DENSIDAD DE SÓLIDOS Carvajal Muñoz Juan Sebastián, 100414011306 Madroñero Bedoya Albert Dizzy, 100414010697 Melendez Bolaños Santiago, 100414010781 Muñoz Benitez Juan Sebastián, 100414010900 LABORATORIO DE FÍSICA DE FLUIDOS INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD DEL CAUCA 1. OBJETIVOS ●
Obtener la relación existente entre el empuje correspondiente a un volumen particular de un cuerpo sumergido.
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Determinar la densidad de algunos sólidos utilizando tres métodos diferentes.
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Disc Discut utir ir,, a par partir tir de los los resul esulta tado doss expe experrime imenta ntales, les, cua cual de los los méto método doss es el más más exacto para medir la densidad de sólidos.
2. INTRODUCCIÓN Densidad: Es una propiedad general de todas las sustancias. No obstante su valor es espe especí cífi fico co para para cada cada sust sustan anci cia, a, a menu menudo do en el caso caso de algu alguna nass sust sustan anci cias as pura purass nos nos sirv sirvee par para ide identif ntific icaar de qué mate materrial ial se trat trataa, aun aunque hay hay que ten tener en cuent uentaa que que en algun lgunos os casos muy puntuales hay sustancias que tiene la misma densidad o muy parecidas. La dens densid idad ad es una una prop propie ieda dad d inte intens nsiv ivaa y su valo valorr depe depend ndee de la temp temper erat atur uraa y la pres presió ión, n, cuan cuando do aume aumen nta la pres presió ión n la den densidad idad de cual ualquier uier mate materrial ial esta stable tamb tambié ién n aume aumen nta. ta. Como regla general, al aumentar la temperatura la densidad disminuye (si la presión permanece constante). Sin embargo existen excepciones a esta regla. Por ejemplo la densidad del agua dulce crece en el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C. En un cue cuerpo físi física came men nte homo homogé gén neo exis xiste prop propor orccion ionalid alidad ad entr entree el vol volume umen que se cons conside idere re y la masa masa corr corres espo pond ndie ient ntee a dich dichoo volu volume men n , ésta ésta cons consta tant ntee de prop propor orci cion onal alid idad ad se denomina densidad. Lueg Luegoo para para obte obtene nerr la dens densid idad ad de una una sust sustan anci ciaa debe debemo moss sabe saberr su masa masa y volu volume men. n. Segú Según n ésto se define la densidad como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. En forma matemática ésta defin finición se puede expresar mediante la siguiente fórmula:
d = m /V
Donde: d : densidad m : masa V : volumen
Se acostumbra a expresar la densidad de los sólidos y líquidos como g/mL ó g/cm3 y la densidad de los gases en g/L. De acuerdo a la expresión matemática la densidad depende de la cantidad de materia (masa) que se tenga y del volumen que ocupe. Mientras mayor sea la masa del volumen, mayor será su densidad y viceversa (son variables directamente proporcionales); mientras mayor sea el volumen que ocupe el cuerpo, menor será su densidad y viceversa (son variables inversamente proporcionales). Principio de Arquímedes: El principio de Arquímedes afirma que: “Todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes y se mide en newtons [N]. La determinación de la densidad de sólidos por el principio de Arquímedes consiste en determinar el empuje(E), el cual se halla realizando la diferencia entre el peso del sólido en el aire (ws) y el peso aparente del sólido sumergido en el líquido (wa). El volumen del líquido desalojado corresponde al volumen del sólido sumergido. E
= wdes = w s − wa = V dL
Donde wdes es el peso del líquido desalojado, V el volumen del sólido y dL la densidad del líquido. Para la determinación de la densidad pueden emplearse instrumentos basados en el principio de Arquímedes como la balanza de Westphal y los aerómetros. 3. MONTAJE EXPERIMENTAL En primer instante seleccionamos cuatro sólidos cilíndricos de colores café, negro, gris y dorado (Fig 1), de los cuales se desconocía su nombre, masa, densidad y volumen, luego se verifica de que la balanza electrónica se encuentre en equilibrio para poder pesar los cuatro objetos, uno por uno, se registran sus valores en gramos (g). En seguida, con el calibrador o Vernier (Fig 2) se midieron las dimensiones (Diámetro y altura) de cada objeto en
centímetros (cm), con ello se registraron los datos en la tabla 1 para determinar con sus respectivos cálculos la densidad de los objetos por el método geométrico. Fig 1.
Fig.2
Después se llenó con un volumen exacto de agua ( ml o cm 3 ) una probeta, donde se sumergió cuidadosamente cada sólido, observando así un aumento del volumen (Fig 3), se lee con cuidado la nueva medida, después se registraron los datos obtenidos con cada objeto, para así realizar sus cálculos.
Fig 3.
Luego se pesa en la balanza electrónica un recipiente plástico con una cantidad exacta de agua, el cual lo tomamos como el peso inicial. Después se ató un sólido con un hilo que se sujetaba de un soporte, con ello se introdujo el sólido cuidadosamente sin tocar las paredes del recipiente, así se deja suspender el breaker (Fig 4), obteniendo así el peso final del sistema; se repitió el procedimiento para cada sólido, con esto se registran los datos obtenidos en la Tabla 3 y se procede a realizar los cálculos. Fig 4.
Finalmente se realizan los respectivos cálculos para cada método, registrando las densidades de cada uno en la Tabla 4, para así hacer un análisis comparativo, teniendo como objetivo conocer cual de estos es más preciso para determinar la densidad de cada sólido, y así poder identificar a cual sólido corresponde ser cada uno.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Tabla 1. Datos para determinar la densidad por el método geométrico. Color del sólido
m ± Δm [g]
Negro
Dimensiones del cilindro
V ± ΔV [ cm3 ]
ρ ± Δρ [ g /cm 3 ]
r ± Δr [cm]
h ± Δh [cm]
57,5500 ± 0 , 0 1
0,6875 ± 0 , 0 1
3,790 ± 0 , 0 1
5,6277 ± 0 , 1 6
10,2262 ± 0 , 2 9
Café
29,0500 ± 0 , 0 1
0,6325 ± 0 , 0 1
2,600 ± 0 , 0 1
3,2677 ± 0 , 1 0
8,8900 ± 0 , 8 8
Gris
34,5500 ± 0 , 0 1
0,6400 ± 0 , 0 1
3,480 ± 0 , 0 1
4,4780 ± 0 , 1 4
7,7154 ± 1 , 0 8
Dorado
23,5500 ± 0 , 0 1
0,6350 ± 0 , 0 1
2,215 ± 0 , 0 1
2,8059 ± 0 , 0 9
8,3930 ± 0 , 2 7
m : masa del sólido.
Δm : incertidumbre de la masa.
r : radio del sólido.
Δr : incertidumbre del radio.
h : altura del sólido.
Δh : incertidumbre de la altura.
V : volumen del sólido.
ΔV : incertidumbre del volumen.
ρ : densidad del sólido.
Δρ : incertidumbre de la densidad.
Primero se pesaron los sólidos en la balanza electrónica cuya incertidumbre es ± 0, 01 g, después se midió altura y radio de los sólidos (todos con forma cilíndrica) usando un calibrador de incertidumbre ± 0, 01 cm. Aplicando la teoría de propagación de errores se calculó ΔV con la siguiente fórmula:
ΔV =
√( dV dh )
√
2
ΔV =
2
2
2
2
dV Δh + ( dr ) Δr 2
2
2
(πr 2 ) (0, 0 1) + (2πrh) (0, 0 1)
Los valores de ΔV obtenidos para cada sólido se consignaron en la Tabla 1. Luego, conociendo los valores de masa y volumen para cada sólido se usó la fórmula ρ = m /V para calcular mediante el método geométrico la densidad de cada sólido, a su vez, para cada valor de densidad se calculó el correspondiente valor de incertidumbre mediante propagación de error con la siguiente fórmula:
Δρ =
√( ) Δm + ( ) ΔV
Δρ =
√
d ρ dm
2
2
d ρ dV
2 1 2 V (0, 0 1) +
( )
2
2
2
( ) ΔV −m V 2
2
Los valores de Δρ obtenidos para cada sólido se consignaron en la Tabla 1. Al finalizar cada procedimiento de la práctica se comparan los valores de densidad obtenidos para cada sólido con una tabla teórica de valores de densidad ya establecidos para ciertos sólidos. Tabla 2. Datos para determinar la densidad por el método de la probeta. Color del sólido
m ± Δm [g]
V 0 ± ΔV [ cm3 ]
V f ± ΔV [ cm3 ]
V = V f − V 0 [ cm3 ]
ρ ± Δρ [ g /cm 3 ]
Negro
57,5500 ± 0 , 0 1
50 ± 1
55 ± 1
5 ±1
11,51 ± 2,3
Café
29,0500 ± 0 , 0 1
50 ± 1
53 ± 1
3 ±1
9,68 ± 3,23
Gris
34,5500 ± 0 , 0 1
50 ± 1
54 ± 1
4 ±1
8,64 ± 2,16
Dorado
23,5500 ± 0 , 0 1
50 ± 1
53 ± 1
3 ±1
7,85 ± 2,62
m : masa del sólido.
Δm : incertidumbre de la masa.
V 0 : volumen inicial.
Δv : incertidumbre del volumen
V f : volumen final. ΔV : diferencia entre V f y V 0 . ρ : densidad del sólido.
Δρ : incertidumbre de la densidad.
Teniendo las medidas de los pesos de cada sólido, donde su incertidumbre es de 0,01 g se procedió a tomar los datos de los volúmenes medidos mediante en un Beecker donde: V 0 es el volumen inicial de fluido en [ ml ] , en este caso de agua que se encuentra en el
Beecker V f es el volumen final en [ ml ] que se encuentra en el Beecker después sumergir el sólido. V es la diferencia del V f y V 0 , donde representa un desplazamiento del volumen del agua, correspondiendo este al volumen del sólido sumergido en [ ml ].
En la tabla los volúmenes se encuentran expresados en [ cm3 ], puesto que en el agua representa una relación directa entre [ cm3 ] y [ ml ]. Luego, similar al procedimiento anterior, conociendo los valores de masa y volumen para cada sólido se usó la fórmula ρ = m/V para calcular mediante el método de la probeta la densidad de cada sólido. La incertidumbre de la densidad de cada sólido se calculó mediante propagación de error con la siguiente fórmula:
ρ ± Δρ =
m±Δm V ±ΔV
de donde:
Δρ =
(m)(ΔV )+(V )(Δm) V 2
Los valores de incertidumbre obtenidos se consignaron en la Tabla 2. Tabla 3. Datos para determinar la densidad por el principio de Arquímedes. Sólido
W T ± ΔW T (g)
W b ± ΔW b (g)
E = W T - W b (g)
ρ ± Δρ [ g /cm 3 ]
Negro
290,76 ± 0, 01
285,60 ± 0 , 0 1
5,16 ± 0,01
11,15 ± 0 ,02
Café
288,44 ± 0 , 0 1
285,09 ± 0 , 0 1
3,35 ± 0,01
8,67 ± 0 ,03
Gris
289,79 ± 0 , 0 1
385,25 ± 0 , 0 1
4,54 ± 0,01
7,61 ± 0,02
Dorado
288,07 ± 0 , 0 1
285,24 ± 0 , 0 1
2,83 ± 0,01
8,32 ± 0,03
W T = Peso del recipiente con agua mas el empuje. W b = Peso del recipiente con agua.
E = Peso desalojado. ΔW = Incertidumbre tanto del peso del recipiente con agua como el recipiente con agua mas el empuje. En primer instante se pesa el recipiente (beaker) parcialmente lleno de agua ( W b ), luego atamos cada uno de los sólidos con un hilo delgado a la base y lo suspendemos al beaker con cuidado para que no toque los bordes ni el fondo del recipiente, volvemos a hacer lectura del peso y lo anotamos como ( W T ). Luego mediante el principio de Arquímedes se procede a encontrar el valor
correspondiente al empuje (E), que en este caso corresponderá al volumen del sólido ( W des ) , mediante la fórmula: E = W des = W T − W b = V * ρL
Teniendo las medidas de los pesos en [ g ] con incertidumbre de 0.01 g se procede a calcular la densidad a partir de la siguiente expresión: s ρ s = VWms = (W t W − W b) * ρ L
donde ρ L enos la densidad del líquido, que en este caso corresponde al agua teniendo como valor 1.00
gr cm³
ρ s es la densidad del sólido a determinar.
Tabla 4. Densidades obtenidas por los diferentes métodos. Sólido
ρ reportada 3
ρ geometría 3
ρ probeta 3
ρ Arquímedes 3
( g /cm )
( g /cm )
( g /cm )
( g /cm )
Plomo
11,34
10,2262
11,51
11,15
Cobre
8,96
8,8900
9,68
8,67
Hierro
7,87
7,7154
8,64
7,61
Bronce
8,6
8,3930
7,85
8,32
Los sólidos de los cuales se les desconoce su nombre, volumen, peso y densidad, para identificarlos y conocer su nombre, fueron sometidos a métodos distintos para poder calcular su respectiva densidad, y con ello comparar con los valores de densidad teóricos mostrados en la Tabla 5. Los datos experimentales no resultan ser iguales a los teóricos, pero sí aproximados, así se hace un análisis comparativo con los valores obtenidos de los 3 métodos con los valores teóricos, y a su vez ya conociendo el color de los sólidos trabajados, se tiene su respectiva correspondencia al Plomo, Cobre, Hierro y Bronce mostrados en la Tabla 4. Tabla 5. Densidades de sólidos conocidos.
Sólido
3 Densidad ( g /cm )
Acero
7,8
Aluminio
2,7
Bronce
8,6
Cobre
8,9
Diamante
3,5
Hierro
7,8
Níquel
8,6
Oro
19,3
Plata
10,5
Plomo
11,3
Tabla 6°. Error porcentual para todos los métodos Sólido
Método geométrico
Método de la probeta
Principio de Arquímedes
Plomo
9,79%
1,5%
1,68%
Cobre
0,78%
8,03%
3,23%
Hierro
1,91%
9,78%
3,3%
Bronce
2,44%
8,72%
3,25%
Para obtener el error porcentual utilizamos la siguiente expresión:
E %
=
(Valor Teorico − V alor Experimental ) Valor Teórico
* 100
Con la anterior expresión se obtiene el valor del error porcentual al aplicarse a cada uno de los sólidos y los diferentes métodos con los que se obtuvo su densidad.
Observando claramente que el método que presenta un menor porcentaje de error es el Principio de Arquímedes, se dan con mayor seguridad los nombres de los sólidos de los cuales en un principio se desconocía su nombre, en consiguiente con ello se concluye que el procedimiento más adecuado para calcular la densidad de sólidos será el Principio de Arquímedes.
5. CONCLUSIONES ●
Mediante un análisis de densidades se puede observar que las densidades encontradas y las conocidas teóricamente no son iguales, dado que existen diferentes factores que alteran los procedimientos, de tal manera que los resultados no son los mismos, ésto se explica en la teoría de errores.
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Acerca del método geométrico para calcular densidades y analizando el cálculo del error, se puede afirmar que la medida que aporta mas error en el cálculo de la densidad es el volumen, por lo tanto para mejorar la determinación de la densidad por este método, habría que mejorar el cálculo del volumen.
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Basado en un análisis hecho a la tabla de errores, el método más eficaz para obtener la densidad de los sólidos sería por el principio de Arquímedes, debido a que el grado de precisión de la balanza electrónica que es de 0,01 g, se obtiene un valor de volumen más preciso, por consiguiente un mejor cálculo en el valor de la densidad y el método menos recomendable sería el de la probeta ya que se calcula el valor del volumen directamente con la diferencia mostrada con el instrumento el cual tenía una precisión de 1 cm³.
●
La influencia que tienen los factores externos en los resultados de esta práctica es muy significativa, ya que, se debe tener en cuenta aspectos tales como: la variación de la temperatura de los sólidos y el agua utilizados, los errores inconscientes de manejo de los instrumentos y elementos dispuestos para este laboratorio, las pequeñas cantidades de agua movidas durante los procedimientos trabajados; aun así, se podría considerar los valores obtenidos y medidos como valores aceptables puesto que el error porcentual de las densidades buscadas en los distintos procedimientos nunca superó el 10% de error.
RESPUESTAS A PREGUNTAS • ¿Si el volumen (V)
desplazado por el sólido en la probeta es muy pequeño, ¿recomendaría este método para medir la densidad del sólido? Si el volumen (V) desplazado por el sólido en la probeta es muy pequeño no sería muy recomendable, pues si el volumen del sólido es muy pequeño la lectura no se puede realizar
claramente, puesto a que la densidad de un sólido es la unidad de masa por volumen. Si se hace una lectura menor, la densidad del sólido sería mucho mayor a la que se desea encontrar, y viceversa. • ¿Por qué debe suspenderse el sólido de una cuerda para determinar su densidad mediante
el método de Arquímedes? La cuerda sostiene el peso del sólido pero no anula el empuje, ya que el sólido debe estar “flotando” dentro del fluido para poder determinar con exactitud el volumen del líquido desalojado y así poder calcular la densidad del sólido. • ¿Se afecta apreciablemente la densidad de un sólido si se modifica la presión atmosférica? ¿La temperatura? Sí, en general la densidad de una sustancia varía cuando se cambia la temperatura o la presión; dado que cuando aumenta la presion, tambien aumenta la densidad de cualquier material, y cuando aumenta la temperatura, la densidad disminuye. • Discutir y anotar el significado de los siguientes términos: cuerpo, densidad, empuje, gravedad específica, materia, principio de Arquímedes, propiedad, propiedad física, propiedad química, sustancia. CUERPO: Objeto material en que pueden apreciarse la longitud, la latitud y la profundidad. DENSIDAD: Es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. EMPUJE: Fuerza ascendente a que está sometido un cuerpo que se halla sumergido en un fluido. GRAVEDAD ESPECÍFICA: Es una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad del agua. MATERIA: Sustancia que compone los cuerpos físicos; consta de partículas elementales y tiene las propiedades de extensión, inercia y gravitación. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Este principio afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. PROPIEDAD: Es una condición, una característica, un estado o una facultad de algo. PROPIEDAD FÍSICA: Son aquellas que se pueden medir sin que se afecte la composición o la identidad de la sustancia. PROPIEDAD QUÍMICA: Es cualquier propiedad en que la materia cambia de composición. Cuando se enfrenta una sustancia química a distintos reactivos o condiciones experimentales puede o no reaccionar con ellos.
SUSTANCIA: En química, sustancia es una especie de materia homogénea de composición química definida. 6. BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad#Historia http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_y_Volumen.htm http://flahoz.webs.ull.es/itop/DensidadSolidos.PDF https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes Guía N°2 de laboratorio de física de fluidos: Densidad de sólidos
