ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO PRACTICA # 10: OBJETIVO: Utilizando un par de inductancias de iguales características
y acopladas magnéticamente, determinar la inductancia propia, inductancia mutua y polaridades relativas.
SUSTENTACION TEORICA: LEY DE FARADAY La ley de Faraday 1 relaciona a los campos eléctrico y magnético, y predice la existencia de campos eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas. La figura muestra una distancia variable entre un imán recto y una espira de alambre; la corriente en la espira se mide con un galvanómetro. S
N G
I ind
Cambia la distancia entre el imán y la espira
Hay corriente inducida en la espira sólo cuando hay movimiento, o, con más propiedad, cuando cambia el flujo magnético a través de la espira. Un movimiento más rápido, o sea, un flujo más rápidamente rápidamente variable, ocasiona mayor corriente que uno uno más lento. La siguiente figura muestra un interruptor cerrado en el circuito de la espira. Aparece una corriente, momentáneamente, en la segunda espira. I
G
DC
I ind
Se cierra el interruptor
Para la siguiente figura, se varía la distancia entre una espira por la cual pasa una corriente, y otra espira, aparece una corriente en la segunda espira. I
G
DC
I ind
Cambia la distancia entre las dos espiras
Mientras tanto, la siguiente figura muestra que cuando se hace cambiar una orientación entre una espira con corriente y una segunda espira, aparece una corriente en la segunda espira. Nótese que es el cambio, no sólo del campo magnético, sino del flujo magnético, lo que induce una corriente. I G DC
I ind
La ley de Faraday, que resume sus hallazgos, dice que la rapidez de cambio, con respecto al tiempo, y con signo negativo, del flujo magnético a través de una superficie, 1
FARADAY, Michael (1791-1867). Químico y Físico. Sentó las bases para la aplicación de la electricidad. Introdujo el concepto de campo eléctrico, así como el de líneas de fuerza para representarlo.
φB, es igual a una fuerza electromotriz alrededor de un circuito cerrado que limita a la superficie. La fuerza electromotriz o fem, es un cambio de potencial eléctrico; esto es, una integral de línea de un campo eléctrico. En este caso, nos interesa la integral de línea siguiendo una trayectoria cerrada:
∫
fem = E ⋅ ds
E = E = Campo eléctrico. Esta integral de línea, y en realidad, cualquier integral de línea, debe incluir una especificación del sentido en el cual avanzamos por la línea; el siguiente gráfico muestra la orientación de la superficie que abarca la espira y queda especificada por la ley de la mano derecha. Dirección de un elemento de superficie rodeado de una espira A Dirección de la integral de línea
El enunciado preciso de la ley de Faraday de la inducción es:
∫
fem = E ⋅ ds = −
d φ B
dt En ella, φB, el flujo magnético a través de la superficie, S, que abarca la espira:
φ B =
B × dA dA S
Donde:
dA= dA= es un elemento de superficie B= B= Campo magnético
1. LEY DE LENZ Sabemos que las corrientes producen campos magnéticos, y la corriente inducida no es la excepción. Si empleamos la regla de la mano derecha, podemos ver que el campo magnético producido por la corriente inducida, se dirige hacia arriba, a través de la trayectoria que se muestra en la siguiente figura: I
I
Esta trayectoria tiende a aumentar el flujo magnético a través de la espira. En efecto, la corriente inducida se trata de oponer al flujo en disminución que lo causo. El análisis de la ley de Faraday indica que siempre es cierto que la corriente inducida tiende a evitar
que el flujo cambie. Esta forma de pensar acerca de la ley de Faraday, es un principio general que se llama Ley llama Ley de Lenz 2 propuesta por Heinrich Emil Lenz. Dice: “Las corrientes inducidas producen campos magnéticos magnéticos que se tratan de oponer a los cambios de flujo que las inducen”. La ley de Lenz es muy útil para determinar la dirección de una corriente inducida. Aunque esto se puede llevar a cabo con la ley de Faraday, es muy fácil cometer error de signo. La ley de Lenz nos ayuda a evitar tales errores. 2.
INDUCTANCIA PROPIA E INDUCTANCIA MUTUA . 2.1. 2.1.
Indu Induct ctan anci ciaa prop propia ia (Aut (Autoi oind nduc ucta tanc ncía ía))
Como el campo magnético que se establece alrededor de un alambre que conduce una corriente i es proporcional a i, el flujo magnético a través de un circuito también es proporcional a L. L se denomina inductancia. La inductancia está definida como la concatenación de flujo magnético por unidad de corriente eléctrica. L =
d λ di
=
Donde: λ = ψ = Concatenación de flujo. Donde: N → # de espiras φ → φ → Flujo magnético de acoplamiento. L
d ψ di
λ = ψ = N φ
= N ⋅
d φ di
Según las leyes de Faraday (Ley de inducción electromagnética) y la ley de Lenz, el voltaje autoinducido en el inductor, viene expresado por: fem
=
∆ N φ ∆t
φ d φ V L = N ---dt
di ; V L = L -dt
φ d φ di N --- = L --dt dt
di dφ ; V L = - --- = - N ---dt dt
Donde el signo negativo indica que el voltaje inducido tiene polaridad opuesta al voltaje aplicado, que es el responsable del incremento de corriente.
φ = λ = ψ y la corriente se refieren al mismo sistema físico, al parámetro “L” se Si N φ define como autoinductacia o inductancia propia.
2.2.
2
Inductancia mu mutua
H. F. E. Lenz (1804-64) fue un físico alemán que sin conocer los trabajos de Faraday y Henry, repitió casi simultáneamente simultáneamente muchos de sus descubrimientos descubrimientos . La ley que lleva su nombre constituye una regla útil para conocer el sentido de una fem inducida.
Veamos los dos circuitos adyacentes de la figura. Si circula una corriente i1 por el circuito 1, y otra i2 por el circuito 2, hay un flujo magnético φ (1) , a través del área del circuito 1, expresado por: B
φ B (1)
L1 i1
=
M 12 i 2
+
El primer término se debe a la corriente que pasa pasa por el circuito 1, y la constante de proporcionalidad, L1, es la autoinductancia de ese circuito. El segundo término se debe a la corriente que pasa por el circuito 2, y la constante M 12 12 es la inductancia mutua del circuito 1 debida al circuito 2. Por lo tanto está ecuación define la inductancia del medio mutua. Tanto L1 como M como M 12 12 depende tan solo de la geometría y, como veremos, del medio en el cual está el circuito. Las inductancias no dependen de las corrientes mismas.
I 1 E 1
B1
I 2 DC
DC
E 2
B2 R1
R2
Ahora consideremos el siguiente circuito: i1 φ1 • N1 V1
N2 L1
+ L2
V2
φ21 Donde: φ1 = Flujo total producido en el inductor L1 φ12 = Flujo de acoplamiento que concatena al inductor L2 Entonces:
ψ 1 φ1 d ψ d φ di1 V 1 = ----- = -N 1 ----- = -L1 ---dt dt dt ψ 2 φ21 1 d ψ d φ 2 di1 V 1 = ----- = -N 2 ----- = M 21 ---dt dt dt Por lo tanto:
φ 21 d φ 21 M21 = N2 -----di1
M21 es la inductancia mutua válida para una relación no lineal entre el flujo y la corriente. Si el medio de acoplamiento es el aire, la relación φ -y es lineal y la inductancia mutua viene dada por:
φ 21 21 M21 = N2 ---i1 Considerando el primer caso, en el cual las dos bobinas están alimentadas por una fuente de voltaje, la inductancia mutua está dada por:
φ 12 d φ 12 M12 = N1 -----di2 Como el acoplamiento magnético es bilateral, esto implica que: M21 = M21 = M
INSTRUMENTOS UTILIZADOS
UN GENERADOR DE SEÑAL: de marca BK – PRECISION 3011B, con una frecuencia máxima de 1Mhz, genera ondas senoidales, triangulares y cuadradas
FUENTE DE AC.- De marc marcaa Varia Variac, c, tipo tipo WS WSMT MT,, serie serie 2949 294959 592, 2, con con una una frecuencia de 50-60 ciclos, una capacidad de 140 voltios (V) ( V) y 5 amperios (A), y una apreciación de 5V voltios (V ( V ). ).
MULTIMETRO MULTIMETRO DIGITAL.- Su lectura se la realiza en posición horizontal, marca HEWLETT – PACKARD. Su capacidad es de 1200 [V], 2[A] y 20[MΩ]; su apreciación es de 1 [mV], 1 [μA], y 1 [Ω] para voltaje, corriente y resistencia respectivamente; sirve para medir corriente continua y alterna.
INDUCTOR VARIABLE Tipo 107M ; Serie Nº 10922
OSCILOSCOPIO de 0-15 MHz con dos canales marca Philips.
2 INDUCTORES NUCLEO DE AIRE PROCEDIMIENTO PRÁCTICO.
1. Observar Observar en el ORC ORC el fenómeno fenómeno de la la inducción inducción en dos dos inductore inductoress de similares similares características. 2. Con el induct inductor or nucle nucle aire enbolver enbolver un alambre alambre alrededo alrededorr y medir el amperaje amperaje Amperímetro [ A ] Numero de voltaje vueltas 1.7 1 10 2.8 2 10 3.6 3 10
3. Deter Determin minaci ación ón de la induc inductan tancia cia propi propia. a. 1. Arma Armarr el circui circuito to de la figura figura con el 80% 80% del del volt voltaje aje máxim máximo, o, frecue frecuenc ncia ia de 1500Hz y una onda senoidal. 2. Conect Conectar ar el voltí voltímet metro ro en los los termina terminales les 3 y 4. 4. 3. Variar el dial dial del inducto inductorr hasta que el el voltaje voltaje en los puntos puntos 3 y 4 sea mínimo. mínimo. 4. Tomar Tomar nota nota de de las medida medidass de voltaj voltajee V1-2, V3-4, corriente total y el valor del dial.
4. Deter Determin minaci ación ón de la induc inductan tancia cia mutu mutua. a. 1. En el siguie siguient ntee circu circuit ito o con con un valor valor de V tal tal que que la corrie corrient ntee no super superee los los 300mA 300mA o el 80% del voltaje voltaje máximo a una frecuencia frecuencia de 1500 Hz de una onda senoidal y el dial del inductor en 500, 50 o 5 mH según sea el caso. Valor del dial igual a L de la fórmula M = 1/2 (L-K), K depende del equipo utilizado. 2. Mida Mida y anote anote la corrie corriente nte y el el voltaj voltajee de la fuent fuente. e. 3. Inviert Inviertaa el bobin bobinado ado secu secunda ndario rio 3 por por 4 y 4 por por 3 4. Proced Proceder er a tomar tomar las lecturas lecturas de las magnitud magnitudes es indicad indicadas as sin que haya variad variado o el voltaje de la fuente.
5. Deter Determin minaci ación ón de la polari polaridad dad relat relativa iva.. 1. En el siguient siguientee circuito circuito con un un valor valor de V tal tal que la corrien corriente te no pase pase de 300 300 mA o el 80% de V máximo a una frecuencia de 150Hz de una onda senoidal. senoidal. 2. Colocar Colocar el dial del induct inductor or en 500, 500, 50 o 5 mH, mH, según según sea sea el caso. 3. Medir Medir el volt voltaje aje tota totall en los los termina terminales les 1 y 3. 3. 4. Invertir Invertir los terminales terminales del del bobinado bobinado secundario secundario y medir las las magnitudes magnitudes pedidas. pedidas.
El amper amperio-vue io-vuelta, lta, unidad de fuerza magnetomotriz en el sistema MKS, de símbolo Av, definida como el producto del número de espiras de una bobina por el número de amperios de intensidad de la corriente que la atraviesa. CUESTIONARIO.
1. Pr Pres esen enta tarr en fo form rma a or orde dena nada da to todo dos s lo los s va valo lore res s ob obte teni nido dos s en la práctica.
Datos medidos • Determinación de de la inductancia propia. propia. V1-2 (V)
V3-4 (mV)
I (mA)
Dial (mH)
M (mH)
3.81
12 (inducido)
5.36
300.5
0
La inductancia mutua esta dada por la fórmula: f órmula:
1 2
( L − 31)
(mH )
• Determinación de de la inductancia mutua. mutua.
Terminales
3-4
4-3
Corriente total (mA) Voltaje total (V) Dial (mH)
6.76 mA 3.73 V 500 mH
1.64 mA 3.73 V 500 mH
• Determinación de de la polaridad relativa. relativa.
Terminales
1-3
1-4
Voltaje total (V)
2.97V
12.34V
2. Deducir la fórmula de acoplamiento magnético: magnético: M
=
( Z 8 f 1
+
Z
−
−
π
) , donde |Z|
+
= impedancia con polaridad aditiva y |Z| - = impedancia con
polaridad sustractiva, correspondiente al circuito del del numeral tres del procedimiento y explicar bajo que condición funciona la expresión. expresión. L2
+
2 M
L2
−
2 M
LT
=
L1
+
LT
=
L1
+
LT LT
−
+
−
LT
−
LT +
−
=
4 M
−
LT
4 Z = R + jX L
=
M
=
LT
+
donde L
=
R
=
−
2π fL
0
X L 2π f
M
=
( X 8π f
M
=
( Z 8π f
1
+
L
1
+
−
−
X L
Z
−
)
−
)
3. Pres Presen enta tarr lo los s cá cálc lcul ulos os te teór óric icos os de lo los s ci circ rcui uito tos s us usad ados os en la práctica, tabulación de valores valores teóricos prácticos prácticos y errores. errores.
Datos teóricos: • Determinación de de la inductancia propia. propia. V1-2 (V) V3-4 (mV) I (mA) Dial (mH) 4.31
10
5.7
300.5
M (mH) 0
• Determinación de de la inductancia mutua. mutua.
Terminales Corriente total (mA) Voltaje total (V) Dial (mH)
3-4
4-3
6.9mA 3.4V 500mH
1.8mA 3.4V 500mH
• Determinación de de la polaridad relativa. relativa.
Terminales Voltaje total (V)
1-3
1-4
3.2
13.1
Errores Porcentuales • Determinación de de la inductancia propia. propia. V1-2 (V)
V3-4 (mV)
I (mA)
Dial (mH)
M (mH)
11.6%
20%
76.49%
0%
0%
• Determinación de de la inductancia mutua. mutua.
Terminales Corriente total (mA) Voltaje total (V) Dial (mH)
3-4
4-3
2.02% 9.70% 0%
8.88% 9.70% 0%
• Determinación de de la polaridad relativa. relativa.
Terminales Voltaje total (V)
1–3
1–4
7.18%
5.80%
a) Los errores obtenidos pueden ser causados debido a que la fuente de energía no permanecía constante en su valor. b) El valor de la inductancia al variar el dial no se obtiene un valor exacto. c) La circulación circulación de la corriente corriente por los cables también puede puede generar un campo magnético adicional. d) En el primer circuito el voltaje inducido cuando las bobinas del inductor se encuentran perpendiculares es prácticamente cero debido a que no existe inducción.
e) Para el segundo circuito la corriente disminuye cuando la polaridad es sustractiva. Describir las aplicaciones prácticas del acoplamiento magnético. • Este efecto lo podemos ver claramente en los motores que funcionan a base de inducción electromagnética, transformadores, elevadores, etc. Un generador de voltaje también funciona de esta forma, como por ejemplo los que tenemos en las plantas generadoras del Paute. FUERZAS EN LA BOBINA CAMPO MAGNETICO
CORRIENTE
BATERIA
IMAN
FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR
•
Se puede aplicar en los motores para determinar la inductancia mutua que existe entre el rotor y el estator, sean estos bifásicos o trifásicos.
•
Se puede utilizar en los transformadores ya sea para disminuir o aumentar el voltaje de salida.
•
En un transformador lineal que es un dispositivo que sirve para introducir acoplamiento mutuo, entre dos o más circuitos eléctricos.
•
En un autotransformador que es un devanado eléctricamente continuo.
•
Este efecto lo podemos ver claramente en los motores que funcionan a base de inducción electromagnética, transformadores, elevadores, etc.
•
Un generador de voltaje también funciona de esta forma, como por ejemplo los que tenemos en las plantas generadoras del Paute.
•
Una aplicación directa del acoplamiento magnético son los transformadores, de uso extendido en el mundo.
•
Un cargador de batería, es otra aplicación de acoplamiento magnético, pues es un transformador grande.
•
Otra aplicación del acoplamiento magnético lo encontramos en el efecto RELAY.
Conclusiones y Recomendacion Recomendaciones: es: •
Se ha logrado determinar la inductancia propia, mutua y polaridad relativa, utilizando inductancias de iguales características.
•
Se han conocido las aplicaciones de un acoplamiento mutuo y propio.
•
Es muy importante importante conocer conocer el sentido sentido del flujo magnético, magnético, de la corriente y del bobinado, para esto hacemos uso de la regla de la mano derecha.
•
En la práctica se ha logrado observar como actúan las bobinas o inductancias al junt juntar arse se cuan cuando do una una de ella ellass está está alim alimen enta tada da por por un volt voltaj aje, e, el acopla acoplamie miento nto magnét magnético ico nos permit permitee determ determina inarr un valor valor de voltaj voltajee que que aparece en el momento en que hacen contacto estos dos elementos.
•
Se puede observar que el efecto inductivo es nulo cuando las dos bobinas se encuentran en forma perpendicular. En cambio el efecto inductivo es mayor cuando las dos bobinas se encuentran paralelas.
•
Cuando se invierten los bobinados cambia el sentido de la corriente y por lo tanto cambia su valor.
•
La inducción magnética solo existe cuando la corriente varía con el transcurso del tiempo, es decir con corriente alterna, en corriente continua no existe inducción magnética.
•
La dirección del flujo dependerá de la dirección de las espiras del embobinado, además de la dirección de entrada del flujo de corriente.
•
Al inser insertar tar un núcl núcleo eo de hier hierro ro a la bobi bobina na,, la auto autoin indu ducci cción ón aumenta.
•
El número de espiras es directamente proporcional al voltaje, de ahí que cuando aumentamos el número de espiras de una bobina el voltaje aumenta.
•
El flujo magnético entre dos bobinas dependerá de la distancia de separación entre ambas, si están relativamente cerca existirá un flujo mutuo, pero si se alejan considerablemente el flujo de la una bobina no alcanzara a llegar a la otra y por lo tanto será cero.
Bibliografía:
• • •
Edminister J A, "Circuitos eléctricos I", McGraw Hill, Segunda Edición, Cáp. 16, Pág.: 267 - 273. Vass Helena, "Circuitos Eléctricos I", EPN, Facultad de Ingeniería Eléctrica, 1978, Cáp. 3, Pág.: 83 - 99. Dorf Richard, "Circuitos Eléctricos", Alfaomega, Segunda Edición, 1995, México, Cáp. 12 Pág.: 656 - 660.
