Interpretación de born de las funciones de onda Introducción Una propiedad muy importante e interesante de las funciones de onda se puede ver evaluando
en la ecuacion 15, quedando:
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Función de onda compleja
Trataremos primero de encontrar una forma de satisfacer las cuatro suposiciones concernientes a la ecuación de schrödinger utilizando una función de onda real para la
partícula libre. Este proceso también se ha terminado con una en la ecuacion de schrödinger.
Resulta evidente que la ecuación contiene una debido a que esta relaciona una primera derivada en el tiempo con una segunda derivada en el espacio; esto es debido al hecho que la ecuación de schrödinger está basada en la ecuación de la energía que relaciona la primera potencia de la energía total con la segunda potencia del impulso. Una función de onda de la mecánica cuántica es compleja y especifica simultáneamente dos funciones reales: una parte real y una parte i maginaria. El hecho que las funciones de onda sean complejas hace evidente que no se debería intentar dar a las funciones de onda una existencia física; la razón es que una cantidad compleja no se puede medir por ningún instrumento físicamente real. Resulta evidente que las funciones de onda son dispositivos computacionales, solamente tienen significado en el contexto de la teoría de schrödinger.
y el comportamiento comportamiento de la partícula asociada esta expresada en términos de la densidad de probabilidad. Esta cantidad especifica la probabilidad por unidad de longitud del eje de encontrar a la particula en la vecindad de la coordenada al tiempo . La conexión básica entre las propiedades de la función de onda
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Postulado de born “ Si Si en el instante t se realiza una medición para para localizar a la partícula asociada con
entonces la probabilidad de encontrar a la partícula en una coordenada entre ý es igual a ” la función de onda
El movimiento de una partícula está conectado con la propagación de una función de onda asociada, estos dos entes deberán estar asociados en el espacio; quiere decir que la partícula deberá estar en algún sitio en el que las ondas tengan una amplitud apreciable, por lo tanto,
debera tener un valor apreciable donde tenga un valor apreciable.
es real y la función de onda es compleja, no es posible igualar a con . Sin embargo, como siempre es real, Born no fue inconsistente en igualarla con . Puesto que la densidad de probabilidad
La predicción es típica del tipo de información que puede proporcionar proporcionar la teoría, la cual no puede decir que una partícula con un estado de energía dado se encontrara en una localización precisa a cierto tiempo, sino solamente las probabilidades relativas de que la partícula se encuentra en varias localizaciones en ese instante. Born expreso esta predicción así:
“describimos el estado instantáneo del sistema por una cantidad , que satisface una ecuación diferencial y por lo tanto cambia con el tiempo, de una manera que está completamente determinada por su forma en el instante
, por lo tanto su
comportamiento es rigurosamente causal. Sin embargo, puede que el significado
, y otras expresiones cuadráticas construidas
físico se encuentre en la cantidad
solamente define parcialmente, se sigue que, aun cuando las cantidades físicamente determinables se conocen completamente al tiempo , el valor inicial de la función es necesariamente indefinido. Esta visión de manera similar, las cuales
de las cosas es equivalente a afirmar que los eventos sucederán en realidad en una
forma estrictamente causal, pero que nosotros no conocemos con exactitud el estado inicial. En este sentido la ley de causalidad es inútil; la física está en la naturaleza de lo indeterminado por l o tanto, sujeta a la estadística.” Si la partícula existe, la probabilidad total de encontrar a la partícula asociada en al gún lugar
es necesariamente igual a uno. Esta probabilidad total se puede obtener matemáticamente matemáticamente integrando la función densidad de probabilidad sobre toda . Haciendo
sobre todo el eje
esto e igualando el resultado a uno, se obtiene:
Ejemplo: Evaluar la densidad de probabilidad para la función del estado de menor energía del oscilador
armónico simple, así como la normalización determinando el valor arbitrario de la constante ; La función de onda es:
Tenemos que la densidad de probabilidad está dada por:
Buscamos conjugado.
Se aplica la formula.
Quedando así:
Ahora integramos la densidad de probabilidad con respecto de .
depende de será una función par de . Por lo tanto la Ya que el integrando contribución al valor total de la integral que se obtiene en el intervalo contribución que se obtiene en el intervalo de
es igual a la
La integral definida se puede evaluar como:
sera
Entonces el valor para
la función de onda queda de la siguiente manera
Con esta constante
La amplitud de la función de onda es arbitraria debido a que la linealidad de la ecuación de schrödinger permite que una función de onda sea multiplicada por una constante de magnitud arbitraria y continúe siendo una solución a la ecuación. La normalización tiene el efecto de fijar la amplitud. No siempre es necesario efectuar los cálculos para encontrar el valor de la constante de amplitud, debido a que es posible obtener resultados útiles en términos de las probabilidades relativas que son independientes de los valores específicos de las amplitudes.
