Impacto PDF

Impacto 

Definición de impacto:



Se define como el choque entre dos cuerpos en un intervalo muy pequeño y durante el cual los cuerpos ejercen fuerzas relativamente grande entre sí

Impacto 

Definición de impacto:



Se define como el choque entre dos cuerpos en un intervalo muy pequeño y durante el cual los cuerpos ejercen fuerzas relativamente grande entre sí

Impacto central directo 

Para ilustrar el método de la mecánica del impacto, consideremos el caso que implica el impacto central de las particular A y B

.

Impacto central directo







En la mayoría de los problemas las velocidades iniciales de las partículas serán conocidas y será necesario determinar sus velocidades finales ( v a)2 y (v b)2 Con esto, la cantidad de movimiento del sistema de partículas se conserva puesto que durante la colisión los impulsos internos de deformación y restitución se cancelan


Entonces al referirnos a la figura (a) y a la figura (b) tenemos que:


Para obtener una segunda ecuación necesaria para resolver (v a)2 y (v b)2, debemos aplicar el principio de impulso y cantidad de movimiento a cada particula. Por ejemplo, durante la fase de deformacion de la particula A, que va desde la figura (a) (b) (c)


Para la fase de restitución las figuras, (c) (d) (e)


La relación del impulso de restitución al impulso de deformacion se llama coeficiente de restitución, e .



De acuerdo con la ecuaciones anteriores, este valor para la particula A es


Asimismo, podemos establecer e si consideramos la particula B.


Si se elimina la incógnita v de las dos ecuaciones anteriores, el coeficiente de restitución puede expresarse en función de las velocidades inicial y final de las partículas como:

Dato curioso 

La calidad de fabricación de una pelota de tenis se mide por la altura de su rebote, la cual puede relacionarse con su coeficiente de restitución. Por medio de la mecánica de impacto oblicuo, los ingenieros pueden diseñar un dispositivo de separación para eliminar las pelotas que están por debajo del estándar de una línea de producción

esquema de coeficiente de coeficiente de reconstitución

Coeficiente de reconstitución 

Como vimos en la figura



Se ve que la ecuación


Es igual a la relación de la velocidad relativa de la separación de la separación de las partículas justo después del impacto (v a)2 - (v b)2 a la velocidad relativa de aproximación de las particulas justo antes del impacto,

(v a)1 - (v b)1

Coeficiente de reconstitución Al medir estas velocidades relativas de manera experimental, se ha visto que e varía apreciablemente con la velocidad de impacto así como también con el tamaño y formas de cuerpos que chocan.  Por eso el coeficiente de reconstitución es fiable solo cuando se utiliza con datos que representan con fidelidad las condiciones 


Si la colisión entre las dos particulas es perfectamente elástica, el impulso de deformación es igual y opuesto al impulso de restitución aun cuando esto nunca puede ser, e =1 en el caso de una colisión elástica


Se dice que el impacto es inelástico o plástico cuando e = 0. en este caso no hay impulso de restitución por lo que después de la colisión ambas partículas se acoplan o permanecen en contacto y se mueven con una velocidad común.

Video-ejemplo del coeficiente de reconstitución

Procedimiento para el análisis (impacto central)

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Impacto oblicuo 

Cuando entre dos particulas ocurre un impacto oblicuo, éstas se apartan una de otra con velocidades de direcciones y magnitudes desconocidas. Siempre que se conozcan las velocidades iniciales, habrá 4 incógnitas en el problema

Impacto oblicuo 

Estas incógnitas pueden representarse (v a)2 ,(v b)2,Θ2,Φ2, o como las componentes x y y de las velocidades finales

Procedimiento para el análisis (impacto oblicuo)

Ejemplo

Ejemplo

Impacto excéntrico 

Esto ocurre cuando la línea que conecta los centros de masa de los dos cuerpos no coinciden con la línea de impacto

Ejemplo de impacto excéntrico que ocurre entre la bola de boliche y el pino.


Este tipo de impacto suele ocurrir cuando uno o los dos cuerpos están limitados a girar alrededor de un eje fijo


Se supone que justo antes de la colisión B gira en sentido contrario a las manecillas del reloj a una velocidad angular ( ωB)1 y que la velocidad del punto de contacto C localizado en A es ( u A)1


Siempre que los cuerpos sean uniformes, las fuerzas expulsoras que ejercen entre ellos están dirigido sobre la línea de impacto. Por consiguiente, el componente de la velocidad del punto C en el cuerpo B, el cual esta dirigido a lo largo de la línea de impacto, es (v A)1 = (ωB)1r


Asimismo en el cuerpo A el componente de la velocidad (u A)1 a lo largo de la línea de impacto es (v A)1. Para que la colisión ocurra (v A)1 > (v B)1


Durante el impacto se ejerce una fuerza igual pero opuesta P entre los cuerpos, la cual los deforma en el punto de contacto dándonos un impulso resultante


Se observa que la fuerza impulsora que se dio en el punto C del cuerpo que gira crea reacciones impulsoras en el pasador en O.



En estos diagramas se supone que el impacto crea fuerzas mucho mas grandes que los pesos no impulsores de los cuerpos, los cuales no se muestran.


Cuando la deformación del punto C es máxima, C se moverá en ambos cuerpos con una velocidad común v a lo largo de línea de impacto


Ocurre entonces un periodo de restitución durante el cual los cuerpos tienden a recuperarse a su forma original.


La fase de restitución crea una fuerza impulsora igual pero opuesta R que actúa sobre el cuerpo


Después de la reconstitución los cuerpos se apartan de modo que el punto C en el cuerpo B tiene una velocidad (v B)2 y en el punto C en el cuerpo A tiene una velocidad (u A)2, donde (v B)2 > (v A)2


En general, un problema que implica el impacto de dos cuerpos requiere determinar las dos incógnitas ( v A)2 y (v B)2 ; y suponemos que (v A)1 y (v B)1 son conocidas o que se pueden encontrar mediante cinemática, métodos de energía, o ecuaciones de movimiento.


De esta manera, el principio de impulso y cantidad de movimiento aplicado al cuerpo B desde el instante justo antes de la colisión hasta el instante de máxima deformación, figuras (b) (c) (d)


Donde I0 es el momento de inercia del punto B con respecto al punto O. asimismo, al aplicar el principio de impulso y cantidad de movimiento angular desde el instante de máxima deformación hasta el instante justo después del impacto, figuras (d) (e) (f)


Si resolvemos las dos ecuaciones anteriores para

respectivamente, y formulamos e, tenemos:


Del mismo modo, podemos escribir una ecuación que relación las magnitudes de las velocidades (v A)1 y (v A)2 del cuerpo A. el resultado es:


Al combinar las dos ecuaciones anteriores y eliminar la velocidad común v se obtiene el resultado deseado, es decir:



Esta ecuación es idéntica a la que se derivó para el impacto central entre dos particulas

Dato curioso

Ejemplo

Ejemplo

Impacto PDF

Recommend Documents