ENERGIA ESPECÍFICA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ALUMNOS :
JUAN PEDRO GALVEZ VARGAS MOREANO PAMO EMILIO DE JESUS
ING. MIGUEL VICENTE HERQUINIO ARIAS
PROFESOR :
29-5-2014
INTRODUCCION Esta práctica de laboratorio nos permite calcular la energía específica en una sección de un canal, a través de la medición de variables que están ligadas a este tipo de característica en el flujo de canales. El cálculo de la energía específica en un canal nos permite la determinación del tipo de flujo que hay en dicho canal. Esta determinación se lleva a cabo a partir de análisis sencillos de la variables obtenidas y teniendo en cuenta las condiciones para cada tipo de flujo y darle su característica correspondiente. Para el desarrollo de la práctica de laboratorio nos basamos en la obtención de varias mediciones de una sola variable para de ese modo el resultado final y el cálculo correspondiente nos permite obtener un resultado que tenga la mínima cantidad de errores y que se aproxime más al valor verdadero.
OBJETIVOS
Obtener el valor de la energía especifica en un canal.
Obtener el valor de tirante crítico y energía especifica mínima.
Graficar la curva de energía especifica.
Determinar el rango de valores para la clasificación del flujo.
MARCO TEORICO
Ecuación de Manning
Para el cálculo de caudal según la expresión desarrollada por Manning es:
Donde:
Q: Caudal que fluye a través del canal. S: Pendiente del canal. R: Radio hidráulico. A: Área de la sección transversal del canal Pm: Perímetro Mojado de la sección transversal del canal : Coeficiente de rugosidad.
Energía Específica:
Para cualquier sección de un canal, se llama energía específica a la energía por unidad de peso del líquido en movimiento con relación a la solera, como se observa en Figura 1. No es posible predecir el carácter del cambio de la energía específica entre las secciones 1 y 2. Es claro que la energía total debe disminuir, pero la energía específica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la resistencia al flujo, la forma de la sección transversal, etc.
Figura 1. Energía específica en un canal a flujo libre.
Definiendo la energía específica como la distancia vertical entre el fondo del canal y la línea de energía se tiene:
Donde: E: Energía Especifica. Y: Tirante de la sección del líquido. V: Velocidad media del flujo. g: Aceleración de la gravedad. De la ecuación de continuidad:
Reemplazando (2) en (1):
Donde: A: Área de la sección hidráulica.
Manteniendo la energía especifica variable y el caudal constante
Para obtener el valor mínimo que toma la energía específica se procede a igualar su derivada a cero. Entonces, derivando la ecuación con respecto a Y y manteniendo constante el caudal Q, se obtiene:
De una sección cualquiera de un canal se obtiene que:
Entonces reemplazando (2) y (5) en (4), se obtiene:
Por definición de tirante hidráulico:
Reemplazando (7) en (6), y obteniendo su raíz cuadrada:
√ La última expresión obtenida representa un parámetro adimensional que se denomina Número de Froude, que se utiliza para la clasificación de canales según la variación de este parámetro. Para un Fr=1, se dice que existe un flujo crítico. Relacionando esta clasificación con las características obtenidas para la ecuación (8), se puede decir que un flujo crítico se da en las condiciones donde la energía específica es mínima. A la velocidad descrita en la ecuación se le denomina velocidad crítica, dándole una mejor denotación, la ecuación para la energía especifica mínima, sería:
√ Reemplazando este valor en la ecuación (1)
Figura 2. Diagrama de la Energía Específica
Según la Figura2, se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad, llamada profundidad crítica Yc. Para valores de energías específicas mayores que la mínima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes Y 1 o Y2. Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad, las
velocidades correspondientes a profundidades menores que Y c son mayores que las correspondientes a profundidades mayores que Y c.
De acuerdo al diagrama y a la clasificación del flujo según el Número de Froude: Flujo Lento o Subcrítico:
Yc
V
NF<1
S
Flujo Crítico:
Yc=Y
V=Vc
NF=1
S=Sc
Flujo rápido o Supercrítico: Yc
V
NF>1
S>Sc
Donde: Yc: Tirante Crítico. Vc. Velocidad Crítica. NF: Número de Froude. Sc: Pendiente Crítica
Considerando un canal de sección rectangular se obtienen las siguientes relaciones:
Reemplazando estas relaciones en la ecuación (8.a) y (9):
√
Manteniendo constante la energía específica y haciendo variar el caudal
Con el mismo procedimiento de análisis y cálculo que para el caso anterior se obtiene para canales de sección rectangular, la siguiente expresión:
√ Expresando la ecuación en función del caudal unitario:
√
Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía específica constante es función de la profundidad. La variación del caudal se muestra en la Figura 3. En esta se muestra que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros.
Figura 3. Variación del caudal unitario máximo en función del t irante. Como se dio para la seccion rectangular tambien se realiza en otras secciones como triangular, parabolica, y trapezoidal, daremos a conocer los resultados en una tabla para su energia minima y su tirante critico:
EQUIPOS Y MATERIALES
Canal Rectangular
Limnimetro
Agua
PROCEDIMIENTO 1. En primera instancia se hizo fluir agua (a caudal constante) a través del canal por medio de una bomba instalada en la parte inferior y externa del canal. 2. Se obtuvo el caudal por medio de la altura que figura en la regla metálica en la parte inferior del canal, y nos dirigimos a la tabla donde está el caudal correspondiente a dicha altura.
3. Se colocó el canal a una pendiente de 0.25%.
4. Se prosiguió con la lectura en el limnimetro para la base del canal. Por medo de la medición a través de cuatro personas para obtener una mejor precisión.
5. Con el proceso anterior ya realizado, La lectura en el limnímetro se hizo por medio de tres personas para obtener un valor más aproximado al verdadero. 6. Una vez culminado la primera lectura en el limnímetro, se procede a cambiar la pendiente del canal aumentado en un 0.25%. Una vez que se logró aumentar la pendiente se procedió nuevamente a la lectura del limnímetro.
7. Este mismo proceso se repitió hasta tener una pendiente de 3.5%, en el cual después de su respectiva lectura en el limnímetro se culminó la variación de pendiente en el canal. 8. Finalmente se midió con una regla el ancho del canal rectangular. 9. Con los datos obtenidos se procedió a realizar los respectivos cálculos para obtener los resultados requeridos.
DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS TOMA DE DATOS
Z1(cm) 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Datos de la práctica Z2(cm) Y 29,90 11,90 29,80 11,80 28,30 10,30 28,10 10,10 27,96 9,96 27,10 9,10 26,95 8,95 26,65 8,65 26,32 8,32 22,32 4,32 21,80 3,80 21,60 3,60 21,50 3,50 21,47 3,47 21,38 3,38 21,27 3,27 21,10 3,10
CALCULO
Cálculo de la Energía Específica (E):
Para el tirante
So -1,25 -1,00 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50
En general para cada tirante:
Datos de la práctica Z1(cm) 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Z2(cm) 29,90 29,80 28,30 28,10 27,96 27,10 26,95 26,65 26,32 22,32 21,80 21,60 21,50 21,47 21,38 21,27 21,10
Y 11,90 11,80 10,30 10,10 9,96 9,10 8,95 8,65 8,32 4,32 3,80 3,60 3,50 3,47 3,38 3,27 3,10
Cálculos So -1,25 -1,00 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50
A(cm2) 128,520 127,440 111,240 109,080 107,568 98,280 96,660 93,420 89,856 46,656 41,040 38,880 37,800 37,476 36,504 35,316 33,480
V(cm/s) 41,1609 41,5097 47,5548 48,4965 49,1782 53,8258 54,7279 56,6260 58,8720 113,3831 128,8986 136,0597 139,9471 141,1570 144,9156 149,7905 158,0048
E(cm) 12,7635 12,6782 11,4526 11,2987 11,1927 10,5767 10,4766 10,2843 10,0865 10,8724 12,2683 13,0354 13,4823 13,6256 14,0836 14,7059 15,8245
Cálculo del tirante crítico (Yc) y de la Energía específica mínima (Emin):
FR 0,3810 0,3858 0,4731 0,4872 0,4975 0,5697 0,5841 0,6147 0,6516 1,7417 2,1112 2,2895 2,3883 2,4194 2,5166 2,6447 2,8652
Tipo de flujo Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico
Diagrama de energía específica 20 18 16 14 ) m12 c ( Y 10 e t n a r i 8 T
Emin
6 4
Yc
2 0 0
5
10 ENERGIA (cm)
15
20
CONCLUSIONES
Manteniendo constante el caudal, variando la pendiente se pudo obtener en cada pendiente tirantes que van disminuyendo y sus velocidades van aumentando. Con esto la energía específica para cada tirante va variando disminuyendo en un principio hasta llegar a su energía mínima y vuelve a aumentar
Y 11.90 11.80 10.30 10.10 9.96 9.10 8.95 8.65 8.32 4.32 3.80 3.60 3.50 3.47 3.38 3.27 3.10
So -1.25 -1.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50
V(cm/s) 41.1609 41.5097 47.5548 48.4965 49.1782 53.8258 54.7279 56.6260 58.8720 113.3831 128.8986 136.0597 139.9471 141.1570 144.9156 149.7905 158.0048
E(cm) 12.7635 12.6782 11.4526 11.2987 11.1927 10.5767 10.4766 10.2843 10.0865 10.8724 12.2683 13.0354 13.4823 13.6256 14.0836 14.7059 15.8245
El tirante crítico y la energía mínima que se obtuvo con el dato del caudal y el ancho del canal fue:
Con los datos obtenido obtenemos la siguiente curva:
De acuerdo a los tirantes, los tipos de flujos son: Y
E(cm)
FR
11.90 11.80 10.30 10.10 9.96 9.10 8.95 8.65 8.32 6.25 4.32 3.80 3.60 3.50 3.47 3.38 3.27 3.10
12.7635 12.6782 11.4526 11.2987 11.1927 10.5767 10.4766 10.2843 10.0865 9.38 10.8724 12.2683 13.0354 13.4823 13.6256 14.0836 14.7059 15.8245
0.3810 0.3858 0.4731 0.4872 0.4975 0.5697 0.5841 0.6147 0.6516 1 1.7417 2.1112 2.2895 2.3883 2.4194 2.5166 2.6447 2.8652
Tipo de flujo Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Critico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico
BIBLIOGRAFÍA
Hidráulica de Tuberías y Canales. Arturo Rocha SOTELO ÁVILA, Gilberto. HIDRÁULICA GENERAL. Guía de Laboratorio de Hidráulica – Ingeniería Mecánica de Fluidos- U.N.M.S.M.
