BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Latar Belakan Belakang g Matr Matrik ikss dide didefi fini nisik sikan an sebag sebagai ai himp himpun unan an obye obyek k (bil (bilan anga gan n riil riil atau atau
komple kompleks, ks, variab variabel-v el-varia ariabel bel atau operato operator-o r-oper perato atorr dan sebaga sebagainy inya) a) yang yang disusu disusun n secara secara perseg persegii panjang panjang (yang terdiri terdiri dari dari baris baris dan kolom) kolom) yang yang biasanya dibatasi dengan tanda kurung siku atau biasa. Banyaknya baris dan banyaknya kolom menentukan ukuran (ordo) sebuah matriks. Pada prinsipnya semua variabel di dala matlab adalah matriks sehingga operasi operasi pada pada matlab matlab adalah adalah oerasi oerasi yang yang berbas berbasis is matrik matriks. s. ektor ktor adalah adalah matriks matriks dengan dengan satu baris atau satu kolom, sedangakan sedangakan skalar adalah matriks dengan satu baris dan satu kolom. 1.2 Rumusan Masalah
!dapun rumusan masalah dari uraian latar belakang sebagai berikut " #. Bagaimana Bagaimana cara cara membuat membuat matiks dengan dengan menggu menggunakan nakan matlab$ %. Bagaim Bagaimana ana cara cara mengo mengoper perasik asikan an matrik matriks$ s$ 1.3 Tujuan
!dapun tujuan melakukan praktikum mahasis&a diharapkan mampu " #. 'ntuk mengetahui mengetahui cara cara membuat membuat matiks matiks dengan dengan menggu menggunakan nakan matlab. matlab. %. 'ntuk 'ntuk menget mengetahu ahuii cara mengop mengopera erasika sikan n matriks. matriks. 1.4 Manaat
Manfaat yang didapat setelah melakukan praktikum ini adalah " #. Men Menamba ambah h &a&a &a&asa san n mahas ahasis is&a &a untu ntuk menge engeta tahu huii bagai agaim mana ana
cara cara
mengoprasikan bagian-bagian dari matlab salah satunya matriks. 2. 'ntuk mempermudah mahasis&a dalam mengerjakan soal-soal matriks dengan menggunakan matlab.
BAB 2. T!N"AUAN PU#TA$A
1
2.1 Pengert%an Matr%ks
Matriks ialah sekelompok bilangan yang tersusun dalam segi empat % dimensi. i dalam matlab, matriks didefinisikan dengan jumlah baris dan kolomnya. i matlab terdapat pula matriks berdimensi , *, atau lebih. +ebenarnya, semua data bisa dinyatakan sebagai matriks. +kalar bisa dianggap sebagai matriks satu baris satu kolom (matriks ##), dan vektor bisa dianggap sebagai matriks #-dimensi" satu baris n kolom, atau n baris # kolom (matriks #n atau n#). +emua perhitungan di matlab dilakukan dengan matriks, sehingga disebut matri laboratory. (Markaban.%//*"0/) +kalar adalah bilangan tunggal, sedangkan vektor adalah sekelompok bilangan yang tersusun # dimensi. alam matlab biasanya di sajikan sebagai vektor baris atau vektor kolom. Matriks didefinisikan dengan kurung siku ( 1 2 ) dan biasanya dituliskan baris-per-baris. 3anda koma (,) digunakan untuk memisahkan kolom, dan titik-koma (4) untuk memisahkan baris. 5ita juga bisa menggunakan spasi untuk memisahkan kolom dan menekan 6nter ke baris baru untuk memisahkan baris. (Markaban.%//*"0#) 7ontoh 88 a 91# % 4* 0 :4; < =2 (variabel a berisi matriks ) a9 # % * 0 : ; < = 88 b 9 1# % * 02 (variabel & berisi vektor baris) b 9 # % * 0 88 c 9 1#4%44*402 (variabel ' bersi vektor kolom) c9 # %
2
* 0 88 d 9 #/ (variabel ( bersi skalar) d9 #/ (5artono.%//0";)
2.2 Mem&uat Matr%ks (ar% )ungs% Matla&
!dapun fungsi khusus yang digunakan dalam pengoperasian matriks di dalam matlab. >ungsi
eskripsi
ones
membuat matriks satan (semua elemennya berisi angka #) berisi nn.
?eros eye
Membuat matriks nol (semua elemennya berisi angka nol) Membuat matriks identitas berukuran nn (semua elemen diagonal bernilai #. +ementara lainnya bernilai nol).
accumarray
Mendistribusikan elemen matriks input ke lokasi yang ditentukan dalam
output
matriks,
dan
juga
memungkinkan
untuk
mengakumulasi. diag magic
Membuat matriks diagonal dari vektor. membuat matriks persegi dengan baris, kolom, dan diagonal yang menambahkan hingga jumlah yang sama
rand
Membuat matriks nn atau mn, berisi bilangan.
randn
Membuat matriks atau array angka acak terdistribusi normal dan array.
randperm
membuat vektor (#-by-n-matri) yang berisi permutasi acak dari
bilangan bulat ditentukan (+utojo.%//="#%)
7ontoh " 88 ! 9 pascal() @matriks bilangan pascal
3
!9 # # # # % # : 88 B 9 magic()
@matriks ajaib
B9 < # : 0 ; * = % 887 9 fi(#/Arand(,%)) 79 = * % < : ; 88 9 ones(*,) @matriks satuan 9 # # # # # # # # # # # # 886 9 eye (*,*) @matriks identitas 69 # / / / / # / / / / # / / / / # 88>9?eros(*) @matriks nol >9 / / / / / / / / / / / /
4
/ / / / (+utojo.%//="#)
2.3 *+eras% Dasar +a(a Matr%ks
#. %. . *.
Penjumlahan Pengurangan Perkalian matriks dan perkalian skalar Pembagian matriks
7ontoh iketahui dua buah matriks ! dan B 88!9 1# % /4 % 0 -#4* #/ -#2 !9 # % / % 0 -# * #/ -# 88B9 1 -% *4% -0 #/4-* < -%2 B9 -% * % -0 #/ -* < -% !B (penjumlahan matriks) ans 9 * / * * / = / #< - !-B (pengurangan matriks) ans 9 -% * -* / #/ -## <
%
#
88BA! (perkalian matriks) ans9
5
#0 : -% % ;= -0 *
#% -:
88!.,B (perkalian tiap-tiap elemenC perkalian skalar) !ns9 *
-*
/
-%0 -#/
-#:
%
88!.CB (pembagian tiap-tiap elemen !CB) ans9 /. -#.//// / #.//// -#.//// -/.#/// -#//// #.%0// /.0/// (!rafat.%/#%"#0)
BAB 3. METED*L*-! 3.1 Alat (an Bahan 3.1.1 Alat
#. netbook acer aspire 0-#%.
6
3.1.2 Bahan
#. soft&are matlab D%//=a. 3.2 Langkah $erja #. Eetbook dihidupkan %. Buka soft&are ;.<./(D%//=a). . Mulai mengerjakan matriks dengan menggunakan matlab.
BAB 4. HA#!L DAN PEMBAHA#AN
Fasil dari praktikum kali ini adalah skalar, vektor dan matriks. +kalar merupakan bilangan tunggal yang di simbolkan dengan simbol GskalarH. ektor adalah sekelompok bilangan yang tersusun #-dimensi di dalam matlab biasanya di sajikan sebagai vektor baris dengan menggunakan simbol G,H setelah angka atau
7
vektor kolom, biasanya di simbolkan dengan GvektorH lalu diberi tanda G4H setelah angka. +edangkan matrikss, ialah sekelompok bilangan yang tersusun dalam segi empat % dimensi. i dalam M!3I!B, matrikss didefinisikan dengan jumlah baris dan kolomnya. Matriks di dalam matlab juga dapat disimbolkan dengan simbol GmatH. Jika ingin menggabungkan antara vektor dengan matrik makan menggunakan simbol GgabungH jika ingin menentukan barisatau kolom nya sama seperti pada matriks. 'kuran pada matriks kita bisa gunakan command si?e dan length. si?e umumnya digunakan untuk matrikss %-dimensi, sementara length untuk vektor. Berikut adalah contoh nya "
8
9
Manipulasi Matriks
alam vektor ataupun matrikss, indeks digunakan
untuk menunjuk satuCbeberapa elemen dari vektorCmatrikss. Kndeks dituliskan di dalam tanda kurung ( ) dengan pola umum sebagai berikut. namaLvektor( indeks )
'ntuk vektor"
'ntuk matrikss" namaLmatrikss( indeksLbaris ,
indeksLkolom ) . praktikan juga bisa mengambil beberapa baris dan kolom sekaligus dari suatu matrikss dengan operator titik-dua ("). alam hal ini tanda titik-dua berarti sampai denganN. Misalkan untuk mengambil elemen ke-# sampai ke- dari vektorLini . berikut adalah contohnya "
10
11
Operasi pada matriks sama hal nya dengan operasi sederhana yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan akar. i dalam perkalian menggunakan GMultH sebagai simbol a&al dari penggunaan perkalian.
12
13
BAB . PENUTUP
.1 $es%m+ulan
#. +kalar, ialah suatu bilangan tunggal. ektor, ialah sekelompok bilangan yang tersusun #-dimensi. alam M!3I!B biasanya disajikan sebagai vektor-baris atau vektor-kolom. +edangkan Matrikss, ialah sekelompok bilangan yang tersusun dalam segi-empat %-dimensi. i dalam M!3I!B, matrikss didefinisikan dengan jumlah baris dan kolomnya. %. fungsi khusus yang digunakan dalam pengoperasian matriks di dalam matlab. >ungsi
eskripsi
ones
membuat matriks satan (semua elemennya berisi angka #) berisi nn.
?eros
Membuat matriks nol (semua elemennya berisi angka nol)
eye
Membuat matriks identitas berukuran nn (semua elemen diagonal bernilai #. +ementara lainnya bernilai nol).
accumarray
Mendistribusikan elemen matriks input ke lokasi yang ditentukan dalam
output
matriks,
dan
juga
memungkinkan
untuk
mengakumulasi. diag magic
Membuat matriks diagonal dari vektor. membuat matriks persegi dengan baris, kolom, dan diagonal yang menambahkan hingga jumlah yang sama
rand
Membuat matriks nn atau mn, berisi bilangan.
randn
Membuat matriks atau array angka acak terdistribusi normal dan array.
randperm
membuat vektor (#-by-n-matri) yang berisi permutasi acak dari bilangan bulat ditentukan
.2 #aran
14
alam mengoperasikan aplikasi Matlab sebaiknya memperhatikan beberapa hal yang sangat penting agar dalam penggunaannya bisa valid. Berikut beberapa yang harus diperhatikan dalam pengoperasian matriks pada matlab " #. +etelah kita melakukan praktikum, hendaknya
kita
bisa
mengaplikasikannya dalam matlab,supaya mempermudah kita dalam menyelesaikan soal matriks. %. Iebih teliti lagi dalam menuliskan simbol matriks pada matlab.
15
DA)TAR PU#TA$A
!rafat. %/#%. Dasar-Dasar Pemograman Matlab. 5alimantam " Banjar Pustaka 5artono.%//0. Aljabar
Linier,
Vektor
dan
Eksplorasinya
Maple.ogyakarta"Qraha Mulia. Markaban.%//*. Matematika Matlab.ogyakarta"udhistira. +utojo.%//=. Aljabar Linier R Matriks.+emarang"'dinus.
16
dengan
