Informe Vibraciones Mecanicas Def

DINAMICA VIBRACIONES MECANICAS

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLO

Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

VIBRACIONES MECANICAS CRSO

! DINAMICA

DOCEN"E

! #IC$ %OR&E RONDO VAS'E(

FEC)A

! "R%I##O* +, DE %NIO DE# +-./

APE##IDOS 0 NOMBRES

CODI&O DE A#MNO

OBSERVACIONES! .$1

……………………………………………………………………………………………………………………………………

+$1

……………………………………………………………………………………………………………………………………

2$1

……………………………………………………………………………………………………………………………………

NO"A!


INDICE INTRODUCCION

1

CAPITULO I: VIBRACIONES MECANICAS

2

1.1 1.1 Fue Fuerz rzas as que que int inter ervi vien enen en en en el el movi movimi mien ento to vibr vibrat ator orio io 1.2 Ecuación Ecuación diferenc diferencial ial del movimiento movimiento 6 1.3 Movimiento libre amortiguado, sobre-amortiguado  amortiguamiento cr!tico 6 1." #ecremento logar!tmico. #isi$ación de energ!a 1.% &ibraciones forzadas das

6

1.6 'm$li(cac 'm$li(cación ión #in)m #in)mica ica 6 1.* &ibraciones forzadas das

6

1.+ 1.+ eso esona nanc ncia ia mec) mec)ni nica ca

6

DESA DESARR RROL OLL LO Y METO METODO DOL LOGIA OGIA ANEXOS

5

5

6

3


INTRODUCCION I. II.. II III. II I. IV.. IV

CONCEPTO DE VI VIBRACIONES DEFI DE FINI NICI CION ON DE VI VIBR BRAC ACIO IONE NES S MEC MECAN ANIC ICAS AS ORIG OR IGEN EN DE LAS LAS VIB VIBR RACI CION ONES ES ME MECA CANI NICA CAS S IMPO IM POR RTAN ANCI CIA A DE LAS LAS VIBR VIBRAC ACIO IONES NES MEC MECAN ANIC ICAS AS Las apor Las aporta taci cion ones es matem matemt tic icas as ! m"to# m"to#os os #e an$ an$is isis is %ini %inier eron on a res eso$ o$%e %err a$&' a$&'no noss pro pro($em ($emas as en e$ cam ampo po #e $as $as %i(r %i(rac acio ione ness mecnicas) re$aciona#as con $as %i(raciones #e mem(ranas* %i&as ! p$acas p$acas.. Dic+as Dic+as aporta aportacio ciones nes matem matemtic ticas as amp$iar amp$iaron on e$ rea rea #e in%esti&aci,n #e$ campo #e $as %i(raciones mecnicas* por mencionar a$&' a$&'no nos* s* $os m"to# m"to#os os #e Ra Ra!$ !$ei& ei&+ + -'e -'e sir%e sir%e para para #ete #eterm rmin inar ar $as rec rec'e 'enc ncia iass #e reso esona nanc ncia ia #e a$&' a$&'no noss e$em e$emen ento toss (as (asn# n#os ose e en ec'aciones #e ener&/a. En $a ac act' t'a$ a$i# i#a# a# $os $os m" m"to to#o #oss mo#e mo#ern rnos os 'ni# 'ni#os os co con n $os $os a%an a%ance cess tecno$ tecno$,&i ,&icos cos por e0emp$o e0emp$o** $as comp't comp'ta#o a#oras ras** $os ana$i1 ana$i1a#o a#ore ress #e %i(raci,n* sot2are #e monitoreo !3o mantenimiento* +acen +o! en #/a #e $as %i(raciones 'n campo #e in%esti&aci,n ta$ -'e e4isten asociaciones* re%istas* seminarios* c'rsos especia$i1a#os* #e#ica#os a$ est'#io #e este en,meno. Por otro $a#o no +ace a$ta #eta$$ar $a ca'sa 5 eecto para enten#er s' impo import rta ancia ncia.. La &ent &ente e +o! +o! en #/a #e 'na ' otra otra or orma es estt re$aciona#a con este en,meno* por e0emp$o* e$ ('en 'ncionamiento #e $os amorti&'a#ores #e 'n a'tom,%i$ permite 'n me0or mane0o entr entre e $os $os trip trip'$ '$an ante tes* s* e$ ma ma$$ ais$ ais$ami amien ento to #e a$&' a$&'na na ma ma-' -'ina inaria ria in#'stria$ p'e#e #a6ar $a inraestr'ct'ra #e $a mima ! #e $a 1ona a$e#a6a p'#ien#o ser con0'ntos +a(itaciona$es* r'i#o ca'sa#o por ma-' ma -'in inar aria ia -'e -'e p'e# p'e#e e aec aecta tarr /s /sica ica ! psic psico$ o$,& ,&ic icam amen ente te a $as $as personas * r'i#os noct'rnos pro#'cto #e $as %i(raciones mecnicas #e a$&'nos a$&'nos o(0etos o(0etos sien#o en ocasiones ocasiones con'n#i#os con'n#i#os ! re$aciona#o re$aciona#oss con esoterismo ! antasmas. Consi#eran#o $as %i(raciones mecnicas en $a in#'stria mecnica. Primer Primero o #e(emos #e(emos consi# consi#era erarr $a e4ist e4istenc encia ia #e #ier #ierent entes es tipos tipos #e ma-'inaria -'e p'e#en ser ca'santes #e %i(raci,n en a$&'nos casos ca'sa#o por a$&7n e$emento o a$&7n proceso) por e0emp$o $a %i(raci,n ca's ca 'sa# a#a a por por e$em e$emen ento toss so son8 n8 #es( #es(a$ a$an ance ce rotat otati% i%o* o* en&r en&ran ana0 a0es es #eect'osos* (an#as ma$ a$inea#as* entre otros. ¿Porque estudiar las vibraciones mecánicas? Impacto – efecto

Las ra1ones son #i%ersas* p'e#en ser #e carcter econ,mico* socia$* /sico ! psico$,&ico* entre otros. E$ impacto econ,mico es e s preoc'pante para $a in#'stria !a -'e 'n pro($ema #e %i(raci,n no aten#i#o p'e#e reperc'tir en e$ #a6o #e $a ma-'inaria e inc$'so* en #a6os /sicos a personas ca'san#o p"r#i#as econ,micas por #etenci,n #e$ proceso* mantenimiento e in#emni1aci,n. E$ impacto /sico ! psico$,&ico a personas p'e#e maniestarse #e #ierentes maneras* por e0emp$o* c'an#o 'n o(rero es someti#o a


constantes 'entes #e %i(raci,n* $e aecta a a$&'nas partes #e$ c'erpo !a -'e son s'scepti($es a #ierentes rec'encias #e %i(raci,n.

V.

UNIDADES DEL MOVIMIENTO DE LAS VIBRACIONES Las %i(raciones mecnicas p'e#en ser me#i#as toman#o #ierentes patrones ! criterios* c'!as me#i#as tienen re$aci,n con e$ mo%imiento por $o tanto con%iene ana$i1ar a$&'nos criterios re$aciona#os con e$ mo%imiento #e osci$aci,n. C'an#o $a %ariaci,n #e 'na canti#a# /sica se repite con $as mismas caracter/sticas #esp'"s #e 'n cierto inter%a$o #e tiempo se #ice -'e tiene 'n mo%imiento peri,#ico* e$ mo%imiento #e 'na part/c'$a p'e#e ser representa#a por orma sino#a$ entonces a este mo%imiento se $e conoce como mo%imiento arm,nico. To#o mo%imiento peri,#ico o arm,nico c'mp$e con $as caracter/sticas #e 'na 'nci,n peri,#ica* es #ecir -'e e4iste 'na constante T $$ama#a perio#o ta$ -'e $a posici,n en 'na instante

x ( t ) es $a

misma en x ( t + nT ) para n 9 :* ;* <*=>* por $o tanto se p'e#e #e?nir a$ perio#o como e$ %a$or #e$ tiempo en e$ c'a$ se eect7a 'n cic$o comp$eto. E$ in%erso #e$ perio#o se $e conoce como $a rec'encia #e osci$aci,n ! se representa #e 'na manera -'e se repite e$ mo%imiento en 'n #etermina#o tiempo. 1

f = ( Hertz) T

En #on#e8  @ert18 se #e?ne como cic$os  Rec'er#a -'e es posi($e representar $a rec'encia en otras 'ni#a#es* para e$$o es necesario recor#ar -'e

= 2 π radianes ! -'e 1 minuto=60 segundos * por $o -'e $a rec'encia en rad / s ! en rpm estn #a#as por8 1 rev

ω=

( )

2 π

2 π rad ( rpm) n= 60 T T s

En 'na se6a$ arm,nica e$ %a$or m4imo se $e conoce como amp$it'# ! si se mi#e #es#e $a reerencia se $e $$ama amp$it'# #e pico* pero si se mi#e #es#e e4tremo a e4tremo entonces se $e conoce como amp$it'# #e pico a pico como se m'estra en $a ?&'ra. Dentro #e$ campo $a(ora$* estos parmetros son 'ti$i1a#os para $a me#i#a #e$ mo%imiento #e $a %i(raci,n #e 'na m-'ina ! son8


   

VI.

E$ #esp$a1amiento #e $a %i(raci,n La %e$oci#a# #e $a %i(raci,n La ace$eraci,n #e $a %i(raci,n La ase

CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES MECANICAS SEGN LAS CARACTERISCAS DE DEPENDENCIA Las %i(raciones mecnicas p'e#en c$asi?carse #es#e #ierentes p'ntos #e %istas #epen#ien#o #e8 a ( c #

La e4citaci,n La #isipaci,n #e ener&/a La $inea$i#a# #e $os e$ementos Caracter/sticas #e $a se6a$

Tratan#o #e $a #epen#encia #e $as caracter/sticas anteriores tenemos8

.: Depen#ien#o #e $a e4citaci,n8 Vi(raci,n $i(re 5 Vi(raci,n For1a#a

{

Dependiendo de la excitacion Vibracion Libre Vibracion Forzada

Una %i(raci,n $i(re es c'an#o 'n sistema %i(ra #e(i#o a 'na e4citaci,n #e$ tipo instantnea* mientras -'e $a %i(raci,n or1a#a se #e(e a 'na e4citaci,n #e$ tipo permanente. Esta c$asi?caci,n nos #ice -'e 'n sistema %i(ra $i(remente si so$o e4isten con#iciones inicia$es en e$ mo%imiento* !a sea -'e s'ministremos $a ener&/a por me#io #e 'n imp'$so ener&/a cin"tica o #e(i#o a -'e posee ener&/a potencia$* por e0emp$o8 $a #eormaci,n inicia$ #e 'n resorte.

.; Depen#ien#o #e $a #isipaci,n #e ener&/a8 Amorti&'a#a 5 No amorti&'a#a

{

Dependiendo de la disipacionde energia Amortiguada No amortiguada

E$ amorti&'amiento es 'n sin,nimo #e $a per#i#a #e ener&/a #e sistemas %i(ratorios ! se mani?esta con $a #ismin'ci,n #e$ #esp$a1amiento #e %i(raci,n. Este +ec+o p'e#e aparecer como parte #e$ comportamiento interno #e 'n materia$ por e0emp$o8 $a ricci,n* o (ien* como 'n e$emento /sico $$ama#o amorti&'a#or. Por $o tanto* $a %i(raci,n amorti&'a#a es a-'e$$a en $a -'e $a rec'encia #e osci$aci,n #e 'n sistema se %e aecta#a por $a #isipaci,n #e $a ener&/a* pero c'an#o $a #isipaci,n #e ener&/a no aecta consi#era($emente a $a rec'encia #e osci$aci,n entonces $a %i(raci,n es #e$ tipo no amorti&'a#a.


.< Depen#ien#o #e $a se6a$8 Dependiendode la seña

{

{

{

peridodica senoidal complea no periodica probalistica

deterministica

C'an#o en comportamiento %i(ratorio #e 'n sistema p'e#e ser representa#o por me#io #e 'na ec'aci,n matemtica* entonces se #ice -'e $a %i(raci,n es #etermin/stica* pero si $a se6a$ #e %i(raci,n se caracteri1a por cic$os irre&'$ares #e mo%imiento entonces no es pre#eci($e ! $a %i(raci,n es #e$ tipo pro(a(i$/stica o a$ a1ar. Se p'e#e o(ser%ar en $a ?&'ra 'n e0emp$o #e estas se6a$es* a'n-'e $as se6a$es #e$ tipo #etermin/sticas s'e$en con'n#irse con otras $$ama#as comp$e0as* $as %i(raciones pro(a(i$/sticas se caracteri1an por no ser se6a$es peri,#icas.

VII.

CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES MECANICAS Mo%imiento %i(ratorio o %i(raci,n es $a %ariaci,n o cam(io #e con?&'raci,n #e 'n sistema en re$aci,n a$ tiempo* en torno a 'na posici,n #e e-'i$i(rio esta($e* s' caracter/stica 'n#amenta$ es -'e es peri,#ico* sien#o rec'ente e$ mo%imiento arm,nico simp$e* por $o -'e este mo%imiento a#-'iere 'na sin&'$ar importancia en $os est'#ios %i(ratorios. Los sistemas mecnicos a$ ser someti#os a $a acci,n #e 'er1as Donde: %aria($es con e$ tiempo* principa$mente peri,#icas* respon#en %arian#o s's esta#os #e e-'i$i(rio !* como consec'encia* presentan ! 8 Constante #e ri&i#e1 cam(ios #e con?&'raci,n -'e pert'r(an s' norma$ 'ncionamiento* presenta mo$estias a$ persona$ -'ee$stica $os mane0a ! acorta $a %i#a 7ti$ #e $os mecanismos. S'pon&amos e$ sistema #e $a ?&'ra* orma#o por m 8 Masa principa$ 'na masa principa$ m * 'n e$emento rec'pera#or e$stico #e c . c 8 constante ! ! 'n #ispositi%o amorti&'a#or #e constante #e Coe?ciente amorti&'aci,n F 8

Res'$tante #e $as 'er1as e4teriores l 0 8 Lon&it'# inicia$ #e$


Se consi#era $as si&'ientes +ip,tesis8 a La masa tiene 'n &'ia#o %ertica$* sin ro1amiento* -'e permite 7nicamente #esp$a1amientos %ertica$es* e impi#e otros #esp$a1amientos ! &iro. ( E$ m'e$$e tiene masa #esprecia($e rente a $a masa principa$ #e$ sistema ! s' 'er1a rec'pera#ora e$stica es proporciona$ a s' #eormaci,n. c E$ #ispositi%o amorti&'a#or tiene masas m,%i$es #esprecia($es rente a $a masa principa$ #e$ sistema ! est (asa#o en s' ro1amiento #e tipo %iscoso* con 'er1a #e ro1amiento op'esto a $a %e$oci#a# ! proporciona$ a e$$a. # E$ sistema se s'pone sit'a#o en e$ %ac/o. La ec'aci,n #e$ e-'i$i(rio #inmico permite esta($ecer $a ec'aci,n #ierencia$ #e$ mo%imiento*

mx

" "

+

ap$ica#a #irectamente a$ sistema*

−cx"

"

c x + !x = F sien#o

−mx" "

$a 'er1a #e inercia*

$a 'er1a amoorti&'a#a #e tipo %iscoso !

e$stica* con $as con#iciones

F $a 'er1a

−!x $a 'er1a

m > 0, c > 0 # ! > 0 .

Las%i(raciones son $i(res c'an#o no e4isten 'er1as o acciones e4teriores #irectamente ap$ica#as a$ sistema a $o $ar&o #e$ tiempo. Las %i(raciones son or1a#as c'an#o e4isten acciones o e4citaciones #irectamente ap$ica#as a$ sistema a $os $ar&o #e$ tiempo* a#ems #e $as 'er1as o momentos internos. Tanto $as %i(raciones $i(res como $as or1a#as p'e#en s'(#i%i#irse* #epen#ien#o #e $a e4istencia o no #e 'er1as resistentes -'e amorti&'an e$ mo%imiento %i(ratorio* en8 a Sin amorti&'amiento8 no mo%imiento #e$ sistema

e4iste

resistencia

pasi%a

a$


( Con amorti&'amiento8 E4isten resistencias pasi%as a$ mo%imiento #e$ sistema* es #ecir* 'er1as o momentos #isipati%os -'e amorti&'an e$ mo%imiento %i(raciona$.

.: Vi(raciones $i(res sin amorti&'amiento La ec'aci,n #ierencia$ #e$ mo%imiento es ec'aci,n caracter/stica es ima&inarias con0'&a#as #e

$a

mr r =$

2

+

√

" "

+ !x =0 * s'

! =0 * sien#o s's ra/ces

! i % La so$'ci,n &enera$ es m

x =a sin ( ωn t + & ) #on#e8

orma

mx

a ( amplitud )

!

& ( faseinicial ) son constantes -'e se p'e#en #eterminar* en

ca#a caso partic'$ar* con $as con#iciones inicia$es. La rec'encia nat'ra$ #e $a %i(raci,n ! e$ perio#o son8 ω n=

√

√

! m ' T =2 π m !

En este tipo #e %i(raciones se c'mp$e e$ principio #e conser%aci,n #e $a ener&/a mecnica* es #ecir* $a s'ma #e $a ener&/a cin"tica ! e$ potencia$ e$stico es contante e i&'a$ a $a ener&/a tota$ com'nica#a inicia$mente a$ sistema* por $o -'e se %eri?ca $a ec'aci,n8 m 2

1 ! 2 2 2 x " + x =(te = ! a 2

2

.; %i(raciones $i(res con amorti&'amiento En to#os $os mo%imientos osci$antes rea$es* se #isipa ener&/a mecnica #e(i#o a a$&7n tipo #e ricci,n ro1amiento* #e orma -'e #e0a#o $i(remente a s/ mismo* 'n m'e$$e o p"n#'$o ?na$mente #e0a #e osci$ar. Este mo%imiento se #enomina amorti&'a#o ! se caracteri1a por-'e tanto $a amp$it'# como $a ener&/a mecnica #ismin'!en con e$ tiempo. La ec'aci,n #ierencia$ -'e #escri(e e$ mo%imiento es " "

"

m x + c x + !x =0 ) $a ec'aci,n caracter/stica es

2

m r + cr + ! =0

* c'!as ra/ces son8 c r= $ 2m −

√( ) c 2m

2

−

! m ) Se presentan tres posi($es casos8


.;.: amorti&'amiento s'percr/tico 2

c > ! ⟹ c > 2 √ !m 2 m 4m

Las ra/ces r: ! r; son rea$es ! #istintas. La so$'ci,n #e esta ec'aci,n* amorti&'a#a pero no arm,nica* es #e $a orma x =( 1 e

r 1 t

+

( 2 e

r2 t

Don#e C: ! C; son $as constantes #e inte&raci,n. E$ sistema no osci$a* simp$emente %'e$%e a $a posici,n #e e-'i$i(rio* c'an#o ma!or es e$ amorti&'amiento* ms tiempo tar#a e$ sistema en a$can1ar $a posici,n #e e-'i$i(rio. .;.; amorti&'amiento critico 2

c ! = ⇒ c =2 √ !m=c cr 2 m 4m

La ra/1 #e $a ec'aci,n caracter/stica es #o($e e i&'a$ a r=

−c cr 2m

.

La so$'ci,n* amorti&'a#a pero no arm,nica* es #e $a orma −c cr

t

x =e 2 m (c 1 + c 2 t )

E$ sistema %'e$%e a $a posici,n #e e-'i$i(rio en e$ tiempo ms (re%e posi($e sin osci$aci,n. E$ amorti&'amiento cr/tico tiene importancia especia$ por-'e separa $os mo%imientos aperi,#icos no osci$atorios #e $os osci$atorios amorti&'a#os. Es #ecir* e$ %a$or cr/tico es $a menor canti#a# #e amorti&'amiento para -'e e$ sistema no osci$e. En m'c+as ap$icaciones prcticas se 'ti$i1a 'n amorti&'amiento cr/tico* o pr,4imo a$ cr/tico* para e%itar %i(raciones ! conse&'ir -'e e$ sistema a$cance e$ e-'i$i(rio rpi#amente. .;.< amorti&'amiento s'( cr/tico c

2

4m

2

<

! ⇒ c < 2 √ !m m


Las ra/ces son ima&inarias con0'&a#as e i&'a$es a*

−c

√ ( )

! − r= $ 2m m

2

−c c i= $ ω " n i 2m 2m

 $a rec'encia #e $a %i(raci,n amorti&'a#a es




















Informe Vibraciones Mecanicas Def

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