INFORME DE LABORATORIO 4: MÁQUINA TÉRMICA Matías Contreras, Ernesto Jeri y Kiara Zapata
RESUMEN: Usando una máquina de calor para elevar una masa se llevó a cabo el ciclo térmico de Ericsson (isotérmico, isobárico). Se comprobó que el trabajo termodinámico llevado a cabo en el ciclo era igual al trabajo mecánico usado para elevar la masa. Para minimizar el error se repitió el ciclo tres veces. El trabajo termodinámico obtenido es de 2.57x10 -3 ± 1,95x10 -4 joule, con error estándar de 7,58%. La comparación de éste con el trabajo mecánico realizado al elevar la masa, tiene un error de 6,19 %.
OBJETIVOS: Estudiar el proceso termodinámico realizado por una máquina térmica que es utilizada para elevar una cierta cantidad de masa.
Determinar experimentalmente el trabajo realizado por la máquina térmica en base al diagrama P-V.
INTRODUCCIÓN Una máquina térmica es un sistema que realiza la conversión de calor o energía térmica en energía mecánica que luego se puede utilizar para hacer trabajo mecánico. Efectúa esto llevando una sustancia de trabajo desde un estado de alta temperatura a un estado de baja temperatura. Una "fuente " de calor genera energía térmica lleva a la sustancia de trabajo al estado de alta temperatura. La sustancia f de trabajo genera trabajo en el sistema de la máquina mientras transfiere calor al "reservorio " más fr ío hasta que llega a un estado de baja temperatura. Durante este proceso parte de la energía térmica se convierte en trabajo mediante la explotación de las propiedades de la sustancia de trabajo. La sustancia de trabajo puede ser cualquier sustancia con una capacidad calorífica diferente cero, pero por lo general es un gas o líquido. En general una máquina térmica convierte energía en trabajo mecánico. Las máquinas térmicas se distinguen de otros tipos de máquinas por el hecho de que su eficacia está fundamentalmente limitada por el teorema de Carnot el cual establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas temperaturas.
A pesar de que esta limitación de la eficiencia puede ser un inconveniente, una de las ventajas de las máquinas térmicas es que la mayoría de las formas de energía pueden ser fácilmente convertidas a calor por procesos como reacciones exotérmicas (como la combustión), la absorción de luz o de partículas energéticas, fricción, disipación y resistencia. Como la fuente de calor que suministra energía térmica a la máquina puede ser alimentada por prácticamente cualquier tipo de energía, las máquinas de calor son muy versátiles y tienen una amplia gama de aplicabilidad. Las máquinas de calor a menudo se confunden con los ciclos que intentan imitar. Normalmente cuando se describe el dispositivo físico se utiliza el término “máquina”. Al describir el modelo se utiliza el término "ciclo". Los ciclos térmicos se diferencian por los procesos termodinámicos que se llevan a cabo en las 4 etapas de compresión, adición de calor, expansión y salida de calor. Por ejemplo, el ciclo de Carnot consta de 4 fases: compresión adiabática, expansión isoterma (entra calor), expansión adiabática y compresión isoterma (sale calor); el ciclo de Stirling consta de: compresión isoterma, adición de calor (isocórica), expansión isoterma, y salida de calor (isocórica) En nuestro experimento realizaremos un ciclo de Ericsson que consta de: 1->2: Compresión isotérmica; 2->3: Adición de calor (isobárico); 3->4: expansión isoterma; 4->1: Eliminación de calor (isobárica). Al definirse la presión como fuerza sobre unidad de área, puede calcularse la presión que ejerce un gas para sostener una masa en equilibrio calculando el peso de ésta y dividiéndolo por el área sobre la que el gas presiona. Ya que P = F/A y F=mg, entonces: P = mg/A
(1)
Si el sistema no está aislado debe tomarse en cuenta la presión atmosférica, con lo que la presión del gas será: P= mg/A + Patm (2) Sabemos que el trabajo se define como W=Fd. Además, de la definición de presión obtenemos que F=PA. Remplazando esta expresión en la de la definición de trabajo obtenemos W= PAd, y como V = Ad: W= PV (3)
(donde W=trabajo, P = presión, F=fuerza, A = área, d = distancia, V=volumen) Si escribimos esta igualdad en forma diferencial, obtenemos:
∆W = P ∆V (4) De donde:
W=∫ P dV (5) Esta expresión nos permite concluir que en un diagrama P/V el trabajo es el área debajo de la curva (por la definición de integral). En el caso de un ciclo termodinámico el trabajo será igual al área encerrada por la curva (debido a que las integrales de cada proceso individual tendrán signos tanto positivos como negativos, que al ser sumados algebraicamente anularán toda sección de área exterior a la curva).
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO: Equipamiento:
Máquina de calor/Aparato de Gas Ideal (TD-8572).
1 Vaso precipitado de 1000ml (para uso como depósito de agua fría).
1 Vaso precipitado de 2000ml (para uso como depósito de agua caliente).
1 set de masas de 20gr, 50gr, 100gr y 200gr.
1 calentador eléctrico de 600W.
1 Termómetro de mercurio.
La máquina de calor consiste esencialmente en: un cilindro plástico con un pistón de grafito en su interior que puede moverse a lo largo del cilindro, con roce prácticamente despreciable. El pistón está unido a una plataforma mediante una barra rígida creando un sistema adecuado para el levantamiento de masas. Un tubo flexible adosado a un orificio de salida une la cavidad del cilindro con una cámara de gas. Esta consiste en un cilindro de plomo sellado, con un tapón de goma, rellena de aire, y puede ser ubicada alternativamente en un depósito con agua fría o en un depósito con agua caliente. Una fotografía del montaje experimental de éste levantador de masas es mostrado en la figura 1.
Figura 1. Máquina de calor
Procedimiento: Se implementó el montaje experimental mostrado en la figura 1. Se pusieron 400ml de agua a temperatura ambiente en el vaso de 1000ml, y 400ml de agua caliente en el vaso de 2000ml a una temperatura cercana a 70°C. Esto último se logró poniendo 300ml de agua hirviendo y 100ml de agua de la llave. Para hervir el agua se utilizó el calentador eléctrico, con el cual también se mantuvo la temperatura del agua caliente a 70°C.
Se realizó un ciclo completo con la máquina térmica: a)En el punto inicial A se ubicó el pistón a una altura de 60 mm por sobre sobre la base del cilindro, sostenido por la presión del aire proveniente de la cámara de gas, la cual se encontraba sumergida en el vaso con agua fría. b) Se agregó una masa de 20gr en la plataforma del pistón aumentando de esa forma la presión del interior, sin variar la temperatura (Punto B), verificando que el pistón descendía, es decir que el volumen disminuía. c) Se traspasó la cámara de aire desde el vaso frío al caliente, incrementando así la temperatura del gas, a presión constante y verificando que el pistón subía al aumentar el volumen (punto C). d) Se retiró la masa de la plataforma, disminuyendo la presión interior y verificando que el pistón subía nuevamente (punto D). Ver figura 2.
Figura 2. Ciclo termodinámico llevado a cabo en el experimento
En cada punto del ciclo los datos de presión y volumen fueron calculados y anotados en tablas. El volumen se calculó leyendo la altura del pistón usando las marcas de milímetros en el cilindro, y multiplicando este valor por el área basal del pistón, dato que viene anotado en la misma máquina. Para calcular la presión se sumaron las masas del pistón (cuyo valor venía igualmente anotado en la máquina) con la de la masa agregada, se calculó el peso de todo esto, y se dividió por el área del pistón; y a esto se sumó el valor de la presión atmosférica (ecuaciones (1) y (2)). Este procedimiento se repitió tres veces . Se tuvo especial cuidado en efectuar las mediciones y los cambios de un punto a otro de la forma más rápida posible, pues, al no ser las uniones completamente herméticas, el aire se filtra hacia afuera lentamente por ellas, afectando los resultados, pues toda le teoría se basa en el supuesto de que la masa de gas es constante.
RESULTADOS Y ANÁLISIS: Es necesario que el error estándar del trabajo realizado por el experimento esté evaluado en menos del 20% con respecto al promedio del trabajo realizado para que los resultados tengan validez, requisito señalado por el profesor. Caso de no lograr estar dentro del rango, el experimento deberá ser repetido. Como se explicó antes, realizamos el experimento 3 veces usando una masa de 20gr. En los cálculos se usaron ciertos datos constantes que los resumimos en la siguiente tabla:
Masa
Masa pistón + plataforma
Diámetro pistón
20 ± 0.05gr
35 ± 0,6 gr
32,5 ± 0,05 mm
Área basecilindro 8,29*10 2 m
-
Peso pistón + plataforma
T caliente
T fría
Presión atmosférica
0,343 N
68 °C
18 °C
10 Pa
Tabla 1: Datos constantes necesarios para obtener los cálc ulos del experimento
En la siguiente tabla resumimos la altura en los distintos puntos del ciclo para las tres repeticiones del experimento: E1, E2 y E3:
Punto
Altura E1 (mm)
A B C D
60 ± 1 59 ± 1 73 ± 1 74 ± 1
Altura E 2 (mm) 60 59 70 71
±1 ±1 ±1 ±1
Altura E 3 (mm) 60 ± 1 59 ± 1 71 ± 1 72 ± 1
Tabla 2: Alturas resultantes en cada punto del ciclo durante las 3 repeticiones del experimento.
Para obtener el volumen en cada punto del ciclo multiplicamos la altura obtenida por el área basal del cilindro. Para obtener la presión ocupamos la formula (2), es decir que sumamos: la presión de la masa -en los puntos donde ésta interviene-(fórmula (1)); más la presión del pistón y la plataforma (fórmula (1)); más la presión atmosférica. Todo esto se resume a continuación, para cada versión del experimento:
P u nt o
Volumen E1 (m3)
Presión E1 (Pa)
Volumen E2 (m3)
Presión E2 (Pa)
Volumen E3 (m3)
Presión E3 (Pa)
A B C D
49,75x10 -6 48,95x10 -6 60,56x10 -6 61,39x10 -6
10413,75 10650 10650 10413,75
49,75x10 -6 48,95x10 -6 58,07x10 -6 58,9x10 -6
10413,75 10650 10650 10413,75
49,75x10 -6 48,95x10 -6 58.9x10 -6 59,73x19 -6
10413,75 10650 10650 10413,75
Tabla 3: Volumen y presión resultantes para cada experimento
La máquina térmica que hemos ocupado realiza dos tipos de transiciones: i)
ii)
De A->B y de C->D: la temperatura no varía, pero sí lo hacen el volumen (el pistón sube o baja) y la presión (se agrega o se quita una masa sobre el pistón): de modo que estamos ante dos procesos isotérmicos. De B-> C y de D-> A: la presión no varía (la masa sobre el pistón es la misma, de modo que la fuerza que ejerce el pistón sobre el gas es la misma que el gas ejerce sobre el pistón y por lo tanto las presiones son las mismas), pero sí varían el volumen (el pistón sube o baja) y la temperatura (se agrega o quita calor al sistema calentándolo o enfriándolo); de manera que nos hallamos ante dos proceso isobáricos.
Este tipo de ciclo, con dos isotermas y dos isobaras recibe el nombre de ciclo de Ericsson. __ Al expandirse, el gas ha realizado un trabajo termodinámico. Al elevarse la plataforma, se ha realizado un trabajo mecánico sobre el pistón cargado con una masa. Estos trabajos deberían ser, en teoría, iguales. Esto es lo que comprobaremos a continuación. Para obtener el trabajo termodinámico a partir del diagrama P-V, vamos a aproximar las isotermas (que forman curvas hiperbólicas) a rectas, cosa que podemos hacer siempre y cuando el error se encuentre por debajo del 20% de incerteza, requisito que en esta ocasión se cumple.
Gráficos 1,2 y 3: Diagramas presión v/s volumen de los tres experimentos ocupando la misma masa de 20 gr., con una isoterma aproximada a una recta
Para obtener el trabajo realizado por la maquina térmica basta con calcular el área encerrada dentro de la figura del diagrama P-V, cuya isoterma está aproximada a una recta. Por lo cual calcularemos el área del romboide (trapecio), método que es más eficaz y directo que el propuesto en la guía de usar una grilla cuadriculada y contar los cuadraditos encerrados por la figura. Esto puede hacerse debido a que las isobaras son paralelas por lo que la figura resultante es un trapecio no isósceles cuya altura es la diferencia de presiones y cuya base es la semisuma de las temperaturas.
Trabajo termodinámico E1 (joule)
Trabajo termodinámico E2 (joule)
Trabajo termodinámico E3 (joule)
2,76x10-
2,37x10-
2,57x10-
Tabla 4: resultados de trabajo termodinámico en cada experimento
Entonces el trabajo termodinámico resultante es 2.57x10 -3 joule. Con una desviación estándar de 1,95x10 -4. El error que tienen estos resultados es 7, 58%, lo cual se encuentra dentro del límite establecido. El trabajo realizado al elevar la masa se obtiene por W=mg . Los valores obtenidos están resumidos en el siguiente cuadro:
Trabajo mecánico E 1 (joule)
Trabajo mecánico E 2 (joule)
Trabajo mecánico E 3 (joule)
2,74x10-3
2,16x10-3
2,35x10-3
Tabla 5: Trabajo realizado por el gas al elevar la masa en cada experimento.
El trabajo realizado al elevar la masa (es decir el cambio de energía potencial) es de 2,42x10 -3 ± 2,96x10 -4. Teóricamente estos dos trabajos deberían ser iguales. Al comparar el trabajo realizado por el calor (termodinámico) y el trabajo realizado al elevar la masa calculados experimentalmente obtenemos un 6,19% de error. __ Los factores que influyeron en desviar nuestros resultados (las fuentes de error) fueron: a) La dificultad de mantener constante la temperatura, la cual debía regularse constantemente cambiando el agua fría (que se había calentado); y calentando la caliente(que se había enfriado) ; y todo esto debía hacerse rápido, dificultando la medición exacta de la temperatura; la rapidez era necesaria para evitar otra fuente de error importante : B) Las fugas del gas, que se producían tanto por los resquicios alrededor del pistón, como por la unión de manguera de goma que conectaba el cilindro de gas con la boquilla de la máquina. Esto producía una reducción de la masa de gas, cosa que debía evitarse o reducirse al mínimo, pues todas las ecuaciones usadas solo se aplican para una masa constante. Por ello era necesario realizar el experimento de la forma más rápida posible, de modo que la fuga fuese despreciable. Asimismo, se usó una masa pequeña pues, en caso de que la masa fuera más grande, el gas se escaparía mucho más rápido por las junturas del pistón debido a la mayor presión que tendría. C) El error de lectura de las marcas de altura del cilindro, aunque esta fuente de error era menos significativa que las demás.
___
CONCLUSIONES: Se calculó un trabajo termodinámico (ocupando una masa de 20 gr) de 2.57x10 -3 ± 1,95x10 -4 joule, con un error estándar de 7,58%; mientras que el error comparándolo con el trabajo mecánico al levantar la masa fue de 6,19%(errores cuyas causas han sido debidamente explicadas en el análisis). Se comprobó que es muy importante realizar el trabajo de forma rápida ya que el gas se escapa por alrededor del pistón y también posiblemente por las junturas de la manguera con la máquina. Se comprobó que la maquina térmica es un buen método para realizar trabajo, pero es necesario tener instrumentos que aseguren que no haya escape de gas; así como ocupar un gas que sea sensible a los cambios de temperatura. Contar con un termómetro más exacto, contar con un aparato de gas ideal que no tenga fugas, y realizar este experimento más veces, ayudaría a tener valores más exactos respecto al trabajo termodinámico.
