Ht Infere Solu

Ejercicio N° 01 Demostrar: s

Ejercicio N° 03 Demostrar que: Pedro es mayor que Juan.

~r



1. ( t  p )  ( t  k )

Si José es mayor que Roberto, entonces Pancho es

2. ~ ( ~ t  r )

menor que Carlos. Pero si Pancho es menor que

3. ~ ( ~ s  p )

Carlos, entonces Carmen no es mayor que Doris.

4.

t

1.

t

(4) (S)

2.

tp

(1) (S)

3.

p

(5;6) (PP)

4.

s~p

(3) (Ley de Morgan)

5.

s

(7;8) (SD)

6.

~r

(4) (S)

7.

s~r

(9:10) (SC)



~r

(2) (Ley de Morgan)

Luis es amigo de Juan y al mismo tiempo Pedro es mayor que Juan o en todo caso José es mayor que Roberto.



2.

(x  4)



q: José es mayor que Roberto. r: Pancho es menor que Carlos.

t: Luis es amigo de Juan.  (x





4)

(x  3) (x

3. (x  2  x

3) 4)



p: x = 5

~ t: x  4

q: x  4

~ s: x

r: x = 2

~ r: x  2

s: x  3

~ q: x

(x = 2)

3

4

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

q  r r  ~ s s t  ( p  q ) ~r (2;3) ~q (1;5) pq (4) p (6;7)

( TT ) ( TT ) (S) (SD)

Ejercicio N° 04

Reemplazando tenemos:

Demostrar que: José es tío de Juan o Pedro es primo

Demostrar: p  q

de Raúl.

 s



David es primo de José y María es tía de Luis. Si

2. ~ t  ~ s 3. (~ r  ~ q )

Reemplazando variables y formando premisas: Demostrar: p

Dando valores a estas proposiciones

1. r

Sustituyendo variables:

s: Carmen es mayor que Doris

Demostrar: (x = 5) (x = 2)

SOLUCIÓN p: Pedro es mayor que Juan.

Ejercicio N° 02 1.

 Además Carmen es mayor que Doris. Sin embargo,

Raúl es tío de Doris, entonces Juan es hermano de 

r

Pedro o María es prima de Luis. Si Juan es hermano

4. ~ s

(2)

(S)

de Pedro quiere decir que José es tío de Juan. Pero

5. ~ r

(1;4)

(TT)

si María es prima de Luis, entonces Pedro es primo

6. ~ (~ r  ~ q)

(3;5)

(TT)

de Raúl. Además que si David es primo de José,

7. r  q

(6)

(Ley de Morgan)

entonces Raúl es tío de Doris.

8. q

(7)

(S)

9. p

(9)

(ADJ)

Dando valores, a las proposiciones tenemos:

10. p  q

(8;9)

(SC)

p: José es tío de Juan.

SOLUCIÓN

q: Pedro es primo de Raúl.

r : David es primo de José.

Dando valores:

s: María es tía de Luis

p : La raíz cuadrada de un número negativo tiene

t : Raúl es tío de Doris.

solución en los números reales.

w: Juan es hermano de Pedro

q : Todo conjunto se contiene a sí mismo.

Reemplazando variables:

r : El concepto de conjunto es abstracto.

Demostrar: p

Reemplazando valores:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

q

r  s t  (w s) w p s  q r  t s (1) q (4;6) r (1) t (8;5) w s (2;9) p  q (10;3;4)

(S) (PP) (S) (PP) (PP) (DC)

1. ~ q



 ~ p

2.

q



3.

q



4.

~ p   r

 r

 ~ q (1;2) ( DC )

En consecuencia, La raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución en los números reales o el concepto de conjunto es abstracto. O también, si la raíz cuadrada de un número negativo tiene solución en los números reales, entonces el concepto de

Ejercicio N° 05

conjunto es abstracto.

Si en Huancavelica el firmamento está nublado y hace frío, entonces no se llevará a cabo el concurso

Ejercicio N° 07

de

Si las pirámides egipcias fueron construidas en

natación.

Ocurre

que

en

Huancavelica

el

tiempo de los faraones entonces los arquitectos

firmamento está nublado y hace frío. Luego,…

SOLUCIÓN

egipcios conocieron la Geometría, y si los científicos

Dando valores:

egipcios conocieron la Matemática entonces Egipto

p: En Huancavelica el firmamento está nublado.

fue cuna de las ciencias abstractas. Pero, Egipto no

q: Hace frío.

fue cuna de las ciencias abstractas o los arquitectos

r: Se llevará a cabo el concurso de natación.

egipcios no conocieron la Geometría. Luego,...

SOLUCIÓN

Reemplazando valores: 1.

( p  q )  ~ r

Dando valores:

2.

( p  q )

p: Las pirámides egipcias fueron construidas en

3. ~ r

tiempo de los faraones.

(1;2) ( PP )

Luego, no se llevará a cabo el concurso de natación.

q : Los arquitectos egipcios conocieron la Geometría.

Ejercicio N° 06

r : Los científicos egipcios conocieron la Matemática.

La raíz cuadrada de un número negativo no tiene

s. Egipto fue cuna de las ciencias abstractas.

solución en los números reales si todo conjunto no se

Reemplazando valores:

contiene a sí mismo, y si todo conjunto se contiene a

1.

p q

sí mismo entonces el concepto de conjunto es

2.

r

abstracto. Pero, todo conjunto se contiene a sí

3.

~ s  ~q

mismo

4. ~ p  ~ r

o

no

se

contiene

consecuencia,…

SOLUCIÓN

a

sí

mismo.

En



s

(1;2) ( DD )

Luego, Las pirámides egipcias no fueron construidas en tiempo de faraones o los científicos egipcios no conocieron la matemática.