UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA , ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto
INFORME FINAL LEVITADOR LEVITADOR MAGNÉTICO MAG NÉTICO Andrés Eduardo Suarez Suarez cód. 2073675 Andrés David Páez Ariza cód. 2072738 Jonathan Alexis Velandia Ortiz cód. 2072060 José Manuel Barco Gómez cod 2083747 Presentado a: Arbey Alexis Páez Roa
1. INTRODUCCIÓN La implementación de un sistema de levitación magnética basada en problemas representativos de control, resulta un tema de gran importancia por las aplicaciones que se están perpetrando recientemente a nivel mundial, permitiendo efectuar soluciones ante problemas en sistemas no lineales descritos a lo largo de investigaciones proporcionadas en la literatura. Como proyecto final de la asignatura sistemas de control de la Universidad Industrial de Santander, se ha trabajado una temática de construcción por medio de desarrollo estructurado y avances que permitan llegar a un adecuado funcionamiento de dicho, haciendo de este un proyecto altamente desafiante. Por tal motivo, se hace la invitación a seguir la descripción del proceso llevado, indicando que el proyecto fue desarrollado desarrollado con fines académicos académicos para permitir ampliar ampliar la visualización de sistemas sistemas presentes presentes en la industria y mundo exterior.
2. OBJETIVOS
Realizar los análisis de un sistema de levitación magnética a partir de la caracterización de variables de entrada y de salida presentes en este. Modelar el sistema de levitación magnética mediante el uso de etapas que permitan describir su funcionamiento a nivel de componentes teórico prácticas. Implementar el sistema de control determinado a partir de investigaciones investigaciones previas según sea el requerimiento deseado. Efectuar pruebas de funcionamiento y de estabilidad del sistema una vez se haya implementado el diseño en su totalidad. Simular el sistema de control implementado en el diseño.
3. MARCO TEÓRICO Para el análisis y comprensión matemática de un sistema de control electro magnético será necesario describir ciertos módulos que permitan clarificar lo que se tendrá en cuenta para poder efectuar el estudio de este. La corriente circulante por la bobina, generará un campo magnético, que para nuestro caso se requiere que sea tipo estacionario para obtener una levitación deseada y contrarreste el peso del objeto levitante. Esta levitación es obtenida por fuerza de atracción. El electroimán, que es un imán que funciona gracias a la electricidad, se compone de un material ferromagnético denominado núcleo, alrededor del cual se ubica un cable conductor de forma espiral llamado solenoide. El funcionamiento del electroimán se fundamenta en la ley de Ampere, de acuerdo a la cual, si se hace circular corriente eléctrica por un conductor, se creará un campo magnético a su alrededor. Es posible aumentar o disminuir la fuerza magnética aumentando o disminuyendo la corriente a través del electroimán dependiendo de la posición de la esfera, que se determina mediante un sensor. A continuación las variables de entrada y de salida del sistema:
Variables de entrada:
Voltaje a través del electroimán: u(t) Corriente a través del electroimán: electroimán: i(t)
Variables de salida
Posición de la esfera: y(t)
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4. DESARROLLO Las etapas presentes y necesarias para lograr el funcionamiento del levitador se muestran en el siguiente diagrama de bloques:
La figura muestra el electroimán y una esfera de masa m suspendida en el aire, x(t) es la distancia entre la esfera metálica y la bobina, xo es la posición de referencia para una levitación apropiada. Haciendo una malla en el circuito anterior llegamos a la siguiente ecuación:
=+
Y realizando sumatoria de fuerzas considerando el peso del objeto y la fuerza electromagnética u(t) , obtenemos:
4.1 Etapa de Actuador o electroimán En esta parte encontramos la parte de la estructura física y la composición del electro imán, elementos descritos en la primera entrega de este proceso. La consideración tomada para el diseño de este dispositivo, ha sido la corriente máxima capaz de soportar, considerando hasta 5 A como máximo. La resistencia promedio de la bobina es de aproximadamente 4,2 Ω y una inductancia promedio de 21.4 [mH].
Modelo matemático del electroimán:
Donde,
= =
Ya que la fuerza electromagnética es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia, por tanto:
=
La representación de este sistema en variables de estados será la siguiente:
= = = ̇ =̇ =̇ ̇ =̈ 3 = ̇3 = = ;
;
;
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̇ = 3 ̇ = 3̇ = 3 = Linealización del sistema: Puntos de equilibrio:
= =0 3 =0 3 3 =√ 3 =0 =√ ̇, ̇, ̇,3 = ̇, ̇, ̇,3 [ 3̇, 3̇, 3̇,3 ] ̇, = 3 3 ̇, = Por tanto
Despejando
Despejando
Reemplazando
obtenemos:
obtenemos:
y
, obtenemos
De forma igual hacemos con las otras variables de estado y obtenemos la matriz:
0 1 0 = 0 2 [0 0 ] ̇ , = ̇ , , ̇ 3 ( ) 0 =1/0 = , , ,3 = 1 0 0 =0 ̇ = + =+
Las ecuaciones que representan el sistema en espacio de estados:
Para convertir espacio de estados a función de transferencia usamos la siguiente formula:
=−+ =
Obteniendo la siguiente función de transferencia:
2 √ = + 3
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Para nuestro diseño usamos los siguientes valores medidos en el laboratorio:
=21, 4 =4, 2 Ω =0, =2 1 =2, 6 =9,8 / 10548,74 26 = 490+196, ]
Tomamos la gravedad como, Por tanto:
4.2 Etapa de sensor Para el diseño de la plataforma de levitación se ha considerado un sensor de tipo óptico. Se eligió la tecnología optoelectrónica por las siguientes características que presenta: 1. La tecnología de sensado por infrarrojo no requiere unión mecánica alguna.
Como se observa se trata de dos OPAM, el primero configurado como No inversor y el segundo como inversor. Colocados en serie para que la señal en el pin 1 del segundo OPAM sea positiva (esta es la señal de salida a la siguiente etapa). Los dos potenciómetros son utilizados para variar el voltaje de salida de esta etapa. El potenciómetro ubicado en el nodo de Vref1 varía la señal de salida desde -12.6 a 12.6 voltios y el potenciómetro ubicado en la realimentación del OPAMP 1 varia el voltaje de salida solo el rango de 012.6 voltios. Ya que la salida del sensor es digital no se hizo caracterización de este solo se configuro su voltaje de salida con o sin el objeto entre emisor y receptor. La salida digital se configuro de la siguiente manera: cuando NO se obstruye el paso de luz infrarroja de emisor a receptor a la salida del sensor se obtendrán 12.6 voltios, es decir en el pin 1 del OPAMP 2. Si se llega a obstruir el paso de luz infrarroja de emisor a receptor es decir el objeto este ubicado entre emisor y receptor en la salida del sensor se presentara un voltaje de 0 voltios. La función de transferencia de la etapa del sensor será la siguiente:
2. El tiempo de respuesta es inferior a 40μs. 3. La alimentación es sencilla y el consumo de energía. 4. El tamaño, peso y costo es muy reducido. Entre varios sensores estudiados fueron elegidos el clásico Diodo Emisor de Luz Infrarroja (IRED) y el opto transistor. Para amplificar esta señal se usó el siguiente circuito:
4.3 Etapa de Potencia La etapa de potencia es la que provee la energía eléctrica necesaria al actuador (electroimán). En el diagrama de la Figura, se muestra el diseño del circuito implementado para lograr el control por corriente. Este circuito es demasiado sencillo, debido a que no es necesaria ninguna sección de acoplamiento
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entre la etapa de control. La acción del controlador está siendo aplicada directamente sobre la base del transistor que maneja al actuador, haciendo variar de esta manera, la corriente que es suministrada al electroimán y a su vez, el campo magnético generado por el. Para la etapa de potencia se usó el circuito mostrado:
la región de estabilidad sumamente restringida, se convierten en una tarea casi imposible de lograr sin la ayuda de un controlador. Los controladores pueden ser clasificados en analógicos y digitales. Para el control de esta plataforma solo fueron considerados los del tipo analógico. Por medio de ajuste de ganancias, obtenidas a partir de un controlador proporcional, se pretende observar el comportamiento de este elemento. Para la etapa de control se implementó un controlador proporcional derivativo, como se muestra a continuación:
Pero en vez del transistor mostrado en la figura se usó un transistor de potencia TIP de 5 amperios. El funcionamiento de este circuito es muy sencillo: cuando llega una corriente a la base del transistor, se presentara un voltaje en base y el transistor se activara y dejara pasar corriente mayor a la que llega a la base, por el electroimán, es decir de colector a emisor. En cambio cuando no llega corriente a la base, el voltaje en esta será de 0 [v] y el transistor no se activara es decir que no pasara corriente por el electroimán. Entre mayor sea la corriente en la base mayor será la corriente de colector a emisor y por tanto mayor será el campo magnético del electroimán.
Función de transferencia de la etapa de potencia:
=
Donde k es una constante dada por el transistor de potencia y que varía dependiendo del voltaje presente en la base del transistor.
4.4 Etapa de control El tema de la inestabilidad que presentan los sistemas de levitación magnética, sumándole la no linealidad y
5. CONCLUSIONES • Se evidenció que los sistemas no lineales, como es el caso de la Levitación Magnética, pueden ser controlados y manipulados adecuadamente, utilizando convenientemente las herramientas adquiridas con los conocimientos de sistemas de control.
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• La linealización del sistema y el modelado matemático perpetrados en este proyecto fueron tomados de un trabajo antepuesto, por lo que la propuesta de este proyecto es alcanzar los límites dados y efectuar una herramienta académica.
6. REFERENCIAS Tesis Maestría en Ciencias-Ing. Paúl Javier Campos Hernández. “Construcción Y Control De Un Levitador Magnético ”. Agosto de 2008.
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