 1 cm

3

= 20 3 N = –F2 cos 60 = –20 N

= 3 cm R=

=

= 40 N

4 cm

FB =

(−25 2)2 + (25 2)2

10. Jawaban: a Diketahui: F1 = F2 = 40 N Ditanyakan: ΣFy Jawab: F1y = F F1x = F1 sin 30°

= 4 cm 15 N 5N

=

= 2.500 = 50 Besar resultannya 50 N.

= 25 2 satuan

20 N 5N

(∑ Fx )2 + (∑ Fy )2

B

= 20( 3 – 1) N Jadi, komponen gaya total yang searah sumbu Y adalah 20( 3 – 1) N. 11. Jawaban: c v2

= 25 = 5 cm Jadi, panjang resultan (R) sebesar 5 cm. 9. Jawaban: c Y

120°

v1

F3 = 150 N

60°

Resultan kedua vektor adalah: R =

45°

F1 = 50 2 N

➤

F2 = 50 2 N

X

= 102 + 162 + 2(10)(16) cos 120° = 14 satuan 12. Jawaban: d Dengan Phytagoras diperoleh F2 =

(F1x )2 + (F2y )2 =

42 + 42 =

32 N

α sudut apit antara F1 dan F2

ΣFX = F1 – F3 sin 45 = 50 2 – 150

v12 + v 22 + 2v1v 2 cos θ

1 2

2

maka cos α =

F1 F2

=

4 32

N

= –25 2 N Fisika Kelas X

25

Resultan kedua gaya adalah: F =

F12 + F22 + 2F1 F2 cos α

=

42 + ( 32)2 + 2(4) 32

=

16 + 32 + 32

=

80 = 4 5 N

F 2 + F 2 + 2F 2 cos θ F 2 + F 2 − 2F 2 cos θ

2 F 2 + 2 F 2 cos θ 2 F 2 − 2 F 2 cos θ

4 32

1

16. Jawaban: d Penjumlahan vektor dengan poligon yang benar sesuai gambar tersebut adalah F3 + F1 = F2. 17. Jawaban: a Gambar resultan dari a + c + d dengan metode poligon yang benar adalah gambar a. Penggambarannya sudah sesuai dengan aturan penjumlahan vektor.

1

18. Jawaban: b Selisih vektor dapat ditentukan dengan persamaan:

3

=5 3 N Jadi, nilai F x dan F y berturut-turut 5 N dan 5 3 N. 14. Jawaban: d

F12 + F22

=

52 + 122

=

25 + 144

15. Jawaban: d Diketahui dua buah vektor besarnya = F Besar jumlah vektor adalah R1 =

2

26

=

=

1.200

3


 1

= 3  2  3

= 2 N Sumbu y F2y = F2 sin θ

(

1 2

3

)

3

F 2 + F 2 − 2F 2 cos θ

Jika perbandingan nilai R1 dan R2 adalah sudut θ dapat dihitung sebagai berikut R1 R2

402 + 202 − 2(40)(20) cos 60°

=3

2

F + F + 2F cos θ Besar selisih kedua vektor adalah R2 =

=

19. Jawaban: d Komponen gaya yang bekerja pada F2 Sumbu x F2x = F2 cos θ

= 169 = 13 N Maka besar resultan penjumlahan kedua vektor adalah 13 N.

2

P 2 + Q 2 − 2PQ cos θ

Besar resultan P–Q adalah 20 3 satuan.

Tegak lurus; α = 90° cos 90° = 0 R =

R =

= 20 3 satuan

F12 + F22 + 2F1 F2 cos α

R=

=3

cos θ = 2 θ = 60° Sudut apit kedua vektor gaya besarnya 60°.

= 10 2 =5N Besar gaya pada sumbu Y adalah: Fy = F sin θ = 10 sin 60° = 10

3

2 F 2 + 2 F 2 cos θ = 6 F 2 – 6 F 2 cosθ 8 F 2 cos θ = 4 F 2

13. Jawaban: a Diketahui: F = 10 N θ = 60° Ditanyakan: Fx dan Fy Jawab: Besar gaya pada sumbu X adalah: Fx = F cos θ = 10 cos 60°

1 2

=

3 maka

= 2 3 N Komponen gaya yang bekerja pada F3 Sumbu x F3x = F3 cos θ = 6 cos 60° 1

=6 2 =3N

Sumbu y F3y = F3 sin θ = 6 · sin 60° =6

(

1 2

3

a.

Dari gambar: ax = a cos 27° = 4 cos 27° = 3,6 satuan ay = a sin 27° = 4 sin 27° = 1,8 satuan bx = b cos 63° = 3 cos 63° = 1,4 satuan by = b sin 63° = 3 sin 63° = 2,7 satuan c x = c cos 27° = 5 cos 27° = 4,4 satuan c y = c sin 27° = 5 sin 27° = 2,3 satuan

)

= –3 3 N ΣFx = F2x + F3x – F1 =

3 2

+3–3=

Rx = ax – bx – cx = 3,6 – 1,4 – 4,4 = –2,2 satuan Ry = ay + by – cy = 1,8 + 2,7 – 2,3 = 2,2 satuan Jadi, nilai Rx dan Ry berturut-turut –2,2 satuan dan 2,2 satuan. b.

3 2

N

ΣFy = F2y + F3y 3

=(2

3 –3 3)N

3

=–2

3 N

∑ Fx2 + ∑ Fy2

R =

3

2. y(km)

3

=

( 2 )2 + (− 2 3)2

=

9 =3N

40 R A

20. Jawaban: c 2m

6m

β

6m

2m

20

B

A

–20 C

8m

B

x(km)

0 (b)

10 m

Besar resultan jarak R dapat dihitung dari hukum kosinus yang diaplikasikan pada segitiga. Dengan θ = 180° – 60° = 120° dan R2 = A2 + B2 – 2AB cos θ, dapat ditentukan:

Perpindahan anak adalah AC. AC =

AB2 + BC2

=

(6 m)2 + (8 m)2

=

36 m2 + 64 m2

R =

= 100 m2 = 10 m Arah AC yaitu ke tenggara. Dengan demikian, perpindahan yang dilakukan anak tersebut 10 meter ke arah tenggara. B. Uraian 1.

A2 + B 2 − 2AB cos θ

= (20,0 km)2 + (35,0 km)2 − 2(20,0 km)(35,0 km) cos 120° ≈ 48,2 km Dengan menggunakan hukum sinus, dapat diperoleh arah perubahan mobil sudut β. sin β B B

sin θ R 35,0 km

sin β = R sin θ = sin 120° 48,2 km = 0,629 β = 39,0° Resultan jarak yang ditempuh mobil 48,2 km dan arahnya 39,0°.

y b 117° 27° 207°

=

a x

c

Fisika Kelas X

27

3.

B

C

b.

Z K

vp = 6 m/s

180 m

vR α

120°

A

va = 8 m/s

Z =

v p2 + v a2

25 + 9 − 15 = 19 = 4,36

Rumus cosinus: cos α =

vP vR

= AC

=

6 10

180 AC

180(10) 6

b.

c.

=

= 300

Besar resultan R = V1 + V2 = 20 N + 12 N = 32 N Jadi, resultan dua gaya yang berapit membentuk sudut apit 0° adalah 32 N. Besar resultan R = V1 – V2 = 20 N – 12 N = 8 N Jadi, resultan dua gaya yang berapit membentuk sudut apit 180° adalah 8 N. Besar resultan R =

V 12 + V 22

=

202 + 122

= 544 N Jadi, resultan dua gaya yang berapit membentuk sudut apit 90° adalah 544 N. 5. a.

Jadi, vektor Z sebesar 4,36 satuan.

AB

Jadi, panjang lintasan perahu 300 m. 4. a.

5 2 + 3 2 + (2 × 5 × 3 cos 120°)

=

62 + 82 = 10 m/s =

AC =

L

–L

Dari gambar di atas diperoleh: vR =

60°

Y

K

6. Diketahui:

a = 2b

|a + b| = Ditanyakan: α

3 |a – b|

Jawab: |a + b| =

a 2 + b 2 + 2ab cos α

|a – b| = a 2 + b2 − 2ab cos α Berdasarkan soal: |a + b| =

3 |a – b|

a2 + b2 + 2ab cos α =

3

a2 + b2 − 2abcos α

a2 + b2 + 2ab cos α = 3 (a2 + b2 – 2ab cos α) a2 + b2 + 2ab cos α = 3a2 + 3b2 – 6a b cos α

(2b)2 + b2 + 2(2b) b cos α b cos α

4b2 + b2 + 4b2 cos α 4b2 + b2 – 3b2 – 12b2 –10b2 16 cos α

= 3(2b)2 + 3b2 – 6(2b)

= 12b2 + 3b2 – 12b2 cos α = –12b2 cos α – 4b2 cos α = –16b2 cos α = 10

cos α =

10 16

α = 51,32° Jadi, nilai sudut α sebesar 51,32°. 7. Anggap vektor yang lebih kecil adalah r dan yang satu lagi adalah s. Gunakan rumus resultan kedua vektor.

60°

R=

L

Y = =

5 2 + 3 2 + (2 × 3 × 5 × cos 60°)

(

25 + 9 + 30 ×

1 2

)

= 49 = 7 satuan Jadi, vektor resultan Y sebesar 7 satuan.

28


r 2 + s 2 + 2rs cos α R2 = r 2 + s2 + 2rs cos 60° (3r)2 = r 2 + s2 + 2rs 1

(3r)2 = r 2 + s2 + rs 2 0 = s2 + rs – 8r 2 Ini adalah persamaan kuadrat dalam s yang dapat diselesaikan dengan rumus abc dimana a = 1, b = r, dan c = –8r 2.

s1,2 = =

10. Diketahui:

−b ± b2 − 4ac 2a

−r ±

r2

4(1)(−8r 2 )

− 2(1)

=

−r ± r 2 + 32 r 2 2

=

r ± 33 r 2 2

s1 =

−r + r 33 2

s2 =

−r − r 33 2

s1 = s1 =

r ( 33 − 1) 2

s r

=

33 − 1 2

F1 − F2 F1 + F2

= 2

(tidak dipakai)

1

= 2

2F 2 (1− cos θ ) 2F 2 (1 + cos θ )

= 2

2

1

1− cos θ 1 + cos θ

=


= 4

2 2 4

2 1

cos θ =

2 3

θ = 48,2° Jadi, sudut apit antara kedua vektor bernilai 48,2°.

R X2

50 m =

( − 18 m) 2 + R X2

50 m =

324 m 2 + R X2

2.500 m2 = 324 m2 + RX2 2

RX = 2.176 m2 RX = 46,64 m −18

tan θ = R Y = = – 0,386 46,64 m X θ ≈ –21,10° (kuadran IV) Komponen x perpindahan = 46,6 m dengan arah θ = –21,10° atau 338,9° kuadran IV. 9. Misalkan sudut apit kedua vektor adalah α. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab cos α c2 = a2 + b2 + 2ab cos α 402 = 302 + 202 + 2 (20) 30 cos α 1.600 = 900 + 400 + 1.200 cos α 1.200 cos α = 300 300

cos α = 1.200 1

2

= 2 2 – 2 cos θ = 1 + cos θ 2 = 3 cos θ

R = 50 m Ry = –18 m Ditanyakan: Rx Jawab: +

2

1


= 2,37

R Y2

1

F 2 + F 2 + 2F 2 cos θ

8. Diketahui:

R

= 2

F 2 + F 2 − 2F 2 cos θ

Jadi, perbandingan kedua vektor bernilai 2,37.

R=

F1 − F2 F1 + F2

Ditanyakan: θ Jawab:

Jadi: −r + r 33 2

F1 = F2 = F

= 4 α ≈ 75,5° Sudut apit antara vektor a dan b berkisar 75,5°.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Penulisan notasi ilmiah adalah a × 10n. dengan a merupakan bilangan 1 < a < 10. Sehingga penulisan yang benar adalah 5,4321 × 10–8. 2. Jawaban: d 0,50300 ↓ lima angka penting yaitu angka 5, 0, 3, 0, dan 0. 3. Jawaban: e p = 10,68 m (empat angka penting) = 5,4 m (dua angka penting) ––––––––– × 57,672 m2 ~ 58 m2 (dua angka penting) 4. Jawaban: c Diketahui: p = 1,00 m (3 angka penting) = 0,67 m (2 angka penting) t = 0,85 m (2 angka penting) Ditanyakan: V

Fisika Kelas X

29

Jawab: V =p× ×t = 1,00 × 0,67 × 0,85 = 0,5695 m3 = 0,57 m3 (2 angka penting) Jadi, volume kubus adalah 0,57 m3.

12. Jawaban: a Hambatan jenis = ρ l

R = ρR

ρ =

R⋅A l

=

ohm m2 m

ρ = ohm meter

5. Jawaban: a Kesalahan paralaks adalah kesalahan baca yang terjadi akibat kurang tepatnya mata melihat alat ukur. Kesalahan paralaks pada pengukuran dapat terjadi jika sudut pandang pembacaan hasil pengukuran tidak dilakukan secara tegak lurus.

13. Jawaban: e Besaran vektor merupakan besaran yang dipengaruhi arahnya. Besaran yang termasuk besaran vektor adalah kecepatan.

6. Jawaban: b Diketahui: R = 1,05 cm (3 angka penting) Ditanyakan: L Jawab: Llingkaran = πR2 = 3,14(1,05)2 = 3,46185 cm2 Oleh karena r hanya memiliki 3 angka penting maka luas lingkaran menjadi 3,46 cm 2.

F 2 + F 2 + 2F 2 cos θ = F 2 + F 2 − 2F 2 cos θ 2 2 2 2F 2 + 2F cos θ = 2F – 2F cos θ 2 4F cos θ = 0 cos θ = 0 θ = 90° Jadi, jika besar resultan dan selisih dua vektor adalah sama maka sudut apitnya 90°.

7. Jawaban: c Diketahui: r = 10 cm Ditanyakan: V Jawab: V = r3 = 103 = 1,0 × 103 cm3 Volume kubus menurut aturan angka penting 1,0 × 103 cm3. 8. Jawaban: d Pada bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, angka nol yang terletak di sebelah kiri tanda koma bukan merupakan angka penting. Jadi, 0,07060 m terdiri dari empat angka penting. 9. Jawaban: d Ketelitian pengukuran jangka sorong = 0,01 cm = 0,1 mm Ketelitian pengukuran mikrometer sekrup = 0,001 cm = 0,01 mm 10. Jawaban: e Besaran yang merupakan kelompok besaran turunan yaitu momen gaya, usaha, dan momentum. 11. Jawaban: c Besaran pokok merupakan besaran yang telah didefinisikan terlebih dahulu. Yang termasuk dalam besaran pokok adalah panjang, massa, waktu, suhu, kuat arus, intensitas cahaya dan jumlah zat.

30


14. Jawaban: c

15. Jawaban: a Skala utama : 7,5 mm Skala nonius : 16 × 0,01 mm = 0,16 mm Hasil pengukuran : 7,5 mm + 0,16 mm = 7,66 mm 16. Jawaban: b Skala utama = 2,7 cm Skala nonius = 6 × 0,01 cm = 2,76 cm Jadi, hasil pembacaan (2,7 + 0,06) cm = 2,76 cm. 17. Jawaban: d a. Gaya

= m a = kg m/s2 = [M][L][T]–2

b.

Daya

= W = kg m2/s3 = [M][L]2[T]–3

c.

Tekanan

=

t F A

=

kg m/s 2 m2

= kg/m s2

= [M][L]–1[T]–2 d. Impuls = F ∆t = kg m/s2s = kg m/s = [M][L][T]–1 e. Momentum = m v = kg m/s = [M][L][T]–1 Jadi, pasangan besaran yang memiliki dimensi sama yaitu momentum dan impuls. 18. Jawaban: c Tetapan gravitasi satuannya = N m2 kg–2 = (kg ms–2) m2 kg–2 = kg–1 m3s–2 [M]–1 [L]3 [T]–2 Jadi, dimensi tetapan gravitasi adalah [M]–1[L]3[T]–2.

19. Jawaban: e Pv = nRT R = =

PV nT

27. Jawaban: a ΣFx = F1 – F3 – F2 x

N m −2 m 3 mol K

= −2

−2

kg ms m mol K

m

3

1

2

kg m s mol K

=

Jadi, dimensi R adalah

ΣFy = F1 + F2 – F3 y

[M][L]2[T]–2 N

θ–1.

(m/s)2 =

1

(m)n

=

(−2)2 + (−2 3)2

=

4 + 12 = 4 N

tan α =

23. Jawaban: d Komponen gaya bidang horizontal Fx Fx = F cos θ Fx = 10 cos 30

tan α =

Jadi, resultan 4 N dan searah dengan F3. 28. Jawaban: e

=

30°

Fx

vR

A

x

Diketahui:

va = 0,4 m/s

va = 0,4 m/s vp = 0,3 m/s t = 150 s

Ditanyakan: lebar sungai vR = =

v p2 + v a2 (0,3) 2 + (0,4) 2

= 0,5 m/s 2N 2N

Rumus cosinus:

=1

α = 45° Jadi, arah F membentuk sudut 45°. 25. Jawaban: d F X2 + F Y2 =

5 2 + 12 2

= 13 cm Jadi, resultan dua vektor gaya sebesar 13 N.

3) =–

cos α =

1 2

vP vR

AB

= AC

0,3

AB

= 0,5 = AC AC = vR t = 0,5 (150) = 75 m 0,3 0,5

AB

= AC

AB =

26. Jawaban: e Fx = F cos 120° 1 2

C

vp = 0,3 m/s

10 N

Fy

24. Jawaban: a

= F (–

3 = 60°

α

Jadi, komponen gaya Fx dan Fy berturut-turut yaitu 5 3 dan 5 N.

R =

−2 3 −2

=

3)

1

FX

ΣFY ΣFX

L=?

= 10 ( 2 ) = 5 N

tan α =

3 = –2 3 N

B

y

=5 3 N Komponen gaya bidang vertikal Fy Fy = F sin θ Fy = 10 sin 30

FY

3 – (24) 2

ΣFx2 + ΣFy2

R =

22. Jawaban: b Dengan menggunakan metode poligon, diketahui D merupakan resultan vektor A, B, dan C. Jadi, D = A + B + C.

= 10

1

= (20) 2

Jadi, nilai m = 1 dan n = 1 dan k = 2.

1 (2

y

= F2 cos 30° – F3 sin 60°

21. Jawaban: c 2 V = k am sn m

1

= 20 – 24 ( 2 ) – 20 ( 2 ) = –2 N

−2

20. Jawaban: c Ep = m g h = kg m/s2 m = kg m2 s–2 Jadi, dimensinya adalah [M][L]2[T]–2.

m k 2 s 

x

= F1 – F3 cos 60° – F2 sin 30°

AC(0,3) 0,5

=

75 m (0,3) 0,5

= 45 m

Jadi, lebar sungai 45 m. 3F

Fisika Kelas X

31

29. Jawaban: c Diketahui: a = 3 satuan b = 4 satuan |a + b| = R = 5 satuan Ditanyakan: sudut apit dua vektor = θ Jawab:

a2 + b2 + 2ab cos θ

R=

32 + 42 + 2(3)(4) cos θ 25 = 32 + 42 + 24 cos θ 25 – 25 = 24 cos θ 0 = 24 cos θ cos θ = 0 θ = 90 Jadi, sudut apit dua vektor adalah 90°. s=

30. Jawaban: a F1

Y

120° F2 X 120°

F3

ΣFx = F1 + F3 – F2 x

x

= F1 cos 60° + F3 cos 60° – F2 1

1

=8(2)+8(2)–4 ΣFy

y

= F1 sin 60° – F3 sin 60° 1

= (8) 2 =0N R =

1

3 – (8) 2

ΣFx2 + ΣFy2 =

3

m V

8,69 × 1028 g

=

4 (3,14)(2,43 3

× 109 cm)3

8,69 × 1028g 6,007 × 1028 cm3

=

= 1,4466 g/m3 = 1,45 g/cm3 Jadi, massa jenis Neptunus 1,45 g/cm3.

ρ=

m V

8,69 × 1025 kg 6,007 × 1028 cm3

=

= 0,0014466 kg/cm3 = 1,45 × 10–3 kg/cm3 Jadi, massa jenis Neptunus 1,45 × 10–3 kg/cm3. 3. Untuk c1 [x] = [c1] [t] L = [c1] T [c1] = LT–1

Untuk c3 [x] = [c3] [t3] L = [c3] T3 [c2] = LT–3

Untuk c2 [x] = [c2] [t2] L = [c2] T2 [c2] = LT–2 4. Ruas kiri dan ruas kanan harus mempunyai dimensi yang sama. [x] = k · t3 L = k · T3 k = LT–3 Jadi, dimensi k adalah LT–3. 5. a = m atau F = m · a Dimensi dari gaya: F F = m · a = kg m/s2 = [M][L][T]–2 Jadi, dimensi gaya adalah [M][L][T]–2. 6. ΣFx = F1 – F2

y

= (4 × 2N) + (4 × 2N) 42 + 02 = 4 N

Jadi, resultan ketiga vektor gaya bernilai 4 N. B. Uraian 1. a. 1,000 = 4 angka penting b. 100,0 = 3 angka penting c. 2,00 = 3 angka penting e. 14777,667 = 8 angka penting d. 8000,1 = 5 angka penting R = 24.300 km = 2,43 × 109 cm m = 8,69 × 1028 g Ditanyakan: ρ

2. Diketahui:

32

ρ=

F

=4N = F1 – F3 y

Jawab:


ΣFy

= (8 + 8) N = 16 N = F2 = (2 N × 4) = 8 N y

R =

(ΣFx )2 + (ΣFy )2

=

(16 N)2 + (8 N)2

=

256 + 64

=

320

=8 5 N Jadi, resultan kedua gaya 8 5 N.

7.

Y

vP = kecepatan pesawat = 600 km/jam va = kecepatan angin = 100 km/jam vR = kecepatan resultan AB= 600 km Ditanyakan: t Jawab:

10. Diketahui:

F2

F1 30°

30°

0

X

ΣFx = F1 – F2 x

= F1 cos 30° – F2 cos 30° 1

1

= (20) 2 3 – (30) 2 = 10 3 – 15 3

∆x

ΣFy = F1 + F2

y

= F1 sin 30° + F2 sin 150° 1

= 20 ( 2 ) + 30 ( 2 ) = 25 N Jadi, resultan komponen vektor pada sumbu X dan Y berturut-turut 5 3 N dan 25 N.

600 km

= v = 591,6 km/jam = 1,014 jam Untuk bolak-balik t = 2(1,014) jam = 2,028 jam Jadi, waktu yang diperlukan pesawat untuk menempuh perjalanan dari A – B – A adalah 2,028 jam. t

1

6002 − 1002 = 591,6 km/jam

Oleh karena jarak AB adalah 600 km maka waktu yang diperlukan:

3

=5 3 N y

v p2 − v a2 =

vR =

x

Bab II

Kinematika Gerak

8. Diketahui: v′

20 km/jam

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: e 30° v

Timur

v (m/s)

Ditanyakan: v Jawab: v′

cos 30° = v

v

cos 30° = 20 km/jam 1

v = ( 2 3 )(20 km/jam) = 10 3 km/jam Jadi, kecepatan sepeda sebelum tertiup angin adalah 10 3 km/jam. 9. R = F=

F12 + F22 + 2F1 F2 cos α

F 2 + F 2 + 2F F cos α

F 2 = 2F 2 + 2F 2 cos α –F 2 = 2F 2 cos α 1

cos α = – 2 α = 120° Sudut apit vektor tersebut 120°.

α

t (s)

Dari grafik di atas dapat diketahui kecepatan benda, perpindahan benda, dan percepatan benda. Perpindahan benda dapat diketahui dari luas bidang yang diarsir. Percepatan benda diketahui dengan ∆v

menghitung tan α = ∆t . 2. Jawaban: a Pada benda yang dipercepat jarak antartitik pada pita ticker-timer semakin panjang dan sebaliknya jika benda bergerak diperlambat jarak titik semakin rapat. Pada gerak lurus berubah beraturan, percepatan bernilai tetap. Jadi, gambar nomor (1) dan (2) menunjukkan mobil bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan tertentu.

Fisika Kelas X

33

3. Jawaban: c Diketahui: v0 = 20 m/s v1 = 10 m/s v2 = 0 m/s t1 = 4 s Ditanyakan: t Jawab: v1 = v0 + at1 10 m/s = 20 m/s + at1 –10 m/s = a(4 s) a = –2,5 m/s2 v2 = v1 + at2 0 m/s = 10 m/s + (–2,5 m/s2) t2 –10 m/s = (–2,5 m/s2) t2 t2 = 4 s t = t1 + t2 =4s+4s =8s Benda berhenti setelah 8 s.

1

vt = 4 v s =x Ditanyakan: a Jawab: vt2 = v02 + 2as

= v 2 + 2ax 1

15v 2

a = – 16(2x ) 15 v 2 x

= – 32

15 m/s 8,25 m/s2

a= 15

825 m2 /s2 100 m

= 1,82 sekon

7. Jawaban: a Diketahui: v0 = 108 km/jam = 30 m/s s = 150 m vt = 0 Ditanyakan: a Jawab: vt2 = v0 2 + 2as 0 = (30 m/s)2 – 2a(150 m) 2 900 m /s2 = 300a m

2ax = 16 v 2 – v 2

v2

Percepatan mobil – 32 atau perlambatannya x .

5. Jawaban: b Diketahui: vA = 20 m/s sAB = 250 m tA = (t + 2) vB = 10 m/s tB = t Ditanyakan: t Jawab: sA + sB = 250 m vAtA + vBtB = 250 m (20 m/s)(t + 2) + 10 m/s(t) = 250 m 20t m/s + 40 m/s + 10t m/s = 250 m

34

a=

Waktu yang dibutuhkan bus 1,82 s.

1

15v 2 32x

6. Jawaban: d Diketahui: v0 = 20 m/s v t = 35 m/s s = 50 m Ditanyakan: t Jawab: vt2 = v02 + 2as (35 m/s)2 = (20 m/s)2 + 2a(50 m) 1.225m2/s2 = 400 m2/s2 + 100a m 825 m2/s2 = 100a m

t=

( 4 v)2 = v 2 + 2ax

sebesar

210 m

t = 30 m/s = 7 s Mobil B berpapasan dengan mobil A setelah bergerak selama 7 sekon.

= 8,25 m/s2 v t = v0 + a t 35 m/s = 20 m/s + 8,25t 15 m/s = 8,25t m/s2

4. Jawaban: e Diketahui: v0 = v

1 2 v 16

30t m/s = 210 m


900 m2 /s2 300 m

= 3 m/s2

Adul harus mengerem sepeda dengan perlambatan 3 m/s2. 8. Jawaban: d Diketahui: vA tA vB tB Ditanyakan: sB Jawab: sA = sB vAtA = vBtB 5(t + 10) = 10t 5t + 50 = 10t 50 = 5t 50

= 5 m/s = (t + 10) menit = 10 m/s =t

t = 5 = 10 menit = 600 sekon

sB = vBtB = (10 m/s)(600 s) = 6.000 m = 6 km Bona dapat menyusul Ari setelah menempuh jarak 6 km. 9. Jawaban: c Diketahui: sAR = 1.000 m vR = 8 m/s vA = 4 m/s tA = (t + 70) sekon tR = t Ditanyakan: t Jawab: sA + sR = 1.000 vAtA + vRtR = 1.000 4(t + 70) + 8t = 1.000 4t + 280 + 8t = 1.000 12t = 720 t = 60 sekon Keduanya bertemu 60 sekon setelah Ria bergerak atau (60 + 70) sekon = 130 sekon setelah Amel bergerak. 10. Jawaban: a Diketahui: a1 = 2 m/s2 t1 = 8 s t2 = 10 s

1

2

2

= (15 m/s)(60 s) = 900 m sD – sC = (1.200 – 900) m = 300 m Jarak keduanya adalah 300 m setelah 1 menit. 12. Jawaban: b v (ms–1) C

40

A

30

I

B

20

D

II

10 0

1

2

3

4

5

III 6

E

7

t (s)

8

Jarak tempuh sama dengan luas daerah di bawah grafik. s dari t = 5 s sampai 8 s. 1

LI = 2 (1 s)(20 m/s) = 10 m LII = (1 s)(20 m/s) = 20 m 1

LIII = 2 (2 s)(20 m/s) = 20 m L = LI + LII + LIII = (10 + 20 + 20) m = 50 m Jadi, jarak yang ditempuh = 50 m. 13. Jawaban: e Jarak yang ditempuh = luasan grafik = luas segitiga + luas trapesium

Ditanyakan: s2 Jawab: vt = v0 + a1 t1 1

sC = vC t

(

6−2

= 0 + (2 m/s2)(8 s) = 16 m/s vt = v0 + a2t2 0 = 16 m/s + a2(10 s) a2 = 1,6 m/s2 1

s2 = v0 t2 – 2 a2 t22 2 1

= (16 m/s)(10s) – 2 (1,6 m/s2)(10 s)2 = (160 – 80) m = 80 m Jarak yang ditempuh mobil setelah mesin dimatikan sampai mobil berhenti sejauh 80 m. 11. Jawaban: c Diketahui: vC = 54 km/jam = 15 m/s vD = 72 km/jam = 20 m/s t = 1 menit = 60 sekon Ditanyakan: sD – sC Jawab: sD = vD t = (20 m/s)(60 s) = 1.200 m

(60 + 80)

)

  2 =  2  m+ 2   = 60 m + 140 m = 200 m Jarak yang ditempuh selama 4 sekon sejauh 200 m.

14. Jawaban: a Diketahui: A = s = 48 m2 v0 = 8 m/s v t = 16 m/s Ditanyakan: a Jawab: a= = =

vt −v0 t

(16 − 8 ) m/s ts 8 t

m/s2 1 a t2 2 m/s) t + 1 ( 8 2 t

s = v0 t + 48 m2 = (8

m/s2) t 2

48 m2 = 8t m/s + 4t m/s 48 m2 = 12t m/s t=4s

Fisika Kelas X

35

a=

8 t

m/s2

=

8 4

m/s2

= 2 m/s2 Percepatan mobil sebesar 2 m/s2. 15. Jawaban: c Diketahui: v0 = 2 m/s v t = 8 m/s ∆t = 3 s Ditanyakan: s pada saat t = 5 s Jawab: a = =

vt − v0 ∆t (8 − 2) m/s 3s

=2

1 2

v 22 − v 12

=

2a

0 − (15 m/s) 2 2(−4,5 m/s 2 ) −225 m2 /s 2 −9 m/s 2

= 25 m

Jadi, benda akan berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh 25 m. 19. Jawaban: c Diketahui:

a t2 1 (2 2

= (2 m/s)(5 s) + m/s2)(5 s)2 = 10 m + 25 m = 35 m Jarak tempuh benda selama 5 sekon adalah 35 m. 16. Jawaban: d Diketahui: v0 = 40 m/s s = 160 m vt = 0 Ditanyakan: a Jawab: vt2 = v02 – 2as 0 = (40 m/s)2 – 2a(160 m) 1.600 m2/s2 = 320a m 1.600 m2 /s2 a= = 5 m/s2 320 m Perlambatan mobil tersebut 5 m/s2. 17. Jawaban: b Diketahui: v0 = 36 km/jam = 10 m/s a = 5 m/s2 vt = 0 Ditanyakan: s Jawab: vt2 = v02 + 2as 0 = (10 m/s)2 – 2(5 m/s2)(s) 10s m/s2 = 100 m2/s2 100 m2 /s2

s = 10 m/s2 = 10 m Jarak yang ditempuh Tika dari pengereman hingga berhenti 10 m.

36

s=

=

m/s2

s = v0 t +

18. Jawaban: c Diketahui: v0 = 30 m/s s1 = 75 m v1 = 15 m/s v2 = 0 m/s Ditanyakan: s2 Jawab: v12 – v02 = 2as 2 (15 m/s) – (30 m/s)2 = 2a(75 m) 225 m2/s2 – 900 m2/s2 = (150 m)a –675 m2/s2 = (150 m)a a = –4,5 m/s2 2 2 v2 – v1 = 2as


= 180 m va = 4 m/s vp = 3 m/s Ditanyakan: s Jawab: B

C

vp = 3 m/s 180 m

vR

A

vR =

va = 4 m/s

α

v p2 + v a2 = vp

sin α =

vR

3 5

32 + 42 =

25 = 5

AB

= AC =

180 m AC

AC = 300 m Jadi, perahu telah menempuh lintasan sejauh 300 m. 20. Jawaban: a Diketahui: a1 = t1 = t2 = v2 = Ditanyakan: t Jawab: s1 = s2

2 m/s2 t+5 t 20 m/s

1

v0t1 + 2 at12= v2t2 1

0 + 2 at12 = v2t2

1 (2)(t + 5)2 2

3. Diketahui:

= (20)(t)

t 2 + 10t + 25 = 20t t 2 – 10t + 25 = 0 (t – 5)(t – 5) = 0 t=5 Waktu yang diperlukan mobil B untuk menyusul mobil A yaitu 5 sekon. B.

Uraiansoal-soal berikut!

1.

v0 = 30 m/s v t = 15 m/s s = 75 m Ditanyakan: s2 Jawab: v t 2 = v02 + 2as (15 m/s)2 = (30 m/s)2 + 2a(75 m) 225 m2/s2 = 900 m2/s2 + 150a –150a m = 675 m2/s2

x = 90 m

y = 120 m

a=

675 m2 /s2 −150 m

= –4,5 m/s2

vt2 = v02 + 2as 02 = (15 m/s)2 + 2(–4,5 m/s2)s

r

2 2 s = 225 m /s = 25 m 2

9 m/s

Kucing berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh 25 meter. a.

Jarak = x + y = 90 m + 120 m = 210 m x2

Perpindahan = r =

+

y2

=

(90 m)2 + (120 m)2

=

14.400 m2 + 8.100 m2

= 22.500 m2 = 150 m b.

Kelajuan rata-rata =

Jarak Waktu

a=

210 m

= 10 menit 210 m

= 600 s = 0,25 m/s Kecepatan rata-rata =

Perpindahan Waktu

=

150 m 10 menit

=

150 m 600 s

= 0,25 m/s

2. Diketahui:

sAF = 1.600 m sBF = 1.600 m + 200 m = 1.800 m vA = 144 km/jam = 40 m/s Ditanyakan: vB Jawab: Agar sampai garis finis bersamaan maka tA = tB. sA vA

=

vB = =

v0 = 72 km/jam = 20 m/s s = 100 m vt = 0 Ditanyakan: a Jawab: v t 2 – v0 = 2a s 02 – (20 m/s)2 = 2a(100 m) –400 m2/s2 = 200a

4. Diketahui:

sB vB sB v B sA

(1.800 m)(40 m/s) (1.600 m)

= 45 m/s Kecepatan konstan B adalah 45 m/s.

−400 m2 /s2 200 m

a = –2 m/s2 Perlambatan yang harus diberikan agar mobil dapat tepat berhenti di depan lampu merah sebesar 2 m/s2. 5. Diketahui:

vA = 4 m/s v0 = 2 m/s B vt = 4 m/s B ∆tB = 5 s Ditanyakan: a. t b. sB Jawab: aB = =

v tB − v 0B ∆tB 4 m/s − 2 m/s 5s

= 0,4 m/s2 a. sA = sB 1

vA tA = v0 tB + 2 aBtB2 B 1

(4 m/s)t = (2 m/s)t + 2 (0,4 m/s2)t2 (2 m/s)t = (0,2 m/s2)t 2 t=

2 m/s 0,2 m/s2

= 10 sekon

B menyusul A setelah 10 sekon.

Fisika Kelas X

37

b.

1

sB = v0 · t + 2 · aB · t 2 B 1

= (2 m/s)(10s) + 2 (0,4 m/s2)(10s)2 = 20 m + 20 m = 40 m Jadi, jarak yang ditempuh B sejauh 40 m. vA = 10 m/s vB = 15 m/s sAB = 1.000 m Ditanyakan: t dan sA atau sB Jawab: sA + sB = 1.000 m vAt + vBt = 1.000 m 10 m/s t + 15 m/s t = 1.000 m 25 m/s t = 1.000 m t = 40 sekon sA = vAt sB = vBt = (10 m/s) (40s) = (15 m/s) (40s) = 400 m = 600 m Benda A bertemu B setelah 40 s, pada jarak 400 m dari titik awal A atau 600 m dari titik awal B.

b.

6. Diketahui:

v0 = 100 m/s t = 40 s vt = 0 Ditanyakan: a Jawab: v t = v0 + at 0 = 100 m/s + a(40 s) –a(40 s)= 100 m/s

6

v0 = 2 = 3 m/s Percepatan benda 2 m/s2 dan kecepatan awalnya 3 m/s. a = 6 m/s2 s = 360 m vt = 0 Ditanyakan: a. v0 b. t Jawab: a. vt2 – v02 = 2as

9. Diketahui:

0 – v02 = 2(–6 m/s2)(360 m) –v02 = –4.320 m2/s2 v0 = 65,73 m/s Jadi, kecepatan saat mendarat 65,73 m/s2.

7. Diketahui:

a=

100 m/s −40 s

= –2,5 m/s

b.

t1 s1 t2 vt Ditanyakan: a. b. Jawab: a.

(6 m/s2) t = 65,73 m/s t=

2

=2s = 10 m =4s = 11 m/s a v0 1

s = v0t + 2 at 2 1

10 m = v0 2 + 2 a22 10 m = 2v0 + 2a . . . (1) v t = v0 + at 11 = v0 + a 4 11 = v0 + 4a . . . (2)

38

v t = v0 + at 2 0 = 65,73 m/s + (–6 m/s2)t

Tanda negatif artinya pesawat melakukan perlambatan sebesar 2,5 m/s2. 8. Diketahui:

Eliminasi (1) dan (2) 2v0 + 2a = 10 × 1 2v0 + 2a = 10 v0 + 4a = 11 × 2 2v0 + 8a = 22 –––––––––––––– – –6a = –12 a = 2 m/s2 2v0 + 2a = 10 2v0 + 2 = 10 2v0 = 10 – 4 2v0 = 6


65,73 m/s 6 m/s2

= 10,95 s ≈ 11 s Waktu yang dibutuhkan dari pengereman hingga pesawat berhenti adalah 11 sekon. 10. Diketahui:

PQ = 5,0 m = 500 cm vA = 5 cm/s vB = 10 cm/s Ditanyakan: a. B menyusul A b. posisi A saat B tiba di Q Jawab: a. B berangkat 20 s setelah A. tA = (tB + 20) B menyusul A maka sA = sB sA = sB vAtA = vBtB vA(tB + 20) = vBtB 5(tB + 20) = 10tB 5tB + 100 = 10tB 5tB = 100 tB = 20 sekon

b.

sB = vBtB = (10 cm/s)(20 sekon) = 200 cm B menyusul A di titik 200 cm dari P. B sampai di Q s = vB + tB 500 = 10tB tB = 50 sekon Dalam waktu 50 sekon A berada di titik s. s = vAtA = vA(tB + 20) = (5 cm/s)(50 s + 20 s) = (5 cm/s)(70 s) = 350 cm

3. Jawaban: e Diketahui: h = 19,6 m 1

v2 = 2 vmaks g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h 2 Jawab: vmaks = =

2gh 2(9,8 m/s2 )(19,6 m)

= 384,16 m2 /s2 = 19,6 m/s 1

1

v2 = 2 vmaks = 2 (19,6 m/s) = 9,8 m/s vmaks2 = v22 + 2gh2

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: e Diketahui: v0 = 6 m/s t =5s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: h = v0t +

1 2 gt 2 1

= (6 m/s)(5 s) + 2 (9,8 m/s2)(5 s)2 = 30 m + 122,5 m = 152,5 m Jadi, kedalaman gua tersebut 152,5 m. 2. Jawaban: d Diketahui: h = 10 m v0 = 2 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v t Jawab: vt2 = v02 + 2gh = (2 m/s)2 + 2(9,8 m/s2)(10 m) vt2 = 4 m2/s2 + 196 m2/s2 vt =

200 m2 /s2

= 10 2 = m/s Jadi, kecepatan air saat menyentuh dasar air terjun adalah 10 2 m/s.

(19,6 m/s)2 = (9,8 m/s)2 + 2(9,8 m/s2)(h2) 384,16 m2/s2 – 96,04 m2/s2 = 19,6 m/s2(h2) 288,12 m2/s2 = 19,6 m/s2(h2) h2 = 14,7 m 1

Saat kecepatan kelereng 2 vmaks ketinggiannya 14,7 m. 4. Jawaban: c 1

h = 2 gt 2 → grafik berbentuk parabola terbuka ke atas 5. Jawaban: a Diketahui: hgedung = 10 m vtanah = 15 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v0 Jawab: v 2tanah = 2gy (15 m/s)2 = 2(9,8 m/s2)y 225 m2/s2 = (19,6 m/s2)y y = 11,5 m hmaks = y – hgedung = (11,5 – 10) m = 1,5 m v0 = =

2ghmaks 2(9,8 m/s 2 )(1,5 m)

= 29,4 m2 /s 2 = 5,42 m/s Kelajuan awal bola 5,42 m/s.

Fisika Kelas X

39

6. Jawaban: b Diketahui: tnaik turun = 6 s 1

tmaks = 2 tnaik turun 1

= 2 (6 s) = 3 s m = 2 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: hmaks Jawab: tmaks=

864,36 m/s

7. Jawaban: e Diketahui: Benda

A 4,9 cm

2m

hy = 4,9 cm = 0,049 m x =2m g = 9,8 m/s2 v0 = 0 y

Ditanyakan: vx Jawab: Benda bergerak ke bawah = bergerak dalam arah sumbu y. 1

hy = v0 t + 2 gt2 y 1

hy = 2 gt2 2hy g

=

2(0,049 m) 9,8 m/s2

0,01s2 = 0,1 s Gerak benda dalam arah mendatar x = vxt =

vx =

x t

=

2m 0,1s

= 20 m/s

Jadi, kelajuan minimum benda sebesar 20 m/s.

40

9. Jawaban: d Diketahui: hA hB g v0 v0 A B

vx

t=

(9,8 m/s2 )(3 s) 2

= 14,7 m/s Jadi, kecepatan awal benda saat dilempar 14,7 m/s.

hmaks = 20g = 19,6 m/s2 = 44,1 m Jadi, tinggi maksimum benda 44,1 m.

B

v0 = g t AB =

v0 = (tmaks)(g) = (3 s)(9,8 m/s2) = 29,4 m/s 2

2 v0

tAB = g

2

v0 g

v

8. Jawaban: c Diketahui: vA – B = 3 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v0 Jawab:


= 4h = 9h = 9,8 m/s2 =0 =0

Ditanyakan: vA : vB Jawab: v 2 = v02 + 2gh v 2 = 2gh v A2 v B2

=

vA vB

=

vA vB

=

4h 9h

vA vB

=

4 9

2ghA 2ghB

2ghA 2ghB

2

= 3 Jadi, perbandingan kecepatan benda A dan B saat menyentuh tanah adalah 2 : 3. 10. Jawaban: c Diketahui: h = 30 m g = 9,8 m/s2 ht = 30 m – 10 m = 20 m Ditanyakan: v t Jawab: 1

1

ht = 2 gt 2 ⇔ 20 m = 2 (9,8 m/s2)t 2 20 m t2= 1 2 2

(9,8 m/s )

= 4,08 ⇔ t = 2,02 s vt = gt ⇔ vt = (9,8 m/s2)(2,02 s) = 19,8 m/s Kecepatan benda saat berada 10 m dari atas tanah 19,8 m/s.

B.

3. Diketahui:

UraianB. v0 = 4,9 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: tmaks dan hmaks Jawab: Saat mencapai tinggi maksimum, kecepatan benda adalah nol. vt = 0

1. Diketahui:

v t= 0 =

4,9 m/s 9,8 m/s2

g

1

hmaks = v0 t – 2 gt2 = (4,9 m/s)(0,5 s) –

1 (9,8 2

m/s2)(0,5 s)2

= 2,45 m – 1,225 m = 1,225 m Jadi, ketingian maksimum yang dapat dicapai bola adalah 1,225 m. 2. Diketahui: v0 = 0 m/s

A v0 = 0 m/s

A

A

v0 = 25 m/s

50 m

B

g = 9,8 m/s2 h = 50 m Ditanyakan: A dan B bertemu Jawab: A

= v0 t A

t =

+

v0 = 25 m/s B

B

1 2 1 gt + v0 t – gt2 2 2 B

+ v0 t B

h v 0A + v 0B

=

y

ht

hmin

100 m

hp

= 0,5 s

Jadi, waktu yang dibutukan bola untuk mencapai titik tertinggi adalah 0,5 sekon.

h = v0 t

v0 = 0

50 m 0 + 25 m/s

=2s

Kelajuan bola saat bertemu vA = gt = (9,8 m/s2)(2 s) = 19,6 m/s vB = v0 – gt = 25 m/s – (9,8 m/s2)(2 s) B = 25 m/s – 19,6 m/s = 5,4 m/s Ketinggian benda B saat bertemu dengan benda A.

Selisih waktu sebelum parasut mengembang =t=4s Ketinggian parasut mengembang = hp = 120 m Ditanyakan: hmin Jawab: 1

ht = v0yt + 2 gt 2 1

= 0 + 2 (9,8 m/s2)(4 s)2 = 78,4 m hmin = hp + ht = 120 m + 78,4 m = 198,4 m Jadi, pesawat harus terbang minimal pada ketinggian 198,4 m. 4. Diketahui:

v0 = 0 m 1 v0 = 45 m/s 2 t1 = t + 3 t2 = t Ditanyakan: t dan h saat kedua bola bertumbukan Jawab: h1 = h2 1 gt 2 2 1 1 (9,8)(t 2

1

+ 3)2 = (45)(t) + 2 (9,8)(t)2 4,9(t2 + 6t + 9) = 45t + 4,9t 2 4,9t 2 + 29,4t + 44,1 = 45t + 4,9t 2 15,6t = 44,1 t = 2,8 1

1

1

= v0 t2 + 2 gt22 2

1

h1 = 2 gt12 = 2 (9,8 m/s2)(5,8 s)2

hB = v0 t – 2 gt2 B 1

= (25 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)( 2 s)2 = 50 m – 19,6 m = 30,4 m Jadi, benda A bertemu benda B setelah keduanya bergerak 2 sekon, dan kelajuan benda A pada saat itu 19,6 m/s, kelajuan benda B 5,4 m/s serta kedua benda bertemu ketika B mencapai ketinggian 30,4 m.

1

= 2 (9,8 m/s2)(33,64 s2) = 164,836 m Kedua bola bertumbukan saat bola kedua menempuh 164,836 m dan bergerak selama 2,8 sekon. 5. Diketahui: v0 = 25 m/s Ditanyakan: a. th maks

b. th = 30 cm

Fisika Kelas X

41

Jawab: a.

t = =

Jawab: ωt = ω0 + α t

v0 g 25 m/s

α=

10 m/s 2

=

= 2,5 s b.

1 2 gt 2 1 (10)t 2 2

h = v0t – 30 = 25t –

30 = 25t – 5t 2 atau t 2 – 5t + 6 = 0 t = 2 dan t = 3 Pada saat t = 2 s bola bergerak ke atas dengan kecepatan 5 m/s dan saat t = 3 s bola bergerak ke bawah dengan kecepatan –5 m/s.

Pilihan Ganda

1.

Jawaban: e Berdasarkan rumus dengan:

v=ωR

v = kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lingkaran (m)

Kecepatan linear bergantung pada ω dan r.

θ = ω0t +

1 2 αt 2

= (10 rad/s)(20 s) + 2 (–0,5 rad/s2)(20 s)2 = 200 rad – 100 rad = 100 rad s =θR = (100 rad)(0,15 m) = 15 m Jadi, roda tersebut menempuh jarak sejauh 15 m. 4. Jawaban: d Diketahui: θ = 3t 4 + 5t 2 – 0,5t 3 t1 = 0 s t2 = 2 s Ditanyakan: αrata-rata Jawab: θ = 3t 4 + 5t 2 – 0,5t 3 ω(t) = 12t 3 + 10t – 1,5t 2 ω(0) = 0 ω(t = 2) = 12(2)3 + 10(2) – (1,5)(2)2 = 96 + 20 – 6 = 110 rad/s

αrata-rata =

ω t − ω0 t 2 − t1 (110 − 0) rad/s (2 − 0) s

= 55 rad/s2 Jadi, percepatan sudut rata-rata partikel 55 rad/s2.

∆ω ∆t

α1 =

∆ω ∆t

α2 =

22 − 16 5−3

α3 =

28 − 22 7−5

16 − 10

= 3 − 1 = 3 rad/s2 = 3 rad/s2 6

= 2 = 3 rad/s2 Jadi, percepatan sudut benda adalah tetap sebesar 3 rad/s2. 3. Jawaban: c Diketahui: R ω0 t ωt Ditanyakan: s

42

= –0,5 rad/s2 (tanda (–) menunjukkan adanya perlambatan)

=

2. Jawaban: c

α=

−10 rad/s 20 s

1

5t 2 – 25t + 30 = 0

A.

−ω0 t

= 15 cm = 0,15 m = 10 rad/s = 20 s = 0 (berhenti


5. Jawaban: d Diketahui:

1.200 rpm =

1.200 putaran 60 sekon

= 20 putaran/s R = 35 cm = 0,35 m

Ditanyakan: ω Jawab: f = banyaknya putaran/sekon = 20 Hz ω = 2πf = 2π (20 Hz) = 40π Hz v = ωR = (40π Hz)(0,35 m) = 14π m/s Jadi, kecepatan sebuah titik di bagian tepi tabung sebesar 14π m/s.

6. Jawaban: b Diketahui: 540 rpm = 540 putaran/menit =

540 putaran 60 sekon

= 9 putaran/sekon f = 9 Hz R = 5 cm = 0,05 m Ditanyakan: as Jawab: ω = 2πf = 2π (9 Hz) = 18π rad/s as = ω 2R = (18π rad/s)2(0,05 m) = 16,2π 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal di titik A sebesar 16,2π 2 m/s2. 7. Jawaban: a Diketahui: m = 4 kg v = 2 m/s R = 40 cm = 0,4 m Ditanyakan: a. T b. as c. Fs Jawab: a.

2π R

v = T T = =

2π R v 2π (0,4 m) 2 m/s

as = =

v2 R (2 m/s)2 0,4 m

1 v 2 A

d.

=

R 1 R 2

= vB → vA = 2 vB

Jadi, kecepatan linear A dua kali kecepatan linear B. at = α R Karena α = 0 maka at = 0

9. Jawaban: b ω0 = 150π rad/s Diketahui: ωt = 75π rad/s t =3s Ditanyakan: banyak putaran Jawab: ωt = ω0 + α t 75π rad/s = 150π rad/s + α(3 s) 75π rad/s = α(3 s) α = –25π rad/s2 (tanda negatif menunjukkan perlambatan) 1 α 2

t 1

= (150π rad/s)(3 s) – 2 (25π rad/s2)(3 s)2 = 450π rad – 112,5π rad = 337,5π rad 1 putaran = 2π rad Banyak putaran =

m/s2

c.

vA vB

θ t = ω0t +

= 0,4π s Jadi, periode benda sebesar 0,4π s. b.

Jawab: a. Karena titik A dan B sepusat maka ωA = ωB. b. Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut (ω) adalah konstan. Akibatnya pada benda yang melakukan gerak melingkar beraturan tidak memiliki percepatan sudut (α = 0). c. v = ωR ω = konstan v~R

= 10 Jadi, percepatan sentripetal benda 10 m/s2. Fs = m as = (4 kg)(10 m/s2) =4N Gaya sentripetal benda sebesar 4 N.

8. Jawaban: e Diketahui: RA = R 1

RB = 2 R Ditanyakan: a. ωA dan ωB b. αA dan ωB c. vA dan vB d. at dan at A

B

337,5π rad 2π rad

= 168,75 putaran

Jadi, banyaknya putaran yang ditempuh selama tiga sekon adalah 168,75 putaran. 10. Jawaban: a Diketahui: R = 1,5 m ω0 = 0 ωt = 60π rad/s t = 15 s Ditanyakan: a) α b) at Jawab: a) ωt = ω0 + αt 60π rad/s = 0 + α(15 s)

α=

60π rad/s 15 s

= 4π rad/s2

Percepatan sudut turbin sebesar 4π rad/s2.

Fisika Kelas X

43

at = R α = (1,5 m)(4π rad/s2) = 6π m/s2 Jadi, percepatan tangensial turbin sebesar 6π m/s2.

b)

11. Jawaban: c Diketahui:

as = 9,8 m/s2 R bumi = 6.370 km = 6,37 × 106 m Ditanyakan: T Jawab: as =

2

v R

v2 = as R = (9,8 m/s2)(6,37 × 106 m) v2 = 6,2426 × 107 m2/s2 v ≈ 7,9 × 103 m/s v =

2π Rbumi T

T =

2π Rbumi v

=

2π (6,37 × 106 m) 7,9 × 103 m/s

≈ 5,06 × 103 s = 5.060 s T = 84,33 menit Jadi, waktu yang diperlukan satelit untuk melakukan satu putaran penuh adalah 84,33 menit. 12. Jawaban: e Diketahui: f

= 3.000 rpm =

3.000 60 s

50

= s = 50 Hz t = 10 s θ0 = 0 Ditanyakan: θ Jawab: ω = 2πf 50

= 2π ( s ) = 100π rad/s θ = θ0 + ωt = 0 + (100π rad/s)(10 s) = 1.000π rad Sudut yang ditempuh rotor selama 10 sekon adalah 1.000π rad. 13. Jawaban: a Diketahui: α = 30 rad/s2 R = 10 cm = 0,1 m a s = 4 m/s2 Ditanyakan: a total

44


Jawab: a t = αR = (30 rad/s2)(0,1 m) = 3 m/s2 a s = 4 m/s2 a total =

at 2 + as2

=

(3 m/s 2 )2 + (4 m/s2 )2

=

(9 + 16) m2 /s 4

=

25 m2 /s 4

= 5 m/s2 Percepatan total yang dialami titik Q 5 m/s2. 14. Jawaban: c Diketahui: R = 10 cm = 0,1 m α = 30 rad/s2 t = 0,4 s ω0 = 0 m/s Ditanyakan: a s Jawab: ω = ω0 + α t = 0 + (30 rad/s2)(0,4 s) = 12 rad/s a s = ω2 R = (12 rad/s)2(0,1 m) = (144)(0,1) m/s2 = 14,4 m/s2 Titik tersebut mengalami percepatan sentripetal sebesar 14,4 m/s2. 15. Jawaban: b α = 2 rad/s2 Diketahui: ω0 = 30 rad/s t =5s Ditanyakan: θ Jawab:

θ = ω0t +

1 αt2 2

= (30 rad/s)(5 s) +

1 (2 2

rad/s2)(5 s)2

= 150 rad + 25 rad = 175 rad Partikel menempuh sudut 175 rad setelah 5 s. 16. Jawaban: a Diketahui: RA = 50 cm = 0,5 m RB = 40 cm = 0,4 m RC = 20 cm = 0,2 m

RC RA

RB

ωB = 60 × 2π rad/menit = 120π rad/menit =

120π rad 60 sekon

= 2π rad/s

Ditanyakan: vC Jawab: Roda A dan B dihubungkan dengan tali sehingga vA = vB ωARA = ωBRB ωA ωB

=

ωA 2π rad/s

RB RA

0,4 m

1,6π rad/s =

vC RC

vC 0,2 m

vC = 0,32π m/s Jadi, kecepatan tangensial roda C sebesar 0,32π m/s. 17. Jawaban: a Diketahui: RA= 30 cm = 0,3 m RB= 10 cm = 0,1 m RC= 15 cm = 0,15 m RD= 24 cm = 0,24 m TD = 0,2 s Ditanyakan: vB : vC Jawab: Roda B dan D dihubungkan dengan tali sehingga vB = vD ωBRB = ωDRD

ωB = =

2π TD

vA = vB

ωARA = ωBRB fA2π RA = fB 2π RB

= 0,5 m ωA = 1,6π rad/s Roda A dan C sepusat, sehingga ωA = ωC

ωA =

18. Jawaban: c Diketahui: fA = 100 putaran/menit fB = 200 putaran/menit RA = 24 cm = 0,24 m Ditanyakan: RB Jawab: Roda A dan B bersinggungan di luar, sehingga

RD

RB 2π (0,24 m) 0,2 s

0,1m

= 24π rad/s vB = ωBRB = (24π rad/s)(0,1) = 2,4 m/s Roda A dan B sepusat maka ωA = ωB ωA = 24π rad/s Roda A dan C dihubungkan dengan tali maka vA = vC ωARA = vC vC = (24π rad/s)(0,3 m) = 7,2 m/s Jadi, vB : vC = 2,4 : 7,2 = 1 : 3.

(100 putaran/menit)(0,24 m) = 200 putaran/menit)RB RB =

24 m 200

= 0,12 m RB = 12 cm

Jadi, jari-jari roda B 12 cm. 19. Jawaban: e 1

Diketahui:

RA = 4 RB vA = 10 m/s Ditanyakan: ωA : ωB Jawab: Roda A dan B bersinggungan luar, maka vA = vB vA vB

ω R

= ω A RA B B

1 1

=

ω A RA ωB RB

ωB ωA

=

RA RB

=

1 R 4 B

1

= 4 Jadi, ωA : ωB = 4 : 1. RB

20. Jawaban: e Diketahui: v′ = 3 v Ditanyakan: F ′ Jawab: F = m as =m

v2 R

v′

F′ = m R =m =9

(3 v )2 R mv2 R

Jadi, gaya sentripetal batu menjadi 9 kali semula. B. Kerjakan soal-soal berikut!

Fisika Kelas X

45

B.

Jawab:

Uraian

ω0 = 72 rad/s ωt = 0 (berhenti) α = –4 rad/s2 Ditanyakan: a. t b. θ t Jawab: a. ωt = ω0 + α t 0 = 72 rad/s – (4 rad/s2)t

1. Diketahui:

t =

72 rad/s 4 rad/s2

θ t = ω0t +

1 α t2 2 1

2. Diketahui:

R = 1,5 m putaran = 2.400 putaran/menit ω0 = 0 ωt = 60 rad/s t=6s Ditanyakan: a. v s b. at Jawab:

b.

f =

putaran 60 sekon

=

2.400 60 sekon

= 20/s

v = 2π f R = (2π)(20/s)(1,5 m) = 188,4 m/s ωt = ω0 + α t 60 rad/s = α (6 s) α = 10 rad /s2 at = α R = (10 rad/s2)(1,5 m) = 15 m/s2 Jadi, percepatan tangensial baling-baling sebesar 15 m/s2.

3. Diketahui:

RA = RB (dalam lintasan yang sama) partikel A = 6π rad tA = 0,5 sekon partikel B = 90° tB = 0,02 sekon Ditanyakan: ωA dan ωB

46

2π TA

=

2π 1,5 sekon

= 1,33π rad/s

90°

TB = 360° t = 4 × (0,02 s) = 5 × 10–3 s

ωB = =

= (72 rad/s)(18 s) – 2 (4 rad/s2) (18 s)2 = 1.296 rad – 648 rad = 648 rad Jadi, mata bor tersebut telah menempuh 648 rad.

a.

ωA =

1

= 18 sekon Jadi, waktu yang dibutuhkan hingga mata bor berhenti 18 sekon. b.

6π rad

TA = 2π rad tA = 3 (0,5 s) = 1,5 sekon


2π TB

2π 5 × 10−3 s

= 0,4π × 103 rad/s = 400 π rad/s Jadi, kecepatan sudut partikel B lebih besar daripada kecepatan sudut partikel A.

α = 10 rad/s2 R = 15 cm = 0,15 m t =2s ω0 = 0 Ditanyakan: atotal Jawab: at = α R = (10 rad/s2)(0,15 m) = 1,5 m/s2

4. Diketahui:

as =

v2 R

= ω2R

ω = ω0 + α t = 0 + (10 rad/s2)( 2 s) = 20 rad/s as = (20 rad/s)2(0,15 m) = 60 m/s2 atotal =

at2 + as2

=

(1,5 m/s2 ) + (60 m/s2 )2

=

(2,25 + 3.600) m2 /s4

3.602,25 m2 /s4 at ≈ 60,02 m/s2 Jadi, percepatan total yang dialami titik P berkisar 60,02 m/s2. =

5. Diketahui: f′ = 5 f Ditanyakan: Fs Jawab: v=ωR = 2π fR

Fs = =

Jawab:

mv2 R

θ t = θ0 + ω0t +

a.

2

m (2π f R ) R

m 4π 2f 2R

= m 4π 2f 2R =

f2 (5 f )2

=

f2 25 f 2

1

s = v0t + 2 at 2

b.

1

= ω0Rt + 2 αRt 2 1

F s ′ = 25 Fs Jadi, gaya sentripetal partikel menjadi 25 kali gaya sentripetal semula. R = 1,496 × 108 km T = 365 hari Ditanyakan: v Jawab:

= (3 rad/s)(0,07 m)(3 s) + 2 (2 rad/s 2) (0,07 m)(3 s)2 = (0,63 + 0,63) m = 1,26 m Panjang lintasan yang ditempuh benda setelah 3 s adalah 1,26 m.

6. Diketahui:

v=

9. Diketahui:

RA < RB Roda A dan B bersinggungan Ditanyakan: ωA dan ωB Jawab: Karena roda A dan B bersinggungan maka vA = vB ωARA = ωBRB

2π R T

=

2π (1,496 × 10 8 km) 365 hari

=

9,39488 × 10 8 km 365 × 24 jam

ωA ωB

= 107.247 km/jam = 29.791 m/s t = 10 s ω0 = 10 rad/s ωt = 30 rad/s Ditanyakan: α dan ∆θ Jawab:

=

∆ω ∆t

RB ωB RA

Karena RA < RB, kecepatan sudut roda gigi A lebih besar daripada kecepatan sudut roda gigi B. Jadi, roda gigi B berputar lebih lambat daripada roda gigi A. 10. rB

A

= 2 rad/s2 Percepatan sudut roda sebesar 2 rad/s2. 1

∆θ = ω0t + 2 αt 2 1

= (10 rad/s)(10 s) + 2 (2 rad/s2)(10 s)2 = 100 rad + 100 rad = 200 rad Sudut yang ditempuh roda sebesar 200 rad.

α R ω0 θ0 Ditanyakan: a. b.

RB RA

rA

(30 rad/s) − (10 rad/s) 10 s

8. Diketahui:

=

ωA =

7. Diketahui:

α=

1

= (20 rad) + (3 rad/s)(3 s) + 2 (2 rad/s2)(3 s)2 = 20 rad + 9 rad + 9 rad = 38 rad Posisi sudut benda ketika t = 3 s adalah 38 rad.

Fs = m 4π 2 f 2R Fs Fs′

1 αt 2 2

= 2 rad/s2 = 7 cm = 3 rad/s = 20 rad θt pada 3 s st setelah 3 s

B

Diketahui:

RA = 5 cm = 0,05 m RB = 15 cm = 0,15 m αA = 2 rad/s2 vA = vB ωARA = ωBRB kecepatan putar = 100 rpm Ditanyakan: waktu (t ) Jawab:

ωB = 2πf = 2π

100 60

rad/s = 10,47 rad/s

ωARA = ωBRB

Fisika Kelas X

47

AB = 40 m BC = 30 m tAB = 8 s tBC = 12 s Ditanyakan: kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata Jawab: a. Perpindahan = AC

ω BR B RA

ωA =

(10,47 rad/s)(0,15 m) (0,05 m)

=

= 31,41 rad/s Waktu yang diperlukan: ωA = ω0A + αA t t= =

ω A − ω 0A

AB2 + BC2

AC =

αA

31,41− 0 2

=

= 15,705 sekon Jadi, waktu yang diperlukan roda B sama dengan waktu yang diperlukan roda A yaitu 15,705 sekon.

(40 m)2 + (30 m)2

2 = 2.500 m = 50 m

vrata-rata = = A.

= 2,5 m/s

Jadi, kecepatan rata-rata pemain sepak bola 2,5 m/s.

Pilihan Ganda b.

1. Jawaban: c Diketahui: B

perpindahan waktu tempuh 50 m 50 m = 20 s (8 + 12) s

Kelajuan rata-rata

jarak waktu tempuh

=

40 m + 30 m

= (8 + 12) s

A

70 m

C

= 20 s = 3,5 m/s Jadi, kelajuan rata-rata pemain sepak bola 3,5 m/s.

D

O

AB = CO = 600 m BC = AO = 300 m CD = 1 km = 1.000 m Ditanyakan: DA Jawab: OD = CD – CO = 1.000 m – 600 m = 400 m DA =

AO2 + OD2

4. Jawaban: b Diketahui:

=

(300 m)2 + (400 m)2

=

(9 × 104 + 16 × 104 ) m2

1

5

25 × 104 m2 = 5 × 102 m Jadi, perpindahan mobil tersebut sejauh 500 m. 2. Jawaban: b Diketahui: C

U B

48

40 m

B


= 50 s = 0,1 s t = 0,1 s Ditanyakan: a. kelajuan rata-rata b. a Jawab: a. Kelajuan rata-rata v =

T S

A

f = 50 Hz 1 ketikan = 50 Hz 5 ketikan = 5 × 50 s

=

30 m

3. Jawaban: a Benda bergerak dan kembali ke kedudukan awalnya, benda tesebut dikatakan tidak mengalami perpindahan. Jadi, perpindahan benda bernilai nol jika benda bergerak dari A ke C ke A.

jarak selang waktu

= (2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4) cm = 30 cm/s = 0,3 m/s 0,1s × 5

Jadi, kelajuan rata-rata hasi percobaan ticker timer sebesar 0,3 m/s.

b.

Pada ketikan 1 v1 =

2 cm 0,1s

v = v0 + a t = 2,35 × 105 m/s + (1,10 × 1012 m/s2)(1,5 × 10–7 s) = 2,35 × 105 m/s + 1,65 × 105 m/s = 4 × 105 m/s

= 20 cm/s

Pada ketikan 2 2,5 cm

v2 = 0,1s = 25 cm/s Pada ketikan 3

1

s = v0t + 2 a t2

3 cm

v3 = 0,1s = 30 cm/s Pada ketikan 4 v4 =

3,5 cm 0,1s

1

= (2,35 × 105 m/s)(1,5 × 10–7 s) + 2 (1,10 × 1012 m/s2) (1,5 × 10–7 s)2 = 3,525 × 10–2 m + 1,2375 × 10–2 m = 4,7625 × 10–2 m Jadi, kecepatan akhir proton 4 × 105 m/s dan telah menempuh jarak sejauh 4,7625 × 10–2 m.

= 35 cm/s

Pada ketikan 5 4 cm

v5 = 0,1s = 40 cm/s v −v

2 1 = a = 0,1s

(25 − 20) cm/s 0,1s

v −v

(30 − 25) cm/s

= 50 cm/s2

a = 30,1s 2 = = 50 cm/s2 0,1s Jadi, percepatan bernilai konstan sebesar 50 cm/s2 atau 0,5 m/s2. Diagram batang tersebut menunjukkan hasil percobaan pada GLBB, akibatnya a = konstan dan v = berubah-ubah. 5. Jawaban: a Diketahui: x1 = 20 m x2 = 0 Ditanyakan: a. v b. s3 c. v2 Jawab: a.

v =

(0 − 20) m

−20

c.

∫ dx = ∫ v dt t

=

t1 = 0 t2 = 4 s

x 2 − x1 t 2 − t1

= 4 m/s = –5 m/s t =3s s = vt = (5 m/s)(3 s) = 15 m t=2s Grafik pada soal berupa garis lurus sehingga grafik tersebut termasuk GLB. Pada GLB, kecepatan gerak benda bernilai konstan dan percepatannya nol. Jadi, kecepatan benda saat t = 2 s adalah 5 m/s.

6. Jawaban: e Diketahui: v0 = 2,35 × 105 m/s a = 1,10 × 1012 m/s2 t = 1,5 × 10–7 s Ditanyakan: v dan s Jawab:

=0 = 0,2 (3t 2 + 6t) m/s =2s =0 x a

x

x0

= (4 − 0) s

b.

7. Jawaban: b Diketahui: v0 v t x0 Ditanyakan: a. b. Jawab:

∫ 0,2 (3t

2

+ 6t) dt

0

 3t 3 x – x0= 0,2  3 + 

6t 2 2

t

  0

= 0,2(t 3 + 3t 2) x – 0 = 0,2t 3 + 0,6t 2 x = 0,2t 3 + 0,6t 2 Pada saat t = 2 s x(2) = 0,2(2)3 + 0,6(2)2 x(2) = 4 m dv

d

a = dt = dt [0,2(3t2 + 6t)] = 0,2(6t + 6) = 1,2t + 1,2 a(2) = 1,2(2) + 1,2 = 3,6 m/s2 Jadi, pada saat t = 2 s, posisi mobil berada 4 m di sebelah kanan posisi awal dan percepatannya 3,6 m/s2 8. Jawaban: c Diketahui: v0 = 81 km/jam = 22,5 m/s jarak pengendara – tukang becak = s′ = 150 m a = –1,5 m/s2 (perlambatan) v = 0 (motor berhenti) Ditanyakan: s Jawab:

Fisika Kelas X

49

v2 = v02 + 2 a s 0 = (22,5 m/s)2 + 2(–1,5 m/s2) s 2 (3 m/s ) s = 506,25 m2/s2 s=

506,25 m/s 3 m/s2

1

= (20 m/s)(3 s) + 2 (–2 m/s2)(3 s)2 = 60 m – 9 m = 51 m Jadi, truk menempuh perjalanan sejauh 51

2

= 168,75 m Motor berhenti pada jarak 168,75 m. Karena becak berada pada jarak 150 m di depan motor dan motor baru berhenti pada jarak 168,75 m maka motor menabrak becak dahulu baru kemudian motor berhenti. 9. Jawaban: a Diketahui: s1 s2 t1 t2 ∆t Ditanyakan: a Jawab:

1

s = v0t + 2 at 2

b)

= 120 cm = 180 cm =1s =5s =4s

v1 =

s1 t1

=

120 cm 1s

= 120 cm/s

v2 =

s2 t2

=

180 cm 5s

= 36 cm/s

m. c) v = v0 + at 0 = 20 m/s + (–2 m/s2)t t = 10 s Waktu yang dibutuhkan hingga truk berhenti adalah 10 sekon. d) x → v0 1

s = v0t + 2 at 2 1

= (20 m/s)(10 s) + 2 (–2 m/s2)(10 s)2 = 100 m Jadi, jarak yang ditempuh truk dari mesin mati hingga berhenti adalah 100 m. Kecepatan truk saat t = 5 s adalah vt = v0 + at = (20 m/s) + (–2 m/s2)(5 s) = 10 m/s Kecepatan truk saat t = 5 s adalah 10 m/s.

e)

∆v

a = ∆t =

v 2 − v1 ∆t

=

(180 − 36) cm/s 4s

=

144 cm/s 4s

= 36 cm/s2 Percepatan yang dilakukan Sinta 36 cm/s2. 10. Jawaban: d Diketahui: v0 = 72 km/jam = 20 m/s a = –2 m/s2 Ditanyakan: a) v → t = 3 s b) s → t = 3 s c) t → v = 0 d) s → v = 0 e) v → t = 5 s Jawab: a) v saat t = 3 s v = v0 + at = (20 m/s) + (–2 m/s2)(3 s) = 14 m/s Jadi, kecepatan truk saat t = 3 s adalah 14 m/s.

50


11. Jawaban: b Diketahui: aP = 2 m/s2 aQ = a tP = tQ = 4 s Ditanyakan: aQ Jawab: 1 a t2 2 P

sP = v0t +

1 a t2 2 P

=0+ =

1 (2 2

m/s2)(4 s)2

=

1 (2 2

m/s2)(16 s2)

= 16 m sQ = v0t + =0+ =

1 a t2 2 Q

1 a t2 2

16a s2 2

=

1 a (4 2

s)2

= 8a s2

sP = sQ + 8 m 16 m = 8a s2 + 8 m 8a s2 = 8 m 8m

a = 8 s2 = 1 m/s2 Percepatan mobil Q 1 m/s2.

12. Jawaban: c Diketahui: v0 = 25 m/s vt = 10 m/s st = 60 m Ditanyakan: s → v = 0 Jawab: Diagram lintasan lokomotif. v0 = 25 m/s

vt = 10 m/s

60 m

vt2

=

a = =

v02

v = 0 m/s

s

=

+ 2a st

v t − v 02 2 st

b)

=

v − vt 2a 0 − 10 m / s 2(−0,125 m/s2 )

∆v ∆t vD − v C ∆t CD (0 − 15) m/s 10 s

a = –1,5 m/s2 =

Jadi, waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai titik tertinggi adalah 8 sekon. hmaks → tmaks 1

= (78,4 m/s)(8 s) – 2 (9,8 m/s2)(8 s)2 = 627,2 m – 313,6 m = 313,6 m Jadi, tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah 313,6 m. c) tnaik-turun = 2 tmaks = 2(8 s) = 16 s Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk kembali ke posisi awal adalah 16 s. 15. Jawaban: a Diketahui: hdurian = h1 hkelapa = h2 h1 : h2 = 1 : 4 v0 = v0 = v0 = 0 1

2

Buah durian Buah kelapa h1 h2

= –1,5 m/s2 a =

=8s

hmaks = v0t – 2 gt2

13. Jawaban: d Diketahui: vC = 15 m/s vD = 0 m/s ∆tCD = 10 s Ditanyakan: v saat t = 22 s (v22) Jawab:

=

78,4 m/s 9,8 m/s2

1

10 m/s − 25 m/s 2(60 m)

= 40 m Jadi, lokomotif akan berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh 40 m.

a =

t =

2

= –0,125 m/s2 (tanda negatif menunjukkan perlambatan) a = konstan s =

14. Jawaban: c Diketahui: m = 100 gram v0 = 78,4 m/s g = 0,8 m/s2 Ditanyakan: a) tmaks b) hmaks c) tnaik-turun Jawab: a) tmaks → v = 0 vt = v0 – gt 0 = 78,4 m/s – (9,8 m/s2)(t)

∆v ∆t v D − v 22 t D − t 22 0 − v 22 (25 − 22) s

(–1,5)(3) m/s = –v22 v22 = 4,5 m/s Kecepatan mobil pada detik ke-22 sebesar 4,5 m/s.

Ditanyakan: t1 : t2 Jawab: 1

h = v0t + 2 gt2 1

h = 2 gt2 h1 h2

=

1 gt 2 2 1 1 gt 2 2 2

1 4

=

t12 t 22

t1 t2

=

1 4

=1:2

Jadi, perbandingan t1 : t2 = 1 : 2. Fisika Kelas X

51

16. Jawaban: d Diketahui: v0 = 9,8 m/s h = 196 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: t Jawab: h(t) = 0 → karena menyentuh tanah 1

v0 = 12 m/s

h(t) = h + v0t – 2 gt 2 1

0 = 196 + 9,8t – 2 (9,8)t 2 = 196 + 9,8t – 4,9t 2 2 t – t – 20 = 0 (t – 5)(t + 4) = 0 t = 5; t = – 4

vpaket = 0 h h(t)

Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh paket tersebut untuk tiba di tanah adalah 5 sekon. 17. Jawaban: b v0 = 0 Diketahui: a1 = 3 m/s2 t1 = 5 s v2 = 0 t2 = 10 s Ditanyakan: s Jawab: v1 = v0 + a1t1 v1 = 0 + (3 m/s2)(5 s) = 15 m/s v2 = v1 + a2t2 0 = 15 m/s + (a2)(10 s) –a2(10 s) = 15 m/s a2 = –

15 m/s 10 s

= –1,5 m/s2 (tanda negatif menunjukkan adanya perlambatan) 2 v2 = v12 + 2a2s 02 = (15 m/s)2 + 2(–1,5 m/s2)(s) s(3 m/s2) = 225 m2/s2 s=

225 m2 /s2 3 m/s2

= 75 m

Jarak yang masih ditempuh mobil sejauh 75 m. 18. Jawaban: e Diketahui: v0 = v m/s A

1

v0 = 2 v B Ditanyakan: hA : hB Jawab: v

2

hmaks = 20g

v 02A

hA hB

=

hA hB

=

hA hB

=

2g v 02B 2g

v2 1 ( 2 v )2

4 1

Jadi, perbandingan ketinggian maksimum benda A dan B adalah 4 : 1. 19. Jawaban: b Diketahui: m = 0,250 kg h = 30 m t =2s Ditanyakan: h2 → t = 2 s Jawab: Karena benda mula-mula diam maka v0 = 0. Ketinggian saat t = 2 s. 1

st = v0t + 2 gt 2 1

st = 2 gt 2 1

= 2 (9,8 m/s2)(2 s)2 = 19,6 m h2 = h – st = 30 m – 19,6 m = 10,4 m Jadi, batu berada pada ketinggian 10,4 m di atas tanah. 20. Jawaban: c Diketahui: A – B = sAB = 200 km tAB = 11.00 – 07.00 = 4 jam Ditanyakan: vrata-rata Jawab: v =

200 km 4 jam

= 50 km/jam ≈ 13,89 m/s Jadi, kecepatan rata-rata Andi menyetir mobil berkisar 13,89 m/s. 21. Jawaban: a Pada gerak jatuh bebas kecepatan mula-mula adalah nol dan berlaku persamaan GLBB. vt = v0 + a t . . . (1) Karena pada gerak jatuh bebas percepatan yang memengaruhi gerak benda adalah percepatan gravitasi bumi maka persamaan 1 menjadi vt = gt vt2 = v02 + 2a st vt2 = 2g st

52


atau

di mana:

vt = kecepatan benda saat menyentuh tanah st = jarak tempuh benda dari ia jatuh hingga menyentuh tanah

Jadi, kecepatan benda yang mengalami gerak jatuh bebas dipengaruhi oleh ketinggian benda, waktu jatuh benda, dan percepatan gravitasi bumi. 22. Jawaban: d Diketahui: h = 17,5 m g = 9,8 m/s2 h′ = 1,225 m v0 = 0 Ditanyakan: v′ Jawab: (v′)2= 2gh′ = 2(9,8 m/s2)(1,225 m) = 24,01 v′ = 4,9 m/s Jadi, kecepatan buah mangga saat berada pada ketinggian 1,225 m dari tanah adalah 4,9 m/s. 23. Jawaban: b Diketahui: v1 = v0 g1 = g h1 = h Ditanyakan: h2 Jawab: v1 =

25. Jawaban: b Diketahui: T = 24 jam = 86.400 s R = 6.370 km = 6,37 × 106 m Ditanyakan: a Jawab: 2πR

v= T

=

2g 2h2

v0 =

2(2g )h2

v2 = v0 g2 = 2g

=

(463 m/s)2 (6,37 × 106 m)

=

214.369 m2 /s 2 6.370.000 m

= 0,034 m/s2 Percepatan sentripetal yang dialami satu titik di permukaan bumi 0,034 m/s2.

1

RA = 2 RB Ditanyakan: a) ωA : ωB b) c)

v

=

ωA ωB

2

ωA ωB

1 h 2

Jadi, tinggi maksimm benda di planet yang memiliki gaya gravitasi 2g adalah

1 h. 2

24. Jawaban: b Diketahui: θ(t) = 4t + 12 Ditanyakan: a) θ(1) c) b) ω d) Jawab: a) θ(1) = 4(1) + 12 = 16 rad dθ dt

d (4t + 12) dt

α v

b)

ω(t) =

c)

Karena kecepatan sudut bernilai 4 rad/s, akibatnya partikel memiliki kecepatan sudut tetap dan percepatan sudutnya (α) bernilai nol.

=

TA : TB fA : fB

d) vA : vB Jawab: Karena roda A dan B bersinggungan luar maka vA = vB ωARA = ωBRB

v02 = 4gh2 → h2 = 4og 2gh 4g

≈ 463 m/s

v2 R

a =

2g1h1

v2 =

2(3,14)(6,37 × 106 m) 86.400 s

26. Jawaban: e Diketahui: roda A dan B bersinggungan

v0 = 2gh v02 = 2gh

h2 =

v = ωr = (4 rad/s)r = 4r m/s Jadi, kelajuan linear partikel 4r m/s.

d)

= 4 rad/s

ωA ωB

=

=

RB RA

RA 2R A

1

= 2

di mana: ω = 2π T ωA ωB

=

RB RA

2π TA 2π TB

=

RB RA

=

RB RA

TA TB TA TB TA TB

=

RB 1 R 2 B

=2

Fisika Kelas X

53

Jawab: Karena sepusat maka ωA = ωB = 2π fB 4π rad/s= 2π fB fB = 2 Hz

1

Periode(T ) = f TA TB

=

RB RA

1 fA 1 fB

=

RB RA

fB fA

=

RB RA

fB fA

=

RB 1 R 2 B

=

2 1

fB fA

27. Jawaban: c Diketahui: f

3

kecepatan sudut B juga menjadi 2 kali semula. 3 (4π 2

ω′B =

rad/s)

= 6π rad/s ω′B = 2π f′B f′B =

= 1.200 putaran/menit 1.200 putaran 60 s

=

fB′ fB

= 20 Hz

ωB′ 2π

=

6π rad/s 2π

= 3 s = 3 Hz

3

= 2 3

f′B = 2 fB

∆θ = 20 putaran = 20 × 2π rad = 40π rad ωt = 0 rad/s Ditanyakan: α Jawab: ω0 = 2πf = 2π(20 Hz) = 40π rad/s ω t2 = ω 02 + 2α ∆θ

Jadi, frekuensi putaran roda B menjadi 1,5 kali semula. 30. Jawaban: e Diketahui: vt = 0,1 m/s Rp= 4 cm = 0,04 m

0 – (40π rad/s)2 = 2α(40π rad)

α =

1.600π 2 rad2 /s2 – 80π rad

Tali pancing 2

= –20π rad/s

Tanda negatif artinya mesin diperlambat 20π rad/s2. 28. Jawaban: d Diketahui: fC = 72 putaran/menit RA = 6 cm = 0,06 m R B = 32 cm = 0,32 m R C = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: vB Jawab:

ωC = 2πf =

2π (72 putaran) 60 s

= 2,4π rad/s

vA = vC = ωCRC = (2,4π rad/s)(0,15 m) = 0,36π m/ s

ωB = ωA =

vA RA

=

3

Kecepatan sudut A dijadikan 2 kali semula maka

0,36π m/s 0,06 m

= 6π rad/s

Penggulung

Ditanyakan: ωp Jawab: Karena penggulung dengan tali pancing dihubungkan dengan sabuk maka vp = vt ωpRp = vt

ωp =

vt Rp

0,1m/s

= 0,04 m = 2,5 rad/s Jadi, kecepatan sudut penggulung sebesar 2,5 rad/s. B. Uraiansoal-soal berikut! 1. Diketahui: B

C

vB = ωBRB = (6π rad/s)(0,32 m) = 1,92π m/s Kecepatan linear ban sepeda 1,92π m/s.

AB = CD = 20 m BC = AD = 10 m DE = 30 m

29. Jawaban: c Diketahui: ωA = 4π rad/s

ω′A = = Ditanyakan: f′B

54

3 ω 2 A 3 (4π 2

A

rad/s) = 6π rad/s


D

Ditanyakan: a. b.

E

A–E A–B–C–D–E

Jawab: a. Perpindahan= posisi akhir – posisi awal = (AD + DE) – A = (10 + 30) m – 0 = 40 m b. Jarak = AB + BC + CD + DE = (20 + 10 + 20 + 30) m = 80 m Jadi, perpindahan dan jarak yang ditempuh Budi berturut-turut adalah 40 m dan 80 m. v0 = 16 m/s m ap = 4 m/s2 v0 = 0 m/s p tm = tp + 6 tm = t Ditanyakan: t dan s saat polisi menyusul mobil Jawab: Mobil bergerak lurus beraturan, sedangkan polisi bergerak lurus dipercepat beraturan. sm = sp

Untuk kereta Argosari: sA–S = vAt 500 m = 40 km/jam t

0,5

1 km = vt 40 jam

2. Diketahui:

1

v0 tm = 2 aptp2 m (16)(tp + 6) =

1 2

1

vt = 2 v0 s0 – t = 300 m Ditanyakan: s Jawab: s0 – t

s0 – t

1 v 2 0

Berhenti

s

1

( 2 v0)2 = v02 + 2a s0 – t

1

= 2 (4 m/s2)(144 s) = 288 m Polisi dapat menyusul mobil setelah polisi bergerak 12 s atau setelah mobil bergerak selama 18 s. Polisi dapat menyusul mobil pada jarak 288 m. jarak stasiun – kereta Tugu Expres = 1 km vA = 40 km/jam sA – sT = 500 m

Ditanyakan: vT Jawab: Misal kereta Tugu Expres dapat menyusul kereta Argosari setelah keduanya bergerak selama t jam. Sehingga tT = tA = t. Tugu Expres

v0 = 20 m/s

vt2 = v02 + 2a s0 – t

1

500 m

4. Diketahui:

v0

sp = 2 aptp2 = 2 (4 m/s2)(12 s)2

3. Diketahui:

40 km

vt = 0,5 jam vt = 80 km/jam Jadi, kelajuan kereta Tugu Expres sebesar 80 km/jam.

(4)(tp)2

16(t + 6) = 2t 2 16t + 96 = 2t 2 2 t – 8t – 48 = 0 (t + 4)(t – 12) = 0 t = –4 ✔ t = 12 ↓ tidak dipakai 1

0,5

0,5 km 40 km/jam

= 40 jam Untuk kereta Tugu Expres sT – S = vT t t=

sA – S = 1.000 m – 500 m = 500 m Stasiun Argosari → vA

1 2 v 4 0

= v02 + 2a s0 – t

3

– 4 v02 = 2a s0 – t 3

− 4 v 02

a = 2s = 0−t

(− )(20 ) 3 4

2(150)

2

−300

= 300

a = –1 m/s2 Berhenti → v = 0 v = v02 + 2 a s 0 = (20 m/s)2 + 2(–1 m/s2)s = 400 m2/s2 – (2 m/s2)s s = 200 m Jadi, jarak yang ditempuh motor sejauh 200 m. 5. Diketahui:

v0 = 6 m/s v1 = v 2

Ditanyakan: v

1 km

Fisika Kelas X

55

Jawab: Di titik tertinggi (hmaks) v = 0 vt2 = v02 – 2ghmaks 0 = v02 – 2ghmaks hmaks = h=

v 02 2g 1 h 2 maks 2

1 v

= 2 20g = v 2 = v02 – 2gh v 2 = v02 –

= 1,44 s2

kecepatan putar = 180 rpm

α =

−3 4

π rad/s2 (perlambatan)

ωt = 0 Ditanyakan: ∆θ Jawab: ω0 = 2π f = (2)π (180 rpm)

)

1

1

v 2 = 2 v02

180 rad

1

v 2 = 2 (6 m/s)2 18 m2 /s 2 = 3 2 m/s 1

Saat mencapai 2 tinggi maksimum, kelajuan bola 3 2 m/s. 6. Diketahui:

v0 = 49 m/s tmaks = 5 s Ditanyakan: hmaks Jawab: Pada saat mencapai titik tertinggi, v = 0 1

hmaks = v0t – 2 gt 2 1

= (49 m/s)(5 s) – 2 (9,8 m/s2)(5 s)2 = 245 m – 122,5 m = 122,5 m Jadi, tinggi maksimum yang dicapai benda adalah 122,5 m. 7. Diketahui: Percepatan lift terhadap bumi = aLB = –7,8 m/s2 Percepatan bumi terhadap lift = aBL = 7,8 m/s2 Percepatan kelereng terhadap bumi = akB = –9,8 m/s2 h0 = 1,44 m Ditanyakan: t Jawab: Percepatan kelereng terhadap lift akL = akB + aBL = (–9,8 + 7,8) m/s2 = –2 m/s2 Ketika kelereng mencapai lantai lift, h = 0 1

h = h0 + 2 akL t2

56

1,44 1s2

8. Diketahui:

v 2 = v02 – 2 v02

v =

t2 =

t = 1,44 s 2 = 1,2 s Jadi, waktu yang dibutuhkan kelereng untuk sampai di lantai lift adalah 1,2 s.

v 02 4g

v 2 2g( 40g

1

0 = 1,44 m + 2 (–2 m/s2) t2


= 2π 60 sekon ω0 = 6π rad/s

ωt2 = ω02 + 2α ∆θ −3

0 = (6π rad/s)2 + 2( 4 π rad/s2) ∆θ ∆θ =

36π 2 rad/s2 3 2 π 2

rad/s2

= 24π rad Karena 1 putaran = 2π rad maka 24π rad

∆θ = 2π rad × putaran = 12 putaran Jadi, turbin masih berputar sebanyak 12 putaran sebelum berhenti.

ωA = 10 rad/s RA = 36 cm = 0,36 m R B = 20 cm = 0,2 m R C = 15 cm = 0,15 m R D = 40 cm = 0,4 m Ditanyakan: vD Jawab: vB = vA = ωARA = (10 rad/s)(0,36 m) = 3,6 m/s vB = vC = 3,6 m/s ωD = ωC

9. Diketahui:

=

vC RC

3,6 m/s

= 0,15 m = 24 rad/s

vD = ωDRD = (24 rad/s)(0,4 m) = 9,6 m/s Kecepatan linear roda D sebesar 9,6 m/s.

α ω0 t Ditanyakan: a. b. Jawab:

10. Diketahui:

a.

∆θ = ω0t +

= 2,50 rad/s2 = 5,00 rad/s =4s ∆θ ω

1 αt 2 2

1

= (5,00 rad/s)(4 s) + 2 (2,50 rad/s2)(4 s)2 = 20,0 rad + 20,0 rad = 40,0 rad b.

ω = ω0 + α t = (5,00 rad/s) + (2,50 rad/s2)(4 s) = 5,00 rad/s + 10,0 rad/s = 15,0 rad/s

Latihan Ulangan Tengah Semester A. Pilihan Gandaawaban yang tepat! 1. Jawaban: e Diketahui: s = 4,0 × 1013 km d = 1,4 × 109 m d′ = 7,0 mm = 7,0 × 10–3 m Ditanyakan: s′ Jawab: s′ s

=

s′ =

d′ d d′ sd  7, 0 × 10 −3 m  9   1,4 × 10 m 

= (4,0 × 1013 km) 

= (4,0 × 1013 km)(5 × 10–12) = 200 km Skala jarak matahari dan tetangganya 200 km. 2. Jawaban: b Tebal 400 halaman = 2,0 cm Jumlah lembar =

400 halaman 2

= 200 lembar

2,0 cm

Tebal 1 lembar = 200 lembar = 0,01 cm/lembar = 0,1 mm/lembar Jadi, ketebalan setiap lembar 0,10 mm. 3. Jawaban: a V=p× ×t = (5,6 cm)(3,2 cm)(1,4 cm) cm3 2 angka 2 angka penting penting

= 25,088 cm3

2 angka penting

Dalam perkalian, jumlah angka penting hasil perkalian sesuai dengan jumlah angka penting terkecil dari angka yang dikalikan. Jadi, angka hasil perkalian dibulatkan menjadi dua angka penting yaitu 25 cm3. 4. Jawaban: d Besaran yang diukur menggunakan neraca pegas adalah berat. 5. Jawaban: a Gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum termasuk besaran vektor. Massa, energi kinetik, energi potensial, suhu, luas, panjang, dan daya termasuk besaran skalar. 6. Jawaban: c Mikrometer tepat untuk mengukur ketebalan sebuah benda tipis karena memiliki ketelitian yang terkecil hingga 0,01 mm sehingga tepat untuk mengukur ketebalan koin. Adapun jangka sorong tepat untuk mengukur diameter dalam gelas ukur karena mempunyai sepasang rahang dalam. 7. Jawaban: b Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu, yaitu panjang, massa, waktu, suhu, kuat arus listrik, suhu, intensitas cahaya, dan jumlah zat. Besaran turunan adalah besaran fisika yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Besaran turunan antara lain usaha, massa jenis, kecepatan, kelajuan, dan volume. 8. Jawaban: a Skala terkecil yaitu ukuran terkecil yang mampu ditampilkan suatu alat ukur ketika mengukur suatu benda. Skala terkecil mistar, jangka sorong, dan mikrometer berturut-turut yaitu 1 mm; 0,1 mm; dan 0,01 mm. 9. Jawaban: e Ketelitian hasil pengukuran dipengaruhi oleh banyak faktor, di antaranya sebagai berikut. 1) Penggunaan alat ukur. 2) Kondisi lingkungan. 3) Benda yang diukur. 4) Orang yang melakukan pengukuran. (Terkait pembacaan hasil pengukuran, cara mengukur, dan kondisi orang tersebut). Apabila faktor-faktor tersebut dalam kondisi yang sesuai untuk pengukuran, ketidaktelitian hasil pengukuran dapat diperkecil. 10. Jawaban: a 1

Panjang pensil = hasil pengukuran ± 2 skala terkecil 1

= 17,6 cm ± 2 (0,1 cm) = 17,6 cm ± 0,05 cm = (17,6 ± 0,05) cm

Fisika Kelas X

57

11. Jawaban: e Diameter kawat = hasil pengukuran ± terkecil

1 2

Jawab: skala

1

= 4,75 mm ± 2 (0,01 mm) = (4,75 ± 0,005) mm 12. Jawaban: d Diameter tabung kayu = hasil pengukuran ± skala terkecil

1 2

1

= (1,77 ± 2 (0,1)) mm = (1,77 ± 0,005) mm 13. Jawaban: d Diketahui: R = m3s–1 d =m ∆p = N/m2 = kg m–1s–2 l =m Ditanyakan: satuan η Jawab: R =

η=

cd 4 ∆p ηl cd 4 ∆p Rl

=

(m)4 (kg m−1s −2 ) (m3 s −1)(m)

=

kg m3 s −2 m4 s −1

( − 9)2 + (12)2

=

81 + 144

= 15 N tan α =

Fy

12

= −9 ≈ –53,13 Sudut antara vektor gaya dan sumbu X positif = 180° – 53,13° = 126,87°. Fx

16. Jawaban: d Keterangan gambar: (1) X = –Y – Z (2) X = –Y – Z (3) X = Z – Y (4) X = Y – Z (5) X = –Z – Y 17. Jawaban: d Diketahui: F1 = F2 = 5 N F=5N Ditanyakan: α Jawab: F12 + F22 + 2F1F2 cos α (5 N)2 + (5 N)2 + 2(5 N)(5 N) cos α

25 N2 = 50 N2 + 50 N2 cos α

m

a = s = ms–1 b t2 = m b s2 = m

ms–1

cos α = cos α =

dan b =

ms–2.

15. Jawaban: a Diketahui: Fx = –9 N Fy = 12 N Ditanyakan: F dan α


−25 N2 50 N2 1 –2

α = 120° Sudut apit kedua vektor sebesar 120°. 18. Jawaban: e Diketahui: F1 = F F2 = 3F F = 2F Ditanyakan: α Jawab: F=

= ms–2

Jadi, satuan a =

58

=

(5 N =

14. Jawaban: b Satuan jarak adalah meter (m). Jadi, satuan a t dan b t2 juga m. at = m as =m

m s2

Fx 2 + Fy 2

F=

= kg m–1s–1 Jadi, satuan viskositas fluida adalah kg m–1s–1.

b=

F =

(2F =

F12 + F22 + 2F1F2 cos α F 2 + (3F )2 + 2(F )(3F ) cos α

)

2

4F 2 = F2 + 9F2 + 6F2 cos α –6F 2 = 6F2 cos α cos α = –1 α = 180° Jadi, sudut apit kedua vektor sebesar 180°.

)

2

19. Jawaban: c Diketahui: F1 = F2 = 10 N F3 = 15 N α = 60° Ditanyakan: F Jawab: Fx = F2x + F3x – F1 = (10) cos 60° + (15) cos 60° – 10 1

1

= (10)( 2 ) + (15)( 2 ) – 10 = 5 + 7,5 – 10 = 2,5 N Fy = F2y + F3y = 10 sin 60° – 15 sin 60° 1

= –2,5 3 Fx 2 + Fy 2

=

(2,5)2 + ( − 2,5 3)2

=

6, 25 + 18, 75 = 5 N

Jadi, resultan ketiga vektor 5 N. 20. Jawaban: c ˆ m Diketahui: A = (6iˆ − 3jˆ + 2k) B = ( 2iˆ + 5jˆ − 7kˆ ) m Ditanyakan: |C| Jawab: C =A+B = ( 6iˆ − 3jˆ + 2kˆ ) m + ( 2iˆ + 5jˆ − 7kˆ ) m = ( 8iˆ + 2jˆ − 5kˆ ) m =

(8)2 + (2)2 + (5)2 m 64 + 4 + 25 m =

Jadi, |C| =

s= =

1 2 1 2

at 2

at 2 (5 m/s2)(6 s)2

= 90 m Jadi, jarak yang ditempuh mobil sejauh 90 m.

= 5 3 – 7,5 3

|C| =

1 2

s = v0 t +

1

= (10) 2 3 – (15) 2 3

F =

22. Jawaban: c Diketahui: v0 = 0 vt = 30 m/s t =6s Ditanyakan: s Jawab: vt = v0 + at vt = at 30 m/s = a(6 s) a = 5 m/s2

93 m

93 m .

21. Jawaban: d Diketahui: vA = 20 m/s vB = 10 m/s sAB = 210 m Ditanyakan: t Jawab: sA + sB = sAB vAt + vBt = 210 m (20 m/s)t + 10 m/s (t) = 210 20t + 10t = 210 30t = 210 t = 7 sekon Jadi, mobil A berpapasan dengan mobil setelah bergerak 7 sekon.

23. Jawaban: e Diketahui: v0 = 20 m/s vt = 30 m/s t =5s Ditanyakan: a dan s Jawab: vt = v0 + at 30 m/s = (20 m/s) + a(5 s) 10 m/s = 5a s a = 2 m/s2 s = v0 t +

1 2

at 2

= (20 m/s)(5 s) +

1 2

(2 m/s2)(5 s)2

= (100 + 25) m = 125 m Jadi, percepatan dan jarak yang ditempuh benda berturut-turut 2 m/s2 dan 125 m. 24. Jawaban: c Diketahui: a1 = 1 m/s2 t1 = 6 s a2 = 2 m/s2 vt = 20 m/s 2 t =5s ttotal = 50 s Ditanyakan: stotal Jawab: Kereta api mengalami empat gerak. 1) Dipercepat dengan a = 1 m/s 2 selama 6 sekon. s = v0 t + =0+

1 2

1 2

at 2

(1 m/s2)(6 s)2

= 18 m

Fisika Kelas X

59

2)

Dipercepat dengan a = 2 m/s2 kecepatan menjadi 20 m/s. Kita tentukan kecepatan awalnya dari gerak pertama. vt = v0 + at = 0 + (1 m/s)(6 s)2 = 6 m/s Kecepatan ini menjadi kecepatan awal pada gerak kedua sehingga: vt 2 = vt2 + 2as 2

m/s)2

(20 = (6 (400 m2/s2)= 36 s2 =

m/s)2

+ 2(2 m/s2)s2 m2/s2 + (4 m/s2)s2

364 m2 /s2 4 m/s2

s = 91 m vt = vt + a2t2 2

(20 m/s) = (6 m/s)(2 m/s2)t2 t2 = 3)

4)

14 m/s 2 m/s2

t2 = 7 s Gerak dengan kecepatan tetap selama ttotal – (t1 + t2 + t) = t3 = (50 – (6 + 7 + 5) s = 32 sekon s3 = v t3 = (20 m/s)(32 s) = 640 m Gerak diperlambat sampai berhenti dalam waktu 5 sekon (karena berhenti maka vt = 4 0). Perlambatan: a = =

v t4 − v 0

a = =

v t2 − v t t2 0 − 10 m/s 5s

= –2 m/s2 s = vt t2 +

1 2

at 22

= (10 m/s)(5 s) +

26. Jawaban: c Diketahui: a = –5 m/s2 s = 160 m vt = 0 Ditanyakan: v0 Jawab: vt2 = v02 + 2as 0 = v02 – 2(5 m/s2)(160 m) v02 = 1.600 m2 /s2 v0 = 40 m/s Kecepatan awal motor tersebut 40 m/s. 27. Jawaban: e Diketahui: m = 1,2 kg v0 = 16 m/s Ditanyakan: tnaik-turun Jawab: tnaik-turun = g =

0 − 20 5

=

= –4 m/s2 s4 = vt + 2

1 2

1 2

(4 m/s2(5 s)2

= 100 m – 50 m = 50 m Jarak total dari stasiun A ke stasiun B adalah s1 + s2 + s3 + s4 = 18 m + 91 m + 640 m + 50 m = 799 m. 25. Jawaban: d Diketahui: a = 2 m/s2 t1 = 5 s t2 = 5 s Ditanyakan: s2 Jawab: vt = v0 + at = 0 + (2 m/s2)(5 s) = 10 m/s Kecepatan ini menjadi kecepatan awal benda sesaat ketika mengalami perlambatan. Kita cari perlambatan terlebih dahulu.

60

2(16 m/s) 10 m/s2 32 m/s 10 m/s2

= 3,2 s

at 2

= (20 m/s)(5 s) –

(2 m/s2)(5 s)2

= 50 m – 25 m = 25 m Jarak yang masih dapat ditempuh benda sampai berhenti adalah 25 m.

2 v0

t

1 2


Waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali ke tanah 3,2 s. 28. Jawaban: c Diketahui: h1 : h2 = 2 : 1 Ditanyakan: t1 : t2 Jawab: t1 : t2 2h1 g

:

2⋅2 : 2:

2h2 g

2 ⋅1 2

2 :1 Perbandingan waktu jatuh buah kelapa dan

mangga adalah 2 : 1.

29. Jawaban: a Diketahui: h = 10 m Ditanyakan: v Jawab: v =

2gh

2(9,8 m/s2 )(10 m) = 14 m/s Kelajuan bola saat menyentuh tanah 14 m/s. =

30. Jawaban: d Diketahui: hmaks = 90 m vt = 0 (kecepatan saat mencapai ketinggian maksimum = 0) g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v0 Jawab: vt2 = v02 – 2gh 0 = v02 – 2gh v02 = 2(9,8 m/s2)(90 m) v0 =

1.764 m2 /s2

t = =

v 01 g 19,6 m/s 9,8 m/s 2

=2s Ketinggian maksimum yang dicapai benda 1: 1

h1 = v0 t – 2 gt 2 1

1

= (19,6 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s) 2 = 39,2 m – 19,6 m = 19,6 m Ketinggian benda kedua saat benda 1 mencapai maksimum: 1

v0 = 42 m/s Jadi, bola dilempar dengan kecepatan 42 m/s. 31. Jawaban: b Diketahui: v0 = 24,5 m/s vt = 0 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: t Jawab: vt = v0 – gt 24,5 m/s = (9,8 m/s2)t t = 2,5 s Ketinggian maksimum tercapai setelah bola besi bergerak selama 2,5 sekon. 32. Jawaban: d Diketahui: vA = 25 m/s vB = 20 m/s h = 90 m Ditanyakan: t Jawab: hA + hB = h 1

33. Jawaban: b Diketahui: v0 = 19,6 m/s 1 v0 = 28,2 m/s 2 g = 9,8 m/s Ditanyakan: ∆h saat benda 1 mencapai ketinggian maksimum Jawab: Waktu yang diperlukan benda 1 mencapai titik tertinggi:

1

(vAt – 2 gt 2) +(vBt + 2 gt 2) = h vAt + vBt = h (25 m/s)t + (20 m/s)t = 90 m (45 m/s)t = 90 m t=2s Jadi, bola A dan bola B bertemu setelah bergerak selama 2 sekon.

h2 = v0 t – 2 gt 2 2

1

= (28,2 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s) 2 = 56,4 m – 19,6 m = 36,8 m Selisih ketinggian antara benda 1 dan benda 2: ∆h = h2 – h1 = (36,8 – 19,6) m = 17,2 m Jadi, jarak antara kedua benda saat benda pertama mencapai tinggi maksimum adalah 17,2 m. 34. Jawaban: e Diketahui: hA = h hB = 4h vA = v Ditanyakan: vB Jawab: vA vB

=

vA vB

=

vB =

2ghA 2ghB

=

hA hB

=

h 4h

h 2 h 2 h (v A ) h

vB = 2vA = 2v Benda B menyentuh tanah dengan kecepatan 2v.

Fisika Kelas X

61

35. Jawaban: c Diketahui: n = 300 rpm R =1m Ditanyakan: v Jawab: f =

300 rpm 60 s

=5s

v = ωR = 2π f R = 2π (5 s)(1 m) = 10π m/s Kelajuan linear partikel 10π m/s. 36. Jawaban: e Jarum jam periodenya = 43.200 detik. Jarum menit periodenya = 3.600 detik Jarum detik periodenya = 60 detik. 2π

2π

2π

wj : wm : wd = 43.200 : 3.600 : 60 = 1 : 12 : 720 Perbandingan kecepatan sudut jarum jam, menit, dan detik adalah 1 : 12 : 720.

39. Jawaban: b Diketahui: a = 2 m/s R = 80 mm = 8 × 10–2 m Ditanyakan: v Jawab: v2 = a R v 2 = (2 m/s)(8 × 10–2 m) v 2 = 16 × 10–2 m2/s2 v = 4 × 10–1 m/s = 0,4 m/s Jadi, kelajuan partikel sebesar 0,4 m/s. 40. Jawaban: d Diketahui: RA = 50 cm = 0,5 m RB = 20 cm = 0,2 m RC = 10 cm = 0,1 m vA = 1 m/s Ditanyakan: ωC Jawab: Roda A dan B seporos: ωA = ωB vA RA

ωB =

37. Jawaban: c Diketahui: ω0 = 60 rad/s ωt = 110 rad/s t = 2,5 s Ditanyakan: α

α= = =

vA RA

1m/s

= 0,5 m = 2 rad/s

ω t − ω0 t (110 − 60) rad/s 2,5 s  50   2,5  rad/s2  

Roda B dan C dihubungkan tali: vB = vC ωB RB = ωC RC

ωC =

rad/s2

= 20 Percepatan sudut benda 20 rad/s2. 38. Jawaban: c Diketahui:

= ωB

f = 120 rpm 120

= 60

= 2 rps = 2 Hz t = 10 s Ditanyakan: θ Jawab: θ =ωt = 2π f t = 2π (2 Hz)(10 s) = 40π radian Sudut yang ditempuh benda dalam waktu 10 detik sebesar 40π radian.

ωB RB RC

=

(2 rad/s)(0,2 m) 0,1m

= 4 rad/s

Kecepatan sudut roda C adalah 4 rad/s. B. Uraianal-soal berikut! 1. a. Mistar: ketelitian = 1 mm Termasuk jenis mistar yaitu penggaris kayu, plastik, alat ukur penjahit baju dan rol meter tukang kayu/tukang batu. b. Jangka sorong: ketelitian = 0,1 mm c. Mikrometer sekrup: ketelitian = 0,01 mm 2.

pV T

R

=nR pV

= nT =

(N/m2 )(m3 ) mol K

=

(kg)(m)(s −2 )(m−2 )(m3 ) (mol)(K)

=

(kg)(m2 )(s −2 ) (mol)(K)

= [M L2 T–2 N–1 θ–1]

Jadi, dimensi R adalah [M L2 T–2 N–1 θ–1].

62


V = 1,5 L = 1,5 × 10–3 m3 ρ = 8,32 × 103 kg/m3 Ditanyakan: m Jawab:

3. Diketahui:

m V

ρ=

Jawab: vs va

→m=ρV

m = (8,32 × 103 kg/m3)(1,5 × 10–3 m3) 3 angka penting

v=

2 angka penting

=

= 12,48 kg Berdasarkan angka penting, hasil perkalian harus ditulis dalam dua angka penting sehingga massa timah 12 kg. 4. Energi potensial gravitasi E = mgh = kg(m/s2)m = kg m2/s2 Dimensi = [M][L]2[T]–2

5. Fx = 2 3 cos 30° – 10 cos 60° 1

1

= (2 3 )( 2 3 ) – 10( 2 ) =3–5 = –2 N Fy = 2 3 sin 30° + 10 sin 60° – 4 1

= (2 3 )( 2 ) + (10)( 2 3 ) – 4 =6 3 –4 = 6,4 N Fx 2 + Fy 2

22 + (6,4)2

=

4 + 41

=

45 = 3 5 N

s=

Ls v va

(18 m)(5 m/s) 3 m/s

v1 = 5 m/s v2 = 8 m/s t1 = t + 4 t2 = t Ditanyakan: t saat pelari pertama menyusul pelari kedua Jawab: s1 = s2 v1t1 = v2t2 5(t + 4) = 8t 5t + 20 = 8t 20 = 3t 20 3

Ls = 18 m vs = 4 m/s va = 3 m/s Ditanyakan: s

=t 20

B dapat menyusul A setelah 3 sekon. 8. Diketahui: v0 = 5 m/s vt = 17 m/s t =6s Ditanyakan: a. a b. v10 saat t = 10 c. s Jawab: a.

a = =

vt − v0 t (17 − 5) m/s 6s 12 m/s2 = 6

= 2 m/s2 Percepatan mobil sebesar 2 m/s2.

Resultan gaya-gaya tersebut 3 5 N. 6. Diketahui:

L

7. Diketahui:

1 mv 2 2

=

= ss

= 30 meter Jadi, jarak lintasan yang ditempuh atlet renang sejauh 30 meter.

= kg(m/s)2 = kg(m2/s2) = [M][L]2[T]–2 Dimensi kedua besaran ternyata sama.

F =

42 + 32

va v

=

Energi kinetik

1

v s2 + v a2

= 5 m/s

4 angka penting

E=

v

b.

v10 = v0 + at = (5 m/s) + (2 m/s2)(10 s) = 5 m/s + 20 m/s = 25 m/s Kecepatan mogil saat t = 10 s adalah 25 m/s. Fisika Kelas X

63

c.

Bab III

1

s = v0t + 2 at 2

1

= (5 m/s)(10 s) + 2 (2 m/s)(10 s)2 = (50 + 100) m = 150 m Jarak yang ditempuh mobil sejauh 150 m. 9. Diketahui:

h0 = 75 m v0 = 80 m/s Ditanyakan: hmaks dari tanah Jawab: v

80 m/s 9,8 m/s 2 1 v0t – 2 gt 2

t = g0 = h1

=

= 8,2 s

1

= (80 m/s)(8,2 s) – 2 (9,8 m/s2)(8,2 s)2 = 656 – 329,5 = 326,5 m Ketinggian peluru dari atas tanah = h0 + h1 = 75 m + 326,5 m = 401,5 m 10. Diketahui:

f t ω0 Ditanyakan: a. b. c. Jawab: a. ωt = 2πf =

= 8.400 putaran/menit =5s = 0 m/s α as di R = 10 cm ∆θ

(2π )(8.400 putaran) 60 s

= 280π rad/s

α = =

ω t − ω0 t (280π − 0) rad/s 5s

= 56π rad/s2 Jadi, percepatan sudut roda sebesar 56π rad/s2. b.

c.

as = αR = (56π rad/s2)(10 cm) = 560π cm/s2 = 5,6π m/s2 Percepatan sentripetal di titik yang berjarak 10 cm dari pusat rotasi adalah 5,6π m/s2. ∆θ = ω0t +

1 2

αt 2

1

= 0 + 2 (56π rad/s2)(5 s)2 = (28 rad/s2)(25 s2) = 700π rad Sudut yang ditempuh roda sebesar 700π rad. 64

Dinamika Partikel


A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Hukum Kelembaman dituliskan dalam bentuk persamaan ΣF = 0. Dari persamaan itu, jika nilai ΣF = 0, benda akan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Jadi, jika nilai ΣF ≠ 0, benda akan bergerak dengan a ≠ 0. 2. Jawaban: a Benda yang diberi beberapa gaya dan resultan gaya-gaya tersebut bernilai nol dirumuskan sebagai ΣF = 0. Akibat dari nilai resultan ini, benda akan diam atau bergerak dengan percepatan nol. 3. Jawaban: d Hukum I Newton menjelaskan tentang benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Ketika sebuah benda diam, benda itu akan cenderung tetap diam. Sebaliknya, jika ada sebuah benda bergerak, benda itu akan cenderung mempertahankan gerakannya. Kecenderungan benda yang mempertahankan keadaannya ini disebut sebagai kelembaman benda. 4. Jawaban: c Seseorang berlari dari keadaan diam hingga kecepatan 15 km/jam mempunyai percepatan tidak nol, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Sebuah mobil berhenti secara tiba-tiba mempunyai percepatan negatif dan tidak nol, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Karang di pantai tetap berdiri kokoh selama ratusan tahun mempunyai percepatan nol, jadi termasuk sifat kelembaman benda. Mobil bergerak dengan kecepatan berubah-ubah mempunyai percepatan tidak nol, kadang positif kadang negatif, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Sebuah bola ditendang hingga masuk ke gawang mempunyai percepatan tidak nol. Jadi, bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. 5. Jawaban: d Setumpuk uang logam yang semula diam, cenderung untuk diam meskipun ada gaya gerak yang memengaruhi keadaannya. Saat gaya gerak yang diberikan hanya menghasilkan percepatan nol, uang logam tetap diam pada tempatnya. Hukum I Newton mengungkap tentang sifat benda cenderung mempertahankan keadaannya (inersia).

6. Jawaban: a Sifat kelembaman benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda, benda semakin sulit dipercepat atau sulit diubah geraknya. 7. Jawaban: d Berdasarkan hukum I Newton: Benda yang mula-mula diam maka benda selamanya diam. Benda bergerak jika benda tersebut diberi gaya luar. Kita cenderung terdorong ke depan karena berusaha mempertahankan keadaan kita (sifat kelembaman). 8. Jawaban: e Benda bergerak dengan kecepatan tetap, berarti percepatan benda nol. Oleh karena itu, ΣF = 0 yang artinya benda mengalami kelembaman dan bergerak lurus beraturan. 9. Jawaban: b Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap sesuai hukum I Newton. 1) Suatu kerangka acuan yang tidak dipercepat artinya percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 2) Kerangka diam atau bergerak lurus berubah beraturan artinya percepatan masih ada kemungkinan bernilai bukan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 3) Kerangka yang bergerak lurus beraturan dengan kelajuan tetap artinya percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 4) Kecepatannya cenderung berubah sehingga memiliki percepatan artinya percepatan bernilai bukan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 10. Jawaban: c Pengamat A adalah kerangka inersia dan menurut hukum I Newton boneka tetap akan diam (tanpa gangguan). Pengamat B juga merupakan kerangka inersia yang melihat boneka bergerak bersama mobil dengan kecepatan tetap. B. Uraian 1. ΣF = 0 menjelaskan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan resultan yang bernilai nol. Oleh karena nilai resultan gaya sama dengan nol, benda akan diam atau bergerak dengan percepatan nol. 2. Benda dikatakan diam jika resultan gaya yang bekerja pada benda bernilai nol.

3. Sifat kelembaman benda disebut juga sifat kemalasan benda yaitu sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Jika suatu benda diam, maka benda tersebut cenderung untuk terus diam. Sebaliknya, jika benda bergerak, benda tersebut cenderung mempertahankan geraknya. 4. Benda dengan massa yang besar cenderung sulit untuk digerakkan jika benda semula diam. Hal ini menunjukkan bahwa massa berpengaruh terhadap sifat kelembaman benda. 5. Pernyataan tersebut benar karena benda yang diam juga terjadi karena percepatan benda yang bernilai nol.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Berdasarkan hukum II Newton ada hubungan antara massa dan berat benda. Semakin besar massa benda maka gerobak yang didorong petani akan semakin berat untuk didorong. Hal ini karena percepatan benda cenderung bernilai lebih dari nol. 2. Jawaban: d Diketahui: m = 0,06 kg F = 0,24 N Ditanyakan: a Jawab: F = ma F m

0,24 N

= 0,06 kg = 4 m/s2 Jadi, bola tenis bergerak dengan percepatan 4 m/s2. a =

3. Jawaban: d Hukum II Newton menjelaskan nilai percepatan benda bermassa m yang tidak bernilai nol. Keadaan ini mengakibatkan nilai F yang tidak nol. Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut. F = m a . . . (1) Apabila persamaan (1) dibawa ke persamaan garis y = mx + c dimana m merupakan kemiringan maka diperoleh: y = F; m (kemiringan) = m (massa); x=a ∆F

Jadi, ∆a adalah nilai massa benda. 4. Jawaban: b Diketahui: m = 2 kg F =6N t =4s Ditanyakan: s Fisika Kelas X

65

Jawab: F =ma 6 = 2a a = 3 m/s2 1

1

s = v0t + 2 at2 = 0(4 s) + 2 (3 m/s2)(4 s)2 = 24 m Jadi, jarak yang ditempuh balok sejauh 24 m. 5. Jawaban: e Diketahui: m = 7 kg F = 21 N Ditanyakan: t Jawab:

=

v02

– 2(3

m/s2)(14

m)

1

v02 = 84 m2/s2 v02 = (84 × v0 =

16 15

89,6 m /s

2

v0 ≈ 9,46 m/s vt = v0 – a t 1 v 4 0

= v0 – (3 m/s2)t 3

3t = 4 v0 3

8. Jawaban: c Diketahui: F1 dan F2; m Ditanyakan: a Jawab: F=ma F1 + F2 = m a

3

t = 12 v0 = 12 (9,46 m/s2) t = 1,365 sekon Jadi, waktu yang ditempuh berkisar 1,36 s. 6. Jawaban: d Diketahui: µs = 0,50 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: fs = F fs = mg = ma µs N = ma µs (mg) = ma µs g = a (0,50)(9,8 m/s2) = a a = 4,9 m/s2 Jadi, percepatan maksimum laju mobil pick-up sebesar 4,9 m/s2.

F1 + F2 m

a=

) m2/s2 2

= 0,5 m/s2

Kecepatan mobil setelah ditabrak vt = v0 + at vt = 5 m/s + (0,5 m/s2)(2 s) vt = 6 m/s Jadi, kecepatan mobil yang ditabrak setelah dua detik sebesar 6 m/s.

v02 – 16 v0 = 84 m/s2 15 16

100 N 200 kg

vt = 4 v0

a = m = 7 kg = 3 m/s2 vt2 = v02 – 2as 1 ( 4 v0)2

=

a =

21N

F

F m

= 200 kg = 5 m/s = 100 N =2s

v0 = v0 1

s = 14 m

7. Jawaban: b Diketahui: m v0 F t Ditanyakan: Vt Jawab:

m/s2

Jadi, percepatan balok sebesar

F1 + F2 m

9. Jawaban: b Diketahui: F = 0,06 N t =2s m = 0,05 kg Ditanyakan: s Jawab: a =

F m

=

s = v0 t +

0,06 N 0,05 kg 1 at2 2

= 1,2 m/s2

1

= 0 + 2 (1,2 m/s2) (2 s)2 = 2,4 m Jadi, bola bergerak sejauh 2,4 meter. 10. Jawaban: d Diketahui: m = 200 g = 0,2 kg R = 0,6 m F = 27 N Ditanyakan: v Jawab: v = =

FR m

(27 N)(0,6 m) 0,2 kg

=

81 = 9 m/s

Jadi, kelajuan benda sebesar 9 m/s.

66


m/s2.

11. Jawaban: c Diketahui: a1 = 16 m/s2 m2 = 2m1 Ditanyakan: a2 Jawab: F1 = F2

Kondisi awal sistem: wbeban – fg = (mbeban + mkereta) a wbeban = (mbeban + mkereta) a a =

a′ =

m1(16 m/s2) = 2m1a2 16m/s 2

= 2 g m/s2 ⇒ g = 2a

w beban mbeban + mkereta

=

4

4mg 4m + m

4

8

= 5 g = 5 (2a) = 5 a 8

Percepatan mobil kedua sebesar 8 m/s2. 12. Jawaban: b Diketahui: m1 = m2 = 7,5 kg m3 = 5 kg Ditanyakan: a, T1, T2 Jawab:

14. Jawaban: a Diketahui: m = 20 kg α = 45° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Gaya yang mengakibatkan benda bergerak: ma = m g sin 45° a = (9,8

ΣF = m a w3 = mt a = (m1 + m2 + m3) a 2 (5 kg)(9,8 m/s ) = (7,5 + 7,5 + 5) kg a 49 20

m/s2 = a a = 2,45 m/s2 T1 ditinjau dari m3 ΣF = m3 a w3 – T1 = m3 a (5 kg)(9,8 m/s2) – T1 = (5 kg)(2,45 m/s2) T1 = (49 – 12,25) N T1 = 36,75 N T2 ditinjau dari m2 ΣF = m a T2 = m2 a = (7,5 kg)(2,45 m/s2) T2 = 18,375 N Jadi, percepatan sistem, T1, dan T2 berturut-turut adalah 2,45 m/s2, 36,75 N, dan 18,375 N. 13. Jawaban: e

Meja licin maka fg = 0

1

mg m+m

Jadi, percepatan sistem menjadi 5 a.

2

= 8 m/s2

mkereta

=

Kondisi saat mbeban = 4m:

m1a1 = m2a2

a2=

w beban mbeban + mkereta

1 m/s2)( 2

n si

mg

g m

s co

° 45

45°

Jadi, percepatannya sebesar 4,9 2 m/s2. 15. Jawaban: a Diketahui: m1 = 4 kg m2 = 6 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a, T1, dan T2 Jawab: Pada benda m1 berlaku: ΣF1 = m1 a T – m1 g = m1 a . . . (1) Pada benda m2 berlaku: ΣF2 = m2 a m2 g – T = m2 a . . . (2) Dari persamaan (1) dan (2): T – m1 g = m1 a –T + m2 g = m2 a ––––––––––––––––– + (m2 – m1) g = (m1 + m2) a

= T

2)

= 4,9 2

a=

T

g m

° 45

(m2 − m1) (m2 + m1)

T1

T2 m1 w1

m2 w2

g

 (6 − 4) kg   (6 + 4) kg   

(9,8 m/s2)

 1

mbeban

=  5  (9,8 m/s2)   = 1,96 m/s2

wbeban

Fisika Kelas X

67

T1 → tinjau benda m1 ΣF = m1 a T1 – w1 = m1 a T1 = (4 kg)(1,96 m/s2) + (4 kg)(9,8 m/s2) = (7,84 + 39,2) N = 47,04 N T2 → tinjau benda m2 ΣF = m2 a w2 – T2 = m2 a (6 kg)(9,8 m/s2) – T2 = (6 kg)(1,96 m/s2) T2 = (58,8 – 11,76) N T2 = 47,04 N Jadi, percepatan (a) sistem sebesar 1,96 m/s2 dan T1 = T2. 16. Jawaban: c Diketahui: m1 = 5 kg m2 = 2 kg θ = 30° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: N

m1

T T

w sin θ

m2

θ 30° w1

w cos θ

w2

w1 = m1 g = (5 kg)(9,8 m/s2) = 49 N w2 = m2 g = (2 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N Percepatan (a): ΣF = m a a = = =

w1 sin θ − w 2 m1 + m2 (49 N)  1  − (19,6 N) 2

(5 + 2) kg 4,9 N 7

= 0,7 m/s2 Tegangan tali (T), tinjau benda m2. ΣF = m a T – w2 = m2 a T = (2 kg)(0,7 m/s2) + 19,6 N = 21 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturut-turut 0,7 m/s2 dan 21 N.

68


17. Jawaban: a Diketahui: m = 5 kg vt = 6 m/s v0 = 4 m/s st = 5 m Ditanyakan: gaya (F ) Jawab: vt2 = v02 + 2as (6 m/s)2 = (4 m/s)2 + 2a(5 m) a=

(36 − 16) m/s2 10 m

a = 2 m/s2 F = m a = (5 kg)(2 m/s2) = 10 newton Gaya F sebesar 10 newton. 18. Jawaban: b Diketahui: m = 250 kg a = 2 m/s2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: ΣF = m a T–mg=ma T =ma+mg = (250 kg)(2 m/s2) + (250 kg)(9,8 m/s2) = 2.950 N Tegangan tali penarik elevator sebesar 2.950 N.

T

a

mg

19. Jawaban: c Diketahui: w =2N N = 10 N µk = 0,4 Ditanyakan: F Jawab: ΣF = 0 F – fg = 0 fg F = fg = µ N = (0,4)(10 N) w=2N = 4,0 N Gaya yang harus dikeluarkan siswa agar penghapus memiliki kecepatan tetap sebesar 4,0 N. 20. Jawaban: c Diketahui: m = 5 kg g = 9,8 m/s2 a = 2 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: mg–T=ma T =mg–ma = (5 kg)(9,8 m/s2) – (5 kg)(2 m/s2) = 39 N Tegangan tali T sebesar 39 N.

T

a

mg

F – µk m g = m a

21. Jawaban: a Diketahui:

= 10 kg

m

tan θ =

µs

a =

3 4

=

T 5

w sin θ fges

w cos θ

Ditanyakan: fs m Jawab: Balok diam pada sumbu Y. ΣfY = 0 +N – w = 0 ⇔ N = w = 20 N fs = µs N = (0,4)(20 N) = 8 N m Gaya gesekan statis maksimum sebesar 8 N.

3

θ

w

4

T = w sin θ + fges 3

= (98 N)( 5 ) + µs N

= 58,8 N + 0,5(w cos θ) 4

= 58,8 N + (0,5)(98 N)( 5 ) = 58,8 N + 39,2 N = 98 N Tegangan tali sebesar 98 N. 22. Jawaban: a Diketahui: m θ a w

25. Jawaban: b ΣF = 0 ΣFy = 0 N – m g cos θ = 0 N = m g cos θ cos θ =

N mg

= 20 kg = 53° = 3 m/s2 =mg = (20 kg)(9,8 m/s2) = 196 N

fs Y m

fs maks = m g sin θ

X

N

ΣFx = 0 m g sin θ – fs maks = 0

g

θ

sin

θ

θ

m

g

sθ co

mg

cos θ

= sin θ m g cos θ sin θ = cos θ m g cos θ = tan θ m g cos θ

Ditanyakan: F Jawab:

= tan θ m g

F

N mg

= N tan θ

θ

µs N = tan θ N

w cos θ w sin θ

= 1,68 m/s2

24. Jawaban: c Diketahui: w = 20 N µs = 0,4

Ditanyakan: T Jawab:

θ

m 28 − (0,4)(5)(9,8) 5

Percepatan benda 1,68 m/s2.

= 0,5

N = w cos θ

F − µk m g

53°

ΣF = m a F – w sin θ = m a F = (20 kg)(3 m/s2) + (196 N) sin 53° = 158 N Jadi, F bernilai 158 N. 23. Jawaban: a Diketahui: F = 28 N µk = 0,4 m = 5 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: percepatan benda (a) Jawab: ΣF = m a F – fges = m a F – µkN = m a

µs = tan θ = tan 37° = 0,75 B.

Uraian

1. Diketahui:

m = 900 kg a = 2,5 m/s2 Ditanyakan: F Jawab: F =ma = (900 kg)(2,5 m/s2) = 2.250 N Gaya yang dibutuhkan sebesar 2.250 N.

2. Diketahui:

F1 F2 m α Ditanyakan: a

= 15 N = 35 N = 2 kg = 53°

Fisika Kelas X

69

Jawab: F1x = F1 cos 53° = 9 N F1y = F1 sin 53° = 12 N F2x = F2 (–cos 53°) (di kuadran II) = F2 cos 127° = –21 N F2 F2y = F2 sin 53° = 28 N Fx = F1x + F2x 53° = 9 N + (–21 N) = –12 N Fy = F1y + F2y = 12 N + 28 N = 40 N

5. Diketahui:

F1 53°

b. w = 20 N

ax = mx = 2 kg = –6 m/s2 Fy

ay =

m

40 N

= 2 kg = 20 m/s2

ax 2 + ay 2

a = =

(−6 m/s2 ) + (20 m/s2 )

=

(36 + 400) m2 /s4

436 m2 /s4 a ≈ 20,88 m/s2 Jadi, percepatan bola jika massanya 2 kg adalah 20,88 m/s2. =

3. T

w sin θ2

θ1

T

w cos θ1

w sin θ2

θ2

w sin θ1

1

T = 2 m g (sin θ1 + sin θ2) 4. Diketahui:

F1 = 20 N F2 = 80 N a1 = 0,5 m/s2 Ditanyakan: a2 Jawab: m =

F

=

20 N 0,5 m/s 2

= 40 kg

80 N

a2 = m2 = = 2 m/s2 40 kg Jadi, percepatan yang dialami kotak sebesar 2 m/s2. 70


v t −v 0 t

=

4 m/s − 0 2s

= 2 m/s2

F = m a = (2 kg)(2 m/s2) = 4 N m1 = 9 kg m2 = 3 kg a2 = 1,5 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: F1 = F2 m1 a1 = m2 a2 (9 kg)a1 = (3 kg)(1,5 m/s2) a1 = 0,5 m/s2 Jadi, percepatan yang dialami benda m1 sebesar 0,5 m/s2. m1 = 5 kg v0 = 0,25 m/s F = 0,5 newton Ditanyakan: s Jawab: Perlambatan yang dialami kotak pertama

7. Diketahui:

a=

m g sin θ1 – T = m a T – m g sin θ2 = m a –––––––––––––––––– – m g (sin θ1 + sin θ2) – 2T = 0

F1 a1

a =

6. Diketahui:

−12 N

F

m = 2 kg g = 9,8 m/s2 v = 4 m/s t =2s Ditanyakan: a. N b. F a. ΣFy = 0 N–w=0 N=w N=mg N = (2 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N

F m1

0,5 N

= 5 kg = 0,1 m/s2 Jarak tempuh kotak pertama: vt2 = v02 – 2as 2as = v 20 – vt2 2(0,1 m/s2) s = (0,25 m/s)2 2(0,1 m/s2) s = 0,0625 m/s2 s = 0,3125 m ≈ 0,3 m Jadi, kotak masih bisa bergerak kira-kira sepanjang 0,3 meter sebelum berhenti. 8. Diketahui:

m1 = 12 kg m2 = 16 kg m3 = 20 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a

Jawab:

10. Diketahui:

m = 2 kg F = 30 N t =2s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: w =mg = (2 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N F–w =ma 30 N – 19,6 N = 2a a = 5,2 m/s2

m2 16 kg m1 12 kg

m3 20 kg

w1

w3

w1 = m1 g = (12 kg)(9,8 m/s2) = 117,6 N w3 = m3 g = (20 kg)(9,8 m/s2) = 196 N

1

h = v0 t + 2 a t 2; v0 = 0 1

= 2a t2 1

= ( 2 )(5,2 m/s2)(2 s)2

ΣF

a = m =

= 10,4 m

w 3 − w1 m1 + m2 + m3

Jadi, tinggi maksimum yang dicapai benda 10,4 m.

(196 − 117,6) N

= (12 + 16 + 20) kg =

78,4 N 48 kg

≈ 1,63 m/s2 Jadi, percepatan yang dialami sistem berkisar 1,63 m/s2. 9. Diketahui:

m = 5 kg s = 25 m α = 30° µk = 0,5 Ditanyakan: t Jawab: fk = µk N fk = µk m g cos α ΣF = m a mg sin α – fk = m a mg sin α – µk m g cos α = ma g sin α – µk g cos α = a

3)

= 4,9 m/s2 – 4,24 m/s2 = 0,66 m/s2 1

s = 2 a t2 1

25 m = 2 (0,66 m/s2) t 2 25 m 0,33 m/s 2

1. Jawaban: d Diketahui: m = 5 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: N Jawab:

w

1

1

Pilihan Ganda

N

a = (9,8 m/s2)( 2 ) – (0,5) (9,8 m/s2)( 2

A.

N–w=0 N =w N =mg = (5 kg)(9,8 ,m/s2) = 49 N Jadi, besa gaya normal yang dikerjakan lantai pada benda sebesar 49 N. 2. Jawaban: a F = 15 N

53°

= t2

t 2 = 75,76 sekon2 t = 8,70 sekon Waktu yang dibutuhkan benda 8,70 sekon.

N = F cos θ = 15 cos 53° = 9 N Besar gaya normal yang ada di lantai sebesar 9 N.

Fisika Kelas X

71

3. Jawaban: a Diketahui: m = 145 kg v = 4,5 m/s Ditanyakan: F Jawab: vt2 = v02 + 2as 0 = (4,5)2 + 2(a)(6) a ≈ 1,69 m/s2 ΣF = ma F cos θ = ma

s= 6 m θ = 60°

B

= µABNA + µBNAB

N 2

(145 kg)(1,69 m/s ) cos 60°

=

245,05 1 2

= 490,1 N

4. Jawaban: b Pasangan gaya pada gambar yaitu T1 dan W. Keduanya harus bernilai sama. Jika T1 terlalu besar, benda akan terpelanting, sedangkan jika W terlalu besar, tali akan putus. 5. Jawaban: a Pada gambar di atas berlaku hukum III Newton tentang aksi reaksi. Aksi dilakukan oleh Wawan yang mendorong balok dengan gaya F WA . Akibatnya, balok memberikan reaksi berupa gaya sebesar FAW yang arahnya berlawanan dengan gaya FWA. Selain itu, Wawan juga memberikan tekanan ke lantai (aksi) yang mengakibatkan lantai memberikan reaksi ke Wawan. Adanya gaya reaksi inilah yang membantu Wawan dapat mendorong balok. Antara balok A dan B terjadi gaya kontak yaitu balok A memberikan gaya terhadap balok B dan sebaliknya, balok B memberikan gaya terhadap balok A. Kedua balok berada pada posisi saling berimpit, hal ini mengakibatkan percepatan kedua benda mempunyai nilai yg sama. 6. Jawaban: d Diketahui: wA wB µAB µB Ditanyakan: F Jawab:

= 100 N = 500 N = 0,2 = 0,5

a

w

m = 5 kg g = 9,8 m/s2 Ketika benda tersebut digerakkan vertikal ke atas, gaya-gaya yang bekerja pada benda dapat dirumuskan sebagai berikut. N–w+F =0 N =w–F N = m g – m a . . . (1) Berdasarkan persamaan (1), benda mengalami gaya tekan normal (N) sebesar 24 N ketika benda digerakkan dengan percepatan sebesar 5 m/s2. Gaya tekan normal yang dialami benda sebesar 39 N ketika benda tersebut bergerak dengan percepatan 2 m/s2. Jadi, pilihan yang tepat adalah pilihan c. 8. Jawaban: d Diketahui: mA = 45 kg mB = 55 kg Ditanyakan: aA, aB, stotal Jawab: aA =

F mA

=

aB =

F mB

=

85 N 45 kg 85 N 55 kg

= 1,89 m/s2 = 1,54 m/s2

Jarak pisah setelah 12 sekon: 1

sA = v0t + 2 aAt 2 1

1

sB = v0 t + 2 aBt 2

NA

1

= 2 (1,54 m/s2)(12 s)2

C

A

AB

B fkB

wA

t = 12 s F = 85 N

= 2 (1,89 m/s2)(12 s)2 = 136,08 m

NAB

72

+ fk

7. Jawaban: c Diketahui:

ma

fk

AB

= (0,2)(100 N) + (0,5)(600 N) = 20 N + 300 N = 320 N Gaya F minimal untuk menggeser balok B sebesar 320 N.

F = cos θ F =

F = fk

= 110,88 m F

wB


stotal = sA+ sB = 136,08 m + 110,88 m = 246,96 m

9. Jawaban: d Diketahui: mA = 5 kg mB = 3 kg Ditanyakan: TAB : TAC Jawab: NA

NB TAB

A wA

T3

F

C

wB

ΣF = m a T3 – w3 = m3 a T3 – m3 g = m3 a T3 = m3(g + a)

m3

NC TBC

B

11. Jawaban: e Benda 3:

mC = 2 kg F = 10 N

w3

Benda 2:

wC

T2

F – TBC = mC a TBC – TAB = mB a TAB = mA a 10 – TAB = 2a TBC – TBC = 3a TAB = 5a ––––––––––––– + 10 = 10a a=1 10 – TBC = 2a

ΣF = m a T2 – (w2 + T3) = m2 a T2 – {(m2 g)(g + a)} = m2 a T2 = m2 a + m2 g + m3 (g + a) = m2 a + m2 g + m3 g + m3 a T2 = (m3 + m2)(g + a)

m2

w2

T3

Benda 1: T1

ΣF = m a T1 – m1 g – T2 = m1 a T1 – m1 g – (m2 + m3)(g + a) = m1 a T1 = (m3 + m2 + m1)(g + a)

TBC = 10 – 2(1) = 8 m1

TAB = 5a = 5(1) = 5 Jadi, TAB : TBC = 5 : 8. 10. Jawaban: d Diketahui: a =

4 3

w1

m/s2

12. Jawaban: d Diketahui: m1 = m2 = 2 kg m3 = m4 = 6 kg F = 32 N Ditanyakan: a dan T Jawab:

N fg

m

45°

Fx = F cos 45°

w

Ditanyakan: µ Jawab: Balok bergerak dipercepat maka berlaku: ΣF = m a N=w=mg fg – Fx = m a µ N – F cos 45° = m a 1

m1

T1

m2

T2

m3

T3

m4

F = 32 N

ΣF = m t a F = (m1 + m2 + m3 + m4) a 4

(µ)(1,5 2 )(9,8) – (10)( 2 2 ) = (1,5 2 )( 3 ) 4 (µ)(14,7) – 5 = 1,5( 3 ) (µ)(14,7) = 2 + 5 (µ)(14,7) = 7

µ=

T2

Jadi, persamaan yang sesuai adalah pilihan e.

F = 10 N

7 14,7

µ = 0,476 Koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,476.

Percepatan (a) a =

F m1 + m2 + m3 + m4

32 N

= (2 + 2 + 6 + 6) kg = 2 m/s2 Tegangan tali (T1) ΣF = m1 a T1 = m1 a = (2 kg)(2 m/s2) =4N Tegangan tali T1 sebesar 4 N.

Fisika Kelas X

73

15. Jawaban: c Gaya aksi = gaya reaksi FXY = FYX FR = FXY – FYX = 0

Tegangan tali (T2) ΣF = m a T2 – T1 = m2 a T2 = m2 a + T1 = (2 kg)(2 m/s2) + 4 N T2 = 8 N Tegangan tali T2 sebesar 8 N.

16. Jawaban: e Pasangan gaya aksi dan reaksi yaitu: 1) T1 dan T2 (benar) 2) T2 dan T3 (benar) 3) T3 dan T4 + T5 (benar) 4) T6 dan w2 (benar) Jadi, semua benar.

Tegangan tali (T3) T3 – T2 = m3 a T3 = m3 a + T2 = (6 kg)(2 m/s2) + 8 N T3 = 20 N Tegangan tali T3 sebesar 20 N. 13. Jawaban: e Diketahui: mA = 20 kg mB = 30 kg Benda A turun, benda B naik g = 10 m/s2 Ditanyakan: aA dan aB Jawab: Tinjau benda A. ΣF = mA aA wA – T = 20aA T a T T = 200 – 20aA . . . (1) Tinjau benda B. ΣF = mB aB 2T – mB g = m aB 2T = 30

kg  1 aA  2 

17. Jawaban: b Diketahui: mA = 10 kg mB = 5 kg µs = 0,2 g = 9,8 m/s2

T a

wA

+ (30 kg)(10 m/s2 )

2T = 15aA + 300 . . . (2)

wB

Persamaan (1) ke persamaan (2): 2(200 – 20aA) = 15aA + 300 aA = 1,8 m/s2 aB = 0,9 m/s2 Jadi, percepatan benda A 1,8 m/s2 dan benda B 0,9 m/s2. 14. Jawaban: a Diketahui: v = 30 cm/s = 0,3 m/s D = 12 cm R = 6 cm = 0,06 m m = 0,1 kg Ditanyakan: as Jawab: Fs = m as =m

v2 R

= (0,1 kg)

(0,3 m/s) 0,06 m

2

= 0,15 N Gaya sentripetal yang bekerja di pinggir piringan hitam 0,15 N.

74


Ditanyakan: massa balok (mC) Jawab: Untuk gaya normal pada benda di atas meja: NA – m = mA g + mC g NA – m = (mA + mC) g fA – m = µA – m NA – m = µA – m (mA + mC) g = 0,2 (10 + mC) g = 0,2 (10 + mC)(9,8) N = 1,96 (10 + mC) N = (19,6 + 1,96mC) N . . . . (i) A

T +

fA – m

– T B + mB g

Tinjau diagram bebas balok B dan A sebagai satu sistem: ΣF = 0 mB g – T + T – fA – m = 0 mB g = fA – m fA – m = (5 kg)(9,8 m/s2) fA – m = 49 newton . . . . (ii) Menggabungkan persamaan (i) dan (ii): fA – m = 19,6 + 1,96mC 49 N = (19,6 + 1,96mC) N 1,96mC = 49 N – 19,6 N 1,96mC = 29,4 N 29,4

mC = 1,96 = 15 kg

18. Jawaban: b Diketahui: wA = 100 N wB = 150 N θ = 30° Ditanyakan: gaya gesekan (fs) Jawab:

Gaya gesekan statis. fs = µsN = (0,5)(550 N) = 275 newton Gaya gesekan kinetik. fk = (0,1)(550 N) = 55 newton

T A ° 30 sin

wA 30°

w

Oleh karena gaya horizontal lebih kecil dari gaya gesekan statis, F cos θ < fs 80 N < 275 N maka benda tidak bergerak. Jadi, benda mengalami gaya gesekan statis. fs = 275 newton

T

0° B s3 co wB wB

ΣF = 0 ΣFy = 0 T – wB = 0 T = wB = 150 N ΣFx = 0 fs + wA sin 30° – T = 0 fs = T – wA sin 30° = 150 N – (100 N) sin 30° = 150 N – (100

20. Jawaban: c Diketahui: m1 = 4 kg F = 12 N Ditanyakan: m Jawab: T cos 30° = 12 N T =

1 N)( 2 )

=

= 150 N – 50 N = 100 N Jadi, gaya gesekannya sebesar 100 N.

F sin θ

T sin 30°

4 kg

30°

T cos 30°

12 N 0,86

= 13,95 N

mg

T sin 30° = m g

19. Jawaban: e Diketahui: m = 50 kg F = 100 N µk = 0,1 sin θ = 0,6 µs = 0,5 cos θ = 0,8 Ditanyakan: gaya gesekan (fg) Jawab: Gaya horizontal Fx = F cos θ = (100 N)(0,8) = 80 N F cos θ θ

12 N cos 30°

1

m g = (13,95 N)( 2 ) m =

6,975 N g 6,975 N

= 9,8 m/s 2 = 0,71 kg ≈ 0,7 kg Jadi, massa m sebesar 0,7 kg.

N

F

B.

Uraian

1. a = mg

Menghitung N perhatikan gaya-gaya ke arah sumbu Y. ΣFy = 0 N – F sin θ – m g = 0 N = F sin θ + m g = (100 N)(0,6) + (50 kg)(9,8 m/s2) = 60 N + 490 N = 550 N

F m1 + m2

6N

= (1+ 2) kg = 2 m/s2 Gaya kontak antarbalok: Fkontak = m1 a = (1 kg)(2 m/s2) = 2 N 2. Diketahui:

m = 8 kg F1 = 150 N F2 = 80 N t = 8 sekon v0 = 0 Ditanyakan: t dan s

Fisika Kelas X

75

Jawab: → vB

→ v0

A

vC = 0

F2

F1

F2

t1 = 8 s

B

N = w + F1 + F2 = 50 N + 20 N + 10 N = 80 N

t2 = ?

b.

C

F 30°

Keadaan I (gerak dari A – B) Ftot = F1 – F2 = 150 N – 80 N = 70 N Ftot = m a 70 N = (8 kg) a a =

70 N 8 kg

= 8,75

Fy = F sin 30° 1

= (25 N)( 2 )

m/s2

= 12,5 N

vB = v0 + a t = 0 + (8,75 m/s2)(8 s) = 70 m/s

ΣF = 0 N – w – Fy = 0 N = Fy + w = 12,5 N + 50 N = 62,5 N

1

sB = s0 + v0t + 2 at 2 1

= 0 + 0(8 s) + 2 (8,75 m/s2)(8 s)2 = 280 m Keadaan II (gerak dari B – C) v0 = vB = 70 m/s s0 = sB = 280 m v = 0 (benda yang akan berbalik akan diam seketika) F = F2 = –80 N (ke kiri) F =ma –80 N = (8 kg) a a = –10 m/s2 (perlambatan) v = v0 + a t2 0 = 70 m/s – 10 m/s2 (t2) t2 =

70 m/s

10 m/s2

=7s 1

s = s0 + v0 t2 + 2 at 22 1

= 280 m + (70 m/s)(7s) + 2 (–10 m/s2)(7 s)2 = 280 m + 490 m – 245 m = 525 m Jadi, benda akan membalik saat t2 = 7 sekon (setelah bergerak 15 s) dan s = 525 m. 3. Diketahui: w = 50 N Ditanyakan: a. N jika ada F 1 = 20 N dan F2 = 10 N b. N jika ada F = 25 N dengan arah miring 30° ke bawah Jawab: a. F1 F2

4.

T

T

a m1

m2

w1

w2

a

Diketahui: m1 = 2 m2 Ditanyakan: a dan T Jawab: Pada benda I: ΣFy = m1a T – m1g = m1a T – 2m2g = –2m2a . . . . (1) Pada benda II: ΣFy = m2a T – m2g = m2a

. . . . (2)

Dari persamaan (1) dan (2) T – 2m2g = –2m2a T – m2g = m2a ––––––––––––––––––– – –2m2g + m2g = –3m2a –m2g = –3m2a a= =

1 3

g

10 3

m/s2

T – m2g = m2a T = m2a + m2g = w

ΣF = 0 N – w – F1 – F2 = 0 76


1 3

4

m2g + m2g

= 3 m2g

5. Berdasarkan gambar, F1 merupakan pasangan gaya F2, sedangkan F3 merupakan pasangan F4 . Jadi, pasangan gaya aksi reaksi yaitu F1 dengan F2 serta F3 dengan F4. mA = 2 kg mB = 8 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab:

6. Diketahui:

T1

T2

a

a

wA = mAg

wB = mBg

Pada benda bermassa 2 kg berlaku: ΣFy = mA a T – mA g = mA a . . . . (1) Pada benda bermassa 8 kg berlaku: ΣFy = mB a T – mB g = –mB a . . . . (2) Dari persamaan (1) dan (2): T – mA g = mA a T – mB g = –mB a –––––––––––––––––––– – (mB – mA)g = (mA + mB)a a= =

(mB − m A ) (mB + m A ) (8 − 2) (8 + 2)

g

(9,8 m/s2)

= 5,88 m/s2 Jadi, percepatan sistem 5,88 m/s2. T – mA g = mA a T = mA a + mA g = (2 kg)(5,88 m/s2) + (2 kg)(9,8 m/s2) = 11,76 N + 19,6 N = 31,36 N Jadi, tegangan talinya 31,36 N. 7. Tinjau benda I ΣF = m a F cos θ – T1 = m a . . . (1) Tinjau benda III ΣF = m a T2 = m a . . . (2) Persamaan (2) ke (1): F cos θ – T1 = m a F cos θ – T1 = T2 T1 + T2 = F cos θ

m = 10 kg g = 9,8 m/s2 AB = 250 m w = mg = 98 N µk (AB) = 0,25

F = 75 N Ditanyakan: s selama 12 sekon Jawab: Dari A ke B ΣF = ma F – fk = ma F – µkN = ma a =

B

A

8. Diketahui:

F − µkN

N F B

C

w

m 75 N − (0,25)(98 N) 10 kg

=

= 5,05 m/s2 sAB

= 250

sAB

= vt +

250 m = 0 + t2 =

2 5,05 m/s 2

1 2 at 2 1 ( (5,05 2

m/s2)t 2)

(250 m)

t 2 = 99 s tAB = 9,95 s Kecepatan benda pada saat di B: vt = v0 + a t vt = 0 + (5,05 m/s2)(9,95 s) vt = 50,25 m/s Kecepatan benda pada saat di B: vB = 50,25 m/s Dari B ke C lantai licin (tidak ada gesekan) sehingga berlaku: ΣF = m a F

a= m 75 N

a = 10 kg a = 7,5 m/s2 Ingat, anggap jarak AB ditempuh benda tepat dengan waktu 10 sekon. Untuk 2 sekon pertama, jarak yang ditempuh: st = v0t +

1 2 at 2

1

= (50,25 m/s)(2 s) + (7,5 m/s2)(2 s)2 2 = 115,5 m Dengan demikian, jarak total yang ditempuh: stotal = sAB + sBC = 250 m + 115,5 m = 365,5 m

Fisika Kelas X

77

9. a. N

T

w sin θ

w

θ

b.

w cos θ

Gaya reaksi tali akibat gaya aksi yang diberikan oleh benda pada tali. Gaya berat benda akibat tarikan gravitasi, mengakibatkkan gaya reaksi pada bumi.

10. a =

F m1 + m2 + m3

F

= 4m + 2m + 3m =

F12 = m1 a  F  (4m)  9m   

= 9F = (m1 + m2) a  F   

= (6m)  9m  2

= 3F F12 F23

=

4 F 9 2 F 3

4. Jawaban: b B A

2

= 3

Jadi, nilai perbandingan gaya kontak antara balok 1 dan 2 (F12) dengan gaya kontak antara balok 2 dan 3 (F23) adalah 2 : 3.

wB

sin

θ

wB cos θ

wA sin θ θ

=

4

F23

3. Jawaban: a ΣF = m a T–w=ma Nilai tegangan yang lebih besar menunjukkan benda berada di atas.

a =

F 9m

F12 =

2. Jawaban: a Pada benda diam terdapat gaya yang bekerja, tetapi total resultan gayanya bernilai nol.

wA cos θ

w A sin 30 + w B sin 30 mA + mB (40 N)  1  + (60 N)  1  2

(4 + 6) kg

2

= 5 m/s2 5. Jawaban: c Diketahui: m1 = 3 kg m2 = 6 kg θ = 30° Ditanyakan: a2 Jawab: Tinjau benda m1 T1 – m1 g sin θ = m1 a1 2T2 – 30 sin 30 =

1 3( 2 a2)

4T2 – 30 = 3a2

. . . (1)

a2 = 2a1 T1 = 2T2

T1

w

sin

θ

m1

θ

T2

Tinjau benda m2 m2 g – T2 = m2 a2 60 – T2 = 6a2 . . . (2) Eliminasi Persamaan (1) dan (2): 210 = 27a2

m2 w2

70

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Pernyataan 1) salah. Jika batu dilempar vertikal ke atas maka akan jatuh vertikal menuju orang. Pernyataan 2) benar = hukum I Newton. Pernyataan 3) salah. Benda bergerak bisa mengalami resultan gaya nol (GLB) atau tidak nol (GLBB). Pernyataan 4) benar. Kedua gaya bukan pasangan aksi reaksi karena berasal dari satu benda (balok).

78


a2 = 9 m/s2 70

Jadi, percepatan benda m2 sebesar 9 m/s2. 6. Jawaban: b Diketahui: m1 = 16 kg m2 = 4 kg T1 = 2T2 a2 = 2a1 Ditanyakan: a1

Jawab: Tinjau benda 1 m1 g – T1 = m1 a1 (160 N) – 2T2 = (16 kg)a1 (80) – T2 = 8a1 . . . (1) Tinjau benda 2 T2 – m2 g = m2 a2 T2 – 40 = 4(2a1) T2 – 40 = 8a1 . . . (1)

T2

T1 m1 w1

4 m

4 m

θ

θ

w2

2T sin θ

2T sin θ

R

x 2

− x2

θ

Benda tak bermassa di titik persambungan (mtitik = 0) sehingga: ΣFy = mtitik a 2T cos θ – F = 0

7. Jawaban: d T1 T1

T=

T1

T2

m = 5,6 kg w1

a =

T3 = w1 = 56 N

T sin θ 4m

F sin θ

= 8m cos θ =

F tan θ 8m

=

F 8m

x 2

− x2

Jadi, percepatan dalam arah tegak lurus

1

F

T2 = 2 T3 = 28 N

adalah 8m . 10. Jawaban: b Diketahui: F = 20 N m = 100 kg Ditanyakan: a Jawab:

1

T1 = 2 T2 = 14 N 8. Jawaban: b T

F 2 cos θ

Gaya pada arah sumbu x yang bekerja pada benda bermassa 4m. ΣFx = 4m a –T sin θ = 4m a

T3

m1

2T cos θ

m2

Persamaan (1) eliminasi dengan persamaan (2): 40 = 16a1 a1 = 2,5 m/s2 Jadi, percepatan benda m1 sebesar 2,5 m/s2.

T2

9. Jawaban: e Diketahui: m1 = m2 = 4 m =2 Ditanyakan: a Jawab: Uraian gaya:

T m2

w sin 30

w sin 37 30°

37°

Tinjau benda m1 ΣF = m a m1 g sin θ1 – T = m1 a . . . (1) Tinjau benda m2 ΣF = m a T – m2 g sin θ2 = m2 a . . . (2) Eliminasi (1) dan (2): m1 g sin θ1 – m2 g sin θ2 = 0 m1 g sin θ1 = m2 g sin θ2 m1 sin 30 = m2 sin 37 m1 = 1,2m2

F m

20 N

= 100 kg = 0,2 m/s2 Jadi, percepatan gerak gerobak sebesar 0,2 m/s2. a=

11. Jawaban: b Diketahui: m = 100 kg a = 2 m/s2 Ditanyakan: F Jawab: F = ma = (100 kg)(2 m/s2) = 200 Newton Jadi, gaya gerak motor sebesar 200 newton. 12. Jawaban: a Diketahui: w = 96 newton m = 60 kg Ditanyakan: g

Fisika Kelas X

79

Jawab: w = mg w

g = m 96 N

= 60 kg = 1,6 m/s2 Jadi, percepatan gravitasi sebesar 1,6 m/s2. 13. Jawaban: c Diketahui: w1 : w2 = 2 : 3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: m1 : m2 Jawab: w = mg w

w

m1 :m2 = ( g1 ) : ( g2 ) = w1 : w2 = 2: 3 Jadi, perbandingan massa kedua sapi 2 : 3. 14. Jawaban: a Diketahui: v1 = v 2

v2 = 3 v Ditanyakan: F2 Jawab: Fs

=

mv2 r

F1 F2

=

 v1  v   2

F1 F2

=

 v   2   3v 

2

2

4

F2 = 9 F1 15. Jawaban: e Diketahui: µs = 0,2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: fs = F = mg = ma µs N = ma µs (mg) = ma µs g = a (0,2)(9,8 m/s2) = a a = 1,96 m/s2 Jadi, percepatan maksimum laju motor sebesar 1,96 m/s2.

80


16. Jawaban: b Diketahui: mA = 4 kg µs = 0,3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: mB A

T T

T B mB g

Jawab: ΣF = 0 mB g – T + T – fA = 0 m mB g = fA

m

mB(9,8 m/s2) = (0,3)(4 kg)(9,8 m/s2) mB = 1,2 kg Massa minimal balok B sebesar 1,2 kg. 17. Jawaban: b Diketahui : m = 1000 kg a = 2 m/s2 Ditanyakan : F Jawab: F=ma = (1.000 kg)(2 m/s2) = 2.000 N Gaya yang diterima (dialami) oleh tong sampah setara dengan gaya yang dikeluarkan oleh truk yaitu sebesar 2.000 N. 18. Jawaban: c Diketahui: m = 1 kg µs = 0,9 θ = 30° Ditanyakan: fges Jawab: fg

mg sin θ

θ

ΣF = 0 m g sin 30° – fges = 0 fges = m g sin 30° 1

= (1 kg)(9,8 m/s2)( 2 )

= 4,9 N Gaya gesekan yang bekerja 4,9 N.

19. Jawaban: d Diketahui: m3 = 4 kg m1 = m2 = 3 kg Ditanyakan: a Jawab:

Komponen gaya pada sumbu X: T1 cos 60° – T2 cos 30° = 0 1 T 2 1

1

– 2 3 T2 = 0 T1 – 3 T2 = 0 T1 = 3 T2

Komponen gaya pada sumbu Y: T1 sin 60° + T2 sin 30° = w T

T m1

T

T

w1

1 2

m2

=

3 ( 3 T2) + T2 = 96

3T2 + T2 = 96 T2 = 24 N Tegangan tali T2 sebesar 24 N.

w 3 − (w 1 + w 2 ) m1 + m2 + m3

40 N − (30 + 30) N (3 + 3 + 4) kg

m/s2

= –2 Percepatan m3 sebesar –2 m/s2. 20. Jawaban: d Jika suatu benda mempunyai percepatan yang nilainya bukan nol, resultan gaya dari benda itu akan bernilai > 0. 21. Jawaban: c Diketahui: w1 = m1 g = 5(10) = 50 N w2 = m2 g = 10(10) = 100 N Ditanyakan: s Jawab: a = =

(100 − 50) N (5 + 10) kg

=

50 15

T

w1

10

= 3 m/s2

T m2 w2

a t2

10

22. Jawaban: a T1

60° T1x

6 sekon

F = 120 N A

a = =

F −mg m 120 N − (10 kg)(10 m/s 2 ) 10 kg

= 2 m/s2 1

AB = s = v0 t + 2 a t 2

  = 2  3 m/s2  (1,2)2 = 2,4 m   Jarak yang ditempuh benda m1 adalah 2,4 m. 1

B

Gerak benda dari A ke B: ΣF = m a m1

s = v0 t +

23. Jawaban: a Diketahui: m = 10 kg g = 10 m/s2 F = 120 N t =6s Ditanyakan: tinggi maksimum yang dicapai Jawab:

w

w 2 − w1 m1 + m2

1 2

= 48

Substitusi T1, sehingga:

w3

a =

1 T 2 2

3 T1 + T2 = 96

w2

m3

3 T1 +

T2

30° T2x

1

= 2 (2 m/s2)(6 s)2 = 36 m Tinggi yang dicapai benda adalah AB = 36 m. 24. Jawaban: a Diketahui: F =8N a1 = 0,8 m/s2 a2 = 1,6 m/s2 Ditanyakan: a

w = (5)(9,8) = 48 N

Fisika Kelas X

81

Jawab: m1 =

F a1

8

= 0,8 = 10 kg m2 = a = =

F a2

=

8 1,6

= 5 kg

F m1 + m2

8 10 + 5

≈ 0,53 m/s2 Jadi, percepatan yang dihasilkan berkisar 0,53 m/s2. 25. Jawaban: b Oleh karena gesekan antara tali dengan katrol diabaikan maka T sebanding dengan m. Menggunakan persamaan sinus: TA sin 150°

B = sin (360° − (150 ° + 90°))

T

TA sin 150°

B = sin 120°

T

TA 1 2

=

TB 3

1 2

TA : TB = 1 : 3 ⇒ mA : mB = 1 : 3 Jadi, perbandingan massa benda A dan B = 1: 3.

27. Jawaban: e Diketahui: v0 = 10 m/s m = 500 kg s = 25 m Ditanyakan: F Jawab: vt2 = v02 + 2 a s 0 = (10)2 + 2a (25) a = –2 m/s2 (tanda negatif menunjukkan mobil mengalami perlambatan) F=ma = (500 kg)(2 m/s2) = 1.000 N Gaya yang harus diberikan 1.000 N. 28. Jawaban: c Diketahui: m = 5 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: w Jawab: Berat benda: w = m g = (5 kg)(9,8 m/s2) = 49 N Jadi, gaya berat yang dimiliki oleh benda sebesar 49 N. 29. Jawaban: d Diketahui: F =2N t = 60 s m = 500 kg Ditanyakan: s Jawab:

26. Jawaban: c Diketahui: m = 5 kg R = 20 cm = 0,2 m v = 12 m/s Ditanyakan: Fs Jawab: as = =

v2 R (12)2 0,2

m/s2

144

= 0,2 m/s2 = 720 m/s2 Gaya sentripetal: Fs = mas = (5)(720) = 3.600 N Jadi, gaya sentripetal yang dialami bola sebesar 3.600 N.

82


2N

F

a = m = 500 kg = 0,004 m/s2 1

s = v0 t + 2 at 2 1

= 0 + 2 (0,004 m/s2)(60 s)2 = 7,2 m Jadi, lemari bergerak sejauh 7,2 m. 30. Jawaban: c Diketahui: F =FN Ditanyakan: F, N, w Jawab: ΣF = 0 w+F=N N=F+w dengan: N = gaya normal w = gaya berat B.

Uraian

1. Diketahui:

m = 200 kg a = 0,1 m/s2 Ditanyakan: F

Jawab: F = ma = (200 kg)(0,1 m/s2) = 20 newton Jadi, resultan gaya yang telah menggerakkan rak buku sebesar 20 N. FreguA = 20 N FreguB = –19,5 N Ditanyakan: FR Jawab: FR = FreguA – FreguB = 20 N – 19,5 N = 0,5 newton Jadi, resultan gaya dalam pertandingan itu sebesar 0,5 N dan dimenangkan oleh regu A. Hal ini dikarenakan regu A menggunakan gaya yang lebih besar.

2. Diketahui:

3. Diketahui:

F = 60 N m1 = 4 kg m2 = 2 kg Ditanyakan: keadaan m1 dan m2 Jawab: F = 2T (gaya aksi F = gaya reaksi 2T ) 60 N = 2T T = 30 N Benda m1: T – w1 = m1 a1 (30 N) – (40 N) a1 =

= (4 kg)a1 −10 N 4 kg

m/s2 = –2,5 m/s2

Ini berarti bahwa m1 terangkat dari lantai dan bergerak ke bawah dengan percepatan 2,5 m/s2. Benda m2: T – w2 = m2 a2 (30 N) – (20 N) = (2 kg)a2 a2 = 5 m/s2 Ini berarti bahwa m2 terangkat dari lantai dengan percepatan 5 m/s2. 4. Diketahui:

mA = 4,5 kg mB = 3 kg m = 5 kg Ditanyakan: NAL Jawab: N = wbenda NAL = mBg + mAg = (3 kg)(9,8 m/s2) + (4,5 kg)(9,8 m/s2) = 73,5 N Jadi, gaya normal balok A terhadap lantai 73,5 N.

F1 = 10 N F2 = 24 N a1 = 2 m/s2 Ditanyakan: a2 Jawab: F1 = m a1

5. Diketahui:

m= =

F1 a1

10 N 2 m/s 2

= 5 kg a2 = =

F2 m 24 N 5 kg

= 4,8 m/s2 Percepatan benda menjadi 4,8 m/s2. 6. Diketahui:

m = 10 kg F1 = 200 N F2 = 300 N t = 5 sekon Ditanyakan: ttotal dan s Jawab: ΣF = F2 – F1 = 300 N – 200 N = 100 N ke kanan Setelah 5 sekon gaya kedua dihilangkan sehingga F = F1 = 200 N. Keadaan pertama ΣF

a1 = m

100 N

= 10 kg = 10 m/s2 vt = v0 + a t vt = a1 t1 = (10 m/s2)(5 s) = 50 m/s Keadaan kedua F

a = m =

200 N 10 kg

= 20 m/s2

Fisika Kelas X

83

vt = v0 – a2 t2 0 = v0 – a2 t2 0 = (50 m/s) – (20 m/s2) t2 (20 m/s2)t2 = 50 m/s 5

t2 = 2 = 2,5 s Jadi, benda akan berbalik arah setelah 5 + 2,5 s = 7,5 s. Benda bergerak sejauh:

sin 45° = cos 45° = 0,7 wy = w cos 45° = (250 N) 0,7 = 175 newton a.

ΣF = 0 +N – wy = 0 N = wy = 175 newton Jadi, gaya yang dikerjakan bidang miring terhadap peti sebesar 175 N.

b.

ΣF = 0 +N – wy – F = 0 N = wy + F = (175 + 60) N = 235 newton Gaya yang dikerjakan bidang miring terhadap peti sebesar 235 newton.

1

= v0 t + 2 a t22

s

1

= (50 m/s2)(2,5 s) + 2 (20 m/s2)(2,5 s)2 = 187,5 m Jadi, benda tersebut akan berbalik arah setelah bergerak sejauh 187,5 m. 7. Diketahui:

m = 80 kg N = 1.000 N g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: w = (80 kg)(9,8 m/s2) = 784 N ΣF = m a N–w=ma a = = =

N − mg m (1.000 − 784) N 80 216 80

= 2,7 m/s2 Jadi, percepatan gerak lift 2,7 m/s2. 8. Gaya normal yang bekerja pada sebuah balok yang menempel pada lantai bukan merupakan reaksi bagi gaya tarik bumi. Gaya normal yang bekerja pada balok di atas lantai merupakan gaya reaksi yang diberikan lantai terhadap balok. Jadi, pernyataan tersebut salah. 9. Diketahui:

w = 250 N θ = 45° Ditanyakan: a. N b. N → F = 60 N Jawab: N

wy

wx

w 45°

84


10. Orang: a

T P Orang

T T

T T

wO = mOg

T = tegangan tali P = reaksi papan terhadap berat orang wO= berat orang a = 2 m/s2 Ftot = mO a T + P – wO = mO a T + P – 784 N = (80 kg)(2 m/s2) T + P = 784 N + 160 N = 944 N → (1) Papan: Ftot = mp a T – (P – wP) = mp a T – P – 392 N = (40 kg)(2 m/s2) T – P = 472 N → (2) Persamaan (1) dan (2): T + P = 944 N T – P = 472 N ––––––––––––––– + 2T = 1.416 N T = 708 N Tegangan tali sebesar 708 N.

Latihan Ulangan Akhir Semester A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Kelompok besaran yang termasuk besaran pokok yaitu: panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. 2. Jawaban: b Diketahui: a = 53,16 cm b = 18,09 cm c = 47,4 cm Ditanyakan: a + b + c Jawab: 53,16 18,09 47,4 –––––– + 118,65 = 118, 65 cm Angka tepat 5 dibulatkan ke bawah, karena angka sebelumnya genap. Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki 1 angka taksiran. Jadi, nilai a + b + c = 118,6 cm. 3. Jawaban: e vt2 = v02 – 2as 0 = v2 – 2ax v2 = 2ax x

v2

= 2a

4. Jawaban: c Diameter pipa = Skala utama + (ketelitian x skala nonius) = 9,8 + (0,01 × 6) cm = 9,86 cm 5. Jawaban: a 12,61 m 4 angka penting 5,3 m 2 angka penting ––––––––– × –– 66,833 m2 Angka penting paling sedikit yaitu 2 angka penting, sehingga hasilnya dibulatkan menjadi 67. 6. Jawaban: b Kecepatan: v=

jarak L = T waktu

= LT–1

Gaya: F = m a = massa ×

kecepatan = waktu

M × LT–2 = MLT–2

Berat jenis: berat volume

gaya

= volume =

MLT −2 L3

7. Jawaban: e Hasil penjumlahan dua buah vektor dapat digambarkan dengan anak panah yang menghubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua. Untuk menggambarkan resultan vektor b adalah: b = a + c a

c

b

8. Jawaban: a Diketahui: F1 = 8 N F2 = 3 N θ = 60° Ditanyakan: F Jawab: F 2 = F12 + F22 – 2F1F2 cos 60 F 2 = 82 + 32 – 2(8)(3) cos 60 F

=

49 = 7 N

Jadi, resultan kedua vektor sebesar 7 N. 9. Jawaban: d Bola tenis yang dilempar mempunyai kecepatan maksimal. Setelah di titik tertinggi, kecepatan bola tenis menjadi nol. Setelah mencapai titik tertinggi, bola tenis tersebut akan jatuh kembali ke tanah. Sesaat sebelum ditangkap tangan, kecepatan bola tenis tersebut akan bernilai maksimum. Jadi, grafik kecepatan bola tenis terhadap waktu berbentuk parabola terbuka ke atas seperti pada pilihan d. 10. Jawaban: e Benda bergerak dari t0 – t1 = v tetap = grafik garis lurus. Benda dari t1 – t2 = v bernilai nol = grafik garis lurus mendatar. Benda bergerak dari t2 – t3 = a tetap (benda mengalami percepatan/v naik) = grafik melengkung ke atas. Jadi, pilihan yang tepat pilihan e. 11. Jawaban: d Diketahui: sAB = 400 m tAB = 3,5 menit sBC = 150 m tBC = 1,5 menit Ditanyakan: a) kelajuan b) kecepatan rata-rata

= ML–2T–2

Fisika Kelas X

85

Jawab: 400 m A

C 250 m

a.

B 150 m

Kelajuan= =

1 2

jarak waktu s AB + sBC (t AB + t BC ) 60 s

400 + 150

= (3,5 menit + 1,5 menit) × 60 s ≈ 1,83 m/s b.

Kecepatan =

perpindahan waktu

=

s AB − sBC (t AB + t BC ) 60 s

=

400 − 150 5 × 60s

≈ 0,83 m/s

Jadi, kelajuan dan kecepatan rata-rata pelari berturut-turut 1,83 m/s dan 0,83 m/s. 12. Jawaban: c Diketahui: v0 = 0 a1 = 2 m/s2 t = 10 s a2 = –4 m/s2 vt = 0 Ditanyakan: stotal Jawab: v1 = v0 + a t = 0 + (2 m/s2)(10 s) = 20 m/s s1 = v0 t + =0+

1 a t2 2

1 (2 2

m/s2)(10 s2)

= 100 m vt 2

= v12 + 2a2 s2 0 = (20 m/s)2 + 2(–4 m/s2) s2 = 400 m2/s2 – 8 ms2 s2 s2 =

14. Jawaban: d Diketahui: r = 10 m Ditanyakan: jarak dan perpindahan Jawab: Jarak yang ditempuh benda merupakan keliling

400 m2 /s2 8 m/s2

15. Jawaban: c Diketahui: v0 = 3 × 104 m/s vt = 5 × 104 m/s s = 2 cm = 0,02 m Ditanyakan: a Jawab: vt2 = v02 + 2as 4 (5 × 10 m/s)2 = (3 × 104 m/s)2 + 2(a)(0,02 m) 25 × 108 m2/s2 = 9 × 108 m2/s2 + (0,04 a) m 16 × 108 m2/s2 = (0,04 a) m a=

86


16 × 108 m2 /s2 0,04 m

= 4 × 1010 m/s2

Jadi, percepatan elektron sebesar 4 × 1010 m/s2. 16. Jawaban: c Diketahui: v0 = 20 m/s a = –5 m/s2 vt = 0 Ditanyakan: s Jawab: vt2 = v02 + 2as 0 = (20 m/s)2 – 2(5 m/s2)s (10 m/s2) s = 400 m2/s2 s = 40 m Jadi, jarak yang ditempuh kereta api sejauh 40 m. 17. Jawaban: b v0 = 1 m/s Diketahui: a = 10 m/s2 t =5s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: ymaks Jawab: • Saat roket ditembakkan sampai bahan bakar habis. 1

= 50 m stotal = s1 + s2 = (100 + 50) m = 150 m Jadi, jarak total yang ditempuh kereta sejauh 150 m. 13. Jawaban: d 1) Saat t = 2 s, posisi A = posisi B atau xA= xB. Bukan jarak tempuh yang sama. 2) Semakin miring grafik, semakin besar kecepatan sehingga vB > vA. 3) tA = tB = 2 s dan xA= xB berarti B menyusul A pada t = 2 s.

1

lingkaran = 2 (2πr) = (3,14)(10 m) = 31,4 m Benda menempuh jarak sejauh 31,4 m. Perpindahan = 2 × r = 2 × 10 m = 20 m.

y = v0t + 2 at2 1

•

= (1 m/s)(5 s) + 2 (10 m/s2)(5 s)2 = 5 m + 125 m = 130 m vy = v0 + at = (1 m/s) + (10 m/s2)(5 s) = 51 m/s Bahan bakar habis sampai roket mencapai tinggi maksimum (vmaks = vy′ = 0). vy′2 = vy2 – 2gy′

0 = (51 m/s)2 – 2(0, 8 m/s2)(y′) y′ =

2

2

260 m /s 19,6 m/s2

y′ ≈ 132,7 m ymaks = y + y′ = (130 + 132,7) m = 262,7 m Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai roket adalah 262,7 m. 18. Jawaban: b Diketahui: v0 = 0 A yA = 100 m yB = 100 m v0 = 40 m/s (ke arah bawah) B tB = t – 2 tA = t Ditanyakan: y′A = y′B y′A = y′B 1 – gtA2 2

= v0 tB – B

1 – (9,8)(t)2 2

1 (9,8)(t 2

tA ≈ 2,92 s

= 100 + 0 –

1 gt 2 2 A

1 (9,8)(2,92)2 2

= 100 – 4,9(8,53) = 100 – 41,797 = 58,203 Kedua batu bertemu saat batu menempuh 58,203 m dan bergerak selama 2,92 sekon. 19. Jawaban: b (1) Percepatan mobil A saat GLBB vt = v0 + at 6 m/s = 0 + a(3 s) a = 2 m/s2 (2) Kecepatan awal mobil A saat mulai melakukan GLB vt = v0 + at = 0 + (2 m/s2)(5 s) = 10 m/s (3) Waktu t mobil A dan B bertemu sA = sB v0t + 0+

1 2 at 2

1 (2)(52) 2

+ v(t′ – 5) = vBt′

+ (10)(t′ – 5)= 6t′

t′ = t = 6,25 s (4) sA = sB= vBt′ = 6(6,25) = 37,5 m Jadi, pernyataan yang tepat pernyataan nomor (1), (3), dan (4).

v

2

ymaks = 20g

(11,2 m/s)2

= 2(9,8 m/s2 ) =

b)

125,44 m2 /s2 19,6 m/s2

= 6,4 m Jadi, ketinggian maksimum bola 6,4 m. Waktu yang dibutuhkan saat ketinggiannya maksimum v0

– 2)2

–4,9t2 = –40t + 40 – 4,9(t2 – 4t + 4) –4,9t2 = –40t + 40 – 4,9t2 + 19,6t – 19,6 0 = –20,4t + 59,6 t ≈ 2,92

A

a)

1 gt 2 2 B

= (–40)(t – 2) –

y′A = yA + v0 tA –

20. Jawaban: d Diketahui: v0 = 11,2 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a) ymaks b) tmaks c) y → t = 2 s Jawab:

c)

11,2 m/s

tmaks = g = 9,8 m/s2 ≈ 1,14 s Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tinggi maksimum berkisar 1,14 s. Posisi bola saat t = 2 sekon y = v0t –

1 2 gt 2

= (11,2 m/s)(2 s) –

1 (9,8 2

m/s2)(2 s)2

= 22,4 m – 19,6 m = 2,8 m Jadi, saat t = 2 sekon bola berada pada posisi 2,8 m dari tanah. 21. Jawaban: d Diketahui: RA = 10 cm = 0,1 m RB = 50 cm = 0,5 m ωA = 200 rad/s Ditanyakan: ωB Jawab: Karena roda A dan b dihubungkan dengan tali di luar, maka: vA = vB ωARA = ωBRB (200 rad/s)(0,1 m) = ωB (0,5 m)

ωB =

20 m rad/s 0,5 m

= 40 rad/s

Jadi, kecepatan sudut roda B sebesar 40 rad/s. 22. Jawaban: b Diketahui: tmaks = 3 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v0 dan ymaks Jawab: Pada saat mencapai tinggi maksimum, kecepatan bola adalah 0. vt = v0– gt 0 = v0 – (9,8 m/s2)(3 s) v0 = 29,4 m/s Jadi, kecepatan awal bola adalah 29,4 m/s. Fisika Kelas X

87

1

ymaks = v0t – 2 gt2 1

ymaks = (29,4 m/s)(3 s) – 2 (9,8 m/s2)(3 s)2 = 88,2 m – 44,1 m = 44,1 m Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola 44,1 m. 23. Jawaban: d Diketahui: R = 0,6 m Banyak putaran = 200 putaran/ menit Ditanyakan: v dan a Jawab: T =

60 s 200 putaran

2π R

v = T a =

v2 r

=

=

2π 60 s 200

a=

≈ 26,67π2 m/s2

24. Jawaban: e Diketahui: mB = 15 kg mA = 7,5 kg Ditanyakan: a) θ b) F Jawab: Tegangan tali B TB = wB = wBg TB = (15 kg)(9,8 m/s2) = 147 N wA = mAg = (7,5 kg)(9,8 m/s2) = 73,5 N Gaya yang bekerja pada A 147 N F

θ wA = 73,5 N

T = 147 N

θ

1

cos θ = TA = 147 = 2 ; θ = 60° F = T sin θ = 147

(

1 2

)

3 = 73,5 3 N

Jadi, sudut θ dan F berturut-turut yaitu 60° dan 73,5 3 N.

88

= (2 + 4 + 8)


m2 g) m1 4 kg( 2 )(9,8

m/s2) = 274,4 N

Jadi, gaya yang bekerja sebesar 274,4 N. 26. Jawaban: d Diketahui: m1 = m m2 = 3 m α = 53° → sin 53° = 0,8 θ = 37° → sin 37° = 0,6 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Benda P ΣF2 = m2a T – m2g sin α = m2a . . . (1) Benda Q ΣF1 = m1a –T + m1g sin θ = m1a . . . (2) Persamaan (1) dan (2) T – m2g sin α = m2a –T + m1g sin θ = m1a –––––––––––––––––––––––––––––– + m1g sin θ – m2g sin α = a(m1 + m2) a= =

wA = 73,5 N

73,5

. . . (3)

g

∑F = (m1 + m2 + M)(

Jadi, kecepatan dan percepatan roda berturutturut 4π m/s dan 26,67π2 m/s2.

F

m2 m1

Then, Kemudian, ∑F = m a

(0,6 m) = 4π m/s

(4π m/s)2 0,6 m

w

25. Jawaban: e Diketahui: m1 = 2 kg m2 = 4 K M = 8 kg Ditanyakan: ΣF Jawab: Tinjau benda m1 T = m1a . . . (1) Tinjau benda m2 T = m2g . . . (2) (1) – (2) m1a = m2g

=

m2 sin 53 − m1 sin 37 (9,8) m1 + m2

3m (0,8) − m(0,6) (9,8) 4m 2,4 m − 0,6 m (9,8) = 4,41 4m

m/s2

Jadi, percepatan sistem sebesar 4,41 m/s2. 27. Jawaban: b F1 = 10 2 F2 = 20 2 m = 0,2 kg Ditanyakan: a

Diketahui:

Jawab: ∑Fx = F1 cos (–45) + F2 cos 60 1

= ( 10 2 )( − 2 2 ) N + 20 2 (0,5) N = –10 + 10 2 = 4,1 N ∑Fy = F1 sin (–45) + F2 cos 60 1

= ( 10 2 N)( − 2 2 ) + ( 20 2 N)(0,5 N) = –10 + 10 6 = 14,5 N ∑F

4,1N 0,2 kg

= 20,5 m/s2

∑ Fy

14,5 N 0,2 kg

= 72,5 m/s2

ax = m x = ay = a =

m

=

29. Jawaban: b Diketahui: m = 5 kg R =1m T = 149 N Ditanyakan: v Jawab: Tegangan tali maksimum ketika benda di titik terendah lintasan. Fs = m(

150 – 50 =

28. Jawaban: a Diketahui: m bola = 4 kg mbalok = 8 kg θ = 30° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: ΣFy = ma T – w1 = m1a . . . (1) ΣFx = 0 w2 sin 30° – T = m1a Persamaan 1 dan 2 T – w1 = m1a –T + w2 sin 30° = m2a ––––––––––––––––––––––– + w2 sin 30° – w1 = (m1 + m2)a

v2

100 N = 5 kg/m v2 v2 = 20 N m/kg v=

20 = 2 5 m/s

Jadi, kelajuan linear maksimum benda 2 5 m/s.

. . . (2)

w 2 sin 30° − w 1 m1 + m2 1

g ( 2 m2 − m1) m1 + m2

1

=

v2 ) R 2 v 5( 2,5 )

149 N – 49 N= ( 1m )

Jadi, percepatan keping hockey sebesar 75,34 m/s2.

=

)

T – mg = m(

ax 2 + ay2 = 75,34 m/s2

a=

v2 R

9,8 m/s2 ( 2 (8 kg) − 2 kg) (8 + 2) kg

= 1,96 m/s2 Jadi, percepatan sistem 1,96 m/s2. T – w1 = m1a T – m1g = m1a T = m1(g + a) = 4 kg (9,8 m/s2 + 1,96 m/s2) = 47,04 N Tegangan tak sebesar 47,04 N.

30. Jawaban: c Diketahui: v0 = 0 θ = 30° g = 9,8 m/s2 s = 9,8 m Ditanyakan: vt Jawab: w sin θ = m a m g sin 30° = m a (9,8 m/s2)(0,5) =a a = 4,9 m/s2 Kecepatan akhir (vt) vt2 = v02 + 2as = 0 + 2(4,9 m/s2)(9,8 m) = 96,04 m2/s2

96,04 m2 /s2

vt =

= 9,8 m/s Jadi, percepatan dan kecepatan benda berturutturut 4,9 m/s2 dan 9,8 m/s. 31. Jawaban: c Diketahui:

wbalok = 100 N sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 sin 53° = 0,8 cos 53° = 0,6 Ditanyakan: T1, T2, dan T3 Jawab: Karena sistem dalam keadaan setimbang maka T1 sin 90°

=

T2 cos 53°

=

w cos 37°

Fisika Kelas X

89

1)

T1 sin 90°

T1 1

2)

(4) Persamaan (1) ke (5) a1 = 2a2

w cos 37°

=



 F   4m1 + m2 

100 N

a1 = 2 

= 0,8

T1 = 125 N Jadi, T1 sebesar 125 N.

a1 =

T2 cos 53°

Jadi, pernyataan yang tepat nomor 1), 2), dan 3).

T2 0,6

=

w cos 37°

100 N

= 0,8

T2 = 75 N T2 sebesar 75 N 3) T3 = w = 100 N Jadi, pernyataan yang benar pernyataan nomor 1) dan 2). 32. Jawaban: b Diketahui: m0 = 1,5 kg a = 3 m/s2 Ditanyakan: m Jawab: N–w=ma N – m0g = m0a N – (1,5 kg)(9,8 m/s2 = (1,5 kg)(3 m/s2) N = 14,7 N + 4,5 N = 19,2 N N

m= g =

19,2 N 9,8 m/s2

≈ 1,96 kg

Jadi, pada saat lift bergerak, skala timbangan menunjuk angka sekitar 1,96 kg. 33. Jawaban: a 1) Tinjau benda 1 a1 = 2a2 ∑F = m a T1 = m1a1 = 2m1a2

. . . (1)

2)

Tinjau benda 2 ∑F = m a F – T2 = m2a . . . (3) T2 = F – m2a2 ∑F = 0 T2 – 2T1 = 0 T2 = 2T1 . . . (4) (3) Persamaan (2) dan (4) ke persamaan (3) T2 = F – m2a2 2T1 = F – m2a2 2(2m1a2) = F – m2a2 a2 =

90

F 4m1 + m2

34. Jawaban: e Diketahui: m = 400 kg T a = 2 m/s2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: T w Jawab: ΣF = ma T – w = ma T = ma + mg = m(a + g) = 400 kg (2 m/s2 + 9,8 m/s2) T = 4.720 N Jadi, tegangan tali yang menarik elevator sebesar 4.720 N. 35. Jawaban: c T sin 90

=

w1 cos 45

=

T′ cos 45

50 N sin 90

=

w1 cos 45

=

T′ cos 45

50 N sin 90

=

w1 cos 45

50 N =

. . . (5)


w1

1 2

2

w1 = 25 2 N 50 N sin 90

=

50 N = . . . (2)

2F 4m1 + m2

T′ cos 45 T1

1 2

2

T ′ = w2 = 25 2 Jadi, w1 = w2 = 25 2 N. 36. Jawaban: d Diketahui: m1 = m m2 = 2 m 1

a = 3a Ditanyakan: a1 dan a2

Jawab:

38. Jawaban: b Diketahui: mH = 550 kg vT = 4,5 m/s vH = 2,5 m/s g = 9,8 m/s2 mT = 65 kg Ditanyakan: T Jawab: Gerak dengan kecepatan tetap, a = 0, sehingga ∑F = 0 T–w=0 T = w = mTg = (65 kg)(9,8 m/s2) T = 637 N Jadi tegangan tali sebesar 637 N.

a1 T

T

w1

T a2 2T

Tinjau benda 1 ∑F = m a T = m1a1 = 2m1a2 Tinjau benda 2 w2 – T – T w2 – 2T = m2a2 Persamaan (1) ke (2) w2 – 2T = m2a2 w2 – 2(2m1a2) = m2a2 w2 – 2(2ma2) = 2ma2 w2 = 6ma2

39. Jawaban: d Luas daerah menunjukkan jarak Luas daerah I = jarak I

w2

. . . (1)

1

1

a2 =

9,8 m/s2 3

1.520 m = 2 (t1)(80 m)

m2g 6m

=

t2 =

3(9,8 m/s2 ) 3

= 9,8 m/s2

9,8

Jadi, a1 dan a2 berturut-turut 3 m/s2 dan 9,8 m/s2.

1

1

= 38 s

waktu total = ttotal = (32 + 50 + 38) s = 120 sekon Jarak mobil A dan B (SAB) SAB = SA – SB = (vA × ttotal) – (luas daerah 1 + luas daerah 2) = (80 m × 120 s) – (1.280 + 1.520) m = 6.800 m = 6,8 km Jadi, jarak antara mobil A dan B adalah 6,8 km. T

T sin α

β

w

T cos β

w cos β

α

T – T + w2 = (m1 + m2)a (4 m)(9,8 m/s2 ) (4 m) + (m)

1.520 40

40. Jawaban: d

37. Jawaban: b Diketahui: m1 = m m2 = 4 m t =5s v0 = 0 Ditanyakan: s Jawab: Tinjauan untuk seluruh sistem ΣF = ma

=

= 32 s

jarak II = 2 alas × tinggi

a2 =

a=

1.280 40

Luas daerah II = jarak II

2mg 6m

a=

1.280 m = 2 (t1)(80 m) t1 =

a2 =

w2 m1 + m2 m2g m1 + m2

1

= m2a2 . . . .(2)

w2 6m

a1 = 3a2 =

1

Jarak I = 2 alas × tinggi

= 7,84 m/s2

s = v0t + 2 at2 = 2 (7,84 m/s2)(5 s)2 = 98 m Jadi, jarak yang ditempuh balok 98 m.

Arah tegak lurus bidang miring ∑F = 0 N – w cos α + T sin β = 0 N = w cos α – T sin β Arah sejajar bidang miring (benda bergerak dengan percepatan tetap). ∑F = m a w sin α – T cos β = m a

Fisika Kelas X

91

B. Uraian 1. Skala utama = 4,5 mm Skala nonius = 27,5 × 0,01 = 0,275 mm Diameter kelereng: = (4,5 + 0,275) mm = 4,775 mm = 4,78 mm 2. Diketahui:

| A| = a | B| = a | A − B| | A +B|

=

13

Ditanyakan: cos θ Jawab: |A −B| |A+B|

=

13 →

| A − B |2 |A +B|

A2 + B 2 − 2AB cos θ A2 + B 2 + 2AB cos θ

= 13

a 2 + a 2 − 2a 2 cos θ a 2 + a 2 + 2a 2 cos θ

= 13

2a 2 (1 − cos θ ) 2a 2 (1 + cos θ )

= 13

=3

(1 – cos θ) = 13 + 13 cos θ –12 = 14 cos θ 6 7 6 – . 7

cos θ = – Jadi, cos θ bernilai 3. Diketahui:

RA = 25 cm = 0,25 m RB = 10 cm = 0,1 m RC = 90 cm = 0,9 m RD = 5 cm = 0,05 m TA = 2 s ωB = ωC vA = vB vD = vC Ditanyakan: ωD Jawab: Cari ωB vA = vB 2π T

2π 2s

RA = ωBRB

(0,25 m) = ωB(0,1 m)

ωB = 2,5π rad/s ωB = ωC = 2,5π rad/s Cari ωD vC = vD ωCRC = ωDRD (2,5π rad/s)(0,9 m) = ωD(0,05 m) 2,25 m rad/s = ωD(0,05 m) ωD = 2,25π m rad/s = 0,05 m ωD = 45π rad/s Jadi, kecepatan sudut roda D 45π rad/s.

92


4. Diketahui:

t = 10 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: s Jawab: 1

1

s = v0t + 2 gt2 = 2 (9,8 m/s2)(10 s) = 49 m Jadi, perpindahan yang dilakukan penerjun sejauh 49 m. 5. Diketahui:

m1 = 8 kg m2 = 6 kg F = 144 N g = 10 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: Tinjau benda m1 ∑F = m a F – T = m1a 144 – T = 8a . . . (1) Tinjau benda m2 ∑F = m a T – w = m2a T – m2g = m2a T – 60 = 6a . . . (2) Persamaan (1) dan (2) 144 – T = 8a –60 + T = 6a –––––––––––– + 84 = 14a a = 6 m/s2 Cari tegangan tali (T ) T – 60 = 6a T = (6(6) + 60) N = 96 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturut-turut 6 m/s2 dan 96 N.

6. Diketahui:

m = 2.000 kg R = 400 m Ditanyakan: a. N b. vmaks Jawab: Gaya gerak dan gaya normal saling berlawanan. a. Mencari gaya normal (N) Fs = m

v2 R

mg – N = m

v2 R

N = mg (1 –

v2 Rg

)

= 2.000(10) (1 –

402 ) 400(10)

= 1.200 N Jadi, gaya normal di puncak jalan sebesar 1.200 N.

b.

Mencari kelajuan maksimum mg – N = mg – 0 = mg = v=

v2 m R v2 m R v2 m R

Rg =

Jawab: Berdasarkan soal dan gambar diketahui arah sumbu X kecepatannya saling meniadakan maka yang tertinggal kecepatan di sumbu Y. vM = (v1)y + (v2)y = v1 cos θ + v2 cos θ = 2v cos θ = 2(5) cos 30 = 5 3 m/s

(400)(10) = 63,24 m/s

Jadi, kecepatan maksimum mobil 63,24 m/s. 7. Diketahui:

m = 8 kg v0 = 0 AB = s = 250 m µg = 0,25 g = 9,8 m/s2 t = 12 s F = 59,6 N Ditanyakan: stotal Jawab: Untuk AB ΣF = ma F – fg = ma 59,6 N – (0,25)(8 kg)(9,8 m/s2)= (8 kg)a 59,6 N – 19,6 N = (8 kg)a 40 N = (8 kg)a a = 5 m/s2 vt2 = v02 + 2as vt2 = 02 + 2(5 m/s2)(250 m) vt2 = 2.500 m2/s2 vt = 50 m/s

Jadi, kecepatan benda bermassa 5 kg adalah 5 3 m/s.

9. Diketahui:

m1 = 2 m m2 = 6 m Ditanyakan: a dan F2 Jawab: Percepatan sistem a=

F (2 m) + (6 m)

F

= 8m 6

F

3

F2 = m2a = (6 m)( 8 m ) = 8 F = 4 F Jadi, percepatan sistem dan gaya kontak berturut3

F

turut 8 m dan 4 F . 10. a.

Ketika 11 detik lift bergerak dengan perlambatan. a=

1

2s a

=

Gaya kontak F2

s = 2 at2 t=

∑F m

b.

v t − v0 t

=

0−4 2

= –2 m/s2 (perlambatan)

Tegangan kabel T = m(a + g) = 2.000 kg (–2 + 10) m/s2 = 16.000 N Jadi, tegangan kabel 16.000 N. Ketinggian yang dicapai lift = luas kurva 4

=

2(250 m) 5 m/s2

= 10 s

Untuk BC v0 = vt = 50 m/s; t = (12 – 10) s = 2 s s′= v0t +

1 2 at 2 1

= (50 m/s)(2 s) + 2 (5 m/s2)(2 s)2 = 100 m + 10 m = 110 m stotal = s + s′ = 250 + 110) m = 360 m Jadi, jarak yang ditempuh benda selama 12 s adalah 360 m. 8. Diketahui:

h = luas trapesium = (12 + 8)( 2 ) = 40 m

m1 = 1 kg m2 = 2 kg v1 = v2 = v = 5 m/s Ditanyakan: vM

c.

Ketinggian yang dicapai lift adalah 40 m. Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu 40

10

v = 12 = 3 m/s Kecepatan rata-rata lift

10 3

m/s.

Percepatan rata-rata ∆v

0−0

0

= 12 = 0 m/s2 a = ∆t = 12 − 0 Benda mula-mula diam dan akhirnya punya kecepatan nol sehingga percepatan rata-rata nol.

Fisika Kelas X

93

Kunci Jawaban Dan Pembahasan PR Fisika 10A

Recommend Documents