HERMANAS MISIONERAS DE JESUS
COLEGIO SANTA MARÍA DE BELÉN ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀ MATEMÁTICA A
DEPARTAMENTO DE Segundo Medio
GUÍA DE MATEMÁTICA Unidad: Probabilidades (II Parte)
Desarrollar y marcar la alternativa correcta. 1) Se lanza una par de monedas 50 veces, registrando los resultados de cada lanzamiento. El registro se resume en la siguiente tabla: Moneda C C S S A Moneda C S C S B Nº de 11 13 9 17 veces Sobre la base de esta información, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar estas dos monedas se obtenga a lo más 1 cara? A) 0,78 B) 0,18 C) 0,26 D) 0,44 E) 0,22 2) La probabilidad de que llueva es 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que NO llueva? A) – 0,45 B) 0,45 C) 0,55 D) 0,65 E) 1,45 3) Se lanzan tres monedas, entonces la probabilidad de que salgan iguales las tres es:
1 8 3 C) 8 2 E) 6 A)
2 8 1 D) 6 B)
4) Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtiene suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos un 6. ¿Cuál de las afirmaciones es verdadera? A) Todos tienen probabilidad ½ de ganar B) Todos tienen probabilidad 1/3 de ganar C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y Carlos 5) Al lanzar 2 veces un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 6 en el primer lanzamiento y un 2 en el segundo? A)
1 6
1 36 1 E) 12 C)
1 3 1 D) 18 B)
6) La probabilidad de obtener un número mayor que 4 en el lanzamiento de un dado es:
1 6 1 C) 2 3 E) 4 A)
B)
1 3
D)
2 3
7) Un sistema de seguridad consiste en una alarma que ante una emergencia tiene una probabilidad de operar de
0,97. Entonces la probabilidad que no opere la alarma en una emergencia es: A) 0,03 B) 0,30 C) 0,50 D) 0,97 E) 1,03
8) Si una caja contiene 5 monedas de $100 y 3 de $50, entonces la probabilidad de sacar una moneda de $50 es:
3 8 5 C) 8 A)
E)
1 2 15 D) 64
E)
11) De 10 ampolletas que se fabrican, 1 sale defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ampolleta defectuosa en una caja de 100?
B)
A)
1 15
9) 1.000 personas seleccionadas al azar fueron encuestadas acerca del alcohol y tabaco. Los resultados se resumieron en la siguiente tabla:
17 A) 50
E)
53 100 1 E) 50
D)
C)
9 15
8 25
3 B) 4 7 D) 9
8 1 6
2 5 4
D) 10
1 6
B) 1
C) 0
A)
7
1 100
D)
1 3
1 2
13) Si se gira la ruleta una vez, ¿Cuál es la probabilidad de obtener rojo y mayor que 3?
10) En una tómbola hay 7 bolas rojas y 3 azules, desde donde se extraen dos, de una en una y sin reposición. La probabilidad de que ambas resulten del mismo color es:
1 A) 10
B)
12) ¿Qué probabilidad tienes de sacar un múltiplo de 9 al lanzar un dado? A)
13 B) 100
1 10
C) 0,01 E) 0,0001
Fumadores No Fumadores Bebedores 320 530 No Bebedores 20 130 Entonces la probabilidad de que una de las personas que contestó la encuesta fume y no beba es:
C)
8 15
3
1 2
C) 0 E)
1 8
1 4 1 D) 3 B)
SEGUNDO MEDIO A
Guía de Matemática Tema: Probabilidades (II Parte)
14) ¿Cuál (es) de los siguientes experimentos es(son) aleatorios? I) II) III)
Encender una vela y observar si alumbra. Lanzar un dado y observar si la cara superior muestra cinco. Preguntarle a un desconocido fuma.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III 15) Un vendedor del servicio de televisión por cable visita tres casas, anotando v si vende y n si no vende. El evento de vender el servicio a lo más en una de ellas está representado por
20) ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3? A) 27 B) 18 C) 9 D) 6 E) 3 21) Si se tiran dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que sumen 8? A) B) C) D) E)
16) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son verdadera(s)? I) Al lanzar un dado el evento “sacar un número menor que siete”, es un suceso cierto. II) “Lanzar un dado y salga un número menor que tres” y ”lanzar un dado y que salga un múltiplo de3” son sucesos mutuamente excluyentes. III) “Lanzar dos dados y obtener una suma mayor que 12”, es un evento imposible.
A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
22) ¿Cuál de los siguientes eventos es más probable al tirar un dado? A) que salga un número impar B) que salga un múltiplo de 6 C) que salga un número divisor de 6 D) que salga un número primo E) que salga un número menor que 4 23) Según la ruleta de la figura, ¿cuál es la probabilidad de que no salga el color blanco en dos lanzamientos seguidos? A)
17) Dado el espacio muestral E= {a, e, i, o, u} y los eventos
B)
A={i, o, u}, B={o, u}, C={a}, D={a, e}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
C)
A) A y B no son mutuamente excluyentes. B) A y D son complementarios C) B y C son mutuamente excluyentes. D) B y D son complementarios E) A y C son mutuamente excluyentes 18) Un niño dispone de 6 lápices grafito de diferentes colores y de 7 lápices de cera distintos. ¿De cuántas maneras distintas puede escoger un lápiz? A) 62∙72 B) 42 C) 13 D) 12 E) 1 19) En el experimento aleatorio: “lanzar 3 dados y observar el resultado que aparece en cada uno de ellos”, la cantidad de elementos que tiene el espacio muestral es A) 216 B) 36 C) 18 D) 6 E) 3
5 36 6 36 7 36 8 36 9 36
D) E)
1 9 4 9 5 9 8 9 4 6
24) Si se tiran dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que el primero sea un número par y el segundo sea un múltiplo de tres? A) B) C) D) E)
1 3 1 4 1 6 5 6 5 12
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DEPARTAMENTO DE Segundo Medio
GUÍA DE MATEMÁTICA Unidad: Probabilidades (III Parte)
Desarrollar y marcar la alternativa correcta.
Niños Niñas
Primero 15 30
Segundo 20 25
Tercero 18 27
Cuarto 12 33
Si se elige un estudiante al azar, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I La probabilidad de que sea un niño es
65 180
II La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es
45 180 III La probabilidad de que sea una niña y de segundo es
25 45 A) Sólo I C) Sólo I y II E) I, II y III
B) Sólo II D) Sólo II y III
2) Sabemos que el 20 % de los artefactos producidos por una empresa son defectuosos; entonces, la probabilidad de que en 3 artefactos elegidos al azar, ninguno sea defectuoso es:
1 125 3 C) 125 3 E) 80
64 125 192 D) 125
A)
B)
3) El 15% de los habitantes de Villa Feliz prefieren las bebidas Ligth. Si se elige al azar a 2 habitantes de esa ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que ambos prefieran este tipo de bebidas?
7 330 9 C) 400 225 E) 100
15 100 14 D) 99
A)
B)
4 B) 13 9 D) 26
A) (1) por sí sola B) (2) por si sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 7) Si de un naipe de 52 cartas sacamos dos cartas, sin volver la primera al mazo, la probabilidad de que salga rey en la primera carta y una reina en la segunda carta es:
4 51 2 C) 13 1 E) 26
4 663 7 D) 663
A)
B)
8) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados?
3 216 3 C) 18 A)
B) D)
B) 0,3 D) 0,75
1 216
1 18
E) Otra probabilidad 9) El siguiente histograma muestra el número de familias que viven en un edificio de departamento y que tienen 0, 1, 2, 3 ó 4 niños. Si se selecciona una de estas familias al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tengan menos de 3 niños? A) B) C)
E)
1 2 2 3 1 3 1 6 1 4
5 4 3
10) En una urna hay 75 bolas entre blancas, rojas y azules, ¿Cuántas hay de cada color si la probabilidad de obtener una blanca es de
3 5
A) B) C) D) E)
30 35 55 45 30
Rojas 20 15 10 5 15
1
2 Azules
y la de obtener una roja es
Blancas
5) Se estima que en días hábiles, a cierta hora, la probabilidad de que el pasajero que sube a cierto microbús sea mujer es de 0,4 y de que sea escolar es de 0,25. Si ambos sucesos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que el próximo pasajero que suba sea mujer no-escolar? A) 0,1 C) 0,4 E) 0,9
(1) La probabilidad de que no ocurra es 0,4 (2) La probabilidad de que no ocurra dos veces seguidas es 0,16
D)
4) De una naipe de 52 cartas se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que resulte Rey ó trébol?
17 A) 52 13 C) 52 15 E) 52
6) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento?
nº de familias
1) En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma:
25 20 10 25 30
15
?
1 0 0
1
n
SEGUNDO MEDIO A
Guía de Matemática Unidad: Probabilidades (III Parte)
11) Un matrimonio desea tener dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad que ambos sean varones? A) 20%
B) 25%
C) 33%
D) 50%
A)
E) 75%
12) Cierto tipo de dado tiene 8 caras, la mitad pintadas de rojo, la mitad de la mitad pintadas de azul y el restoC) blancas. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar este dado dos veces, la primera sea azul y la segunda blanca?
1 2 1 C) 8 1 E) 32 A)
1 4 1 D) 16 B)
C) E)
1 8 3 36 1
B) D)
1 9 2 36
36
14) Al lanzar dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de obtener 10 puntos como mínimo en una sola tirada? A) C) E)
1 2 1 4 1
1 5 3 5 2 3
2 5 4 D) 5 B)
18) En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12 son rojas, 20 son cafés y 18 son amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?
13) Al lanzar 2 dados simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en ambos salga un número mayor que 4? A)
17) Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de matemática o de física?
B) D)
1 3 1 6
12 20 18 11 + + + 50 50 50 50 12 20 18 11 B) + + + 50 49 48 47 12 20 18 12 C) ⋅ ⋅ ⋅ 50 50 50 50 12 20 18 12 D) ⋅ ⋅ ⋅ 50 49 48 47 12 20 18 11 E) ⋅ ⋅ ⋅ 50 49 48 47
A)
19) ) La tabla adjunta muestra el nivel educacional
que tienen los postulantes a un cargo administrativo NIVEL EDUCACIONAL Sexo Universitaria Media Básica Masculino 250 100 40 Femenino 225 110 25
8
15) Una ruleta tiene 36 sectores circulares iguales numerados del 1 al 36. Los 12 primeros son rojos, los 12 siguientes azules y los 12 restantes negros. En este juego gana el número que sale indicado después de girarla libremente y detenerse por sí sola. ¿Cuál es la probabilidad que salga un número impar o un número de color rojo?
12 36 22 C) 36 30 E) 36 A)
18 36 24 D) 36 B)
16) Una persona que participa en un concurso debe responder verdadero o falso a una afirmación que se le hace en cada una de seis etapas. Si la persona responde al azar, la probabilidad que acierte en las seis etapas es
1 A) 2 1 C) 12 1 E) 64
1 B) 6 1 D) 32
Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 390 I) La probabilidad que sea varón es de 750 360 II) La probabilidad que sea mujer es de 390 III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es
475 750 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III de
20) Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo
con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es:
A) B) C) D) E)
1 10 2 5 1 5 1 4 2 3
