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DISEÑO DE ZAPATA CUADRADA Tema N° 5 FUNDACIONES SUPERFICIALES
5.1 GENERALIDADES.-
Las zapatas son miembros estructurales que se encargan de transmitir la carga total de columnas, muros, incluyendo su peso propio sobre un área de terreno suficiente, para que los esfuerzos transmitidos estén dentro de los límites permitidos para el suelo que lo soporta. El comportamiento de las zapatas aisladas es complejo. Sin embargo los métodos admitidos por las normas son suficientemente seguros, ya que están basados en una extensa experimentación. Estas normas son las siguientes:
C.B.H COMITÉ BOLIVIANO DEL HORMIGON A.C.I AMERICAN CONCRETE INSTITUTE
En zapatas de espesor constante el canto no debe ser menor de 30 cm, y en las de espesor variable el canto en el borde debe ser y no menor de 25cm. El ángulo de inclinación suele tomarse Su construcción se aconseja en suelos de baja compresibilidad ( menor a 0.2) y donde los asentamientos diferenciales entre columnas pueden ser controlados. Se recomienda que la zapata aislada deba emplearse cuando el suelo tenga una capacidad de carga admisible no
menor de . Con el fin de que sus lados no resulten exageradamente grandes. 5.2 CRITERIOS Y PROCESOS DE DISEÑO.
Capacidad de Soporte de Los Suelos.-
En ambas normas, se utiliza el para diseño y que depende de las características del propio suelo, su determinación estará basado de acuerdo con “Terzaghi” o “Hamsen” pero tomando en cuenta el factor de
seguridad minimo .
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Así mismo depende del peso propio de la estructura y de las cargas actuantes en la columna. Asientos Previsibles y Admisibles.Asientos Inmediatos: son los que se producen en el momento de aplicar la carga. En suelos arenosos y rocosos constituyen la mayor parte de los asentamientos totales y se estiman en la práctica, a partir de ensayos de penetración. Asientos de consolidación: son los que se producen en arcillas saturadas a causa de la deformación producida a lo largo del tiempo por drenaje del agua sometida a la presión de carga. Pueden prolongarse por mucho tiempo. Asientos Admisibles: son los asientos totales o diferenciales máximos que tolera la estructura, incluyendo losas y tabiques, sin que se produzcan lesiones (como fisuracion, descensos o inclinaciones). Para evitar los asientos diferenciales debe procurarse que la presión del terreno bajo las distintas zapatas sea la misma. Pero debido a la falta de homogeneidad del suelo, se producen inevitablemente asientos diferenciales que pueden llegar a los 2/3 del asiento total. Puede admitirse un asiento total entre 2 y 4 cm para estructuras con muros de mampostería y entre 4 y 7cm para estructuras de hormigón armado o metálicas. En la tabla se indican valores de los asientos generales según la Norma MV-101:1962
Comprobación al Vuelco.-
La primera comprobación que debe efectuarse en zapatas sometidas a momentos o fuerzas horizontales de alguna importancia es la seguridad al vuelco. La condición correspondiente se obtiene expresando que los momentos estabilizadores, respecto al punto A (fig), superan a los momentos de vuelco:
( ) ( ) Con los siguientes significados: N, M, V = esfuerzo normal, momento flector, y esfuerzo cortante en cara superior de cimentación
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P = peso propio de la zapata
= ancho de la zapata = altura total de la zapata = coeficiente de seguridad al vuelco, para el que puede tomarse 1.5 solo para C.B.H.
Comprobación al Deslizamiento.-
En el caso de zapatas no arriostradas sometidas a acciones horizontales deberá comprobarse la seguridad al deslizamiento. Como fuerza estabilizante se contara solo el rozamiento entre la base de la zapata y el terreno o la cohesión de este, no teniendo en cuenta el empuje pasivo sobre la superficie lateral de la zapata, a menos que este garantizada su actuación permanente. La ecuación puede desarrollarse en la forma:
() Para suelos sin cohesión (arenas)
Para suelos cohesivos (arcillas)
Con los siguientes significados: N, V = esfuerzo normal y esfuerzo cortante en cara superior de cimentación P
= peso propio de la zapata
= 2/3 = angulo de rozamiento interno de calculo (minorado)
= 0.5 C = valor de calculo (minorado) de la cohesión
A
= superficie de la base de la zapata = coeficiente de seguridad para el que puede tomarse 1.5 solo C.B.H.
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5.3 TIPOS DE ZAPATAS A DISEÑAR Tanto la norma C.B.H como la norma A.C.I, el diseño de una zapata cuadrada tienen condiciones que deben cumplirse:
Flexión Esfuerzo de corte Punzonamiento Anclaje
El C.B.H distingue zapatas rígidas y zapatas flexibles:
Zapatas Rígidas Tipo 1 Se consideran rígidas las zapatas cuyo vuelo v, en ambas direcciones no supera 2h
Zapatas Flexibles Tipo 2 Se consideran flexibles las zapatas cuyo vuelo v es superior a 2h, el calculo de esta se hace por la teoría general de la flexión como si fuera una losa o una viga plana.
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5.4. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE ZAPATA CUADRADA DEL TIPO I. C.B.H.
Se consideran rígidas las zapatas cuyo vuelo v, en ambas direcciones no supera 2h.
a). Calculo a la flexión.
Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de la estructura, sin contar el peso del cimiento ni el de las tierras o cargas uniformemente repartidas que actúan directamente sobre él. Como en el proceso de comprobación de la estabilidad al hundimiento hemos considerado los pesos antes citados, las tensiones para el cálculo de la flexión serán las anteriormente obtenidas menos las tensiones uniformes producida por el peso propio del cimiento y del terreno que soporta (éste en el caso de que se tenga seguridad que exista). En este tipo de zapatas se debe considerar una sección “S1”. S1 b
d
2
h
S1
Si d > 1.5V, se calculara con 1.5V. Distancia es igual a 0.15b si la columna es de hormigón armado. Distancia es igual a 0.20b si la columna es de muro de hormigón armado en zapatas corridas. Distancia es igual a 0.25b si la columna es muro de ladrillo.
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b). Calculo a corte.
Para este diseño. Se toma en cuenta otra secció n “S2” a d/2 de la cara externa de la columna. S2 b
2
d/2 V2 d
d2
h
b2
b b
S2
La sección “S2” tiene una base igual a:
Donde: b = dimensión de la columna paralela a S2. d = peralte efectivo de la zapata. B = ancho de la zapata paralela a S2. Además según el grafico se dice:
D2 = peralte efectivo en la sección S2. V1 = vuelo medido a partir de S2. c). Esfuerzo a corte.
No obstante es conveniente realizar la comprobación a partir de v>h tanto para los cimientos rígidos como para las zapatas flexibles. Para este diseño. Se toma en cuenta otra sección “S2” a d/2 de la cara externa de la columna
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Donde:
= esfuerzo cortante mayorado que actúa en S2. fcv = resistencia virtual del hormigón al esfuerzo cortante. d2 = peralte efectivo en la sección S2. c). Adherencia.
√ ()
Donde: Vd = esfuerzo cortante mayorado en “S1” (por unidad de longitud).
N = número de barras ( por unidad de longitud). µ = perímetro de una barra.
tensión tangencial de adherencia. resistencia de cálculo para adherencia. 5.5. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE ZAPATA CUADRADA DEL TIPO II. C.B.H.
Se consideran flexibles las zapatas cuyo vuelo v es superior a 2h, el cálculo de esta se hace por la teoría general de la flexión como si fuera una losa o una viga plana.
El diseño a flexión y el chequeo a la adherencia es igual que para el caso de zapatas tipo I.
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5.6.1. Chequeo al corte. a). Corte lineal.
No obstante es conveniente realizar la comprobación a partir de v>h tanto para los cimientos rígidos como para las zapatas flexibles.
( ) √
b). Punzonamiento.
Esto se ve solo en casos donde las cargas son elevadas y suelo de baja resistencia en los que resulten vuelos excepcionalmente altos como los del tipo II (Vmax ≥ 2h).
Área de punzonamiento a,b,c,d
( ) b + d Donde: b0 = perímetro del área de punzonamiento.
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5.6. DISEÑO DE ZAPATAS METODO ACI.
La zapata debajo de una columna se diseña sin tomar en cuenta la variación debida a la flexión de la zapata el esfuerzo de contacto ultimo será el total de la carga factorizada entre el área de la zapata. La zapata que transmite la carga descendiente de la columna y el esfuerzo ascendente del suelo, actúa como voladizo en dos direcciones perpendiculares. La sección crítica par el momento de flexión se calcula El momento de flexión en la sección ab se produce debido al esfuerzo ascendente del suelo sobre área abcd.
( ) En las zapatas cuadradas, el refuerzo por flexión se debe espaciar con uniformidad en cada capa, el peralte efectivo d es menor para la capa superior y por lo tanto requiere más acero, se acostumbra calcular el área y espaciamiento requerido para el nivel superior y usar el mismo para la capa inferior.
A las zapatas se les da un tamaño para que los esfuerzos de contacto que se producen sean iguales bajo cada zapata. a). Revisión por corte.
Para la solución a la falla por cortante en cimentaciones asumiremos que todo el cortante es absorbido por el concreto. La sección se localiza a una distancia d de la cara de la columna, sección.
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b). Falla por longitud de desarrollo.
Existen dos tipos de falla por longitud de desarrollo, falla a compresión y atención. La falla a tensión se localiza en la misma sección del momento flexionante, la falla por longitud de desarrollo a la compresión se localiza a un peralte efectivo menos un diámetro del acero que se continúa de la columna a la cimentación.
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c). Límites de espaciamiento del acero de refuerzos.
d). corte por penetración.
5.7. PROCESO COSNTRUCTIVO.
Son varios pasos que además de ofrecer un perfecto resultado facilitaran el trabajo de los trabajadores, los cuales son: Se realizan los niveles para así rectificar el trazo. • Se debe de colocar el primer armado. Se realiza el segundo armado. Se debe de hacer un doblez entre las dos camas del armado del dado anclado, el cual debe de ser aproximadamente de un 50 por ciento. •
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Posteriormente se deben de colocar los estribos a una separación de 25 a 50 cm. Este se debe de reforzar en el cabezal o dado. • Se fijan las anclas que sostiene la estructura metálica. Para colocarlo se debe de debe primero colar la zapata dejando una junta constructiva entre el armado y la zapata. • Para garantizar la adherencia con el dado se debe de dejar en la zapata una superficie corrugada. • Se usa concreto convencional y se deja secar completamente. Para construir una zapata corrida se debe de realizar otro proceso diferente, donde se enumera de la siguiente manera: Primero se realiza el trazo y excavación de la zapata. • Luego se coloca una plantilla de concreto. • Se coloca el acero inferior de la zapata. • Posteriormente se coloca el acero de cadena. • Se impermeabiliza. • Luego se efectúa la dala de desplante. • Y por último se realiza el desplante del muro. Si se presenta llevar a cabo la construcción de una zapata aislada de bebe de realizar el trazo y la excavación de la zapata como en los anteriores casos, posteriormente se debe de colocar una plantilla de concreto, seguido de la colocación de acero inferior de la zapata, del acero vertical del dado de la columna y por último de la colocación del acero vertical de la columna.
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2. Ejemplo de Diseño de Zapata Cuadrada Tipo II por CBH Sean los siguientes datos:
DL = 50 Ton
Para condiciones Normales:
LL = 60 Ton
γc = 1,50
Columnas 40x40 cm (4 ø8)
γs = 1,15
f´c = 210 Kg/cm²
γf = 1,60
fy = 3500 Kg/cm² σs = 1,20 Kg/cm²
Df = 2,0 m. Diseñar zapata de Tipo II
Solución:
El comportamiento resistente de las zapatas aisladas es complejo. Sin embargo, los métodos de cálculo empleados por las normas son suficientemente seguros, ya que están basados en una extensa experimentación. Se tiene:
V Máx. 2h
Zapatas Rígidas
V Máx. 2h
Zapatas Flexibles
a). Pre dimensionamiento
Las dimensiones de la zapata se obtienen de la comprobación de las presiones del suelo (Calculo geotécnico). Puede admitirse una distribución uniforme de presiones. En la práctica, el área necesaria en planta para la zapata se obtiene en función de la presión admisible para el terreno.
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DISEÑO DE ZAPATA CUADRADA Area
B
2
DL
LL
´ s ( reducido)
Donde:
DL = Carga Muerta LL = Carga Viva Para simplificar el cálculo del efecto de pesos, se tomará en cuenta reduciendo σs, y sin aumentar la carga. PROFUNDIDAD REDUCIR 2 metros 0.2 Kg./cm2. 3 metros 0.3 Kg./cm2. 4 metros 0.4 Kg./cm2.
Entonces puede emplearse lo siguiente: σ´s = σs - 0,2 Kg/cm² σ´s = (1,2 - 0,2) Kg/cm² = 1,0 Kg/cm²
Se tiene entonces: Area B 2
(50 60) *1000 Kg
B = 331,66 cm B = 335 cm
Verificacion: Neta Diseño
DL LL 50 60 Ton / cm 2 2 2 B 335
σNeta de Diseño = 0,98 Kg/cm² < σs OK
1,0 Kg / cm
2
110000 cm 2
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Zapata: TIPO II.
VMAX = (335-40)/2
V Máx. 2h
h
VMAX = 147,50 cm. h = 147.50/2
V máx.
h = 73.75 cm.
2
Asumimos:
h = 70 cm.
b). Diseño a Flexión:
La cantidad de armaduras en la dirección X y en la dirección Y son iguales por ser una zapata cuadrada. Si se asume un recubrimiento de 7,0 cm. Si: rec = 7,0 cm d = h - rec d = 70-7 = 63 cm. d 1.5V
(63/147,5) ≤ 1.5
OK.
0.43 ≤ 1.5
Tambien:
S1 = 0,15*b S1 = 0,15*40 = 6,0 cm Entonces:
B´= Vuelo + S1 = 147,5+6,0 = 153,5 cm Se obtendrá el momento requerido para el diseño mediante la siguiente formula:
B B B Neto Diseño 2
Md Fac. Mayoración
Md = 1.6 * (0,98 Kg/cm2 * 153,5 cm. * 335 cm.) * (153,5 cm. / 2) Md = 6188389,34 Kg-cm Md = 6188,4 T/cm
fcd
f c 1.5
210 1,5
140 Kg . / cm 2
Md B d 2 fcd fyd
fy 1.15
3500 1.15
3043,5 Kg . / cm 2
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6188 ,4
=0.031
335 63 0,14 2
De la formula simplificada se obtiene: w = μ*(1+μ) = 0,0311
Se podrá entonces determinar la cantidad de Acero requerido para la zapata cuadrada: AS B d
fcd
AS 0.0311 335 63
fyd
2
As =30,19 cm . Determinación del acero Mínimo Ρ
0.0020 0.0019 0.0018 0.0017 0.0016 0.00
fyk 3500 3900 4000 4200 4600 5600
As Min. = ρ * d * B As Min. = 0,0020 * 63 * 335 As Min. = 42,21 cm2 Nota: se tendrá que utilizar el acero Mínimo. As = 42,21 cm2
Se recomienda una separación entre barras: 10 < s < 25
Entonces se utilizara: As/Aø16 = 42,21/2,011 = 21 barras Usar: 21b ø16 c/16cm rec = 7 cm.
0,14 3,044
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c). Longitud de Anclaje
Se presentan dos casos:
Si V < h, la longitud de anclaje se mide a partir del punto donde termina la parte recta de la barra.
Si V > h, la longitud de anclaje se mide a partir de una longitud igual a “h”.
En el ejercicio se tiene: V = 147,50 cm h = 70 cm. V>h
Se calculara la longitud de anclaje con la siguiente relación: lb 15
lb 15
200 2 f c
fy 4200
3500 4200
200 1,6 2 210
lb = 31,23 cm
Nota: Como el vuelo es mucho mayor a lb no habrá necesidad de doblar d). Diseño al Corte Corte Lineal:
Si: Vd 2 B * d 2 * fcv
d2 = d =63 cm. Vd 2 f * n * n a * B
na = V – d = 147,5 – 63 = 84,5 cm. Vd 2
1,6 * 0,98 * 84,5 * 335
Vd2 =44,39 Ton
44386 ,16 Kg .
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Tambien: B * d 2 f cv
B * d 2 *
* fcv B * d 2 * 1
*
2
1
1 2
1 2
fcd
2
f cd Kg / cm 2
fcd 335 * 63 *
2
B * d 2 *
1
Vd 2 b * d 2 * fcv
* 140 124858.86 Kg
44,39 124,85
f cd 124,85Ton
e). Punzonamiento
Corte solicitante:
Corte Solici tan te Diseño B 2 b1 1,6 2 b0 d fcv 2
Donde: b1 = b + d = 40 + 63 = 103 cm. bo = Perímetro del área de Punzonamiento = 1340 cm. Diseño B
2
b1 1,6 0,98* 3352 1032 *1,6 159333,88Kg 2
Corte solicitante = 159,33 Ton Tambien: 2 b0 d fcv 2 *1340 * 63 * 5,92 999532 ,28 Kg 2 b0 d fcv 999 ,5Ton
Entonces:
Diseño
B 2 b12 1,6 2 b0 d fcv 159,33 999,5
OK
OK
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f). Adherencia Tb
Vd 1 0,9 d n
Tbd
Donde: n = Número de barras.
= Perímetro de una barra.=
= 5,03 cm.
* d = * 1,6
Vd1 = 0,98 (153,5 * 335)* 1,6 = 80630,48 Kg = 80,63 Ton
Vd 1 Diseño Area Achurada Fac. Mayoración
Entonces: Tb
80630 ,48 0,9 63 * 21 * 5,03
Tb = 13,46 Kg/cm2. Por otra parte: Tbd 0,95 3 fcd 2 0,95 3 1402
Tbd = 25,61 Kg./cm2. 13,46 < 25,61 Ok.
