Funciones trigonométricas.docx

 Funciones trigonométricas ejercicios resueltos primero daremos una breve repasada al tema. Las funciones Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto). Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo. b/c, a/c, b/a, a/b, c/a, c/b Estas relaciones dependen del ángulo θ y no del tamaño del triángulo. Si dos triángulos tienen ángulos iguales son semejantes y sus lados son proporcionales. Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc. Si θ es el ángulo agudo del triángulo rectángulo entonces: Sen θ = b/c Cos θ = a/c Tan θ = b/a Cot θ = a/b Sec θ = c/a Csc θ = c/b Funciones trigonométricas EJERCICIOS RESUELTOS Para que puedas saber mejor si ya entendiste el tema o necesitas practicar más con funciones trigonométricas ejercicios resueltos, primero te pondré todos los ejercicios y al final la solución para que primero intentes resolverlo tu solo y después compruebes tus resultados. Calcule los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo θ:

1.

2.

3.

4. Calcule los valores de  x  y  y 

5.

sen 30° = 4/x sen 30° = 1/2 4/x = 1/2 x=8 cos 30° = y / x cos 30° = .86 y / x = y / 8 = .86 y = 6.9

6.

sen 45 ° = 7/x sen 45° = .70 7/x = .7 x = 9.9 cos 45° = y/x cos 45° = .7 y/x = y/9.9 = .7 y= 7 Calcule los valores de las funciones trigonométricas del ángulo θ 7. sen θ = 3/5 8. tan θ = 5/2

Soluciones a funciones trigonométricas EJERCICIOS RESUELTOS Calcule los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo θ:

1. Sen θ = 4/5 Cos θ = 3/5 Tan θ = 4/3

Cot θ = 3/4 Sec θ = 5/3 Csc θ = 5/4

2.

a2 + 22 = 52 a= Sen θ = 2/5 Cos θ = Tan θ = 2/

Cot θ =

/2 Sec θ = 5/

Csc θ = 5/2

3. a2 + b2 = c2

c= Sen θ = a/

/5

Cos θ = b/ Tan θ = a/b

Cot θ = b/a Sec θ =

/b

Csc θ =

/a

4.

a2 + b2 = c2 a= Sen θ = b/c Cos θ =

/c

Tan θ = b/

Cot θ = Sec θ = c/ Csc θ = c/b

Calcule los valores de  x  y  y 

5.

6.

/b

Calcule los valores de las funciones trigonométricas del ángulo θ 7. sen θ = 3/5  b = 3 c=5 a=4 Sen θ = 3/5 Cos θ = 4/5 Tan θ = 3/4 Cot θ = 4/3 Sec θ = 5/4 Csc θ = 5/3

8. tan θ = 5/12  b = 5 a = 12 c = 13 Sen θ = 5/13 Cos θ = 12/13

= 5/12 Cot θ = 12/5 Sec θ = 13/12 Csc θ = 13/5 Tan θ