UNIVERSIDAD NACIONAL "SAN LUIS GONZAGA" DE ICA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL FLUJO DE transito CATEDRATICO : Ing. DOROTEO NEYRA, Felix.
CURSO
: INGENIERÍA DE TRANSITO
ALUMNOS
: CRUZ CARDENAS, Alder.
CICLO
:X
SECCION
: “B”
ICA – PERÚ
2013
INGENIERÍA DE TRANSITO
1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE FLUJO DE TRANSITO La teoría del flujo del tránsito consiste en el desarrollo de relaciones matemáticas entre los elementos primarios de un flujo vehicular tales como flujo, densidad y velocidad. Estas relaciones ayudan al ingeniero de tránsito para la planificación, diseño y evaluación de la efectividad de la implementación de las medidas de ingeniería de tránsito en su sistema de carreteras. La teoría del flujo del tránsito se usa en el diseño, para determinar las longitudes adecuadas de carril, para “almacenar” a los vehículos que dan vuelta a la izquierda en carriles separados para realizar esta maniobra, la demora promedio en las intersecciones o cruceros y las áreas de incorporación al tránsito mediantes rampas en los viaductos, así como cambios en el nivel de comportamiento del viaducto, debido a la instalación de dispositivos de control vehicular mejorando en las rampas. Otra aplicación importante de la teoría del flujo del tránsito es la simulación, en la cual se utilizan algoritmos matemáticos para estudiar las complejas interrelaciones, que existen entre los elementos de un flujo vehicular o red vehicular y para estimar el efecto de los cambios en el flujo del tránsito. Sobre factores tales como accidentes, tiempo de viaje, contaminación del aire y consumo de gasolina. Se ha empleado métodos que van desde físicos hasta empíricos, en estudios relacionados con la descripción y la cuantificación del flujo del tránsito, sin embargo, este capítulo introducirá solamente aquellos aspectos de la teoría del flujo del tránsito que pueda emplearse para la planificación , diseño y operación de los sistemas de carreteras.
2. ELEMENTOS DEL FLUJO DE TRANSITO Antes de estudiar las relaciones entre los elementos del flujo de tráfico, primero deben definirse éstos elementos. Para facilitar su descripción, se muestra a continuación, el diagrama espacio-tiempo.
DIAGRAMA ESPACIO - TIEMPO
Figura N° 1 diagrama espacio – tiempo
El diagrama espacio-tiempo es un gráfico que describe la relación entre la ubicación de los vehículos en un flujo vehicular, y el tiempo a medida que estos vehículos avanzan a lo largo de la vía. En la Figura Nº 1 se muestra un diagrama de espacio-tiempo para seis vehículos, con la distancia graficada en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Para el tiempo cero, los vehículos 1, 2, 3 y 4 se encuentran a las respectivas distancias d1, d2, d3 y d4 con base en un punto de referencia, mientras que los vehículos 5 y 6 cruzan el punto de referencia posteriormente en los instantes t5 y t6, respectivamente. FLUJO (q) Es la tasa horaria equivalente a la cual transitan los vehículos por un punto en una vía, durante un período menor a una hora (normalmente medidos en períodos de 15 minutos y luego extrapolados a una hora). Puede determinarse mediante:
Dónde: n = número de vehículos que transitan por un punto en la vía en “T” segundos q = flujo horario equivalente
DENSIDAD (k) Algunas veces denominada concentración, es el número de vehículos presentes en la longitud de una vía dada. Normalmente la densidad se reporta en términos de vehículos por mil a o vehículos por kilómetro. Altas densidades significan que los vehículos individuales se encuentran muy juntos entre sí, mientras que bajas densidades implican grandes distancias entre vehículos. Intervalo entre vehículos (headway), espacio (spacing), hueco (gap), y despeje (clearance) son todos los medidores que describen el espaciamiento entre los vehículos. VOLUMEN El volumen es simplemente el número de vehículos que pasan por un punto dados de una vía en un periodo de tiempo específico. Haciendo el conteo del número de vehículos que pasan por un punto de una vía durante un periodo de 15 minutos, se obtiene el volumen de los 15 minutos. El volumen es comúnmente convertido directamente a flujo (q), que es un parámetro más útil. FACTOR DE HORA PUNTA(PHF) Es el ratio del flujo horario (q60) dividido por el ratio de 15 minutos de flujo expresado como flujo horario (q15). PHF= q60/ q15. VELOCIDAD (v) La velocidad de un vehículo está definida como la distancia de viaje por unidad de tiempo. La mayor parte de las veces, cada vehículo en la vía tendrá una velocidad que es un tanto distinta del resto alrededor de él. En la cuantificación del flujo de tráfico, el promedio de velocidad del tráfico es una variable significativa. La velocidad de un vehículo para un instante t, es la pendiente del diagrama espacio-tiempo para este vehículo en el instante t.
Por ejemplo, los vehículos 1 y 2 de la Figura Nº 1, se mueven a velocidad constante porque las pendientes de los gráficos asociadas son constantes. El vehículo 3 se mueve a una velocidad constante entre el instante cero y el instante t3, luego se detiene durante el período t3 a t3” (la pendiente del gráfico es igual a cero) y luego acelera para moverse con una velocidad constante hasta el final. Existen dos tipos de velocidad media: velocidad media temporal y velocidad media espacial.
VELOCIDAD MEDIA EN EL TIEMPO También llamado como la velocidad media temporal ( ut), es la media aritmética de las velocidades de los vehículos que transitan por un punto de una vía durante un intervalo de tiempo. La velocidad media temporal se calcula mediante:
Dónde: n = número de vehículos que transitan por un punto de la vía ui = velocidad del vehículo enésimo (metros/segundo)
VELOCIDAD MEDIA EN EL ESPACIO También llamado como la velocidad media espacial (us), es la media armónica de las velocidades de los vehículos que transitan por un punto de una vía durante un intervalo de tiempo. Se obtienen al dividir la distancia total recorrida por dos o más vehículos en un tramo de vía, entre el tiempo total requerido por esos vehículos para que recorran esa distancia. Ésta es la velocidad que intervine en las relaciones de flujo-densidad. La velocidad media espacial se calcula mediante:
Dónde: us = velocidad media en el espacio n = número de vehículos ti = tiempo que le toma al vehículo iésimo recorrer un tramo de la vía en segundos ui = velocidad del vehículo iésimo (metros/segundo) L = longitud del tramo de la vía en metros
La velocidad media temporal siempre es más alta que la velocidad media espacial. La diferencia entre estas velocidades tiende a disminuir, a medida que aumentan los valores absolutos de las velocidades. Se ha demostrado a partir de los datos de campo, que la relación entre la velocidad media en el tiempo y la velocidad media en el espacio puede darse como:
La ecuación muestra una relación más directa desarrollada por Garber y Sankar, basados en datos recolectados en varios viaductos. En la Figura Nº 2, también se muestra un gráfico de velocidades medias temporales contra velocidades medias espaciales, con base en los mismos datos:
Dónde: ut= velocidad media temporal en km/h us = velocidad media espacial en km/h
EL INTERVALO ENTRE VEHÍCULOS EN EL TIEMPO (h) Es una medida del espacio temporal entre dos vehículos. Específicamente, el headway es el tiempo que transcurre entre la llegada del vehículo líder y el siguiente vehículo a un punto de muestra definido. Se puede medir el headway entre dos vehículos haciendo correr un cronómetro cuando el parachoques frontal del primer vehículo cruza el punto seleccionado y posteriormente grabando el tiempo que el parachoques frontal del segundo vehículo cruza el punto señalado. El headway se suele reportar en unidades de segundos. Por ejemplo, en el diagrama espacio-tiempo de la Figura Nº 1, el intervalo h que existe entre los vehículos 3 y 4 para d1 es h3-4.
EL INTERVALO ENTRE VEHÍCULOS EN EL ESPACIO (d) El spacing (conocido también como “s”) es la distancia física, usualmente reportada en pies o metros, entre el parachoques frontal del vehículo líder y el parachoques frontal del vehículo siguiente. El spacing es un complemento del headway, ya que describen el mismo espacio de otra manera. El spacing es el producto de la velocidad y el headway. Por ejemplo, en la Figura Nº 1, es el intervalo espacial entre los vehículos 3 y 4 para el instante t5 es d3-4.
Figura N° 2 velocidad media en el espacio-velocidad media en el tiempo
3. RELACIÓN FLUJO – DENSIDAD La ecuación general que relaciona el flujo, la densidad y la velocidad media en el espacio está dada como. Flujo = (densidad) x (velocidad media en el espacio)
DIAGRAMA FUNDAMENTAL DEL FLUJO DE TRANSITO Este diagrama plantea del flujo de tránsito, reporta la relación entre densidad (vehículos/milla) y el flujo de transito correspondiente para una carretera. Ese diagrama ha postulado cuatro teorías fundamentales. 1.- cuando la densidad en la carretera es cero, el flujo también es cero por q no hay vehículos en el carretera. 2.- a medida que aumenta la densidad, el flujo también aumenta. 3.- sin embargo, cuando la densidad alcanza su máximo, denominado la densidad de embotellamiento (kj), el flujo debe ser cero por que los vehículos tendrán a alinearse extremo con extremo. 4.- se concluye que a medida que la densidad aumenta desde cero, el flujo también aumentara inicialmente desde cero hasta un valor máximo. Un incremento continuo adicional de la densidad, conducirá entonces una reducción continua de flujo, el cual finalmente será cero cuando la densidad sea igual a la densidad de embotellamiento. Por tanto la forma de curva adopta la geometría mostrada en la figura siguiente.
Figura N° 3 Diagrama Fundamental Del Flujo De Transito
RELACIÓN MATEMÁTICA QUE DESCRIBEN EL FLUJO DE TRÁNSITO (el modelo de Greenshields) Este modelo plantea que existe una relación lineal entre la velocidad y la densidad y está dado así:
Dónde: Kj=densidad de embotellamiento Uj= velocidad libre media
4. ONDAS DE CHOQUE EN LOS FLUJOS VEHICULARE En la figura N° 4 se muestra el diagrama fundamental del flujo de tránsito, para dos secciones adyacentes en una carretera con capacidades diferente (flujo máximo). Esta figura describe el fenómeno de echarse en reversa y de hacer cola en una carretera, debido a una reducción repentina de la capacidad de la carretera (conocido como condición de cuello de botella). La reducción repentina de la capacidad, restricciones en el tamaño de los puentes, zonas laborales, por un semáforo de luz roja, etc. cuando se presenta una reducción repentina, al mismo tiempo se crea una situación en la que la capacidad de la carretera cambia repentinamente de C 1, a un valor más bajo de C2 con un cambio correspondiente de la densidad optima de a un valor de . Cuando existe una condición así y el flujo y la densidad normalmente es la carretera son relativamente grandes, habrá una reducción de la velocidad de la velocidad de los vehículos, mientras que atraviesan por el cuello de botella. El punto en el cual tiene lugar la reducción de la velocidad puede situarse aproximadamente, cuando comienza a encenderse las calaveras de frenado de los vehículos.
Figura N° 4 Volumen vs Densidad.
Que también es la pendiente de la línea CD que se muestra en la Figura N° 4. Esto indica que la velocidad de onda de choque creada por un cambio repentino de la densidad, desde k1 hasta k2 en un flujo vehicular, es la pendiente de la cuerda que une a los puntos asociados con k1 y k2 en la curva de densidad de volumen para ese flujo vehicular.
5. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE COLAS Una de las principales preocupaciones de los ingenieros de tránsito, son los graves congestionamientos conducen a la formación de colas en las rampas de entrada y de salida de los caminos de acceso controlado, en la intersecciones señalizadas y sin señalamiento, y en la calles troncales, donde pueden crearse colas en movimiento. Para un análisis apropiado de los efectos de las colas y de las consiguientes demoras en las carreteras. Por tanto la teoría de colas se ocupa del uso de algoritmos matemáticos para describir los procesos que resulta en la formación de colas, de modo que puede realizarse un análisis detallado de los efectos de las colas. Estos algoritmos matemáticos pueden usarse para determinar la probabilidad de que una llegada se retase, el tiempo esperado de aguardar para todas las llegadas el tiempo esperado de aguardar de una legada que espera, etcétera. FILAS INFINITAS, POR DEBAJO DE LA SATURACIÓN Y DE UN SOLO CARRIL La figura n° 5 es un esquema de una cola de un solo carril para la cual la tasa de llegadas es de q vehículos/hora y la tasa de servicio es de Q vehículos/hora. Para una cola por debajo de las saturación, Q>q, suponiendo que tanto la tasa de llegada como la tasa de servicio son aleatorias, y pueden desarrollarse las siguientes relaciones
Figura N° 5 una cola de un solo carril.
1.
La probabilidad de “n” unidades en el sistema, E(n)
Dónde: n=número de unidades del sistema (incluye la unidad que está siendo servida) 2.
En número esperado de unidades en el sistema, E(n)
3.
El numero esperado de unidades que espera por el servicio (es decir, la longitud media de colas) en el sistema, E(m)
Observe que E(m) no es exactamente igual a E(n) - 1, esto se explica porque existe una probabilidad definida de que cero unidades estén en el sistema, P(0).
4.
El tiempo promedio de espera en la cola, E(w)
5.
El tiempo promedio de espera de una llegada, incluyendo la cola y el servicio, E(v)
6.
La probabilidad de pasar un tiempo to menor en el sistema
7.
La probabilidad de espera para el tiempo to Menor en la cola
8.
La probabilidad de que estén en el sistema más de N vehículos, es decir, p(n>N)
COLAS FINITAS DE UN SOLO CARRIL Y POR DEBAJO DE LA SATURACIÓN En el caso de una cola finita, se especifica el número máximo de unidades en el sistema. Sea este número N. sea q la tasa de llegada y Q la tasa de servicio. Si también se supone que tanto la tasa de llegada como la tasa de servicio son aleatorias, pueden desarrollarse las siguientes relaciones para la cola finita. 1. Probabilidad de “n” unidades en el sistema
2. El numero esperado de unidades en el sistema
6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJEMPLO N° 1.- Aplicación de la teoría de colas finitas de un solo carril por debajo de la saturación, a la rampa de un camino de acceso controlado. El número de vehículos que pueden entrar a la rampa de acceso, de un camino de acceso controlado, está controlado por el sistema de aforo, que permite que un máximo de 10 vehículos este en la rampa en cualquier instante. Si los vehículos pueden entrar al camino de acceso controlado a una tasa de 500 vehículos/hora y la tasa de llegada de lo vehículos en la rampa de acceso es de 400 vehículos/hora durante la hora pico, determine: a) La probabilidad de que 5 automóviles estén en la rampa de acceso. b) El porcentaje de tiempo que la rampa está llena. c) El numero esperado de vehículos en la rampa durante la hora pico. Solución: a. Probabilidad de que 5 automóviles estén en la rampa de acceso: q=400, Q=500
b. La probabilidad de que 10 automóviles estén en la rampa es:
Es decir, que la rampa estará llena solamente 21% del tiempo.
c. El numero esperado de vehículos en la rampa es:
Quiere decir que, el número de vehículos esperado en la rampa es 3.
EJEMPLO N° 2.- Aplicación de la teoría de colas infinitas de carril individual y por debajo de la saturación de la operación de una caseta de cobro. En un día dado, 425 vehículos por hora llegan a una caseta de cobro ubicado al final de una rampa salida de un camino rural de acceso limitado. Si se puede prestar servicio a los vehículos solamente por medio de un carril, a una tasa de servicio de 625 vehículos/hora, determine: a) El porcentaje de tiempo que el operador de la caseta de cobro estará desocupado. b) El numero promedio de vehículos en el sistema c) El tiempo de espera promedio para los vehículos que esperan.(suponga un arribo de Poisson y un tiempo de servicio exponencial negativo) Solución: a. q=425 y Q=625. Para que el operador este desocupado, el número de vehículos en el sistema debe ser cero.
( ) (
( )
) (
)
El operador estará desocupado 32% del tiempo
b. El número promedio de vehículos en el sistema.
c. El tiempo promedio para los carros q esperan es:
EJEMPLO N° 3.- longitud de fila debida a una onda de choque en movimiento. El volumen para una sección de una carretera de dos carriles es de 1500 vehículos/hora para cada uno de los sentidos, y la densidad aproximada 25 vehículos/milla. Un camión grande de volteo cargado con materiales provenientes de un sitio de construcción adyacente se une al flujo vehicular y viaja a una velocidad de 10 millas/hora por un tramo de 2.5 millas a lo largo de la pendiente ascendente, antes de descargar en un tiradero. Debido al flujo relativamente alto en el sentido opuesto, es imposible que cualquier automóvil rebase al camión. Por tanto los vehículos justo detrás del camión, tiene que viajar a la velocidad del camión, lo que lleva a la formación de un embotellamiento con una densidad de 100 vehículos/milla y un flujo de 1000 vehículos/hora. Determine cuantos vehículos estarán en el embotellamiento para cuando el camión salga de la autopista.
Solución: a. Para obtener la velocidad de onda.
b. Sabiendo que el camión está viajando a 10 millas/hora y que la onda de choque se mueve hacia atrás, con relación al camino a 6.7 millas/hora, determine la tasa de crecimiento del embotellamiento.
c. Calcule
el
tiempo
que el camión pasa en la carretera para determinar la longitud del embotellamiento para cuando el camión salga de la carretera.
d. Use la densidad de 100 vehículos/milla, para calcular el número de vehículos en el embotellamiento.
